ម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះបានគណនាបញ្ហាចំនួន 2192 លើប្រធានបទ "តំបន់នៃ trapezoid"

ការ៉េ TRAPEZO

ជ្រើសរើសរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid ដែលអ្នកគ្រោងនឹងអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហារបស់អ្នក៖

ទ្រឹស្តីទូទៅសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid មួយ។

អន្ទាក់ - នេះគឺជារូបសំប៉ែតដែលមានបួនចំណុច ដែលបីចំនុចមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងផ្នែកចំនួនបួន (ចំហៀង) តភ្ជាប់ចំនុចទាំងបួននេះជាគូ ដែលភាគីទាំងពីរផ្ទុយគ្នាស្របគ្នា (ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល) និង ពីរផ្សេងទៀតមិនស្របគ្នាទេ។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា កំពូលនៃ trapezoid មួយ។ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង។

ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកម្ខាងនៃ trapezoid មួយ។ ហើយ​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ​អក្សរ​ឡាតាំង​ធំ​មួយ​គូ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំណុច​កំពូល​ដែល​ផ្នែក​តភ្ជាប់។

ជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលទាំងពីរនៃ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃ trapezoid មួយ។ .

ជ្រុងមិនស្របគ្នាពីរនៃ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកម្ខាងនៃ trapezoid មួយ។ .

រូបភាពទី 1: Trapezium ABCD

រូបភាពទី 1 បង្ហាញពីរាងចតុកោណ ABCD ដែលមានចំនុចកំពូល A, B, C, D និងជ្រុង AB, BC, CD, DA ។

AB ǁ DC - មូលដ្ឋាននៃ trapezoid ABCD ។

AD, BC គឺជាជ្រុងនៃ trapezoid ABCD ។

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មី AB និង AD ត្រូវបានគេហៅថាមុំនៅចំនុចកំពូល A. វាត្រូវបានតំណាងថាជា ÐA ឬ ÐBAD ឬ ÐDAB ។

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មី BA និង BC ត្រូវបានគេហៅថាមុំនៅចំនុចកំពូល B. វាត្រូវបានកំណត់ថាជា ÐB ឬ ÐABC ឬ ÐCBA ។

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មី CB និង CD ត្រូវបានគេហៅថាមុំ apex C ។ វាត្រូវបានតំណាងថាជា ÐC ឬ ÐDCB ឬ ÐBCD ។

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មី AD និង CD ត្រូវបានគេហៅថាមុំ vertex D. វាត្រូវបានតំណាងថាជា ÐD ឬ ÐADC ឬ ÐCDA ។

រូបភាពទី 2: Trapezium ABCD

នៅក្នុងរូបភាពទី 2 ផ្នែក MN ដែលភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezium ។

បន្ទាត់មធ្យមនៃ trapezoidស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់វា។ I.e, .

រូបភាពទី 3: Isosceles trapezoid ABCD

នៅក្នុងរូបភាពទី 3 AD = BC ។

trapezoid ត្រូវបានគេហៅថា isosceles (អ៊ីសូសែល)ប្រសិនបើភាគីរបស់វាស្មើគ្នា។

រូបភាពទី ៤៖ រាងចតុកោណកែង ABCD

នៅក្នុងរូបភាពទី 4 មុំ D គឺត្រង់ (ស្មើនឹង 90 °) ។

trapezoid ត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ,ប្រសិនបើមុំនៅចំហៀងគឺត្រង់។

ផ្ទះល្វែងការ៉េតួរលេខដែល trapezoid ក៏ជាកម្មសិទ្ធិដែរ ត្រូវបានគេហៅថាជាកន្លែងបិទជិតដែលមានព្រំដែននៅលើយន្តហោះ។ តំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងបង្ហាញពីទំហំនៃតួលេខនេះ។

តំបន់នេះមានទ្រព្យសម្បត្តិជាច្រើន៖

1. វាមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។

2. ប្រសិនបើតំបន់បិទមួយចំនួននៅលើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានតួរលេខជាច្រើនដែលមិនប្រសព្វគ្នា (មានន័យថា តួរលេខមិនមានចំនុចខាងក្នុងធម្មតាទេ ប៉ុន្តែអាចប៉ះគ្នាទៅវិញទៅមក) បន្ទាប់មកតំបន់នៃ ​​តំបន់​មួយ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​តំបន់​នៃ​តួលេខ​ធាតុផ្សំ​របស់វា។

3. ប្រសិនបើតួលេខពីរស្មើគ្នា នោះតំបន់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

4. ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើផ្នែកឯកតាគឺស្មើនឹងមួយ។

នៅខាងក្រោយ ឯកតា ការ​វាស់ តំបន់យក​ផ្ទៃ​នៃ​ការ៉េ​ដែល​ភាគី​ម្ខាង​ស្មើ ឯកតា ការ​វាស់ផ្នែក។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា រូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖

1. តំបន់នៃ trapezoid គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា:

2. តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់របស់វា:

3. ជាមួយនឹងប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃមូលដ្ឋាន និងជ្រុងនៃ trapezoid តំបន់របស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

4. គេអាចគណនាផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid ជាមួយនឹងប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុង trapezoid និងតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃមុំនៅមូលដ្ឋានដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ 1៖គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋាន a=7, b=3 និងកម្ពស់ h=15។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖រកផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ដែលមានផ្ទៃ S = 35 សង់ទីម៉ែត្រ 2 កម្ពស់ h = 7 សង់ទីម៉ែត្រ និងមូលដ្ឋានទីពីរ b = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដើម្បីរកផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់:

យើងបង្ហាញពីរូបមន្តនេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid:

ដូចនេះ យើងមានដូចខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 3៖រកកម្ពស់នៃរាងចតុកោណដែលមានផ្ទៃដី S=17 cm2 និងមូលដ្ឋាន a=30 cm, b=4 cm។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់:

ដូចនេះ យើងមានដូចខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4៖គណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណដែលមានកម្ពស់ h=24 និងបន្ទាត់កណ្តាល m=5។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid សូមប្រើរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់គណនាផ្ទៃ៖

ដូចនេះ យើងមានដូចខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 5៖រកកំពស់នៃ trapezoid ដែលមានផ្ទៃ S = 48 cm 2 និង midline m = 6 cm ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid មួយ:

យើងបង្ហាញពីកម្ពស់នៃ trapezoid ពីរូបមន្តនេះ:

ដូចនេះ យើងមានដូចខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៦៖រកបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ដែលមានផ្ទៃ S = 56 និងកម្ពស់ h = 4 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដើម្បីរកបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid មួយ:

យើងបង្ហាញពីរូបមន្តនេះ បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid:

ដូច្នេះយើងមានដូចខាងក្រោម។

តំបន់នៃ trapezoid នេះ។ ស្វាគមន៍! នៅក្នុងការបោះពុម្ពនេះយើងនឹងពិចារណារូបមន្តនេះ។ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​វា​មាន​លក្ខណៈ​បែប​នេះ ហើយ​តើ​អ្នក​អាច​យល់​បាន​ដោយ​របៀប​ណា? ប្រសិនបើមានការយល់ដឹងនោះអ្នកមិនចាំបាច់រៀនវាទេ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែចង់ឃើញរូបមន្តនេះ និងអ្វីដែលបន្ទាន់នោះ អ្នកអាចរំកិលទំព័រចុះក្រោមភ្លាមៗ))

ឥឡូវនេះនៅក្នុងលម្អិតនិងនៅក្នុងលំដាប់។

រាង​ចតុកោណ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង ជ្រុង​ពីរ​នៃ​ចតុកោណ​នេះ​ស្រប​គ្នា ហើយ​ពីរ​ទៀត​មិន​មែន​ទេ។ អ្នកដែលមិនស្របគ្នាគឺជាមូលដ្ឋាននៃ trapezium ។ ពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាភាគី។

ប្រសិនបើជ្រុងស្មើគ្នានោះ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះ trapezoid បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

នៅក្នុងទម្រង់បុរាណ រាងចតុកោណត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម - មូលដ្ឋានធំជាងនៅខាងក្រោមរៀងគ្នា តូចជាងគឺនៅផ្នែកខាងលើ។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ហាមឃាត់ការពណ៌នាវានិងផ្ទុយមកវិញ។ ខាង​ក្រោម​នេះ​ជា​ការ​គូស​វាស៖

គំនិតសំខាន់បន្ទាប់។

បន្ទាត់មធ្យមនៃ trapezoid គឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។ បន្ទាត់មធ្យមគឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូករបស់ពួកគេ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិគ្រោះឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ ហេតុអ្វីបានជាពិតប្រាកដ?

ពិចារណារាងពងក្រពើជាមួយមូលដ្ឋាន ក និង ខនិងជាមួយបន្ទាត់កណ្តាល លីត្រនិងអនុវត្តសំណង់បន្ថែមមួយចំនួន៖ គូសបន្ទាត់ត្រង់តាមមូលដ្ឋាន ហើយកាត់កែងកាត់ចុងបន្ទាត់កណ្តាលរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយមូលដ្ឋាន៖

* ការកំណត់អក្សរនៃចំនុចកំពូល និងចំនុចផ្សេងទៀតមិនត្រូវបានបញ្ចូលដោយចេតនា ដើម្បីជៀសវាងការរចនាមិនចាំបាច់។

មើល ត្រីកោណ 1 និង 2 គឺស្មើគ្នាយោងទៅតាមសញ្ញាទីពីរនៃសមភាពនៃត្រីកោណ ត្រីកោណ 3 និង 4 គឺដូចគ្នា។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណតាមសមភាពនៃធាតុគឺជើង (ពួកវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញរៀងគ្នាជាពណ៌ខៀវនិងក្រហម) ។

ឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើយើង "កាត់ផ្តាច់" ផ្នែកពណ៌ខៀវ និងក្រហមចេញពីមូលដ្ឋានខាងក្រោម នោះយើងនឹងមានផ្នែកមួយ (នេះគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង) ស្មើនឹងបន្ទាត់កណ្តាល។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើយើង "បិទ" ផ្នែកពណ៌ខៀវនិងក្រហមទៅមូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid នោះយើងក៏នឹងទទួលបានផ្នែកមួយ (នេះក៏ជាផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង) ស្មើទៅនឹងបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid នេះ។

យល់ទេ? វាប្រែថាផលបូកនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹងមេដ្យានពីរនៃ trapezoid:

សូមមើលការពន្យល់ផ្សេងទៀត។

ចូរធ្វើដូចខាងក្រោម - បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ trapezoid និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B:

យើងទទួលបានត្រីកោណ 1 និង 2 ពួកវាស្មើគ្នានៅចំហៀងនិងមុំជាប់គ្នា (សញ្ញាទីពីរនៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ) ។ នេះមានន័យថាផ្នែកលទ្ធផល (នៅក្នុងគំនូរព្រាងវាត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ខៀវ) គឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid ។

ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណ៖

* បន្ទាត់មធ្យមនៃត្រីកោណនេះ និងបន្ទាត់មធ្យមនៃត្រីកោណស្របគ្នា។

គេដឹងថាត្រីកោណស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានស្របនឹងវា នោះគឺ៖

មិនអីទេ យល់ហើយ។ ឥឡូវនេះអំពីតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

រូបមន្តតំបន់ Trapezium៖

ពួកគេនិយាយថា: តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

នោះគឺវាប្រែថាវាស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់:

អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់រួចហើយថានេះគឺជាក់ស្តែង។ តាមធរណីមាត្រ នេះអាចបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើយើងកាត់ចេញត្រីកោណ 2 និង 4 ចេញពីរាងចតុកោណ ហើយដាក់វានៅលើត្រីកោណទី 1 និង 3 រៀងគ្នា៖

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានចតុកោណមួយនៅក្នុងតំបន់ដែលស្មើនឹងតំបន់នៃ trapezoid របស់យើង។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនេះនឹងស្មើនឹងផលគុណនៃបន្ទាត់កណ្តាល និងកម្ពស់ ពោលគឺយើងអាចសរសេរបាន៖

ប៉ុន្តែ​ចំណុច​នៅ​ទី​នេះ​មិន​មែន​ជា​ការ​សរសេរ​ទេ​គឺ​ជា​ការ​យល់​ដឹង។

ទាញយក (មើល) សម្ភារៈនៃអត្ថបទក្នុងទម្រង់ * pdf

អស់ហើយ។ សូម​ឱ្យ​អ្នក​មាន​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

ការអនុវត្ត USE និង GIA កាលពីឆ្នាំមុនបង្ហាញថាបញ្ហាធរណីមាត្របង្កឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្សជាច្រើន។ អ្នកអាចដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកទន្ទេញរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់ ហើយអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងឃើញរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ អ្នកដូចគ្នាអាចមករកអ្នកនៅក្នុង KIMs នៅឯការប្រឡងវិញ្ញាបនប័ត្រ ឬនៅអូឡាំពិក។ ដូច្នេះ សូម​ព្យាបាល​ពួកគេ​ដោយ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពី trapezoid?

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយសូមចាំថា អន្ទាក់ចតុកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ក្នុង​នោះ​ភាគី​ពីរ​ទល់​មុខ​គ្នា គេ​ហៅ​ថា​គោល​ស្រប​គ្នា ហើយ​ពីរ​ទៀត​មិន​មែន។

នៅក្នុង trapezoid កម្ពស់ (កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន) ក៏អាចត្រូវបានលុបចោលផងដែរ។ បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគូរ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូករបស់ពួកគេ។ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងដែលអាចប្រសព្វគ្នា បង្កើតជាមុំស្រួច និង obtuse ។ ឬក្នុងករណីខ្លះនៅមុំខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើ trapezoid គឺជា isosceles រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។ ហើយពិពណ៌នារង្វង់ជុំវិញវា។

រូបមន្តតំបន់ Trapezium

ជាដំបូងសូមពិចារណារូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វិធីដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ isosceles និង curvilinear trapezoids នឹងត្រូវបានពិចារណាដូចខាងក្រោម។

ដូច្នេះ ស្រមៃថាអ្នកមានជើងទម្រដែលមានមូលដ្ឋាន a និង b ដែលកម្ពស់ h ត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋានធំជាង។ ការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខមួយក្នុងករណីនេះគឺងាយស្រួល។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកជាពីរផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន ហើយគុណនឹងអ្វីដែលកើតឡើងដោយកម្ពស់៖ S = 1/2(a + b)*h.

សូមលើកករណីមួយទៀត៖ ឧបមាថា បន្ថែមពីលើកម្ពស់ អន្ទាក់មានបន្ទាត់មធ្យម m ។ យើងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល៖ m = 1/2(a + b) ។ ដូច្នេះ យើងអាចសម្រួលរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ trapezoid យ៉ាងត្រឹមត្រូវទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ S = m * h. ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid អ្នកត្រូវគុណបន្ទាត់កណ្តាលដោយកម្ពស់។

ចូរយើងពិចារណាជម្រើសមួយបន្ថែមទៀត៖ អង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ត្រូវបានគូសជារាងចតុកោណ ដែលប្រសព្វគ្នាមិននៅមុំខាងស្តាំ α ។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid បែបនេះ អ្នកត្រូវកាត់ផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងពាក់កណ្តាល ហើយគុណអ្វីដែលអ្នកទទួលបានដោយអំពើបាបនៃមុំរវាងពួកវា៖ S = 1/2d 1 d 2 * sinα.

ឥឡូវនេះពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីវាលើកលែងតែប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វា: a, b, c និង d ។ នេះគឺជារូបមន្តដ៏លំបាក និងស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងការចងចាំវាក្នុងករណី៖ S \u003d 1/2 (a + b) * √c 2 - ((1/2 (b - a))) * ((b - a) 2 + c 2 - d 2)) 2.

ដោយវិធីនេះឧទាហរណ៍ខាងលើក៏ជាការពិតសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ។ នេះគឺជារាងចតុកោណ ដែលផ្នែកម្ខាងនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។

isosceles trapezoid

រាងចតុកោណដែលជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ យើងនឹងពិចារណាពីវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើននៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ isosceles trapezoid មួយ។

ជម្រើសទីមួយ៖ សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលរង្វង់ដែលមានកាំ r ត្រូវបានចារឹកនៅខាងក្នុង isosceles trapezoid ហើយផ្នែកចំហៀង និងមូលដ្ឋានធំជាងបង្កើតបានជាមុំស្រួច α ។ រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ផ្តល់ថាផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគី។

តំបន់នៃ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: គុណការេនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹកដោយបួនហើយចែកវាទាំងអស់ដោយ sinα: S = 4r 2 / sinα. រូបមន្តផ្ទៃមួយទៀតគឺជាករណីពិសេសសម្រាប់ជម្រើសនៅពេលដែលមុំរវាងមូលដ្ឋានធំ និងចំហៀងគឺ 30 0៖ S = 8r2.

ជម្រើសទីពីរ៖ លើកនេះយើងយក isosceles trapezoid ដែលក្នុងនោះអង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ត្រូវបានគូរ ក៏ដូចជាកម្ពស់ h ។ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid កាត់កែងគ្នា នោះកម្ពស់គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន: h = 1/2(a + b) ។ ដោយដឹងរឿងនេះ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងរូបមន្តតំបន់ trapezoid ដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីមុនមកជាទម្រង់នេះ៖ S = h2.

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ curvilinear trapezoid មួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការយល់ដឹង: តើអ្វីទៅជា curvilinear trapezoid ។ ស្រមៃមើលអ័ក្សកូអរដោនេ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្តនិងមិនអវិជ្ជមាន f ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្ស x ។ រាងចតុកោណកែងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f (x) - នៅផ្នែកខាងលើអ័ក្ស x - នៅខាងក្រោម (ផ្នែក) និងនៅលើជ្រុង - បន្ទាត់ត្រង់ដែលគូររវាងចំនុច a និង b និងក្រាហ្វ នៃមុខងារ។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខមិនស្តង់ដារបែបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រខាងលើ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយប្រើអាំងតេក្រាល។ ពោលគឺរូបមន្ត ញូតុន-លីបនីស - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). នៅក្នុងរូបមន្តនេះ F គឺជាអង់ទីករនៃមុខងាររបស់យើងនៅលើចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស។ ហើយតំបន់នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃ antiderivative នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ

ដើម្បីធ្វើឱ្យរូបមន្តទាំងអស់នេះកាន់តែប្រសើរឡើងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាជាការល្អបំផុតប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយដែលអ្នកបានទទួលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

កិច្ចការទី ១៖បានផ្តល់ឱ្យ trapezoid មួយ។ មូលដ្ឋានធំជាងរបស់វាគឺ 11 សង់ទីម៉ែត្រដែលតូចជាងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ Trapezium មានអង្កត់ទ្រូងដែលមួយមានប្រវែង 12 សង់ទីម៉ែត្រនិងមួយទៀតមានប្រវែង 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ៖ សាងសង់ AMRS trapezoid ។ គូរបន្ទាត់ RX តាមចំនុចកំពូល P ដើម្បីឱ្យវាស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង MC ហើយកាត់បន្ទាត់ AC នៅចំណុច X។ អ្នកទទួលបានត្រីកោណ APX ។

យើងនឹងពិចារណាតួលេខពីរដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃឧបាយកលទាំងនេះ៖ ត្រីកោណ APX និងប៉ារ៉ាឡែល CMPX ។

អរគុណចំពោះប្រលេឡូក្រាម យើងរៀនថា PX = MC = 12 cm និង CX = MP = 4 cm ។ កន្លែងណាដែលយើងអាចគណនាចំហៀង AX នៃត្រីកោណ ARCH: AX \u003d AC + CX \u003d 11 + 4 \u003d 15 សង់ទីម៉ែត្រ។

យើងក៏អាចបញ្ជាក់បានដែរថា ត្រីកោណ ARCH គឺជាមុំខាងស្តាំ (ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - AX 2 \u003d AP 2 + PX 2) ។ ហើយគណនាផ្ទៃដីរបស់វា៖ S APX \u003d 1/2 (AP * PX) \u003d 1/2 (9 * 12) \u003d 54 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

បន្ទាប់មក អ្នកត្រូវបញ្ជាក់ថា ត្រីកោណ AMP និង PCX គឺស្មើគ្នានៅក្នុងតំបន់។ មូលដ្ឋាននឹងជាសមភាពនៃភាគី MP និង CX (បញ្ជាក់រួចហើយខាងលើ)។ ហើយកម្ពស់ដែលអ្នកបន្ទាបលើជ្រុងទាំងនេះផងដែរ - ពួកគេស្មើនឹងកម្ពស់នៃ AMRS trapezoid ។

ទាំងអស់នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអះអាងថា S AMPC \u003d S APX \u003d 54 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

កិច្ចការទី ២៖បានផ្តល់ KRMS trapezoid ។ ចំនុច O និង E មានទីតាំងនៅចំហៀងរបស់វា ខណៈពេលដែល OE និង KS គឺស្របគ្នា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាតំបន់នៃ trapezoid ORME និង OXE គឺនៅក្នុងសមាមាត្រ 1: 5 ។ PM = a និង KS = b ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក OE ។

ដំណោះស្រាយ៖ គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុច M ស្របនឹង RK ហើយកំណត់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ OE ជា T. A - ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលកាត់តាមចំនុច E ស្របនឹង RK ជាមួយនឹងគោល KS ។

សូមណែនាំសញ្ញាណមួយទៀត - OE = x ។ ក៏ដូចជាកម្ពស់ h 1 សម្រាប់ត្រីកោណ TME និងកម្ពស់ h 2 សម្រាប់ត្រីកោណ AEC (អ្នកអាចបញ្ជាក់ភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះដោយខ្លួនឯង)។

យើងនឹងសន្មត់ថា b> a ។ តំបន់នៃ trapezoids ORME និង OXE គឺទាក់ទងគ្នាជា 1:5 ដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការគូរសមីការដូចខាងក្រោម: (x + a) * h 1 \u003d 1/5 (b + x) * h 2 ។ ចូរបំប្លែង និងទទួលបាន៖ h 1 / h 2 \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ។

ដោយសារត្រីកោណ TME និង AEC គឺស្រដៀងគ្នា យើងមាន h 1 / h 2 = (x − a) / (b − x) ។ ផ្សំធាតុទាំងពីរ ហើយទទួលបាន៖ (x - a) / (b - x) \u003d 1/5 * ((b + x) / (x + a)) ↔ 5 (x - a) (x + a) \u003d (b + x) (b − x) ↔ 5 (x 2 - a 2) \u003d (b 2 - x 2) ↔ 6x 2 \u003d b 2 + 5a 2 ↔ x \u003d √ (5a 2 + b 2) / ៦.

ដូច្នេះ OE \u003d x \u003d √ (5a 2 + b 2) / 6 ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ធរណីមាត្រមិនមែនជាវិទ្យាសាស្ត្រងាយស្រួលបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាអាចទប់ទល់នឹងកិច្ចការប្រឡងបាន។ វាត្រូវការការអត់ធ្មត់តិចតួចក្នុងការរៀបចំ។ ហើយជាការពិតណាស់ចងចាំរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់។

យើងបានព្យាយាមប្រមូលនៅកន្លែងតែមួយនូវរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់គណនាផ្ទៃដីនៃ trapezoid ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចប្រើវានៅពេលអ្នករៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនិងធ្វើម្តងទៀតនូវសម្ភារៈ។

ត្រូវប្រាកដថាចែករំលែកអត្ថបទនេះជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់ និងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកនៅលើបណ្តាញសង្គម។ សូមឱ្យមានពិន្ទុល្អបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋឯកភាពនិង GIA!

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា គេស្គាល់ប្រភេទចតុកោណជាច្រើនប្រភេទ៖ ការ៉េ ចតុកោណកែង រាងមូល ប្រលេឡូក្រាម។ ក្នុងចំនោមពួកគេមានរាងចតុកោណ - ប្រភេទនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោងដែលភាគីទាំងពីរស្របគ្នាហើយពីរទៀតមិនមានទេ។ ជ្រុងទល់មុខប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន ហើយពីរទៀតត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃ trapezium ។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកណ្តាល។ មានប្រភេទជាច្រើននៃ trapezoids: isosceles, ចតុកោណ, curvilinear ។ សម្រាប់ប្រភេទនីមួយៗនៃ trapezoid មានរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់។

តំបន់ Trapezium

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ កម្ពស់នៃ trapezoid គឺជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ សូម​ឲ្យ​គោល​ខាង​លើ​ជា a បាត​គឺ b ហើយ​កម្ពស់​ជា h ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាផ្ទៃ S ដោយរូបមន្ត៖

S = ½ * (a + b) * h

ទាំងនោះ។ យកពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់។

អ្នកក៏អាចគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃកម្ពស់ និងបន្ទាត់កណ្តាល។ ចូរសម្គាល់បន្ទាត់កណ្តាល - m ។ បន្ទាប់មក

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញ៖ យើងដឹងពីប្រវែងនៃជ្រុងទាំងបួននៃ trapezoid - a, b, c, d ។ បន្ទាប់មកតំបន់ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ប្រសិនបើប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងមុំរវាងពួកវាត្រូវបានគេស្គាល់ នោះតំបន់ត្រូវស្វែងរកដូចខាងក្រោម៖

S = ½ * d1 * d2 * sinα

ដែល d ជាមួយសន្ទស្សន៍ 1 និង 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូង។ នៅក្នុងរូបមន្តនេះស៊ីនុសនៃមុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងការគណនា។

ជាមួយនឹងប្រវែងមូលដ្ឋានដែលគេស្គាល់ a និង b និងមុំពីរនៅមូលដ្ឋានទាប តំបន់ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

តំបន់នៃ isosceles trapezoid

isosceles trapezoid គឺជាករណីពិសេសនៃ trapezoid មួយ។ ភាពខុសគ្នារបស់វាគឺថា trapezoid បែបនេះគឺជារាងបួនជ្រុងប៉ោងដែលមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយគ្នាពីរ។ ជ្រុងរបស់វាស្មើគ្នា។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles trapezoid ។

• ឆ្លងកាត់ប្រវែងបីជ្រុង។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃជ្រុងនឹងត្រូវគ្នាដូច្នេះពួកគេត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយតម្លៃមួយ - c, a និង b - ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន:

• ប្រសិនបើប្រវែងនៃមូលដ្ឋានខាងលើ ចំហៀងចំហៀង និងមុំនៅមូលដ្ឋានខាងក្រោមត្រូវបានគេស្គាល់ នោះផ្ទៃដីត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

S = c * sin α * (a + c * cos α)

ដែល a គឺជាមូលដ្ឋានខាងលើ c គឺជាចំហៀង។

• ប្រសិនបើជំនួសឱ្យមូលដ្ឋានខាងលើប្រវែងនៃមូលដ្ឋានទាបត្រូវបានគេស្គាល់ - ខ តំបន់ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

S = c * sin α * (b − c * cos α)

• ប្រសិនបើនៅពេលដែលគេស្គាល់មូលដ្ឋានពីរ និងមុំនៅមូលដ្ឋានទាប ផ្ទៃត្រូវបានគណនាដោយប្រើតង់សង់នៃមុំ៖

S = ½ * (b2 − a2) * tg α

• ដូចគ្នានេះផងដែរតំបន់ត្រូវបានគណនាតាមអង្កត់ទ្រូងនិងមុំរវាងពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ អង្កត់ទ្រូងមានប្រវែងស្មើគ្នា ដូច្នេះនីមួយៗត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ d ដោយគ្មានសន្ទស្សន៍

S = ½ * d2 * sinα

• គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid ដោយដឹងពីប្រវែងនៃចំហៀងចំហៀង បន្ទាត់កណ្តាល និងមុំនៅមូលដ្ឋានទាប។

អនុញ្ញាតឱ្យចំហៀង - គ, បន្ទាត់កណ្តាល - m, ជ្រុង - a បន្ទាប់មក៖

S = m * c * sinα

ជួនកាលរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរាងចតុកោណកែងដែលកាំដែលនឹងមាន - r ។

វាត្រូវបានគេដឹងថារង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ណាមួយប្រសិនបើផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីរបស់ខ្លួន។ បន្ទាប់មកតំបន់ត្រូវបានរកឃើញតាមកាំនៃរង្វង់ចារឹក និងមុំនៅបាតខាងក្រោម៖

S = 4r2 / sinα

ការគណនាដូចគ្នានេះត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរយៈអង្កត់ផ្ចិត D នៃរង្វង់ចារឹក (ដោយវិធីនេះវាស្របគ្នាជាមួយនឹងកម្ពស់នៃ trapezoid):

ដោយដឹងពីមូលដ្ឋាន និងមុំ ផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖

S = a*b/sinα

(រូបមន្តនេះ និងជាបន្តបន្ទាប់មានសុពលភាពសម្រាប់តែ trapezoids ដែលមានរង្វង់ចារឹក)។

តាមរយៈមូលដ្ឋាន និងកាំនៃរង្វង់ តំបន់ត្រូវបានស្វែងរកដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើ​គេ​ស្គាល់​តែ​មូលដ្ឋាន នោះ​ផ្ទៃដី​ត្រូវ​បាន​គណនា​តាម​រូបមន្ត៖

តាមរយៈមូលដ្ឋាននិងបន្ទាត់ចំហៀងតំបន់នៃ trapezoid ដែលមានរង្វង់ចារឹកនិងតាមរយៈមូលដ្ឋាននិងបន្ទាត់កណ្តាល - m ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

តំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ

រាងចតុកោណកែងត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណកែង ដែលជ្រុងម្ខាងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងចំហៀងស្របគ្នានឹងកម្ពស់នៃ trapezoid ។

រាងចតុកោណកែងគឺជាការ៉េ និងត្រីកោណ។ បន្ទាប់ពីស្វែងរកផ្ទៃដីនៃតួលេខនីមួយៗ បន្ថែមលទ្ធផល និងទទួលបានផ្ទៃដីសរុបនៃតួលេខ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ, រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid មួយគឺសមរម្យសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណមួយ។

• ប្រសិនបើប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់ (ឬផ្នែកកាត់កែង) ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះផ្ទៃដីត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

S = (a + b) * h / 2

ជា h (កម្ពស់) អាចជាចំហៀងជាមួយ។ បន្ទាប់មករូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

S = (a + b) * c/2

• វិធីមួយទៀតដើម្បីគណនាផ្ទៃដីគឺត្រូវគុណប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលដោយកម្ពស់៖

ឬដោយប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែងនៅពេលក្រោយ៖

• វិធីសាស្ត្រគណនាបន្ទាប់គឺតាមរយៈពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូង និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

S = ½ * d1 * d2 * sinα

ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងគឺកាត់កែង នោះរូបមន្តនឹងសាមញ្ញទៅ៖

S = ½ * d1 * d2

• វិធីមួយទៀតដើម្បីគណនាគឺតាមរយៈពាក់កណ្តាលបរិវេណ (ផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរទល់មុខគ្នា) និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។

រូបមន្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់មូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើយើងយកប្រវែងនៃជ្រុង នោះមួយក្នុងចំណោមពួកវានឹងស្មើនឹង 2 ដងនៃកាំ។ រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

S = (2r + c) * r

• ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid នោះផ្ទៃត្រូវបានគណនាតាមរបៀបដូចគ្នា៖

ដែល m ជាប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល។

តំបន់នៃ curvilinear trapezoid មួយ។

រូប​រាង​រាង​កោង​គឺជា​រូប​រាង​សំប៉ែត​ដែល​ជាប់​នឹង​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​បន្ត​មិន​អវិជ្ជមាន y = f(x) ដែល​បាន​កំណត់​លើ​ផ្នែក អ័ក្ស x និង​បន្ទាត់​ត្រង់ x = a, x = b ។ ការពិត ភាគីទាំងពីរគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (មូលដ្ឋាន) ផ្នែកទីបីគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយទីបួនគឺជាខ្សែកោងដែលត្រូវនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារ។

តំបន់នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវបានស្វែងរកតាមរយៈអាំងតេក្រាលដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz:

នេះជារបៀបដែលតំបន់នៃប្រភេទផ្សេងៗនៃ trapezoids ត្រូវបានគណនា។ ប៉ុន្តែបន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃជ្រុងនោះ trapezoids មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នានៃមុំ។ ដូចចតុកោណដែលមានស្រាប់ទាំងអស់ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃរាងចតុកោណគឺ 360 ដឺក្រេ។ ហើយផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងចំហៀងគឺ 180 ដឺក្រេ។

រាងចតុកោណគឺជាប្រភេទពិសេសនៃចតុកោណកែង ដែលភាគីទាំងពីរទល់មុខគ្នាស្របគ្នា ហើយពីរទៀតមិនមាន។ វត្ថុពិតៗជាច្រើនមានរាងជារាងចតុកោណ ដូច្នេះអ្នកប្រហែលជាត្រូវគណនាបរិវេណនៃតួលេខធរណីមាត្រសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃ ឬសាលារៀន។

ធរណីមាត្រ trapezoid

trapezoid (ពីភាសាក្រិក "trapezion" - តារាងមួយ) គឺជាតួលេខនៅលើយន្តហោះដែលកំណត់ដោយផ្នែកចំនួនបួនដែលពីរគឺស្របគ្នានិងពីរមិនមែន។ ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid និងមិនប៉ារ៉ាឡែល - ផ្នែកនៃរូប។ ជ្រុងនិងមុំទំនោររបស់វាកំណត់ប្រភេទនៃ trapezoid ដែលអាចបត់បែនបាន isosceles ឬចតុកោណ។ បន្ថែមពីលើមូលដ្ឋាននិងជ្រុង រាងចតុកោណមានធាតុពីរទៀត៖

• កម្ពស់ - ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែលនៃតួលេខ;
• បន្ទាត់កណ្តាល - ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។

តួលេខធរណីមាត្រនេះរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតពិត។

Trapeze នៅក្នុងការពិត

នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ វត្ថុពិតជាច្រើនមានរូបរាងជារាងចតុកោណ។ អ្នកអាចរកឃើញ trapezium យ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងតំបន់ខាងក្រោមនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស៖

• ការរចនានិងការតុបតែងខាងក្នុង - សាឡុង, តុ, ជញ្ជាំង, កំរាលព្រំ, ពិដានព្យួរ;
• ការរចនាទេសភាព - ព្រំប្រទល់នៃវាលស្មៅនិងអាងស្តុកទឹកសិប្បនិម្មិតទម្រង់នៃធាតុតុបតែង;
• ម៉ូដ - ទម្រង់នៃសម្លៀកបំពាក់ស្បែកជើងនិងគ្រឿងបន្លាស់;
• ស្ថាបត្យកម្ម - បង្អួច, ជញ្ជាំង, គ្រឹះអគារ;
• ផលិតកម្ម - ផលិតផលផ្សេងៗ និងព័ត៌មានលម្អិត។

ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ដ៏ធំទូលាយនៃ trapezoids អ្នកឯកទេសជារឿយៗត្រូវគណនាបរិវេណនៃតួលេខធរណីមាត្រ។

បរិវេណនៃ trapezoid មួយ។

បរិមាត្រនៃតួលេខគឺជាលក្ខណៈលេខ ដែលត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃ n-gon ។ trapezoid គឺជារាងបួនជ្រុង ហើយក្នុងករណីទូទៅ ជ្រុងរបស់វាទាំងអស់មានប្រវែងខុសៗគ្នា ដូច្នេះបរិវេណត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

P = a + b + c + d,

ដែល a និង c គឺជាមូលដ្ឋាននៃរូប b និង d គឺជាជ្រុងរបស់វា។

ទោះបីជាយើងមិនចាំបាច់ដឹងពីកម្ពស់នៅពេលគណនាបរិវេណនៃ trapezoid ក៏ដោយក៏កូដរបស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខតម្រូវឱ្យបញ្ចូលអថេរនេះ។ ដោយសារកម្ពស់មិនប៉ះពាល់ដល់ការគណនាតាមវិធីណាក៏ដោយ នៅពេលប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញរបស់យើង អ្នកអាចបញ្ចូលតម្លៃកម្ពស់ណាមួយដែលធំជាងសូន្យ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីរបី។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត

កន្សែងដៃ

ចូរនិយាយថាអ្នកមានកន្សែង A-line ហើយអ្នកចង់កាត់វាដោយគែម។ អ្នកនឹងត្រូវដឹងពីបរិវេណនៃក្រម៉ារុំដើម្បីកុំឱ្យទិញសម្ភារៈបន្ថែមឬទៅហាងពីរដង។ សូមឱ្យកន្សែង isosceles របស់អ្នកមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចខាងក្រោម: a = 120 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 60 សង់ទីម៉ែត្រ, c = 100 សង់ទីម៉ែត្រ, d = 60 សង់ទីម៉ែត្រ។ យើងជំរុញទិន្នន័យនេះទៅក្នុងទម្រង់អនឡាញ និងទទួលបានចម្លើយក្នុងទម្រង់៖

ដូច្នេះបរិមាត្រនៃក្រមាគឺ 340 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយនេះគឺជាប្រវែងនៃខ្ចោសម្រាប់ការតុបតែងរបស់វា។

ជម្រាល

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកសម្រេចចិត្តធ្វើជម្រាលសម្រាប់បង្អួចដែក-ផ្លាស្ទិចដែលមិនមានស្តង់ដារដែលមានរាងជា trapezoidal ។ បង្អួចបែបនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការរចនានៃអគារដោយបង្កើតសមាសភាពនៃការបិទទ្វារជាច្រើន។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ បង្អួចបែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជារាងចតុកោណកែង។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើត្រូវការសម្ភារៈប៉ុន្មានដើម្បីបញ្ចប់ជម្រាលនៃបង្អួចបែបនេះ។ បង្អួចស្តង់ដារមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចខាងក្រោម a = 140 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 20 សង់ទីម៉ែត្រ, c = 180 សង់ទីម៉ែត្រ, d = 50 សង់ទីម៉ែត្រ។ យើងប្រើទិន្នន័យទាំងនេះហើយទទួលបានលទ្ធផលក្នុងទម្រង់

ដូច្នេះ បរិវេណនៃបង្អួច trapezoidal គឺ 390 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយនោះជាចំនួនប៉ុន្មានដែលអ្នកនឹងត្រូវទិញបន្ទះប្លាស្ទិកដើម្បីបង្កើតជាជម្រាល។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

trapezoid គឺជាតួលេខដែលពេញនិយមនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ និយមន័យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចត្រូវការក្នុងស្ថានភាពដែលមិននឹកស្មានដល់បំផុត។ ការគណនានៃបរិវេណដោយ trapezoid គឺចាំបាច់សម្រាប់អ្នកជំនាញជាច្រើន: ពីវិស្វករនិងស្ថាបត្យករទៅអ្នករចនានិងមេកានិច។ កាតាឡុកនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការគណនាសម្រាប់រាងធរណីមាត្រ និងអង្គធាតុរឹងណាមួយ។