នៅក្នុងវត្តមាននៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងកត្តា និងសញ្ញាលទ្ធផល វេជ្ជបណ្ឌិតជារឿយៗត្រូវកំណត់ដោយចំនួនតម្លៃនៃសញ្ញាមួយអាចផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយឯកតារង្វាស់ដែលជាទូទៅទទួលយក ឬបង្កើតឡើងដោយអ្នកស្រាវជ្រាវខ្លួនឯង។

ជាឧទាហរណ៍ តើទម្ងន់ខ្លួនរបស់សិស្សថ្នាក់ទី 1 (ក្មេងស្រី ឬក្មេងប្រុស) នឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើកម្ពស់របស់ពួកគេកើនឡើង 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ សម្រាប់គោលបំណងនេះ វិធីសាស្ត្រវិភាគតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ វិធីសាស្ត្រវិភាគការតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើ ដើម្បីបង្កើតមាត្រដ្ឋានបទដ្ឋាន និងស្តង់ដារសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយ។

1. និយមន័យនៃការតំរែតំរង់. ការតំរែតំរង់គឺជាអនុគមន៍ដែលអនុញ្ញាតដោយផ្អែកលើតម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈមួយ ដើម្បីកំណត់តម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈមួយផ្សេងទៀតដែលជាប់ទាក់ទងជាមួយគុណលក្ខណៈទីមួយ។

   ចំពោះគោលបំណងនេះមេគុណតំរែតំរង់និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចគណនាចំនួននៃជំងឺផ្តាសាយជាមធ្យមសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់នៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់ប្រចាំខែជាមធ្យមនៅក្នុងរដូវស្លឹកឈើជ្រុះ - រដូវរងា។

2. និយមន័យនៃមេគុណតំរែតំរង់. មេគុណតំរែតំរង់គឺជាតម្លៃដាច់ខាតដែលតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈមួយផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅពេលដែលគុណលក្ខណៈផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងវាផ្លាស់ប្តូរដោយឯកតារង្វាស់ដែលបានបញ្ជាក់។
3. រូបមន្តមេគុណតំរែតំរង់. R y / x \u003d r xy x (σ y / σ x)
   ដែល R y / x - មេគុណតំរែតំរង់;
   r xy - មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស x និង y;
   (σ y និង σ x) - គម្លាតស្តង់ដារនៃលក្ខណៈពិសេស x និង y ។

   នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង;
   σ x = 4.6 (គម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅរដូវស្លឹកឈើជ្រុះ - រដូវរងា;
   σ y = 8.65 (គម្លាតស្តង់ដារនៃចំនួនជំងឺផ្តាសាយឆ្លង) ។
   ដូច្នេះ R y/x គឺជាមេគុណតំរែតំរង់។
   R y / x \u003d -0.96 x (4.6 / 8.65) \u003d 1.8, i.e. ជាមួយនឹងការថយចុះនៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់ប្រចាំខែជាមធ្យម (x) ដោយ 1 ដឺក្រេ ចំនួនមធ្យមនៃជំងឺផ្តាសាយឆ្លង (y) នៅក្នុងរដូវស្លឹកឈើជ្រុះរដូវរងានឹងផ្លាស់ប្តូរចំនួន 1.8 ករណី។

4. សមីការតំរែតំរង់. y \u003d M y + R y / x (x - M x)
   ដែល y គឺជាតម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈ ដែលគួរតែត្រូវបានកំណត់នៅពេលដែលតម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈផ្សេងទៀត (x) ផ្លាស់ប្តូរ;
   x - តម្លៃមធ្យមដែលគេស្គាល់នៃលក្ខណៈពិសេសមួយផ្សេងទៀត;
   R y/x - មេគុណតំរែតំរង់;
   M x, M y - ស្គាល់តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេស x និង y ។

   ឧទាហរណ៍ ចំនួនមធ្យមនៃជំងឺផ្តាសាយឆ្លង (y) អាចត្រូវបានកំណត់ដោយគ្មានការវាស់វែងពិសេសនៅតម្លៃមធ្យមណាមួយនៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់ប្រចាំខែជាមធ្យម (x)។ ដូច្នេះប្រសិនបើ x \u003d - 9 °, R y / x \u003d 1.8 ជំងឺ, M x \u003d -7 °, M y \u003d 20 ជំងឺបន្ទាប់មក y \u003d 20 + 1.8 x (9-7) \u003d 20 + 3 .6 = 23.6 ជំងឺ។
   សមីការនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងករណីនៃទំនាក់ទំនងបន្ទាត់ត្រង់រវាងលក្ខណៈពិសេសពីរ (x និង y) ។

5. គោលបំណងនៃសមីការតំរែតំរង់. សមីការតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើដើម្បីគូសបន្ទាត់តំរែតំរង់។ ក្រោយមកទៀតអនុញ្ញាតឱ្យដោយគ្មានការវាស់វែងពិសេសដើម្បីកំណត់តម្លៃមធ្យមណាមួយ (y) នៃគុណលក្ខណៈមួយ ប្រសិនបើតម្លៃ (x) នៃគុណលក្ខណៈផ្សេងទៀតផ្លាស់ប្តូរ។ ផ្អែកលើទិន្នន័យទាំងនេះ ក្រាហ្វមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង - បន្ទាត់តំរែតំរង់ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ចំនួនមធ្យមនៃជំងឺផ្តាសាយនៅតម្លៃណាមួយនៃសីតុណ្ហភាពប្រចាំខែជាមធ្យមក្នុងចន្លោះរវាងតម្លៃដែលបានគណនានៃចំនួនជំងឺផ្តាសាយ។
6. Regression sigma (រូបមន្ត).
   ដែល σ Ru/x - sigma (គម្លាតស្តង់ដារ) នៃតំរែតំរង់;
   σ y គឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃលក្ខណៈពិសេស y;
   r xy - មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស x និង y ។

   ដូច្នេះប្រសិនបើ σ y គឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃចំនួនផ្តាសាយ = 8.65; r xy - មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងចំនួននៃជំងឺផ្តាសាយ (y) និងសីតុណ្ហភាពខ្យល់ប្រចាំខែជាមធ្យមក្នុងរដូវស្លឹកឈើជ្រុះរដូវរងា (x) គឺ - 0.96 បន្ទាប់មក

   

7. គោលបំណងនៃការតំរែតំរង់ sigma. ផ្តល់លក្ខណៈនៃរង្វាស់នៃភាពចម្រុះនៃលក្ខណៈលទ្ធផល (y)។

   ជាឧទាហរណ៍ វាកំណត់លក្ខណៈនៃភាពចម្រុះនៃចំនួនជំងឺផ្តាសាយនៅតម្លៃជាក់លាក់នៃសីតុណ្ហភាពខ្យល់ប្រចាំខែជាមធ្យមក្នុងអំឡុងរដូវស្លឹកឈើជ្រុះ-រដូវរងា។ ដូច្នេះចំនួនមធ្យមនៃជំងឺផ្តាសាយនៅសីតុណ្ហភាពខ្យល់ x 1 \u003d -6 °អាចមានចាប់ពី 15.78 ជំងឺដល់ 20.62 ជំងឺ។
   នៅ x 2 = -9° ចំនួនមធ្យមនៃជំងឺផ្តាសាយអាចមានចាប់ពី 21.18 ជំងឺដល់ 26.02 ជំងឺ។ល។

   regression sigma ត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់មាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីគម្លាតនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈប្រសិទ្ធភាពពីតម្លៃមធ្យមរបស់វាដែលបានគ្រោងនៅលើបន្ទាត់តំរែតំរង់។

8. ទិន្នន័យដែលត្រូវការដើម្បីគណនា និងគ្រោងមាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់
   • មេគុណតំរែតំរង់ - Ry/x;
   • សមីការតំរែតំរង់ - y \u003d M y + R y / x (x-M x);
   • តំរែតំរង់ sigma - σ Rx/y
9. លំដាប់នៃការគណនា និងតំណាងក្រាហ្វិកនៃមាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់.
   • កំណត់មេគុណតំរែតំរង់ដោយរូបមន្ត (សូមមើលកថាខណ្ឌទី 3) ។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់គួរតែកំណត់ថាតើទម្ងន់រាងកាយនឹងប្រែប្រួលជាមធ្យមប៉ុន្មាន (នៅអាយុជាក់លាក់មួយអាស្រ័យលើភេទ) ប្រសិនបើកម្ពស់ជាមធ្យមប្រែប្រួល 1 សង់ទីម៉ែត្រ។
   • យោងតាមរូបមន្តនៃសមីការតំរែតំរង់ (សូមមើលកថាខណ្ឌទី 4) កំណត់នូវអ្វីដែលនឹងជាមធ្យម ឧទាហរណ៍ ទំងន់រាងកាយ (y, y 2, y 3 ...) * សម្រាប់តម្លៃកំណើនជាក់លាក់ (x, x 2, x ៣...)។
     ________________
     * តម្លៃនៃ "y" គួរតែត្រូវបានគណនាសម្រាប់តម្លៃដែលគេស្គាល់យ៉ាងហោចណាស់បីនៃ "x" ។

     ទន្ទឹមនឹងនេះ តម្លៃមធ្យមនៃទំងន់រាងកាយ និងកម្ពស់ (M x, និង M y) សម្រាប់អាយុ និងភេទជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេដឹង។

   • គណនា sigma នៃតំរែតំរង់ដោយដឹងពីតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ σ y និង r xy ហើយជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងរូបមន្ត (មើលកថាខណ្ឌទី 6)។
   • ដោយផ្អែកលើតម្លៃដែលគេស្គាល់ x 1, x 2, x 3 និងតម្លៃមធ្យមដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ y 1, y 2 y 3 ក៏ដូចជាតូចបំផុត (y - σ ru / x) និងធំបំផុត (y + σ ru / x) តម្លៃ \u200b\u200b(y) បង្កើតមាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់។

     សម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃមាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់ តម្លៃ x, x 2, x 3 (អ័ក្ស y) ត្រូវបានសម្គាល់ដំបូងនៅលើក្រាហ្វ ឧ។ បន្ទាត់តំរែតំរង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឧទាហរណ៍ ការពឹងផ្អែកនៃទំងន់រាងកាយ (y) លើកម្ពស់ (x) ។

     បន្ទាប់មកនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា y 1 , y 2 , y 3 តម្លៃលេខនៃការតំរែតំរង់ sigma ត្រូវបានសម្គាល់ i.e. នៅលើក្រាហ្វរកឃើញតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃ y 1 , y 2 , y 3 ។

10. ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃមាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់. មាត្រដ្ឋាន និងស្តង់ដារធម្មតាកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង ជាពិសេសសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយ។ យោងតាមមាត្រដ្ឋានស្តង់ដារវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផ្តល់ការវាយតម្លៃបុគ្គលអំពីការអភិវឌ្ឍន៍របស់កុមារ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយត្រូវបានវាយតម្លៃថាមានភាពចុះសម្រុងគ្នា ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ នៅកម្ពស់ជាក់លាក់មួយ ទម្ងន់រាងកាយរបស់កុមារស្ថិតក្នុងរង្វង់មួយនៃការតំរែតំរង់ទៅឯកតាគណនាជាមធ្យមនៃទំងន់រាងកាយ - (y) សម្រាប់កម្ពស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (x) (y ± 1 σ Ry / x) ។

    ការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនចុះសម្រុងគ្នាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទំងន់រាងកាយ ប្រសិនបើទម្ងន់រាងកាយរបស់កុមារសម្រាប់កម្ពស់ជាក់លាក់មួយស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់តំរែតំរង់ទីពីរ៖ (y ± 2 σ Ry/x)

    ការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយនឹងមានភាពមិនចុះសម្រុងគ្នាយ៉ាងខ្លាំង ទាំងដោយសារតែទម្ងន់រាងកាយលើស និងមិនគ្រប់គ្រាន់ ប្រសិនបើទម្ងន់រាងកាយសម្រាប់កម្ពស់ជាក់លាក់មួយស្ថិតក្នុងរង្វង់ទីបីនៃការតំរែតំរង់ (y ± 3 σ Ry / x) ។

យោងតាមលទ្ធផលនៃការសិក្សាស្ថិតិនៃការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយរបស់ក្មេងប្រុសអាយុ 5 ឆ្នាំវាត្រូវបានគេដឹងថាកម្ពស់ជាមធ្យមរបស់ពួកគេ (x) គឺ 109 សង់ទីម៉ែត្រហើយទម្ងន់ជាមធ្យមរបស់ពួកគេ (y) គឺ 19 គីឡូក្រាម។ មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងកម្ពស់ និងទម្ងន់ខ្លួនគឺ +0.9 គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ទាមទារ៖

• គណនាមេគុណតំរែតំរង់;
• ដោយប្រើសមីការតំរែតំរង់ កំណត់ថាតើទម្ងន់រាងកាយដែលរំពឹងទុករបស់ក្មេងប្រុសអាយុ 5 ឆ្នាំនឹងមានកម្ពស់ស្មើនឹង x1 = 100 សង់ទីម៉ែត្រ, x2 = 110 សង់ទីម៉ែត្រ, x3 = 120 សង់ទីម៉ែត្រ;
• គណនាការតំរែតំរង់ sigma បង្កើតមាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់បង្ហាញលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយរបស់វាតាមក្រាហ្វិក។
• ទាញការសន្និដ្ឋានសមស្រប។

ស្ថានភាពនៃបញ្ហា និងលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងសង្ខេប។

តារាងទី 1

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា				លទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយបញ្ហា
				សមីការតំរែតំរង់			តំរែតំរង់ sigma	មាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់ (ទំងន់រាងកាយរំពឹងទុក (គិតជាគីឡូក្រាម))
	ម	σ	r xy	R y/x	X	នៅ	σRx/y	y - σ Rу/х	y + σ Rу/х
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
កម្ពស់ (x)	109 សង់ទីម៉ែត្រ	± 4.4 សង់ទីម៉ែត្រ	+0,9	0,16	100 សង់ទីម៉ែត្រ	១៧.៥៦ គីឡូក្រាម	± 0.35 គីឡូក្រាម	១៧,២១ គីឡូក្រាម	១៧,៩១ គីឡូក្រាម
ទំងន់រាងកាយ (y)	19 គីឡូក្រាម	± 0,8 គីឡូក្រាម			110 សង់ទីម៉ែត្រ	19.16 គីឡូក្រាម		18.81 គីឡូក្រាម	19.51 គីឡូក្រាម
					120 សង់ទីម៉ែត្រ	20.76 គីឡូក្រាម		20.41 គីឡូក្រាម	២១,១១ គីឡូក្រាម

ដំណោះស្រាយ.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ដូច្នេះមាត្រដ្ឋានតំរែតំរង់នៅក្នុងតម្លៃគណនានៃទំងន់រាងកាយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់វាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃការលូតលាស់ឬដើម្បីវាយតម្លៃការអភិវឌ្ឍន៍បុគ្គលរបស់កុមារ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះស្តារកាត់កែងទៅបន្ទាត់តំរែតំរង់។

1. Vlasov V.V. រោគរាតត្បាត។ - M. : GEOTAR-MED, 2004. - 464 ទំ។
2. Lisitsyn Yu.P. សុខភាពសាធារណៈ និងការថែទាំសុខភាព។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់វិទ្យាល័យ។ - M. : GEOTAR-MED, 2007. - 512 ទំ។
3. Medik V.A., Yuriev V.K. វគ្គបណ្តុះបណ្តាលស្តីពីសុខភាពសាធារណៈ និងការថែទាំសុខភាព៖ វគ្គ ១.សុខភាពសាធារណៈ។ - M. : ថ្នាំ, 2003. - 368 ទំ។
4. Minyaev V.A., Vishnyakov N.I. និងផ្សេងៗទៀត។ ឱសថសង្គម និងអង្គការថែទាំសុខភាព (ការណែនាំជា 2 ភាគ)។ - សាំងពេទឺប៊ឺគឆ្នាំ 1998 -528 ទំ។
5. Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. និងផ្សេងៗទៀត អនាម័យសង្គម និងអង្គការនៃការថែទាំសុខភាព (ការបង្រៀន) - Moscow, 2000. - 432 p.
6. S. Glantz ។ ស្ថិតិ Medico-ជីវសាស្រ្ត។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ - M. , ការអនុវត្ត, 1998. - 459 ទំ។

ការសិក្សាអំពីភាពអាស្រ័យជាប់ទាក់ទងគ្នាគឺផ្អែកលើការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងបែបនេះរវាងអថេរ ដែលក្នុងនោះតម្លៃនៃអថេរមួយ វាអាចត្រូវបានគេយកជាអថេរអាស្រ័យ ការផ្លាស់ប្តូរ "ជាមធ្យម" អាស្រ័យលើតម្លៃអថេរមួយទៀតយក។ ចាត់ទុកថាជាបុព្វហេតុទាក់ទងនឹងអថេរអាស្រ័យ។ សកម្មភាពនៃបុព្វហេតុនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអន្តរកម្មស្មុគស្មាញនៃកត្តាផ្សេងៗដែលជាលទ្ធផលដែលការបង្ហាញនៃគំរូត្រូវបានបិទបាំងដោយឥទ្ធិពលនៃឱកាស។ ការគណនាតម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលសម្រាប់ក្រុមនៃតម្លៃនៃ attribute-factor ឥទ្ធិពលនៃឱកាសត្រូវបានលុបចោលដោយផ្នែក។ ការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងទ្រឹស្តីពួកគេត្រូវបានលុបចោលបន្ថែមទៀតហើយការផ្លាស់ប្តូរមិនច្បាស់លាស់ (ក្នុងទម្រង់) "y" ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរកត្តា "x" ត្រូវបានទទួល។

ដើម្បីសិក្សាទំនាក់ទំនង stochastic វិធីសាស្រ្តនៃការប្រៀបធៀបស៊េរីប៉ារ៉ាឡែលពីរ វិធីសាស្រ្តនៃក្រុមវិភាគ ការវិភាគទំនាក់ទំនង ការវិភាគតំរែតំរង់ និងវិធីសាស្រ្ត nonparametric មួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ ជាទូទៅ ភារកិច្ចនៃស្ថិតិក្នុងវិស័យសិក្សាទំនាក់ទំនងគឺមិនត្រឹមតែដើម្បីកំណត់បរិមាណវត្តមាន ទិសដៅ និងកម្លាំងនៃការតភ្ជាប់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកំណត់ទម្រង់ (ការបញ្ចេញមតិវិភាគ) នៃឥទ្ធិពលនៃលក្ខណៈកត្តាលើលទ្ធផលផងដែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគទំនាក់ទំនង និងតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើ។

ជំពូកទី 1. សមីការតំរែតំរង់៖ មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តី

១.១. សមីការតំរែតំរង់៖ ខ្លឹមសារ និងប្រភេទនៃមុខងារ

តំរែតំរង់ (ឡាតាំងតំរែតំរង់ - ចលនាបញ្ច្រាសការផ្លាស់ប្តូរពីទម្រង់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ស្មុគស្មាញទៅស្មុគស្មាញតិច) គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា ដែលបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យលើតម្លៃនៃ អថេរចៃដន្យមួយផ្សេងទៀត ឬអថេរចៃដន្យជាច្រើន។ គំនិតនេះត្រូវបានណែនាំដោយ Francis Galton ក្នុងឆ្នាំ 1886 ។

បន្ទាត់តំរែតំរង់តាមទ្រឹស្តីគឺជាបន្ទាត់ជុំវិញដែលចំនុចនៃវាលទំនាក់ទំនងត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ហើយដែលបង្ហាញពីទិសដៅសំខាន់ និន្នាការចម្បងនៃទំនាក់ទំនង។

បន្ទាត់តំរែតំរង់ទ្រឹស្តីគួរតែឆ្លុះបញ្ចាំងពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈប្រសិទ្ធភាព "y" ដែលជាតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរកត្តា "x" បានផ្តល់ថាទាំងអស់ផ្សេងទៀត - ចៃដន្យទាក់ទងនឹងកត្តា "x" - មូលហេតុត្រូវបានលុបចោលទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ បន្ទាត់នេះគួរតែត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលផលបូកនៃគម្លាតនៃចំនុចនៃវាលទំនាក់ទំនងពីចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់តំរែតំរង់ទ្រឹស្តីគឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយផលបូកនៃការ៉េនៃគម្លាតទាំងនេះគឺអប្បបរមា។ តម្លៃ។

y=f(x) - សមីការតំរែតំរង់គឺជារូបមន្តសម្រាប់ទំនាក់ទំនងស្ថិតិរវាងអថេរ។

បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ (ក្នុងចន្លោះនៃវិមាត្រពីរ) ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y=a+b*x ។ លម្អិតបន្ថែមទៀត៖ អថេរ y អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ថេរ (a) និង​ជម្រាល (b) គុណ​នឹង​អថេរ x ។ ថេរជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាស្ទាក់ចាប់ ហើយជម្រាលក៏ត្រូវបានគេហៅថាតំរែតំរង់ឬកត្តា B ។

ជំហានសំខាន់មួយក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់គឺដើម្បីកំណត់ប្រភេទនៃមុខងារដែលកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស។ មូលដ្ឋានសំខាន់គួរតែជាការវិភាគប្រកបដោយអត្ថន័យនៃធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែកដែលស្ថិតនៅក្រោមការសិក្សា យន្តការរបស់វា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វានៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចធ្វើទៅបានតាមទ្រឹស្ដីនៃទម្រង់នៃការតភ្ជាប់នៃកត្តានីមួយៗជាមួយនឹងសូចនាករការអនុវត្ត ដោយហេតុថាបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គមដែលបានសិក្សាមានភាពស្មុគ្រស្មាញខ្លាំង ហើយកត្តាដែលបង្កើតកម្រិតរបស់ពួកគេមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ និងអន្តរកម្ម។ ជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ ដោយផ្អែកលើការវិភាគទ្រឹស្តី ការសន្និដ្ឋានជាទូទៅភាគច្រើនអាចត្រូវបានទាញទាក់ទងនឹងទិសដៅនៃទំនាក់ទំនង លទ្ធភាពនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា ភាពស្របច្បាប់នៃការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ វត្តមានដែលអាចកើតមាននៃតម្លៃខ្លាំង។ ល។ ការបន្ថែមចាំបាច់ចំពោះការសន្មត់បែបនេះគួរតែជាការវិភាគនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែងជាក់លាក់។

គំនិតប្រហាក់ប្រហែលនៃបន្ទាត់តំណអាចទទួលបានដោយផ្អែកលើបន្ទាត់តំរែតំរង់ជាក់ស្តែង។ បន្ទាត់​តំរែតំរង់​ជាក់ស្តែង​ជាធម្មតា​ជា​បន្ទាត់​ខូច មាន​ការ​បំបែក​ច្រើន​ឬ​តិច។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលមិនមានគណនីផ្សេងទៀតដែលប៉ះពាល់ដល់ការបំរែបំរួលនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលគឺមិនត្រូវបានផ្តល់សំណងពេញលេញជាមធ្យមទេ ដោយសារការសង្កេតមួយចំនួនធំមិនគ្រប់គ្រាន់ ដូច្នេះហើយ តំណភ្ជាប់ជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីជ្រើសរើស និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវ ប្រភេទនៃខ្សែកោងទ្រឹស្តី ផ្តល់ថាចំនួននៃការសង្កេតគឺគ្រប់គ្រាន់ដ៏អស្ចារ្យ។

ធាតុមួយនៃការសិក្សាជាក់លាក់គឺការប្រៀបធៀបនៃសមីការភាពអាស្រ័យផ្សេងៗដោយផ្អែកលើការប្រើប្រាស់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគុណភាពសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែងដោយគំរូប្រកួតប្រជែង។ ប្រភេទមុខងារខាងក្រោមត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់បំផុតដើម្បីកំណត់លក្ខណៈទំនាក់ទំនងនៃសូចនាករសេដ្ឋកិច្ច៖

1. លីនេអ៊ែរ៖

2. អ៊ីពែបូលិក៖

3. ការបង្ហាញ៖

4. Parabolic:

5. ថាមពល៖

6. លោការីតៈ

7. ភស្តុភារ៖

គំរូដែលមានអថេរពន្យល់មួយ និងអថេរពន្យល់មួយ គឺជាគំរូតំរែតំរង់ជាគូ។ ប្រសិនបើអថេរពន្យល់ពីរ ឬច្រើន (factorial) ត្រូវបានប្រើ នោះគេនិយាយអំពីការប្រើគំរូតំរែតំរង់ច្រើន។ ក្នុងករណីនេះ មុខងារលីនេអ៊ែរ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អ៊ីពែបូលិក អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងមុខងារផ្សេងទៀតដែលភ្ជាប់អថេរទាំងនេះអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជាជម្រើស។

ដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b សមីការតំរែតំរង់ប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។ នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត ដើម្បីស្វែងរកមុខងារបែបនេះដែលស័ក្តិសមបំផុតនឹងទិន្នន័យជាក់ស្តែង វាត្រូវបានគេជឿថាថង់នៃគម្លាតការេនៃចំនុចជាក់ស្តែងពីបន្ទាត់តំរែតំរង់តាមទ្រឹស្តីគួរតែជាតម្លៃអប្បបរមា។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

ដូច្នេះ ការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b នៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលសមបំផុតនឹងទិន្នន័យជាក់ស្តែងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ។

ទាក់ទងនឹងការវាយតម្លៃ ការសន្និដ្ឋានខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញ៖

1. ការប៉ាន់ប្រមាណការេតិចបំផុតគឺជាមុខងារគំរូ ដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនា។

2. ការប៉ាន់ស្មានការេតិចបំផុតគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃមេគុណតំរែតំរង់តាមទ្រឹស្តី។

3. បន្ទាត់នៃតំរែតំរង់ជាក់ស្តែងចាំបាច់ឆ្លងកាត់ចំនុច x, y ។

4. សមីការតំរែតំរង់ជាក់ស្តែងត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដែលផលបូកនៃគម្លាត

.

តំណាងក្រាហ្វិកនៃខ្សែទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តីត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ b ក្នុងសមីការគឺជាមេគុណតំរែតំរង់។ ប្រសិនបើមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយផ្ទាល់ មេគុណតំរែតំរង់មានតម្លៃវិជ្ជមាន ហើយក្នុងករណីទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស មេគុណតំរែតំរង់គឺអវិជ្ជមាន។ មេគុណតំរែតំរង់បង្ហាញថាតើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាព "y" ផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅពេលដែលគុណលក្ខណៈកត្តា "x" ផ្លាស់ប្តូរដោយមួយ។ តាមធរណីមាត្រ មេគុណតំរែតំរង់គឺជាចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបង្ហាញពីសមីការទំនាក់ទំនងដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x (សម្រាប់សមីការ

).

សាខានៃការវិភាគស្ថិតិពហុវ៉ារ្យង់ដែលឧទ្ទិសដល់ការងើបឡើងវិញភាពអាស្រ័យត្រូវបានគេហៅថាការវិភាគតំរែតំរង់។ ពាក្យ "ការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ" ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលមុខងារដែលកំពុងពិចារណាអាស្រ័យលើលីនេអ៊ែរលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន (ការពឹងផ្អែកលើអថេរឯករាជ្យអាចបំពាន)។ ទ្រឹស្តីនៃការវាយតម្លៃ

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងករណីនៃការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើមិនមានលីនេអ៊ែរទេហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការឆ្លងទៅបញ្ហាលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកតាមក្បួនមួយមិនគួររំពឹងថានឹងមានលក្ខណៈសម្បត្តិល្អពីការប៉ាន់ស្មាននោះទេ។ ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តនៅក្នុងករណីនៃភាពអាស្រ័យនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ ប្រសិនបើការពឹងផ្អែកមានទម្រង់នៃពហុធា (ពហុធា) ។ ប្រសិនបើការគណនាការជាប់ទាក់ទងគ្នាកំណត់លក្ខណៈកម្លាំងនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ នោះការវិភាគតំរែតំរង់បម្រើដើម្បីកំណត់ប្រភេទនៃទំនាក់ទំនងនេះហើយធ្វើឱ្យវាអាចទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរមួយ (អាស្រ័យ) ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃអថេរ (ឯករាជ្យ) ផ្សេងទៀត។ ដើម្បីអនុវត្តការវិភាគតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ អថេរអាស្រ័យត្រូវតែមានមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល (ឬតាមលំដាប់)។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការតំរែតំរង់នៃភស្តុភារគោលពីរបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃអថេរ dichotomous លើអថេរផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងមាត្រដ្ឋានណាមួយ។ លក្ខខណ្ឌនៃការដាក់ពាក្យដូចគ្នាមានសុពលភាពសម្រាប់ការវិភាគប្រូប៊ីត។ ប្រសិនបើអថេរអាស្រ័យមានលក្ខណៈជាក្រុម ប៉ុន្តែមានច្រើនជាងពីរប្រភេទ នោះការតំរែតំរង់ភស្តុភារពហុនាមនឹងជាវិធីសាស្ត្រសមស្របនៅទីនេះ ហើយទំនាក់ទំនងមិនលីនេអ៊ែររវាងអថេរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មាត្រដ្ឋានចន្លោះពេលអាចត្រូវបានវិភាគ។ ចំពោះបញ្ហានេះវិធីសាស្រ្តនៃការតំរែតំរង់មិនលីនេអ៊ែរគឺមានបំណង។

សន្ទនីយភាពនៃតំរែតំរង់

- ភាសាអង់គ្លេសមេគុណ, តំរែតំរង់; អាឡឺម៉ង់តំរែតំរង់ឡើងវិញ។ លក្ខណៈមួយនៃទំនាក់ទំនងរវាង y អាស្រ័យ និងអថេរ x ។ K. r. បង្ហាញដោយចំនួនឯកតាតម្លៃដែលទទួលយកដោយ y កើនឡើង ប្រសិនបើអថេរ x ផ្លាស់ប្តូរដោយឯកតានៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។ ធរណីមាត្រ K. r. គឺជាចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ y ។

អាន់ទីណាស៊ី។ សព្វវចនាធិប្បាយសង្គមវិទ្យា, 2009

សូមមើលអ្វីដែល "REGRESSION COEFFICIENT" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

មេគុណតំរែតំរង់- - [L.G. Sumenko ។ វចនានុក្រមអង់គ្លេសរុស្ស៊ីនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។ M.: GP TsNIIS, 2003.] ប្រធានបទ បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានទូទៅ មេគុណតំរែតំរង់ EN... សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

មេគុណតំរែតំរង់- 35. មេគុណតំរែតំរង់ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូការវិភាគតំរែតំរង់ ប្រភព: GOST 24026 80: ការធ្វើតេស្តស្រាវជ្រាវ។ ការធ្វើផែនការពិសោធន៍។ លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យ…

មេគុណតំរែតំរង់- មេគុណនៃអថេរឯករាជ្យក្នុងសមីការតំរែតំរង់... វចនានុក្រមនៃស្ថិតិសង្គមវិទ្យា

សន្ទនីយភាពនៃតំរែតំរង់- ភាសាអង់គ្លេស។ មេគុណ, តំរែតំរង់; អាឡឺម៉ង់ តំរែតំរង់ឡើងវិញ។ លក្ខណៈមួយនៃទំនាក់ទំនងរវាង y អាស្រ័យ និងអថេរ x ។ K. r. បង្ហាញដោយចំនួនឯកតាតម្លៃដែលទទួលយកដោយ y កើនឡើង ប្រសិនបើអថេរ x ផ្លាស់ប្តូរទៅជា ...... វចនានុក្រមពន្យល់នៃសង្គមវិទ្យា

មេគុណតំរែតំរង់គំរូ- 2.44 ។ មេគុណតំរែតំរង់គំរូ មេគុណនៃអថេរក្នុងខ្សែកោងតំរែតំរង់ ឬសមីការផ្ទៃ ប្រភព៖ GOST R 50779.10 2000៖ វិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ និងមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិ។ លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យ… វចនានុក្រម - សៀវភៅយោងនៃលក្ខខណ្ឌនៃបទដ្ឋាននិងឯកសារបច្ចេកទេស

មេគុណតំរែតំរង់ផ្នែក- រង្វាស់ស្ថិតិដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃឥទ្ធិពលនៃអថេរឯករាជ្យលើអាស្រ័យនៅក្នុងស្ថានភាពមួយដែលឥទ្ធិពលទៅវិញទៅមកនៃអថេរផ្សេងទៀតទាំងអស់នៅក្នុងគំរូគឺស្ថិតនៅក្រោមការគ្រប់គ្រងរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវ ... វចនានុក្រមសង្គមវិទ្យា

ថយចុះ, ទម្ងន់- សទិសន័យសម្រាប់គោលគំនិតនៃមេគុណតំរែតំរង់ ... វចនានុក្រមពន្យល់នៃចិត្តវិទ្យា

សគុណភាពតំណពូជ- សូចនាករនៃចំណែកដែលទាក់ទងនៃភាពប្រែប្រួលហ្សែននៅក្នុងការប្រែប្រួល phenotypic ទូទៅនៃលក្ខណៈមួយ។ វិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតសម្រាប់ការវាយតម្លៃបេតិកភណ្ឌនៃលក្ខណៈដែលមានប្រយោជន៍ខាងសេដ្ឋកិច្ចគឺ៖ ដែល h2 គឺជាមេគុណនៃការទទួលមរតក។ r intraclass …… លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យដែលប្រើក្នុងការបង្កាត់ពូជ ហ្សែន និងការបន្តពូជរបស់សត្វកសិដ្ឋាន

- (R squared) គឺជាសមាមាត្រនៃបំរែបំរួលនៃអថេរអាស្រ័យដែលត្រូវបានពន្យល់ដោយគំរូអាស្រ័យនៅក្នុងសំណួរ ពោលគឺ អថេរពន្យល់។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត នេះគឺមួយដកសមាមាត្រនៃការប្រែប្រួលដែលមិនអាចពន្យល់បាន (ភាពខុសគ្នានៃកំហុសចៃដន្យនៃគំរូ ឬតាមលក្ខខណ្ឌ ... ... វិគីភីឌា

មេគុណនៃអថេរឯករាជ្យនៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលភ្ជាប់អថេរចៃដន្យ Y និង X, R. k. b0 និង b1 គឺស្មើគ្នា៖ ដែល r ជាមេគុណទំនាក់ទំនងនៃ X និង Y, ។ ការគណនាការប៉ាន់ស្មាន R. k. សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

សៀវភៅ

• ការណែនាំអំពីសេដ្ឋកិច្ច (CDpc), Yanovsky Leonid Petrovich, Bukhovets Alexey Georgievich ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃសេដ្ឋកិច្ច និងការវិភាគស្ថិតិនៃស៊េរីពេលវេលាមួយវិមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ច្រើនគឺត្រូវបានបង់ទៅឱ្យគូបុរាណ និងការតំរែតំរង់ច្រើន វិធីសាស្ត្របុរាណ និងទូទៅ…
• ការអានល្បឿន។ កម្មវិធីត្រាប់តាមដែលមានប្រសិទ្ធភាព (CDpc), . កម្មវិធីនេះត្រូវបានផ្ញើទៅកាន់អ្នកប្រើប្រាស់ដែលមានបំណងចង់ស្ទាត់ជំនាញបច្ចេកទេសនៃការអានល្បឿនក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។ វគ្គ​សិក្សា​នេះ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ឈរ​លើ​គោល​ការណ៍ "ទ្រឹស្តី-អនុវត្ត"។ សម្ភារៈទ្រឹស្តី និងការអនុវត្ត...

នៅក្នុងកំណត់ចំណាំមុនៗ ការផ្តោតអារម្មណ៍តែងតែស្ថិតនៅលើអថេរជាលេខតែមួយ ដូចជាការត្រឡប់មកវិញនៃមូលនិធិទៅវិញទៅមក ពេលវេលាផ្ទុកគេហទំព័រ ឬការប្រើប្រាស់ភេសជ្ជៈ។ នៅក្នុងកំណត់ចំណាំនេះ និងខាងក្រោម យើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរជាលេខ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរលេខមួយ ឬច្រើន។

សម្ភារៈនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍។ ការព្យាករណ៍បរិមាណលក់នៅក្នុងហាងលក់សំលៀកបំពាក់។ខ្សែសង្វាក់ Sunflowers នៃហាងលក់សំលៀកបំពាក់បញ្ចុះតម្លៃត្រូវបានពង្រីកឥតឈប់ឈរអស់រយៈពេល 25 ឆ្នាំមកហើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បច្ចុប្បន្នក្រុមហ៊ុនមិនទាន់មានវិធីសាស្រ្តជាប្រព័ន្ធក្នុងការជ្រើសរើសហាងថ្មីនោះទេ។ ទីតាំងដែលក្រុមហ៊ុនមានបំណងបើកហាងថ្មីត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើការពិចារណាលើប្រធានបទ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជ្រើសរើសគឺជាលក្ខខណ្ឌជួលអំណោយផល ឬគំនិតរបស់អ្នកគ្រប់គ្រងអំពីទីតាំងដ៏ល្អនៃហាង។ ស្រមៃថាអ្នកគឺជាប្រធាននាយកដ្ឋានគម្រោងពិសេស និងផែនការ។ អ្នកត្រូវបានប្រគល់ភារកិច្ចឱ្យបង្កើតផែនការយុទ្ធសាស្រ្តសម្រាប់ការបើកហាងថ្មី។ ផែនការនេះគួរតែមានការព្យាករណ៍នៃការលក់ប្រចាំឆ្នាំនៅក្នុងហាងដែលទើបនឹងបើកថ្មីៗ។ អ្នកជឿថាការលក់លំហគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងប្រាក់ចំណូល ហើយចង់បញ្ចូលការពិតទៅក្នុងដំណើរការធ្វើការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នក។ តើអ្នកបង្កើតគំរូស្ថិតិដែលព្យាករណ៍ការលក់ប្រចាំឆ្នាំដោយផ្អែកលើទំហំហាងថ្មីដោយរបៀបណា?

ជាធម្មតា ការវិភាគតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរមួយ។ គោលដៅរបស់វាគឺដើម្បីបង្កើតគំរូស្ថិតិដែលព្យាករណ៍ពីតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ ឬការឆ្លើយតបពីតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ ឬពន្យល់យ៉ាងតិចមួយ។ នៅក្នុងកំណត់សម្គាល់នេះ យើងនឹងពិចារណាពីតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ - វិធីសាស្រ្តស្ថិតិដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកព្យាករណ៍តម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ យដោយតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ X. កំណត់ចំណាំខាងក្រោមនឹងពិពណ៌នាអំពីគំរូតំរែតំរង់ច្រើនដែលបានរចនាឡើងដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ យដោយតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យជាច្រើន ( X 1 , X 2 , … , X k).

ទាញយកចំណាំជាទម្រង់ ឬឧទាហរណ៍ជាទម្រង់

ប្រភេទនៃគំរូតំរែតំរង់

កន្លែងណា ρ 1 គឺជាមេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិ; ប្រសិនបើ ρ 1 = 0 (គ្មានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ), ឃ≈ ២; ប្រសិនបើ ρ 1 ≈ 1 (ការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមាន), ឃ≈ 0; ប្រសិនបើ ρ 1 = -1 (ការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិអវិជ្ជមាន), ឃ ≈ 4.

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Durbin-Watson គឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបតម្លៃ ឃជាមួយនឹងតម្លៃទ្រឹស្តីសំខាន់ៗ ឃ អិលនិង ឃ Uសម្រាប់ចំនួននៃការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ ន, ចំនួនអថេរឯករាជ្យនៃគំរូ k(សម្រាប់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ k= 1) និងកម្រិតសារៈសំខាន់α។ ប្រសិនបើ ក ឃ< d L សម្មតិកម្មនៃឯករាជ្យភាពនៃគម្លាតចៃដន្យត្រូវបានច្រានចោល (ហេតុដូច្នេះហើយមាន autocorrelation វិជ្ជមាន); ប្រសិនបើ ឃ > ឃ Uសម្មតិកម្មមិនត្រូវបានច្រានចោលទេ (នោះគឺមិនមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ); ប្រសិនបើ ឃ អិល< D < d U មិនមានហេតុផលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តទេ។ នៅពេលតម្លៃគណនា ឃលើសពី 2 បន្ទាប់មក ឃ អិលនិង ឃ Uវាមិនមែនជាមេគុណខ្លួនវាដែលត្រូវបានប្រៀបធៀបនោះទេ។ ឃនិងកន្សោម (៤- ឃ).

ដើម្បីគណនាស្ថិតិ Durbin-Watson នៅក្នុង Excel យើងងាកទៅតារាងខាងក្រោមនៅក្នុងរូបភព។ ដប់បួន ការដកសមតុល្យ. លេខភាគក្នុងកន្សោម (10) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើអនុគមន៍ = SUMMQDIFF(array1, array2) និងភាគបែង = SUMMQ(array) (រូបភាព 16)។

អង្ករ។ 16. រូបមន្តសម្រាប់គណនាស្ថិតិ Durbin-Watson

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ ឃ= 0.883 ។ សំណួរចម្បងគឺ: តើតម្លៃនៃស្ថិតិ Durbin-Watson គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាតូចល្មមដើម្បីសន្និដ្ឋានថាមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមានដែរឬទេ? វាចាំបាច់ក្នុងការភ្ជាប់តម្លៃនៃ D ជាមួយនឹងតម្លៃសំខាន់ ( ឃ អិលនិង ឃ U) អាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត ននិងកម្រិតសារៈសំខាន់ α (រូបភាព 17) ។

អង្ករ។ 17. តម្លៃសំខាន់នៃស្ថិតិ Durbin-Watson (បំណែកតារាង)

ដូច្នេះនៅក្នុងបញ្ហានៃបរិមាណនៃការលក់នៅក្នុងហាងដែលចែកចាយទំនិញទៅផ្ទះរបស់អ្នក មានអថេរឯករាជ្យមួយ ( k= 1), 15 ការសង្កេត ( ន= 15) និងកម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0.05 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ឃ អិល= 1.08 និង ឃយូ= 1.36 ។ ដោយសារតែ ឃ = 0,883 < ឃ អិល= 1.08 មានការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមានរវាងសំណល់ វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តបានទេ។

សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីជម្រាល និងមេគុណទំនាក់ទំនង

ការតំរែតំរង់ខាងលើត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់តែការព្យាករណ៍ប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីកំណត់មេគុណតំរែតំរង់ និងព្យាករណ៍តម្លៃនៃអថេរមួយ។ យសម្រាប់តម្លៃអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យ Xវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានប្រើ។ លើសពីនេះទៀត យើងបានពិចារណាលើកំហុសស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ប្រមាណ និងមេគុណនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាចម្រុះ។ ប្រសិនបើការវិភាគសំណល់បញ្ជាក់ថាលក្ខខណ្ឌអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតមិនត្រូវបានបំពានទេ ហើយគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺគ្រប់គ្រាន់ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ វាអាចត្រូវបានអះអាងថាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។

ការដាក់ពាក្យt - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ជម្រាល។ដោយពិនិត្យមើលថាតើជម្រាលចំនួនប្រជាជន β 1 គឺស្មើនឹងសូន្យ នោះគេអាចកំណត់ថាតើមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងសំខាន់តាមស្ថិតិរវាងអថេរ Xនិង យ. ប្រសិនបើសម្មតិកម្មនេះត្រូវបានច្រានចោល វាអាចត្រូវបានប្រកែកថារវាងអថេរ Xនិង យមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ សម្មតិកម្មជាមោឃៈ និងជំនួសត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ H 0: β 1 = 0 (គ្មានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ) H1: β 1 ≠ 0 (មានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ) ។ តាម​និយមន័យ t-ស្ថិតិគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងជម្រាលគំរូ និងជម្រាលប្រជាជនសម្មតិកម្ម បែងចែកដោយកំហុសស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ស្មានជម្រាល៖

(11) t = (ខ 1 – β 1 ) / ស 1

កន្លែងណា ខ 1 គឺជាជម្រាលនៃការតំរែតំរង់ដោយផ្ទាល់ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ β1 គឺជាជម្រាលសម្មតិកម្មនៃប្រជាជនទូទៅផ្ទាល់។ និងស្ថិតិសាកល្បង tវា​មាន t- ការចែកចាយជាមួយ n - ២កម្រិតនៃសេរីភាព។

ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើមានទំនាក់ទំនងជាស្ថិតិរវាងទំហំហាង និងការលក់ប្រចាំឆ្នាំនៅ α = 0.05 ដែរឬទេ។ tលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានបង្ហាញរួមជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៅពេលប្រើ កញ្ចប់វិភាគ(ជម្រើស តំរែតំរង់) លទ្ធផលពេញលេញនៃកញ្ចប់វិភាគត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 4, បំណែកដែលទាក់ទងទៅនឹងស្ថិតិ t - នៅក្នុងរូបភព។ ដប់ប្រាំបី។

អង្ករ។ 18. លទ្ធផលនៃការដាក់ពាក្យ t

ដោយសារតែចំនួនហាង ន= 14 (សូមមើលរូបទី 3) តម្លៃសំខាន់ t-ស្ថិតិនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0.05 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ t អិល=STUDENT.INV(0.025;12) = -2.1788 ដែល 0.025 ជាពាក់កណ្តាលនៃកម្រិតសារៈសំខាន់ និង 12 = ន – 2; t U\u003d STUDENT.INV (0.975, 12) \u003d +2.1788 ។

ដោយសារតែ t-ស្ថិតិ = 10.64 > t U= 2.1788 (រូបទី 19) សម្មតិកម្ម null ហ ០ត្រូវបានបដិសេធ។ ម្យ៉ាង​វិញទៀត, រ- តម្លៃសម្រាប់ X\u003d 10.6411 គណនាដោយរូបមន្ត \u003d 1-STUDENT.DIST (D3, 12, TRUE) គឺប្រហែលស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះសម្មតិកម្ម ហ ០ត្រូវបានបដិសេធម្តងទៀត។ ការពិតថា រ-តម្លៃគឺស្ទើរតែសូន្យ មានន័យថាប្រសិនបើមិនមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរពិតប្រាកដរវាងទំហំហាង និងការលក់ប្រចាំឆ្នាំទេនោះ វាស្ទើរតែមិនអាចរកឃើញវាដោយប្រើតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ មានទំនាក់ទំនងជាលីនេអ៊ែរដ៏សំខាន់ជាស្ថិតិរវាងការលក់ហាងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម និងទំហំហាង។

អង្ករ។ 19. ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មអំពីជម្រាលនៃប្រជាជនទូទៅក្នុងកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.05 និង 12 ដឺក្រេនៃសេរីភាព

ការដាក់ពាក្យច - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ជម្រាល។វិធីសាស្រ្តជំនួសដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីជម្រាលនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញគឺត្រូវប្រើ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ ចងចាំរឿងនោះ។ ច-criterion ត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងទំនាក់ទំនងរវាងភាពខុសគ្នាពីរ (សូមមើលព័ត៌មានលម្អិត)។ នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មជម្រាល រង្វាស់នៃកំហុសចៃដន្យគឺជាភាពខុសគ្នានៃកំហុស (ផលបូកនៃកំហុសការ៉េចែកនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព) ដូច្នេះ ច-test ប្រើសមាមាត្រនៃបំរែបំរួលដែលបានពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់ (ឧទាហរណ៍តម្លៃ ស.សបែងចែកដោយចំនួនអថេរឯករាជ្យ k) ទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃកំហុស ( MSE=S YX 2 ).

តាម​និយមន័យ ច-ស្ថិតិគឺស្មើនឹងគម្លាតមធ្យមការេដោយសារការតំរែតំរង់ (MSR) ដែលបែងចែកដោយភាពខុសគ្នានៃកំហុស (MSE)៖ ច = MSR/ MSEកន្លែងណា MSR=ស.ស / k, MSE =ស.ស/(ន– k–1), kគឺជាចំនួនអថេរឯករាជ្យនៅក្នុងគំរូតំរែតំរង់។ ស្ថិតិសាកល្បង ចវា​មាន ច- ការចែកចាយជាមួយ kនិង ន– k – ១កម្រិតនៃសេរីភាព។

សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ α ច្បាប់នៃការសម្រេចចិត្តត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ F > Fយូសម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានច្រានចោល។ បើមិនដូច្នោះទេវាមិនត្រូវបានបដិសេធទេ។ លទ្ធផលដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ជាតារាងសង្ខេបនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ម្ភៃ។

អង្ករ។ 20. តារាងនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួល ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មនៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណតំរែតំរង់

ស្រដៀងគ្នា t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ច-លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងពេលប្រើ កញ្ចប់វិភាគ(ជម្រើស តំរែតំរង់) លទ្ធផលពេញលេញនៃការងារ កញ្ចប់វិភាគបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 4, បំណែកដែលទាក់ទងនឹង ច- ស្ថិតិ - នៅក្នុងរូបភព។ ២១.

អង្ករ។ 21. លទ្ធផលនៃការដាក់ពាក្យ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលទទួលបានដោយប្រើ Excel Analysis ToolPack

ស្ថិតិ F គឺ 113.23 និង រ-តម្លៃជិតសូន្យ (ក្រឡា សារៈសំខាន់ច) ប្រសិនបើកម្រិតសារៈសំខាន់ α គឺ 0.05 កំណត់តម្លៃសំខាន់ ច-ការចែកចាយដែលមានមួយ និង 12 ដឺក្រេនៃសេរីភាពអាចទទួលបានពីរូបមន្ត F U\u003d F. OBR (1-0.05; 1; 12) \u003d 4.7472 (រូបភាព 22) ។ ដោយសារតែ ច = 113,23 > F U= 4.7472, និង រ- តម្លៃជិត 0< 0,05, нулевая гипотеза ហ ០ deviates, i.e. ទំហំនៃហាងមួយគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងបរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំរបស់វា។

អង្ករ។ 22. ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មអំពីជម្រាលនៃប្រជាជនទូទៅក្នុងកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.05 ជាមួយនឹងមួយនិង 12 ដឺក្រេនៃសេរីភាព

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានជម្រាល β 1 ។ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងអថេរ អ្នកអាចបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានជម្រាល β 1 ហើយត្រូវប្រាកដថាតម្លៃសម្មតិកម្មβ 1 = 0 ជារបស់ចន្លោះពេលនេះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានជម្រាល β 1 គឺជាជម្រាលគំរូ ខ 1 ហើយព្រំដែនរបស់វាគឺបរិមាណ b 1 ±t ន –2 ស 1

ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ដប់ប្រាំបី, ខ 1 = +1,670, ន = 14, ស 1 = 0,157. t 12 \u003d STUDENT.OBR (0.975, 12) \u003d 2.1788 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ b 1 ±t ន –2 ស 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342 ឬ + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012 ។ ដូច្នេះជម្រាលនៃចំនួនប្រជាជនដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី +1.328 ដល់ +2.012 (ឧទាហរណ៍ពី 1,328,000 ដុល្លារដល់ 2,012,000 ដុល្លារ)។ ដោយសារតម្លៃទាំងនេះធំជាងសូន្យ វាមានទំនាក់ទំនងជាលីនេអ៊ែរដ៏សំខាន់ជាស្ថិតិរវាងការលក់ប្រចាំឆ្នាំ និងតំបន់ហាង។ ប្រសិនបើចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានសូន្យ នោះនឹងមិនមានទំនាក់ទំនងរវាងអថេរទេ។ លើសពីនេះ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តមានន័យថា រាល់ 1,000 sq. ហ្វីតបណ្តាលឱ្យមានការកើនឡើងនៃការលក់ជាមធ្យមពី 1,328,000 ដុល្លារដល់ 2,012,000 ដុល្លារ។

ការប្រើប្រាស់t - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់មេគុណទំនាក់ទំនង។មេគុណទំនាក់ទំនងត្រូវបានណែនាំ rដែលជារង្វាស់នៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរជាលេខពីរ។ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ថាតើមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងសំខាន់ស្ថិតិរវាងអថេរពីរ។ ចូរយើងសម្គាល់មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនប្រជាជននៃអថេរទាំងពីរដោយនិមិត្តសញ្ញា ρ ។ សម្មតិកម្មជាមោឃៈ និងជំនួសត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ហ ០: ρ = 0 (គ្មានទំនាក់ទំនង), ហ ១: ρ ≠ 0 (មានការជាប់ទាក់ទងគ្នា) ។ ពិនិត្យរកអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនង៖

កន្លែងណា r = + , ប្រសិនបើ ខ 1 > 0, r = – , ប្រសិនបើ ខ 1 < 0. Тестовая статистика tវា​មាន t- ការចែកចាយជាមួយ n - ២កម្រិតនៃសេរីភាព។

នៅក្នុងបញ្ហានៃខ្សែសង្វាក់ហាងផ្កាឈូករ័ត្ន r2= 0.904, និង b ១- +1.670 (សូមមើលរូបទី 4) ។ ដោយសារតែ b ១> 0 មេគុណទំនាក់ទំនងរវាងការលក់ប្រចាំឆ្នាំ និងទំហំហាងគឺ r= +√0.904 = +0.951 ។ ចូរយើងសាកល្បងសម្មតិកម្ម null ថាមិនមានទំនាក់ទំនងគ្នារវាងអថេរទាំងនេះដោយប្រើ t- ស្ថិតិ៖

នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ α = 0.05 សម្មតិកម្មទទេគួរតែត្រូវបានបដិសេធដោយសារតែ t= 10.64 > 2.1788 ។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានអះអាងថាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងសំខាន់ស្ថិតិរវាងការលក់ប្រចាំឆ្នាំនិងទំហំហាង។

នៅពេលពិភាក្សាអំពីការសន្និដ្ឋានអំពីជម្រាលចំនួនប្រជាជន ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មគឺជាឧបករណ៍ដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា ប្រែទៅជាពិបាកជាង ដោយសារទម្រង់នៃការបែងចែកគំរូនៃស្ថិតិ rអាស្រ័យលើមេគុណទំនាក់ទំនងពិត។

ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងការព្យាករណ៍តម្លៃបុគ្គល

ផ្នែកនេះពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការឆ្លើយតបដែលរំពឹងទុក យនិងការព្យាករណ៍នៃតម្លៃបុគ្គល យសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ X.

ការស្ថាបនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ឧទាហរណ៍ទី 2 (សូមមើលផ្នែកខាងលើ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។) សមីការតំរែតំរង់បានធ្វើឱ្យវាអាចទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរ យ X. នៅក្នុងបញ្ហានៃការជ្រើសរើសទីតាំងសម្រាប់ហាងលក់រាយមួយ ការលក់ប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៅក្នុងហាងមួយដែលមានផ្ទៃដី 4000 sq ។ ជើងគឺស្មើនឹង 7.644 លានដុល្លារ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់ប្រជាជនទូទៅគឺជាចំណុចមួយ។ ដើម្បីប៉ាន់ស្មានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃប្រជាជនទូទៅ គំនិតនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានស្នើឡើង។ ដូចគ្នានេះដែរ មនុស្សម្នាក់អាចណែនាំគំនិត ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការឆ្លើយតបសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ X:

កន្លែងណា , = ខ 0 + ខ 1 X ខ្ញុំ- អថេរតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ យនៅ X = X ខ្ញុំ, អេស YXគឺ​ជា​កំហុស​ការ៉េ​មធ្យម នគឺជាទំហំគំរូ Xខ្ញុំ- តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ X, µ យ|X = Xខ្ញុំ- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរ យនៅ X = អ៊ី,SSX=

ការវិភាគនៃរូបមន្ត (13) បង្ហាញថាទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើកត្តាជាច្រើន។ នៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់មួយ ការកើនឡើងនៃទំហំប្រែប្រួលជុំវិញបន្ទាត់តំរែតំរង់ ដែលវាស់វែងដោយប្រើកំហុសការ៉េមធ្យម នាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃទទឹងនៃចន្លោះពេល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចដែលបានរំពឹងទុក ការកើនឡើងនៃទំហំគំរូត្រូវបានអមដោយការរួមតូចនៃចន្លោះពេល។ លើសពីនេះទៀតទទឹងនៃចន្លោះពេលផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើតម្លៃ Xខ្ញុំ. ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរ យព្យាករណ៍សម្រាប់បរិមាណ Xជិត​នឹង​តម្លៃ​មធ្យម , ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តប្រែជាតូចចង្អៀតជាងពេលព្យាករណ៍ការឆ្លើយតបសម្រាប់តម្លៃនៅឆ្ងាយពីមធ្យម។

ចូរនិយាយថានៅពេលជ្រើសរើសទីតាំងសម្រាប់ហាងមួយយើងចង់បង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់ការលក់ប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៅក្នុងហាងទាំងអស់ដែលមានផ្ទៃដី 4000 ម៉ែត្រការ៉េ។ ជើង៖

ដូច្នេះបរិមាណលក់ជាមធ្យមប្រចាំឆ្នាំនៅក្នុងហាងទាំងអស់ដែលមានផ្ទៃដី 4,000 ម៉ែត្រការ៉េ។ ហ្វីត ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 6.971 ដល់ 8.317 លានដុល្លារ។

គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃដែលបានព្យាករណ៍។បន្ថែមពីលើចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការឆ្លើយតបសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរ Xជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវដឹងពីចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃដែលបានព្យាករណ៍។ ទោះបីជារូបមន្តសម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តបែបនេះគឺស្រដៀងនឹងរូបមន្ត (13) ក៏ដោយ ចន្លោះពេលនេះមានតម្លៃព្យាករណ៍ និងមិនមែនជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនោះទេ។ ចន្លោះពេលសម្រាប់ការឆ្លើយតបដែលបានព្យាករណ៍ យX = ស៊ីសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់នៃអថេរ Xខ្ញុំត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ចូរសន្មតថានៅពេលជ្រើសរើសទីតាំងសម្រាប់ហាងលក់រាយមួយ យើងចង់បង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់បរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំដែលបានព្យាករណ៍នៅក្នុងហាងដែលមានផ្ទៃដី 4000 ម៉ែត្រការ៉េ។ ជើង៖

ដូច្នេះបរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំដែលបានព្យាករណ៍សម្រាប់ 4,000 sq ។ ហ្វីត ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 5.433 ដល់ 9.854 លានដុល្លារ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់តម្លៃឆ្លើយតបដែលបានព្យាករណ៍គឺធំជាងចន្លោះទំនុកចិត្តសម្រាប់ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់វា។ នេះគឺដោយសារតែភាពប្រែប្រួលក្នុងការទស្សន៍ទាយតម្លៃបុគ្គលគឺធំជាងក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃដែលរំពឹងទុក។

រណ្តៅ និងបញ្ហាសីលធម៌ដែលទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់តំរែតំរង់

ការលំបាកទាក់ទងនឹងការវិភាគតំរែតំរង់៖

• ការមិនអើពើលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តនៃវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងហោចណាស់។
• ការប៉ាន់ប្រមាណខុសនៃល័ក្ខខ័ណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងតិច។
• ជម្រើសខុសនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសក្នុងការរំលោភលើលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។
• ការអនុវត្តការវិភាគតំរែតំរង់ដោយមិនមានចំណេះដឹងស៊ីជម្រៅលើប្រធានបទនៃការសិក្សា។
• Extrapolation នៃតំរែតំរង់លើសពីជួរនៃអថេរពន្យល់។
• ភាពច្របូកច្របល់រវាងទំនាក់ទំនងស្ថិតិ និងមូលហេតុ។

ការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃសៀវភៅបញ្ជី និងកម្មវិធីស្ថិតិបានលុបបំបាត់បញ្ហាកុំព្យូទ័រដែលរារាំងការប្រើប្រាស់ការវិភាគតំរែតំរង់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះនាំឱ្យមានការពិតដែលថាការវិភាគតំរែតំរង់បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ដែលមិនមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់និងចំណេះដឹង។ តើអ្នកប្រើប្រាស់ដឹងអំពីវិធីសាស្រ្តជំនួសដោយរបៀបណា ប្រសិនបើពួកគេជាច្រើនមិនមានគំនិតទាល់តែសោះអំពីលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត ហើយមិនដឹងពីរបៀបពិនិត្យមើលការអនុវត្តរបស់ពួកគេ?

អ្នកស្រាវជ្រាវមិនគួរត្រូវបានអនុវត្តទៅឆ្ងាយដោយការកិនលេខ - គណនាការផ្លាស់ប្តូរ ជម្រាល និងមេគុណទំនាក់ទំនងចម្រុះ។ គាត់ត្រូវការចំណេះដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ។ ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍បុរាណដែលយកចេញពីសៀវភៅសិក្សា។ Anscombe បានបង្ហាញថាសំណុំទិន្នន័យទាំងបួនដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 23 មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់ដូចគ្នា (រូបភាព 24) ។

អង្ករ។ 23. សំណុំទិន្នន័យសិប្បនិម្មិតចំនួនបួន

អង្ករ។ 24. ការវិភាគតំរែតំរង់នៃសំណុំទិន្នន័យសិប្បនិម្មិតចំនួនបួន; ធ្វើរួចជាមួយ កញ្ចប់វិភាគ(ចុចលើរូបភាពដើម្បីពង្រីករូបភាព)

ដូច្នេះតាមទស្សនៈនៃការវិភាគតំរែតំរង់ សំណុំទិន្នន័យទាំងអស់នេះគឺដូចគ្នាបេះបិទទាំងស្រុង។ ប្រសិនបើការវិភាគបានបញ្ចប់នៅទីនោះ យើងនឹងបាត់បង់ព័ត៌មានមានប្រយោជន៍ជាច្រើន។ នេះបង្ហាញឱ្យឃើញដោយគ្រោងទុក (រូបភាពទី 25) និងដីសំណល់ (រូបភាពទី 26) ដែលត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់សំណុំទិន្នន័យទាំងនេះ។

អង្ករ។ 25. ពង្រាយដីសម្រាប់សំណុំទិន្នន័យចំនួនបួន

គ្រោងទុក និងដីដែលនៅសេសសល់បង្ហាញថា ទិន្នន័យទាំងនេះខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ សំណុំតែមួយគត់ដែលត្រូវបានចែកចាយតាមបន្ទាត់ត្រង់គឺកំណត់ A. គ្រោងនៃសំណល់ដែលបានគណនាពីសំណុំ A មិនមានលំនាំទេ។ មិន​អាច​និយាយ​ដូចគ្នា​នេះ​បាន​សម្រាប់​សំណុំ B, C, និង D ។ គ្រោង​ការ​ខ្ចាត់ខ្ចាយ​ដែល​បាន​គ្រោង​សម្រាប់​សំណុំ B បង្ហាញ​លំនាំ​រាង​បួនជ្រុង​ដែល​បាន​ប្រកាស។ ការសន្និដ្ឋាននេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគ្រោងនៃសំណល់ដែលមានរាងប៉ារ៉ាបូល។ គ្រោងដែលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ និងគ្រោងសំណល់បង្ហាញថា សំណុំទិន្នន័យ B មានធាតុក្រៅ ក្នុងស្ថានភាពនេះ ចាំបាច់ត្រូវដកផ្នែកខាងក្រៅចេញពីសំណុំទិន្នន័យ ហើយធ្វើការវិភាគឡើងវិញ។ បច្ចេកទេស​សម្រាប់​ការ​រក​ឃើញ​និង​ការ​លុប​ចោល​ការ​សង្កេត​ខាង​ក្រៅ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​វិភាគ​ឥទ្ធិពល។ បន្ទាប់ពីការលុបបំបាត់ outlier លទ្ធផលនៃការវាយតម្លៃឡើងវិញនៃគំរូអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង។ គ្រោង​គ្រោង​ចេញ​ពី​សំណុំ​ទិន្នន័យ D បង្ហាញ​ពី​ស្ថានភាព​មិន​ប្រក្រតី​ដែល​គំរូ​ជាក់ស្តែង​ពឹងផ្អែក​ខ្លាំង​លើ​ការ​ឆ្លើយតប​តែ​មួយ ( X ៨ = 19, យ 8 = 12.5) ។ គំរូតំរែតំរង់បែបនេះចាំបាច់ត្រូវគណនាយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេស។ ដូច្នេះ ការខ្ចាត់ខ្ចាយ និងដីដែលនៅសេសសល់ គឺជាឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់ការវិភាគតំរែតំរង់ ហើយគួរតែជាផ្នែកសំខាន់របស់វា។ បើគ្មានពួកគេទេ ការវិភាគតំរែតំរង់គឺមិនគួរឱ្យជឿជាក់ទេ។

អង្ករ។ 26. ដីឡូតិ៍សំណល់សម្រាប់សំណុំទិន្នន័យចំនួន 4

វិធីជៀសវាងកំហុសក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់៖

• ការវិភាគទំនាក់ទំនងដែលអាចកើតមានរវាងអថេរ Xនិង យតែងតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបែកខ្ញែក។
• មុននឹងបកស្រាយលទ្ធផលនៃការវិភាគតំរែតំរង់ សូមពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។
• គ្រោងសំណល់ធៀបនឹងអថេរឯករាជ្យ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យកំណត់ពីរបៀបដែលគំរូជាក់ស្តែងត្រូវគ្នាទៅនឹងលទ្ធផលនៃការសង្កេត និងដើម្បីរកមើលការរំលោភលើភាពស្ថិតស្ថេរនៃការប្រែប្រួល។
• ប្រើអ៊ីស្តូក្រាម គ្រោងដើម និងស្លឹក ប្រអប់ប្រអប់ និងប្លង់ចែកចាយធម្មតា ដើម្បីសាកល្បងការសន្មត់នៃការចែកចាយធម្មតានៃកំហុស។
• ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតមិនត្រូវបានបំពេញទេ សូមប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស (ឧទាហរណ៍ គំរូតំរែតំរង់បួនជ្រុង ឬច្រើន)។
• ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតត្រូវបានបំពេញ នោះចាំបាច់ត្រូវសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណតំរែតំរង់ និងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងតម្លៃឆ្លើយតបដែលបានព្យាករណ៍។
• ជៀសវាងការព្យាករណ៍តម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យនៅខាងក្រៅជួរនៃអថេរឯករាជ្យ។
• សូមចងចាំថា ភាពអាស្រ័យស្ថិតិមិនតែងតែជាមូលហេតុនោះទេ។ សូមចងចាំថាការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអថេរមិនមានន័យថាមានទំនាក់ទំនងមូលហេតុរវាងពួកវានោះទេ។

សង្ខេប។ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងដ្យាក្រាមប្លុក (រូបភាពទី 27) កំណត់ចំណាំពិពណ៌នាអំពីគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា និងវិធីដើម្បីសាកល្បងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។ ពិចារណា t- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃជម្រាលនៃការតំរែតំរង់។ គំរូតំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ។ ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានចាត់ទុកថាទាក់ទងទៅនឹងជម្រើសនៃកន្លែងសម្រាប់ហាងលក់រាយដែលក្នុងនោះការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណលក់ប្រចាំឆ្នាំនៅលើតំបន់ហាងត្រូវបានសិក្សា។ ព័ត៌មានដែលទទួលបានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជ្រើសរើសទីតាំងសម្រាប់ហាងកាន់តែត្រឹមត្រូវ និងព្យាករណ៍ពីការលក់ប្រចាំឆ្នាំរបស់វា។ នៅក្នុងកំណត់ចំណាំខាងក្រោម ការពិភាក្សាអំពីការវិភាគតំរែតំរង់នឹងបន្ត ក៏ដូចជាគំរូតំរែតំរង់ជាច្រើន។

អង្ករ។ 27. ប្លុកដ្យាក្រាមនៃចំណាំ

សម្ភារៈពីសៀវភៅ Levin et al ស្ថិតិសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ - M. : Williams, 2004. - ទំ។ ៧៩២–៨៧២

ប្រសិនបើអថេរអាស្រ័យគឺជាប្រភេទ នោះការតំរែតំរង់នៃភស្តុភារគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។