មធ្យម(ក្នុងគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិ) សំណុំលេខ - ផលបូកនៃលេខទាំងអស់ចែកដោយលេខរបស់ពួកគេ។ វាគឺជាវិធានការមួយក្នុងចំណោមវិធានការទូទៅបំផុតនៃទំនោរកណ្តាល។
វាត្រូវបានស្នើឡើង (រួមជាមួយមធ្យមធរណីមាត្រ និងមធ្យមអាម៉ូនិក) ដោយ Pythagoreans ។
ករណីពិសេសនៃមធ្យមនព្វន្ធគឺមធ្យម (នៃប្រជាជនទូទៅ) និងមធ្យមគំរូ (នៃគំរូ)។
សេចក្តីផ្តើម
កំណត់អត្តសញ្ញាណសំណុំទិន្នន័យ X = (x 1 , x 2 , …, x ន) បន្ទាប់មក មធ្យមគំរូជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយរបារផ្តេកលើអថេរ (x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))) ប្រកាសថា " xជាមួយនឹងសញ្ញា ") ។
អក្សរក្រិច μ ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលតម្លៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ μ គឺ មធ្យមភាគប្រូបាប៊ីលីតេឬការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។ ប្រសិនបើសំណុំ Xគឺជាបណ្តុំនៃលេខចៃដន្យដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេមធ្យម μ បន្ទាប់មកសម្រាប់គំរូណាមួយ។ x ខ្ញុំពីការប្រមូលនេះ μ = E( x ខ្ញុំ) គឺជាការរំពឹងទុកនៃគំរូនេះ។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពខុសគ្នារវាង μ និង x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) គឺថា μ គឺជាអថេរធម្មតា ព្រោះអ្នកអាចឃើញគំរូជាជាងចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានតំណាងដោយចៃដន្យ (នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) បន្ទាប់មក x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ប៉ុន្តែមិនមែន μ) អាចត្រូវបានចាត់ទុកជាអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៅលើគំរូ ( ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃមធ្យម) ។
បរិមាណទាំងពីរនេះត្រូវបានគណនាតាមវិធីដូចគ្នា៖
X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) ។ (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)))
ប្រសិនបើ ក Xគឺជាអថេរចៃដន្យ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា Xអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៅក្នុងការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀតនៃបរិមាណ X. នេះគឺជាការបង្ហាញពីច្បាប់នៃចំនួនដ៏ច្រើន។ ដូច្នេះ មធ្យមគំរូត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់។
នៅក្នុងពិជគណិតបឋម វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា មធ្យម ន+ 1 លេខលើសពីមធ្យម នលេខប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែចំនួនថ្មីធំជាងមធ្យមចាស់ តិចជាងប្រសិនបើចំនួនថ្មីតិចជាងមធ្យម និងមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើចំនួនថ្មីគឺស្មើនឹងមធ្យម។ កាន់តែច្រើន នភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគថ្មី និងចាស់កាន់តែតូចជាង។
ចំណាំថាមាន "មធ្យោបាយ" ជាច្រើនផ្សេងទៀត ដែលរួមមាន មធ្យោបាយច្បាប់ថាមពល មធ្យោបាយ Kolmogorov មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ និងមធ្យោបាយទម្ងន់ផ្សេងៗ (ឧទាហរណ៍ មធ្យមនព្វន្ធ-ទម្ងន់ មធ្យមទម្ងន់ធរណីមាត្រ មធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិក) .
ឧទាហរណ៍
- សម្រាប់លេខបី អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 3៖
- សម្រាប់លេខបួន អ្នកត្រូវបន្ថែមពួកវា ហើយចែកនឹង 4៖
ឬងាយស្រួលជាង 5+5=10, 10:2។ ដោយសារយើងបានបន្ថែមលេខ 2 ដែលមានន័យថាចំនួនដែលយើងបន្ថែមនោះយើងចែកនឹងចំនួននោះ។
អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់
សម្រាប់តម្លៃចែកចាយបន្ត f (x) (\displaystyle f(x)) មធ្យមនព្វន្ធនៅលើចន្លោះ [ a ; b ] (\displaystyle) ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖
F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)
បញ្ហាមួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់មធ្យម
កង្វះភាពរឹងមាំ
អត្ថបទដើមចម្បង៖ ភាពរឹងមាំនៅក្នុងស្ថិតិទោះបីជាមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ជាមធ្យោបាយ ឬនិន្នាការកណ្តាលក៏ដោយ គំនិតនេះមិនអនុវត្តចំពោះស្ថិតិដ៏រឹងមាំ ដែលមានន័យថា មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានរងឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយ "គម្លាតធំ" ។ គួរកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់ការចែកចាយដោយភាពមិនច្បាស់ មធ្យមនព្វន្ធអាចមិនត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលគំនិតនៃ "មធ្យម" ហើយតម្លៃនៃមធ្យមពីស្ថិតិដ៏រឹងមាំ (ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគ) អាចពណ៌នាបានប្រសើរជាងនិន្នាការកណ្តាល។
ឧទាហរណ៍បុរាណគឺការគណនានៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យម។ មធ្យមនព្វន្ធអាចត្រូវបានបកស្រាយខុសថាជាមធ្យមភាគ ដែលអាចនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានថាមានមនុស្សច្រើនដែលមានប្រាក់ចំណូលច្រើនជាងការពិត។ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" ត្រូវបានបកស្រាយតាមរបៀបដែលប្រាក់ចំណូលរបស់មនុស្សភាគច្រើនគឺនៅជិតចំនួននេះ។ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" (ក្នុងន័យនព្វន្ធ) នេះគឺខ្ពស់ជាងប្រាក់ចំណូលរបស់មនុស្សភាគច្រើន ដោយសារប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ជាមួយនឹងគម្លាតដ៏ធំពីមធ្យម ធ្វើឱ្យមធ្យមនព្វន្ធមានការភ័ន្តច្រឡំយ៉ាងខ្លាំង (ផ្ទុយទៅវិញ ប្រាក់ចំណូលមធ្យម "ទប់ទល់" ។ ខ្ជិលបែបនេះ) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រាក់ចំណូល "មធ្យម" នេះមិននិយាយអ្វីអំពីចំនួនមនុស្សនៅជិតប្រាក់ចំណូលមធ្យមទេ (ហើយមិននិយាយអ្វីអំពីចំនួនមនុស្សនៅជិតចំណូលគំរូ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគោលគំនិតនៃ "មធ្យម" និង "ភាគច្រើន" ត្រូវបានគិតស្រាល នោះគេអាចសន្និដ្ឋានដោយមិនត្រឹមត្រូវថា មនុស្សភាគច្រើនមានប្រាក់ចំណូលខ្ពស់ជាងការពិត។ ឧទាហរណ៍ របាយការណ៍ស្តីពីប្រាក់ចំណូលសុទ្ធ "ជាមធ្យម" នៅ Medina រដ្ឋ Washington ដែលគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃប្រាក់ចំណូលសុទ្ធប្រចាំឆ្នាំរបស់អ្នកស្រុកនឹងផ្តល់ចំនួនដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដោយសារតែ Bill Gates ។ ពិចារណាគំរូ (1, 2, 2, 2, 3, 9) ។ មធ្យមនព្វន្ធគឺ 3.17 ប៉ុន្តែតម្លៃប្រាំក្នុងចំណោមប្រាំមួយគឺទាបជាងមធ្យមនេះ។
ការប្រាក់រួម
អត្ថបទដើមចម្បង៖ ROIប្រសិនបើលេខ គុណប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ បត់អ្នកត្រូវប្រើមធ្យមធរណីមាត្រ មិនមែនមធ្យមនព្វន្ធទេ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ឧប្បត្តិហេតុនេះកើតឡើងនៅពេលគណនាការត្រឡប់មកវិញលើការវិនិយោគនៅក្នុងហិរញ្ញវត្ថុ។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគហ៊ុនធ្លាក់ចុះ 10% ក្នុងឆ្នាំដំបូង ហើយកើនឡើង 30% នៅឆ្នាំទីពីរ នោះវាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការគណនាការកើនឡើង "ជាមធ្យម" ក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំនេះជាមធ្យមនព្វន្ធ (−10% + 30%) / 2 = 10%; មធ្យមភាគត្រឹមត្រូវក្នុងករណីនេះគឺត្រូវបានផ្តល់ដោយអត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំរួម ដែលកំណើនប្រចាំឆ្នាំគឺត្រឹមតែប្រហែល 8.16653826392% ≈ 8.2% ប៉ុណ្ណោះ។
ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺថាភាគរយមានចំណុចចាប់ផ្តើមថ្មីរាល់ពេល: 30% គឺ 30% ពីចំនួនតិចជាងតម្លៃនៅដើមឆ្នាំដំបូង៖ប្រសិនបើភាគហ៊ុនចាប់ផ្តើមនៅ $30 ហើយធ្លាក់ចុះ 10% វាមានតម្លៃ $27 នៅដើមឆ្នាំទីពីរ។ ប្រសិនបើភាគហ៊ុនកើនឡើង 30% វាមានតម្លៃ 35.1 ដុល្លារនៅចុងឆ្នាំទីពីរ។ មធ្យមភាគនព្វន្ធនៃកំណើននេះគឺ 10% ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីភាគហ៊ុនបានកើនឡើងត្រឹមតែ 5.1 ដុល្លារប៉ុណ្ណោះក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំ ការកើនឡើងជាមធ្យម 8.2% ផ្តល់លទ្ធផលចុងក្រោយនៃ 35.1 ដុល្លារ៖
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1] ។ ប្រសិនបើយើងប្រើមធ្យមនព្វន្ធ 10% ក្នុងវិធីដូចគ្នានោះ យើងនឹងមិនទទួលបានតម្លៃពិតប្រាកដទេ៖ [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3] ។
ការប្រាក់រួមនៅចុងឆ្នាំទី 2៖ 90% * 130% = 117% ពោលគឺការកើនឡើងសរុប 17% ហើយការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគឺ 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \approx 108.2\%) នោះគឺជាការកើនឡើងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម 8.2%។
ទិសដៅ
អត្ថបទដើមចម្បង៖ ស្ថិតិគោលដៅនៅពេលគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃអថេរមួយចំនួនដែលផ្លាស់ប្តូរជារង្វង់ (ឧទាហរណ៍ ដំណាក់កាល ឬមុំ) គួរតែយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ ឧទាហរណ៍ មធ្យមភាគ 1° និង 359° នឹងមាន 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ )))(2))=) 180°។ លេខនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ហេតុផលពីរ។
- ទីមួយ រង្វាស់មុំត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែចន្លោះពី 0° ដល់ 360° (ឬពី 0 ទៅ 2π នៅពេលវាស់ជារ៉ាដ្យង់)។ ដូច្នេះ លេខគូដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរជា (1° និង −1°) ឬជា (1° និង 719°)។ មធ្យមភាគនៃគូនីមួយៗនឹងខុសគ្នា៖ 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ)+(-1^(\circ ))))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
- ទីពីរ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃ 0° (សមមូលនឹង 360°) ជាមធ្យមធរណីមាត្រល្អបំផុត ព្រោះលេខមានគម្លាតតិចជាង 0° ជាងតម្លៃផ្សេងទៀត (តម្លៃ 0° មានការប្រែប្រួលតូចបំផុត)។ ប្រៀបធៀប៖
- លេខ 1° ខុសពី 0° ដោយត្រឹមតែ 1°;
- លេខ 1° ខុសពីការគណនាជាមធ្យម 180° ដោយ 179°។
តម្លៃមធ្យមសម្រាប់អថេររង្វិលដែលគណនាដោយរូបមន្តខាងលើ នឹងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយសិប្បនិម្មិតទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមពិតទៅពាក់កណ្តាលជួរលេខ។ ដោយសារតែនេះ មធ្យមភាគត្រូវបានគណនាតាមវិធីផ្សេងគ្នា ពោលគឺលេខដែលមានការប្រែប្រួលតូចបំផុត (ចំណុចកណ្តាល) ត្រូវបានជ្រើសរើសជាតម្លៃមធ្យម។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ជំនួសឱ្យការដក ចម្ងាយម៉ូឌុល (ឧ. ចម្ងាយរង្វង់) ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ ចម្ងាយម៉ូឌុលរវាង 1° និង 359° គឺ 2° មិនមែន 358° (នៅលើរង្វង់រវាង 359° និង 360°==0° - មួយដឺក្រេ រវាង 0° និង 1° - ផងដែរ 1° សរុប - 2 °) ។
ប្រភេទនៃតម្លៃមធ្យមនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។
នៅដំណាក់កាលនៃដំណើរការស្ថិតិ កិច្ចការស្រាវជ្រាវជាច្រើនអាចត្រូវបានកំណត់ សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសមធ្យមភាគសមស្រប។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវដឹកនាំដោយវិធានខាងក្រោម៖ តម្លៃដែលតំណាងឱ្យភាគបែង និងភាគបែងនៃមធ្យមភាគ ត្រូវតែមានទំនាក់ទំនងគ្នាដោយតក្កវិជ្ជា។
- ថាមពលមធ្យម;
- ជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ.
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖
តម្លៃដែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនា;
មធ្យម, ដែលបន្ទាត់ខាងលើបង្ហាញថាជាមធ្យមនៃតម្លៃបុគ្គលកើតឡើង;
ប្រេកង់ (ភាពអាចធ្វើម្តងទៀតនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គល) ។
មធ្យោបាយផ្សេងៗបានមកពីរូបមន្តមធ្យមថាមពលទូទៅ៖
(5.1)
សម្រាប់ k = 1 - មធ្យមនព្វន្ធ; k = -1 - មធ្យមអាម៉ូនិក; k = 0 - មធ្យមធរណីមាត្រ; k = -2 - ឫសមធ្យមការ៉េ។
មធ្យមគឺសាមញ្ញ ឬទម្ងន់។ ទម្ងន់មធ្យមត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណដែលយកទៅក្នុងគណនីដែលវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួននៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈអាចមានលេខខុសៗគ្នា ហើយដូច្នេះវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងលេខនេះ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត "ទម្ងន់" គឺជាចំនួននៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងក្រុមផ្សេងគ្នា, i.e. ជម្រើសនីមួយៗត្រូវបាន "ថ្លឹងថ្លែង" ដោយប្រេកង់របស់វា។ ប្រេកង់ f ត្រូវបានគេហៅថា ទម្ងន់ស្ថិតិឬ ទម្ងន់មធ្យម.
មធ្យមនព្វន្ធ- ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលការគណនាត្រូវបានអនុវត្តលើទិន្នន័យស្ថិតិដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម ដែលអ្នកចង់ទទួលបានមធ្យមភាគ។ មធ្យមនព្វន្ធគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ នៅពេលទទួលបានបរិមាណសរុបនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងចំនួនប្រជាជននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។
រូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធ ( សាមញ្ញ) មានទម្រង់
ដែល n ជាទំហំប្រជាជន។
ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃសហគ្រាសត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធ៖
សូចនាករកំណត់នៅទីនេះគឺជាប្រាក់ឈ្នួលរបស់និយោជិតម្នាក់ៗ និងចំនួនបុគ្គលិករបស់សហគ្រាស។ នៅពេលគណនាជាមធ្យម ចំនួនសរុបនៃប្រាក់ឈ្នួលនៅតែដដែល ប៉ុន្តែត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមកម្មករទាំងអស់។ ជាឧទាហរណ៍ ចាំបាច់ត្រូវគណនាប្រាក់ខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃក្រុមហ៊ុនតូចមួយ ដែលមនុស្ស ៨ នាក់ត្រូវបានជួល៖
នៅពេលគណនាជាមធ្យម តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈដែលជាមធ្យមអាចធ្វើម្តងទៀតបាន ដូច្នេះជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើទិន្នន័យជាក្រុម។ ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការប្រើប្រាស់ មធ្យមនព្វន្ធមានទម្ងន់ដែលមើលទៅដូច
(5.3)
ដូច្នេះ យើងត្រូវគណនាតម្លៃភាគហ៊ុនជាមធ្យមរបស់ក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមគ្នានៅផ្សារហ៊ុន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ (5 ប្រតិបត្តិការ) ចំនួនភាគហ៊ុនដែលបានលក់តាមអត្រាលក់ត្រូវបានចែកចាយដូចខាងក្រោម:
1 - 800 អេ។ - 1010 រូប្លិ
2 - 650 អេ។ - ៩៩០ ជូត។
3 - 700 ក។ - 1015 រូប្លិ៍។
4 - 550 អេ។ - ៩០០ ជូត។
5 - 850 ក។ - 1150 រូប្លិ៍។
សមាមាត្រដំបូងសម្រាប់កំណត់តម្លៃភាគហ៊ុនជាមធ្យមគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនសរុបនៃប្រតិបត្តិការ (TCA) ទៅចំនួនភាគហ៊ុនដែលបានលក់ (KPA)៖
OSS = 1010 800+990 650+1015 700+900 550+1150 850= 3 634 500;
CPA = 800+650+700+550+850=3550។
ក្នុងករណីនេះ តម្លៃភាគហ៊ុនជាមធ្យមគឺស្មើនឹង
វាចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមធ្យមនព្វន្ធដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ទាំងសម្រាប់ការប្រើប្រាស់របស់វានិងសម្រាប់ការគណនារបស់វា។ មានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗចំនួនបីដែលភាគច្រើននាំឱ្យមានការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃមធ្យមនព្វន្ធក្នុងការគណនាស្ថិតិ និងសេដ្ឋកិច្ច។
អចលនទ្រព្យមួយ។ (សូន្យ): ផលបូកនៃគម្លាតវិជ្ជមាននៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពីតម្លៃមធ្យមរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃគម្លាតអវិជ្ជមាន។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតព្រោះវាបង្ហាញថាគម្លាតណាមួយ (ទាំងជាមួយ + និងជាមួយ -) ដោយសារមូលហេតុចៃដន្យនឹងត្រូវលុបចោលទៅវិញទៅមក។
ភស្តុតាង៖
ទ្រព្យសម្បត្តិពីរ (អប្បបរមា): ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពីមធ្យមនព្វន្ធគឺតិចជាងចំនួនផ្សេងទៀត (a), i.e. គឺជាចំនួនអប្បបរមា។
ភស្តុតាង។
ផ្សំផលបូកនៃគម្លាតការេពីអថេរ a៖
(5.4)
ដើម្បីស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃអនុគមន៍នេះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើសមកាលកម្មដេរីវេរបស់វាដោយគោរពពី a ដល់សូន្យ៖
ពីទីនេះយើងទទួលបាន៖
(5.5)
ដូច្នេះ ភាពខ្លាំងនៃផលបូកនៃគម្លាតការេត្រូវបានទៅដល់។ ភាពខ្លាំងនេះគឺជាអប្បបរមា ដោយសារមុខងារមិនអាចមានអតិបរមាបានទេ។
ទ្រព្យសម្បត្តិបី៖ មធ្យមនព្វន្ធនៃថេរគឺស្មើនឹងថេរនេះ៖ នៅ a = const ។
បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗទាំងបីនេះនៃមធ្យមនព្វន្ធ មានអ្វីដែលគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិរចនាដែលបាត់បង់សារៈសំខាន់បន្តិចម្តងៗ ដោយសារការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច៖
- ប្រសិនបើតម្លៃបុគ្គលនៃសញ្ញានៃឯកតានីមួយៗត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនថេរ នោះមធ្យមនព្វន្ធនឹងកើនឡើង ឬថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា;
- មធ្យមនព្វន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើទម្ងន់ (ប្រេកង់) នៃតម្លៃលក្ខណៈនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនថេរ។
- ប្រសិនបើតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតានីមួយៗត្រូវបានកាត់បន្ថយ ឬកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នានោះ មធ្យមនព្វន្ធនឹងថយចុះ ឬកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។
អាម៉ូនិកមធ្យម. មធ្យមភាគនេះត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធទៅវិញទៅមក ដោយសារតម្លៃនេះត្រូវបានប្រើនៅពេល k = -1 ។
មធ្យោបាយអាម៉ូនិកសាមញ្ញត្រូវបានប្រើនៅពេលទម្ងន់នៃតម្លៃលក្ខណៈដូចគ្នា។ រូបមន្តរបស់វាអាចមកពីរូបមន្តមូលដ្ឋានដោយជំនួស k = -1:
ជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវគណនាល្បឿនជាមធ្យមនៃរថយន្តពីរដែលបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវដូចគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងល្បឿនខុសគ្នា៖ ទីមួយមានល្បឿន 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ទីពីរនៅល្បឿន 90 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមធ្យមអាម៉ូនិក យើងគណនាល្បឿនមធ្យម៖
នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិ ទម្ងន់អាម៉ូនិកត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាង ដែលរូបមន្តមានទម្រង់
រូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលទម្ងន់ (ឬបរិមាណនៃបាតុភូត) សម្រាប់គុណលក្ខណៈនីមួយៗមិនស្មើគ្នា។ នៅក្នុងសមាមាត្រដើម ភាគយកត្រូវបានគេដឹងថាដើម្បីគណនាជាមធ្យម ប៉ុន្តែភាគបែងគឺមិនស្គាល់។
ឧទាហរណ៍ នៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យម យើងត្រូវប្រើសមាមាត្រនៃចំនួនដែលបានលក់ទៅចំនួនគ្រឿងដែលបានលក់។ យើងមិនដឹងពីចំនួនគ្រឿងដែលបានលក់ទេ (យើងកំពុងនិយាយអំពីទំនិញផ្សេងៗគ្នា) ប៉ុន្តែយើងដឹងពីផលបូកនៃការលក់នៃទំនិញផ្សេងៗគ្នាទាំងនេះ។ ឧបមាថាអ្នកចង់ស្វែងយល់ពីតម្លៃមធ្យមនៃទំនិញដែលបានលក់៖
យើងទទួលបាន
មធ្យមធរណីមាត្រ. ភាគច្រើនជាញឹកញាប់មធ្យមធរណីមាត្ររកឃើញកម្មវិធីរបស់វាក្នុងការកំណត់អត្រាកំណើនជាមធ្យម (អត្រាកំណើនជាមធ្យម) នៅពេលដែលតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃទាក់ទង។ វាក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកជាមធ្យមរវាងតម្លៃអប្បបរមា និងអតិបរមានៃលក្ខណៈ (ឧទាហរណ៍ ចន្លោះពី 100 ទៅ 1000000)។ មានរូបមន្តសម្រាប់មធ្យមធរណីមាត្រសាមញ្ញ និងទម្ងន់។
សម្រាប់មធ្យមធរណីមាត្រសាមញ្ញ
សម្រាប់មធ្យមធរណីមាត្រដែលមានទម្ងន់
RMS. វិសាលភាពសំខាន់នៃកម្មវិធីរបស់វាគឺការវាស់វែងនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន (ការគណនានៃគម្លាតស្តង់ដារ) ។
រូបមន្តឫសសាមញ្ញមានន័យថាការ៉េ
រូបមន្តឫសមធ្យមដែលមានទម្ងន់ស្រាល
(5.11)
ជាលទ្ធផលយើងអាចនិយាយបានថាដំណោះស្រាយជោគជ័យនៃបញ្ហានៃការស្រាវជ្រាវស្ថិតិអាស្រ័យលើជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទនៃតម្លៃមធ្យមនៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ។ ជម្រើសនៃមធ្យមសន្មតនូវលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ
ក) ការបង្កើតសូចនាករទូទៅនៃចំនួនប្រជាជន;
ខ) ការកំណត់សមាមាត្រគណិតវិទ្យានៃតម្លៃសម្រាប់សូចនាករទូទៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
គ) ការជំនួសតម្លៃបុគ្គលដោយតម្លៃមធ្យម;
ឃ) ការគណនាមធ្យមដោយប្រើសមីការដែលត្រូវគ្នា។
តម្លៃមធ្យមនិងការប្រែប្រួល
តម្លៃមធ្យម- នេះគឺជាសូចនាករទូទៅដែលកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា យោងទៅតាមគុណលក្ខណៈបរិមាណជាក់លាក់មួយ។ ជាឧទាហរណ៍ អាយុជាមធ្យមនៃមនុស្សដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច។
នៅក្នុងស្ថិតិតុលាការ មធ្យមភាគត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លក្ខណៈ៖
លក្ខខណ្ឌជាមធ្យមនៃការពិចារណានៃករណីនៃប្រភេទនេះ;
ការទាមទារទំហំមធ្យម;
ចំនួនមធ្យមនៃជនជាប់ចោទក្នុងមួយករណី;
ចំនួនមធ្យមនៃការខូចខាត;
បន្ទុកការងារជាមធ្យមរបស់ចៅក្រម។ល។
តម្លៃមធ្យមតែងតែត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ និងមានវិមាត្រដូចគ្នានឹងគុណលក្ខណៈនៃឯកតាដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនប្រជាជន។ តម្លៃមធ្យមនីមួយៗកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈខុសគ្នាណាមួយ ដូច្នេះហើយ នៅពីក្រោយមធ្យមណាមួយ មានការចែកចាយជាបន្តបន្ទាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជននេះយោងទៅតាមលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ ជម្រើសនៃប្រភេទមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយខ្លឹមសារនៃសូចនាករនិងទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការគណនាមធ្យម។
គ្រប់ប្រភេទនៃមធ្យមភាគដែលប្រើក្នុងការសិក្សាស្ថិតិ ចែកចេញជាពីរប្រភេទ៖
1) ថាមពលមធ្យម;
2) មធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។
ប្រភេទទីមួយនៃមធ្យមភាគរួមមាន: មធ្យមនព្វន្ធ មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមធរណីមាត្រ និង ឫសមានន័យថាការ៉េ . ប្រភេទទីពីរគឺ ម៉ូដនិង មធ្យម. លើសពីនេះទៅទៀត ប្រភេទនីមួយៗនៃមធ្យមភាគថាមពលដែលបានរាយបញ្ជីអាចមានពីរទម្រង់៖ សាមញ្ញ និង មានទម្ងន់ . ទម្រង់សាមញ្ញនៃមធ្យមគឺត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា នៅពេលដែលការគណនាផ្អែកលើស្ថិតិដែលមិនមានក្រុម ឬនៅពេលដែលវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែមួយដងក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ជាមធ្យមទម្ងន់ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃដែលយកទៅក្នុងគណនីដែលជម្រើសសម្រាប់តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយអាចមានលេខខុសៗគ្នា ដូច្នេះហើយជម្រើសនីមួយៗត្រូវតែគុណនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតជម្រើសនីមួយៗត្រូវបាន "ថ្លឹងថ្លែង" ដោយប្រេកង់របស់វា។ ប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថាទម្ងន់ស្ថិតិ។
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ- ប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ វាស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលដែលបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងនេះ៖
,
កន្លែងណា x 1 ,x 2 , … ,x Nគឺជាតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស) ហើយ N គឺជាចំនួនឯកតាចំនួនប្រជាជន។
នព្វន្ធទម្ងន់មធ្យមប្រើនៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយ ឬជាក្រុម។ វាត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃជម្រើស និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា បែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់នៃជម្រើសទាំងអស់៖
កន្លែងណា x ខ្ញុំ- អត្ថន័យ ខ្ញុំ- បំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេស; ហ្វី- ប្រេកង់ ខ្ញុំ- ជម្រើសទី។
ដូច្នេះតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗត្រូវបានថ្លឹងថ្លែងដោយប្រេកង់របស់វា ដែលនេះជាមូលហេតុដែលប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា ទម្ងន់ស្ថិតិ។
មតិយោបល់។នៅពេលដែលវាមកដល់ មធ្យមនព្វន្ធ ដោយមិនបានបញ្ជាក់ពីប្រភេទរបស់វា នោះមានន័យថា លេខនព្វន្ធសាមញ្ញ។
តារាង 12
ការសម្រេចចិត្ត។សម្រាប់ការគណនា យើងប្រើរូបមន្តនៃទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធ៖
ដូច្នេះ ជាមធ្យម មានជនជាប់ចោទពីរនាក់ក្នុងមួយសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ។
ប្រសិនបើការគណនាតម្លៃមធ្យមត្រូវបានអនុវត្តតាមទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល នោះដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់តម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេលនីមួយៗ x "i ហើយបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃមធ្យមដោយប្រើ រូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ដែល x"i ត្រូវបានជំនួសដោយ x i ។
ឧទាហរណ៍។ទិន្នន័យអំពីអាយុនៃឧក្រិដ្ឋជនដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង៖
តារាង 13
កំណត់អាយុជាមធ្យមនៃឧក្រិដ្ឋជនដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច។
ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីកំណត់អាយុជាមធ្យមនៃឧក្រិដ្ឋជនដោយផ្អែកលើស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដំបូង អ្នកត្រូវតែស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃចន្លោះពេល។ ចាប់តាំងពីស៊េរីចន្លោះពេលជាមួយចន្លោះពេលបើកដំបូង និងចុងក្រោយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ តម្លៃនៃចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានគេយកស្មើនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលបិទជិត។ ក្នុងករណីរបស់យើង តម្លៃនៃចន្លោះពេលដំបូង និងចុងក្រោយគឺ 10 ។
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញអាយុជាមធ្យមនៃឧក្រិដ្ឋជនដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់៖
ដូច្នេះអាយុជាមធ្យមរបស់ជនល្មើសដែលត្រូវបានកាត់ទោសពីបទលួចគឺប្រហែល២៧ឆ្នាំ។
អាម៉ូនិកមធ្យមសាមញ្ញ គឺជាចំរាស់នៃមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃច្រាសនៃគុណលក្ខណៈ:
កន្លែងណា 1/ x ខ្ញុំគឺជាតម្លៃទៅវិញទៅមកនៃវ៉ារ្យ៉ង់ ហើយ N គឺជាចំនួនឯកតាប្រជាជន។
ឧទាហរណ៍។ដើម្បីកំណត់បរិមាណការងារជាមធ្យមប្រចាំឆ្នាំសម្រាប់ចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកមួយ នៅពេលពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ ការស្ទង់មតិត្រូវបានធ្វើឡើងលើបន្ទុកការងាររបស់ចៅក្រមចំនួន 5 នាក់នៃតុលាការនេះ។ ពេលវេលាជាមធ្យមដែលបានចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយសម្រាប់ចៅក្រមដែលបានស្ទង់មតិនីមួយៗបានប្រែជាស្មើគ្នា (គិតជាថ្ងៃ)៖ 6, 0, 5, 6, 6, 3, 4, 9, 5, 4. ស្វែងរកការចំណាយជាមធ្យមសម្រាប់មួយ ករណីព្រហ្មទណ្ឌ និងបន្ទុកការងារប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមលើចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកនេះ នៅពេលពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ។
ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីកំណត់ពេលវេលាជាមធ្យមដែលចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយ យើងប្រើរូបមន្តសាមញ្ញអាម៉ូនិក៖
ដើម្បីសម្រួលការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកចំនួនថ្ងៃក្នុងមួយឆ្នាំស្មើនឹង 365 រួមទាំងថ្ងៃចុងសប្តាហ៍ (វាមិនប៉ះពាល់ដល់វិធីសាស្ត្រគណនាទេ ហើយនៅពេលគណនាសូចនាករស្រដៀងគ្នាក្នុងការអនុវត្ត ចាំបាច់ត្រូវជំនួសចំនួនការងារ។ ថ្ងៃក្នុងឆ្នាំជាក់លាក់មួយជំនួសឱ្យ 365 ថ្ងៃ) ។ បន្ទាប់មកបន្ទុកការងារប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមសម្រាប់ចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកនេះនៅពេលពិចារណាលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌនឹងមានៈ ៣៦៥ (ថ្ងៃ)៖ ៥.៥៦ ≈ ៦៥.៦ (ករណី)។
ប្រសិនបើយើងប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញដើម្បីកំណត់ពេលវេលាជាមធ្យមដែលបានចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយ យើងនឹងទទួលបាន
365 (ថ្ងៃ): 5.64 ≈ 64.7 (ករណី), i.e. បន្ទុកការងារជាមធ្យមសម្រាប់ចៅក្រមគឺតិចជាង។
ចូរយើងពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃវិធីសាស្រ្តនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងប្រើប្រាស់ទិន្នន័យអំពីពេលវេលាដែលបានចំណាយលើសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌមួយសម្រាប់ចៅក្រមនីមួយៗ ហើយគណនាចំនួនសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌដែលត្រូវបានពិចារណាដោយពួកគេម្នាក់ៗក្នុងមួយឆ្នាំ។
យើងទទួលបានតាម:
365(ថ្ងៃ) : 6 ≈ 61 (ករណី), 365 (ថ្ងៃ) : 5.6 ≈ 65.2 (ករណី), 365 (ថ្ងៃ): 6.3 ≈ 58 (ករណី),
365(ថ្ងៃ) : 4.9 ≈ 74.5 (ករណី), 365(ថ្ងៃ) : 5.4 ≈ 68 (ករណី)។
ឥឡូវនេះ យើងគណនាបរិមាណការងារប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមសម្រាប់ចៅក្រមនៃតុលាការស្រុកនេះ នៅពេលពិចារណាលើករណីព្រហ្មទណ្ឌ៖
ទាំងនោះ។ បន្ទុកប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគឺដូចគ្នានឹងពេលប្រើមធ្យមអាម៉ូនិកដែរ។
ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់មធ្យមនព្វន្ធក្នុងករណីនេះគឺខុសច្បាប់។
ក្នុងករណីដែលបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេសមួយត្រូវបានគេដឹង តម្លៃបរិមាណរបស់វា (ផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដោយប្រេកង់) ប៉ុន្តែប្រេកង់ខ្លួនឯងមិនស្គាល់ រូបមន្តមធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិកត្រូវបានអនុវត្ត៖
,
កន្លែងណា x ខ្ញុំគឺជាតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់លក្ខណៈ ហើយ w i គឺជាតម្លៃបរិមាណនៃវ៉ារ្យ៉ង់ ( w i = x i f i).
ឧទាហរណ៍។ទិន្នន័យស្តីពីតម្លៃនៃឯកតានៃប្រភេទទំនិញដូចគ្នាដែលផលិតដោយស្ថាប័នផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធ penitentiary និងលើបរិមាណនៃការអនុវត្តរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងទី 14 ។
តារាង 14
ស្វែងរកតម្លៃលក់ជាមធ្យមនៃផលិតផល។
ការសម្រេចចិត្ត។នៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យម យើងត្រូវប្រើសមាមាត្រនៃចំនួនដែលបានលក់ទៅចំនួនគ្រឿងដែលបានលក់។ យើងមិនដឹងចំនួនគ្រឿងលក់ទេ ប៉ុន្តែយើងដឹងចំនួនលក់ទំនិញ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃទំនិញដែលបានលក់ យើងប្រើរូបមន្តមធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិក។ យើងទទួលបាន
ប្រសិនបើអ្នកប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធនៅទីនេះ អ្នកអាចទទួលបានតម្លៃមធ្យមដែលនឹងមិនប្រាកដប្រជា៖
មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានគណនាដោយការទាញយកឫសនៃសញ្ញាបត្រ N ពីផលិតផលនៃតម្លៃទាំងអស់នៃជម្រើសមុខងារ៖
កន្លែងណា x 1 ,x 2 , … ,x Nគឺជាតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស) និង
នគឺជាចំនួននៃចំនួនប្រជាជន។
ប្រភេទមធ្យមនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាអត្រាកំណើនជាមធ្យមនៃស៊េរីពេលវេលា។
ឫសមានន័យថាការ៉េត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ ដែលជាសូចនាករនៃការប្រែប្រួល ហើយនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។
ដើម្បីកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនៃចំនួនប្រជាជនជាមធ្យមពិសេសត្រូវបានប្រើដែលរួមបញ្ចូល មធ្យម និង ម៉ូដ ឬហៅថាមធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធ។ ប្រសិនបើមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់វ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ នោះមធ្យម និងរបៀបកំណត់លក្ខណៈតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកាន់កាប់ទីតាំងមធ្យមជាក់លាក់មួយនៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ (លំដាប់)។ លំដាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
មធ្យម (ខ្ញុំ)គឺជាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងវ៉ារ្យ៉ង់នៅពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។ ដូច្នេះ មធ្យមភាគគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ ដែលនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃស៊េរីនេះគួរតែមានចំនួនស្មើគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។
ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់លេខស៊េរីរបស់វានៅក្នុងស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ដោយប្រើរូបមន្ត៖
ដែល N គឺជាបរិមាណនៃស៊េរី (ចំនួននៃចំនួនប្រជាជន) ។
ប្រសិនបើស៊េរីមានសមាជិកសេស នោះមធ្យមភាគគឺស្មើនឹងបំរែបំរួលដែលមានលេខ N Me ។ ប្រសិនបើស៊េរីមានសមាជិកចំនួនគូ នោះមធ្យមភាគត្រូវបានកំណត់ថាជាមធ្យមនព្វន្ធនៃជម្រើសពីរដែលនៅជាប់គ្នាដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាល។
ឧទាហរណ៍។ផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់ស៊េរី 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10. បរិមាណនៃស៊េរីគឺ N = 9 ដែលមានន័យថា N Me = (9 + 1) / 2 = 5 ។ ដូច្នេះខ្ញុំ = ៦, ឧ. ជម្រើសទីប្រាំ។ ប្រសិនបើជួរមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 1, 5, 7, 9, 11, 14, 15, 16, i.e. ស៊េរីដែលមានចំនួនគូនៃសមាជិក (N = 8) បន្ទាប់មក N Me = (8 + 1) / 2 = 4.5 ។ ដូច្នេះមធ្យមភាគគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូកនៃជម្រើសទីបួន និងទីប្រាំ ពោលគឺឧ។ ខ្ញុំ = (9 + 11) / 2 = 10 ។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា មធ្យមភាគត្រូវបានកំណត់ដោយប្រេកង់បង្គរ។ ប្រេកង់បំរែបំរួល ចាប់ផ្តើមជាមួយលេខទីមួយ ត្រូវបានបូករហូតដល់ចំនួនមធ្យមត្រូវបានលើស។ តម្លៃនៃជម្រើសសរុបចុងក្រោយនឹងជាមធ្យម។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកចំនួនមធ្យមនៃចុងចោទក្នុងសំណុំរឿងព្រហ្មទណ្ឌ ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងតារាងទី 12 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ក្នុងករណីនេះបរិមាណនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺ N = 154 ដូច្នេះ N Me = (154 + 1) / 2 = 77.5 ។ សង្ខេបប្រេកង់នៃជម្រើសទីមួយនិងទីពីរយើងទទួលបាន: 75 + 43 = 118, i.e. យើងបានលើសចំនួនមធ្យម។ ដូច្នេះខ្ញុំ = ២.
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយ ជាដំបូងបង្ហាញពីចន្លោះពេលដែលមធ្យមភាគនឹងស្ថិតនៅ។ គាត់ត្រូវបានគេហៅថា មធ្យម . នេះគឺជាចន្លោះពេលដំបូងដែលប្រេកង់កើនឡើងលើសពីពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មកតម្លៃលេខនៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
កន្លែងណា x ខ្ញុំគឺជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យម។ ខ្ញុំគឺជាតម្លៃនៃចន្លោះពេលមធ្យម។ S Me-1គឺជាប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំនៃចន្លោះពេលដែលនាំមុខមធ្យមភាគ; f ខ្ញុំគឺជាភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលមធ្យម។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកអាយុជាមធ្យមនៃជនល្មើសដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច ដោយផ្អែកលើស្ថិតិដែលបង្ហាញក្នុងតារាងទី 13 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ទិន្នន័យស្ថិតិត្រូវបានតំណាងដោយស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល ដែលមានន័យថាដំបូងយើងកំណត់ចន្លោះពេលមធ្យម។ បរិមាណប្រជាជន N = 162 ដូច្នេះចន្លោះពេលមធ្យមគឺចន្លោះពេល 18-28 ព្រោះ នេះគឺជាចន្លោះពេលដំបូង ប្រេកង់បង្គរដែល (15 + 90 = 105) លើសពីពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណ (162: 2 = 81) នៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ ឥឡូវនេះតម្លៃលេខនៃមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងលើ៖
ដូច្នេះពាក់កណ្តាលនៃអ្នកដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួចមានអាយុក្រោម 25 ឆ្នាំ។
ម៉ូត (ម៉ូ)ដាក់ឈ្មោះតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ ដែលត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ ម៉ូដត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃលក្ខណៈដែលមានការចែកចាយខ្លាំងបំផុត។ សម្រាប់ស៊េរីដាច់ពីគ្នា របៀបនឹងជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ស៊េរីដាច់ដោយឡែកដែលបង្ហាញក្នុងតារាងទី 3 ម៉ូ= 1, ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃជម្រើសនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត - 75. ដើម្បីកំណត់របៀបនៃស៊េរីចន្លោះពេលដំបូងកំណត់ ម៉ូឌុល ចន្លោះពេល (ចន្លោះពេលដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត) ។ បន្ទាប់មក ក្នុងចន្លោះពេលនេះ តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានរកឃើញ ដែលអាចជាទម្រង់មួយ។
តម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
កន្លែងណា x ម៉ូគឺជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល; ខ្ញុំគឺជាតម្លៃនៃចន្លោះម៉ូឌុល; f ម៉ូគឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះម៉ូឌុល; f Mo-1គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលមុនម៉ូឌុល; f Mo+1គឺជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេលតាមម៉ូឌុល។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរករបៀបអាយុនៃឧក្រិដ្ឋជនដែលត្រូវបានផ្តន្ទាទោសពីបទលួច ទិន្នន័យដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងទី 13 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេល 18-28 ដូច្នេះ របៀបត្រូវតែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងលើ៖
ដូច្នេះ ឧក្រិដ្ឋជនច្រើនជាងគេដែលត្រូវបានកាត់ទោសពីបទលួចគឺមានអាយុ ២៤ ឆ្នាំ។
តម្លៃមធ្យមផ្តល់នូវលក្ខណៈទូទៅនៃចំនួនសរុបនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំនួនប្រជាជនពីរដែលមានតម្លៃមធ្យមដូចគ្នាអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកទាក់ទងនឹងកម្រិតនៃការប្រែប្រួល (ការប្រែប្រួល) នៅក្នុងតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងតុលាការមួយ លក្ខខណ្ឌនៃការដាក់ពន្ធនាគារដូចខាងក្រោមត្រូវបានចាត់តាំង៖ 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 12, 12, 15 ឆ្នាំ និងក្នុងមួយទៀត - 5, 5, 6, 6, 7, 7 , 7, 8, 8, 8 ឆ្នាំ។ ក្នុងករណីទាំងពីរ មធ្យមនព្វន្ធគឺ 6.7 ឆ្នាំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រមូលផ្តុំទាំងនេះមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងការរីករាលដាលនៃតម្លៃបុគ្គលនៃរយៈពេលដែលបានកំណត់នៃការជាប់ពន្ធនាគារទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យម។
ហើយសម្រាប់តុលាការទីមួយ ដែលការប្រែប្រួលនេះមានទំហំធំណាស់ រយៈពេលមធ្យមនៃការជាប់ពន្ធនាគារមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូលនោះទេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីគ្នាទៅវិញទៅមកនោះ មធ្យមនព្វន្ធនឹងជាលក្ខណៈចង្អុលបង្ហាញដោយស្មើភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនប្រជាជននេះ។ បើមិនដូច្នេះទេ មធ្យមនព្វន្ធនឹងជាលក្ខណៈមិនអាចទុកចិត្តបាននៃចំនួនប្រជាជននេះ ហើយការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងការអនុវត្តគឺមិនមានប្រសិទ្ធភាពទេ។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីការប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។
បំរែបំរួល- ទាំងនេះគឺជាភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃលក្ខណៈនៅក្នុងឯកតាផ្សេងគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរយៈពេលដូចគ្នា ឬចំណុចនៅក្នុងពេលវេលា។ ពាក្យ "បំរែបំរួល" មានប្រភពដើមឡាតាំង - variatio ដែលមានន័យថា ភាពខុសគ្នា ការផ្លាស់ប្តូរ ការប្រែប្រួល។ វាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិតដែលថាតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបង្កើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលរួមបញ្ចូលគ្នានៃកត្តាផ្សេងៗ (លក្ខខណ្ឌ) ដែលត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗ។ ដើម្បីវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ សូចនាករដាច់ខាត និងទំនាក់ទំនងផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។
សូចនាករសំខាន់ៗនៃការប្រែប្រួលរួមមានៈ
1) ជួរនៃការប្រែប្រួល;
2) គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម;
3) ការបែកខ្ញែក;
4) គម្លាតស្តង់ដារ;
5) មេគុណបំរែបំរួល។
ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបអំពីពួកគេម្នាក់ៗ។
ភាពប្រែប្រួលនៃវិសាលភាព R គឺជាសូចនាករដាច់ខាតដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពងាយស្រួលនៃការគណនា ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតានៃចំនួនប្រជាជននេះ៖
ជួរនៃបំរែបំរួល (ជួរនៃការប្រែប្រួល) គឺជាសូចនាករសំខាន់នៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ ប៉ុន្តែវាធ្វើឱ្យវាអាចមើលឃើញតែគម្លាតខ្លាំង ដែលកំណត់វិសាលភាពរបស់វា។ សម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដោយផ្អែកលើការប្រែប្រួលរបស់វា សូចនាករផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ។
គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមតំណាងឱ្យមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពីមធ្យម និងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
1) សម្រាប់ ទិន្នន័យដែលមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុម
2) សម្រាប់ ស៊េរីបំរែបំរួល
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រង្វាស់ដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៃការប្រែប្រួលគឺ ការបែកខ្ញែក . វាកំណត់លក្ខណៈរង្វាស់នៃការរីករាលដាលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ បំរែបំរួលត្រូវបានកំណត់ជាមធ្យមនៃគម្លាតការ៉េ។
ភាពខុសគ្នាសាមញ្ញសម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម៖
.
ភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល៖
មតិយោបល់។នៅក្នុងការអនុវត្ត វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប្រាស់រូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីគណនាបំរែបំរួល៖
សម្រាប់ភាពខុសគ្នាសាមញ្ញ
.
សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់
គម្លាតស្តង់ដារគឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
គម្លាតស្តង់ដារគឺជារង្វាស់នៃភាពជឿជាក់នៃមធ្យម។ គម្លាតស្ដង់ដារកាន់តែតូច នោះចំនួនប្រជាជនដូចគ្នាកាន់តែច្រើន និងមធ្យមនព្វន្ធកាន់តែប្រសើរឡើងឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។
វិធានការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយដែលបានពិចារណាខាងលើ (ជួរនៃការប្រែប្រួល ភាពប្រែប្រួល គម្លាតស្តង់ដារ) គឺជាសូចនាករដាច់ខាត ដែលវាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យកម្រិតនៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនោះទេ។ ក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើសន្ទស្សន៍រាយប៉ាយទាក់ទង ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺ មេគុណនៃបំរែបំរួល។
មេគុណបំរែបំរួល- បង្ហាញជាភាគរយនៃសមាមាត្រនៃគម្លាតស្តង់ដារទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ៖
មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការវាយតម្លៃប្រៀបធៀបនៃបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈផ្សេងគ្នា ឬលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនផ្សេងៗគ្នាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីកំណត់លក្ខណៈដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនផងដែរ។ ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបរិមាណដូចគ្នា ប្រសិនបើមេគុណនៃបំរែបំរួលមិនលើសពី 33% (សម្រាប់ការចែកចាយជិតនឹងការចែកចាយធម្មតា)។
ឧទាហរណ៍។មានទិន្នន័យខាងក្រោមស្តីពីលក្ខខណ្ឌនៃការដាក់ពន្ធនាគារទណ្ឌិតចំនួន 50 នាក់ដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅបម្រើការកាត់ទោសដែលដាក់ដោយតុលាការនៅក្នុងស្ថាប័នកែតម្រូវនៃប្រព័ន្ធ penentitiary: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 4, 3, 2, 2 , 5, 6, 4, 3, 10, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 5, 3, 4, 3, 5, 12, 4, 3, 2, 4, 6 , 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 12, 6, 7, 3, 4, 5, 5, 3 ។
1. សាងសង់ស៊េរីចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌនៃការជាប់ពន្ធនាគារ។
2. ស្វែងរកមធ្យម បំរែបំរួល និងគម្លាតស្តង់ដារ។
3. គណនាមេគុណនៃបំរែបំរួល និងធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីភាពដូចគ្នា ឬតំណពូជនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។
ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីបង្កើតស៊េរីការចែកចាយដាច់ដោយឡែកមួយ វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់វ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់។ ជម្រើសក្នុងបញ្ហានេះគឺរយៈពេលនៃការជាប់ពន្ធនាគារ ហើយប្រេកង់គឺជាចំនួនជម្រើសបុគ្គល។ ដោយបានគណនាប្រេកង់ យើងទទួលបានស៊េរីចែកចាយដាច់ពីគ្នាខាងក្រោម៖
ស្វែងរកមធ្យម និងភាពខុសគ្នា។ ដោយសារទិន្នន័យស្ថិតិត្រូវបានតំណាងដោយស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា យើងនឹងប្រើរូបមន្តនៃលេខនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់មធ្យម និងបំរែបំរួលដើម្បីគណនាពួកគេ។ យើងទទួលបាន:
= 
= 4,1;
= 
5,21.
ឥឡូវនេះយើងគណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖
យើងរកឃើញមេគុណបំរែបំរួល៖
អាស្រ័យហេតុនេះ ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិមានបរិមាណខុសគ្នា។
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ
តម្លៃមធ្យម
តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថិតិ។
តម្លៃមធ្យម- នេះគឺជាសូចនាករទូទៅដែលបង្ហាញពីសកម្មភាពនៃលក្ខខណ្ឌទូទៅ គំរូនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានរកឃើញ។
មធ្យមភាគស្ថិតិត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដ៏ធំនៃការសង្កេតដែលមានការរៀបចំស្ថិតិត្រឹមត្រូវ (បន្ត និងគំរូ)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មធ្យមភាគស្ថិតិនឹងមានគោលបំណង និងធម្មតា ប្រសិនបើវាត្រូវបានគណនាពីទិន្នន័យម៉ាស់សម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា (បាតុភូតម៉ាស់)។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងគណនាប្រាក់បៀវត្សរ៍ជាមធ្យមនៅក្នុងក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមគ្នា និងសហគ្រាសរដ្ឋ ហើយពង្រីកលទ្ធផលដល់ប្រជាជនទាំងមូល នោះជាមធ្យមគឺប្រឌិត ព្រោះវាត្រូវបានគណនាលើចំនួនប្រជាជនចម្រុះ ហើយជាមធ្យមបែបនេះនឹងខាតបង់ទាំងអស់។ អត្ថន័យ។
ដោយមានជំនួយពីមធ្យម វាមានភាពរលូននៃភាពខុសគ្នានៃទំហំនៃលក្ខណៈពិសេសដែលកើតឡើងសម្រាប់ហេតុផលមួយឬមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងឯកតានៃការសង្កេតនីមួយៗ។
ជាឧទាហរណ៍ ទិន្នផលជាមធ្យមរបស់អ្នកលក់ម្នាក់ៗអាស្រ័យលើកត្តាជាច្រើន៖ គុណវុឌ្ឍិ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម អាយុ ទម្រង់នៃសេវាកម្ម សុខភាព។ល។ ទិន្នផលជាមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈទូទៅនៃប្រជាជនទាំងមូល។
តម្លៃមធ្យមត្រូវបានវាស់ជាឯកតាដូចគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈរបស់វា។
តម្លៃមធ្យមនីមួយៗកំណត់លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈណាមួយ។ ដើម្បីទទួលបានរូបភាពពេញលេញនិងទូលំទូលាយនៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលក្ខណៈសំខាន់ៗមួយចំនួនវាចាំបាច់ត្រូវមានប្រព័ន្ធនៃតម្លៃមធ្យមដែលអាចពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតពីមុំផ្សេងៗគ្នា។
មានប្រភេទមធ្យមផ្សេងៗគ្នា៖
មធ្យមនព្វន្ធ;
អាម៉ូនិកមធ្យម;
មធ្យមធរណីមាត្រ;
ឫសមធ្យមការ៉េ;
គូបមធ្យម។
មធ្យមនៃប្រភេទទាំងអស់ដែលបានរាយខាងលើ ជាវេន ត្រូវបានបែងចែកទៅជាសាមញ្ញ (មិនមានទម្ងន់) និងទម្ងន់។
ពិចារណាអំពីប្រភេទមធ្យមដែលប្រើក្នុងស្ថិតិ។
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ (មិនមានទម្ងន់) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈដោយបែងចែកដោយចំនួននៃតម្លៃទាំងនេះ។
តម្លៃដាច់ដោយឡែកនៃលក្ខណៈមួយត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ ហើយត្រូវបានតាងដោយ х i ( 
); ចំនួនឯកតាប្រជាជនត្រូវបានតាងដោយ n តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេស - ដោយ 
. ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញគឺ៖
ឬ 
ឧទាហរណ៍ ១តារាងទី 1
ទិន្នន័យស្តីពីការផលិតផលិតផល A ដោយកម្មករក្នុងមួយវេន
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ គុណលក្ខណៈអថេរគឺការចេញផ្សាយផលិតផលក្នុងមួយវេន។
តម្លៃលេខនៃគុណលក្ខណៈ (16, 17 ។ល។) ត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ទិន្នផលជាមធ្យមនៃផលិតផលដោយកម្មករនៃក្រុមនេះ:
ភី.ស៊ី.
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញមួយត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីដែលមានតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមួយ, i.e. ទិន្នន័យមិនត្រូវបានដាក់ជាក្រុមទេ។ ប្រសិនបើទិន្នន័យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយ ឬជាក្រុម នោះជាមធ្យមត្រូវបានគណនាខុសគ្នា។
នព្វន្ធទម្ងន់មធ្យម
ជាមធ្យមទម្ងន់នព្វន្ធគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃបុគ្គលនីមួយៗនៃគុណលក្ខណៈ (វ៉ារ្យ៉ង់) ដោយប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា បែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់។
ចំនួនតម្លៃលក្ខណៈដូចគ្នាក្នុងស៊េរីការចែកចាយត្រូវបានហៅថា ប្រេកង់ ឬទម្ងន់ ហើយត្រូវបានតាងដោយ f i ។
អនុលោមតាមនេះ មធ្យមភាគនព្វន្ធមើលទៅដូចនេះ៖
ឬ 
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្តដែលជាមធ្យមអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលើប្រេកង់របស់ពួកគេផងដែរ i.e. លើសមាសភាពនៃចំនួនប្រជាជន លើរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។
ឧទាហរណ៍ ២តារាង 2
ទិន្នន័យប្រាក់ឈ្នួលកម្មករ
យោងតាមទិន្នន័យនៃស៊េរីការបែងចែកដាច់ពីគ្នា វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាតម្លៃដូចគ្នានៃគុណលក្ខណៈ (ជម្រើស) ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។ ដូច្នេះ វ៉ារ្យ៉ង់ x ១ កើតឡើងជាសរុប ២ ដង និង វ៉ារ្យ៉ង់ x ២ - ៦ ដង ។ល។
គណនាប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យមសម្រាប់កម្មករនិយោជិតម្នាក់៖
មូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលសម្រាប់ក្រុមកម្មករនិមួយៗគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃជម្រើស និងប្រេកង់ ( 
) ហើយផលបូកនៃផលិតផលទាំងនេះផ្តល់ឱ្យមូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលសរុបរបស់កម្មករទាំងអស់ ( 
).
ប្រសិនបើការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញនោះប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមនឹងមាន 3,000 រូប្លិ៍។ ( ). ការប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបានជាមួយនឹងទិន្នន័យដំបូងវាច្បាស់ណាស់ថាប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យមគួរតែខ្ពស់ជាងយ៉ាងខ្លាំង (ជាងពាក់កណ្តាលនៃកម្មករទទួលបានប្រាក់ឈ្នួលលើសពី 3,000 រូប្លិ៍) ។ ដូច្នេះការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញនៅក្នុងករណីបែបនេះនឹងមានការភាន់ច្រលំ។
សម្ភារៈស្ថិតិដែលជាលទ្ធផលនៃការដំណើរការអាចត្រូវបានបង្ហាញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយដាច់ពីគ្នាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់នៃការផ្លាស់ប្តូរចន្លោះពេលជាមួយចន្លោះពេលបិទឬបើកផងដែរ។
ពិចារណាការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់ស៊េរីបែបនេះ។
មធ្យមគឺ៖
មធ្យមមធ្យម- លក្ខណៈលេខនៃសំណុំលេខ ឬមុខងារមួយ; - ចំនួនមួយចំនួនដែលរុំព័ទ្ធរវាងតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃតម្លៃរបស់ពួកគេ។
|
ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន
ចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ការបង្កើតទ្រឹស្តីមធ្យមគឺការសិក្សាអំពីសមាមាត្រដោយសាលា Pythagoras ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ មិនមានការបែងចែកយ៉ាងតឹងរ៉ឹងរវាងគោលគំនិតនៃមធ្យមភាគ និងសមាមាត្រ។ កម្លាំងរុញច្រានដ៏សំខាន់ចំពោះការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រពីទស្សនៈនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគណិតវិទូក្រិក - Nicomachus នៃ Geras (ចុង I - ដើមសតវត្សទី II នៃគ។ ស។ ) និង Pappus នៃ Alexandria (សតវត្សទី III គ។ ដំណាក់កាលដំបូងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតនៃមធ្យមភាគ គឺជាដំណាក់កាលដែលមធ្យមភាគចាប់ផ្តើមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមាជិកកណ្តាលនៃសមាមាត្របន្ត។ ប៉ុន្តែគោលគំនិតនៃមធ្យមជាតម្លៃកណ្តាលនៃវឌ្ឍនភាពមិនធ្វើឱ្យវាអាចទាញយកគំនិតនៃមធ្យមដោយគោរពតាមលំដាប់នៃពាក្យ n ដោយមិនគិតពីលំដាប់ដែលពួកវាធ្វើតាមគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចំពោះគោលបំណងនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការងាកទៅរកការធ្វើទូទៅជាផ្លូវការនៃមធ្យមភាគ។ ដំណាក់កាលបន្ទាប់គឺការផ្លាស់ប្តូរពីសមាមាត្របន្តទៅវឌ្ឍនភាព - នព្វន្ធ ធរណីមាត្រ និងអាម៉ូនិក។
នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃស្ថិតិ ជាលើកដំបូង ការប្រើប្រាស់ជាមធ្យមដែលរីករាលដាលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស W. Petty ។ W. Petty គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលព្យាយាមផ្តល់តម្លៃជាមធ្យមនូវអត្ថន័យស្ថិតិ ដោយភ្ជាប់វាជាមួយនឹងប្រភេទសេដ្ឋកិច្ច។ ប៉ុន្តែ Petty មិនបានបង្កើតការពិពណ៌នាអំពីគោលគំនិតនៃតម្លៃមធ្យមទេ ការបែងចែករបស់វា។ A. Quetelet ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតទ្រឹស្តីមធ្យម។ គាត់គឺជាមនុស្សម្នាក់ក្នុងចំនោមដំបូងគេដែលបង្កើតទ្រឹស្តីជាមធ្យមជាប់លាប់ ដោយព្យាយាមនាំយកមូលដ្ឋានគ្រឹះគណិតវិទ្យាសម្រាប់វា។ A. Quetelet បានជ្រើសរើសមធ្យមភាគពីរប្រភេទ - មធ្យមភាគជាក់ស្តែង និងមធ្យមនព្វន្ធ។ មធ្យមភាគត្រឹមត្រូវតំណាងឱ្យវត្ថុមួយ ចំនួន ពិតមានស្រាប់។ តាមពិតជាមធ្យម ឬមធ្យមភាគស្ថិតិគួរតែមកពីបាតុភូតនៃគុណភាពដូចគ្នា ដែលដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសារៈសំខាន់ខាងក្នុងរបស់វា។ មធ្យមនព្វន្ធគឺជាលេខដែលផ្តល់គំនិតជិតបំផុតនៃលេខជាច្រើន ខុសគ្នា ទោះបីជាមានភាពដូចគ្នាក៏ដោយ។
ប្រភេទមធ្យមនីមួយៗអាចជាមធ្យមសាមញ្ញ ឬមធ្យមទម្ងន់។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃជម្រើសនៃទម្រង់មធ្យមធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្ភារៈនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។ រូបមន្តមធ្យមសាមញ្ញត្រូវបានប្រើប្រសិនបើតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមធ្យមមិនធ្វើឡើងវិញ។ នៅពេលដែលនៅក្នុងការសិក្សាជាក់ស្តែង តម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាកើតឡើងច្រើនដងនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា នោះភាពញឹកញាប់នៃការធ្វើម្តងទៀតនៃតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គលគឺមានវត្តមាននៅក្នុងរូបមន្តគណនានៃថាមពលមធ្យម។ ក្នុងករណីនេះគេហៅថារូបមន្តមធ្យមដែលមានទម្ងន់។
មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។
តម្លៃមធ្យមគឺជាសូចនាករទូទៅដែលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតធម្មតានៃបាតុភូត។ វាបង្ហាញពីតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលទាក់ទងទៅនឹងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។
តម្លៃមធ្យមគឺ៖
1) តម្លៃធម្មតាបំផុតនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ប្រជាជន;
2) បរិមាណនៃសញ្ញានៃចំនួនប្រជាជន, ចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។
លក្ខណៈដែលតម្លៃជាមធ្យមត្រូវបានគណនាត្រូវបានគេហៅថា "មធ្យម" នៅក្នុងស្ថិតិ។
មធ្យមភាគតែងតែធ្វើឱ្យមានការប្រែប្រួលបរិមាណនៃលក្ខណៈ ពោលគឺឧ។ ជាមធ្យម ភាពខុសគ្នាបុគ្គលនៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដោយសារកាលៈទេសៈចៃដន្យត្រូវបានលុបចោល។ ផ្ទុយទៅនឹងមធ្យមភាគ តម្លៃដាច់ខាតដែលកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃលក្ខណៈនៃឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនមិនអនុញ្ញាតឱ្យប្រៀបធៀបតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសសម្រាប់ឯកតាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រជាជនផ្សេងគ្នានោះទេ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀបកម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករនិយោជិតនៅសហគ្រាសចំនួនពីរនោះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រៀបធៀបនិយោជិតពីរនាក់នៃសហគ្រាសផ្សេងៗគ្នាដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននេះ។ ប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករដែលត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការប្រៀបធៀបអាចមិនមែនជាលក្ខណៈធម្មតាសម្រាប់សហគ្រាសទាំងនេះទេ។ ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបទំហំនៃមូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលនៅសហគ្រាសដែលកំពុងពិចារណា នោះចំនួននិយោជិតមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ ដូច្នេះហើយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ថាតើកម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលខ្ពស់ជាងនេះនៅឯណា។ ទីបំផុត មានតែមធ្យមភាគប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រៀបធៀបបាន ពោលគឺឧ។ តើកម្មករម្នាក់រកបានជាមធ្យមប៉ុន្មានក្នុងក្រុមហ៊ុននីមួយៗ? ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវគណនាតម្លៃមធ្យមជាលក្ខណៈទូទៅនៃចំនួនប្រជាជន។
វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងដំណើរការនៃការជាមធ្យម តម្លៃសរុបនៃកម្រិតគុណលក្ខណៈ ឬតម្លៃចុងក្រោយរបស់វា (ក្នុងករណីនៃការគណនាកម្រិតមធ្យមក្នុងស៊េរីពេលវេលា) ត្រូវតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ម៉្យាងទៀតនៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យម បរិមាណនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាមិនគួរត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយទេ ហើយកន្សោមដែលបានធ្វើឡើងនៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យមត្រូវតែសមហេតុផល។
ការគណនាមធ្យមគឺជាបច្ចេកទេសទូទៅទូទៅមួយ។ សូចនាករជាមធ្យមបដិសេធជាទូទៅដែលមានលក្ខណៈធម្មតា (ធម្មតា) សម្រាប់ឯកតាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា ក្នុងពេលតែមួយ វាមិនអើពើនឹងភាពខុសគ្នារវាងឯកតានីមួយៗ។ នៅក្នុងគ្រប់បាតុភូត និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា វាមានការរួមផ្សំគ្នានៃឱកាស និងភាពចាំបាច់។ នៅពេលគណនាជាមធ្យមដោយសារតែប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់នៃលេខធំ ចៃដន្យលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក តុល្យភាពចេញ ដូច្នេះអ្នកអាចអរូបីពីលក្ខណៈមិនសំខាន់នៃបាតុភូតពីតម្លៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ។ សមត្ថភាពក្នុងការអរូបីពីភាពចៃដន្យនៃតម្លៃបុគ្គល ភាពប្រែប្រួល គឺជាតម្លៃវិទ្យាសាស្ត្រនៃមធ្យមភាគដែលជាលក្ខណៈទូទៅនៃចំនួនសរុប។
ដើម្បីឱ្យមធ្យមភាគមានលក្ខណៈពិតប្រាកដ វាត្រូវតែត្រូវបានគណនាដោយគិតគូរពីគោលការណ៍ជាក់លាក់។
ចូរយើងរស់នៅលើគោលការណ៍ទូទៅមួយចំនួនសម្រាប់ការអនុវត្តជាមធ្យម។
1. ជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានឯកតាដែលមានគុណភាព។
2. ជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានគណនាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់។
3. ជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានគណនាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជន ឯកតាដែលស្ថិតក្នុងស្ថានភាពធម្មតា និងធម្មជាតិ។
4. ជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានគណនាដោយគិតគូរពីខ្លឹមសារសេដ្ឋកិច្ចនៃសូចនាករដែលកំពុងសិក្សា។
៥.២. ប្រភេទនៃមធ្យមភាគ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាពួកគេ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រភេទនៃមធ្យមភាគ លក្ខណៈពិសេសនៃការគណនា និងផ្នែកនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។ តម្លៃមធ្យមត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់ធំ: មធ្យមថាមពល, មធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។
មធ្យមភាគច្បាប់ថាមពលរួមមានប្រភេទដែលគេស្គាល់ និងប្រើជាទូទៅបំផុត ដូចជាមធ្យមធរណីមាត្រ មធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមការ៉េ។
របៀប និងមធ្យមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើថាមពលមធ្យម។ ថាមពលមធ្យម អាស្រ័យលើការបង្ហាញទិន្នន័យដំបូងអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញ និងទម្ងន់។ មធ្យមសាមញ្ញត្រូវបានគណនាពីទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម ហើយមានទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោម៖
,
ដែល X i គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ (តម្លៃ) នៃលក្ខណៈមធ្យម។
n គឺជាចំនួនជម្រើស។
ទម្ងន់មធ្យមត្រូវបានគណនាដោយទិន្នន័យជាក្រុម និងមានទម្រង់ទូទៅ
,
ដែល X i គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ (តម្លៃ) នៃលក្ខណៈមធ្យម ឬតម្លៃកណ្តាលនៃចន្លោះពេលដែលវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានវាស់។
m គឺជានិទស្សន្តនៃមធ្យម;
f i - ប្រេកង់ដែលបង្ហាញពីចំនួនដងនៃតម្លៃ i-e នៃលក្ខណៈជាមធ្យមកើតឡើង។
ប្រសិនបើយើងគណនាប្រភេទមធ្យមទាំងអស់សម្រាប់ទិន្នន័យដំបូងដូចគ្នា នោះតម្លៃរបស់ពួកគេនឹងប្រែទៅជាខុសគ្នា។ នេះជាច្បាប់នៃភាគច្រើននៃមធ្យមភាគអនុវត្ត៖ ជាមួយនឹងការកើនឡើងក្នុងនិទស្សន្ត m តម្លៃមធ្យមដែលត្រូវគ្នាក៏កើនឡើង៖
នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិ ជាញឹកញាប់ជាងប្រភេទទម្ងន់មធ្យមផ្សេងទៀត លេខនព្វន្ធ និងមធ្យមទម្ងន់អាម៉ូនិកត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ប្រភេទនៃមធ្យោបាយថាមពល
|
ប្រភេទនៃថាមពល |
សូចនាករ |
រូបមន្តគណនា |
|
|
សាមញ្ញ |
មានទម្ងន់ |
||
|
អាម៉ូនិក |
|||
|
ធរណីមាត្រ |
|
|
|
|
នព្វន្ធ |
|||
|
បួនជ្រុង |
|||
|
គូប |
|||
មធ្យមអាម៉ូនិកមានរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញជាងមធ្យមនព្វន្ធ។ មធ្យមអាម៉ូនិកត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនានៅពេលដែលទម្ងន់មិនមែនជាឯកតានៃចំនួនប្រជាជន - អ្នកដឹកជញ្ជូននៃលក្ខណៈប៉ុន្តែផលិតផលនៃគ្រឿងទាំងនេះនិងតម្លៃនៃលក្ខណៈ (ឧទាហរណ៍ m = Xf) ។ ពេលវេលារងចាំអាម៉ូនិកជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានប្រើក្នុងករណីកំណត់ឧទាហរណ៍ ការចំណាយជាមធ្យមនៃកម្លាំងពលកម្ម ពេលវេលា សម្ភារៈក្នុងមួយឯកតានៃទិន្នផល ក្នុងមួយផ្នែកសម្រាប់សហគ្រាសចំនួនពីរ (បី បួន។ល។) កម្មករដែលចូលរួមក្នុងការផលិត ប្រភេទដូចគ្នានៃផលិតផល, ផ្នែកដូចគ្នា, ផលិតផល។
តម្រូវការចម្បងសម្រាប់រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតម្លៃមធ្យមគឺថាដំណាក់កាលទាំងអស់នៃការគណនាមានហេតុផលដ៏មានអត្ថន័យពិតប្រាកដ។ តម្លៃមធ្យមលទ្ធផលគួរតែជំនួសតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់វត្ថុនីមួយៗដោយមិនផ្តាច់ទំនាក់ទំនងរវាងសូចនាករបុគ្គល និងសេចក្តីសង្ខេប។ ម៉្យាងទៀតតម្លៃមធ្យមគួរតែត្រូវបានគណនាតាមរបៀបដែលនៅពេលដែលតម្លៃបុគ្គលនីមួយៗនៃសូចនាករជាមធ្យមត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃមធ្យមរបស់វា សូចនាករសង្ខេបចុងក្រោយមួយចំនួនដែលតភ្ជាប់តាមមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ លទ្ធផលនេះត្រូវបានគេហៅថា ការកំណត់ចាប់តាំងពីធម្មជាតិនៃទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយតម្លៃបុគ្គលកំណត់រូបមន្តជាក់លាក់សម្រាប់ការគណនាតម្លៃមធ្យម។ ចូរបង្ហាញច្បាប់នេះនៅលើឧទាហរណ៍នៃមធ្យមធរណីមាត្រ។
រូបមន្តធរណីមាត្រមធ្យម
ភាគច្រើនត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃទាក់ទងបុគ្គលនៃឌីណាមិក។
មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើប្រសិនបើលំដាប់នៃតម្លៃដែលទាក់ទងនៃខ្សែសង្វាក់នៃឌីណាមិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បង្ហាញឧទាហរណ៍ ការកើនឡើងនៃផលិតកម្មធៀបនឹងកម្រិតនៃឆ្នាំមុន៖ i 1 , i 2 , i 3 ,…, i n ។ ជាក់ស្តែង បរិមាណនៃការផលិតក្នុងឆ្នាំចុងក្រោយនេះ ត្រូវបានកំណត់ដោយកម្រិតដំបូងរបស់វា (q 0) និងកំណើនជាបន្តបន្ទាប់ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំកន្លងមកនេះ៖
q n =q 0 × i 1 × i 2 ×… ×i n ។
ដោយយក q n ជាសូចនាករកំណត់ និងជំនួសតម្លៃបុគ្គលនៃសូចនាករថាមវន្តជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យម យើងមកដល់ទំនាក់ទំនង
ពីទីនេះ
ប្រភេទពិសេសនៃតម្លៃមធ្យម - មធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ - ត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សារចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងនៃស៊េរីនៃការចែកចាយតម្លៃគុណលក្ខណៈ ក៏ដូចជាដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃមធ្យម (ប្រភេទថាមពល) ប្រសិនបើយោងទៅតាមទិន្នន័យស្ថិតិដែលមាន។ ការគណនារបស់វាមិនអាចត្រូវបានអនុវត្ត (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមិនមានទិន្នន័យនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា) និងលើបរិមាណនៃការផលិតនិងលើចំនួននៃការចំណាយដោយក្រុមសហគ្រាស) ។
សូចនាករត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់បំផុតជាមធ្យមរចនាសម្ព័ន្ធ។ ម៉ូដ -តម្លៃមុខងារដែលបានធ្វើម្តងទៀតញឹកញាប់បំផុត - និង មធ្យម -តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលបែងចែកលំដាប់លំដាប់នៃតម្លៃរបស់វាជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា។ ជាលទ្ធផលក្នុងមួយពាក់កណ្តាលនៃឯកតាចំនួនប្រជាជនតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈមិនលើសពីកម្រិតមធ្យមទេហើយពាក់កណ្តាលទៀតវាមិនតិចជាងវាទេ។
ប្រសិនបើលក្ខណៈពិសេសដែលកំពុងសិក្សាមានតម្លៃដាច់ដោយឡែក នោះមិនមានការលំបាកពិសេសក្នុងការគណនារបៀប និងមធ្យមទេ។ ប្រសិនបើទិន្នន័យលើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ X ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃចន្លោះពេលនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា (ស៊េរីចន្លោះពេល) នោះការគណនានៃរបៀប និងមធ្យមមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ ដោយសារតម្លៃមធ្យមបែងចែកចំនួនប្រជាជនទាំងមូលជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នាជាចំនួន វាបញ្ចប់នៅចន្លោះពេលមួយនៃលក្ខណៈពិសេស X។ ដោយប្រើអន្តរប៉ូល តម្លៃមធ្យមត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងចន្លោះមធ្យមនេះ៖
,
ដែល X Me គឺជាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលមធ្យម។
h ខ្ញុំគឺជាតម្លៃរបស់វា;
(ផលបូក m) / 2 - ពាក់កណ្តាលនៃចំនួនសរុបនៃការសង្កេតឬពាក់កណ្តាលនៃបរិមាណនៃសូចនាករដែលត្រូវបានប្រើជាទម្ងន់ក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាតម្លៃមធ្យម (ក្នុងន័យដាច់ខាតឬទាក់ទង);
S Me-1 គឺជាផលបូកនៃការសង្កេត (ឬបរិមាណនៃលក្ខណៈនៃទម្ងន់) ដែលប្រមូលបានមុនពេលចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលមធ្យម។
m Me គឺជាចំនួននៃការសង្កេត ឬបរិមាណនៃលក្ខណៈទម្ងន់ក្នុងចន្លោះពេលមធ្យម (ក្នុងន័យដាច់ខាត ឬទាក់ទង)។
នៅពេលគណនាតម្លៃម៉ូឌុលនៃលក្ខណៈពិសេសមួយយោងទៅតាមទិន្នន័យនៃស៊េរីចន្លោះពេល វាចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាចន្លោះពេលគឺដូចគ្នា ចាប់តាំងពីសូចនាករនៃភាពញឹកញាប់នៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេស X អាស្រ័យលើនេះសម្រាប់ ស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា តម្លៃរបៀបត្រូវបានកំណត់ជា
,
ដែល X Mo គឺជាតម្លៃទាបនៃចន្លោះម៉ូឌុល។
m Mo គឺជាចំនួននៃការសង្កេត ឬបរិមាណនៃលក្ខណៈទម្ងន់ក្នុងចន្លោះពេល modal (ក្នុងន័យដាច់ខាត ឬទាក់ទងគ្នា);
m Mo-1 - ដូចគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលមុនម៉ូឌុល;
m Mo+1 - ដូចគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលបន្ទាប់ពីម៉ូឌុល;
h គឺជាតម្លៃនៃចន្លោះពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈជាក្រុម។
កិច្ចការ ១
ទិន្នន័យខាងក្រោមអាចរកបានសម្រាប់ក្រុមសហគ្រាសឧស្សាហកម្មសម្រាប់ឆ្នាំរាយការណ៍
|
№ សហគ្រាស |
បរិមាណផលិតកម្ម, លានរូប្លិ៍ |
ចំនួនបុគ្គលិកជាមធ្យម, per ។ |
ប្រាក់ចំណេញរាប់ពាន់រូប្លិ៍ |
|
|
197,7 |
10,0 |
13,5 |
||
|
22,8 |
1500 |
136,2 |
||
|
465,5 |
18,4 |
1412 |
97,6 |
|
|
296,2 |
12,6 |
1200 |
44,4 |
|
|
584,1 |
22,0 |
1485 |
146,0 |
|
|
480,0 |
119,0 |
1420 |
110,4 |
|
|
57805 |
21,6 |
1390 |
138,7 |
|
|
204,7 |
30,6 |
|||
|
466,8 |
19,4 |
1375 |
111,8 |
|
|
292,2 |
113,6 |
1200 |
49,6 |
|
|
423,1 |
17,6 |
1365 |
105,8 |
|
|
192,6 |
30,7 |
|||
|
360,5 |
14,0 |
1290 |
64,8 |
|
|
280,3 |
10,2 |
33,3 |
វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើជាក្រុមនៃសហគ្រាសសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរផលិតផលដោយយកចន្លោះពេលដូចខាងក្រោម:
ពី 400 ទៅ 600 លានរូប្លិ៍
សម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ និងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា កំណត់ចំនួនសហគ្រាស បរិមាណផលិតកម្ម ចំនួនបុគ្គលិកជាមធ្យម ទិន្នផលជាមធ្យមក្នុងមួយនិយោជិត។ លទ្ធផលជាក្រុមគួរតែត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាងស្ថិតិ។ បង្កើតសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។
ការសម្រេចចិត្ត
ចូរយើងបង្កើតសហគ្រាសជាក្រុមសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរផលិតផល ការគណនាចំនួនសហគ្រាស បរិមាណផលិតកម្ម ចំនួនបុគ្គលិកជាមធ្យម តាមរូបមន្តនៃមធ្យមភាគសាមញ្ញ។ លទ្ធផលនៃការរាប់ជាក្រុម និងការគណនាត្រូវបានសង្ខេបក្នុងតារាងមួយ។
ក្រុមតាមបរិមាណផលិតកម្ម
№
សហគ្រាស
បរិមាណផលិតកម្ម, លានរូប្លិ៍
ការចំណាយប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃទ្រព្យសកម្មថេររាប់លានរូប្លិ៍
ការគេងជាមធ្យម
ចំនួន juicy នៃបុគ្គលិក, per ។
ប្រាក់ចំណេញរាប់ពាន់រូប្លិ៍
ទិន្នផលជាមធ្យមក្នុងមួយកម្មករ
1 ក្រុម
រហូតដល់ 200 លានរូប្លិ៍
1,8,12
197,7
204,7
192,6
10,0
9,4
8,8
900
817
13,5
30,6
30,7
28,2
2567
74,8
0,23
កម្រិតមធ្យម
198,3
24,9
2 ក្រុម
ពី 200 ទៅ 400 លានរូប្លិ៍
4,10,13,14
196,2
292,2
360,5
280,3
12,6
113,6
14,0
10,2
1200
1200
1290
44,4
49,6
64,8
33,3
1129,2
150,4
4590
192,1
0,25
កម្រិតមធ្យម
282,3
37,6
1530
64,0
៣ ក្រុម
ពី ៤០០ ទៅ
600 លាន
2,3,5,6,7,9,11
592
465,5
584,1
480,0
578,5
466,8
423,1
22,8
18,4
22,0
119,0
21,6
19,4
17,6
1500
1412
1485
1420
1390
1375
1365
136,2
97,6
146,0
110,4
138,7
111,8
105,8
3590
240,8
9974
846,5
0,36
កម្រិតមធ្យម
512,9
34,4
1421
120,9
សរុបជារួម
5314,2
419,4
17131
1113,4
0,31
មធ្យមភាគសរុប
379,6
59,9
1223,6
79,5
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ដូច្នេះនៅក្នុងការសរុបដែលកំពុងពិចារណាចំនួនសហគ្រាសធំបំផុតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទិន្នផលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងក្រុមទីបី - ប្រាំពីរឬពាក់កណ្តាលនៃសហគ្រាស។ តម្លៃនៃតម្លៃប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃទ្រព្យសកម្មថេរក៏មាននៅក្នុងក្រុមនេះផងដែរ ក៏ដូចជាតម្លៃដ៏ធំនៃចំនួនបុគ្គលិកជាមធ្យម - 9974 នាក់ សហគ្រាសនៃក្រុមទីមួយទទួលបានផលចំណេញតិចបំផុត។
កិច្ចការ ២
យើងមានទិន្នន័យដូចខាងក្រោមស្តីពីសហគ្រាសរបស់ក្រុមហ៊ុន
ចំនួនសហគ្រាសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមហ៊ុន
ខ្ញុំត្រីមាស
ត្រីមាសទី II
ទិន្នផល, ពាន់រូប្លិ៍
ធ្វើការដោយថ្ងៃធ្វើការ
ទិន្នផលជាមធ្យមក្នុងមួយកម្មករក្នុងមួយថ្ងៃជូត។
59390,13
រហូតដល់ 200 លានរូប្លិ៍
ពី 200 ទៅ 400 លានរូប្លិ៍
ភាគច្រើននៅក្នុង eq ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់ត្រូវប្រើមធ្យមនព្វន្ធ ដែលអាចត្រូវបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងទម្ងន់។
មធ្យមនព្វន្ធ (CA)-nប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈអថេរសម្រាប់ប្រជាជនទាំងមូលគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតានីមួយៗរបស់វា។ បាតុភូតសង្គមត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការបន្ថែម (ការបូកសរុប) នៃបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល នេះកំណត់វិសាលភាពនៃ SA និងពន្យល់អំពីអត្រាប្រេវ៉ាឡង់របស់វាជាសូចនាករទូទៅ។ ឧទាហរណ៍៖ មូលនិធិប្រាក់បៀវត្សរ៍ទូទៅ គឺជាផលបូកនៃប្រាក់ខែរបស់បុគ្គលិកទាំងអស់។
ដើម្បីគណនា SA អ្នកត្រូវបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់ដោយលេខរបស់វា។ SA ត្រូវបានប្រើជា 2 ទម្រង់។
ពិចារណាជាដំបូងអំពីមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ។
1-CA សាមញ្ញ (ទម្រង់ដំបូង ការកំណត់) គឺស្មើនឹងផលបូកសាមញ្ញនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមធ្យម ដោយបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃតម្លៃទាំងនេះ (ប្រើនៅពេលមានតម្លៃសន្ទស្សន៍ដែលមិនមានក្រុមនៃលក្ខណៈពិសេស)៖
ការគណនាដែលបានធ្វើឡើងអាចត្រូវបានសង្ខេបតាមរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
(1)
កន្លែងណា 
- តម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈអថេរ i.e. មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ;
មានន័យថា ការបូកសរុប ពោលគឺការបន្ថែមលក្ខណៈបុគ្គល។
x- តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈអថេរដែលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់;
ន - ចំនួនប្រជាជន
ឧទាហរណ៍ 1វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកទិន្នផលជាមធ្យមរបស់កម្មករម្នាក់ (ជាងដែក) ប្រសិនបើគេដឹងថាចំនួនផ្នែកនីមួយៗក្នុងចំណោមកម្មករ 15 នាក់ដែលផលិតនោះ ឧ. បានផ្តល់ចំនួននៃ ind ។ តម្លៃលក្ខណៈ, កុំព្យូទ័រ។ : 21; ២០; ២០; ដប់ប្រាំបួន; ២១; ដប់ប្រាំបួន; ដប់ប្រាំបី; ២២; ដប់ប្រាំបួន; ២០; ២១; ២០; ដប់ប្រាំបី; ដប់ប្រាំបួន; ២០.
SA សាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (1) ភី។
ឧទាហរណ៍ ២. អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនា SA ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ហាងចំនួន 20 ដែលជាផ្នែកមួយនៃក្រុមហ៊ុនពាណិជ្ជកម្ម (តារាងទី 1) ។ តារាងទី 1
ការចែកចាយហាងរបស់ក្រុមហ៊ុនពាណិជ្ជកម្ម "Vesna" ដោយតំបន់ពាណិជ្ជកម្ម, sq ។ ម
|
លេខហាង |
លេខហាង | ||
ដើម្បីគណនាទំហំហាងជាមធ្យម ( 
) វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមតំបន់នៃហាងទាំងអស់ហើយបែងចែកលទ្ធផលដោយចំនួនហាង:
ដូច្នេះតំបន់ហាងជាមធ្យមសម្រាប់ក្រុមនៃសហគ្រាសពាណិជ្ជកម្មនេះគឺ 71 sq.m.
ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ SA គឺសាមញ្ញ ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកផលបូកនៃតម្លៃទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយចំនួនឯកតាដែលមានគុណលក្ខណៈនេះ។
2
កន្លែងណា f 1
,
f 2
,
… ,f ន
–
ទំងន់ (ភាពញឹកញាប់នៃពាក្យដដែលៗនៃលក្ខណៈពិសេសដូចគ្នា); គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃទំហំនៃលក្ខណៈពិសេស និងប្រេកង់របស់ពួកគេ; គឺជាចំនួនសរុបនៃចំនួនប្រជាជន។
(2)
កន្លែងណា X- ជម្រើស;
f- ប្រេកង់ (ទម្ងន់) ។
SA weighted គឺជាកូតានៃការបែងចែកផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេដោយផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់។ ប្រេកង់ ( f) ដែលលេចឡើងក្នុងរូបមន្ត SA ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ជញ្ជីងជាលទ្ធផលដែល SA គណនាដោយគិតគូរពីទម្ងន់ត្រូវបានគេហៅថា SA ដែលមានទម្ងន់។
យើងនឹងបង្ហាញពីបច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាទម្ងន់ SA ដោយប្រើឧទាហរណ៍ 1 ដែលបានពិចារណាខាងលើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យដំបូងហើយដាក់វានៅក្នុងតារាង។
មធ្យមភាគនៃទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ដំបូងជម្រើសត្រូវបានគុណដោយប្រេកង់បន្ទាប់មកផលិតផលត្រូវបានបន្ថែមហើយផលបូកលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃប្រេកង់។
យោងតាមរូបមន្ត (2) SA ដែលមានទម្ងន់គឺ pcs ។ 
ទំ
ការចែកចាយហាង Vesna តាមទំហំលក់រាយ, sq. ម
ដូច្នេះលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះនឹងជាទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធរួចទៅហើយ។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន យើងបានគណនាជាមធ្យមនព្វន្ធ ដោយផ្តល់ថាប្រេកង់ដាច់ខាត (ចំនួនហាង) ត្រូវបានគេស្គាល់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះមិនមានប្រេកង់ដាច់ខាត ប៉ុន្តែប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានគេស្គាល់ ឬដូចដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាជាទូទៅ។ ប្រេកង់ដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រឬសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៅក្នុងប្រជាជនទាំងមូល។
នៅពេលគណនា SA ប្រើទម្ងន់ ប្រេកង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញនៅពេលដែលប្រេកង់ត្រូវបានបង្ហាញជាលេខច្រើនខ្ទង់។ ការគណនាត្រូវបានធ្វើឡើងតាមរបៀបដូចគ្នា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារតម្លៃជាមធ្យមត្រូវបានកើនឡើង 100 ដង លទ្ធផលគួរតែត្រូវបែងចែកដោយ 100 ។
បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ទម្ងន់មធ្យមនព្វន្ធនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
កន្លែងណា ឃ- ប្រេកង់, i.e. ចំណែកនៃប្រេកង់នីមួយៗក្នុងផលបូកសរុបនៃប្រេកង់ទាំងអស់។
(3)នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 2 ដំបូងយើងកំណត់ចំណែកនៃហាងដោយក្រុមនៅក្នុងចំនួនហាងសរុបរបស់ក្រុមហ៊ុន "Spring" ។ ដូច្នេះសម្រាប់ក្រុមទីមួយ ទំនាញជាក់លាក់ត្រូវគ្នានឹង 10% 
. យើងទទួលបានទិន្នន័យដូចខាងក្រោម តារាងទី 3
សញ្ញានៃឯកតានៃចំនួនសរុបស្ថិតិមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងអត្ថន័យរបស់វា ឧទាហរណ៍ ប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករនិយោជិតនៃវិជ្ជាជីវៈមួយរបស់សហគ្រាសមិនដូចគ្នាទេសម្រាប់រយៈពេលដូចគ្នា តម្លៃទីផ្សារសម្រាប់ផលិតផលដូចគ្នាគឺខុសគ្នា ទិន្នផលដំណាំនៅក្នុងកសិដ្ឋាន។ នៃតំបន់។ល។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃលក្ខណៈលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូលនៃគ្រឿងដែលកំពុងសិក្សា តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនា។
តម្លៃមធ្យម –
វាគឺជាលក្ខណៈទូទៅនៃសំណុំនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈបរិមាណមួយចំនួន។
ចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាដោយគុណលក្ខណៈបរិមាណមានគុណតម្លៃបុគ្គល។ ពួកគេត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយមូលហេតុទូទៅ និងលក្ខខណ្ឌបុគ្គល។ នៅក្នុងតម្លៃមធ្យម លក្ខណៈគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលត្រូវបានលុបចោល។ មធ្យម ជាមុខងារនៃសំណុំនៃតម្លៃបុគ្គល តំណាងឱ្យសំណុំទាំងមូលជាមួយនឹងតម្លៃតែមួយ និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីរឿងធម្មតាដែលមាននៅក្នុងឯកតាទាំងអស់របស់វា។
មធ្យមភាគដែលបានគណនាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានឯកតាដូចគ្នាមានលក្ខណៈគុណភាពត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមភាគ. ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចគណនាប្រាក់បៀវត្សរ៍ប្រចាំខែជាមធ្យមរបស់និយោជិតនៃក្រុមវិជ្ជាជីវៈមួយ ឬក្រុមផ្សេងទៀត (អ្នករុករករ៉ែ វេជ្ជបណ្ឌិត បណ្ណារក្ស)។ ជាការពិតណាស់ កម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំខែរបស់កម្មកររ៉ែ ដោយសារភាពខុសគ្នានៃគុណវុឌ្ឍិរបស់ពួកគេ រយៈពេលនៃសេវាកម្ម ម៉ោងធ្វើការក្នុងមួយខែ និងកត្តាជាច្រើនទៀត ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក និងពីកម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្រិតមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីកត្តាចម្បងដែលប៉ះពាល់ដល់កម្រិតនៃប្រាក់ឈ្នួល និងទូទាត់សងគ្នាទៅវិញទៅមកនូវភាពខុសគ្នាដែលកើតឡើងដោយសារលក្ខណៈបុគ្គលរបស់និយោជិត។ ប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីកម្រិតធម្មតានៃប្រាក់ឈ្នួលសម្រាប់កម្មករប្រភេទនេះ។ ការទទួលបានមធ្យមភាគធម្មតាគួរតែនាំមុខដោយការវិភាគអំពីរបៀបដែលចំនួនប្រជាជននេះមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទ។ ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនមានផ្នែកដាច់ដោយឡែក វាគួរតែត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមធម្មតា (សីតុណ្ហភាពជាមធ្យមនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យ)។
តម្លៃមធ្យមដែលប្រើជាលក្ខណៈសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនចម្រុះត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធមធ្យម. ឧទាហរណ៍ តម្លៃមធ្យមនៃផលិតផលក្នុងស្រុកសរុប (GDP) ក្នុងមនុស្សម្នាក់ ការប្រើប្រាស់ជាមធ្យមនៃក្រុមផ្សេងៗនៃទំនិញក្នុងមនុស្សម្នាក់ និងតម្លៃស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតដែលតំណាងឱ្យលក្ខណៈទូទៅរបស់រដ្ឋជាប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ចតែមួយ។
ជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានគណនាសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនដែលមានចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់។ ការអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យច្បាប់នៃចំនួនធំចូលជាធរមាន ជាលទ្ធផលដែលគម្លាតចៃដន្យនៃបរិមាណបុគ្គលពីនិន្នាការទូទៅលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។
ប្រភេទនៃមធ្យមភាគ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាពួកគេ។
ជម្រើសនៃប្រភេទមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយមាតិកាសេដ្ឋកិច្ចនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយនិងទិន្នន័យដំបូង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃមធ្យមណាមួយត្រូវតែត្រូវបានគណនា ដូច្នេះនៅពេលដែលវាជំនួសបំរែបំរួលនីមួយៗនៃលក្ខណៈមធ្យម ចុងក្រោយ ការធ្វើឱ្យទូទៅ ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាជាទូទៅមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ សូចនាករកំណត់ដែលទាក់ទងនឹងមធ្យម។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលជំនួសល្បឿនជាក់ស្តែងនៅលើផ្នែកដាច់ដោយឡែកនៃផ្លូវ ល្បឿនជាមធ្យមរបស់ពួកគេមិនគួរផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយសរុបដែលធ្វើដំណើរដោយយានជំនិះក្នុងពេលតែមួយនោះទេ។ នៅពេលជំនួសប្រាក់ឈ្នួលជាក់ស្តែងរបស់និយោជិតម្នាក់ៗនៃសហគ្រាសជាមួយនឹងប្រាក់ឈ្នួលមធ្យម មូលនិធិប្រាក់ឈ្នួលមិនគួរផ្លាស់ប្តូរទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ នៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ អាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃទិន្នន័យដែលមាន មានតម្លៃជាមធ្យមពិតប្រាកដតែមួយគត់នៃសូចនាករដែលសមស្របនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ និងខ្លឹមសារនៃបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គមដែលកំពុងសិក្សា។
មធ្យោបាយដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ មធ្យមនព្វន្ធ មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមធរណីមាត្រ មធ្យមការ៉េ និងមធ្យមគូប។
មធ្យមភាគដែលបានរាយបញ្ជីជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ អំណាចមធ្យម និងត្រូវបានផ្សំដោយរូបមន្តទូទៅ៖
,
តើតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សានៅឯណា;
m គឺជានិទស្សន្តនៃមធ្យម;
- តម្លៃបច្ចុប្បន្ន (វ៉ារ្យ៉ង់) នៃលក្ខណៈមធ្យម;
n គឺជាចំនួននៃលក្ខណៈពិសេស។
អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត m ប្រភេទមធ្យមថាមពលខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖
នៅ m = -1 - មានន័យថាអាម៉ូនិក;
នៅ m = 0 - មធ្យមធរណីមាត្រ;
នៅ m = 1 - មធ្យមនព្វន្ធ;
នៅ m = 2 - ឫសមធ្យមការ៉េ;
នៅ m = 3 - គូបមធ្យម។
នៅពេលប្រើទិន្នន័យដំបូងដូចគ្នា និទស្សន្ត m ធំជាងក្នុងរូបមន្តខាងលើ តម្លៃមធ្យមកាន់តែធំ៖
.
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃច្បាប់អំណាចនេះមានន័យថាកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃនិទស្សន្តនៃមុខងារកំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់នៃមធ្យោបាយសំខាន់.
មធ្យមភាគនីមួយៗដែលសម្គាល់អាចមានទម្រង់ពីរ៖ សាមញ្ញនិង មានទម្ងន់.
ទម្រង់សាមញ្ញនៃកណ្តាលអនុវត្តនៅពេលដែលមធ្យមភាគត្រូវបានគណនាលើទិន្នន័យបឋម (មិនបានដាក់ជាក្រុម)។ ទម្រង់ទម្ងន់- នៅពេលគណនាមធ្យមភាគសម្រាប់ទិន្នន័យបន្ទាប់បន្សំ (ជាក្រុម)។
មធ្យមនព្វន្ធ
មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនគឺជាផលបូកនៃតម្លៃបុគ្គលទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើប្រភេទនៃមធ្យមមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនោះមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានសន្មត់។ រូបមន្តឡូជីខលរបស់វាគឺ៖ 
មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញគណនា ដោយទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម
យោងតាមរូបមន្ត៖ 
ឬ ,
តើតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈនៅឯណា;
j គឺជាលេខសៀរៀលនៃឯកតាសង្កេត ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃ ;
N គឺជាចំនួនឯកតាសង្កេត (ទំហំកំណត់)។
ឧទាហរណ៍។នៅក្នុងការបង្រៀន "ការសង្ខេបនិងការដាក់ជាក្រុមនៃទិន្នន័យស្ថិតិ" លទ្ធផលនៃការសង្កេតបទពិសោធន៍ការងាររបស់ក្រុមមនុស្ស 10 នាក់ត្រូវបានពិចារណា។ គណនាបទពិសោធន៍ការងារជាមធ្យមរបស់កម្មករនៃកងពលតូច។ ៥, ៣, ៥, ៤, ៣, ៤, ៥, ៤, ២, ៤។
យោងតាមរូបមន្តនៃលេខនព្វន្ធសាមញ្ញ មនុស្សម្នាក់ក៏គណនាផងដែរ។ មធ្យមកាលប្បវត្តិប្រសិនបើចន្លោះពេលដែលតម្លៃលក្ខណៈត្រូវបានបង្ហាញគឺស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍។បរិមាណផលិតផលដែលបានលក់សម្រាប់ត្រីមាសទីមួយមានចំនួន 47 den ។ ឯកតាសម្រាប់ទីពីរ 54 សម្រាប់ទីបី 65 និងសម្រាប់ទីបួន 58 ។ ឯកតា ចំណូលប្រចាំត្រីមាសជាមធ្យមគឺ (47+54+65+58)/4 = 56 den។ ឯកតា
ប្រសិនបើសូចនាករមួយភ្លែតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងស៊េរីកាលប្បវត្តិ បន្ទាប់មកនៅពេលគណនាមធ្យមភាគ ពួកគេត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃនៅដើម និងចុងបញ្ចប់នៃរយៈពេល។
ប្រសិនបើមានពេលច្រើនជាងពីរ ហើយចន្លោះពេលរវាងពួកវាស្មើគ្នា នោះជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាលប្បវត្តិមធ្យម។
,
ដែល n ជាចំនួនពិន្ទុពេលវេលា
នៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុមដោយតម្លៃគុណលក្ខណៈ
(ឧ. ស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានសាងសង់) ជាមួយ មធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើហ្វ្រេកង់ ឬប្រេកង់នៃការសង្កេតតម្លៃជាក់លាក់នៃលក្ខណៈដែលចំនួន (k) គឺតិចជាងចំនួនសង្កេត (N) យ៉ាងខ្លាំង។
,
,
ដែល k ជាចំនួនក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួល,
ខ្ញុំគឺជាចំនួនក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
ចាប់តាំងពី , និង , យើងទទួលបានរូបមន្តដែលប្រើសម្រាប់ការគណនាជាក់ស្តែង៖
និង
ឧទាហរណ៍។ចូរយើងគណនារយៈពេលជាមធ្យមនៃសេវាកម្មរបស់ក្រុមការងារសម្រាប់ស៊េរីដែលបានដាក់ជាក្រុម។
ក) ការប្រើប្រាស់ប្រេកង់៖
ខ) ការប្រើប្រាស់ប្រេកង់៖
នៅពេលដែលទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុមតាមចន្លោះពេល
, i.e. ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល នៅពេលគណនាមធ្យមនព្វន្ធ ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានយកជាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេស ដោយផ្អែកលើការសន្មតនៃការបែងចែកឯកសណ្ឋាននៃឯកតាចំនួនប្រជាជននៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖
និង
តើចន្លោះពេលកណ្តាលនៅឯណា៖ ,
កន្លែងណា និងជាព្រំដែនខាងក្រោម និងខាងលើនៃចន្លោះពេល (ផ្តល់ថាព្រំដែនខាងលើនៃចន្លោះពេលនេះស្របគ្នានឹងព្រំដែនខាងក្រោមនៃចន្លោះពេលបន្ទាប់)។
ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដែលបានសាងសង់ពីលទ្ធផលនៃការសិក្សាអំពីប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំឆ្នាំរបស់កម្មករចំនួន 30 នាក់ (សូមមើលការបង្រៀន "សង្ខេប និងការដាក់ជាក្រុមនៃទិន្នន័យស្ថិតិ")។
តារាងទី 1 - ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយ។
ចន្លោះពេល, UAH |
ប្រេកង់, per ។ |
ប្រេកង់, |
ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល |
||
600-700 |
3 |
0,10 |
(600+700):2=650 |
1950 |
65 |
UAH ឬ 
UAH
មធ្យោបាយនព្វន្ធដែលត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដំបូង និងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលប្រហែលជាមិនស្របគ្នាដោយសារតែការចែកចាយមិនស្មើគ្នានៃតម្លៃគុណលក្ខណៈក្នុងចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់ការគណនាត្រឹមត្រូវជាងមុននៃមធ្យមភាគនព្វន្ធ មិនគួរប្រើចន្លោះកណ្តាលទេ ប៉ុន្តែជាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ ( មធ្យមក្រុម) ជាមធ្យមគណនាពីក្រុមមានន័យថាដោយប្រើរូបមន្តគណនាទម្ងន់ត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមភាគ.
មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។
1. ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមគឺសូន្យ៖
.
2. ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃជម្រើសកើនឡើង ឬថយចុះដោយតម្លៃ A នោះតម្លៃមធ្យមកើនឡើង ឬថយចុះដោយតម្លៃដូចគ្នា A៖ 
3. ប្រសិនបើជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានបង្កើន ឬថយចុះដោយ B ដង នោះតម្លៃមធ្យមក៏នឹងកើនឡើង ឬថយចុះដោយចំនួនដងដូចគ្នា៖
ឬ 
4. ផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដោយប្រេកង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតម្លៃមធ្យមដោយផលបូកនៃប្រេកង់: 
5. ប្រសិនបើប្រេកង់ទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែក ឬគុណដោយចំនួនណាមួយ នោះមធ្យមនព្វន្ធនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖ 
6) ប្រសិនបើក្នុងចន្លោះពេលទាំងអស់ ប្រេកង់ស្មើគ្នា នោះមធ្យមភាគនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ៖ 
,
ដែល k គឺជាចំនួនក្រុមនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។
ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមធ្យមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យការគណនារបស់វាសាមញ្ញ។
ឧបមាថាជម្រើសទាំងអស់ (x) ត្រូវបានកាត់បន្ថយដំបូងដោយលេខដូចគ្នា A ហើយបន្ទាប់មកកាត់បន្ថយដោយកត្តានៃ B ។ ភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅពេលដែលតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសជា A និងតម្លៃនៃចន្លោះពេលជា B (សម្រាប់ជួរដេកដែលមានចន្លោះពេលដូចគ្នា)។ បរិមាណ A ត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើម ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនេះត្រូវបានគេហៅថា វិធីខ ohm យោងពីសូន្យតាមលក្ខខណ្ឌឬ វិធីនៃគ្រា.
បន្ទាប់ពីការបំប្លែងបែបនេះ យើងទទួលបានស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលថ្មី វ៉ារ្យ៉ង់ដែលស្មើនឹង . មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ពេលនៃការបញ្ជាទិញដំបូង,ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត ហើយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិទីពីរ និងទីបី មធ្យមនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនៃកំណែដើម កាត់បន្ថយដំបូងដោយ A ហើយបន្ទាប់មកដោយ B ដង ពោលគឺ។
ទទួល មធ្យមពិត(ពាក់កណ្តាលជួរដើម) អ្នកត្រូវគុណពេលនៃលំដាប់ទីមួយដោយ B ហើយបន្ថែម A៖ 
ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធដោយវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាត្រូវបានបង្ហាញដោយទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ ២.
តារាងទី 2 - ការបែងចែកបុគ្គលិកនៃហាងសហគ្រាសតាមរយៈពេលនៃសេវាកម្ម
បទពិសោធន៍ការងារ, ឆ្នាំ |
ចំនួនកម្មករ |
ចន្លោះពេលកណ្តាល |
|||
0 – 5 |
12 |
2,5 |
15 |
3 |
36 |
ស្វែងរកពេលវេលានៃការបញ្ជាទិញដំបូង 
. បន្ទាប់មកដោយដឹងថា A = 17.5 និង B = 5 យើងគណនាបទពិសោធន៍ការងារជាមធ្យមរបស់កម្មករក្នុងហាង៖
ឆ្នាំ
អាម៉ូនិកមធ្យម
ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ ក្នុងករណីដែលបំរែបំរួល x និងប្រេកង់ f របស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។
ប្រសិនបើព័ត៌មានស្ថិតិមិនមានប្រេកង់ f សម្រាប់ជម្រើសបុគ្គល x នៃចំនួនប្រជាជន ប៉ុន្តែត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលរបស់ពួកគេ រូបមន្តត្រូវបានអនុវត្ត ទម្ងន់អាម៉ូនិកជាមធ្យម. ដើម្បីគណនាមធ្យមភាគ សម្គាល់ថា មកពីណា។ ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ យើងទទួលបានរូបមន្តមធ្យមអាម៉ូនិកទម្ងន់៖ 
,
តើបរិមាណ (ទម្ងន់) នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈសូចនាករនៅក្នុងចន្លោះពេលជាមួយលេខ i (i = 1,2, …, k) នៅឯណា។
ដូច្នេះ មធ្យមអាម៉ូនិក ត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលវាមិនមែនជាជម្រើសដែលខ្លួនគេត្រូវបូកសរុប ប៉ុន្តែផលតបស្នងរបស់ពួកគេ៖ 
.
ក្នុងករណីដែលទម្ងន់នៃជម្រើសនីមួយៗស្មើនឹងមួយ, i.e. តម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសបញ្ច្រាសកើតឡើងម្តងអនុវត្ត មធ្យោបាយអាម៉ូនិកសាមញ្ញ:
,
កន្លែងណាដែលបំរែបំរួលបុគ្គលនៃលក្ខណៈបញ្ច្រាសដែលកើតឡើងម្តង។
N គឺជាចំនួនជម្រើស។
ប្រសិនបើមានមធ្យមភាគអាម៉ូនិកសម្រាប់ផ្នែកពីរនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានចំនួន ហើយ នោះជាមធ្យមសរុបសម្រាប់ប្រជាជនទាំងមូលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ 
ហើយបានហៅ មធ្យោបាយអាម៉ូនិកទម្ងន់នៃក្រុមមានន័យថា.
ឧទាហរណ៍។កិច្ចព្រមព្រៀងចំនួនបីត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងពេលម៉ោងដំបូងនៃការជួញដូរលើការផ្លាស់ប្តូររូបិយប័ណ្ណ។ ទិន្នន័យស្តីពីបរិមាណនៃការលក់ hryvnia និងអត្រាប្តូរប្រាក់ hryvnia ធៀបនឹងប្រាក់ដុល្លារអាមេរិកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ 3 (ជួរទី 2 និងទី 3) ។ កំណត់អត្រាប្តូរប្រាក់ជាមធ្យមរបស់ Hryvnia ធៀបនឹងប្រាក់ដុល្លារអាមេរិក សម្រាប់ម៉ោងដំបូងនៃការជួញដូរ។
តារាងទី 3 - ទិន្នន័យស្តីពីវគ្គនៃការជួញដូរលើការផ្លាស់ប្តូររូបិយប័ណ្ណ
អត្រាប្តូរប្រាក់ដុល្លារជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃចំនួន hryvnias ដែលបានលក់ក្នុងដំណើរការនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់ទៅនឹងចំនួនដុល្លារដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការដូចគ្នា។ ចំនួនទឹកប្រាក់សរុបនៃការលក់ hryvnia ត្រូវបានគេស្គាល់ពីជួរទី 2 នៃតារាង ហើយចំនួនប្រាក់ដុល្លារដែលបានទិញក្នុងប្រតិបត្តិការនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយការបែងចែកចំនួនលក់ hryvnia ដោយអត្រាប្តូរប្រាក់របស់វា (ជួរទី 4) ។ ទឹកប្រាក់សរុបចំនួន 22 លានដុល្លារត្រូវបានទិញក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការចំនួនបី។ នេះមានន័យថាអត្រាប្តូរប្រាក់ hryvnia ជាមធ្យមសម្រាប់មួយដុល្លារគឺ 
.
តម្លៃលទ្ធផលគឺពិតប្រាកដ ពីព្រោះ ការជំនួសអត្រាប្តូរប្រាក់ hryvnia ពិតប្រាកដរបស់គាត់នៅក្នុងប្រតិបត្តិការនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរចំនួនសរុបនៃការលក់របស់ hryvnia ដែលដើរតួជា សូចនាករកំណត់: mln UAH
ប្រសិនបើមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនា ឧ។ 
hryvnia បន្ទាប់មកនៅអត្រាប្តូរប្រាក់សម្រាប់ការទិញ 22 លានដុល្លារ។ UAH 110.66 លាននឹងត្រូវចំណាយ ដែលមិនមែនជាការពិតទេ។
មធ្យមធរណីមាត្រ
មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគថាមវន្តនៃបាតុភូត និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អត្រាកំណើនជាមធ្យម។ នៅពេលគណនាមធ្យមធរណីមាត្រ តម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈគឺជាសូចនាករទាក់ទងនៃឌីណាមិក ដែលបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់តម្លៃខ្សែសង្វាក់ ជាសមាមាត្រនៃកម្រិតនីមួយៗទៅនឹងកម្រិតមុន។
មធ្យមធរណីមាត្រសាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ 
,
តើសញ្ញានៃផលិតផលនៅឯណា?
N គឺជាចំនួននៃតម្លៃមធ្យម។
ឧទាហរណ៍។ចំនួនឧក្រិដ្ឋកម្មដែលបានចុះបញ្ជីក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំបានកើនឡើង 1.57 ដង រួមទាំងលើកទី 1 - ដោយ 1.08 ដង លើកទី 2 - ដោយ 1.1 ដង សម្រាប់លើកទី 3 - ដោយ 1.18 ដង និងលើកទី 4 - 1.12 ដង។ បន្ទាប់មក អត្រាកំណើនប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃចំនួនឧក្រិដ្ឋកម្មគឺ៖ , i.e. ចំនួនឧក្រិដ្ឋកម្មដែលបានចុះបញ្ជីបានកើនឡើងជាមធ្យម 12% ជារៀងរាល់ឆ្នាំ។
1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4
1
3
4
1
1
3,24
0,64
0,04
1
1,96
3,24
1,92
0,16
1
1,96
ដើម្បីគណនាទម្ងន់មធ្យមការ៉េ យើងកំណត់ ហើយបញ្ចូលក្នុងតារាង និង។ បន្ទាប់មកតម្លៃមធ្យមនៃគម្លាតនៃប្រវែងនៃផលិតផលពីបទដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹង៖ 
មធ្យមនព្វន្ធក្នុងករណីនេះនឹងមិនសមស្របទេ ពីព្រោះ ជាលទ្ធផល យើងនឹងទទួលបានគម្លាតសូន្យ។
ការប្រើប្រាស់ឫសមធ្យមការ៉េនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយនៅក្នុងនិទស្សន្តនៃបំរែបំរួល។
ក្នុងដំណើរការសិក្សាគណិតវិទ្យា សិស្សបានស្គាល់គោលគំនិតនៃមធ្យមនព្វន្ធ។ នៅពេលអនាគត ក្នុងផ្នែកស្ថិតិ និងវិទ្យាសាស្ត្រមួយចំនួនទៀត សិស្សត្រូវប្រឈមមុខនឹងការគណនារបស់អ្នកដទៃ តើពួកគេអាចជាអ្វី និងខុសគ្នាយ៉ាងណា?
អត្ថន័យនិងភាពខុសគ្នា
មិនតែងតែសូចនាករត្រឹមត្រូវផ្តល់នូវការយល់ដឹងអំពីស្ថានភាពនោះទេ។ ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពនេះ ឬស្ថានភាពនោះ ជួនកាលចាំបាច់ត្រូវវិភាគតួលេខមួយចំនួនធំ។ ហើយបន្ទាប់មកជាមធ្យមមកជួយសង្គ្រោះ។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃស្ថានភាពទូទៅ។
តាំងពីថ្ងៃសិក្សា មនុស្សពេញវ័យជាច្រើនចងចាំពីអត្ថិភាពនៃមធ្យមនព្វន្ធ។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការគណនា - ផលបូកនៃលំដាប់នៃពាក្យ n ត្រូវបានបែងចែកដោយ n ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគណនាមធ្យមនព្វន្ធក្នុងលំដាប់នៃតម្លៃ 27, 22, 34 និង 37 បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវដោះស្រាយកន្សោម (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ចាប់តាំងពីតម្លៃ 4 ។ ប្រើក្នុងការគណនា។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃដែលចង់បាននឹងស្មើនឹង 30 ។
ជាញឹកញាប់ជាផ្នែកមួយនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា មធ្យមធរណីមាត្រក៏ត្រូវបានសិក្សាផងដែរ។ ការគណនាតម្លៃនេះគឺផ្អែកលើការស្រង់ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីផលគុណនៃពាក្យ n ។ ប្រសិនបើយើងយកលេខដូចគ្នា: 27, 22, 34 និង 37 នោះលទ្ធផលនៃការគណនានឹងមាន 29.4 ។
មធ្យមភាគអាម៉ូនិកនៅក្នុងសាលាអប់រំទូទៅ ជាធម្មតាមិនមែនជាកម្មវត្ថុនៃការសិក្សានោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ តម្លៃនេះគឺជាផលបូកនៃមធ្យមនព្វន្ធ ហើយត្រូវបានគណនាជាកូតានៃ n - ចំនួននៃតម្លៃ និងផលបូក 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n ។ ប្រសិនបើយើងយកដូចគ្នាម្តងទៀតសម្រាប់ការគណនា នោះអាម៉ូនិកនឹងមាន 29.6 ។
ទម្ងន់មធ្យម៖ លក្ខណៈពិសេស
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃទាំងអស់ខាងលើប្រហែលជាមិនត្រូវបានប្រើនៅគ្រប់ទីកន្លែងទេ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងស្ថិតិនៅពេលគណនាមួយចំនួន "ទម្ងន់" នៃលេខនីមួយៗដែលប្រើក្នុងការគណនាដើរតួយ៉ាងសំខាន់។ លទ្ធផលគឺកាន់តែបង្ហាញឱ្យឃើញ និងត្រឹមត្រូវ ដោយសារពួកគេគិតគូរអំពីព័ត៌មានបន្ថែម។ ក្រុមនៃតម្លៃនេះត្រូវបានសំដៅជារួមថាជា "មធ្យមទម្ងន់" ។ ពួកគេមិនត្រូវបានឆ្លងកាត់នៅសាលារៀនទេដូច្នេះវាមានតម្លៃរស់នៅលើពួកគេយ៉ាងលំអិត។
ជាដំបូងវាមានតម្លៃពន្យល់ពីអ្វីដែលមានន័យដោយ "ទម្ងន់" នៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីពន្យល់នេះគឺជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ សីតុណ្ហភាពរាងកាយរបស់អ្នកជំងឺម្នាក់ៗត្រូវបានវាស់ពីរដងក្នុងមួយថ្ងៃនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យ។ ក្នុងចំណោមអ្នកជំងឺ 100 នាក់នៅក្នុងនាយកដ្ឋានផ្សេងៗគ្នានៃមន្ទីរពេទ្យ 44 នឹងមានសីតុណ្ហភាពធម្មតា - 36.6 ដឺក្រេ។ 30 ផ្សេងទៀតនឹងមានតម្លៃកើនឡើង - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39 និងពីរដែលនៅសល់ - 40 ។ ហើយប្រសិនបើយើងយកមធ្យមនព្វន្ធនោះតម្លៃនេះជាទូទៅសម្រាប់មន្ទីរពេទ្យនឹងមានលើសពី 38 ដឺក្រេ ! ប៉ុន្តែស្ទើរតែពាក់កណ្តាលនៃអ្នកជំងឺពិតជាមាន ហើយនៅទីនេះ វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការប្រើប្រាស់ទម្ងន់មធ្យម ហើយ "ទម្ងន់" នៃតម្លៃនីមួយៗនឹងជាចំនួនមនុស្ស។ ក្នុងករណីនេះលទ្ធផលនៃការគណនានឹងមាន 37.25 ដឺក្រេ។ ភាពខុសគ្នាគឺជាក់ស្តែង។
នៅក្នុងករណីនៃការគណនាទម្ងន់ជាមធ្យម "ទម្ងន់" អាចត្រូវបានយកជាចំនួននៃការដឹកជញ្ជូនចំនួនមនុស្សដែលធ្វើការនៅថ្ងៃដែលបានផ្តល់ឱ្យជាទូទៅអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចវាស់វែងបាននិងប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលចុងក្រោយ។
ពូជ
មធ្យមភាគដែលមានទម្ងន់ត្រូវគ្នាទៅនឹងមធ្យមភាគនព្វន្ធដែលបានពិភាក្សានៅដើមអត្ថបទ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃទីមួយដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយក៏គិតគូរពីទម្ងន់នៃលេខនីមួយៗដែលប្រើក្នុងការគណនាផងដែរ។ លើសពីនេះទៀតវាមានតម្លៃធរណីមាត្រដែលមានទម្ងន់និងអាម៉ូនិកផងដែរ។
មានពូជគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតដែលប្រើជាស៊េរីលេខ។ នេះគឺជាមធ្យមរំកិលទម្ងន់។ វាគឺនៅលើមូលដ្ឋានរបស់វាដែលនិន្នាការត្រូវបានគណនា។ បន្ថែមពីលើតម្លៃខ្លួនពួកគេនិងទម្ងន់របស់ពួកគេភាពទៀងទាត់ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅទីនោះផងដែរ។ ហើយនៅពេលគណនាតម្លៃមធ្យមនៅចំណុចមួយចំនួនក្នុងពេលវេលា តម្លៃសម្រាប់រយៈពេលមុនក៏ត្រូវយកមកគិតផងដែរ។
ការគណនាតម្លៃទាំងអស់នេះមិនពិបាកប៉ុន្មានទេ ប៉ុន្តែក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង មានតែជាមធ្យមទម្ងន់ធម្មតាប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់។
វិធីសាស្រ្តគណនា
ក្នុងយុគសម័យកុំព្យូទ័រ មិនចាំបាច់គណនាទម្ងន់មធ្យមដោយដៃទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីរូបមន្តគណនា ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើល ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ កែលទ្ធផលដែលទទួលបាន។
វានឹងងាយស្រួលបំផុតដើម្បីពិចារណាការគណនាលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។
វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ថាតើអ្វីជាប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យមនៅសហគ្រាសនេះដោយគិតគូរពីចំនួនកម្មករដែលទទួលបានប្រាក់ខែជាក់លាក់។
ដូច្នេះ ការគណនាទម្ងន់មធ្យមត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
x = (a 1 * w 1 +a 2 * w 2 +...+a n * w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
ឧទាហរណ៍ការគណនានឹងមានៈ
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48
ជាក់ស្តែង មិនមានការលំបាកពិសេសក្នុងការគណនាទម្ងន់មធ្យមដោយដៃនោះទេ។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាតម្លៃនេះនៅក្នុងកម្មវិធីពេញនិយមបំផុតមួយដែលមានរូបមន្ត - Excel - មើលទៅដូចជាមុខងារ SUMPRODUCT (ស៊េរីលេខ ស៊េរីទម្ងន់) / SUM (ស៊េរីទម្ងន់) ។
