ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)
ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។
ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។
យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)
យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.
ក្នុងមួយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។
ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)
ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។
ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖
ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។
ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។
ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial
ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។
លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។
ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុនាម។
យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។
ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ
ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។
ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។
ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។
រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា
កន្សោមខ្លះក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។
កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)
អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។
អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។
វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម ក៏ដូចជានៅក្នុងកន្សោមដែលមានអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លងពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅកន្សោមស្មើគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាការបើកវង់ក្រចក។
ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។
ចំណុចមួយទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃដំណោះស្រាយការសរសេរនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើងអាចសរសេរកន្សោមដំបូងដោយតង្កៀប និងលទ្ធផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបជាសមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក ជំនួសឱ្យកន្សោម
3−(5−7) យើងទទួលបានកន្សោម 3−5+7។ យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3−(5−7)=3−5+7។
និងចំណុចសំខាន់មួយទៀត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូក ប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម ឬក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន +7 + 3 ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ 7 + 3 ទោះបីលេខប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានដែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម (5 + x) - ដឹងថាមានបូកនៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរហើយមានបូក + (+5 + x) នៅពីមុខ។ ប្រាំ។
ក្បួនពង្រីកតង្កៀបសម្រាប់ការបន្ថែម
នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។
ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (7 + 3) មុនតង្កៀបបូក បន្ទាប់មកតួអក្សរនៅពីមុខលេខក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
ច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបនៅពេលដក
ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។ អវត្ដមាននៃសញ្ញាមុនពាក្យទីមួយក្នុងវង់ក្រចកបង្កប់ន័យសញ្ញា + ។
ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)
មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្តូរសញ្ញាមុនលេខពីតង្កៀប។ មិនមានសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនៅពីមុខលេខ 7 ដែលមានន័យថាប្រាំពីរគឺវិជ្ជមានវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសញ្ញា + នៅពីមុខវា។
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
នៅពេលបើកតង្កៀប យើងដកដកចេញពីឧទាហរណ៍ ដែលនៅពីមុខតង្កៀប ហើយតង្កៀបខ្លួនឯង 2 − (+ 7 + 3) ហើយប្តូរសញ្ញាដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
ពង្រីកវង់ក្រចកពេលគុណ
ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណនៅពីមុខតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងកត្តានៅពីមុខតង្កៀប។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា ការគុណដកមួយនឹងដកមួយ ផ្តល់ផលបូក ហើយការគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាគុណនឹងបូកនឹងដក ផ្តល់ដក។
ដូច្នេះវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានពង្រីកដោយអនុលោមតាមទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។
ឧទាហរណ៍។ 2 (9 − 7) = 2 9 − 2 7
នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ពាក្យនៃវង់ក្រចកទីពីរ។
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
តាមពិតទៅ មិនចាំបាច់ចាំក្បួនទាំងអស់នោះទេ គឺវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះ៖ c(a−b)=ca−cb ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ (a −b) = a −b ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ −(a−b)=−a+b ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។
ពង្រីកវង់ក្រចកនៅពេលបែងចែក
ប្រសិនបើមានសញ្ញាចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយច្រាសមកវិញ។
ឧទាហរណ៍។ (9 + 6) : 3=9:3 + 6:3
វិធីពង្រីកវង់ក្រចក
ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀបជាប់គ្នា នោះពួកវាត្រូវបានពង្រីកតាមលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពេលបើកតង្កៀបណាមួយ សំខាន់មិនត្រូវប៉ះតង្កៀបផ្សេងទៀតទេ គឺគ្រាន់តែសរសេរសារឡើងវិញដូចដើម។
ឧទាហរណ៍។ 12 - (a + (6 − ខ) - 3) = 12 - a - (6 − ខ) + 3 = 12 - a − 6 + b + 3 = 9 - a + b
នៅក្នុងអត្ថបទស្ទើរតែទាំងអស់ អ្នកអាចរកឃើញតង្កៀប និងសញ្ញាចុចៗ។ ប៉ុន្តែអ្នកប្រើប្រាស់មិនតែងតែគូរវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវទេ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេក្នុងការឃើញសញ្ញាដាច់ៗដោយគ្មានចន្លោះមួយ ឬពីរ នៅពេលអត្ថបទជាប់នឹងតួអក្សរ។ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះតង្កៀប ការប្រើប្រាស់ដែលនៅក្រៅកន្លែង ឬដោយមិនគិតពីច្បាប់នៃការសរសេរធ្វើឱ្យអត្ថបទលើសទម្ងន់។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីបញ្ហានៃការសរសេរតង្កៀប និងសញ្ញាដាច់ ៗ ដោយអនុលោមតាមវិធានដែលទទួលយកជាទូទៅ។
ក្បួនវង់ក្រចក
នៅពេលសរសេរតង្កៀប អនុវត្តតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងសញ្ញាសម្រង់។ ជាឧទាហរណ៍ វង់ក្រចកពីរមិនត្រូវបានដាក់ជាប់គ្នា។
មានករណីជាច្រើនដែលតង្កៀបត្រូវបានប្រើ៖
ញែកពាក្យ ក្រុមពាក្យ និងប្រយោគទាំងមូលដែលមិនទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគំនិតចម្បងដែលបង្ហាញដោយអ្នកនិពន្ធ។ ឃ្លាដែលបាននិយាយនៅពេលដែលអ្នកនិពន្ធមិនទាញចំណាប់អារម្មណ៍អ្នកអានមកកាន់គេ។ កន្សោមក្នុងតង្កៀបចេញពីរចនាសម្ព័ន្ធវាក្យសម្ព័ន្ធនៃប្រយោគ។
ឧទាហរណ៍៖ " ហើយទោះបីជាខ្ញុំខ្លួនឯងយល់ថានៅពេលដែលនាងទាញខ្យល់កួចរបស់ខ្ញុំនាងទាញវាចេញតែពីក្តីអាណិតនៃបេះដូងរបស់នាង (សម្រាប់ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតដោយមិនខ្មាស់អៀននាងទាញខ្យល់កួចរបស់ខ្ញុំបុរសវ័យក្មេង” គាត់បញ្ជាក់ដោយសេចក្តីថ្លៃថ្នូរយ៉ាងខ្លាំងដោយឮការសើចមួយទៀត) ប៉ុន្តែព្រះ ចុះបើនាងម្តង ... ប៉ុន្តែទេ! ទេ! ទាំងអស់នេះគឺឥតប្រយោជន៍ ហើយគ្មានអ្វីត្រូវនិយាយទេ! គ្មានអ្វីត្រូវនិយាយទេ!..ព្រោះចង់បានច្រើនជាងម្តងហើយ ថែមទាំងអាណិតខ្ញុំច្រើនដងទៀត ប៉ុន្តែ... បែបនេះគឺជាចរិតរបស់ខ្ញុំហើយ ខ្ញុំជាគោក្របី។!" (F.M. Dostoevsky, "ឧក្រិដ្ឋកម្ម និងការផ្តន្ទាទោស")
សុន្ទរកថាខ្លីៗដើម្បីពន្យល់ពាក្យ ឬឃ្លាជាក់លាក់មួយនៅក្នុងប្រយោគត្រូវបានដាក់ក្នុងតង្កៀប។
ឧទាហរណ៍៖ " បានទៅធម្មតា, soothi ng ជជែកកំសាន្ត, នៅពេលដែល, រួមជាមួយនឹងការអាណិតអាសូរដោយស្មោះ (យើងទាំងអស់គ្នានៅទីនេះ ហើយជាទូទៅទាំងអស់គឺជាមនុស្សល្អ)វាក៏មានតម្រុយនៃការចំអកឱ្យធូរស្រាលផងដែរ។ មិនមែនខ្ញុំទេ! ខ្ញុំមិនបានធ្វើរឿងឆោតល្ងង់នេះទេ - វាត្រូវបានអានដោយទឹកមុខ។"(S. Lukyanenko, "ស្រមោលនៃសុបិន")
ឧទាហរណ៍៖ " ខ្ញុំបានសួរយោគដែលមានប្រាជ្ញា
(គាត់ឡាម គាត់ស៊ីក្រចកដូចសាច់ក្រក):
"ស្តាប់, មិត្ត, បើកឱ្យខ្ញុំ - ដោយព្រះ,
ខ្ញុំនឹងយកអាថ៌កំបាំងទៅផ្នូរ!»
(V. Vysotsky, "បទចម្រៀងអំពី yogis")
ជាឧទាហរណ៍ សេចក្តីយោងចំពោះរូបមន្ត និងរូបភាពត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក (រូបភាពទី 2) (រូបភាពទី 3 ទំព័រ 184) , « រូបមន្ត (1) ជាលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ។ រូបមន្ត (2) និង (3) ទទួលបានពីរូបមន្ត (1) . » និងប្រភពនៃព័ត៌មាន (អក្សរសិល្ប៍ ការបោះពុម្ពផ្សាយ) ក្នុងតង្កៀបការ៉េ ឧទាហរណ៍៖ , , ល។
ការកត់សម្គាល់ត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប ឧទាហរណ៍ដ៏រស់រវើកគឺជាសេណារីយ៉ូដែលពាក្យសំដីនៃសកម្មភាពបន្តត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងសុន្ទរកថា ឧទាហរណ៍៖
« នឹងសើច។
ស្កាយឡារ (បន្ត)
តើអ្នកធ្វើបែបនេះដោយរបៀបណា? ខ្ញុំមិន... ខ្ញុំចង់មានន័យថា សូម្បីតែមនុស្សដែលឆ្លាតបំផុតដែលខ្ញុំស្គាល់ យើងមានគូស្នេហ៍នៅសាកលវិទ្យាល័យ Harvard យើងត្រូវសិក្សាច្រើនណាស់។ វាស្មុគស្មាញ។
(ផ្អាក)
មើលចុះ បើអ្នកមិនចង់ប្រាប់ខ្ញុំ...»
(ស្គ្រីបសម្រាប់ខ្សែភាពយន្ត "ការបរបាញ់ល្អ"
តង្កៀបក៏ត្រូវបានប្រើដែរនៅពេលបន្ថែមពាក្យមិនទាន់ចប់ក្នុងឯកសាររបស់អ្នកនិពន្ធ។
លេខរៀងក្នុងអត្ថបទត្រូវបានសរសេរដោយប្រើតង្កៀបក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖
1)
ក)
*)
នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ សញ្ញានៃលេខយោង (ឯកសារយោង) ត្រូវបានគូរឡើង។
ច្បាប់ Dash
សញ្ញាចុចសំដៅលើសញ្ញាវណ្ណយុត្តិ នៅពេលសរសេរមុន និងក្រោយសញ្ញាដក ចន្លោះតែងតែត្រូវបានសរសេរ។
មានករណីលើកលែងមួយចំនួននៅពេលដែលសញ្ញាត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានចន្លោះទាំងពីរ ឬមួយ៖
នៅពេលដែលកថាខណ្ឌចាប់ផ្តើមដោយសញ្ញា ចន្លោះមួយត្រូវបានដាក់បន្ទាប់ពី
នៅពេលដែលសញ្ញាដាច់ ៗ ស្ថិតនៅចន្លោះលេខពីរ ដើរតួជាសហសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍: " ជារៀងរាល់ថ្ងៃគេហទំព័ររបស់យើងត្រូវបានទស្សនាដោយ 3000 -
ភ្ញៀវ 3500 នាក់។».
ឧទាហរណ៍: " – អូ… អូ… –
តែប៉ុណ្ណោះ ហើយអាចនិយាយរអ៊ូរទាំថា Paige ដែលល្ងង់ខ្លៅ។(Philip K. Dick, របាយការណ៍ជនជាតិភាគតិច)
សញ្ញាវណ្ណយុត្តិភាគច្រើន រួមទាំងសញ្ញាក្បៀស សញ្ញាសួរ សញ្ញាឧទាន ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខសញ្ញាចុច។ ឧទាហរណ៍៖ " តំបន់ភ្នំកណ្តាលដែលភ្នំ Pindus ស្ថិតនៅ , - មានប្រជាជនតិចបំផុត។ ចំណុចខ្ពស់បំផុតនៅប្រទេសក្រិក ភ្នំ Olympus (2917 ម៉ែត្រ) មានទីតាំងនៅក្នុងតំបន់នេះ។ ប្រទេសក្រិចកណ្តាលគឺជាតំបន់ដែលមានប្រជាជនច្រើនជាងគេ។"(សៀវភៅយោង Eklopedic "ពិភពលោកទាំងមូល។ ប្រទេស")
សញ្ញាត្រូវបានប្រើតាមវិធីជាច្រើន៖
- ជាសញ្ញាវណ្ណយុត្តិ;
- ជាឧបករណ៍ភ្ជាប់នៃលេខកំណត់មួយគូ ឧទាហរណ៍៖ 80-90%
;
- ជាសញ្ញាដកគណិតវិទ្យា;
- ជាសញ្ញាបំបែក ឬនិមិត្តសញ្ញាពីអត្ថបទពន្យល់ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលការឌិកូដនិមិត្តសញ្ញាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឬការពន្យល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ឧទាហរណ៍។
- ជាសហសញ្ញា ដោយមានសញ្ញាសរសេររួមគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកដែលមិនអាចចល័តបាននៃពាក្យ ហើយមិនគួរត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅដើមបន្ទាត់បន្ទាប់។
- ជាសញ្ញាតភ្ជាប់ ឬសហសញ្ញា។
មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ដំណោះស្រាយ
: \(-(4m+3)=-4m-3\)។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងតង្កៀប ហើយប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវបានគុណនឹង \ (5 \) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។
វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។
នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖
\((c+d)(a-b)=c(a-b)+d(a-b)=ca-cb+da-db\)
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖
ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...
បន្ទាប់មកទីពីរ។
ជំហានទី 3. ឥឡូវនេះយើងគុណនិងនាំមកនូវពាក្យដូចជា:
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។
ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។
វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក
ពេលខ្លះនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។
វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(-(x+3(2x-1+(x-5))))\)។
ដំណោះស្រាយ
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
នេះជាការដាក់បីដងនៃវង់ក្រចក។ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចពណ៌បៃតង) ។ មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ដូច្នេះវាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។ |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ កម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយនិយាយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។ |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មានមេគុណនៅពីមុខវង់ក្រចក - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកត្រូវគុណនឹងវា។ |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
ហើយបើកវង់ក្រចកចុងក្រោយ។ មុនពេលតង្កៀបដក - ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។ |
||
ការបើកតង្កៀបគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើគ្មានជំនាញនេះទេ វាមិនអាចមានថ្នាក់លើសពីបីក្នុងថ្នាក់ទី ៨ និងទី ៩ នោះទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឲ្យយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។
A + (b + c) អាចត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានតង្កៀប៖ a + (b + c) \u003d a + b + c ។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា ការពង្រីកវង់ក្រចក។
ឧទាហរណ៍ ១ចូរបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម a + (- b + c) ។
ដំណោះស្រាយ។ a+(-b+c)=a+((-b)+c)=a+(-b)+c=a-b+c។
ប្រសិនបើមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខតង្កៀប នោះអ្នកអាចលុបចោលតង្កៀប និងសញ្ញា "+" នេះ ដោយរក្សាសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៅក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញា "+"។
ឧទាហរណ៍ ២ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម -2.87+ (2.87-7.639) ។
ដំណោះស្រាយ។ការបើកតង្កៀបយើងទទួលបាន - 2.87 + (2.87 - 7.639) \u003d - - 2.87 + 2.87 - 7.639 \u003d 0 - 7.639 \u003d - 7.639 ។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម - (- 9 + 5) អ្នកត្រូវបន្ថែម លេខ-9 និង 5 ហើយរកលេខទល់មុខនឹងចំនួនដែលទទួលបាន៖ -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4 ។
តម្លៃដូចគ្នាអាចទទួលបានតាមវិធីផ្សេងគ្នា៖ ដំបូងសរសេរលេខដែលផ្ទុយនឹងពាក្យទាំងនេះ (ឧ. ប្តូរសញ្ញារបស់វា) ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ 9 + (- 5) = 4. ដូច្នេះ - (- 9 + 5) = ៩ − ៥ = ៤.
ដើម្បីសរសេរផលបូកទល់នឹងផលបូកនៃពាក្យជាច្រើន ចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងនេះ។
ដូច្នេះ - (a + b) \u003d - a - b ។
ឧទាហរណ៍ ៣រកតម្លៃនៃកន្សោម 16 - (10 -18 + 12) ។
ដំណោះស្រាយ។ 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
ដើម្បីបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" អ្នកត្រូវជំនួសសញ្ញានេះដោយ "+" ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកបើកតង្កៀប។
ឧទាហរណ៍ 4ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 9.36-(9.36 - 5.48) ។
ដំណោះស្រាយ។ 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) == 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5.48 ។
ការបើកតង្កៀប និងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនង ការបន្ថែមធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។
ឧទាហរណ៍ ៥រកតម្លៃនៃកន្សោម (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5។
ដំណោះស្រាយ។ដំបូង យើងបើកតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកយើងរកឃើញដោយឡែកពីគ្នានូវផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមានទាំងអស់ និងដាច់ដោយឡែកពីគ្នានូវផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ ហើយចុងក្រោយបន្ថែមលទ្ធផល៖
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម
ដំណោះស្រាយ។ដំបូង យើងតំណាងឱ្យពាក្យនីមួយៗជាផលបូកនៃផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគ បន្ទាប់មកបើកតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ថែមទាំងមូល និងដោយឡែកពីគ្នា។ ប្រភាគផ្នែក និងចុងក្រោយសរុបលទ្ធផល៖
តើអ្នកបើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" យ៉ាងដូចម្តេច? តើអ្នកអាចរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលផ្ទុយពីផលបូកនៃលេខជាច្រើនដោយរបៀបណា? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"?
1218. ពង្រីកតង្កៀប៖
ក) ៣.៤+(២.៦+ ៨.៣); គ) m+(n-k);
b) 4.57+(2.6 - 4.57); ឃ) គ + (-a + ខ) ។
1219. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖
1220. ពង្រីកតង្កៀប៖
ក) 85+(7.8+ 98); ឃ) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4.7 -17) + 7.5; e) -a + (m-2.6); h) - (a-b + c);
គ) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); ខ្ញុំ) (m-n)-(p-k) ។
1221. ពង្រីកតង្កៀប និងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
1222. សម្រួលកន្សោម៖
1223. សរសេរ ចំនួនទឹកប្រាក់កន្សោមពីរហើយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ៖
a) - 4 - m និង m + 6.4; ឃ) a + b និង p - b
ខ) 1.1+a និង -26-a; e) - m + n និង -k - n;
គ) a + 13 និង -13 + b; e) m - n និង n - m ។
1224. សរសេរភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ ហើយសម្រួលវា៖
1226. ប្រើសមីការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា៖
ក) មានសៀវភៅចំនួន 42 ក្បាលនៅលើធ្នើមួយ និង 34 ក្បាលទៀត។ សៀវភៅជាច្រើនត្រូវបានដកចេញពីធ្នើទីពីរ ហើយសៀវភៅជាច្រើនត្រូវបានទុកនៅលើធ្នើទីពីរពីទីមួយ។ បន្ទាប់ពីនោះ សៀវភៅចំនួន 12 ក្បាលនៅតែស្ថិតនៅលើធ្នើទីមួយ។ តើសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលត្រូវបានដកចេញពីធ្នើទីពីរ?
ខ) សិស្សថ្នាក់ទីមួយមានចំនួន 42 នាក់ សិស្សទី 3 តិចជាងនៅថ្នាក់ទី 3 ។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់នៅថ្នាក់ទី៣ បើមានសិស្សចំនួន ១២៥ នាក់ក្នុងថ្នាក់ទាំងបីនេះ?
1227. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖
1228. គណនាផ្ទាល់មាត់៖
1229. រកតម្លៃធំបំផុតនៃកន្សោម៖
1230. បញ្ចូលចំនួនគត់ជាប់គ្នា 4 ប្រសិនបើ៖
ក) តូចជាងនេះស្មើនឹង -12; គ) តូចជាងរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង n;
ខ) ធំជាងនៃពួកគេគឺស្មើនឹង -18; ឃ) ធំជាងនេះស្មើនឹង k ។
