ក្បួនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

មេរៀន៖ "វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។

1 . សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

សមីការដែលមានមិនស្គាល់នៅក្នុងនិទស្សន្តត្រូវបានគេហៅថា សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភាពសាមញ្ញបំផុតគឺសមីការ ax = b ដែល a > 0 និង a ≠ 1 ។

1) សម្រាប់ខ< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) សម្រាប់ b> 0 ដោយប្រើ monotonicity នៃអនុគមន៍ និងទ្រឹស្តីបទឫស សមីការមានឫសតែមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកវា b ត្រូវតែតំណាងជា b = aс, ax = bс ó x = c ឬ x = logab ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល តាមរយៈការបំប្លែងពិជគណិត នាំទៅរកសមីការស្តង់ដារ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1) វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានមួយ;

2) វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ;

3) វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក;

4) វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី;

5) វិធីសាស្រ្តកត្តា;

6) អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - សមីការថាមពល;

7) អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

2 . វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានមួយ។

វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើដឺក្រេពីរស្មើគ្នា ហើយមូលដ្ឋានរបស់វាស្មើគ្នា នោះនិទស្សន្តរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ពោលគឺសមីការត្រូវតែត្រូវបានព្យាយាមកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖

1 . 3x=81;

ចូរតំណាងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការក្នុងទម្រង់ 81 = 34 ហើយសរសេរសមីការដែលស្មើនឹងដើម 3 x = 34; x = 4. ចំលើយ៖ ៤.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">ហើយទៅកាន់សមីការសម្រាប់និទស្សន្ត 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0.5 ចម្លើយ៖ 0.5

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

ចំណាំថាលេខ 0.2, 0.04, √5 និង 25 គឺជាអំណាចនៃ 5។ ចូរយើងប្រើវា ហើយបំប្លែងសមីការដើមដូចខាងក្រោម៖

, whence 5-x-1 = 5-2x-2 ó − x − 1 = − 2x − 2 ពីនោះយើងរកដំណោះ ស្រាយ x = −1 ។ ចម្លើយ៖ -១.

5. 3x = 5. តាមនិយមន័យលោការីត x = log35 ។ ចម្លើយ៖ កំណត់ហេតុ ៣៥ ។

6. ៦២x+៤ = ៣៣x។ 2x+8 ។

ចូរសរសេរសមីការឡើងវិញជា 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, i.e..png" width="181" height="49 src="> ហេតុនេះ x − 4 = 0, x = 4. ចម្លើយ៖ ៤.

7 . 2∙3x+1 − 6∙3x−2 − 3x = 9. េ្របើ្រគប់្រគងគុណសិទិ្ធនៃអំណាច យើងសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ e. x+1 = 2, x = 1 ។ ចម្លើយ៖ ១.

ធនាគារកិច្ចការលេខ 1 ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

ការធ្វើតេស្តលេខ 1 ។

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x−8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
ក៣	១) ៣;១ ២) -៣;-១ ៣) ០;២ ៤) គ្មានឫស
	១) ៧;១ ២) គ្មានឫស ៣) -៧;១ ៤) -១;-៧
ក៥	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
ក៦	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

តេស្តលេខ ២

ក១	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
ក២	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
ក៣	១) ២;-១ ២) គ្មានឫស ៣) ០ ៤) -២;១
ក៤	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
ក៥	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ។

ទ្រឹស្ដីឫស៖ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f (x) កើនឡើង (បន្ថយ) នៅលើចន្លោះពេល I លេខ a គឺជាតម្លៃណាមួយដែលយកដោយ f ក្នុងចន្លោះពេលនេះ នោះសមីការ f (x) = a មានឫសតែមួយនៅលើចន្លោះពេល I ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដោយវិធីសាស្ត្រប៉ាន់ស្មាន ទ្រឹស្តីបទនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ monotonicity នៃអនុគមន៍ត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ 1. 4x = 5 − x ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញជា 4x + x = 5 ។

1. ប្រសិនបើ x \u003d 1 បន្ទាប់មក 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 គឺពិត នោះ 1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

មុខងារ f(x) = 4x កំពុងកើនឡើងនៅលើ R ហើយ g(x) = x កំពុងកើនឡើងនៅលើ R => h(x)= f(x)+g(x) កំពុងកើនឡើងនៅលើ R ជាផលបូកនៃមុខងារកើនឡើង។ ដូច្នេះ x = 1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការ 4x = 5 – x ។ ចម្លើយ៖ ១.

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ .

1. ប្រសិនបើ x = −1 បន្ទាប់មក , 3 = 3-ពិត ដូចនេះ x = −1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

2. បង្ហាញថាវាមានតែមួយគត់។

3. អនុគមន៍ f(x) = - ថយចុះនៅលើ R ហើយ g(x) = - x - ថយចុះនៅលើ R => h(x) = f(x) + g(x) - ថយចុះនៅលើ R ជាផលបូក ការថយចុះមុខងារ។ ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទឫស x = -1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការ។ ចម្លើយ៖ -១.

ធនាគារកិច្ចការលេខ 2 ។ ដោះស្រាយសមីការ

ក) 4x + 1 = 6 − x;

ខ)

គ) 2x – 2 = 1 – x;

4. វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។

វិធីសាស្រ្តត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក 2.1 ។ ការណែនាំនៃអថេរថ្មី (ការជំនួស) ជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តបន្ទាប់ពីការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃលក្ខខណ្ឌនៃសមីការ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ រសមីការបរិភោគ: 1. .

ចូរយើងសរសេរសមីការខុសគ្នាឡើងវិញ៖ https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងសរសេរសមីការខុសគ្នាឡើងវិញ៖

បញ្ជាក់ https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - មិនសមរម្យ។

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51">គឺជាសមីការមិនសមហេតុផល។ ចំណាំថា

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺ x = 2.5 ≤ 4 ដូច្នេះ 2.5 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ ចម្លើយ៖ ២.៥ ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ហើយបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ 56x+6 ≠ 0។ យើងទទួលបានសមីការ

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, so..png" width="118" height="56">

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ - t1 = 1 និង t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

ការសម្រេចចិត្ត . យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់

ហើយចំណាំថាវាគឺជាសមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីពីរ។

ចែកសមីការដោយ 42x យើងទទួលបាន

ជំនួស https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> ។

ចម្លើយ៖ ០; ០.៥.

ធនាគារកិច្ចការទី ៣ ។ ដោះស្រាយសមីការ

ខ)

ឆ)

តេស្តលេខ ៣ ជាមួយនឹងជម្រើសនៃចម្លើយ។ កម្រិតអប្បបរមា។

ក១	១) -០.២;២ ២) log52 ៣) –log52 ៤) ២
А2 0.52x − 3 0.5x +2 = 0 ។	១) ២;១ ២) -១;០ ៣) គ្មានឫស ៤) ០
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x − 5x − 600 = 0 ។	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	១) គ្មានឫស ២) ២;៤ ៣) ៣ ៤) -១;២

តេស្តលេខ ៤ ជាមួយនឹងជម្រើសនៃចម្លើយ។ កម្រិតទូទៅ។

ក១	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
А2 2x – (0.5)2x – (0.5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
ក៥	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) គ្មានឫស

5. វិធីសាស្រ្តនៃកត្តា។

1. ដោះស្រាយសមីការ៖ 5x+1 − 5x–1 = 24 ។

ដំណោះស្រាយ..png" width="169" height="69"> ពីណា

2. 6x + 6x + 1 = 2x + 2x + 1 + 2x + 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងយក 6x នៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយ 2x នៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបានសមីការ 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x ។

ចាប់តាំងពី 2x > 0 សម្រាប់ x ទាំងអស់ យើងអាចបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 2x ដោយមិនខ្លាចបាត់បង់ដំណោះស្រាយ។ យើងទទួលបាន 3x = 1ó x = 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងដោះស្រាយសមីការដោយកត្តា។

យើងជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomial

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = −2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

សមីការ x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x −5x+1 = −19 ។

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1=270។

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x +1 −108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x −2x −4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

តេស្តលេខ ៦ កម្រិតទូទៅ។

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0.2
ក២	1) 2.5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2 ។	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
ក៤	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
ក៥	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - សមីការថាមពល។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអ្វីដែលគេហៅថាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល ពោលគឺសមីការនៃទម្រង់ (f(x))g(x) = (f(x))h(x)។

ប្រសិនបើគេដឹងថា f(x)>0 និង f(x) ≠ 1 នោះសមីការដូចជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមីការនិទស្សន្ត g(x) = f(x)។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃ f(x)=0 និង f(x)=1 នោះ យើងត្រូវពិចារណាករណីទាំងនេះនៅពេលដោះស្រាយសមីការថាមពលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

1..png" width="182" height="116 src=">

ការសម្រេចចិត្ត។ x2 +2x-8 - មានន័យសម្រាប់ x ណាមួយ ព្រោះពហុនាម ដូច្នេះសមីការគឺស្មើនឹងសំណុំ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

ខ)

7. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

1. សម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p តើសមីការ 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់?

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរ 2x = t, t > 0 បន្ទាប់មកសមីការ (1) នឹងយកទម្រង់ t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

ភាពខុសគ្នានៃសមីការ (2) គឺ D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2 ។

សមីការ (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ប្រសិនបើសមីការ (2) មានឫសវិជ្ជមានមួយ។ នេះអាចទៅរួចក្នុងករណីដូចខាងក្រោម។

1. ប្រសិនបើ D = 0 នោះគឺ p = 1 នោះសមីការ (2) នឹងយកទម្រង់ t2 – 2t + 1 = 0 ដូច្នេះហើយ t = 1 ដូច្នេះសមីការ (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x = 0 ។

2. ប្រសិនបើ p1 បន្ទាប់មក 9(p – 1)2 > 0 នោះសមីការ (2) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា t1 = p, t2 = 4p – 3. សំណុំនៃប្រព័ន្ធបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

ការជំនួស t1 និង t2 ទៅក្នុងប្រព័ន្ធ យើងមាន

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="(!LANG:no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន បន្ទាប់មកសមីការ (3) នឹងយកទម្រង់ t2 – 6t – a = 0. (4)

អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃសមីការ (4) បំពេញលក្ខខណ្ឌ t > 0 ។

ចូរយើងណែនាំអនុគមន៍ f(t) = t2 – 6t – a ។ ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន។

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

ករណីទី 2. សមីការ (4) មានដំណោះស្រាយវិជ្ជមានតែមួយគត់ប្រសិនបើ

D = 0 ប្រសិនបើ a = – 9 នោះសមីការ (4) នឹងយកទម្រង់ (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1 ។

ករណីទី 3. សមីការ (4) មានឫសពីរ ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនបំពេញនូវវិសមភាព t > 0 ។ វាអាចទៅរួចប្រសិនបើ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="(!LANG:no35_17" width="267" height="63">!}

ដូច្នេះនៅសមីការ a 0 (4) មានឫសវិជ្ជមានតែមួយ . បន្ទាប់មកសមីការ (3) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់

សម្រាប់ ក< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

ប្រសិនបើ ក< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
ប្រសិនបើ a = – 9 បន្ទាប់មក x = – 1;

ប្រសិនបើ a  0 នោះ

ចូរយើងប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ (1) និង (3) ។ ចំណាំថានៅពេលដោះស្រាយសមីការ (1) ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង ការបែងចែកដែលជាការេពេញ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការ (2) ត្រូវបានគណនាភ្លាមៗដោយរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញទាក់ទងនឹងឫសទាំងនេះ។ សមីការ (3) ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង (4) ការរើសអើងដែលមិនមែនជាការេល្អឥតខ្ចោះ ដូច្នេះនៅពេលដោះស្រាយសមីការ (3) វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ និង គំរូក្រាហ្វិក។ ចំណាំថាសមីការ (4) អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

កិច្ចការ 3. ដោះស្រាយសមីការ

ការសម្រេចចិត្ត។ ODZ៖ x1, x2។

សូមណែនាំការជំនួស។ អនុញ្ញាតឱ្យ 2x = t, t > 0 បន្ទាប់មក ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ សមីការនឹងយកទម្រង់ t2 + 2t – 13 – a = 0 ។ (*) ស្វែងរកតម្លៃនៃ a ដែលយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃ សមីការ (*) បំពេញលក្ខខណ្ឌ t > 0 ។

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ a > - 13, a  11, a  5, បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ a - 13,

a = 11, a = 5, បន្ទាប់មកមិនមានឫសទេ។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. Guzeev មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកវិទ្យាអប់រំ។

2. បច្ចេកវិទ្យា Guzeev: ពីការទទួលភ្ញៀវទៅទស្សនវិជ្ជា។

M. "នាយកសាលា" លេខ 4, 1996

3. Guzeev និងទម្រង់នៃការអប់រំរបស់អង្គការ។

4. Guzeev និងការអនុវត្តបច្ចេកវិទ្យាអប់រំអាំងតេក្រាល។

M. "ការអប់រំប្រជាជន", ឆ្នាំ 2001

5. Guzeev ពីទម្រង់នៃមេរៀន - សិក្ខាសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2 ឆ្នាំ 1987 ទំព័រ 9 - 11 ។

6. បច្ចេកវិទ្យាអប់រំ Selevko ។

M. "ការអប់រំប្រជាជន", ឆ្នាំ 1998

7. សិស្សសាលា Episheva រៀនគណិតវិទ្យា។

M. "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1990

8. Ivanov ដើម្បីរៀបចំមេរៀន - សិក្ខាសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ ៦ ឆ្នាំ ១៩៩០ ទំ។ ៣៧-៤០។

9. គំរូ Smirnov នៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 1, 1997, ទំ។ ៣២-៣៦។

10. Tarasenko វិធីនៃការរៀបចំការងារជាក់ស្តែង។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 1, 1993, ទំ។ ២៧-២៨.

11. អំពីប្រភេទនៃការងារបុគ្គល។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2 ឆ្នាំ 1994 ទំព័រ 63 - 64 ។

12. Khazankin សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្សសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2, 1989, ទំ។ ដប់។

13. Scanavi ។ អ្នកបោះពុម្ពឆ្នាំ 1997

14. et al.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ សម្ភារៈ Didactic សម្រាប់

15. កិច្ចការ Krivonogov ក្នុងគណិតវិទ្យា។

M. "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ឆ្នាំ 2002

16. Cherkasov ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ និង

ចូលសាកលវិទ្យាល័យ។ "A S T - សាលាសារព័ត៌មាន", ឆ្នាំ 2002

17. Zhevnyak សម្រាប់បេក្ខជនទៅសាកលវិទ្យាល័យ។

Minsk និង RF "ការពិនិត្យឡើងវិញ", ឆ្នាំ 1996

18. សរសេរ D. ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ M. Rolf ឆ្នាំ 1999

19. និងផ្សេងៗទៀត ការរៀនដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

M. "បញ្ញា - មជ្ឈមណ្ឌល", ឆ្នាំ 2003

20. និងផ្សេងៗទៀត សម្ភារៈអប់រំ និងបណ្តុះបណ្តាលសម្រាប់ត្រៀមប្រលង E G E ។

M. "Intellect - Center", 2003 និង 2004

21 និងផ្សេងៗទៀត។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃ CMM ។ មជ្ឈមណ្ឌលសាកល្បងនៃក្រសួងការពារជាតិនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីឆ្នាំ 2002 ឆ្នាំ 2003

22. សមីការ Goldberg ។ "Quantum" លេខ 3, 1971

23. Volovich M. របៀបបង្រៀនគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យ។

គណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៩៧ លេខ ៣.

24 Okunev សម្រាប់មេរៀនកុមារ! M. Enlightenment ឆ្នាំ ១៩៨៨

25. Yakimanskaya - ការអប់រំតម្រង់ទិសនៅសាលា។

26. Liimets ធ្វើការនៅមេរៀន។ M. Knowledge, 1975

នៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រលងចុងក្រោយ សិស្សវិទ្យាល័យត្រូវពង្រឹងចំណេះដឹងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំកន្លងមកបង្ហាញថា ការងារបែបនេះបង្កការលំបាកខ្លះៗដល់សិស្សសាលា។ ដូច្នេះហើយ សិស្សវិទ្យាល័យ ដោយមិនគិតពីកម្រិតនៃការរៀបចំរបស់ពួកគេ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នៃទ្រឹស្តីដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ទន្ទេញរូបមន្ត និងយល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ដោយបានរៀនទប់ទល់នឹងកិច្ចការប្រភេទនេះ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងអាចពឹងផ្អែកលើពិន្ទុខ្ពស់នៅពេលប្រឡងជាប់ក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។

ត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការធ្វើតេស្តប្រឡងរួមគ្នាជាមួយ Shkolkovo!

នៅពេលនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ សិស្សជាច្រើនត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរករូបមន្តដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាមិនតែងតែនៅនឹងដៃទេ ហើយការជ្រើសរើសព័ត៌មានចាំបាច់លើប្រធានបទនៅលើអ៊ីនធឺណិតត្រូវចំណាយពេលយូរ។

វិបផតថលអប់រំ Shkolkovo អញ្ជើញសិស្សឱ្យប្រើមូលដ្ឋានចំណេះដឹងរបស់យើង។ យើងកំពុងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តថ្មីទាំងស្រុងនៃការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ។ ការសិក្សានៅលើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណចន្លោះប្រហោងនៃចំណេះដឹង និងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកិច្ចការទាំងនោះដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុត។

គ្រូបង្រៀននៃ "Shkolkovo" បានប្រមូលរៀបចំជាប្រព័ន្ធនិងបង្ហាញសម្ភារៈទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនិងងាយស្រួលបំផុត។

និយមន័យ និងរូបមន្តសំខាន់ៗត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "សេចក្តីយោងទ្រឹស្តី"។

សម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈឱ្យកាន់តែប្រសើរ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកអនុវត្តកិច្ចការ។ ពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលបានបង្ហាញនៅលើទំព័រនេះ ដើម្បីយល់ពីក្បួនដោះស្រាយការគណនា។ បន្ទាប់ពីនោះបន្តការងារនៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុក" ។ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលងាយស្រួលបំផុត ឬទៅត្រង់ទៅការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយចំនួន ឬ . មូលដ្ឋានទិន្នន័យនៃលំហាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់យើងត្រូវបានបំពេញបន្ថែម និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជានិច្ច។

ឧទាហរណ៍ទាំងនោះដែលមានសូចនាករដែលបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាកអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅ "ចំណូលចិត្ត" ។ ដូច្នេះអ្នកអាចស្វែងរកពួកគេបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយពិភាក្សារកដំណោះស្រាយជាមួយគ្រូ។

ដើម្បីទទួលបានជោគជ័យក្នុងការប្រឡង សូមសិក្សាលើវិបផតថល Shkolkovo ជារៀងរាល់ថ្ងៃ!

សាកលវិទ្យាល័យ Belgorod State

កៅអី ពិជគណិត ទ្រឹស្តីលេខ និងធរណីមាត្រ

ប្រធានបទការងារ៖ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល និងវិសមភាព។

ការងារបញ្ចប់ការសិក្សានិស្សិតនៃមហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា

អ្នកគ្រប់គ្រង៖

______________________________

អ្នកពិនិត្យ៖ ___________________________________________

________________________

បែលហ្គោរ៉ូដ។ ២០០៦

សេចក្តីផ្តើម			3
*ប្រធានបទ* *ខ្ញុំ*	ការវិភាគអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទស្រាវជ្រាវ។
*ប្រធានបទ* *II.*	អនុគមន៍ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកវាដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការថាមពលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព។
	*I.1.*	មុខងារថាមពលនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
	*I.2.*	អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
*ប្រធានបទ* *III.*	ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល ក្បួនដោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍។
*ប្រធានបទ* *IV.*	ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល ផែនការដំណោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍។
*ប្រធានបទ* v.	បទពិសោធន៍ក្នុងការដឹកនាំថ្នាក់រៀនជាមួយសិស្សសាលាលើប្រធានបទ៖ "ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល និងវិសមភាព"។
v. 1.	សម្ភារៈបង្រៀន។
v. 2.	ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។
*សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។*	សេចក្តីសន្និដ្ឋាន និងការផ្តល់ជូន។
*គន្ថនិទ្ទេស។*
*កម្មវិធី*

សេចក្តីផ្តើម។

"... ភាពរីករាយនៃការមើលឃើញ និងការយល់ដឹង ... "

A. Einstein ។

នៅក្នុងការងារនេះ ខ្ញុំបានព្យាយាមបង្ហាញពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ដើម្បីបង្ហាញ យ៉ាងហោចណាស់ដល់កម្រិតខ្លះ អាកប្បកិរិយារបស់ខ្ញុំក្នុងការបង្រៀនវា - បញ្ហារបស់មនុស្ស ដែលវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា គរុកោសល្យ វិជ្ជាបង្រៀន ចិត្តវិទ្យា និងសូម្បីតែទស្សនវិជ្ជាគឺគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ទាក់ទងគ្នា។

ខ្ញុំមានឱកាសធ្វើការជាមួយក្មេងៗ និងនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា ដោយកុមារឈរនៅបង្គោលនៃការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ញា៖ អ្នកដែលបានចុះឈ្មោះជាមួយវិកលចរិត ហើយអ្នកដែលពិតជាចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា

ខ្ញុំត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមនិយាយអំពីអ្វីដែលខ្ញុំបានដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែច្រើនទៀត - វាមិនអាចទៅរួចទេហើយនៅក្នុងសំណួរដែលហាក់ដូចជាត្រូវបានដោះស្រាយសំណួរថ្មីលេចឡើង។

ប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់ជាងបទពិសោធន៍ខ្លួនឯងនោះ គឺការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការសង្ស័យរបស់គ្រូ៖ ហេតុអ្វីបានជាវាដូចយ៉ាងនេះ បទពិសោធន៍នេះ?

ហើយរដូវក្តៅគឺខុសគ្នាឥឡូវនេះហើយវេននៃការអប់រំកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ "នៅក្រោមភពព្រហស្បតិ៍" សព្វថ្ងៃនេះមិនមែនជាការស្វែងរកប្រព័ន្ធល្អបំផុតទេវកថានៃការបង្រៀន "មនុស្សគ្រប់គ្នានិងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង" នោះទេប៉ុន្តែកូនខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក - ដោយភាពចាំបាច់ - និងគ្រូ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃពិជគណិតសាលា និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ ថ្នាក់ទី 10 ដល់ទី 11 នៅពេលប្រលងចូលវិទ្យាល័យ និងពេលប្រលងចូលសាកលវិទ្យាល័យ មានសមីការ និងវិសមភាពដែលមិនស្គាល់នៅមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត - ទាំងនេះគឺជានិទស្សន្ត - សមីការថាមពល និងវិសមភាព។

ការយកចិត្តទុកដាក់តិចតួចគឺត្រូវបានបង់ទៅឱ្យពួកគេនៅសាលារៀន ជាក់ស្តែងមិនមានភារកិច្ចលើប្រធានបទនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ វាហាក់បីដូចជាខ្ញុំមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់៖ វាបង្កើនសមត្ថភាពផ្លូវចិត្ត និងការច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស ការយល់ដឹងថ្មីទាំងស្រុងបើកនៅចំពោះមុខយើង។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា សិស្សទទួលបានជំនាញដំបូងនៃការងារស្រាវជ្រាវ វប្បធម៌គណិតវិទ្យារបស់ពួកគេត្រូវបានពង្រឹង ហើយសមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខលមានការរីកចម្រើន។ សិស្សសាលាបង្កើតបុគ្គលិកលក្ខណៈដូចជា ភាពមានគោលបំណង ការកំណត់គោលដៅ ឯករាជ្យភាព ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ពួកគេក្នុងជីវិតក្រោយ។ ហើយក៏មានពាក្យដដែលៗ ការពង្រីក និងការរួមផ្សំយ៉ាងស៊ីជម្រៅនៃសម្ភារៈអប់រំ។

ខ្ញុំចាប់ផ្តើមធ្វើការលើប្រធានបទនេះនៃការស្រាវជ្រាវនិក្ខេបបទរបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងការសរសេរ term paper ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដែលខ្ញុំបានសិក្សា និងវិភាគអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាលើប្រធានបទនេះឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ ខ្ញុំបានកំណត់វិធីសាស្ត្រសមស្របបំផុតសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាបន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តដែលទទួលយកជាទូទៅនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - អំណាច (មូលដ្ឋានត្រូវបានយកធំជាង 0) និងនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពដូចគ្នា (មូលដ្ឋានត្រូវបានយកធំជាង 1 ឬធំជាង 0 ប៉ុន្តែតិចជាង 1) ករណីត្រូវបានពិចារណាផងដែរនៅពេលដែលមូលដ្ឋានអវិជ្ជមានគឺ 0 និង 1 ។

ការវិភាគលើក្រដាសប្រឡងសរសេររបស់សិស្សបង្ហាញថាការខ្វះខាតការគ្របដណ្តប់នៃបញ្ហាតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-អំណាចនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធ្វើឱ្យមានការលំបាកមួយចំនួនសម្រាប់ពួកគេ និងនាំឱ្យមានកំហុស។ ហើយពួកគេក៏មានបញ្ហានៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន ដែលជាកន្លែងដែលដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការ - ផលវិបាកឬវិសមភាព - ផលវិបាកមួយ ឫស extraneous អាចលេចឡើង។ ដើម្បីលុបបំបាត់កំហុស យើងប្រើការពិនិត្យលើសមីការដើម ឬវិសមភាព និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការថាមពលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ឬផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល។

ដើម្បីឱ្យសិស្សប្រឡងជាប់វគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រ និងចូលដោយជោគជ័យ ខ្ញុំគិតថា ចាំបាច់ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតលើការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងថ្នាក់ ឬលើសពីនេះទៀតនៅក្នុងការជ្រើសរើស និងរង្វង់។

ដូច្នេះ ប្រធានបទ និក្ខេបបទរបស់ខ្ញុំត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-អំណាច និងវិសមភាព។"

គោលដៅ នៃការងារនេះគឺ៖

1. វិភាគអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទនេះ។

2. ផ្តល់ការវិភាគពេញលេញនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល និងវិសមភាព។

3. ផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនគ្រប់គ្រាន់លើប្រធានបទនេះនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

4. ពិនិត្យមើលមេរៀនជម្រើស និងថ្នាក់រង្វង់ពីរបៀបដែលវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល និងវិសមភាពនឹងត្រូវបានយល់ឃើញ។ ផ្តល់អនុសាសន៍សមស្របសម្រាប់ការសិក្សាលើប្រធានបទនេះ។

ប្រធានបទ ការស្រាវជ្រាវរបស់យើងគឺដើម្បីបង្កើតបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការថាមពលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព។

គោលបំណង និងប្រធានបទនៃការសិក្សា ទាមទារដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការដូចខាងក្រោមៈ

1. សិក្សាអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទ៖ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល និងវិសមភាព"។

2. គ្រប់គ្រងវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-អំណាច និងវិសមភាព។

3. ជ្រើសរើសសម្ភារៈបណ្តុះបណ្តាល និងបង្កើតប្រព័ន្ធនៃលំហាត់នៅកម្រិតផ្សេងៗគ្នាលើប្រធានបទ៖ "ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល និងវិសមភាព"។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការស្រាវជ្រាវសញ្ញាបត្រនេះ ឯកសារជាង 20 ត្រូវបានវិភាគ ដោយផ្តោតលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល និងវិសមភាព។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន។

ផែនការនិក្ខេបបទ៖

សេចក្តីផ្តើម។

ជំពូក I. ការវិភាគអក្សរសិល្ប៍លើប្រធានបទស្រាវជ្រាវ។

ជំពូក II ។ អនុគមន៍ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកវាដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការថាមពលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព។

II.1. មុខងារថាមពលនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

II.២. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ជំពូក III ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល ក្បួនដោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍។

ជំពូក IV ។ ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល-ថាមពល ផែនការដំណោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍។

ជំពូក V. បទពិសោធន៍ក្នុងការដឹកនាំថ្នាក់ជាមួយសិស្សសាលាលើប្រធានបទនេះ។

1. សម្ភារៈសិក្សា។

2. ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន និងការផ្តល់ជូន។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ។

អក្សរសិល្ប៍ដែលបានវិភាគក្នុងជំពូក I

មេរៀននេះមានគោលបំណងសម្រាប់អ្នកដែលទើបតែចាប់ផ្តើមរៀនសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូចរាល់ដង ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនិយមន័យ និងឧទាហរណ៍សាមញ្ញ។

ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានមេរៀននេះ នោះខ្ញុំសង្ស័យថា យ៉ាងហោចណាស់អ្នកមានការយល់ដឹងតិចតួចរួចហើយអំពីសមីការសាមញ្ញបំផុត - លីនេអ៊ែរ និងការ៉េ៖ $56x-11=0$; $((x)^(2))+5x+4=0$; $((x)^(2))-12x+32=0$ ។ល។ ដើម្បីអាចដោះស្រាយសំណង់បែបនេះបានគឺជាការចាំបាច់បំផុតដើម្បីមិនឱ្យ "ព្យួរ" ក្នុងប្រធានបទដែលនឹងត្រូវពិភាក្សានាពេលនេះ។

ដូច្នេះ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ខ្ញុំសូមផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួនដល់អ្នក៖

\[((2)^(x))=4;\quad ((5)^(2x-3))=\frac(1)(25);\quad ((9)^(x))=- 3\]

ពួកវាខ្លះហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នក ផ្ទុយទៅវិញពួកគេមួយចំនួនគឺសាមញ្ញពេក។ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយមុខងារសំខាន់មួយ៖ ពួកវាមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $f\left(x \right)=((a)^(x))$ ។ ដូច្នេះយើងណែនាំនិយមន័យ៖

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការណាមួយដែលមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ពោលគឺឧ។ កន្សោមនៃទម្រង់ $((a)^(x))$ ។ បន្ថែមពីលើមុខងារដែលបានបញ្ជាក់ សមីការបែបនេះអាចមានរចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិតផ្សេងទៀត - ពហុធា ឫស ត្រីកោណមាត្រ លោការីត ។ល។

មិនអីទេចឹង។ យល់ពីនិយមន័យ។ ឥឡូវនេះសំណួរគឺ: តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយរឿងអាស្រូវទាំងអស់នេះ? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញក្នុងពេលតែមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងដំណឹងល្អ៖ ពីបទពិសោធន៍របស់ខ្ញុំជាមួយសិស្សជាច្រើន ខ្ញុំអាចនិយាយបានថាសម្រាប់ពួកគេភាគច្រើន សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺងាយស្រួលជាងលោការីតដូចគ្នា ហើយសូម្បីតែត្រីកោណមាត្រក៏កាន់តែច្រើនផងដែរ។

ប៉ុន្តែក៏មានព័ត៌មានអាក្រក់ផងដែរ៖ ពេលខ្លះអ្នកចងក្រងបញ្ហាសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា និងការប្រឡងគ្រប់ប្រភេទត្រូវបានទស្សនាដោយ "ការបំផុសគំនិត" ហើយខួរក្បាលដែលរលាកដោយថ្នាំរបស់ពួកគេចាប់ផ្តើមបង្កើតសមីការឃោរឃៅដែលវាក្លាយជាបញ្ហាមិនត្រឹមតែសម្រាប់សិស្សដើម្បីដោះស្រាយពួកគេប៉ុណ្ណោះទេ - សូម្បីតែគ្រូបង្រៀនជាច្រើនក៏ជាប់គាំងនឹងបញ្ហាបែបនេះដែរ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយកុំនិយាយអំពីរឿងសោកសៅ។ ហើយសូមត្រឡប់ទៅសមីការទាំងបីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមដំបូងនៃរឿង។ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយពួកគេម្នាក់ៗ។

សមីការទីមួយ៖ $((2)^(x))=4$ ។ តើលេខ២ត្រូវលើកពីអំណាចអ្វីទើបបានលេខ៤? ប្រហែលជាទីពីរ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់ $((2)^(2))=2\cdot 2=4$ — ហើយយើងបានទទួលសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ពោលគឺឧ។ ពិត $x=2$។ អរគុណ មួក ប៉ុន្តែសមីការនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ដែលសូម្បីតែឆ្មារបស់ខ្ញុំក៏អាចដោះស្រាយវាបានដែរ។ :)

តោះមើលសមីការខាងក្រោម៖

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\]

ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាពិបាកជាងបន្តិច។ សិស្សជាច្រើនដឹងថា $((5)^(2))=25$ គឺជាតារាងគុណ។ អ្នកខ្លះក៏សង្ស័យថា $((5)^(-1))=\frac(1)(5)$ គឺជានិយមន័យនៃនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន (ស្រដៀងនឹងរូបមន្ត $((a)^(-n)))= \ frac(1)(((a)^(n)))$)។

ជាចុងក្រោយ មានតែការស្មានមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ដែលការពិតទាំងនេះអាចបញ្ចូលគ្នាបាន ហើយលទ្ធផលគឺជាលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖

\[\frac(1)(25)=\frac(1)(((5)^(2)))=((5)^(-2))\]

ដូច្នេះសមីការដើមរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\Rightarrow ((5)^(2x-3))=((5)^(-2))\]

ហើយឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុងហើយ! នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គ្មានអ្វីក្រៅពីពួកវានៅកន្លែងផ្សេងនោះទេ។ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បី "បោះបង់" មូលដ្ឋាននិងឆោតល្ងង់ស្មើសូចនាករ:

យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលសិស្សណាម្នាក់អាចដោះស្រាយបានត្រឹមតែពីរជួរប៉ុណ្ណោះ។ យល់ព្រម ជាបួនជួរ៖

\\[\begin(align)& 2x-3=-2 \\& 2x=3-2 \\& 2x=1 \\& x=\frac(1)(2) \\\end(តម្រឹម)\]

ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងបួនជួរចុងក្រោយទេ ត្រូវប្រាកដថាត្រលប់ទៅប្រធានបទ "សមីការលីនេអ៊ែរ" ហើយធ្វើវាម្តងទៀត។ ពីព្រោះបើគ្មានការរួមផ្សំច្បាស់លាស់នៃប្រធានបទនេះ វាលឿនពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការទទួលយកសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

\[((៩)^(x))=-៣\]

អញ្ចឹងតើអ្នកសម្រេចចិត្តដោយរបៀបណា? គំនិតដំបូង៖ $9=3\cdot 3=((3)^(2))$ ដូច្នេះសមីការដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖

\\[(((\left((((3)^(2)))\right))^(x))=-3\]

បន្ទាប់មក យើងចាំថា នៅពេលបង្កើនកម្រិតដល់ថាមពល សូចនាករត្រូវបានគុណ៖

\[(((\left((((3)^(2)))\right))^(x))=((3)^(2x))\Rightarrow ((3)^(2x))=-((( ៣)^(១))\]

\[\begin(align)&2x=-1 \\& x=-\frac(1)(2) \\\end(align)\]

ហើយសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តបែបនេះ យើងទទួលបាន deuce ដែលសមនឹងទទួលបានដោយស្មោះត្រង់។ សម្រាប់យើងជាមួយនឹងភាពស្មើគ្នានៃ Pokémon បានផ្ញើសញ្ញាដកនៅពីមុខទាំងបីទៅអំណាចនៃបីនេះ។ ហើយអ្នកមិនអាចធ្វើវាបានទេ។ ហើយនោះហើយជាមូលហេតុ។ សូមក្រឡេកមើលអំណាចផ្សេងគ្នានៃបីដង៖

\[\begin(ម៉ាទ្រីស) ((3)^(1))=3&(3)^(-1))=\frac(1)(3)&((3)^(\frac(1)( 2)))=\sqrt(3) \\ (((3)^(2))=9&((3)^(-2))=\frac(1)(9)&((3)^(\ frac(1)(3)))=\sqrt(3) \\ (((3)^(3))=27&((3)^(-3))=\frac(1)(27)&(( 3)^(-\frac(1)(2)))=\frac(1)(\sqrt(3)) \\\\end(ម៉ាទ្រីស)\]

ការចងក្រងថេប្លេតនេះ ខ្ញុំមិនបានបំភាន់ដូចដែលខ្ញុំបានធ្វើទេ៖ ខ្ញុំបានពិចារណាដឺក្រេវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន និងសូម្បីតែប្រភាគ ... មែនហើយ យ៉ាងហោចណាស់លេខអវិជ្ជមានមួយនៅទីនេះនៅឯណា? គាត់មិនមែន! ហើយវាមិនអាចទេ ព្រោះអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $y=((a)^(x))$ ជាដំបូង តែងតែយកតែតម្លៃវិជ្ជមាន (មិនថាអ្នកគុណមួយ ឬចែកនឹងពីរប៉ុណ្ណាក៏ដោយ វានឹងនៅតែជា លេខវិជ្ជមាន) ហើយទីពីរ មូលដ្ឋាននៃមុខងារបែបនេះ លេខ $a$ គឺតាមនិយមន័យជាលេខវិជ្ជមាន!

អញ្ចឹងតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ $((9)^(x))=-3$? ទេ គ្មានឫសទេ។ ហើយក្នុងន័យនេះ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺស្រដៀងនឹង ចតុកោណកែងដែរ ប្រហែលជាគ្មានឫសគល់ទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការការ៉េចំនួនឫសត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នករើសអើង (អ្នករើសអើងគឺវិជ្ជមាន - ឫស 2 អវិជ្ជមាន - គ្មានឫស) បន្ទាប់មកនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។

ដូច្នេះ យើងបង្កើតការសន្និដ្ឋានគន្លឹះ៖ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់ $((a)^(x))=b$ មានឫសប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ $b>0$ ប៉ុណ្ណោះ។ ដោយដឹងពីការពិតដ៏សាមញ្ញនេះ អ្នកអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួលថាតើសមីការដែលបានស្នើទៅអ្នកមានឬសគល់ឬអត់។ ទាំងនោះ។ តើវាសមនឹងការដោះស្រាយវាទាល់តែសោះ ឬសរសេរភ្លាមៗថាគ្មានឫសគល់។

ចំណេះដឹងនេះនឹងជួយយើងច្រើនដងនៅពេលដែលយើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញជាងមុន។ ក្នុងពេលនេះ អត្ថបទចម្រៀងគ្រប់គ្រាន់ - ដល់ពេលសិក្សាក្បួនដោះស្រាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតបញ្ហា។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

\[((a)^(x))=b,\quad a,b>0\]

យោងតាមក្បួនដោះស្រាយ "ឆោតល្ងង់" ដែលយើងធ្លាប់ប្រើពីមុន ចាំបាច់ត្រូវតំណាងឱ្យលេខ $b$ ជាថាមពលនៃចំនួន $a$:

លើសពីនេះទៀត ប្រសិនបើជំនួសឲ្យអថេរ $x$ មានកន្សោមណាមួយ យើងនឹងទទួលបានសមីការថ្មីមួយ ដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយរួចហើយ។ ឧទាហរណ៍:

\[\begin(align)&((2)^(x))=8\Rightarrow ((2)^(x))=((2)^(3))\Rightarrow x=3; \\& ((3)^(-x))=81\Rightarrow ((3)^(-x))=((3)^(4))\Rightarrow -x=4\Rightarrow x=-4; \\& ((5)^(2x))=125\Rightarrow ((5)^(2x))=((5)^(3))\Rightarrow 2x=3\Rightarrow x=\frac(3)( ២). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ហើយចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ គ្រោងការណ៍នេះដំណើរការប្រហែល 90% នៃករណី។ ចុះ១០%ទៀត? 10% ដែលនៅសល់គឺជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល "វិកលចរិក" បន្តិចនៃទម្រង់៖

\[((2)^(x))=3;\quad ((5)^(x))=15;\quad ((4)^(2x))=11\]

តើអ្នកត្រូវបង្កើនកម្លាំងអ្វីដើម្បីទទួលបាន 3? នៅក្នុងដំបូង? ប៉ុន្តែទេ៖ $((2)^(1))=2$ មិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ នៅទីពីរ? ទាំង៖ $((2)^(2))=4$ គឺច្រើនពេក។ ចុះយ៉ាងណាវិញ?

សិស្សដែលមានចំណេះដឹងប្រហែលជាបានទាយរួចហើយ៖ ក្នុងករណីបែបនេះនៅពេលដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយ "យ៉ាងស្អាត" "កាំភ្លើងធំ" ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងករណី - លោការីត។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ដោយប្រើលោការីត លេខវិជ្ជមានណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាថាមពលនៃចំនួនវិជ្ជមានផ្សេងទៀត (លើកលែងតែមួយ)៖

ចងចាំរូបមន្តនេះទេ? នៅពេលខ្ញុំប្រាប់សិស្សរបស់ខ្ញុំអំពីលោការីត ខ្ញុំតែងតែព្រមានអ្នក៖ រូបមន្តនេះ (វាក៏ជាអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន ឬប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្ត និយមន័យលោការីត) នឹងលងអ្នកអស់រយៈពេលជាយូរ ហើយ "លេចចេញ" ច្រើនបំផុត។ កន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់។ មែនហើយ នាងបានលេចចេញមក។ សូមក្រឡេកមើលសមីការរបស់យើង និងរូបមន្តនេះ៖

\[\begin(align)&((2)^(x))=3 \\&a=((((b)^(((\log )_(b))a)) \\\end(តម្រឹម) \]

ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា $a=3$ គឺជាលេខដើមរបស់យើងនៅខាងស្តាំ ហើយ $b=2$ គឺជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលយើងចង់កាត់បន្ថយផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align)&a=(((b)^(((\log )_(b))a))\Rightarrow 3=(((2)^(((\log )_(2)))3 )); \\& ((2)^(x))=3 ព្រួញស្ដាំ ((2)^(x))=((2)^(((\log )_(2))3))\Rightarrow x=( (\log )_(2))3. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

យើងទទួលបានចម្លើយចម្លែកបន្តិច៖ $x=((\log )_(2))3$ ។ នៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួនផ្សេងទៀត ជាមួយនឹងចម្លើយបែបនេះ មនុស្សជាច្រើននឹងសង្ស័យ ហើយចាប់ផ្តើមពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេឡើងវិញ៖ ចុះបើមានកំហុសនៅកន្លែងណាមួយ? ខ្ញុំប្រញាប់ដើម្បីផ្គាប់ចិត្តអ្នក៖ មិនមានកំហុសនៅទីនេះទេ ហើយលោការីតនៅក្នុងឫសនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាស្ថានភាពធម្មតា។ ដូច្នេះត្រូវប្រើវា។ :)

ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយដោយភាពស្រដៀងគ្នានៃសមីការពីរដែលនៅសល់៖

\[\begin(align)&((5)^(x))=15\Rightarrow ((5)^(x))=((5)^(((\log )_(5))15)) \Rightarrow x=((\log )_(5))15; \\& ((4)^(2x))=11\Rightarrow ((4)^(2x))=((4)^(((\log )_(4))11))\Rightarrow 2x=( (\log )_(4))11\Rightarrow x=\frac(1)(2)((\log)_(4))11. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

អស់ហើយ! ដោយវិធីនេះ ចម្លើយចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរខុសគ្នា៖

វាគឺជាយើងដែលបានណែនាំមេគុណទៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់រារាំងយើងពីការបន្ថែមកត្តានេះទៅក្នុងមូលដ្ឋានទេ៖

លើសពីនេះទៅទៀតជម្រើសទាំងបីគឺត្រឹមត្រូវ - ពួកគេគ្រាន់តែជាទម្រង់ផ្សេងគ្នានៃការសរសេរលេខដូចគ្នា។ តើមួយណាដែលត្រូវជ្រើសរើស និងសរសេរចុះក្នុងការសម្រេចចិត្តនេះគឺអាស្រ័យលើអ្នក។

ដូច្នេះហើយ យើងបានរៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃទម្រង់ $((a)^(x))=b$ ដែលលេខ $a$ និង $b$ គឺវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការពិតដ៏អាក្រក់នៃពិភពលោករបស់យើងគឺថា កិច្ចការដ៏សាមញ្ញបែបនេះនឹងជួបអ្នកខ្លាំងណាស់ កម្រណាស់។ កាន់តែញឹកញាប់ អ្នកនឹងជួបរឿងដូចនេះ៖

\[\begin(align)&((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11; \\& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

អញ្ចឹងតើអ្នកសម្រេចចិត្តដោយរបៀបណា? តើនេះអាចដោះស្រាយបានទាំងស្រុងទេ? ហើយបើដូច្នេះ តើយ៉ាងម៉េច?

គ្មានការភ័យស្លន់ស្លោ។ សមីការទាំងអស់នេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងឆាប់រហ័សទៅនឹងរូបមន្តសាមញ្ញដែលយើងបានពិចារណារួចហើយ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងដើម្បីចងចាំល្បិចពីរបីពីវគ្គពិជគណិត។ ហើយជាការពិតណាស់ មិនមានច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រនៅទីនេះទេ។ ខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឥឡូវនេះ។ :)

ការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

រឿងដំបូងដែលត្រូវចងចាំគឺថាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាក៏ដោយ មិនថាវាស្មុគ្រស្មាញយ៉ាងណានោះទេ វិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត - សមីការដែលយើងបានពិចារណារួចហើយ ហើយដែលយើងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមើលទៅដូចនេះ៖

សរសេរសមីការដើម។ ឧទាហរណ៍៖ $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
ធ្វើរឿងឆ្កួតៗ។ ឬសូម្បីតែ crap ខ្លះហៅថា "ផ្លាស់ប្តូរសមីការ";
នៅទិន្នផល ទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញបំផុតដូចជា $((4)^(x))=4$ ឬអ្វីផ្សេងទៀតដូចនោះ។ លើសពីនេះទៅទៀត សមីការដំបូងមួយអាចផ្តល់នូវកន្សោមបែបនេះជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។

ជាមួយនឹងចំណុចទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ - សូម្បីតែឆ្មារបស់ខ្ញុំក៏អាចសរសេរសមីការនៅលើស្លឹកឈើបានដែរ។ ជាមួយនឹងចំណុចទីបីផងដែរ វាហាក់បីដូចជាវាច្បាស់ជាង ឬតិចជាងនេះ - យើងបានដោះស្រាយសមីការទាំងអស់ខាងលើរួចហើយ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះចំណុចទីពីរ? តើមានការកែប្រែអ្វីខ្លះ? តើត្រូវបំប្លែងទៅជាអ្វី? ហើយដោយរបៀបណា?

មែនហើយ ចូរយើងដោះស្រាយវាចេញ។ ជាបឋម ខ្ញុំសូមបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖

សមីការត្រូវបានផ្សំឡើងដោយអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
រូបមន្តមានអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍៖ $((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x))$ និង $((100)^(x-1) )\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09$ ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមីការនៃប្រភេទទីមួយ - ពួកគេគឺងាយស្រួលបំផុតក្នុងការដោះស្រាយ។ ហើយនៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេយើងនឹងត្រូវបានជួយដោយបច្ចេកទេសបែបនេះដូចជាការជ្រើសរើសកន្សោមដែលមានស្ថេរភាព។

ការបន្លិចការបញ្ចេញមតិដែលមានស្ថេរភាព

សូមក្រឡេកមើលសមីការនេះម្តងទៀត៖

\[((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11\]

តើយើងឃើញអ្វី? ទាំងបួនត្រូវបានលើកឡើងទៅកម្រិតផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែអំណាចទាំងអស់នេះគឺជាផលបូកសាមញ្ញនៃអថេរ $x$ ជាមួយនឹងលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវចងចាំច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ:

\[\begin(align)&((a)^(x+y))=((a)^(x))\cdot ((a)^(y)); \\& ((a)^(x-y))=((a)^(x)):((a)^(y))=\frac((((a)^(x)))(((a )^(y)))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

និយាយឱ្យសាមញ្ញ ការបន្ថែមនិទស្សន្តអាចត្រូវបានបំលែងទៅជាផលគុណនៃអំណាច ហើយការដកត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាការបែងចែក។ តោះព្យាយាមអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះទៅនឹងថាមពលពីសមីការរបស់យើង៖

\[\begin(align)&((4)^(x-1))=\frac((((4)^(x)))(((4)^(1)))=((4)^ (x)) \\ cdot \\ frac (1) (4); \\& ((4)^(x+1))=((4)^(x))\cdot ((4)^(1))=((4)^(x))\cdot 4. \\ \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]

យើងសរសេរសមីការដើមឡើងវិញដោយគិតលើការពិតនេះ ហើយបន្ទាប់មកយើងប្រមូលពាក្យទាំងអស់នៅខាងឆ្វេង៖

\[\begin(align)&((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)=((4)^(x))\cdot 4 - ដប់មួយ; \\& ((4)^(x))+((4)^(x)) \\cdot \\frac(1)(4)-((4)^(x)) \\cdot 4+11=0។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

លក្ខខណ្ឌទាំងបួនដំបូងមានធាតុ $((4)^(x))$ — តោះយកវាចេញពីតង្កៀប៖

\[\begin(align)&((4)^(x))\cdot \left(1+\frac(1)(4)-4 \\right)+11=0; \\& ((4)^(x)) \\cdot \\ frac(4+1-16)(4)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4)\right)=-11. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

វានៅសល់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយប្រភាគ $-\frac(11)(4)$, i.e. គុណនឹងប្រភាគដាក់បញ្ច្រាស - $-\frac(4)(11)$ ។ យើងទទួលបាន:

\[\begin(align)&((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4)\right)\cdot \left(-\frac(4)(11) \\right )=-11\cdot \left(-\frac(4)(11)\right); \\& ((4)^(x))=4; \\& ((4)^(x))=((4)^(1)); \\&x=1. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

អស់ហើយ! យើងកាត់បន្ថយសមីការដើមទៅជាសាមញ្ញបំផុត ហើយទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ យើងបានរកឃើញ (ហើយថែមទាំងយកចេញពីតង្កៀប) កត្តាទូទៅ $((4)^(x))$ - នេះគឺជាកន្សោមដែលមានស្ថេរភាព។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាអថេរថ្មី ឬអ្នកអាចបង្ហាញវាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ និងទទួលបានចម្លើយ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ គោលការណ៍សំខាន់នៃដំណោះស្រាយមានដូចខាងក្រោម៖

ស្វែងរកក្នុងសមីការដើមនូវកន្សោមស្ថិរភាពដែលមានអថេរដែលងាយសម្គាល់ពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់។

ដំណឹងល្អគឺថាស្ទើរតែគ្រប់សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសារភាពថាមានកន្សោមថេរបែបនេះ។

ប៉ុន្តែក៏មានដំណឹងអាក្រក់ផងដែរ៖ ការបញ្ចេញមតិបែបនេះអាចជាល្បិចកលខ្លាំងណាស់ ហើយវាអាចពិបាកក្នុងការបែងចែកវាណាស់។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលបញ្ហាមួយទៀត៖

\[(((5)^(x+2))+((0,2)^(-x-1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2\]

ប្រហែលជាមាននរណាម្នាក់មានសំណួរថា "Pasha តើអ្នកត្រូវបានគេគប់ដុំថ្មទេ? នេះគឺជាមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា - 5 និង 0.2 ។ ប៉ុន្តែសូមព្យាយាមបំប្លែងថាមពលជាមួយមូលដ្ឋាន 0.2 ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ ដោយនាំវាទៅធម្មតា៖

\[(((0,2)^(-x-1))=((0,2)^(-\left(x+1\right))))=((\left(\frac(2))(10 ) \right))^(-\left(x+1\right))))=((\left(\frac(1)(5)\right)))^(-\left(x+1\right))) )\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខ 5 នៅតែលេចឡើងទោះបីជានៅក្នុងភាគបែងក៏ដោយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះសូចនាករត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាអវិជ្ជមាន។ ហើយឥឡូវនេះយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ៖

\[((a)^(-n))=\frac(1)((((a)^(n))))Rightarrow ((\left(\frac(1)(5)\right))^( -\left(x+1\right)))=((\left(\frac(5)(1)\right)))^(x+1))=((5)^(x+1))\ ]

នៅទីនេះ ជាការពិត ខ្ញុំបានបន្លំបន្តិច។ ដោយសារតែសម្រាប់ការយល់ដឹងពេញលេញ រូបមន្តសម្រាប់ការកម្ចាត់សូចនាករអវិជ្ជមានត្រូវតែសរសេរដូចខាងក្រោម:

\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))=((\left(\frac(1)(a)\right))^(n ))\Rightarrow ((\left(\frac(1)(5)\right))^(-\left(x+1\right)))))=((\left(\frac(5)(1))\ ស្តាំ))^(x+1))=((5)^(x+1))\]

ម្យ៉ាងវិញទៀត គ្មានអ្វីរារាំងយើងពីការធ្វើការជាមួយប្រភាគតែមួយទេ៖

\[(((\left(\frac(1)(5)\right))^(-\left(x+1\right)))))=((\left((((5)^(-1)))\ ស្តាំ))^(-\left(x+1\right))))=((5)^(\left(-1\right)\cdot\left(-\left(x+1\right)\right) ))=((5)^(x+1))\]

ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវតែអាចបង្កើនកម្រិតមួយទៅកម្រិតមួយទៀត (ខ្ញុំរំលឹកអ្នក៖ ក្នុងករណីនេះ សូចនាករត្រូវបានបន្ថែម)។ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនចាំបាច់ "ត្រឡប់" ប្រភាគទេ - ប្រហែលជាសម្រាប់នរណាម្នាក់វានឹងងាយស្រួលជាង។ :)

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖

\[\begin(align)&((5)^(x+2))+((5)^(x+1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+5\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(1)) \\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(x+2))=2; \\& 2\cdot ((5)^(x+2))=2; \\& ((5)^(x+2))=1. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ដូច្នេះវាប្រែថាសមីការដើមគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយជាងអ្វីដែលបានពិចារណាពីមុន៖ នៅទីនេះអ្នកមិនចាំបាច់សូម្បីតែការបញ្ចេញមតិដែលមានស្ថេរភាព - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ វានៅសល់តែចាំថា $1=((5)^(0))$ ពេលណាយើងទទួលបាន៖

\[\begin(align)&((5)^(x+2))=((5)^(0)); \\&x+2=0; \\&x=-២. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

នោះជាដំណោះស្រាយទាំងស្រុង! យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ $x=-2$ ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ល្បិចមួយដែលជួយសម្រួលដល់ការគណនាទាំងអស់សម្រាប់យើង៖

នៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រូវប្រាកដថាកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ បកប្រែពួកវាទៅជាលេខធម្មតា។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញមូលដ្ឋានដូចគ្នានៃដឺក្រេនិងធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅសមីការស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត ដែលក្នុងនោះមានមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា ដែលជាទូទៅមិនអាចកាត់បន្ថយគ្នាទៅវិញទៅមកដោយប្រើអំណាចបានទេ។

ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនិទស្សន្ត

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងមានសមីការពិសេសពីរទៀត៖

\[\begin(align)&((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ការលំបាកចម្បងនៅទីនេះគឺថាវាមិនច្បាស់ថាអ្វីនិងមូលដ្ឋានអ្វីដើម្បីដឹកនាំ។ តើកន្សោមថេរនៅឯណា? តើមូលដ្ឋានរួមនៅឯណា? មិនមាននេះទេ។

ប៉ុន្តែ ចូរយើងព្យាយាមទៅវិធីផ្សេង។ ប្រសិនបើមិនមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាបេះបិទដែលត្រៀមរួចជាស្រេចទេ អ្នកអាចព្យាយាមស្វែងរកពួកវាដោយកត្តាមូលដ្ឋានដែលមាន។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមីការទីមួយ៖

\[\begin(align)&((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& 21=7\cdot 3\Rightarrow ((21)^(3x))=((\left(7\cdot 3\right))^(3x))=((7)^(3x))\ cdot ((3)^(3x))។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់អ្នកអាចធ្វើផ្ទុយ - បង្កើតលេខ 21 ពីលេខ 7 និង 3 វាងាយស្រួលជាពិសេសក្នុងការធ្វើវានៅខាងឆ្វេងព្រោះសូចនាករនៃដឺក្រេទាំងពីរគឺដូចគ្នា:

\[\begin(align)&((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((\left(7\cdot 3 \right))^(x+6) ))=((21)^(x+6)); \\& ((២១)^(x+៦))=((២១)^(៣x)); \\&x+6=3x; \\& 2x=6; \\&x=៣. \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

អស់ហើយ! អ្នកបានយកនិទស្សន្តចេញពីផលិតផល ហើយភ្លាមៗទទួលបានសមីការដ៏ស្រស់ស្អាត ដែលអាចដោះស្រាយបានក្នុងពីរជួរ។

ឥឡូវតោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ។ នៅទីនេះអ្វីៗគឺស្មុគស្មាញជាង៖

\[((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09\]

\[((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(27)(10)\right))^(1-x))=\frac(9)(100)\]

ក្នុងករណីនេះ ប្រភាគប្រែទៅជាមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានអ្វីមួយអាចកាត់បន្ថយបាន ត្រូវប្រាកដថាកាត់បន្ថយវា។ ជារឿយៗវានឹងបណ្តាលឱ្យមានហេតុផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលអ្នកអាចធ្វើការជាមួយរួចហើយ។

ជាអកុសល យើងមិនបានសម្រេចអ្វីទេ។ ប៉ុន្តែយើងឃើញថានិទស្សន្តនៅខាងឆ្វេងនៅក្នុងផលិតផលគឺផ្ទុយគ្នា៖

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ដើម្បីកម្ចាត់សញ្ញាដកនៅក្នុងនិទស្សន្ត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវ "ត្រឡប់" ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ចូរយើងសរសេរសមីការដើមឡើងវិញ៖

\[\begin(align)&((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(10)(27)\right))^(x-1))=\frac(9 )(100); \\& ((\left(100\cdot \frac(10)(27)\right))^(x-1))=\frac(9)(100); \\& ((\left(\frac(1000)(27)\right))^(x-1))=\frac(9)(100)។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

នៅក្នុងជួរទីពីរ យើងគ្រាន់តែតង្កៀបចំនួនសរុបពីផលិតផលដោយយោងទៅតាមច្បាប់ $((a)^(x))\cdot ((b)^(x))=(((\left(a\cdot b\right) ))^ (x))$ ហើយចុងក្រោយគេគ្រាន់តែគុណលេខ 100 ដោយប្រភាគ។

ឥឡូវចំណាំថាលេខនៅខាងឆ្វេង (នៅមូលដ្ឋាន) និងនៅខាងស្តាំគឺស្រដៀងគ្នាខ្លះ។ យ៉ាងម៉េច? បាទ ច្បាស់ណាស់៖ ពួកគេគឺជាអំណាចនៃលេខដូចគ្នា! យើងមាន:

\[\begin(align)&\frac(1000)(27)=\frac((((10)^(3)))((((3)^(3)))=((\left(\frac( ១០)(៣) ស្តាំ))^(៣)); \\& \frac(9)(100)=\frac((((3)^(2)))(((10)^(3)))=((\left(\frac(3)(10)) \right))^(2)). \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ដូចនេះសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ

\[(((\left((((\left(\frac(10)(3)\right))^(3))\right))^(x-1))=((\left(\frac(3)) )(10) ស្តាំ))^(2))\]

\[(((\left((((\left(\frac(10)(3)\right))^(3))\right))^(x-1))=((\left(\frac(10) )(3) \right))^(3\left(x-1\right))))=((\left(\frac(10)(3)\right)))^(3x-3))\]

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះនៅខាងស្តាំអ្នកក៏អាចទទួលបានសញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី "ត្រឡប់" ប្រភាគ:

\[((\left(\frac(3)(10)\right))^(2))=((\left(\frac(10)(3)\right))^(-2))\]

ជាចុងក្រោយ សមីការរបស់យើងនឹងមានទម្រង់៖

\[\begin(align)&((\left(\frac(10)(3)\right))^(3x-3))=((\left(\frac(10)(3)\right))) ^(-២)); \\& 3x-3=-2; \\& 3x=1; \\&x=\frac(1)(3)។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

នោះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល។ គំនិតចម្បងរបស់វាពុះកញ្ជ្រោលដល់ការពិតដែលថា ទោះបីជាមានហេតុផលផ្សេងគ្នាក៏ដោយ ក៏យើងព្យាយាមដោយទំពក់ ឬដោយល្បិចដើម្បីកាត់បន្ថយហេតុផលទាំងនេះទៅជាតែមួយ។ នៅក្នុងនេះ យើងត្រូវបានជួយដោយការបំប្លែងបឋមនៃសមីការ និងច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយអំណាច។

ប៉ុន្តែតើច្បាប់និងពេលណាត្រូវប្រើ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ថានៅក្នុងសមីការមួយអ្នកត្រូវបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយអ្វីមួយហើយមួយទៀត - ដើម្បីបំបែកមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាកត្តា?

ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះនឹងមកជាមួយបទពិសោធន៍។ សាកល្បងដៃរបស់អ្នកនៅពេលដំបូងលើសមីការសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើឱ្យការងារស្មុគស្មាញបន្តិចម្តងៗ - ហើយឆាប់ៗនេះជំនាញរបស់អ្នកនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពី USE ដូចគ្នា ឬការងារឯករាជ្យ/ការធ្វើតេស្តណាមួយ។

ហើយដើម្បីជួយអ្នកក្នុងកិច្ចការដ៏លំបាកនេះ ខ្ញុំស្នើឱ្យទាញយកសំណុំសមីការនៅលើគេហទំព័ររបស់ខ្ញុំសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ សមីការទាំងអស់មានចម្លើយ ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលខ្លួនឯងបានជានិច្ច។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ រំលឹកឡើងវិញនូវបទប្បញ្ញត្តិទ្រឹស្តីសំខាន់ៗទាក់ទងនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

1. និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលជាបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត

រំលឹកនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ វាស្ថិតនៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពទាំងអស់ត្រូវបានផ្អែកលើ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ ដែលមូលដ្ឋានគឺជាដឺក្រេ ហើយនៅទីនេះ x គឺជាអថេរឯករាជ្យ អាគុយម៉ង់មួយ; y - អថេរអាស្រ័យ, មុខងារ។

អង្ករ។ 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ក្រាហ្វបង្ហាញនិទស្សន្តកើនឡើង និងបន្ថយ ដែលបង្ហាញពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅមូលដ្ឋានធំជាងមួយ និងតិចជាងមួយ ប៉ុន្តែធំជាងសូន្យរៀងគ្នា។

ខ្សែកោងទាំងពីរឆ្លងកាត់ចំណុច (0;1)

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល:

ដែន៖ ;

ជួរនៃតម្លៃ: ;

មុខងារគឺ monotonic កើនឡើងជា ថយចុះជា .

អនុគមន៍ monotonic យកតម្លៃនីមួយៗរបស់វាជាមួយនឹងតម្លៃតែមួយនៃអាគុយម៉ង់។

នៅពេលអាគុយម៉ង់កើនពីដកទៅបូកគ្មានកំណត់ មុខងារនឹងកើនពីសូន្យ រាប់បញ្ចូលទៅបូកគ្មានកំណត់។ ផ្ទុយទៅវិញ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើងពីដកទៅបូក អនុគមន៍ថយចុះពីគ្មានកំណត់ទៅសូន្យ រួមបញ្ចូល។

2. ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធម្មតា។

រំលឹកឡើងវិញពីរបៀបដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺផ្អែកលើ monotonicity នៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគស្មាញស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបែបនេះ។

ភាពស្មើគ្នានៃនិទស្សន្តដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នាគឺដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ពោលគឺភាពឯកតារបស់វា។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ៖

ស្មើភាពមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ;

ស្មើនិទស្សន្ត។

ចូរបន្តទៅសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏ស្មុគស្មាញ គោលដៅរបស់យើងគឺកាត់បន្ថយពួកវានីមួយៗឱ្យសាមញ្ញបំផុត។

ចូរកម្ចាត់ឫសនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយបន្ថយដឺក្រេទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖

ដើម្បីកាត់បន្ថយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញទៅជាសាមញ្ញ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។

ចូរប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិកម្រិត:

យើងណែនាំការជំនួស។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មក

យើងគុណសមីការលទ្ធផលដោយពីរ ហើយផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖

ឫសទីមួយមិនពេញចិត្តចន្លោះពេលនៃតម្លៃ y យើងបោះបង់វាចោល។ យើងទទួលបាន:

ចូរនាំដឺក្រេទៅជាសូចនាករដូចគ្នា៖

យើងណែនាំការជំនួស៖

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មក . ជាមួយនឹងការជំនួសនេះ វាច្បាស់ណាស់ថា y យកតម្លៃវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ យើងទទួលបាន:

យើងដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការ quadratic ស្រដៀងគ្នា យើងសរសេរចម្លើយ៖

ដើម្បីប្រាកដថាឫសត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ អ្នកអាចពិនិត្យមើលតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ពោលគឺស្វែងរកផលបូកនៃឫស និងផលិតផលរបស់វា ហើយពិនិត្យមើលជាមួយមេគុណនៃសមីការ។

យើងទទួលបាន:

3. បច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ

ចូរយើងសិក្សាប្រភេទសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសំខាន់ៗខាងក្រោម៖

សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរទាក់ទងនឹងមុខងារ f និង g ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាមានត្រីកោណការ៉េដែលទាក់ទងនឹង f ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ g ឬត្រីកោណការ៉េដោយគោរព g ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ f ។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ៖

សមីការនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយជាបួនជ្រុងប៉ុន្តែវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើវាតាមរបៀបផ្សេងទៀត។ ករណីពីរគួរពិចារណា៖

ក្នុងករណីដំបូងយើងទទួលបាន

ក្នុងករណីទី 2 យើងមានសិទ្ធិបែងចែកដោយកំរិតខ្ពស់បំផុតហើយយើងទទួលបាន: