នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC R- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី AB, ស- កំពូល។
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា SR = ៦ហើយផ្ទៃខាងមុខគឺ 36 .
ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក BC.

តោះលេងសើច។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា មុខចំហៀងគឺជាត្រីកោណ isosceles ។

ផ្នែកបន្ទាត់ SR- មធ្យមបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋាន ហើយដូច្នេះកម្ពស់នៃមុខចំហៀង។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​តំបន់
បីភាគីស្មើគ្នា ចំហៀង S = 3 S ABS. ពី​ទីនេះ S ABS = 36: 3 = 12- តំបន់មុខ។

តំបន់នៃត្រីកោណគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។
S ABS = 0.5 AB SR. ដោយដឹងពីតំបន់ និងកម្ពស់ យើងរកឃើញផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន AB = BC.
12 \u003d 0.5 AB ៦
12 = 3 AB
AB = ៤

ចម្លើយ: 4

អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាពីចុងម្ខាងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន AB = BC = ក.
បន្ទាប់មកតំបន់នៃមុខ S ABS = 0.5 AB SR = 0.5 a 6 = 3a.

តំបន់នៃមុខទាំងបីគឺ 3 ក, តំបន់នៃមុខបីគឺ 9 ក.
យោងតាមស្ថានភាពនៃបញ្ហាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងគឺ 36 ។
ចំហៀង S = 9a = 36.
ពី​ទីនេះ a = ៤.

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃ stereometric របស់សាលា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខ spatial ផ្សេងៗត្រូវបានសិក្សា។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺពីរ៉ាមីត។ អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់សំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុង។ សំណួរនៃការកំណត់តំបន់នេះសម្រាប់សាជីជ្រុងកាត់ក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ។

តើសាជីជ្រុងជាអ្វី?

មនុស្សជាច្រើនដែលបានឮពាក្យ "ពីរ៉ាមីត" ភ្លាមស្រមៃមើលរចនាសម្ព័ន្ធដ៏អស្ចារ្យនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ ជាការពិតផ្នូររបស់ Cheops និង Khafre គឺជាសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ពីរ៉ាមីត​ក៏​ជា tetrahedron ដែល​មាន​តួលេខ​មាន​គោល​ប្រាំមួយ, ប្រាំមួយ, n-angular ។

អ្នកនឹងចាប់អារម្មណ៍៖

នៅក្នុងធរណីមាត្រគំនិតនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ តួលេខនេះត្រូវបានគេយល់ថាជាវត្ថុនៅក្នុងលំហ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការតភ្ជាប់ចំណុចជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងជ្រុងនៃផ្ទះល្វែង n-gon ដែល n ជាចំនួនគត់។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីរ៉ាមីតចំនួនបួនដែលមានចំនួនជ្រុងផ្សេងគ្នានៅមូលដ្ឋាន។

ចំនុចដែលបញ្ឈរទាំងអស់នៃជ្រុងនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានតភ្ជាប់មិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះរបស់វាទេ។ វាត្រូវបានគេហៅថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។ ប្រសិនបើយើងគូរកាត់កែងពីវាទៅមូលដ្ឋាន នោះយើងទទួលបានកម្ពស់។ តួលេខ​ដែល​កម្ពស់​ប្រសព្វ​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៅ​កណ្តាល​ធរណីមាត្រ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​បន្ទាត់​ត្រង់។ ជួនកាល ពីរ៉ាមីតត្រង់មានមូលដ្ឋានធម្មតា ដូចជាការ៉េ ត្រីកោណសមមូល ជាដើម។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលគណនាផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុង វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយតួលេខធម្មតា។

ផ្ទៃនៃតួលេខចំហៀង

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុង? នេះអាចយល់បាន ប្រសិនបើយើងណែនាំនិយមន័យសមស្រប និងពិចារណាលើការលាតត្រដាងនៅលើយន្តហោះសម្រាប់តួលេខនេះ។

សាជីជ្រុងណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមុខដែលបំបែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយគែម។ មូលដ្ឋានគឺជាមុខដែលបង្កើតឡើងដោយ n-gon ។ មុខផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺជាត្រីកោណ។ មាន n ហើយពួកគេរួមគ្នាបង្កើតផ្ទៃចំហៀងនៃរូប។

ប្រសិនបើយើងកាត់ផ្ទៃតាមគែមចំហៀង ហើយលាតវានៅលើយន្តហោះ នោះយើងទទួលបានការអភិវឌ្ឍន៍ពីរ៉ាមីត។ ឧទាហរណ៍ ពីរ៉ាមីត ឆកោន ត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណដូចគ្នាចំនួនប្រាំមួយ។

ឥឡូវនេះវាមិនពិបាកក្នុងការទាយពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃខាងមុខនៃពីរ៉ាមីតនោះទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្ថែមតំបន់នៃត្រីកោណទាំងអស់។ ក្នុងករណីនៃសាជីជ្រុងធម្មតា n-gonal ផ្នែកមូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង a សម្រាប់ផ្ទៃដែលកំពុងពិចារណា យើងអាចសរសេររូបមន្ត៖

នៅទីនេះ hb គឺជាបុព្វបទនៃពីរ៉ាមីត។ នោះគឺកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលបន្ទាបពីកំពូលនៃតួលេខទៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើ apothem មិនស្គាល់នោះវាអាចត្រូវបានគណនាដោយដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃ n-gon និងតម្លៃនៃកម្ពស់ h នៃតួលេខ។

កាត់ពីរ៉ាមីត និងផ្ទៃរបស់វា។

ដូចដែលអ្នកអាចទាយពីឈ្មោះសាជីជ្រុងកាត់អាចទទួលបានពីតួលេខធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះកាត់ផ្នែកខាងលើដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីដំណើរការនេះសម្រាប់រូបឆកោន។

ផ្ទៃក្រោយរបស់វាគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃ isosceles trapezoids ដូចគ្នា។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​ឲ្យ​ខ្លី (ត្រឹមត្រូវ) គឺ៖

Sb = hb*n*(a1 + a2)/2

នៅទីនេះ hb គឺជា apothem នៃតួលេខដែលជាកម្ពស់នៃ trapezoid ។ តម្លៃ a1 និង a2 គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃភាគី។

ការគណនាផ្ទៃក្រោយសម្រាប់ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ

ចូរបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុង។ ចូរនិយាយថាយើងមានត្រីកោណធម្មតាមួយសូមមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាក់លាក់មួយ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានដែលជាត្រីកោណសមមូលគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់នៃតួលេខគឺ 15 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការអភិវឌ្ឍនៃសាជីជ្រុងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ដើម្បីប្រើរូបមន្តសម្រាប់ Sb ដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងរក apothem hb ។ ដោយពិចារណាលើត្រីកោណកែងមួយនៅខាងក្នុងពីរ៉ាមីតដែលសាងសង់នៅលើជ្រុង hb និង h សមភាពអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

hb = √(h2+a2/12)

យើងជំនួសទិន្នន័យ ហើយទទួលបាន hb≈15.275 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ Sb:

Sb \u003d n * a * hb / 2 \u003d 3 * 10 * 15.275 / 2 \u003d 229.125 cm2

ចំណាំថាមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ ដូចជាមុខចំហៀងរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយត្រីកោណនេះមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅពេលគណនាផ្ទៃ Sb ។

ពីរ៉ាមីត- មួយនៃពូជនៃពហុកោណដែលបង្កើតឡើងពីពហុកោណនិងត្រីកោណដែលស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននិងជាមុខរបស់វា។

លើសពីនេះទៅទៀត នៅលើកំពូលនៃពីរ៉ាមីត (ពោលគឺនៅចំណុចមួយ) មុខទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃពីរ៉ាមីតវាមានតម្លៃកំណត់ថាផ្ទៃក្រោយរបស់វាមានត្រីកោណជាច្រើន។ ហើយយើងអាចស្វែងរកតំបន់របស់ពួកគេបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ

រូបមន្តផ្សេងៗ។ អាស្រ័យលើទិន្នន័យនៃត្រីកោណដែលយើងដឹង យើងកំពុងស្វែងរកតំបន់របស់វា។

យើងរាយបញ្ជីរូបមន្តមួយចំនួនដែលអ្នកអាចរកឃើញតំបន់នៃត្រីកោណ៖

1. S = (a*h)/2 . ក្នុងករណីនេះយើងដឹងពីកម្ពស់នៃត្រីកោណ ម៉ោង ដែលត្រូវបានបន្ទាបទៅចំហៀង ក .
2. S = a*b*sinβ . នៅទីនេះជ្រុងនៃត្រីកោណ ក , ខ ហើយមុំរវាងពួកវាគឺ β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . នៅទីនេះជ្រុងនៃត្រីកោណ ក, ខ, គ . កាំ​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​គឺ​ r .
4. S = (a*b*c)/4*R . កាំ​នៃ​រង្វង់​មូល​ជុំវិញ​ត្រីកោណ​គឺ​ រ .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . រូបមន្ត​នេះ​គួរ​តែ​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​លុះត្រា​តែ​ត្រីកោណ​ជា​ត្រីកោណ​កែង។
6. S = (a²*√3)/4 . យើងអនុវត្តរូបមន្តនេះទៅត្រីកោណសមភាព។

មានតែបន្ទាប់ពីយើងគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងអស់ដែលជាមុខនៃពីរ៉ាមីតរបស់យើងទេ យើងអាចគណនាផ្ទៃដីនៃផ្ទៃក្រោយបាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើរូបមន្តខាងលើ។

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតនោះ គ្មានការលំបាកណាមួយកើតឡើងទេ៖ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងអស់។ ចូរបង្ហាញវាជាមួយរូបមន្ត៖

Sp = ΣSi

នៅទីនេះ ស៊ី គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណទីមួយ និង ស ទំ គឺជាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ដោយមើលឃើញពីរ៉ាមីតធម្មតា មុខក្រោយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណសមភាពជាច្រើន

« ធរណីមាត្រគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតសម្រាប់ការកែលម្អនៃមហាវិទ្យាល័យផ្លូវចិត្តរបស់យើង។».

Galileo Galilei ។

ហើយការ៉េគឺជាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ ជាងនេះទៅទៀត គែមនៃសាជីជ្រុងមានប្រវែង 17 សង់ទីម៉ែត្រ ចូរយើងស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

យើង​លើក​ហេតុផល​ដូចនេះ៖ យើង​ដឹង​ថា​មុខ​ពីរ៉ាមីត​គឺ​ជា​ត្រីកោណ វា​ស្មើ​គ្នា។ យើង​ក៏​ដឹង​ដែរ​ថា​ប្រវែង​គែម​នៃ​ពីរ៉ាមីត​នេះ​មាន​ប្រវែង​ប៉ុនណា។ វាដូចខាងក្រោមថាត្រីកោណទាំងអស់មានជ្រុងស្មើគ្នាប្រវែងរបស់ពួកគេគឺ 17 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនីមួយៗ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²

ដោយសារ​យើង​ដឹង​ថា​ការ៉េ​ស្ថិត​នៅ​មូលដ្ឋាន​ពីរ៉ាមីត វា​ប្រែ​ថា​យើង​មាន​ត្រីកោណ​ស្មើ​បួន។ នេះមានន័យថាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតអាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ 125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²

ចម្លើយរបស់យើងមានដូចខាងក្រោម៖ 500.548 cm² - នេះគឺជាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតនេះ។

មុនពេលសិក្សាសំណួរអំពីតួលេខធរណីមាត្រនេះនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាវាចាំបាច់ត្រូវយល់អំពីពាក្យមួយចំនួន។ ពេល​មនុស្ស​ម្នាក់​ឮ​អំពី​ប្រាសាទ​ពីរ៉ាមីត គាត់​ស្រមៃ​ឃើញ​អគារ​ធំៗ​នៅ​អេហ្ស៊ីប។ នេះជាអ្វីដែលសាមញ្ញបំផុតមើលទៅ។ ប៉ុន្តែពួកវាមកក្នុងប្រភេទ និងរាងផ្សេងគ្នា ដែលមានន័យថារូបមន្តគណនាសម្រាប់រាងធរណីមាត្រនឹងខុសគ្នា។

ប្រភេទរូបភាព

ពីរ៉ាមីត - តួលេខធរណីមាត្រតំណាង និងតំណាងមុខច្រើនមុខ។ តាមពិតនេះគឺជាពហុកោណដូចគ្នានៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណហើយនៅសងខាងមានត្រីកោណដែលតភ្ជាប់នៅចំណុចមួយ - កំពូល។ តួលេខនេះមានពីរប្រភេទសំខាន់ៗ៖

• ត្រឹមត្រូវ;
• កាត់ខ្លី។

ក្នុងករណីដំបូងមូលដ្ឋានគឺជាពហុកោណធម្មតា។ នៅទីនេះផ្ទៃចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នារវាងខ្លួនគេ និងតួរអង្គនឹងផ្គាប់ចិត្តភ្នែករបស់អ្នកនិយម។

ក្នុងករណីទី 2 មានមូលដ្ឋានពីរ - ធំមួយនៅខាងក្រោមបំផុតនិងតូចមួយនៅចន្លោះកំពូលដោយធ្វើឡើងវិញនូវរូបរាងរបស់មេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លី គឺជាពហុកោណដែលមានផ្នែកដែលបង្កើតឡើងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

លក្ខខណ្ឌ និងកំណត់ចំណាំ

លក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋាន៖

• ត្រីកោណធម្មតា (សមភាព)រូបដែលមានមុំបីដូចគ្នា និងជ្រុងស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះមុំទាំងអស់គឺ 60 ដឺក្រេ។ តួលេខនេះគឺសាមញ្ញបំផុតនៃ polyhedra ធម្មតា។ ប្រសិនបើតួលេខនេះស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន នោះពហុកោណបែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាជារាងត្រីកោណធម្មតា។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ នោះពីរ៉ាមីតនឹងត្រូវបានគេហៅថាសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។
• Vertex- ចំណុចខ្ពស់បំផុតដែលគែមជួបគ្នា។ កម្ពស់នៃកំពូលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលចេញពីកំពូលទៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។
• គែមគឺជាផ្នែកមួយនៃប្លង់នៃពហុកោណ។ វាអាចជាទម្រង់ត្រីកោណ ក្នុងករណីសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ ឬក្នុងទម្រង់ជា trapezoid សម្រាប់ពីរ៉ាមីតកាត់ខ្លី។
• ផ្នែកឆ្លងកាត់- រាងសំប៉ែតដែលបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការវះកាត់។ មិន​ត្រូវ​ច្រឡំ​ជាមួយ​ផ្នែក​ទេ ព្រោះ​ផ្នែក​ក៏​បង្ហាញ​ពី​អ្វី​ដែល​នៅ​ពី​ក្រោយ​ផ្នែក​ដែរ។
• អាប៉ូធឹម- ផ្នែកដែលទាញចេញពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ វាក៏ជាកម្ពស់នៃមុខដែលចំណុចកម្ពស់ទីពីរគឺ។ និយមន័យ​នេះ​មាន​សុពលភាព​តែ​ក្នុង​ការ​ទាក់ទង​ទៅ​នឹង polyhedron ធម្មតា​ប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ - ប្រសិនបើវាមិនមែនជាសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីទេនោះមុខនឹងជាត្រីកោណ។ ក្នុងករណីនេះកម្ពស់នៃត្រីកោណនេះនឹងក្លាយជា apothem ។

រូបមន្តតំបន់

ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតប្រភេទណាមួយអាចធ្វើបានតាមវិធីជាច្រើន។ ប្រសិនបើតួរលេខមិនស៊ីមេទ្រី ហើយជាពហុកោណដែលមានជ្រុងផ្សេងគ្នា ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាផ្ទៃដីសរុបតាមរយៈចំនួនសរុបនៃផ្ទៃទាំងអស់។ ម្យ៉ាង​ទៀត អ្នក​ត្រូវ​គណនា​ផ្ទៃ​មុខ​ឆ្នេរ ហើយ​បន្ថែម​វា​ចូល​គ្នា។

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់ រូបមន្តសម្រាប់គណនាការ៉េ រាងចតុកោណ ចតុកោណកែង អាចត្រូវបានទាមទារ។ រូបមន្តដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងករណីផ្សេងគ្នាក៏នឹងខុសគ្នាដែរ។

ក្នុងករណីតួលេខធម្មតាការស្វែងរកតំបន់គឺងាយស្រួលជាង។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗមួយចំនួន។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ការគណនាត្រូវបានទាមទារយ៉ាងជាក់លាក់សម្រាប់តួលេខបែបនេះ។ ដូច្នេះរូបមន្តដែលត្រូវគ្នានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។ បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងត្រូវលាបពណ៌លើទំព័រជាច្រើន ដែលនឹងធ្វើឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ និងច្របូកច្របល់ប៉ុណ្ណោះ។

រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

S \u003d ½ Pa (P គឺជាបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋាន និងជាអាប៉ូថេម)

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍។ ពហុកោណមានមូលដ្ឋានដែលមានចម្រៀក A1, A2, A3, A4, A5 ហើយពួកវាទាំងអស់ស្មើនឹង 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យ apothem ស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដំបូងអ្នកត្រូវរកបរិវេណ។ ដោយសារមុខទាំងប្រាំនៃមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា វាអាចត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកយើងអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាន: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ .

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា។ងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនា។ រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

S = ½* ab * 3 ដែល a ជា apothem, b ជាទម្រង់នៃមូលដ្ឋាន។ កត្តាបីនៅទីនេះមានន័យថាចំនួនមុខនៃមូលដ្ឋានហើយផ្នែកទីមួយគឺជាផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀង។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ផ្តល់តួរលេខដែលមាន apothem 5 សង់ទីម៉ែត្រនិងមុខមូលដ្ឋាន 8 សង់ទីម៉ែត្រយើងគណនា: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​សាជីជ្រុង​កាត់​ខ្លីវាពិបាកបន្តិចក្នុងការគណនា។ រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ S \u003d 1/2 * (ទំ _01 + ទំ _02) * a ដែល p_01 និង p_02 ជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងជាអាប៉ូតូម។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថា សម្រាប់រូបរាងបួនជ្រុង វិមាត្រនៃជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 3 និង 6 សង់ទីម៉ែត្រ, apothem គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅទីនេះសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង អ្នកគួរតែស្វែងរកបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន៖ p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 សង់ទីម៉ែត្រ; p_02=6*4=24 សង់ទីម៉ែត្រ វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តចម្បង ហើយទទួលបាន៖ S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ដូច្នេះ គេអាចរកឃើញផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតានៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយ។ ប្រយ័ត្នកុំច្រឡំការគណនាទាំងនេះជាមួយនឹងផ្ទៃដីសរុបនៃ polyhedron ទាំងមូល។ ហើយប្រសិនបើអ្នកនៅតែត្រូវការធ្វើបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃពហុកោណដ៏ធំបំផុត ហើយបន្ថែមវាទៅផ្ទៃក្រោយនៃពហុហេដរ៉ុន។

វីដេអូ

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមព័ត៌មានអំពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតផ្សេងៗគ្នា វីដេអូនេះនឹងជួយអ្នក។

នៅពេលត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា សិស្សត្រូវរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងអំពីពិជគណិត និងធរណីមាត្រ។ ខ្ញុំចង់បញ្ចូលគ្នានូវព័ត៌មានដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ ជាឧទាហរណ៍ របៀបគណនាផ្ទៃដីនៃសាជីជ្រុង។ ជាងនេះទៅទៀត ចាប់ផ្តើមពីមុខមូលដ្ឋាន និងចំហៀងទៅផ្ទៃទាំងមូល។ ប្រសិនបើស្ថានភាពមានភាពច្បាស់លាស់ជាមួយនឹងមុខចំហៀង ដោយសារពួកវាជាត្រីកោណ នោះមូលដ្ឋានគឺតែងតែខុសគ្នា។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលរកឃើញតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត?

វាអាចជាតួលេខណាមួយ៖ ពីត្រីកោណបំពានទៅ n-gon ។ ហើយមូលដ្ឋាននេះបន្ថែមពីលើភាពខុសគ្នានៃចំនួនមុំអាចជាតួលេខធម្មតាឬមិនត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងកិច្ចការ USE ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះសិស្សសាលា មានតែកិច្ចការដែលមានតួលេខត្រឹមត្រូវនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះយើងនឹងនិយាយអំពីពួកគេតែប៉ុណ្ណោះ។

ត្រីកោណកែង

នោះគឺស្មើភាពគ្នា។ មួយ​ដែល​ភាគី​ទាំង​អស់​ស្មើ​គ្នា និង​តំណាង​ដោយ​អក្សរ "ក"។ ក្នុងករណីនេះ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

S = (a 2 * √3) / 4 ។

ការ៉េ

រូបមន្តសម្រាប់គណនាតំបន់របស់វាគឺសាមញ្ញបំផុត នៅទីនេះ "a" គឺជាផ្នែកម្តងទៀត៖

បំពាន​ធម្មតា n-gon

ផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណមានការរចនាដូចគ្នា។ សម្រាប់ចំនួនជ្រុង អក្សរឡាតាំង n ត្រូវបានប្រើ។

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបន្តនៅពេលគណនាផ្ទៃក្រោយនិងផ្ទៃសរុប?

ដោយសារមូលដ្ឋានគឺជាតួលេខធម្មតា មុខទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត ពួកវានីមួយៗគឺជាត្រីកោណ isosceles ព្រោះគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត អ្នកត្រូវការរូបមន្តដែលមានផលបូកនៃ monomials ដូចគ្នា។ ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។

តំបន់នៃត្រីកោណ isosceles ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តដែលផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគុណនឹងកម្ពស់។ កម្ពស់នេះនៅក្នុងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា apothem ។ ការកំណត់របស់វាគឺ "A" ។ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ផ្ទៃក្រោយគឺ៖

S \u003d ½ P * A ដែល P គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។

មានស្ថានភាពនៅពេលដែលជ្រុងនៃមូលដ្ឋានមិនត្រូវបានគេដឹងទេប៉ុន្តែគែមចំហៀង (c) និងមុំរាបស្មើនៅចំនុចកំពូលរបស់វា (α) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រើរូបមន្តបែបនេះដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត៖

S = n/2 * ក្នុង 2 sin α .

កិច្ចការទី 1

លក្ខខណ្ឌ។ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាស្ថិតនៅម្ខាងនៃ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយ apothem មានតម្លៃ √3 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយការគណនាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ដោយសារនេះជាត្រីកោណធម្មតា បន្ទាប់មក P \u003d 3 * 4 \u003d 12 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពី apothem ត្រូវបានគេស្គាល់អ្នកអាចគណនាផ្ទៃក្រោយទាំងមូលភ្លាមៗ: ½ * 12 * √3 = 6 √3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

សម្រាប់ត្រីកោណនៅមូលដ្ឋាន តម្លៃនៃផ្ទៃខាងក្រោមនឹងត្រូវបានទទួល៖ (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ដើម្បីកំណត់ផ្ទៃទាំងមូល អ្នកនឹងត្រូវបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលពីរ៖ 6√3 + 4√3 = 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។ 10√3 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។

កិច្ចការទី ២

លក្ខខណ្ឌ. មានពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺ 7 មមគែមចំហៀងគឺ 16 ម។ អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពី polyhedron មានរាងបួនជ្រុងនិងទៀងទាត់បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានរបស់វាគឺការ៉េ។ ដោយបានសិក្សាពីតំបន់នៃផ្ទៃបាត និងមុខចំហៀង វានឹងអាចគណនាផ្ទៃដីនៃពីរ៉ាមីតបាន។ រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ហើយនៅមុខចំហៀង ជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តរបស់ Heron ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ។

ការគណនាដំបូងគឺសាមញ្ញហើយនាំទៅរកលេខនេះ: 49 មម 2 ។ សម្រាប់តម្លៃទីពីរអ្នកនឹងត្រូវគណនាពាក់កណ្តាលបរិវេណ: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ម។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ isosceles មួយ: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 ម 2 ។ មានតែត្រីកោណចំនួនបួនដូច្នេះនៅពេលគណនាលេខចុងក្រោយអ្នកនឹងត្រូវគុណវាដោយ 4 ។

វាប្រែថា: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 ម 2 ។

ចម្លើយ. តម្លៃដែលចង់បានគឺ 267.576 ម 2 ។

កិច្ចការទី ៣

លក្ខខណ្ឌ. សម្រាប់សាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា អ្នកត្រូវគណនាផ្ទៃដី។ នៅក្នុងវាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវប្រើរូបមន្តជាមួយផលិតផលនៃបរិវេណនិង apothem ។ តម្លៃដំបូងគឺងាយស្រួលរក។ ទីពីរគឺពិបាកជាងបន្តិច។

យើងនឹងត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ហើយពិចារណាថាវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត និងអាប៉ូថេម ដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជើងទីពីរគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលជ្រុងនៃការ៉េចាប់តាំងពីកម្ពស់នៃ polyhedron ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកណ្តាលរបស់វា។

សញ្ញាណដែលចង់បាន (អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង) គឺ √(3 2 + 4 2) = 5 (សង់ទីម៉ែត្រ)។

ឥឡូវអ្នកអាចគណនាតម្លៃដែលចង់បាន៖ ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (cm 2) ។

ចម្លើយ។ 96 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។

កិច្ចការទី ៤

លក្ខខណ្ឌ។ផ្នែកត្រឹមត្រូវនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 22 មម ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺ 61 ម។ តើផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃពហុកោណនេះជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ។ហេតុផលនៅក្នុងវាគឺដូចគ្នាទៅនឹងការពិពណ៌នានៅក្នុងបញ្ហាលេខ 2 ។ មានតែពីរ៉ាមីតដែលមានការ៉េនៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ ហើយឥឡូវនេះវាមានរាងឆកោន។

ជាដំបូង ផ្ទៃដីនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ៖ (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ isosceles ដែលជាមុខចំហៀង។ (22 + 61 * 2): 2 = 72 សង់ទីម៉ែត្រវានៅសល់ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណបែបនេះដោយប្រើរូបមន្ត Heron ហើយបន្ទាប់មកគុណវាដោយប្រាំមួយហើយបន្ថែមវាទៅមួយដែលបានប្រែក្លាយសម្រាប់ មូលដ្ឋាន។

ការគណនាដោយប្រើរូបមន្តហេរ៉ុន៖ √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ការគណនាដែលនឹងផ្តល់ឱ្យផ្ទៃក្រោយ: 660 * 6 \u003d 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ វានៅសល់ដើម្បីបន្ថែមពួកវាដើម្បីរកមើលផ្ទៃទាំងមូល: 5217.47≈5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។មូលដ្ឋាន - 726√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ផ្ទៃចំហៀង - 3960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់ទាំងមូល - 5217 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។