នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀប និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ និងលេខក្នុងត្រីកោណមាត្រ. នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការកត់សម្គាល់ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកំណត់ត្រា ផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។ សរុបសេចក្តីមក យើងគូរប៉ារ៉ាឡែលរវាងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណមាត្រ និងធរណីមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់

តោះតាមដានពីរបៀបដែលគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយក្រោយមកទៀត ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានសិក្សា ដែលសំដៅលើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល និងលេខ។ យើងផ្តល់និយមន័យទាំងអស់នេះ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ និងផ្តល់យោបល់ចាំបាច់។

មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែង

ពីវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានគេស្គាល់។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ យើងបង្ហាញទម្រង់របស់ពួកគេ។

និយមន័យ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​ស្តាំ​មួយ​គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែងគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខ។

សញ្ញាណនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ក៏ត្រូវបានណែនាំនៅទីនោះផងដែរ - sin, cos, tg និង ctg រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ ABC ជាត្រីកោណកែងដែលមានមុំខាងស្តាំ C នោះស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ BC ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB នោះគឺ sin∠A=BC/AB។

និយមន័យទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួច ពីប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ក៏ដូចជាពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ តង់សង់ កូតង់សង់ និងប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង ស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងដឹងថាក្នុងត្រីកោណកែងជើង AC គឺ 3 ហើយអ៊ីប៉ូតេនុស AB គឺ 7 នោះយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច A តាមនិយមន័យ៖ cos∠A=AC/AB=3/7 ។

មុំបង្វិល

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រពួកគេចាប់ផ្តើមមើលមុំកាន់តែទូលំទូលាយ - ពួកគេណែនាំគំនិតនៃមុំនៃការបង្វិល។ មុំនៃការបង្វិលមិនដូចមុំស្រួចទេ មិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះស៊ុមពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេទេ មុំនៃការបង្វិលគិតជាដឺក្រេ (និងជារ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតណាមួយពី −∞ ទៅ +∞ ។

នៅក្នុងពន្លឺនេះ និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ លែងជាមុំស្រួចស្រាវទៀតហើយ ប៉ុន្តែជាមុំនៃរ៉ិចទ័រតាមអំពើចិត្ត - មុំនៃការបង្វិល។ ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈកូអរដោនេ x និង y នៃចំណុច A 1 ដែលចំណុចដំបូងហៅថា A(1, 0) ឆ្លងកាត់បន្ទាប់ពីវាបង្វិលតាមមុំαជុំវិញចំណុច O - ការចាប់ផ្តើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ និងកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα គឺជាការកំណត់នៃចំនុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុច A 1 នោះគឺ cosα=x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃចំនុច A 1 ទៅនឹង abscissa របស់វា នោះគឺ tgα = y/x ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំណុច A 1 ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា នោះគឺ ctgα=x/y ។

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំ α ណាមួយ ដោយសារយើងតែងតែអាចកំណត់ abscissa និង ordinate នៃចំណុច ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំα។ ហើយតង់សង់ និងកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយឡើយ។ តង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបែបនេះ α ដែលចំណុចដំបូងទៅចំណុចសូន្យ abscissa (0, 1) ឬ (0, −1) ហើយវាកើតឡើងនៅមុំ 90°+180° k , k∈Z (π / 2 + π k rad) ។ ជាការពិតណាស់ នៅមុំនៃការបង្វិលបែបនេះ កន្សោម tgα=y/x មិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ ចំពោះ​កូតង់សង់ វា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​សម្រាប់​មុំ​ដូច​នេះ α ដែល​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​ទៅ​កាន់​ចំណុច​មួយ​ដែល​មាន​លេខសូន្យ (1, 0) ឬ (−1, 0) ហើយ​នេះ​ជា​ករណី​សម្រាប់​មុំ 180° k, k ∈Z (π k rad) ។

ដូច្នេះ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំបង្វិលណាមួយ តង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 90°+180° k, k∈Z (π/2+π k rad) ហើយកូតង់សង់គឺសម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ 180 °·k , k∈Z (π·k rad) ។

សញ្ញាណដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ បង្ហាញនៅក្នុងនិយមន័យ sin, cos, tg និង ctg ពួកវាក៏ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីសម្គាល់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល (ពេលខ្លះអ្នកអាចរកឃើញសញ្ញាណ tan និង cot ដែលត្រូវគ្នានឹងតង់សង់ និង កូតង់សង់) ។ ដូច្នេះស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល 30 ដឺក្រេអាចសរសេរជា sin30° កំណត់ត្រា tg(−24°17′) និង ctgα ត្រូវគ្នាទៅនឹងតង់ហ្សង់នៃមុំបង្វិល −24 ដឺក្រេ 17 នាទី និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα . សូមចាំថានៅពេលសរសេររង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ សញ្ញា "រ៉ាដ" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ ឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃបី pi rads ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងឱ្យ cos3 π ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាក្នុងការនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល ឃ្លា "មុំបង្វិល" ឬពាក្យ "បង្វិល" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ នោះគឺជំនួសឱ្យឃ្លា "ស៊ីនុសនៃមុំនៃការបង្វិលអាល់ហ្វា" ឃ្លា "ស៊ីនុសនៃមុំអាល់ហ្វា" ជាធម្មតាត្រូវបានគេប្រើឬសូម្បីតែខ្លីជាង - "ស៊ីនុសនៃអាល់ហ្វា" ។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះកូស៊ីនុស និងតង់សង់ និងកូតង់សង់។

ចូរនិយាយផងដែរថា និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណស្តាំគឺស្របនឹងនិយមន័យដែលទើបតែបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលចាប់ពី 0 ដល់ 90។ ដឺក្រេ។ យើងនឹងបញ្ជាក់រឿងនេះ។

លេខ

និយមន័យ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ t គឺជាលេខដែលស្មើនឹងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលគិតជារ៉ាដ្យង់ t រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃ 8 π គឺតាមនិយមន័យ លេខស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំ 8 π rad ។ ហើយកូស៊ីនុសនៃមុំក្នុង 8 π rad គឺស្មើនឹងមួយ ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃលេខ 8 π គឺស្មើនឹង 1 ។

មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាចំនួនពិតនីមួយៗ t ត្រូវបានផ្តល់ចំណុចមួយនៃរង្វង់ឯកតាដែលផ្តោតលើប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ហើយស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។ ចូរយើងរស់នៅលើរឿងនេះឱ្យបានលំអិត។

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលការឆ្លើយឆ្លងរវាងចំនួនពិត និងចំណុចនៃរង្វង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង៖

• លេខ 0 ត្រូវបានកំណត់ចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0);
• លេខវិជ្ជមាន t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសដៅច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយឆ្លងកាត់ផ្លូវនៃប្រវែង t;
• លេខអវិជ្ជមាន t ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតា ដែលយើងនឹងទៅដល់ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ពីចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកា ហើយឆ្លងកាត់ផ្លូវនៃប្រវែង |t| .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃលេខ t ។ ចូរ​យើង​សន្មត​ថា​លេខ t ត្រូវ​នឹង​ចំណុច​នៃ​រង្វង់ A 1 (x, y) (ឧទាហរណ៍ លេខ &pi/2; ត្រូវ​នឹង​ចំណុច A 1 (0, 1))។

និយមន័យ។

ស៊ីនុសនៃលេខមួយ។ t គឺជាលំដាប់នៃចំណុចរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ sint=y ។

និយមន័យ។

កូស៊ីនុសនៃលេខមួយ។ t ត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ cost = x ។

និយមន័យ។

តង់សង់នៃលេខមួយ។ t គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំងទៅ abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ tgt = y / x ។ នៅក្នុងរូបមន្តសមមូលមួយផ្សេងទៀត តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃចំនួននេះទៅនឹងកូស៊ីនុស នោះគឺ tgt=sint/cost ។

និយមន័យ។

កូតង់សង់នៃលេខមួយ។ t គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa ទៅនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t នោះគឺ ctgt=x/y ។ រូបមន្តមួយទៀតមានដូចខាងក្រោម៖ តង់សង់នៃលេខ t គឺជាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃចំនួន t ទៅស៊ីនុសនៃលេខ t : ctgt=cost/sint ។

នៅទីនេះ យើងកត់សំគាល់ថា និយមន័យដែលទើបតែបានផ្តល់ឱ្យ យល់ស្របជាមួយនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែករងនេះ។ ជាការពិតណាស់ ចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t ស្របគ្នានឹងចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមតាមរយៈមុំនៃ t រ៉ាដ្យង់។

វាក៏មានតម្លៃក្នុងការបញ្ជាក់ចំណុចនេះផងដែរ។ ចូរនិយាយថាយើងមានធាតុ sin3 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ថាតើស៊ីនុសនៃលេខ 3 ឬស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃ 3 រ៉ាដ្យង់គឺស្ថិតនៅក្នុងសំណួរ? ជាធម្មតា វាច្បាស់ពីបរិបទ បើមិនដូច្នេះទេ វាប្រហែលជាគ្មានបញ្ហាទេ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ និងលេខ

យោងតាមនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុន មុំបង្វិល α នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃ sinα ក៏ដូចជាតម្លៃនៃ cosα ផងដែរ។ លើសពីនេះ មុំបង្វិលទាំងអស់ក្រៅពី 90°+180° k , k∈Z (π/2+π k rad) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgα និងផ្សេងទៀតជាង 180° k , k∈Z (π k rad) គឺជាតម្លៃនៃ ctgα ។ ដូច្នេះ sinα, cosα, tgα និង ctgα គឺជាមុខងារនៃមុំα។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ទាំងនេះគឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចនិយាយអំពីអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ ជាការពិតណាស់ លេខពិតនីមួយៗ t ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អនៃ sinnt ក៏ដូចជាតម្លៃផងដែរ។ លើសពីនេះ លេខទាំងអស់ក្រៅពី π/2+π·k , k∈Z ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ tgt ហើយលេខ π·k , k∈Z ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ ctgt ។

មុខងារស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន.

ជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ ឬអាគុយម៉ង់ជាលេខ។ បើមិនដូច្នោះទេ យើងអាចពិចារណាអថេរឯករាជ្យជារង្វាស់មុំ (អាគុយម៉ង់មុំ) និងអាគុយម៉ង់លេខ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សាលាសិក្សាជាចម្បងលើមុខងារជាលេខ ពោលគឺមុខងារដែលអាគុយម៉ង់ ក៏ដូចជាតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នាជាលេខ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីអនុគមន៍នោះ គួរតែពិចារណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។

ការតភ្ជាប់នៃនិយមន័យពីធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ

ប្រសិនបើយើងពិចារណាមុំនៃការបង្វិលαពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ នោះទិន្នន័យនៅក្នុងបរិបទនៃត្រីកោណមាត្រនៃនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ តង់សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​មុំស្រួច​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង ដែល​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្នុង​វគ្គ​ធរណីមាត្រ។ ចូរយើងបញ្ជាក់រឿងនេះ។

គូររង្វង់ឯកតាក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណ Oxy ។ ចំណាំចំណុចចាប់ផ្តើម A(1, 0) ។ ចូរបង្វិលវាដោយមុំ α ចាប់ពី 0 ដល់ 90 ដឺក្រេ យើងទទួលបានចំនុច A 1 (x, y) ។ ចូរទម្លាក់កាត់កែង A 1 H ពីចំណុច A 1 ទៅអ័ក្សអុក។

វាងាយមើលឃើញថានៅក្នុងត្រីកោណកែងមុំ A 1 OH ស្មើនឹងមុំបង្វិលα ប្រវែងជើង OH នៅជាប់នឹងមុំនេះគឺស្មើនឹង abscissa នៃចំនុច A 1 នោះគឺ |OH |=x ប្រវែងជើង A 1 H ទល់មុខនឹងមុំគឺស្មើរនឹងចំនុច A 1 នោះគឺ |A 1 H|=y ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស OA 1 គឺស្មើនឹងមួយ។ ចាប់តាំងពីវាជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យពីធរណីមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចα ក្នុងត្រីកោណកែង A 1 OH គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ពោលគឺ sinα=|A 1 H|/|OA 1 |= y/1=y ។ ហើយតាមនិយមន័យពីត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល α គឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុច A 1 នោះគឺ sinα=y ។ នេះបង្ហាញថានិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលαសម្រាប់αពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ដូចគ្នានេះដែរ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា និយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំស្រួចα គឺស្របជាមួយនឹងនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិលα។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 7-9៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [អិល។ S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev និងអ្នកដទៃ] ។ - ទី 20 ed ។ M.: ការអប់រំ, 2010. - 384 p.: ill. - ISBN 978-5-09-023915-8 ។
2. Pogorelov A.V.ធរណីមាត្រ៖ Proc ។ សម្រាប់ 7-9 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A.V. Pogorelov ។ - បោះពុម្ពលើកទី ២ - អិមៈការត្រាស់ដឹង ២០០១ - ២២៤ ទំ។ ៈឈឺ។ - ISBN 5-09-010803-X ។
3. ពិជគណិត និងអនុគមន៍បឋម: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9 នៃអនុវិទ្យាល័យ / E. S. Kochetkov, E. S. Kochetkova; កែសម្រួលដោយបណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា O.N. Golovin - ទី៤ ed. ទីក្រុងម៉ូស្គូ៖ ការអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៦៩។
4. ពិជគណិត៖ប្រូក សម្រាប់ 9 កោសិកា។ មធ្យម សាលា / យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
5. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
6. Mordkovich A.G.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ថ្នាក់ទី 10 ។ នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតទម្រង់) / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 4 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 424 p.: ill. ISBN 978-5-346-00792-0 ។
7. ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ១០៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន៖ មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប។ កម្រិត / [យូ។ M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; ed ។ A.B. Zhizhchenko ។ - ទី 3 ed ។ - I.: Education, 2010. - 368 p.: I. - ISBN 978-5-09-022771-1.
8. Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
9. Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

សាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិស្សសាលាប្រឈមមុខនឹងការលំបាកខ្លាំងបំផុតគឺត្រីកោណមាត្រ។ គ្មានឆ្ងល់ទេ៖ ដើម្បីស្ទាត់ជំនាញផ្នែកនេះដោយសេរី អ្នកត្រូវការការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្ត សម្រួលកន្សោម និងអាចប្រើលេខ pi ក្នុងការគណនា។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវអាចអនុវត្តត្រីកោណមាត្រនៅពេលធ្វើការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ហើយនេះទាមទារទាំងការចងចាំគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍ ឬសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។

ប្រភពដើមនៃត្រីកោណមាត្រ

ការស្គាល់វិទ្យាសាស្រ្តនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើត្រីកោណមាត្រធ្វើអ្វីជាទូទៅ។

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ត្រីកោណកែងគឺជាវត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះ។ វត្តមាននៃមុំ 90 ដឺក្រេធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃតួលេខដែលកំពុងពិចារណាដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំមួយឬមុំពីរនិងម្ខាង។ កាលពីមុន មនុស្សបានកត់សម្គាល់គំរូនេះហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងការសាងសង់អគារ ការធ្វើនាវាចរណ៍ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែសិល្បៈ។

ដំណាក់កាលដំបូង

ដំបូងឡើយ មនុស្សបាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងនៃមុំ និងជ្រុងទាំងស្រុងលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែង។ បន្ទាប់មករូបមន្តពិសេសត្រូវបានគេរកឃើញដែលធ្វើឱ្យវាអាចពង្រីកព្រំដែននៃការប្រើប្រាស់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃនៃផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះ។

ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រនៅសាលាថ្ងៃនេះចាប់ផ្តើមដោយត្រីកោណមុំខាងស្តាំ បន្ទាប់មកចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសិស្សផ្នែករូបវិទ្យា និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអរូបី ការងារដែលចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាល័យ។

ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ

ក្រោយមក នៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រឈានដល់កម្រិតបន្ទាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ រូបមន្តដែលមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ បានចាប់ផ្តើមប្រើក្នុងធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលច្បាប់ផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណតែងតែមានច្រើនជាង 180 ដឺក្រេ។ ផ្នែកនេះមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេ ប៉ុន្តែចាំបាច់ត្រូវដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វា យ៉ាងហោចណាស់ដោយសារតែផ្ទៃផែនដី និងផ្ទៃនៃភពផ្សេងទៀតគឺប៉ោង ដែលមានន័យថាការសម្គាល់លើផ្ទៃណាមួយនឹងមានរាងដូចធ្នូ។ លំហបីវិមាត្រ។

យកពិភពលោកនិងខ្សែស្រឡាយ។ ភ្ជាប់ខ្សែស្រឡាយទៅនឹងចំណុចពីរណាមួយនៅលើផែនដីដើម្បីឱ្យវាតឹង។ យកចិត្តទុកដាក់ - វាទទួលបានរូបរាងនៃធ្នូ។ វាគឺជាមួយនឹងទម្រង់បែបនោះ ដែលធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង geodesy តារាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្ដី និងវាលអនុវត្តផ្សេងទៀត ដោះស្រាយ។

ត្រីកោណកែង

ដោយបានសិក្សាបន្តិចអំពីវិធីនៃការប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រ យើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានវិញ ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមថាតើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ជាអ្វី ការគណនាអ្វីខ្លះដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើជំនួយរបស់ពួកគេ និងរូបមន្តអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើ។

ជំហានដំបូងគឺស្វែងយល់ពីគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ ទីមួយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ នាងគឺវែងបំផុត។ យើងចាំបានថា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ តម្លៃលេខរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមាន 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នានោះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយវិធីនេះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងអំពីរឿងនេះប្រហែលបួនពាន់កន្លះឆ្នាំមុន។

ជ្រុងពីរដែលនៅសេសសល់ដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវចងចាំថាផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។

និយមន័យ

ជាចុងក្រោយ ជាមួយនឹងការយល់ដឹងដ៏រឹងមាំនៃមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ យើងអាចងាកទៅរកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​ទល់​មុខ (ឧ. ចំហៀង​ទល់​មុខ​មុំ​ដែល​ចង់​បាន) ទៅ​អ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

សូមចាំថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចធំជាងមួយបានទេ! ហេតុអ្វី? ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុសតាមលំនាំដើមគឺវែងជាងគេ។ មិនថាជើងវែងប៉ុណ្ណាទេ វានឹងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលមានន័យថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមានតម្លៃធំជាង 1 ក្នុងចម្លើយចំពោះបញ្ហា សូមរកមើលកំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ចម្លើយ​នេះ​ច្បាស់​ជា​ខុស។

ទីបំផុតតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាងទៅម្ខាងដែលនៅជាប់គ្នា។ លទ្ធផលដូចគ្នានឹងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។ មើល៖ ស្របតាមរូបមន្ត យើងបែងចែកប្រវែងចំហៀងដោយអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកយើងបែងចែកដោយប្រវែងចំហៀងទីពីរ ហើយគុណនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានសមាមាត្រដូចគ្នានឹងនិយមន័យនៃតង់សង់។

កូតង់សង់រៀងគ្នាគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងទៅម្ខាង។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយបែងចែកឯកតាដោយតង់សង់។

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណានិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយយើងអាចដោះស្រាយជាមួយរូបមន្ត។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ គេមិនអាចធ្វើដោយគ្មានរូបមន្តបានទេ - របៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយគ្មានពួកវា? ហើយនេះគឺពិតជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

រូបមន្តដំបូងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងមួយ។ រូបមន្តនេះគឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាចំណេញពេលវេលា ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងពីតម្លៃនៃមុំ មិនមែនចំហៀងទេ។

សិស្សជាច្រើនមិនអាចចាំរូបមន្តទី 2 ដែលមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងផងដែរនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសាលា៖ ផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងមួយចែកនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នានឹងនៅក្នុងរូបមន្តទីមួយដែរ មានតែភាគីទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណត្រូវបានបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញធ្វើឱ្យរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមិនអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។ ចងចាំ៖ ដោយដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី ច្បាប់បំប្លែង និងរូបមន្តមូលដ្ឋានមួយចំនួន អ្នកអាចទាញយករូបមន្តស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវការនៅលើសន្លឹកក្រដាសនៅពេលណាក៏បានដោយឯករាជ្យ។

រូបមន្តមុំទ្វេ និងការបន្ថែមអាគុយម៉ង់

រូបមន្តពីរទៀតដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ សូមចំណាំថា នៅក្នុងករណីទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានគុណទាំងពីរដង ហើយនៅក្នុងទីពីរ ផលិតផលជាគូនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានបន្ថែម។

វាក៏មានរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយអាគុយម៉ង់មុំទ្វេផងដែរ។ ពួកវាត្រូវបានចេញទាំងស្រុងពីជំនាន់មុន - ជាការអនុវត្ត ព្យាយាមយកវាដោយខ្លួនឯង ដោយយកមុំអាល់ហ្វាស្មើនឹងមុំបេតា។

ជាចុងក្រោយ សូមចំណាំថារូបមន្តមុំទ្វេអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាកម្រិតស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់អាល់ហ្វា។

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្ដីទាំងនេះ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយដូច្នេះផ្ទៃនៃតួរលេខ និងទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗ។ល។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចែងថា ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណដោយតម្លៃនៃមុំផ្ទុយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះនឹងស្មើនឹងពីរកាំនៃរង្វង់មូល ពោលគឺរង្វង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្ដី​កូស៊ីនុស​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ ដោយ​បញ្ចាំង​វា​ទៅ​លើ​ត្រីកោណ​ណាមួយ។ វាប្រែថាពីផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដកផលិតផលរបស់ពួកគេគុណនឹងកូស៊ីនុសទ្វេនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងពួកគេ - តម្លៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងការ៉េនៃភាគីទីបី។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រែថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

កំហុសដោយសារតែការមិនយកចិត្តទុកដាក់

សូម្បីតែដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាអ្វីក៏ដោយ ក៏វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស ដោយសារការខ្វះស្មារតី ឬកំហុសក្នុងការគណនាសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គងបែបនេះសូមឱ្យយើងស្គាល់អ្នកដែលពេញនិយមបំផុត។

ដំបូង អ្នកមិនគួរបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគទេ រហូតដល់លទ្ធផលចុងក្រោយត្រូវបានទទួល - អ្នកអាចទុកចំលើយជាប្រភាគធម្មតាបាន លុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌចែងផ្សេងពីនេះ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានចងចាំថានៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃកិច្ចការ ឫសថ្មីអាចលេចឡើង ដែលយោងទៅតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកនឹងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលមិនចាំបាច់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់តម្លៃដូចជាឫសនៃបីឬពីរព្រោះវាកើតឡើងនៅក្នុងភារកិច្ចនៅគ្រប់ជំហាន។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការបង្គត់លេខ "អាក្រក់" ។

លើសពីនេះ សូមចំណាំថា ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសអនុវត្តចំពោះត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៀនទេ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា នោះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីការយល់ខុសទាំងស្រុងនៃប្រធានបទផងដែរ។ នេះគឺអាក្រក់ជាងកំហុសដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់។

ទីបី កុំច្រឡំតម្លៃសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ចងចាំតម្លៃទាំងនេះ ពីព្រោះស៊ីនុសនៃ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ 60 ហើយច្រាសមកវិញ។ វាងាយស្រួលក្នុងការលាយបញ្ចូលគ្នា ជាលទ្ធផលដែលអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលខុសដោយជៀសមិនរួច។

ការដាក់ពាក្យ

សិស្សជាច្រើនមិនប្រញាប់ប្រញាល់ចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រទេ ព្រោះពួកគេមិនយល់ពីអត្ថន័យដែលបានអនុវត្តរបស់វា។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់សម្រាប់វិស្វករ ឬតារាវិទូគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាគំនិតអរគុណដែលអ្នកអាចគណនាចម្ងាយទៅផ្កាយឆ្ងាយ ទស្សន៍ទាយការធ្លាក់នៃអាចម៍ផ្កាយ បញ្ជូនការស៊ើបអង្កេតទៅកាន់ភពមួយទៀត។ បើគ្មានពួកគេទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់អាគារ រចនាឡាន គណនាបន្ទុកលើផ្ទៃ ឬគន្លងរបស់វត្ថុ។ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត! យ៉ាងណាមិញ ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ទម្រង់​មួយ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​គ្រប់​ទីកន្លែង ចាប់ពី​តន្ត្រី​ដល់​ថ្នាំ។

ទីបំផុត

ដូច្នេះអ្នកគឺជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់។ អ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគណនា និងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាដោយជោគជ័យ។

ខ្លឹមសារទាំងមូលនៃត្រីកោណមាត្រពុះកញ្ជ្រោលទៅការពិតដែលថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានគណនាពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណ។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរុបចំនួនប្រាំមួយ: ប្រវែងនៃជ្រុងបីនិងទំហំនៃមុំបី។ ភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅក្នុងកិច្ចការគឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាទិន្នន័យបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

របៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ដោយផ្អែកលើប្រវែងជើង ឬអ៊ីប៉ូតេនុស អ្នកដឹងហើយឥឡូវនេះ។ ដោយសារពាក្យទាំងនេះមានន័យថាគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រទេ ហើយសមាមាត្រគឺជាប្រភាគ គោលដៅសំខាន់នៃបញ្ហាត្រីកោណមាត្រគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការធម្មតា ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ហើយនៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវបានជួយដោយគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។

ត្រីកោណមាត្រ​គឺជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​សិក្សា​ពី​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ និង​ការ​ប្រើប្រាស់​វា​ក្នុង​ធរណីមាត្រ។ ការអភិវឌ្ឍនៃត្រីកោណមាត្របានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងសម័យនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ ក្នុងអំឡុងយុគសម័យកណ្តាល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីមជ្ឈិមបូព៌ា និងឥណ្ឌាបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនេះ។

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងនិយមន័យនៃត្រីកោណមាត្រ។ វាពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ អត្ថន័យរបស់ពួកគេនៅក្នុងបរិបទនៃធរណីមាត្រត្រូវបានពន្យល់និងបង្ហាញ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ដំបូង និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ដែលអាគុយម៉ង់ជាមុំត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ (sin α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំនេះទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំ (cos α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំ (t g α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅម្ខាង។

កូតង់សង់នៃមុំ (c t g α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងម្ខាង។

និយមន័យទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់មុំស្រួចនៃត្រីកោណកែង!

ចូរយើងផ្តល់ជាឧទាហរណ៍មួយ។

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំខាងស្តាំ C ស៊ីនុសនៃមុំ A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើង BC ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។

និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ធ្វើឱ្យវាអាចគណនាតម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះពីប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។

សំខាន់ត្រូវចាំ!

ជួរនៃតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស៖ ពី -1 ដល់ 1។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសយកតម្លៃពី -1 ដល់ 1។ ជួរនៃតម្លៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ពោលគឺទាំងនេះ មុខងារអាចយកតម្លៃណាមួយ។

និយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើសំដៅទៅលើមុំស្រួចស្រាវ។ នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ គោលគំនិតនៃមុំបង្វិលត្រូវបានណែនាំ តម្លៃដែលខុសពីមុំស្រួច គឺមិនត្រូវបានកំណត់ដោយស៊ុមពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេទេ។ មុំបង្វិលគិតជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតណាមួយពី - ∞ ទៅ + ∞ ។

ក្នុងបរិបទនេះ គេអាចកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនៃរ៉ិចទ័រតាមអំពើចិត្ត។ ស្រមៃមើលរង្វង់ឯកតាដែលផ្តោតលើប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ។

ចំណុចចាប់ផ្តើម A ដែលមានកូអរដោណេ (1 , 0) បង្វិលជុំវិញចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតាដោយមុំ α ហើយទៅចំណុច A 1 ។ និយមន័យត្រូវបានផ្តល់តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុច A 1 (x, y) ។

ស៊ីនុស (អំពើបាប) នៃមុំបង្វិល

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​បង្វិល α គឺ​ជា​លំដាប់​នៃ​ចំណុច A 1 (x, y) ។ sinα = y

កូស៊ីនុស (cos) នៃមុំបង្វិល

កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល α គឺជា abscissa នៃចំនុច A 1 (x, y) ។ cos α = x

តង់សង់ (tg) នៃមុំបង្វិល

តង់សង់នៃមុំបង្វិល α គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំងនៃចំណុច A 1 (x, y) ទៅ abscissa របស់វា។ t g α = y x

កូតង់សង់ (ctg) នៃមុំបង្វិល

កូតង់សង់នៃមុំបង្វិល α គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំណុច A 1 (x, y) ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា។ c t g α = x y

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំនៃការបង្វិលណាមួយ។ នេះគឺជាឡូជីខលពីព្រោះ abscissa និង ordinate នៃចំណុចបន្ទាប់ពីការបង្វិលអាចត្រូវបានកំណត់នៅមុំណាមួយ។ ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយតង់សង់ និងកូតង់សង់។ តង់សង់​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​ពេល​ដែល​ចំណុច​បន្ទាប់​ពី​ការ​បង្វិល​ទៅ​កាន់​ចំណុច​សូន្យ abscissa (0 , 1) និង (0 , - 1) ។ ក្នុងករណីបែបនេះ កន្សោមសម្រាប់តង់សង់ t g α = y x មិនសមហេតុផលទេព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នាជាមួយកូតង់សង់។ ភាពខុសប្លែកគ្នានោះគឺថា កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីដែលការចាត់តាំងនៃចំណុចបាត់។

សំខាន់ត្រូវចាំ!

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយ α ។

តង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k , k ∈ Z)

កូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)

នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងកុំនិយាយថា "ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα" ។ ពាក្យ "មុំនៃការបង្វិល" ត្រូវបានលុបចោលយ៉ាងសាមញ្ញ ដោយបញ្ជាក់ថា ពីបរិបទ វាគឺច្បាស់ណាស់នូវអ្វីដែលជាហានិភ័យ។

លេខ

ចុះ​និយមន័យ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​ចំនួន​មួយ ហើយ​មិន​មែន​ជា​មុំ​បង្វិល?

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ tលេខមួយត្រូវបានហៅ ដែលស្មើនឹងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក្នុង tរ៉ាដ្យង់។

ឧទាហរណ៍ស៊ីនុសនៃ 10 πគឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃ 10 π rad ។

មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ ចូរយើងពិចារណាវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។

លេខពិតណាមួយ។ tចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយចំណុចកណ្តាលនៅប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ។ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និង​កូតង់សង់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​នេះ។

ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅលើរង្វង់គឺចំណុច A ដែលមានកូអរដោនេ (1 , 0) ។

លេខវិជ្ជមាន t

លេខអវិជ្ជមាន tត្រូវ​នឹង​ចំណុច​ដែល​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​នឹង​ផ្លាស់ទី ប្រសិន​បើ​វា​រំកិល​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា​ជុំវិញ​រង្វង់ ហើយ​ឆ្លងកាត់​ផ្លូវ t ។

ឥឡូវនេះការតភ្ជាប់រវាងលេខ និងចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង យើងបន្តទៅនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

ស៊ីនុស (អំពើបាប) នៃលេខ t

ស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t- តម្រៀបចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងលេខ t. sin t = y

កូស៊ីនុស (cos) នៃ t

កូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t- abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t. cos t = x

តង់សង់ (tg) នៃ t

តង់សង់នៃលេខមួយ។ t- សមាមាត្រនៃការចាត់តាំងទៅ abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខ t. t g t = y x = sin t cos t

និយមន័យចុងក្រោយគឺស្របនឹង និងមិនផ្ទុយនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែកនេះទេ។ ចង្អុលលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t, ស្របពេលជាមួយនឹងចំណុចដែលចំណុចចាប់ផ្តើមឆ្លងកាត់បន្ទាប់ពីបត់តាមមុំ tរ៉ាដ្យង់។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ និងលេខ

តម្លៃនីមួយៗនៃមុំ α ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ។ ដូចមុំទាំងអស់ α ក្រៅពី α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z (α = π 2 + π · k , k ∈ Z) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃតង់សង់។ កូតង់សង់ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ α ទាំងអស់ លើកលែងតែ α = 180 ° k , k ∈ Z (α = π k , k ∈ Z ) ។

យើងអាចនិយាយបានថា sin α , cos α , t g α , c t g α គឺជាមុខងារនៃមុំអាល់ហ្វា ឬមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

ដូចគ្នានេះដែរ គេអាចនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។ រាល់ចំនួនពិត tត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t. លេខទាំងអស់ក្រៅពី π 2 + π · k , k ∈ Z ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃតង់សង់។ កូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់លេខទាំងអស់ លើកលែងតែ π · k , k ∈ Z ។

មុខងារជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

ជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទដែលអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (អាគុយម៉ង់ជ្រុង ឬអាគុយម៉ង់លេខ) ដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅទិន្នន័យនៅដើមដំបូងនៃនិយមន័យ និងមុំអាល់ហ្វា ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។ និយមន័យត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់គឺស្ថិតនៅក្នុងការព្រមព្រៀងទាំងស្រុងជាមួយនឹងនិយមន័យធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ដោយសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ សូមបង្ហាញវា។

យក​រង្វង់​ឯកតា​ដែល​ដាក់​កណ្តាល​លើ​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​រាង​ចតុកោណ។ ចូរយើងបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើម A (1, 0) ដោយមុំរហូតដល់ 90 ដឺក្រេ ហើយគូរពីចំនុចលទ្ធផល A 1 (x, y) កាត់កែងទៅអ័ក្ស x ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែងលទ្ធផលមុំ A 1 O H ស្មើនឹងមុំបង្វិល α ប្រវែងជើង O H គឺស្មើនឹង abscissa នៃចំនុច A 1 (x, y) ។ ប្រវែងនៃជើងទល់មុខជ្រុងគឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុច A 1 (x, y) ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងមួយ ព្រោះវាជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា។

អនុលោមតាមនិយមន័យពីធរណីមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំ α គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

sin α \u003d A 1 H O A 1 \u003d y 1 \u003d y

នេះមានន័យថានិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំតាមរយៈសមាមាត្រគឺស្មើនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα ដោយមានអាល់ហ្វាស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ដូចគ្នានេះដែរ ការឆ្លើយឆ្លងនៃនិយមន័យអាចត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

គ្រូជឿថាសិស្សគ្រប់រូបគួរតែអាចអនុវត្តការគណនា ស្គាល់រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រូគ្រប់រូបពន្យល់ថាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសជាអ្វីនោះទេ។ តើ​វា​មាន​អត្ថន័យ​យ៉ាង​ណា ប្រើ​នៅ​ឯណា? ហេតុអ្វីបានជាយើងនិយាយអំពីត្រីកោណ ប៉ុន្តែរង្វង់មួយត្រូវបានគូសនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា? ចូរយើងព្យាយាមភ្ជាប់ការពិតទាំងអស់ជាមួយគ្នា។

មុខវិជ្ជា​សាលា

ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រជាធម្មតាចាប់ផ្តើមនៅថ្នាក់ទី ៧ ឬទី ៨ នៃវិទ្យាល័យ។ នៅពេលនេះ សិស្សត្រូវបានពន្យល់ថាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសជាអ្វី ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជូនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដោយប្រើមុខងារទាំងនេះ។ ក្រោយមកទៀត រូបមន្ត និងកន្សោមស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនលេចឡើង ដែលចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងតាមវិធីពិជគណិត (រូបមន្តមុំទ្វេ និងពាក់កណ្តាល មុខងារថាមពល) ការងារត្រូវបានអនុវត្តដោយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្រូបង្រៀនមិនតែងតែអាចពន្យល់បានច្បាស់លាស់អំពីអត្ថន័យនៃគោលគំនិតដែលបានប្រើ និងការអនុវត្តរូបមន្តនោះទេ។ ដូច្នេះហើយ សិស្សច្រើនតែមើលមិនឃើញចំណុចក្នុងមុខវិជ្ជានេះទេ ហើយព័ត៌មានដែលទន្ទេញចាំត្រូវបានបំភ្លេចចោលយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមានតម្លៃក្នុងការពន្យល់ដល់សិស្សវិទ្យាល័យម្តង ជាឧទាហរណ៍ ការតភ្ជាប់រវាងមុខងារ និងចលនាយោល ហើយការតភ្ជាប់ឡូជីខលនឹងត្រូវបានចងចាំអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ ហើយរឿងកំប្លែងអំពីភាពគ្មានប្រយោជន៍នៃប្រធានបទនឹងក្លាយទៅជារឿងមួយ។ កន្លង​មក​នេះ។

ការប្រើប្រាស់

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃការចង់ដឹងចង់ឃើញ សូមក្រឡេកមើលផ្នែកផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យា។ ចង់​កំណត់​ជួរ​នៃ​កាំជ្រួច​? ឬតើអ្នកកំពុងគណនាកម្លាំងកកិតរវាងវត្ថុមួយ និងផ្ទៃជាក់លាក់មួយ? យោល​ប៉ោល មើល​កាំរស្មី​ឆ្លង​កាត់​កញ្ចក់ គណនា​អាំងឌុច​ស្យុង? គោលគំនិតត្រីកោណមាត្រលេចឡើងស្ទើរតែគ្រប់រូបមន្ត។ ដូច្នេះតើស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសជាអ្វី?

និយមន័យ

ស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស កូស៊ីនុស គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុសដូចគ្នា។ មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនេះទេ។ ប្រហែលជាសិស្សជាធម្មតាច្រឡំដោយតម្លៃដែលពួកគេឃើញនៅក្នុងតារាងត្រីកោណមាត្រ ពីព្រោះឫសការ៉េលេចឡើងនៅទីនោះ។ បាទ ការទទួលបានប្រភាគទសភាគពីពួកវាគឺមិនងាយស្រួលទេ ប៉ុន្តែតើអ្នកណានិយាយថាលេខទាំងអស់ក្នុងគណិតវិទ្យាគួរតែស្មើ?

តាមពិតទៅ អ្នកអាចរកឃើញតម្រុយគួរឱ្យអស់សំណើចនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ៖ ភាគច្រើននៃចម្លើយនៅទីនេះគឺសូម្បីតែ ហើយក្នុងករណីដ៏អាក្រក់បំផុត មានឫសនៃពីរ ឬបី។ ការសន្និដ្ឋានគឺសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានប្រភាគ "ពហុរឿង" នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយពីរដងសម្រាប់កំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ហើយអ្នកទំនងជានឹងរកឃើញពួកគេ។

អ្វីដែលត្រូវចងចាំ

ដូចនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រណាក៏ដោយ ក្នុងត្រីកោណមាត្រមានទិន្នន័យដែលត្រូវតែរៀន។

ជាដំបូង អ្នកគួរតែចងចាំតម្លៃលេខសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុសនៃត្រីកោណកែង 0 និង 90 ក៏ដូចជា 30 45 និង 60 ដឺក្រេ។ សូចនាករទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកិច្ចការសាលាប្រាំបួនក្នុងចំណោមដប់។ ការមើលតម្លៃទាំងនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា អ្នកនឹងបាត់បង់ពេលវេលាច្រើន ហើយគ្មានកន្លែងណាដែលត្រូវមើលការត្រួតពិនិត្យ ឬប្រឡងនោះទេ។

វាត្រូវតែចងចាំថាតម្លៃនៃមុខងារទាំងពីរមិនអាចលើសពីមួយ។ ប្រសិនបើកន្លែងណាមួយនៅក្នុងការគណនា អ្នកទទួលបានតម្លៃនៅខាងក្រៅជួរ 0-1 សូមឈប់ ហើយដោះស្រាយបញ្ហាម្តងទៀត។

ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺស្មើនឹងមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកបានរកឃើញតម្លៃមួយរួចហើយ សូមប្រើរូបមន្តនេះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលនៅសល់។

ទ្រឹស្តីបទ

មានទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន៖ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។

ទីមួយនិយាយថាសមាមាត្រនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយគឺដូចគ្នា។ ទីពីរគឺថាការ៉េនៃផ្នែកណាមួយអាចទទួលបានដោយការបន្ថែមការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដែលនៅសល់ហើយដកផលិតផលរបស់ពួកគេពីរដងគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកគេ។

ដូច្នេះប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃមុំ 90 ដឺក្រេទៅក្នុងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស នោះយើងទទួលបាន ... ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខដែលមិនមែនជាត្រីកោណកែង នោះអ្នកមិនអាចព្រួយបារម្ភទៀតទេ - ទ្រឹស្តីបទទាំងពីរដែលបានពិចារណានឹងធ្វើអោយដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមានភាពសាមញ្ញ។

គោលដៅនិងគោលបំណង

ការរៀនត្រីកោណមាត្រនឹងកាន់តែងាយស្រួលនៅពេលដែលអ្នកដឹងពីការពិតដ៏សាមញ្ញមួយ៖ សកម្មភាពទាំងអស់ដែលអ្នកអនុវត្តគឺសំដៅសម្រេចគោលដៅមួយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយនៃត្រីកោណអាចត្រូវបានរកឃើញប្រសិនបើអ្នកដឹងពីអប្បបរមានៃព័ត៌មានអំពីវា - វាអាចជាតម្លៃនៃមុំមួយនិងប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរឬឧទាហរណ៍បីជ្រុង។

ដើម្បីកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំណាមួយ ទិន្នន័យទាំងនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចគណនាផ្ទៃនៃរូបបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ស្ទើរតែជានិច្ចកាល តម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលបានរៀបរាប់ត្រូវបានទាមទារជាចម្លើយ ហើយអ្នកអាចស្វែងរកពួកវាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា។

ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាក្នុងការសិក្សាត្រីកោណមាត្រ

សំណួរមិនច្បាស់លាស់មួយ ដែលសិស្សចូលចិត្តជៀសវាង គឺការស្វែងរកការតភ្ជាប់រវាងគោលគំនិតផ្សេងៗនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ។ វាហាក់ដូចជាថាត្រីកោណត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបដែលមានរង្វង់មួយ។ លើសពីនេះទៀត មានក្រាហ្វដូចរលកដែលមិនអាចយល់បានទាំងស្រុង ហៅថា sinusoid ដែលមិនមានលក្ខណៈខាងក្រៅដូចរង្វង់ ឬត្រីកោណ។

លើសពីនេះទៅទៀត មុំត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ ឬជារ៉ាដ្យង់ ហើយលេខ Pi ដែលសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញថា 3.14 (ដោយគ្មានឯកតា) សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនលេចឡើងក្នុងរូបមន្តដែលត្រូវគ្នានឹង 180 ដឺក្រេ។ តើ​វា​ទាក់ទង​គ្នា​យ៉ាង​ណា?

ឯកតា

ហេតុអ្វីបានជា pi ពិតប្រាកដ 3.14? តើអ្នកចាំថាតម្លៃនេះជាអ្វីទេ? នេះគឺជាចំនួនកាំដែលសមនៅក្នុងធ្នូនៅលើពាក់កណ្តាលរង្វង់។ ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រនោះរង្វង់នឹងមាន 3.14 * 2 ឬ 6.28 ។

ចំណុចទីពីរ៖ អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃពាក្យ "រ៉ាដៀន" និង "កាំ"។ ការពិតគឺថា រ៉ាដ្យង់មួយគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំដែលបានដាក់ចេញពីកណ្តាលរង្វង់ទៅធ្នូដែលមានប្រវែងកាំមួយ។

ឥឡូវនេះយើងបញ្ចូលគ្នានូវចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និងយល់ពីមូលហេតុដែល "Pi in half" ត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងលើនៃអ័ក្សកូអរដោណេជាត្រីកោណមាត្រ ហើយ "Pi" ត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេង។ នេះគឺជាតម្លៃមុំដែលត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់ ពីព្រោះរង្វង់ពាក់កណ្តាលគឺ 180 ដឺក្រេ ឬ 3.14 រ៉ាដ្យង់។ ហើយកន្លែងណាមានដឺក្រេ មានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ត្រីកោណមានភាពងាយស្រួលក្នុងការគូរពីចំណុចដែលចង់បានដោយពន្យារពេលផ្នែកទៅកណ្តាលនិងទៅអ័ក្សកូអរដោនេ។

សូមក្រឡេកមើលទៅអនាគត

ត្រីកោណមាត្រ សិក្សានៅសាលា ដោះស្រាយជាមួយប្រព័ន្ធសំរបសំរួល rectilinear ដែលជាកន្លែងដែលមិនថាវាចម្លែកយ៉ាងណា បន្ទាត់គឺជាបន្ទាត់មួយ។

ប៉ុន្តែមានវិធីស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតដើម្បីធ្វើការជាមួយលំហ៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនៅទីនេះនឹងមានច្រើនជាង 180 ដឺក្រេ ហើយបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទិដ្ឋភាពរបស់យើងនឹងមើលទៅដូចជាធ្នូពិតប្រាកដ។

ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរពីពាក្យមួយទៅការប្រព្រឹត្ដ! យកផ្លែប៉ោមមួយ។ កាត់បីដងដោយកាំបិត ដូច្នេះពេលមើលពីខាងលើអ្នកទទួលបានត្រីកោណ។ យក​ផ្លែ​ប៉ោម​មួយ​ផ្លែ​ចេញ​ហើយ​មើល​ទៅ​ "​ឆ្អឹងជំនីរ​" ដែល​សំបក​ត្រូវ​បញ្ចប់។ ពួកគេមិនត្រង់ទាល់តែសោះ។ ផ្លែឈើនៅក្នុងដៃរបស់អ្នកអាចត្រូវបានគេហៅថារាងមូលហើយឥឡូវនេះស្រមៃមើលថាតើរូបមន្តដែលស្មុគស្មាញត្រូវតែមានដោយជំនួយដែលអ្នកអាចរកឃើញតំបន់នៃបំណែកកាត់។ ប៉ុន្តែអ្នកជំនាញខ្លះដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះជារៀងរាល់ថ្ងៃ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងជីវិតពិត

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញទេថា ផ្លូវខ្លីបំផុតសម្រាប់យន្តហោះពីចំណុច A ដល់ចំណុច B លើផ្ទៃភពផែនដីរបស់យើង មានរាងធ្នូច្បាស់? ហេតុផលគឺសាមញ្ញ៖ ផែនដីមានរាងស្វ៊ែរ ដែលមានន័យថាអ្នកមិនអាចគណនាបានច្រើនដោយប្រើត្រីកោណទេ នៅទីនេះអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

អ្នក​មិន​អាច​ធ្វើ​ដោយ​គ្មាន​ស៊ីនុស/កូស៊ីនុស​នៃ​មុំស្រួច​ក្នុង​បញ្ហា​ណា​មួយ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​លំហ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ កត្តាមួយចំនួនបញ្ចូលគ្នានៅទីនេះ៖ មុខងារត្រីកោណមាត្រត្រូវបានទាមទារនៅពេលគណនាចលនារបស់ភពនៅក្នុងរង្វង់ រាងពងក្រពើ និងគន្លងផ្សេងៗនៃរាងស្មុគស្មាញជាង។ ដំណើរការនៃការបាញ់បង្ហោះគ្រាប់រ៉ុក្កែត ផ្កាយរណប យានជំនិះ យានជំនិះស្រាវជ្រាវ។ ការសង្កេតមើលផ្កាយឆ្ងាយៗ និងសិក្សាកាឡាក់ស៊ីដែលមនុស្សនឹងមិនអាចទៅដល់បាននាពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខ។

ជាទូទៅ វាលសម្រាប់សកម្មភាពរបស់បុគ្គលដែលជាម្ចាស់ត្រីកោណមាត្រគឺធំទូលាយណាស់ ហើយតាមមើលទៅវានឹងពង្រីកបានតែជាមួយពេលវេលាប៉ុណ្ណោះ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ថ្ងៃនេះ យើងបានរៀន ឬក្នុងករណីណាក៏ដោយ បានធ្វើម្តងទៀតនូវអ្វីដែលស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ទាំងនេះគឺជាគំនិតដែលអ្នកមិនចាំបាច់ខ្លាច - អ្នកគ្រាន់តែចង់ហើយអ្នកនឹងយល់ពីអត្ថន័យរបស់វា។ សូមចងចាំថា ត្រីកោណមាត្រមិនមែនជាគោលដៅទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាឧបករណ៍ដែលអាចប្រើបានដើម្បីបំពេញតម្រូវការរបស់មនុស្សពិតប្រាកដប៉ុណ្ណោះ៖ សាងសង់ផ្ទះ ធានាសុវត្ថិភាពចរាចរណ៍ សូម្បីតែធ្វើជាម្ចាស់លើការពង្រីកនៃសកលលោកក៏ដោយ។

ជាការពិតណាស់ វិទ្យាសាស្ត្រខ្លួនឯងអាចហាក់ដូចជាគួរឱ្យធុញ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នករកឃើញវិធីដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ការសម្រេចដោយខ្លួនឯង ដំណើរការសិក្សានឹងក្លាយទៅជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ហើយការលើកទឹកចិត្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកនឹងកើនឡើង។

សម្រាប់កិច្ចការផ្ទះ សូមព្យាយាមស្វែងរកវិធីដើម្បីអនុវត្តអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅកាន់វិស័យដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍ផ្ទាល់។ សុបិន្តឡើង បើកការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នក ហើយបន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាចំណេះដឹងថ្មីនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកនាពេលអនាគត។ ហើយក្រៅពីនេះ គណិតវិទ្យាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅនៃការគិត។

កន្លែងដែលភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយត្រីកោណកែងត្រូវបានពិចារណា ខ្ញុំបានសន្យាថានឹងបង្ហាញបច្ចេកទេសសម្រាប់ទន្ទេញនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដោយប្រើវា អ្នកនឹងចងចាំបានយ៉ាងឆាប់រហ័សថាជើងណាជារបស់អ៊ីប៉ូតេនុស (នៅជាប់គ្នា ឬទល់មុខ)។ ខ្ញុំ​សម្រេច​ចិត្ត​មិន​ដាក់​វា​ដោយ​មិន​កំណត់​ទេ សម្ភារៈ​ចាំបាច់​មាន​នៅ​ខាង​ក្រោម សូម​អាន​វា 😉

ការពិតគឺថាខ្ញុំបានសង្កេតម្តងហើយម្តងទៀតពីរបៀបដែលសិស្សនៅថ្នាក់ទី 10-11 មានការលំបាកក្នុងការចងចាំនិយមន័យទាំងនេះ។ ពួកគេចងចាំយ៉ាងច្បាស់ថាជើងសំដៅទៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស ប៉ុន្តែមួយណា- ភ្លេចនិង ច្រលំ។ តម្លៃ​នៃ​កំហុស​ដូច​ដែល​អ្នក​ដឹង​នៅ​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​គឺ​ជា​ការ​បាត់​បង់​ពិន្ទុ​។

ព័ត៌មានដែលខ្ញុំនឹងបង្ហាញដោយផ្ទាល់ទៅគណិតវិទ្យាមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើ។ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគិតក្នុងន័យធៀប និងជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការតភ្ជាប់ពាក្យសំដី-ឡូជីខល។ នោះហើយជាសិទ្ធិ, ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់, ម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាចងចាំទិន្នន័យនិយមន័យ។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែភ្លេចពួកគេ នោះដោយមានជំនួយពីបច្ចេកទេសដែលបានបង្ហាញ វាតែងតែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស នៅក្នុងត្រីកោណកែង៖

កូស៊ីនុសមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ស៊ីនុសមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖

ដូច្នេះ តើ​ពាក្យ​កូស៊ីនុស​មាន​ទំនាក់ទំនង​អ្វី​ខ្លះ​ក្នុង​ខ្លួន​អ្នក?

ប្រហែលជាមនុស្សគ្រប់រូបមានផ្ទាល់ខ្លួនចងចាំតំណភ្ជាប់៖

ដូច្នេះអ្នកនឹងមានកន្សោមភ្លាមៗនៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នក -

«… សមាមាត្រនៃជើង ADJACENT ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស».

បញ្ហាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានដោះស្រាយ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវចងចាំនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ បន្ទាប់មកចងចាំនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស អ្នកអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួលថាស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ យ៉ាងណាមិញ មានតែជើងពីរប៉ុណ្ណោះ ប្រសិនបើជើងដែលនៅជាប់គ្នាត្រូវបាន "កាន់កាប់" ដោយកូស៊ីនុស នោះមានតែផ្នែកម្ខាងទៀតប៉ុណ្ណោះដែលនៅសល់សម្រាប់ស៊ីនុស។

ចុះតង់សង់ និងកូតង់សង់វិញ? ភាពច្របូកច្របល់ដូចគ្នា។ សិស្សដឹងថានេះជាសមាមាត្រនៃជើង ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺត្រូវចាំថាតើមួយណាសំដៅលើមួយណា - ទល់មុខនឹងនៅជិត ឬច្រាសមកវិញ។

និយមន័យ៖

តង់សង់មុំស្រួចក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងម្ខាង៖

កូតង់សង់មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងផ្ទុយ៖

តើត្រូវចងចាំយ៉ាងដូចម្តេច? មានវិធីពីរយ៉ាង។ មួយក៏ប្រើការតភ្ជាប់ពាក្យសំដី-ឡូជីខល មួយទៀត - គណិតវិទ្យា។

វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា

មាននិយមន័យបែបនេះ - តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃមុំមួយទៅនឹងកូស៊ីនុសរបស់វា៖

* ដោយចងចាំរូបមន្ត អ្នកតែងតែអាចកំណត់ថាតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។

ដូចគ្នានេះដែរ។កូតង់សង់នៃមុំស្រួច គឺជាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយទៅនឹងស៊ីនុសរបស់វា៖

អញ្ចឹង! ដោយចងចាំរូបមន្តទាំងនេះ អ្នកតែងតែអាចកំណត់ថា:

- តង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។

- កូតង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខ។

វិធីសាស្រ្តពាក្យសំដី - ឡូជីខល

អំពីតង់សង់។ ចងចាំតំណភ្ជាប់៖

នោះគឺប្រសិនបើអ្នកត្រូវចងចាំនិយមន័យនៃតង់សង់ ដោយប្រើការតភ្ជាប់ឡូជីខលនេះ អ្នកអាចចងចាំយ៉ាងងាយស្រួលថាវាជាអ្វី។

"... សមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅជិតគ្នា"

ប្រសិនបើវាមកដល់កូតង់សង់ បន្ទាប់មកចាំនិយមន័យនៃតង់សង់ អ្នកអាចបញ្ចេញនិយមន័យនៃកូតង់សង់បានយ៉ាងងាយស្រួល -

"... សមាមាត្រនៃជើងជិតខាងទល់មុខ"

មានបច្ចេកទេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយសម្រាប់ទន្ទេញតង់សង់ និងកូតង់សង់នៅលើគេហទំព័រ " គូគណិតវិទ្យា " , មើល។

វិធីសាស្រ្តសកល

អ្នកអាចគ្រាន់តែកិន។ប៉ុន្តែដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ អរគុណចំពោះការតភ្ជាប់ពាក្យសំដី-តក្កវិជ្ជា មនុស្សម្នាក់ចងចាំព័ត៌មានក្នុងរយៈពេលយូរ ហើយមិនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាសម្ភារៈមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។