លើផ្ទៃ។ សូមឱ្យមួយជា x, មួយទៀត y ។ ហើយ​ទុក​ឲ្យ​បន្ទាត់​ទាំង​នេះ​កាត់​កែង​គ្នា (ដែល​ប្រសព្វ​នៅ​មុំ​ស្តាំ)។ លើសពីនេះទៅទៀតចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេសម្រាប់បន្ទាត់ទាំងពីរហើយផ្នែកឯកតាគឺដូចគ្នា (រូបភាពទី 1) ។

ដូច្នេះយើងទទួលបាន ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណហើយយន្តហោះរបស់យើងបានក្លាយជាកូអរដោណេ។ បន្ទាត់ x និង y ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេ។ ជាងនេះទៅទៀត អ័ក្ស x គឺជាអ័ក្ស abscissa ហើយអ័ក្ស y គឺជាអ័ក្សកំណត់។ យន្តហោះបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយឈ្មោះអ័ក្សនិងចំណុចយោង - xOy ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណត្រូវបានហៅផងដែរ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesianចាប់តាំងពីជាលើកដំបូងវាបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មដោយគណិតវិទូ និងទស្សនវិទូជនជាតិបារាំង - Rene Descartes ។

មុំខាងស្តាំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ x និង y ត្រូវបានហៅ សំរបសំរួលមុំ. ជ្រុងនីមួយៗមានលេខរៀងៗខ្លួន ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ២.

ដូច្នេះនៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីបន្ទាត់កូអរដោណេ រាល់ចំណុចនៅលើបន្ទាត់នេះមានកូអរដោនេមួយ។ ឥឡូវនេះ នៅពេលដែលវាមកដល់យន្តហោះកូអរដោណេ នោះចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះនេះនឹងមានកូអរដោនេពីររួចហើយ។ មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ x (កូអរដោនេនេះត្រូវបានគេហៅថា abscissa) មួយទៀតត្រូវនឹងបន្ទាត់ y (កូអរដោនេនេះត្រូវបានគេហៅថា ចាត់តាំង) វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ M (x; y) ដែល x គឺជា abscissa ហើយ y គឺជា ordinate ។ វាអានថា "ចំណុច M ជាមួយកូអរដោនេ x, y ។"

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ?
ឥឡូវនេះយើងដឹងថារាល់ចំណុចនៅលើយន្តហោះមានកូអរដោនេពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់ពីរតាមរយៈចំណុចនេះ កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេនឹងជាកូអរដោនេដែលចង់បាន។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភព។ 3 យើងបានកំណត់ថាកូអរដោនេនៃចំណុច M គឺ 5 និង 3 ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់ចំណុចនៅលើយន្តហោះដោយកូអរដោនេរបស់វា?
វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ។ ហើយយើងត្រូវស្វែងរកទីតាំងរបស់វា។ ចូរនិយាយថាយើងមានកូអរដោនេនៃចំនុច (-2; 5) ។ នោះគឺ abscissa គឺ -2 ហើយ ordinate គឺ 5 ។ ចូរយកចំនុចមួយជាមួយកូអរដោណេ -2 នៅលើបន្ទាត់ x (អ័ក្ស abscissa) ហើយគូសបន្ទាត់ a កាត់វា ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y ។ ចំណាំថាចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់នេះនឹងមាន abscissa ស្មើនឹង -2 ។ ឥឡូវ​យើង​រក​ចំណុច​មួយ​ជាមួយ​កូអរដោណេ 5 នៅ​លើ​បន្ទាត់ y (អ័ក្ស y) ហើយ​គូស​បន្ទាត់ b កាត់​វា ស្រប​នឹង​អ័ក្ស x ។ ចំណាំថាចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់នេះនឹងមាន ordinate ស្មើនឹង 5 ។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង b នឹងមានចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (-2; 5) ។ យើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ P (រូបភាពទី 4) ។

យើងក៏បន្ថែមថាបន្ទាត់ a ចំនុចទាំងអស់ដែលមាន abscissa -2 ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ
x = −2 ឬថា x = −2 គឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ a ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងអាចនិយាយថាមិនមែនជា "បន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ x \u003d -2" ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ "បន្ទាត់ត្រង់ x \u003d -2" ។ ពិតប្រាកដណាស់ សម្រាប់ចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ a សមភាព x = −2 គឺពិត។ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ b ចំនុចទាំងអស់ដែលមានលេខ 5 គឺនៅក្នុងវេនផ្តល់ដោយសមីការ y = 5 ឬថា y = 5 គឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ ខ។

គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ ដោយសិក្សាវា មនុស្សម្នាក់មិនត្រឹមតែអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអាចធ្វើការជាមួយតួរលេខផ្សេងៗ និងសូម្បីតែយន្តហោះផងដែរ។ មួយក្នុងចំនោមគេប្រើបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យាគឺប្រព័ន្ធកូអរដោណេនៅលើយន្តហោះ។ កុមារត្រូវបានបង្រៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវអស់រយៈពេលជាងមួយឆ្នាំ។ ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ដើម្បីដឹងថាវាជាអ្វីនិងរបៀបធ្វើការជាមួយវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើប្រព័ន្ធនេះជាអ្វី សកម្មភាពអ្វីខ្លះដែលអ្នកអាចអនុវត្តជាមួយវា ព្រមទាំងស្វែងយល់ពីលក្ខណៈ និងមុខងារសំខាន់ៗរបស់វា។

និយមន័យនៃគំនិត

យន្តហោះកូអរដោណេគឺជាយន្តហោះដែលប្រព័ន្ធកូអរដោណេជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់។ យន្តហោះបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំមួយ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ចំណុចនីមួយៗនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេត្រូវបានផ្តល់ដោយលេខមួយគូ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា សិស្សត្រូវធ្វើការយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោណេ - បង្កើតតួលេខ និងចំណុចនៅលើវា កំណត់ថាតើយន្តហោះនេះ ឬកូអរដោនេនោះជាកម្មសិទ្ធិ ហើយកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចនោះ ហើយសរសេរ ឬដាក់ឈ្មោះពួកវាផងដែរ។ ដូច្នេះសូមនិយាយលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃកូអរដោនេ។ ប៉ុន្តែជាដំបូង យើងនឹងនិយាយអំពីប្រវត្តិនៃការបង្កើត ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបធ្វើការនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

គំនិត​អំពី​ការ​បង្កើត​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​គឺ​នៅ​ក្នុង​សម័យ​លោក Ptolemy ។ សូម្បីតែពេលនោះ តារាវិទូ និងគណិតវិទូបានគិតពីរបៀបរៀនពីរបៀបកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ ជាអកុសលនៅពេលនោះមិនមានប្រព័ន្ធកូអរដោណេស្គាល់យើងទេ ហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវប្រើប្រព័ន្ធផ្សេងទៀត។

ដំបូងពួកគេកំណត់ចំណុចដោយបញ្ជាក់រយៈទទឹងនិងរយៈបណ្តោយ។ អស់រយៈពេលជាយូរមក វាគឺជាវិធីមួយដែលគេប្រើច្រើនបំផុតក្នុងការគូសផែនទីនេះ ឬព័ត៌មាននោះ។ ប៉ុន្តែនៅឆ្នាំ 1637 Rene Descartes បានបង្កើតប្រព័ន្ធសំរបសំរួលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ដែលក្រោយមកដាក់ឈ្មោះតាម "Cartesian" ។

រួចហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី XVII ។ គោលគំនិតនៃ "យន្តហោះសំរបសំរួល" ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិភពគណិតវិទ្យា។ ទោះបីជាការពិតដែលថាជាច្រើនសតវត្សបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីការបង្កើតប្រព័ន្ធនេះវានៅតែត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងសូម្បីតែនៅក្នុងជីវិត។

សំរបសំរួលឧទាហរណ៍យន្តហោះ

មុន​នឹង​និយាយ​អំពី​ទ្រឹស្ដី យើង​នឹង​លើក​ឧទាហរណ៍​ខ្លះៗ​អំពី​យន្តហោះ​កូអរដោណេ ដើម្បី​ឱ្យ​អ្នក​អាច​ស្រមៃ​មើល​វា​បាន។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រូវបានប្រើជាចម្បងនៅក្នុងអុក។ នៅលើក្តារការ៉េនីមួយៗមានកូអរដោណេផ្ទាល់ខ្លួន - កូអរដោនេអក្សរមួយ, ទីពីរ - ឌីជីថល។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចកំណត់ទីតាំងនៃដុំជាក់លាក់មួយនៅលើក្តារ។

ឧទាហរណ៍ទីពីរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតគឺហ្គេម "សមរភូមិ" ។ ចងចាំពីរបៀបដែលនៅពេលលេង អ្នកដាក់ឈ្មោះកូអរដោណេ ឧទាហរណ៍ B3 ដូច្នេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីកន្លែងដែលអ្នកកំពុងតម្រង់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅពេលដាក់កប៉ាល់ អ្នកកំណត់ចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។

ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហ្គេមតក្កវិជ្ជាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងក្នុងកិច្ចការយោធា តារាសាស្ត្រ រូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនទៀត។

សំរបសំរួលអ័ក្ស

ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយអ័ក្សពីរត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ចូរនិយាយបន្តិចអំពីពួកវា ព្រោះវាមានសារៈប្រយោជន៍ច្រើន។

អ័ក្សទីមួយ - abscissa - គឺផ្ដេក។ វាត្រូវបានតំណាងថាជា ( គោ) អ័ក្សទីពីរគឺ ordinate ដែលឆ្លងកាត់បញ្ឈរតាមរយៈចំណុចយោង ហើយត្រូវបានតំណាងថាជា ( អូ) វាគឺជាអ័ក្សទាំងពីរនេះដែលបង្កើតជាប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដោយបែងចែកយន្តហោះជាបួនភាគបួន។ ប្រភពដើមមានទីតាំងនៅចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្សទាំងពីរនេះហើយយកតម្លៃ 0 . លុះត្រាតែ​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​អ័ក្ស​ពីរ​ដែល​ប្រសព្វ​គ្នា​កាត់​កែង ហើយ​មាន​ចំណុច​យោង តើ​វា​ជា​យន្តហោះ​កូអរដោណេ។

សូមចំណាំផងដែរថាអ័ក្សនីមួយៗមានទិសដៅផ្ទាល់ខ្លួន។ ជាធម្មតានៅពេលសាងសង់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ វាជាទម្លាប់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញទិសដៅនៃអ័ក្សក្នុងទម្រង់ជាព្រួញ។ លើសពីនេះទៀតនៅពេលសាងសង់យន្តហោះកូអរដោនេអ័ក្សនីមួយៗត្រូវបានចុះហត្ថលេខា។

ត្រីមាស

ឥឡូវសូមនិយាយពាក្យពីរបីអំពីគោលគំនិតដូចជាភាគបួននៃយន្តហោះកូអរដោនេ។ យន្តហោះត្រូវបានបែងចែកដោយអ័ក្សពីរជាបួនភាគបួន។ ពួកវានីមួយៗមានលេខរៀងៗខ្លួន ចំណែកលេខរបស់យន្តហោះគឺច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ត្រីមាសនីមួយៗមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។ ម្នាល​អាវុសោ ឧបាសិកា និង​អាបសង្ខារ គឺ​ជា​វិជ្ជមាន ក្នុង​ត្រីមាស​ទី​២ អាបស្សី​ជា​អវិជ្ជ មាន​ក្នុង​ទី​៣ អាបស្សី​ជា​អវិជ្ជ មាន​ក្នុង​ទី៤ អាបសក្កៈ​គឺ វិជ្ជមាន ហើយការចាត់តាំងគឺអវិជ្ជមាន។

តាមរយៈការចងចាំលក្ខណៈពិសេសទាំងនេះ អ្នកអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួលថាត្រីមាសណាមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចជាក់លាក់ណាមួយ។ លើសពីនេះ ព័ត៌មាននេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក ប្រសិនបើអ្នកត្រូវធ្វើការគណនាដោយប្រើប្រព័ន្ធ Cartesian ។

ធ្វើការជាមួយយន្តហោះកូអរដោណេ

នៅពេលដែលយើងស្វែងយល់ពីគំនិតនៃយន្តហោះ ហើយនិយាយអំពីត្រីមាសរបស់វា យើងអាចបន្តទៅកាន់បញ្ហាដូចជាការធ្វើការជាមួយប្រព័ន្ធនេះ ហើយក៏និយាយអំពីរបៀបដាក់ចំនុច កូអរដោនេនៃតួលេខនៅលើវា។ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ នេះមិនមែនជាការលំបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។

ជាដំបូង ប្រព័ន្ធខ្លួនវាត្រូវបានបង្កើតឡើង ការរចនាសំខាន់ៗទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវា។ បន្ទាប់មកមានការងារដោយផ្ទាល់ជាមួយចំណុចឬតួលេខ។ ក្នុងករណីនេះ សូម្បីតែនៅពេលសាងសង់តួរលេខក៏ដោយ ចំណុចត្រូវបានអនុវត្តដំបូងលើយន្តហោះ ហើយបន្ទាប់មកតួលេខត្រូវបានគូររួចហើយ។

ច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់យន្តហោះ

ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តចាប់ផ្តើមសម្គាល់រាង និងចំណុចនៅលើក្រដាស អ្នកនឹងត្រូវការយន្តហោះសម្របសម្រួល។ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានគ្រោងនៅលើវា។ ដើម្បី​បង្កើត​យន្តហោះ​កូអរដោណេ អ្នក​ត្រូវការ​តែ​បន្ទាត់ និង​ប៊ិច ឬ​ខ្មៅដៃ​ប៉ុណ្ណោះ។ ដំបូង abscissa ផ្ដេកត្រូវបានគូរបន្ទាប់មកបញ្ឈរ - តម្រៀប។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំថាអ័ក្សប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ។

ធាតុកាតព្វកិច្ចបន្ទាប់គឺការសម្គាល់។ ផ្នែកឯកតាត្រូវបានសម្គាល់ និងចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្សនីមួយៗក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។ នេះត្រូវបានធ្វើដូច្នេះអ្នកអាចធ្វើការជាមួយយន្តហោះជាមួយនឹងភាពងាយស្រួលអតិបរមា។

សម្គាល់ចំណុចមួយ។

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីរបៀបគូរកូអរដោនេនៃចំនុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ នេះគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះដែលអ្នកត្រូវដឹង ដើម្បីដាក់ទម្រង់ផ្សេងៗគ្នានៅលើយន្តហោះដោយជោគជ័យ ហើយថែមទាំងសម្គាល់សមីការទៀតផង។

នៅពេលសាងសង់ចំណុច មនុស្សម្នាក់គួរតែចងចាំពីរបៀបដែលកូអរដោនេរបស់ពួកគេត្រូវបានកត់ត្រាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះជាធម្មតាកំណត់ចំណុចមួយ លេខពីរត្រូវបានសរសេរក្នុងតង្កៀប។ ខ្ទង់ទីមួយបង្ហាញពីកូអរដោនេនៃចំនុចនៅតាមបណ្តោយអ័ក្ស abscissa, ទីពីរ - តាមអ័ក្សតម្រៀប។

ចំណុចគួរតែត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបនេះ។ សម្គាល់លើអ័ក្សជាមុនសិន គោចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាប់មកសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើអ័ក្ស អូ. បន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់ស្រមើលស្រមៃពីការរចនាទាំងនេះហើយស្វែងរកកន្លែងប្រសព្វរបស់ពួកគេ - នេះនឹងជាចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺសម្គាល់វា ហើយចុះហត្ថលេខាលើវា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់ហើយមិនត្រូវការជំនាញពិសេសទេ។

ការដាក់រូបរាង

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅសំណួរដូចជាការសាងសង់តួរលេខនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ ដើម្បីបង្កើតតួរលេខណាមួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ អ្នកគួរតែដឹងពីរបៀបដាក់ចំណុចនៅលើវា។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរបៀបធ្វើដូចនេះ ការដាក់រូបនៅលើយន្តហោះមិនពិបាកប៉ុន្មានទេ។

ដំបូងអ្នកនឹងត្រូវការកូអរដោនេនៃចំណុចនៃតួលេខ។ វាគឺនៅលើពួកវាដែលយើងនឹងអនុវត្តអ្វីដែលអ្នកបានជ្រើសរើសទៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេរបស់យើង។ ចូរយើងពិចារណាគូរចតុកោណកែង ត្រីកោណ និងរង្វង់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយចតុកោណកែង។ ការអនុវត្តវាគឺងាយស្រួលណាស់។ ទីមួយចំនុចបួនត្រូវបានអនុវត្តទៅលើយន្តហោះដែលបង្ហាញពីជ្រុងនៃចតុកោណកែង។ បន្ទាប់មកចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាជាបន្តបន្ទាប់។

ការគូរត្រីកោណគឺមិនខុសគ្នាទេ។ រឿងតែមួយគត់គឺថាវាមានបីជ្រុងដែលមានន័យថាបីចំណុចត្រូវបានអនុវត្តទៅយន្តហោះដែលបង្ហាញពីកំពូលរបស់វា។

ទាក់ទងនឹងរង្វង់នៅទីនេះអ្នកគួរតែដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចពីរ។ ចំណុច​ទី​មួយ​គឺ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់ ហើយ​ចំណុច​ទី​ពីរ​គឺ​ជា​ចំណុច​បង្ហាញ​ពី​កាំរបស់វា។ ចំណុច​ទាំង​ពីរ​នេះ​គឺ​គ្រោង​លើ​យន្តហោះ។ បន្ទាប់មកត្រីវិស័យមួយត្រូវបានគេយកចម្ងាយរវាងចំណុចពីរត្រូវបានវាស់។ ចំណុច​នៃ​ត្រីវិស័យ​ត្រូវ​បាន​ដាក់​នៅ​ចំណុច​ដែល​តំណាង​ឲ្យ​ចំណុច​កណ្តាល ហើយ​រង្វង់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនេះទេរឿងសំខាន់គឺថាតែងតែមានបន្ទាត់និងត្រីវិស័យនៅនឹងដៃ។

ឥឡូវអ្នកដឹងពីរបៀបគូសទម្រង់កូអរដោនេ។ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ នេះមិនពិបាកធ្វើនោះទេ ព្រោះវាអាចហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។

ការរកឃើញ

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាជាមួយអ្នកនូវគំនិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងជាមូលដ្ឋានបំផុតមួយសម្រាប់គណិតវិទ្យា ដែលសិស្សគ្រប់រូបត្រូវដោះស្រាយ។

យើងបានរកឃើញថា យន្តហោះកូអរដោណេ គឺជាយន្តហោះដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សពីរ។ ដោយមានជំនួយរបស់វាអ្នកអាចកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដាក់រាងនៅលើវា។ យន្តហោះត្រូវបានបែងចែកជាត្រីមាសដែលនីមួយៗមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។

ជំនាញចម្បងដែលគួរតែត្រូវបានអភិវឌ្ឍនៅពេលធ្វើការជាមួយយន្តហោះកូអរដោណេគឺសមត្ថភាពក្នុងការគូសវាសចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគួរតែដឹងពីទីតាំងត្រឹមត្រូវនៃអ័ក្សលក្ខណៈពិសេសនៃត្រីមាសក៏ដូចជាច្បាប់ដែលកូអរដោនេនៃចំនុចត្រូវបានកំណត់។

យើងសង្ឃឹមថាព័ត៌មានដែលផ្តល់ដោយពួកយើងគឺអាចចូលប្រើបាន និងអាចយល់បាន ហើយក៏មានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក និងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

តើយន្តហោះកូអរដោណេជាអ្វី?

ពាក្យ "សម្របសម្រួល" នៅក្នុងការបកប្រែពីឡាតាំងមានន័យថាពាក្យ "បញ្ជា" ។

ឧបមាថាយើងត្រូវកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកបន្ទាត់កាត់កែងចំនួន 2 ដែលត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេ ដែល X នឹងជាអ័ក្ស abscissa, Y គឺជាអ័ក្សតម្រឹម ហើយប្រភពដើមនឹងជាចំណុច O. មុំខាងស្តាំដែលបង្កើតឡើងដោយប្រើអ័ក្សកូអរដោនេនឹងត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេ។ មុំ។

ដូច្នេះ យើង​បាន​មក​ដល់​និយមន័យ ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​យើង​ដឹង​ថា យន្តហោះ​កូអរដោណេ គឺជា​យន្តហោះ​ដែល​មាន​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ។

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​យើង​មើល​លេខ​នៃ​មុំ​កូអរដោណេ៖

ឥឡូវនេះសូមបង្ហាញប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ហើយសម្គាល់ចំណុច M នៅក្នុងវា។

បន្ទាប់មកយើងត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច M ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្ស Y ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលយើងទទួលបាន។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ បន្ទាត់ត្រង់កាត់អ័ក្ស X នៅចំណុចដែលកូអរដោនេនឹងស្មើនឹង −2 ។ កូអរដោនេនេះគឺជា abscissa នៃចំណុច M.

ឥឡូវនេះយើងត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុច M ដែលនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្ស X ។

យើង​អាច​មើល​ឃើញ​ថា​បន្ទាត់​នេះ​កាត់​អ័ក្ស X នៅ​ចំណុច​ដែល​កូអរដោណេ​គឺ​បី។ កូអរដោណេនេះនឹងក្លាយជាការចាត់តាំងនៃចំណុច M.

ការកត់ត្រាកូអរដោនេនៃ M បច្ចុប្បន្ននឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ក្នុង​កំណត់​ហេតុ​បែប​នេះ បពិត្រ​ព្រះអង្គ​តែងតែ​ដាក់​ក្នុង​ទី​មួយ ហើយ​ការ​តាំង​នៅ​ទី​ពីរ។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកូអរដោនេនៃចំណុច M (-2; 3) បន្ទាប់មក -2 ដើរតួជា abscissa នៃចំណុច M ហើយការចាត់តាំងនៃចំណុចនេះនឹងក្លាយជាលេខ 3 ។

ពីនេះវាធ្វើតាមដែលនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ចំនុច M នីមួយៗត្រូវគ្នានឹងលេខគូដូចជា abscissa និង ordinate របស់វា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយក៏នឹងជាការពិតដែរ ពោលគឺលេខគូនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចមួយនៃយន្តហោះ ដែលលេខទាំងនេះជាកូអរដោណេ។

លំហាត់ប្រាណ៖

សំរបសំរួលយន្តហោះក្នុងជីវិត

តាមគំនិតរបស់អ្នក តើចំណេះដឹងអំពីយន្តហោះកូអរដោនេអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃដែរឬទេ? ហើយ​តើ​អ្នក​ធ្លាប់​ឮ​ឃ្លា​មួយ​ឃ្លា​ដូច​ជា “ទុក​កូអរដោណេ​របស់​អ្នក” ឬ “តើ​កូអរដោនេ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អ្នក​អាច​រក​ឃើញ”? ហើយ​តើ​អ្នក​បាន​គិត​អំពី​អ្វី​ដែល​កន្សោម​ទាំង​នេះ​អាច​មាន​ន័យ​?

វាប្រែថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់ហើយ banal ហើយនេះមានន័យថាទីតាំងនៃវត្ថុនេះឬវត្ថុនោះដែលវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកមនុស្សម្នាក់ឬកន្លែងជាក់លាក់មួយ។ វាអាចត្រូវបានអះអាងដោយទំនុកចិត្តថាប្រព័ន្ធសំរបសំរួលគឺចាំបាច់នៅក្នុងជីវិតជាក់ស្តែងរបស់មនុស្សនៅគ្រប់ទីកន្លែង។

ប្រព័ន្ធសម្របសម្រួលបែបនេះអាចជាអាសយដ្ឋានផ្ទះ ឬលេខទូរស័ព្ទ កន្លែងធ្វើការជាដើម។

យ៉ាងណាមិញ សូម្បីតែពេលទិញសំបុត្ររថភ្លើងក៏ដោយ ក៏អ្នកដឹងមិនត្រឹមតែលេខ និងទិសដៅរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ត្រូវបង្ហាញលេខរថយន្ត និងកៅអីផងដែរ។

ដើម្បីទៅលេងមិត្តរួមថ្នាក់វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការស្គាល់តែផ្ទះដែលគាត់រស់នៅប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែអ្នកក៏ត្រូវដឹងពីលេខផ្ទះល្វែងផងដែរ។

លំហាត់ប្រាណ

1. តើអ្នកត្រូវមានព័ត៌មានអ្វីខ្លះដើម្បីយកកន្លែងនៅក្នុងរោងកុន?
2. តើអ្នកត្រូវមានទិន្នន័យអ្វីខ្លះដើម្បីកំណត់ចំណុចនៅលើផ្ទៃផែនដី?
3. តើអ្នកអាចកំណត់ទីកន្លែងនៅក្នុងរោងកុនដោយសំរបសំរួលអ្វីខ្លះ?
4. តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់ដុំនៅលើក្តារអុក?
5. តើអ្នកប្រើកូអរដោនេអ្វីនៅពេលលេងសមរភូមិសមុទ្រ?

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

គំនិតនៃការប្រើប្រាស់កូអរដោនេបានលេចឡើងនៅសម័យបុរាណ។ ដំបូងឡើយ តារាវិទូបានចាប់ផ្តើមប្រើពួកវាដើម្បីកំណត់សាកសពស្ថានសួគ៌ និងអ្នកភូមិសាស្ត្រ - ដើម្បីកំណត់ទីតាំង និងវត្ថុនៅលើផ្ទៃផែនដី។

សូមអរគុណដល់ស្នាដៃរបស់តារាវិទូក្រិកបុរាណ Claudius Plotomeus ដែលរួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 2 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានរៀនដើម្បីកំណត់រយៈបណ្តោយ និងរយៈទទឹង។

តើ​អ្នក​ដឹង​ទេ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មាន​រឿង​ដូច​ជា "ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ Cartesian"? វាប្រែថាវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោណេដែលមានសារៈសំខាន់គណិតវិទ្យាជាទូទៅត្រូវបានរកឃើញដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Fermat និង Rene Descartes ក្នុងសតវត្សទី 17 ហើយនៅឆ្នាំ 1637 Rene Descartes បានពិពណ៌នាវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងសៀវភៅធរណីមាត្រ។

ប៉ុន្តែពាក្យ "abscissa", "ordinate" និង "coordinates" ត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយ Wilhelm Leibniz នៅសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

ប្រសិនបើយើងបង្កើតអ័ក្សលេខកាត់កែងគ្នាពីរនៅលើយន្តហោះ៖ OXនិង អូយបន្ទាប់មកពួកគេនឹងត្រូវបានហៅ សំរបសំរួលអ័ក្ស. អ័ក្សផ្តេក OXបានហៅ អ័ក្ស x(អ័ក្ស x) អ័ក្សបញ្ឈរ អូយ - អ័ក្ស y(អ័ក្ស y).

ចំណុច អូឈរនៅចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា ប្រភពដើម. វាជាចំណុចសូន្យសម្រាប់អ័ក្សទាំងពីរ។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអ័ក្ស abscissa ដែលមានចំណុចទៅខាងស្តាំ ហើយនៅលើអ័ក្សកំណត់ - ចង្អុលឡើងពីចំណុចសូន្យ។ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងដោយចំនុចនៅខាងឆ្វេង និងចុះក្រោមពីប្រភពដើម (ចំនុច អូ) យន្តហោះដែលអ័ក្សកូអរដោនេស្ថិតនៅត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលយន្តហោះ.

អ័ក្សកូអរដោនេបែងចែកយន្តហោះជាបួនផ្នែកហៅថា ត្រីមាសឬ បួនជ្រុង. វាជាទម្លាប់ក្នុងការរាប់ត្រីមាសទាំងនេះជាមួយនឹងលេខរ៉ូម៉ាំងតាមលំដាប់ដែលពួកវាត្រូវបានដាក់លេខនៅលើគំនូរ។

ចំណុចសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ

ប្រសិនបើយើងយកចំណុចបំពានលើយន្តហោះកូអរដោនេ កហើយគូរកាត់កែងពីវាទៅអ័ក្សកូអរដោនេ បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងនឹងស្ថិតនៅលើលេខពីរ។ លេខដែលចង្អុលទៅកាត់កែងបញ្ឈរត្រូវបានគេហៅថា ចំណុច abscissa ក. លេខដែលកាត់កែងផ្ដេកចង្អុលទៅគឺ - តម្រៀបចំណុច ក.

នៅលើគំនូរនៃ abscissa នៃចំណុច កគឺ 3 ហើយ​លំដាប់​គឺ 5 ។

abscissa និង ordinate ត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ។

កូអរដោនេចំណុចត្រូវបានសរសេរជាតង្កៀបនៅខាងស្តាំនៃការកំណត់ចំណុច។ Abscissa ត្រូវបានសរសេរជាមុន បន្ទាប់មកតាមលំដាប់លំដោយ។ ដូច្នេះកត់ត្រា ក(៣; ៥) មាន​ន័យ​ថា អវិជ្ជា​នៃ​ចំណុច កគឺស្មើនឹងបី ហើយការចាត់តាំងគឺប្រាំ។

កូអរដោនេនៃចំណុចគឺជាលេខដែលកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅលើយន្តហោះ។

ប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x នោះការចាត់តាំងរបស់វាគឺសូន្យ (ឧទាហរណ៍ ចំណុច ខជាមួយកូអរដោនេ -២ និង ០) ។ ប្រសិនបើចំណុចស្ថិតនៅលើអ័ក្ស y នោះ abscissa របស់វាគឺសូន្យ (ឧទាហរណ៍ ចំណុច គជាមួយកូអរដោនេ ០ និង -៤) ។

ប្រភពដើម - ចំណុច អូ- មានទាំង abscissa និង ordinate ស្មើសូន្យ : អូ (0; 0).

ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណឬ ខាតេសៀន.

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញលេញនៃការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

នៅ​ក្នុង​សុន្ទរកថា​របស់​មនុស្ស​ធំ អ្នក​អាច​ឮ​ឃ្លា​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ "ទុក​ឱ្យ​ខ្ញុំ​នូវ​កូអរដោនេ​របស់​អ្នក"។ កន្សោម​នេះ​មាន​ន័យ​ថា អ្នក​សន្ទនា​ត្រូវ​តែ​ទុក​អាសយដ្ឋាន ឬ​លេខ​ទូរសព្ទ​ដែល​គាត់​អាច​រក​ឃើញ។ អ្នកដែលបានលេង "សមរភូមិសមុទ្រ" បានប្រើប្រព័ន្ធកូអរដោនេសមស្រប។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេស្រដៀងគ្នាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងអុក។ កៅអីនៅក្នុងសាលប្រជុំនៃរោងកុនត្រូវបានផ្តល់ដោយលេខពីរ: លេខទីមួយបង្ហាញពីចំនួនជួរដេកហើយទីពីរគឺជាចំនួនកៅអីនៅក្នុងជួរនេះ។ គំនិត​នៃ​ការ​កំណត់​ទីតាំង​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ដោយ​ប្រើ​លេខ​មាន​ដើម​កំណើត​នៅ​សម័យ​បុរាណ។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេបានជ្រាបចូលទៅក្នុងជីវិតជាក់ស្តែងទាំងមូលរបស់មនុស្ស ហើយមានការអនុវត្តជាក់ស្តែងដ៏ធំ ដូច្នេះហើយ ទើបយើងសម្រេចចិត្តបង្កើតគម្រោងនេះឡើង ក្នុងគោលបំណងពង្រីកចំណេះដឹង លើប្រធានបទ "សម្របសម្រួលយន្តហោះ"។

គោលបំណងនៃគម្រោង:

ស្គាល់ប្រវត្តិនៃការលេចចេញនូវប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះ។

តួលេខលេចធ្លោទាក់ទងនឹងប្រធានបទនេះ;

ស្វែងរកការពិតប្រវត្តិសាស្រ្តគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍;

យល់ច្បាស់ពីកូអរដោណេដោយត្រចៀក; អនុវត្តសំណង់ឲ្យបានច្បាស់លាស់ និងត្រឹមត្រូវ;

រៀបចំបទបង្ហាញ។

ជំពូក I. សម្របសម្រួលយន្តហោះ

គំនិតដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដោយប្រើលេខមានប្រភពដើមពីបុរាណ - ជាចម្បងក្នុងចំណោមតារាវិទូ និងអ្នកភូមិសាស្ត្រ នៅពេលចងក្រងផ្កាយ និងផែនទីភូមិសាស្រ្ត ប្រតិទិន។

§មួយ។ ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ។ ប្រព័ន្ធសម្របសម្រួលភូមិសាស្ត្រ

អស់រយៈពេល 200 ឆ្នាំមុនគ.ស អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិក Hipparchus បានណែនាំកូអរដោនេភូមិសាស្ត្រ។ គាត់បានស្នើឱ្យគូរប៉ារ៉ាឡែល និង meridians នៅលើផែនទីភូមិសាស្ត្រ ហើយសម្គាល់រយៈទទឹង និងបណ្តោយដោយលេខ។ ដោយ​ប្រើ​លេខ​ទាំងពីរ​នេះ អ្នក​អាច​កំណត់​ទីតាំង​កោះ ភូមិ ភ្នំ ឬ​អណ្តូង​ក្នុង​វាលខ្សាច់​បាន​យ៉ាង​ត្រឹមត្រូវ ហើយ​ដាក់​វា​នៅលើ​ផែនទី ឬ​ពិភពលោក​ដោយ​រៀន​កំណត់​រយៈទទឹង និង​រយៈបណ្តោយ​នៃ​ទីតាំង​កប៉ាល់​ក្នុង​ពិភព​បើកចំហ។ នាវិកអាចជ្រើសរើសទិសដៅដែលពួកគេត្រូវការ។

រយៈបណ្តោយខាងកើត និងរយៈទទឹងខាងជើងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខដែលមានសញ្ញាបូក ហើយរយៈបណ្តោយខាងលិច និងរយៈទទឹងខាងត្បូងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាដក។ ដូច្នេះ លេខ​មួយ​គូ​ដែល​មាន​សញ្ញា​កំណត់​ដោយ​ឡែក​ពី​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​ពិភពលោក។

រយៈទទឹងភូមិសាស្រ្ត? - មុំរវាងបន្ទាត់បំពង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងយន្តហោះនៃអេក្វាទ័ររាប់ពី 0 ដល់ 90 ក្នុងទិសដៅទាំងពីរពីអេក្វាទ័រ។ រយៈបណ្តោយភូមិសាស្ត្រ? - មុំរវាងយន្តហោះនៃ meridian ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងយន្តហោះនៃការចាប់ផ្តើមនៃ meridian (សូមមើល Greenwich meridian) ។ រយៈបណ្តោយពី ០ ដល់ ១៨០ ទៅខាងកើតនៃការចាប់ផ្តើមនៃ meridian ត្រូវបានគេហៅថាខាងកើតទៅខាងលិច - ខាងលិច។

ដើម្បីស្វែងរកវត្ថុមួយចំនួននៅក្នុងទីក្រុង ក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីអាសយដ្ឋានរបស់វា។ ការលំបាកកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកត្រូវការពន្យល់ពីកន្លែងដែលឧទាហរណ៍ខ្ទមនៅរដូវក្តៅកន្លែងនៅក្នុងព្រៃស្ថិតនៅ។ កូអរដោនេភូមិសាស្ត្របម្រើជាមធ្យោបាយសកលក្នុងការបញ្ជាក់ទីតាំង។

នៅពេលមានអាសន្ន មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចរុករកដីបាន។ ជួនកាលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេភូមិសាស្ត្រនៃទីតាំងរបស់អ្នក ឧទាហរណ៍ ដើម្បីផ្ទេរទៅសេវាសង្គ្រោះ ឬសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងការរុករកទំនើប ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលពិភពលោក WGS-84 ត្រូវបានប្រើជាស្តង់ដារ។ អ្នករុករក GPS ទាំងអស់ និងគម្រោងផែនទីសំខាន់ៗនៅលើអ៊ីនធឺណិតដំណើរការនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ កូអរដោនេនៅក្នុងប្រព័ន្ធ WGS-84 ត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅ និងយល់ដោយមនុស្សគ្រប់គ្នាថាជាពេលវេលាសកល។ ភាពត្រឹមត្រូវដែលអាចប្រើបានជាទូទៅនៅពេលធ្វើការជាមួយកូអរដោនេភូមិសាស្ត្រគឺ 5 - 10 ម៉ែត្រនៅលើដី។

កូអរដោនេភូមិសាស្ត្រគឺជាលេខដែលបានចុះហត្ថលេខា (រយៈទទឹងពី -90° ដល់ +90°, រយៈបណ្តោយពី -180° ដល់ +180°) ហើយអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា៖ ជាដឺក្រេ (ddd.ddddd°); ដឺក្រេ និងនាទី (ddd° mm.mmm"); ដឺក្រេ នាទី និងវិនាទី (ddd° mm" ss.s") ។ ទម្រង់នៃការកត់ត្រាអាចបំប្លែងមួយទៅមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងងាយស្រួល (1 ដឺក្រេ = 60 នាទី 1 នាទី = 60 វិនាទី) ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញសញ្ញានៃកូអរដោណេអក្សរត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដោយឈ្មោះចំណុចសំខាន់: N និង E - រយៈទទឹងខាងជើងនិងរយៈបណ្តោយខាងកើត - លេខវិជ្ជមាន S និង W - រយៈទទឹងខាងត្បូងនិងបណ្តោយខាងលិច - លេខអវិជ្ជមាន។

ទម្រង់នៃការសរសេរកូអរដោណេក្នុង DEGREES គឺងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ការបញ្ចូលដោយដៃ ហើយស្របគ្នានឹងសញ្ញាណគណិតវិទ្យានៃលេខ។ ទម្រង់ DEGREES AND MINUTES នៃកូអរដោនេគឺជាទម្រង់ដែលពេញចិត្តនៅក្នុងករណីជាច្រើន វាជាទម្រង់លំនាំដើមនៅក្នុងកម្មវិធីរុករក GPS ភាគច្រើន ហើយជាស្តង់ដារដែលប្រើក្នុងអាកាសចរណ៍ និងនៅសមុទ្រ។ ទម្រង់បុរាណនៃការសរសេរកូអរដោណេក្នុង DEGREES នាទី និងវិនាទី ពិតជាមិនបានរកឃើញការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងច្រើនទេ។

§២. ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រ។ ទេវកថាអំពីតារានិករ

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ គំនិតដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដោយប្រើលេខមានប្រភពដើមនៅសម័យបុរាណក្នុងចំណោមតារាវិទូនៅពេលចងក្រងផែនទីផ្កាយ។ មនុស្សត្រូវរាប់ពេលវេលា ទស្សន៍ទាយបាតុភូតតាមរដូវ (ជំនោរ ជំនោរ ភ្លៀងធ្លាក់តាមរដូវ ទឹកជំនន់) ពួកគេត្រូវធ្វើដំណើរតាមភូមិសាស្ត្រពេលធ្វើដំណើរ។

តារាវិទ្យា គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃផ្កាយ ភព សាកសពសេឡេស្ទាល រចនាសម្ព័ន្ធ និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

រាប់ពាន់ឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅ វិទ្យាសាស្ត្របានបោះជំហានទៅមុខយ៉ាងឆ្ងាយ ហើយមនុស្សម្នាក់នៅតែមិនអាចហែកភ្នែកដែលគួរឱ្យកោតសរសើររបស់គាត់ពីភាពស្រស់ស្អាតនៃមេឃពេលយប់។

ក្រុមតារានិករគឺជាផ្នែកនៃមេឃដែលមានផ្កាយ តួលេខលក្ខណៈដែលបង្កើតឡើងដោយផ្កាយភ្លឺ។ ផ្ទៃមេឃទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមតារានិករចំនួន 88 ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរុករកក្នុងចំណោមតារា។ ឈ្មោះតារានិករភាគច្រើនមកពីបុរាណ។

ក្រុមតារានិករដ៏ល្បីល្បាញបំផុតគឺ Ursa Major ។ នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ វាត្រូវបានគេហៅថា "ហ៊ីបប៉ូ" ហើយជនជាតិកាហ្សាក់ស្ថានបានហៅវាថា "សេះនៅលើខ្សែ" ទោះបីជាក្រុមតារានិករខាងក្រៅមិនដូចសត្វណាមួយ ឬសត្វផ្សេងទៀតក៏ដោយ។ តើ​វា​គឺជា​អ្វី?

ក្រិកបុរាណមានរឿងព្រេងអំពីក្រុមតារានិករ Ursa Major និង Ursa Minor ។ ព្រះដ៏មានមហិទ្ធិឫទ្ធិ Zeus បានសម្រេចចិត្តរៀបការជាមួយ nymph ដ៏ស្រស់ស្អាត Calisto ដែលជាអ្នកបំរើម្នាក់របស់ទេពធីតា Aphrodite ប្រឆាំងនឹងការចង់បានរបស់មនុស្សក្រោយ។ ដើម្បីជួយសង្រ្គោះ Calisto ពីការបៀតបៀនរបស់ទេពធីតា Zeus បានប្រែក្លាយ Calisto ទៅជា Ursa Major ដែលជាឆ្កែជាទីស្រឡាញ់របស់នាងទៅជា Ursa Minor ហើយបាននាំពួកគេទៅកាន់ឋានសួគ៌។ ផ្ទេរតារានិករ Ursa Major និង Ursa Minor ពីផ្ទៃមេឃដែលមានផ្កាយទៅយន្តហោះសម្របសម្រួល។ . តារានីមួយៗនៃ Ursa Major Bucket មានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួន។

ខ្លាឃ្មុំធំ

ខ្ញុំទទួលស្គាល់ដោយ BUCKET!

ផ្កាយប្រាំពីររះនៅទីនេះ

ហើយនេះជាអ្វីដែលគេហៅថា៖

DUBHE បំភ្លឺភាពងងឹត,

MERAK ឆេះនៅក្បែរគាត់,

នៅចំហៀងគឺ FEKDA ជាមួយ MEGRETS,

បុរស​វ័យ​ក្មេង​ម្នាក់​ដែល​ល្ងង់។

ពី Megrets សម្រាប់ការចាកចេញ

ALIOT មានទីតាំងនៅ

ហើយនៅពីក្រោយគាត់ - MITSAR ជាមួយ ALCOR

(ទាំងពីរនេះភ្លឺក្នុងបន្ទរ)។

បិទធុងរបស់យើង។

BENETNASH ដែលមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបាន។

គាត់ចង្អុលទៅភ្នែក

ផ្លូវទៅកាន់ក្រុមតារានិករ BOOTES,

កន្លែងដែល ARCTUR ដ៏ស្រស់ស្អាតភ្លឺ,

អ្នករាល់គ្នានឹងកត់សម្គាល់វាឥឡូវនេះ!

មិនមានរឿងព្រេងដ៏ស្រស់ស្អាតតិចជាងអំពីក្រុមតារានិករ Cepheus, Cassiopeia និង Andromeda ទេ។

ប្រទេសអេត្យូពីធ្លាប់ត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយស្តេច Cepheus ។ នៅពេលដែលភរិយារបស់គាត់គឺម្ចាស់ក្សត្រី Cassiopeia មានភាពព្រងើយកន្តើយក្នុងការអួតពីភាពស្រស់ស្អាតរបស់នាងនៅចំពោះមុខអ្នករស់នៅសមុទ្រ - Nereids ។ ក្រោយមកដោយអាក់អន់ចិត្តបានត្អូញត្អែរទៅកាន់ព្រះនៃសមុទ្រ Poseidon និងជាអ្នកគ្រប់គ្រងសមុទ្រដោយកំហឹងដោយភាពក្លាហានរបស់ Cassiopeia បានដោះលែងសត្វចម្លែកសមុទ្រ Kita នៅលើច្រាំងនៃប្រទេសអេត្យូពី។ ដើម្បីសង្គ្រោះនគររបស់គាត់ពីការបំផ្លិចបំផ្លាញ Cepheus តាមដំបូន្មានរបស់ oracle បានសម្រេចចិត្តបូជាដល់បិសាចហើយផ្តល់ឱ្យគាត់នូវកូនស្រីជាទីស្រឡាញ់របស់គាត់ Andromeda ឱ្យគាត់បរិភោគ។ គាត់បានដាក់ច្រវាក់ Andromeda ទៅនឹងថ្មឆ្នេរមួយហើយទុកនាងឱ្យរង់ចាំការសម្រេចចិត្តនៃជោគវាសនារបស់នាង។

ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ នៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃពិភពលោក វីរបុរសទេវកថា Perseus បានសម្រេចនូវស្នាដៃដ៏ក្លាហានមួយ។ គាត់បានជ្រាបចូលទៅក្នុងកោះដ៏ស្ងប់ស្ងាត់មួយដែល gorgons រស់នៅ - សត្វចម្លែកដ៏អស្ចារ្យក្នុងទម្រង់ជាស្ត្រីដែលមានពស់នៅលើក្បាលរបស់ពួកគេជំនួសឱ្យសក់។ រូបរាងរបស់ gorgons គឺគួរឱ្យភ័យខ្លាចខ្លាំងណាស់ដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាដែលពួកគេមើលភ្លាមៗប្រែទៅជាថ្ម។

ឆ្លៀតយកប្រយោជន៍ពីការដេករបស់សត្វចម្លែកទាំងនេះ Perseus បានកាត់ក្បាលរបស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺ Gorgon Medusa ។ នៅពេលនោះសេះ Pegasus បានលោតចេញពីរាងកាយរបស់ Medusa ។ Perseus បានចាប់ក្បាលរបស់ Medusa លោតលើ Pegasus ហើយប្រញាប់ប្រញាល់តាមអាកាសទៅកាន់ស្រុកកំណើតរបស់គាត់។ នៅពេលដែលគាត់បានហោះលើប្រទេសអេត្យូពី គាត់បានឃើញ Andromeda ជាប់ច្រវាក់ទៅនឹងថ្ម។ នៅពេលនេះ ត្រីបាឡែនបានងើបចេញពីជម្រៅនៃសមុទ្ររួចរាល់ហើយ ដោយកំពុងរៀបចំខ្លួនដើម្បីលេបចំណីរបស់វា។ ប៉ុន្តែ Perseus ប្រញាប់ប្រញាល់ចូលទៅក្នុងសមរភូមិរមែងស្លាប់ជាមួយ Keith បានកម្ចាត់បិសាច។ គាត់បានបង្ហាញ Keith ក្បាលរបស់ Jellyfish ដែលមិនទាន់បាត់បង់កម្លាំងរបស់វា ហើយសត្វចម្លែកនោះ petrified ប្រែទៅជាកោះមួយ។ ចំពោះ Perseus ដោយបានដោះខ្សែ Andromeda គាត់បានប្រគល់នាងឱ្យទៅឪពុករបស់នាងហើយ Cepheus បានប៉ះដោយសុភមង្គលបានឱ្យ Andromeda ជាភរិយារបស់គាត់ទៅ Perseus ។ ដូច្នេះរឿងនេះបានបញ្ចប់ដោយរីករាយដែលតួអង្គសំខាន់ៗត្រូវបានដាក់ដោយក្រិកបុរាណនៅស្ថានសួគ៌។

នៅលើផែនទីផ្កាយអ្នកអាចរកឃើញមិនត្រឹមតែ Andromeda ជាមួយឪពុកម្ដាយនិងស្វាមីរបស់នាងប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងសេះវេទមន្ត Pegasus និងពិរុទ្ធជននៃបញ្ហាទាំងអស់ - បិសាច Kita ។

ក្រុមតារានិករ Cetus មានទីតាំងនៅខាងក្រោម Pegasus និង Andromeda ។ ជាអកុសល វាមិនត្រូវបានសម្គាល់ដោយផ្កាយភ្លឺលក្ខណៈណាមួយឡើយ ដូច្នេះហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំនួនតារានិករតូចៗ។

§៣. ការប្រើប្រាស់គំនិតនៃកូអរដោនេចតុកោណក្នុងការគូរគំនូរ។

ដាននៃការអនុវត្តគំនិតនៃកូអរដោណេចតុកោណក្នុងទម្រង់ជាក្រឡាចត្រង្គការ៉េ (ប៉ាឡែត) ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើជញ្ជាំងនៃបន្ទប់បញ្ចុះសពមួយនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ នៅក្នុងបន្ទប់បញ្ចុះសពនៃពីរ៉ាមីតរបស់ឪពុករបស់ Ramses មានបណ្តាញនៃការ៉េនៅលើជញ្ជាំង។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ រូបភាពត្រូវបានផ្ទេរក្នុងទម្រង់ពង្រីក។ ក្រឡាចតុកោណកែងក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយវិចិត្រករក្រុមហ៊ុន Renaissance ផងដែរ។

ពាក្យ "ទស្សនវិស័យ" ជាភាសាឡាតាំងមានន័យថា "មើលឃើញយ៉ាងច្បាស់" ។ នៅក្នុងសិល្បៈទស្សនីយភាព ទស្សនវិស័យលីនេអ៊ែរ គឺជាការបង្ហាញវត្ថុនៅលើយន្តហោះ ស្របតាមការផ្លាស់ប្តូរជាក់ស្តែងនៃទំហំរបស់វា។ មូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីទស្សនវិស័យទំនើបត្រូវបានដាក់ដោយវិចិត្រករដ៏អស្ចារ្យនៃក្រុមហ៊ុន Renaissance - Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer និងអ្នកដទៃ។ ការឆ្លាក់មួយរបស់ Durer (រូបភាពទី 3) បង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនៃការគូរពីជីវិតតាមរយៈកញ្ចក់ជាមួយនឹងក្រឡាចត្រង្គការ៉េដែលបានអនុវត្តទៅលើវា។ ដំណើរការនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើអ្នកឈរនៅមុខបង្អួច ហើយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទស្សនៈរបស់អ្នក គូសរង្វង់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចមើលឃើញនៅពីក្រោយវានៅលើកញ្ចក់ បន្ទាប់មកគំនូរលទ្ធផលនឹងជារូបភាពនៃលំហ។

វិធីសាស្រ្តរចនារបស់អេហ្ស៊ីបដែលហាក់ដូចជាត្រូវបានផ្អែកលើលំនាំក្រឡាចត្រង្គការ៉េ។ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៅក្នុងសិល្បៈអេហ្ស៊ីបដែលបង្ហាញថា វិចិត្រករ និងជាងចម្លាក់ដំបូងបានគូរក្រឡាចត្រង្គនៅលើជញ្ជាំង ដែលត្រូវលាបពណ៌ ឬឆ្លាក់ដើម្បីរក្សាសមាមាត្រដែលបានកំណត់។ ទំនាក់ទំនងជាលេខសាមញ្ញនៃក្រឡាចត្រង្គទាំងនេះគឺជាស្នូលនៃស្នាដៃសិល្បៈដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់របស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីប។

វិធីសាស្រ្តដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើដោយវិចិត្រករក្រុមហ៊ុន Renaissance ជាច្រើនរួមទាំងលោក Leonardo da Vinci ផងដែរ។ នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ប្រាសាទនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងមហាពីរ៉ាមីត ដែលត្រូវបានពង្រឹងដោយទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធរបស់វាជាមួយនឹងគំរូនៅលើ Marlborough Down ។

ទៅដល់កន្លែងធ្វើការ វិចិត្រករជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានគូសក្រឡាចត្រង្គនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើជញ្ជាំង ហើយបន្ទាប់មកផ្ទេរតួលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្នទៅលើវា។ ប៉ុន្តែលំដាប់ធរណីមាត្រមិនបានរារាំងគាត់ពីការបង្កើតធម្មជាតិឡើងវិញជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវលម្អិតនោះទេ។ រូបរាងរបស់ត្រីនីមួយៗ សត្វស្លាបនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតបែបនេះ ដែលអ្នកជំនាញខាងសត្វវិទ្យាទំនើបអាចកំណត់ប្រភេទរបស់វាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ រូបភាពទី 4 បង្ហាញពីព័ត៌មានលម្អិតនៃសមាសភាពពីគំនូរ - ដើមឈើដែលមានសត្វស្លាបជាប់នៅក្នុងសំណាញ់របស់ Khnumhotep ។ ចលនានៃដៃរបស់វិចិត្រករត្រូវបានដឹកនាំមិនត្រឹមតែដោយទុនបំរុងនៃជំនាញរបស់គាត់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយភ្នែកដែលប្រកាន់អក្សរតូចធំទៅនឹងគ្រោងនៃធម្មជាតិផងដែរ។

Fig.4 បក្សីនៅលើអាកាស្យា

ជំពូក II ។ វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោណេក្នុងគណិតវិទ្យា

§មួយ។ ការអនុវត្តកូអរដោណេក្នុងគណិតវិទ្យា។ គុណសម្បត្តិ

គណិតវិទូជនជាតិបារាំង René Descartes

អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយមានតែភូមិសាស្ត្រ "ការពិពណ៌នាអំពីដី" ប៉ុណ្ណោះដែលបានប្រើការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យនេះហើយមានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 14 អ្នកគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Nicolas Orem (1323-1382) បានព្យាយាមអនុវត្តវាទៅ "ការវាស់វែងដី" - ធរណីមាត្រ។ គាត់បានស្នើឱ្យគ្របដណ្ដប់លើយន្តហោះជាមួយនឹងក្រឡាចតុកោណកែង ហើយហៅរយៈទទឹង និងរយៈបណ្តោយ អ្វីដែលយើងហៅថា abscissa និង ordinate ។

ដោយផ្អែកលើការច្នៃប្រឌិតដ៏ជោគជ័យនេះ វិធីសាស្ត្រនៃសំរបសំរួលបានកើតឡើង ដោយភ្ជាប់ធរណីមាត្រជាមួយពិជគណិត។ គុណសម្បត្តិចម្បងក្នុងការបង្កើតវិធីសាស្រ្តនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យ René Descartes (1596 - 1650) ។ នៅក្នុងកិត្តិយសរបស់គាត់ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា Cartesian ដែលបង្ហាញពីទីតាំងនៃចំណុចណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះដោយចម្ងាយពីចំណុចនេះទៅ "សូន្យរយៈទទឹង" - អ័ក្ស abscissa "និង "សូន្យ meridian" - អ័ក្សកំណត់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដ៏ឆ្នើមម្នាក់នេះ និងអ្នកគិតនៃសតវត្សទី 17 (1596 - 1650) មិនបានស្វែងរកកន្លែងរបស់គាត់ភ្លាមៗនៅក្នុងជីវិតនោះទេ។ កើតក្នុងគ្រួសារអភិជន Descartes បានទទួលការអប់រំល្អ។ នៅឆ្នាំ 1606 ឪពុករបស់គាត់បានបញ្ជូនគាត់ទៅមហាវិទ្យាល័យ Jesuit នៃ La Fleche ។ ដោយពិចារណាលើសុខភាពរបស់ Descartes មិនសូវល្អ គាត់ត្រូវបានផ្តល់ការបណ្ដោយខ្លួនខ្លះនៅក្នុងរបបដ៏តឹងរឹងនៃស្ថាប័នអប់រំនេះ ជាឧទាហរណ៍ គាត់ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យក្រោកពីដំណេកយឺតជាងអ្នកដទៃ។ ដោយទទួលបានចំណេះដឹងជាច្រើននៅក្នុងមហាវិទ្យាល័យ លោក Descartes ក្នុងពេលតែមួយបានជាប់គាំងជាមួយនឹងការមិនពេញចិត្តចំពោះទស្សនវិជ្ជាសិក្សា ដែលគាត់បានរក្សាទុកពេញមួយជីវិតរបស់គាត់។

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សានៅមហាវិទ្យាល័យ Descartes បានបន្តការសិក្សារបស់គាត់។ នៅឆ្នាំ ១៦១៦ នៅសាកលវិទ្យាល័យ Poitiers គាត់បានទទួលបរិញ្ញាបត្រផ្នែកច្បាប់។ នៅឆ្នាំ 1617 Descartes បានចូលរួមជាមួយកងទ័ព ហើយបានធ្វើដំណើរយ៉ាងទូលំទូលាយនៅអឺរ៉ុប។

1619 បានបង្ហាញដោយវិទ្យាសាស្រ្តថាជាឆ្នាំសំខាន់សម្រាប់ Descartes ។

វាគឺនៅពេលនេះ ដូចដែលគាត់ផ្ទាល់បានសរសេរនៅក្នុងកំណត់ហេតុរបស់គាត់ថា មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ "វិទ្យាសាស្រ្តដ៏អស្ចារ្យ" ថ្មីមួយត្រូវបានបង្ហាញដល់គាត់។ ភាគច្រើនទំនងជា Descartes បានចងចាំពីការរកឃើញនៃវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្ត្រជាសកល ដែលក្រោយមកគាត់បានអនុវត្តយ៉ាងជោគជ័យក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា។

នៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1620 លោក Descartes បានជួបគណិតវិទូ M. Mersenne ដែលតាមរយៈនោះគាត់បាន "រក្សាទំនាក់ទំនង" ជាមួយសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រអឺរ៉ុបទាំងមូលអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។

នៅឆ្នាំ 1628 លោក Descartes បានតាំងទីលំនៅនៅប្រទេសហូឡង់អស់រយៈពេលជាង 15 ឆ្នាំ ប៉ុន្តែមិនបានតាំងទីលំនៅនៅកន្លែងណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែបានផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងរស់នៅរបស់គាត់ប្រហែលពីរដប់ដង។

នៅឆ្នាំ 1633 ដោយបានរៀនអំពីការថ្កោលទោសរបស់ Galileo ដោយព្រះវិហារ Descartes បានបដិសេធមិនបោះពុម្ពការងារទស្សនវិជ្ជាធម្មជាតិពិភពលោកដែលបង្ហាញពីគំនិតនៃប្រភពដើមធម្មជាតិនៃសកលលោកយោងទៅតាមច្បាប់មេកានិចនៃរូបធាតុ។

នៅឆ្នាំ 1637 សុន្ទរកថារបស់ Descartes on Method ត្រូវបានបោះពុម្ពជាភាសាបារាំង ដែលមនុស្សជាច្រើនជឿថា ទស្សនវិជ្ជាអឺរ៉ុបសម័យទំនើបបានចាប់ផ្តើម។

ស្នាដៃទស្សនវិជ្ជាចុងក្រោយរបស់ Descartes សៀវភៅ The Passions of the Soul ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៦៤៩ ក៏មានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងលើការគិតរបស់អ៊ឺរ៉ុបដែរ ហើយក្នុងឆ្នាំដដែលនោះ តាមការអញ្ជើញរបស់ម្ចាស់ក្សត្រីស៊ុយអែត Christina Descartes បានទៅប្រទេសស៊ុយអែត។ អាកាសធាតុដ៏អាក្រក់ និងរបបមិនធម្មតា (ព្រះមហាក្សត្រិយានីបានបង្ខំឱ្យ Descartes ក្រោកពីដំណេកនៅម៉ោង 5 ព្រឹក ដើម្បីផ្តល់មេរៀន និងបំពេញកិច្ចការផ្សេងៗ) បានធ្វើឱ្យខូចសុខភាពរបស់ Descartes ហើយគាត់បានកើតជំងឺផ្តាសាយ។

បានស្លាប់ដោយសារជំងឺរលាកសួត។

យោងតាមប្រពៃណីដែលណែនាំដោយ Descartes "រយៈទទឹង" នៃចំណុចមួយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ x, "បណ្តោយ" - ដោយអក្សរ y ។

វិធីជាច្រើននៃការបញ្ជាក់ទីកន្លែងគឺផ្អែកលើប្រព័ន្ធនេះ។

ឧទាហរណ៍មានលេខពីរនៅលើសំបុត្រទៅរោងកុន: ជួរដេកមួយនិងកៅអី - ពួកគេអាចចាត់ទុកថាជាកូអរដោនេនៃកៅអីនៅក្នុងសាល។

កូអរដោនេស្រដៀងគ្នាត្រូវបានទទួលយកនៅក្នុងអុក។ ជំនួសឱ្យលេខមួយ អក្សរមួយត្រូវបានយក៖ ជួរបញ្ឈរនៃក្រឡាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង និងជួរដេកផ្ដេកដោយលេខ។ ដូច្នេះ ក្រឡានីមួយៗនៃក្តារអុកត្រូវបានផ្តល់អក្សរ និងលេខមួយគូ ហើយអ្នកលេងអុកទទួលបានឱកាសដើម្បីសរសេរហ្គេមរបស់ពួកគេ។ Konstantin Simonov សរសេរអំពីការប្រើប្រាស់កូអរដោណេនៅក្នុងកំណាព្យរបស់គាត់ "កូនប្រុសរបស់កាំភ្លើងធំ" ។

ពេញមួយយប់ដើរដូចប៉ោល

នាយ​មិន​បិទ​ភ្នែក

ពេលព្រឹកនៅវិទ្យុ

សញ្ញាដំបូងបានមកដល់៖

"មិនអីទេ យល់ហើយ

ជនជាតិអាល្លឺម៉ង់បានចាកចេញពីខ្ញុំ

កូអរដោនេ (៣;១០),

ផ្ទុយទៅវិញ ចូរយើងដុត!

កាំភ្លើងត្រូវបានផ្ទុក

មេបានគណនាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយខ្លួនឯង។

ហើយជាមួយនឹងការគ្រហឹមបាល់ទះដំបូង

ពួកគេបានបុកភ្នំ។

ហើយម្តងទៀត សញ្ញានៅលើវិទ្យុ៖

"ជនជាតិអាឡឺម៉ង់ត្រូវខ្ញុំ

កូអរដោនេ (5; 10),

ឆេះទៀតហើយ!

ផែនដីនិងថ្មបានហោះ

ផ្សែងមួយបានកើនឡើង។

វាហាក់ដូចជាថាឥឡូវនេះពីទីនោះ

គ្មាន​នរណា​ម្នាក់​ចេញ​មក​ទាំង​រស់​ឡើយ។

សញ្ញាទីបីនៅលើវិទ្យុ៖

"ជនជាតិអាឡឺម៉ង់នៅជុំវិញខ្ញុំ

កូអរដោនេ (4; 10),

កុំទុកភ្លើង។

មេទ័ពប្រែជាស្លេកស្លាំងពេលឮ៖

(4; 10) - គ្រាន់តែ

កន្លែងដែល Lyonka របស់គាត់។

ត្រូវតែអង្គុយឥឡូវនេះ។

Konstantin Simonov "កូនប្រុសរបស់កាំភ្លើងធំ"

§២. រឿងព្រេងអំពីការបង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោណេ

មានរឿងព្រេងជាច្រើនអំពីការប្រឌិតនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលមានឈ្មោះ Descartes ។

រឿងព្រេង ១

រឿង​បែប​នេះ​បាន​មក​ដល់​សម័យ​យើង​ហើយ។

ការទៅទស្សនាមហោស្រពប៉ារីស លោក Descartes មិនដែលធុញទ្រាន់នឹងការភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះភាពច្របូកច្របល់ ការឈ្លោះប្រកែកគ្នា និងជួនកាលការប្រឈមមុខនឹងការប្រយុទ្ធគ្នាដែលបណ្តាលមកពីការខ្វះលំដាប់បឋមនៃការចែកចាយទស្សនិកជននៅក្នុងសាលប្រជុំ។ ប្រព័ន្ធលេខដែលគាត់បានស្នើឡើង ដែលកន្លែងនីមួយៗបានទទួលលេខជួរដេក និងលេខសៀរៀលពីគែមនោះ ភ្លាមៗនោះបានដកចេញនូវហេតុផលទាំងអស់សម្រាប់ការឈ្លោះប្រកែកគ្នា ហើយបានធ្វើឱ្យមានការភ្ញាក់ផ្អើលនៅក្នុងសង្គមខ្ពស់ប៉ារីស។

រឿងព្រេង ២. នៅពេលដែល Rene Descartes ដេកលើគ្រែពេញមួយថ្ងៃ គិតអំពីអ្វីមួយ ហើយមានសត្វរុយហើរមកជុំវិញ ហើយមិនអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ផ្តោតអារម្មណ៍។ គាត់ចាប់ផ្តើមគិតពីរបៀបពិពណ៌នាអំពីទីតាំងរបស់សត្វរុយនៅគ្រប់ពេលវេលាតាមគណិតវិទ្យា ដើម្បីអោយគាត់អាចលេបវាបានដោយមិននឹកស្មានដល់។ ហើយ ... បានមកជាមួយ កូអរដោណេ Cartesian ដែលជាការច្នៃប្រឌិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់មនុស្សជាតិ។

Markovtsev Yu ។

មានពេលមួយនៅក្នុងទីក្រុងដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់

យុវជន Descartes បានមកដល់។

គាត់ឃ្លានយ៉ាងខ្លាំង។

វាជាខែដ៏ត្រជាក់នៃខែមីនា។

សម្រេចចិត្តងាកទៅរកអ្នកដំណើរ

Descartes ព្យាយាមរំងាប់ការញ័រ៖

តើសណ្ឋាគារនៅឯណា?

ហើយស្ត្រីចាប់ផ្តើមពន្យល់៖

- ទៅទឹកដោះគោ

បន្ទាប់មកទៅហាងនំប៉័ងនៅខាងក្រោយវា។

ហ្គីបសីសលក់ម្ជុល

និងថ្នាំពុលសម្រាប់កណ្តុរ និងសម្រាប់សត្វកណ្តុរ

ស្វែងរកពួកគេឱ្យប្រាកដ

ឈីស នំខេក ផ្លែឈើ

និងសូត្រចម្រុះពណ៌...

ខ្ញុំបានស្តាប់ការពន្យល់ទាំងអស់នេះ

Descartes, ញ័រពីត្រជាក់។

គាត់ពិតជាចង់ញ៉ាំ

- នៅខាងក្រោយហាងមានឱសថស្ថាន

(ឱសថការីនៅទីនោះមាន mustachioed ស៊ុយអែត)

និងព្រះវិហារដែលជាកន្លែងដែលនៅដើមសតវត្សទី

រៀបការហើយមើលទៅ ជីតាខ្ញុំ...

ពេល​ស្រី​ស្ងាត់​មួយ​សន្ទុះ

រំពេច​នោះ​អ្នក​បម្រើ​របស់​នាង​និយាយ​ថា៖

- ដើរបីប្លុកត្រង់

និងពីរទៅខាងស្តាំ។ ច្រកចូលពីជ្រុង។

នេះគឺជារឿងនិទានខ្ពស់ទីបីអំពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ Descartes នូវគំនិតនៃកូអរដោនេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ខណៈពេលដែលបង្កើតគម្រោងរបស់យើង យើងបានរៀនអំពីការប្រើប្រាស់យន្តហោះកូអរដោណេក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ព័ត៌មានមួយចំនួនពីប្រវត្តិនៃប្រភពដើមនៃយន្តហោះកូអរដោណេ និងគណិតវិទូ ដែលបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងចំពោះការបង្កើតនេះ។ សម្ភារៈដែលយើងបានប្រមូលបានក្នុងវគ្គនៃការសរសេរការងារអាចប្រើប្រាស់ក្នុងថ្នាក់រៀនជាសម្ភារៈបន្ថែមសម្រាប់មេរៀន។ ទាំងអស់នេះអាចធ្វើឱ្យសិស្សចាប់អារម្មណ៍ និងធ្វើឱ្យដំណើរការសិក្សាកាន់តែភ្លឺស្វាង។

ហើយយើងចង់បញ្ចប់ដោយពាក្យទាំងនេះ៖

"ស្រមៃមើលជីវិតរបស់អ្នកជាយន្តហោះសម្របសម្រួល។ អ័ក្ស y គឺជាទីតាំងរបស់អ្នកនៅក្នុងសង្គម។ អ័ក្ស x កំពុងឆ្ពោះទៅមុខ ឆ្ពោះទៅរកគោលដៅ ឆ្ពោះទៅរកក្តីសុបិនរបស់អ្នក។ ហើយដូចដែលយើងដឹងហើយ វាគឺគ្មានកំណត់... យើងអាចធ្លាក់ចុះ ចូលកាន់តែជ្រៅទៅក្នុងដក យើងអាចនៅត្រឹមសូន្យ ហើយមិនធ្វើអ្វីសោះ គ្មានអ្វីសោះ។ យើងអាចក្រោកឡើង យើងអាចដួល យើងអាចទៅមុខ ឬថយក្រោយបាន ហើយទាំងអស់ដោយសារតែជីវិតរបស់យើងទាំងមូលគឺជាយន្តហោះកូអរដោណេ ហើយអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅទីនេះគឺអ្វីដែលជាកូអរដោនេរបស់អ្នក…”។

គន្ថនិទ្ទេស

Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា៖ - អិមៈ ការអប់រំ ១៩៨១ - ២៣៩ ទំ., ឈឺ។

Lyatker Ya. A. Descartes ។ អិមៈ ការគិត ឆ្នាំ១៩៧៥ - (អ្នកគិតពីអតីតកាល)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650 ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៦។

ក.សាវីន។ កូអរដោនេ កង់ទិច។ 1977. លេខ 9

គណិតវិទ្យា - បន្ថែមលើកាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា", លេខ 7, លេខ 20, លេខ 17, 2003, លេខ 11, 2000 ។

Siegel F.Yu. អក្ខរក្រមផ្កាយ៖ ការណែនាំសម្រាប់សិស្ស។ - M. : Enlightenment, 1981. - 191 p., Illus ។

Steve Parker, Nicholas Harris ។ រូបភាពសព្វវចនាធិប្បាយសម្រាប់កុមារ។ អាថ៌កំបាំងនៃសកលលោក។ Kharkov Belgorod ។ ឆ្នាំ ២០០៨

សម្ភារៈពីគេហទំព័រ http://istina.rin.ru/