វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ ៦០-៦៥។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ផ្នែក​ទី 1 នៃ​ការ​ប្រឡង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង​) និង​បញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ​) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។

"មេរៀនទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ" - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ កំណត់ប្រភេទនៃ KMNP បួនជ្រុង។ កំដៅឡើង។ សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីបទ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ៖ ផែនការមេរៀន៖ ការបំប្លែងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ។ ហើយរកជណ្ដើរប្រវែង ១២៥ ហ្វីត។ គណនាកម្ពស់ CF នៃ trapezoid ABCD ។ ភស្តុតាង។ បង្ហាញរូបភាព។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

"បរិមាណនៃព្រីស" - គំនិតនៃព្រីស។ prism ផ្ទាល់។ បរិមាណនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹងផលិតផល S · h ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសត្រង់? ព្រីស​អាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ត្រង់​ដែល​មាន​កម្ពស់ h ។ គូររយៈកំពស់នៃត្រីកោណ ABC ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ គោលដៅមេរៀន។ ជំហានជាមូលដ្ឋានក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ prism ផ្ទាល់? សិក្សាទ្រឹស្តីបទបរិមាណព្រីម។

"Prism polyhedra" - កំណត់ polyhedron មួយ។ DABC គឺជា tetrahedron ដែលមានរាងប៉ោង។ ការប្រើប្រាស់ព្រីស។ តើព្រីសប្រើនៅឯណា? ABCDMP គឺជា octahedron ដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណចំនួនប្រាំបី។ ABCDA1B1C1D1 គឺជា parallelepiped ដែលជាពហុកោណប៉ោង។ ប៉ោង polyhedron ។ គំនិតនៃ polyhedron មួយ។ Polyhedron A1A2..AnB1B2..Bn គឺជាព្រីស។

"Prism class 10" - ព្រីមគឺជាពហុកោណដែលមានមុខនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ការប្រើប្រាស់ព្រីសក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ Sside = មូលដ្ឋាន។ + h សម្រាប់ព្រីសត្រង់៖ Sp.p = Pmain ។ h + 2Smain ។ ទំនោរ។ ត្រឹមត្រូវ។ ត្រង់។ ព្រីស។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់។ ការប្រើប្រាស់ prism ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ Sp.p \u003d S side + 2 S ផ្អែកលើ។

"ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ" - ភស្តុតាងធរណីមាត្រ។ អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ភស្តុតាង Euclid ។ "នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។" ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តីបទគឺថា ទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រភាគច្រើនអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីវា ឬដោយជំនួយរបស់វា។

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់វគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្ររឹង ការសិក្សានៃតួលេខបីវិមាត្រជាធម្មតាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតួធរណីមាត្រសាមញ្ញ - ពហុផ្ចិតព្រីម។ តួនាទីនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយពហុកោណស្មើគ្នាចំនួន 2 ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ករណីពិសេសមួយគឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 ចតុកោណធម្មតាដូចគ្នាបេះបិទ ដែលភាគីទាំងពីរត្រូវកាត់កែង មានរាងជាប៉ារ៉ាឡែល (ឬចតុកោណកែង ប្រសិនបើព្រីសមិនមានទំនោរ)។

តើព្រីសមើលទៅដូចអ្វី

ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា​គឺ​រាង​ប្រាំមួយ​ hexahedron នៅ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មាន​ការ៉េ​ពីរ​ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ចតុកោណ។ ឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់តួលេខធរណីមាត្រនេះគឺ parallelepiped ត្រង់។

រូបដែលពណ៌នាអំពីព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

អ្នកក៏អាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពផងដែរ។ ធាតុសំខាន់បំផុតដែលបង្កើតជាតួធរណីមាត្រ. ពួកគេត្រូវបានសំដៅជាទូទៅថាជា:

ជួនកាលនៅក្នុងបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រអ្នកអាចរកឃើញគំនិតនៃផ្នែកមួយ។ និយមន័យនឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផ្នែកមួយគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃតួ volumetric ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់។ ផ្នែកគឺកាត់កែង (កាត់គែមនៃតួលេខនៅមុំ 90 ដឺក្រេ) ។ សម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណផ្នែកអង្កត់ទ្រូងក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ (ចំនួនអតិបរមានៃផ្នែកដែលអាចសាងសង់បានគឺ 2) ឆ្លងកាត់គែម 2 និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើផ្នែកត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលយន្តហោះកាត់មិនស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ឬផ្នែកខាងមុខ នោះលទ្ធផលគឺ prism កាត់។

សមាមាត្រ និងរូបមន្តផ្សេងៗត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកធាតុ prismatic ដែលកាត់បន្ថយ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សានៃ planimetry (ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism មួយវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរំលឹករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ) ។

ផ្ទៃនិងបរិមាណ

ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃព្រីសដោយប្រើរូបមន្ត អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់៖

V = Sprim h

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីម tetrahedral ធម្មតាគឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក,អ្នកអាចសរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់លម្អិតបន្ថែមទៀត៖

V = a² h

ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីគូប - ព្រីសធម្មតាដែលមានប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ស្មើគ្នានោះបរិមាណត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ដើម្បីយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស អ្នកត្រូវស្រមៃមើលការអូសទាញរបស់វា។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរដែលផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ 4 ចតុកោណកែងស្មើគ្នា។ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខនេះ:

Sside = Pos h

ចាប់តាំងពីបរិវេណនៃការ៉េគឺ P = 4a,រូបមន្តយកទម្រង់៖

Sside = 4a h

សម្រាប់គូប៖

ចំហៀង = 4a²

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស សូមបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានចំនួន 2 ទៅផ្ទៃចំហៀង៖

Sfull = Sside + 2Sbase

ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះព្រីសធម្មតារាងបួនជ្រុង រូបមន្តមានទម្រង់៖

Sfull = 4a h + 2a²

សម្រាប់ផ្ទៃនៃគូបមួយ:

ពេញ = 6a²

ដោយដឹងពីបរិមាណ ឬផ្ទៃខាងលើ អ្នកអាចគណនាធាតុនីមួយៗនៃតួធរណីមាត្រ។

ស្វែងរកធាតុ prism

ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលបរិមាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឬតម្លៃនៃផ្ទៃក្រោយត្រូវបានគេដឹងដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានឬកម្ពស់។ ក្នុងករណីបែបនេះ រូបមន្តអាចទទួលបាន៖

• ប្រវែងមូលដ្ឋាន៖ a = Sside / 4h = √(V / h);
• កម្ពស់ ឬប្រវែងឆ្អឹងជំនីរ៖ h = Sside / 4a = V / a²;
• តំបន់មូលដ្ឋាន៖ Sprim = V / h;
• តំបន់មុខចំហៀង៖ ចំហៀង gr = Sside / ៤.

ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកអង្កត់ទ្រូងមានទំហំប៉ុនណា អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងកម្ពស់នៃតួរលេខ។ សម្រាប់ការ៉េមួយ។ d = a√2.ដូច្នេះ៖

Sdiag = ah√2

ដើម្បីគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

dprize = √(2a² + h²)

ដើម្បីយល់ពីរបៀបអនុវត្តសមាមាត្រខាងលើ អ្នកអាចអនុវត្ត និងដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​ចំនួន​ដែល​លេច​ឡើង​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​បញ្ចប់​ថ្នាក់​រដ្ឋ​ផ្នែក​គណិតវិទ្យា។

លំហាត់ 1 ។

ខ្សាច់ត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងប្រអប់ដែលមានរាងដូចព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ កម្ពស់នៃកម្រិតរបស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្រិតនៃខ្សាច់នឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីវាទៅក្នុងធុងដែលមានរាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងប្រវែងមូលដ្ឋាន 2 ដង?

វាគួរតែត្រូវបានប្រកែកដូចខាងក្រោម។ បរិមាណខ្សាច់នៅក្នុងធុងទី 1 និងទី 2 មិនផ្លាស់ប្តូរទេពោលគឺបរិមាណរបស់វានៅក្នុងពួកគេគឺដូចគ្នា។ អ្នកអាចកំណត់ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន ក. ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់ប្រអប់ទីមួយ បរិមាណនៃសារធាតុនឹងមានៈ

V₁ = ha² = 10a²

សម្រាប់ប្រអប់ទីពីរប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 កប៉ុន្តែ​កម្ពស់​កម្រិត​ខ្សាច់​មិន​ទាន់​ដឹង​នៅឡើយ​ទេ៖

V₂ = h(2a)² = 4ha²

ដរាបណា V₁ = V₂, កន្សោមអាចត្រូវបានស្មើ៖

10a² = 4ha²

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a² យើងទទួលបាន៖

ជាលទ្ធផលកម្រិតខ្សាច់ថ្មីនឹងមាន h = 10 / 4 = 2.5សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

កិច្ចការទី 2 ។

ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាព្រីសធម្មតា។ គេដឹងថា BD = AB₁ = 6√2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយ។

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​យល់​ថា​ធាតុ​ណា​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់ អ្នក​អាច​គូរ​រូប។

ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសធម្មតា យើងអាចសន្និដ្ឋានថា មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូង 6√2 ។ អង្កត់ទ្រូង​នៃ​មុខ​ចំហៀង​មាន​តម្លៃ​ដូច​គ្នា ដូច្នេះ​មុខ​ចំហៀង​ក៏​មាន​រាង​ការ៉េ​ស្មើ​នឹង​គោល។ វាប្រែថាវិមាត្រទាំងបី - ប្រវែងទទឹងនិងកំពស់ - គឺស្មើគ្នា។ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាគូបមួយ។

ប្រវែងនៃគែមណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់៖

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តសម្រាប់គូប៖

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

កិច្ចការទី 3 ។

បន្ទប់កំពុងត្រូវបានជួសជុល។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជាន់របស់វាមានរាងការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 9 ម៉ែត្រការ៉េ។ កម្ពស់នៃបន្ទប់គឺ 2.5 ម៉ែត្រ តើតម្លៃទាបបំផុតនៃការដាក់ជញ្ជាំងបន្ទប់មួយណា ប្រសិនបើ 1 m² មានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍?

ដោយសារកម្រាលឥដ្ឋ និងពិដានមានរាងការ៉េ នោះគឺជាចតុកោណកែងធម្មតា ហើយជញ្ជាំងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផ្តេក យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាព្រីសធម្មតា។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

ប្រវែងនៃបន្ទប់គឺ a = √9 = ៣ម

ការ៉េនឹងត្រូវបានគ្របដោយផ្ទាំងរូបភាព ចំហៀង = 4 3 2.5 = 30 m².

តម្លៃទាបបំផុតនៃផ្ទាំងរូបភាពសម្រាប់បន្ទប់នេះនឹងមាន 50 30 = 1500 rubles ។

ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគណនាផ្ទៃដី និងបរិវេណនៃការ៉េ និងចតុកោណ ព្រមទាំងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណ និងផ្ទៃ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ។

ព្រីស។ Parallelepiped

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមុខទាំងពីរស្មើគ្នា n-gons (មូលដ្ឋាន) ដេក​ក្នុង​ប្លង់​ស្រប​គ្នា ហើយ​មុខ​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​ប៉ារ៉ាឡែល (គែមចំហៀង) . ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ព្រីមគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមុខក្រោយដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាន។

ព្រីម​ដែល​គែម​ខាង​ក្រោយ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​គោល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ត្រង់ prism (រូបទី 1) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននោះ ព្រីមត្រូវបានគេហៅថា oblique . ត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសគឺជាព្រីសត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា។

កម្ពស់ព្រីមត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូង ព្រីសគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង ផ្នែកមួយនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា។ ផ្នែកកាត់កែង ហៅថាផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅគែមក្រោយនៃព្រីស។

ផ្ទៃចំហៀង ព្រីម គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខចំហៀងទាំងអស់។ ផ្ទៃពេញ ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់នៃ prism ត្រូវបានគេហៅថា (ឧទាហរណ៍ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងនិងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន) ។

សម្រាប់ prism បំពាន រូបមន្តគឺពិត:

កន្លែងណា លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

ទំ

សំណួរ

ចំហៀង S

S ពេញ

S ចម្បងគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃព្រីស។

សម្រាប់ prism ត្រង់ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់។

Parallelepipedព្រីម​ដែល​មូលដ្ឋាន​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​ត្រូវបានគេហៅថា។ Parallelepiped ដែលគែមក្រោយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទាល់ (រូបភាពទី 2) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានទេនោះ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថា oblique . ប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ។ រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប។

មុខនៃ parallelepiped ដែលមិនមានកំពូលធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ . ប្រវែងនៃគែមដែលចេញពីកំពូលមួយត្រូវបានគេហៅថា ការ​វាស់ parallelepiped ។ ដោយសារប្រអប់គឺជាព្រីស ធាតុសំខាន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងពួកវាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ព្រីស។

ទ្រឹស្តីបទ។

1. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកវា។

2. នៅក្នុងរាងចតុកោណកែង parallelepiped ការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា៖

3. អង្កត់ទ្រូងទាំងបួននៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើគ្នា។

សម្រាប់ parallelepiped បំពាន រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

ទំគឺជាបរិវេណនៃផ្នែកកាត់កែង;

សំណួរ- តំបន់នៃផ្នែកកាត់កែង;

ចំហៀង Sគឺជាផ្ទៃចំហៀង;

S ពេញគឺជាផ្ទៃដីសរុប;

S ចម្បងគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃព្រីស។

សម្រាប់ parallelepiped ត្រឹមត្រូវ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហគឺជាកម្ពស់នៃ parallelepiped ខាងស្តាំ។

សម្រាប់រាងចតុកោណ parallelepiped រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

(3)

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

ហ- កម្ពស់;

ឃ- អង្កត់ទ្រូង;

a,b,c- ការវាស់វែងនៃ parallelepiped ។

រូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់គូបមួយគឺ៖

កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរ;

ឃគឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃគូប។

ឧទាហរណ៍ ១អង្កត់ទ្រូងនៃគូបរាងចតុកោណគឺ 33 dm ហើយការវាស់វែងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹង 2:6:9 ។ ស្វែងរករង្វាស់នៃគូបនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីស្វែងរកវិមាត្រនៃ parallelepiped យើងប្រើរូបមន្ត (3) i.e. ការពិតដែលថាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃគូបគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្ររបស់វា។ បញ្ជាក់ដោយ kមេគុណសមាមាត្រ។ បន្ទាប់មកវិមាត្រនៃ parallelepiped នឹងស្មើនឹង 2 k, 6kនិង ៩ k. យើងសរសេររូបមន្ត (៣) សម្រាប់ទិន្នន័យបញ្ហា៖

ការដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់ k, យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះវិមាត្រនៃ parallelepiped គឺ 6 dm, 18 dm និង 27 dm ។

ចម្លើយ៖ 6 dm, 18 dm, 27 dm ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណដែលមានទំនោរដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ប្រសិនបើគែមក្រោយស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន ហើយមានទំនោរនៅមុំ 60º ទៅមូលដ្ឋាន។

ការសម្រេចចិត្ត . តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 3) ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរ អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនេះគឺជាតំបន់នៃត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរយើងគណនាវា៖

កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ តាំងពី​កំពូល ប៉ុន្តែ 1 នៃមូលដ្ឋានខាងលើ យើងបន្ថយកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប ប៉ុន្តែ 1 ឃ. ប្រវែងរបស់វានឹងជាកម្ពស់នៃព្រីស។ ពិចារណា ឃ ប៉ុន្តែ 1 AD៖ ដោយសារនេះជាមុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ= 8 សង់ទីម៉ែត្រពីត្រីកោណនេះយើងរកឃើញ ប៉ុន្តែ 1 ឃ:

ឥឡូវនេះយើងគណនាបរិមាណដោយប្រើរូបមន្ត (1):

ចម្លើយ៖ 192 សង់ទីម៉ែត្រ3.

ឧទាហរណ៍ ៣គែម​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ឆកោន​ធម្មតា​គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ តំបន់​នៃ​ផ្នែក​អង្កត់ទ្រូង​ធំ​បំផុត​គឺ 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 4)

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងធំបំផុតគឺជាចតុកោណ អេ 1 DD 1, ចាប់តាំងពីអង្កត់ទ្រូង ADឆកោនធម្មតា។ ABCDEFគឺធំជាងគេ។ ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស គេ​ចាំបាច់​ត្រូវ​ដឹង​ពី​ចំហៀង​នៃ​មូលដ្ឋាន និង​ប្រវែង​នៃ​ឆ្អឹងជំនីរ​ក្រោយ។

ដោយដឹងពីតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូង (ចតុកោណ) យើងរកឃើញអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក AB= 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

បន្ទាប់មកបរិវេណនៃមូលដ្ឋានគឺ:

ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស៖

ផ្ទៃនៃឆកោនធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 6 សង់ទីម៉ែត្រគឺ:

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4មូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ខាងស្តាំគឺជា rhombus ។ តំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺ 300 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 875 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃ parallelepiped ។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 5) ។

សម្គាល់ផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយ ក, អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus នេះ។ ឃ 1 និង ឃ 2​, កម្ពស់​ប្រអប់​ ម៉ោង. ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃ parallelepiped ត្រង់ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណបរិវេណនៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់: (រូបមន្ត (2)) ។ បរិវេណមូលដ្ឋាន p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, ជា ABCD- rhombus ។ H = AA 1 = ម៉ោង. នោះ។ ត្រូវការស្វែងរក កនិង ម៉ោង.

ពិចារណាផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។ អេ 1 អេស 1 - ចតុកោណកែងមួយចំហៀងដែលជាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ AC = ឃ 1, ទីពីរ - គែមចំហៀង អេ 1 = ម៉ោងបន្ទាប់មក

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ផ្នែក ប៊ីប៊ី 1 DD 1 យើងទទួលបាន:

ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដូច​ជា​ផល​បូក​នៃ​ការេ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​ជ្រុង​ទាំង​អស់​របស់​វា យើង​ទទួល​បាន​សមភាព​ដូច​ខាង​ក្រោម។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ សួស្តី! នៅក្នុងការបោះពុម្ភផ្សាយនេះ យើងនឹងវិភាគក្រុមនៃកិច្ចការស្តីពីស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ពិចារណាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសាកសព - ព្រីសនិងស៊ីឡាំងមួយ។ នៅពេលនេះ អត្ថបទនេះបញ្ចប់ស៊េរីទាំងមូលនៃអត្ថបទដែលទាក់ទងនឹងការពិចារណានៃប្រភេទនៃភារកិច្ចនៅក្នុង stereometric ។

ប្រសិនបើកិច្ចការថ្មីលេចឡើងនៅក្នុងធនាគារកិច្ចការ នោះជាការពិតណាស់ វានឹងមានការបន្ថែមទៅប្លុកនាពេលអនាគត។ ប៉ុន្តែ​អ្វី​ដែល​មាន​រួច​ទៅ​ហើយ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​រៀន​ពី​វិធី​ដោះស្រាយ​រាល់​បញ្ហា​ដោយ​ចម្លើយ​ខ្លីៗ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​ការ​ប្រឡង។ សម្ភារៈនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ឆ្នាំខាងមុខ (កម្មវិធីនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺឋិតិវន្ត) ។

ភារកិច្ចដែលបានបង្ហាញគឺទាក់ទងទៅនឹងការគណនាតំបន់នៃព្រីស។ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាខាងក្រោមយើងពិចារណា prism ត្រង់ (ហើយតាមនោះ ស៊ីឡាំងត្រង់) ។

ដោយមិនដឹងពីរូបមន្តណាមួយទេ យើងយល់ថាផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺជាមុខក្រោយរបស់វា។ នៅក្នុងព្រីសត្រង់ មុខចំហៀងគឺជាចតុកោណកែង។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​បែប​នេះ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​ទាំង​អស់​របស់​វា (នោះ​គឺ​ចតុកោណកែង)។ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពី prism ធម្មតាដែលស៊ីឡាំងត្រូវបានចារឹកនោះ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខទាំងអស់នៃ prism នេះគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

ជា​ផ្លូវការ ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ធម្មតា​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

27064. ព្រីសរាងចតុកោណធម្មតាត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំងដែលកាំគោល និងកម្ពស់ស្មើនឹង 1. ស្វែងរកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​នេះ​មាន​បួន​ចតុកោណកែង​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ។ កម្ពស់នៃមុខគឺ 1 គែមនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ 2 (ទាំងនេះគឺជាកាំពីរនៃស៊ីឡាំង) ដូច្នេះផ្ទៃនៃមុខចំហៀងគឺ:

ផ្ទៃចំហៀង៖

73023. រកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាដែលគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ √0.12 និងកំពស់របស់វាគឺ 3 ។

ផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយទាំងបី (ចតុកោណកែង)។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមុខចំហៀងអ្នកត្រូវដឹងពីកម្ពស់របស់វានិងប្រវែងនៃគែមបាត។ កម្ពស់គឺបី។ រកប្រវែងគែមនៃមូលដ្ឋាន។ ពិចារណាការព្យាករណ៍ (ទិដ្ឋភាពកំពូល)៖

យើងមានត្រីកោណធម្មតាដែលរង្វង់ដែលមានកាំ √0.12 ត្រូវបានចារឹក។ ពីត្រីកោណខាងស្តាំ AOC យើងអាចរកឃើញ AC ។ ហើយបន្ទាប់មក AD (AD = 2AC) ។ តាមនិយមន័យតង់សង់៖

ដូច្នេះ AD \u003d 2AC \u003d 1.2. ដូច្នេះផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយគឺស្មើនឹង៖

27066. រកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងប្រាំជ្រុងធម្មតាដែលគូសរង្វង់អំពីស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ √75 និងកំពស់របស់វាគឺ 1 ។

តំបន់ដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់។ សម្រាប់​ព្រីស​ឆកោន​ធម្មតា មុខ​ចំហៀង​គឺ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមុខមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីកម្ពស់របស់វា និងប្រវែងនៃគែមបាត។ កម្ពស់ត្រូវបានគេដឹងវាស្មើនឹង 1 ។

រកប្រវែងគែមនៃមូលដ្ឋាន។ ពិចារណាការព្យាករណ៍ (ទិដ្ឋភាពកំពូល)៖

យើងមានឆកោនធម្មតាដែលរង្វង់កាំ √75 ត្រូវបានចារឹក។

ពិចារណាត្រីកោណ ABO ។ យើងស្គាល់ជើង OB (នេះជាកាំនៃស៊ីឡាំង)។ យើងក៏អាចកំណត់មុំ AOB វាស្មើនឹង 300 (ត្រីកោណ AOC គឺសមមូល OB គឺជា bisector) ។

ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃតង់សង់ក្នុងត្រីកោណកែង៖

AC \u003d 2AB ចាប់តាំងពី OB គឺជាមធ្យម ពោលគឺវាបែងចែក AC ជាពាក់កណ្តាល ដែលមានន័យថា AC \u003d 10 ។

ដូច្នេះផ្ទៃនៃមុខចំហៀងគឺ 1∙10=10 ហើយផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀងគឺ:

76485. រកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតាដែលចារឹកក្នុងស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ 8√3 ហើយកំពស់របស់វាមាន 6។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃ prism ដែលបានបញ្ជាក់នៃមុខទំហំស្មើគ្នាចំនួនបី (ចតុកោណកែង) ។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃគែមនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស (យើងដឹងពីកម្ពស់) ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាការព្យាករ (ទិដ្ឋភាពកំពូល) នោះយើងមានការចារឹកត្រីកោណធម្មតានៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃកាំដូចជា៖

ព័ត៌មានលម្អិតនៃទំនាក់ទំនងនេះ។ ដូច្នេះវានឹងស្មើគ្នា

បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមុខចំហៀងគឺស្មើនឹង: 24∙6=144 ។ និងតំបន់ដែលត្រូវការ៖

245354. ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតស៊ីឡាំងដែលកាំគោលគឺ 2. ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺ 48. រកកម្ពស់របស់ស៊ីឡាំង។