ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការឱ្យបានឆាប់រហ័ស និងជោគជ័យ អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ និងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ដំបូងអ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការ ដែលនៅខាងឆ្វេងគឺជាភាពខុសគ្នា ផលបូក ផលគុណ ឬផលនៃលេខមួយចំនួនដែលមានលេខមួយមិនស្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខផ្សេងទៀត។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅក្នុងសមីការទាំងនេះ មានពាក្យមិនស្គាល់មួយ និងទាំង minuend ជាមួយ subtrahend ឬ បែងចែកដោយចែក។ល។ វាគឺអំពីសមីការនៃប្រភេទនេះដែលយើងនឹងនិយាយជាមួយអ្នក។

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកកត្តា លក្ខខណ្ឌមិនស្គាល់។ល។ យើងនឹងពន្យល់ភ្លាមៗនូវបទប្បញ្ញត្តិទ្រឹស្តីទាំងអស់ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់

ឧបមាថាយើងមានបាល់មួយចំនួននៅក្នុងថុពីរ ចូរនិយាយថា 9 ។ យើងដឹងថាមានថ្មម៉ាបចំនួន 4 នៅក្នុងថុទីពីរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៅក្នុងទីពីរ? ចូរយើងសរសេរបញ្ហានេះជាទម្រង់គណិតវិទ្យា ដោយកំណត់លេខដែលត្រូវរកជា x ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌដើម លេខនេះរួមជាមួយនឹងទម្រង់ 4 9 ដូច្នេះយើងអាចសរសេរសមីការ 4 + x = 9 ។ នៅខាងឆ្វេង យើងទទួលបានផលបូកជាមួយនឹងពាក្យមិនស្គាល់មួយ នៅខាងស្តាំតម្លៃនៃផលបូកនេះ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរក x? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់៖

និយមន័យ ១

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។

ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​ផ្តល់​ន័យ​ដក​ដែល​ផ្ទុយ​ពី​ការ​បូក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់មួយរវាងប្រតិបត្តិការបូក និងដក ដែលអាចបង្ហាញជាទម្រង់ព្យញ្ជនៈដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើ a + b \u003d c បន្ទាប់មក c - a \u003d b និង c - b \u003d a, ហើយច្រាសមកវិញ ពីកន្សោម c - a \u003d b និង c − b = a យើងអាចសន្និដ្ឋានថា a + b = c ។

ដោយដឹងពីច្បាប់នេះ យើងអាចរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់មួយដោយប្រើពាក្យដែលគេស្គាល់ និងផលបូក។ ពាក្យ​ណា​ដែល​យើង​ដឹង ទីមួយ ឬ​ទីពីរ មិន​សំខាន់​ក្នុង​ករណី​នេះ​ទេ។ តោះមើលរបៀបអនុវត្តច្បាប់នេះក្នុងការអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍ ១

ចូរយកសមីការដែលយើងទទួលបានខាងលើ៖ 4 + x = 9 ។ តាមក្បួនយើងត្រូវដកពីផលបូកដែលគេស្គាល់ ស្មើនឹង 9 ពាក្យដែលគេស្គាល់ ស្មើនឹង 4 ។ ដកលេខធម្មជាតិមួយពីលេខមួយទៀត៖ 9 - 4 = 5 ។ យើងទទួលបានពាក្យដែលយើងត្រូវការ ស្មើនឹង 5 ។

ជាធម្មតា ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបែបនេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

1. សមីការដើមត្រូវបានសរសេរជាមុន។
2. បន្ទាប់យើងសរសេរសមីការដែលយើងទទួលបានបន្ទាប់ពីយើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការគណនាពាក្យដែលមិនស្គាល់។
3. បន្ទាប់ពីនោះយើងសរសេរសមីការដែលប្រែទៅជាបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងអស់ជាមួយនឹងលេខ។

ទម្រង់នៃការសរសេរនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញពីការជំនួសសមីការដើមជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងសមមូល និងដើម្បីបង្ហាញដំណើរការនៃការស្វែងរកឫស។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការសាមញ្ញរបស់យើងខាងលើនឹងត្រូវបានសរសេរយ៉ាងត្រឹមត្រូវដូចជា៖

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 ។

យើងអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។ ចូរជំនួសអ្វីដែលយើងបានចូលទៅក្នុងសមីការដើម ហើយមើលថាតើសមភាពលេខត្រឹមត្រូវចេញពីវាដែរឬទេ។ ជំនួស 5 ទៅជា 4 + x = 9 ហើយទទួលបាន: 4 + 5 = 9 ។ សមភាព 9 = 9 គឺត្រឹមត្រូវដែលមានន័យថាពាក្យដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើសមភាពប្រែទៅជាខុស នោះយើងគួរតែត្រលប់ទៅរកដំណោះស្រាយ ហើយពិនិត្យមើលវាម្តងទៀត ព្រោះនេះជាសញ្ញានៃកំហុស។ តាមក្បួនភាគច្រើននេះគឺជាកំហុសក្នុងការគណនា ឬការអនុវត្តច្បាប់មិនត្រឹមត្រូវ។

ស្វែងរកផ្នែករងដែលមិនស្គាល់ ឬអឌ្ឍគោល

ដូចដែលយើងបានលើកឡើងនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ មានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងដំណើរការនៃការបូក និងដក។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់ដែលនឹងជួយអ្នករកឃើញ minuend ដែលមិនស្គាល់នៅពេលដែលយើងដឹងពីភាពខុសគ្នា និង subtrahend ឬ subtrahend ដែលមិនស្គាល់តាមរយៈ minuend ឬភាពខុសគ្នា។ យើងសរសេរក្បួនទាំងពីរនេះ ហើយបង្ហាញពីរបៀបអនុវត្តវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

និយមន័យ ២

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ សូមបន្ថែម minuend ទៅភាពខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ យើងមានសមីការ x − 6 = 10 ។ កាត់បន្ថយមិនស្គាល់។ យោងទៅតាមក្បួនយើងត្រូវបូកដក 6 ទៅនឹងភាពខុសគ្នា 10 យើងទទួលបាន 16 ។ នោះ​គឺ​ការ​ដក​ថយ​ដើម​គឺ​ដប់ប្រាំមួយ។ តោះសរសេរដំណោះស្រាយទាំងស្រុង៖

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលលទ្ធផលដោយបន្ថែមលេខលទ្ធផលទៅសមីការដើម៖ 16 - 6 = 10 ។ សមភាព 16 - 16 នឹងត្រឹមត្រូវដែលមានន័យថាយើងបានគណនាអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

និយមន័យ ៣

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែករងដែលមិនស្គាល់ សូមដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ចូរប្រើក្បួនដើម្បីដោះស្រាយសមីការ 10 − x = 8 ។ យើងមិនដឹងថាអ្វីដែលត្រូវដកទេ ដូច្នេះយើងត្រូវដកភាពខុសគ្នាពីលេខ 10 ពោលគឺឧ។ ១០ − ៨ = ២. ដូច្នេះ អនុរងដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងពីរ។ នេះជាដំណោះស្រាយទាំងមូល៖

10 − x = 8 , x = 10 − 8 , x = 2 ។

សូមពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវដោយការជំនួស deuce នៅក្នុងសមីការដើម។ ចូរយើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ 10 - 2 = 8 ហើយត្រូវប្រាកដថាតម្លៃដែលយើងបានរកឃើញនឹងត្រឹមត្រូវ។

មុននឹងបន្តទៅច្បាប់ផ្សេងទៀត យើងកត់សំគាល់ថាមានច្បាប់សម្រាប់ផ្ទេរលក្ខខណ្ឌណាមួយពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាបញ្ច្រាស។ ច្បាប់ទាំងអស់ខាងលើគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយវា។

ស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់

សូមក្រឡេកមើលសមីការពីរ៖ x 2 = 20 និង 3 x = 12 ។ ក្នុង​ទាំង​ពីរ​នេះ​យើង​ដឹង​ពី​តម្លៃ​ផលិតផល​ហើយ​កត្តា​មួយ​គឺ​យើង​ត្រូវ​ស្វែងរក​ទីពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវប្រើច្បាប់មួយទៀត។

និយមន័យ ៤

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។

ក្បួននេះគឺផ្អែកលើអារម្មណ៍ដែលផ្ទុយពីគុណ។ មានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមរវាងគុណ និងចែក៖ a b = c នៅពេល a និង b មិនស្មើ 0, c: a = b, c: b = c និងច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាកត្តាដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការទីមួយដោយបែងចែកកូតាតដែលស្គាល់ 20 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2 ។ យើងអនុវត្តការបែងចែកលេខធម្មជាតិហើយទទួលបាន 10 ។ ចូរយើងសរសេរលំដាប់នៃសមភាព៖

x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 ។

យើងជំនួសដប់នៅក្នុងសមភាពដើម ហើយយើងទទួលបាន 2 10 \u003d 20 ។ តម្លៃនៃមេគុណមិនស្គាល់ត្រូវបានធ្វើត្រឹមត្រូវ។

សូម​បញ្ជាក់​ថា ប្រសិនបើ​កត្តា​មួយ​គឺ​សូន្យ ច្បាប់​នេះ​មិន​អាច​អនុវត្ត​បាន​ទេ។ ដូច្នេះ យើងមិនអាចដោះស្រាយសមីការ x 0 = 11 ដោយប្រើជំនួយរបស់វាបានទេ។ សញ្ញាណនេះមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះដំណោះស្រាយគឺត្រូវបែងចែក 11 ដោយ 0 ហើយការបែងចែកដោយសូន្យគឺមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ យើងបាននិយាយអំពីករណីបែបនេះយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់សមីការលីនេអ៊ែរ។

នៅពេលយើងអនុវត្តច្បាប់នេះ យើងកំពុងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តាផ្សេងគ្នាជាង 0 ។ មានច្បាប់ដាច់ដោយឡែកមួយដែលយោងទៅតាមការបែងចែកបែបនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តហើយវានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសនៃសមីការទេហើយអ្វីដែលយើងបានសរសេរអំពីកថាខណ្ឌនេះគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយវា។

ស្វែងរកភាគលាភឬផ្នែកដែលមិនស្គាល់

ករណីមួយទៀតដែលយើងត្រូវពិចារណាគឺការស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ ប្រសិនបើយើងដឹងពីផ្នែកចែក និងភាគលាភ ហើយក៏ស្វែងរកផ្នែកចែកនៅពេលដែលដឹងគុណនិងភាគលាភ។ យើង​អាច​បង្កើត​ច្បាប់​នេះ​ដោយ​មាន​ជំនួយ​នៃ​ការ​តភ្ជាប់​រវាង​ការ​គុណ​និង​ការ​ចែក​ដែល​បាន​រៀបរាប់​រួច​ហើយ​នៅ​ទីនេះ។

និយមន័យ ៥

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ សូមគុណផ្នែកចែកដោយភាគលាភ។

សូមមើលពីរបៀបដែលច្បាប់នេះអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍ 5

ចូរប្រើវាដើម្បីដោះស្រាយសមីការ x: 3 = 5 ។ យើងគុណចំនួនកូតាដែលស្គាល់ និងចែកដែលស្គាល់ក្នុងចំណោមខ្លួនយើង ហើយទទួលបាន 15 ដែលនឹងក្លាយជាការបែងចែកដែលយើងត្រូវការ។

នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយទាំងមូល៖

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15 ។

មូលប្បទានប័ត្របង្ហាញថាយើងគណនាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងបានត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះពេលចែក ១៥ គុណនឹង ៣ វាពិតជាបាន ៥ ។ សមភាពលេខពិតគឺជាភស្តុតាងនៃការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។

ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការគុណផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពី 0 ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសគល់នៃសមីការតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

ចូរបន្តទៅច្បាប់បន្ទាប់។

និយមន័យ ៦

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយភាគលាភ។

ឧទាហរណ៍ ៦

សូមលើកឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ - សមីការ 21: x = 3 ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងបែងចែកការបែងចែកដែលគេស្គាល់ ២១ ដោយកូតា ៣ និងទទួលបាន ៧។ នេះនឹងជាផ្នែកដែលចង់បាន។ ឥឡូវនេះយើងធ្វើការសម្រេចចិត្តបានត្រឹមត្រូវ៖

២១៖ x=៣, x=២១:៣, x=៧។

ចូរធ្វើឱ្យប្រាកដថាលទ្ធផលគឺត្រឹមត្រូវដោយជំនួសប្រាំពីរនៅក្នុងសមីការដើម។ 21:7 = 3 ដូច្នេះឫសនៃសមីការត្រូវបានគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាច្បាប់នេះអនុវត្តតែនៅពេលដែលកូតាគឺមិនមែនជាសូន្យ បើមិនដូច្នេះទេ យើងត្រូវចែកនឹង 0 ម្តងទៀត។ ប្រសិនបើកូតាគឺសូន្យ ជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើភាគលាភក៏ជាសូន្យ ហើយសមីការមើលទៅដូចជា 0: x \u003d 0 នោះតម្លៃនៃអថេរនឹងមានណាមួយ ពោលគឺសមីការនេះមានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែសមីការដែលមានកូតាស្មើនឹង 0 ជាមួយនឹងភាគលាភក្រៅពី 0 នឹងមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះមិនមានតម្លៃបែងចែកបែបនេះទេ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាសមីការ 5: x = 0 ដែលមិនមានឫសគល់ណាមួយឡើយ។

ការអនុលោមតាមច្បាប់

ជាញឹកញយក្នុងការអនុវត្ត មានបញ្ហាស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ ដែលច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យ ដកដក អនុសញ្ញា កត្តា ភាគលាភ និងកូតាត្រូវអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៧

យើងមានសមីការដូចជា 3 x + 1 = 7 ។ យើងគណនាពាក្យមិនស្គាល់ 3 x ដកមួយចេញពី 7 ។ យើងបញ្ចប់ដោយ 3 · x = 7 − 1 បន្ទាប់មក 3 · x = 6 ។ សមីការនេះងាយស្រួលដោះស្រាយណាស់៖ ចែក 6 គុណនឹង 3 និងទទួលបានឫសនៃសមីការដើម។

នេះគឺជាពាក្យខ្លីសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមួយទៀត (2 x − 7): 3 − 5 = 2៖

(2 x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x − 7) : 3 = 7 , 2 x − 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21 , 2 x = 21 + 7 , 2 x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

កម្រិតដំបូង

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ការណែនាំពេញលេញ (2019)

តើអ្វីទៅជា "សមីការលីនេអ៊ែរ"

ឬដោយពាក្យសំដី - មិត្តភក្តិបីនាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផ្លែប៉ោមម្នាក់ៗដោយផ្អែកលើការពិតដែលថា Vasya មានផ្លែប៉ោមទាំងអស់។

ហើយឥឡូវនេះអ្នកបានសម្រេចចិត្ត សមីការលីនេអ៊ែរ
ឥឡូវ​សូម​ឲ្យ​ពាក្យ​នេះ​ជា​និយមន័យ​គណិតវិទ្យា។

សមីការលីនេអ៊ែរ - គឺជាសមីការពិជគណិតដែលមានកំរិតសរុបនៃពហុនាមធាតុផ្សំរបស់វា។. វាមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងណា និងលេខណាមួយ និង

ចំពោះករណីរបស់យើងជាមួយ Vasya និងផ្លែប៉ោម យើងនឹងសរសេរ៖

- "ប្រសិនបើ Vasya ផ្តល់ឱ្យមិត្តភក្តិទាំងបីនាក់នូវចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នាគាត់នឹងមិនមានផ្លែប៉ោមទៀតទេ"

សមីការលីនេអ៊ែរ "លាក់" ឬសារៈសំខាន់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ

ទោះបីជាការពិតដែលថានៅ glance ដំបូងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដោះស្រាយសមីការអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំលែងនិងភាពសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

យើងឃើញថាវានៅខាងស្តាំ ដែលតាមទ្រឹស្ដីបង្ហាញរួចហើយថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបនោះ យើងនឹងទទួលបានពាក្យពីរទៀត ដែលវានឹងក្លាយជា ប៉ុន្តែកុំឈានដល់ការសន្និដ្ឋាន! មុននឹងវិនិច្ឆ័យថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការបំប្លែងទាំងអស់ ហើយដូច្នេះធ្វើឱ្យឧទាហរណ៍ដើមមានលក្ខណៈសាមញ្ញ។ ក្នុងករណីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរអាចផ្លាស់ប្តូររូបរាង ប៉ុន្តែមិនមែនជាខ្លឹមសារនៃសមីការនោះទេ។

និយាយម្យ៉ាងទៀតការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះត្រូវតែមាន ដូចគ្នាបេះបិទឬ សមមូល. មានការបំប្លែងចំនួនពីរប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែពួកគេដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ចូរយើងពិចារណាការផ្លាស់ប្តូរទាំងពីរលើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

ផ្លាស់ទីឆ្វេងទៅស្តាំ។

ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

ត្រលប់ទៅសាលាបឋមសិក្សាយើងត្រូវបានគេប្រាប់ថា: "ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ" ។ តើកន្សោម x មួយណានៅខាងស្តាំ? ត្រូវហើយ មិនថាម៉េចទេ។ ហើយ​នេះ​ជា​ការ​សំខាន់ ព្រោះ​បើ​សំណួរ​ដែល​ហាក់​ដូច​ជា​សាមញ្ញ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ច្រឡំ ចម្លើយ​ខុស​នឹង​ចេញ​មក។ ហើយតើកន្សោម x នៅខាងឆ្វេងជាអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះយើងបានដោះស្រាយវាហើយ យើងផ្ទេរពាក្យទាំងអស់ដោយមិនស្គាល់ទៅខាងឆ្វេង ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលដឹងទៅខាងស្ដាំ ដោយចាំថាប្រសិនបើគ្មានសញ្ញានៅពីមុខលេខ ឧទាហរណ៍នោះលេខគឺវិជ្ជមាន។ គឺ វាត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "" ។

ផ្លាស់ទី? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

អ្វី​ដែល​នៅ​តែ​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូច​ជា​លក្ខខណ្ឌ។ យើងធ្វើបទបង្ហាញ៖

ដូច្នេះ យើង​បាន​ញែក​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​ដំបូង​ដោយ​ជោគជ័យ ទោះបីជា​ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ថា​អ្នក​បាន​ស្គាល់​វា​រួច​ហើយ ហើយ​បាន​ប្រើ​វា​យ៉ាង​សកម្ម​ដោយ​គ្មាន​ខ្ញុំ។ រឿងសំខាន់ - កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាសម្រាប់លេខហើយប្តូរវាទៅផ្ទុយនៅពេលផ្ទេរតាមសញ្ញាស្មើគ្នា!

គុណ-ចែក។

ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

យើងមើលហើយគិត៖ តើយើងមិនចូលចិត្តអ្វីក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? មិនស្គាល់គឺទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកមួយ ដែលគេស្គាល់គឺនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែមានអ្វីមួយកំពុងបញ្ឈប់យើង ... ហើយនេះគឺជាអ្វីមួយ - មួយ ពីព្រោះប្រសិនបើវាមិនមាននៅទីនោះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងល្អឥតខ្ចោះ - x ស្មើនឹងចំនួនមួយ - ពិតប្រាកដតាមដែលយើងត្រូវការ!

តើអ្នកអាចកម្ចាត់វាដោយរបៀបណា? យើងមិនអាចផ្ទេរទៅខាងស្ដាំបានទេ ពីព្រោះយើងត្រូវផ្ទេរមេគុណទាំងមូល (យើងមិនអាចយកវាចេញ ហើយហែកវាចេញពីវា) ហើយការផ្ទេរមេគុណទាំងមូលក៏មិនសមហេតុផលដែរ...

វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំអំពីការបែងចែកដែលយើងនឹងបែងចែកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង! ទាំងអស់ - នេះមានន័យថាទាំងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ ដូច្នេះហើយមានតែប៉ុណ្ណឹង! តើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះ?

នេះគឺជាចម្លើយ។

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ស្មានថាត្រូវធ្វើអ្វីក្នុងករណីនេះ? ត្រឹមត្រូវហើយ គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ! តើអ្នកទទួលបានចម្លើយអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។ .

ប្រាកដណាស់ អ្នកបានដឹងរួចមកហើយអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ ពិចារណាថាយើងទើបតែធ្វើឱ្យចំណេះដឹងនេះឡើងវិញនៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នក ហើយវាដល់ពេលសម្រាប់អ្វីមួយបន្ថែមទៀត - ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏ធំរបស់យើង៖

ដូចដែលយើងបាននិយាយមុននេះ ដោយក្រឡេកមើលវា អ្នកមិនអាចនិយាយថាសមីការនេះគឺលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវបើកតង្កៀប និងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម!

ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ ជាពិសេស ការ៉េនៃផលបូក និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំថាវាជាអ្វី និងរបៀបដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យអានប្រធានបទ ព្រោះជំនាញទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្ទើរតែទាំងអស់ដែលមាននៅលើការប្រឡង។
បង្ហាញ? ប្រៀបធៀប៖

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីនាំយកលក្ខខណ្ឌដូច។ តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានគេប្រាប់នៅក្នុងថ្នាក់បឋមដូចគ្នា "យើងមិនដាក់រុយជាមួយ cutlets" ទេ? នៅទីនេះខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីរឿងនេះ។ យើងបន្ថែមអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយឡែកពីគ្នា - កត្តាដែលមាន កត្តាដែលមាន និងកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនមានមិនស្គាល់។ នៅពេលអ្នកនាំយកពាក្យដូចជា ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង និងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលស្គាល់ទៅខាងស្តាំ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ x-square បានបាត់ហើយយើងឃើញធម្មតាទាំងស្រុង សមីការលីនេអ៊ែរ. វានៅសល់តែស្វែងរក!

ហើយជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងនិយាយរឿងសំខាន់មួយបន្ថែមទៀតអំពីការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ - ការបំប្លែងដូចគ្នាគឺអាចអនុវត្តបានមិនត្រឹមតែសម្រាប់សមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការ៉េ ប្រភាគប្រភាគ និងផ្សេងៗទៀត។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថា នៅពេលផ្ទេរកត្តាតាមរយៈសញ្ញាស្មើគ្នា យើងប្តូរសញ្ញាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ហើយនៅពេលចែក ឬគុណដោយចំនួនមួយចំនួន យើងគុណ/ចែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា។

តើអ្នកបានយកអ្វីទៀតចេញពីឧទាហរណ៍នេះ? ការក្រឡេកមើលសមីការ វាមិនតែងតែអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ និងត្រឹមត្រូវថាតើវាជាលីនេអ៊ែរ ឬអត់នោះទេ។ ដំបូងអ្នកត្រូវតែធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញទាំងស្រុង ហើយមានតែបន្ទាប់មកវិនិច្ឆ័យថាវាជាអ្វី។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នកដើម្បីអនុវត្តដោយខ្លួនឯង - កំណត់ថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ សូមស្វែងរកឫសគល់របស់វា៖

ចម្លើយ៖

1. គឺ។

2. មិន​មែន។

តោះបើកតង្កៀបហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

ចូរធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ - យើងបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំទៅជា៖

យើងឃើញថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ដូច្នេះមិនចាំបាច់ស្វែងរកឫសគល់របស់វាទេ។

3. គឺ។

ចូរយើងធ្វើការបំប្លែងដូចគ្នា - គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដើម្បីកម្ចាត់ភាគបែង។

គិតថាហេតុអ្វីបានជាវាសំខាន់ម៉្លេះ? ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ យើងបន្តទៅការដោះស្រាយសមីការបន្ថែមទៀត ប្រសិនបើមិនមានទេ ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលប្រធានបទនេះ ដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះ។ ដោយវិធីនេះ, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, ស្ថានភាពដែលជាកន្លែងដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ។ ហេតុអ្វី?
ដូច្នេះ ចូរយើងបន្តរៀបចំសមីការឡើងវិញ៖

ប្រសិនបើអ្នកស៊ូទ្រាំនឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មានការលំបាក ចូរយើងនិយាយអំពីសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅភាពស្មុគស្មាញបន្តិច - សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងណា និងជាលេខណាមួយ និង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាអថេរមួយទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅសមីការ។ ដូច្នេះហើយ អ្វីៗគឺដូចគ្នា - មិនមានការ៉េ x គ្មានការបែងចែកដោយអថេរ។ល។ ល។

អ្វី​ដែល​ជា​ឧទាហរណ៍​ជីវិត​ដើម្បី​ផ្តល់​ឱ្យ​អ្នក ... ចូរ​យក Vasya ដូច​គ្នា​។ ឧបមាថាគាត់សម្រេចចិត្តថាគាត់នឹងផ្តល់ឱ្យមិត្តភក្តិរបស់គាត់ 3 នាក់ម្នាក់ៗនូវចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នាហើយទុកផ្លែប៉ោមសម្រាប់ខ្លួនគាត់។ តើ Vasya ត្រូវ​ទិញ​ផ្លែប៉ោម​ប៉ុន្មាន​ផ្លែ បើ​គាត់​ឲ្យ​មិត្ត​ភក្តិ​ម្នាក់ៗ​មួយ​ផ្លែ? អំពី​អ្វី? ចុះបើដោយ?

ភាពអាស្រ័យនៃចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់ៗនឹងទទួលបានលើចំនួនសរុបនៃផ្លែប៉ោមដែលត្រូវការទិញនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការ៖

• - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់នឹងទទួលបាន (, ឬ, ឬ);
• - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែល Vasya នឹងយកសម្រាប់ខ្លួនគាត់;
• - តើត្រូវទិញផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន Vasya ដោយគិតគូរពីចំនួនផ្លែប៉ោមក្នុងមនុស្សម្នាក់។

ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងទទួលបានថាប្រសិនបើ Vasya ផ្តល់ឱ្យមិត្តម្នាក់នូវផ្លែប៉ោមមួយនោះគាត់ត្រូវការទិញបំណែកប្រសិនបើគាត់ឱ្យផ្លែប៉ោម - ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ហើយជាទូទៅនិយាយ។ យើងមានអថេរពីរ។ ហេតុអ្វីមិនកំណត់ការពឹងផ្អែកនេះនៅលើក្រាហ្វ? យើងបង្កើត និងសម្គាល់តម្លៃរបស់យើង នោះគឺ ចំណុច ជាមួយកូអរដោណេ និង!

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញហើយពឹងផ្អែកលើគ្នាទៅវិញទៅមក លីនេអ៊ែរដូច្នេះឈ្មោះនៃសមីការ - " លីនេអ៊ែរ».

យើងអរូបីពីផ្លែប៉ោម ហើយពិចារណាសមីការផ្សេងគ្នាតាមក្រាហ្វិក។ សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ពីរ - បន្ទាត់ត្រង់ និងប៉ារ៉ាបូឡា ដែលផ្តល់ដោយមុខងារបំពាន៖

ស្វែងរក និងសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើតួលេខទាំងពីរ។
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

អ្នកអាចឃើញវានៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារទីមួយ តែម្នាក់ឯងឆ្លើយឆ្លង មួយ។នោះហើយជាលីនេអ៊ែរអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីមុខងារទីពីរ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចជំទាស់ថានៅលើក្រាហ្វទីពីរ x ក៏ត្រូវគ្នានឹង - ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែជាចំណុចមួយ នោះគឺជាករណីពិសេសមួយ ចាប់តាំងពីអ្នកនៅតែអាចរកឃើញមួយដែលត្រូវនឹងច្រើនជាងមួយ។ ហើយក្រាហ្វដែលបានសាងសង់មិនស្រដៀងនឹងបន្ទាត់តាមវិធីណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែជាប៉ារ៉ាបូឡា។

ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត៖ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែជាបន្ទាត់ត្រង់.

ជាមួយនឹងការពិតដែលថាសមីការនឹងមិនមានលីនេអ៊ែរទេប្រសិនបើយើងទៅវិសាលភាពណាមួយ - នេះអាចយល់បានដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡាទោះបីជាសម្រាប់ខ្លួនអ្នកអ្នកអាចបង្កើតក្រាហ្វសាមញ្ញមួយចំនួនទៀតឧទាហរណ៍ឬ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំធានាចំពោះអ្នក - គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេនឹងក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់ទេ។

កុំ​ទុកចិត្ត? កសាង​រួច​ប្រៀបធៀប​នឹង​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​ទទួល​បាន៖

ហើយតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបែងចែកអ្វីមួយដោយឧទាហរណ៍លេខមួយចំនួន? តើ​នឹង​មាន​ការ​ពឹងផ្អែក​លីនេអ៊ែរ​ឬ? យើង​មិន​ប្រកែក​ទេ ប៉ុន្តែ​យើង​នឹង​កសាង! ឧទាហរណ៍ ចូរយើងរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ។

ដូចម្ដេចដែលមើលទៅមិនដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់ ... តាមនោះ សមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។
សូមសង្ខេប៖

1. សមីការលីនេអ៊ែរ -គឺ​ជា​សមីការ​ពិជគណិត​ដែល​កម្រិត​សរុប​នៃ​ពហុនាម​ធាតុផ្សំ​របស់​វា​ស្មើ។
2. សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយមើលទៅដូចនេះ៖
   ដែលជាកន្លែងដែលនិងជាលេខណាមួយ;
   សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ៖
   កន្លែងណា និងជាលេខណាមួយ។
3. វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានភ្លាមៗដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការមួយគឺលីនេអ៊ែរឬអត់នោះទេ។ ពេលខ្លះ ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ផ្លាស់ទីពាក្យស្រដៀងគ្នាទៅឆ្វេង/ស្តាំ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ឬគុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខដូចគ្នា។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ សង្ខេបអំពីមេ

1. សមីការលីនេអ៊ែរ

នេះគឺជាសមីការពិជគណិតដែលកម្រិតសរុបនៃពហុនាមធាតុផ្សំរបស់វាស្មើគ្នា។

2. សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។មើល​ទៅ​ដូច​ជា:

កន្លែងណានិងលេខណាមួយ;

3. សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរមើល​ទៅ​ដូច​ជា:

កន្លែងណា និងលេខណាមួយ។

4. ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ

ដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ឬអត់ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ៖

• ផ្លាស់ទីទៅឆ្វេង / ស្តាំដូចលក្ខខណ្ឌ, កុំភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា;
• គុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា។

ផ្លូវវែងឆ្ងាយដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញ ការដោះស្រាយសមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការដំបូង និងសាមញ្ញ។ តាមរយៈសមីការបែបនេះ យើងមានន័យថា សមីការ ដែលនៅខាងឆ្វេងគឺជាផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល ឬផលគុណនៃចំនួនពីរ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះមិនស្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំមានលេខ។ នោះគឺ សមីការទាំងនេះមានពាក្យមិនស្គាល់ ដកដក អនុបាត មេគុណ ភាគលាភ ឬចែក។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់ច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកពាក្យមិនស្គាល់ មេគុណ។ល។ លើសពីនេះទៅទៀត យើងនឹងពិចារណាភ្លាមៗនូវការអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះក្នុងការអនុវត្ត ដោយដោះស្រាយសមីការលក្ខណៈ។

ការរុករកទំព័រ។

ដូច្នេះយើងជំនួសលេខ 5 ជំនួសឱ្យ x ក្នុងសមីការដើម 3 + x = 8 យើងទទួលបាន 3 + 5 = 8 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យ យើងបានទទួលសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ នោះវានឹងបង្ហាញថាយើងដោះស្រាយសមីការមិនត្រឹមត្រូវ។ មូលហេតុចម្បងសម្រាប់បញ្ហានេះអាចជាការអនុវត្តច្បាប់ខុស ឬកំហុសក្នុងការគណនា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ការតភ្ជាប់រវាងការបូក និងដកនៃលេខ ដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់តាមរយៈ subtrahend ដែលគេស្គាល់ និងភាពខុសគ្នា ក៏ដូចជាច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់តាមរយៈ minuend ដែលគេស្គាល់។ និងភាពខុសគ្នា។ យើងនឹងបង្កើតពួកវាជាវេន ហើយផ្តល់ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលត្រូវគ្នាភ្លាមៗ។

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ x−2=5 ។ វា​មាន​នាទី​ដែល​មិន​ស្គាល់។ ក្បួនខាងលើប្រាប់យើងថា ដើម្បីស្វែងរកវា យើងត្រូវបន្ថែមអនុសញ្ញាដែលស្គាល់ 2 ទៅភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ 5 យើងមាន 5+2=7 ។ ដូច្នេះ minuend ដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកបដិសេធការពន្យល់នោះ ដំណោះស្រាយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 ។

សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង យើងនឹងធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ យើងជំនួសការរកឃើញដែលបានកាត់បន្ថយទៅក្នុងសមីការដើម ហើយយើងទទួលបានសមភាពលេខ 7−2=5 ។ វាត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះហើយ យើងអាចប្រាកដថា យើងបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃនៃ minuend ដែលមិនស្គាល់។

អ្នកអាចបន្តទៅការស្វែងរកផ្នែករងដែលមិនស្គាល់។ វាត្រូវបានរកឃើញដោយការបន្ថែមដោយយោងតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាពខុសគ្នាពី minuend.

យើងដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ 9−x=4 ដោយប្រើក្បួនសរសេរ។ នៅក្នុងសមីការនេះ មិនស្គាល់គឺជា subtrahend ។ ដើម្បីរកវា យើងត្រូវដកភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ 4 ពីការកាត់បន្ថយដែលគេស្គាល់ 9 យើងមាន 9−4=5 ។ ដូច្នេះ អនុរងដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំ។

នេះគឺជាកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 ។

វានៅសល់តែដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃផ្នែករងដែលបានរកឃើញប៉ុណ្ណោះ។ ចូរធ្វើការពិនិត្យមួយ ដែលយើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម ហើយយើងទទួលបានសមភាពលេខ 9−5=4 ។ វាត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះតម្លៃនៃអនុសញ្ញាដែលយើងបានរកឃើញគឺត្រឹមត្រូវ។

ហើយមុននឹងបន្តទៅច្បាប់បន្ទាប់ យើងកត់សំគាល់ថានៅក្នុងថ្នាក់ទី 6 ច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រូវបានពិចារណា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្ទេរពាក្យណាមួយពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ដូច្នេះ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលបានពិចារណាខាងលើសម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ កាត់បន្ថយ និងដក គឺស្របទាំងស្រុងជាមួយវា។

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

សូមក្រឡេកមើលសមីការ x 3 = 12 និង 2 y = 6 ។ នៅក្នុងពួកគេលេខដែលមិនស្គាល់គឺជាកត្តានៅខាងឆ្វេងហើយផលិតផលនិងកត្តាទីពីរត្រូវបានគេស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចប្រើច្បាប់ខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់.

ច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាយើងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកលេខនូវអត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងអត្ថន័យនៃគុណ។ នោះគឺមានទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែក៖ ពីសមភាព a b=c ដែលក្នុងនោះ a≠0 និង b≠0 វាធ្វើតាមថា c:a=b និង c:b=c ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នៃសមីការ x·3=12 ។ តាមក្បួនយើងត្រូវបែងចែកផលិតផលដែលគេស្គាល់ 12 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3 ។ តោះធ្វើ : 12:3=4 ។ ដូច្នេះកត្តាដែលមិនស្គាល់គឺ 4 ។

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃសមភាព៖
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 ។

វាក៏គួរឱ្យចង់ពិនិត្យមើលលទ្ធផលផងដែរ៖ យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញជំនួសឱ្យអក្សរនៅក្នុងសមីការដើមយើងទទួលបាន 4 3 \u003d 12 - សមភាពលេខត្រឹមត្រូវដូច្នេះយើងរកឃើញតម្លៃនៃកត្តាមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។

ហើយរឿងមួយទៀត៖ អនុវត្តទៅតាមច្បាប់ដែលបានសិក្សា យើងពិតជាអនុវត្តការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយមេគុណដែលមិនស្គាល់សូន្យ។ នៅក្នុងថ្នាក់ទី 6 វានឹងត្រូវបាននិយាយថាផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណនិងបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យដូចគ្នានេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសនៃសមីការទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ជាផ្នែកនៃប្រធានបទរបស់យើង វានៅតែត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ជាមួយនឹងផ្នែកបែងចែក និងកូតាដែលស្គាល់ ក៏ដូចជារបៀបស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ជាមួយនឹងភាគលាភដែលគេស្គាល់។ ទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែកដែលបានរៀបរាប់រួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឆ្លើយសំណួរទាំងនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ចូរយើងពិចារណាកម្មវិធីរបស់វាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ដោះស្រាយសមីការ x:5=9 ។ ដើម្បីស្វែងរកការចែកដែលមិនស្គាល់នៃសមីការនេះ យោងទៅតាមច្បាប់ វាចាំបាច់ត្រូវគុណចំនួនកូតាដែលស្គាល់ 9 ដោយការបែងចែកដែលគេស្គាល់ 5 ពោលគឺយើងធ្វើការគុណនៃលេខធម្មជាតិ៖ 9 5 \u003d 45 ។ ដូច្នេះភាគលាភដែលចង់បានគឺ 45 ។

ចូរបង្ហាញសញ្ញាណខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 ។

មូលប្បទានប័ត្របញ្ជាក់ថាតម្លៃនៃភាគលាភដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលជំនួសលេខ 45 ទៅក្នុងសមីការដើមជំនួសឱ្យអថេរ x វាប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 45:5=9 ។

ចំណាំថាក្បួនដែលបានវិភាគអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាគុណនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយការបែងចែកដែលគេស្គាល់។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសគល់នៃសមីការទេ។

ចូរបន្តទៅច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់៖ ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ ចែកភាគលាភដោយភាគលាភ.

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ រកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ពីសមីការ 18:x=3 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវបែងចែកភាគលាភដែលគេស្គាល់ 18 ដោយ កូតាដែលស្គាល់ 3 យើងមាន 18:3=6។ ដូច្នេះ ការបែងចែកដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំមួយ។

ដំណោះស្រាយក៏អាចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 ។

សូមពិនិត្យមើលលទ្ធផលនេះសម្រាប់ភាពអាចជឿជាក់បាន៖ 18:6=3 គឺជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះឫសនៃសមីការត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់នេះអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែកូតាយ៉ង់ខុសពីសូន្យ ដើម្បីកុំឱ្យជួបប្រទះការបែងចែកដោយសូន្យ។ នៅពេលដែលកូតាគឺសូន្យ ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះភាគលាភស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺជាសមីការមានទម្រង់ 0:x=0 នោះសមីការនេះបំពេញនូវតម្លៃដែលមិនមែនជាសូន្យនៃផ្នែកចែក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសគល់នៃសមីការបែបនេះ គឺជាលេខណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើនៅពេលដែល quotient ស្មើនឹងសូន្យ ភាគលាភគឺខុសពីសូន្យ នោះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃផ្នែកចែកនោះ សមីការដើមមិនប្រែទៅជាសមភាពលេខពិតទេ ពោលគឺសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ដើម្បីបង្ហាញ យើងបង្ហាញសមីការ 5:x=0 វាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។

ច្បាប់ចែករំលែក

ការអនុវត្តស្របគ្នានៃច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ minuend, subtrahend, មេគុណ, ភាគលាភ និងការបែងចែកអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរតែមួយនៃទម្រង់ស្មុគស្មាញជាង។ ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ពិចារណាសមីការ 3 x + 1 = 7 ។ ដំបូងយើងអាចរកពាក្យមិនស្គាល់ 3 x សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 1 ចេញពីផលបូក 7 យើងទទួលបាន 3 x = 7−1 ហើយបន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3 យើងមាន x = 6: 3 ពេលណា x = 2 ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការដើមត្រូវបានរកឃើញ។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ យើងបង្ហាញដំណោះស្រាយសង្ខេបនៃសមីការមួយទៀត (2·x−7):3−5=2 ។
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា។. ថ្នាក់ទី 4 ។ ប្រូក សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ ម៉ោង២រសៀល វគ្គ១/ [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova និងអ្នកដទៃ] - ទី 8 ed ។ - M.: Education, 2011. - 112 p.: ill. - (សាលារុស្ស៊ី) ។ - ISBN 978-5-09-023769-7 ។
• គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។

សមីការគឺជាប្រធានបទមួយដែលពិបាកបំផុតក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់ ប៉ុន្តែវាមានថាមពលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើន។

ដោយមានជំនួយពីសមីការ ដំណើរការផ្សេងៗដែលកើតឡើងនៅក្នុងធម្មជាតិត្រូវបានពិពណ៌នា។ សមីការ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុង​វិទ្យាសាស្ត្រ​ផ្សេង​ទៀត៖ ក្នុង​សេដ្ឋកិច្ច រូបវិទ្យា ជីវវិទ្យា និង​គីមីវិទ្យា។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងព្យាយាមស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃសមីការសាមញ្ញបំផុត រៀនពីរបៀបបង្ហាញពីការមិនស្គាល់ និងដោះស្រាយសមីការជាច្រើន។ នៅពេលអ្នករៀនសម្ភារៈថ្មីៗ សមីការនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ដូច្នេះការយល់ដឹងអំពីមូលដ្ឋានគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។

ជំនាញបឋម ខ្លឹមសារមេរៀន

តើសមីការគឺជាអ្វី?

សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអថេរដែលតម្លៃដែលអ្នកចង់ស្វែងរក។ តម្លៃនេះត្រូវតែដូចដែលនៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 2 + 2 = 4 គឺជាសមភាព។ នៅពេលគណនាផ្នែកខាងឆ្វេង សមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល 4 = 4 ។

ប៉ុន្តែសមភាព 2 + x= 4 គឺជាសមីការព្រោះវាមានអថេរ xដែលតម្លៃអាចត្រូវបានរកឃើញ។ តម្លៃត្រូវតែដូចដែលនៅពេលដែលតម្លៃនេះត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃដែលសញ្ញាស្មើគ្នានឹងបង្ហាញអំពីទីតាំងរបស់វា - ផ្នែកខាងឆ្វេងគួរតែស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។

សមីការ 2+ x= 4 ជាបឋម។ តម្លៃអថេរ xគឺស្មើនឹងលេខ 2។ តម្លៃផ្សេងទៀតនឹងមិនស្មើគ្នាទេ។

លេខ 2 ត្រូវបានគេនិយាយថា ឫសឬ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ 2 + x = 4

ឫសឬ ដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាសមភាពលេខពិត។

វាអាចមានឫសជាច្រើន ឬគ្មានទាល់តែសោះ។ ដោះស្រាយសមីការមាន​ន័យ​ថា​ស្វែង​រក​ឫស​របស់​វា ឬ​បញ្ជាក់​ថា​គ្មាន​ឫស។

អថេរនៅក្នុងសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា មិនស្គាល់. អ្នកមានសេរីភាពក្នុងការហៅវាតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។ ទាំងនេះគឺជាសទិសន័យ។

ចំណាំ. ឃ្លា "ដោះស្រាយសមីការ" និយាយដោយខ្លួនឯង។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការមានន័យថា "ស្មើ" សមីការ - ធ្វើឱ្យវាមានតុល្យភាពដើម្បីឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។

បង្ហាញមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្សេងទៀត។

ការសិក្សាអំពីសមីការជាប្រពៃណីចាប់ផ្តើមដោយការរៀនបង្ហាញពីចំនួនមួយរួមបញ្ចូលក្នុងសមភាពក្នុងន័យនៃចំនួនផ្សេងទៀត។ ចូរ​កុំ​បំបែក​ប្រពៃណី​នេះ ហើយ​ធ្វើ​ដូច​គ្នា​។

ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖

8 + 2

កន្សោមនេះគឺជាផលបូកនៃលេខ 8 និង 2 ។ តម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺ 10

8 + 2 = 10

យើងទទួលបានសមភាព។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចបង្ហាញលេខណាមួយពីសមភាពនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលេខផ្សេងទៀតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមភាពដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញលេខ 2 ។

ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 អ្នកត្រូវសួរសំណួរថា "អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយលេខ 10 និង 8 ដើម្បីទទួលបានលេខ 2" ។ វាច្បាស់ណាស់ថាដើម្បីទទួលបានលេខ 2 អ្នកត្រូវដកលេខ 8 ចេញពីលេខ 10 ។

ដូច្នេះយើងធ្វើ។ យើងសរសេរលេខ 2 ហើយតាមសញ្ញាស្មើ យើងនិយាយថា ដើម្បីទទួលបានលេខ 2 នេះ យើងដកលេខ 8 ចេញពីលេខ 10៖

2 = 10 − 8

យើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមីការ 8 + 2 = 10 ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរឿងនេះទេ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ជាពិសេសនៅពេលបង្ហាញលេខមួយក្នុងន័យរបស់អ្នកដទៃ វាងាយស្រួលក្នុងការជំនួសសញ្ញាស្មើដោយពាក្យ " បរិភោគ" . នេះត្រូវធ្វើដោយស្មារតី មិនមែនក្នុងការបញ្ចេញមតិទេ។

ដូច្នេះ ការបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាព 8 + 2 = 10 យើងទទួលបានសមភាព 2 = 10 − 8 ។ សមីការនេះអាចអានបានដូចនេះ៖

2 បរិភោគ 10 − 8

នោះគឺសញ្ញា = ជំនួសដោយពាក្យ "គឺ" ។ លើសពីនេះទៅទៀត សមភាព 2 = 10 − 8 អាចត្រូវបានបកប្រែពីភាសាគណិតវិទ្យាទៅជាភាសាមនុស្សពេញលេញ។ បន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖

លេខ 2 បរិភោគភាពខុសគ្នារវាង 10 និង 8

លេខ 2 បរិភោគភាពខុសគ្នារវាងលេខ 10 និងលេខ 8 ។

ប៉ុន្តែ​យើង​នឹង​ដាក់​កម្រិត​ខ្លួន​យើង​ក្នុង​ការ​ជំនួស​សញ្ញា​ស្មើ​ដោយ​ពាក្យ “គឺ” ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​នឹង​មិន​ធ្វើ​បែប​នេះ​រហូត​ទេ។ កន្សោមបឋមអាចត្រូវបានយល់ដោយមិនចាំបាច់បកប្រែភាសាគណិតវិទ្យាទៅជាភាសាមនុស្ស។

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 2 = 10 − 8 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

8 + 2 = 10

សូម​បញ្ជាក់​លេខ​៨​លើក​នេះ តើ​គួរ​ធ្វើ​អ្វី​ខ្លះ​ដើម្បី​បាន​លេខ​៨? ត្រូវហើយ អ្នកត្រូវដកលេខ ២ ចេញពីលេខ ១០

8 = 10 − 2

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 8 = 10 − 2 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

8 + 2 = 10

លើកនេះយើងនឹងបង្ហាញលេខ ១០ ប៉ុន្តែវាប្រែថាលេខ ១០ មិនចាំបាច់បង្ហាញទេព្រោះវាត្រូវបានបង្ហាញរួចហើយ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖

10 = 8 + 2

ឧទាហរណ៍ ២. ពិចារណាសមភាព 8 − 2 = 6

យើងបង្ហាញលេខ 8 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 8 លេខពីរផ្សេងទៀតត្រូវតែបន្ថែម៖

8 = 6 + 2

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 8 = 6 + 2 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

8 − 2 = 6

យើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងត្រូវដកលេខ 6 ពី 8

2 = 8 − 6

ឧទាហរណ៍ ៣. ពិចារណាសមីការ 3 × 2 = 6

បង្ហាញលេខ 3. ដើម្បីបង្ហាញលេខ 3 អ្នកត្រូវចែក 6 គុណនឹង 2

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផលទៅសភាពដើមរបស់វាវិញ៖

3 x 2 = 6

ចូរបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 អ្នកត្រូវចែក 3 គុណនឹង 6

ឧទាហរណ៍ 4. ពិចារណាអំពីសមភាព

យើងបង្ហាញលេខ 15 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 15 អ្នកត្រូវគុណលេខ 3 និង 5

15 = 3 x 5

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 15 = 3 × 5 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

យើងបង្ហាញលេខ 5 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 5 អ្នកត្រូវចែក 15 គុណនឹង 3 ។

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់

ពិចារណាច្បាប់មួយចំនួនសម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់។ ប្រហែល​ជា​ពួកគេ​ស្គាល់​អ្នក​ហើយ ប៉ុន្តែ​វា​មិន​ឈឺចាប់​ទេ​ក្នុង​ការ​និយាយ​ម្តងទៀត​។ នៅពេលអនាគត ពួកគេអាចត្រូវបានគេបំភ្លេចចោល ព្រោះយើងនឹងរៀនដោះស្រាយសមីការដោយមិនអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ទីមួយដែលយើងបានពិចារណានៅក្នុងប្រធានបទមុនដែលនៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 2 ។

នៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 លេខ 8 និង 2 គឺជាពាក្យ ហើយលេខ 10 គឺជាផលបូក។

ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

2 = 10 − 8

នោះគឺដក 8 ចេញពីផលបូកនៃ 10 ។

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x

8 + x = 10

ក្នុងករណីនេះសមីការ 8 + 2 = 10 ក្លាយជាសមីការ 8 + x= 10 និងអថេរ x ពាក្យមិនស្គាល់

ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់នេះ ពោលគឺដើម្បីដោះស្រាយសមីការ 8 + x= ១០. ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។

ដែលជាមូលដ្ឋានដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដែលយើងបង្ហាញពីរនៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 ។ ដើម្បីបង្ហាញពាក្យទី 2 យើងបានដកឃ្លាមួយទៀត 8 ចេញពីផលបូក 10

2 = 10 − 8

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ xយើងត្រូវដកពាក្យដែលស្គាល់ ៨ ចេញពីផលបូក ១០៖

x = 10 − 8

ប្រសិនបើអ្នកគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពលទ្ធផលនោះ អ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើអថេរស្មើនឹងអ្វី x

x = 2

យើងបានដោះស្រាយសមីការ។ តម្លៃអថេរ xស្មើ ២. ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃនៃអថេរ xផ្ញើទៅសមីការដើម 8 + x= 10 និងជំនួស x.វាជាការចង់ធ្វើដូចនេះជាមួយនឹងសមីការដែលបានដោះស្រាយណាមួយ ព្រោះអ្នកមិនអាចប្រាកដថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវទេ៖

ជា​លទ្ធផល

ច្បាប់​ដូចគ្នា​នឹង​អនុវត្ត​ប្រសិនបើ​ពាក្យ​ដែល​មិន​ស្គាល់​ជា​លេខ​ទី 8 ។

x + 2 = 10

នៅក្នុងសមីការនេះ។ xគឺជាពាក្យដែលមិនស្គាល់, 2 គឺជាពាក្យដែលគេស្គាល់, 10 គឺជាផលបូក។ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវដកពាក្យដែលស្គាល់ 2 ចេញពីផលបូក 10

x = 10 − 2

x = 8

ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ទីពីរពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញលេខ 8 ។

នៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 លេខ 8 គឺជាចំនុចតូច លេខ 2 ជាអនុរង លេខ 6 គឺជាភាពខុសគ្នា

ដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 8 យើងបានធ្វើដូចខាងក្រោម:

8 = 6 + 2

នោះគឺបន្ថែមភាពខុសគ្នានៃ 6 និងដក 2 ។

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 8 មានអថេរ x

x − 2 = 6

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីរបស់អ្វីដែលគេហៅថា វិបត្តិដែលមិនស្គាល់

ដើម្បីស្វែងរកអត្ថប្រយោជន៏ដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

នោះគឺជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 8 ក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ។ ដើម្បីបង្ហាញពី minuend 8 យើងបានបន្ថែម subtrahend 2 ទៅភាពខុសគ្នានៃ 6 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ xយើងត្រូវបន្ថែម subtrahend 2 ទៅភាពខុសគ្នា 6

x = 6 + 2

ប្រសិនបើអ្នកគណនាផ្នែកខាងស្តាំ នោះអ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើអថេរស្មើនឹងអ្វី x

x = 8

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x

8 − x = 6

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ផ្នែករងដែលមិនស្គាល់

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

នេះជាអ្វីដែលយើងធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 2 ក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងដកភាពខុសគ្នា 6 ចេញពីលេខ 8 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវការម្តងទៀតដើម្បីដកភាពខុសគ្នា 6 ពីការកាត់បន្ថយ 8

x = 8 − 6

គណនាផ្នែកខាងស្តាំ និងស្វែងរកតម្លៃ x

x = 2

ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ទីបីពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 យើងបានព្យាយាមបង្ហាញពីលេខ 3 ។

ក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 លេខ 3 ជាគុណលេខ 2 ជាមេគុណ លេខ 6 ជាផលិតផល

ដើម្បីបង្ហាញលេខ 3 យើងធ្វើដូចខាងក្រោម:

នោះគឺបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តានៃ 2 ។

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 3 មានអថេរ x

x×2=6

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ពហុគុណមិនស្គាល់.

ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តា។

ដែលជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 3 ពីសមីការ 3 × 2 = 6 ។ យើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តានៃ 2 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តានៃ 2 ។

ការគណនានៃផ្នែកខាងស្តាំអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ x

x = 3

ច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តប្រសិនបើអថេរ xមានទីតាំងនៅជំនួសឱ្យមេគុណ មិនមែនមេគុណទេ។ ស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ មេគុណមិនស្គាល់. ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ ដូចគ្នានឹងការស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ ពោលគឺការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់៖

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ។

ដែលជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមីការ 3 × 2 = 6 ។ បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានលេខ 2 យើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយគុណនឹង 3 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xយើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយមេគុណនៃ 3 ។

ការគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករកឃើញនូវអ្វីដែល x ស្មើនឹង

x = 2

មេគុណ និងមេគុណរួមគ្នា ហៅថា កត្តា។ ដោយសារច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកគុណ និងកត្តាគឺដូចគ្នា យើងអាចបង្កើតច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់៖

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ 9 × x= ១៨. អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 18 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 9

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ x× 3 = 27 . អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 27 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ទី 4 ពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមភាពវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 15 ។ ក្នុងសមភាពនេះលេខ 15 គឺជាភាគលាភ លេខ 5 គឺជាអ្នកចែកលេខ 3 គឺជាកូតា។

ដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 15 យើងបានធ្វើដូចខាងក្រោម:

15 = 3 x 5

នោះគឺ គុណផលគុណនៃ 3 ដោយចែកនឹង 5 ។

ឥឡូវនេះស្រមៃថានៅក្នុងសមភាពជំនួសឱ្យលេខ 15 មានអថេរមួយ។ x

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ភាគលាភមិនស្គាល់.

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ដែលជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដែលយើងបង្ហាញលេខ 15 ពីសមភាព។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 15 យើងបានគុណកូតានៃ 3 ដោយចែកនឹង 5 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវគុណផលគុណនៃ 3 ដោយចែកនឹង 5

x= 3 × 5

x .

x = 15

ឥឡូវនេះស្រមៃថានៅក្នុងសមភាពជំនួសឱ្យលេខ 5 មានអថេរមួយ។ x .

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ការបែងចែកមិនស្គាល់.

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

នេះ​ជា​អ្វី​ដែល​យើង​បាន​ធ្វើ​នៅ​ពេល​យើង​បង្ហាញ​លេខ​ ៥ ពី​សមភាព។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 5 យើងបែងចែកភាគលាភ 15 ដោយកូតា 3 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវចែកភាគលាភ ១៥ ដោយកូតា ៣

ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពលទ្ធផល។ ដូច្នេះ​យើង​រក​ឃើញ​ថា​អ្វី​ដែល​អថេរ​ស្មើ x .

x = 5

ដូច្នេះ ដើម្បី​ស្វែង​រក​អ្នក​មិន​ស្គាល់ យើង​បាន​សិក្សា​ពី​ច្បាប់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

• ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។
• ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
• ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។
• ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តា។
• ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ។
• ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
• ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។

សមាសធាតុ

សមាសធាតុដែលយើងនឹងហៅលេខ និងអថេររួមបញ្ចូលក្នុងសមភាព

ដូច្នេះសមាសធាតុនៃការបន្ថែមគឺ លក្ខខណ្ឌនិង ផលបូក

សមាសធាតុដកគឺ ដកថយ, ផ្នែករងនិង ភាពខុសគ្នា

សមាសធាតុនៃគុណគឺ ពហុគុណ, កត្តានិង ការងារ

ធាតុផ្សំនៃការបែងចែកគឺ ភាគលាភ ភាគលាភ និងកូតា។

អាស្រ័យលើសមាសធាតុណាមួយដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់នឹងត្រូវបានអនុវត្ត។ យើងបានសិក្សាច្បាប់ទាំងនេះនៅក្នុងប្រធានបទមុន។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ វាជាការចង់ដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះដោយបេះដូង។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកឫសនៃសមីការ 45+ x = 60

៤៥ - រយៈពេល xគឺជាពាក្យដែលមិនស្គាល់ 60 គឺជាផលបូក។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយសមាសធាតុបន្ថែម។ យើងចាំថា ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក៖

x = 60 − 45

គណនាផ្នែកខាងស្តាំ ទទួលបានតម្លៃ xស្មើនឹង ១៥

x = 15

ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ 45 + x= 60 ស្មើ 15 ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ពាក្យដែលមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដែលវាអាចបង្ហាញបាន។

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

នៅទីនេះ មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ ពាក្យដែលមិនស្គាល់មិនអាចត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗបានទេព្រោះវាមានមេគុណ 2។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ដែលយើងអាចបង្ហាញបាន។ x

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃការបន្ថែម - លក្ខខណ្ឌ និងផលបូក។ ២ xគឺ​ជា​ពាក្យ​ទី​មួយ, 4 គឺ​ជា​ពាក្យ​ទី​ពីរ, 8 ជា​ផល​បូក.

ក្នុងករណីនេះពាក្យ 2 xមានអថេរ x. បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃនៃអថេរ xវគ្គ ២ xនឹងយកទម្រង់ផ្សេង។ ដូច្នេះ​ពាក្យ ២ xអាចត្រូវបានយកទាំងស្រុងសម្រាប់ពាក្យដែលមិនស្គាល់:

ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់។ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក៖

ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការលទ្ធផល៖

យើងមានសមីការថ្មីមួយ។ ឥឡូវនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃគុណ: គុណ គុណ និងផល។ 2 - មេគុណ x- មេគុណ, 4 - ផលិតផល

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះអថេរ xមិនមែនគ្រាន់តែជាកត្តាមួយនោះទេ ប៉ុន្តែជាកត្តាដែលមិនស្គាល់

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ៖

គណនាផ្នែកខាងស្តាំ ទទួលបានតម្លៃនៃអថេរ x

ដើម្បីពិនិត្យឫសគល់ដែលបានរកឃើញ សូមផ្ញើវាទៅសមីការដើម ហើយដាក់ជំនួសវិញ។ x

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56

បញ្ចេញមតិដែលមិនស្គាល់ xវាត្រូវបានហាមឃាត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកសមីការនេះទៅទម្រង់ដែលវាអាចត្រូវបានបង្ហាញ។

យើងបង្ហាញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះ៖

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ 28 - មេគុណ, x- មេគុណ, 56 - ផលិតផល។ ឯណា xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ៖

ពី​ទីនេះ xគឺ 2

សមីការសមមូល

នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុននៅពេលដោះស្រាយសមីការ 3x + 9x + 16x = 56 យើងបានផ្តល់ពាក្យដូចជានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ លទ្ធផលគឺសមីការថ្មី 28 x= ៥៦. សមីការចាស់ 3x + 9x + 16x = 56 និងលទ្ធផលសមីការថ្មី 28 x= 56 ហៅ សមីការសមមូលដោយសារតែឫសរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។

សមីការត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើនឹងប្រសិនបើឫសរបស់ពួកគេដូចគ្នា។

សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ សម្រាប់សមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 យើងរកឃើញឫសស្មើនឹង 2 ។ ជំនួសឫសនេះជាមុនសិនទៅក្នុងសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងសមីការ 28 x= 56 ដែលបណ្តាលមកពីការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការមុន។ យើងត្រូវតែទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

យោងតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការគុណត្រូវបានអនុវត្តដំបូង:

ជំនួសឫស 2 ក្នុងសមីការទីពីរ 28 x= 56

យើងឃើញថាសមីការទាំងពីរមានឫសគល់ដូចគ្នា។ ដូច្នេះសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 6 និង 28 x= 56 គឺពិតជាសមមូល។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 យើង​បាន​ប្រើ​ពាក្យ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម — ការ​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ដូច​គ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវនៃសមីការបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការសមមូល 28 x= 56 ដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។

នៃការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ នៅពេលនេះ យើងអាចកាត់បន្ថយបានតែប្រភាគ នាំយកពាក្យដូចជា យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប និងតង្កៀបបើកចំហផងដែរ។ មានការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងទៀតដែលអ្នកគួរយល់ដឹង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់គំនិតទូទៅនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ ប្រធានបទដែលយើងបានសិក្សាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

ពិចារណាពីការបំប្លែងមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការសមមូល

ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ នោះអ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និងដូចគ្នា៖

ប្រសិនបើចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានដកចេញពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ នោះសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។

ម្យ៉ាងវិញទៀតឫសនៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅ (ឬដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃ) សមីការ។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ

ដកលេខ 10 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ

ទទួលបានសមីការ 5 x= ១០. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលនៃ 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 5 ។

និងជំនួសវិញ។ xរកឃើញតម្លៃ ២

យើងទទួលបានលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ការដោះស្រាយសមីការ យើងដកលេខ ១០ ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ លទ្ធផលគឺសមីការសមមូល។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ក៏ស្មើនឹង 2

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ 4( x+ 3) = 16

ដកលេខ 12 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ

ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមាន 4 xហើយនៅខាងស្តាំលេខ 4

ទទួលបានសមីការ 4 x= ៤. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 4 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 4

តោះត្រឡប់ទៅសមីការដើម 4( x+ 3) = 16 ហើយដាក់ជំនួសវិញ។ xបានរកឃើញតម្លៃ 1

យើងទទួលបានលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ការដោះស្រាយសមីការ 4( x+ 3) = 16 យើងបានដកលេខ 12 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការសមមូល 4 x= ៤. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ក៏ដូចជាសមីការ 4( x+ 3) = 16 ក៏ស្មើនឹង 1

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ

ចូរពង្រីកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖

ចូរបន្ថែមលេខ 8 ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖

ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមាន 2 xហើយនៅខាងស្តាំលេខ 9

នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល 2 x= 9 យើងបង្ហាញពីពាក្យដែលមិនស្គាល់ x

ត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ និងជំនួសវិញ។ xបានរកឃើញតម្លៃ 4.5

យើងទទួលបានលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ការដោះស្រាយសមីការ យើងបានបន្ថែមលេខ 8 ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការសមមូល។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ក៏ស្មើនឹង 4.5

ច្បាប់បន្ទាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានសមីការសមមូលមានដូចខាងក្រោម

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ យើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា នោះយើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នោះគឺឫសនៃសមីការនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើយើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺសំខាន់បំផុតមួយ ហើយត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

ពិចារណាសមីការខាងក្រោម៖

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ 2. ជំនួសជំនួស xឫសនេះហើយពិនិត្យមើលថាតើសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល

វាប្រែចេញនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះលេខ 2 គឺពិតជាឫសគល់នៃសមីការ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមសាកល្បងលក្ខខណ្ឌនៃសមីការនេះ ដោយផ្ទេរពួកវាពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

ឧទាហរណ៍​ពាក្យ ៣ xដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ ចូរផ្លាស់ទីវាទៅខាងស្តាំ ដោយប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖

វាប្រែចេញសមីការ 12 = 9x − 3x . នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនេះ៖

xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ចូរយើងរកឃើញកត្តាដែលគេស្គាល់នេះ៖

ពី​ទីនេះ x= ២. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឫសនៃសមីការមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះសមីការ 12 + 3 x = 9xនិង 12 = 9x − 3x គឺសមមូល។

តាមពិត ការបំប្លែងនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញនៃការបំប្លែងពីមុន ដែលលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម (ឬដក) ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ។

យើងបាននិយាយថានៅក្នុងសមីការ 12 + 3 x = 9xវគ្គ ៣ xត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ តាមការពិត ចំណុចខាងក្រោមបានកើតឡើង៖ ពាក្យ 3 ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ x

បន្ទាប់មកពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងហើយសមីការត្រូវបានទទួល 12 = 9x − 3x. បន្ទាប់មកពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យម្តងទៀតប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំហើយសមីការ 12 = 6 ត្រូវបានទទួល x.

ប៉ុន្តែអ្វីដែលគេហៅថា "ការផ្ទេរ" គឺកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់សមីការបែបនេះដែលជាមូលហេតុដែលវារីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំង។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងនឹងប្រើការបំប្លែងជាក់លាក់នេះ។

សមីការ 12+3 ក៏សមមូលដែរ។ x= 9xនិង 3x - 9x= −12 . លើកនេះនៅក្នុងសមីការ 12 + 3 x= 9xវគ្គទី 12 ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំ ហើយវគ្គទី 9 xទៅខាងឆ្វេង។ វាមិនគួរត្រូវបានបំភ្លេចចោលថាសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរក្នុងអំឡុងពេលផ្ទេរ

ច្បាប់បន្ទាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានសមីការសមមូលមានដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នាដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសគល់នៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការដោះស្រាយសមីការដែលមានកន្សោមប្រភាគ។

ជាដំបូង សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលភាគីទាំងពីរនៃសមីការនឹងត្រូវបានគុណដោយចំនួនដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមានកន្សោមប្រភាគ វាជាទម្លាប់ដំបូងក្នុងការសម្រួលសមីការនេះ។

ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសមីការបែបនេះ។ ដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ ភាគីទាំងពីរអាចគុណនឹង ៨៖

យើងចងចាំថាសម្រាប់ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ។ យើងមានប្រភាគពីរ ហើយពួកវានីមួយៗត្រូវគុណនឹងលេខ 8។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវគុណលេខនៃប្រភាគដោយលេខ 8

ឥឡូវនេះអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតបានកើតឡើង។ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរមានកត្តានៃ 8 ដែលអាចកាត់បន្ថយបាន 8 ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់កន្សោមប្រភាគ៖

ជាលទ្ធផលសមីការសាមញ្ញបំផុតនៅតែមាន

ជាការប្រសើរណាស់, វាជាការងាយស្រួលក្នុងការទាយថាឫសនៃសមីការនេះគឺ 4

xរកឃើញតម្លៃ ៤

វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ 8។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការ។ ឫសនៃសមីការនេះដូចជាសមីការគឺ 4. ដូច្នេះសមីការទាំងនេះគឺសមមូល។

មេគុណដែលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរមុនផ្នែកនៃសមីការ ហើយមិនមែនបន្ទាប់ពីវាទេ។ ដូច្នេះ ការដោះស្រាយសមីការ យើងបានគុណផ្នែកទាំងពីរដោយកត្តានៃ 8 ហើយទទួលបានធាតុដូចខាងក្រោមៈ

ពីនេះឫសនៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងធ្វើរឿងនេះពេលនៅសាលា យើងនឹងត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ ព្រោះនៅក្នុងពិជគណិតវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរកត្តាមុនកន្សោមដែលវាត្រូវបានគុណ។ ដូច្នេះការគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តា ៨ គឺចង់សរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង កត្តា 15 អាចកាត់បន្ថយបាន 15 ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំ កត្តា 15 និង 5 អាចកាត់បន្ថយបាន 5

តោះបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការ៖

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យ xពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ហើយពាក្យ 15 ពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាម្តងទៀត៖

យើងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរយើងទទួលបាន

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ អថេរ x

ត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ និងជំនួសវិញ។ xរកឃើញតម្លៃ ៥

វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណភាគីទាំងពីរដោយ 15 ។ លើសពីនេះទៀត ការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា យើងទទួលបានសមីការ 10 = 2 x. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ស្មើ ៥. ដូច្នេះសមីការទាំងនេះគឺសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងអាចកាត់បន្ថយចំនួនបីដង ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 18

សមីការសាមញ្ញបំផុតនៅតែមាន។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ចូរយើងរកឃើញកត្តាដែលគេស្គាល់នេះ៖

ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការដើមវិញ ហើយជំនួសជំនួសវិញ។ xរកឃើញតម្លៃ ៩

វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 6

បើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំ កត្តា 6 អាចត្រូវបានលើកទៅភាគយក៖

យើងកាត់បន្ថយនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ អ្វីដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ៖

ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

យើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ លក្ខខណ្ឌដែលមិនស្គាល់ xយើងដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយលក្ខខណ្ឌដែលគ្មានការមិនស្គាល់ - នៅខាងស្តាំ៖

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ x. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកផលិតផល 28 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 7

ពី​ទីនេះ x= 4.

ត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ និងជំនួសវិញ។ xរកឃើញតម្លៃ ៤

វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយសមីការ

ចូរយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលអាចធ្វើទៅបាន៖

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 15

ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖

ចូរកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ តើអ្វីដែលអាចកាត់បន្ថយបាន៖

ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

តោះបើកតង្កៀបតាមលទ្ធភាព៖

យើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ ពាក្យដែលមានមិនស្គាល់ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលគ្មានការមិនស្គាល់ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងស្តាំ។ កុំភ្លេចថាក្នុងអំឡុងពេលផ្ទេរលក្ខខណ្ឌផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ:

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃ x

នៅក្នុងចម្លើយលទ្ធផល អ្នកអាចជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖

ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការដើមវិញ ហើយជំនួសជំនួសវិញ។ xបានរកឃើញតម្លៃ

វាប្រែចេញជាការបញ្ចេញមតិដ៏ស្មុគស្មាញ។ តោះប្រើអថេរ។ យើងដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនៅក្នុងអថេរមួយ។ កនិងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពទៅជាអថេរមួយ។ ខ

ភារកិច្ចរបស់យើងគឺធ្វើឱ្យប្រាកដថាផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។ ម្យ៉ាង​ទៀត បញ្ជាក់​សមភាព A = B

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងអថេរ A ។

តម្លៃអថេរ និងស្មើ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ ខ. នោះគឺតម្លៃនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពរបស់យើង។ ប្រសិនបើវាស្មើនឹង នោះសមីការនឹងត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

យើងឃើញថាតម្លៃនៃអថេរ ខក៏ដូចជាតម្លៃនៃអថេរ A គឺ . នេះមានន័យថាផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមមិនគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា ប៉ុន្តែត្រូវបែងចែក។

ពិចារណាសមីការ 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . យើងដោះស្រាយវាតាមរបៀបធម្មតា៖ យើងដាក់ជាក្រុមពាក្យដែលមានមិនស្គាល់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលគ្មានមិនស្គាល់នៅខាងស្តាំ។ លើសពីនេះ ការអនុវត្តការបំលែងដូចគ្នាបេះបិទដែលគេស្គាល់ យើងរកឃើញតម្លៃ x

ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ 2 ជំនួសឱ្យ xទៅក្នុងសមីការដើម៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមបំបែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការ 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 ដោយចំនួនមួយចំនួន។ យើងកត់សំគាល់ថាលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការនេះមានកត្តារួម 2។ យើងបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយវា៖

ចូរកាត់បន្ថយក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖

ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

យើងដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាដែលគេស្គាល់៖

យើងទទួលបានឫស 2 ។ ដូច្នេះសមីការ 15x+ 7x+ 7 = 35x - 20x+ 21 និង 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 គឺសមមូល។

ការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះលែងមិនស្គាល់ពីមេគុណ។ ក្នុងឧទាហរណ៍មុន ពេលយើងទទួលបានសមីការ ៧ x= 14 យើងត្រូវបែងចែកផលិតផល 14 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 7។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងដោះលែងមិនស្គាល់ពីមេគុណ 7 នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ឫសនឹងត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 7

យើងក៏នឹងប្រើវិធីនេះញឹកញាប់ដែរ។

គុណនឹងដកមួយ។

ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណនឹងដកមួយ នោះសមីការដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។

ច្បាប់នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាពីការគុណ (ឬបែងចែក) ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាឫសនៃសមីការនេះមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នេះមានន័យថាឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីររបស់វាត្រូវបានគុណនឹង −1 ។

ច្បាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការ។ តើ​វា​ប្រើ​សំរាប់​ធ្វើអ្វី? ជាថ្មីម្តងទៀត ដើម្បីទទួលបានសមីការសមមូល ដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។

ពិចារណាសមីការ។ តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការនេះ?

ចូរបន្ថែមលេខ 5 ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

ហើយឥឡូវនេះសូមចងចាំអំពី។ តើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាអ្វី។ នេះគឺជាផលនៃដកមួយ និងអថេរ x

នោះគឺដកនៅពីមុខអថេរ xមិនសំដៅទៅលើអថេរខ្លួនឯងទេ។ xប៉ុន្តែ​ចំពោះ​ឯកតា​ដែល​យើង​មើល​មិន​ឃើញ ព្រោះ​វា​ជា​ទម្លាប់​មិន​ត្រូវ​សរសេរ​មេគុណ ១ ។ នេះមានន័យថាសមីការពិតជាមើលទៅដូចនេះ៖

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរក Xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល −5 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ −1 ។

ឬចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 ដែលកាន់តែងាយស្រួល

ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ 5 ។ ដើម្បីពិនិត្យ យើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើម។ កុំភ្លេចថានៅក្នុងសមីការដើមដកដកនៅពីមុខអថេរ xសំដៅទៅលើឯកតាដែលមើលមិនឃើញ

វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយដកមួយ៖

បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប កន្សោមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 10

ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការគឺ ៥

ដូច្នេះសមីការគឺសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

នៅក្នុងសមីការនេះ សមាសធាតុទាំងអស់គឺអវិជ្ជមាន។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយសមាសធាតុវិជ្ជមានជាជាងជាមួយធាតុអវិជ្ជមាន ដូច្នេះសូមផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ −1 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់ពីគុណនឹង −1 លេខណាមួយនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។ ដូច្នេះ នីតិវិធីនៃការគុណនឹង −1 និងការបើកតង្កៀបមិនត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតទេ ប៉ុន្តែសមាសធាតុនៃសមីការដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានសរសេរភ្លាមៗ។

ដូច្នេះការគុណសមីការដោយ −1 អាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងលម្អិតដូចខាងក្រោម៖

ឬអ្នកគ្រាន់តែអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់៖

វានឹងប្រែជាដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានោះគឺថាយើងនឹងសន្សំសំចៃពេលវេលា។

ដូច្នេះ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 យើងទទួលបានសមីការ។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។ ដកលេខ 4 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរ ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 3

នៅពេលរកឃើញឫស នោះអថេរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយតម្លៃរបស់វានៅខាងស្តាំដែលយើងបានធ្វើ។

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 ។ បន្ទាប់មកសមាសធាតុទាំងអស់នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ៖

ដក 2 ពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផល xហើយបន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

យើងបន្ថែមការរួបរួមទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

ស្មើនឹងសូន្យ

ថ្មីៗនេះ យើងបានដឹងថា ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការមួយ យើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានោះ យើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងផ្ទេរពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀតមិនមែនមួយអាណត្តិទេ ប៉ុន្តែគ្រប់លក្ខខណ្ឌទាំងអស់? ត្រឹមត្រូវហើយ នៅក្នុងផ្នែកដែលលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ត្រូវបានដកចេញពី សូន្យនឹងនៅដដែល។ និយាយម្យ៉ាងទៀតវានឹងមិនមានអ្វីនៅសល់ទេ។

ចូរយើងយកសមីការជាឧទាហរណ៍។ យើងដោះស្រាយសមីការនេះដូចធម្មតា - យើងដាក់ជាក្រុមពាក្យដែលមានមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមួយ ហើយទុកពាក្យជាលេខដោយមិនមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត។ លើសពីនេះ ការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ យើងរកឃើញតម្លៃនៃអថេរ x

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដូចគ្នាដោយសមីការសមាសធាតុទាំងអស់របស់វាទៅសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង៖

ចូរបន្ថែម 77 ទៅផ្នែកទាំងពីរ ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 7

ជម្មើសជំនួសចំពោះច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់

ជាក់ស្តែង ការដឹងអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ មនុស្សម្នាក់មិនអាចទន្ទេញច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់បានទេ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ យើងបានបែងចែកផលិតផល 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2

ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការផ្នែកទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 នោះឫសត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ កត្តា 2 ក្នុងភាគយក និងកត្តា 2 ក្នុងភាគបែងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2 ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 5

យើងបានដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដោយបង្ហាញពាក្យមិនស្គាល់៖

ប៉ុន្តែអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាដែលយើងបានសិក្សាថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងសមីការ ពាក្យ 4 អាចត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ deuces ពីរនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 2 ។

ឬអ្នកអាចដក 4 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ បន្ទាប់មក អ្នកនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

ក្នុងករណីសមីការនៃទម្រង់ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ តោះប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយទាំងពីរ៖

ដំណោះស្រាយទីមួយគឺខ្លីជាង និងស្អាតជាង។ ដំណោះស្រាយទីពីរអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំងប្រសិនបើអ្នកធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវដឹងពីវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ ហើយប្រើវិធីដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ។

នៅពេលដែលមានឫសជាច្រើន។

សមីការអាចមានឫសច្រើន។ ឧទាហរណ៍សមីការ x(x +៩) = ០ មានឫសពីរ៖ ០ និង −៩ ។

នៅក្នុងសមីការ x(x + 9) = 0 វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃបែបនេះ xដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះមានកន្សោម xនិង (x + 9)ដែលជាកត្តា។ ពីច្បាប់ផលិតផល យើងដឹងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ (ទាំងកត្តាទីមួយ ឬកត្តាទីពីរ)។

នោះគឺនៅក្នុងសមីការ x(x + 9) = 0 សមភាពនឹងត្រូវបានសម្រេចប្រសិនបើ xនឹងសូន្យឬ (x + 9)នឹងសូន្យ។

x= 0 ឬ x + 9 = 0

ដោយយកកន្សោមទាំងពីរនេះទៅសូន្យ យើងអាចរកឃើញឫសគល់នៃសមីការ x(x + 9) = 0 ។ ឫសដំបូងដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ ដើម្បីស្វែងរកឫសទីពីរ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការបឋម x+ 9 = 0 ។ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាឫសនៃសមីការនេះគឺ −9 ។ ការពិនិត្យបង្ហាញថាឫសត្រឹមត្រូវ៖

−9 + 9 = 0

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

សមីការនេះមានឫសពីរ៖ ១ និង ២។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាផលនៃកន្សោម ( x− ១) និង ( x− ២) ។ ហើយផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ (ឬកត្តា ( x− ១) ឬកត្តា ( x − 2) ).

ចូរយើងស្វែងរកវា។ xនៅក្រោមកន្សោម ( x− ១) ឬ ( x- ២) បាត់៖

យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៅក្នុងវេនទៅជាសមីការដើម ហើយត្រូវប្រាកដថាជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះផ្នែកខាងឆ្វេងគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

នៅពេលដែលមានឫសច្រើនមិនចេះចប់

សមីការ​មួយ​អាច​មាន​ឫស​ច្រើន​មិន​ចេះ​ចប់។ នោះគឺដោយការជំនួសលេខណាមួយទៅក្នុងសមីការបែបនេះ យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយនាំយកពាក្យដូចជា នោះអ្នកទទួលបានសមភាព 14 \u003d 14 ។ សមភាពនេះនឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់ណាមួយ។ x

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្នកទទួលបានសមភាព 10x + 12 = 10x + 12. សមភាពនេះនឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់ណាមួយ។ x

នៅពេលដែលគ្មានឫស

វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ពោលគឺវាគ្មានឫសគល់។ ឧទាហរណ៍ សមីការមិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងមិនស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំទេ។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

ចូរពង្រីកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងមិនស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំទេ។ ហើយដូច្នេះវានឹងសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ y. ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ y = 3 .

សមីការអក្សរ

សមីការអាចមានមិនត្រឹមតែលេខដែលមានអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអក្សរផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកល្បឿន គឺជាសមីការព្យញ្ជនៈ៖

សមីការនេះពិពណ៌នាអំពីល្បឿននៃរាងកាយក្នុងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

ជំនាញដែលមានប្រយោជន៍គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីសមាសធាតុណាមួយដែលមាននៅក្នុងសមីការអក្សរ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយពីសមីការ អ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរ ស .

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t

អថេរនៅខាងស្តាំ tកាត់បន្ថយដោយ t

នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរគ្នា៖

យើង​បាន​ទទួល​រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​ចម្ងាយ​ដែល​យើង​បាន​សិក្សា​មុន​នេះ។

ចូរយើងព្យាយាមកំណត់ពេលវេលាពីសមីការ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរ t .

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t

អថេរនៅខាងស្តាំ tកាត់បន្ថយដោយ tហើយសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល v × t = sចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជា v

អថេរនៅខាងឆ្វេង vកាត់បន្ថយដោយ vហើយសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

យើង​បាន​ទទួល​រូបមន្ត​សម្រាប់​កំណត់​ពេល​វេលា​ដែល​យើង​បាន​សិក្សា​មុន​នេះ។

សន្មតថាល្បឿននៃរថភ្លើងគឺ 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង

v= 50 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ហើយចម្ងាយគឺ 100 គីឡូម៉ែត្រ

ស= 100 គ.ម

បន្ទាប់មក សំបុត្រនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម

ពីសមីការនេះអ្នកអាចស្វែងរកពេលវេលា។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ អ្នក​ត្រូវ​មាន​លទ្ធភាព​បង្ហាញ​អថេរ t. អ្នក​អាច​ប្រើ​ក្បួន​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​ផ្នែក​ដែល​មិន​ស្គាល់​ដោយ​ការ​បែង​ចែក​ភាគលាភ​ដោយ​កូតា ហើយ​ដូច្នេះ​កំណត់​តម្លៃ​នៃ​អថេរ t

ឬអ្នកអាចប្រើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ ដំបូងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t

បន្ទាប់មកចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 50

ឧទាហរណ៍ ២ x

ដកពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ ក

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ ខ

a + bx = គបន្ទាប់មកយើងនឹងមានដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃចាំបាច់ទៅក្នុងវា។ តម្លៃទាំងនោះដែលនឹងត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរ ក, ខ, គហៅ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. និងសមីការនៃទម្រង់ a + bx = គហៅ សមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រឫសនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

ដោះស្រាយសមីការ 2 + 4 x= ១០. វាមើលទៅដូចជាសមីការព្យញ្ជនៈ a + bx = គ. ជំនួសឱ្យការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា យើងអាចប្រើដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ តោះប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយទាំងពីរ៖

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយទីពីរគឺសាមញ្ញជាង និងខ្លីជាង។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលបានបញ្ចប់អ្នកត្រូវធ្វើការកត់សម្គាល់តូចមួយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខមិនត្រូវសូន្យទេ។ (b ≠ 0)ចាប់តាំងពីការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣. ផ្តល់សមីការព្យញ្ជនៈ។ បញ្ចេញពីសមីការនេះ។ x

ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ

យើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានអថេរ xយើងដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រទំនេរពីអថេរនេះ - នៅខាងស្តាំ។

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងយកកត្តាចេញ x

ចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជាកន្សោមមួយ។ ក-ខ

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ ក-ខ. ដូច្នេះអថេរត្រូវបានបញ្ជាក់នៅទីបំផុត x

ឥឡូវនេះប្រសិនបើយើងឆ្លងកាត់សមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d)បន្ទាប់មកយើងនឹងមានដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃចាំបាច់ទៅក្នុងវា។

ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់សមីការ 4(x - 3) = 2(x+ 4) . វាមើលទៅដូចជាសមីការ a(x − c) = b(x + d). យើងដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នា និងប្រើដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងស្រង់ចេញពីសមីការ 4(x - 3) = 2(x+ 4) តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក, ខ, គ, ឃ . នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងមិនបង្កើតកំហុសនៅពេលជំនួស៖

ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន ភាគបែងនៅទីនេះមិនគួរស្មើនឹងសូន្យ ( a - b ≠ 0) ។ ប្រសិនបើយើងឆ្លងកាត់សមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d)នៅក្នុងនោះ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខគឺដូចគ្នា យើងអាចនិយាយដោយមិនដោះស្រាយវាថាសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះភាពខុសគ្នានៃលេខដូចគ្នាគឺសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ សមីការ 2(x − 3) = 2(x + 4)គឺជាសមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d). នៅក្នុងសមីការ 2(x − 3) = 2(x + 4)ជម្រើស កនិង ខដូច​គ្នា។ បើ​យើង​ចាប់​ផ្តើម​ដោះ​ស្រាយ នោះ​យើង​នឹង​សន្និដ្ឋាន​ថា ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​មិន​ស្មើ​នឹង​ខាង​ស្តាំ៖

ឧទាហរណ៍ 4. ផ្តល់សមីការព្យញ្ជនៈ។ បញ្ចេញពីសមីការនេះ។ x

យើងនាំយកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅជាភាគបែងរួម៖

គុណទាំងសងខាងដោយ ក

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង xយកវាចេញពីតង្កៀប

យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយកន្សោម (1 − ក)

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។

សមីការដែលបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀននេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទីមួយជាមួយមិនស្គាល់មួយ។.

ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ទៅដឺក្រេទី 1 មិនមានការបែងចែកដោយមិនស្គាល់ ហើយក៏មិនមានឫសពីមិនស្គាល់នោះ វាអាចត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សាដឺក្រេ និងឫសគល់ទេ ដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យស្មុគស្មាញដល់ជីវិត យើងនឹងយល់ពាក្យ "លីនេអ៊ែរ" ថាជា "សាមញ្ញ"។

សមីការភាគច្រើនដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀននេះបានបញ្ចប់ដោយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលផលិតផលត្រូវបែងចែកដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សមីការ 2( x+ ៣) = ១៦ ។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

ចូរបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ យើងទទួលបាន 2 x+ 6 = 16. ចូរផ្លាស់ទីពាក្យ 6 ទៅផ្នែកខាងស្តាំដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 2 x= 16 − 6. គណនាផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបាន 2 x= 10. ដើម្បីស្វែងរក xយើងបែងចែកផលិតផល 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2. ដូច្នេះ x = 5.

សមីការ 2( x+ 3) = 16 គឺលីនេអ៊ែរ។ វាបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការ 2 x= 10 សម្រាប់ការស្វែងរកឫសគល់ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ សមីការសាមញ្ញនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ជាមួយមិនស្គាល់មួយនៅក្នុងទម្រង់ Canonical. ពាក្យ​ថា “កាណុង” មានន័យ​ដូច​នឹង​ពាក្យ “សាមញ្ញ” ឬ “ធម្មតា”។

សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងទម្រង់ Canonical ត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃទម្រង់ ax = ខ.

សមីការរបស់យើង ២ x= 10 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់មួយនៅក្នុងទម្រង់ Canonical ។ សមីការនេះមានដឺក្រេទីមួយ មិនស្គាល់មួយ វាមិនមានការបែងចែកដោយមិនស្គាល់ និងមិនមានឫសគល់ពីមិនស្គាល់ ហើយវាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ Canonical នោះគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ តម្លៃ x. ជំនួសឱ្យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខសមីការរបស់យើងមានលេខ 2 និង 10។ ប៉ុន្តែសមីការស្រដៀងគ្នាអាចមានលេខផ្សេងទៀត៖ វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬស្មើសូន្យ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក= 0 និង ខ= 0 បន្ទាប់មកសមីការមានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កគឺសូន្យ និង ខស្មើសូន្យ បន្ទាប់មកសមីការលីនេអ៊ែរ ពូថៅ= ខយកទម្រង់ 0 x= 0 ។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក= 0 និង ខ≠ 0 បន្ទាប់មកសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កគឺសូន្យ និង ខគឺស្មើនឹងចំនួនមិនមែនសូន្យមួយចំនួន និយាយថាលេខ 5 បន្ទាប់មកសមីការ ax=bយកទម្រង់ 0 x= ៥. ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​មាន​សូន្យ ហើយ​ផ្នែក​ខាង​ស្តាំ​មាន​ប្រាំ។ ហើយសូន្យមិនស្មើនឹងប្រាំទេ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក≠ 0 និង ខគឺស្មើនឹងចំនួនណាមួយ បន្ទាប់មកសមីការមានឫសតែមួយ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខក្នុងមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កគឺស្មើនឹងចំនួនមិនមែនសូន្យមួយចំនួន និយាយថាលេខ 3 និង ខគឺស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន និយាយថាលេខ 6 បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់។
ពី​ទីនេះ។

មានទម្រង់មួយទៀតនៃការសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយដោយមិនស្គាល់មួយ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖ ពូថៅ - ខ= 0 ។ នេះគឺជាសមីការដូចគ្នានឹង ax=b

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម Vkontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។