ការធ្វើឱ្យរលោងមេកានិចផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម

វិធីសាស្រ្តធ្វើឱ្យរលោងស៊េរីពេលវេលា

ជាញឹកញាប់ណាស់ កម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលាសេដ្ឋកិច្ចប្រែប្រួល។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរនិន្នាការនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចទាន់ពេលវេលាត្រូវបានលាក់ដោយគម្លាតចៃដន្យនៃតម្លៃនៃស៊េរីក្នុងទិសដៅមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ ដើម្បីកំណត់និន្នាការកាន់តែប្រសើរឡើងការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការដែលកំពុងសិក្សា ធ្វើឱ្យរលោង (តម្រឹម)ស៊េរីពេលវេលានៃសូចនាករសេដ្ឋកិច្ច។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្ររលោងផ្សេងៗចុះមកដើម្បីជំនួសកម្រិតជាក់ស្តែងនៃស៊េរីពេលវេលាជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានគណនា ដែលជាកម្មវត្ថុនៃការប្រែប្រួលក្នុងកម្រិតតិចជាង។ នេះរួមចំណែកដល់ការបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៃនិន្នាការ។

វិធីសាស្រ្តធ្វើឱ្យរលោងស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានបែងចែកទៅជា ក្រុមសំខាន់ពីរ:

1) ការតម្រឹមការវិភាគដោយប្រើខ្សែកោងដែលគូររវាងកម្រិតជាក់លាក់នៃស៊េរី ដូច្នេះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការដែលមាននៅក្នុងស៊េរី ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះរំដោះវាពីការប្រែប្រួលតិចតួច។

2) ការតម្រឹមមេកានិចកម្រិតបុគ្គលនៃស៊េរីពេលវេលាដោយប្រើតម្លៃជាក់ស្តែងនៃកម្រិតជិតខាង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តធ្វើឱ្យរលោងនៃការវិភាគដោយផ្អែកលើច្បាប់គណិតវិទ្យាដែលតាមរយៈណាមួយ។ នចំនុចដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរអប្បបរមាពហុធា (n - 1)ដឺក្រេ ដូច្នេះវានឹងឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានកំណត់ទាំងអស់។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្ររលោងមេកានិចស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាកម្រិតជាច្រើននៃឌីណាមិកស៊េរីមួយត្រូវបានយក បង្កើតជាចន្លោះពេលរលូន។ សម្រាប់ពួកគេ ពហុនាមត្រូវបានជ្រើសរើស កម្រិតដែលគួរតែតិចជាងចំនួនកម្រិតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលរលូន។ ដោយប្រើពហុនាម តម្លៃរលោងនៃកម្រិតស៊េរីនៅពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានកំណត់។ បន្ទាប់មក ចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅមុខដោយការសង្កេតមួយ តម្លៃរលោងបន្ទាប់ត្រូវបានគណនា ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ការធ្វើឱ្យរលោងមេកានិចផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតនៃការរលោងមេកានិចគឺ ការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមរលូន. វិធីសាស្រ្តត្រូវបានគេហៅថាដូច្នេះព្រោះវាផ្អែកលើការគណនាមធ្យមសាមញ្ញនៃកម្រិតជាច្រើននៃស៊េរី។ ស្លាយមធ្យមសាមញ្ញតាមស៊េរីពេលវេលាដែលមានជំហានស្មើនឹងរយៈពេលសង្កេត។

ទីមួយសម្រាប់ស៊េរីពេលវេលា y tចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានកំណត់ មលើសពីនេះទៅទៀត។ ម< n . ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីរលោងភាពប្រែប្រួលចៃដន្យតូចៗបន្ទាប់មកចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានគេយកឱ្យធំតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីរក្សាភាពប្រែប្រួលតូចជាង។ ចន្លោះពេលរលូនកាន់តែធំ ភាពប្រែប្រួលកាន់តែលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍កាន់តែរលូន។ ភាពប្រែប្រួលកាន់តែខ្លាំង ចន្លោះពេលរលូនគួរតែកាន់តែទូលំទូលាយ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យប្រើចន្លោះពេលរលោងប្រវែងសេស។ សម្រាប់ដំបូង មកម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលា មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានគណនា។ នេះនឹងជាតម្លៃរលូននៃកម្រិតនៃស៊េរីដែលស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលរលូន។

ដើម្បីគណនាតម្លៃរលូន រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

កន្លែងណា m = 2 ទំ + 1- ចន្លោះពេលរលូននៃស៊េរីពេលវេលានៃប្រវែងសេស។ ជាលទ្ធផលនៃនីតិវិធីនេះ, (n - m + 1)

នីតិវិធីធ្វើឱ្យរលោងក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តទៅចន្លោះពេលរលូននៃប្រវែងសូម្បីតែ។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ការវិភាគ និងការព្យាករណ៍នៃបាតុភូតដែលមានការប្រែប្រួលតាមរដូវ។ នៅពេលដំណើរការរលូនតាមរដូវ ចន្លោះពេលរលូនត្រូវតែស្មើនឹងប្រវែងនៃរលកតាមរដូវ។ បើមិនដូច្នោះទេវានឹងមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសមាសធាតុស៊េរីពេលវេលា ជាពិសេសសមាសធាតុ v t. ក្នុងករណីដែលចន្លោះពេលរលោងប្រវែងស្មើគ្នាត្រូវបានប្រើ ឧ។ m = 2 ភី, រូបមន្តត្រូវបានអនុវត្ត៖

(4.2).

ជាលទ្ធផលនៃនីតិវិធីនេះ, (n-m)កម្រិតរលូននៃស៊េរី។

យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ដំបូងនិងចុងក្រោយ ទំតម្លៃស៊េរីមិនត្រូវបានរលូនទេ។. តម្លៃរលោងដែលបាត់បង់នៃកម្រិតស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើការកើនឡើងដាច់ខាតជាមធ្យមដែលបានរកឃើញសម្រាប់ចន្លោះពេលរលូនដំបូង និងចុងក្រោយ។ ដើម្បីស្តារការសង្កេតដែលបាត់បង់នៅដើមនៃស៊េរីពេលវេលា តម្លៃនៃការកើនឡើងដាច់ខាតជាមធ្យមដែលបានរកឃើញសម្រាប់ចន្លោះពេលរលូនដំបូងគឺត្រូវដកពីតម្លៃរលោងដំបូង។ វាប្រែចេញតម្លៃរលូននៃកម្រិតនៃស៊េរីសម្រាប់ yp y ១. ដើម្បីស្តារការសង្កេតដែលបាត់បង់នៅចុងបញ្ចប់នៃស៊េរីពេលវេលា តម្លៃនៃការកើនឡើងដាច់ខាតជាមធ្យមដែលបានរកឃើញសម្រាប់ចន្លោះពេលរលូនចុងក្រោយគឺត្រូវបានបន្ថែមទៅតម្លៃរលោងចុងក្រោយ។ វាប្រែចេញតម្លៃរលូននៃកម្រិតនៃស៊េរីសម្រាប់ yn – p + 1. បន្ទាប់មកក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់តម្លៃរលោងត្រូវបានទទួល។ y n.

គុណវិបត្តិមួយទៀតនៃវិធីសាស្ត្រមធ្យមផ្លាស់ទីសាមញ្ញគឺថាវាអាចប្រើបានសម្រាប់តែស៊េរីដែលមាននិន្នាការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើដំណើរការត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការអភិវឌ្ឍន៍ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការរក្សាពត់នៃនិន្នាការ នោះការប្រើប្រាស់មធ្យមរំកិលធម្មតាគឺមិនសមរម្យទេ ពីព្រោះ។ នេះអាចនាំឱ្យមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយសំខាន់ៗ។ ក្នុងករណីបែបនេះ វិធីសាស្ត្រមធ្យមរំកិលទម្ងន់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។

វិធីសាស្ត្ររំកិលទម្ងន់មធ្យមខុសគ្នាពីវិធីសាស្ត្រមធ្យមរំកិលធម្មតា ដែលកម្រិតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានបូកសរុបជាមួយនឹងទម្ងន់ខុសៗគ្នា។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការប៉ាន់ប្រមាណនៃស៊េរីដើមនៅក្នុងចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើពហុធាមិនមែនដឺក្រេទី 1 ដូចនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តមធ្យមផ្លាស់ទីសាមញ្ញប៉ុន្តែដឺក្រេចាប់ផ្តើមពីទីពីរ។ រូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ការវិភាគស៊ីជម្រៅនៃស៊េរីពេលវេលាតម្រូវឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើមានកំហុសចៃដន្យយ៉ាងសំខាន់ (សំលេងរំខាន) នៅក្នុងស៊េរីពេលវេលានោះ វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញមួយក្នុងចំណោមវិធីសាមញ្ញពីរត្រូវបានប្រើ - ការធ្វើឱ្យរលោង ឬកម្រិតដោយការពង្រីកចន្លោះពេល និងការគណនាមធ្យមក្រុម។ វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនភាពមើលឃើញនៃស៊េរីប្រសិនបើសមាសធាតុ "សំលេងរំខាន" ភាគច្រើនស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើ "សំលេងរំខាន" មិនស្របនឹងកាលកំណត់ នោះការចែកចាយនៃកម្រិតសូចនាករនឹងក្លាយទៅជារដុប ដែលកំណត់លទ្ធភាពនៃការវិភាគលម្អិតនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃបាតុភូតតាមពេលវេលា។

លក្ខណៈត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតត្រូវបានទទួល ប្រសិនបើការផ្លាស់ទីមធ្យមភាគត្រូវបានប្រើ - វិធីសាស្រ្តដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់ការធ្វើឱ្យសូចនាករនៃស៊េរីមធ្យមមានភាពរលូន។ វាត្រូវបានផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃដំបូងនៃស៊េរីទៅតម្លៃមធ្យមក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងករណីនេះ ចន្លោះពេលកំឡុងពេលគណនាសូចនាករបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ ដូចដែលវាមាន រំកិលតាមស៊េរីពេលវេលា។

ការប្រើប្រាស់មធ្យមរំកិលមានសារៈប្រយោជន៍នៅពេលដែលនិន្នាការស៊េរីពេលវេលាមិនប្រាកដប្រជា ឬនៅពេលដែលផ្នែកខាងក្រៅនៃវដ្ត (លើស ឬអន្តរកម្ម) ត្រូវបានរងផលប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំង។

ចន្លោះពេលរលូនកាន់តែធំ គំនូសតាងមធ្យមផ្លាស់ទីកាន់តែរលូន។ នៅពេលជ្រើសរើសតម្លៃនៃចន្លោះពេលរលូន វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តពីតម្លៃនៃស៊េរីថាមវន្ត និងអត្ថន័យនៃឌីណាមិកដែលបានឆ្លុះបញ្ចាំង។ ស៊េរីពេលវេលាដ៏ធំដែលមានចំនួនច្រើននៃចំណុចដំបូងអនុញ្ញាតឱ្យប្រើចន្លោះពេលរលូនធំជាង (5, 7, 10 ។ល។)។ ប្រសិនបើដំណើរការមធ្យមរំកិលត្រូវបានប្រើដើម្បីរលោងចេញស៊េរីដែលមិនមានរដូវ នោះភាគច្រើនជាញឹកញាប់ចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានយកស្មើនឹង 3 ឬ 5។ https://tvoipolet.ru/iz-moskvi-v-nyu-jork/ - a ឱកាសដ៏ល្អក្នុងការជ្រើសរើសក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍សម្រាប់ការហោះហើរពីទីក្រុងមូស្គូទៅញូវយ៉ក

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការគណនាចំនួនមធ្យមផ្លាស់ទីនៃកសិដ្ឋានដែលមានទិន្នផលខ្ពស់ (ច្រើនជាង 30 គីឡូក្រាម / ហិកតា) (តារាង 10.3) ។

តារាង 10.3 ការធ្វើឱ្យស៊េរីពេលវេលារលូនដោយចន្លោះពេលចុះសម្រុងគ្នា និងការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម

ឆ្នាំគណនេយ្យ	ចំនួនកសិដ្ឋានដែលមានទិន្នផលខ្ពស់។	ចំនួនទឹកប្រាក់សម្រាប់រយៈពេលបីឆ្នាំ	រំកិលជាងបីឆ្នាំ	ការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម
			90,0	89,7
1984				88,7
				87,3
			87,3	87,0
				86,7
				83,0
			83,0	82,3
				82,3
				82,6
			82,7	82,7

ការផ្លាស់ប្តូរឧទាហរណ៍នៃការគណនាមធ្យម៖

1982 (84 + 94 + 92) / 3 = 90.0;

1983 (94 + 92 + 83) / 3 = 89.7;

1984 (92 + 83 + 91) / 3 = 88.7;

1985 (83 + 91 + 88) / 3 = 87.3 ។

កាលវិភាគកំពុងត្រូវបានគូរ។ ឆ្នាំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយចំនួនកសិដ្ឋានដែលមានទិន្នផលខ្ពស់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើអ័ក្សកំណត់។ កូអរដោនេនៃចំនួនកសិដ្ឋានត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វហើយចំនុចដែលទទួលបានត្រូវបានភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ដែលខូច។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើគំនូសតាងហើយចំនុចត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ដិតរលោង។

វិធីសាស្ត្រស្មុគ្រស្មាញ និងមានប្រសិទ្ធភាពជាងគឺការធ្វើឱ្យរលោង (កម្រិត) នៃស៊េរីពេលវេលាដោយប្រើមុខងារប្រហាក់ប្រហែលផ្សេងៗ។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតកម្រិតរលូននៃនិន្នាការទូទៅនិងអ័ក្សសំខាន់នៃឌីណាមិក។

វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតនៃការធ្វើឱ្យរលោងជាមួយនឹងអនុគមន៍គណិតវិទ្យាគឺការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ វិធីសាស្រ្តនេះយកទៅក្នុងគណនីការសង្កេតពីមុនទាំងអស់នៃស៊េរីដោយយោងតាមរូបមន្ត៖

S t = α∙X t + (1 - α ) ∙S t - 1 ,

ដែលជាកន្លែងដែល S t គឺជាភាពរលោងថ្មីនីមួយៗនៅពេល t ; S t - 1 - តម្លៃរលោងនៅពេលមុន t -1; X t គឺជាតម្លៃពិតនៃស៊េរីនៅពេល t ; α - ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោង។

ប្រសិនបើ α = 1 នោះការសង្កេតពីមុនត្រូវបានគេមិនអើពើទាំងស្រុង។ នៅពេលដែល α = 0, ការសង្កេតបច្ចុប្បន្នមិនត្រូវបានអើពើ; តម្លៃ α រវាង 0 និង 1 ផ្តល់លទ្ធផលកម្រិតមធ្យម។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះ អ្នកអាចជ្រើសរើសជម្រើសតម្រឹមដែលអាចទទួលយកបានបំផុត។ ជម្រើសនៃតម្លៃល្អបំផុតនៃ α ត្រូវបានអនុវត្តដោយការវិភាគរូបភាពក្រាហ្វិកដែលទទួលបាននៃខ្សែកោងដើម និងកម្រិត ឬដោយគិតគូរពីផលបូកនៃកំហុសការ៉េ (កំហុស) នៃពិន្ទុដែលបានគណនា។ ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃវិធីសាស្រ្តនេះគួរតែត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើកុំព្យូទ័រនៅក្នុងកម្មវិធី MS Excel ។ កន្សោមគណិតវិទ្យានៃគំរូនៃឌីណាមិកទិន្នន័យអាចទទួលបានដោយប្រើអនុគមន៍រលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

16.02.15 Viktor Gavrilov

38133 0

ស៊េរីពេលវេលាគឺជាលំដាប់នៃតម្លៃដែលផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមនិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញៗ ប៉ុន្តែមានប្រសិទ្ធភាពមួយចំនួនក្នុងការធ្វើការជាមួយលំដាប់បែបនេះនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃទិន្នន័យបែបនេះ - សម្រង់រូបិយប័ណ្ណ បរិមាណលក់ សំណើរបស់អតិថិជន ទិន្នន័យក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តផ្សេងៗ (សង្គមវិទ្យា ឧតុនិយម ភូគព្ភសាស្ត្រ ការសង្កេតក្នុងរូបវិទ្យា) និងច្រើនទៀត។

ស៊េរីគឺជាទម្រង់ទូទៅ និងសំខាន់នៃការពិពណ៌នាទិន្នន័យ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងសង្កេតមើលប្រវត្តិសាស្រ្តទាំងមូលនៃតម្លៃដែលយើងចាប់អារម្មណ៍។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីវិនិច្ឆ័យអាកប្បកិរិយា "ធម្មតា" នៃបរិមាណនិងគម្លាតពីអាកប្បកិរិយាបែបនេះ។

ខ្ញុំបានប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចជ្រើសរើសសំណុំទិន្នន័យ ដែលវាអាចបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីលក្ខណៈនៃស៊េរីពេលវេលា។ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តប្រើស្ថិតិចរាចរណ៍អ្នកដំណើរអន្តរជាតិ ដោយសារសំណុំទិន្នន័យនេះមានលក្ខណៈពិពណ៌នា និងបានក្លាយទៅជាស្តង់ដារមួយចំនួន (http://robjhyndman.com/tsdldata/data/airpass.dat ប្រភព Time Series Data Library, R. J. Hyndman)។ ស៊េរីនេះពិពណ៌នាអំពីចំនួនអ្នកដំណើរក្រុមហ៊ុនអាកាសចរណ៍អន្តរជាតិក្នុងមួយខែ (រាប់ពាន់នាក់) ពីឆ្នាំ 1949 ដល់ឆ្នាំ 1960 ។

ដោយសារខ្ញុំតែងតែមាននៅដៃដែលមានឧបករណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ "" សម្រាប់ធ្វើការជាមួយជួរដេកខ្ញុំនឹងប្រើវា។ មុននឹងនាំចូលទិន្នន័យទៅក្នុងឯកសារ អ្នកត្រូវបន្ថែមជួរឈរដែលមានកាលបរិច្ឆេទ ដើម្បីឱ្យតម្លៃជាប់នឹងពេលវេលា និងជួរឈរដែលមានឈ្មោះស៊េរីសម្រាប់ការសង្កេតនីមួយៗ។ ខាងក្រោមនេះ អ្នកអាចមើលឃើញថាតើឯកសារប្រភពរបស់ខ្ញុំមើលទៅដូចម្ដេច ដែលខ្ញុំបាននាំចូលទៅក្នុង Prognoz Platform ដោយប្រើអ្នកជំនួយការនាំចូលដោយផ្ទាល់ពីឧបករណ៍វិភាគពេលវេលា។

រឿងដំបូងដែលយើងធ្វើជាធម្មតាជាមួយស៊េរីពេលវេលាគឺគ្រោងវានៅលើតារាងមួយ។ វេទិកា Prognoz អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតក្រាហ្វដោយគ្រាន់តែអូស និងទម្លាក់ស៊េរីទៅក្នុងសៀវភៅការងារ។

ស៊េរីពេលវេលានៅលើតារាង

និមិត្តសញ្ញា 'M' នៅចុងបញ្ចប់នៃឈ្មោះស៊េរីមានន័យថាស៊េរីមានថាមវន្តប្រចាំខែ (ចន្លោះពេលរវាងការសង្កេតគឺមួយខែ)។

រួចហើយពីក្រាហ្វ យើងអាចមើលឃើញថាស៊េរីនេះបង្ហាញពីលក្ខណៈពិសេសពីរ៖

• និន្នាការ- នៅលើតារាងរបស់យើង នេះគឺជាការកើនឡើងរយៈពេលវែងនៃតម្លៃដែលបានអង្កេត។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានិន្នាការនេះគឺស្ទើរតែលីនេអ៊ែរ។
• រដូវកាល- នៅលើក្រាហ្វ ទាំងនេះគឺជាការប្រែប្រួលតាមកាលកំណត់នៃតម្លៃ។ នៅក្នុងអត្ថបទបន្ទាប់លើប្រធានបទនៃស៊េរីពេលវេលា យើងនឹងរៀនពីរបៀបគណនារយៈពេល។

ស៊េរីរបស់យើងគឺពិតជា "ស្អាត" ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយជារឿយៗមានស៊េរីដែលបន្ថែមលើលក្ខណៈពីរដែលបានពិពណ៌នាខាងលើបង្ហាញពីរឿងមួយទៀត - វត្តមាននៃ "សំលេងរំខាន" ពោលគឺឧ។ បំរែបំរួលចៃដន្យក្នុងទម្រង់មួយឬផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបែបនេះអាចមើលឃើញនៅក្នុងតារាងខាងក្រោម។ នេះគឺជាសញ្ញា sinusoidal លាយជាមួយអថេរចៃដន្យ។

នៅពេលវិភាគស៊េរី យើងចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា និងវាយតម្លៃសមាសធាតុសំខាន់ៗទាំងអស់ - និន្នាការ រដូវកាល សំលេងរំខាន និងលក្ខណៈពិសេសផ្សេងទៀត ក៏ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរទំហំនៅក្នុងរយៈពេលនាពេលអនាគត។

នៅពេលធ្វើការជាមួយស៊េរីវត្តមាននៃសម្លេងរំខានជាញឹកញាប់ធ្វើឱ្យមានការលំបាកក្នុងការវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរី។ ដើម្បីមិនរាប់បញ្ចូលឥទ្ធិពលរបស់វា និងមើលឃើញកាន់តែច្បាស់អំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរី អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើឱ្យស៊េរីរលូន។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការធ្វើឱ្យរលោងស៊េរីគឺជាមធ្យមផ្លាស់ទី។ គំនិតនេះគឺថាសម្រាប់ចំនួនសេសនៃពិន្ទុនៅក្នុងលំដាប់ស៊េរីមួយ ជំនួសចំណុចកណ្តាលជាមួយនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃចំណុចដែលនៅសល់៖

កន្លែងណា x ខ្ញុំ- ជួរដើម s ខ្ញុំ- ជួររលោង។

ខាងក្រោមអ្នកអាចឃើញលទ្ធផលនៃការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយនេះចំពោះស៊េរីទាំងពីររបស់យើង។ តាមលំនាំដើម វេទិកា Prognoz ស្នើឱ្យប្រើការប្រឆាំងឈ្មោះក្លែងក្លាយដែលមានទំហំបង្អួច 5 ពិន្ទុ ( kនៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើងខាងលើនឹងស្មើនឹង 2) ។ សូមចំណាំថា សញ្ញាដែលរលូនមិនត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយសំលេងរំខានទៀតទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រួមជាមួយនឹងសំលេងរំខាន ពិតណាស់ព័ត៌មានមានប្រយោជន៍មួយចំនួនអំពីឌីណាមិកនៃស៊េរីក៏បាត់ផងដែរ។ វា​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​មើល​ឃើញ​ថា​ស៊េរី​រលូន​ខ្វះ​ដំបូង (និង​ក៏​ចុង​ក្រោយ​ផង​ដែរ​) kពិន្ទុ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការរលោងត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំណុចកណ្តាលនៃបង្អួច (ក្នុងករណីរបស់យើងសម្រាប់ចំណុចទីបី) បន្ទាប់ពីនោះបង្អួចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយចំណុចមួយហើយការគណនាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ សម្រាប់ស៊េរីចៃដន្យទីពីរ ខ្ញុំបានប្រើការរលោងជាមួយនឹងបង្អួច 30 ដើម្បីបង្ហាញរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីនេះឱ្យកាន់តែប្រសើរឡើង ចាប់តាំងពីស៊េរីនេះគឺ "ប្រេកង់ខ្ពស់" វាមានចំណុចជាច្រើន។

វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ទីមធ្យមមានគុណវិបត្តិមួយចំនួន៖

• មធ្យមផ្លាស់ទីគឺមិនមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការគណនា។ សម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ ជាមធ្យមត្រូវតែគណនាឡើងវិញតាមរបៀបថ្មី។ យើងមិនអាចប្រើឡើងវិញនូវលទ្ធផលដែលបានគណនាសម្រាប់ចំណុចមុនបានទេ។
• មធ្យមរំកិលមិនអាចពង្រីកដល់ចំណុចទីមួយ និងចុងក្រោយនៃស៊េរីបានទេ។ នេះអាចបណ្តាលឱ្យមានបញ្ហាប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍លើចំណុចទាំងនេះពិតប្រាកដ។
• មធ្យមរំកិលមិនត្រូវបានកំណត់នៅខាងក្រៅស៊េរីទេ ហើយជាលទ្ធផល មិនអាចប្រើសម្រាប់ការព្យាករណ៍បានទេ។

ការធ្វើឱ្យរលោងដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

វិធីសាស្ត្រធ្វើឱ្យរលោងកាន់តែទំនើបដែលអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយគឺការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលជួនកាលគេហៅថាវិធីសាស្ត្រ Holt-Winters បន្ទាប់ពីឈ្មោះអ្នកបង្កើតរបស់វា។

មានវ៉ារ្យ៉ង់ជាច្រើននៃវិធីសាស្ត្រនេះ៖

• ការរលោងតែមួយសម្រាប់ស៊េរីដែលមិនមាននិន្នាការនិងរដូវកាល;
• ការធ្វើឱ្យរលោងពីរដងសម្រាប់ស៊េរីដែលមាននិន្នាការប៉ុន្តែមិនមានរដូវកាល។
• ការធ្វើឱ្យរលោងបីដងសម្រាប់ស៊េរីដែលមានទាំងនិន្នាការ និងរដូវកាល។

វិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គណនាតម្លៃនៃស៊េរីរលោងដោយធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពតម្លៃដែលបានគណនាក្នុងជំហានមុនដោយប្រើព័ត៌មានពីជំហានបច្ចុប្បន្ន។ ព័ត៌មានពីជំហានមុន និងបច្ចុប្បន្នត្រូវបានយកទៅជាមួយទម្ងន់ខុសៗគ្នាដែលអាចគ្រប់គ្រងបាន។

នៅក្នុងកំណែសាមញ្ញបំផុតនៃការរលោងតែមួយសមាមាត្រគឺ:

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α កំណត់សមាមាត្ររវាងតម្លៃដែលមិនរលោងនៅជំហានបច្ចុប្បន្ន និងតម្លៃរលោងពីជំហានមុន។ នៅ α =1 យើងនឹងយកតែចំនុចនៃស៊េរីដើម ពោលគឺឧ។ វានឹងមិនមានភាពរលូនទេ។ នៅ α =0 ស៊េរី យើងនឹងយកតែតម្លៃរលោងពីជំហានមុន i.e. ស៊េរីនឹងក្លាយទៅជាថេរ។

ដើម្បីយល់ពីមូលហេតុដែលការធ្វើឱ្យរលូនត្រូវបានគេហៅថាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល យើងត្រូវពង្រីកទំនាក់ទំនងឡើងវិញ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីទំនាក់ទំនងដែលតម្លៃពីមុនទាំងអស់នៃស៊េរីរួមចំណែកដល់តម្លៃដែលរលូនបច្ចុប្បន្ន ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចូលរួមចំណែករបស់ពួកគេថយចុះជានិទស្សន្តដោយសារការកើនឡើងនៃកម្រិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α .

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមាននិន្នាការនៅក្នុងទិន្នន័យ ការធ្វើឱ្យរលូនសាមញ្ញនឹង "យឺតយ៉ាវ" វា (ឬអ្នកនឹងត្រូវយកតម្លៃ α ជិត 1 ប៉ុន្តែបន្ទាប់មករលោងនឹងមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ) ។ អ្នកត្រូវប្រើការធ្វើឱ្យរលោងទ្វេ។

ការធ្វើឱ្យរលោងពីរដងប្រើសមីការពីររួចហើយ - សមីការមួយវាយតម្លៃនិន្នាការជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃរលោងបច្ចុប្បន្ន និងមុន បន្ទាប់មកធ្វើឱ្យនិន្នាការរលោងដោយរលូនសាមញ្ញ។ សមីការទីពីរអនុវត្តការរលូនដូចក្នុងករណីសាមញ្ញ ប៉ុន្តែពាក្យទីពីរប្រើផលបូកនៃតម្លៃរលោងពីមុន និងនិន្នាការ។

ការធ្វើឱ្យរលោងបីដងរួមបញ្ចូលសមាសធាតុមួយផ្សេងទៀត រដូវកាល និងប្រើសមីការផ្សេងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវ៉ារ្យ៉ង់ពីរនៃសមាសធាតុតាមរដូវត្រូវបានសម្គាល់ - បន្ថែមនិងពហុគុណ។ ក្នុងករណីទី 1 ទំហំនៃសមាសធាតុតាមរដូវគឺថេរហើយមិនអាស្រ័យលើទំហំមូលដ្ឋាននៃស៊េរីតាមពេលវេលាទេ។ ក្នុងករណីទី 2 អំព្លីទីតផ្លាស់ប្តូររួមជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរទំហំមូលដ្ឋាននៃស៊េរី។ នេះគ្រាន់តែជាករណីរបស់យើង ដូចដែលអាចមើលឃើញពីក្រាហ្វ។ នៅពេលដែលស៊េរីកើនឡើង ទំហំនៃការប្រែប្រួលតាមរដូវកើនឡើង។

ដោយសារស៊េរីទីមួយរបស់យើងមានទាំងនិន្នាការ និងរដូវកាល ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តកែតម្រូវប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោងបីដងសម្រាប់វា។ នៅក្នុង Prognoz Platform នេះពិតជាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើ ពីព្រោះនៅពេលដែលតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព នោះវេទិកានឹងគូរក្រាហ្វនៃស៊េរីដែលរលូនឡើងវិញភ្លាមៗ ហើយអ្នកអាចមើលឃើញភ្លាមៗថាតើវាពិពណ៌នាអំពីស៊េរីដើមរបស់យើងបានល្អប៉ុណ្ណា។ ខ្ញុំបានដោះស្រាយលើតម្លៃដូចខាងក្រោមៈ

របៀបដែលខ្ញុំគណនារយៈពេល យើងនឹងពិនិត្យមើលនៅក្នុងអត្ថបទបន្ទាប់អំពីស៊េរីពេលវេលា។

ជាធម្មតា តម្លៃរវាង 0.2 និង 0.4 អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការប៉ាន់ស្មានដំបូង។ វេទិកា Prognoz ក៏ប្រើគំរូដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្របន្ថែមផងដែរ។ ɸ ដែលធ្វើឱ្យនិន្នាការធ្លាក់ចុះ ដូច្នេះវាខិតទៅជិតថេរនាពេលអនាគត។ សម្រាប់ ɸ ខ្ញុំបានយកតម្លៃ 1 ដែលត្រូវនឹងគំរូធម្មតា។

ខ្ញុំក៏បានធ្វើការព្យាករណ៍អំពីតម្លៃនៃស៊េរីដោយវិធីសាស្ត្រនេះក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំចុងក្រោយនេះ។ នៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម ខ្ញុំបានសម្គាល់ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃការព្យាករណ៍ដោយគូសបន្ទាត់កាត់វា។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ស៊េរីដើម និងរឿងដែលដំណើរការបានស្របគ្នាយ៉ាងល្អ រួមទាំងរយៈពេលព្យាករណ៍ផងដែរ - មិនអាក្រក់ទេសម្រាប់វិធីសាស្ត្រសាមញ្ញបែបនេះ!

វេទិកា Prognoz ក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើសតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រល្អបំផុតដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយប្រើការស្វែងរកជាប្រព័ន្ធក្នុងចន្លោះនៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងកាត់បន្ថយផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃស៊េរីរលោងពីដើម។

វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាគឺសាមញ្ញណាស់ ងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្ត និងជាចំណុចចាប់ផ្តើមដ៏ល្អសម្រាប់ការវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធ និងការព្យាករណ៍ស៊េរីពេលវេលា។

សូមអានបន្ថែមអំពីស៊េរីពេលវេលានៅក្នុងអត្ថបទបន្ទាប់។

ជាញឹកញាប់ណាស់ កម្រិតនៃស៊េរីឌីណាមិកប្រែប្រួល ខណៈពេលដែលនិន្នាការក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បាតុភូតទាន់ពេលត្រូវបានលាក់ដោយគម្លាតចៃដន្យនៃកម្រិតក្នុងទិសដៅមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ ដើម្បីកំណត់ឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការដែលកំពុងសិក្សា រួមទាំងសម្រាប់ការអនុវត្តបន្ថែមទៀតនៃវិធីសាស្រ្តព្យាករណ៍ដោយផ្អែកលើគំរូនិន្នាការ។ រលោង(ការតម្រឹម) ស៊េរីពេលវេលា។

វិធីសាស្រ្តធ្វើឱ្យរលោងស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមធំ ៗ ៖

1. ការតម្រឹមការវិភាគដោយប្រើខ្សែកោងមួយគូររវាងកម្រិតជាក់លាក់នៃស៊េរី ដូច្នេះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការដែលមាននៅក្នុងស៊េរី ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះរំដោះវាពីការប្រែប្រួលតិចតួច។

2. ការតម្រឹមមេកានិចនៃកម្រិតបុគ្គលនៃស៊េរីពេលវេលាដោយប្រើតម្លៃជាក់ស្តែងនៃកម្រិតជិតខាង។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្ររលោងមេកានិចមានដូចខាងក្រោម។ កម្រិតជាច្រើននៃស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានយក បង្កើត ចន្លោះពេលរលូន។ សម្រាប់ពួកគេ ពហុធាត្រូវបានជ្រើសរើស កម្រិតដែលគួរតែតិចជាងចំនួនកម្រិតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលរលូន។ ដោយប្រើតម្លៃពហុធា ថ្មី តម្រឹមនៃកម្រិតនៅពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានកំណត់។ បន្ទាប់មក ចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរមួយកម្រិតនៃស៊េរីទៅខាងស្តាំ តម្លៃរលោងបន្ទាប់ត្រូវបានគណនា ហើយដូច្នេះនៅលើ។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតនៃការរលោងមេកានិចគឺ វិធីសាស្រ្តមធ្យមផ្លាស់ទីសាមញ្ញ។

2.4.1.វិធីសាស្រ្តមធ្យមផ្លាស់ទីសាមញ្ញ។

ទីមួយសម្រាប់ស៊េរីពេលវេលា៖ ចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានកំណត់។ ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីរលោងភាពប្រែប្រួលចៃដន្យតូចៗបន្ទាប់មកចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានគេយកឱ្យធំតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីរក្សាភាពប្រែប្រួលតូចជាង។

សម្រាប់កម្រិតដំបូងនៃស៊េរី មធ្យមនព្វន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានគណនា។ នេះនឹងជាតម្លៃរលូននៃកម្រិតនៃស៊េរីដែលស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលរលូន។ បន្ទាប់មកចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរមួយកម្រិតទៅខាងស្តាំ ការគណនានៃមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាកម្រិតរលោងនៃស៊េរី៖

កន្លែងណា (សម្រាប់សេស); សម្រាប់លេខគូ រូបមន្តកាន់តែស្មុគស្មាញ។

ជាលទ្ធផលនៃនីតិវិធីបែបនេះតម្លៃរលោងនៃកម្រិតនៃស៊េរីត្រូវបានទទួល; ក្នុងករណីនេះកម្រិតដំបូងនិងចុងក្រោយនៃស៊េរីត្រូវបានបាត់បង់ (មិនរលោង) ។ គុណវិបត្តិមួយទៀតនៃវិធីសាស្រ្តគឺថាវាអាចអនុវត្តបានតែចំពោះស៊េរីដែលមាននិន្នាការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះ។

2.4.2.វិធីសាស្ត្ររំកិលទម្ងន់មធ្យម។

វិធីសាស្ត្ររំកិលមធ្យមដែលមានទម្ងន់ខុសគ្នាពីវិធីសាស្ត្ររលោងពីមុន ដែលកម្រិតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលរលោងត្រូវបានបន្ថែមជាមួយនឹងទម្ងន់ខុសៗគ្នា។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការប៉ាន់ប្រមាណនៃស៊េរីនៅក្នុងចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើពហុធាមិនមែនដឺក្រេទី 1 ដូចករណីមុនទេប៉ុន្តែដឺក្រេចាប់ផ្តើមពីទីពីរ។

រូបមន្តមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានប្រើប្រាស់៖

,

ដែលទម្ងន់ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។ ទម្ងន់ទាំងនេះត្រូវបានគណនាសម្រាប់ដឺក្រេផ្សេងៗនៃពហុធាប្រហាក់ប្រហែល និងចន្លោះពេលរលោងផ្សេងៗ។

1. សម្រាប់ពហុនាមនៃលំដាប់ទីពីរ និងទីបី លំដាប់លេខនៃទម្ងន់សម្រាប់ចន្លោះពេលរលូនមានទម្រង់៖ ហើយនៅមានទម្រង់៖ ;

2. សម្រាប់ពហុនាមនៃដឺក្រេទីបួន និងទីប្រាំ ហើយជាមួយនឹងចន្លោះពេលរលូន លំដាប់នៃទម្ងន់មានដូចខាងក្រោម៖ .

ការចែកចាយទម្ងន់លើចន្លោះពេលរលូន ដែលទទួលបានដោយផ្អែកលើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត សូមមើលដ្យាក្រាម 1 ។

2.4.3.វិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

វិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា។

ភាពពិសេសរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងនីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកកម្រិតរលូន មានតែតម្លៃនៃកម្រិតមុននៃស៊េរីប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដោយយកជាមួយនឹងទម្ងន់ជាក់លាក់មួយ ហើយទម្ងន់នៃការសង្កេតមានការថយចុះនៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីឆ្ងាយពី ចំណុចពេលវេលាដែលតម្លៃរលូននៃកម្រិតនៃស៊េរីត្រូវបានកំណត់។

ប្រសិនបើសម្រាប់ស៊េរីពេលវេលាដើម

តម្លៃរលោងដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានតាងដោយ បន្ទាប់មកការរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖

កន្លែងណា ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររលោង ; បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា កត្តាបញ្ចុះតម្លៃ។

ដោយប្រើទំនាក់ទំនងកើតឡើងដដែលៗដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់គ្រប់កម្រិតនៃស៊េរី ដោយចាប់ផ្តើមពីដំបូង និងបញ្ចប់ដោយពេលវេលា វាអាចទទួលបានថាជាមធ្យមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នោះគឺជាតម្លៃនៃកម្រិតនៃស៊េរីដែលរលូនដោយវិធីសាស្ត្រនេះគឺ មធ្យមទម្ងន់នៃកម្រិតមុនទាំងអស់។

ភាពរលូននៃស៊េរីពេលវេលា

ស៊េរីពេលវេលារលូន,ទាំងនោះ។ ការជំនួសកម្រិតជាក់ស្តែងជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានគណនាដែលមានការប្រែប្រួលតិចជាងទិន្នន័យដើមគឺជាវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការ។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគេហៅថាត្រង។

ការធ្វើឱ្យរលូននៃស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីដូចខាងក្រោម:

· នៅក្នុងការតំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីពេលវេលា និន្នាការមិនអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នោះទេ។ ដូច្នេះស៊េរីត្រូវបានធ្វើឱ្យរលូន តម្លៃរលោងត្រូវបានគ្រោងនៅលើក្រាហ្វហើយជាក្បួននិន្នាការលេចឡើងកាន់តែច្បាស់;

· វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគ និងការព្យាករណ៍ត្រូវបានអនុវត្ត ដែលទាមទារឱ្យមានភាពរលូននៃស៊េរីពេលវេលាជាលក្ខខណ្ឌជាមុន។

នៅពេលលុបបំបាត់ការសង្កេតមិនធម្មតា;

·ជាមួយនឹងការព្យាករណ៍ដោយផ្ទាល់នៃសូចនាករសេដ្ឋកិច្ចនិងការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ប្តូរនិន្នាការ - "ចំណុចរបត់" ។

វិធីសាស្រ្តរលោងដែលមានស្រាប់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖

1) វិធីសាស្រ្តវិភាគ។ សម្រាប់ការធ្វើឱ្យរលោង ខ្សែកោងមួយត្រូវបានប្រើដែលត្រូវបានគូរទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃជាក់ស្តែងនៃស៊េរី ដូច្នេះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការដែលមាននៅក្នុងស៊េរី ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះរំដោះវាពីការប្រែប្រួលមិនសំខាន់តូចៗ។ ខ្សែកោងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោងកំណើនផងដែរ ពួកវាត្រូវបានប្រើជាចម្បងសម្រាប់ការព្យាករណ៍សូចនាករសេដ្ឋកិច្ច។

2) វិធីសាស្រ្តនៃការរលោងមេកានិច។ កម្រិតនីមួយៗនៃស៊េរីត្រូវបានរលូនដោយប្រើតម្លៃជាក់ស្តែងនៃកម្រិតដែលនៅជាប់នឹងវា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យស៊េរីពេលវេលារលូន វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមសាមញ្ញ និងទម្ងន់ ការធ្វើឱ្យរលូនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។

វិធីសាស្រ្តមធ្យមផ្លាស់ទីសាមញ្ញរួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1. ចំនួននៃការសង្កេតរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យមានភាពប្រែប្រួលតូចតាច និងមានភាពច្របូកច្របល់ នោះចន្លោះពេលរលោងត្រូវបានយកឱ្យធំតាមដែលអាចធ្វើបាន ហើយផ្ទុយទៅវិញ ចន្លោះពេលរលោងត្រូវបានកាត់បន្ថយ នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីការពាររលកតូចៗ និងទទួលបាន។ លុបបំបាត់ភាពប្រែប្រួលដែលកើតឡើងដដែលៗជាប្រចាំ ឧទាហរណ៍ ដោយសារតែការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃកម្រិត។

2. តម្លៃមធ្យមនៃការសង្កេតដែលបង្កើតចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានគណនា ដែលជាតម្លៃរលោងនៃកម្រិតដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាលនៃចន្លោះពេលរលូន ដោយផ្តល់ថា m ជាចំនួនសេស យោងតាមរូបមន្ត

ដែល m គឺជាចំនួននៃការសង្កេតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចន្លោះពេលរលូន; p គឺជាចំនួននៃការសង្កេតដែលមានទីតាំងនៅជ្រុងម្ខាងនៃផ្ទៃរលោង។

សម្រាប់សេស m តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ការសង្កេតដោយរលូនដំបូងនឹងជា t ដែល t = p + 1 ។

3. ចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយពាក្យមួយទៅខាងស្តាំ ហើយតម្លៃរលោងសម្រាប់ការសង្កេត (t + 1) -th ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត (1) ។ បន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានអនុវត្តម្តងទៀតហើយដូច្នេះនៅលើ។

នីតិវិធីបន្តរហូតដល់ការសង្កេតចុងក្រោយនៃស៊េរីពេលវេលាចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលរលូន។

វិធីសាស្ត្រមធ្យមរំកិលសាមញ្ញអាចប្រើបាន ប្រសិនបើតំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីប្រហាក់ប្រហែលនឹងបន្ទាត់ត្រង់។

ក្នុងករណីនេះ សក្ដានុពលនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការដែលកំពុងសិក្សាមិនត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលនិន្នាការនៃស៊េរីដែលត្រូវដាក់កម្រិតមានពត់ ហើយលើសពីនេះ វាគឺជាការចង់រក្សារលកតូចៗ វាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវិធីសាស្ត្រមធ្យមផ្លាស់ទីសាមញ្ញដើម្បីធ្វើឱ្យស៊េរីរលូននោះទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះ៖

ទាំងបន្ទាត់ប៉ោង និងប៉ោងត្រូវបានតម្រឹម;

· មានការផ្លាស់ប្តូរនៃរលកនៅតាមបណ្តោយជួរ;

· សញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូររលក, i.e. នៅលើខ្សែកោងតភ្ជាប់ចំណុចរលោង ជំនួសឱ្យផ្នែកប៉ោងមួយ រាងប៉ោងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង និងច្រាសមកវិញ។ ក្រោយមកទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលចន្លោះពេលរលូនគឺមួយដងកន្លះនៃប្រវែងរលក។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការមិនមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ នោះការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រមធ្យមផ្លាស់ទីសាមញ្ញអាចនាំឱ្យមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយសំខាន់ៗនៃដំណើរការដែលកំពុងសិក្សា។

ក្នុងករណីបែបនេះ វាកាន់តែអាចទុកចិត្តបានក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្ររលោងផ្សេងទៀត ដូចជាវិធីសាស្ត្ររំកិលទម្ងន់មធ្យម។

វិធីសាស្ត្ររំកិលទម្ងន់មធ្យមខុសគ្នាពីលើកមុន ដែលការធ្វើឱ្យរលោងក្នុងចន្លោះពេលត្រូវបានអនុវត្តមិននៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប៉ុន្តែតាមខ្សែកោងនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការបូកសរុបនៃសមាជិកស៊េរីដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងចន្លោះពេលរលូនត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងទម្ងន់ជាក់លាក់ដែលបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ប្រសិនបើការរលោងត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើពហុនាម (ពហុវចនៈ) នៃលំដាប់ទីពីរ និងទីបី នោះទម្ងន់ខាងក្រោមត្រូវបានគេយក

(−3; 12; 17; 12; - 3) សម្រាប់ m=5;

(−2; 3; 6; 7; 3; − 2) សម្រាប់ m=7 ។

លក្ខណៈពិសេសខ្នាត៖

1) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងសមាជិកកណ្តាល;

2) ផលបូកនៃទម្ងន់ដោយគិតគូរពីកត្តារួមគឺស្មើនឹងមួយ។

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្ត្រ៖ ការសង្កេតដំបូង និងចុងក្រោយនៃស៊េរីនៅតែមិនរលូន។

ការគណនាសូចនាករនៃសក្ដានុពលនៃដំណើរការសេដ្ឋកិច្ច

ការគណនាសូចនាករនៃសក្ដានុពលនៃដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចគឺជាដំណាក់កាលចុងក្រោយនៃការវិភាគទិន្នន័យបឋម។

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃសក្ដានុពលនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសូចនាករសេដ្ឋកិច្ច គំនិតនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ដែលបង្ហាញមិនត្រឹមតែការពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមកនៃកម្រិតនៃស៊េរីដូចគ្នាដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចផ្សេងគ្នានៃការសង្កេតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានកម្រិតនៃស្ថេរភាពនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃដំណើរការផងដែរ។ នៅក្នុងពេលវេលា តម្លៃនៃរយៈពេលព្យាករណ៍ល្អបំផុត។ល។

កម្រិតនៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិរវាងកម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលាដែលផ្លាស់ប្តូរដោយ f ឯកតានៃពេលវេលាត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនង r(f) ។ ចាប់តាំងពី r(φ) វាស់ភាពស្និទ្ធស្នាលនៃការតភ្ជាប់រវាងកម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលាដូចគ្នា វាត្រូវបានគេហៅជាទូទៅថា មេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិ។ ក្នុងករណីនេះ f - ប្រវែងនៃការផ្លាស់ទីលំនៅបណ្តោះអាសន្ន - ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា lag ។

មេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ជាមួយនឹងប្រវែងដ៏ធំនៃស៊េរីដែលកំពុងសិក្សា ការគណនានៃមេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។ ចំពោះបញ្ហានេះ គម្លាតត្រូវបានរកឃើញមិនមែនមកពីស៊េរីដែលទាក់ទងគ្នាជាមធ្យមនោះទេ ប៉ុន្តែមកពីមធ្យមភាគសរុបនៃស៊េរីទាំងមូល។ ក្នុងករណី​នេះ

លំដាប់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលាយឺតយ៉ាវ៖ លំដាប់ទីមួយ (នៅφ = 1) លំដាប់ទីពីរ (នៅφ = 2) ។ល។

លំដាប់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិនៃកម្រិតនៃលំដាប់ទីមួយ ទីពីរ និងបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ autocorrelation ។ តម្លៃដែលអាចប្រែប្រួលពី -1 ដល់ +1 ប៉ុន្តែពីស្ថានីវាធ្វើតាមថា r(f) = - r(f) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិត្រូវបានគេហៅថា correlogram ។

ការវិភាគនៃមុខងារ autocorrelation និង correlogram ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ភាពយឺតយ៉ាវដែល autocorrelation គឺខ្ពស់បំផុតពោលគឺឧ។ ដោយប្រើការវិភាគនៃមុខងារ autocorrelation និង correlogram មួយអាចបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរី។

ប្រសិនបើមេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិនៃលំដាប់ទី 1 ប្រែទៅជាខ្ពស់បំផុតនោះ ស៊េរីដែលកំពុងសិក្សាមានតែនិន្នាការមួយ។ ប្រសិនបើមេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិនៃលំដាប់φប្រែទៅជាខ្ពស់បំផុតនោះស៊េរីមានលំយោលរង្វិលជាមួយនឹងចន្លោះពេលនៃចំណុចពេលវេលាφ។ ប្រសិនបើគ្មានមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តណាមួយសំខាន់ទេនោះ ការសន្មតមួយក្នុងចំណោមការសន្មត់ពីរអាចត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃស៊េរីនេះ៖ ទាំងស៊េរីនេះមិនមាននិន្នាការ និងការប្រែប្រួលតាមរដូវកាល ឬស៊េរីមាននិន្នាការមិនលីនេអ៊ែរខ្លាំង ដែលទាមទារបន្ថែម។ ការវិភាគដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ។ ដូច្នេះ គួរប្រើមេគុណការជាប់ទាក់ទងគ្នាកម្រិតស្វ័យប្រវត្តិ និងមុខងារជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដើម្បីកំណត់វត្តមាន ឬអវត្តមាននៃសមាសភាគនិន្នាការ f(t) និងសមាសធាតុតាមរដូវកាល S(t) នៅក្នុងស៊េរីពេលវេលា។