Smirnova Anastasia Yurievna

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនមេរៀន សម្ភារៈថ្មី។

ទម្រង់នៃការរៀបចំសកម្មភាពអប់រំ: frontal, បុគ្គល។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីណែនាំប្រភេទថ្មីនៃសមីការ - សមីការសនិទានប្រភាគ ដើម្បីផ្តល់ជាគំនិតអំពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគ។

គោលបំណងនៃមេរៀន។

ការបង្រៀន៖

• ការបង្កើតគំនិតនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ;
• ពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ រួមទាំងលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។
• ដើម្បីបង្រៀនដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។

អភិវឌ្ឍន៍៖

• បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្កើតជំនាញ ដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។
• ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្សនៅក្នុងប្រធានបទ;
• អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប និងទាញការសន្និដ្ឋាន;
• ការអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការយកចិត្តទុកដាក់ ការចងចាំ ការនិយាយផ្ទាល់មាត់ និងជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ឯករាជ្យភាព។

ការចិញ្ចឹមបីបាច់៖

• ការអប់រំនៃចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងនៅក្នុងប្រធានបទ;
• ការអប់រំឯករាជ្យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអប់រំ;
• ការអប់រំឆន្ទៈ និងការតស៊ូ ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។

ឧបករណ៍៖សៀវភៅសិក្សា ក្តារខៀន ក្ដាម។

សៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិត 8" ។ Yu.N.Makarychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorov, កែសម្រួលដោយ S.A.Telyakovsky ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ "ការត្រាស់ដឹង" ។ ឆ្នាំ ២០១០

ប្រាំម៉ោងត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ប្រធានបទនេះ។ មេរៀននេះជាលើកដំបូង។ រឿងចំបងគឺត្រូវសិក្សាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ ហើយធ្វើការដោះស្រាយក្បួនដោះស្រាយនេះនៅក្នុងលំហាត់។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

សួស្តីបងប្អូន! ថ្ងៃនេះខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនរបស់យើងជាមួយ quatrain:
ដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា
អ្វីដែលនឹងត្រូវសម្រេចចិត្ត, អ្វីដែលអាច,
ញញឹម សំណាងល្អទាំងអស់គ្នា
មិនថាមានបញ្ហាអ្វីទេ។
យើងញញឹមដាក់គ្នាទៅវិញទៅមក បង្កើតអារម្មណ៍ល្អ ហើយចាប់ផ្តើមធ្វើការ។

សមីការ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​នៅ​លើ​ក្ដារខៀន សូម​មើល​វា​ដោយ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។ តើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការទាំងអស់នេះបានទេ? តើមួយណាមិនមែន ហើយហេតុអ្វី?

សមីការ​ដែល​ផ្នែក​ខាងឆ្វេង​និង​ខាង​ស្តាំ​ជា​ប្រភាគ​កន្សោម​សនិទានភាព​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​សមីការ​ប្រភាគ​ប្រភាគ។ តើអ្នកគិតថាយើងនឹងសិក្សាអ្វីនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ? បង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។ ដូច្នេះ យើងបើកសៀវភៅកត់ត្រា ហើយសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន "ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ"។

2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។ ការស្ទង់មតិខាងមុខ ការងារផ្ទាល់មាត់ជាមួយថ្នាក់។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈទ្រឹស្តីសំខាន់ៗដែលយើងត្រូវសិក្សាប្រធានបទថ្មី។ សូមឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖

1. តើសមីការគឺជាអ្វី? ( សមភាពជាមួយអថេរ ឬអថេរ.)
2. តើសមីការលេខ ១ ហៅថាអ្វី? ( លីនេអ៊ែរ.) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ ( ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ លេខទាំងអស់ទៅខាងស្តាំ។ នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌដូច។ ស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់).
3. តើសមីការទី ៣ ហៅថាអ្វី? ( ការ៉េ។) វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ (ទំ អំពីរូបមន្ត)
4. តើសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ( សមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរ.) ទ្រព្យសំខាន់នៃសមាមាត្រ។ ( ប្រសិនបើសមាមាត្រគឺពិត នោះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងរបស់វាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល.)
5. តើលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការ? ( 1. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការយើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា នោះយើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 2. ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះសមីការមួយនឹងត្រូវបានទទួលដែលស្មើនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.)
6. តើប្រភាគស្មើនឹងសូន្យនៅពេលណា? ( ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគយកជាសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ.)

3. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ដោះស្រាយសមីការលេខ 2 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារ។

ចម្លើយ: 10.

តើសមីការប្រភាគប្រភាគដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ? (លេខ 5) ។

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

ដោះស្រាយសមីការលេខ 4 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារ។

ចម្លើយ: 1,5.

តើសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអ្វីដែលអ្នកអាចព្យាយាមដោះស្រាយដោយគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែង? (លេខ 6) ។

x 2 −7x+12 = 0

D=1> 0, x 1 = 3, x 2 = 4 ។

ចម្លើយ: 3;4.

យើងនឹងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃប្រភេទនៃសមីការលេខ 7 នៅក្នុងមេរៀនខាងក្រោម។

ពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ហេតុអ្វី​បាន​ជា​មាន​ឫស​បី​ក្នុង​ករណី​មួយ និង​ពីរ​ក្នុង​ករណី​ផ្សេងទៀត? តើលេខអ្វីខ្លះជាឫសគល់នៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះ?

រហូតមកដល់ពេលនេះ សិស្សមិនទាន់បានជួបនូវគោលគំនិតនៃឫសគល់ខាងក្រៅនោះទេ វាពិតជាពិបាកសម្រាប់ពួកគេក្នុងការយល់អំពីមូលហេតុដែលរឿងនេះកើតឡើង។ ប្រសិនបើគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងថ្នាក់អាចពន្យល់បានច្បាស់លាស់អំពីស្ថានភាពនេះទេ នោះគ្រូនឹងសួរសំណួរនាំមុខ។

• តើសមីការលេខ 2 និង 4 ខុសគ្នាពីសមីការលេខ 5.6 យ៉ាងដូចម្តេច? ( នៅក្នុងសមីការលេខ 2 និងទី 4 ក្នុងភាគបែងនៃលេខ លេខ 5-6 - កន្សោមជាមួយអថេរ.)
• តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការ? ( តម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាសមភាពពិត.)
• តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើចំនួនគឺជាឫសគល់នៃសមីការ? ( ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ.)

ពេល​ធ្វើ​តេស្ត សិស្ស​ខ្លះ​កត់​សម្គាល់​ថា​ពួក​គេ​ត្រូវ​ចែក​នឹង​សូន្យ។ ពួកគេសន្និដ្ឋានថាលេខ 0 និង 5 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ។ សំណួរកើតឡើង៖ តើមានវិធីដោះស្រាយសមីការប្រភាគដែលលុបបំបាត់កំហុសនេះទេ? បាទ/ចាស វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលប្រភាគស្មើនឹងសូន្យ។

ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគតាមវិធីនេះ។ កុមារខ្លួនឯងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយ។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖

1. ផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង។
2. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។
3. បង្កើតប្រព័ន្ធ៖ ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគបែងជាសូន្យ ហើយភាគបែងមិនមែនជាសូន្យ។
4. ដោះស្រាយសមីការ។
5. ពិនិត្យភាពមិនស្មើគ្នាដើម្បីដកឫសខាងក្រៅ។
6. សរសេរចម្លើយ។

4. ការយល់ដឹងបឋមនៃសម្ភារៈថ្មី។

ធ្វើការ​ជា​គូរ។ សិស្សជ្រើសរើសវិធីដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការ។ ភារកិច្ចពីសៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិតទី 8" Yu.N. Makarychev, 2007: លេខ 600(b, c); លេខ 601(a, e)។ គ្រូគ្រប់គ្រងការអនុវត្តភារកិច្ច ឆ្លើយសំណួរដែលបានកើតឡើង និងផ្តល់ជំនួយដល់សិស្សដែលអនុវត្តមិនបានល្អ។ តេស្តដោយខ្លួនឯង៖ ចម្លើយត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន។

ខ) 2 - ឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ៣.

គ) 2 - ឫសខាងក្រៅ។ ចម្លើយ៖ ១.៥ ។

ក) ចម្លើយ៖ -12.5 ។

5. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃកិច្ចការផ្ទះ។

1. អានធាតុទី 25 ពីសៀវភៅសិក្សា វិភាគឧទាហរណ៍ 1-3 ។
2. រៀនក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
3. ដោះស្រាយនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាលេខ 600 (d, e); លេខ 601 (g, h) ។

6. សង្ខេបមេរៀន។

ដូច្នេះ ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀន យើងបានស្គាល់សមីការសមីការប្រភាគ រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការទាំងនេះតាមវិធីផ្សេងៗ។ ទោះជាសមីការប្រភាគប្រភាគត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណាក៏ដោយ តើគួរចងចាំអ្វីខ្លះ? តើអ្វីជា "ល្បិច" នៃសមីការប្រភាគ?

អរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នា មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។

កន្សោមចំនួនគត់ គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ និងអថេរព្យញ្ជនៈ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណ។ ចំនួនគត់ក៏រួមបញ្ចូលកន្សោមដែលរួមបញ្ចូលការបែងចែកដោយចំនួនមួយចំនួនក្រៅពីសូន្យ។

គំនិតនៃកន្សោមសមហេតុសមផលប្រភាគ

កន្សោមប្រភាគគឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលបន្ថែមលើប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណដែលអនុវត្តដោយលេខ និងអថេរព្យញ្ជនៈ ក៏ដូចជាការបែងចែកដោយលេខមិនស្មើសូន្យ ក៏មានការបែងចែកទៅជាកន្សោមជាមួយអថេរព្យញ្ជនៈផងដែរ។

កន្សោម​សនិទាន គឺ​ជា​ចំនួនគត់ និង​ប្រភាគ​កន្សោម។ សមីការសនិទានភាពគឺជាសមីការដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺជាសមីការសនិទាន។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការសនិទានភាព ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ គឺជាចំនួនគត់កន្សោម នោះសមីការសនិទានភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចំនួនគត់។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការសមហេតុផល ផ្នែកខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំ គឺជាប្រភាគកន្សោម នោះសមីការសនិទានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមសមហេតុសមផលប្រភាគ

1.x-3/x=-6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ

1. ស្វែងរកភាគបែងរួមនៃប្រភាគទាំងអស់ដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសមីការ។

2. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងរួម។

3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលទាំងមូល។

4. ពិនិត្យឫស ហើយមិនរាប់បញ្ចូលអ្នកដែលបង្វែរភាគបែងធម្មតាទៅជាសូន្យ។

ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលប្រភាគ វានឹងមានអថេរនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ដូច្នេះពួកគេនឹងស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងរួម។ ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរនៃក្បួនដោះស្រាយ យើងគុណនឹងភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់មកឫស extraneous អាចលេចឡើង។ ដែលភាគបែងរួមនឹងស្មើនឹងសូន្យ ដែលមានន័យថាការគុណនឹងគ្មានន័យ។ ដូច្នេះនៅចុងបញ្ចប់ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលឫសដែលទទួលបាន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

ដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖ (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))។

យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវគ្រោងការណ៍ទូទៅ៖ ដំបូងយើងរកឃើញភាគបែងរួមនៃប្រភាគទាំងអស់។ យើងទទួលបាន x*(x-5)។

គុណប្រភាគនីមួយៗដោយភាគបែងធម្មតា ហើយសរសេរសមីការលទ្ធផលទាំងមូល។

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))=x*(x+3);
1/x * (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5))) = (x+5);
x*(x+3)+(x-5)=(x+5);

ចូរសម្រួលសមីការលទ្ធផល។ យើង​ទទួល​បាន:

x^2+3*x+x-5-x-5=0;
x^2+3*x-10=0;

យើងទទួលបានសមីការការ៉េកាត់បន្ថយសាមញ្ញ។ យើងដោះស្រាយវាដោយវិធីដែលគេស្គាល់ណាមួយ យើងទទួលបានឫស x=-2 និង x=5 ។

ឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយដែលទទួលបាន៖

យើងជំនួសលេខ -2 និង 5 ក្នុងភាគបែងរួម។ នៅ x=-2 ភាគបែងទូទៅ x*(x-5) មិនបាត់ទេ -2*(-2-5)=14។ ដូច្នេះលេខ -2 នឹងជាឫសគល់នៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។

នៅ x=5 ភាគបែងទូទៅ x*(x-5) ក្លាយជាសូន្យ។ ដូច្នេះ ចំនួននេះមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើមទេ ព្រោះវានឹងមានការបែងចែកដោយសូន្យ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នក។ ក្បួនដោះស្រាយសមីការសនិទានប្រាំពីរប្រភេទដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការ៉េដោយមធ្យោបាយនៃការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ការបំប្លែងដែលនាំទៅដល់ការជំនួសនេះគឺមិនសំខាន់ទេ ហើយវាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការទាយអំពីពួកវាដោយខ្លួនឯង។

សម្រាប់ប្រភេទនៃសមីការនីមួយៗ ខ្ញុំនឹងពន្យល់ពីរបៀបធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្នុងវា ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងការបង្រៀនវីដេអូដែលត្រូវគ្នា ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណោះស្រាយលម្អិត។

អ្នកមានឱកាសបន្តការដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនឹងវីដេអូបង្រៀន។

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

ចំណាំថាផលិតផលនៃតង្កៀបបួនគឺនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយលេខគឺនៅខាងស្តាំ។

1. ចូរ​ដាក់​តង្កៀប​ជា​ពីរ ដូច្នេះ​ផលបូក​នៃ​លក្ខខណ្ឌ​ទំនេរ​គឺ​ដូចគ្នា។

2. គុណពួកគេ។

3. ចូរយើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។

នៅក្នុងសមីការរបស់យើង យើងដាក់តង្កៀបទីមួយជាមួយទីបី ហើយទីពីរជាមួយទីបួន ចាប់តាំងពី (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:

នៅចំណុចនេះ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្លាយជាជាក់ស្តែង៖

យើងទទួលបានសមីការ

ចម្លើយ៖

2 .

សមីការ​ប្រភេទ​នេះ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​លេខ​មុន​ដែល​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​មួយ​៖ នៅ​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​សមីការ​គឺ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ចំនួន​ដោយ។ ហើយវាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបខុសគ្នាទាំងស្រុង៖

1. យើងដាក់តង្កៀបដោយពីរ ដូច្នេះផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃគឺដូចគ្នា។

2. យើងគុណគូតង្កៀបនីមួយៗ។

3. ពីកត្តានីមួយៗ យើងយក x ចេញពីតង្កៀប។

4. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ .

5. យើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។

នៅក្នុងសមីការនេះ យើងដាក់តង្កៀបទីមួយជាមួយតង្កៀបទីបួន និងទីពីរជាមួយទីបី ចាប់តាំងពី៖

ចំណាំថានៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ មេគុណនៅ និងពាក្យទំនេរគឺដូចគ្នា។ ចូរយកមេគុណចេញពីតង្កៀបនីមួយៗ៖

ដោយសារ x=0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើម យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ . យើង​ទទួល​បាន:

យើងទទួលបានសមីការ៖

ចម្លើយ៖

3 .

ចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរគឺជាត្រីកោណការ៉េ ដែលមេគុណនាំមុខ និងពាក្យទំនេរគឺដូចគ្នា។ យើងដកចេញដូចនៅក្នុងសមីការនៃប្រភេទទីពីរ x ចេញពីតង្កៀប។ យើង​ទទួល​បាន:

ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗដោយ x៖

ឥឡូវនេះយើងអាចណែនាំការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ៖

យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់អថេរ t:

4 .

ចំណាំថាមេគុណនៃសមីការគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងចំណុចកណ្តាល។ សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាចត្រឡប់មកវិញបាន។ .

ដើម្បីដោះស្រាយវា។

1. ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ (យើងអាចធ្វើវាបានព្រោះ x=0 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការ។) យើងទទួលបាន៖

2. ដាក់លក្ខខណ្ឌជាក្រុមតាមវិធីនេះ៖

3. នៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ យើងយកកត្តាទូទៅចេញ៖

4. សូមណែនាំការជំនួស៖

5. ចូរបង្ហាញកន្សោមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ t:

ពី​ទីនេះ

យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ t:

ចម្លើយ៖

5. សមីការដូចគ្នា។

សមីការដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នាអាចត្រូវបានជួបប្រទះនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងត្រីកោណមាត្រ ដូច្នេះអ្នកត្រូវតែអាចស្គាល់វាបាន។

សមីការដូចគ្នាមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

នៅក្នុងសមភាពនេះ A, B និង C គឺជាលេខ ហើយកន្សោមដូចគ្នាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយការ៉េ និងរង្វង់មួយ។ នោះគឺនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដូចគ្នាគឺជាផលបូកនៃ monomials ដែលមានដឺក្រេដូចគ្នា (ក្នុងករណីនេះដឺក្រេនៃ monomials គឺ 2) ហើយមិនមានពាក្យឥតគិតថ្លៃទេ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ

យកចិត្តទុកដាក់! នៅពេលបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយកន្សោមដែលមានមិនស្គាល់ អ្នកអាចបាត់បង់ឫស។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើឫសនៃកន្សោមដែលយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

តោះទៅវិធីទីមួយ។ យើងទទួលបានសមីការ៖

ឥឡូវនេះយើងណែនាំការជំនួសអថេរ៖

សម្រួលកន្សោម និងទទួលបានសមីការ biquadratic សម្រាប់ t:

ចម្លើយ៖ឬ

7 .

សមីការនេះមានរចនាសម្ព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវជ្រើសរើសការ៉េពេញនៅជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការ។

ដើម្បីជ្រើសរើសការ៉េពេញ អ្នកត្រូវបន្ថែម ឬដកផលិតផលទ្វេ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការ៉េនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នា។ នេះមានសារៈសំខាន់ចំពោះការជំនួសអថេរជោគជ័យ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការស្វែងរកផលិតផលទ្វេ។ វានឹងក្លាយជាគន្លឹះដើម្បីជំនួសអថេរ។ នៅក្នុងសមីការរបស់យើងផលិតផលទ្វេគឺ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ្វីដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់យើងក្នុងការមាន - ការេនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ សូមពិចារណា សម្រាប់ការចាប់ផ្តើម ផលបូកនៃកន្សោម៖

មិនអីទេ! កន្សោមនេះគឺពិតជាស្មើនឹងផលិតផលពីរដង។ បន្ទាប់មក ដើម្បីទទួលបានការេនៃផលបូកក្នុងតង្កៀប អ្នកត្រូវបន្ថែម និងដកផលិតផលទ្វេរ៖

យើងបានណែនាំសមីការខាងលើនៅក្នុង§ 7។ ជាដំបូង យើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលជាការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ នេះគឺជាកន្សោមពិជគណិតដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ និងអថេរ x ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ ចែក និងនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។

ប្រសិនបើ r(x) ជាកន្សោមសមហេតុផល នោះសមីការ r(x) = 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការសនិទាន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើការបកស្រាយដ៏ទូលំទូលាយនៃពាក្យ "សមីការសមហេតុផល"៖ នេះគឺជាសមីការនៃទម្រង់ h(x) = q(x) ដែល h(x) និង q(x) គឺ កន្សោមសមហេតុផល។

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងមិនអាចដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលណាមួយបានឡើយ ប៉ុន្តែមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងហេតុផលផ្សេងៗ ត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹម សមីការលីនេអ៊ែរ. ឥឡូវនេះលទ្ធភាពរបស់យើងគឺធំជាងនេះ៖ យើងនឹងអាចដោះស្រាយសមីការសនិទានកម្ម ដែលកាត់បន្ថយមិនត្រឹមតែជាលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ
mu, ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់សមីការការ៉េ។

រំលឹកពីរបៀបដែលយើងដោះស្រាយសមីការសនិទានមុននេះ ហើយព្យាយាមបង្កើតក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់

ក្នុងករណីនេះដូចធម្មតា យើងប្រើការពិតដែលថាសមភាព A \u003d B និង A - B \u003d 0 បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាង A និង B ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្ទេរពាក្យទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ។

ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ យើង​មាន

រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌសមភាព ប្រភាគសូន្យ៖ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើទំនាក់ទំនងពីរត្រូវបានពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖

1) ភាគយកនៃប្រភាគគឺសូន្យ (a = 0); 2) ភាគបែងនៃប្រភាគគឺខុសពីសូន្យ)។
សមីការទៅសូន្យ ភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (1) យើងទទួលបាន

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទីពីរដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។ សមាមាត្រមានន័យថាសម្រាប់សមីការ (1) នោះ។ តម្លៃ x 1 = 2 និង x 2 = 0.6 បំពេញទំនាក់ទំនងដែលបានចង្អុលបង្ហាញហើយដូច្នេះបម្រើជាឫសគល់នៃសមីការ (1) ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាឫសនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

1) ចូរយើងបំប្លែងសមីការទៅជាទម្រង់

2) ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះ៖

(ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងភាគយកនិង
ប្រភាគ) ។
ដូច្នេះ សមីការ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​យក​ទម្រង់

3) ស្រាយសមីការ x 2 − 6x + 8 = 0. រក

4) សម្រាប់តម្លៃដែលបានរកឃើញ សូមពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ . លេខ 4 បំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ ប៉ុន្តែលេខ 2 មិនពេញចិត្ត។ ដូច្នេះ 4 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ 2 ​​គឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖ ៤.

2. ដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានភាពដោយការណែនាំអថេរថ្មីមួយ

វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីគឺស៊ាំនឹងអ្នក យើងបានប្រើវាច្រើនជាងម្តង។ ចូរយើងបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ x 4 + x 2 − 20 = 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងណែនាំអថេរថ្មី y \u003d x 2 ។ ចាប់តាំងពី x 4 \u003d (x 2) 2 \u003d y 2 បន្ទាប់មកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់

y 2 + y − 20 = 0 ។

នេះគឺជាសមីការ quadratic, ឫសគល់នៃការដែលយើងនឹងរកឃើញដោយប្រើស្គាល់ រូបមន្ត; យើងទទួលបាន y 1 = 4, y 2 = − 5 ។
ប៉ុន្តែ y \u003d x 2 ដែលមានន័យថាបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយសមីការពីរ៖
x2=4; x 2 \u003d -5 ។

ពីសមីការទីមួយ យើងឃើញថាសមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖ ។
សមីការនៃទម្រង់ ax 4 + bx 2 + c \u003d 0 ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ biquadratic ("bi" - two, i.e. ដូចដែលវាគឺ សមីការ "ពីរដងការ៉េ")។ សមីការ​ដែល​ទើប​តែ​បាន​ដោះស្រាយ​គឺ​ពិត​ជា​ biquadratic ។ សមីការ biquadratic ណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងសមីការពីឧទាហរណ៍ទី 3៖ អថេរថ្មី y \u003d x 2 ត្រូវបានណែនាំ សមីការការ៉េជាលទ្ធផលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅអថេរ y ហើយបន្ទាប់មកត្រឡប់ទៅអថេរ x ។

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយសមីការ

ការសម្រេចចិត្ត។ ចំណាំថាកន្សោមដូចគ្នា x 2 + 3x កើតឡើងពីរដងនៅទីនេះ។ ដូច្នេះហើយ វាសមហេតុផលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី y = x 2 + Zx ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់សាមញ្ញ និងរីករាយជាងនេះ (ដែលតាមពិត គឺជាគោលបំណងនៃការណែនាំថ្មីមួយ។ អថេរ- ហើយការថតគឺងាយស្រួលជាង
ហើយរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមីការកាន់តែច្បាស់)៖

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទាន។

1) ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទៅជាផ្នែកមួយ៖

= 0
2) ចូរយើងបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ

ដូច្នេះ យើងបានបំប្លែងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់

3) ពីសមីការ - 7y 2 + 29y -4 = 0 យើងរកឃើញ (យើងបានដោះស្រាយសមីការការ៉េជាច្រើនរួចហើយ ដូច្នេះវាប្រហែលជាមិនមានតម្លៃដែលតែងតែផ្តល់ការគណនាលម្អិតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា)។

4) ចូរយើងពិនិត្យមើលឫសដែលបានរកឃើញដោយប្រើលក្ខខណ្ឌ 5 (y - 3) (y + 1) ។ ឫសទាំងពីរបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ។
ដូច្នេះ សមីការ​ការ៉េ​សម្រាប់​អថេរ y ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ៖
ចាប់តាំងពី y \u003d x 2 + Zx និង y ដូចដែលយើងបានបង្កើត យកតម្លៃពីរ៖ 4 និង, - យើងនៅតែត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖ x 2 + Zx \u003d 4; x 2 + Zx \u003d ។ ឫសនៃសមីការទីមួយគឺលេខ 1 និង - 4 ឫសនៃសមីការទីពីរគឺជាលេខ

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ គឺដូចដែលគណិតវិទូចង់និយាយថា គ្រប់គ្រាន់ទៅនឹងស្ថានភាព ពោលគឺវាត្រូវគ្នាយ៉ាងល្អទៅនឹងវា។ ហេតុអ្វី? បាទ/ចាស ដោយសារកន្សោមដូចគ្នាត្រូវបានជួបប្រទះយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងកំណត់ត្រាសមីការជាច្រើនដង ហើយវាសមហេតុផលក្នុងការកំណត់កន្សោមនេះជាមួយនឹងអក្សរថ្មី។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ ជួនកាលអថេរថ្មី "លេចឡើង" តែនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ុណ្ណោះ។ នេះគឺជាអ្វីដែលនឹងកើតឡើងនៅក្នុងឧទាហរណ៍បន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24 ។
ការសម្រេចចិត្ត។ យើង​មាន
x (x − 3) \u003d x 2 - 3x;
(x − 1) (x − 2) \u003d x 2 -3x + 2 ។

ដូច្នេះសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

(x 2 − 3x)(x 2 + 3x + 2) = 24

ឥឡូវនេះអថេរថ្មីមួយបាន "លេចឡើង": y = x 2 - Zx ។

ដោយមានជំនួយរបស់វា សមីការអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ y (y + 2) \u003d 24 ហើយបន្ទាប់មក y 2 + 2y - 24 \u003d 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺលេខ 4 និង -6 ។

ត្រលប់ទៅអថេរ x ដើម យើងទទួលបានសមីការពីរ x 2 - Zx \u003d 4 និង x 2 - Zx \u003d - 6 ។ ពីសមីការដំបូងយើងរកឃើញ x 1 \u003d 4, x 2 \u003d - 1; សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ។

ចម្លើយ៖ ៤, – ១។

ខ្លឹមសារមេរៀន សង្ខេបមេរៀនគាំទ្រការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម វិធីសាស្រ្តបង្កើនល្បឿន បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត កិច្ចការ និងលំហាត់សិក្ខាសាលា វគ្គបណ្តុះបណ្តាល សំណុំរឿង សំណួរ ពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរ វោហាសាស្ត្រ ពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ ឈុតវីដេអូ និងពហុព័ត៌មានរូបថត ក្រាហ្វិករូបភាព តារាង គ្រោងការលេងសើច រឿងខ្លីៗ រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នារឿងកំប្លែង ការនិយាយ ល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីបន្ទះសៀគ្វីអត្ថបទសម្រាប់សន្លឹកបន្លំដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន និងសទ្ទានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុនៃការបង្កើតថ្មីនៅក្នុងមេរៀន ជំនួសចំណេះដឹងដែលលែងប្រើជាមួយរបស់ថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះផែនការប្រតិទិនសម្រាប់ឆ្នាំ អនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តនៃកម្មវិធីពិភាក្សា មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា