ការពិពណ៌នាគន្ថនិទ្ទេស៖ Pryamostanov S.M., Lysogorova L.V. វិធីសាស្រ្តទាញយកឫសការ៉េ // អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង។ - 2017. - លេខ 2.2 ។ - S. 76-77..02.2019).



ពាក្យគន្លឹះ ៖ ឫស​ការ៉េ ការ​ដក​ឫស​ការ៉េ ។

នៅមេរៀនគណិតវិទ្យា ខ្ញុំបានស្គាល់គោលគំនិតនៃឫសការ៉េ និងប្រតិបត្តិការដកឫសការ៉េ។ ខ្ញុំបានចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការស្រង់ចេញឫសការ៉េគឺអាចធ្វើទៅបានតែដោយប្រើតារាងការ៉េ ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឬតើមានវិធីដើម្បីទាញយកវាដោយដៃ។ ខ្ញុំបានរកឃើញវិធីជាច្រើន៖ រូបមន្តនៃបាប៊ីឡូនបុរាណ តាមរយៈដំណោះស្រាយនៃសមីការ វិធីសាស្រ្តនៃការបោះបង់ចោលការេពេញ វិធីសាស្ត្ររបស់ញូតុន វិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក (,) វិធីសាស្ត្រទស្សន៍ទាយ វិធីសាស្ត្រដកលេខសេស។

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោមៈ

ចូរបំបែកទៅជាកត្តាចម្បងដោយប្រើសញ្ញានៃការបែងចែក 27225=5*5*3*3*11*11 ។ តាមវិធីនេះ។

1. ទៅ វិធីសាស្រ្តកាណាដា។វិធីសាស្រ្តលឿននេះត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេងនៅសាកលវិទ្យាល័យឈានមុខគេមួយរបស់ប្រទេសកាណាដាក្នុងសតវត្សទី 20 ។ ភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាមិនលើសពីពីរ ឬបីខ្ទង់ទសភាគទេ។

ដែល x ជាលេខដែលត្រូវយក root ពី c ជាចំនួននៃការ៉េដែលនៅជិតបំផុត) ឧទាហរណ៍៖

=5,92

1. ជួរឈរ។វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសនៃចំនួនពិតណាមួយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានកំណត់ទុកជាមុនណាមួយ។ គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តរួមមានការកើនឡើងនៃភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនខ្ទង់ដែលបានរកឃើញ។ ដើម្បីស្រង់ឫសដោយដៃ សញ្ញាណដែលស្រដៀងនឹងការបែងចែកដោយជួរឈរត្រូវបានប្រើ។

ក្បួនដោះស្រាយឫសការ៉េ

1. បែងចែកផ្នែកប្រភាគ និងផ្នែកចំនួនគត់ដាច់ដោយឡែកពីក្បៀស នៅលើគែមនៃលេខពីរនៅក្នុងមុខនីមួយៗ ( ថើបផ្នែក - ពីស្តាំទៅឆ្វេង; ប្រភាគ- ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ។ វាអាចទៅរួចដែលថាផ្នែកចំនួនគត់អាចមានមួយខ្ទង់ ហើយផ្នែកប្រភាគអាចមានលេខសូន្យ។

2. ការស្រង់ចេញចាប់ផ្តើមពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយយើងជ្រើសរើសលេខដែលការ៉េមិនលើសពីលេខនៅមុខទីមួយ។ យើង​ដាក់​លេខ​នេះ​ហើយ​សរសេរ​វា​ក្រោម​លេខ​នៅ​មុខ​ទីមួយ។

3. យើងរកឃើញភាពខុសគ្នារវាងលេខនៅមុខទីមួយ និងការ៉េនៃលេខដំបូងដែលបានជ្រើសរើស។

4. ចំពោះភាពខុសគ្នាលទ្ធផលយើងវាយកម្ទេចមុខបន្ទាប់ លេខលទ្ធផលនឹងមាន អាចបែងចែកបាន។. យើងបង្កើត ការបែងចែក. យើងទ្វេដងខ្ទង់ទីមួយនៃចម្លើយដែលបានជ្រើសរើស (គុណនឹង 2) យើងទទួលបានចំនួនដប់នៃផ្នែកបែងចែក ហើយចំនួននៃឯកតាគួរតែដូចដែលផលិតផលរបស់វាដោយអ្នកចែកទាំងមូលមិនលើសពីភាគលាភ។ យើងសរសេរលេខដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងចម្លើយ។

5. ដើម្បីភាពខុសប្លែកគ្នាជាលទ្ធផល យើងវាយកម្ទេចមុខបន្ទាប់ ហើយអនុវត្តសកម្មភាពទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើមុខនេះប្រែទៅជាមុខនៃផ្នែកប្រភាគ បន្ទាប់មកដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងចម្លើយ។ (រូបទី 1 ។ )

នៅក្នុងវិធីនេះ អ្នកអាចស្រង់លេខដែលមានភាពត្រឹមត្រូវខុសៗគ្នា ឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់ពាន់។ (រូបភាពទី 2)

ដោយពិចារណាលើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េ យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ អ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តលើជម្រើសដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត ដើម្បីចំណាយពេលតិចក្នុងការដោះស្រាយ។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. Kiselev A. ធាតុនៃពិជគណិត និងការវិភាគ។ ផ្នែកទី 1-M.-1928

ពាក្យ​គន្លឹះ៖ ឫសការ៉េ, ឫសការ៉េ.

ចំណារពន្យល់៖ អត្ថបទពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្រង់ឫសការ៉េ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការស្រង់ឫស។

ក្នុង​គណិតវិទ្យា សំណួរ​នៃ​របៀប​យក​ឫស​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ងាយ​ស្រួល។ ប្រសិនបើយើងលេខការេពីស៊េរីធម្មជាតិ៖ 1, 2, 3, 4, 5 ... n នោះយើងទទួលបានស៊េរីការេដូចខាងក្រោមៈ 1, 4, 9, 16 ... n 2 ។ ស៊េរីនៃការ៉េគឺគ្មានដែនកំណត់ ហើយប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលវាឱ្យជិត អ្នកនឹងឃើញថាមិនមានចំនួនគត់ច្រើននៅក្នុងវាទេ។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ​នឹង​ត្រូវ​បាន​ពន្យល់​នៅ​ពេល​ក្រោយ​បន្តិច​។

ឫសនៃលេខ៖ ច្បាប់គណនា និងឧទាហរណ៍

ដូច្នេះ យើងបង្វែរលេខ 2 នោះគឺយើងគុណវាដោយខ្លួនឯង ហើយទទួលបាន 4។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកឫសនៃលេខ 4? ចូរនិយាយភ្លាមៗថាឫសអាចជាការ៉េ គូប និងដឺក្រេណាមួយរហូតដល់គ្មានកំណត់។

កម្រិតនៃឫសគឺតែងតែជាលេខធម្មជាតិ ពោលគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ៖ ឫសទៅនឹងអំណាចនៃ 3.6 នៃ n ។

ឫស​ការេ

ចូរយើងត្រលប់ទៅសំណួរអំពីរបៀបដកឫសការេនៃលេខ 4។ ចាប់តាំងពីយើងធ្វើការ៉េលេខ 2 យើងក៏នឹងស្រង់ឫសការេផងដែរ។ ដើម្បីយកឫសនៃលេខ 4 ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវជ្រើសរើសលេខត្រឹមត្រូវដែលនៅពេលការ៉េនឹងផ្តល់លេខ 4 ។ ហើយនេះជាការពិតគឺ 2. មើលឧទាហរណ៍៖

• 2 2 =4
• ឫស 4 = 2

ឧទាហរណ៍នេះគឺសាមញ្ញណាស់។ ចូរយើងព្យាយាមស្រង់ឫសការេនៃ 64 ។ តើចំនួនប៉ុន្មានដែលនៅពេលគុណដោយខ្លួនវាផ្តល់ឱ្យ 64? ជាក់ស្តែងគឺ ៨.

• 8 2 =64
• ឫសនៃ 64=8

ឫសគូប

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើឫសមិនគ្រាន់តែជាការ៉េទេដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយយើងនឹងព្យាយាមពន្យល់ឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបទាញយកឫសគូបឬឫសនៃដឺក្រេទីបី។ គោលការណ៍នៃការទាញយកឫសគូបគឺដូចគ្នានឹងឫសការ៉េដែរ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាលេខដែលចង់បានត្រូវបានគុណដំបូងដោយខ្លួនវាមិនមែនម្តងទេ ប៉ុន្តែពីរដង។ ដូច្នេះ ឧបមាថា យើងយកឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

• ៣x៣x៣=២៧
• ជាធម្មតាឫសគូបនៃលេខ 27 នឹងមានបី:
• ឫស 3 នៃ 27 = 3

ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគូបនៃ 64 ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកលេខដែលនៅពេលលើកទៅថាមពលទីបីនឹងផ្តល់ឱ្យ 64 ។

• 4 3 =64
• ឫស 3 នៃ 64 = 4

ស្រង់ឫសនៃលេខនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ

ជាការពិតណាស់ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការរៀនទាញយកការ៉េ គូប និងដឺក្រេផ្សេងទៀតដោយការអនុវត្ត ដោយដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាច្រើន និងទន្ទេញតារាងនៃការ៉េ និងគូបនៃលេខតូចៗ។ នៅពេលអនាគត វានឹងជួយសម្រួល និងកាត់បន្ថយពេលវេលាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការយ៉ាងច្រើន។ ទោះបីជា, វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាពេលខ្លះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីទាញយកឫសនៃចំនួនធំបែបនេះដែលវានឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ច្រើននៃការងារ, ប្រសិនបើទាំងអស់, ដើម្បីស្វែងរកចំនួនការ៉េត្រឹមត្រូវ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតានឹងមកជួយសង្គ្រោះក្នុងការទាញយកឫសការ៉េ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយក root នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ? វាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការបញ្ចូលលេខដែលអ្នកចង់ស្វែងរកលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប៊ូតុងម៉ាស៊ីនគិតលេខឱ្យជិត។ សូម្បីតែនៅលើសាមញ្ញបំផុតនៃពួកវាមានសោដែលមានរូបតំណាងឫស។ ដោយចុចលើវា អ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលភ្លាមៗ។

មិនមែនគ្រប់លេខអាចយកជាឫសគល់ទាំងមូលបានទេ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

ឫសគល់នៃ 1859 = 43.116122…

អ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខស្របគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខលទ្ធផលមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ លើសពីនេះ សំណុំនៃខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគគឺមិនកំណត់ទេ។ លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មពិសេស ប៉ុន្តែលទ្ធផលពេញលេញមិនសមនឹងការបង្ហាញរបស់ធម្មតានោះទេ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបន្តស៊េរីការេដែលអ្នកបានចាប់ផ្តើមមុននេះ អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញលេខ 1859 នៅក្នុងវាទេ ពីព្រោះចំនួនដែលអ្នកបានការ៉េដើម្បីទទួលបានវាមិនមែនជាចំនួនគត់។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការទាញយកឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទីបីនៅលើម៉ាស៊ីនគណនាសាមញ្ញនោះអ្នកត្រូវចុចពីរដងលើប៊ូតុងដែលមានសញ្ញាឫស។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកលេខ 1859 ដែលបានប្រើខាងលើ ហើយស្រង់ឫសគូបពីវា៖

ឫស 3 នៃ 1859 = 6.5662867…

នោះគឺប្រសិនបើលេខ 6.5662867 ... ត្រូវបានលើកទៅអំណាចទីបីនោះយើងនឹងទទួលបានប្រហែល 1859 ។ ដូច្នេះការស្រង់ឫសពីលេខមិនពិបាកទេគ្រាន់តែចងចាំក្បួនដោះស្រាយខាងលើ។

តើឫសការ៉េជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

គំនិតនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ ធម្មជាតិ ខ្ញុំចង់និយាយ។ គណិតវិទូព្យាយាមស្វែងរកប្រតិកម្មចំពោះរាល់សកម្មភាព។ មានបូក និងដក។ មានគុណ និង មានការបែងចែក។ មាន squaring ... ដូច្នេះក៏មាន ស្រង់ឫសការ៉េ!អស់ហើយ។ សកម្មភាពនេះ ( យកឫសការ៉េ) ក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានតំណាងដោយរូបតំណាងនេះ៖

រូបតំណាងខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដ៏ស្រស់ស្អាត " រ៉ាឌីកាល់".

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫស?វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិចារណា ឧទាហរណ៍.

តើឫសការ៉េនៃ 9 ជាអ្វី? ហើយ​តើ​លេខ​អ្វី​ដែល​ការ៉េ​នឹង​ផ្តល់ឱ្យ​យើង​នូវ​លេខ 9? 3 ការ៉េផ្តល់ឱ្យយើង 9! ទាំងនោះ៖

តើអ្វីជាឫសការ៉េនៃសូន្យ? គ្មាន​បញ្ហា! តើ​លេខ​សូន្យ​ការ​ការ៉េ​ផ្តល់​ឱ្យ​លេខ​ប៉ុន្មាន? បាទ ខ្លួន​ឯង​ឲ្យ​សូន្យ! មធ្យោបាយ៖

ចាប់បាន។ តើឫសការ៉េជាអ្វី?បន្ទាប់មកយើងពិចារណា ឧទាហរណ៍:

ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 6; មួយ; បួន; ៩; ៥.

សម្រេចចិត្ត? ពិតជាងាយស្រួលជាង!

ប៉ុន្តែ... តើ​មនុស្ស​ម្នាក់​ធ្វើ​អ្វី​ពេល​គាត់​ឃើញ​កិច្ចការ​មួយ​ចំនួន​មាន​ឫស?

មនុស្សម្នាក់ចាប់ផ្តើមប្រាថ្នា ... គាត់មិនជឿលើភាពសាមញ្ញនិងភាពស្រាលនៃឫសនោះទេ។ ទោះបីជាគាត់ហាក់ដូចជាដឹងក៏ដោយ។ តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េ...

នេះគឺដោយសារតែមនុស្សម្នាក់បានព្រងើយកន្តើយនឹងចំណុចសំខាន់ៗមួយចំនួននៅពេលសិក្សាឫស។ បន្ទាប់មក fads ទាំងនេះបានសងសឹកយ៉ាងឃោរឃៅលើការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡង ...

ចំណុចមួយ។ ឫសត្រូវតែទទួលស្គាល់ដោយការមើលឃើញ!

តើអ្វីជាឫសការ៉េនៃ 49? ប្រាំពីរ? ត្រូវហើយ! ម៉េច​ដឹង​ថា​មាន​ប្រាំពីរ? ការ៉េប្រាំពីរ ហើយទទួលបាន 49? ត្រឹមត្រូវ! សូមចំណាំ ស្រង់ឫសក្នុងចំណោម 49 យើងត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស - ការ៉េ 7! ហើយត្រូវប្រាកដថាយើងមិនខកខាន។ ឬពួកគេអាចនឹក ...

នៅទីនោះគឺជាការលំបាក ការទាញយកឫស. ការ៉េលេខណាមួយអាចធ្វើទៅបានដោយគ្មានបញ្ហា។ គុណលេខដោយខ្លួនឯងក្នុងជួរឈរមួយ - ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ ការទាញយកឫសមិនមានបច្ចេកវិទ្យាសាមញ្ញ និងគ្មានបញ្ហាបែបនេះទេ។ គណនេយ្យ​សម្រាប់ លើកឡើងឆ្លើយ និងពិនិត្យមើលវាសម្រាប់ការវាយដោយការ៉េ។

ដំណើរការច្នៃប្រឌិតដ៏ស្មុគ្រស្មាញនេះ - ការជ្រើសរើសចំលើយ - ត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងប្រសិនបើអ្នក ចងចាំការ៉េនៃលេខពេញនិយម។ ដូចជាតារាងគុណ។ បើនិយាយថា អ្នកត្រូវគុណ 4 គុណនឹង 6 - អ្នកមិនបូក 4 6 ដងទេ? ចម្លើយនឹងលេចឡើងភ្លាមៗ 24. ទោះបីជាមិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែមានវាក៏ដោយ បាទ...

សម្រាប់ការងារឥតគិតថ្លៃ និងជោគជ័យជាមួយឫស វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីការេនៃលេខពី 1 ដល់ 20។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅទីនោះនិង ត្រឡប់មកវិញ។ទាំងនោះ។ អ្នកគួរតែអាចដាក់ឈ្មោះទាំងពីរយ៉ាងងាយ ដោយនិយាយថា 11 ការ៉េ និងឫសការ៉េនៃ 121 ។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវការចងចាំនេះមានវិធីពីរយ៉ាង។ ទីមួយគឺរៀនតារាងការ៉េ។ នេះនឹងជួយបានច្រើនជាមួយឧទាហរណ៍។ ទីពីរគឺត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀត។ វាល្អណាស់ក្នុងការចងចាំតារាងការ៉េ។

ហើយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់តែប៉ុណ្ណោះ។ បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងយឺតយ៉ាវដោយគ្មានមេត្ដាក្នុងពេលប្រឡង…

ដូច្នេះ តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េនិងរបៀប ស្រង់ឫស- ខ្ញុំគិតថាអាចយល់បាន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ពីអ្វីដែលអ្នកអាចទាញយកពួកវាចេញពី។

ចំណុចពីរ។ Root ខ្ញុំមិនស្គាល់អ្នកទេ!

តើអ្នកអាចយកឫសការ៉េពីលេខអ្វីខ្លះ? បាទ ស្ទើរតែទាំងអស់។ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីអ្វី វាត្រូវបានហាមឃាត់ស្រង់ពួកគេ។

តោះព្យាយាមគណនាឫសនេះ៖

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកលេខដែលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើង -4 ។ យើងជ្រើសរើស។

តើអ្វីមិនត្រូវបានជ្រើសរើស? 2 2 ផ្តល់ឱ្យ +4 ។ (-2) 2 ផ្តល់ឱ្យ +4 ម្តងទៀត! នោះហើយជាវា ... មិនមានលេខដែលនៅពេលដែលការេនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំនួនអវិជ្ជមាន! ទោះបីខ្ញុំដឹងលេខក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនប្រាប់អ្នកទេ។ ) ទៅមហាវិទ្យាល័យហើយស្វែងរកខ្លួនឯង។

រឿងដដែលនឹងនៅជាមួយលេខអវិជ្ជមានណាមួយ។ ដូច្នេះការសន្និដ្ឋាន៖

កន្សោម​ដែល​លេខ​អវិជ្ជមាន​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​សញ្ញា​ឫស​ការ៉េ - មិនសមហេតុផលទេ។! នេះគឺជាប្រតិបត្តិការហាមឃាត់។ ហាម​ចែក​ជា​សូន្យ។ រក្សាការពិតនេះក្នុងចិត្ត!ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖

អ្នក​មិន​អាច​ដក​ឫស​ការ៉េ​ចេញ​ពី​លេខ​អវិជ្ជមាន​បាន​ទេ!

ប៉ុន្តែនៅសល់ - អ្នកអាចធ្វើបាន។ ឧទាហរណ៍វាអាចគណនាបាន។

នៅ glance ដំបូង, នេះគឺពិបាកណាស់។ រើសប្រភាគ ប៉ុន្តែការេឡើង... កុំបារម្ភ។ នៅពេលដែលយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនោះឧទាហរណ៍បែបនេះនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតារាងដូចគ្នានៃការ៉េ។ ជីវិតនឹងកាន់តែងាយស្រួល!

មិនអីទេប្រភាគ។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែជួបប្រទះនូវការបញ្ចេញមតិដូចជា៖

មិន​អី​ទេ។ ដូចគ្នា​ទាំងអស់។ ឫសការេនៃពីរគឺជាលេខដែលនៅពេលការ៉េនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវ deuce ។ ទាល់តែ​លេខ​មិន​ស្មើ​គ្នា​ទាំង​ស្រុង​… ខាង​ក្រោម​នេះ៖

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប្រភាគនេះមិនដែលចប់ទេ... លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល។ នៅក្នុងឫសការ៉េនេះគឺជារឿងទូទៅបំផុត។ ដោយវិធីនេះជាមូលហេតុដែលកន្សោមជាមួយឫសត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល. វាច្បាស់ណាស់ថាការសរសេរប្រភាគគ្មានកំណត់បែបនេះគ្រប់ពេលគឺមានការរអាក់រអួល។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគគ្មានកំណត់ ពួកគេទុកវាដូចនេះ៖

ប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកទទួលបានអ្វីមួយដែលមិនអាចស្រង់ចេញបាន ដូចជា៖

បន្ទាប់មកយើងទុកវាចោល។ នេះនឹងជាចម្លើយ។

អ្នក​ត្រូវ​យល់​ច្បាស់​ពី​អ្វី​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​រូបតំណាង

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើឫសនៃលេខត្រូវបានគេយក រលោងអ្នកត្រូវតែធ្វើដូច្នេះ។ ឧទាហរណ៍ចម្លើយនៃភារកិច្ចក្នុងទម្រង់

ពិតជាចម្លើយពេញលេញ។

ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលពីអង្គចងចាំ៖

ចំណេះដឹងនេះជួយបានច្រើនក្នុងការវាយតម្លៃស្ថានភាពក្នុងកិច្ចការស្មុគស្មាញ។

ចំណុចទីបី។ ឆោតល្ងង់បំផុត។

ភាពច្របូកច្របល់សំខាន់នៅក្នុងការងារជាមួយឫសត្រូវបាននាំមកដោយ fad នេះ។ គឺ​គាត់​ដែល​ផ្តល់​ការ​សង្ស័យ​លើ​ខ្លួន​ឯង... ចូរ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​ឲ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ!

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងម្តងទៀតស្រង់ឫសការ៉េនៃបួនរបស់ពួកគេ។ តើខ្ញុំបានទទួលអ្នកជាមួយនឹងឫសនេះទេ?) គ្មានអ្វីទេឥឡូវនេះវានឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍!

តើលេខប៉ុន្មាននឹងផ្តល់ឱ្យក្នុងការ៉េនៃ 4? ពីរ ពីរ - ខ្ញុំឮចម្លើយមិនពេញចិត្ត...

ត្រូវហើយ។ ពីរ។ ប៉ុន្តែផងដែរ។ ដកពីរនឹងផ្តល់ឱ្យ 4 ការ៉េ ... ទន្ទឹមនឹងនេះចម្លើយ

ត្រឹមត្រូវនិងចម្លើយ

កំហុសធ្ងន់ធ្ងរបំផុត។ ដូចនេះ។

ដូច្នេះតើកិច្ចព្រមព្រៀងអ្វី?

ជាការពិតណាស់ (-2) 2 = 4. ហើយនៅក្រោមនិយមន័យនៃឫសការ៉េនៃបួន ដកពីរពិតជាសមរម្យ ... នេះក៏ជាឫសការ៉េនៃបួន។

តែ! នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា វាជាទម្លាប់ក្នុងការពិចារណាឫសការ៉េ មានតែលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន!ពោលគឺសូន្យ និងវិជ្ជមានទាំងអស់។ សូម្បីតែពាក្យពិសេសមួយក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងដែរ៖ ពីលេខ ក- នេះ​គឺជា មិនអវិជ្ជមានលេខដែលការ៉េគឺ ក. លទ្ធផលអវិជ្ជមាននៅពេលស្រង់ចេញឫសការ៉េនព្វន្ធគឺត្រូវបោះចោលយ៉ាងសាមញ្ញ។ នៅសាលារៀនឫសការ៉េទាំងអស់ - នព្វន្ធ. ទោះបីជាវាមិនត្រូវបានលើកឡើងជាពិសេសក៏ដោយ។

មិនអីទេ នោះជាការយល់។ វារឹតតែប្រសើរជាងកុំរញ៉េរញ៉ៃជាមួយលទ្ធផលអវិជ្ជមាន... វាមិនទាន់មានការភ័ន្តច្រឡំនៅឡើយទេ។

ភាពច្របូកច្របល់ចាប់ផ្តើមនៅពេលដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

សមីការគឺសាមញ្ញ យើងសរសេរចម្លើយ (ដូចដែលបានបង្រៀន)៖

ចម្លើយនេះ (ត្រឹមត្រូវណាស់) គឺគ្រាន់តែជាការកត់ចំណាំអក្សរកាត់ប៉ុណ្ណោះ។ ពីរចម្លើយ៖

ឈប់! ខ្ពស់ជាងនេះបន្តិចខ្ញុំបានសរសេរថាឫសការ៉េគឺជាលេខ ជានិច្ចមិនអវិជ្ជមាន! ហើយនេះគឺជាចម្លើយមួយក្នុងចំណោមចម្លើយ - អវិជ្ជមាន! វិបល្លាស។ នេះគឺជាបញ្ហាដំបូង (ប៉ុន្តែមិនមែនជាចុងក្រោយ) ដែលបណ្តាលឱ្យមានការមិនទុកចិត្តលើឫស ... តោះដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ តោះ​សរសេរ​ចំលើយ (​សម្រាប់​ការ​យល់​ដឹង​សុទ្ធ​សាធ!) ដូច​នេះ៖

វង់ក្រចកមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃចម្លើយទេ។ ខ្ញុំទើបតែបំបែកដោយតង្កៀប សញ្ញាពី ឫស. ឥឡូវនេះវាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាឫសខ្លួនឯង (នៅក្នុងតង្កៀប) នៅតែជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន! ហើយសញ្ញាគឺ លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការ. យ៉ាងណាមិញ នៅពេលដោះស្រាយសមីការណាមួយ យើងត្រូវសរសេរ ទាំងអស់។ x ដែលនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវ។ ឫសនៃប្រាំ (វិជ្ជមាន!) គឺសមរម្យសម្រាប់សមីការរបស់យើងដែលមានទាំងបូក និងដក។

ដូចនេះ។ ប្រសិនបើ​អ្នក គ្រាន់តែយកឫសការ៉េពីអ្វីទាំងអស់។ ជានិច្ចទទួលបាន មួយដែលមិនអវិជ្ជមានលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍:

ពីព្រោះ​វា - ឫសការ៉េនព្វន្ធ.

ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយសមីការការ៉េមួយចំនួនដូចជា៖

បន្ទាប់មក ជានិច្ចវាប្រែចេញ ពីរចម្លើយ (បូកនិងដក)៖

ព្រោះវាជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

ក្តីសង្ឃឹម តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េអ្នកទទួលបានវាត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងពិន្ទុរបស់អ្នក។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយនឹងឫស, អ្វីដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ហើយ​អ្វី​ទៅ​ជា fads និង​ប្រអប់​ក្រោម​ទឹក ... អត់ទោស​ខ្ញុំ ថ្ម!)

ទាំងអស់នេះ - នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

រូបមន្តឫស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្វែងយល់ថាតើឫសការ៉េជាអ្វី។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើមានអ្វីខ្លះ រូបមន្តសម្រាប់ឫស, អ្វី​ខ្លះ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ rootនិងអ្វីដែលអាចធ្វើបានអំពីវាទាំងអស់។

រូបមន្តឫស លក្ខណៈសម្បត្តិឫស និងច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពជាមួយឫស- សំខាន់គឺដូចគ្នា។ មានរូបមន្តមួយចំនួនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសម្រាប់ឫសការ៉េ។ ពិតណាស់ពេញចិត្តមួយណា! ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកអាចសរសេររូបមន្តជាច្រើនប្រភេទ ប៉ុន្តែមានតែបីប៉ុណ្ណោះគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង និងមានទំនុកចិត្តជាមួយនឹងឫស។ អ្វីៗផ្សេងទៀតហូរចេញពីបីនេះ។ ទោះ​បី​ជា​ច្រើន​វង្វេង​ក្នុង​រូបមន្ត​ទាំង​បី​នៃ​ឬស​ក៏​ពិតមែន…

ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត។ នៅទីនោះនាងគឺ៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

សិស្សតែងតែសួរថា “ហេតុអ្វីខ្ញុំមិនអាចប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខពេលប្រឡងគណិតវិទ្យា? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសការ៉េនៃលេខដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? តោះព្យាយាមឆ្លើយសំណួរនេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសការ៉េនៃលេខដោយគ្មានជំនួយពីម៉ាស៊ីនគិតលេខ?

សកម្មភាព ការទាញយកឫសការ៉េផ្ទុយ​ពី​ការ​ការ៉េ។

√81= 9 9 2 =81

ប្រសិន​បើ​យើង​យក​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន​វិជ្ជមាន ហើយ​ការ​ការ៉េ​លទ្ធផល យើង​ទទួល​បាន​លេខ​ដូច​គ្នា។

ពីលេខតូចៗដែលជាការេពិតប្រាកដនៃលេខធម្មជាតិ ឧទាហរណ៍ 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, ឫសការ៉េអាចត្រូវបានស្រង់ចេញដោយពាក្យសំដី។ ជា​ធម្មតា​នៅ​សាលា​គេ​បង្រៀន​តារាង​នៃ​លេខ​ធម្មជាតិ​រហូត​ដល់​ម្ភៃ។ ដោយដឹងពីតារាងនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការស្រង់ឫសការ៉េពីលេខ 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400។ ពីលេខធំជាង 400 អ្នកអាចស្រង់ចេញដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសដោយប្រើគន្លឹះមួយចំនួន។ ចូរយើងសាកល្បងឧទាហរណ៍មួយដើម្បីពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះ។

ឧទាហរណ៍៖ ស្រង់ឫសនៃលេខ ៦៧៦.

យើងកត់សំគាល់ថា 20 2 \u003d 400 និង 30 2 \u003d 900 ដែលមានន័យថា 20< √676 < 900.

ការេពិតប្រាកដនៃលេខធម្មជាតិបញ្ចប់ដោយ 0; មួយ; បួន; ៥; ៦; ៩.
លេខ 6 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ 4 2 និង 6 2 ។
ដូច្នេះប្រសិនបើឫសត្រូវបានយកចេញពី 676 នោះវាគឺ 24 ឬ 26 ។

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើល: 24 2 = 576, 26 2 = 676 ។

ចម្លើយ៖ √676 = 26 .

ច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍៖ √6889 .

ចាប់តាំងពី 80 2 \u003d 6400 និង 90 2 \u003d 8100 បន្ទាប់មក 80< √6889 < 90.
លេខ 9 ត្រូវបានផ្តល់ដោយ 3 2 និង 7 2 បន្ទាប់មក √6889 គឺ 83 ឬ 87 ។

ពិនិត្យ៖ 83 2 = 6889 ។

ចម្លើយ៖ √6889 = 83 .

ប្រសិនបើអ្នកពិបាកដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើស នោះអ្នកអាចធ្វើកត្តាកន្សោមឫស។

ឧទាហរណ៍, រក √893025.

ចូរ​ធ្វើ​លេខ​លេខ 893025 ចាំ​ថា​អ្នក​បាន​ធ្វើ​វា​នៅ​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំមួយ។

យើងទទួលបាន៖ √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945 ។

ច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍៖ √20736. ចូរធ្វើកត្តាលេខ 20736៖

យើងទទួលបាន √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144 ។

ជាការពិតណាស់ កត្តាទាមទារចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែក និងជំនាញកត្តា។

ហើយទីបំផុតមាន ក្បួនឫសការ៉េ. សូមក្រឡេកមើលច្បាប់នេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

គណនា √279841.

ដើម្បីស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់ច្រើនខ្ទង់ យើងបំបែកវាពីស្តាំទៅឆ្វេងទៅជាមុខដែលមាន 2 ខ្ទង់នីមួយៗ (វាអាចមានមួយខ្ទង់នៅខាងឆ្វេងបំផុត)។ សរសេរដូចនេះ 27'98'41

ដើម្បីទទួលបានខ្ទង់ទីមួយនៃឫស (5) យើងដកឫសការ៉េនៃការ៉េពិតប្រាកដធំបំផុតដែលមាននៅមុខខាងឆ្វេងទីមួយ (27)។
បន្ទាប់មកការ៉េនៃខ្ទង់ទីមួយនៃឫស (25) ត្រូវបានដកចេញពីមុខទីមួយ ហើយមុខបន្ទាប់ (98) ត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈ (កម្ទេច) ទៅនឹងភាពខុសគ្នា។
នៅខាងឆ្វេងនៃលេខដែលទទួលបាន 298 ពួកគេសរសេរលេខពីរខ្ទង់នៃឫស (10) ចែកដោយវាចំនួនដប់នៃលេខដែលទទួលបានពីមុន (29/2 ≈ 2) បទពិសោធន៍កូតា (102 ∙ 2 = 204 មិនគួរលើសពី 298) ហើយសរសេរ (2) បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទីមួយនៃឫស។
បន្ទាប់មក ប្រយោគលទ្ធផល 204 ត្រូវបានដកពី 298 ហើយមុខបន្ទាប់ (41) ត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈ (កម្ទេច) ទៅនឹងភាពខុសគ្នា (94) ។
នៅខាងឆ្វេងនៃលេខលទ្ធផល 9441 ពួកគេសរសេរផលិតផលទ្វេដងនៃខ្ទង់ឫស (52 ∙ 2 = 104) ចែកដោយផលិតផលនេះចំនួនដប់នៃលេខ 9441 (944/104 ≈ 9) បទពិសោធន៍ កូតា (1049 ∙ 9 = 9441) គួរតែជា 9441 ហើយសរសេរវាចុះ (9) បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទីពីរនៃឫស។

យើងទទួលបានចម្លើយ √279841 = 529 ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរស្រង់ចេញ ឫសនៃទសភាគ. មានតែលេខរ៉ាឌីកាល់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបែងចែកជាមុខ ដូច្នេះសញ្ញាក្បៀសនៅចន្លោះមុខ។

ឧទាហរណ៍. រកតម្លៃ √0.00956484 ។

គ្រាន់តែចាំថា ប្រសិនបើប្រភាគទសភាគមានលេខសេសនៃខ្ទង់ទសភាគ នោះឫសការ៉េពិតប្រាកដមិនត្រូវបានស្រង់ចេញពីវាទេ។

ដូច្នេះឥឡូវនេះអ្នកបានឃើញវិធីបីយ៉ាងដើម្បីទាញយកឫស។ ជ្រើសរើសមួយដែលសាកសមនឹងអ្នកបំផុត ហើយអនុវត្ត។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ ចុះឈ្មោះសម្រាប់មេរៀនរបស់ខ្ញុំ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។