ក្រាហ្វម៉ូឌុលលោការីត។ សព្វវចនាធិប្បាយធំនៃប្រេងនិងឧស្ម័ន

គំនិតនៃអនុគមន៍លោការីត

ជាដំបូង ចូរយើងចាំថាលោការីតជាអ្វី។

និយមន័យ ១

លោការីតនៃលេខ $b\in R$ ដល់គោល $a$ ($a>0,\a\ne 1$) គឺជាលេខ $c$ ដែលលេខ $a$ ត្រូវតែលើកដើម្បីទទួលបានលេខ $ b$ ។

ពិចារណាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $f\left(x\right)=a^x$ ដែល $a >1$ ។ មុខងារនេះកំពុងកើនឡើង បន្ត និងគូសផែនទីអ័ក្សពិតទៅចន្លោះ $(0,+\infty)$។ បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទស្តីពីអត្ថិភាពនៃអនុគមន៍បន្តបញ្ច្រាសមួយ ក្នុងសំណុំ $Y=(0,+\infty)$ វាមានអនុគមន៍ច្រាស $x=f^(-1)(y)$ ដែលជា បន្ត និងកើនឡើងជា $Y $ ហើយគូសផែនទីចន្លោះពេល $(0,+\infty)$ ទៅអ័ក្សពិតទាំងមូល។ អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​អនុគមន៍​លោការីត​ក្នុង​គោល $a\ (a >1)$ ហើយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ឱ្យ $y=((log)_a x\ )$ ។

ឥឡូវពិចារណាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល $f\left(x\right)=a^x$ ដែល $0

ដូច្នេះ យើងបានកំណត់អនុគមន៍លោការីតសម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃគោល $a$ ។ ចូរយើងពិចារណាករណីទាំងពីរនេះដោយឡែកពីគ្នា។

1%24">មុខងារ $y=((log)_a x\ ),\a >1$

ពិចារណា លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារនេះ។

    មិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $Oy$ ទេ។

    មុខងារគឺវិជ្ជមានសម្រាប់ $x\in (1,+\infty)$ និងអវិជ្ជមានសម្រាប់ $x\in (0,1)$

    $y"=\frac(1)(xlna)$;

    ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមា៖

    មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ;

    $y^("")=-\frac(1)(x^2lna)$;

    \[-\frac(1)(x^2lna)មុខងារគឺប៉ោងនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

    $(\mathop(lim)_(x\to 0)y\)=-\infty ,\(\mathop(lim)_(x\to +\infty) y\)=+\infty ,\$;

    ក្រាហ្វមុខងារ (រូបភាពទី 1) ។

រូបភាពទី 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=((log)_a x\ ),\a >1$

អនុគមន៍ $y=((log)_a x\ ), \ 0

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះ។

    ដែននៃនិយមន័យគឺចន្លោះពេល $(0,+\infty)$;

    ជួរនៃតម្លៃគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់;

    មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

    ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖

    មិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $Oy$ ទេ។

    សម្រាប់ $y=0$, $((log)_a x\ )=0,\ x=1.$ ប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $Ox$៖ (1,0)។

    មុខងារគឺវិជ្ជមានសម្រាប់ $x\in (0,1)$ និងអវិជ្ជមានសម្រាប់ $x\in (1,+\infty)$

    $y"=\frac(1)(xlna)$;

    ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមា៖

    \[\frac(1)(xlna)=0-roots\ no\]

    មិនមានពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។

    $y^("")=-\frac(1)(x^2lna)$;

    ចន្លោះប្រហោង និងចន្លោះប្រហោង៖

    \[-\frac(1)(x^2lna)>0\]

    ក្រាហ្វមុខងារ (រូបភាពទី 2) ។

ឧទាហរណ៍នៃការស្រាវជ្រាវ និងការសាងសង់មុខងារលោការីត

ឧទាហរណ៍ ១

រុករក និងក្រាបមុខងារ $y=2-((log)_2 x\ )$

    ដែននៃនិយមន័យគឺចន្លោះពេល $(0,+\infty)$;

    ជួរនៃតម្លៃគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់;

    មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

    ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖

    មិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $Oy$ ទេ។

    សម្រាប់ $y=0$, $2-((log)_2 x\ )=0,\ x=4.$ ប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស $Ox$៖ (4,0)។

    មុខងារគឺវិជ្ជមានសម្រាប់ $x\in (0,4)$ និងអវិជ្ជមានសម្រាប់ $x\in (4,+\infty)$

    $y"=-\frac(1)(xln2)$;

    ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមា៖

    \[-\frac(1)(xln2)=0-roots\ no\]

    មិនមានពិន្ទុអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។

    មុខងារថយចុះលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ;

    $y^("")=\frac(1)(x^2ln2)$;

    ចន្លោះប្រហោង និងចន្លោះប្រហោង៖

    \[\frac(1)(x^2ln2) >0\]

    មុខងារគឺ concave លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ;

    $(\mathop(lim)_(x\to 0)y\)=+\infty ,\(\mathop(lim)_(x\to +\infty) y\)=-\infty ,\$;

រូបភាពទី 3

អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានសម្គាល់

y របស់វាដែលត្រូវនឹងតម្លៃនៃ x ត្រូវបានគេហៅថាចំនួនធម្មជាតិនៃ x ។ តាមនិយមន័យ ទំនាក់ទំនង (1) គឺស្មើនឹង

(អ៊ី - ) ។ ចាប់តាំងពី e y > 0 សម្រាប់ y ​​ពិតណាមួយ នោះអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែ x > 0។ ក្នុងន័យទូទៅ អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍

ដែល a > 0 (a ¹ 1) គឺបំពាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា មុខងារ InX មានមុខងារពិសេស។ កំណត់ហេតុអនុគមន៍ X ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅវាដោយរូបមន្ត៖

ដែល M = 1/ក្នុង a. អនុគមន៍លោការីត គឺជាមុខងារសំខាន់មួយ; កាលវិភាគរបស់នាង អង្ករ។ មួយ។) ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ។ អនុគមន៍លោការីតជាមូលដ្ឋានធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។ ឧ. អនុគមន៍លោការីត បំពេញសមីការមុខងារ

អង្ករ។ 1 ទៅសិល្បៈ។ មុខងារលោការីត។

សម្រាប់ 1< х, 1 справедливо разложение Логарифмическая функция в степенной ряд:

log(1 + x) = x

ជាច្រើនត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍លោការីត; ឧទាហរណ៍

,

.

អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានជួបប្រទះជានិច្ចនៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធីរបស់វា។

មុខងារលោការីតត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់នៅសតវត្សទី 17 ។ ជាលើកដំបូងទំនាក់ទំនងរវាងអថេរដែលបង្ហាញដោយអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានពិចារណាដោយ J. (1614) ។ គាត់តំណាងឱ្យទំនាក់ទំនងរវាងលេខ និងលោការីត ដោយប្រើចំណុចពីរដែលផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែល ( អង្ករ។ ២) មួយក្នុងចំនោមពួកគេ (Y) ផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាដោយចាប់ផ្តើមពី C និងមួយទៀត (X) ចាប់ផ្តើមពី A ផ្លាស់ទីដោយសមាមាត្រទៅវាទៅ B ។ ប្រសិនបើយើងដាក់ SU = y, XB = x បន្ទាប់មកយោងទៅតាមនិយមន័យនេះ dx / dy = kx, មកពីណា។

អនុគមន៍លោការីតនៅលើស្មុគ្រស្មាញគឺជាអនុគមន៍ពហុតម្លៃ (គ្មានកំណត់) ដែលកំណត់សម្រាប់ z ¹ 0 ទាំងអស់ដែលតំណាងដោយ Lnz ។ សាខាដែលមិនច្បាស់លាស់នៃមុខងារនេះ ត្រូវបានកំណត់ថាជា

Inz = In½ z½ + i arg z,

ទំព័រ 1


អនុគមន៍លោការីត (80) អនុវត្តការគូសផែនទីបញ្ច្រាសនៃយន្តហោះទាំងមូល w ជាមួយនឹងការកាត់ចូលទៅក្នុងបន្ទះមួយ - i / /: i ផ្ទៃ Riemann ដែលគ្មានកំណត់នៅលើយន្តហោះ z ពេញលេញ។


អនុគមន៍លោការីត៖ y logax ដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតជាចំនួនវិជ្ជមាន មិនស្មើនឹងមួយ។

អនុគមន៍លោការីតមានតួនាទីពិសេសក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ និងការវិភាគនៃក្បួនដោះស្រាយ ដូច្នេះវាមានតម្លៃពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ដោយសារជាញឹកញាប់យើងដោះស្រាយជាមួយលទ្ធផលវិភាគដែលកត្តាថេរត្រូវបានលុបចោល យើងប្រើកំណត់សម្គាល់ទូរទស្សន៍ដោយលុបមូលដ្ឋាន។ ការផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋានលោការីតផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃលោការីតតែដោយកត្តាថេរមួយទោះជាយ៉ាងណាតម្លៃពិសេសនៃមូលដ្ឋានលោការីតកើតឡើងនៅក្នុងបរិបទជាក់លាក់។

អនុគមន៍លោការីតគឺបញ្ច្រាសនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ក្រាហ្វរបស់វា (រូបទី 247) ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (ដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា) ដោយពត់កោងគំនូរតាមបណ្តោយ bisector នៃមុំកូអរដោនេទីមួយ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាសណាមួយក៏ត្រូវបានទទួលផងដែរ។

បន្ទាប់មកអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានណែនាំជាចំរាស់នៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ទាំងពីរត្រូវបានទាញយកមកដោយគ្មានការលំបាកពីនិយមន័យទាំងនេះ។ វាគឺជានិយមន័យនេះដែលត្រូវបានអនុម័តដោយ Gauss ដែលក្នុងពេលតែមួយបានសម្តែងការមិនយល់ស្របនឹងការវាយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យគាត់នៅក្នុងការពិនិត្យឡើងវិញនៃព័ត៌មានវិទ្យាសាស្ត្រGöttingen។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ Gauss បានចូលទៅជិតបញ្ហានេះតាមទស្សនៈទូលំទូលាយជាង da Cunha ។ ក្រោយមកទៀតបានដាក់កម្រិតខ្លួនឯងក្នុងការពិចារណាលើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត នៅក្នុងតំបន់ពិត ខណៈពេលដែល Gauss បានពង្រីកនិយមន័យរបស់ពួកគេទៅអថេរស្មុគស្មាញ។

អនុគមន៍លោការីត y logax គឺ monotonic លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យរបស់វា។

អនុគមន៍លោការីតគឺបន្ត និងអាចខុសគ្នាលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

អនុគមន៍លោការីតកើនឡើងជាឯកតា ប្រសិនបើ I, ពេល 0 a 1 អនុគមន៍លោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន a ថយចុះជាឯកតា។

អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែតម្លៃវិជ្ជមាននៃ x ហើយពីមួយទៅមួយបង្ហាញចន្លោះពេល (0; 4 - oc ។

អនុគមន៍លោការីត y loga x គឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល yax ។

អនុគមន៍លោការីត៖ y ogax ដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីត a ជាចំនួនវិជ្ជមានមិនស្មើនឹងមួយ។

មុខងារលោការីតត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងល្អជាមួយនឹងគំនិតរូបវន្តនៃធម្មជាតិនៃការជ្រៀតចូលនៃប៉ូលីអេទីឡែនក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលអត្រាសំពាធមានកម្រិតទាប។ ក្នុងន័យនេះ ពួកវាស្របគ្នានឹងសមីការ Andraade ដូច្នេះជួនកាលពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យពិសោធន៍។

អនុគមន៍លោការីត ឬលោការីតធម្មជាតិ u In z ត្រូវបានកំណត់ដោយការដោះស្រាយសមីការវិសាលភាព r ei ទាក់ទងនឹង u ។ នៅក្នុងជួរនៃតម្លៃពិតនៃ x និង y ក្រោមលក្ខខណ្ឌ x 0 សមីការនេះទទួលស្គាល់ដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

ផ្នែកនៃលោការីតគឺមានសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "ការវិភាគគណិតវិទ្យា" ។ ភារកិច្ចសម្រាប់អនុគមន៍លោការីតគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ផ្សេងទៀតជាងភារកិច្ចសម្រាប់វិសមភាព និងសមីការ។ ចំណេះដឹងអំពីនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃគោលគំនិតនៃលោការីត និងមុខងារលោការីតនឹងធានាបាននូវដំណោះស្រាយដ៏ជោគជ័យនៃបញ្ហា USE ធម្មតា។

មុននឹងបន្តពន្យល់ពីមុខងារលោការីតគឺវាមានតម្លៃសំដៅទៅលើនិយមន័យនៃលោការីត។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ៖ កំណត់ហេតុ a x = x ដែល a › 0, a ≠ 1 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗរបស់ លោការីត អាចត្រូវបានរាយក្នុងចំណុចជាច្រើន៖

លោការីត

លោការីតគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគោលគំនិតដើម្បីស្វែងរកលោការីតនៃចំនួនឬកន្សោមមួយ។

ឧទាហរណ៍:

មុខងារលោការីត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

អនុគមន៍លោការីតមានទម្រង់

ភ្លាមៗនោះ យើងកត់សំគាល់ថា ក្រាហ្វមុខងារអាចកើនឡើងសម្រាប់ 1 មួយ និងបន្ថយសម្រាប់ 0 ‹ a ‹ 1 ។ អាស្រ័យលើនេះ ខ្សែកោងមុខងារនឹងមានទម្រង់មួយឬផ្សេងទៀត។

ខាងក្រោមនេះជាលក្ខណៈសម្បត្តិ និងវិធីសាស្ត្រសម្រាប់គូសក្រាហ្វលោការីត៖

  • ដែននៃ f(x) គឺជាសំណុំនៃចំនួនវិជ្ជមានទាំងអស់ ឧ. x អាចយកតម្លៃណាមួយពីចន្លោះពេល (0; + ∞);
  • មុខងារ ODZ - សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ i.e. y អាចស្មើនឹងលេខណាមួយពីចន្លោះពេល (-∞; +∞);
  • ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃលោការីត a> 1 នោះ f(x) កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។
  • ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺ 0 ‹ a ‹ 1 នោះ F នឹងថយចុះ។
  • អនុគមន៍លោការីតគឺមិនសូម្បីតែឬសេស;
  • ខ្សែកោងក្រាហ្វតែងតែឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1;0) ។

ការកសាងក្រាហ្វទាំងពីរប្រភេទគឺសាមញ្ញណាស់ សូមក្រឡេកមើលដំណើរការដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

ដំបូងអ្នកត្រូវចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតសាមញ្ញ និងមុខងាររបស់វា។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវបង្កើតតារាងសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់ x និង y ។ បន្ទាប់មកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេចំណុចដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានសម្គាល់និងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់រលោង។ ខ្សែកោងនេះនឹងក្លាយជាក្រាហ្វដែលត្រូវការ។

អនុគមន៍លោការីតគឺបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលផ្តល់ដោយ y = a x ។ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគូរខ្សែកោងទាំងពីរនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដូចគ្នា។

ជាក់ស្តែង បន្ទាត់ទាំងពីរគឺជារូបភាពឆ្លុះគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដោយ​ការ​បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់ y = x អ្នក​អាច​មើល​ឃើញ​អ័ក្ស​ស៊ីមេទ្រី។

ដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះបញ្ហាបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃនៃចំណុចសម្រាប់ y ​​= log 2⁡ x ហើយបន្ទាប់មកគ្រាន់តែផ្លាស់ទីប្រភពដើមនៃចំនុចកូអរដោណេបីចែកចុះតាមអ័ក្ស OY និង 2 ផ្នែកទៅ ខាងឆ្វេងតាមអ័ក្ស OX ។

ជាភស្តុតាង យើងនឹងបង្កើតតារាងគណនាសម្រាប់ចំនុចនៃក្រាហ្វ y = log 2 ⁡ (x + 2) -3 ហើយប្រៀបធៀបតម្លៃដែលទទួលបានជាមួយនឹងរូប។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ កូអរដោនេពីតារាង និងចំណុចនៅលើក្រាហ្វត្រូវគ្នា ដូច្នេះហើយការផ្ទេរតាមអ័ក្សត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា USE ធម្មតា។

ភារកិច្ចសាកល្បងភាគច្រើនអាចបែងចែកជាពីរផ្នែក៖ ការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ បញ្ជាក់ប្រភេទនៃមុខងារដោយយោងតាមគំនូរក្រាហ្វ កំណត់ថាតើមុខងារកំពុងកើនឡើង/បន្ថយឬយ៉ាងណា។

សម្រាប់ចម្លើយរហ័សចំពោះកិច្ចការ ចាំបាច់ត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ថា f(x) កើនឡើង ប្រសិនបើនិទស្សន្តនៃលោការីត a > 1 និងថយចុះនៅពេល 0 ‹ a ‹ 1 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនត្រឹមតែមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអាគុយម៉ង់ផងដែរ។ អាចប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងដល់ទម្រង់នៃខ្សែកោងមុខងារ។

F(x) ដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាធីកគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ការសង្ស័យនៅក្នុងករណីនេះគឺបណ្តាលមកពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 ។ សញ្ញា "-" នៅពីមុខកំណត់ហេតុផ្លាស់ប្តូរកើនឡើងដល់ការថយចុះ និងច្រាសមកវិញ។

ដូច្នេះ ក្រាហ្វ y=-log 3⁡ x ថយចុះលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ហើយ y= -log (1/3) ⁡x កើនឡើង ទោះបីជាការពិតដែលថាមូលដ្ឋានគឺ 0 ‹ a ‹ 1 ។

ចម្លើយ: 3,4,5.

ចម្លើយ: 4.

ប្រភេទនៃកិច្ចការទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល ហើយត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណនៅ 1-2 ពិន្ទុ។

កិច្ចការទី 3 ។

កំណត់ថាតើមុខងារកំពុងថយចុះ ឬកើនឡើង ហើយបង្ហាញពីវិសាលភាពនៃនិយមន័យរបស់វា។

Y = កំណត់ហេតុ 0.7 ⁡(0.1x-5)

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺតិចជាងមួយ ប៉ុន្តែធំជាងសូន្យ មុខងាររបស់ x ថយចុះ។ យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត អាគុយម៉ង់ក៏ត្រូវតែធំជាងសូន្យផងដែរ។ តោះដោះស្រាយវិសមភាព៖

ចម្លើយ៖ ដែននៃនិយមន័យ D(x) គឺជាចន្លោះពេល (50; + ∞)។

ចម្លើយ៖ 3, 1, អ័ក្ស OX, ទៅខាងស្តាំ។

ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាមធ្យមហើយត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណនៅ 3-4 ពិន្ទុ។

កិច្ចការទី 5. ស្វែងរកជួរសម្រាប់មុខងារមួយ៖

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតថាអាគុយម៉ង់អាចគ្រាន់តែជាវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះយើងគណនាផ្ទៃដីនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃមុខងារ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវានឹងចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីត ក្រាហ្វនៃលោការីត ដែននៃនិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ រូបមន្តមូលដ្ឋាន ការកើនឡើង និងការថយចុះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការស្វែងរកដេរីវេនៃលោការីតត្រូវបានពិចារណា។ ក៏ដូចជាអាំងតេក្រាល ការពង្រីកស៊េរីថាមពល និងការតំណាងដោយមធ្យោបាយនៃចំនួនកុំផ្លិច។

និយមន័យលោការីត

លោការីតជាមួយមូលដ្ឋាន កគឺជាមុខងារ y (x) = កំណត់ហេតុ x, បញ្ច្រាសទៅអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a: x (y) = មួយ y.

លោការីតទសភាគគឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាននៃលេខ 10 : log x ≡ log 10 x.

លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាននៃ e: ln x ≡ log e x.

2,718281828459045... ;
.

ក្រាហ្វនៃលោការីតត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយការឆ្លុះកញ្ចក់អំពីបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d x ។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y (x) = កំណត់ហេតុ xសម្រាប់តម្លៃបួន មូលដ្ឋាននៃលោការីត:a= 2 , ក = 8 , ក = 1/2 និង a = 1/8 . ក្រាហ្វបង្ហាញថាសម្រាប់ a > 1 លោការីតកំពុងកើនឡើងឯកតា។ នៅពេល x កើនឡើង ការលូតលាស់ថយចុះយ៉ាងខ្លាំង។ នៅ 0 < a < 1 លោការីតកំពុងថយចុះជាឯកតា។

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត

ដែន, សំណុំនៃតម្លៃ, ឡើង, ចុះ

លោការីតគឺជាអនុគមន៍ monotonic ដូច្នេះវាមិនមាន extremums ទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីតត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។

ដែន 0 < x < + ∞ 0 < x < + ∞
ជួរនៃតម្លៃ - ∞ < y < + ∞ - ∞ < y < + ∞
ម៉ូណូតូន កើនឡើងឯកតា ថយចុះដោយឯកតា
សូន្យ, y = 0 x= 1 x= 1
ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y, x = 0 ទេ ទេ
+ ∞ - ∞
- ∞ + ∞

តម្លៃឯកជន


លោការីតគោល ១០ ត្រូវបានគេហៅថា លោការីតទសភាគហើយត្រូវបានសម្គាល់ដូចនេះ៖

លោការីតគោល អ៊ីហៅ លោការីតធម្មជាតិ:

រូបមន្តលោការីតមូលដ្ឋាន

លក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស៖

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីត និងផលវិបាករបស់វា។

រូបមន្តជំនួសមូលដ្ឋាន

លោការីតគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៃការទទួលយកលោការីត។ នៅពេលទទួលយកលោការីត ផលិតផលនៃកត្តាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាផលបូកនៃពាក្យ។

សក្តានុពលគឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​បញ្ច្រាស​ទៅ​លោការីត។ នៅពេលដែល potentiating មូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃកន្សោមដែល potentiation ត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីនេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំប្លែងទៅជាផលិតផលនៃកត្តា។

ភស្តុតាងនៃរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់លោការីត

រូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងលោការីត ធ្វើតាមរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ច្រាស។

ពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
.
បន្ទាប់មក
.
អនុវត្តលក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
:
.

ចូរយើងបញ្ជាក់រូបមន្តផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាន។
;
.
ការកំណត់ c = b យើងមាន៖

មុខងារបញ្ច្រាស

ចំរាស់នៃគោលលោការីតគឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមាននិទស្សន្ត a ។

បើអញ្ចឹង

បើអញ្ចឹង

ដេរីវេនៃលោការីត

ដេរីវេនៃលោការីតម៉ូឌុល x៖
.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
.
ដេរីវេនៃរូបមន្ត > > >

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃលោការីត ត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋាន អ៊ី.
;
.

អាំងតេក្រាល។

អាំងតេក្រាលនៃលោការីតត្រូវបានគណនាដោយការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក : .
ដូច្នេះ

កន្សោមក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារចំនួនកុំផ្លិច z:
.
ចូរបង្ហាញចំនួនកុំផ្លិច zតាមរយៈម៉ូឌុល rនិងអាគុយម៉ង់ φ :
.
បន្ទាប់មកដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត យើងមាន៖
.
ឬ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អំណះអំណាង φ មិនត្រូវបានកំណត់ច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើយើងដាក់
ដែល n ជាចំនួនគត់
បន្ទាប់មកវានឹងជាលេខដូចគ្នាសម្រាប់ភាពខុសគ្នា ន.

ដូច្នេះ លោការីត ជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ មិនមែនជាអនុគមន៍តម្លៃតែមួយទេ។

ការពង្រីកស៊េរីថាមពល

សម្រាប់, ការពង្រីកកើតឡើង:

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង