ពហុកោណ។ ប្រភេទនៃពហុកោណ។ ជ្រុងខាងក្នុង និងខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោង។ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃប៉ោង n-gon (ទ្រឹស្តីបទ)។ ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃប៉ោង n-gon (ទ្រឹស្តីបទ)។ ពហុកោណធម្មតា។ រង្វង់គូសរង្វង់អំពីពហុកោណធម្មតា (ទ្រឹស្តីបទ កូរ៉ូឡារី ១.២)

មុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីរបស់វាទៅប៉ះគ្នានៅចំនុចកំពូលនោះ។ មុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងនៅចំនុចកំពូលនោះ។ ជ្រុងខាងក្នុង ជ្រុងខាងក្រៅ

ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោងគឺ (n - 2) · 180 o ដែល n ជាចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណ។ ផ្តល់ឱ្យ: ប៉ោង n-gon ។ ភ័ស្តុតាង៖ α = (n – 2) 180 o ភស្តុតាងនៅខាងក្នុង n-gon យកចំណុចបំពាន O ហើយភ្ជាប់វាទៅនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់។ ពហុកោណ​នឹង​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា n ត្រីកោណ​ជាមួយ​កំពូល​រួម O. ផលបូក​នៃ​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​នីមួយៗ​គឺ 180 o ដូច្នេះ​ផលបូក​នៃ​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​ទាំងអស់​គឺ 180 o n ។ ផលបូកនេះ បន្ថែមពីលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់នៃពហុកោណ រួមបញ្ចូលផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូល O ស្មើនឹង 360 o ។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់នៃពហុកោណគឺ 180 o n - 360 o \u003d (n - 2) 180 o ។ ដូច្នេះ n \u003d (n - 2) 180 o ។ Ch.t.d. អំពី

ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោង ដែលយកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ មិនអាស្រ័យលើ n និងស្មើនឹង 360 ដែល n ជាចំនួនជ្រុងនៃ n-gon ។ ភស្តុតាង។ ដោយសារជ្រុងខាងក្រៅនៃពហុកោណគឺនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុងដែលត្រូវគ្នា ហើយផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 ដូច្នេះផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណគឺ៖ . ខាងក្រៅ និងខាងក្នុងខាងក្នុង ដូច្នេះផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងដែលយកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើ n ហើយស្មើនឹង 360 o ដែល n ជាចំនួនជ្រុងនៃ n-gon ។ Ch.t.d.

ទ្រឹស្តីបទ។ ពហុកោណ​ធម្មតា​ណា​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ដោយ​រង្វង់ ហើយ​លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត​មាន​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ А1,А2,…,А n ជាពហុកោណធម្មតា О ជាកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។ ОА1А2 =ОА2А3= ОАnА1 ដូច្នេះកម្ពស់នៃត្រីកោណទាំងនេះ ដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូល О ក៏ស្មើនឹង ОН1=ОН2=…=ОНn។ ដូច្នេះហើយ រង្វង់ដែលមានចំនុចកណ្តាល O និងកាំ OH1 ឆ្លងកាត់ចំនុច H1, H2, ..., Hn ហើយប៉ះជ្រុងនៃពហុកោណនៅចំណុចទាំងនេះ i.e. រង្វង់ត្រូវបានចារឹកក្នុងពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ Hn H1 H2 H3 A1 A2 A3 អាន

ចូរយើងបញ្ជាក់ថា មានរង្វង់ចារឹកតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ឧបមាថាមានរង្វង់ចារឹកមួយទៀតដែលមានកណ្តាល O និងកាំ OA ។ បន្ទាប់មក ចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺស្មើពីជ្រុងនៃពហុកោណ ពោលគឺចំណុច O1 ស្ថិតនៅលើផ្នែកនីមួយៗនៃមុំនៃពហុកោណ ហើយដូច្នេះវាស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ទាំងនេះ។ កាំនៃរង្វង់នេះគឺស្មើនឹងចំងាយពីចំនុច O ទៅជ្រុងនៃពហុកោណ ពោលគឺឧ។ គឺស្មើនឹង OH1។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។ កូរ៉ូឡារី 1 រង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពហុកោណធម្មតាប៉ះជ្រុងនៃពហុកោណនៅចំណុចកណ្តាលរបស់ពួកគេ។ កូរ៉ូឡារី 2 ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីពហុកោណធម្មតាស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងពហុកោណដូចគ្នា។

ត្រីកោណ, ការ៉េ, ឆកោន - តួលេខទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ស្ទើរតែគ្រប់គ្នា។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែដឹងថាអ្វីជាពហុកោណធម្មតានោះទេ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​ជា​ពហុកោណ​ធម្មតា​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​មួយ​ដែល​មាន​មុំ​និង​ជ្រុង​ស្មើគ្នា។ មានតួលេខបែបនេះច្រើន ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា ហើយរូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះពួកគេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពហុកោណធម្មតា។

ពហុកោណ​ធម្មតា​ណា​មួយ​ មិន​ថា​ការ៉េ​ឬ​ប្រាំបី​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលសាងសង់តួរលេខ។ លើសពីនេះទៀតរង្វង់មួយក៏អាចត្រូវបានចារឹកជាពហុកោណផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះចំនួននៃចំណុចទំនាក់ទំនងនឹងស្មើនឹងចំនួននៃភាគីរបស់វា។ វាមានសារៈសំខាន់ដែលរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពហុកោណធម្មតានឹងមានចំណុចកណ្តាលរួមជាមួយវា។ តួលេខធរណីមាត្រទាំងនេះ ស្ថិតក្រោមទ្រឹស្តីបទដូចគ្នា។ ផ្នែកណាមួយនៃ n-gon ធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកាំ R នៃរង្វង់មូលដែលគូសជុំវិញវា។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម: a = 2R ∙ sin180° ។ តាមរយៈអ្នកអាចរកឃើញមិនត្រឹមតែជ្រុងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបរិវេណនៃពហុកោណផងដែរ។

របៀបស្វែងរកចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា។

មួយណាមានចំនួនជាក់លាក់នៃផ្នែកស្មើៗគ្នា ដែលនៅពេលភ្ជាប់គ្នា បង្កើតជាបន្ទាត់បិទ។ ក្នុងករណីនេះជ្រុងទាំងអស់នៃតួលេខដែលបានបង្កើតឡើងមានតម្លៃដូចគ្នា។ ពហុកោណត្រូវបានបែងចែកទៅជាសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ។ ក្រុមទី 1 រួមមានត្រីកោណនិងការ៉េ។ ពហុកោណស្មុគស្មាញមានជ្រុងច្រើន។ ពួកវាក៏រួមបញ្ចូលរូបផ្កាយផងដែរ។ សម្រាប់ពហុកោណធម្មតាដែលស្មុគស្មាញ ជ្រុងត្រូវបានរកឃើញដោយការចារឹកពួកវាក្នុងរង្វង់មួយ។ ចូរយើងផ្តល់ភស្តុតាង។ គូរពហុកោណធម្មតាដែលមានចំនួន arbitrary of side n. ពិពណ៌នារង្វង់ជុំវិញវា។ បញ្ជាក់កាំ R. ឥឡូវស្រមៃថា n-gon ខ្លះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើចំនុចនៃមុំរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយស្មើគ្នា នោះជ្រុងអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ a = 2R ∙ sinα: 2 ។

ស្វែងរកចំនួនជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំដែលបានចារឹក

ត្រីកោណសមមូលគឺជាពហុកោណធម្មតា។ រូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះវាដូចជាការ៉េ និង n-gon ។ ត្រីកោណមួយនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវប្រសិនបើវាមានប្រវែងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះមុំគឺ 60⁰។ សង់​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ប្រវែង​ចំហៀង​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ a. ដោយដឹងពីកម្រិតមធ្យម និងកម្ពស់របស់វា អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃជ្រុងរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងប្រើវិធីស្វែងរកតាមរូបមន្ត a \u003d x: cosα ដែល x ជាមធ្យម ឬកម្ពស់។ ដោយសារជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណស្មើគ្នា យើងទទួលបាន a = b = c ។ បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត: ​​a = b = c = x: cosα។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃជ្រុងនៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ប៉ុន្តែ x នឹងជាកម្ពស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាគួរតែត្រូវបានព្យាករយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើមូលដ្ឋាននៃតួលេខ។ ដូច្នេះដោយដឹងពីកម្ពស់ x យើងរកឃើញជ្រុង a នៃត្រីកោណ isosceles ដោយប្រើរូបមន្ត a \u003d b \u003d x: cosα ។ បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃនៃ a អ្នកអាចគណនាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន c ។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ យើងនឹងរកមើលតម្លៃនៃពាក់កណ្តាលមូលដ្ឋាន c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α): cos^2α = x ∙ tgα ។ បន្ទាប់មក c = 2xtanα ។ នៅក្នុងវិធីសាមញ្ញបែបនេះ អ្នកអាចរកឃើញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណដែលបានចារឹកណាមួយ។

ការគណនាជ្រុងនៃការ៉េដែលចារឹកជារង្វង់

ដូច​ពហុកោណ​ធម្មតា​ដែល​មាន​ចារឹក​ផ្សេង​ទៀត ការ៉េ​មាន​ជ្រុង​និង​ជ្រុង​ស្មើគ្នា។ រូបមន្តដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះវាដូចជាត្រីកោណ។ អ្នកអាចគណនាជ្រុងនៃការ៉េដោយប្រើតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូង។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអង្កត់ទ្រូងកាត់មុំ។ ដំបូងតម្លៃរបស់វាគឺ 90 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការបែងចែកពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងមុំរបស់ពួកគេនៅមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង 45 ដឺក្រេ។ ដូច្នោះហើយ ជ្រុងនីមួយៗនៃការ៉េនឹងស្មើគ្នា នោះគឺ៖ a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2 ដែល e ជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ឬមូលដ្ឋាននៃ ត្រីកោណ​ស្តាំ​ដែល​បង្កើត​ឡើង​បន្ទាប់​ពី​ការ​បែងចែក។ នេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េនោះទេ។ ចូរ​សរសេរ​រូប​នេះ​ក្នុង​រង្វង់។ ដោយដឹងពីកាំនៃរង្វង់ R យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ យើងនឹងគណនាវាដូចខាងក្រោម a4 = R√2 ។ កាំនៃពហុកោណធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត R \u003d a: 2tg (360 o: 2n) ដែល a ជាប្រវែងចំហៀង។

របៀបគណនាបរិវេណនៃ n-gon

បរិវេណនៃ n-gon គឺជាផលបូកនៃជ្រុងរបស់វា។ វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាវា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃភាគីទាំងអស់។ សម្រាប់ប្រភេទនៃពហុកោណមួយចំនួនមានរូបមន្តពិសេស។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកបរិវេណកាន់តែលឿន។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពហុកោណធម្មតាណាមួយមានជ្រុងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះដើម្បីគណនាបរិវេណរបស់វាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ រូបមន្តនឹងអាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងនៃរូប។ ជាទូទៅវាមើលទៅដូចនេះ៖ P \u003d an ដែល a ជាតម្លៃចំហៀង ហើយ n ជាចំនួនមុំ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីរកបរិវេណនៃ octagon ធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 3 សង់ទីម៉ែត្រ អ្នកត្រូវគុណវាដោយ 8 នោះគឺ P = 3 ∙ 8 = 24 សង់ទីម៉ែត្រ។ សម្រាប់ hexagon ដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 5 cm យើងគណនា ដូចតទៅ៖ P = 5 ∙ 6 = 30 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយដូច្នេះសម្រាប់ពហុកោណនីមួយៗ។

ស្វែងរកបរិវេណនៃប្រលេឡូក្រាម ការ៉េ និងរាងមូល

អាស្រ័យលើចំនួនជ្រុងដែលពហុកោណធម្មតាមាន បរិវេណរបស់វាត្រូវបានគណនា។ នេះធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែងាយស្រួល។ ជាការពិតណាស់ មិនដូចតួលេខផ្សេងទៀតទេ ក្នុងករណីនេះ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នោះទេ គ្រាន់តែមួយគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា យើងរកឃើញបរិវេណនៃ quadrangles នោះគឺ ការ៉េ និង rhombus ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាទាំងនេះគឺជាតួលេខផ្សេងគ្នាក៏ដោយរូបមន្តសម្រាប់ពួកគេគឺដូចគ្នា P = 4a ដែល a គឺជាចំហៀង។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ ប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ឬការ៉េមាន 6 សង់ទីម៉ែត្រ នោះយើងរកឃើញបរិវេណដូចខាងក្រោម: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 សង់ទីម៉ែត្រ។ ប្រលេឡូក្រាមមានជ្រុងផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះបរិវេណរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេង។ ដូច្នេះយើងត្រូវដឹងពីប្រវែង a និងទទឹង b នៃរូប។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្ត P \u003d (a + c) ∙ 2. ប្រលេឡូក្រាម ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំរវាងពួកវាស្មើគ្នា ត្រូវបានគេហៅថា rhombus ។

ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណកែង និងសមមូល

បរិវេណនៃភាពត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត P \u003d 3a ដែល a គឺជាប្រវែងនៃចំហៀង។ ប្រសិនបើវាមិនស្គាល់វាអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមធ្យម។ ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មាន​តែ​ពីរ​ជ្រុង​ស្មើ​គ្នា។ មូលដ្ឋានអាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ បន្ទាប់ពីតម្លៃនៃភាគីទាំងបីត្រូវបានគេស្គាល់យើងគណនាបរិវេណ។ វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយអនុវត្តរូបមន្ត P \u003d a + b + c ដែល a និង b ជាភាគីស្មើគ្នា ហើយ c គឺជាមូលដ្ឋាន។ សូមចាំថានៅក្នុងត្រីកោណ isosceles a \u003d b \u003d a ដូច្នេះ a + b \u003d 2a បន្ទាប់មក P \u003d 2a + c ។ ឧទាហរណ៍ ផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណ isosceles គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកមូលដ្ឋាន និងបរិវេណរបស់វា។ យើងគណនាតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុសយោងតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ c \u003d √a 2 + ក្នុង 2 \u003d √16 + 16 \u003d √32 \u003d 5.65 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះយើងគណនាបរិវេណ P \u003d 2 ∙ 5 4 + u003d 13.65 សង់ទីម៉ែត្រ។

របៀបស្វែងរកមុំនៃពហុកោណធម្មតា។

ពហុកោណ​ធម្មតា​កើត​ឡើង​ក្នុង​ជីវិត​របស់​យើង​ជា​រៀង​រាល់​ថ្ងៃ ជា​ឧទាហរណ៍ ការ៉េ​ធម្មតា ត្រីកោណ ប្រាំបី។ វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការកសាងតួលេខនេះដោយខ្លួនឯងនោះទេ។ ប៉ុន្តែនេះគឺគ្រាន់តែនៅ glance ដំបូង។ ដើម្បីសាងសង់ n-gon ណាមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃមុំរបស់វា។ ប៉ុន្តែតើអ្នករកឃើញពួកគេដោយរបៀបណា? សូម្បី​តែ​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​សម័យ​បុរាណ​ក៏​ព្យាយាម​បង្កើត​ពហុកោណ​ជា​ប្រចាំ។ ពួកគេបានស្មានថាសមនឹងពួកគេចូលទៅក្នុងរង្វង់។ ហើយបន្ទាប់មកចំណុចចាំបាច់ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើវាភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់។ សម្រាប់តួលេខសាមញ្ញបញ្ហាសំណង់ត្រូវបានដោះស្រាយ។ រូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទត្រូវបានទទួល។ ជាឧទាហរណ៍ Euclid នៅក្នុងការងារដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ "The Beginning" បានចូលរួមក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ 3-, 4-, 5-, 6- និង 15-gons ។ គាត់​បាន​រក​ឃើញ​វិធី​ក្នុង​ការ​សាង​សង់​ពួក​គេ និង​ស្វែង​រក​មុំ។ តោះ​មើល​របៀប​ធ្វើ​បែប​នេះ​ឲ្យ​បាន ១៥ ហ្គន។ ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃមុំខាងក្នុងរបស់វា។ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើរូបមន្ត S = 180⁰(n-2) ។ ដូច្នេះយើងត្រូវបានគេផ្តល់ 15-gon ដែលមានន័យថាលេខ n គឺ 15 ។ យើងជំនួសទិន្នន័យដែលយើងដឹងទៅក្នុងរូបមន្តហើយទទួលបាន S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰។ យើងបានរកឃើញផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងអស់នៃ 15-gon ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវទទួលបានតម្លៃនៃពួកវានីមួយៗ។ សរុបមាន 15 មុំ យើងធ្វើការគណនា 2340⁰: 15 = 156⁰ ។ នេះមានន័យថាមុំខាងក្នុងនីមួយៗស្មើនឹង 156⁰ ឥឡូវនេះដោយមានជំនួយពីបន្ទាត់ និងត្រីវិស័យ អ្នកអាចបង្កើត 15-gon ធម្មតា។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះ n-gons ដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ? អស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានតស៊ូដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ វាត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ដោយលោក Carl Friedrich Gauss ។ គាត់អាចសាងសង់ 65537-gon ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកបញ្ហាត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយជាផ្លូវការ។

ការគណនាមុំនៃ n-gons ជារ៉ាដ្យង់

ជាការពិតណាស់ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកជ្រុងនៃពហុកោណ។ ភាគច្រើនពួកគេត្រូវបានគណនាជាដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចបង្ហាញពួកវាជារ៉ាដ្យង់ផងដែរ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តដូចខាងក្រោម។ ដំបូងយើងរកឃើញចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា បន្ទាប់មកដក 2 ចេញពីវា។ ដូច្នេះយើងទទួលបានតម្លៃ៖ n - 2. គុណភាពខុសគ្នាដែលបានរកឃើញដោយលេខ n (“pi” \u003d 3.14) ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់តែដើម្បីបែងចែកផលិតផលលទ្ធផលដោយចំនួនមុំនៅក្នុង n-gon ។ ពិចារណាការគណនាទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃផ្នែកដប់ប្រាំដូចគ្នា។ ដូច្នេះលេខ n គឺ 15 ។ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្ត S = p(n − 2) : n = 3.14(15 − 2): 15 = 3.14 ∙ 13:15 = 2.72 ។ នេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីគណនាមុំជារ៉ាដ្យង់នោះទេ។ អ្នកអាចបែងចែកទំហំនៃមុំជាដឺក្រេដោយលេខ 57.3 ។ យ៉ាងណាមិញ ដឺក្រេជាច្រើនគឺស្មើនឹងមួយរ៉ាដ្យង់។

ការគណនាតម្លៃនៃមុំគិតជាដឺក្រេ

បន្ថែមពីលើដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ អ្នកអាចព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃនៃមុំនៃពហុកោណធម្មតាជាពិន្ទុ។ នេះត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចខាងក្រោម។ ដក 2 ពីចំនួនសរុបនៃមុំ ចែកភាពខុសគ្នាលទ្ធផលដោយចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណធម្មតា។ យើងគុណលទ្ធផលដែលបានរកឃើញដោយ 200។ ដោយវិធីនេះ ឯកតារង្វាស់មុំដូចជាដឺក្រេមិនត្រូវបានប្រើទេ។

ការគណនាជ្រុងខាងក្រៅនៃ n-gons

សម្រាប់ពហុកោណធម្មតាណាមួយ បន្ថែមពីលើផ្នែកខាងក្នុង អ្នកក៏អាចគណនាមុំខាងក្រៅផងដែរ។ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបដូចគ្នានឹងតួលេខផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកជ្រុងខាងក្រៅនៃពហុកោណធម្មតា អ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃផ្នែកខាងក្នុង។ លើសពីនេះ យើងដឹងថាផលបូកនៃមុំទាំងពីរនេះគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះយើងធ្វើការគណនាដូចខាងក្រោមៈ 180⁰ ដកតម្លៃនៃមុំខាងក្នុង។ យើងរកឃើញភាពខុសគ្នា។ វានឹងស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងវា។ ឧទាហរណ៍ជ្រុងខាងក្នុងនៃការ៉េគឺ 90 ដឺក្រេ ដូច្នេះមុំខាងក្រៅនឹងមាន 180⁰ - 90⁰ = 90⁰។ ដូចដែលយើងអាចឃើញវាមិនពិបាករកវាទេ។ មុំខាងក្រៅអាចយកតម្លៃពី +180⁰ ទៅ -180⁰ រៀងគ្នា។

គោលបំណង៖ ទាញយករូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណប៉ោងមួយ;

• ស៊ើបអង្កេតសំណួរនៃផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណ យកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។
• បង្កើតការលើកទឹកចិត្តវិជ្ជមានសម្រាប់សកម្មភាពយល់ដឹង;
• អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល;
• អភិវឌ្ឍការយកចិត្តទុកដាក់, ការសង្កេត, សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគគំនូរ;
• បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។
• ដើម្បីអភិវឌ្ឍវប្បធម៌ទំនាក់ទំនងរបស់សិស្ស។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីដ៏អស្ចារ្យមោទនភាពនៃទឹកដីរុស្ស៊ី។

Mikhailo Vasilyevich Lomonosov បាននិយាយថា "ការងារហឹង្សាយកឈ្នះឧបសគ្គ" ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនការងាររបស់យើងជាមួយអ្នកនឹងជួយយើងឱ្យយកឈ្នះលើឧបសគ្គទាំងអស់។

1. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ (ការបោះឆ្នោតខាងមុខ។ )

បទ​បង្ហាញ។ (ស្លាយ ២-៤)

- បង្កើតនិយមន័យនៃពហុកោណ ដាក់ឈ្មោះធាតុសំខាន់ៗរបស់វា។
- និយមន័យនៃពហុកោណប៉ោង។
- ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃចតុកោណដែលស្គាល់អ្នក ដែលជាពហុកោណប៉ោង។
តើ​ត្រីកោណ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ជា​ពហុកោណ​ប៉ោង​ដែរ​ឬ​ទេ?
តើមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាអ្វី?

2. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា (លទ្ធផលលើប្រធានបទនៃមេរៀន) ។

ការងារមុខមាត់។

រកផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ស្លាយ ៥-៦)

- ត្រីកោណមួយ; ចតុកោណកែង៖
- trapezoid; heptagon បំពាន។

ក្នុងករណីពិបាក គ្រូសួរសំណួរ៖

- បង្កើតនិយមន័យនៃ trapezoid មួយ។
ដាក់ឈ្មោះមូលដ្ឋាននៃ trapezoid មួយ។
- តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីមុំ A និង D តើពួកគេមានទ្រព្យសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
- តើអ្នកនៅតែអាចដាក់ឈ្មោះគូខាងក្នុងមួយចំហៀងនៅលើគំនូរបានទេ?
តើអ្នកអាចរកផលបូកនៃមុំនៃ heptagon បានទេ? តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​សំណួរ? (តើមានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណតាមអំពើចិត្តទេ?)

ដូច្នេះ វាច្បាស់ណាស់ថា ចំណេះដឹងរបស់យើងសព្វថ្ងៃនេះ មិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះទេ។

តើយើងអាចបង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងដោយរបៀបណា? - ផលបូកនៃមុំពហុកោណប៉ោង។

3. ដំណោះស្រាយ បញ្ហា. ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងធ្វើការស្រាវជ្រាវបន្តិច។

យើងស្គាល់ទ្រឹស្តីបទផលបូកត្រីកោណរួចហើយ។ តើយើងអាចអនុវត្តវាតាមវិធីណាក៏ដោយ?

– តើ​គួរ​ធ្វើ​អ្វី​សម្រាប់​រឿង​នេះ? (បំបែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ។ )

តើ​ពហុកោណ​ត្រូវ​បែងចែក​ជា​ត្រីកោណ​ដោយ​របៀប​ណា? គិតអំពីវា ពិភាក្សាវា និងផ្តល់ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតរបស់អ្នក។

មានការងារជាក្រុម ក្រុមនីមួយៗធ្វើការនៅលើកុំព្យូទ័រដាច់ដោយឡែកដែលកម្មវិធី "Geo Gebra" ត្រូវបានដំឡើង។

នៅចុងបញ្ចប់នៃការងារ គ្រូបង្ហាញលទ្ធផលនៃការងាររបស់ក្រុមនៅលើអេក្រង់។ (ស្លាយទី ៧)

- ចូរយើងវិភាគជម្រើសដែលបានស្នើឡើង ហើយព្យាយាមជ្រើសរើសអ្វីដែលល្អបំផុតសម្រាប់ការសិក្សារបស់យើង។

ចូរ​កំណត់​លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​នៃ​ការ​ជ្រើសរើស៖ តើ​យើង​ចង់​បាន​អ្វី​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ការ​បំបែក? (ផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានសាងសង់ត្រូវតែស្មើនឹងផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណ។ )

- តើជម្រើសអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានលុបចោលភ្លាមៗ? ហេតុអ្វី?

(ជម្រើសទី 1 ដោយសារផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់មិនស្មើនឹងផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណ។ )

- តើជម្រើសមួយណាដែលសាកសមបំផុត? ហេតុអ្វី? (ជម្រើសទី 3 ។ )

តើអ្នកទទួលបានជម្រើសនេះដោយរបៀបណា? (យើងគូរអង្កត់ទ្រូងពីចំនុចកំពូលមួយនៃពហុកោណ

គំនូរ	n គឺជាចំនួនពហុកោណបញ្ឈរ	ចំនួនអង្កត់ទ្រូងដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។	ចំនួនត្រីកោណដែលទទួលបាន
	4
	5
	6
	7
	ន

- ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងចំនួននៃពហុកោណបញ្ឈរ ចំនួននៃអង្កត់ទ្រូងដែលអាចដកចេញពីកំពូលមួយ និងចំនួនត្រីកោណដែលទទួលបាន។

ក្រុមនីមួយៗទទួលបានតារាងដែលពួកគេត្រូវបំពេញក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការស្រាវជ្រាវ។

បន្ទាប់ពីពិភាក្សាជាក្រុម កុមារបង្កើតការសន្និដ្ឋានរបស់ពួកគេ៖
ពីចំនុចកំពូលមួយនៃ n-gon, n - អង្កត់ទ្រូង 3 អាចត្រូវបានគូរ (ដោយសារអង្កត់ទ្រូងមិនអាចគូរទៅចំនុចកំពូលដែលបានជ្រើសរើសដោយខ្លួនឯង និងទៅពីរដែលនៅជិតគ្នា)។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន n - 2 ត្រីកោណ។

ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណប៉ោងគឺ 180 0 (n-2) ។

- តោះត្រឡប់ទៅជម្រើសដែលបានស្នើឡើងសម្រាប់ការបំបែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានស្នើឡើងក្នុងរូបភាពទី 4 ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ?

តើត្រីកោណប៉ុន្មានត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងភាគថាសបែបនេះ? ( ទំវត្ថុ)
តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់ និងផលបូកនៃមុំពហុកោណ? (នៅលើ 3600)
- តើអ្នកអាចគណនាផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណក្នុងករណីនេះដោយរបៀបណា?

(180ទំ– 360 = 180n - 180x2 \u003d 180 (n -2)) (Cដេក ៨)

- តើបំរែបំរួលដែលបានស្នើឡើងក្នុងរូបភាពទី 2 បំពេញតម្រូវការចម្បងដែលយើងបានធ្វើសម្រាប់ការបែងចែកដែរឬទេ? (បាទ។ )

- ហេតុអ្វីបានជាវាមិនត្រូវបានគេណែនាំឱ្យប្រើវាដើម្បីរកផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណ? (ពិបាករាប់ចំនួននៃត្រីកោណលទ្ធផល។ )

មែនហើយ ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រលប់ទៅបញ្ហាដែលយើងមិនអាចដោះស្រាយបាននៅដើមមេរៀន។

(កុមាររាប់ដោយពាក្យសំដីនៃផលបូកនៃមុំនៃ heptagon និងលំហាត់ស្រដៀងគ្នាពីរទៀត។ ) (ស្លាយទី ៩ និង ១០)

4. ការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាន .

យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោង។ ឥឡូវនេះ ចូរនិយាយអំពីផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណ ដោយយកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ។

ដូច្នេះ ភារកិច្ចគឺ៖ តើមួយណាធំជាង៖ ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅ យកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ សម្រាប់ឆកោនប៉ោង ឬសម្រាប់ត្រីកោណ? (ស្លាយទី ១១)

កុមារធ្វើការទាយរបស់ពួកគេ។ លោកគ្រូណែនាំអោយធ្វើការស្រាវជ្រាវ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

ក្រុមនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចឱ្យដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ។

ក្រុមទី 1 ។

1) រកផលបូកនៃមុំខាងក្រៅ យកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃត្រីកោណធម្មតា។
2) - នៅត្រីកោណតម្លៃដឺក្រេនៃមុំដែលរៀងគ្នាគឺ 70 0 80 0 និង 30 0 ។

ក្រុមទី 2

1) រកផលបូកនៃជ្រុងខាងក្រៅ យកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃចតុកោណកែង។
2) - នៅចតុកោណកែង មុំខាងក្នុងគឺ 70 0 80 0 និង 120 0 និង 90 0 ។

ក្រុមទី 3 ។

1) រកផលបូកនៃមុំខាងក្រៅ យកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃ hexagon ធម្មតា។
2) - នៅឆកោនមួយ មុំខាងក្នុងដែលរៀងគ្នា 170 0 , 80 0 និង 130 0 , 100 0 , 70 0 , 170 0 ។

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារ កុមាររាយការណ៍ពីលទ្ធផលរបស់ពួកគេ គ្រូបញ្ចូលពួកគេក្នុងតារាងមួយ ហើយបង្ហាញពួកគេនៅលើអេក្រង់។ (ស្លាយទី ១២)

ដូច្នេះ តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​អ្វី​ខ្លះ​អាច​ទាញ​បាន​ពី​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន? (ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅ យកមួយនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ សម្រាប់ពហុកោណណាមួយគឺ 360 0។ )

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ព្យាយាម​បញ្ជាក់​ការពិត​នេះ​សម្រាប់​ការ​ណា​មួយ​។

ប្រសិនបើមានការលំបាក ផែនការភស្តុតាងត្រូវបានពិភាក្សាជារួម៖

1. កំណត់មុំខាងក្នុងនៃពហុកោណជា α, β, γ ។ល។
2. បង្ហាញតាមរយៈសញ្ញាណដែលបានណែនាំអំពីរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំខាងក្រៅ
3. សរសេរកន្សោមសម្រាប់ស្វែងរកផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណ
4. បំប្លែងកន្សោមលទ្ធផល ប្រើរូបមន្តដែលទទួលបានពីមុនសម្រាប់ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណ។

ភស្តុតាងត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ៖

(180 - α) + (180 - β) + (180 - γ) + ... = 180 p - (α + β + γ + ...) = 180 ទំ - 180 (ទំ − 2) = 360

5. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។ ដោះស្រាយបញ្ហា។

បញ្ហា 1. តើមានពហុកោណប៉ោងដែលមានមុំខាងក្នុងបែបនេះទេ: 45 0 68 0 73 0 និង 56 0 ? ពន្យល់ចម្លើយរបស់អ្នក។

ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ប្រសិនបើពហុកោណប៉ោងមានមុំខាងក្នុងស្រួចចំនួនបួន នោះមានមុំខាងក្រៅ obtuse បួន ដែលមានន័យថាផលបូកនៃមុំខាងក្រៅទាំងអស់នៃពហុកោណគឺធំជាង 4*90 0 = 360 0 ។ យើងមានភាពផ្ទុយគ្នា។ ការ​អះអាង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​។

ពហុកោណប៉ោងមានបីមុំ 80 ដឺក្រេ ហើយនៅសល់គឺ 150 ដឺក្រេ។ តើមានជ្រុងប៉ុន្មានក្នុងពហុកោណប៉ោង?

ជា៖ សម្រាប់ប៉ោង n-gon ផលបូកនៃមុំគឺ 180°(n – 2) បន្ទាប់មក 180(n - 2) = 3*80 + x*150 ដែលមុំ 3 នៃ 80 ដឺក្រេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ហើយចំនួនមុំផ្សេងទៀតនៅតែមិនស្គាល់សម្រាប់យើង ដែលមានន័យថាយើង សម្គាល់លេខរបស់ពួកគេដោយ x ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពីធាតុនៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងបានកំណត់ចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណជា n ដោយសារយើងដឹងពីតម្លៃនៃបីនៃពួកវាពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាច្បាស់ណាស់ថា x=n-3 ។

ដូច្នេះសមីការនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ 180(n - 2) = 240 + 150(n - 3)

យើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល

180n - 360 = 240 + 150n - 450

180n - 150n = 240 + 360 - 450

ចម្លើយ៖ ៥ កំពូល។

6. សង្ខេបមេរៀន។

ដូច្នេះ ចូរសរុបមក។ បង្កើតសំណួររបស់អ្នកសម្រាប់បុរសមកពីក្រុមផ្សេងទៀតដោយផ្អែកលើសម្ភារៈនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ។

តើអ្នកគិតថាអ្វីជាសំណួរដ៏ល្អបំផុត?

ពិភាក្សាអំពីកម្រិតនៃការចូលរួមរបស់សមាជិកនីមួយៗនៃក្រុមក្នុងការងារសមូហភាព ដាក់ឈ្មោះឱ្យសកម្មបំផុត។

តើការងារក្នុងក្រុមរបស់អ្នកណាមានផលិតភាពជាងគេ?

7. កិច្ចការផ្ទះ៖

1. កិច្ចការ។

ពហុកោណមានមុំបីគឺ 113 ដឺក្រេ ហើយនៅសល់គឺស្មើគ្នា ហើយរង្វាស់ដឺក្រេរបស់ពួកគេគឺជាចំនួនគត់។ រក​ចំនួន​បញ្ឈរ​នៃ​ពហុកោណ។

2. ធាតុ 114 ទំព័រ 169–171, Pogorelov A.V. "ធរណីមាត្រ ៧-៩" ។

វីដេអូមេរៀនទី២៖ ពហុកោណ។ ដោះស្រាយបញ្ហា

ការបង្រៀន៖ ពហុកោណ។ ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណប៉ោង

ពហុកោណ- ទាំងនេះគឺជាតួលេខដែលនៅជុំវិញយើងគ្រប់ទីកន្លែង - នេះក៏ជាទម្រង់នៃ Honeycombs ដែលឃ្មុំរក្សាទុកទឹកឃ្មុំ រចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្ម និងច្រើនទៀត។

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ពហុកោណគឺជារាងដែលមានជ្រុងច្រើនជាងពីរ។ ពួកវាមានខ្សែដែលខូចបិទជិត។

លើសពីនេះទៅទៀតជ្រុងនៃពហុកោណអាចជាខាងក្រៅនិងខាងក្នុង។ ឧទាហរណ៍ ផ្កាយ​មួយ​ជា​រូប​ដែល​មាន ១០ ជ្រុង ដែល​ខ្លះ​ប៉ោង និង​ខ្លះ​ទៀត​រាង​ប៉ោង៖

ឧទាហរណ៍នៃពហុកោណប៉ោង៖

សូមចំណាំថា រូបបង្ហាញពីពហុកោណធម្មតា - ទាំងនេះគឺជារូបដែលត្រូវបានសិក្សាលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

ពហុកោណ​ណា​មួយ​មាន​ចំនួន​បញ្ឈរ​ដូច​គ្នា​នឹង​ចំនួន​ជ្រុង។ សូមកត់សម្គាល់ផងដែរថា ចំនុចកំពូលជិតខាងគឺជាផ្នែកដែលមានជ្រុងម្ខាង។ ជាឧទាហរណ៍ ត្រីកោណមួយមានចំនុចជាប់គ្នាទាំងអស់។

ពហុកោណធម្មតាមានមុំកាន់តែច្រើន រង្វាស់ដឺក្រេរបស់ពួកវាកាន់តែធំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំនៃពហុកោណប៉ោងមិនអាចធំជាង ឬស្មើ 180 ដឺក្រេទេ។

ដើម្បីកំណត់រង្វាស់ដឺក្រេទូទៅនៃពហុកោណ អ្នកត្រូវតែប្រើរូបមន្ត។

នៅថ្នាក់ទី 8 នៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅសាលារៀន សិស្សានុសិស្សបានស្គាល់ជាលើកដំបូងនូវគោលគំនិតនៃពហុកោណប៉ោង។ ឆាប់ៗនេះពួកគេនឹងដឹងថាតួលេខនេះមានទ្រព្យសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ មិនថាវាស្មុគ្រស្មាញប៉ុណ្ណានោះទេ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុង និងខាងក្រៅទាំងអស់នៃពហុកោណប៉ោងត្រូវចំណាយពេលលើតម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ គ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា និយាយអំពីផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណប៉ោង។

ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោង

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ?

មុនពេលបន្តទៅភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ យើងរំលឹកឡើងវិញថាតើពហុកោណមួយណាត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលមានជ្រុងរបស់វា។ ឧទាហរណ៍​ដែល​បង្ហាញ​ក្នុង​រូបភាព​នេះ៖

ប្រសិនបើពហុកោណមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានចង្អុលបង្ហាញនោះវាត្រូវបានគេហៅថាមិនប៉ោង។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃពហុកោណប៉ោងគឺ ដែលជាកន្លែងដែលជាចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណ។

ភស្តុតាងនៃការពិតនេះគឺផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទស្តីពីផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណ ដែលសិស្សសាលាទាំងអស់ស្គាល់ច្បាស់។ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ទ្រឹស្តីបទនេះ។ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណគឺ .

គំនិតនេះគឺដើម្បីបំបែកពហុកោណប៉ោងទៅជាត្រីកោណច្រើន។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា។ អាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តណាមួយដែលយើងជ្រើសរើស ភស្តុតាងនឹងខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។

1. បែងចែកពហុកោណប៉ោងទៅជាត្រីកោណដោយអង្កត់ទ្រូងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលដកចេញពីកំពូលមួយចំនួន។ វាងាយយល់ថា n-gon របស់យើងនឹងបែងចែកជាត្រីកោណ៖

លើសពីនេះទៅទៀត ផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណលទ្ធផលទាំងអស់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំនៃ n-gon របស់យើង។ យ៉ាងណាមិញ មុំនីមួយៗនៅក្នុងត្រីកោណលទ្ធផល គឺជាមុំមួយផ្នែកនៅក្នុងពហុកោណប៉ោងរបស់យើង។ នោះគឺចំនួនដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង .

2. អ្នកក៏អាចជ្រើសរើសចំនុចមួយនៅខាងក្នុងពហុកោណប៉ោង ហើយភ្ជាប់វាទៅចំនុចកំពូលទាំងអស់។ បន្ទាប់មក n-gon របស់យើងនឹងបែងចែកជាត្រីកោណ៖

លើសពីនេះទៅទៀត ផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណរបស់យើងក្នុងករណីនេះនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណទាំងនេះដកមុំកណ្តាល ដែលស្មើនឹង . នោះគឺចំនួនទឹកប្រាក់ដែលចង់បានគឺម្តងទៀតស្មើនឹង .

ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណប៉ោង

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​សួរ​ខ្លួន​យើង​នូវ​សំណួរ​ថា “តើ​អ្វី​ជា​ផល​បូក​នៃ​មុំ​ខាង​ក្រៅ​នៃ​ពហុកោណ​ប៉ោង?” សំណួរនេះអាចត្រូវបានឆ្លើយតាមវិធីខាងក្រោម។ ជ្រុងខាងក្រៅនីមួយៗនៅជាប់នឹងជ្រុងខាងក្នុងដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះវាស្មើនឹង៖

បន្ទាប់មកផលបូកនៃមុំខាងក្រៅទាំងអស់គឺ . នោះគឺវាស្មើនឹង។

នោះជាលទ្ធផលគួរឱ្យអស់សំណើចណាស់។ ប្រសិនបើយើងដាក់មួយឡែកពីមួយទៅមួយ ជ្រុងខាងក្រៅទាំងអស់នៃប៉ោង n-gon ណាមួយនោះ ជាលទ្ធផល យន្តហោះទាំងមូលនឹងត្រូវបានបំពេញ។

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម។ ចូរកាត់បន្ថយសមាមាត្រទាំងអស់នៃពហុកោណប៉ោងមួយចំនួន រហូតដល់វាបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំណុចមួយ។ បន្ទាប់ពីវាកើតឡើង ជ្រុងខាងក្រៅទាំងអស់នឹងត្រូវបានដាក់មួយឡែកពីម្ខាងទៀត ហើយដូច្នេះបំពេញយន្តហោះទាំងមូល។

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ មែនទេ? ហើយមានការពិតជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះរៀនធរណីមាត្រសិស្សជាទីស្រឡាញ់!

សម្ភារៈនៅលើអ្វីដែលផលបូកនៃមុំនៃពហុកោណប៉ោងគឺស្មើនឹងត្រូវបានរៀបចំដោយ Sergey Valerievich