តើអ្វីទៅជាមុខងារទូទៅ។ មុខងារគូនិងសេស

ការបម្លែងគំនូសតាង។

ការពិពណ៌នាអំពីមុខងារ។

វិធីក្រាហ្វិក។

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយគឺជាការបង្ហាញច្រើនបំផុត ហើយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងវិស្វកម្ម។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារត្រូវបានប្រើជាឧទាហរណ៍មួយ។

ក្រាហ្វមុខងារ f គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ (x; y) នៃយន្តហោះកូអរដោណេ ដែល y = f(x) និង x “រត់កាត់” ដែនទាំងមូលនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សំណុំរងនៃប្លង់កូអរដោណេ គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួន ប្រសិនបើវាមានចំណុចធម្មតាភាគច្រើនដែលមានបន្ទាត់ណាមួយស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy ។

ឧទាហរណ៍។ តើតួលេខខាងក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ?

អត្ថប្រយោជន៍នៃកិច្ចការក្រាហ្វិកគឺភាពច្បាស់លាស់របស់វា។ អ្នកអាចមើលឃើញភ្លាមៗពីរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបថ កន្លែងដែលវាកើនឡើង កន្លែងដែលវាថយចុះ។ ពីក្រាហ្វអ្នកអាចរកឃើញភ្លាមៗនូវលក្ខណៈសំខាន់ៗមួយចំនួននៃមុខងារ។

ជាទូទៅ វិធីវិភាគ និងក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារមួយដើរទន្ទឹមគ្នា។ ការធ្វើការជាមួយរូបមន្តជួយបង្កើតក្រាហ្វ។ ហើយក្រាហ្វជារឿយៗបង្ហាញពីដំណោះស្រាយដែលអ្នកនឹងមិនកត់សម្គាល់នៅក្នុងរូបមន្ត។

សិស្សស្ទើរតែទាំងអស់ដឹងពីវិធីបីយ៉ាងដើម្បីកំណត់មុខងារដែលយើងទើបតែបានគ្របដណ្តប់។

ចូរយើងព្យាយាមឆ្លើយសំណួរ: "តើមានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីកំណត់មុខងារមួយ?"

មានវិធីបែបនេះ។

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់នៅក្នុងពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=2x អាចត្រូវបានកំណត់ដោយការពិពណ៌នាពាក្យសម្ដីដូចខាងក្រោម៖ តម្លៃពិតនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ x ត្រូវបានកំណត់តម្លៃទ្វេដងរបស់វា។ ច្បាប់ត្រូវបានកំណត់ មុខងារត្រូវបានកំណត់។

ជាងនេះទៅទៀត វាអាចបញ្ជាក់មុខងារមួយដោយពាក្យសំដី ដែលជាការពិបាកខ្លាំងណាស់ ប្រសិនបើមិនអាចកំណត់ដោយរូបមន្តមួយ។

ឧទាហរណ៍៖ តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ x ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាតម្លៃនៃ x ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ x=3 នោះ y=3។ ប្រសិនបើ x=257 នោះ y=2+5+7=14។ លល។ វាពិបាកក្នុងការសរសេរវាទៅក្នុងរូបមន្តមួយ។ ប៉ុន្តែតុគឺងាយស្រួលធ្វើ។

វិធីសាស្រ្តនៃការពិពណ៌នាពាក្យសំដីគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលកម្រប្រើណាស់។ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាកើតឡើង។

ប្រសិនបើមានច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាង x និង y នោះមានមុខងារមួយ។ តើច្បាប់បែបណាដែលវាត្រូវបានសម្តែង - ដោយរូបមន្ត ថេប្លេត ក្រាហ្វ ពាក្យ - មិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។

ពិចារណាមុខងារដែលដែននៃនិយមន័យគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ពោលគឺឧ។ សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xលើសពីចំនួនវិសាលភាព (- X) ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យផងដែរ។ ក្នុងចំណោមមុខងារទាំងនេះមាន គូនិងសេស.

និយមន័យ។មុខងារ f ត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ Xចេញពីដែនរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។ពិចារណាមុខងារ

នាងគឺសូម្បីតែ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។

សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xសមភាព

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើងដែលមានន័យថាមុខងារគឺសូម្បីតែ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។

និយមន័យ។មុខងារ f ត្រូវបានគេហៅថា សេសប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ Xចេញពីដែនរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាមុខងារ

នាងគឺចម្លែក។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។

ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុច (0; 0)។

សម្រាប់នរណាម្នាក់ Xសមភាព

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើង ដែលមានន័យថាមុខងារគឺសេស។ ខាងក្រោមនេះគឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។

ក្រាហ្វដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 1 និងទី 3 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ហើយក្រាហ្វដែលបង្ហាញក្នុងរូបទី 2 និងទី 4 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

តើមុខងារមួយណាដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតួរលេខស្មើ ហើយមួយណាជាលេខសេស?

មុខងារសូម្បីតែ។

សូម្បីតែមុខងារដែលសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលសញ្ញាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានគេហៅថា x.

xសមភាព f(–x) = f(x) សញ្ញា xមិនប៉ះពាល់ដល់សញ្ញា y.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ (រូបភាពទី 1) ។

សូម្បីតែឧទាហរណ៍មុខងារ៖

y= cos x

y = x 2

y = –x 2

y = x 4

y = x 6

y = x 2 + x

ការពន្យល់៖
តោះយកមុខងារមួយ។ y = x 2 ឬ y = –x 2 .
សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xមុខងារគឺវិជ្ជមាន។ សញ្ញា xមិនប៉ះពាល់ដល់សញ្ញា y. ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ។ នេះគឺជាមុខងារស្មើគ្នា។

មុខងារសេស។

សេសគឺជាមុខងារដែលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលសញ្ញាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ x.

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xសមភាព f(–x) = –f(x).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម (រូបភាពទី 2) ។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារសេស៖

y= បាប x

y = x 3

y = –x 3

ការពន្យល់៖

យកមុខងារ y = - x 3 .
តម្លៃទាំងអស់។ នៅវានឹងមានសញ្ញាដក។ នោះគឺជាសញ្ញា xប៉ះពាល់ដល់សញ្ញា y. ប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យជាលេខវិជ្ជមាន នោះអនុគមន៍គឺវិជ្ជមាន ប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យជាលេខអវិជ្ជមាន នោះមុខងារគឺអវិជ្ជមាន៖ f(–x) = –f(x).
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ នេះគឺជាមុខងារចម្លែក។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារគូ និងសេស៖

ចំណាំ៖

មិនមែនលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់គឺសូម្បីតែឬសេស។ មានមុខងារដែលមិនមែនជាកម្មវត្ថុនៃការចាត់ថ្នាក់បែបនេះ។ ឧទាហរណ៍មុខងាររបស់ root នៅ = √Xមិនអនុវត្តចំពោះមុខងារគូ ឬសេសទេ (រូបភាពទី 3)។ នៅពេលរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបែបនេះ ការពិពណ៌នាសមរម្យគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ទាំងឬសេស។

មុខងារតាមកាលកំណត់។

ដូចដែលអ្នកដឹង ភាពទៀងទាត់គឺជាដំណើរការដដែលៗនៃដំណើរការជាក់លាក់នៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារតាមកាលកំណត់. នោះគឺទាំងនេះគឺជាមុខងារដែលក្រាហ្វមានធាតុដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅចន្លោះលេខជាក់លាក់។

ការពឹងផ្អែកនៃអថេរ y លើអថេរ x ដែលតម្លៃនីមួយៗនៃ x ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតែមួយនៃ y ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍។ សញ្ញាណគឺ y=f(x)។ មុខងារនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដូចជា monotonicity, parity, periodicity និងផ្សេងទៀត។

ពិចារណាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិស្មើភាពឱ្យកាន់តែលម្អិត។

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានហៅទោះបីវាបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរដូចខាងក្រោមក៏ដោយ៖

2. តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វិសាលភាពនៃអនុគមន៍ត្រូវតែស្មើនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច -x ។ នោះគឺសម្រាប់ចំណុច x ណាមួយពីដែននៃមុខងារ សមភាពខាងក្រោម f (x) \u003d f (-x) ត្រូវតែពិត។

ក្រាហ្វនៃមុខងារគូ

ប្រសិនបើអ្នកបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូ វានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ y=x^2 ស្មើ។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

យកតាមចិត្ត x=3 ។ f(x)=3^2=9។

f(-x)=(-3)^2=9 ។ ដូច្នេះ f(x) = f(-x)។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើងដែលមានន័យថាមុខងារគឺសូម្បីតែ។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^2។

តួលេខបង្ហាញថាក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេស

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរខាងក្រោម៖

1. ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវតែស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O. នោះគឺប្រសិនបើចំនុចមួយចំនួន a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ នោះចំនុចដែលត្រូវគ្នា -a ត្រូវតែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។

2. សម្រាប់ចំនុច x ណាមួយពីដែននៃអនុគមន៍ ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោម f (x) \u003d -f (x) ត្រូវតែពេញចិត្ត។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុច O - ប្រភពដើម។ ឧទាហរណ៍ មុខងារ y=x^3 គឺសេស។ សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ ដែននៃនិយមន័យគឺជាអ័ក្សលេខទាំងមូល ដែលមានន័យថាវាស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុច O ។

យក x=2 បំពាន។ f(x)=2^3=8។

f(-x)=(-2)^3=-8 ។ ដូច្នេះ f(x) = -f(x) ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌទាំងពីរគឺពេញចិត្តសម្រាប់យើង ដែលមានន័យថាមុខងារគឺសេស។ ខាងក្រោមនេះជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x^3។

តួលេខនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាមុខងារសេស y=x^3 គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។

លាក់ការបង្ហាញ

វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ

សូមអោយអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖ y=2x^(2)-3 ។ ដោយកំណត់តម្លៃណាមួយទៅអថេរ x អ្នកអាចប្រើរូបមន្តនេះដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ x=-0.5 បន្ទាប់មកដោយប្រើរូបមន្ត យើងទទួលបានថាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y គឺ y=2 \cdot (-0.5)^(2)-3=-2.5 ។

ដោយផ្តល់តម្លៃណាមួយដែលយកដោយអាគុយម៉ង់ x ក្នុងរូបមន្ត y=2x^(2)-3 មានតែតម្លៃមុខងារមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចគណនាបានដែលត្រូវនឹងវា។ មុខងារអាចត្រូវបានតំណាងជាតារាង៖

x	−2	−1	0	1	2	3
y	−4	−3	−2	−1	0	1

ដោយប្រើតារាងនេះ អ្នកអាចយល់បានថាសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ -1 តម្លៃនៃអនុគមន៍ -3 នឹងឆ្លើយតប។ ហើយតម្លៃ x=2 នឹងឆ្លើយតបទៅនឹង y=0 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ វាក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការដឹងថាតម្លៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗនៅក្នុងតារាងត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមុខងារតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

មុខងារច្រើនទៀតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើក្រាហ្វ។ ដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ជាប់នឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃ x ។ ភាគច្រើន វានឹងក្លាយជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ។

មុខងារគូនិងសេស

មុខងារគឺ មុខងារសូម្បីតែនៅពេល f(-x)=f(x) សម្រាប់ x ណាមួយពីដែន។ មុខងារបែបនេះនឹងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy ។

មុខងារគឺ មុខងារសេសនៅពេល f(-x)=-f(x) សម្រាប់ x ណាមួយនៅក្នុងដែន។ មុខងារបែបនេះនឹងស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម O (0;0) ។

មុខងារគឺ មិនសូម្បី, ក៏មិនចម្លែកដែរ។ហើយបានហៅ មុខងារទូទៅនៅពេលដែលវាមិនមានស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស ឬប្រភពដើម។

យើងពិនិត្យមើលមុខងារខាងក្រោមសម្រាប់ភាពស្មើគ្នា៖

f(x)=3x^(3)-7x^(7)

D(f)=(-\infty; +\infty) ជាមួយនឹងដែនស៊ីមេទ្រីនៃនិយមន័យអំពីប្រភពដើម។ f(-x)= 3 \cdot (-x)^(3)-7 \cdot (-x)^(7)= -3x^(3)+7x^(7)= -(3x^(3)-7x^(7))= -f(x).

ដូច្នេះ អនុគមន៍ f(x)=3x^(3)-7x^(7) គឺសេស។

មុខងារតាមកាលកំណត់

មុខងារ y=f(x) ក្នុងដែនដែល f(x+T)=f(x-T)=f(x) គឺពិតសម្រាប់ x ណាមួយ ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារតាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល T \neq 0 ។

ពាក្យដដែលៗនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកណាមួយនៃអ័ក្ស abscissa ដែលមានប្រវែង T ។

ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍មានភាពវិជ្ជមាន នោះគឺ f (x) > 0 - ផ្នែកនៃអ័ក្ស abscissa ដែលត្រូវនឹងចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស abscissa ។

f(x) > 0 បើក (x_(1); x_(2)) \\ cup (x_(3); +\infty)

ចន្លោះដែលអនុគមន៍អវិជ្ជមាន ឧ. f(x)< 0 - отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих ниже оси абсцисс.

f(x)< 0 на (-\infty; x_(1)) \cup (x_(2); x_(3))

ដែនកំណត់មុខងារ

កំណត់ពីខាងក្រោមវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅមុខងារ y=f(x), x \in X នៅពេលដែលមានលេខ A ដែលវិសមភាព f(x) \geq A មានសម្រាប់ x \in X ណាមួយ។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ដែលមានព្រំដែនខាងក្រោម៖ y=\sqrt(1+x^(2))) ចាប់តាំងពី y=\sqrt(1+x^(2)) \geq 1 សម្រាប់ x ណាមួយ។

ចងពីខាងលើអនុគមន៍ y=f(x), x \\in X ត្រូវបានហៅប្រសិនបើមានលេខ B ដែលវិសមភាព f(x) \neq B មានសម្រាប់ x ណាមួយនៅក្នុង X ។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារដែលមានព្រំដែនខាងក្រោម៖ y=\sqrt(1-x^(2)), x \in [-1;1]ចាប់តាំងពី y=\sqrt(1+x^(2)) \neq 1 សម្រាប់ x \in [-1;1] ។

មានកំណត់វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅមុខងារ y=f(x), x \in X នៅពេលដែលមានលេខ K > 0 ដែលវិសមភាព \left | f(x) \ ស្តាំ | \neq K សម្រាប់ x \in X ។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ដែលមានព្រំដែន៖ y=\sin x ត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល \ ឆ្វេង | \sin x \right | \neq ១.

បង្កើននិងបន្ថយមុខងារ

វាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយអំពីមុខងារដែលកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា ការបង្កើនមុខងារនៅពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃ x នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍ y=f(x) ។ ពីទីនេះវាប្រែថាការយកពីចន្លោះពេលពិចារណាតម្លៃបំពានពីរនៃអាគុយម៉ង់ x_(1) និង x_(2) និង x_(1) > x_(2) វានឹងក្លាយជា y(x_(1)) > y(x_(2))) ។

មុខងារដែលថយចុះនៅលើចន្លោះពេលកំពុងពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា ការថយចុះមុខងារនៅពេលដែលតម្លៃធំជាងនៃ x នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍ y(x) ។ ពីទីនេះវាប្រែថាការយកពីចន្លោះពេលពិចារណាតម្លៃបំពានពីរនៃអាគុយម៉ង់ x_(1) និង x_(2) និង x_(1) > x_(2) វានឹងក្លាយជា y(x_(1))< y(x_{2}) .

ឫសមុខងារវាជាទម្លាប់ក្នុងការដាក់ឈ្មោះចំណុចដែលអនុគមន៍ F=y(x) កាត់អ័ក្ស abscissa (ពួកវាត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការ y(x)=0)។

ក) ប្រសិនបើអនុគមន៍គូកើនឡើងសម្រាប់ x> 0 នោះវានឹងថយចុះសម្រាប់ x< 0

ខ) នៅពេលដែលអនុគមន៍គូថយចុះសម្រាប់ x> 0 នោះវាកើនឡើងសម្រាប់ x< 0

គ) នៅពេលដែលមុខងារសេសកើនឡើងសម្រាប់ x> 0 នោះវាក៏កើនឡើងសម្រាប់ x< 0

ឃ) នៅពេលដែលអនុគមន៍សេសថយចុះសម្រាប់ x> 0 នោះវានឹងថយចុះសម្រាប់ x ផងដែរ។< 0

មុខងារជ្រុល

មុខងារចំណុចអប្បបរមា y=f(x) វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅចំនុចបែបនេះ x=x_(0) ដែលសង្កាត់របស់វានឹងមានចំនុចផ្សេងទៀត (លើកលែងតែចំនុច x=x_(0)) ហើយបន្ទាប់មក វិសមភាព f(x) > f (x_(0)) ។ y_(min) - ការកំណត់មុខងារនៅចំណុច min.

មុខងារចំណុចអតិបរមា y=f(x) វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅចំនុចបែបនេះ x=x_(0) ដែលសង្កាត់របស់វានឹងមានចំនុចផ្សេងទៀត (លើកលែងតែចំនុច x=x_(0)) ហើយបន្ទាប់មក វិសមភាព f(x) នឹងពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេ។< f(x^{0}) . y_{max} - обозначение функции в точке max.

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat៖ f"(x)=0 បន្ទាប់មកនៅពេលដែលអនុគមន៍ f(x) ដែលខុសគ្នាត្រង់ចំនុច x_(0) ភាពខ្លាំងនឹងលេចឡើងនៅចំណុចនេះ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់

នៅពេលដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក នោះ x_(0) នឹងជាចំណុចអប្បបរមា។
x_(0) - នឹងជាចំណុចអតិបរមាតែនៅពេលដែលនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូកនៅពេលដែលឆ្លងកាត់ចំណុចស្ថានី x_(0) ។

តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេល

ជំហាននៃការគណនា:

ស្វែងរកដេរីវេ f"(x);
ចំណុចស្ថានី និងសំខាន់នៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញ ហើយអ្វីដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលត្រូវបានជ្រើសរើស។
តម្លៃនៃអនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានរកឃើញនៅចំនុចស្ថានី និងសំខាន់ និងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ លទ្ធផលតូចបំផុតនឹងមាន តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ, និងច្រើនទៀត - អស្ចារ្យបំផុត។.

មុខងារមួយត្រូវបានគេហៅថា គូ (សេស) ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និងសមភាព

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស
.

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍ 6.2 ។ពិនិត្យមុខងារគូ ឬសេស

1)
; 2)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់ជាមួយ
. ចូរយើងស្វែងរក
.

ទាំងនោះ។
. ដូច្នេះមុខងារនេះគឺសូម្បីតែ។

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់

ទាំងនោះ។
. ដូច្នេះមុខងារនេះគឺចម្លែក។

3) មុខងារត្រូវបានកំណត់សម្រាប់, i.e. សម្រាប់

,
. ដូច្នេះមុខងារនេះគឺមិនសូម្បីឬសេស។ ចូរហៅវាថាមុខងារទូទៅ។

3. ការស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ monotonicity ។

មុខងារ
ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើង (បន្ថយ) លើចន្លោះពេលខ្លះ ប្រសិនបើក្នុងចន្លោះពេលនេះ តម្លៃធំនៃអាគុយម៉ង់នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាង (តូចជាង) នៃមុខងារ។

មុខងារកើនឡើង (បន្ថយ) នៅលើចន្លោះពេលខ្លះត្រូវបានគេហៅថា monotonic ។

ប្រសិនបើមុខងារ
ខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល
និងមានដេរីវេវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន)
បន្ទាប់មកមុខងារ
កើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

ឧទាហរណ៍ 6.3. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃមុខងារ monotonicity

1)
; 3)
.

ដំណោះស្រាយ.

1) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ។

ដេរីវេគឺសូន្យប្រសិនបើ
និង
. ដែននៃនិយមន័យ - អ័ក្សលេខ បែងចែកដោយចំណុច
,
សម្រាប់ចន្លោះពេល។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន មុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេលនេះ។

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារកំពុងកើនឡើងនៅចន្លោះពេលនេះ។

2) មុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើ
ឬ

យើងកំណត់សញ្ញានៃត្រីកោណការ៉េក្នុងចន្លោះនីមួយៗ។

ដូច្នេះវិសាលភាពនៃមុខងារ

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
,
, ប្រសិនបើ
, i.e.
, ប៉ុន្តែ
. ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល
.

ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះមុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេល
. ក្នុងចន្លោះពេល
ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន មុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេល
.

4. ការស៊ើបអង្កេតលើមុខងារសម្រាប់ភាពជ្រុលនិយមមួយ។

ចំណុច
ត្រូវបានគេហៅថា អតិបរមា (អប្បបរមា) នៃមុខងារ
ប្រសិនបើមានសង្កាត់បែបនេះ នោះសម្រាប់អ្នករាល់គ្នា
សង្កាត់នេះបំពេញនូវវិសមភាព

.

ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចខ្លាំង។

ប្រសិនបើមុខងារ
នៅចំណុច មានភាពជ្រុលនិយម បន្ទាប់មកដេរីវេនៃមុខងារនៅចំណុចនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃជ្រុល)។

ចំនុចដែលនិស្សន្ទវត្ថុស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន ត្រូវបានគេហៅថាសំខាន់។

5. លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម។

វិធាន 1. ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលផ្លាស់ប្តូរ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ) ឆ្លងកាត់ចំណុចសំខាន់ ដេរីវេ
ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-" បន្ទាប់មកនៅចំណុច មុខងារ
មានអតិបរមា; ប្រសិនបើពី "-" ទៅ "+", បន្ទាប់មកអប្បបរមា; ប្រសិនបើ
មិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាបន្ទាប់មកមិនមានភាពជ្រុលនិយម។

ក្បួនទី 2. អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច
ដេរីវេដំបូងនៃមុខងារ
សូន្យ
ហើយដេរីវេទី 2 មាន និងមិនសូន្យ។ ប្រសិនបើ ក
បន្ទាប់មក គឺជាចំណុចអតិបរមា ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មក គឺជាចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារ។

ឧទាហរណ៍ 6.4 . រុករកមុខងារអតិបរមា និងអប្បបរមា៖

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

ដំណោះស្រាយ។

1) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តនៅលើចន្លោះពេល
.

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
និងដោះស្រាយសមីការ
, i.e.
។ពីទីនេះ
គឺជាចំណុចសំខាន់។

ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល ,
.

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច
និង
ការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី “–” ទៅ “+” ដូច្នេះយោងតាមវិធាន ១
គឺជាពិន្ទុអប្បបរមា។

នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។
ការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "+" ទៅ "-", ដូច្នេះ
គឺជាចំណុចអតិបរមា។

,
.

2) មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តក្នុងចន្លោះពេល
. ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ
.

ដោយការដោះស្រាយសមីការ
, ស្វែងរក
និង
គឺជាចំណុចសំខាន់។ ប្រសិនបើភាគបែង
, i.e.
បន្ទាប់មក ដេរីវេមិនមានទេ។ ដូច្នេះ
គឺជាចំណុចសំខាន់ទីបី។ ចូរយើងកំណត់សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងចន្លោះពេល។