នៅ ការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យណាមួយ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការមានគំនិតល្អជាមុនថាតើប្រូបាប៊ីលីតេ () នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងអាស្រ័យលើរបៀបដែលព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតកើតឡើង។

ក្នុងករណីនៃគ្រោងការណ៍បុរាណ នៅពេលដែលលទ្ធផលទាំងអស់មានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា យើងអាចប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បុគ្គលដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងរួចហើយ។ យើង​អាច​ធ្វើ​ដូច្នេះ​បាន​បើ​ទោះ​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​នេះ​ជា​ការ​ប្រមូល​ផ្ដុំ​ដ៏​ស្មុគស្មាញ​នៃ​លទ្ធផល​បឋម​មួយ​ចំនួន​ក៏​ដោយ។ ហើយប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យជាច្រើនកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា ឬបន្តបន្ទាប់គ្នា? តើវាប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងយ៉ាងដូចម្តេច?

ប្រសិនបើខ្ញុំរមៀលការស្លាប់ពីរបីដង ហើយចង់ទទួលបានប្រាំមួយ ហើយខ្ញុំមិនមានសំណាងគ្រប់ពេល តើនោះមានន័យថាខ្ញុំគួរបង្កើនការភ្នាល់របស់ខ្ញុំទេ ព្រោះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ខ្ញុំហៀបនឹងទទួលបានសំណាង? Alas ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេមិននិយាយអំពីប្រភេទទេ។ គ្មានគ្រាប់ឡុកឡាក់ គ្មានកាត គ្មានកាក់ មិនអាចចាំបាន។ អ្វីដែលពួកគេបានបង្ហាញយើងកាលពីលើកមុន វាមិនសំខាន់ចំពោះពួកគេទាល់តែសោះ មិនថាជាលើកទីមួយ ឬលើកទីដប់ទេ ថ្ងៃនេះខ្ញុំសាកល្បងជោគវាសនារបស់ខ្ញុំ។ រាល់ពេលដែលខ្ញុំវិលម្តងទៀត ខ្ញុំដឹងតែរឿងមួយប៉ុណ្ណោះ៖ ហើយលើកនេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរមៀល "ប្រាំមួយ" ម្តងទៀតគឺមួយភាគប្រាំមួយ។ ជាការពិតណាស់ នេះមិនមានន័យថាលេខដែលខ្ញុំត្រូវការ នឹងមិនធ្លាក់ចុះនោះទេ។ វាគ្រាន់តែមានន័យថាការបាត់បង់របស់ខ្ញុំបន្ទាប់ពីការបោះលើកដំបូង និងបន្ទាប់ពីការបោះផ្សេងទៀតគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។

ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យប្រសិនបើការអនុវត្តមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅដោយកាំភ្លើងទីមួយនៃកាំភ្លើងពីរមិនអាស្រ័យលើថាតើកាំភ្លើងផ្សេងទៀតបាញ់ចំគោលដៅទេ ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍ "កាំភ្លើងទីមួយបានបាញ់ចំគោលដៅ" និង "កាំភ្លើងទីពីរបាញ់ចំគោលដៅ" គឺឯករាជ្យ។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ពីរ A និង B គឺឯករាជ្យ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃពួកវានីមួយៗត្រូវបានគេស្គាល់ នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ A និងព្រឹត្តិការណ៍ B (តំណាងដោយ AB) អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ

P(AB) = P(A)*P(B)- ប្រូបាប៊ីលីតេ ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ពីរ ឯករាជ្យព្រឹត្តិការណ៍គឺ ការងារប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកគោលដៅនៅពេលបាញ់កាំភ្លើងទីមួយនិងទីពីរគឺស្មើគ្នា: ទំ 1 = 0.7; p 2 = 0.8 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយដោយបាល់ទះមួយដោយកាំភ្លើងទាំងពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត៖ដូចដែលយើងបានឃើញរួចមកហើយ ព្រឹត្តិការណ៍ A (វាយដោយកាំភ្លើងទីមួយ) និង B (វាយដោយកាំភ្លើងទីពីរ) គឺឯករាជ្យ ពោលគឺឧ។ P (AB) \u003d P (A) * P (B) \u003d ទំ 1 * ទំ 2 \u003d 0.56 ។

តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះការប៉ាន់ប្រមាណរបស់យើង ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ចាប់ផ្តើមមិនឯករាជ្យ? តោះផ្លាស់ប្តូរឧទាហរណ៍មុនបន្តិច។

ឧទាហរណ៍។អ្នកបាញ់ពីរនាក់នៅក្នុងការប្រកួតមួយបាញ់ចំគោលដៅ ហើយប្រសិនបើម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេបាញ់បានត្រឹមត្រូវ នោះគូប្រកួតចាប់ផ្តើមភ័យ ហើយលទ្ធផលរបស់គាត់កាន់តែអាក្រក់ទៅៗ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្វែរស្ថានភាពប្រចាំថ្ងៃនេះទៅជាបញ្ហាគណិតវិទ្យា និងបង្ហាញវិធីដើម្បីដោះស្រាយវា? វាច្បាស់ណាស់ដោយវិចារណញាណថា ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកសេណារីយ៉ូទាំងពីរដោយឡែក ដើម្បីចងក្រងតាមពិត សេណារីយ៉ូពីរ កិច្ចការពីរផ្សេងគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូងប្រសិនបើគូប្រកួតខកខាននោះសេណារីយ៉ូនឹងអំណោយផលសម្រាប់អត្តពលិកភ័យហើយភាពត្រឹមត្រូវរបស់គាត់នឹងខ្ពស់ជាង។ ក្នុងករណីទី 2 ប្រសិនបើគូប្រកួតដឹងពីឱកាសរបស់គាត់ដោយសមរម្យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅសម្រាប់អត្តពលិកទីពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ដើម្បីបំបែកសេណារីយ៉ូដែលអាចកើតមាន (ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្មជាញឹកញាប់) នៃការអភិវឌ្ឍន៍ព្រឹត្តិការណ៍ យើងនឹងប្រើគ្រោងការណ៍ "ប្រូបាប៊ីលីតេមែកធាង" ជាញឹកញាប់។ ដ្យាក្រាមនេះមានអត្ថន័យស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមែកធាងនៃការសម្រេចចិត្ត ដែលអ្នកប្រហែលជាបានដោះស្រាយរួចហើយ។ សាខានីមួយៗគឺជាសេណារីយ៉ូដាច់ដោយឡែកមួយ មានតែពេលនេះទេ ដែលវាមានអត្ថន័យផ្ទាល់ខ្លួននៃអ្វីដែលហៅថា តាមលក្ខខណ្ឌប្រូបាប៊ីលីតេ (q 1, q 2, q 1 -1, q 2 -1) ។

គ្រោងការណ៍នេះគឺមានភាពងាយស្រួលសម្រាប់ការវិភាគនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។

វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់សំណួរសំខាន់មួយទៀត: តើតម្លៃដំបូងនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងណា ស្ថានភាពជាក់ស្តែង ? យ៉ាងណាមិញ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេមិនដំណើរការជាមួយកាក់ និងគ្រាប់ឡុកឡាក់ដូចគ្នាមែនទេ? ជាធម្មតាការប៉ាន់ប្រមាណទាំងនេះត្រូវបានយកចេញពីស្ថិតិ ហើយនៅពេលដែលស្ថិតិមិនអាចរកបាន យើងធ្វើការស្រាវជ្រាវផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើង។ ហើយជារឿយៗយើងត្រូវចាប់ផ្តើមវាមិនមែនដោយការប្រមូលទិន្នន័យនោះទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសំណួរថាតើយើងត្រូវការព័ត៌មានអ្វីខ្លះជាទូទៅ។

ឧទាហរណ៍។នៅក្នុងទីក្រុងដែលមានប្រជាជន 100,000 នាក់ ឧបមាថាយើងត្រូវប៉ាន់ប្រមាណទំហំនៃទីផ្សារសម្រាប់ផលិតផលថ្មីដែលមិនសំខាន់ ដូចជាម៉ាស៊ីនត្រជាក់សក់ព្យាបាលពណ៌។ ចូរយើងពិចារណាគ្រោងការណ៍ "ដើមឈើនៃប្រូបាប" ។ ក្នុងករណីនេះយើងត្រូវប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅលើ "សាខា" នីមួយៗ។ ដូច្នេះ ការប៉ាន់ប្រមាណសមត្ថភាពទីផ្សាររបស់យើង៖

1) 50% នៃប្រជាជនទាំងអស់នៃទីក្រុងគឺជាស្ត្រី។

2) ក្នុងចំណោមស្ត្រីទាំងអស់ មានតែ 30% ប៉ុណ្ណោះ លាបពណ៌សក់ជាញឹកញាប់។

3) ក្នុងចំណោមទាំងនេះ មានតែ 10% ប៉ុណ្ណោះដែលប្រើប្រទាលមុខសម្រាប់សក់ពណ៌។

4) ក្នុងចំណោមទាំងនេះ មានតែ 10% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រមូលផ្តុំភាពក្លាហានក្នុងការសាកល្បងផលិតផលថ្មី

5) 70% នៃពួកគេជាធម្មតាទិញអ្វីគ្រប់យ៉ាងមិនមែនពីយើងទេ ប៉ុន្តែមកពីដៃគូប្រកួតប្រជែងរបស់យើង។

ការសម្រេចចិត្ត៖យោងទៅតាមច្បាប់នៃការគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ យើងកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង A \u003d (អ្នករស់នៅទីក្រុងទិញប្រទាលមុខថ្មីនេះពីយើង) \u003d 0.00045 ។

គុណតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះដោយចំនួនអ្នករស់នៅទីក្រុង។ ជាលទ្ធផល យើងមានអ្នកទិញសក្តានុពលតែ 45 នាក់ប៉ុណ្ណោះ ហើយបានផ្តល់ឱ្យថា 1 ដបនៃផលិតផលនេះគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រយៈពេលជាច្រើនខែ ពាណិជ្ជកម្មមិនមានភាពរស់រវើកខ្លាំងនោះទេ។

នៅតែមានអត្ថប្រយោជន៍ពីការវាយតម្លៃរបស់យើង។

ទីមួយ យើងអាចប្រៀបធៀបការព្យាករណ៍នៃគំនិតអាជីវកម្មផ្សេងៗគ្នា ពួកវានឹងមាន "សម" ខុសៗគ្នានៅលើដ្យាក្រាម ហើយជាការពិត តម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេក៏នឹងខុសគ្នាដែរ។

ទីពីរ ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចហើយ អថេរចៃដន្យមិនត្រូវបានគេហៅថាចៃដន្យទេព្រោះវាមិនអាស្រ័យលើអ្វីទាំងអស់។ គ្រាន់តែនាង ពិតប្រាកដតម្លៃមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុនទេ។ យើងដឹងថាចំនួនអ្នកទិញជាមធ្យមអាចកើនឡើង (ឧទាហរណ៍ តាមរយៈការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មផលិតផលថ្មី)។ ដូច្នេះវាសមហេតុផលក្នុងការផ្តោតលើ "សម" ដែលការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេមិនសមនឹងយើងជាពិសេសលើកត្តាទាំងនោះដែលយើងអាចមានឥទ្ធិពល។

ពិចារណាឧទាហរណ៍បរិមាណមួយផ្សេងទៀតនៃការស្រាវជ្រាវអាកប្បកិរិយាអ្នកប្រើប្រាស់។

ឧទាហរណ៍។ជាមធ្យមមានមនុស្ស 10,000 នាក់ទៅផ្សារអាហារក្នុងមួយថ្ងៃ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទស្សនាផ្សារដើរចូលទៅក្នុងពន្លាទឹកដោះគោគឺ 1/2 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងព្រះពន្លានេះជាមធ្យម 500 គីឡូក្រាមនៃផលិតផលជាច្រើនត្រូវបានលក់ក្នុងមួយថ្ងៃ។

តើអាចប្រកែកបានទេថាការទិញជាមធ្យមនៅក្នុងព្រះពន្លាមានទម្ងន់ត្រឹមតែ 100 ក្រាម?

ការពិភាក្សា។ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមែនគ្រប់គ្នាដែលចូលព្រះពន្លានោះបានបញ្ចប់ការទិញអ្វីមួយនៅទីនោះទេ។

ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងដ្យាក្រាម ដើម្បីឆ្លើយសំណួរអំពីទម្ងន់នៃការទិញជាមធ្យម យើងត្រូវស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរថាតើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ដែលចូលព្រះពន្លាទិញអ្វីមួយនៅទីនោះ។ ប្រសិនបើយើងមិនមានទិន្នន័យបែបនេះនៅក្នុងការចោលរបស់យើងទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវការវា យើងនឹងត្រូវតែទទួលបានវាដោយខ្លួនឯង បន្ទាប់ពីបានសង្កេតមើលអ្នកទស្សនានៃព្រះពន្លាមួយរយៈ។ ឧបមាថាការសង្កេតរបស់យើងបង្ហាញថាមានតែមួយភាគប្រាំនៃអ្នកទស្សនាព្រះពន្លាទិញអ្វីមួយ។

ដរាបណាការប៉ាន់ប្រមាណទាំងនេះត្រូវបានទទួលដោយពួកយើង កិច្ចការនឹងក្លាយទៅជាសាមញ្ញរួចទៅហើយ។ ក្នុង​ចំណោម​មនុស្ស​១០.០០០​នាក់​ដែល​មក​ផ្សារ​៥.០០០​នាក់​ទៅ​វត្ត​លក់​ផលិតផល​ទឹកដោះគោ​មាន​តែ​១.០០០​នាក់​ប៉ុណ្ណោះ ។​ទម្ងន់​ទិញ​ជា​មធ្យម​៥០០​ក្រាម ។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាដើម្បីបង្កើតរូបភាពពេញលេញនៃអ្វីដែលកំពុងកើតឡើងនោះតក្កវិជ្ជានៃ "សាខា" ដែលមានលក្ខខណ្ឌត្រូវតែកំណត់នៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃហេតុផលរបស់យើងឱ្យបានច្បាស់លាស់ដូចជាយើងកំពុងធ្វើការជាមួយស្ថានភាព "បេតុង" និងមិន ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។

1. អនុញ្ញាតឱ្យមានសៀគ្វីអគ្គិសនីដែលមានធាតុភ្ជាប់ស៊េរី n ដែលនីមួយៗដំណើរការដោយឯករាជ្យពីធាតុផ្សេងទៀត។

ប្រូបាប៊ីលីតេ p នៃការមិនបរាជ័យនៃធាតុនីមួយៗត្រូវបានគេស្គាល់។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការត្រឹមត្រូវនៃផ្នែកទាំងមូលនៃសៀគ្វី (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ។

2. សិស្សស្គាល់សំណួរប្រឡងចំនួន 20 ក្នុងចំណោម 25 សំណួរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សដឹងពីសំណួរទាំងបីដែលបានផ្តល់ឱ្យគាត់ដោយអ្នកត្រួតពិនិត្យ។

3. ការផលិតមានដំណាក់កាលបន្តបន្ទាប់គ្នាចំនួន 4 ដែលផ្នែកនីមួយៗដំណើរការឧបករណ៍ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យក្នុងខែបន្ទាប់គឺរៀងគ្នា p 1 , p 2 , p 3 និង p 4 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាក្នុងមួយខែនឹងមិនមានការបញ្ឈប់ផលិតកម្មដោយសារតែការបរាជ័យឧបករណ៍។

តម្រូវការសម្រាប់សកម្មភាពលើប្រូបាប៊ីលីតេកើតឡើងនៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនត្រូវបានដឹង ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះចាំបាច់ត្រូវគណនា។

ការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬផលបូកឡូជីខលនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។

ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខចាត់តាំង ក + ខឬ ក ∪ ខ. ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើង។ វាមានន័យថា ក + ខ- ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលសង្កេត កឬព្រឹត្តិការណ៍ ខឬក្នុងពេលតែមួយ កនិង ខ.

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទៅវិញទៅមក ហើយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះនឹងកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការសាកល្បងមួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។

ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាទាំងពីរនឹងកើតឡើងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ៖

ជាឧទាហរណ៍ ការបាញ់ប្រហារចំនួនពីរត្រូវបានបាញ់នៅពេលបរបាញ់។ ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ- វាយកូនទាពីការបាញ់លើកដំបូង ព្រឹត្តិការណ៍ អេ- បុកពីការបាញ់ទីពីរព្រឹត្តិការណ៍ ( ប៉ុន្តែ+ អេ) - វាយពីការបាញ់ទីមួយឬទីពីរឬពីការបាញ់ពីរ។ ដូច្នេះប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ប៉ុន្តែនិង អេបន្ទាប់មកគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។ ប៉ុន្តែ+ អេ- ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះយ៉ាងហោចណាស់មួយ ឬពីរ។

ឧទាហរណ៍ ១ប្រអប់មួយមាន 30 គ្រាប់ដែលមានទំហំដូចគ្នា: 10 ក្រហម 5 ពណ៌ខៀវ និង 15 ពណ៌ស។ គណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌ (មិនមែនពណ៌ស) ត្រូវបានថតដោយមិនមើល។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ- "បាល់ក្រហមត្រូវបានគេយក" និងព្រឹត្តិការណ៍ អេ- "បាល់ពណ៌ខៀវត្រូវបានគេយក" ។ បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍គឺ "បាល់ពណ៌ (មិនមែនពណ៌ស) ត្រូវបានគេយក" ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ:

និងព្រឹត្តិការណ៍ អេ:

ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេ- មិនត្រូវគ្នានឹងគ្នា ព្រោះប្រសិនបើបាល់មួយត្រូវបានគេយក នោះបាល់ដែលមានពណ៌ផ្សេងគ្នាមិនអាចយកបានទេ។ ដូច្នេះ យើងប្រើការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ៖

ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាមួយចំនួន។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍បង្កើតបានជាសំណុំពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ នោះផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 1៖

ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយក៏ស្មើនឹង 1៖

ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយបង្កើតបានជាសំណុំព្រឹត្តិការណ៍ពេញលេញ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃសំណុំព្រឹត្តិការណ៍ពេញលេញគឺ 1 ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូច។ ទំនិង q. ជាពិសេស,

ដែលរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយធ្វើតាម៖

ឧទាហរណ៍ ២គោលដៅនៅក្នុងសញ្ញាចែកចេញជា 3 តំបន់។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ជាក់លាក់នឹងបាញ់ចំគោលដៅនៅក្នុងតំបន់ទីមួយគឺ 0.15 នៅក្នុងតំបន់ទីពីរ - 0.23 តំបន់ទីបី - 0.17 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ចំគោលដៅ និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ខកខានគោលដៅ។

ដំណោះស្រាយ៖ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ចំគោលដៅ៖

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ខកខានគោលដៅ៖

កិច្ចការពិបាកបន្ថែមទៀតដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តទាំងការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ - នៅលើទំព័រ "កិច្ចការផ្សេងៗសម្រាប់ការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ" ។

ការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាទៅវិញទៅមក

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យពីរត្រូវបានគេនិយាយថាជាការរួមគ្នាប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមិនរារាំងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរនៅក្នុងការសង្កេតដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការកើតឡើងនៃលេខ 4 និងព្រឹត្តិការណ៍ អេ- ទម្លាក់លេខគូ។ ដោយសារលេខ 4 គឺជាលេខគូ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរគឺត្រូវគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តមានភារកិច្ចសម្រាប់ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាទៅវិញទៅមក។

ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាមួយនឹងកើតឡើងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងទូទៅនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរត្រូវបានដកចេញ នោះគឺជាផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ រូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាមានដូចខាងក្រោម៖

ដោយសារតែព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេឆបគ្នា, ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ+ អេកើតឡើងប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងបី៖ ឬ AB. យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាយើងគណនាដូចខាងក្រោម:

ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែកើតឡើងប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរកើតឡើង៖ ឬ AB. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នេះ៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖

ការជំនួសកន្សោម (6) និង (7) ទៅជាកន្សោម (5) យើងទទួលបានរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា៖

នៅពេលប្រើរូបមន្ត (8) វាគួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីដែលព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេអាច​ជា:

• ឯករាជ្យទៅវិញទៅមក;
• អាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។

រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យទៅវិញទៅមក៖

រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមក៖

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា បន្ទាប់មកការចៃដន្យរបស់ពួកគេគឺជាករណីដែលមិនអាចទៅរួច ហើយដូច្នេះ ទំ(AB) = 0. រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេទីបួនសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមានដូចខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ ៣នៅក្នុងការប្រណាំងដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅពេលបើកបរក្នុងឡានទីមួយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះនៅពេលបើកបរក្នុងឡានទីពីរ។ ដើម្បីស្វែងរក៖

• ប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តទាំងពីរនឹងឈ្នះ;
• ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់រថយន្តមួយនឹងឈ្នះ;

1) ប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តទីមួយនឹងឈ្នះមិនអាស្រ័យលើលទ្ធផលនៃរថយន្តទីពីរទេ ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍នានា ប៉ុន្តែ(រថយន្តដំបូងឈ្នះ) និង អេ(ឈ្នះរថយន្តទីពីរ) - ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តទាំងពីរឈ្នះ៖

2) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តមួយក្នុងចំណោមរថយន្តទាំងពីរនឹងឈ្នះ:

កិច្ចការពិបាកបន្ថែមទៀតដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តទាំងការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ - នៅលើទំព័រ "កិច្ចការផ្សេងៗសម្រាប់ការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ" ។

ដោះស្រាយបញ្ហានៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ 4កាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ព្រឹត្តិការណ៍ ក- ការបាត់បង់អាវធំនៅលើកាក់ទីមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ខ- ការបាត់បង់អាវធំនៅលើកាក់ទីពីរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ គ = ក + ខ .

គុណនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ

ការគុណប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលឡូជីខលនៃព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគណនា។

ក្នុងករណីនេះ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវតែឯករាជ្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ពីរត្រូវបានគេនិយាយថាមានភាពឯករាជ្យទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមិនប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរ។

ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យពីរ ប៉ុន្តែនិង អេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ ៥កាក់ត្រូវបានបោះបីដងជាប់ៗគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំនឹងធ្លាក់ចេញទាំងបីដង។

ការសម្រេចចិត្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំនឹងធ្លាក់លើការបោះកាក់លើកដំបូង លើកទីពីរ និងលើកទីបី។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំនឹងធ្លាក់ចេញទាំងបីដង៖

ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការគុណប្រូបាប៊ីលីតេដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ៦មានប្រអប់មួយដែលមានបាល់វាយកូនបាល់ថ្មីចំនួនប្រាំបួន។ បាល់ចំនួនបីត្រូវបានគេយកសម្រាប់ការប្រកួត បន្ទាប់ពីការប្រកួតពួកគេត្រូវបានដាក់ត្រឡប់មកវិញ។ នៅពេលជ្រើសរើសបាល់ ពួកគេមិនបែងចែករវាងបាល់ដែលលេង និងមិនបានលេងទេ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​ក្រោយ​បី​ប្រកួត​នឹង​មិន​មាន​បាល់​ដែល​មិន​បាន​លេង​ក្នុង​ប្រអប់?

ឧទាហរណ៍ ៧អក្សរ 32 នៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីត្រូវបានសរសេរនៅលើកាតអក្ខរក្រមកាត់។ សន្លឹកបៀចំនួនប្រាំត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ មួយសន្លឹកបន្ទាប់គ្នា ហើយដាក់នៅលើតុតាមលំដាប់ដែលពួកវាលេចឡើង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរនឹងបង្កើតជាពាក្យ "បញ្ចប់" ។

ឧទាហរណ៍ ៨ពីសន្លឹកបៀពេញមួយសន្លឹក (52 សន្លឹក) សន្លឹកបៀចំនួន 4 សន្លឹកត្រូវបានដកចេញក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្លឹកបៀទាំងបួននេះមានលក្ខណៈដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៩បញ្ហាដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 8 ដែរ ប៉ុន្តែកាតនីមួយៗត្រូវត្រលប់ទៅតុវិញបន្ទាប់ពីត្រូវបានគូរ។

កិច្ចការស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត ដែលក្នុងនោះអ្នកត្រូវអនុវត្តទាំងការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ក៏ដូចជាគណនាផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើននៅលើទំព័រ "កិច្ចការផ្សេងៗសម្រាប់ការបន្ថែម និងគុណប្រូបាប"។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យទៅវិញទៅមកមួយនឹងកើតឡើងអាចត្រូវបានគណនាដោយដកផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយពី 1 ពោលគឺតាមរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍ 10ទំនិញត្រូវបានដឹកជញ្ជូនតាមមធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនបីយ៉ាង៖ ការដឹកជញ្ជូនតាមដងទន្លេ ផ្លូវដែក និងផ្លូវថ្នល់។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំនិញនឹងត្រូវដឹកជញ្ជូនតាមទន្លេគឺ 0.82 តាមរថភ្លើង 0.87 តាមផ្លូវ 0.90។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំនិញនឹងត្រូវបានដឹកជញ្ជូនដោយយ៉ាងហោចណាស់មធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនមួយក្នុងចំណោមមធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនទាំងបី។

អ្នកអានបានកត់សម្គាល់រួចហើយនៅក្នុងបទបង្ហាញរបស់យើងអំពីការប្រើប្រាស់ញឹកញាប់នៃគំនិតនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ។

នេះគឺជាលក្ខណៈនៃតក្កវិជ្ជាទំនើបដែលផ្ទុយពីតក្កវិជ្ជាបុរាណ និងមជ្ឈិមសម័យ។ អ្នកតក្កវិជ្ជាសម័យថ្មីយល់ថា ចំណេះដឹងរបស់យើងទាំងអស់គឺប្រហែលតិច ឬច្រើនប៉ុណ្ណោះ និងមិនប្រាកដទេ ព្រោះថាទស្សនវិទូ និង ទេវវិទូមានទម្លាប់គិត។គាត់មិនខ្វល់ខ្វាយខ្លាំងពេកទេដែលការសន្និដ្ឋានដោយប្រយោលគ្រាន់តែផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេដល់ការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់ ព្រោះគាត់មិនរំពឹងអ្វីទៀតទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គាត់នឹងស្ទាក់ស្ទើរ ប្រសិនបើគាត់រកឃើញហេតុផលដើម្បីសង្ស័យ សូម្បីតែលទ្ធភាពនៃការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់។

ដូច្នេះ​បញ្ហា​ពីរ​បាន​ក្លាយ​ជា​បញ្ហា​សំខាន់​ជាង​ក្នុង​តក្កវិជ្ជា​ទំនើប​ជាង​សម័យ​មុន​។ ទីមួយវាគឺជាធម្មជាតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ហើយទីពីរ សារៈសំខាន់នៃការបញ្ចូល។ ចូរពិភាក្សាអំពីបញ្ហាទាំងនេះដោយសង្ខេប។

មានប្រូបាប៊ីលីតេពីរប្រភេទរៀងៗខ្លួន - កំណត់និងមិនកំណត់។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយកើតឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបញ្ហាដូចជាការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ឬបោះកាក់ត្រូវបានពិភាក្សា។ វាកើតឡើងនៅកន្លែងណាដែលមានលទ្ធភាពជាច្រើន ហើយគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេអាចត្រូវបានពេញចិត្តទៅមួយផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលកាក់ នោះវាត្រូវតែចុះមកទាំងក្បាល ឬកន្ទុយ ប៉ុន្តែទាំងពីរហាក់ដូចជាទំនងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះឱកាសនៃក្បាលនិងកន្ទុយគឺ 50% មួយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាអាចទុកចិត្តបាន។ ដូចគ្នាដែរ ប្រសិនបើអ្នករមៀលមុខមួយ វាអាចធ្លាក់លើមុខទាំងប្រាំមួយ ហើយគ្មានហេតុផលណាដែលចូលចិត្តមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ដូច្នេះឱកាសនៃមុខនីមួយៗគឺ 1/6 ។ យុទ្ធនាការធានារ៉ាប់រងប្រើប្រូបាប៊ីលីតេប្រភេទនេះនៅក្នុងការងាររបស់ពួកគេ។ ពួកគេមិនដឹងថាអគារមួយណានឹងឆេះនោះទេ ប៉ុន្តែពួកគេដឹងថា តើអគារប៉ុន្មានភាគរយដែលឆេះជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ ពួកគេមិនដឹងថាតើបុគ្គលជាក់លាក់មួយនឹងរស់នៅបានរយៈពេលប៉ុន្មាននោះទេ ប៉ុន្តែពួកគេដឹងពីអាយុកាលជាមធ្យមក្នុងរយៈពេលដែលបានកំណត់ណាមួយ។ ក្នុងករណីទាំងអស់នោះ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺមិនមែនដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ប្រហែលជាទំនងនោះទេ លើកលែងតែក្នុងន័យថាចំណេះដឹងទាំងអស់គឺមានតែប្រហែលប៉ុណ្ណោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេប៉ាន់ស្មានដោយខ្លួនវាអាចមានកម្រិតខ្ពស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ បើមិនដូច្នេះទេ ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងនឹងក្ស័យធន។

កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបង្កើនលទ្ធភាពនៃការចាប់ផ្តើម ប៉ុន្តែមានហេតុផលដើម្បីជឿថាការប៉ុនប៉ងទាំងអស់នេះគឺឥតប្រយោជន៍។ លក្ខណៈប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសនិទានអាំងឌុចស្យុងគឺស្ទើរតែជានិច្ចកាល ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ មិនកំណត់។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់ថាវាជាអ្វី។

វាបានក្លាយជារឿងតូចតាចក្នុងការអះអាងថាចំណេះដឹងរបស់មនុស្សទាំងអស់គឺខុស។ វាច្បាស់ណាស់ថាកំហុសគឺខុសគ្នា។ បើខ្ញុំនិយាយអញ្ចឹង ព្រះពុទ្ធរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 6 មុនពេលកំណើតរបស់ព្រះគ្រីស្ទ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនឹងមានកម្រិតខ្ពស់ណាស់។ បើខ្ញុំនិយាយអញ្ចឹង សេសារត្រូវបានសម្លាប់ ប្រូបាបនៃកំហុសនឹងតូច។

ប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយថា សង្រ្គាមដ៏អស្ចារ្យមួយកំពុងបន្ត នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសគឺតូចណាស់ ដែលមានតែទស្សនវិទូ ឬអ្នកតក្កវិជ្ជាប៉ុណ្ណោះដែលអាចទទួលស្គាល់អត្ថិភាពរបស់វាបាន។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍ប្រវត្តិសាស្ត្រ ប៉ុន្តែការចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នាមានទាក់ទងនឹងច្បាប់វិទ្យាសាស្ត្រ។ ពួកគេខ្លះមានចរិតលក្ខណៈច្បាស់លាស់នៃសម្មតិកម្ម ដែលគ្មាននរណាម្នាក់នឹងផ្តល់ស្ថានភាពធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះឡើយ ដោយសារការខ្វះខាតទិន្នន័យជាក់ស្តែងតាមការពេញចិត្តរបស់ពួកគេ ខណៈដែលអ្នកផ្សេងទៀតហាក់ដូចជាប្រាកដណាស់ថា ជាក់ស្តែងមិនមានការសង្ស័យទេចំពោះផ្នែករបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអំពីពួកគេ។ ការពិត។ (នៅពេលខ្ញុំនិយាយថា "សេចក្តីពិត" ខ្ញុំមានន័យថា "សេចក្តីពិតប្រហាក់ប្រហែល" ចាប់តាំងពីគ្រប់ច្បាប់វិទ្យាសាស្រ្តទាំងអស់ត្រូវមានការកែប្រែខ្លះ។ )

ប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាអ្វីមួយរវាងអ្វីដែលយើងប្រាកដ និងអ្វីដែលយើងមានទំនោរចង់សារភាព ប្រសិនបើពាក្យនេះត្រូវបានយល់ក្នុងន័យនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

វានឹងជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការនិយាយអំពីកម្រិតនៃភាពជាក់លាក់ ឬកម្រិតនៃភាពជឿជាក់ . វាគឺជាគំនិតទូលំទូលាយនៃអ្វីដែលខ្ញុំបានហៅថា "ប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់" ដែលមានសារៈសំខាន់ជាងនេះផងដែរ។

Bertrand Russell, The Art of Drawing Conclusions / The Art of Thinking, M., House of Intellectual Books, 1999, ទំ. ៥០-៥១។

• ប្រូបាប៊ីលីតេ - កំរិត (រង្វាស់ទាក់ទងការវាយតម្លៃបរិមាណ) នៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន។ នៅពេលដែលហេតុផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានពិតប្រាកដលើសពីហេតុផលផ្ទុយ នោះព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាប្រហែលជា បើមិនដូច្នោះទេ - មិនទំនង ឬមិនទំនង។ បុព្វហេតុនៃហេតុផលវិជ្ជមានលើកត្តាអវិជ្ជមាន និងផ្ទុយមកវិញ អាចមានកម្រិតផ្សេងៗគ្នា ដែលជាលទ្ធផលដែលប្រូបាប៊ីលីតេ (និងមិនប្រូបាប៊ីលីតេ) ធំជាង ឬតិចជាង។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណជាញឹកញយក្នុងកម្រិតគុណភាព ជាពិសេសក្នុងករណីដែលការវាយតម្លៃបរិមាណត្រឹមត្រូវច្រើន ឬតិចមិនអាចទៅរួច ឬពិបាកខ្លាំងបំផុត។ ការចាត់ថ្នាក់ផ្សេងៗគ្នានៃ "កម្រិត" នៃប្រូបាប៊ីលីតេអាចធ្វើទៅបាន។

  ការសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាគឺជាវិន័យពិសេស - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា គោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានដាក់ជាផ្លូវការជាលក្ខណៈលេខនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ - រង្វាស់ប្រូបាប៊ីលីតេ (ឬតម្លៃរបស់វា) - រង្វាស់លើសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍ (សំណុំរងនៃសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម) ការយកតម្លៃ។ ពី

  (\រចនាប័ទ្ម 0)

  (\រចនាប័ទ្ម 1)

  អត្ថន័យ

  (\រចនាប័ទ្ម 1)

  ត្រូវគ្នាទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ត្រឹមត្រូវ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0 (ការសន្ទនាជាទូទៅមិនតែងតែពិតទេ)។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង

  (\ រចនាប័ទ្ម ទំ )

  បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនកើតឡើងរបស់វាស្មើនឹង

  (\ រចនាប័ទ្ម 1-p)

  ជាពិសេសប្រូបាប៊ីលីតេ

  (\រចនាប័ទ្ម 1/2)

  មានន័យថា ប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃការកើតឡើង និងការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។

  និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃសមភាពនៃលទ្ធផល។ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលទំនងស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន "ក្បាល" ឬ "កន្ទុយ" នៅក្នុងការបោះកាក់ចៃដន្យគឺ 1/2 ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានតែលទ្ធភាពទាំងពីរនេះទេ ហើយពួកគេទំនងជាស្មើគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "និយមន័យ" បុរាណនេះអាចត្រូវបានកំណត់ជាទូទៅចំពោះករណីនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន - ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍អាចកើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៅចំណុចណាមួយ (ចំនួនពិន្ទុគឺគ្មានកំណត់) នៃតំបន់កំណត់មួយចំនួននៃ ​​ចន្លោះ (យន្តហោះ) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកខ្លះនៃតំបន់ដែលអាចទទួលយកបាននេះគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃបរិមាណ (ផ្ទៃ) នៃផ្នែកនេះទៅនឹងបរិមាណ (ផ្ទៃ) នៃផ្ទៃនៃចំណុចដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ .

  "និយមន័យ" ជាក់ស្តែងនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាជាមួយនឹងចំនួននៃការសាកល្បងច្រើនគ្រប់គ្រាន់ ប្រេកង់គួរតែមានទំនោរទៅរកកម្រិតគោលបំណងនៃលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ នៅក្នុងបទបង្ហាញទំនើបនៃទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ axiomatically ជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីអរូបីនៃរង្វាស់នៃសំណុំមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់អរូបី និងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ គឺពិតជាភាពញឹកញាប់នៃការសង្កេតរបស់វា។

  ការពិពណ៌នាប្រូបាប៊ីលីតេនៃបាតុភូតមួយចំនួនបានរីករាលដាលនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ជាពិសេសនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច រូបវិទ្យាស្ថិតិនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប (ទែម៉ូឌីណាមិក) ដែលសូម្បីតែនៅក្នុងករណីនៃការពិពណ៌នាកំណត់បែបបុរាណនៃចលនានៃភាគល្អិត ការពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធទាំងមូល។ នៃភាគល្អិតគឺមិនអាចអនុវត្តបាន និងសមរម្យ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា quantum ដំណើរការដែលបានពិពណ៌នាដោយខ្លួនឯងគឺមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែល។

នេះគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសង្កេតទាំងនោះ ដែលព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងសំណួរបានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃការសង្កេត។ ការបកស្រាយបែបនេះអាចទទួលយកបានក្នុងករណីមានការសង្កេត ឬការពិសោធន៍មួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រហែលពាក់កណ្តាលនៃមនុស្សដែលអ្នកជួបនៅតាមផ្លូវគឺជាស្ត្រី នោះអ្នកអាចនិយាយបានថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកជួបនៅតាមផ្លូវគឺជាស្ត្រីគឺ 1/2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងរបស់វានៅក្នុងស៊េរីដ៏វែងនៃពាក្យដដែលៗឯករាជ្យនៃការពិសោធន៍ចៃដន្យអាចបម្រើជាការប៉ាន់ស្មាននៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប ប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ (ដែលមិនមែន quantum) ត្រូវបានផ្តល់ដោយ axiomatics របស់ Kolmogorov ។ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជារង្វាស់មួយ។ ទំដែលត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ Xហៅថាចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ។ វិធានការនេះត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះដែលវាស់វែងប្រូបាប៊ីលីតេ ទំក៏មានទ្រព្យសម្បត្តិផងដែរ។ ការបន្ថែម៖ ប្រសិនបើកំណត់ ក 1 និង ក 2 កុំប្រសព្វបន្ទាប់មក។ ដើម្បីបញ្ជាក់វាអ្នកត្រូវដាក់អ្វីគ្រប់យ៉ាង ក 3 , ក 4 , … ស្មើ​នឹង​សំណុំ​ទទេ ហើយ​អនុវត្ត​ទ្រព្យសម្បត្តិ​នៃ​ការបន្ថែម​ដែល​អាច​រាប់បាន។

រង្វាស់ប្រូបាប៊ីលីតេអាចមិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ផ្នែករងទាំងអស់នៃសំណុំនោះទេ។ X. វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់វានៅលើ sigma-algebra ដែលមានផ្នែករងមួយចំនួននៃសំណុំ X. ក្នុងករណីនេះ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវបានកំណត់ថាជាសំណុំរងដែលអាចវាស់វែងបាននៃលំហ Xនោះគឺជាធាតុនៃពិជគណិត sigma ។

ការយល់ដឹងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ

នៅពេលដែលយើងរកឃើញថាហេតុផលសម្រាប់ការពិតដែលអាចកើតមានពិតប្រាកដលើសពីហេតុផលផ្ទុយ យើងពិចារណាការពិតនេះ។ ទំនងបើមិនដូច្នេះទេ - មិន​គួរ​ឱ្យ​ជឿ. ភាពលេចធ្លោនៃមូលដ្ឋានវិជ្ជមានលើអវិជ្ជមាន និងផ្ទុយមកវិញ អាចតំណាងឱ្យសំណុំដឺក្រេមិនកំណត់ ដែលជាលទ្ធផលនៃ ប្រូបាប៊ីលីតេ(និង ភាពមិនអាចទៅរួច) វា​កើតឡើង ច្រើនទៀតឬ តិច .

ការពិតតែមួយដ៏ស្មុគស្មាញមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានការគណនាពិតប្រាកដនៃកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេនោះទេ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការបង្កើតផ្នែករងធំមួយចំនួន។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងវិស័យច្បាប់ នៅពេលដែលអង្គហេតុផ្ទាល់ខ្លួនដែលត្រូវកាត់ទោសត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើសក្ខីកម្មសាក្សី វាតែងតែនៅតែមាន ពោលគឺនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង មានតែប្រូបាប៊ីលីតេប៉ុណ្ណោះ ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការដឹងថាតើប្រូបាប៊ីលីតេនេះមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា។ នៅក្នុងច្បាប់រ៉ូម៉ាំង ការបែងចែកបួនត្រូវបានទទួលយកនៅទីនេះ៖ ការសាកល្បងសាកល្បង(ដែលជាកន្លែងដែលប្រូបាប៊ីលីតេអនុវត្តជាក់ស្តែងប្រែទៅជា ភាពត្រឹមត្រូវ), បន្ថែមទៀត - ការសាកល្បងដក plenaបន្ទាប់មក - probatio semiplena សំខាន់ជា​ចុងក្រោយ probatio semiplena អនីតិជន .

បន្ថែមពីលើសំណួរនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃករណីនេះ វាអាចកើតឡើងទាំងក្នុងវិស័យច្បាប់ និងក្នុងវិស័យសីលធម៌ (ជាមួយនឹងទិដ្ឋភាពសីលធម៌ជាក់លាក់) សំណួរថាតើវាទំនងយ៉ាងណាដែលការពិតជាក់លាក់មួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ គឺជាការបំពានច្បាប់ទូទៅ។ សំណួរនេះដែលដើរតួជាកត្តាជំរុញដ៏សំខាន់នៅក្នុងយុត្តិសាស្ត្រសាសនានៃ Talmud បានផ្តល់ការកើនឡើងនូវទ្រឹស្ដីសីលធម៌រ៉ូម៉ាំងកាតូលិក (ជាពិសេសចាប់ពីចុងសតវត្សទី 16) ដល់ការសាងសង់ជាប្រព័ន្ធដ៏ស្មុគស្មាញ និងជាអក្សរសិល្ប៍ដ៏ធំសម្បើម អាកប្បកិរិយា និងប៉ូលម៉ិច (សូមមើល Probabilism )

គោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេទទួលស្គាល់នូវកន្សោមលេខជាក់លាក់មួយនៅក្នុងការអនុវត្តរបស់វាចំពោះតែការពិតដែលជាផ្នែកមួយនៃស៊េរីដូចគ្នាជាក់លាក់។ ដូច្នេះ (ក្នុងឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត) នៅពេលដែលនរណាម្នាក់បោះកាក់មួយរយដងជាប់ៗគ្នា យើងឃើញនៅទីនេះមួយស៊េរីទូទៅ ឬធំ (ផលបូកនៃការធ្លាក់កាក់ទាំងអស់) ដែលផ្សំឡើងដោយឯកជន ឬតូចជាងពីរនៅក្នុងនេះ ករណីលេខស្មើគ្នា ស៊េរី (ធ្លាក់ "ឥន្ទ្រី" និងធ្លាក់ "កន្ទុយ"); ប្រូបាប៊ីលីតេដែលលើកនេះកាក់នឹងធ្លាក់ចុះកន្ទុយ នោះគឺថាសមាជិកថ្មីនៃជួរទូទៅនេះនឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជួរតូចទាំងពីរនេះ គឺស្មើនឹងប្រភាគដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រលេខរវាងជួរតូចនេះ និងជួរធំជាងនេះ។ ពោលគឺ 1/2 ពោលគឺប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ស៊េរីឯកជនមួយ ឬផ្សេងទៀតនៃស៊េរីឯកជនទាំងពីរ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញតិច ការសន្និដ្ឋានមិនអាចទាញដោយផ្ទាល់ពីទិន្នន័យនៃបញ្ហាដោយខ្លួនឯងនោះទេ ប៉ុន្តែទាមទារឱ្យមានការណែនាំជាមុន។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានសួរថា តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ទារកទើបនឹងកើតអាចរស់នៅរហូតដល់ 80 ឆ្នាំ? នៅទីនេះត្រូវតែមានស៊េរីទូទៅ ឬធំនៃចំនួនមនុស្សដែលកើតក្នុងស្ថានភាពស្រដៀងគ្នា និងស្លាប់នៅអាយុផ្សេងៗគ្នា (ចំនួននេះត្រូវតែធំល្មមដើម្បីលុបបំបាត់គម្លាតចៃដន្យ និងតូចល្មមដើម្បីរក្សាភាពដូចគ្នានៃស៊េរីនេះ ពីព្រោះសម្រាប់ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សកើតនៅសាំងពេទឺប៊ឺគ ក្នុងគ្រួសារវប្បធម៌ល្អ ប្រជាជនរាប់លាននាក់នៃទីក្រុងទាំងមូល ដែលជាផ្នែកសំខាន់មួយក្នុងនោះមានមនុស្សមកពីក្រុមផ្សេងៗដែលអាចស្លាប់មុនអាយុ - ទាហាន អ្នកកាសែត កម្មករក្នុងវិជ្ជាជីវៈគ្រោះថ្នាក់ - តំណាងឱ្យក្រុមដែលខុសពីគ្នាសម្រាប់និយមន័យពិតប្រាកដនៃប្រូបាប៊ីលីតេ); អនុញ្ញាតឱ្យស៊េរីទូទៅនេះមានជីវិតមនុស្សមួយម៉ឺននាក់; វារួមបញ្ចូលជួរតូចៗដែលតំណាងឱ្យចំនួនអ្នកដែលរស់នៅដល់អាយុនេះ ឬអាយុនោះ។ មួយជួរតូចជាងនេះតំណាងឱ្យចំនួនអ្នកដែលមានអាយុរហូតដល់ 80 ឆ្នាំ។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ទំហំនៃស៊េរីតូចជាងនេះ (ក៏ដូចជាផ្សេងទៀតទាំងអស់) ។ អាទិភាព; នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងវិធី inductive សុទ្ធសាធ តាមរយៈស្ថិតិ។ ឧបមាថាការសិក្សាស្ថិតិបានបង្កើតឡើងថាក្នុងចំណោម 10,000 Petersburgers នៃវណ្ណៈកណ្តាលមានតែ 45 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលនៅរស់រហូតដល់អាយុ 80 ឆ្នាំ។ ដូច្នេះ ជួរតូចជាងនេះទាក់ទងនឹងជួរធំជាងពី 45 ទៅ 10,000 ហើយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់មនុស្សដែលបានផ្តល់ឱ្យជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជួរតូចជាងនេះ ពោលគឺរស់នៅដល់អាយុ 80 ឆ្នាំ ត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគនៃ 0.0045 ។ ការសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាបង្កើតជាវិន័យពិសេស ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

កំណត់ចំណាំ

អក្សរសិល្ប៍

• លោក Alfred Renyi ។ អក្សរនៅលើប្រូបាប៊ីលីតេ / បកប្រែ។ ពី Hung ។ D. Saas និង A. Crumley, ed ។ B.V. Gnedenko ។ M.: លោក។ ឆ្នាំ 1970
• Gnedenko B.V.វគ្គសិក្សាប្រូបាប៊ីលីតេ។ M. , 2007. 42 ទំ។
• Kuptsov V.I.ការកំណត់ និងប្រូបាប៊ីលីតេ។ M. , 1976. 256 ទំ។

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

សទិសន័យ:

ពាក្យផ្ទុយ:

សូមមើលអ្វីដែល "ប្រូបាប៊ីលីតេ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

វិទ្យាសាស្ត្រ និងទស្សនវិជ្ជាទូទៅ។ ប្រភេទដែលបង្ហាញពីកម្រិតបរិមាណនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដ៏ធំនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌថេរនៃការសង្កេត ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេ។ ក្នុងតក្កវិជ្ជា សញ្ញាបត្រន័យវិទ្យា ...... សព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជា

PROBABILITY ជាលេខក្នុងចន្លោះពីសូន្យដល់លេខមួយ រួមបញ្ចូល តំណាងឱ្យលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះកើតឡើង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រនៃចំនួនឱកាសដែលព្រឹត្តិការណ៍អាចកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃលទ្ធភាព ...... វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

នៅក្នុងលទ្ធភាពទាំងអស់ .. វចនានុក្រមនៃសទិសន័យរុស្ស៊ីនិងកន្សោមស្រដៀងគ្នានៅក្នុងអត្ថន័យ។ ក្រោម។ ed ។ N. Abramova, M.: វចនានុក្រមរុស្ស៊ី ឆ្នាំ 1999 ប្រូបាប៊ីលីតេ លទ្ធភាព ប្រូបាប៊ីលីតេ ឱកាស លទ្ធភាពគោលបំណង ម៉ាហ្សា ការអនុញ្ញាត ហានិភ័យ។ ស្រមោច ភាពមិនអាចទៅរួច ...... វចនានុក្រមមានន័យដូច

ប្រូបាប៊ីលីតេ- រង្វាស់ដែលព្រឹត្តិការណ៍អាចកើតឡើង។ ចំណាំ និយមន័យគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺជា "ចំនួនពិតរវាង 0 និង 1 ទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ" ។ ចំនួនអាចឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៅក្នុងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ ...... សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

ប្រូបាប៊ីលីតេ- "លក្ខណៈគណិតវិទ្យា លក្ខណៈលេខនៃកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ណាមួយដែលអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងមិនកំណត់។" ផ្អែកលើបុរាណនេះ ...... វចនានុក្រមសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា

- (ប្រូបាប៊ីលីតេ) លទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ឬលទ្ធផលជាក់លាក់មួយ។ វាអាចត្រូវបានតំណាងជាមាត្រដ្ឋានដែលមានការបែងចែកពី 0 ទៅ 1។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺសូន្យ ការកើតឡើងរបស់វាមិនអាចទៅរួចទេ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹង 1 ការចាប់ផ្តើមនៃ ... សទ្ទានុក្រមនៃពាក្យអាជីវកម្ម