• ទ្រព្យ ១ (ការរក្សាភាពត្រង់) ។ នៅពេលផ្លាស់ទី ចំនុចបីដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ទៅជាចំនុចបីដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយចំនុចមួយស្ថិតនៅចន្លោះពីរផ្សេងទៀតឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅចន្លោះរូបភាពនៃចំនុចពីរផ្សេងទៀត (លំដាប់នៃការរៀបចំទៅវិញទៅមករបស់ពួកគេត្រូវបានរក្សាទុក) .

• ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. រូបភាពនៃផ្នែកមួយនៅក្នុងចលនាគឺជាផ្នែកមួយ។

• ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. រូបភាពនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងចលនាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ហើយរូបភាពនៃកាំរស្មីគឺជាកាំរស្មី។

• Property 4. ពេលផ្លាស់ទី រូបភាពត្រីកោណជាត្រីកោណស្មើគ្នា រូបភាពនៃយន្តហោះគឺជាយន្តហោះ ហើយយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសលើយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល រូបភាពនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាល។

• ទ្រព្យ 5. ពេលផ្លាស់ទី រូបភាពនៃ tetrahedron គឺជា tetrahedron រូបភាពនៃលំហគឺជាលំហទាំងមូល រូបភាពនៃ ពាក់កណ្តាលលំហគឺពាក់កណ្តាលលំហ។

• ទ្រព្យសម្បត្តិ 6. នៅពេលផ្លាស់ទីមុំត្រូវបានបម្រុងទុក i.e. មុំនីមួយៗត្រូវបានគូសផែនទីជាមុំនៃប្រភេទដូចគ្នា និងទំហំដូចគ្នា។ ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់មុំ dihedral ។

• និយមន័យ។ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល ឬនិយាយឱ្យខ្លី ការផ្ទេររូប គឺជាការបង្ហាញរបស់វា ដែលចំណុចទាំងអស់របស់វាត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នាដោយចម្ងាយស្មើគ្នា ពោលគឺឧ។ នៅពេលបកប្រែ ចំនុចទាំងពីរ X និង Y នៃតួលេខត្រូវបានគូសវាសទៅនឹងចំនុច X" និង Y" ដែល XX" = YY" ។

• ទ្រព្យសម្បត្តិផ្ទេរសំខាន់៖

• ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលរក្សាចម្ងាយ និងទិសដៅ i.e. X "Y" = XY ។

• ពីនេះវាធ្វើតាមថាការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចលនាដែលរក្សាទិសដៅ ហើយផ្ទុយទៅវិញចលនាដែលរក្សាទិសដៅគឺជាការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។

• វាក៏បន្តពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះផងដែរថា សមាសភាពនៃការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលគឺជាការបកប្រែស្របគ្នា។

• ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនៃតួលេខត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ជាក់មួយគូនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថា A" ចំនុចណា A ទៅ នោះការបកប្រែនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយវ៉ិចទ័រ AA" ហើយនេះមានន័យថាចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ពោលគឺឧ។ XX" = AA" សម្រាប់ពិន្ទុ X ទាំងអស់។

• ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនៃតួរលេខដែលទាក់ទងនឹង O គឺជាការគូសផែនទីនៃតួរលេខនេះ ដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំនុចនីមួយៗរបស់វានូវចំនុចស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង O ។

• ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បង៖ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលរក្សាចម្ងាយ និងបញ្ច្រាសទិសដៅ។ ម៉្យាងទៀត ចំនុច X និង Y ទាំងពីរនៃរូប F ត្រូវគ្នានឹងចំនុច X" និង Y" ដូចជា X "Y" = -XY ។

• ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺជាចលនាដែលផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទៅផ្ទុយនិងផ្ទុយមកវិញចលនាដែលផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទៅផ្ទុយគឺស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។

• ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនៃតួលេខត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ជាក់មួយគូនៃចំណុចដែលមានស្រាប់៖ ប្រសិនបើចំណុច A ត្រូវបានគូសវាសទៅជា A" នោះចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AA"។

• ការគូសផែនទីនៃតួរលេខ ដែលចំនុចនីមួយៗរបស់វាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចមួយ ដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងវា ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ត្រូវបានគេហៅថា ការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃតួរលេខនៅក្នុងយន្តហោះនេះ (ឬ ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់)។

• ចំណុច A និង A" ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើផ្នែក AA" កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយវាជាពាក់កណ្តាល។ ចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ (ត្រូវបានចាត់ទុកថាស៊ីមេទ្រីចំពោះខ្លួនវាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនេះ។

• ទ្រឹស្តីបទ 1. ការឆ្លុះបញ្ជាំងក្នុងយន្តហោះរក្សាចម្ងាយ ហើយជាចលនា។

• ទ្រឹស្តីបទ 2. ចលនាដែលចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះជាក់លាក់មួយត្រូវបានជួសជុលគឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ឬការគូសផែនទីដូចគ្នាបេះបិទ។

• ស៊ីមេទ្រីកញ្ចក់ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ជាក់មួយគូនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រី: យន្តហោះនៃស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះកាត់កែងទៅវា។

• រូបមួយត្រូវបានគេហៅថាជារូបបដិវត្តន៍ បើមានបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះ ការបង្វិលណាមួយដែលផ្សំរូបជាមួយនឹងខ្លួនវា ម្យ៉ាងវិញទៀត គូសវាសលើខ្លួនវា។ បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃតួលេខ។ រូបធាតុសាមញ្ញបំផុតនៃបដិវត្តន៍៖ បាល់មួយ ស៊ីឡាំងរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ កោណរាងជារង្វង់ខាងស្តាំ។

ករណីពិសេសនៃការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់គឺវេនដោយ 180 (។ នៅពេលបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ a ដោយ 180 (ចំនុច A នីមួយៗទៅចំណុច A "ដែលបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅផ្នែក AA" ហើយប្រសព្វវា នៅកណ្តាល ចំនុច A និង A "និយាយថាពួកវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស a ។ ដូច្នេះការបង្វិល 180 (អំពីបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីអ័ក្សក្នុងលំហ។

ចលនា

គូសផែនទីលើយន្តហោះដោយខ្លួនឯង។

• ចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយចំនួននៃយន្តហោះដូចគ្នា ហើយចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកពួកគេនិយាយថា គូសផែនទីលើយន្តហោះដោយខ្លួនឯង។

• ស៊ីមេទ្រីអ័ក្សគឺជាការគូសផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវាផ្ទាល់។

• ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលក៏ជាផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវាផងដែរ។

គំនិតនៃចលនា

• ស៊ីមេទ្រីអ័ក្សមានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ - វាគឺជា ផែនទីពីយន្តហោះទៅខ្លួនឯង ដែលរក្សាចម្ងាយរវាងចំណុច។

• ចលនារបស់យន្តហោះគឺជាការគូសផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវា រក្សាចម្ងាយ។

• ស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនៃយន្តហោះក៏ជាផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវាផងដែរ។

ទ្រឹស្តីបទលេខ ១

• នៅពេលផ្លាស់ទីផ្នែកត្រូវបានបង្ហាញនៅលើផ្នែក។

ទ្រឹស្តីបទលេខ ១

• បានផ្តល់ឱ្យ៖ ផ្នែក MN ។

• បញ្ជាក់៖ 1.MN ត្រូវបានបង្ហាញនៅចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យ M1N1 ;2.P ត្រូវបានបង្ហាញក្នុង P1;

ភស្តុតាង

• I.1)MP+PN=MN(តាមលក្ខខណ្ឌ)

• 2) ដោយសារតែ នៅពេលផ្លាស់ទី ចម្ងាយត្រូវបានរក្សាទុក => M1N1=MN, M1P1=MP និង N1P1=NP (1)

• =>M1P1 +P1N1= M1N1=>P1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ M1N1 => ចំណុច MN បង្ហាញក្នុងផ្នែក M1N1

• II. អនុញ្ញាតឱ្យ P1 ជាចំណុចបំពាន M1N1 ហើយចំនុច P សម្រាប់ចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគូសផែនទីទៅនឹង P1

• ពីទំនាក់ទំនងសមភាព (1) និង M1N1= M1P1 +P1N1=>MP+PN=MN=>P ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ MN។

ផលវិបាក

• វាធ្វើតាមទ្រឹស្ដីលេខ 1 ដែលនៅពេលផ្លាស់ទី ជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណត្រូវបានគូសវាសទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា => ត្រីកោណត្រូវបានគូសវាសទៅជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា ពោលគឺទៅត្រីកោណស្មើគ្នានៅពេលផ្លាស់ទី។ ពីទ្រឹស្តីបទលេខ 1 វាដូចខាងក្រោមថានៅពេលផ្លាស់ទី:

• 1) បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូសនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ;

• 2) ធ្នឹមទៅធ្នឹម;

• 3) មុំ - មុំស្មើនឹងវា។

ការត្រួតលើគ្នានិងចលនា

• តួលេខ Ф ស្មើនឹងតួលេខ Ф1 ប្រសិនបើតួលេខ Ф អាចត្រូវបានផ្សំជាមួយតួលេខ Ф1 ។ នៅក្រោមការដាក់រូប Ф នៅលើរូប Ф1 យើងយល់អំពីការធ្វើផែនទីមួយចំនួននៃតួលេខ Ф នៅលើរូប Ф1 ។ ក្នុងករណីនេះមិនមែន មានតែចំណុចនៃរូបភាព Ф ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះត្រូវបានគូសវាសទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់នៃយន្តហោះ ពោលគឺឧ។ ការត្រួតលើគ្នាគឺជាការគូសផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវា។

• ការត្រួតលើគ្នាគឺជាការគូសផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវា ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិបង្ហាញក្នុង axioms ។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការដាក់បន្ទុកដែលយើងស្រមៃដោយមើលឃើញ និងដែលយើងប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា

ទ្រឹស្តីបទ # 2

• នៅពេលដែលលាបលើចំណុចផ្សេងគ្នាត្រូវបានគូសផែនទីទៅចំណុចផ្សេងគ្នា។

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថានេះមិនមែនជាករណី, i.e. នៅទីតាំងជាក់លាក់មួយ ចំណុច A និង B មួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញ ក្នុង Ф2 = Ф1 ពោលគឺ ជាមួយនឹងការត្រួតគ្នាខ្លះ Ф2 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុង Ф1 ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចនោះទេព្រោះ ការត្រួតលើគ្នាគឺជាការបង្ហាញមួយ ហើយជាមួយនឹងការបង្ហាញណាមួយ មានតែចំណុចមួយនៃយន្តហោះដែលស្របគ្នានឹង C => នៅពេលដែលការត្រួតលើគ្នា ចម្រៀកត្រូវបានបង្ហាញនៅលើផ្នែកស្មើគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យនៅពេលដែលដាក់ពីលើ ចុងបញ្ចប់ A និង B នៃផ្នែក AB ត្រូវបានបង្ហាញក្នុង A1 និង B1 ។ បន្ទាប់មក AB ត្រូវបានគូសវាស A1 B1 => AB=A1B1។ ដោយសារផ្នែកស្មើគ្នាមានប្រវែងស្មើគ្នា ដូច្នេះការត្រួតលើគ្នាគឺជាការគូសផែនទីនៃយន្តហោះទៅលើខ្លួនវា រក្សាចម្ងាយ ពោលគឺឧ។ ការត្រួតស៊ីគ្នាណាមួយគឺជាចលនារបស់យន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ # 3

• ចលនាណាមួយគឺជាការត្រួតលើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ # 3

• បានផ្ដល់ឱ្យ៖ g-ចលនាបំពាននៃផែនទី ABC ត្រីកោណទៅត្រីកោណ A1 B1 C1

• f- ត្រួតលើគ្នា ដែលចំនុច A, B, C ត្រូវបានបង្ហាញក្នុង A1 B1 C1 ។

• បញ្ជាក់៖ g គឺដូចគ្នានឹង f ។

ភស្តុតាង

សន្មត់ថា g មិនស្របគ្នាជាមួយ f=> នៅលើយន្តហោះមានយ៉ាងហោចណាស់ចំនុចមួយ M ដែលនៅពេល g ផ្លាស់ទី ត្រូវបានគូសផែនទីទៅ M1 ហើយនៅពេលដែល f ត្រូវបានដាក់ពីលើទៅ M2 ។ ដោយសារតែ ចម្ងាយត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្រោមការគូសវាស f និង g បន្ទាប់មក AM = A1M1, AM = A1M2, i.e. ចំណុច A1 គឺសមមូលពី M1 និង M2 => A1, B1 និង C1 ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងទៅ M1 M2។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចនោះទេ ពីព្រោះ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ A1B1C1 មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទេ។ ដូច្នេះ g ស្របពេលជាមួយ f, i.e. ចលនា g គឺជាការត្រួតលើគ្នា។

ផលវិបាក

• នៅពេលផ្លាស់ទី តួលេខណាមួយត្រូវបានគូសលើតួលេខស្មើគ្នា.

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល

• ទុកជាវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលទៅលើវ៉ិចទ័រ a ត្រូវបានគេហៅថាការគូសផែនទីនៃប្លង់ទៅលើខ្លួនវា ដែលចំនុចនីមួយៗ M ត្រូវបានគូសវាសទៅនឹងចំនុច M1 ដែលវ៉ិចទ័រ MM1 ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ a

ទ្រឹស្តីបទ #4

• ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចលនា, i.e. ការធ្វើផែនទីដោយខ្លួនឯងនៃយន្តហោះដែលរក្សាចម្ងាយ។

ទ្រឹស្តីបទ #4

• ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ជាមួយនឹងការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលទៅ a, M និង N ត្រូវបានគូសផែនទីទៅ M1 និង N1 ។

• បញ្ជាក់៖ MN=M1N1។

ភស្តុតាង

• ដោយសារតែ MM1=a, NN1=a=> MM1=NN1 => MM1||NN1 និង MM1=NN1 => MM1NN1-parallelogram => MN=M1N1, i.e. ចម្ងាយរវាង M និង N = ចម្ងាយរវាង M1 និង N1 ។

• ដូច្នេះ ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលរក្សាចម្ងាយរវាងចំណុច ហើយដូច្នេះតំណាងឱ្យចលនាមួយ។

បត់

ដោយបង្វែរយន្តហោះជុំវិញចំណុច O នៅមុំមួយ។ កត្រូវបានគេហៅថាផែនទីនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួនវាដែលចំណុចនីមួយៗ M ត្រូវបានគូសវាសទៅនឹងចំណុច M1 ដែល OM = OM1 ហើយមុំ MOM1 គឺស្មើនឹង ក.ក្នុងករណីនេះចំនុច O នៅតែស្ថិតនៅនឹងកន្លែង i.e. ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងខ្លួនវា ហើយចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់បង្វិលជុំវិញចំណុច O ក្នុងទិសដៅដូចគ្នា - ទ្រនិចនាឡិកា ឬច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ទ្រឹស្តីបទ #5

• វេនគឺជាចលនាមួយ។, i.e. ផែនទីរក្សាចម្ងាយនៃយន្តហោះនៅលើខ្លួន។

ទ្រឹស្តីបទ #5

• បានផ្តល់ឱ្យ: O - កណ្តាលនៃការបង្វិល ឃ-មុំបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា

• បញ្ជាក់៖ MN=M1N1

ភស្តុតាង

• សន្មត់ថាការបង្វិលនេះធ្វើផែនទី M និង N ទៅ M1 និង N1 ។

• ត្រីកោណ OMN=OM1N1 (OM=OM1,ON=ON1, មុំ MON=angle M1ON1)។ ពីសមភាពនេះ វាធ្វើតាមថា MN=M1N1, i.e. ចម្ងាយរវាង M និង N = ចម្ងាយរវាង M1 និង N1 ។

• ការបង្វិលរក្សាចម្ងាយរវាងចំណុច ហើយដូច្នេះតំណាងឱ្យចលនា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ មុំ AOB និងមុំ A1O1B1 ។

• បានផ្តល់ឱ្យ៖ មុំ AOB និងមុំ A1O1B1 ។

• បង្ហាញថានៅពេលផ្លាស់ទីមុំត្រូវបានគូសវាសទៅមុំស្មើគ្នារបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត

អនុញ្ញាតឱ្យមុំ AOB ត្រូវបានគូសនៅលើមុំ А1О1В1 កំឡុងពេលចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយចំនុច А.О.в ត្រូវបានគូសវាសទៅនឹងចំនុច А1, О1, В1 រៀងគ្នា។ ចាប់តាំងពីចម្ងាយត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងអំឡុងពេលចលនា បន្ទាប់មក OA \u003d O1A1, OB \u003d O1B1 ។ ប្រសិនបើមុំ AOB មិនត្រូវបានអភិវឌ្ឍទេនោះត្រីកោណ AOB និង A1O1B1 គឺស្មើគ្នានៅលើបីជ្រុងហើយដូច្នេះមុំ AOB \u003d មុំ A1O1v1 ។ ប្រសិនបើមុំ AOB ត្រូវបានបង្កើតឡើង នោះមុំ A1O1B1 ត្រូវបានបង្កើតឡើង ដូច្នេះពួកគេស្មើគ្នា។

• កិច្ចការទី ២

ការសម្រេចចិត្ត

• ត្រីកោណ ABC និង A1B1C1 ស្មើគ្នានៅលើបីជ្រុង។ ដូច្នេះ មានការត្រួតស៊ីគ្នា ពោលគឺ ចលនាដែលចំណុច A, B និង C ត្រូវបានគូសតាមចំនុច A1, B1 និង C1 ។ ចលនានេះគឺជាចលនាតែមួយគត់ដែលចំណុច A, B និង C ត្រូវបានគូសផែនទីទៅនឹងចំណុច A1B1 និង C1 .

• លេខកិច្ចការ 3 ។ គូរត្រីកោណ ABC វ៉ិចទ័រ MM1 ដែលមិនស្របទៅនឹងជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ និងវ៉ិចទ័រ a ដែលស្របទៅម្ខាង AC ។ សង់ត្រីកោណ A1B1C1 ដែលទទួលបានពីត្រីកោណ ABC ដោយការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល៖ ក) ទៅវ៉ិចទ័រ MM1; ខ) វ៉ិចទ័រ ក.

• បានផ្តល់ឱ្យ៖

• ការសម្រេចចិត្ត

ខ) ការសម្រេចចិត្ត

• ខ) ការសម្រេចចិត្ត

សេចក្តីសង្ខេបនៃបទបង្ហាញផ្សេងៗ

"បន្ទាត់មធ្យមនៃ trapezoid"- បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ។ A. MN គឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ABCD ។ នៅក្នុងត្រីកោណមួយ អ្នកអាចសង់ ... បន្ទាត់កណ្តាល។ បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណមានទ្រព្យសម្បត្តិ … MN = ? AB និយមន័យនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezium ។ ទ្រឹស្តីបទនៅលើបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid មួយ។ ឃ.បន្តប្រយោគ៖ MN || AB

"សមីការពងក្រពើ"- អ្នកនិពន្ធ៖ Gololobova O. 9th grade Negrova O. 9th grade Dolgova K. 9th grade. និយមន័យនៃរាងពងក្រពើ។ តើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃពងក្រពើទាក់ទងទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃខ្សែកោង "គួរឱ្យកត់សម្គាល់" ផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? 2. យើងទទួលបានសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ។ វឌ្ឍនភាពស្រាវជ្រាវ។ លទ្ធផលស្រាវជ្រាវ៖ ៤.កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងនៃពងក្រពើ៖ គោលបំណង៖ ការសិក្សាអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងនៃរាងពងក្រពើ។ 3. សាងសង់រាងពងក្រពើ។

"ទ្រឹស្តីបទនៃថាឡេស"- គេជឿថា ថាលែស គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលសិក្សាពីចលនារបស់ព្រះអាទិត្យក្នុងពិភពសេឡេស្ទាល ។ ទ្រឹស្តីបទ ថាឡេស។ ទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម ថាលែស។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ EF តាមចំនុច B2 ស្របនឹងបន្ទាត់ A1A3។ តារាសាស្ត្រ។ ធរណីមាត្រ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម A1A2=FB2, A2A3=B2E ។ សម្ភារៈនិយម Milesian ។ ហើយចាប់តាំងពី A1A2=A2A3 បន្ទាប់មក FB2=B2E។ Thales ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយថាជាធរណីមាត្រ។

"បញ្ហាអំពីរង្វង់និងរង្វង់"- 2. ចំលើយ៖ S=25 ? cm2; C=10? មើលការដោះស្រាយបញ្ហា។ 1. រង្វង់និងតំបន់នៃរង្វង់មួយ។

"ធរណីមាត្រពហុកោណធម្មតា"- អំពីពហុកោណធម្មតា អ្នកអាចពណ៌នារង្វង់មួយ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាមុំនៃ n-gon ធម្មតា។ យកចំនុចកំពូលបីនៃពហុកោណ A1A2...An ឧទាហរណ៍ A1, A2, A3។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញពីភាពប្លែកនៃរង្វង់បែបនេះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតា។ ទ្រឹស្តីបទនៅលើកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតា។ ភាពប្លែកនៃរង្វង់បែបនេះកើតឡើងពីភាពប្លែកនៃរង្វង់មូលដែលគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណ។

"ធរណីមាត្រនៃចលនាថ្នាក់ទី ៩"- អ័ក្ស។ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល និងអ័ក្ស។ ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភេទនៃចលនា។ បត់។ ត្រួតលើគ្នា។ ចលនាណាមួយគឺជាការត្រួតលើគ្នា។ ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល ការបង្វិល។ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។ ចលនា។ ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល។ គំនិតនៃចលនា។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី៩។ កណ្តាល។ នៅពេលផ្លាស់ទីផ្នែកត្រូវបានបង្ហាញនៅលើផ្នែក។

គូសផែនទីលើយន្តហោះដោយខ្លួនឯង។

និយមន័យ ១

គូសផែនទីលើយន្តហោះដោយខ្លួនឯង។- នេះគឺជាការឆ្លើយឆ្លងគ្នាទៅនឹងចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះនៃចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះដូចគ្នា ដែលចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះនឹងត្រូវបានភ្ជាប់សម្រាប់ចំណុចណាមួយ។

ឧទាហរណ៍នៃការគូសផែនទីលើយន្តហោះដោយខ្លួនឯងអាចជាស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស (រូបភាពទី 1 ក) និងស៊ីមេទ្រីកណ្តាល (រូបភាពទី 1 ខ) ។

រូបភាពទី 1. a) axial symmetry; ខ) ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល

គំនិតនៃចលនា

ឥឡូវនេះយើងណែនាំនិយមន័យនៃចលនា។

និយមន័យ ២

ចលនារបស់យន្តហោះគឺដូចជាការគូសផែនទីនៃយន្តហោះទៅលើខ្លួនវា ដែលចម្ងាយត្រូវបានរក្សា (រូបភាព 2) ។

រូបភាពទី 2. ឧទាហរណ៍នៃចលនា

ទ្រឹស្តីបទទាក់ទងនឹងគំនិតនៃចលនា

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានផ្នែក $MN$ ។ សូមឲ្យចំណុច $M$ ត្រូវបានដាក់ផែនទីទៅចំណុច $M_1$ នៃយន្តហោះនេះសម្រាប់ចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ ហើយចំនុច $N$ នឹងត្រូវគូសទៅចំណុច $N_1$ នៃយន្តហោះនេះ។ យកចំណុចបំពាន $P$ នៃផ្នែក $MN$ ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានគូសវាសទៅចំណុច $\ P_1$ នៃយន្តហោះនេះ (រូបភាពទី 3) ។

រូបភាពទី 3. ការផ្គូផ្គងផ្នែកទៅផ្នែកខណៈពេលកំពុងផ្លាស់ទី

ដោយសារចំនុច $P$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក $MN$ សមភាព

ចាប់តាំងពីតាមនិយមន័យនៃចលនា ចម្ងាយត្រូវបានអភិរក្ស

ដូច្នេះ

ដូច្នេះហើយ ចំនុច $P_1$ ស្ថិតនៅលើផ្នែក $M_1N_1$ ។ ដោយសារការបំពាននៃជម្រើសនៃចំណុច $P_1$ យើងទទួលបានថាផ្នែក $MN$ នឹងត្រូវបានគូសវាសលើផ្នែក $M_1N_1$ កំឡុងពេលធ្វើចលនា។ សមភាពនៃផ្នែកទាំងនេះភ្លាមៗបន្ទាប់ពីនិយមន័យនៃចលនា។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ២

នៅពេលផ្លាស់ទី ត្រីកោណត្រូវបានគូសជាត្រីកោណស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ។ តាមទ្រឹស្តីបទ 1 ផ្នែក $AB$ ចូលទៅក្នុងផ្នែក $A_1B_1$ ផ្នែក $AC$ ចូលទៅក្នុងផ្នែក $A_1C_1$ ផ្នែក $BC$ ចូលទៅក្នុងផ្នែក $B_1C_1$ និង $(AB=A) _1B_1$, $(AC=A)_1C_1$, $(BC=B)_1C_1$ ។ ដូច្នេះ យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ III នៃសមភាពនៃត្រីកោណ ត្រីកោណ $ABC$ ឆ្លងចូលទៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នា $A_1B_1C_1$ ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ដូចគ្នានេះដែរ មនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់បានថា កាំរស្មី​ត្រូវ​បាន​គូស​ផែនទី​ទៅ​កាំរស្មី មុំ​ត្រូវ​បាន​គូស​ផែនទី​ទៅ​មុំ​ស្មើ​របស់​វា​.

ដើម្បីបង្កើតទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម យើងណែនាំនិយមន័យខាងក្រោមជាមុនសិន។

និយមន័យ ៣

ត្រួតលើគ្នា។ត្រូវបានគេហៅថាចលនារបស់យន្តហោះដែលមាន axioms ដូចខាងក្រោមៈ

1. ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកពីរស្របគ្នាកំឡុងពេលធ្វើចលនា នោះផ្នែកទាំងនោះនឹងស្របគ្នា។
2. ចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីណាមួយ អ្នកអាចពន្យារពេលផ្នែកមួយស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែផ្នែកមួយ។
3. នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះពីកាំរស្មីណាមួយ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់មុំមួយឱ្យស្មើទៅនឹងមុំដែលមិនពង្រីកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
4. តួលេខណាមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវាផ្ទាល់។
5. ប្រសិនបើរូបភាពទី 1 ស្មើនឹងរូបភាពទី 2 នោះរូបភាពទី 2 គឺស្មើនឹងរូបភាពទី 1 ។
6. ប្រសិនបើរូបភាពទី 1 ស្មើនឹងរូបភាពទី 2 ហើយរូបភាពទី 2 ស្មើនឹងរូបភាពទី 3 នោះរូបភាពទី 1 គឺស្មើនឹងរូបភាពទី 3 ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

ចលនាណាមួយគឺជាការត្រួតលើគ្នា។

ភស្តុតាង។

ពិចារណាចលនា $g$ នៃត្រីកោណ $ABC$ ។ តាមទ្រឹស្តីបទ 2 នៅពេលដែល $g$ ផ្លាស់ទី ត្រីកោណ $ABC$ ឆ្លងចូលទៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នា $A_1B_1C_1$ ។ តាមនិយមន័យនៃត្រីកោណស្មើគ្នា យើងទទួលបានថាមានការត្រួតគ្នា $f$ គូសលើចំនុច $A, B\ និង\ C$ ទៅកាន់ចំនុច $A_1, B_1\ និង\ C_1$ រៀងគ្នា។ ចូរយើងបង្ហាញថា $g$ ស្របគ្នានឹង $f$ ។

សន្មតថា $g$ មិនដូច $f$ ទេ។ បន្ទាប់មក យ៉ាងហោចណាស់មានចំណុចមួយ $M$ ដែលនៅពេលដែល $g$ ផ្លាស់ទីទៅចំណុច $M_1$ ហើយនៅពេលដែល $f$ ត្រូវបានដាក់ពីលើ វាទៅចំណុច $M_2$ ។ ដោយសារចម្ងាយត្រូវបានរក្សាសម្រាប់ $f$ និង $g$ យើងមាន

នោះគឺចំណុច $A_1$ គឺស្មើគ្នាពីចំណុច $M_1$ និង $M_2$ ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងទទួលបានថាពិន្ទុ $B_1\ និង\ C_1$ គឺស្មើគ្នាពីពិន្ទុ $M_1$ និង $M_2$ ។ ដូច្នេះចំនុច $A_1,B_1\ និង\ C_1$ ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងផ្នែក $M_1M_2$ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ នេះ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ ព្រោះ​ពិន្ទុ $A_1,B_1\ និង\ C_1$ មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ។ ដូច្នេះ ចលនានៃ $g$ ស្របគ្នានឹងការដាក់ $f$ ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ចលើគំនិតនៃចលនា

ឧទាហរណ៍ ១

បង្ហាញថានៅពេលផ្លាស់ទីមុំត្រូវបានគូសវាសទៅមុំស្មើគ្នារបស់វា។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានមុំ $AOB$ ។ អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច $A,\O\ និង\B$ ត្រូវបានគូសផែនទីលើចំណុច $A_1,\O_1\ និង\B_1$ សម្រាប់ចលនាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមទ្រឹស្តីបទទី 2 យើងទទួលបានថាត្រីកោណ $AOB$ ត្រូវបានគូសវាសលើត្រីកោណ $A_1O_1B_1$ ហើយត្រីកោណទាំងនេះស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ $\angle AOB=\angle A_1O_1B_1$ ។