១.១. កំណត់ដឺក្រេសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N \u003d X * X * ... * X - N ដង

១.២. សូន្យដឺក្រេ។

តាមនិយមន័យ វាជាទម្លាប់ក្នុងការសន្មតថាកម្លាំងសូន្យនៃលេខណាមួយស្មើនឹង 1៖

១.៣. កម្រិតអវិជ្ជមាន។

X-N = 1/XN

១.៤. និទស្សន្តប្រភាគ, ឫស។

X 1/N = N-th root នៃ X ។

ឧទាហរណ៍៖ X 1/2 = √X ។

១.៥. រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពល។

X (N+M) = X N * X M

1.6. រូបមន្តសម្រាប់ដកដឺក្រេ។

X (N-M) = X N / X M

១.៧. រូបមន្តគុណអំណាច។

XN*M = (XN)M

១.៨. រូបមន្តសម្រាប់បង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពល។

(X/Y)N = XN / YN

2. លេខ e.

តម្លៃនៃលេខ e គឺស្មើនឹងដែនកំណត់ខាងក្រោម៖

E = lim(1+1/N) ជា N → ∞ ។

ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 17 ខ្ទង់ លេខ e គឺ 2.71828182845904512 ។

3. សមភាពរបស់អយល័រ។

សមភាពនេះភ្ជាប់លេខប្រាំដែលមានតួនាទីពិសេសក្នុងគណិតវិទ្យា៖ 0, 1, លេខ e, លេខ pi, ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។

អ៊ី(i*pi) + 1 = 0

4. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp (x)

exp(x) = e x

5. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខ្លួនឯង៖

(exp(x))" = exp(x)

6. លោការីត។

៦.១. និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីត

ប្រសិនបើ x = b y នោះលោការីតគឺជាមុខងារ

Y = Logb(x)។

លោការីតបង្ហាញដល់កម្រិតណាដែលវាចាំបាច់ដើម្បីលើកចំនួន - មូលដ្ឋាននៃលោការីត (ខ) ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ (X) ។ អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ X ធំជាងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍៖ Log 10 (100) = 2 ។

៦.២. លោការីតទសភាគ

នេះជាលោការីតដល់គោល ១០៖

Y = កំណត់ហេតុ 10 (x) ។

កំណត់សម្គាល់(x)៖ កំណត់ហេតុ(x) = កំណត់ហេតុ ១០(x)។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លោការីតទសភាគគឺ decibel ។

៦.៣. ដេស៊ីបែល

ធាតុត្រូវបានបន្លិចនៅលើទំព័រដាច់ដោយឡែក Decibel

៦.៤. លោការីតគោលពីរ

នេះជាលោការីតគោល ២៖

Y = Log2(x) ។

កំណត់ដោយ Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)

៦.៥. លោការីតធម្មជាតិ

នេះជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖

Y = loge(x) ។

កំណត់ដោយ Ln(x)៖ Ln(x) = Log e (X)
លោការីតធម្មជាតិគឺបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល exp(X)។

៦.៦. ចំណុចលក្ខណៈ

Loga(1) = 0
កំណត់ហេតុ a(a) = 1

៦.៧. រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល

កត់ត្រា a (x*y) = កត់ត្រា a (x)+log a (y)

៦.៨. រូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃកូតាត

កត់ត្រា a (x/y) = កត់ត្រា a (x) - កត់ត្រា a (y)

៦.៩. រូបមន្តលោការីតថាមពល

កំណត់ហេតុ a (x y) = y * កំណត់ហេតុ a (x)

៦.១០. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

កំណត់ហេតុ b (x) = (កំណត់ហេតុ a (x)) / កំណត់ហេតុ a (ខ)

ឧទាហរណ៍៖

កំណត់ហេតុ 2 (8) = កំណត់ហេតុ 10 (8) / កំណត់ហេតុ 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. រូបមន្តមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិត

ជារឿយៗមានបញ្ហានៃការបំប្លែងបរិមាណទៅជាតំបន់ ឬប្រវែង ហើយបញ្ហាបញ្ច្រាសគឺការបំប្លែងតំបន់ទៅជាភាគ។ ឧទាហរណ៍ ក្តារបន្ទះត្រូវបានលក់ជាគូប (ម៉ែត្រគូប) ហើយយើងត្រូវគណនាថាតើជញ្ជាំងប៉ុន្មានអាចត្រូវបានស្រោបដោយក្តារដែលមានក្នុងបរិមាណជាក់លាក់ សូមមើលការគណនាក្តារ តើមានក្តារប៉ុន្មានក្នុងមួយគូប។ ឬវិមាត្រនៃជញ្ជាំងត្រូវបានគេដឹងវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាចំនួនឥដ្ឋសូមមើលការគណនាឥដ្ឋ។

វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើសម្ភារៈគេហទំព័រដែលបានផ្តល់ឱ្យថាតំណភ្ជាប់សកម្មទៅប្រភពត្រូវបានកំណត់។

មុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងឡូហ្គារីត VIII

§ 184. លោការីតនៃដឺក្រេនិងឫស

ទ្រឹស្តីបទ ១.លោការីតនៃអំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្តនៃអំណាចនេះដោយលោការីតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើ ក និង X វិជ្ជមាន និង ក =/= 1 បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ។ k

កំណត់ហេតុ ក x k = k កំណត់ហេតុ ក x . (1)

ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្ហាញថា

= ក k កំណត់ហេតុ ក x . (2)

= x k

ក k កំណត់ហេតុ ក x = (ក កំណត់ហេតុ ក x ) k = x k .

នេះបង្កប់ន័យសុពលភាពនៃរូបមន្ត (២) ហើយហេតុដូច្នេះដែរ (១)។

ចំណាំថាប្រសិនបើលេខ k គឺធម្មជាតិ ( k = ន ) បន្ទាប់មករូបមន្ត (1) គឺជាករណីជាក់លាក់នៃរូបមន្ត

កំណត់ហេតុ ក (x 1 x 2 x 3 ... x ន ) = កំណត់ហេតុ ក x 1 + កំណត់ហេតុ ក x 2 + កំណត់ហេតុ ក x 3 + ...កំណត់ហេតុ ក x ន .

បានបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងផ្នែកមុន។ ជាការពិតណាស់សន្មតថានៅក្នុងរូបមន្តនេះ។

x 1 = x 2 = ... = x ន = x ,

យើង​ទទួល​បាន:

កំណត់ហេតុ ក x ន = ន កំណត់ហេតុ ក x .

1) log 3 25 = log 3 5 2 = 2 log 3 5;

2) កំណត់ហេតុ 3 2 √ 3 = √3 កំណត់ហេតុ 3 2 ។

សម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាន X រូបមន្ត (1) បាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ អ្នកមិនអាចសរសេរកំណត់ហេតុ 2 (-4) 2 = 2 log 2 (-4) បានទេ ព្រោះកំណត់ហេតុកន្សោម 2 (-4) មិនត្រូវបានកំណត់។ ចំណាំថាកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តនេះមានន័យ៖

log 2 (−4) 2 = log 2 16 = 4 ។

ជាទូទៅប្រសិនបើលេខ X គឺអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុនៃការបញ្ចេញមតិ ក x 2k = 2k កំណត់ហេតុ ក x កំណត់​ដោយ​សារ​តែ​ x 2k > 0. កន្សោមគឺ 2 k កំណត់ហេតុ ក x ក្នុងករណីនេះវាមិនសមហេតុផលទេ។ ដូច្នេះសរសេរ

កំណត់ហេតុ ក x 2k = 2k កំណត់ហេតុ ក x

វាត្រូវបានហាមឃាត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមនុស្សម្នាក់អាចសរសេរបាន។

កំណត់ហេតុ ក x 2k = 2k កំណត់ហេតុ ក | x | (3)

រូបមន្តនេះត្រូវបានទទួលយ៉ាងងាយស្រួលពី (1) ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ។

x 2k = | x | 2k

ឧទាហរណ៍,

log 3 (−3) 4 = 4 log 3 | -៣ | = 4 log 3 3 = 4 ។

ទ្រឹស្តីបទ ២.លោការីតនៃឫសនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកន្សោមឫសដែលបែងចែកដោយនិទស្សន្តនៃឫស។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើលេខ ក និង X គឺវិជ្ជមាន ក =/= ១ និង ទំ នោះគឺជាលេខធម្មជាតិ

កំណត់ហេតុ ក ន √x = 1 / ន កំណត់ហេតុ ក x

ពិតជា ន √x = . ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទ ១

កំណត់ហេតុ ក ន √x = កំណត់ហេតុ ក = 1 / ន កំណត់ហេតុ ក x .

1) log 3 √ 8 = 1/2 log 3 8; 2) កំណត់ហេតុ 2 5 √27 = 1/5 កំណត់ហេតុ 2 27 ។

លំហាត់

1408. តើលោការីតនៃលេខនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើដោយមិនផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាន៖

ក) លេខការ៉េ

ខ) យកឫសការ៉េនៃចំនួនមួយ?

1409. របៀបដែលកំណត់ហេតុភាពខុសគ្នា 2 នឹងផ្លាស់ប្តូរ ក - កំណត់ហេតុ ២ ខ ប្រសិនបើលេខ ក និង ខ ជំនួសដោយ៖

ក) ក 3 និង ខ ៣; ខ) ៣ ក និង ៣ ខ ?

1410. ដឹងថា log 10 2 ≈ 0.3010, log 10 3 ≈ 0.4771 រកលោការីតដល់គោលដប់លេខ៖

8; 9; 3 √2 ; 3 √6 ; 0,5; 1 / 9

1411. បង្ហាញថាលោការីតនៃសមាជិកបន្តបន្ទាប់នៃដំណើរការធរណីមាត្របង្កើតបានជាដំណើរការនព្វន្ធមួយ។

1412. តើមុខងារខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក

នៅ = កំណត់ហេតុ ៣ X 2 និង នៅ = ២ កំណត់ហេតុ ៣ X

បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ។

1413. ស្វែងរកកំហុសក្នុងការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ

log 2 1/3 = log 2 1/3

2log 2 1/3 > log 2 1/3 ;

កំណត់ហេតុ 2 (1/3) 2 > កំណត់ហេតុ 2 1/3

(1 / 3) 2 > 1 / 3 ;

លោការីតនៃចំនួនវិជ្ជមាន b ទៅមូលដ្ឋាន a (a> 0, a មិនស្មើនឹង 1) គឺជាលេខ c ដូចនេះ a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a> 0, a ≠ 1, b > 0)       

ចំណាំថាលោការីតនៃចំនួនមិនវិជ្ជមានមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ផងដែរ មូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវតែជាចំនួនវិជ្ជមាន មិនស្មើនឹង 1 ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងការ៉េ -2 យើងទទួលបានលេខ 4 ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាលោការីតគោល -2 នៃ 4 គឺ 2 ។

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

កំណត់ហេតុ a b = b (a > 0, a ≠ 1) (2)

វាមានសារៈសំខាន់ដែលដែននៃនិយមន័យនៃផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃរូបមន្តនេះគឺខុសគ្នា។ ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែ b>0, a>0 និង a ≠ 1។ ផ្នែកខាងស្តាំត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ b ណាមួយ ហើយមិនអាស្រ័យលើ a ទាល់តែសោះ។ ដូច្នេះការអនុវត្ត "អត្តសញ្ញាណ" លោការីតជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពអាចនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង DPV ។

ផលវិបាកជាក់ស្តែងពីរនៃនិយមន័យនៃលោការីត

កំណត់ហេតុ a = 1 (a > 0, a ≠ 1) (3)
កត់ត្រា a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1) (4)

ជាការពិតនៅពេលលើកលេខ a ដល់ថាមពលទីមួយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា ហើយនៅពេលលើកវាដល់លេខសូន្យ យើងទទួលបានមួយ។

លោការីត​នៃ​ផលិតផល និង​លោការីត​នៃ​កូតា

log a (b c) = log a b + log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) (5)

កត់ត្រា a b c = log a b − log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0) (6)

ខ្ញុំចង់ព្រមានសិស្សសាលាប្រឆាំងនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះដោយមិនបានគិតនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។ នៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានប្រើ "ពីឆ្វេងទៅស្តាំ" ODZ រួមតូច ហើយនៅពេលផ្លាស់ទីពីផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលោការីតទៅលោការីតនៃផលិតផល ឬកូតា ODZ ពង្រីក។

ជាការពិត កំណត់ហេតុកន្សោម a (f (x) g (x)) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីពីរ៖ នៅពេលដែលមុខងារទាំងពីរមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង ឬនៅពេលដែល f(x) និង g(x) ទាំងពីរគឺតិចជាងសូន្យ។

ការបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជា sum log a f(x) + log a g(x) យើងត្រូវបង្ខំខ្លួនយើងអោយដាក់កម្រិតតែក្នុងករណី f(x)>0 និង g(x)>0។ មានការរួមតូចនៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន ហើយនេះពិតជាមិនអាចទទួលយកបានព្រោះវាអាចនាំទៅរកការបាត់បង់ដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះមានសម្រាប់រូបមន្ត (6) ។

សញ្ញាប័ត្រអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីត

log a b p = p log a b (a> 0, a ≠ 1, b> 0) (7)

ហើយម្តងទៀតខ្ញុំចង់អំពាវនាវឱ្យមានភាពត្រឹមត្រូវ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

កត់ត្រា a (f (x) 2 = 2 log a f (x)

ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ f(x) លើកលែងតែសូន្យ។ ផ្នែកខាងស្តាំគឺសម្រាប់តែ f(x)> 0 ប៉ុណ្ណោះ! ការដកថាមពលចេញពីលោការីត យើងបង្រួម ODZ ម្តងទៀត។ នីតិវិធីបញ្ច្រាសនាំទៅដល់ការពង្រីកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ការកត់សម្គាល់ទាំងអស់នេះមិនត្រឹមតែអនុវត្តចំពោះអំណាចនៃ 2 ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងអំណាចណាមួយផងដែរ។

រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី។

log a b = log c b log c a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0, c ≠ 1) (8)

ករណីដ៏កម្រនោះនៅពេលដែល ODZ មិនផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលបំប្លែង។ ប្រសិនបើអ្នកបានជ្រើសរើសមូលដ្ឋាន c ដោយប្រាជ្ញា (វិជ្ជមាន និងមិនស្មើនឹង 1) រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីគឺមានសុវត្ថិភាពឥតខ្ចោះ។

ប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសលេខ b ជាគោលថ្មី c យើងទទួលបានករណីពិសេសសំខាន់មួយនៃរូបមន្ត (8)៖

កត់ត្រា a b = 1 log b a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, b ≠ 1) (9)

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនជាមួយលោការីត

ឧទាហរណ៍ទី 1 គណនា៖ lg2 + lg50 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ lg2 + lg50 = lg100 = 2. យើងបានប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកលោការីត (5) និងនិយមន័យនៃលោការីតទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 គណនា៖ lg125/lg5 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ lg125/lg5 = log 5 125 = 3. យើងបានប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋានថ្មី (8) ។

តារាងរូបមន្តទាក់ទងនឹងលោការីត

កំណត់ហេតុ a b = b (a > 0, a ≠ 1)

កត់ត្រា a = 1 (a > 0, a ≠ 1)

កត់ត្រា a 1 = 0 (a > 0, a ≠ 1)

log a (b c) = log a b + log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0)

log a b c = log a b − log a c (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0)

log a b p = p log a b (a> 0, a ≠ 1, b> 0)

log a b = log c b log c a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, c> 0, c ≠ 1)

log a b = 1 log b a (a> 0, a ≠ 1, b> 0, b ≠ 1)

តើលោការីតគឺជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេស - សមីការជាមួយលោការីត។

នេះ​មិន​មែន​ជា​ការ​ពិត​ទាំង​ស្រុង​ទេ។ មែនទែន! មិនជឿ? ល្អ ឥឡូវនេះសម្រាប់ប្រហែល 10 ទៅ 20 នាទីអ្នក:

1. យល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.

2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអំពីពួកគេ។

3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។

លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់ការនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីតារាងគុណ និងរបៀបដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលមួយ ...

ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកសង្ស័យ ... អញ្ចឹងរក្សាពេលវេលា! ទៅ!

ជាដំបូង ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.

1. logax + logay = log(x y);
2. logax − logay = log(x:y)។

មូលដ្ឋានដូចគ្នា។

log6 4 + log6 ៩.

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​កិច្ចការ​ស្មុគស្មាញ​បន្តិច។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត

ចុះបើមានដឺក្រេក្នុងគោល ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីត? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើលោការីត ODZ ត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ a > 0, a ≠ 1, x >

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

សូមឱ្យលោការីតលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

សូម​មើល​ផង​ដែរ:

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

និទស្សន្តគឺ 2.718281828…. ដើម្បីចងចាំនិទស្សន្ត អ្នកអាចសិក្សាក្បួន៖ និទស្សន្តគឺ 2.7 និងពីរដងនៃឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

ដោយដឹងពីច្បាប់នេះ អ្នកនឹងដឹងទាំងតម្លៃពិតប្រាកដនៃនិទស្សន្ត និងថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់លោការីត

យកលោការីតនៃកន្សោម

ឧទាហរណ៍ ១
ក) x=10ac^2 (a>0, c>0)។

ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិ 3,5 យើងគណនា

2.

3.

4. កន្លែងណា .

ឧទាហរណ៍ទី 2 ស្វែងរក x ប្រសិនបើ

ឧទាហរណ៍ 3. អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

គណនា log(x) ប្រសិនបើ

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.

ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវតែដឹង - គ្មានបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានពួកវាទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចរៀនបានក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបូកនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ លោការីត និងលោការីត។ បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

1. logax + logay = log(x y);
2. logax − logay = log(x:y)។

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺលោការីតនៃកូតាត។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log2 48 − log2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log2 48 − log2 3 = log2 (48:3) = log2 16 = 4 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log3 135 − log3 ៥.

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log3 135 − log3 5 = log3 (135:5) = log3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​ពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ចំនួន​ធម្មតា​ពិត​ជា​ចេញ​។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ/ចាស ការគ្រប់គ្រង - ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នាក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាល - ស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលប្រឡង។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូងរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើលោការីត ODZ ត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ a> 0, a ≠ 1, x> 0។ ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញផងដែរ ពោលគឺឧ។ អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនសញ្ញាលោការីតទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log7 496 ។

ចូរយើងកម្ចាត់ដឺក្រេនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយរូបមន្តទីមួយ៖
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ចំណាំថាភាគបែងគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋាននិងអាគុយម៉ង់គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ: 16 = 24; 49 = 72. យើងមាន៖

ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវការការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូត​ដល់​ពេល​ចុង​ក្រោយ​បំផុត យើង​ធ្វើ​ការ​តែ​ជាមួយ​ភាគបែង​ប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តលោការីត។ លោការីតគឺជាឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។

ពួកគេបានបង្ហាញពីមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាដឺក្រេ ហើយយកសូចនាករចេញ - ពួកគេទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log2 7. ចាប់តាំងពី log2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគបាន - 2/4 នឹងនៅតែស្ថិតក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលបានធ្វើរួច។ លទ្ធផលគឺចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា? ចុះ​បើ​ពួក​គេ​មិន​មែន​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីមកជួយសង្គ្រោះ។ យើងបង្កើតវាក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

សូមឱ្យលោការីតលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ c = x យើងទទួលបាន៖

វាធ្វើតាមរូបមន្តទីពីរដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន ប៉ុន្តែកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតគឺនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅកាន់គ្រឹះថ្មីមួយ។ ចូរយើងពិចារណាពីរបីចំណុចនេះ៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log5 16 log2 25.

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរគឺជានិទស្សន្តពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

ឥឡូវ​យើង​ត្រឡប់​លោការីត​ទីពីរ៖

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកត្តា យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មករកលោការីត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទី 1 គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តនឹងជួយយើង:

ក្នុងករណីទីមួយ លេខ n ក្លាយជានិទស្សន្តនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ n អាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃនៃលោការីតប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបានបកស្រាយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាដូចនេះ៖

ជាការពិត តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានលើកឡើងដល់កម្រិតដែលលេខ b ក្នុងសញ្ញាបត្រនេះផ្តល់លេខ a? ត្រឹមត្រូវ៖ នេះគឺជាលេខដូចគ្នា a ។ អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើន "ព្យួរ" លើវា។

ដូចរូបមន្តបំប្លែងមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ចំណាំថា log25 64 = log5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖

ប្រសិនបើនរណាម្នាក់មិនស្គាល់ នោះគឺជាកិច្ចការពិតប្រាកដមួយពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម🙂

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលពិបាកហៅលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ទាំងនេះគឺជាផលវិបាកពីនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជានិច្ចនៅក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

1. logaa = 1 គឺ។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់៖ លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ a ពីមូលដ្ឋាននោះវាស្មើនឹងមួយ។
2. loga 1 = 0 គឺ។ គោល a អាច​ជា​អ្វី​ក៏​ដោយ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អាគុយម៉ង់​គឺ​មួយ នោះ​លោការីត​គឺ​សូន្យ! ដោយសារតែ a0 = 1 គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។

នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវ​អនុវត្ត​ឲ្យ​បាន​ជាក់​ជា​មិន​ខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។

សូម​មើល​ផង​ដែរ:

លោការីតនៃលេខ b ទៅមូលដ្ឋាន a តំណាងឱ្យកន្សោម។ ដើម្បីគណនាលោការីតមានន័យថា ស្វែងរកអំណាច x () ដែលសមភាពគឺពិត

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

លក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើត្រូវតែដឹង ព្រោះថានៅលើមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ បញ្ហា និងឧទាហរណ៍ស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្អែកលើលោការីត។ លក្ខណៈសម្បត្តិកម្រនិងអសកម្មដែលនៅសេសសល់អាចទទួលបានដោយឧបាយកលគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងរូបមន្តទាំងនេះ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

នៅពេលគណនារូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលោការីត (៣.៤) ត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។ អ្វីដែលនៅសល់គឺស្មុគស្មាញបន្តិច ប៉ុន្តែនៅក្នុងកិច្ចការមួយចំនួន ពួកគេមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ និងគណនាតម្លៃរបស់វា។

ករណីទូទៅនៃលោការីត

លោការីតទូទៅមួយចំនួនគឺជាអ្នកដែលមានមូលដ្ឋានសូម្បីតែដប់ និទស្សន្ត ឬ deuce ។
លោការីតគោលដប់ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាលោការីតគោលដប់ ហើយត្រូវបានតំណាងយ៉ាងសាមញ្ញ lg(x)។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីកំណត់ត្រាដែលជាមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងកំណត់ត្រា។ ឧទាហរណ៍

លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋានជានិទស្សន្ត (តំណាង ln(x))។

និទស្សន្តគឺ 2.718281828…. ដើម្បីចងចាំនិទស្សន្ត អ្នកអាចសិក្សាក្បួន៖ និទស្សន្តគឺ 2.7 និងពីរដងនៃឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។ ដោយដឹងពីច្បាប់នេះ អ្នកនឹងដឹងទាំងតម្លៃពិតប្រាកដនៃនិទស្សន្ត និងថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy ។

ហើយមូលដ្ឋានសំខាន់មួយទៀតលោការីតពីរគឺ

ដេរីវេនៃលោការីតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយអថេរ

លោការីតអាំងតេក្រាល ឬអង្គបដិវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយការពឹងផ្អែក

សម្ភារៈខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនទាក់ទងនឹងលោការីត និងលោការីត។ ដើម្បីបញ្ចូលសម្ភារៈ ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួនពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា និងសាកលវិទ្យាល័យ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់លោការីត

យកលោការីតនៃកន្សោម

ឧទាហរណ៍ ១
ក) x=10ac^2 (a>0, c>0)។

ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិ 3,5 យើងគណនា

2.
ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិខុសគ្នានៃលោការីត យើងមាន

3.
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3.5 យើងរកឃើញ

4. កន្លែងណា .

កន្សោម​ដែល​ហាក់​ដូច​ជា​ស្មុគ្រ​ស្មាញ​ដោយ​ប្រើ​ស៊េរី​នៃ​ច្បាប់​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​សាមញ្ញ​ទៅ​នឹង​ទម្រង់​បែបបទ

ការស្វែងរកតម្លៃលោការីត

ឧទាហរណ៍ទី 2 ស្វែងរក x ប្រសិនបើ

ការសម្រេចចិត្ត។ សម្រាប់ការគណនា យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិ 5 និង 13 រហូតដល់ពាក្យចុងក្រោយ

ជំនួសក្នុងកំណត់ត្រា និងកាន់ទុក្ខ

ដោយហេតុថាមូលដ្ឋានស្មើគ្នា នោះយើងស្មើនឹងកន្សោម

លោការីត។ កម្រិតដំបូង។

អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

គណនា log(x) ប្រសិនបើ

ដំណោះស្រាយ៖ យកលោការីតនៃអថេរមកសរសេរលោការីតតាមរយៈផលបូកនៃពាក្យ

នេះគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមនៃការស្គាល់លោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ អនុវត្តការគណនា បង្កើនជំនាញជាក់ស្តែងរបស់អ្នក - អ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ដោយបានសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបែបនេះ យើងនឹងពង្រីកចំនេះដឹងរបស់អ្នកសម្រាប់ប្រធានបទសំខាន់ស្មើគ្នាមួយទៀត គឺវិសមភាពលោការីត...

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.

ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវតែដឹង - គ្មានបញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានពួកវាទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចរៀនបានក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបូកនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ លោការីត និងលោការីត។ បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

1. logax + logay = log(x y);
2. logax − logay = log(x:y)។

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺលោការីតនៃកូតាត។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ - មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. ប្រសិនបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្តទាំងនេះនឹងជួយគណនាកន្សោមលោការីត ទោះបីជាផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមិនត្រូវបានពិចារណាក៏ដោយ (សូមមើលមេរៀន "អ្វីជាលោការីត")។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log6 4 + log6 ៩.

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log2 48 − log2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log2 48 − log2 3 = log2 (48:3) = log2 16 = 4 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log3 135 − log3 ៥.

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log3 135 − log3 5 = log3 (135:5) = log3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​ពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ចំនួន​ធម្មតា​ពិត​ជា​ចេញ​។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ/ចាស ការគ្រប់គ្រង - ការបញ្ចេញមតិស្រដៀងគ្នាក្នុងភាពធ្ងន់ធ្ងរទាំងអស់ (ជួនកាល - ស្ទើរតែគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ) ត្រូវបានផ្តល់ជូននៅពេលប្រឡង។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​កិច្ចការ​ស្មុគស្មាញ​បន្តិច។ ចុះបើមានដឺក្រេក្នុងគោល ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីត? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូងរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើលោការីត ODZ ត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ a> 0, a ≠ 1, x> 0។ ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញផងដែរ ពោលគឺឧ។ អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនសញ្ញាលោការីតទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។

វិធីដោះស្រាយលោការីត

នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log7 496 ។

ចូរយើងកម្ចាត់ដឺក្រេនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយរូបមន្តទីមួយ៖
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ចំណាំថាភាគបែងគឺជាលោការីតដែលមូលដ្ឋាននិងអាគុយម៉ង់គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ: 16 = 24; 49 = 72. យើងមាន៖

ខ្ញុំគិតថាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវការការបំភ្លឺ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូត​ដល់​ពេល​ចុង​ក្រោយ​បំផុត យើង​ធ្វើ​ការ​តែ​ជាមួយ​ភាគបែង​ប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេបានបង្ហាញពីមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាងនៃលោការីតឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់ជាដឺក្រេ ហើយយកសូចនាករចេញ - ពួកគេទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log2 7. ចាប់តាំងពី log2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគបាន - 2/4 នឹងនៅតែស្ថិតក្នុងភាគបែង។ យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលបានធ្វើរួច។ លទ្ធផលគឺចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើមូលដ្ឋានខុសគ្នា? ចុះ​បើ​ពួក​គេ​មិន​មែន​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីមកជួយសង្គ្រោះ។ យើងបង្កើតវាក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

សូមឱ្យលោការីតលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ c ដូចជា c > 0 និង c ≠ 1 សមភាពគឺពិត៖

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ c = x យើងទទួលបាន៖

វាធ្វើតាមរូបមន្តទីពីរដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន ប៉ុន្តែកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតគឺនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅកាន់គ្រឹះថ្មីមួយ។ ចូរយើងពិចារណាពីរបីចំណុចនេះ៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log5 16 log2 25.

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរគឺជានិទស្សន្តពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

ឥឡូវ​យើង​ត្រឡប់​លោការីត​ទីពីរ៖

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងកត្តា យើងគុណនឹងបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មករកលោការីត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទី 1 គឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តនឹងជួយយើង:

ក្នុងករណីទីមួយ លេខ n ក្លាយជានិទស្សន្តនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ លេខ n អាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃនៃលោការីតប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបានបកស្រាយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាដូចនេះ៖

ជាការពិត តើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើលេខ b ត្រូវបានលើកឡើងដល់កម្រិតដែលលេខ b ក្នុងសញ្ញាបត្រនេះផ្តល់លេខ a? ត្រឹមត្រូវ៖ នេះគឺជាលេខដូចគ្នា a ។ អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើន "ព្យួរ" លើវា។

ដូចរូបមន្តបំប្លែងមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ចំណាំថា log25 64 = log5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖

ប្រសិនបើនរណាម្នាក់មិនស្គាល់ នោះគឺជាកិច្ចការពិតប្រាកដមួយពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម🙂

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលពិបាកហៅលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ទាំងនេះគឺជាផលវិបាកពីនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជានិច្ចនៅក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

1. logaa = 1 គឺ។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់៖ លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ a ពីមូលដ្ឋាននោះវាស្មើនឹងមួយ។
2. loga 1 = 0 គឺ។ គោល a អាច​ជា​អ្វី​ក៏​ដោយ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អាគុយម៉ង់​គឺ​មួយ នោះ​លោការីត​គឺ​សូន្យ! ដោយសារតែ a0 = 1 គឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។

នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវ​អនុវត្ត​ឲ្យ​បាន​ជាក់​ជា​មិន​ខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។