មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "Arxine. តារាង Arcsine. រូបមន្ត y=arcsin(x)"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ចាប់ពី 1C
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical constructor 6.1"
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការអន្តរកម្មសម្រាប់ការសាងសង់ក្នុងលំហ

តើយើងនឹងសិក្សាអ្វីខ្លះ៖
1. តើអាកស៊ីនជាអ្វី?
2. ការកំណត់នៃ arcsine ។
3. បន្តិចនៃប្រវត្តិសាស្រ្ត។
4. និយមន័យ។

6. ឧទាហរណ៍។

តើអាកស៊ីនជាអ្វី?

បុរស ពួកយើងបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការសម្រាប់កូស៊ីនុសរួចហើយ ឥឡូវនេះ តោះរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ស៊ីនុស។ ពិចារណា sin(x) = √3/2 ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ អ្នកត្រូវបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ y= √3/2 ហើយមើល៖ តើចំនុចណាដែលវាប្រសព្វរង្វង់លេខ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាបន្ទាត់កាត់រង្វង់នៅចំនុចពីរ F និង G ។ ចំនុចទាំងនេះនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង។ ប្តូរឈ្មោះ F ជា x1 និង G ជា x2 ។ យើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះរួចហើយ ហើយទទួលបាន៖ x1= π/3 + 2πk,
និង x2 = 2π/3 + 2πk ។

ការដោះស្រាយសមីការនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍សមីការ
sin(x)=5/6។ ជាក់ស្តែងសមីការនេះក៏នឹងមានឫសពីរដែរ ប៉ុន្តែតើតម្លៃអ្វីនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងដំណោះស្រាយនៅលើរង្វង់លេខ? សូមក្រឡេកមើលសមីការ sin(x)=5/6 របស់យើង។
ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើងនឹងមានពីរចំណុច៖ F = x1 + 2πk និង G = x2 ​​+ 2πk,
ដែល x1 ជាប្រវែងនៃ arc AF, x2 គឺជាប្រវែងនៃ arc AG ។
ចំណាំ៖ x2 = π − x1 ពីព្រោះ AF = AC - FC ប៉ុន្តែ FC = AG, AF = AC - AG = π - x1 ។
ប៉ុន្តែតើចំណុចទាំងនេះជាអ្វី?

ប្រឈមមុខនឹងស្ថានភាពស្រដៀងគ្នា គណិតវិទូបានបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាថ្មី - arcsin (x) ។ វាអានដូចជា arcsine ។

បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6) ។

ហើយដំណោះស្រាយទូទៅ៖ x= arcsin(5/6) + 2πk និង x= π - arcsin(5/6) + 2πk។
arcsine គឺជាមុំ (ប្រវែងធ្នូ AF, AG) sine ដែលស្មើនឹង 5/6 ។

បន្តិចនៃប្រវត្តិសាស្រ្ត arcsine

ប្រវត្តិនៃប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញារបស់យើងគឺដូចគ្នាទៅនឹង arccos ដែរ។ ជាលើកដំបូងនិមិត្តសញ្ញា arcsin លេចឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូ Scherfer និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដ៏ល្បីល្បាញ J.L. Lagrange។ មុននេះបន្តិច គំនិតនៃ arcsine ត្រូវបានពិចារណាដោយ D. Bernuli ទោះបីជាគាត់បានសរសេរវាជាមួយនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងទៀតក៏ដោយ។

និមិត្តសញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 ប៉ុណ្ណោះ។ បុព្វបទ "ធ្នូ" មកពីឡាតាំង "arcus" (ធ្នូ, ធ្នូ) ។ នេះគឺស្របនឹងអត្ថន័យនៃគោលគំនិត៖ arcsin x គឺជាមុំមួយ (ឬអ្នកអាចនិយាយបានថា arc) ស៊ីនុសដែលស្មើនឹង x ។

និយមន័យនៃ arcsine

ប្រសិនបើ |а|≤ 1 នោះ arcsin(a) គឺជាលេខបែបនេះពីចន្លោះ [- π/2; π/2] ដែលស៊ីនុសគឺ a.

ប្រសិនបើ |a|≤ 1 នោះសមីការ sin(x)= a មានដំណោះស្រាយ៖ x= arcsin(a) + 2πk និង
x = π - arcsin(a) + 2πk

តោះសរសេរឡើងវិញ៖

x = π - arcsin(a) + 2πk = -arcsin(a) + π(1 + 2k) ។

បុរសៗ មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវដំណោះស្រាយទាំងពីររបស់យើង។ តើ​អ្នក​គិត​យ៉ាង​ណា៖ តើ​គេ​អាច​សរសេរ​តាម​រូបមន្ត​ទូទៅ​បាន​ទេ? ចំណាំថាប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខ arcsine នោះπត្រូវបានគុណនឹងលេខគូ 2πk ហើយប្រសិនបើសញ្ញាគឺដក នោះមេគុណគឺសេស 2k+1។
ជាមួយនេះក្នុងចិត្ត យើងសរសេររូបមន្តដំណោះស្រាយទូទៅសម្រាប់សមីការ sin(x)=a:

មានករណីបីដែលមនុស្សម្នាក់ចូលចិត្តសរសេរដំណោះស្រាយតាមរបៀបសាមញ្ញជាងនេះ៖

sin(x)=0, បន្ទាប់មក x=πk,

sin(x)=1, បន្ទាប់មក x=π/2+2πk,

sin(x)=-1 បន្ទាប់មក x= -π/2 + 2πk។

សម្រាប់ -1 ≤ a ≤ 1 ណាមួយ សមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖ arcsin(-a)=-arcsin(a) ។

ចូរយើងសរសេរតារាងតម្លៃកូស៊ីនុសបញ្ច្រាស ហើយទទួលបានតារាងសម្រាប់អាកស៊ីនុស។

ឧទាហរណ៍

1. គណនា៖ arcsin(√3/2)។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ arcsin(√3/2)= x បន្ទាប់មក sin(x)= √3/2។ តាមនិយមន័យ៖ − π/2 ≤x≤ π/2 ។ សូមក្រឡេកមើលតម្លៃនៃស៊ីនុសក្នុងតារាង៖ x= π/3 ព្រោះ sin(π/3)= √3/2 និង −π/2 ≤ π/3 ≤ π/2 ។
ចម្លើយ៖ arcsin(√3/2) = π/3 ។

2. គណនា៖ arcsin(-1/2)។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ arcsin(-1/2) = x បន្ទាប់មក sin(x) = -1/2 ។ តាមនិយមន័យ៖ − π/2 ≤x≤ π/2 ។ សូមក្រឡេកមើលតម្លៃនៃស៊ីនុសក្នុងតារាង៖ x= -π/6 ព្រោះ sin(-π/6)= -1/2 និង -π/2 ≤-π/6≤ π/2 ។
ចម្លើយ៖ arcsin(-1/2)=-π/6.

3. គណនា៖ arcsin(0)។
ដំណោះស្រាយ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ arcsin(0)= x បន្ទាប់មក sin(x)= 0. តាមនិយមន័យ៖ - π/2 ≤x≤ π/2 ។ សូមក្រឡេកមើលតម្លៃនៃស៊ីនុសក្នុងតារាង៖ វាមានន័យថា x = 0 ព្រោះ sin(0)= 0 និង − π/2 ≤ 0 ≤ π/2 ។ ចម្លើយ៖ arcsin(0)=0។

4. ដោះស្រាយសមីការ៖ sin(x) = -√2/2 ។
x = arcsin(-√2/2) + 2πk និង x= π - arcsin(-√2/2) + 2πk ។
សូមក្រឡេកមើលតម្លៃក្នុងតារាង៖ arcsin (-√2/2)= -π/4 ។
ចម្លើយ៖ x= −π/4 + 2πk និង x= 5π/4 + 2πk ។

5. ដោះស្រាយសមីការ: sin(x) = 0 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងប្រើនិយមន័យ នោះដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់៖
x = arcsin(0) + 2πk និង x= π - arcsin(0) + 2πk ។ តោះមើលតម្លៃក្នុងតារាង៖ arcsin(0)=0។
ចម្លើយ៖ x = 2πk និង x = π + 2πk

6. ដោះស្រាយសមីការ: sin(x) = 3/5 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងប្រើនិយមន័យ នោះដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់៖
x = arcsin(3/5) + 2πk និង x= π - arcsin(3/5) + 2πk។
ចម្លើយ៖ x= (−1) n - arcsin(3/5) + πk។

7. ដោះស្រាយវិសមភាព sin(x) ដំណោះស្រាយ៖ ស៊ីនុសគឺជាការកំណត់ចំនុចនៃរង្វង់លេខ។ ដូច្នេះ៖ យើង​ត្រូវ​រក​ចំណុច​បែប​នេះ ដែល​ការ​ចាត់តាំង​ដែល​មាន​ចំនួន​តិច​ជាង ០.៧។ តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់ y=0.7 ។ វាប្រសព្វរង្វង់លេខនៅពីរចំណុច។ វិសមភាព y បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយវិសមភាពនឹងមានៈ -π – arcsin(0.7) + 2πk

បញ្ហានៅលើ arcsine សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1) គណនា៖ a) arcsin(√2/2), b) arcsin(1/2), c) arcsin(1), d) arcsin(-0.8)។
2) ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) sin(x) = 1/2, ខ) sin(x) = 1, c) sin(x) = √3/2, d) sin(x) = 0.25,
e) sin(x) = -1.2 ។
៣) ដោះស្រាយវិសមភាព៖ ក) sin (x) > 0.6, b) sin (x) ≤ 1/2 ។

វិធីសាស្រ្តក្នុងការទាញយករូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានបង្ហាញ។ រូបមន្តសម្រាប់អំណះអំណាងអវិជ្ជមាន កន្សោមដែលទាក់ទងនឹង arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ត្រូវបានទទួល។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការទាញយករូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃ arcsines, arccosines, arctangents និង arccotangents ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

ប្រភពដើមនៃរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែទាមទារការគ្រប់គ្រងលើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ផ្ទាល់។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺតាមកាលកំណត់ហើយដូច្នេះមុខងារច្រាសរបស់ពួកគេត្រូវបានគុណតម្លៃ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស មានន័យថាតម្លៃចម្បងរបស់វា។ ដើម្បីកំណត់តម្លៃចម្បង ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានរួមតូចទៅចន្លោះពេលដែលវាជា monotonic និងបន្ត។ ប្រភពដើមនៃរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសគឺផ្អែកលើរូបមន្តនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាសដូចនោះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាសអាចបែងចែកជាពីរក្រុម។

ក្រុមទីមួយរួមបញ្ចូលរូបមន្តដែលមានសុពលភាពទូទាំងដែនទាំងមូលនៃអនុគមន៍ច្រាស៖
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x
tg(arctg x) = x (-∞ < x < +∞ )
ctg(arctg x) = x (-∞ < x < +∞ )

ក្រុមទីពីររួមបញ្ចូលរូបមន្តដែលមានសុពលភាពតែលើសំណុំនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ច្រាសប៉ុណ្ណោះ។
arcsin(sin x) = xនៅ
arccos(cos x) = xនៅ
arctg(tg x) = xនៅ
arcctg(ctg x) = xនៅ

ប្រសិនបើអថេរ x មិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលខាងលើ នោះវាគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅវាដោយប្រើរូបមន្តនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (តទៅនេះ n គឺជាចំនួនគត់)៖
sinx = sin(-x-π); sinx = sin(π-x); sinx = sin(x+2πn);
cos x = cos(-x); cosx = cos(2π-x); cosx = cos(x+2πn);
tgx = tg(x+πn); ctgx = ctg(x+πn)

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើគេដឹង
arcsin(sin x) = arcsin(sin( π − x )) = π − x ។

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាសម្រាប់ π - x ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវការ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណនឹង -1: ហើយបន្ថែមπ: ឬអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។

មុខងារបញ្ច្រាសនៃអាគុយម៉ង់អវិជ្ជមាន

ដោយអនុវត្តរូបមន្តខាងលើ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ច្រាសនៃអាគុយម៉ង់អវិជ្ជមាន។

arcsin(-x) = arcsin(-sin arcsin x) = arcsin(sin(-arcsin x)) = - អាកស៊ីន x

ចាប់តាំងពីពេលនោះមកគុណនឹង -1 យើងមាន: ឬ
អាគុយម៉ង់ស៊ីនុសស្ថិតនៅក្នុងជួរដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃជួរ arcsine ។ ដូច្នេះរូបមន្តគឺត្រឹមត្រូវ។

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់មុខងារផ្សេងទៀត។
arccos(-x) = arccos(-cos arccos x) = arccos(cos(π-arccos x)) = π - arccos x

arctan(-x) = arctg(-tg arctg x) = arctg(tg(-arctg x)) = - arctg x

arcctg(-x) = arcctg(-ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π-arcctg x)) = π - arcctg x

ការបញ្ចេញមតិនៃ arcsine នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ arccosine និង arctangent នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ arccotangent

យើងបង្ហាញពី arcsine នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ arccosine ។

រូបមន្តមានសុពលភាពសម្រាប់វិសមភាពទាំងនេះ ពីព្រោះ

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ យើងគុណវិសមភាពដោយ -1 : ហើយបន្ថែម π/2 : ឬអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងបង្ហាញអាកតង់សង់តាមរយៈ arccotangent ។

ការបញ្ចេញមតិនៃ arcsine តាមរយៈ arctangent, arccosine តាមរយៈ arccotangent និងច្រាសមកវិញ

យើងបន្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

រូបមន្តបូកនិងភាពខុសគ្នា

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃ arcsines ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតដែនកំណត់នៃការអនុវត្តនៃរូបមន្ត។ ដើម្បី​មិន​ដោះស្រាយ​ជាមួយ​នឹង​កន្សោម​ដែល​ស្មុគស្មាញ យើង​ណែនាំ​សញ្ញាណ៖ X = arcsin x, យ = arcsin y. រូបមន្តអាចអនុវត្តបាននៅពេល
. លើសពីនេះទៀតយើងកត់សំគាល់ថាចាប់តាំងពី arcsin(- x) = - arcsin x, arcsin(- y) = - arcsin y,បន្ទាប់មកសម្រាប់សញ្ញាផ្សេងគ្នា x និង y, X និង Y ក៏មានសញ្ញាផ្សេងគ្នាដែរ ដូច្នេះហើយវិសមភាពរក្សា។ លក្ខខណ្ឌនៃសញ្ញាផ្សេងគ្នាសម្រាប់ x និង y អាចត្រូវបានសរសេរដោយវិសមភាពមួយ៖ . នោះគឺនៅពេលដែលរូបមន្តត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវពិចារណាករណី x > 0 និង y > 0 ឬ X > 0 និង Y > 0 . បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តរូបមន្តគឺការបំពេញវិសមភាព៖ . ចាប់តាំងពីកូស៊ីនុស monotonically ថយចុះសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ក្នុងចន្លោះពេលពី 0 ទៅ π បន្ទាប់មកយើងយកកូស៊ីនុសនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពនេះ ហើយបំប្លែងកន្សោម៖
;
;
;
.
ចាប់តាំងពី និង ; បន្ទាប់មក កូស៊ីនុស ដែលរួមបញ្ចូលនៅទីនេះ គឺមិនអវិជ្ជមានទេ។ ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពគឺវិជ្ជមាន។ យើង​បង្វែរ​កូស៊ីនុស​តាម​ស៊ីនុស៖
;
.
ជំនួស sin X = sin arc sin x = x:
;
;
;
.

ដូច្នេះ រូបមន្តលទ្ធផលគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ ឬ .

ឥឡូវពិចារណាករណី x > 0, y > 0 និង x 2 + y 2 > 1 . នៅទីនេះ អាគុយម៉ង់ស៊ីនុស យកតម្លៃ៖ . វាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅចន្លោះពេលនៃតំបន់តម្លៃ arcsine៖

ដូច្នេះ

នៅ i.

ការជំនួស x និង y ជាមួយ - x និង - y យើងមាន

នៅ i.
យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ៖

នៅ i.
ឬ

នៅ i.

ដូច្នេះយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមសម្រាប់ផលបូកនៃ arcsines:

នៅ ឬ ;

សម្រាប់ និង ;

នៅ និង .

អ្វី​ទៅ​ជា Arcsine, Arccosine? តើតង់ហ្សង់ធ្នូ តង់ហ្សង់ធ្នូគឺជាអ្វី?

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ដល់គោលគំនិត arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent សិស្សានុសិស្សមានការប្រុងប្រយ័ត្ន។ គាត់​មិន​យល់​លក្ខខណ្ឌ​ទាំង​នេះ​ទេ ដូច្នេះ​ហើយ​មិន​ទុក​ចិត្ត​គ្រួសារ​ដ៏​រុងរឿង​នេះ​ទេ។) ប៉ុន្តែ​ឥត​ប្រយោជន៍។ ទាំងនេះគឺជាគំនិតសាមញ្ញណាស់។ ដោយវិធីនេះធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណេះដឹងនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ!

ច្រលំអំពីភាពសាមញ្ញ? ដោយឥតប្រយោជន៍។) នៅទីនេះ ហើយឥឡូវនេះ អ្នកនឹងជឿជាក់លើរឿងនេះ។

ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ការយល់ដឹង វាជាការល្អក្នុងការដឹងថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី។ បាទតម្លៃតារាងរបស់ពួកគេសម្រាប់មុំមួយចំនួន ... យ៉ាងហោចណាស់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទូទៅបំផុត។ បន្ទាប់មកក៏នឹងមិនមានបញ្ហានៅទីនេះដែរ។

ដូច្នេះ​យើង​ភ្ញាក់​ផ្អើល ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ថា​៖ arcsine, arccosine, arctangent និង arctangent គឺគ្រាន់តែជាមុំមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។គ្មានទៀតទេ មិនតិចទេ។ មានមុំមួយនិយាយថា 30° ។ ហើយមានមុំមួយ។ arcsin0.4 ។ ឬ arctg(-1.3) ។ មានមុំគ្រប់ប្រភេទ។) អ្នកអាចសរសេរមុំតាមរបៀបផ្សេងៗ។ អ្នកអាចសរសេរមុំជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់។ ឬអ្នកអាច - តាមរយៈស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់...

តើកន្សោមមានន័យដូចម្តេច

arcsin 0.4?

នេះគឺជាមុំដែលស៊ីនុសគឺ 0.4! បាទ​បាទ។ នេះគឺជាអត្ថន័យនៃអាកស៊ីន។ ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតជាពិសេស៖ arcsin 0.4 គឺជាមុំដែលស៊ីនុសគឺ 0.4 ។

ហើយនោះហើយជាវា។

ដើម្បីរក្សាការគិតដ៏សាមញ្ញនេះនៅក្នុងក្បាលរបស់ខ្ញុំឱ្យបានយូរ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ការវិភាគអំពីពាក្យដ៏អាក្រក់នេះ - arcsine:

ធ្នូ អំពើបាប 0,4
ការចាក់, ស៊ីនុសរបស់អ្នកណា ស្មើនឹង 0.4

ដូចដែលវាត្រូវបានសរសេរដូច្នេះត្រូវបានគេឮ។) ស្ទើរតែ។ បុព្វបទ ធ្នូមធ្យោបាយ ធ្នូ(ពាក្យ ធ្នូដឹង?), ដោយសារតែ មនុស្សបុរាណបានប្រើធ្នូជំនួសឱ្យជ្រុង ប៉ុន្តែនេះមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។ ចងចាំការឌិកូដបឋមនៃពាក្យគណិតវិទ្យានេះ! លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់ arc cosine, arc tangent និង arc tangent ការឌិកូដខុសគ្នាតែនៅក្នុងឈ្មោះនៃអនុគមន៍ប៉ុណ្ណោះ។

តើ Arccos 0.8 ជាអ្វី?
នេះគឺជាមុំដែលកូស៊ីនុសគឺ 0.8 ។

តើអាកតាន (-១,៣) ជាអ្វី?
នេះគឺជាមុំដែលតង់សង់គឺ -1.3 ។

តើ arcctg 12 ជាអ្វី?
នេះគឺជាមុំដែលកូតង់សង់គឺ 12 ។

ការ​ឌិកូដ​បឋម​បែប​នេះ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ជៀស​វាង​ការ​ភាន់​ច្រឡំ។) ឧទាហរណ៍ កន្សោម arccos1,8 មើល​ទៅ​រឹង​មាំ។ តោះចាប់ផ្តើមឌិកូដ៖ arccos1,8 ជាមុំដែលកូស៊ីនុសស្មើនឹង 1.8... Hop-hop!? ១.៨! កូស៊ីនុសមិនអាចធំជាងមួយបានទេ!

ត្រូវហើយ។ កន្សោម arccos1,8 មិនសមហេតុផលទេ។ ហើយ​ការ​សរសេរ​កន្សោម​បែបនេះ​ក្នុង​ចម្លើយ​មួយ​ចំនួន​នឹង​ធ្វើឱ្យ​អ្នក​ផ្ទៀងផ្ទាត់​រីករាយ​យ៉ាងខ្លាំង​។​)

បឋមសិក្សា ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ។) មុំនីមួយៗមានស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសផ្ទាល់ខ្លួន។ ហើយស្ទើរតែគ្រប់គ្នាមានតង់សង់ និងកូតង់សង់រៀងៗខ្លួន។ ដូច្នេះដោយដឹងពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អ្នកអាចសរសេរមុំដោយខ្លួនឯង។ ចំពោះបញ្ហានេះ arcsines, arccosines, arctangents និង arccotangents ត្រូវបានបម្រុងទុក។ លើសពីនេះ ខ្ញុំនឹងហៅគ្រួសារទាំងមូលនេះថាតូចតាច - ធ្នូ។វាយតិច។ )

យកចិត្តទុកដាក់! ពាក្យសំដីបឋមនិង ដឹងខ្លួនការឌិគ្រីបធ្នូអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយកិច្ចការផ្សេងៗដោយភាពស្ងប់ស្ងាត់ និងទំនុកចិត្ត។ ហើយនៅក្នុង មិនធម្មតាកិច្ចការដែលនាងរក្សាទុកតែប៉ុណ្ណោះ។

តើអាចប្តូរពីកាំទៅដឺក្រេធម្មតា ឬរ៉ាដ្យង់បានទេ?- ខ្ញុំឮសំណួរប្រុងប្រយ័ត្ន។ )

ម៉េចអត់!? យ៉ាង​ងាយស្រួល។ អ្នកអាចទៅទីនោះ និងត្រឡប់មកវិញ។ លើសពីនេះទៅទៀត ជួនកាលវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ។ Arches គឺ​ជា​រឿង​សាមញ្ញ ប៉ុន្តែ​បើ​គ្មាន​វា វា​នឹង​ស្ងប់ស្ងាត់​ជាង​នេះ​ទេ?)

ឧទាហរណ៍៖ តើ arcsin 0.5 ជាអ្វី?

តោះមើលការឌិគ្រីប៖ arcsin 0.5 គឺជាមុំដែលស៊ីនុសគឺ 0.5 ។ឥឡូវនេះបើកក្បាលរបស់អ្នក (ឬ Google)) ហើយចាំថាតើមុំមួយណាមានស៊ីនុស 0.5? ស៊ីនុសគឺ 0.5 ឆ្នាំ។ មុំ 30 ដឺក្រេ។. នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា៖ arcsin 0.5 គឺជាមុំ 30 °។អ្នកអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាព៖

arcsin 0.5 = 30 °

ឬកាន់តែរឹងមាំនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃរ៉ាដ្យង់៖

នោះហើយជាវា អ្នកអាចបំភ្លេចអំពី arcsine ហើយធ្វើការជាមួយនឹងដឺក្រេធម្មតា ឬរ៉ាដ្យង់។

ប្រសិនបើអ្នកបានដឹង អ្វី​ទៅ​ជា arcsine, arccosine ... អ្វី​ទៅ​ជា arctangent, arccotangent ...បន្ទាប់មកអ្នកអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល ឧទាហរណ៍ដូចជាសត្វចម្លែក។ )

មនុស្សល្ងង់នឹងស្រៀវស្រើប បាទ...) ហើយជាអ្នកចេះដឹង ចងចាំការឌិគ្រីប៖ arcsine គឺជាមុំដែលស៊ីនុសគឺ ... អញ្ចឹងហើយដូច្នេះនៅលើ។ បើ​អ្នក​ចេះ​ដឹង​ក៏​ស្គាល់​តារាង​ស៊ីនុស​ដែរ… តារាង​នៃ​ស៊ីនុស។ តារាងតង់សង់ និងកូតង់សង់ នោះមិនមានបញ្ហាអ្វីទាំងអស់!

វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិចារណាថា:

ខ្ញុំនឹងបកស្រាយ, i.e. បកប្រែរូបមន្តទៅជាពាក្យ៖ មុំដែលមានតង់សង់គឺ 1 (arctg1)គឺជាមុំ 45 °។ ឬដែលដូចគ្នាគឺ Pi/4 ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖

ហើយនោះជាទាំងអស់... យើងជំនួសធ្នូទាំងអស់ដោយតម្លៃជារ៉ាដ្យង់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយ វានៅសល់ដើម្បីគណនាថាតើ 1 + 1 នឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន។ វានឹងមាន 2.) ដែលជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

នេះជារបៀបដែលអ្នកអាច (និងគួរ) ផ្លាស់ទីពី arcsines, arccosines, arctangents និង arctangents ទៅដឺក្រេធម្មតា និងរ៉ាដ្យង់។ នេះ​ជួយ​សម្រួល​ឧទាហរណ៍​ដ៏​គួរ​ឲ្យ​ខ្លាច​យ៉ាង​ខ្លាំង!

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះនៅខាងក្នុង arches គឺ អវិជ្ជមានតម្លៃ។ ដូចជា arctg(-1.3) ឬឧទាហរណ៍ arccos(-0.8)... នោះមិនមែនជាបញ្ហាទេ។ នេះគឺជារូបមន្តសាមញ្ញមួយចំនួនសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីអវិជ្ជមានទៅវិជ្ជមាន៖

អ្នកត្រូវនិយាយថាដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃកន្សោម៖

អ្នកអាចដោះស្រាយវាដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ប៉ុន្តែអ្នកមិនចង់គូរវាទេ។ មិនអីទេ។ កំពុង​ចេញ​ពី អវិជ្ជមានតម្លៃនៅខាងក្នុង arc cosine ទៅ វិជ្ជមានយោងតាមរូបមន្តទីពីរ៖

នៅខាងក្នុង arccosine នៅខាងស្តាំរួចហើយ វិជ្ជមានអត្ថន័យ។ អ្វី

អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹង។ វានៅសល់ដើម្បីជំនួសរ៉ាដ្យង់ជំនួសឱ្យអាកកូស៊ីនុស ហើយគណនាចម្លើយ៖

អស់ហើយ។

ការរឹតបន្តឹងលើ arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent ។

តើមានបញ្ហាជាមួយឧទាហរណ៍ 7 - 9 ទេ? បាទ មានល្បិចខ្លះនៅទីនោះ។ )

ឧទាហរណ៍​ទាំង​អស់​នេះ ចាប់​ពី​ទី 1 ដល់​ទី 9 ត្រូវ​បាន​តម្រៀប​យ៉ាង​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នៅ​លើ​ធ្នើរ​ក្នុង​ផ្នែក​ទី 555 ។ តើ​អ្វី អ្វី និង​មូលហេតុ។ ជាមួយនឹងអន្ទាក់សម្ងាត់និងល្បិចទាំងអស់។ បូកវិធីដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយយ៉ាងខ្លាំង។ ដោយវិធីនេះ ផ្នែកនេះមានព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ និងគន្លឹះជាក់ស្តែងជាច្រើនអំពីត្រីកោណមាត្រជាទូទៅ។ ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ។ ជួយបានច្រើន។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស និងក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក៏ដូចជារូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ដោយសារអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានលក្ខណៈតាមកាលកំណត់ មុខងារបញ្ច្រាសទៅពួកវាមិនមានតម្លៃតែមួយទេ។ ដូច្នេះសមីការ y = sin xសម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ វាមានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ពិតប្រាកដណាស់ ដោយសារភាពទៀងទាត់នៃស៊ីនុស ប្រសិនបើ x គឺជាឫសបែបនេះ x + 2n(ដែល n ជាចំនួនគត់) ក៏នឹងជាឫសគល់នៃសមីការផងដែរ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​បញ្ច្រាស​ត្រូវ​បាន​គុណតម្លៃ. ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយពួកគេ គំនិតនៃតម្លៃចម្បងរបស់ពួកគេត្រូវបានណែនាំ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ស៊ីនុសៈ y = sin x. ប្រសិនបើយើងកំណត់អាគុយម៉ង់ x ទៅចន្លោះពេល នោះមុខងារ y = sin xកើនឡើងឯកតា។ ដូច្នេះ វា​មាន​អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​តម្លៃ​តែ​មួយ​ដែល​គេ​ហៅ​ថា arcsine: x = arcsin y.

លុះត្រាតែមានចែងផ្សេងពីនេះ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសមានន័យថាតម្លៃចម្បងរបស់វា ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយនិយមន័យខាងក្រោម។

Arcsine ( y= arcsin x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃស៊ីនុស ( x= ខុស

ធ្នូ កូស៊ីនុស ( y= arccos x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃកូស៊ីនុស ( x= cos y) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ។

Arctangent ( y= arctg x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃតង់សង់ ( x= tg y) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ។

តង់សង់ធ្នូ ( y= arcctg x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃកូតង់សង់ ( x= ctg y) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយការឆ្លុះកញ្ចក់ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។ សូមមើលផ្នែក ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់។

y= arcsin x

y= arccos x

y= arctg x

y= arcctg x

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

នៅទីនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅចន្លោះពេលដែលរូបមន្តមានសុពលភាព។

arcsin(sin x) = xនៅ
sin(arcsin x) = x
arccos(cos x) = xនៅ
cos(arccos x) = x

arctg(tg x) = xនៅ
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = xនៅ
ctg(arctg x) = x

រូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

រូបមន្តបូកនិងភាពខុសគ្នា

នៅ ឬ

នៅ និង

នៅ និង

នៅ ឬ

នៅ និង

នៅ និង

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

អនុគមន៍ sin, cos, tg, និង ctg តែងតែត្រូវបានអមដោយ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ។ មួយ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​មុខងារ​មួយ​ទៀត ហើយ​មុខងារ​ជា​គូ​មាន​សារៈសំខាន់​ដូចគ្នា​សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ។

ពិចារណាគំនូរនៃរង្វង់ឯកតាដែលបង្ហាញក្រាហ្វិកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ប្រសិនបើអ្នកគណនា arcs OA, arcos OC, arctg DE និង arcctg MK នោះពួកវាទាំងអស់នឹងស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំα។ រូបមន្តខាងក្រោមឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចម្បង និងធ្នូដែលត្រូវគ្នា។

ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ arcsine វាចាំបាច់ត្រូវពិចារណាមុខងាររបស់វា។ កាលវិភាគ មានទម្រង់នៃខ្សែកោង asymmetric ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃកូអរដោនេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ Arcsine៖

ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបក្រាហ្វ អំពើបាបនិង អំពើបាប arcអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរអាចរកឃើញគំរូទូទៅ។

អាកកូស៊ីនុស

Arccos នៃចំនួន a គឺជាតម្លៃនៃមុំ α ដែលជាកូស៊ីនុសដែលស្មើនឹង a ។

ខ្សែកោង y = Arcos xឆ្លុះមើលគ្រោងនៃ arcsin x ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាវាឆ្លងកាត់ចំណុច π/2 នៅលើអ័ក្ស OY ។

ពិចារណាអំពីមុខងារ arccosine ឱ្យបានលំអិត៖

1. មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែក [-1; មួយ]។
2. ODZ សម្រាប់ arccos - .
3. ក្រាហ្វមានទីតាំងនៅទាំងស្រុងក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 2 ហើយមុខងារខ្លួនវាមិនសូម្បីតែឬសេស។
4. Y = 0 សម្រាប់ x = 1 ។
5. ខ្សែកោងថយចុះតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់ arc cosine គឺដូចគ្នាទៅនឹងមុខងារកូស៊ីនុសដែរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់ arc cosine គឺដូចគ្នាទៅនឹងមុខងារកូស៊ីនុសដែរ។

វាអាចទៅរួចដែលថាការសិក្សា "លម្អិត" នៃ "ធ្នូ" បែបនេះនឹងហាក់ដូចជាគ្មានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សសាលា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ បើមិនដូច្នេះទេ កិច្ចការ USE ធម្មតាបឋមមួយចំនួនអាចនាំសិស្សទៅដល់ទីបញ្ចប់។

លំហាត់ 1 ។បញ្ជាក់មុខងារដែលបង្ហាញក្នុងរូប។

ចម្លើយ៖អង្ករ។ ១ - ៤ រូប ២ - ១ ។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការសង្កត់ធ្ងន់គឺទៅលើរឿងតូចតាច។ ជា​ធម្មតា សិស្ស​មិន​សូវ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​ចំពោះ​ការ​បង្កើត​ក្រាហ្វ និង​រូបរាង​មុខងារ។ ជាការពិតណាស់ ហេតុអ្វីបានជាទន្ទេញចាំទម្រង់នៃខ្សែកោង ប្រសិនបើវាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចំណុចដែលបានគណនាជានិច្ច។ កុំភ្លេចថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌសាកល្បងពេលវេលាចំណាយលើការគូរសម្រាប់កិច្ចការសាមញ្ញនឹងត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

អាកតង់ហ្សង់

Arctgលេខ a គឺជាតម្លៃនៃមុំ α ដែលតង់ហ្សង់របស់វាស្មើនឹង a ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើគ្រោងនៃតង់សង់ធ្នូ យើងអាចបែងចែកលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. ក្រាហ្វគឺគ្មានដែនកំណត់ និងកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (- ∞; + ∞) ។
2. Arctangent គឺជាមុខងារសេស ដូច្នេះ arctan (- x) = - arctan x ។
3. Y = 0 សម្រាប់ x = 0 ។
4. ខ្សែកោងកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

ចូរយើងផ្តល់ការវិភាគប្រៀបធៀបសង្ខេបនៃ tg x និង arctg x ក្នុងទម្រង់ជាតារាង។

អ័ក្សតង់សង់

Arcctg នៃចំនួន a - យកតម្លៃនៃαពីចន្លោះពេល (0; π) ដែលកូតង់សង់របស់វាស្មើនឹង a ។

លក្ខណៈ​នៃ​អនុគមន៍​កូតង់សង់​ធ្នូ៖

1. ចន្លោះពេលកំណត់មុខងារគឺគ្មានកំណត់។
2. ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺចន្លោះពេល (0; π) ។
3. F(x) មិនមែនសូម្បីតែឬសេស។
4. នៅទូទាំងប្រវែងរបស់វាក្រាហ្វនៃមុខងារថយចុះ។

ការប្រៀបធៀប ctg x និង arctg x គឺសាមញ្ញណាស់ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគូររូបពីរ ហើយពិពណ៌នាអំពីឥរិយាបថនៃខ្សែកោង។

កិច្ចការទី 2 ។ភ្ជាប់ក្រាហ្វ និងទម្រង់នៃអនុគមន៍។

ឡូជីខល ក្រាហ្វបង្ហាញថាមុខងារទាំងពីរកំពុងកើនឡើង។ ដូច្នេះ តួលេខទាំងពីរបង្ហាញមុខងារ arctg មួយចំនួន។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់ហ្សង់ធ្នូថា y = 0 សម្រាប់ x = 0,

ចម្លើយ៖អង្ករ។ ១ - ១ រូប។ ២-៤.

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ arcsin, arcos, arctg និង arcctg

ពីមុន យើងបានកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងធ្នូ និងមុខងារសំខាន់ៗនៃត្រីកោណមាត្ររួចហើយ។ ការពឹងផ្អែកនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យបង្ហាញឧទាហរណ៍ស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់តាមរយៈ arcsine, arccosine ឬច្រាសមកវិញ។ ចំណេះដឹងអំពីអត្តសញ្ញាណបែបនេះអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

វាក៏មានសមាមាត្រសម្រាប់ arctg និង arcctg:

រូបមន្តគូមានប្រយោជន៍មួយទៀតកំណត់តម្លៃសម្រាប់ផលបូកនៃតម្លៃ arcsin និង arcos និង arcctg និង arcctg នៃមុំដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

កិច្ចការត្រីកោណមាត្រអាចបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌជាបួនក្រុម៖ គណនាតម្លៃលេខនៃកន្សោមជាក់លាក់មួយ គ្រោងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ ស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ ឬ ODZ និងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរការវិភាគដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការប្រភេទទីមួយ ចាំបាច់ត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវផែនការសកម្មភាពខាងក្រោម៖

នៅពេលធ្វើការជាមួយក្រាហ្វនៃមុខងាររឿងសំខាន់គឺចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេនិងរូបរាងនៃខ្សែកោង។ តារាងនៃអត្តសញ្ញាណគឺចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ និងវិសមភាព។ រូបមន្តកាន់តែច្រើនដែលសិស្សចងចាំ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកចម្លើយចំពោះកិច្ចការ។

ឧបមាថានៅក្នុងការប្រឡងចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកចម្លើយសម្រាប់សមីការនៃប្រភេទ៖

ប្រសិនបើអ្នកបំប្លែងកន្សោមបានត្រឹមត្រូវ ហើយនាំវាទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន នោះការដោះស្រាយវាគឺសាមញ្ញ និងលឿនណាស់។ ជាដំបូង ចូរយើងផ្លាស់ទី arcsin x ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។

ប្រសិនបើយើងចងចាំរូបមន្ត arcsin (sinα) = αបន្ទាប់មកយើងអាចកាត់បន្ថយការស្វែងរកចម្លើយដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

ឧបសគ្គនៅលើគំរូ x បានកើតឡើងម្តងទៀតពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ arcsin: ODZ សម្រាប់ x [-1; មួយ]។ នៅពេល ≠ 0 ផ្នែកនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការការ៉េដែលមានឫស x1 = 1 និង x2 = - 1/a ។ ជាមួយនឹង a = 0, x នឹងស្មើនឹង 1 ។