“និមិត្តសញ្ញាមិនត្រឹមតែជាកំណត់ត្រានៃគំនិតប៉ុណ្ណោះទេ
មធ្យោបាយនៃរូបភាពនិងការជួសជុលរបស់វា -
ទេ ពួកគេប៉ះពាល់ដល់ការគិត
ពួកគេ... ណែនាំនាង ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ផ្លាស់ទីពួកវានៅលើក្រដាស ... ដើម្បី
ឈានដល់ការពិតថ្មី។
L. Carnot
សញ្ញាគណិតវិទ្យាបម្រើជាចម្បងសម្រាប់ការកត់ត្រាត្រឹមត្រូវ (កំណត់ដោយឡែក) នៃគោលគំនិត និងប្រយោគគណិតវិទ្យា។ ចំនួនសរុបរបស់ពួកគេនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌពិតនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេដោយគណិតវិទូបង្កើតនូវអ្វីដែលគេហៅថាភាសាគណិតវិទ្យា។
សញ្ញាគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរក្នុងទម្រង់បង្រួមប្រយោគដែលត្រូវបានបង្ហាញជាភាសាសាមញ្ញ។ នេះធ្វើឱ្យពួកគេងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។
មុននឹងប្រើសញ្ញាជាក់លាក់ក្នុងការវែកញែក គណិតវិទូព្យាយាមនិយាយអ្វីដែលពួកគេម្នាក់ៗមានន័យ។ បើមិនដូច្នោះទេពួកគេប្រហែលជាមិនយល់ទេ។
ប៉ុន្តែគណិតវិទូមិនអាចតែងតែនិយាយភ្លាមៗថា និមិត្តសញ្ញានេះ ឬនិមិត្តសញ្ញានោះ ដែលពួកគេណែនាំសម្រាប់ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាណាមួយឆ្លុះបញ្ចាំងនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ រាប់រយឆ្នាំមកនេះ គណិតវិទូបានដំណើរការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន និងកុំផ្លិច ប៉ុន្តែអត្ថន័យគោលបំណងនៃលេខទាំងនេះ និងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេត្រូវបានរកឃើញតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 និងនៅដើមសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។
1. និមិត្តសញ្ញានៃបរិមាណគណិតវិទ្យា
ដូចភាសាធម្មតា ភាសានៃសញ្ញាគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ប្តូរការពិតគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតឡើង ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាឧបករណ៍ជំនួយដែលភ្ជាប់ទៅនឹងភាសាធម្មតា ហើយមិនអាចមានដោយគ្មានវាទេ។
និយមន័យគណិតវិទ្យា៖
ជាភាសាធម្មតា៖
ដែនកំណត់មុខងារ F (x) នៅចំណុចខ្លះ X0 ត្រូវបានគេហៅថាជាចំនួនថេរ A ដែលសម្រាប់លេខតាមអំពើចិត្ត E>0 មាន d(E) វិជ្ជមាន ដែលមកពីលក្ខខណ្ឌ |X - X 0 | ការសម្គាល់ក្នុងបរិមាណ (ជាភាសាគណិតវិទ្យា) 2. និមិត្តសញ្ញានៃសញ្ញាគណិតវិទ្យា និងតួលេខធរណីមាត្រ។ 1) Infinity គឺជាគំនិតដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា និងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃគោលគំនិត ឬគុណលក្ខណៈនៃវត្ថុខ្លះមានន័យថា ភាពមិនអាចកំណត់បាននៃការកំណត់ព្រំដែន ឬរង្វាស់បរិមាណសម្រាប់វា។ ពាក្យថា Infinity ទាក់ទងទៅនឹងគោលគំនិតផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន អាស្រ័យលើផ្នែកនៃការអនុវត្ត ថាតើវាជាគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា ទ្រឹស្ដី ឬជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា គ្មានគោលគំនិតតែមួយនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ទេ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗ។ លើសពីនេះទៅទៀត "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ទាំងនេះមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្ដីកំណត់បង្កប់ន័យអចិន្ត្រៃខុសៗគ្នា ហើយមួយអាចធំជាងមួយទៀត។ និយាយថាចំនួនគត់គឺធំមិនចេះចប់ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាចរាប់បាន)។ ដើម្បីធ្វើឱ្យគំនិតទូទៅនៃចំនួនធាតុសម្រាប់សំណុំគ្មានកំណត់ គោលគំនិតនៃ cardinality នៃសំណុំមួយត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក្នុងករណីនេះគ្មានអំណាច "គ្មានដែនកំណត់" ទេ។ ឧទាហរណ៍ Cardinality នៃសំណុំនៃចំនួនពិតគឺធំជាង cardinality នៃចំនួនគត់ ពីព្រោះការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយមិនអាចបង្កើតបានរវាងសំណុំទាំងនេះ ហើយចំនួនគត់ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងចំនួនពិត។ ដូច្នេះ ក្នុងករណីនេះ លេខខាមួយ (ស្មើនឹងចំនួនខានៃសំណុំ) គឺ "គ្មានកំណត់" ជាងលេខផ្សេងទៀត។ ស្ថាបនិកនៃគោលគំនិតទាំងនេះគឺជាគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Georg Cantor ។ នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា និមិត្តសញ្ញាពីរ បូក និងដក ភាពគ្មានកំណត់ ត្រូវបានបន្ថែមទៅសំណុំនៃចំនួនពិត ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃព្រំដែន និងការបញ្ចូលគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីនេះយើងមិននិយាយអំពី "ភាពជាក់ស្តែង" គ្មានដែនកំណត់នោះទេព្រោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយដែលមាននិមិត្តសញ្ញានេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើតែលេខកំណត់និងបរិមាណប៉ុណ្ណោះ។ និមិត្តសញ្ញាទាំងនេះ (ក៏ដូចជាផ្សេងទៀតជាច្រើន) ត្រូវបានណែនាំដើម្បីកាត់បន្ថយសញ្ញាណនៃកន្សោមវែង។ Infinity ក៏ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយនឹងការរចនានៃ infinity តូច, ឧទាហរណ៍, សូម្បីតែ Aristotle បាននិយាយថា: ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៅក្នុងវប្បធម៌ភាគច្រើនបានលេចចេញជាការកំណត់បរិមាណអរូបីសម្រាប់អ្វីមួយដែលមិនអាចយល់បាន ដែលត្រូវបានអនុវត្តចំពោះអង្គភាពដែលគ្មានព្រំដែនលំហ ឬបណ្ដោះអាសន្ន។ 2) រង្វង់ - ទីតាំងនៃចំនុចនៅក្នុងយន្តហោះ ចម្ងាយពីចំនុចមួយទៅចំណុចមួយ ហៅថា កណ្តាលរង្វង់ មិនលើសពីចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថាកាំនៃរង្វង់នេះ។ ប្រសិនបើកាំគឺសូន្យ នោះរង្វង់នឹងទៅជាចំនុចមួយ។ រង្វង់គឺជាទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានលំនឹងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថា កណ្តាល នៅចម្ងាយមិនសូន្យ ហៅថាកាំរបស់វា។ 3) ការ៉េ (រាងពងក្រពើ) - គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃការរួមបញ្ចូលគ្នានិងលំដាប់នៃធាតុបួនផ្សេងគ្នាឧទាហរណ៍ធាតុសំខាន់ទាំងបួនឬរដូវកាលទាំងបួន។ និមិត្តសញ្ញាលេខ ៤ សមភាព ភាពសាមញ្ញ ភាពត្រង់ សេចក្តីពិត យុត្តិធម៌ ប្រាជ្ញា កិត្តិយស។ ស៊ីមេទ្រីគឺជាគំនិតដែលមនុស្សម្នាក់ព្យាយាមយល់ពីភាពសុខដុមរមនាហើយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជានិមិត្តសញ្ញានៃភាពស្រស់ស្អាតជាយូរមកហើយ។ ស៊ីមេទ្រីត្រូវបានកាន់កាប់ដោយអ្វីដែលគេហៅថាខគម្ពីរ “អង្កាញ់” ដែលជាអត្ថបទដែលមានរាងជារូបរាងមូល។ យើង - (E. Martov, 1894) 4) ចតុកោណ។ នៃទម្រង់ធរណីមាត្រទាំងអស់ នេះគឺជាតួលេខសមហេតុផលបំផុត គួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត និងទៀងទាត់។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាចតុកោណកែងជារាងពេញចិត្តជានិច្ច និងគ្រប់ទីកន្លែង។ ដោយមានជំនួយពីវា មនុស្សម្នាក់បានសម្របលំហ ឬវត្ថុណាមួយសម្រាប់ប្រើប្រាស់ផ្ទាល់ក្នុងជីវិតរបស់គាត់ ឧទាហរណ៍៖ ផ្ទះ បន្ទប់ តុ គ្រែ ជាដើម។ 5) មន្ទីរបញ្ចកោណគឺជាមន្ទីរបញ្ចកោណធម្មតាក្នុងទម្រង់ជាផ្កាយដែលជានិមិត្តរូបនៃភាពអស់កល្បភាពឥតខ្ចោះសកលលោក។ Pentagon - amulet នៃសុខភាព, សញ្ញានៅលើទ្វារដើម្បីបណ្តេញមេធ្មប់, និមិត្តសញ្ញានៃ Thoth, Mercury, Celtic Gawain ជាដើមដែលជានិមិត្តសញ្ញានៃរបួសទាំងប្រាំរបស់ព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទភាពរុងរឿងសំណាងល្អក្នុងចំណោមជនជាតិយូដារឿងព្រេងនិទាន។ កូនសោរបស់សាឡូម៉ូន; សញ្ញានៃឋានៈខ្ពស់ក្នុងសង្គមក្នុងចំណោមជនជាតិជប៉ុន។ 6) ធម្មតា ឆកោនកែង - និមិត្តសញ្ញានៃភាពសម្បូរបែប ភាពស្រស់ស្អាត ភាពសុខដុមរមនា សេរីភាព អាពាហ៍ពិពាហ៍ និមិត្តសញ្ញានៃលេខ 6 រូបភាពរបស់មនុស្ស (ដៃពីរ ជើងពីរ ក្បាល និងដងខ្លួន)។ 7) ឈើឆ្កាងគឺជានិមិត្តសញ្ញានៃតម្លៃដ៏ពិសិដ្ឋខ្ពស់បំផុត។ ឈើឆ្កាងគំរូនៃទិដ្ឋភាពខាងវិញ្ញាណ ការឡើងនៃវិញ្ញាណ សេចក្តីប្រាថ្នាចំពោះព្រះទៅកាន់ភាពអស់កល្បជានិច្ច។ ឈើឆ្កាងគឺជានិមិត្តសញ្ញាសកលនៃការរួបរួមនៃជីវិតនិងសេចក្តីស្លាប់។ 8) ត្រីកោណគឺជារូបធរណីមាត្រដែលមានបីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយផ្នែកបីដែលតភ្ជាប់ចំនុចទាំងបីនេះ។ 9) ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុល (ផ្កាយរបស់ដាវីឌ) - មានត្រីកោណសមមូលពីរដាក់លើគ្នាទៅវិញទៅមក។ កំណែមួយនៃប្រភពដើមនៃសញ្ញានេះភ្ជាប់រូបរាងរបស់វាជាមួយនឹងរូបរាងនៃផ្កា Lily ពណ៌សដែលមានប្រាំមួយ petals ។ ផ្កានេះត្រូវបានគេដាក់នៅក្រោមចង្កៀងព្រះវិហារតាមបែបប្រពៃណី ដែលបូជាចារ្យដុតភ្លើងដូចជានៅកណ្តាលក្រុង Magen David។ នៅក្នុង Kabbalah ត្រីកោណទាំងពីរតំណាងឱ្យភាពពីរដែលមាននៅក្នុងមនុស្ស: ល្អធៀបនឹងអំពើអាក្រក់ ខាងវិញ្ញាណធៀបនឹងរូបកាយ។ល។ ត្រីកោណចង្អុលឡើងលើ ជានិមិត្តរូបនៃអំពើល្អរបស់យើង ដែលឡើងទៅកាន់ឋានសួគ៌ ហើយបណ្តាលឱ្យមានចរន្តនៃព្រះគុណចុះមកក្នុងលោកនេះ (ដែលជានិមិត្តរូបនៃត្រីកោណចង្អុលចុះក្រោម)។ ពេលខ្លះផ្កាយរបស់ដាវីឌត្រូវបានគេហៅថាផ្កាយនៃអ្នកបង្កើតហើយចុងបញ្ចប់ទាំងប្រាំមួយរបស់វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងថ្ងៃមួយនៃសប្តាហ៍ហើយកណ្តាលជាមួយថ្ងៃសៅរ៍។ 10) ផ្កាយប្រាំចំណុច - និមិត្តសញ្ញាសម្គាល់សំខាន់នៃក្រុម Bolsheviks គឺជាផ្កាយប្រាំពណ៌ក្រហមដែលត្រូវបានដំឡើងជាផ្លូវការនៅនិទាឃរដូវឆ្នាំ 1918 ។ ដំបូងឡើយ ការឃោសនារបស់ Bolshevik បានហៅវាថា "ផ្កាយព្រះអង្គារ" (ដែលត្រូវបានចោទប្រកាន់ថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ព្រះបុរាណនៃសង្គ្រាម - ភពព្រះអង្គារ) ហើយបន្ទាប់មកបានចាប់ផ្តើមប្រកាសថា "កាំរស្មីទាំងប្រាំនៃផ្កាយមានន័យថាសហជីពនៃកម្មករនៃទ្វីបទាំងប្រាំនៅក្នុងការតស៊ូ។ ប្រឆាំងនឹងមូលធននិយម”។ តាមពិត ផ្កាយប្រាំជ្រុងមិនមានជាប់ទាក់ទងនឹងអាទិទេពសកម្មប្រយុទ្ធ Mars ឬ proletariat អន្តរជាតិនោះទេ វាគឺជាសញ្ញាអព្ភូតហេតុបុរាណ (ជាក់ស្តែងមានដើមកំណើតនៅមជ្ឈិមបូព៌ា) ហៅថា " pentagram" ឬ "Star of Solomon" ។ គួរកត់សំគាល់ថា pentagram ត្រូវបានដាក់ជាញឹកញាប់ដោយ Bolsheviks នៅលើឯកសណ្ឋានកងទ័ពក្រហម នៅក្នុងឧបករណ៍យោធា សញ្ញាផ្សេងៗ និងគ្រប់ប្រភេទនៃគុណលក្ខណៈនៃការឃោសនាដែលមើលឃើញតាមរបៀបសាតាំងសុទ្ធសាធ៖ ជាមួយនឹង "ស្នែង" ពីរឡើង។ 3. សញ្ញា Masonic ជាងដែក បាវចនា៖"សេរីភាព។ សមភាព។ ភាតរភាព"។ ចលនាសង្គមរបស់មនុស្សដែលមានសេរីភាពដែលផ្អែកលើជម្រើសដោយសេរី អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេក្លាយជាមនុស្សប្រសើរជាងមុន ដើម្បីចូលទៅជិតព្រះ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ដើម្បីកែលម្អពិភពលោក។ សញ្ញា ភ្នែកភ្លឺ (ដីសណ្តរ) គឺជាសញ្ញាសាសនាបុរាណ។ គាត់និយាយថាព្រះគ្រប់គ្រងការបង្កើតរបស់គាត់។ ជាមួយនឹងរូបភាពនៃសញ្ញានេះ Masons បានសុំព្រះពរសម្រាប់សកម្មភាពដ៏អស្ចារ្យណាមួយសម្រាប់ការងាររបស់ពួកគេ។ Radiant Eye មានទីតាំងនៅលើជើងទម្រនៃវិហារ Kazan ក្នុងទីក្រុង St. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃត្រីវិស័យ និងការ៉េនៅក្នុងសញ្ញា Masonic ។ សម្រាប់អ្នកមិនទាន់មានគំនិត នេះជាឧបករណ៍នៃកម្លាំងពលកម្ម (អ្នកធ្វើឥដ្ឋ) ហើយសម្រាប់អ្នកដែលផ្តួចផ្តើមគំនិត ទាំងនេះគឺជាវិធីនៃការស្គាល់ពិភពលោក និងទំនាក់ទំនងរវាងប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព និងហេតុផលរបស់មនុស្ស។ សម្រាប់ប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព គ្មានអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេ វាអាចទទួលយកបានទាំងទម្រង់មនុស្ស (-) និងទម្រង់ដ៏ទេវភាព (0) វាអាចទទួលយកបានគ្រប់យ៉ាង។ យ៉ាងនេះ ចិត្តមនុស្សយល់ឃើញនូវប្រាជ្ញាដ៏ទេវៈ ទទួលយកមក។ នៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាការប្រកាសអំពីការពិតទាំងស្រុង និងទាក់ទង។ ផ្កាយប្រាំបួន (បេថ្លេហិម) អក្សរ G គឺជាការកំណត់របស់ព្រះ (អាឡឺម៉ង់ - ហ្គោត) ដែលជាធរណីមាត្រដ៏អស្ចារ្យនៃសកលលោក។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន សញ្ញាគណិតវិទ្យាបម្រើជាចម្បងដើម្បីកត់ត្រាគោលគំនិត និងប្រយោគគណិតវិទ្យាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ចំនួនសរុបរបស់ពួកគេបង្កើតបានជាភាសាគណិតវិទ្យា។ វគ្គសិក្សាប្រើ ភាសាធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយសញ្ញាណ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលបានអនុម័តក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា (ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រថ្មីនៅវិទ្យាល័យ)។ ភាពខុសគ្នានៃការរចនា និងនិមិត្តសញ្ញា ក៏ដូចជាទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា អាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖ ក្រុម I - ការរចនានៃតួលេខធរណីមាត្រនិងទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ; ការរចនាក្រុមទី II នៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានវាក្យសម្ព័ន្ធនៃភាសាធរណីមាត្រ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ជីពេញលេញនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងវគ្គសិក្សានេះ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានបង់ទៅនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការព្យាករណ៍នៃរាងធរណីមាត្រ។ ក្រុម I និមិត្តសញ្ញាដែលបានរចនារូបធរណីមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា ក.ការកំណត់រាងធរណីមាត្រ 1. តួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតាង - F ។ 2. ពិន្ទុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ឬលេខអារ៉ាប់៖ A, B, C, D, ... , L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. បន្ទាត់ដែលមានទីតាំងនៅតាមអំពើចិត្តដែលទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ព្យាករត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ a, b, c, d, ... , l, m, n, ... បន្ទាត់កម្រិតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ: h - ផ្ដេក; f- ផ្នែកខាងមុខ។ សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ផងដែរ៖ (AB) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B; [AB) - កាំរស្មីដែលមានការចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A; [AB] - ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលចងដោយចំណុច A និង B ។ 4. ផ្ទៃត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមក្រិក៖ α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... ដើម្បីបញ្ជាក់ពីរបៀបដែលផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ អ្នកគួរបញ្ជាក់ធាតុធរណីមាត្រដែលវាត្រូវបានកំណត់ ឧទាហរណ៍៖ α(a || b) - ប្លង់ α ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b; β(d 1 d 2 gα) - ផ្ទៃ β ត្រូវបានកំណត់ដោយការណែនាំ d 1 និង d 2, generatrix g និងយន្តហោះនៃភាពស្របគ្នាα។ 5. មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ: ∠ABC - មុំដែលមានកំពូលនៅចំណុច B ក៏ដូចជា ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Angular: តម្លៃ (រង្វាស់ដឺក្រេ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាដែលត្រូវបានដាក់នៅខាងលើមុំ: តម្លៃនៃមុំ ABC; តម្លៃនៃមុំ φ ។ មុំខាងស្តាំត្រូវបានសម្គាល់ដោយការ៉េដែលមានចំណុចនៅខាងក្នុង 7. ចម្ងាយរវាងតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្នែកបញ្ឈរពីរ - || ។ ឧទាហរណ៍: |AB| - ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B (ប្រវែងនៃផ្នែក AB); |Aa| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ A; |Aα| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ផ្ទៃ α; |ab| - ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ a និង b; |αβ| ចម្ងាយរវាងផ្ទៃ α និង β ។ 8. សម្រាប់ប្លង់ព្យាករ ការរចនាខាងក្រោមត្រូវបានទទួលយក៖ π 1 និង π 2 ដែល π 1 គឺជាយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។ π 2 - យន្តហោះនៃការព្យាករ។ នៅពេលជំនួសយន្តហោះព្យាករ ឬណែនាំយន្តហោះថ្មី អក្សរចុងក្រោយតំណាង π 3, π 4 ។ល។ 9. អ័ក្សព្យាករត្រូវបានបង្ហាញ: x, y, z ដែល x ជាអ័ក្ស x; y គឺជាអ័ក្ស y; z - អនុវត្តអ័ក្ស។ បន្ទាត់ថេរនៃដ្យាក្រាម Monge ត្រូវបានតាងដោយ k ។ 10. ការព្យាករនៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃ តួលេខធរណីមាត្រណាមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នា (ឬលេខ) ដូចនឹងអក្សរដើម ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរធំដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះព្យាករដែលពួកគេទទួលបាន៖ A", B", C", D", ... , L", M", N", ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច; A", B", C", D", ... , L", M " , N ", ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច; a" , b " , c " , d " , ... , l ", m " , n " , - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់; a", b", c", d", ... , l", m " , n " , ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់; α", β", γ", δ", ..., ζ", η", ν", ... ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃផ្ទៃ; α", β", γ", δ", ..., ζ " ,η",ν",... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃ។ 11. ដាននៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងផ្ដេក ឬផ្នែកខាងមុខ ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរតូច 0α ដោយសង្កត់ធ្ងន់ថាបន្ទាត់ទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។ ដូច្នេះ: h 0α - ដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α; f 0α - ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។ 12. ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំដែលចាប់ផ្តើមពាក្យដែលកំណត់ឈ្មោះ (នៅក្នុងការបកប្រែជាភាសាឡាតាំង) នៃយន្តហោះព្យាករដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ដោយមានអក្សរតូចដែលបង្ហាញថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។ ឧទាហរណ៍ៈ H a - ដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) a; F a - ដានផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ក។ 13. លំដាប់នៃចំនុច បន្ទាត់ (នៃរូបណាមួយ) ត្រូវបានសម្គាល់ដោយ subscripts 1,2,3,...,n: A 1, A 2, A 3, ... , A n ; a 1, a 2, a 3,...,a n ; α 1 , α 2 , α 3 , ... , α n ; F 1 , F 2 , F 3 , ... , F n ។ល។ ការព្យាករជំនួយនៃចំណុចដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងដើម្បីទទួលបានតម្លៃជាក់ស្តែងនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរតូច 0: A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ... ការព្យាករណ៍ Axonometric 14. ការព្យាករ Axonometric នៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងធម្មជាតិជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរលើ 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ... α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ... 15. ការព្យាករបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ថែមអក្សរធំ 1: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ... ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការអានគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពណ៌ជាច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការរចនាសម្ភារៈគំនូរ ដែលនីមួយៗមានអត្ថន័យអត្ថន័យជាក់លាក់៖ បន្ទាត់ខ្មៅ (ចំណុច) បង្ហាញពីទិន្នន័យដំបូង។ ពណ៌បៃតងត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់នៃសំណង់ក្រាហ្វិកជំនួយ។ បន្ទាត់ក្រហម (ចំនុច) បង្ហាញពីលទ្ធផលនៃសំណង់ ឬធាតុធរណីមាត្រទាំងនោះ ដែលគួរយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ សញ្ញាណគណិតវិទ្យា("ភាសានៃគណិតវិទ្យា") - កំណត់ចំណាំក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញដែលបម្រើដើម្បីបង្ហាញគំនិតគណិតវិទ្យា និងការវិនិច្ឆ័យអរូបីក្នុងទម្រង់ដែលមនុស្សអាចអានបាន។ វាបង្កើត (នៅក្នុងភាពស្មុគស្មាញនិងភាពចម្រុះរបស់វា) សមាមាត្រដ៏សំខាន់នៃប្រព័ន្ធសញ្ញាមិននិយាយដែលប្រើដោយមនុស្សជាតិ។ អត្ថបទនេះពិពណ៌នាអំពីសញ្ញាណអន្តរជាតិដែលទទួលយកជាទូទៅ ទោះបីជាវប្បធម៌ផ្សេងគ្នាពីអតីតកាលមានរៀងៗខ្លួនក៏ដោយ ហើយពួកវាខ្លះថែមទាំងមានការប្រើប្រាស់កម្រិតរហូតដល់បច្ចុប្បន្ន។ ចំណាំថា កំណត់សំគាល់គណិតវិទ្យា ជាក្បួនត្រូវបានប្រើដោយភ្ជាប់ជាមួយទម្រង់សរសេរនៃភាសាធម្មជាតិមួយចំនួន។ បន្ថែមពីលើគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន និងអនុវត្ត សញ្ញាណគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ក៏ដូចជា (ក្នុងវិសាលភាពមិនពេញលេញរបស់វា) ក្នុងវិស្វកម្ម វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ សេដ្ឋកិច្ច ហើយជាការពិតនៅក្នុងគ្រប់វិស័យនៃសកម្មភាពមនុស្ស ដែលគំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ភាពខុសប្លែកគ្នារវាងទម្រង់គណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ និងទម្រង់នៃការសម្គាល់ដែលបានអនុវត្ត នឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងវគ្គនៃអត្ថបទ។ 1
/
5 ✪ ចូល / ក្នុងគណិតវិទ្យា ✪ គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៣. តារាងលេខនៃលេខច្រើនខ្ទង់ ✪ កំណត់ក្នុងគណិតវិទ្យា ✪ គណិតវិទ្យា 19. Math fun - Shishkin school សួស្តី! វីដេអូនេះមិនមែននិយាយអំពីគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែនិយាយអំពី និរុត្តិសាស្ត្រ និង សមីការ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងចូលចិត្តវា។ ទៅ! តើអ្នកដឹងទេថាការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគូបក្នុងទម្រង់ទូទៅបានធ្វើឱ្យគណិតវិទូជាច្រើនសតវត្សមកហើយ? នេះជាមូលហេតុមួយផ្នែក? ដោយសារតែមិនមាននិមិត្តសញ្ញាច្បាស់លាស់សម្រាប់គំនិតច្បាស់លាស់ថាតើវាជាពេលវេលារបស់យើងទេ។ មានតួអក្សរជាច្រើនដែលអ្នកអាចយល់ច្រឡំ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបោកបញ្ឆោតយើងបានទេ ចូរយើងដោះស្រាយវាទៅ។ នេះជាអក្សរធំដែលដាក់បញ្ច្រាស A. នេះជាអក្សរអង់គ្លេសដែលបានចុះបញ្ជីដំបូងក្នុងពាក្យ "ទាំងអស់" និង "ណាមួយ"។ នៅក្នុងភាសារុស្សី និមិត្តសញ្ញានេះ អាស្រ័យលើបរិបទ អាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖ សម្រាប់នរណាម្នាក់ គ្រប់គ្នា គ្រប់គ្នា គ្រប់គ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ hieroglyph បែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថា quantifier ជាសកល។ ហើយនេះគឺជាបរិមាណមួយផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែមានរួចហើយ។ អក្សរអង់គ្លេស e ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុង Paint ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដូច្នេះចង្អុលទៅកិរិយាសព្ទក្រៅប្រទេស "មាន" តាមគំនិតរបស់យើង យើងនឹងអាន: មាន, មាន, មាន, មានវិធីស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។ សញ្ញាឧទាននឹងបន្ថែមភាពប្លែកពីគេទៅនឹងឧបករណ៍បរិមាណអត្ថិភាពបែបនេះ។ បើនេះច្បាស់ យើងបន្តទៅមុខទៀត។ អ្នកប្រហែលជាបានឆ្លងកាត់អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅក្នុងថ្នាក់ទីដប់មួយ ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នេះមិនមែនគ្រាន់តែជាប្រភេទនៃ antiderivative មួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាការប្រមូលផ្តុំនៃ antiderivatives ទាំងអស់នៃ integrand ។ ដូច្នេះកុំភ្លេចអំពី C - ថេរនៃការរួមបញ្ចូល។ និយាយអីញ្ចឹង រូបតំណាងអាំងតេក្រាលខ្លួនវាគ្រាន់តែជាអក្សរពន្លូត s ដែលជាអេកូនៃពាក្យឡាតាំងបូក។ នេះពិតជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖ ការស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាពនៅក្រោមក្រាហ្វដោយបូកសរុបតម្លៃគ្មានកំណត់។ សម្រាប់ខ្ញុំ នេះគឺជាសកម្មភាពរ៉ូមែនទិកបំផុតនៅក្នុងការគណនា។ ប៉ុន្តែធរណីមាត្រសាលាមានប្រយោជន៍បំផុតព្រោះវាបង្រៀនភាពម៉ត់ចត់ខាងតក្កវិជ្ជា។ ដោយវគ្គសិក្សាដំបូង អ្នកគួរតែយល់ឱ្យបានច្បាស់អំពីអ្វីដែលជាផលវិបាក តើសមមូលជាអ្វី។ មែនហើយ អ្នកមិនអាចយល់ច្រលំរវាងភាពចាំបាច់ និងភាពគ្រប់គ្រាន់បានទេ? ចូរយើងព្យាយាមជីកជ្រៅបន្តិច។ ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តរៀនគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ នោះខ្ញុំស្រមៃមើលថាតើមានរឿងអាក្រក់យ៉ាងណាចំពោះជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ប៉ុន្តែនោះហើយជាមូលហេតុដែលអ្នកប្រាកដជាយល់ព្រមយកឈ្នះលើលំហាត់តូចមួយ។ មានបីចំណុចនៅទីនេះ ដែលនីមួយៗមានផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដែលអ្នកត្រូវភ្ជាប់ជាមួយនិមិត្តសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមនិមិត្តសញ្ញាដែលបានគូស។ សូមផ្អាក សាកល្បងវាដោយខ្លួនអ្នកផ្ទាល់ ហើយបន្ទាប់មកស្តាប់នូវអ្វីដែលខ្ញុំត្រូវនិយាយ។ ប្រសិនបើ x=-2 បន្ទាប់មក |x|=2 ប៉ុន្តែពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដូច្នេះឃ្លាត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 អ្វីៗដូចគ្នាត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។ ហើយចំណុចទីបីអាចអធិប្បាយបានដូចតទៅ៖ ចតុកោណកែងនីមួយៗគឺជាប្រលេឡូក្រាម ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់ប្រលេឡូក្រាមជាចតុកោណទេ។ បាទ ខ្ញុំដឹងថាអ្នកមិនតូចទៀតទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែអបអរសាទរដល់អ្នកដែលបានស៊ូទ្រាំនឹងលំហាត់នេះ។ មិនអីទេ ល្មមហើយ តោះចាំសំណុំលេខ។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់: 1, 2, 3, 4 និងបន្តបន្ទាប់។ នៅក្នុងធម្មជាតិ ផ្លែប៉ោម -1 មិនមានទេ ប៉ុន្តែដោយវិធីនេះ ចំនួនគត់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនិយាយអំពីរឿងបែបនេះ។ អក្សរ ℤ ស្រែកប្រាប់យើងអំពីតួនាទីសំខាន់នៃសូន្យ សំណុំនៃលេខសនិទានត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ℚ ហើយនេះមិនមែនជាការចៃដន្យទេ។ នៅក្នុងភាសាអង់គ្លេសពាក្យ "quotient" មានន័យថា "អាកប្បកិរិយា" ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើកន្លែងណាមួយនៅ Brooklyn ជនជាតិអាមេរិកដើមកំណើតអាហ្រ្វិកមករកអ្នក ហើយនិយាយថា "រក្សាវាឱ្យពិតប្រាកដ!" អ្នកអាចប្រាកដថាអ្នកជាគណិតវិទូ អ្នកកោតសរសើរនៃចំនួនពិត។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកគួរតែអានអ្វីមួយអំពីចំនួនកុំផ្លិច, វានឹងមានប្រយោជន៍ជាង។ ឥឡូវនេះយើងនឹងត្រលប់មកវិញ ត្រលប់ទៅថ្នាក់ដំបូងនៃសាលាភាសាក្រិចធម្មតាបំផុត។ សរុបមក ចូរយើងចងចាំអក្ខរក្រមបុរាណ។ អក្សរទីមួយគឺអាល់ហ្វា បន្ទាប់មក betta ទំពក់នេះគឺជាហ្គាម៉ា បន្ទាប់មក ដីសណ្តរ បន្តដោយ epsilon ហើយបន្តរហូតដល់អក្សរចុងក្រោយ អូមេហ្គា។ អ្នកអាចប្រាកដថាជនជាតិក្រិចក៏មានអក្សរធំផងដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិននិយាយអំពីរឿងសោកសៅឥឡូវនេះទេ។ យើងកាន់តែប្រសើរអំពីភាពរីករាយ - អំពីដែនកំណត់។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះមិនមានពាក្យប្រឌិតទេ វាច្បាស់ភ្លាមៗពីពាក្យណាដែលនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួន។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចបន្តទៅផ្នែកចុងក្រោយនៃវីដេអូ។ សូមព្យាយាមស្តាប់និយមន័យនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានសរសេរនៅពីមុខអ្នក។ ចុចផ្អាកបន្តិចហើយគិតហើយសូមឲ្យកូនអាយុមួយខួបបានរៀនពាក្យថាម្ដាយមានសុភមង្គល។ ប្រសិនបើសម្រាប់ epsilon ណាមួយដែលធំជាងសូន្យ មានលេខធម្មជាតិ N ដូច្នេះសម្រាប់លេខទាំងអស់នៃលំដាប់លេខធំជាង N នោះវិសមភាព |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда
предел числовой последовательности
xₙ , при n, стремящемся к
бесконечности, равен числу
a. Такие вот дела, ребята.
Не беда, если вам не удалось
прочесть это определение,
главное в свое время его
понять. Напоследок отмечу:
множество тех, кто посмотрел
этот ролик, но до сих пор
не подписан на канал, не
является пустым. Это меня
очень печалит, так что во
время финальной музыки
покажу, как это исправить.
Ну а остальным желаю мыслить
критически, заниматься
математикой! Счастливо!
[Музыка / аплодиминнты] ប្រព័ន្ធនេះបានវិវត្តដូចជាភាសាធម្មជាតិ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ (សូមមើលប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា) ហើយត្រូវបានរៀបចំដូចជាការសរសេរភាសាធម្មជាតិ ដោយខ្ចីនិមិត្តសញ្ញាជាច្រើនពីទីនោះផងដែរ (ជាចម្បងពីអក្ខរក្រមឡាតាំង និងក្រិក)។ និមិត្តសញ្ញាក៏ដូចជាការសរសេរធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ផ្ទុយគ្នានៅលើផ្ទៃខាងក្រោយឯកសណ្ឋាន (ខ្មៅនៅលើក្រដាសស ពន្លឺនៅលើក្តារងងឹត ផ្ទុយនៅលើម៉ូនីទ័រ។ល។) ហើយអត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានកំណត់ជាចម្បងដោយរូបរាង និងទំនាក់ទំនង ទីតាំង។ ពណ៌មិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ ហើយជាធម្មតាមិនត្រូវបានប្រើទេ ប៉ុន្តែនៅពេលប្រើអក្សរ លក្ខណៈរបស់ពួកគេដូចជារចនាប័ទ្ម និងសូម្បីតែពុម្ពអក្សរដែលមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យក្នុងការសរសេរធម្មតាអាចដើរតួរនាទីក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា។ ការសម្គាល់គណិតវិទ្យាធម្មតា (ជាពិសេសអ្វីដែលគេហៅថា រូបមន្តគណិតវិទ្យា) ត្រូវបានសរសេរជាទូទៅក្នុងខ្សែអក្សរពីឆ្វេងទៅស្តាំ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់បង្កើតជាខ្សែអក្សរជាប់គ្នានោះទេ។ ប្លុកតួអក្សរដាច់ដោយឡែកអាចមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលខាងលើ ឬខាងក្រោមនៃបន្ទាត់ សូម្បីតែក្នុងករណីដែលតួអក្សរមិនត្រួតលើគ្នាបញ្ឈរក៏ដោយ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ផ្នែកខ្លះមានទីតាំងនៅខាងលើ ឬខាងក្រោមបន្ទាត់ទាំងស្រុង។ នៅលើផ្នែកវេយ្យាករណ៍ ស្ទើរតែគ្រប់ "រូបមន្ត" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារចនាសម្ព័ន្ធប្រភេទដើមឈើដែលរៀបចំតាមឋានានុក្រម។ សញ្ញាណគណិតវិទ្យាតំណាងឱ្យប្រព័ន្ធមួយទាក់ទងនឹងទំនាក់ទំនងនៃសមាសធាតុរបស់វា ប៉ុន្តែជាទូទៅ ទេ។បង្កើតជាប្រព័ន្ធផ្លូវការ (នៅក្នុងការយល់ដឹងអំពីគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង)។ ក្នុងករណីដ៏ស្មុគស្មាញណាមួយ ពួកវាមិនអាចសូម្បីតែត្រូវបានរុះរើតាមកម្មវិធី។ ដូចជាភាសាធម្មជាតិណាមួយ "ភាសានៃគណិតវិទ្យា" គឺពោរពេញទៅដោយការរចនាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ភាសាដូចគ្នា ការបកស្រាយផ្សេងៗគ្នា (ក្នុងចំណោមវាគ្មិន) នៃអ្វីដែលចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ ។ សំណួរមិនតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយដោយមិនច្បាស់លាស់ថាតើត្រូវពិចារណាការរចនាពីរជាតួអក្សរផ្សេងគ្នា ឬជាអក្ខរាវិរុទ្ធផ្សេងគ្នានៃតួអក្សរមួយ។ សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមួយចំនួន (ជាចម្បងទាក់ទងនឹងការវាស់វែង) ត្រូវបានធ្វើស្តង់ដារនៅក្នុង ISO 31 -11 ប៉ុន្តែជាទូទៅ វាមិនមានស្តង់ដារនៃសញ្ញាណទេ។ បើចាំបាច់ អនុវត្តប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋានតិចជាងដប់ មូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរជាអក្សរតូច: 20003 8 . ប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងដប់មិនត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលទទួលយកជាទូទៅទេ (ទោះបីជាការពិតពួកគេត្រូវបានសិក្សាដោយវិទ្យាសាស្ត្រផ្ទាល់ក៏ដោយ) ដោយសារមិនមានលេខគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពួកគេ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយបានក្លាយទៅជាពាក់ព័ន្ធដែលក្នុងនោះលេខពី 10 ដល់ 15 ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរឡាតាំងប្រាំមួយដំបូងពី A ដល់ F ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាជាច្រើនត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លេខបែបនេះនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនត្រូវបានផ្ទេរទៅគណិតវិទ្យាទេ។ វង់ក្រចក "()" ត្រូវបានប្រើ៖ តង្កៀបការ៉េ "" ច្រើនតែត្រូវបានប្រើក្នុងអត្ថន័យជាក្រុមនៅពេលដែលអ្នកត្រូវប្រើតង្កៀបជាច្រើនគូ។ ក្នុងករណីនេះពួកវាត្រូវបានដាក់នៅខាងក្រៅហើយ (ជាមួយអក្សរស្អាត) មានកម្ពស់ខ្ពស់ជាងតង្កៀបដែលនៅខាងក្នុង។ តង្កៀប "" និងជុំ "()" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់ចន្លោះបិទ និងបើករៀងៗខ្លួន។ ដង្កៀបកោង "()" ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ ទោះបីជាការព្រមានដូចគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តចំពោះពួកវាសម្រាប់តង្កៀបការ៉េក៏ដោយ។ តង្កៀបខាងឆ្វេង "(" និងស្តាំ ")" អាចត្រូវបានប្រើដោយឡែកពីគ្នា។ គោលបំណងរបស់ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នា។ និមិត្តសញ្ញាតង្កៀបមុំ " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle)» អក្សរសរសេរយ៉ាងស្អាតគួរមានមុំស្រួច ហើយខុសគ្នាពីអក្សរស្រដៀងគ្នាដែលមានមុំខាងស្តាំ ឬស្រួច។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់មិនគួរសង្ឃឹមលើរឿងនេះទេ (ជាពិសេសនៅពេលសរសេររូបមន្តដោយដៃ) ហើយគេត្រូវបែងចែករវាងពួកវាដោយជំនួយពីវិចារណញាណ។ និមិត្តសញ្ញាគូនៃស៊ីមេទ្រី (ដោយគោរពតាមអ័ក្សបញ្ឈរ) រួមទាំងនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងទៀតក្រៅពីបញ្ជីដែលបានរាយ ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបន្លិចបំណែកនៃរូបមន្តមួយ។ គោលបំណងនៃតង្កៀបផ្គូផ្គងត្រូវបានពិពណ៌នា។ អាស្រ័យលើទីតាំង អក្សរធំ និងអក្សរក្រោមត្រូវបានសម្គាល់។ អក្សរធំអាចមានន័យថា (ប៉ុន្តែមិនមានន័យថា) អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅ , អំពីការប្រើប្រាស់ផ្សេងទៀតនៃ . ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រមានសំណុំនៃបរិមាណ ហើយណាមួយនៃពួកគេអាចយកមួយឈុតនៃតម្លៃហើយហៅថា អថេរតម្លៃ (វ៉ារ្យ៉ង់) ឬតម្លៃតែមួយ ហើយត្រូវបានគេហៅថាថេរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បរិមាណជាញឹកញាប់ត្រូវបានបង្វែរពីអត្ថន័យរូបវន្ត ហើយបន្ទាប់មកអថេរប្រែទៅជា អរូបីអថេរ (ឬលេខ) តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាមួយចំនួនដែលមិនត្រូវបានកាន់កាប់ដោយសញ្ញាណពិសេសដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។ អថេរ Xត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសំណុំនៃតម្លៃដែលវាត្រូវការត្រូវបានបញ្ជាក់ (x). វាងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាតម្លៃថេរជាអថេរដែលសំណុំដែលត្រូវគ្នា។ (x)មានធាតុមួយ។ តាមគណិតវិទ្យា វាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លាំងរវាង ប្រតិបត្តិករ(unary), ការធ្វើផែនទីនិង មុខងារ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានគេយល់ថាប្រសិនបើដើម្បីកត់ត្រាតម្លៃនៃការគូសវាសពីអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ បន្ទាប់មកនិមិត្តសញ្ញានៃការគូសវាសនេះតំណាងឱ្យមុខងារមួយ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតវាទំនងជានិយាយអំពីប្រតិបត្តិករ។ និមិត្តសញ្ញានៃមុខងារមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់មួយត្រូវបានប្រើដោយមាន និងគ្មានតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍មុខងារបឋមជាច្រើន។ sin x (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ sin x)ឬ sin (x) (\ displaystyle \ sin (x))ប៉ុន្តែមុខងារបឋមតែងតែត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ. អនុគមន៍អាចត្រូវបានគេសំដៅទៅក្នុងន័យពីរ: ជាការបង្ហាញនៃតម្លៃរបស់វាជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (សរសេរ f (x) , f (x , y) (\displaystyle f(x),\f(x,y))ល) ឬតាមពិតជាមុខងារ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយនេះ មានតែនិមិត្តសញ្ញាមុខងារប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានតង្កៀប (ទោះបីជាពួកគេជារឿយៗសរសេរវាដោយចៃដន្យក៏ដោយ)។ មានសញ្ញាណជាច្រើនសម្រាប់អនុគមន៍ទូទៅដែលប្រើក្នុងការងារគណិតវិទ្យាដោយគ្មានការពន្យល់បន្ថែម។ បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារត្រូវតែត្រូវបានពិពណ៌នាដូចម្ដេច ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន វាមិនខុសគ្នាពីមូលដ្ឋានទេ ហើយក៏ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតាមអំពើចិត្តតាមរបៀបដូចគ្នា។ អក្សរ f គឺពេញនិយមបំផុតសម្រាប់មុខងារអថេរ g និងភាសាក្រិចភាគច្រើនត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរចនាអក្សរតែមួយអាចផ្តល់អត្ថន័យផ្សេង ប្រសិនបើចង់បាន។ ឧទាហរណ៍ អក្សរ i ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជាលិបិក្រមក្នុងបរិបទដែលលេខស្មុគស្មាញមិនត្រូវបានប្រើ ហើយអក្សរនេះអាចត្រូវបានប្រើជាអថេរនៅក្នុងបន្សំមួយចំនួន។ ដូចគ្នានេះផងដែរកំណត់និមិត្តសញ្ញាទ្រឹស្តី (ដូចជា " ⊂ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ សំណុំរង)"និង" ⊃ (\displaystyle \supset)”) និងការគណនាប្រយោគ (ដូចជា “ ∧ (\ រចនាប័ទ្ម \\ ក្រូចឆ្មារ )"និង" ∨ (\displaystyle\vee)”) អាចត្រូវបានប្រើក្នុងន័យមួយផ្សេងទៀត ដែលជាធម្មតាជាទំនាក់ទំនងលំដាប់និងប្រតិបត្តិការគោលពីររៀងគ្នា។ ការធ្វើលិបិក្រមត្រូវបានកំណត់ (ជាធម្មតានៅខាងក្រោម ពេលខ្លះកំពូល) ហើយក្នុងន័យមួយ គឺជាវិធីមួយដើម្បីពង្រីកខ្លឹមសារនៃអថេរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានគេប្រើក្នុងន័យបីផ្សេងគ្នា (ទោះបីជាជាន់គ្នា)។ អ្នកអាចមានអថេរផ្សេងគ្នាច្រើនដោយបង្ហាញពួកវាដោយអក្សរដូចគ្នា ស្រដៀងនឹងការប្រើ។ ឧទាហរណ៍: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots). ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានភ្ជាប់ដោយភាពសាមញ្ញមួយចំនួនប៉ុន្តែជាទូទៅវាមិនចាំបាច់ទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតក្នុងនាមជា "លិបិក្រម" អ្នកអាចប្រើមិនត្រឹមតែលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតួអក្សរណាមួយផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលអថេរ និងកន្សោមផ្សេងទៀតត្រូវបានសរសេរជាលិបិក្រម ធាតុនេះត្រូវបានបកស្រាយថាជា "អថេរដែលមានលេខកំណត់ដោយតម្លៃនៃកន្សោមលិបិក្រម"។ នៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ការវិភាគ tensor ធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយសន្ទស្សន៍ (ក្នុងទម្រង់អថេរ) ត្រូវបានសរសេរ ពិជគណិតអរូបី ប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញាយ៉ាងទូលំទូលាយ ដើម្បីសម្រួល និងបង្រួមអត្ថបទ ក៏ដូចជាសញ្ញាសម្គាល់ស្តង់ដារសម្រាប់ក្រុមមួយចំនួន។ ខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ជីនៃការកំណត់ពិជគណិតទូទៅបំផុត ពាក្យបញ្ជាដែលត្រូវគ្នាក្នុង ... វិគីភីឌា សញ្ញាណគណិតវិទ្យាគឺជានិមិត្តសញ្ញាដែលប្រើសម្រាប់សរសេរសមីការគណិតវិទ្យា និងរូបមន្តក្នុងវិធីបង្រួម។ បន្ថែមពីលើលេខ និងអក្សរនៃអក្ខរក្រមផ្សេងៗ (ឡាតាំង រួមទាំងហ្គោធិក ក្រិក និងហេប្រ៊ូ) ... ... វិគីភីឌា អត្ថបទនេះមានបញ្ជីអក្សរកាត់ដែលប្រើជាទូទៅសម្រាប់អនុគមន៍គណិតវិទ្យា សញ្ញាប្រមាណវិធី និងពាក្យគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ ខ្លឹមសារ ១ អក្សរកាត់ ១.១ ឡាតាំង ១.២ អក្ខរក្រមក្រិក ... វិគីភីឌា យូនីកូដ ឬយូនីកូដ (eng. Unicode) គឺជាស្តង់ដារការអ៊ិនកូដតួអក្សរដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកតំណាងឱ្យសញ្ញានៃភាសាសរសេរស្ទើរតែទាំងអស់។ ស្តង់ដារនេះត្រូវបានស្នើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1991 ដោយអង្គការមិនរកប្រាក់ចំណេញ Unicode Consortium (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia បញ្ជីនៃនិមិត្តសញ្ញាជាក់លាក់ដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាអាចមើលឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ តារាងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា សញ្ញាណគណិតវិទ្យា ("ភាសានៃគណិតវិទ្យា") គឺជាប្រព័ន្ធកំណត់ក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញដែលប្រើដើម្បីបង្ហាញអរូបី ... ... វិគីភីឌា ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើល បូកដក (អត្ថន័យ)។ ± ∓ សញ្ញាដកបូក (±) គឺជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានដាក់នៅពីមុខកន្សោមមួយចំនួន ហើយមានន័យថាតម្លៃនៃកន្សោមនេះអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និង ... វិគីភីឌា វាចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលគុណភាពនៃការបកប្រែ និងនាំយកអត្ថបទស្របតាមច្បាប់ស្ទីលស្ទីលនៃវិគីភីឌា។ អ្នកអាចជួយ ... វិគីភីឌា ឬនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺជាសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមួយចំនួនជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។ សញ្ញាដែលពេញនិយមបំផុតគឺ៖ បូក៖ + ដក៖, - សញ្ញាគុណ៖ ×, ∙ សញ្ញាចែក៖:, ∕, ÷ សញ្ញាបង្ហាញទៅ ... ... វិគីភីឌា សញ្ញាប្រតិបត្តិការ ឬនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា គឺជាសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមួយចំនួនជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។ សញ្ញាដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតគឺ៖ បូក៖ + ដក៖ , - សញ្ញាគុណ៖ ×, ∙ សញ្ញាចែក៖:, ∕, ÷ សញ្ញាសំណង់ ... ... វិគីភីឌា
“... វាតែងតែអាចមកជាមួយចំនួនធំជាងនេះ ពីព្រោះចំនួនផ្នែកដែលផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបែងចែកមិនមានដែនកំណត់។ ដូច្នេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់គឺជាសក្តានុពល មិនដែលពិតប្រាកដ ហើយមិនថាការបែងចែកប៉ុន្មានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ វាតែងតែមានសក្តានុពលក្នុងការបែងចែកផ្នែកនេះទៅជាចំនួនកាន់តែច្រើន។ សូមចំណាំថា អារីស្តូតបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងចំពោះការយល់ដឹងអំពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដោយបែងចែកវាទៅជាសក្តានុពល និងជាក់ស្តែង ហើយបានមកជិតពីផ្នែកនេះ ដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយក៏បានចង្អុលបង្ហាញពីប្រភពប្រាំនៃគំនិតអំពីវាផងដែរ៖
លើសពីនេះ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា និងទ្រឹស្ដី រួមជាមួយនឹងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្ដី ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃព្រះ មិនបានផ្ដល់និយមន័យជាបរិមាណច្រើននោះទេ ព្រោះវាមានន័យថាគ្មានដែនកំណត់ និងមិនអាចយល់បាន។ នៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា វាជាគុណលក្ខណៈនៃលំហ និងពេលវេលា។
រូបវិទ្យាសម័យទំនើបមកជិតភាពពិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដែលត្រូវបានបដិសេធដោយអារីស្តូត - នោះគឺភាពងាយស្រួលនៅក្នុងពិភពពិត ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងអរូបីប៉ុណ្ណោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ មានគោលគំនិតនៃភាពឯកវចនៈ ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រហោងខ្មៅ និងទ្រឹស្ដីបន្ទុះ៖ វាគឺជាចំណុចមួយក្នុងលំហអវកាស ដែលម៉ាស់ក្នុងបរិមាណតូចមួយគ្មានកំណត់ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេគ្មានកំណត់។ មានភ័ស្តុតាងជាក់ស្តែងស្រាប់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃប្រហោងខ្មៅ ទោះបីជាទ្រឹស្ដីបន្ទុះនៅតែស្ថិតក្រោមការអភិវឌ្ឍន៍ក៏ដោយ។
រង្វង់គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃព្រះអាទិត្យ ព្រះច័ន្ទ។ មួយនៃតួអក្សរទូទៅបំផុត។ វាក៏ជានិមិត្តរូបនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ភាពអស់កល្បជានិច្ច ភាពឥតខ្ចោះ។
កំណាព្យគឺជារូបចម្លាក់។
នៅកណ្តាលភាពងងឹត។
ភ្នែកកំពុងសម្រាក។
ភាពងងឹតនៃយប់គឺនៅរស់។
បេះដូងដកដង្ហើមដោយអន្ទះសារ
សំឡេងខ្សឹបៗនៃផ្កាយហោះហើរម្តងម្កាល។
ហើយអារម្មណ៍ azure ត្រូវបានប្រមូលផ្តុំដោយហ្វូងមនុស្ស។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបំភ្លេចចោលនៅក្នុងភាពភ្លឺស្វាងនៃទឹកសន្សើម។
ថើបក្រអូប!
ភ្លឺលឿន!
ខ្សឹបម្តងទៀត
ដូចតទៅ៖
"បាទ!"
ជាការពិតណាស់ មនុស្សម្នាក់អាចមិនយល់ស្របនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់នឹងបដិសេធថារូបភាពណាមួយដែលធ្វើអោយមានទំនាក់ទំនងនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នោះទេ។ ប៉ុន្តែបញ្ហានោះគឺថា វត្ថុមួយចំនួន គ្រោង ឬធាតុក្រាហ្វិកធ្វើឱ្យមានទំនាក់ទំនងដូចគ្នានៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ (ឬផ្ទុយទៅវិញនៅក្នុងមនុស្សជាច្រើន) ខណៈដែលវត្ថុផ្សេងទៀតគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណជាតួរលេខ៖ កម្លាំង ភាពមិនប្រែប្រួល។
Axiom A1 នៃ stereometry និយាយថា "តាមរយៈ 3 ចំណុចនៃលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ យន្តហោះឆ្លងកាត់ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយប៉ុណ្ណោះ!"
ដើម្បីពិនិត្យមើលជម្រៅនៃការយល់ដឹងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ ពួកគេជាធម្មតាកំណត់បញ្ហានៃការបំពេញបន្ថែម៖ “រុយបីកំពុងអង្គុយនៅលើតុ នៅចុងបីនៃតុ។ នៅពេលជាក់លាក់មួយ ពួកវាខ្ចាត់ខ្ចាយក្នុងទិសដៅកាត់កែងគ្នាចំនួនបីជាមួយនឹងល្បឿនដូចគ្នា។ តើពេលណាពួកគេនឹងឡើងយន្តហោះដដែល? ចម្លើយគឺជាការពិតដែលចំណុចបីតែងតែពេលណាមួយកំណត់ប្លង់តែមួយ។ ហើយវាគឺជា 3 ចំណុចដែលកំណត់ត្រីកោណមួយ ដូច្នេះតួលេខនេះនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានចាត់ទុកថាមានស្ថេរភាព និងប្រើប្រាស់បានយូរបំផុត។
ត្រីកោណត្រូវបានសំដៅជាធម្មតាថាជាតួរលេខដ៏មុតស្រួច "ប្រមាថ" ដែលទាក់ទងនឹងគោលការណ៍បុរស។ ត្រីកោណសមមូល គឺជាសញ្ញាបុរស និងព្រះអាទិត្យតំណាងឱ្យអាទិទេព ភ្លើង ជីវិត បេះដូង ភ្នំ និងការឡើងភ្នំ ភាពរុងរឿង ភាពសុខដុមរមនា និងភាពជាស្តេច។ ត្រីកោណបញ្ច្រាសគឺជានិមិត្តសញ្ញាស្រី និងតាមច័ន្ទគតិ បង្ហាញពីទឹក ការមានកូន ទឹកភ្លៀង សេចក្តីមេត្តាករុណាដ៏ទេវភាព។
និមិត្តសញ្ញារដ្ឋរបស់សហរដ្ឋអាមេរិកក៏មានផ្កាយប្រាំមួយចង្អុលក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា ជាពិសេសវាស្ថិតនៅលើត្រាដ៏អស្ចារ្យនៃសហរដ្ឋអាមេរិក និងនៅលើក្រដាសប្រាក់។ ផ្កាយរបស់ដាវីឌត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអាវធំនៃទីក្រុងអាល្លឺម៉ង់ Cher និង Gerbstedt ក៏ដូចជា Ternopil និង Konotop អ៊ុយក្រែន។ ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុលបីត្រូវបានបង្ហាញនៅលើទង់ជាតិប្រទេសប៊ូរុនឌី ហើយតំណាងឱ្យបាវចនាជាតិថា៖ «រួបរួម។ ការងារ។ វឌ្ឍនភាព" ។
នៅក្នុងសាសនាគ្រឹស្ត ផ្កាយប្រាំមួយចង្អុល គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃព្រះគ្រីស្ទ ពោលគឺការរួបរួមនៅក្នុងព្រះគ្រីស្ទនៃធម្មជាតិដ៏ទេវភាព និងមនុស្ស។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលសញ្ញានេះត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងឈើឆ្កាងគ្រិស្តអូស្សូដក់។
រដ្ឋាភិបាល” ដែលស្ថិតនៅក្រោមការគ្រប់គ្រងទាំងស្រុងរបស់ Freemasonry ។
ជាញឹកញយ ពួកសាតាំងគូររូប pentagram ដែលមានចុងពីរ ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការចូលទៅក្នុងក្បាលរបស់អារក្ស "Pentagram of Baphomet" នៅទីនោះ។ រូបគំនូរនៃ "បដិវត្តន៍ដ៏ខ្លាំងក្លា" ត្រូវបានដាក់នៅខាងក្នុង "Pentagram of Baphomet" ដែលជាផ្នែកកណ្តាលនៃសមាសភាពនៃការបញ្ជាទិញ Chekist ពិសេស "Felix Dzerzhinsky" ដែលត្រូវបានរចនាឡើងក្នុងឆ្នាំ 1932 (គម្រោងនេះត្រូវបានច្រានចោលដោយស្តាលីនដែលស្អប់យ៉ាងខ្លាំង។ "ដែក Felix") ។
ផែនការម៉ាក្សនិយមសម្រាប់ "បដិវត្តន៍អ្នកនិយមពិភពលោក" គឺច្បាស់ណាស់មានដើមកំណើត Masonic ហើយមួយចំនួននៃម៉ាក្សនិយមដែលលេចធ្លោជាងគេគឺជាសមាជិកនៃ Freemasonry ។ L. Trotsky ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេ វាគឺជាគាត់ដែលបានស្នើឱ្យបង្កើត pentagram Masonic ជានិមិត្តសញ្ញាកំណត់អត្តសញ្ញាណរបស់ Bolshevism ។
International Masonic Lodges បានផ្តល់ឱ្យ Bolsheviks ដោយសម្ងាត់នូវការគាំទ្រយ៉ាងទូលំទូលាយ ជាពិសេសផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុ។
Freemasons គឺជាសហការីរបស់អ្នកបង្កើត សហការីនៃវឌ្ឍនភាពសង្គម ប្រឆាំងនឹងនិចលភាព និចលភាព និងភាពល្ងង់ខ្លៅ។ អ្នកតំណាងឆ្នើមនៃ freemasonry - Karamzin Nikolai Mikhailovich, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mikhail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph ។
ការ៉េជាក្បួនពីខាងក្រោមគឺជាចំណេះដឹងរបស់មនុស្សអំពីពិភពលោក។ តាមទស្សនៈរបស់ Freemasonry មនុស្សម្នាក់ចូលមកក្នុងពិភពលោកដើម្បីដឹងពីផែនការដ៏ទេវភាព។ ហើយចំណេះដឹងត្រូវការឧបករណ៍។ វិទ្យាសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងចំនេះដឹងនៃពិភពលោកគឺគណិតវិទ្យា។
ការ៉េគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏ចំណាស់ជាងគេបំផុតដែលគេស្គាល់តាំងពីយូរលង់មកហើយ។ ការបញ្ចប់ការសិក្សានៃការ៉េគឺជាជំហានដ៏ធំមួយឆ្ពោះទៅមុខក្នុងឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃចំណេះដឹង។ បុរសយល់ដឹងអំពីពិភពលោកដោយមានជំនួយពីវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ជាដំបូងគេ ប៉ុន្តែមិនមែនតែមួយទេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េគឺជាឈើ ហើយវាផ្ទុកនូវអ្វីដែលវាអាចកាន់បាន។ វាមិនអាចផ្លាស់ទីបានទេ។ បើអ្នកព្យាយាមរុញវាឱ្យដាច់ឱ្យសមជាងនេះ អ្នកនឹងបំបែកវា។
ដូច្នេះមនុស្សដែលព្យាយាមដឹងពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃផែនការដ៏ទេវភាពទាំងស្លាប់ឬឆ្កួត។ "ដឹងពីដែនកំណត់របស់អ្នក!" - នោះហើយជាអ្វីដែលសញ្ញានេះប្រាប់ពិភពលោក។ ទោះបីជាអ្នកជា Einstein, Newton, Sakharov - គំនិតដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់មនុស្សជាតិ! - យល់ថាអ្នកត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលាដែលអ្នកបានកើត; នៅក្នុងចំណេះដឹងនៃពិភពលោក, ភាសា, ទំហំខួរក្បាល, ភាពខុសគ្នានៃដែនកំណត់របស់មនុស្ស, ជីវិតនៃរាងកាយរបស់អ្នក។ ដូច្នេះ - បាទ, រៀន, ប៉ុន្តែយល់ថាអ្នកនឹងមិនដែលដឹងពេញលេញ!
និងរង្វង់? ត្រីវិស័យគឺជាប្រាជ្ញាដ៏ទេវភាព។ ត្រីវិស័យអាចពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ហើយបើអ្នករុញជើងវាដាច់ពីគ្នា វានឹងជាបន្ទាត់ត្រង់។ ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធនិមិត្តសញ្ញា រង្វង់មួយ និងបន្ទាត់ត្រង់គឺផ្ទុយគ្នាពីរ។ បន្ទាត់ត្រង់តំណាងឱ្យមនុស្សម្នាក់ការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់របស់គាត់ (ដូចជាសញ្ញារវាងកាលបរិច្ឆេទពីរ - កំណើតនិងមរណភាព) ។ រង្វង់មូលជានិមិត្តរូបនៃអាទិទេព ព្រោះវាជារូបដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ពួកគេប្រឆាំងគ្នាទៅវិញទៅមក - តួលេខដ៏ទេវភាពនិងមនុស្ស។ បុរសមិនល្អឥតខ្ចោះទេ។ ព្រះគឺល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាង។
មនុស្សតែងតែដឹងការពិត ប៉ុន្តែការពិតដែលទាក់ទងគ្នា។ ហើយការពិតទាំងស្រុងត្រូវបានស្គាល់តែចំពោះព្រះប៉ុណ្ណោះ។
រៀនកាន់តែច្រើនដោយដឹងថាអ្នកនឹងមិនអាចដឹងការពិតដល់ទីបញ្ចប់បានទេ - តើជម្រៅអ្វីដែលយើងរកឃើញនៅក្នុងត្រីវិស័យធម្មតាដែលមានការ៉េ! អ្នកណាគិត!
នេះគឺជាភាពស្រស់ស្អាត និងភាពទាក់ទាញនៃនិមិត្តសញ្ញា Masonic នៅក្នុងជម្រៅបញ្ញាដ៏អស្ចារ្យរបស់វា។
ចាប់តាំងពីយុគសម័យកណ្តាល ត្រីវិស័យដែលជាឧបករណ៍សម្រាប់គូររង្វង់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះបានក្លាយទៅជានិមិត្តសញ្ញានៃធរណីមាត្រ លំដាប់លោហធាតុ និងសកម្មភាពដែលបានគ្រោងទុក។ នៅពេលនេះ ព្រះនៃពិភពទាំងមូលត្រូវបានគេលាបពណ៌ជាញឹកញាប់ជារូបអ្នកបង្កើត និងស្ថាបត្យករនៃចក្រវាលដោយមានត្រីវិស័យនៅក្នុងដៃរបស់គាត់ (William Blake ‘The Great Architect’, 1794)។
ផ្កាយ Hexagonal មានន័យថាការរួបរួម និងការតស៊ូប្រឆាំង ការប្រយុទ្ធគ្នារវាងបុរស និងស្ត្រី ការល្អ និងអាក្រក់ ពន្លឺ និងភាពងងឹត។ មួយមិនអាចមានដោយគ្មានមួយទៀត។ ភាពតានតឹងដែលកើតឡើងរវាងភាពផ្ទុយគ្នាទាំងនេះបង្កើតពិភពលោកដូចដែលយើងដឹង។
ត្រីកោណឡើងមានន័យថា - "មនុស្សម្នាក់ខិតខំដើម្បីព្រះ" ។ ត្រីកោណចុះក្រោម - "អាទិទេពចុះមកមនុស្ស" ។ នៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេ ពិភពលោករបស់យើងមាន ដែលជាការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងមនុស្ស និងព្រះ។ អក្សរ G នៅទីនេះមានន័យថាព្រះរស់នៅក្នុងពិភពលោករបស់យើង។ គាត់ពិតជាមានវត្តមាននៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់បានបង្កើត។
កម្លាំងសម្រេចចិត្តក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមិនមែនជា "ឆន្ទៈសេរី" របស់គណិតវិទូទេ ប៉ុន្តែជាតម្រូវការនៃការអនុវត្ត ការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា។ វាគឺជាការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដដែលជួយរកឱ្យឃើញនូវប្រព័ន្ធសញ្ញាណាមួយដែលឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងល្អបំផុតអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងគុណភាព ដែលអាចជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការប្រើប្រាស់បន្ថែមទៀតរបស់ពួកគេនៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញា និងនិមិត្តសញ្ញា។ខ. និមិត្តសញ្ញាបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងតួលេខធរណីមាត្រ
ទេ
ការកំណត់
មាតិកា
ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា
1
≡
ការប្រកួត (AB) ≡ (CD) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B,
ស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច C និង D2
≅
ស្រប ∠ABC≅∠MNK - មុំ ABC ស្របនឹងមុំ MNK
3
∼
ស្រដៀងគ្នា ΔABS∼ΔMNK - ត្រីកោណ ABC និង MNK គឺស្រដៀងគ្នា
4
||
ប៉ារ៉ាឡែល α||β - យន្តហោះ α គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ β
5
⊥
កាត់កែង a⊥b - បន្ទាត់ a និង b កាត់កែង
6
បង្កាត់ពូជ ជាមួយ d - បន្ទាត់ c និង d ប្រសព្វគ្នា។
7
តង់សង់ t l - បន្ទាត់ t គឺតង់សង់ទៅបន្ទាត់ l ។
βα - ប្លង់ β តង់សង់ទៅផ្ទៃ α8
→
ត្រូវបានបង្ហាញ F 1 → F 2 - តួលេខ F 1 ត្រូវបានគូសនៅលើរូប F 2
9
ស មជ្ឈមណ្ឌលបញ្ចាំង។
ប្រសិនបើមជ្ឈមណ្ឌលព្យាករណ៍មិនមែនជាចំណុចត្រឹមត្រូវទេ
ទីតាំងរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញ
បង្ហាញពីទិសដៅនៃការព្យាករណ៍ -
10
ស ទិសដៅការព្យាករណ៍ -
11
ទំ ការព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែល p s α ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល - ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល
ទៅយន្តហោះ α ក្នុងទិសដៅ sខ-កំណត់ទ្រឹស្តី
ទេ
ការកំណត់
មាតិកា
ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា
ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងធរណីមាត្រ
1
M,N ឈុត -
-
2
A,B,C,... កំណត់ធាតុ -
-
3
{ ... }
រួមមាន... F (A, B, C, ... ) Ф (A, B, C, ... ) - តួលេខ Ф មានចំណុច A, B, C, ...
4
∅
សំណុំទទេ L - ∅ - សំណុំ L គឺទទេ (មិនមានធាតុ) -
5
∈
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់, គឺជាធាតុមួយ។ 2∈N (ដែល N ជាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ) -
លេខ 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ NA ∈ a - ចំនុច A ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a
(ចំណុច A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a)6
⊂
រួមបញ្ចូល, មាន N⊂M - សំណុំ N គឺជាផ្នែកមួយ (សំណុំរង) នៃសំណុំ
M នៃចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។a⊂α - បន្ទាត់ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α (យល់ក្នុងន័យ៖
សំណុំនៃចំនុចនៃបន្ទាត់ a គឺជាសំណុំរងនៃចំនុចនៃយន្តហោះ α)7
∪
សមាគមមួយ។ C \u003d A U B - សំណុំ C គឺជាសហជីពនៃសំណុំ
A និង B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - បន្ទាត់ខូច, ABCD គឺ
សហជីពនៃផ្នែក [AB], [BC],8
∩
ចំនុចប្រសព្វជាច្រើន។ М=К∩L - សំណុំ М គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ К និង L
(មានធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទាំងសំណុំ K និងសំណុំ L) ។
M ∩ N = ∅- ប្រសព្វនៃសំណុំ M និង N គឺជាសំណុំទទេ
(សំណុំ M និង N មិនមានធាតុរួម)a = α ∩ β - បន្ទាត់ a គឺជាចំនុចប្រសព្វ
យន្តហោះ α និង β
និង ∩ b = ∅ - បន្ទាត់ a និង b មិនប្រសព្វ
(គ្មានចំណុចរួម)ក្រុម II និមិត្តសញ្ញារចនាប្រតិបត្តិការឡូជីខល
ទេ
ការកំណត់
មាតិកា
ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា
1
∧
ការភ្ជាប់ប្រយោគ; ទាក់ទងទៅនឹងសហជីព "និង" ។
ប្រយោគ (p∧q) គឺពិតប្រសិនបើ p និង q គឺពិតទាំងពីរα∩β = (K:K∈α∧K∈β) ចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃ α និង β គឺជាសំណុំនៃចំនុច (បន្ទាត់)
មានទាំងចំណុចទាំងនោះ ហើយមានតែចំណុច K ដែលជារបស់ផ្ទៃ α និងផ្ទៃ β2
∨
ការបំបែកប្រយោគ; ទាក់ទងទៅនឹងសហជីព "ឬ" ។ ប្រយោគ (p∨q)
true នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ប្រយោគមួយ p ឬ q គឺពិត (ឧទាហរណ៍ p ឬ q ឬទាំងពីរ)។ -
3
⇒
ការជាប់ពាក់ព័ន្ធគឺជាលទ្ធផលឡូជីខល។ ប្រយោគ p⇒q មានន័យថា "ប្រសិនបើ p នោះ q" (a||c∧b||c)⇒a||b។ បើបន្ទាត់ពីរស្របទៅនឹងមួយភាគបី នោះវាស្របនឹងគ្នា។
4
⇔
ប្រយោគ (p⇔q) ត្រូវបានយល់ក្នុងន័យថា "ប្រសិនបើ p បន្ទាប់មក q; ប្រសិនបើ q បន្ទាប់មក p" ។ А∈α⇔А∈l⊂α។
ចំណុចមួយជារបស់យន្តហោះ បើវាជារបស់បន្ទាត់ខ្លះជារបស់យន្តហោះនោះ។
ការសន្ទនាក៏ជាការពិតផងដែរ៖ ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ខ្លះ
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ បន្ទាប់មកវាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះខ្លួនឯងផងដែរ។5
∀
អ្នកកំណត់បរិមាណទូទៅអាន៖ សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា សម្រាប់នរណាម្នាក់។
កន្សោម ∀(x) P(x) មានន័យថា "សម្រាប់ x: ទ្រព្យសម្បត្តិ P(x)"∀(ΔABC)(= 180°) សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ (សម្រាប់ណាមួយ) ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំរបស់វា
នៅចំណុចកំពូលគឺ 180 °6
∃
បរិមាណអត្ថិភាពអានថាៈ មាន។
កន្សោម ∃(x) P(x) មានន័យថា "មាន x ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ P(x)"(∀α)(∃a)។ សម្រាប់យន្តហោះαណាមួយមានបន្ទាត់មួយដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះα
និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α7
∃1
អត្ថិភាពនៃអត្ថិភាពនៃបរិមាណអានថា ៖ មានតែមួយ
(-th, -th)... កន្សោម ∃1(x)(Px) មានន័យថា "មានតែមួយគត់ (តែមួយគត់) x,
មានទ្រព្យសម្បត្តិ Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) សម្រាប់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នា A និង B មានបន្ទាត់តែមួយ a,
ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ។8
(px) ការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ P(x) ab(∃α )(α⊃а, b) ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នា នោះគ្មានប្លង់ a ដែលមានពួកវាទេ
9
\
សញ្ញាអវិជ្ជមាន ≠ - ចម្រៀក [AB] មិនស្មើនឹងចម្រៀក .a?b - បន្ទាត់ a មិនស្របនឹងបន្ទាត់ b
សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube
ចំណងជើងរង
ព័ត៌មានទូទៅ
រចនាសម្ព័ន្ធ
ស្តង់ដារ
ធាតុនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា
លេខ
អក្សរធំ និងអក្សរតូច
វង់ក្រចក និមិត្តសញ្ញាស្រដៀងគ្នា និងសញ្ញាកំណត់
សន្ទស្សន៍
អថេរ
មុខងារ និងប្រតិបត្តិករ
ប្រតិបត្តិករ និងទំនាក់ទំនង (Unary និង Binary)
មុខងារ
ការកំណត់ជាមុន (បម្រុងទុក)
ការធ្វើលិបិក្រម
តាមពិតលេខ
នៅក្នុងការវិភាគ tensor
