ខ្ញុំ កន្សោមដែលលេខ សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងតង្កៀបអាចត្រូវបានប្រើរួមជាមួយនឹងអក្សរត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមពិជគណិត៖

2m-n; ៣ · (2a+b); 0.24x; 0.3a-b · (4a + 2b); a 2 - 2ab;

ដោយសារអក្សរនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខផ្សេងៗគ្នា អក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថាអថេរ ហើយកន្សោមពិជគណិតខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមានអថេរ។

II. ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត អក្សរ (អថេរ) ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់វា ហើយសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្ត នោះលេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1) a + 2b -c សម្រាប់ a = -2; b = 10; c = −3.5 ។

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y=-5; z = ៦.

ការសម្រេចចិត្ត.

1) a + 2b -c សម្រាប់ a = -2; b = 10; c = −3.5 ។ ជំនួសឱ្យអថេរ យើងជំនួសតម្លៃរបស់វា។ យើង​ទទួល​បាន:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y=-5; z = 6. យើងជំនួសតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។ សូមចងចាំថាម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួនផ្ទុយរបស់វា ហើយម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួននេះផ្ទាល់។ យើង​ទទួល​បាន:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III.តម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលកន្សោមពិជគណិតធ្វើឱ្យយល់ ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃអក្សរ (អថេរ)។

ឧទាហរណ៍។ នៅតម្លៃអ្វីនៃអថេរកន្សោមមិនសមហេតុផល?

ការសម្រេចចិត្ត។យើងដឹងថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យ ដូច្នេះកន្សោមនីមួយៗនឹងមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងតម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលបង្វែរភាគបែងនៃប្រភាគទៅជាសូន្យ!

ក្នុងឧទាហរណ៍ 1) នេះគឺជាតម្លៃ a = 0។ ជាការពិត ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខ 0 នោះលេខ 6 នឹងត្រូវបែងចែកដោយ 0 ប៉ុន្តែវាមិនអាចធ្វើបានទេ។ ចំលើយ៖ កន្សោម ១) មិនសមហេតុផលទេ នៅពេល a = 0 ។

ឧទាហរណ៍ 2) ភាគបែង x − 4 = 0 នៅ x = 4 ដូច្នេះតម្លៃនេះ x = 4 ហើយមិនអាចយកបានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 2) មិនសមហេតុផលសម្រាប់ x = 4 ។

ឧទាហរណ៍ 3) ភាគបែងគឺ x + 2 = 0 សម្រាប់ x = −2 ។ ចំលើយ៖ កន្សោម 3) មិនសមហេតុផលនៅ x = −2 ។

ឧទាហរណ៍ 4) ភាគបែងគឺ 5 -|x| = 0 សម្រាប់ |x| = 5. ហើយចាប់តាំងពី |5| = 5 និង |-5| \u003d 5 បន្ទាប់មកអ្នកមិនអាចយក x \u003d 5 និង x \u003d -5 បានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 4) មិនសមហេតុផលសម្រាប់ x = −5 និងសម្រាប់ x = 5 ។
IV. កន្សោមពីរត្រូវបានគេនិយាយថាដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖ 5 (a - b) និង 5a - 5b គឺដូចគ្នាបេះបិទ ចាប់តាំងពីសមភាព 5 (a - b) = 5a - 5b នឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ a និង b ។ សមភាព 5 (a − b) = 5a − 5b ជាអត្តសញ្ញាណ។

អត្តសញ្ញាណ គឺជាសមភាពដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។ ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ឧទាហរណ៍។

ក)បំប្លែងកន្សោមទៅជាដូចគ្នាបេះបិទ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖

1) 10 (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 (a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k) ។

ការសម្រេចចិត្ត. រំលឹកទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ (ច្បាប់) នៃគុណ៖

(a+b) c=a c+b គ(ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក៖ ដើម្បីគុណផលបូកនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល)។
(a-b) c=a c-b គ(ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដក៖ ដើម្បីគុណភាពខុសគ្នានៃលេខពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងលេខនេះកាត់បន្ថយ និងដកដោយឡែកពីគ្នា ហើយដកលេខទីពីរចេញពីលទ្ធផលដំបូង)។

1) 10 (1.2x + 2.3y) \u003d 10 1.2x + 10 2.3y \u003d 12x + 23y ។

2) 1.5 (a −2b + 4c) = 1.5a −3b + 6c ។

3) a (6m -2n + k) = 6am -2an +ak ។

ខ)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ជា​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​រួម​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​បន្ថែម៖

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s ។

ការសម្រេចចិត្ត។យើងអនុវត្តច្បាប់ (ទ្រព្យសម្បត្តិ) នៃការបន្ថែម៖

a+b=b+a(ការផ្លាស់ទីលំនៅ៖ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ) ។
(a+b)+c=a+(b+c)(សមាគម៖ ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ)។

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11 ។

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9 ។

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5 ។

ក្នុង)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ជា​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​បម្រែបម្រួល​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​គុណ៖

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2 ឆ្នាំ · (-មួយ); ៩) ៣ ក · (-3) · 2 វិ។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះអនុវត្តច្បាប់ (លក្ខណសម្បត្តិ) នៃគុណ៖

a b = b a(ការផ្លាស់ទីលំនៅ៖ ការផ្លាស់ប្តូរកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរផលិតផល) ។
(a b) c=a (b c)(បន្សំ៖ ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃទីពីរ និងទីបី)។

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។

សិស្ស​បាន​ទិញ​សៀវភៅ​កត់​ត្រា​ចំនួន ២ ក្បាល។ សម្រាប់សៀវភៅកត់ត្រា និងសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ៨ kopecks ។ តើគាត់បានចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ការទិញទាំងមូល?

ដើម្បីស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃសៀវភៅកត់ត្រាទាំងអស់ អ្នកត្រូវគុណតម្លៃនៃសៀវភៅកត់ត្រាមួយដោយចំនួនសៀវភៅកត់ត្រា។ នេះមានន័យថាតម្លៃនៃសៀវភៅកត់ត្រានឹងស្មើនឹង kopecks ។

តម្លៃនៃការទិញទាំងមូលនឹងមាន

ចំណាំថាវាជាទម្លាប់ក្នុងការលុបចោលសញ្ញាគុណនៅពីមុខមេគុណដែលបង្ហាញដោយអក្សរ វាត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងសាមញ្ញ។ ដូច្នេះ ធាតុមុនអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

យើងបានទទួលរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា។ វាបង្ហាញថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវគុណតម្លៃសៀវភៅកត់ត្រាដោយចំនួនសៀវភៅកត់ត្រាដែលបានទិញ ហើយបន្ថែមតម្លៃសៀវភៅសិក្សាទៅផលិតផល។

ជំនួសឱ្យពាក្យ "រូបមន្ត" សម្រាប់ធាតុបែបនេះ ឈ្មោះ "កន្សោមពិជគណិត" ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។

កន្សោមពិជគណិតគឺជាកំណត់ត្រាដែលមានលេខដែលបង្ហាញដោយលេខ ឬអក្សរ ហើយភ្ជាប់ដោយសញ្ញាសកម្មភាព។

សម្រាប់ភាពខ្លីជំនួសឱ្យ "កន្សោមពិជគណិត" ពេលខ្លះពួកគេនិយាយយ៉ាងសាមញ្ញថា "ការបញ្ចេញមតិ" ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតនៃកន្សោមពិជគណិត៖

ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ យើងឃើញថាកន្សោមពិជគណិតអាចមានអក្សរតែមួយ ឬវាអាចមិនមានលេខដែលបង្ហាញដោយអក្សរទាល់តែសោះ (ឧទាហរណ៍ពីរចុងក្រោយ)។ ក្នុងករណីចុងក្រោយនេះ កន្សោមក៏ត្រូវបានគេហៅថាជាកន្សោមនព្វន្ធផងដែរ។

ចូរឱ្យអក្សរនូវតម្លៃ 5 នៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតដែលយើងបានទទួល (វាមានន័យថាសិស្សបានទិញសៀវភៅកត់ត្រាចំនួន 5 ក្បាល)។ ការជំនួសលេខ 5 ជំនួសវិញយើងទទួលបាន:

ដែលស្មើនឹង 18 (នោះគឺ 18 kopecks) ។

លេខ 18 គឺជាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតនេះនៅពេលដែល

តម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតគឺជាលេខដែលនឹងទទួលបានប្រសិនបើយើងជំនួសទិន្នន័យនៃតម្លៃរបស់ពួកគេនៅក្នុងកន្សោមនេះជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញលើលេខ។

ឧទាហរណ៍យើងអាចនិយាយបានថា: តម្លៃនៃកន្សោមគឺ 12 (12 kopecks) ។

តម្លៃនៃកន្សោមដូចគ្នាសម្រាប់គឺ 14 (14 kopecks) ។ល។

យើងឃើញថាអត្ថន័យនៃកន្សោមពិជគណិតអាស្រ័យទៅលើតម្លៃអ្វីដែលយើងផ្តល់ទៅឱ្យអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ពិត ពេលខ្លះវាកើតឡើងថាអត្ថន័យនៃកន្សោមមួយមិនអាស្រ័យលើអត្ថន័យនៃអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍កន្សោមគឺស្មើនឹង 6 សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ a ។

ចូរយើងស្វែងរកឧទាហរណ៍តម្លៃលេខនៃកន្សោមសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃអក្សរ a និង b ។

ជំនួសកន្សោមនេះជំនួសឱ្យលេខ 4 ហើយជំនួសឱ្យលេខ 6 លេខ 2 ហើយគណនាកន្សោមលទ្ធផល៖

ដូច្នេះនៅពេលដែលតម្លៃនៃកន្សោម For គឺស្មើនឹង 16 ។

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ យើង​រក​ឃើញ​ថា​កាល​ណា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម​គឺ ២៩ ពេល​ណា និង​ស្មើ ២។ល។

លទ្ធផលនៃការគណនាអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់តារាងដែលនឹងបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីរបៀបដែលតម្លៃនៃកន្សោមប្រែប្រួលអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអក្សរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

តោះបង្កើតតារាងដែលមានបីជួរ។ នៅក្នុងជួរទីមួយយើងនឹងសរសេរតម្លៃ a ក្នុងទីពីរ - តម្លៃ 6 និង

នៅក្នុងទីបី - តម្លៃនៃកន្សោម។ យើងទទួលបានតារាងបែបនេះ។

មេរៀនពិជគណិតណែនាំយើងអំពីប្រភេទផ្សេងៗនៃកន្សោម។ នៅពេលដែលសម្ភារៈថ្មីមកដល់ កន្សោមកាន់តែស្មុគស្មាញ។ នៅពេលអ្នកស្គាល់អំណាច ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមបន្តិចម្តងៗទៅក្នុងកន្សោម ដែលធ្វើអោយវាស្មុគស្មាញ។ វាក៏កើតឡើងជាមួយប្រភាគ និងកន្សោមផ្សេងទៀតផងដែរ។

ដើម្បីធ្វើឱ្យការសិក្សាសម្ភារៈមានភាពងាយស្រួលតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន នេះត្រូវបានធ្វើដោយឈ្មោះជាក់លាក់ ដើម្បីអាចបន្លិចពួកវាបាន។ អត្ថបទនេះនឹងផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅពេញលេញនៃកន្សោមពិជគណិតសាលាមូលដ្ឋានទាំងអស់។

ពហុនាម និងពហុនាម

កន្សោម monomials និង polynomials ត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ដោយចាប់ផ្តើមពីថ្នាក់ទី 7 ។ សៀវភៅសិក្សាបានផ្តល់និយមន័យនៃប្រភេទនេះ។

និយមន័យ ១

monomials- ទាំងនេះគឺជាលេខ អថេរ ដឺក្រេរបស់ពួកគេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ការងារណាមួយដែលធ្វើឡើងដោយជំនួយរបស់ពួកគេ។

និយមន័យ ២

ពហុនាមត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃ monomial ។

ប្រសិនបើយើងយកឧទាហរណ៍លេខ 5 អថេរ x ដឺក្រេ z 7 បន្ទាប់មកផលិតផលនៃទម្រង់ 5 xនិង 7 x 2 7 z ៧ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមាជិកតែមួយ។ នៅពេលដែលផលបូកនៃ monomials នៃទម្រង់ត្រូវបានគេយក 5+xឬ z 7 + 7 + 7 x 2 7 z ៧បន្ទាប់មកយើងទទួលបានពហុនាម។

ដើម្បីបែងចែក monomial ពីពហុធា សូមយកចិត្តទុកដាក់លើដឺក្រេ និងនិយមន័យរបស់វា។ គោលគំនិតនៃមេគុណគឺសំខាន់។ នៅពេលកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជាពាក្យសេរីនៃពហុធា ឬមេគុណនាំមុខ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ សកម្មភាពមួយចំនួនត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ monomial និង polynomials បន្ទាប់ពីនោះកន្សោមត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីមើល monomial ។ ការបូក ដក គុណ និងចែកត្រូវបានអនុវត្ត ដោយពឹងផ្អែកលើក្បួនដោះស្រាយ ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើពហុនាម។

នៅពេលដែលមានអថេរមួយ វាអាចបែងចែកពហុនាមទៅជាពហុធា ដែលត្រូវបានតំណាងជាផលិតផល។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានគេហៅថាកត្តានៃពហុធា។

ប្រភាគសនិទាន (ពិជគណិត)

គំនិតនៃប្រភាគសមហេតុផលត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 8 នៃវិទ្យាល័យ។ អ្នកនិពន្ធខ្លះហៅពួកគេថាប្រភាគពិជគណិត។

និយមន័យ ៣

ប្រភាគពិជគណិតសនិទានពួកគេហៅប្រភាគដែលពហុនាម ឬ monomials, លេខ, ជំនួសនៃភាគយក និងភាគបែង។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការសរសេរប្រភាគសនិទាននៃប្រភេទ 3 x + 2, 2 a + 3 b 4, x 2 + 1 x 2 − 2 និង 2 2 x + − 5 1 5 y 3 x x 2 + 4 ។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យ យើងអាចនិយាយបានថា ប្រភាគនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រភាគសមហេតុផល។

ប្រភាគពិជគណិតអាចត្រូវបានបន្ថែម ដក គុណ បែងចែក លើកទៅជាថាមពល។ នេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកស្តីពីប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគពិជគណិត។ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងប្រភាគ ពួកគេច្រើនតែប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការកាត់បន្ថយ និងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។

កន្សោមសនិទាន

នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា គោលគំនិតនៃប្រភាគមិនសមហេតុផលត្រូវបានសិក្សា ព្រោះវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមសមហេតុផល។

និយមន័យ ៤

កន្សោមសនិទានត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ជា​កន្សោម​លេខ និង​អក្ខរក្រម ដែល​លេខ​សនិទានភាព និង​អក្សរ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​មួយ​ការ​បូក ដក គុណ ចែក បង្កើន​ដល់​ចំនួន​គត់។

កន្សោមហេតុផលអាចមិនមានសញ្ញាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខងារដែលនាំទៅរកភាពមិនសមហេតុផល។ កន្សោមសនិទានមិនមានឫស និទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផលប្រភាគ និទស្សន្តដែលមានអថេរក្នុងនិទស្សន្ត កន្សោមលោការីត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងដូច្នេះនៅលើ។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ខាងលើ យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ ពីនិយមន័យខាងលើ យើងមានថាទាំងកន្សោមលេខនៃទម្រង់ 1 2 + 3 4 និង 5, 2 + (- 0, 1) 2 2 - 3 5 - 4 3 4 + 2: 12 7 - 1 + 7 ។ - 2 2 3 3 - 2 1 + 0 , 3 ត្រូវបានចាត់ទុកថាសមហេតុផល។ កន្សោម​ដែល​មាន​អក្សរ​ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជា​សនិទានភាព a 2 + b 2 3 a - 0, 5 b ជាមួយនឹង​អថេរ​នៃ​ទម្រង់ a x 2 + b x + c និង x 2 + x y − y 2 1 2 x − 1 ។

កន្សោមសមហេតុសមផលទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។

កន្សោមសមហេតុសមផលចំនួនគត់

និយមន័យ ៥

កន្សោមសមហេតុសមផលចំនួនគត់គឺជាកន្សោមបែបនេះដែលមិនមានការបែងចែកទៅជាកន្សោមដែលមានអថេរនៃកម្រិតអវិជ្ជមាន។

តាមនិយមន័យ យើងមានថាកន្សោមសមហេតុផលទាំងមូលក៏ជាកន្សោមដែលមានអក្សរផងដែរ ឧទាហរណ៍ a + 1 កន្សោមដែលមានអថេរជាច្រើនឧទាហរណ៍ x 2 · y 3 − z + 3 2 និង a + b 3 ។

កន្សោមដូចជា x: (y − 1)និង 2 x + 1 x 2 - 2 x + 7 - 4 មិន​អាច​ជា​ចំនួន​គត់​សនិទាន​ទេ ព្រោះ​វា​មាន​ការ​ចែក​ដោយ​កន្សោម​ជាមួយ​អថេរ។

ប្រភាគប្រភាគកន្សោម

និយមន័យ ៦

ប្រភាគប្រភាគកន្សោមគឺជាកន្សោមដែលមានការបែងចែកដោយកន្សោមដែលមានអថេរដឺក្រេអវិជ្ជមាន។

វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលថាប្រភាគប្រភាគកន្សោមអាចជា 1: x, 5 x 3 - y 3 + x + x 2 និង 3 5 7 - a - 1 + a 2 - (a + 1) (a - 2) 2 ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាកន្សោមនៃប្រភេទនេះ (2 x − x 2): 4 និង a 2 2 - b 3 3 3 + c 4 + 1 4, 2 នោះគេមិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រភាគសនិទានទេ ព្រោះវាមិនមានកន្សោមដែលមានអថេរនៅក្នុង ភាគបែង។

ការបញ្ចេញមតិជាមួយអំណាច

និយមន័យ ៧

កន្សោមដែលមានអំណាចនៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃសញ្ញាណត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមអំណាចឬ កន្សោមអំណាច.

សម្រាប់គោលគំនិត យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ។ ពួកវាប្រហែលជាមិនមានអថេរទេ ឧទាហរណ៍ 2 3 , 32 - 1 5 + 1 . 5 3 . 5 · 5 - 2 5 - 1. 5 . កន្សោមថាមពលនៃទម្រង់ 3 · x 3 · x − 1 + 3 x , x · y 2 1 3 ក៏ជាចរិតលក្ខណៈផងដែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន។

ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល, កន្សោមដែលមានឫស

ឫសដែលមានកន្លែងនៅក្នុងកន្សោមផ្តល់ឱ្យវានូវឈ្មោះផ្សេង។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល។

និយមន័យ ៨

ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលកន្សោមឈ្មោះដែលមានសញ្ញាឫសគល់នៅក្នុងកំណត់ត្រា។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីនិយមន័យថាទាំងនេះគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ 64 , x - 1 4 3 + 3 3 , 2 + 1 2 - 1 - 2 + 3 2 , a + 1 a 1 2 + 2 , x y , 3 x + 1 + 6 x 2 + 5 x និង x + 6 + x − 2 3 + 1 4 x 2 3 + 3 − 1 1 3 ។ ពួកវានីមួយៗមានរូបតំណាងឫសយ៉ាងតិចមួយ។ ឫស និងដឺក្រេត្រូវបានតភ្ជាប់ ដូច្នេះអ្នកអាចឃើញកន្សោមដូចជា x 7 3 - 2 5, n 4 8 · m 3 5: 4 · m 2 n + 3 ។

កន្សោមត្រីកោណមាត្រ

និយមន័យ ៩

កន្សោមត្រីកោណមាត្រគឺជាកន្សោមដែលមាន sin , cos , tg និង ctg និងការបញ្ច្រាស់របស់ពួកគេ - arcsin , arccos , arctg និង arcctg ។

ឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាក់ស្តែង៖ sin π 4 cos π 6 cos 6 x − 1 និង 2 sin x t g 2 x + 3 , 4 3 t g π - arcsin - 3 5 ។

ដើម្បីធ្វើការជាមួយមុខងារបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃមុខងារផ្ទាល់ និងច្រាស។ ការបំប្លែងអត្ថបទនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនឹងបង្ហាញបញ្ហានេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។

កន្សោមលោការីត

បន្ទាប់ពីបានស្គាល់លោការីត យើងអាចនិយាយអំពីកន្សោមលោការីតស្មុគស្មាញ។

និយមន័យ ១០

កន្សោមដែលមានលោការីតត្រូវបានគេហៅថា លោការីត.

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារបែបនេះគឺ log 3 9 + ln e, log 2 (4 a b), log 7 2 (x 7 3) log 3 2 x - 3 5 + log x 2 + 1 (x 4 + 2) ។

អ្នកអាចស្វែងរកកន្សោមបែបនេះនៅកន្លែងដែលមានដឺក្រេ និងលោការីត។ នេះ​គឺ​ជា​ការ​យល់​បាន​ដោយ​សារ​តែ​ពី​និយមន័យ​នៃ​លោការីត​វា​បន្ទាប់​មក​ថា​នេះ​គឺ​ជា​និទស្សន្ត​។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមដូចជា x l g x − 10 , log 3 3 x 2 + 2 x − 3 , log x + 1 (x 2 + 2 x + 1) 5 x − 2 ។

ដើម្បីធ្វើឱ្យការសិក្សាសម្ភារៈកាន់តែស៊ីជម្រៅ អ្នកគួរតែយោងទៅលើសម្ភារៈស្តីពីការបំប្លែងនៃកន្សោមលោការីត។

ប្រភាគ

មានកន្សោមនៃប្រភេទពិសេសដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។ ដោយសារពួកវាមានលេខភាគ និងភាគបែង ពួកវាអាចមិនត្រឹមតែមានតម្លៃជាលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានកន្សោមប្រភេទណាមួយផងដែរ។ ពិចារណានិយមន័យនៃប្រភាគ។

និយមន័យ ១១

បាញ់ពួកគេហៅកន្សោមបែបនេះដែលមានភាគយក និងភាគបែង ដែលក្នុងនោះមានទាំងការរចនាជាលេខ និងអក្ខរក្រម ឬកន្សោម។

ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគដែលមានលេខនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមើលទៅដូចនេះ 1 4 , 2 , 2 - 6 2 7 , π 2 , - e π , (− 15) (− 2) ។ ភាគយក និងភាគបែងអាចមានទាំងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រមនៃទម្រង់ (a + 1) 3 , (a + b + c) (a 2 + b 2) , 1 3 + 1 - 1 3 - 1 1 1 + 1 1 + 1 5 , cos 2 α - sin 2 α 1 + 3 t g α , 2 + ln 5 ln x ។

ទោះបីជាកន្សោមដូចជា 2 5 − 3 7 , x x 2 + 1: 5 មិនមែនជាប្រភាគក៏ដោយ ពួកវាមានប្រភាគនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់ពួកគេ។

កន្សោមទូទៅ

ថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ពិចារណាលើភារកិច្ចនៃការកើនឡើងការលំបាក ដែលមានភារកិច្ចរួមទាំងអស់នៃក្រុម C នៅក្នុង USE ។ កន្សោមទាំងនេះមានភាពស្មុគ្រស្មាញជាពិសេស និងមានបន្សំផ្សេងៗនៃឫស លោការីត អំណាច និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ទាំងនេះគឺជាការងារដូចជា x 2 − 1 sin x + π 3 ឬ sin a r c t g x − a x 1 + x 2 ។

រូបរាងរបស់ពួកគេបង្ហាញថាវាអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈណាមួយនៃប្រភេទខាងលើ។ ភាគច្រើនពួកគេមិនត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ថាជាណាមួយឡើយ ចាប់តាំងពីពួកគេមានដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលគ្នាជាក់លាក់មួយ។ ពួកវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកន្សោមនៃទម្រង់ទូទៅ ហើយគ្មានការបញ្ជាក់បន្ថែម ឬកន្សោមណាមួយត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការពិពណ៌នានោះទេ។

នៅពេលដោះស្រាយកន្សោមពិជគណិតបែបនេះ វាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាណរបស់វា វត្តមាននៃប្រភាគ ដឺក្រេ ឬកន្សោមបន្ថែម។ នេះគឺចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវវិធីដោះស្រាយវា។ ប្រសិនបើមិនមានភាពច្បាស់លាស់នៅក្នុងឈ្មោះរបស់វាទេនោះ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យហៅវាថាជាកន្សោមនៃប្រភេទទូទៅ ហើយដោះស្រាយវាតាមក្បួនដោះស្រាយដែលបានសរសេរខាងលើ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ៖

(1) a m ⋅ a n = a m + n

ឧទាហរណ៍៖

$$(a^2) \cdot (a^5) = (a^7)$$ (2) a m a n = a m − n

ឧទាហរណ៍៖

$$\frac(((a^4)))(((a^3))) = (a^(4 - 3)) = (a^1) = a$$ (3) (a ⋅ ខ) n = a n ⋅ b n

ឧទាហរណ៍៖

$$((a \cdot ខ)^3) = (a^3) \cdot (b^3)$$ (4) (a b) n = a n b n

ឧទាហរណ៍៖

$$(\left((\frac(a)(b)) \right)^8) = \frac((((a^8)))(((b^8)))$$ (5)(a m ) n = a m ⋅ n

ឧទាហរណ៍៖

$$(((a^2))^5) = (a^(2 \cdot 5)) = (a^(10))$$ (6) a − n = 1 a n

ឧទាហរណ៍:

$$(a^( - 2)) = \frac(1)(((a^2)));\;\;\;\;(a^( - 1)) = \frac(1)(( (a^1))) = \frac(1)(a).$$

លក្ខណៈសម្បត្តិឫសការ៉េ៖

(1) a b = a ⋅ b សម្រាប់ a ≥ 0 , b ≥ 0

ឧទាហរណ៍៖

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b = a b សម្រាប់ a ≥ 0 , b > 0

ឧទាហរណ៍៖

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 = a, សម្រាប់ a ≥ 0

ឧទាហរណ៍៖

(4) a 2 = | ក | សម្រាប់ណាមួយ a

ឧទាហរណ៍:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

លេខសនិទាននិងមិនសមហេតុផល

លេខសនិទាន - លេខដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតា m n ដែល m ជាចំនួនគត់ (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 …), n គឺជាលេខធម្មជាតិ (ℕ = 1, ​ 2, ​ 3, 4 …) ។

ឧទាហរណ៍នៃលេខសមហេតុផល៖

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

លេខមិនសមហេតុផល - លេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតា m n ទាំងនេះគឺជាប្រភាគទសភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់។

ឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផល៖

e = 2.71828182845…

π = 3.1415926…

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

និយាយឱ្យសាមញ្ញ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមានសញ្ញាឫសការ៉េនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់វា។ ប៉ុន្តែមិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញនោះទេ។ លេខសនិទានខ្លះបន្លំខ្លួនថាជាលេខមិនសមហេតុផល ឧទាហរណ៍ លេខ 4 មានសញ្ញាឫសការ៉េនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់វា ប៉ុន្តែយើងដឹងច្បាស់ថាយើងអាចសម្រួលសញ្ញាណ 4 = 2 ។ នេះមានន័យថាលេខ 4 គឺជាលេខសមហេតុផល។

ដូចគ្នានេះដែរ លេខ 4 81 = 4 81 = 2 9 គឺជាលេខសមហេតុផល។

បញ្ហាមួយចំនួនតម្រូវឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើលេខណាសមហេតុផល និងមួយណាមិនសមហេតុផល។ ភារកិច្ច​គឺ​ត្រូវ​យល់​ថា​លេខ​មួយ​ណា​មិន​សម​ហេតុ​ផល ហើយ​មួយ​ណា​ត្រូវ​បាន​ក្លែង​ខ្លួន​ជា​លេខ​ទាំង​នោះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកត្រូវតែអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការយកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េ និងណែនាំកត្តានៅក្រោមសញ្ញាឫស។

ការបញ្ចូលនិងការដកចេញនៃកត្តាសម្រាប់សញ្ញានៃឫសការ៉េ

ដោយយកកត្តាចេញពីសញ្ញាឫសការ៉េ អ្នកអាចសម្រួលកន្សោមគណិតវិទ្យាមួយចំនួនបានយ៉ាងងាយ។

ឧទាហរណ៍៖

សម្រួលកន្សោម 2 8 2 .

វិធី ១ (ដកមេគុណចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស)៖ 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

វិធីសាស្រ្តទី 2 (ការណែនាំមេគុណនៅក្រោមសញ្ញាឫស)៖ 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

រូបមន្តគុណសង្ខេប (FSU)

ការ៉េសរុប

(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

ឧទាហរណ៍៖

(3 x + 4 y) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 y + (4 y) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2

ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា

(2) (a − b) 2 = a 2 − 2 a b + b 2

ឧទាហរណ៍៖

(5 x − 2 y) 2 = (5 x) 2 − 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 y + (2 y) 2 = 25 x 2 − 20 x y + 4 y 2

ផលបូកនៃការ៉េមិនមែនជាកត្តាទេ។

a 2 + b 2 ≠

ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ

(3) a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

ឧទាហរណ៍៖

25 x 2 − 4 y 2 = (5 x) 2 − (2 y) 2 = (5 x − 2 y) (5 x + 2 y)

គូបបូក

(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

ឧទាហរណ៍៖

(x + 3 y) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 y) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 y) 2 + (3 y) 3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 y + 3 ⋅ x ⋅ 9 y 2 + 27 y 3 = x 3 + 9 x 2 y + 27 x y 2 + 27 y 3

ភាពខុសគ្នាគូប

(5) (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

ឧទាហរណ៍៖

ប. 3 − 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 y + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 y 2 − 8 y 3 = x 6 − 6 x 4 y + 12 x 2 y 2 − 8 y 3

ផលបូកនៃគូប

(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − a b + b 2)

ឧទាហរណ៍៖

8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 − 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 − 2 x + x 2)

ភាពខុសគ្នានៃគូប

(7) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2)

ឧទាហរណ៍៖

x 6 − 27 y 3 = (x 2) 3 − (3 y) 3 = (x 2 − 3 y) ((x 2) 2 + (x 2) (3 y) + (3 y) 2) = ( x 2 − 3 y) (x 4 + 3 x 2 y + 9 y 2)

ទម្រង់ស្តង់ដារនៃលេខ

ដើម្បីយល់ពីរបៀបនាំយកលេខសមហេតុផលតាមអំពើចិត្ត ទៅជាទម្រង់ស្ដង់ដារ អ្នកត្រូវដឹងថាតើលេខសំខាន់ដំបូងនៃលេខនោះជាអ្វី។

ខ្ទង់សំខាន់ដំបូងនៃលេខ ហៅវាថាលេខសូន្យដំបូងនៅខាងឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍:
25 ; ៣, ០៥; ០ , ១៤៣ ; ០ , ០០ ១ ២ . លេខសំខាន់ដំបូងត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម។

ដើម្បីបំប្លែងលេខទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖

1. ប្តូរសញ្ញាក្បៀសដើម្បីឱ្យវាភ្លាមៗបន្ទាប់ពីខ្ទង់សំខាន់ដំបូង។
2. គុណលេខលទ្ធផលដោយ 10 n ដែល n ជាលេខដែលត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖
3. n > 0 ប្រសិនបើសញ្ញាក្បៀសត្រូវបានប្តូរទៅខាងឆ្វេង (គុណនឹង 10 n បង្ហាញថាសញ្ញាក្បៀសគួរតែទៅខាងស្តាំ);
4. ន< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខ n គឺស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលសញ្ញាក្បៀសត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍:

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

សញ្ញាក្បៀសបានផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេងដោយ 1 ខ្ទង់។ ដោយសារចំនុចទសភាគត្រូវបានប្តូរទៅខាងឆ្វេង និទស្សន្តគឺវិជ្ជមាន។

បាននាំយកទៅទម្រង់ស្តង់ដាររួចហើយ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីជាមួយវាទេ។ វាអាចត្រូវបានសរសេរជា 3.05 ⋅ 10 0 ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី 10 0 = 1 យើងទុកលេខនៅក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា។

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

សញ្ញាក្បៀសបានផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដោយ 1 ខ្ទង់។ ដោយសារចំនុចទសភាគត្រូវបានប្តូរទៅខាងស្តាំ និទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន។

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

សញ្ញាក្បៀសបានផ្លាស់ទីបីកន្លែងទៅខាងស្តាំ។ ដោយសារចំនុចទសភាគត្រូវបានប្តូរទៅខាងស្តាំ និទស្សន្តគឺអវិជ្ជមាន។

កន្សោមពិជគណិតចាប់ផ្តើមត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 7 ។ ពួកវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនហើយត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ចូរយើងសិក្សាប្រធានបទនេះឱ្យបានលម្អិត ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

និយមន័យនៃគំនិត

តើកន្សោមអ្វីខ្លះហៅថាពិជគណិត? នេះជាសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ អក្សរ និងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ វត្តមាននៃអក្សរគឺជាភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់រវាងកន្សោមលេខ និងពិជគណិត។ ឧទាហរណ៍:

• 4a+5;
• 6b-8;
• 5s:6*(8+5)។

អក្សរនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតតំណាងឱ្យលេខ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានគេហៅថាអថេរ - ក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយវាគឺជាអក្សរ a នៅក្នុងទីពីរ - b និងនៅក្នុងទីបី - គ។ កន្សោមពិជគណិតខ្លួនវាត្រូវបានហៅផងដែរ។ កន្សោមអថេរ.

តម្លៃកន្សោម

អត្ថន័យនៃកន្សោមពិជគណិតគឺជាលេខដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងអស់ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ប៉ុន្តែដើម្បីទទួលបានវា អក្សរត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយលេខ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍តែងតែបង្ហាញថាលេខមួយណាដែលត្រូវនឹងអក្សរ។ ពិចារណាពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 8a-14*(5-a) ប្រសិនបើ a=3 ។

ចូរជំនួសលេខ 3 ជំនួសឱ្យអក្សរ ក។ យើងទទួលបានធាតុខាងក្រោម៖ 8*3-14*(5-3)។

ដូចនៅក្នុងកន្សោមលេខ ដំណោះស្រាយនៃកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ ចូរយើងដោះស្រាយអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ។

• 5-3=2.
• 8*3=24.
• 14*2=28.
• 24-28=-4.

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម 8a-14*(5-a) ជាមួយ a=3 គឺ -4។

តម្លៃនៃអថេរត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកន្សោមសមហេតុផលសម្រាប់វា នោះមានន័យថា វាអាចទៅរួចក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វា។

ឧទាហរណ៍នៃអថេរត្រឹមត្រូវសម្រាប់កន្សោម 5:2a គឺជាលេខ 1។ ការជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោម យើងទទួលបាន 5:2*1=2.5។

អថេរ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​សម្រាប់​កន្សោម​នេះ​គឺ 0។ ប្រសិនបើ​យើង​ជំនួស​សូន្យ​ទៅ​ក្នុង​កន្សោម យើង​ទទួល​បាន 5:2*0 នោះ​គឺ 5:0។ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។

ការបង្ហាញអត្តសញ្ញាណ

ប្រសិនបើកន្សោមពីរគឺស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរធាតុផ្សំរបស់ពួកគេ ពួកគេត្រូវបានហៅ ដូចគ្នាបេះបិទ.
ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិដូចគ្នា។ :
4(a+c) និង 4a+4c។
អ្វីក៏ដោយដែលតម្លៃអក្សរ a និង c យក កន្សោមនឹងតែងតែស្មើគ្នា។ កន្សោមណាមួយអាចត្រូវបានជំនួសដោយមួយផ្សេងទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។

ឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ .
4 * (5a + 14c) - កន្សោមនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយដូចគ្នាបេះបិទដោយអនុវត្តច្បាប់គណិតវិទ្យានៃការគុណ។ ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូកនៃចំនួនពីរ អ្នកត្រូវគុណលេខនេះដោយពាក្យនីមួយៗ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

• 4*5a=20a។
• 4*14s=64s។
• 20a + 64s ។

ដូច្នេះ កន្សោម 4*(5a+14c) គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹង 20a+64c។

លេខដែលនាំមុខអថេរព្យញ្ជនៈក្នុងកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានគេហៅថាមេគុណ។ មេគុណ និងអថេរ គឺជាមេគុណ។

ដោះស្រាយបញ្ហា

កន្សោមពិជគណិតត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា និងសមីការ។
ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការ។ Petya បានមកជាមួយលេខ។ ដើម្បីឱ្យមិត្តរួមថ្នាក់ Sasha ទាយវា Petya បានប្រាប់គាត់ថា: ដំបូងខ្ញុំបានបន្ថែមលេខ 7 ទៅក្នុងលេខ បន្ទាប់មកដក 5 ចេញពីវា ហើយគុណនឹង 2 ។ ជាលទ្ធផលខ្ញុំទទួលបានលេខ 28 ។ តើខ្ញុំទាយលេខអ្វី?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវកំណត់លេខដែលលាក់ដោយអក្សរ a ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញទាំងអស់ជាមួយវា។

• (a+7)-5.
• ((a+7)-5)*2=28។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល។

Petya ទាយលេខ 12 ។

តើយើងបានរៀនអ្វីខ្លះ?

កន្សោមពិជគណិតគឺជាកំណត់ត្រាដែលបង្កើតឡើងដោយអក្សរ លេខ និងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ កន្សោមនីមួយៗមានតម្លៃដែលត្រូវបានរកឃើញដោយធ្វើលេខនព្វន្ធទាំងអស់នៅក្នុងកន្សោម។ អក្សរនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានគេហៅថាអថេរ ហើយលេខនៅពីមុខវាត្រូវបានគេហៅថាមេគុណ។ កន្សោមពិជគណិតត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។