មេរៀននឹងពិចារណាកំណែទូទៅបន្ថែមទៀតនៃការគុណប្រភាគ - នេះគឺជានិទស្សន្ត។ ជាដំបូង យើងនឹងនិយាយអំពីកម្រិតធម្មជាតិនៃប្រភាគ និងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគ។ នៅដើមមេរៀន យើងក៏នឹងលើកឡើងឡើងវិញនូវថាមពលធម្មជាតិនៃកន្សោមចំនួនគត់ ហើយមើលពីរបៀបដែលវាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍បន្ថែម។

ប្រធានបទ៖ ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត

មេរៀន៖ ការបង្កើនប្រភាគពិជគណិតទៅជាថាមពល

1. ច្បាប់សម្រាប់បង្កើនប្រភាគ និងចំនួនគត់ កន្សោមទៅអំណាចធម្មជាតិ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍បឋម

ច្បាប់សម្រាប់បង្កើនប្រភាគធម្មតា និងពិជគណិតទៅជាអំណាចធម្មជាតិ៖

អ្នកអាចគូរភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងកម្រិតនៃកន្សោមចំនួនគត់ ហើយចងចាំអ្វីដែលមានន័យដោយបង្កើនវាទៅជាថាមពល៖

ឧទាហរណ៍ ១ .

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍ ការបង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពលគឺជាករណីពិសេសនៃការគុណប្រភាគ ដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងមេរៀនមុន។

ឧទាហរណ៍ 2. ក) ខ) - ដក​ចេញ​ទៅ ព្រោះ​យើង​លើក​កន្សោម​ទៅ​ជា​អំណាច​ស្មើ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបង្កើនថាមពលធម្មជាតិ៖

- ផលិតផលនៃដឺក្រេ;

- ការបែងចែកដឺក្រេ;

ការបង្កើនកម្រិតមួយទៅអំណាចមួយ;

កម្រិតនៃការងារ។

ឧទាហរណ៍ 3. - នេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើងតាំងពីប្រធានបទ "ការកើនឡើងដល់ថាមពលនៃកន្សោមចំនួនគត់" លើកលែងតែករណីមួយ៖ វាមិនមានទេ។

2. ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការបង្កើនប្រភាគពិជគណិតទៅជាថាមពលធម្មជាតិ

ឧទាហរណ៍ 4. បង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពលមួយ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ពេល​ឡើង​ដល់​ថាមពល​ស្មើ ដក​ចេញ​ទៅ៖

ឧទាហរណ៍ 5. បង្កើនប្រភាគទៅជាថាមពលមួយ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ឥឡូវនេះយើងប្រើច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើនសញ្ញាបត្រដល់អំណាចភ្លាមៗដោយគ្មានកាលវិភាគដាច់ដោយឡែក:

.

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ពិចារណា​កិច្ចការ​រួម​គ្នា​ដែល​យើង​នឹង​ត្រូវ​បង្កើន​ប្រភាគ​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ ហើយ​គុណ​វា ហើយ​ចែក។

ឧទាហរណ៍ទី ៦៖ អនុវត្តសកម្មភាព។

ការសម្រេចចិត្ត។ . បន្ទាប់អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ។ យើង​នឹង​រៀបរាប់​ម្តង​ដោយ​លម្អិត​ពី​របៀប​ដែល​យើង​នឹង​ធ្វើ​វា ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​នឹង​បង្ហាញ​លទ្ធផល​ភ្លាមៗ​ដោយ​ការ​ប្រៀប​ធៀប៖. ដូចគ្នានេះដែរ (ឬយោងទៅតាមច្បាប់នៃការបែងចែកដឺក្រេ) ។ យើង​មាន: ។

ឧទាហរណ៍ទី ៧៖ អនុវត្តសកម្មភាព។

ការសម្រេចចិត្ត។ . ការកាត់បន្ថយត្រូវបានអនុវត្តដោយការប្រៀបធៀបជាមួយឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សាពីមុន។

ឧទាហរណ៍ទី ៨៖ អនុវត្តសកម្មភាព។

ការសម្រេចចិត្ត។ . ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានពិពណ៌នាម្តងទៀតអំពីដំណើរការនៃការកាត់បន្ថយអំណាចជាប្រភាគយ៉ាងលម្អិតបន្ថែមទៀត ដើម្បីបង្រួបបង្រួមវិធីសាស្ត្រនេះ។

3. ឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការបង្កើនប្រភាគពិជគណិតទៅជាថាមពលធម្មជាតិ (ដោយគិតគូរពីសញ្ញា និងពាក្យក្នុងតង្កៀប)

ឧទាហរណ៍ទី ៩៖ អនុវត្តសកម្មភាព .

ការសម្រេចចិត្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងនឹងរំលងការគុណដោយឡែកនៃប្រភាគរួចហើយ ហើយប្រើច្បាប់សម្រាប់ការគុណរបស់វាភ្លាមៗ ហើយសរសេរវានៅក្រោមភាគបែងមួយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងធ្វើតាមសញ្ញា - ក្នុងករណីនេះប្រភាគត្រូវបានលើកឡើងទៅសូម្បីតែអំណាចដូច្នេះ minuses បាត់។ តោះកាត់បន្ថយនៅចុងបញ្ចប់។

ឧទាហរណ៍ 10: អនុវត្តសកម្មភាព .

ការសម្រេចចិត្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មានការបែងចែកប្រភាគ សូមចាំថា ក្នុងករណីនេះប្រភាគទីមួយត្រូវគុណនឹងទីពីរ ប៉ុន្តែដាក់បញ្ច្រាស។

និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការគុណ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណច្រើននៃចំនួនដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ចូរតំណាងឱ្យរូបមន្ត: a1 * a2 * ... * an = an ។

ឧទាហរណ៍ a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 ។

ជាទូទៅ និទស្សន្តត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបមន្តផ្សេងៗក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ មុខងារនេះមានគោលបំណងវិទ្យាសាស្ត្រជាងមូលដ្ឋានទាំងបួន៖ បូក ដក គុណ ចែក។

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ការ​បង្កើន​លេខ​ទៅ​កាន់​អំណាច​មិន​មែន​ជា​ប្រតិបត្តិការ​ដ៏​លំបាក​នោះ​ទេ។ វា​ទាក់ទង​នឹង​ការ​គុណ​ដូច​ជា​ទំនាក់​ទំនង​រវាង​គុណ​និង​ការ​បូក។ កត់ត្រាមួយ - កំណត់ត្រាខ្លីនៃលេខ n-th នៃលេខ "a" គុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ពិចារណានិទស្សន្តលើឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត ដោយបន្តទៅស្មុគ្រស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ 42. 42 = 4 * 4 = 16 ។ បួនការ៉េ (ទៅអំណាចទីពីរ) ស្មើនឹងដប់ប្រាំមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីគុណ 4 * 4 បន្ទាប់មកអានអត្ថបទរបស់យើងអំពីគុណ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . ប្រាំគូប (ដល់អំណាចទីបី) ស្មើនឹងមួយរយម្ភៃប្រាំ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៩^៣។ 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . ប្រាំបួនគូបស្មើនឹងប្រាំពីររយម្ភៃប្រាំបួន។

រូបមន្តនិទស្សន្ត

ដើម្បី​បង្កើន​ថាមពល​បាន​ត្រឹមត្រូវ អ្នក​ត្រូវ​ចងចាំ និង​ដឹង​អំពី​រូបមន្ត​ខាងក្រោម។ មិនមានអ្វីលើសពីធម្មជាតិនៅក្នុងរឿងនេះទេរឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីខ្លឹមសារហើយបន្ទាប់មកពួកគេនឹងមិនត្រឹមតែត្រូវបានគេចងចាំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ហាក់ដូចជាងាយស្រួលផងដែរ។

ការបង្កើន monomial ទៅជាអំណាចមួយ។

តើ monomial គឺជាអ្វី? នេះគឺជាផលិតផលនៃលេខ និងអថេរក្នុងបរិមាណណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ពីរគឺ monomial ។ ហើយអត្ថបទនេះគឺអំពីការបង្កើន monomials បែបនេះទៅជាអំណាចមួយ។

ដោយប្រើរូបមន្តនិទស្សន្ត វានឹងមិនមានការលំបាកក្នុងការគណនានិទស្សន្តនៃ monomial ទៅថាមពលមួយ។

ឧទាហរណ៍, (3x^2y^3)^2=3^2*x^2*2*y^(3*2)=9x^4y^6; ប្រសិនបើអ្នកលើក monomial ទៅជាថាមពល នោះសមាសធាតុនីមួយៗនៃ monomial ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល។

នៅពេលបង្កើនអថេរដែលមានដឺក្រេទៅថាមពលមួយ ដឺក្រេត្រូវបានគុណ។ ឧទាហរណ៍ (x^2)^3 = x^(2*3) = x^6 ;

បង្កើនអំណាចអវិជ្ជមាន

និទស្សន្តអវិជ្ជមានគឺជាចំនួនច្រាសមកវិញនៃចំនួនមួយ។ តើអ្វីទៅដែលទៅវិញទៅមក? សម្រាប់លេខណាមួយ X ទៅវិញទៅមកគឺ 1/X ។ នោះគឺ X-1=1/X ។ នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃកម្រិតអវិជ្ជមាន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ (3Y)^-3៖

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3)។

ហេតុអ្វីបានជា​អញ្ចឹង? ដោយសារមានដកក្នុងដឺក្រេ យើងគ្រាន់តែផ្ទេរកន្សោមនេះទៅភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកលើកវាទៅអំណាចទីបី។ ត្រឹមត្រូវ?

បង្កើនអំណាចប្រភាគ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ៤៣/២. តើថាមពល 3/2 មានន័យយ៉ាងណា? 3 - ភាគយក មានន័យថា បង្កើនចំនួន (ក្នុងករណីនេះ 4) ទៅជាគូបមួយ។ លេខ 2 គឺជាភាគបែង នេះគឺជាការទាញយកឫសទីពីរនៃលេខ (ក្នុងករណីនេះ 4) ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានឫសការ៉េនៃ 43 = 2^3 = 8 ។ ចម្លើយ៖ ៨.

ដូច្នេះ ភាគបែងនៃដឺក្រេប្រភាគអាចជា 3 ឬ 4 ហើយសម្រាប់លេខណាមួយដែលគ្មានកំណត់ ហើយលេខនេះកំណត់កម្រិតនៃឫសការ៉េដែលស្រង់ចេញពីលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាការពិតណាស់ ភាគបែងមិនអាចជាសូន្យបានទេ។

ការលើកឫសទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើឫសត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលស្មើនឹងអំណាចនៃឫសខ្លួនឯងនោះ ចម្លើយគឺការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់។ ឧទាហរណ៍ (√x)2 = x ។ ដូច្នេះហើយក្នុងករណីណាមួយនៃភាពស្មើគ្នានៃកម្រិតនៃឫសនិងកម្រិតនៃការបង្កើនឫស។

ប្រសិនបើ (√x)^4. បន្ទាប់មក (√x)^4=x^2។ ដើម្បីពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ យើងបកប្រែកន្សោមទៅជាកន្សោមដែលមានដឺក្រេប្រភាគ។ ដោយសារឫសគឺការ៉េ ភាគបែងគឺ 2 ហើយប្រសិនបើឫសត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចទី 4 នោះភាគយកគឺ 4 ។ យើងទទួលបាន 4/2 = 2 ។ ចម្លើយ៖ x = ២.

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតគឺគ្រាន់តែបំប្លែងកន្សោមទៅជានិទស្សន្តប្រភាគ។ ប្រសិនបើប្រភាគមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយ នោះចម្លើយបែបនេះនឹងត្រូវបានផ្តល់ថាឫសនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនត្រូវបានបែងចែកទេ។

និទស្សន្តនៃចំនួនកុំផ្លិច

តើចំនួនកុំផ្លិចគឺជាអ្វី? ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាកន្សោមដែលមានរូបមន្ត a + b * i; a, b គឺជាចំនួនពិត។ ខ្ញុំគឺជាលេខដែលនៅពេលការ៉េផ្តល់លេខ -1 ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ (2 + 3i)^2 ។

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i + (3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i ។

ចុះឈ្មោះចូលរៀនវគ្គ "បង្កើនល្បឿនការរាប់ផ្លូវចិត្ត មិនមែននព្វន្ធផ្លូវចិត្ត" ដើម្បីរៀនពីរបៀបបូក ដក គុណ ចែក លេខការ៉េ និងចាក់ឬសយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រើល្បិចងាយៗ ដើម្បីសម្រួលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ មេរៀននីមួយៗមានបច្ចេកទេសថ្មីៗ ឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់ និងកិច្ចការដែលមានប្រយោជន៍។

និទស្សន្តតាមអ៊ីនធឺណិត

ដោយមានជំនួយពីម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើង អ្នកអាចគណនានិទស្សន្តនៃលេខទៅជាថាមពលមួយ៖

និទស្សន្តថ្នាក់ទី 7

ការ​ឡើង​កាន់​អំណាច​ចាប់​ផ្ដើម​ឆ្លង​ផុត​សិស្ស​សាលា​ត្រឹម​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំពីរ​ប៉ុណ្ណោះ។

និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការគុណ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណច្រើននៃចំនួនដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ចូរតំណាងឱ្យរូបមន្ត៖ a1 * a2 * … * an=an ។

ឧទាហរណ៍, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ៖

ការបង្ហាញនិទស្សន្ត

បទបង្ហាញស្តីពីនិទស្សន្ត រចនាឡើងសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរ។ បទបង្ហាញអាចបញ្ជាក់ពីចំណុចដែលមិនអាចយល់បានមួយចំនួន ប៉ុន្តែប្រហែលជាមិនមានចំណុចបែបនេះទេ អរគុណចំពោះអត្ថបទរបស់យើង។

លទ្ធផល

យើងបានពិចារណាតែចំណុចកំពូលនៃផ្ទាំងទឹកកកប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីយល់គណិតវិទ្យាកាន់តែប្រសើរ - ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សារបស់យើង៖ បង្កើនល្បឿនការរាប់ផ្លូវចិត្ត - មិនមែនជាលេខនព្វន្ធផ្លូវចិត្តទេ។

ពីវគ្គសិក្សានេះ អ្នកនឹងមិនត្រឹមតែរៀនល្បិចរាប់សិបសម្រាប់វិធីគុណសាមញ្ញ និងរហ័ស បូក គុណ ចែក គណនាភាគរយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយពួកគេក្នុងកិច្ចការពិសេស និងហ្គេមអប់រំទៀតផង! ការរាប់ផ្លូវចិត្តក៏ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ និងការផ្តោតអារម្មណ៍ច្រើនផងដែរ ដែលត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងសកម្មក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។

ក្នុងការបន្តការសន្ទនាអំពីកម្រិតនៃលេខ វាជាឡូជីខលក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងការស្វែងរកតម្លៃនៃសញ្ញាប័ត្រ។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះ និទស្សន្ត. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងសិក្សាពីរបៀបដែលនិទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត ខណៈពេលដែលយើងនឹងប៉ះលើនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ - ធម្មជាតិ ចំនួនគត់ សនិទាន និងអសមហេតុផល។ ហើយតាមប្រពៃណី យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៃការបង្កើនចំនួនដល់កម្រិតផ្សេងៗ។

ការរុករកទំព័រ។

តើ "និទស្សន្ត" មានន័យដូចម្តេច?

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការពន្យល់ពីអ្វីដែលហៅថា និទស្សន្ត។ នេះគឺជានិយមន័យដែលពាក់ព័ន្ធ។

និយមន័យ។

និទស្សន្តគឺជាការស្វែងរកតម្លៃនៃថាមពលនៃលេខ។

ដូច្នេះការស្វែងរកតម្លៃនៃអំណាចនៃ a ជាមួយនិទស្សន្ត r និងការបង្កើនចំនួន a ដល់អំណាចនៃ r គឺជារឿងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើកិច្ចការគឺ "គណនាតម្លៃនៃថាមពល (0.5) 5" នោះវាអាចត្រូវបានកែទម្រង់ដូចខាងក្រោម: "បង្កើនចំនួន 0.5 ដល់ថាមពល 5" ។

ឥឡូវ​នេះ អ្នក​អាច​ទៅ​កាន់​ច្បាប់​ដែល​និទស្សន្ត​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ដោយ​ផ្ទាល់។

ការបង្កើនចំនួនទៅជាថាមពលធម្មជាតិ

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពស្មើគ្នាដែលផ្អែកលើជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់។ នោះគឺនៅពេលលើកលេខ a ទៅជាអំណាចប្រភាគ m/n ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ពីលេខ a ត្រូវបានស្រង់ចេញដំបូង បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានលើកទៅជាចំនួនគត់ m ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៃការបង្កើនអំណាចប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃសញ្ញាបត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងបង្ហាញដំណោះស្រាយពីរ។

វិធីទីមួយ។ តាមនិយមន័យដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ។ យើងគណនាតម្លៃនៃសញ្ញាប័ត្រក្រោមសញ្ញានៃឫស បន្ទាប់ពីនោះយើងស្រង់ឫសគូប៖ .

វិធីទីពីរ។ តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ និងផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស ភាពស្មើគ្នាគឺពិត . ឥឡូវនេះទាញយកឫស ចុងក្រោយ យើងលើកទៅជាចំនួនគត់ .

ជាក់ស្តែង លទ្ធផលដែលទទួលបាននៃការបង្កើនទៅជាអំណាចប្រភាគស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖

ចំណាំថា ប្រភាគនិទស្សន្តអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគទសភាគ ឬចំនួនចម្រុះ ក្នុងករណីទាំងនេះ វាគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា ហើយបន្ទាប់មកនិទស្សន្តគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍។

គណនា (44.89) 2.5 .

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងសរសេរនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទ)៖ . ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តការបង្កើនអំណាចប្រភាគ៖

ចម្លើយ៖

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

វាគួរតែត្រូវបាននិយាយផងដែរថាការបង្កើនលេខទៅជាអំណាចសនិទានភាពគឺជាដំណើរការដ៏លំបាកមួយ (ជាពិសេសនៅពេលដែលភាគបែង និងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគគឺជាចំនួនច្រើន) ដែលជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ យើងនឹងរស់នៅលើការសាងសង់លេខសូន្យទៅជាអំណាចប្រភាគ។ យើងបានផ្តល់អត្ថន័យដូចខាងក្រោមទៅកម្រិតប្រភាគនៃសូន្យនៃទម្រង់៖ សម្រាប់យើងមាន ខណៈពេលដែលសូន្យទៅថាមពល m/n មិនត្រូវបានកំណត់។ ដូច្នេះ ពីសូន្យទៅអំណាចប្រភាគវិជ្ជមានគឺសូន្យ ឧទាហរណ៍។ . ហើយសូន្យនៅក្នុងអំណាចអវិជ្ជមានប្រភាគមិនមានន័យទេ ឧទាហរណ៍ កន្សោម និង 0 -4.3 មិនសមហេតុផលទេ។

បង្កើនអំណាចមិនសមហេតុផល

ពេលខ្លះវាចាំបាច់ដើម្បីរកឱ្យឃើញពីតម្លៃនៃកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ ក្នុងករណីនេះសម្រាប់គោលបំណងជាក់ស្តែងវាជាធម្មតាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃសញ្ញាបត្ររហូតដល់សញ្ញាជាក់លាក់មួយ។ យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថានៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងតម្លៃនេះត្រូវបានគណនាដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច ចាប់តាំងពីការបង្កើនថាមពលដោយដៃទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផលតម្រូវឱ្យមានការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញជាច្រើន។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណា យើងនឹងពណ៌នាក្នុងន័យទូទៅអំពីខ្លឹមសារនៃសកម្មភាព។

ដើម្បីទទួលបានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃនិទស្សន្តនៃ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល ការប៉ាន់ស្មានទសភាគមួយចំនួននៃនិទស្សន្តត្រូវបានយក ហើយតម្លៃនៃនិទស្សន្តត្រូវបានគណនា។ តម្លៃនេះគឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃដឺក្រេនៃចំនួន a ដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល។ កាលណា​ចំនួន​ប្រហាក់ប្រហែល​ទសភាគ​ត្រូវ​បាន​ចាប់​ពី​ដំបូង​កាន់តែ​ត្រឹមត្រូវ នោះ​តម្លៃ​ដឺក្រេ​នឹង​ត្រូវ​នៅ​ចុង​បញ្ចប់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃអំណាចនៃ 2 1.174367... ។ ចូរយើងយកខ្ទង់ទសភាគខាងក្រោមនៃសូចនាករមិនសមហេតុផល៖ . ឥឡូវនេះយើងលើក 2 ទៅអំណាចសមហេតុផលនៃ 1.17 (យើងបានពិពណ៌នាអំពីខ្លឹមសារនៃដំណើរការនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន) យើងទទួលបាន 2 1.17 ≈ 2.250116 ។ ដូច្នេះ 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . ប្រសិនបើយើងយកការប៉ាន់ស្មានទសភាគត្រឹមត្រូវជាងនៃនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល ជាឧទាហរណ៍ នោះយើងទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវជាងនៃសញ្ញាបត្រដើម៖ 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. សៀវភៅគណិតវិទ្យា Zh សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ក្រឡា 7 ។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិត៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ 8 កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិត៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ៩ កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​ថា​កម្រិត​នៃ​លេខ​មួយ​គឺ​ជា​ទូទៅ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវយល់ពីរបៀបគណនាវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ i.e. បង្កើនចំនួនដល់អំណាច។ នៅក្នុងសម្ភារៈនេះ យើងនឹងវិភាគក្បួនជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាដឺក្រេក្នុងករណីចំនួនគត់ ធម្មជាតិ ប្រភាគ និទស្សន្ត និងមិនសមហេតុផល។ និយមន័យទាំងអស់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

គំនិតនៃនិទស្សន្ត

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបង្កើតនិយមន័យមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ ១

និទស្សន្តគឺជាការគណនាតម្លៃនៃថាមពលនៃចំនួនមួយចំនួន។

នោះ​គឺ​ពាក្យ «​ការ​គណនា​តម្លៃ​ដឺក្រេ​» និង «​និទស្សន្ត​» មានន័យ​ដូច​គ្នា​។ ដូច្នេះប្រសិនបើកិច្ចការគឺ "លើកលេខ 0 , 5 ដល់អំណាចទី 5" នេះគួរតែត្រូវបានយល់ថា "គណនាតម្លៃនៃថាមពល (0 , 5) 5 .

ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវតែអនុវត្តតាមក្នុងការគណនាបែបនេះ។

ចងចាំថាតើថាមពលនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាអ្វី។ សម្រាប់អំណាចដែលមានមូលដ្ឋាន a និងនិទស្សន្ត n នេះនឹងជាផលគុណនៃកត្តាទី 9 ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ នេះអាចសរសេរដូចនេះ៖

ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ អ្នកត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃគុណ ពោលគឺគុណគោលនៃដឺក្រេតាមចំនួនដងដែលបានបញ្ជាក់។ គោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិគឺផ្អែកលើសមត្ថភាពក្នុងការគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖ បង្កើន - ២ ដល់ថាមពល ៤ ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ (− 2) 4 = (− 2) (− 2) (− 2) (− 2) ។ បន្ទាប់មក យើងគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបាន 16 .

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាតម្លៃ 3 2 7 2

ការសម្រេចចិត្ត

ធាតុនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា 3 2 7 · 3 2 7 ។ មុននេះ យើងបានមើលពីរបៀបគុណលេខចម្រុះដែលបានរៀបរាប់ក្នុងលក្ខខណ្ឌឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

អនុវត្តជំហានទាំងនេះ ហើយទទួលបានចម្លើយ៖ 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49

ប្រសិនបើកិច្ចការបង្ហាញពីតម្រូវការក្នុងការបង្កើនចំនួនមិនសមហេតុផលទៅជាថាមពលធម្មជាតិ នោះយើងនឹងត្រូវការបង្គត់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេជាមុនសិន ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានចម្លើយនៃភាពត្រឹមត្រូវដែលចង់បាន។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣

អនុវត្តការបំបែកនៃលេខ π ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរ​បង្គត់​វា​ដល់​ខ្ទង់​រយ​សិន។ បន្ទាប់មក π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596 ។ ប្រសិនបើ π ≈ ៣ . 14159 បន្ទាប់មកយើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងមុន: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281 ។

ចំណាំថាតម្រូវការក្នុងការគណនាអំណាចនៃចំនួនមិនសមហេតុផលក្នុងការអនុវត្តគឺកម្រណាស់។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរចម្លើយជាថាមពលខ្លួនឯង (ln 6) 3 ឬបំប្លែងប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន៖ 5 7 = 125 5 ។

ដោយឡែកពីគ្នា វាគួរតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាតើថាមពលដំបូងនៃលេខគឺជាអ្វី។ នៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែអាចចាំបានថាចំនួនណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចទីមួយនឹងនៅតែមានដោយខ្លួនឯង:

នេះច្បាស់ណាស់ពីកំណត់ត្រា។ .

វាមិនអាស្រ័យលើមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ 4

ដូច្នេះ (− 9) 1 = − 9 , និង 7 3 លើកទៅអំណាចទីមួយនៅតែស្មើនឹង 7 3 ។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងវិភាគករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖ ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាជាសូន្យ ហើយប្រសិនបើវាជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។

ក្នុងករណីដំបូង នេះគឺដូចគ្នានឹងការបង្កើនថាមពលធម្មជាតិដែរ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ លេខវិជ្ជមានជារបស់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ យើងបានពិពណ៌នារួចហើយអំពីរបៀបធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រខាងលើ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបបង្កើនថាមពលសូន្យឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលមិនមែនជាសូន្យ ការគណនានេះតែងតែបង្កើតលទ្ធផលនៃ 1 ។ យើងបានពន្យល់ពីមុនថា អំណាចទី 0 នៃ a អាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយដែលមិនស្មើនឹង 0 និង a 0 = 1 ។

ឧទាហរណ៍ ៥

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - មិនត្រូវបានកំណត់។

យើងនៅសល់តែករណីដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងបានពិភាក្សារួចហើយថាដឺក្រេបែបនេះអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 1 a z ដែល a ជាលេខណាមួយ ហើយ z គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន។ យើងឃើញថាភាគបែងនៃប្រភាគនេះគឺគ្មានអ្វីលើសពីសញ្ញាបត្រធម្មតាដែលមានចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះទេ ហើយយើងបានរៀនពីរបៀបគណនាវារួចហើយ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ឧទាហរណ៍ ៦

បង្កើន 3 ទៅ -2 ថាមពល។

ការសម្រេចចិត្ត

ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ យើងសរសេរ៖ 2 − 3 = 1 2 3

យើងគណនាភាគបែងនៃប្រភាគនេះ ហើយទទួលបាន 8: 2 3 \u003d 2 2 2 \u003d 8 ។

បន្ទាប់មកចម្លើយគឺ៖ 2 − 3 = 1 2 3 = 1 8

ឧទាហរណ៍ ៧

បង្កើន 1, 43 ទៅថាមពល -2 ។

ការសម្រេចចិត្ត

កែទម្រង់៖ 1 , 43 - 2 = 1 (1 , 43) 2

យើងគណនាការ៉េក្នុងភាគបែង៖ ១.៤៣ ១.៤៣។ ទសភាគអាចត្រូវបានគុណតាមវិធីនេះ៖

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449 ។ វានៅសល់សម្រាប់យើងក្នុងការសរសេរលទ្ធផលនេះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា ដែលចាំបាច់ត្រូវគុណវាដោយ 10 ពាន់ (មើលឯកសារស្តីពីការបំប្លែងប្រភាគ)។

ចម្លើយ៖ (1, 43) - 2 = 10000 20449

ករណីដាច់ដោយឡែកមួយកំពុងបង្កើនចំនួនដល់ថាមពលដកដំបូង។ តម្លៃនៃដឺក្រេបែបនេះគឺស្មើនឹងចំនួនដែលផ្ទុយទៅនឹងតម្លៃដើមនៃមូលដ្ឋាន: a - 1 \u003d 1 a 1 \u003d 1 ក។

ឧទាហរណ៍ ៨

ឧទាហរណ៍៖ ៣ − ១ = ១/៣

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

វិធីបង្កើនលេខទៅជាប្រភាគ

ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះ យើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យជាមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ៖ a m n \u003d a m n សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ a, ចំនួនគត់ m និង n ធម្មជាតិ។

និយមន័យ ២

ដូច្នេះ​ការ​គណនា​ដឺក្រេ​ប្រភាគ​ត្រូវ​តែ​ធ្វើ​ជា​ពីរ​ជំហាន​គឺ​ការ​បង្កើន​ទៅ​ជា​ចំនួន​គត់​មួយ​និង​ការ​ស្វែង​រក​ឫស​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ទី n ។

យើងមានសមភាព a m n = a m n ដែលផ្តល់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទម្រង់ a m n = a n m ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងលើកលេខ a ទៅជាអំណាចប្រភាគ m/n បន្ទាប់មកដំបូងយើងដកឫសនៃសញ្ញាប័ត្រ n ពី a បន្ទាប់មកយើងលើកលទ្ធផលទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ m ។

ចូរយើងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៩

គណនា ៨ ដល់ ២ ៣.

ការសម្រេចចិត្ត

វិធីសាស្រ្ត 1. យោងទៅតាមនិយមន័យជាមូលដ្ឋាន យើងអាចតំណាងវាដូចជា: 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3

ឥឡូវ​យើង​គណនា​កម្រិត​ក្រោម​ឫស ហើយ​ស្រង់​ឫស​ទីបី​ចេញ​ពី​លទ្ធផល៖ ៨ - ២ ៣ = ១ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៦៤ ៣ = ១ ៣ ៣ ៤ ៣ ៣ = ១ ៤

វិធីសាស្រ្ត 2. ចូរបំប្លែងសមភាពមូលដ្ឋាន៖ 8 - 2 3 \u003d 8 - 2 3 \u003d 8 3 - 2

បន្ទាប់ពីនោះយើងស្រង់ឫស 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ហើយធ្វើការការ៉េលទ្ធផល៖ 2 − 2 = 1 2 2 = 1 4

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ អ្នកអាចប្រើវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត។

មាន​ករណី​ដែល​សញ្ញាប័ត្រ​មាន​សូចនាករ​បង្ហាញ​ថា​ជា​ចំនួន​ចម្រុះ​ឬ​ប្រភាគ​ទសភាគ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា វាជាការប្រសើរក្នុងការជំនួសវាដោយប្រភាគធម្មតា ហើយរាប់ដូចដែលបានបង្ហាញខាងលើ។

ឧទាហរណ៍ 10

បង្កើន 44.89 ដល់ថាមពល 2.5 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរបំប្លែងតម្លៃនៃសូចនាករទៅជាប្រភាគធម្មតា - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2 ។

ហើយឥឡូវនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើតាមលំដាប់លំដោយ៖ 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 50 = 67 10 50 = 2015 ១៣ ៥០១, ២៥១០៧

ចម្លើយ៖ ១៣៥០១, ២៥១០៧។

ប្រសិនបើមានចំនួនច្រើននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគ នោះការគណនានិទស្សន្តបែបនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្តគឺជាការងារពិបាកជាង។ ជាធម្មតាវាទាមទារបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

ដោយឡែកពីគ្នា យើងរស់នៅលើដឺក្រេជាមួយនឹងគោលសូន្យ និងនិទស្សន្តប្រភាគ។ កន្សោមនៃទម្រង់ 0 m n អាចត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ m n > 0 នោះ 0 m n = 0 m n = 0 ; ប្រសិនបើ m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

វិធីបង្កើនលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល

តំរូវការក្នុងការគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ ក្នុងសូចនាករដែលមានលេខមិនសមហេតុផល មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតាក្នុងការគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (រហូតដល់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់)។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានគណនានៅលើកុំព្យូទ័រដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាបែបនេះ ដូច្នេះយើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើរឿងនេះដោយលម្អិតទេ យើងនឹងបង្ហាញតែបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a នោះយើងយកចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទសភាគនៃនិទស្សន្តហើយរាប់ពីវា។ លទ្ធផលនឹងជាចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។ ការប៉ាន់ស្មានទសភាគដែលបានយកកាន់តែត្រឹមត្រូវ ចម្លើយកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ សូមបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍ 11

គណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ 21 , 174367 ... ។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែលទសភាគ a n = 1 , 17 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនាដោយប្រើលេខនេះ៖ 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 ។ ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍ការប៉ាន់ស្មាន a n = 1 , 1743 នោះចម្លើយនឹងកាន់តែច្បាស់បន្តិច៖ 2 1 , 174367 ។ . . ≈ 2 1 . 1743 ≈ 2 . 256833 .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter