ប៉ារ៉ាឡែល​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា​ជា​គូ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីប៉ារ៉ាឡែល ABCD ។ វាមានចំហៀង AB ស្របទៅចំហៀង CD និងចំហៀង BC ស្របទៅចំហៀង AD ។

ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន ប្រលេឡូក្រាមគឺជារាងបួនជ្រុងប៉ោង។ ពិចារណាលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម។

លក្ខណៈ​នៃ​ការ​ប៉ារ៉ាឡែល​

1. ក្នុងប្រលេឡូក្រាម មុំទល់មុខ និងជ្រុងទល់មុខគឺស្មើគ្នា។ ចូរយើងបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ - ពិចារណាប៉ារ៉ាឡែលដែលបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម។

អង្កត់ទ្រូង BD បែងចែកវាជាត្រីកោណស្មើគ្នាពីរគឺ ABD និង CBD ។ ពួកវាស្មើគ្នានៅចំហៀង BD និងមុំពីរនៅជាប់នឹងវា ដោយសារមុំដែលស្ថិតនៅផ្នែកនៃ BD គឺជាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BC និង AD និង AB និង CD រៀងគ្នា។ ដូច្នេះ AB = CD និង
BC=AD។ ហើយពីសមភាពនៃមុំ 1, 2,3 និង 4 វាធ្វើតាមមុំ A = មុំ 1 + មុំ 3 = មុំ 2 + មុំ 4 = មុំ C ។

2. អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបាន bisected ដោយចំនុចប្រសព្វ។ សូម​ឱ្យ​ចំណុច O ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង AC និង BD នៃ​ប្រលេឡូក្រាម ABCD ។

បន្ទាប់មកត្រីកោណ AOB និងត្រីកោណ COD គឺស្មើគ្នានៅតាមបណ្តោយចំហៀងនិងមុំពីរនៅជាប់នឹងវា។ (AB=CD ចាប់តាំងពីពួកវាជាជ្រុងម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម។ និងមុំ1 = មុំ2 និងមុំ3 = មុំ4 ជាមុំឆ្លងកាត់នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និង CD ដោយ secants AC និង BD រៀងគ្នា។) វាធ្វើតាមថា AO = OC និង OB = OD ដែលនិងចាំបាច់ត្រូវតែបញ្ជាក់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបបីខាងក្រោម។

ប្រធានបទមេរៀន

• លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។

គោលបំណងនៃមេរៀន

• ស្វែងយល់ពីនិយមន័យថ្មី ហើយរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលបានសិក្សារួចហើយ។
• បង្កើត និងបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។
• រៀនអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
• ការអភិវឌ្ឍន៍ - ដើម្បីអភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្ស, ការតស៊ូ, ការតស៊ូ, ការគិតឡូជីខល, ការនិយាយគណិតវិទ្យា។
• ការអប់រំ - តាមរយៈមេរៀនដើម្បីបណ្តុះអាកប្បកិរិយាយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគ្នាទៅវិញទៅមក, បណ្តុះសមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់សមមិត្ត, ជំនួយទៅវិញទៅមក, ឯករាជ្យភាព។

គោលបំណងនៃមេរៀន

• ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ផែនការ​មេរៀន

1. សុន្ទរកថាបើក។
2. ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។
3. Parallelogram លក្ខណៈសម្បត្តិនិងសញ្ញារបស់វា។
4. ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។
5. ពិនិត្យ​ដោយខ្លួនឯង។

សេចក្តីផ្តើម

"របកគំហើញវិទ្យាសាស្រ្តដ៏សំខាន់មួយ ផ្តល់នូវដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាធំមួយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាណាមួយ មានការរកឃើញមួយគ្រាប់។"

លក្ខណសម្បត្តិនៃជ្រុងផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាម

ប្រលេឡូក្រាមមានភាគីផ្ទុយគ្នា។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCD ជាប្រលេឡូក្រាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយឱ្យអង្កត់ទ្រូងរបស់វាប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច O ។
ចាប់តាំងពី Δ AOB = Δ COD ដោយសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ (∠ AOB = ∠ COD ជាបញ្ឈរ AO = OC, DO = OB ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងប្រលេឡូក្រាម) បន្ទាប់មក AB = CD ។ ដូចគ្នានេះដែរពីសមភាពនៃត្រីកោណ BOC និង DOA វាធ្វើតាមថា BC = DA ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាម

ប្រលេឡូក្រាមមានមុំទល់មុខ។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCD ជាប្រលេឡូក្រាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយឱ្យអង្កត់ទ្រូងរបស់វាប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច O ។
ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាគីផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទនៅលើ Δ ABC = Δ CDA នៅលើភាគីទាំងបី (AB = CD, BC = DA ពីការបង្ហាញ, AC គឺទូទៅ) ។ វាធ្វើតាមពីសមភាពនៃត្រីកោណដែល ∠ABC = ∠CDA ។
វាត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរថា ∠ DAB = ∠ BCD ដែលតាមពី ∠ ABD = ∠ CDB ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម

អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ប្រសព្វ​គ្នា ហើយ​ចំណុច​ប្រសព្វ​ត្រូវ​បាន​កាត់​ជា​ពីរ។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCD ជាប្រលេឡូក្រាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ តោះគូរអង្កត់ទ្រូង AC ។ យើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាល O នៅលើវា។ នៅលើផ្នែកបន្តនៃផ្នែក DO យើងដាក់ផ្នែក OB 1 ស្មើនឹង DO ។
តាមទ្រឹស្តីបទមុន AB 1 CD គឺជាប្រលេឡូក្រាម។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ AB 1 គឺស្របទៅនឹង DC ។ ប៉ុន្តែតាមរយៈចំណុច A មានតែបន្ទាត់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចគូរស្របទៅនឹង DC ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ AB 1 ត្រូវគ្នានឹងបន្ទាត់ AB ។
វា​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ផង​ដែរ​ថា BC 1 ត្រូវ​គ្នា​នឹង BC ។ ដូច្នេះចំនុច C ស្របគ្នានឹង C 1 ។ ប្រលេឡូក្រាម ABCD ស្របគ្នានឹងប្រលេឡូក្រាម AB 1 ស៊ីឌី។ ដូច្នេះ​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ប្រសព្វ​គ្នា ហើយ​ចំណុច​ប្រសព្វ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​ពីរ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាធម្មតា (ឧទាហរណ៍នៅក្នុង Pogorelov) វាត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: អង្កត់ទ្រូងបែងចែកប្រលេឡូក្រាមជា 4 ត្រីកោណ។ ពិចារណាមួយគូហើយរកឱ្យឃើញ - ពួកគេគឺស្មើគ្នា: មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺភាគីផ្ទុយគ្នាមុំដែលត្រូវគ្នានៅជាប់នឹងវាស្មើនឹងបញ្ឈរជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នោះគឺផ្នែកនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើគ្នា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។

ទាំងអស់នោះឬ?
វាត្រូវបានបញ្ជាក់ខាងលើថាចំនុចប្រសព្វកាត់អង្កត់ទ្រូង - ប្រសិនបើវាមាន។ ការ​លើក​ឡើង​ខាង​លើ​មិន​បាន​បញ្ជាក់​ពី​អត្ថិភាព​របស់​វា​តាម​វិធី​ណា​មួយ​ឡើយ។ នោះគឺផ្នែកនៃទ្រឹស្តីបទ "អង្កត់ទ្រូងប៉ារ៉ាឡែលប្រសព្វ" នៅតែមិនអាចបញ្ជាក់បាន។

វាគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់ដែលផ្នែកនេះពិបាកបញ្ជាក់។ ដោយវិធីនេះ នេះមកពីលទ្ធផលទូទៅជាងនេះ៖ សម្រាប់រាងបួនជ្រុងប៉ោងណាមួយ អង្កត់ទ្រូងនឹងប្រសព្វគ្នា សម្រាប់ការដែលមិនប៉ោងណាមួយពួកគេនឹងមិនធ្វើទេ។

នៅលើសមភាពនៃត្រីកោណតាមបណ្តោយចំហៀងនិងមុំពីរនៅជាប់នឹងវា (សញ្ញាទីពីរនៃសមភាពនៃត្រីកោណ) និងផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមភាពនៃត្រីកោណពីរនៅសងខាង និងមុំពីរនៅជាប់នឹងវា លោក Thales បានរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែងដ៏សំខាន់មួយ។ ឧបករណ៍កំណត់ចម្ងាយត្រូវបានសាងសង់នៅកំពង់ផែ Miletus ដែលកំណត់ចម្ងាយទៅកប៉ាល់នៅសមុទ្រ។ វា​មាន​ចង្កឹះ​បី A, B និង C (AB = BC) និង​បន្ទាត់​ត្រង់​សម្គាល់ SK ដែល​កាត់​កែង​ទៅ CA ។ នៅពេលដែលកប៉ាល់បានបង្ហាញខ្លួននៅលើបន្ទាត់ត្រង់ SC ចំនុច D ត្រូវបានគេរកឃើញថាចំនុច D, .B និង E ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ពីគំនូរ ចម្ងាយស៊ីឌីនៅលើដីគឺជាចម្ងាយដែលចង់បានទៅកាន់កប៉ាល់។

សំណួរ

1. តើអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វឬ?
   
2. តើអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមស្មើគ្នាទេ?
3. តើមុំទល់មុខនៃប្រលេឡូក្រាមស្មើគ្នាទេ?
4. តើអ្វីជានិយមន័យនៃប្រលេឡូក្រាម?
5. តើ​មាន​លក្ខណៈ​ពិសេស​ប៉ុន្មាន​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម?
   
6. តើ rhombus អាចជាប៉ារ៉ាឡែលបានទេ?
   

បញ្ជីប្រភពដែលបានប្រើ

1. Kuznetsov A.V. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា (ថ្នាក់ទី ៥-៩) ទីក្រុងគៀវ
2. “ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ 2006. គណិតវិទ្យា។ សម្ភារៈអប់រំ និងបណ្តុះបណ្តាលសម្រាប់ការរៀបចំសិស្ស / Rosobrnadzor, ISOP - M.: Intellect-Center, 2006 "
3. Mazur K. I. "ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រកួតប្រជែងសំខាន់ៗក្នុងគណិតវិទ្យានៃការប្រមូលដែលបានកែសម្រួលដោយ M. I. Scanavi"
4. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "ធរណីមាត្រ, 7 - 9: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ"

ធ្វើការលើមេរៀន

Kuznetsov A.V.

ប៉ូតាណាក់ S.A.

Evgeny Petrov

អ្នកអាចលើកជាសំណួរអំពីការអប់រំទំនើប បញ្ចេញគំនិត ឬដោះស្រាយបញ្ហាបន្ទាន់នៅ វេទិកាអប់រំជាកន្លែងដែលក្រុមប្រឹក្សាអប់រំនៃការគិត និងសកម្មភាពថ្មីៗជួបជាអន្តរជាតិ។ បានបង្កើត ប្លុកអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវឋានៈរបស់អ្នកជាគ្រូបង្រៀនដែលមានជំនាញប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សាលារៀននាពេលអនាគតផងដែរ។ សមាគមអ្នកដឹកនាំអប់រំបើកទ្វារទៅកាន់អ្នកឯកទេសលំដាប់កំពូល ហើយអញ្ជើញអ្នកឱ្យសហការក្នុងទិសដៅនៃការបង្កើតសាលាល្អបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក។

មុខវិជ្ជា > គណិតវិទ្យា > គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៨

ដូចនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean ចំនុច និងបន្ទាត់ត្រង់គឺជាធាតុសំខាន់នៃទ្រឹស្តីនៃប្លង់ ដូច្នេះ ប្រលេឡូក្រាមគឺជាតួរលេខសំខាន់មួយនៃរាងបួនជ្រុងប៉ោង។ ពីវាដូចជាខ្សែស្រលាយពីបាល់មួយ លំហូរគំនិតនៃ "ចតុកោណ", "ការ៉េ", "rhombus" និងបរិមាណធរណីមាត្រផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

និយមន័យនៃប្រលេឡូក្រាម

រាងបួនជ្រុងប៉ោង,មានផ្នែក ដែលគូនីមួយៗស្របគ្នា ត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងធរណីមាត្រថាជាប្រលេឡូក្រាម។

អ្វី​ដែល​ប៉ារ៉ាឡែល​បុរាណ​មើល​ទៅ​ដូច​ជា ABCD បួនជ្រុង។ ជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន (AB, BC, CD និង AD) កាត់កែងដែលដកចេញពីកំពូលណាមួយទៅជ្រុងម្ខាងនៃកំពូលនេះត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់ (BE និង BF) បន្ទាត់ AC និង BD គឺជាអង្កត់ទ្រូង។

យកចិត្តទុកដាក់!ការ៉េ រាងមូល និងចតុកោណកែង គឺជាករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម។

ជ្រុងនិងមុំ៖ លក្ខណៈពិសេសសមាមាត្រ

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ ទាំងទំហំធំ កំណត់ទុកជាមុនដោយការកំណត់ខ្លួនឯងពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយទ្រឹស្តីបទ។ លក្ខណៈទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម៖

1. ផ្នែកដែលផ្ទុយគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទជាគូ។
2. មុំដែលទល់មុខគ្នាគឺស្មើគ្នាជាគូ។

ភ័ស្តុតាង៖ ពិចារណា ∆ABC និង ∆ADC ដែលទទួលបានដោយការបែងចែក ABCD បួនជ្រុងតាមបន្ទាត់ AC ។ ∠BCA=∠CAD និង ∠BAC=∠ACD ចាប់តាំងពី AC គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ពួកគេ (មុំបញ្ឈរសម្រាប់ BC||AD និង AB||CD រៀងគ្នា)។ វាធ្វើតាមពីនេះ៖ ∆ABC = ∆ADC (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ)។

ចម្រៀក AB និង BC ក្នុង ∆ABC ត្រូវគ្នាជាគូទៅនឹងបន្ទាត់ CD និង AD ក្នុង ∆ADC ដែលមានន័យថាពួកវាដូចគ្នាបេះបិទ៖ AB = CD, BC = AD ។ ដូច្នេះ ∠B ត្រូវគ្នានឹង ∠D ហើយពួកវាស្មើគ្នា។ ចាប់តាំងពី ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD ដែលដូចគ្នាបេះបិទជាគូ បន្ទាប់មក ∠A = ∠C។ ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបានបញ្ជាក់។

លក្ខណៈនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់តួលេខ

មុខងារចម្បងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទាំងនេះ៖ ចំនុចប្រសព្វបំបែកពួកគេ។

ភស្តុតាង៖ អនុញ្ញាតឱ្យ m. E ជាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង AC និង BD នៃរូប ABCD ។ ពួកវាបង្កើតជាត្រីកោណសមគ្នាពីរ - ∆ABE និង ∆CDE ។

AB=CD ចាប់តាំងពីពួកវាផ្ទុយគ្នា។ យោងទៅតាមបន្ទាត់ និងផ្នែក ∠ABE = ∠CDE និង ∠BAE = ∠DCE ។

យោងតាមសញ្ញាទីពីរនៃសមភាព ∆ABE = ∆CDE ។ នេះមានន័យថា ធាតុ ∆ABE និង ∆CDE គឺ៖ AE = CE, BE = DE ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ពួកវាជាផ្នែកសមស្របនៃ AC និង BD ។ ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបានបញ្ជាក់។

លក្ខណៈពិសេសនៃជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា។

នៅជ្រុងជាប់គ្នាផលបូកនៃមុំគឺ 180 °ចាប់តាំងពីពួកវាស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងផ្នែកខាង។ សម្រាប់ ABCD បួនជ្រុង៖

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

លក្ខណៈសម្បត្តិ Bisector៖

1. ទម្លាក់ទៅម្ខាង, កាត់កែង;
2. បញ្ឈរទល់មុខមាន bisectors ប៉ារ៉ាឡែល;
3. ត្រីកោណដែលទទួលបានដោយការគូរ bisector នឹងក្លាយជា isosceles ។

ការ​កំណត់​លក្ខណៈ​លក្ខណៈ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដោយ​ទ្រឹស្តីបទ

លក្ខណៈពិសេសនៃតួលេខនេះ ធ្វើតាមទ្រឹស្ដីចម្បងរបស់វា ដែលអានដូចខាងក្រោម៖ បួនជ្រុងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រលេឡូក្រាមក្នុងករណីដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាប្រសព្វគ្នា ហើយចំនុចនេះបែងចែកពួកវាជាផ្នែកស្មើគ្នា។

ភស្តុតាង៖ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ AC និង BD នៃ ABCD បួនជ្រុងប្រសព្វគ្នានៅក្នុង t. E. ចាប់តាំងពី ∠AED = ∠BEC និង AE+CE=AC BE+DE=BD បន្ទាប់មក ∆AED = ∆BEC (ដោយសញ្ញាដំបូងនៃសមភាពនៃត្រីកោណ)។ នោះគឺ ∠EAD = ∠ECB ។ ពួកវាក៏ជាមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងនៃ AC secant សម្រាប់បន្ទាត់ AD និង BC ។ ដូច្នេះ​តាម​និយមន័យ​នៃ​ភាព​ស្រប - AD || BC ទ្រព្យសម្បត្តិស្រដៀងគ្នានៃបន្ទាត់ BC និង CD ក៏ត្រូវបានយកមកផងដែរ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខ

តំបន់នៃតួលេខនេះ។ បានរកឃើញតាមវិធីជាច្រើន។មួយក្នុងចំណោមសាមញ្ញបំផុត: គុណកម្ពស់និងមូលដ្ឋានដែលវាត្រូវបានគូរ។

ភស្តុតាង៖ គូរកាត់កែង BE និង CF ពីចំនុចកំពូល B និង C. ∆ABE និង ∆DCF គឺស្មើគ្នាចាប់តាំងពី AB = CD និង BE = CF ។ ABCD គឺស្មើនឹងចតុកោណកែង EBCF ព្រោះពួកវាក៏មានតួលេខសមាមាត្រផងដែរ៖ S ABE និង S EBCD ក៏ដូចជា S DCF និង S EBCD ។ វាដូចខាងក្រោមថាផ្ទៃនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងចតុកោណកែងមួយ:

S ABCD = S EBCF = BE × BC = BE × AD ។

ដើម្បី​កំណត់​រូបមន្ត​ទូទៅ​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម យើង​កំណត់​កម្ពស់​ជា​ hb, និងចំហៀង ខ. រៀងគ្នា៖

វិធីផ្សេងទៀតដើម្បីស្វែងរកតំបន់

ការគណនាតំបន់ តាមរយៈជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម និងមុំដែលពួកគេបង្កើត គឺជាវិធីសាស្ត្រទីពីរដែលគេស្គាល់។

,

Spr-ma - តំបន់;

a និង b គឺជាភាគីរបស់វា។

α - មុំរវាងផ្នែក a និង b ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺអនុវត្តជាក់ស្តែងដោយផ្អែកលើដំបូងប៉ុន្តែក្នុងករណីដែលមិនស្គាល់។ តែងតែកាត់ចេញត្រីកោណកែងដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានរកឃើញដោយអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ ពោលគឺ . ការផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រយើងទទួលបាន។ នៅក្នុងសមីការនៃវិធីសាស្រ្តដំបូងយើងជំនួសកម្ពស់ជាមួយនឹងផលិតផលនេះហើយទទួលបានភស្តុតាងនៃសុពលភាពនៃរូបមន្តនេះ។

តាមរយៈអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម និងមុំមួយដែលពួកវាបង្កើតនៅពេលពួកគេប្រសព្វគ្នា អ្នកក៏អាចស្វែងរកតំបន់នេះផងដែរ។

ភស្តុតាង៖ AC និង BD ប្រសព្វគ្នាបង្កើតជាត្រីកោណបួន៖ ABE, BEC, CDE និង AED ។ ផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េនេះ។

ផ្ទៃនៃ ∆ នីមួយៗអាចរកឃើញពីកន្សោម ដែល a=BE, b=AE, ∠γ=∠AEB។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកតម្លៃតែមួយនៃស៊ីនុសត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា។ នោះគឺជា។ ចាប់តាំងពី AE+CE=AC=d 1 និង BE+DE=BD=d 2 រូបមន្តតំបន់កាត់បន្ថយទៅ៖

.

ការ​អនុវត្ត​ក្នុង​ពិជគណិត​វ៉ិចទ័រ

លក្ខណៈនៃផ្នែកធាតុផ្សំនៃចតុកោណកែងនេះ បានរកឃើញកម្មវិធីនៅក្នុងពិជគណិតវ៉ិចទ័រ ពោលគឺ៖ ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រពីរ។ ក្បួន​ប្រលេឡូក្រាម​បញ្ជាក់​ថា​ ប្រសិនបើបានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រនិងទេ។គឺ collinear បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខនេះ មូលដ្ឋានដែលត្រូវគ្នានឹងវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

ភ័ស្តុតាង៖ ពីការចាប់ផ្តើមដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាន - នោះគឺ។ - យើងបង្កើតវ៉ិចទ័រនិង។ បន្ទាប់មកទៀត យើងបង្កើតប៉ារ៉ាឡែល OASV ដែលផ្នែក OA និង OB ជាភាគី។ ដូច្នេះ OS ស្ថិតនៅលើវ៉ិចទ័រ ឬផលបូក។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រលេឡូក្រាម

អត្តសញ្ញាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម:

1. a និង b, α - ជ្រុងនិងមុំរវាងពួកវា;
2. d 1 និង d 2 , γ - អង្កត់ទ្រូងនិងនៅចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ;
3. h a និង h b - កម្ពស់ទាបទៅចំហៀង a និង b;

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ	រូបមន្ត
ការស្វែងរកភាគី
តាមអង្កត់ទ្រូងនិងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា
តាមអង្កត់ទ្រូងនិងចំហៀង
តាមរយៈកម្ពស់ និងចំណុចកំពូលទល់មុខ
ស្វែងរកប្រវែងអង្កត់ទ្រូង
នៅលើជ្រុងនិងទំហំនៃកំពូលរវាងពួកគេ។

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

1. ប៉ារ៉ាឡែល

ពាក្យផ្សំ "ប្រឡោត"? ហើយនៅពីក្រោយវាគឺជាតួលេខដ៏សាមញ្ញបំផុត។

អញ្ចឹង​គឺ​យើង​យក​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ៖

ឆ្លងកាត់ពីរទៀត៖

ហើយនៅខាងក្នុង - ប្រលេឡូក្រាម!

តើប្រលេឡូក្រាមមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?

គុណលក្ខណៈប្រលេឡូក្រាម។

នោះ​គឺ​តើ​អ្វី​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ប្រសិន​បើ​ប្រលេឡូក្រាម​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​បញ្ហា?

សំណួរនេះត្រូវបានឆ្លើយដោយទ្រឹស្តីបទដូចខាងក្រោមៈ

ចូរយើងគូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងឱ្យបានលម្អិត។

អ្វី ចំណុចដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទ? ហើយការពិតដែលថាប្រសិនបើអ្នកមានប៉ារ៉ាឡែលនោះតាមគ្រប់មធ្យោបាយ

កថាខណ្ឌទី ២ មានន័យថា បើមានប្រលេឡូក្រាម នោះម្តងទៀត តាមគ្រប់មធ្យោបាយ៖

ជាការប្រសើរណាស់ ហើយជាចុងក្រោយ ចំណុចទីបីមានន័យថា ប្រសិនបើអ្នកមានប្រលេឡូក្រាម នោះត្រូវប្រាកដថា៖

សូមមើលអ្វីដែលជាជម្រើសនៃទ្រព្យសម្បត្តិ? តើត្រូវប្រើអ្វីក្នុងកិច្ចការ? ព្យាយាមផ្តោតលើសំណួរនៃភារកិច្ចឬគ្រាន់តែព្យាយាមអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងវេន - ប្រភេទ "គន្លឹះ" មួយចំនួននឹងធ្វើ។

ហើយឥឡូវនេះសូមសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរមួយទៀត: របៀបសម្គាល់ប៉ារ៉ាឡែល "នៅមុខ"? តើ​ត្រូវ​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ចំពោះ​ចតុកោណ​ដើម្បី​ឱ្យ​យើង​មាន​សិទ្ធិ​ផ្តល់​ឱ្យ​វា​នូវ "ចំណងជើង" នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​មួយ?

សំណួរនេះត្រូវបានឆ្លើយដោយសញ្ញាជាច្រើននៃប្រលេឡូក្រាម។

លក្ខណៈពិសេសនៃការប៉ារ៉ាឡែល។

យកចិត្តទុកដាក់! ចាប់ផ្តើម។

ប៉ារ៉ាឡែល។

យកចិត្តទុកដាក់៖ ប្រសិនបើអ្នកបានរកឃើញយ៉ាងហោចណាស់សញ្ញាមួយនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នក នោះអ្នកមានប្រលេឡូក្រាមពិតប្រាកដ ហើយអ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។

2. ចតុកោណកែង

ខ្ញុំ​មិន​គិត​ថា​វា​នឹង​ក្លាយ​ជា​ដំណឹង​សម្រាប់​អ្នក​ទាល់​តែ​សោះ។

សំណួរទី 1 គឺ៖ តើចតុកោណកែងជាប្រលេឡូក្រាមទេ?

ជា​ការ​ពិត​ណាស់! យ៉ាងណាមិញគាត់មាន - ចាំសញ្ញារបស់យើង 3?

ហើយពីទីនេះ ពិតណាស់ វាធ្វើតាមថាសម្រាប់ចតុកោណកែង ដូចជាសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាមណាមួយ ហើយនិងអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល។

ប៉ុន្តែ​មាន​ចតុកោណកែង​មួយ​និង​លក្ខណៈ​ពិសេស​មួយ​។

ចតុកោណកែងទ្រព្យសម្បត្តិ

ហេតុអ្វីបានជាអចលនទ្រព្យនេះប្លែក? ព្រោះ​គ្មាន​ប្រលេឡូក្រាម​ផ្សេង​ទៀត​មាន​អង្កត់ទ្រូង​ស្មើគ្នា។ ចូរយើងបង្កើតវាឱ្យកាន់តែច្បាស់។

យកចិត្តទុកដាក់៖ ដើម្បីក្លាយជាចតុកោណ ចតុកោណកែងត្រូវក្លាយជាប៉ារ៉ាឡែលជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញភាពស្មើគ្នានៃអង្កត់ទ្រូង។

3. ពេជ្រ

ហើយសំណួរម្តងទៀតគឺ: តើ rhombus ជាប៉ារ៉ាឡែលឬអត់?

ជាមួយនឹងសិទ្ធិពេញលេញ - ប្រលេឡូក្រាមព្រោះវាមាននិង (ចងចាំសញ្ញារបស់យើង 2) ។

ហើយម្តងទៀត ដោយសារ rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម នោះវាត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថា rhombus មានមុំទល់មុខស្មើគ្នា ជ្រុងទល់មុខគឺស្របគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Rhombus

សូមមើលរូបភាព៖

ដូចនៅក្នុងករណីនៃចតុកោណកែង លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះមានលក្ខណៈប្លែក ពោលគឺសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិនីមួយៗ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា យើងមិនត្រឹមតែមានប្រលេឡូក្រាមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជារាងមូល។

សញ្ញានៃ rhombus

ហើយយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត៖ មិនគួរមានត្រឹមតែបួនជ្រុងដែលមានអង្កត់ទ្រូងកាត់កែងនោះទេ ប៉ុន្តែជាប្រលេឡូក្រាម។ ធ្វើ​អោយ​ប្រាកដ:

ទេ ពិតណាស់មិនមែនទេ ទោះបីជាអង្កត់ទ្រូងរបស់វា និងកាត់កែងក៏ដោយ ហើយអង្កត់ទ្រូងគឺជាផ្នែកនៃមុំ u ។ ប៉ុន្តែ ... អង្កត់ទ្រូងមិនបែងចែកទេ ចំនុចប្រសព្វនៅពាក់កណ្តាល ដូច្នេះ - មិនមែនជាប្រលេឡូក្រាមទេ ដូច្នេះហើយមិនមែនជារូបចម្លាក់ទេ។

នោះគឺការ៉េគឺជាចតុកោណកែងនិង rhombus ក្នុងពេលតែមួយ។ តោះ​មើល​អ្វី​ដែល​ចេញ​មក​ពី​នេះ។

តើវាច្បាស់ទេថាហេតុអ្វី? - rhombus - bisector នៃមុំ A ដែលស្មើនឹង។ ដូច្នេះវាបែងចែក (និង) ជាពីរមុំតាមបណ្តោយ។

ជាការប្រសើរណាស់, វាច្បាស់ណាស់: អង្កត់ទ្រូងរបស់ចតុកោណគឺស្មើគ្នា; អង្កត់ទ្រូង rhombus កាត់កែង ហើយជាទូទៅ - អង្កត់ទ្រូងប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល។

កម្រិតមធ្យម

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ប៉ារ៉ាឡែល

លក្ខណៈ​នៃ​ការ​ប៉ារ៉ាឡែល​

យកចិត្តទុកដាក់! ពាក្យ " លក្ខណសម្បត្តិប្រលេឡូក្រាម» មាន​ន័យ​ថា​បើ​អ្នក​មាន​ភារកិច្ច មាន parallelogram បន្ទាប់មកទាំងអស់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ។

ទ្រឹស្តីបទអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។

ក្នុងប្រលេឡូក្រាមណាមួយ៖

សូមមើលថាហេតុអ្វីបានជានេះជាការពិត យើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ។

ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជា 1) ពិត?

ដោយសារវាជាប្រលេឡូក្រាម ដូច្នេះ៖

• ដូចជា​ការ​និយាយ​កុហក​បញ្ច្រាស
• ដូចជានិយាយកុហកនៅទូទាំង។

ដូច្នេះ (នៅលើមូលដ្ឋាន II: និង - ទូទៅ។ )

មែនហើយម្តង - នោះហើយជាវា! - បានបង្ហាញ។

ប៉ុន្តែដោយវិធីនេះ! យើងក៏បានបង្ហាញផងដែរ 2)!

ហេតុអ្វី? ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ (មើលរូបភាព) នោះគឺដោយសារតែ។

នៅសល់តែ 3 គ្រឿង)។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនៅតែត្រូវគូរអង្កត់ទ្រូងទីពីរ។

ហើយឥឡូវនេះយើងឃើញថា - យោងតាមសញ្ញា II (មុំនិងចំហៀង "រវាង" ពួកគេ) ។

បញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិ! ចូរយើងបន្តទៅសញ្ញា។

លក្ខណៈប៉ារ៉ាឡែល

សូមចាំថាសញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាមឆ្លើយសំណួរ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញ?" ថាតួលេខនេះគឺជាប៉ារ៉ាឡែលមួយ។

នៅក្នុងរូបតំណាងវាដូចនេះ៖

ហេតុអ្វី? វាជាការល្អក្នុងការយល់ពីមូលហេតុ - នោះគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ប៉ុន្តែមើល៖

ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានរកឃើញថាហេតុអ្វីបានជាសញ្ញា 1 ជាការពិត។

អញ្ចឹងវាកាន់តែងាយស្រួល! តោះគូរអង្កត់ទ្រូងម្តងទៀត។

ដែលមានន័យថា៖

និងងាយស្រួលផងដែរ។ តែ… ប្លែក!

មានន័យថា, ។ វ៉ោ​វ! ប៉ុន្តែផងដែរ - ផ្ទៃក្នុងម្ខាងនៅសេតវិមាន!

ដូច្នេះការពិតមានន័យថា។

ហើយ​បើ​ក្រឡេក​មើល​ពី​ម្ខាង​ទៀត នោះ​គឺ​ជា​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​តែ​ម្ខាង! ហើយ​ដូច្នេះ។

ឃើញ​ថា​អស្ចារ្យ​ប៉ុណ្ណា?!

ហើយម្តងទៀតសាមញ្ញ៖

ដូចគ្នាបេះបិទ និង។

យកចិត្តទុកដាក់:ប្រសិនបើអ្នកបានរកឃើញ យ៉ាងហោចណាស់សញ្ញាមួយនៃប្រលេឡូក្រាមនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នក បន្ទាប់មកអ្នកមាន យ៉ាង​ពិតប្រាកដ parallelogram ហើយអ្នកអាចប្រើ គ្រប់គ្នាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមមើលដ្យាក្រាម៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ចតុកោណ។

លក្ខណៈសម្បត្តិចតុកោណកែង៖

ចំណុច 1) គឺច្បាស់ណាស់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សញ្ញា 3 () ត្រូវបានបំពេញយ៉ាងសាមញ្ញ

និងចំណុចទី 2) - សំខាន់ណាស់. ដូច្នេះ ចូរ​យើង​ធ្វើ​ការ​បញ្ជាក់​នោះ។

ដូច្នេះនៅលើជើងពីរ (និង - ទូទៅ) ។

មែនហើយ ដោយសារត្រីកោណស្មើគ្នា នោះអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកវាក៏ស្មើគ្នាដែរ។

បញ្ជាក់!

ហើយ​ស្រមៃ​ថា សមភាព​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​គឺជា​លក្ខណៈ​ពិសេស​នៃ​ចតុកោណកែង​ក្នុង​ចំណោម​ប៉ារ៉ាឡែល​ទាំងអស់។ នោះ​គឺ​សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ខាង​ក្រោម​គឺ​ពិត

ចាំមើលថាហេតុអ្វី?

ដូច្នេះ (មានន័យថាមុំនៃប្រលេឡូក្រាម) ។ ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀតសូមចាំថា - ប៉ារ៉ាឡែលមួយហើយដូច្នេះ។

មានន័យថា, ។ ហើយ​ជា​ការ​ពិត​ណាស់​វា​មក​ពី​នេះ​ថា​ពួកគេ​ម្នាក់ៗ យ៉ាងណាមិញនៅក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលពួកគេគួរតែផ្តល់ឱ្យ!

នៅទីនេះយើងបានបង្ហាញថាប្រសិនបើ ប្រលេឡូក្រាមភ្លាមៗ (!) នឹងមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា បន្ទាប់មកនេះ។ ចតុកោណកែង.

តែ! យកចិត្តទុកដាក់!នេះគឺអំពី ប្រលេឡូក្រាម! មិនមានទេ។បួនជ្រុងដែលមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា គឺជាចតុកោណកែង និង តែប៉ុណ្ណោះប៉ារ៉ាឡែល!

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ផ្ការំដួល

ហើយសំណួរម្តងទៀតគឺ: តើ rhombus ជាប៉ារ៉ាឡែលឬអត់?

ជាមួយនឹងសិទ្ធិពេញលេញ - ប្រលេឡូក្រាមព្រោះវាមាននិង (ចងចាំសញ្ញារបស់យើង 2) ។

ហើយម្តងទៀត ដោយសារ rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម វាត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថា rhombus មានមុំទល់មុខស្មើគ្នា ជ្រុងទល់មុខគឺស្របគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ។

ប៉ុន្តែក៏មានលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសផងដែរ។ យើងបង្កើត។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Rhombus

ហេតុអ្វី? ជាការប្រសើរណាស់, ដោយសារតែ rhombus គឺជាប៉ារ៉ាឡែលមួយ, បន្ទាប់មកអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

ហេតុអ្វី? បាទ នោះហើយជាមូលហេតុ!

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអង្កត់ទ្រូងនិងបានប្រែទៅជា bisectors នៃជ្រុងនៃ rhombus នេះ។

ដូចនៅក្នុងករណីនៃចតុកោណកែង លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះគឺ ប្លែកពួកគេម្នាក់ៗក៏ជាសញ្ញានៃ rhombus ផងដែរ។

សញ្ញា Rhombus ។

ហេតុអ្វីបានជា​អញ្ចឹង? ហើយមើលទៅ

អាស្រ័យហេតុនេះ និង ទាំងពីរត្រីកោណទាំងនេះគឺជា isosceles ។

ដើម្បី​ក្លាយ​ជា​រូប​រាង​រង្វង់​មូល ចតុកោណ​ត្រូវ​តែ "ក្លាយ​ជា" ប៉ារ៉ាឡែល​ជា​មុន​សិន ហើយ​បន្ទាប់​មក​បង្ហាញ​លក្ខណៈ 1 ឬ លក្ខណៈ 2 រួច​ហើយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ការ៉េ

នោះគឺការ៉េគឺជាចតុកោណកែងនិង rhombus ក្នុងពេលតែមួយ។ តោះ​មើល​អ្វី​ដែល​ចេញ​មក​ពី​នេះ។

តើវាច្បាស់ទេថាហេតុអ្វី? ការេ - rhombus - bisector នៃមុំដែលស្មើនឹង។ ដូច្នេះវាបែងចែក (និង) ជាពីរមុំតាមបណ្តោយ។

ជាការប្រសើរណាស់, វាច្បាស់ណាស់: អង្កត់ទ្រូងរបស់ចតុកោណគឺស្មើគ្នា; អង្កត់ទ្រូង rhombus កាត់កែង ហើយជាទូទៅ - អង្កត់ទ្រូងប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល។

ហេតុអ្វី? ជាការប្រសើរណាស់, គ្រាន់តែអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

លក្ខណៈ​នៃ​ការ​ប៉ារ៉ាឡែល​:

1. សងខាងគឺស្មើគ្នា៖ , .
2. មុំទល់មុខគឺ៖ , .
3. មុំនៅម្ខាងបន្ថែមដល់៖ , .
4. អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល: .

លក្ខណៈសម្បត្តិចតុកោណកែង៖

1. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺ៖ .
2. ចតុកោណ​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម (លក្ខណសម្បត្តិ​ទាំងអស់​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ត្រូវ​បាន​បំពេញ​សម្រាប់​ចតុកោណកែង)។

លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Rhombus៖

1. អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែង៖ .
2. អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺជា bisectors នៃមុំរបស់វា: ; ; ; .
3. rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម (លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំពេញសម្រាប់ rhombus) ។

លក្ខណៈសម្បត្តិការ៉េ៖

ការ៉េគឺជារូបចម្លាក់ និងចតុកោណកែងក្នុងពេលតែមួយ ដូច្នេះហើយ សម្រាប់ការ៉េ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃចតុកោណកែង និងរាងចតុកោណត្រូវបានបំពេញ។ ក៏ដូចជា៖

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!