ការវិភាគតំរែតំរង់គឺជាវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវស្ថិតិដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រលើអថេរឯករាជ្យមួយឬច្រើន។ នៅសម័យមុនកុំព្យូទ័រ ការប្រើប្រាស់របស់វាមានការពិបាកខ្លាំង ជាពិសេសនៅពេលដែលវាមកដល់បរិមាណទិន្នន័យច្រើន។ ថ្ងៃនេះដោយបានរៀនពីរបៀបបង្កើតតំរែតំរង់ក្នុង Excel អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាស្ថិតិស្មុគ្រស្មាញបានត្រឹមតែពីរបីនាទីប៉ុណ្ណោះ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ពីវិស័យសេដ្ឋកិច្ច។
ប្រភេទនៃការតំរែតំរង់
គំនិតខ្លួនឯងត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងគណិតវិទ្យានៅឆ្នាំ 1886 ។ ការតំរែតំរង់កើតឡើង៖
- លីនេអ៊ែរ;
- ប៉ារ៉ាបូលិក;
- អំណាច;
- អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល;
- អ៊ីពែរបូល;
- ការបង្ហាញ;
- លោការីត។
ឧទាហរណ៍ ១
ពិចារណាពីបញ្ហានៃការកំណត់ការពឹងផ្អែកនៃចំនួនសមាជិកក្រុមចូលនិវត្តន៍លើប្រាក់ខែជាមធ្យមនៅសហគ្រាសឧស្សាហកម្មចំនួន 6 ។
កិច្ចការ។ នៅសហគ្រាសចំនួនប្រាំមួយ យើងបានវិភាគលើប្រាក់ខែជាមធ្យមប្រចាំខែ និងចំនួនបុគ្គលិកដែលបានចាកចេញដោយឆន្ទៈសេរីផ្ទាល់ខ្លួន។ ក្នុងទម្រង់តារាងយើងមាន៖
ចំនួនមនុស្សដែលចាកចេញ | ប្រាក់ខែ |
||
30000 rubles |
|||
35000 rubles |
|||
40000 rubles |
|||
45000 rubles |
|||
50000 rubles |
|||
55000 rubles |
|||
60000 rubles |
ចំពោះបញ្ហានៃការកំណត់ការពឹងផ្អែកនៃចំនួនកម្មករនិយោជិតដែលចូលនិវត្តន៍លើប្រាក់ខែជាមធ្យមនៅសហគ្រាសចំនួន 6 គំរូតំរែតំរង់មានទម្រង់នៃសមីការ Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k ដែល x i គឺជាអថេរដែលមានឥទ្ធិពល។ a i គឺជាមេគុណតំរែតំរង់, a k គឺជាចំនួនកត្តា។
សម្រាប់ការងារនេះ Y គឺជាសូចនាករនៃបុគ្គលិកដែលបានចាកចេញ ហើយកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលគឺប្រាក់ខែ ដែលយើងបញ្ជាក់ដោយ X។
ការប្រើប្រាស់សមត្ថភាពនៃសៀវភៅបញ្ជី "Excel"
ការវិភាគតំរែតំរង់នៅក្នុង Excel ត្រូវតែនាំមុខដោយការអនុវត្តមុខងារដែលភ្ជាប់មកជាមួយទៅនឹងទិន្នន័យតារាងដែលមាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប្រាស់កម្មវិធីបន្ថែម "ឧបករណ៍វិភាគ" ដែលមានប្រយោជន៍បំផុត។ ដើម្បីដំណើរការវាអ្នកត្រូវការ៖
- ពីផ្ទាំង "ឯកសារ" ទៅកាន់ផ្នែក "ជម្រើស";
- នៅក្នុងបង្អួចដែលបើកសូមជ្រើសរើសបន្ទាត់ "កម្មវិធីបន្ថែម";
- ចុចលើប៊ូតុង "ទៅ" ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមនៅខាងស្តាំបន្ទាត់ "ការគ្រប់គ្រង" ។
- ធីកប្រអប់នៅជាប់នឹងឈ្មោះ "កញ្ចប់វិភាគ" ហើយបញ្ជាក់សកម្មភាពរបស់អ្នកដោយចុច "យល់ព្រម" ។
ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ ប៊ូតុងដែលចង់បាននឹងបង្ហាញនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃផ្ទាំងទិន្នន័យ ដែលមានទីតាំងនៅខាងលើសន្លឹកកិច្ចការ Excel ។
នៅក្នុង Excel
ឥឡូវនេះយើងមានឧបករណ៍និម្មិតចាំបាច់ទាំងអស់សម្រាប់អនុវត្តការគណនាសេដ្ឋកិច្ច យើងអាចចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើង។ សម្រាប់ការនេះ:
- ចុចលើប៊ូតុង "ការវិភាគទិន្នន័យ";
- នៅក្នុងបង្អួចដែលបើកសូមចុចលើប៊ូតុង "តំរែតំរង់";
- នៅក្នុងផ្ទាំងដែលលេចឡើងសូមបញ្ចូលជួរតម្លៃសម្រាប់ Y (ចំនួនបុគ្គលិកដែលឈប់) និងសម្រាប់ X (ប្រាក់ខែរបស់ពួកគេ);
- យើងបញ្ជាក់សកម្មភាពរបស់យើងដោយចុចប៊ូតុង "យល់ព្រម" ។
ជាលទ្ធផល កម្មវិធីនឹងបញ្ចូលសន្លឹកថ្មីនៃសៀវភៅបញ្ជីដោយស្វ័យប្រវត្តិជាមួយនឹងទិន្នន័យការវិភាគតំរែតំរង់។ ចំណាំ! Excel មានសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ទីតាំងដែលអ្នកចង់បានដោយដៃសម្រាប់គោលបំណងនេះ។ ឧទាហរណ៍ វាអាចជាសន្លឹកដូចគ្នាដែលតម្លៃ Y និង X ឬសូម្បីតែសៀវភៅការងារថ្មីដែលត្រូវបានរចនាឡើងជាពិសេសដើម្បីរក្សាទុកទិន្នន័យបែបនេះ។
ការវិភាគលទ្ធផលតំរែតំរង់សម្រាប់ R-square
នៅក្នុង Excel ទិន្នន័យដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការទិន្នន័យនៃឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាមើលទៅដូចនេះ:
ដំបូងអ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើតម្លៃនៃ R-square ។ វាគឺជាមេគុណនៃការកំណត់។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ R-square = 0.755 (75.5%), i.e. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគណនានៃគំរូពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានពិចារណាដោយ 75.5% ។ តម្លៃនៃមេគុណនៃការកំណត់កាន់តែខ្ពស់ គំរូដែលបានជ្រើសរើសអាចអនុវត្តបានកាន់តែច្រើនសម្រាប់កិច្ចការជាក់លាក់មួយ។ វាត្រូវបានគេជឿថាវាពិពណ៌នាយ៉ាងត្រឹមត្រូវអំពីស្ថានភាពពិតជាមួយនឹងតម្លៃ R-squared ខាងលើ 0.8 ។ ប្រសិនបើ R-squared<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.
ការវិភាគសមាមាត្រ
លេខ 64.1428 បង្ហាញថាតើតម្លៃ Y នឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើអថេរ xi នៅក្នុងគំរូដែលយើងកំពុងពិចារណាត្រូវបានកំណត់ទៅសូន្យ។ ម៉្យាងទៀត វាអាចត្រូវបានអះអាងថាតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានវិភាគក៏ត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងគំរូជាក់លាក់មួយ។
មេគុណបន្ទាប់ -0.16285 ដែលស្ថិតនៅក្នុងក្រឡា B18 បង្ហាញពីទម្ងន់នៃឥទ្ធិពលនៃអថេរ X នៅលើ Y. នេះមានន័យថា ប្រាក់ខែជាមធ្យមប្រចាំខែរបស់និយោជិតក្នុងគំរូដែលកំពុងពិចារណាប៉ះពាល់ដល់ចំនួនអ្នកឈប់ធ្វើការដែលមានទម្ងន់ -0.16285 ពោលគឺឧ។ កម្រិតនៃឥទ្ធិពលរបស់វានៅតូចទាំងអស់។ សញ្ញា "-" បង្ហាញថាមេគុណមានតម្លៃអវិជ្ជមាន។ នេះជាការជាក់ស្តែង ដោយសារគ្រប់គ្នាដឹងថា ប្រាក់ខែនៅសហគ្រាសកាន់តែខ្ពស់ មនុស្សកាន់តែតិចបង្ហាញបំណងចង់បញ្ចប់កិច្ចសន្យាការងារ ឬលាឈប់។
តំរែតំរង់ច្រើន។
ពាក្យនេះសំដៅទៅលើសមីការតភ្ជាប់ជាមួយអថេរឯករាជ្យជាច្រើននៃទម្រង់៖
y \u003d f (x 1 + x 2 + ... x m) + ε ដែល y ជាលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាព (អថេរអាស្រ័យ) និង x 1 , x 2 , ... x m គឺជាកត្តាកត្តា (អថេរឯករាជ្យ)។
ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
សម្រាប់ការតំរែតំរង់ច្រើន (MR) វាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃការេយ៉ាងហោចណាស់ (OLS) ។ សម្រាប់សមីការលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε យើងបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា (សូមមើលខាងក្រោម)
ដើម្បីយល់ពីគោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្ត សូមពិចារណាករណីកត្តាពីរ។ បន្ទាប់មកយើងមានស្ថានភាពមួយដែលបានពិពណ៌នាដោយរូបមន្ត
ពីទីនេះយើងទទួលបាន៖
ដែល σ គឺជាបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេសដែលត្រូវគ្នាដែលឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងលិបិក្រម។
LSM អាចអនុវត្តបានចំពោះសមីការ MP នៅលើមាត្រដ្ឋានដែលអាចកែសម្រួលបានតាមស្តង់ដារ។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានសមីការ៖
ដែល t y , t x 1 , … t xm គឺជាអថេរស្តង់ដារដែលតម្លៃមធ្យមគឺ 0; β i គឺជាមេគុណតំរែតំរង់ស្តង់ដារ ហើយគម្លាតស្តង់ដារគឺ 1 ។
សូមចំណាំថា β i ទាំងអស់ក្នុងករណីនេះត្រូវបានកំណត់ថាមានលក្ខណៈធម្មតា និងមានលក្ខណៈកណ្តាល ដូច្នេះការប្រៀបធៀបរបស់ពួកគេជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ និងអាចទទួលយកបាន។ លើសពីនេះទៀតវាជាទម្លាប់ក្នុងការច្រោះកត្តាដោយបោះបង់អ្នកដែលមានតម្លៃតូចបំផុតនៃβi។
បញ្ហាដោយប្រើសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ
ឧបមាថាមានតារាងនៃសក្ដានុពលតម្លៃនៃផលិតផលជាក់លាក់ N ក្នុងអំឡុងពេល 8 ខែចុងក្រោយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តលើការណែនាំនៃការទិញបាច់របស់វាក្នុងតម្លៃ 1850 rubles / t ។
លេខខែ | ឈ្មោះខែ | តម្លៃទំនិញ N |
|
1750 rubles ក្នុងមួយតោន |
|||
1755 rubles ក្នុងមួយតោន |
|||
1767 rubles ក្នុងមួយតោន |
|||
1760 rubles ក្នុងមួយតោន |
|||
1770 rubles ក្នុងមួយតោន |
|||
1790 រូប្លិក្នុងមួយតោន |
|||
1810 rubles ក្នុងមួយតោន |
|||
1840 rubles ក្នុងមួយតោន |
|||
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ជី Excel អ្នកត្រូវប្រើឧបករណ៍វិភាគទិន្នន័យដែលគេស្គាល់រួចហើយពីឧទាហរណ៍ខាងលើ។ បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែក "តំរែតំរង់" ហើយកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ វាត្រូវតែចងចាំថានៅក្នុងវាល "ចន្លោះពេលបញ្ចូល Y" ជួរតម្លៃសម្រាប់អថេរអាស្រ័យ (ក្នុងករណីនេះ តម្លៃនៃផលិតផលក្នុងខែជាក់លាក់នៃឆ្នាំ) ត្រូវតែបញ្ចូល ហើយនៅក្នុង "បញ្ចូល ចន្លោះពេល X" - សម្រាប់អថេរឯករាជ្យ (លេខខែ) ។ បញ្ជាក់សកម្មភាពដោយចុច "យល់ព្រម" ។ នៅលើសន្លឹកថ្មី (ប្រសិនបើវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូច្នេះ) យើងទទួលបានទិន្នន័យសម្រាប់ការតំរែតំរង់។
ដោយផ្អែកលើពួកវា យើងបង្កើតសមីការលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ y=ax+b ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b គឺជាមេគុណនៃជួរដែលមានឈ្មោះនៃលេខខែ និងមេគុណ និងជួរ "Y-ប្រសព្វ" ពីជួរ សន្លឹកជាមួយនឹងលទ្ធផលនៃការវិភាគតំរែតំរង់។ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ (LE) សម្រាប់បញ្ហាទី 3 ត្រូវបានសរសេរជា៖
តម្លៃផលិតផល N = 11.714 * លេខខែ + 1727.54 ។
ឬនៅក្នុងការសម្គាល់ពិជគណិត
y = 11.714 x + 1727.54
ការវិភាគលទ្ធផល
ដើម្បីសម្រេចថាតើសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលជាលទ្ធផលគឺគ្រប់គ្រាន់ទេ មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាច្រើន (MCC) និងមេគុណកំណត់ត្រូវបានប្រើ ក៏ដូចជាការធ្វើតេស្តរបស់ Fisher និងការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស។ នៅក្នុងតារាង Excel ជាមួយនឹងលទ្ធផលតំរែតំរង់ ពួកវាលេចឡើងក្រោមឈ្មោះពហុ R, R-square, F-statistic និង t-statistic រៀងគ្នា។
KMC R ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនងប្រូបាប៊ីលីតេរវាងអថេរឯករាជ្យ និងអថេរ។ តម្លៃខ្ពស់របស់វាបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងដ៏រឹងមាំដោយស្មើភាពរវាងអថេរ "ចំនួននៃខែ" និង "តម្លៃទំនិញ N គិតជារូប្លិតក្នុង 1 តោន" ។ ទោះជាយ៉ាងណា លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងនេះនៅមិនទាន់ដឹងនៅឡើយទេ។
ការេនៃមេគុណនៃការកំណត់ R 2 (RI) គឺជាលក្ខណៈលេខនៃចំណែកនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយសរុប ហើយបង្ហាញពីការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃផ្នែកណាមួយនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ ពោលគឺឧ។ តម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យត្រូវគ្នានឹងសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា តម្លៃនេះគឺស្មើនឹង 84.8% ពោលគឺទិន្នន័យស្ថិតិត្រូវបានពិពណ៌នាជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃភាពត្រឹមត្រូវដោយ SD ដែលទទួលបាន។
ស្ថិតិ F ដែលត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើតេស្តរបស់ Fisher ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ ដោយបដិសេធ ឬបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មនៃអត្ថិភាពរបស់វា។
(លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស) ជួយវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃមេគុណជាមួយនឹងពាក្យមិនស្គាល់ ឬឥតគិតថ្លៃនៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃ t-criterion > t cr នោះសម្មតិកម្មនៃភាពមិនសំខាន់នៃពាក្យសេរីនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានច្រានចោល។
នៅក្នុងបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាសម្រាប់សមាជិកឥតគិតថ្លៃ ដោយប្រើឧបករណ៍ Excel វាត្រូវបានគេទទួលបានថា t = 169.20903 និង p = 2.89E-12 ពោលគឺ យើងមានប្រូបាប៊ីលីតេសូន្យដែលសម្មតិកម្មត្រឹមត្រូវអំពីភាពមិនសំខាន់នៃសមាជិកឥតគិតថ្លៃនឹង ត្រូវបានបដិសេធ។ សម្រាប់មេគុណនៅមិនស្គាល់ t=5.79405 និង p=0.001158។ ម៉្យាងទៀតប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មត្រឹមត្រូវអំពីភាពមិនសំខាន់នៃមេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់នឹងត្រូវបានច្រានចោលគឺ 0.12% ។
ដូច្នេះ វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរលទ្ធផលគឺគ្រប់គ្រាន់។
បញ្ហានៃភាពរហ័សរហួននៃការទិញភាគហ៊ុន
ការតំរែតំរង់ច្រើននៅក្នុង Excel ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍វិភាគទិន្នន័យដូចគ្នា។ ពិចារណាបញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាក់លាក់។
ការគ្រប់គ្រងរបស់ NNN ត្រូវតែធ្វើការសម្រេចចិត្តលើការណែនាំអំពីការទិញភាគហ៊ុន 20% នៅក្នុង MMM SA ។ តម្លៃនៃកញ្ចប់ (JV) គឺ 70 លានដុល្លារអាមេរិក។ អ្នកឯកទេស NNN បានប្រមូលទិន្នន័យអំពីប្រតិបត្តិការស្រដៀងគ្នា។ វាត្រូវបានសម្រេចចិត្តដើម្បីវាយតម្លៃតម្លៃនៃប្លុកនៃភាគហ៊ុននេះបើយោងតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះដែលបានបង្ហាញជារាប់លានដុល្លារសហរដ្ឋអាមេរិកដូចជា:
- គណនីដែលត្រូវបង់ (VK);
- ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ (VO);
- គណនីទទួល (VD);
- តម្លៃនៃទ្រព្យសកម្មថេរ (SOF) ។
លើសពីនេះ ប៉ារ៉ាម៉ែត ប្រាក់បៀវត្សរ៍ជំពាក់របស់សហគ្រាស (V3 P) រាប់ពាន់ដុល្លារអាមេរិកត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ដំណោះស្រាយដោយប្រើសៀវភៅបញ្ជី Excel
ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតតារាងទិន្នន័យដំបូង។ វាមើលទៅដូចនេះ៖
- ហៅបង្អួច "ការវិភាគទិន្នន័យ";
- ជ្រើសរើសផ្នែក "តំរែតំរង់";
- នៅក្នុងប្រអប់ "ចន្លោះពេលបញ្ចូល Y" បញ្ចូលជួរតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យពីជួរ G;
- ចុចលើរូបតំណាងដែលមានព្រួញក្រហមនៅខាងស្តាំនៃបង្អួច "ចន្លោះពេលបញ្ចូល X" ហើយជ្រើសរើសជួរនៃតម្លៃទាំងអស់ពីជួរ B, C, D, F នៅលើសន្លឹក។
ជ្រើសរើស "សន្លឹកកិច្ចការថ្មី" ហើយចុច "យល់ព្រម" ។
ទទួលបានការវិភាគតំរែតំរង់សម្រាប់បញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ការពិនិត្យលទ្ធផល និងការសន្និដ្ឋាន
"យើងប្រមូល" ពីទិន្នន័យមូលដែលបានបង្ហាញខាងលើនៅលើសន្លឹកសៀវភៅបញ្ជី Excel សមីការតំរែតំរង់៖
SP \u003d 0.103 * SOF + 0.541 * VO - 0.031 * VK + 0.405 * VD + 0.691 * VZP - 265.844 ។
នៅក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យាដែលធ្លាប់ស្គាល់ វាអាចត្រូវបានសរសេរជា៖
y = 0.103*x1 + 0.541*x2 - 0.031*x3 +0.405*x4 +0.691*x5 - 265.844
ទិន្នន័យសម្រាប់ JSC "MMM" ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង៖
ការជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់ ពួកគេទទួលបានតួលេខចំនួន 64.72 លានដុល្លារអាមេរិក។ នេះមានន័យថាភាគហ៊ុនរបស់ JSC MMM មិនគួរត្រូវបានទិញទេ ចាប់តាំងពីតម្លៃរបស់ពួកគេចំនួន 70 លានដុល្លារគឺហួសប្រមាណ។
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ការប្រើប្រាស់សៀវភៅបញ្ជី Excel និងសមីការតំរែតំរង់បានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តប្រកបដោយការយល់ដឹងទាក់ទងនឹងលទ្ធភាពនៃប្រតិបត្តិការជាក់លាក់មួយ។
ឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីអ្វីដែលតំរែតំរង់។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុង Excel ដែលបានពិភាក្សាខាងលើនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងពីវិស័យសេដ្ឋកិច្ច។
ការវិភាគតំរែតំរង់បានគូសបញ្ជាក់ពីការបង្កើតគំរូសេដ្ឋកិច្ចភាគច្រើន ដែលក្នុងចំនោមនោះគួរតែរួមបញ្ចូលគំរូប៉ាន់ស្មានតម្លៃ។ ដើម្បីបង្កើតគំរូវាយតម្លៃ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើប្រសិនបើចំនួន analogues (វត្ថុប្រៀបធៀប) និងចំនួននៃកត្តាចំណាយ (ធាតុប្រៀបធៀប) ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដូចខាងក្រោម: ទំ> (5 -g-10) x ទៅ,ទាំងនោះ។ វាគួរតែមាន analogues 5-10 ដងច្រើនជាងកត្តាចំណាយ។ តម្រូវការដូចគ្នាសម្រាប់សមាមាត្រនៃបរិមាណទិន្នន័យ និងចំនួនកត្តាអនុវត្តចំពោះកិច្ចការផ្សេងទៀត៖ ការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រអ្នកប្រើប្រាស់នៃវត្ថុមួយ; យុត្តិកម្មនៃនីតិវិធីសម្រាប់ការគណនាសន្ទស្សន៍កែតម្រូវ; ការបញ្ជាក់អំពីនិន្នាការតម្លៃ; បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងការពាក់ និងការផ្លាស់ប្តូរកត្តាដែលមានឥទ្ធិពល; ការទទួលបានភាពអាស្រ័យសម្រាប់ការគណនាស្តង់ដារថ្លៃដើម។ល។ ការបំពេញតម្រូវការនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើការជាមួយគំរូទិន្នន័យដែលមិនបំពេញតម្រូវការនៃការចែកចាយធម្មតានៃអថេរចៃដន្យ។
ទំនាក់ទំនងតំរែតំរង់ឆ្លុះបញ្ចាំងតែនិន្នាការជាមធ្យមនៃអថេរលទ្ធផល ដូចជាការចំណាយ ពីការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរកត្តាមួយ ឬច្រើន ដូចជាទីតាំង ចំនួនបន្ទប់ តំបន់ ជាន់ជាដើម។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាងទំនាក់ទំនងតំរែតំរង់ និងមុខងារមួយ ដែលតម្លៃនៃអថេរលទ្ធផលត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរកត្តា។
វត្តមាននៃទំនាក់ទំនងតំរែតំរង់ / រវាងលទ្ធផល នៅនិងកត្តាអថេរ x ទំ ..., x k(កត្តា) បង្ហាញថាទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែដោយឥទ្ធិពលនៃអថេរកត្តាដែលបានជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ដោយសារឥទ្ធិពលនៃអថេរមួយចំនួនដែលជាទូទៅមិនស្គាល់ ខ្លះទៀតមិនអាចវាយតម្លៃ និងយកមកពិចារណាបានឡើយ៖
ឥទ្ធិពលនៃអថេរដែលមិនបានគណនាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយពាក្យទីពីរនៃសមីការនេះ។ ?, ដែលត្រូវបានគេហៅថា កំហុសប្រហាក់ប្រហែល។
មានប្រភេទនៃការពឹងផ្អែកនៃការតំរែតំរង់ដូចខាងក្រោមៈ
- ? តំរែតំរង់ជាគូ - ទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ (លទ្ធផល និងកត្តាកត្តា);
- ? ការតំរែតំរង់ច្រើន - ការពឹងផ្អែកនៃអថេរលទ្ធផលមួយ និងអថេរកត្តាពីរ ឬច្រើនរួមបញ្ចូលក្នុងការសិក្សា។
ភារកិច្ចចម្បងនៃការវិភាគតំរែតំរង់គឺដើម្បីកំណត់បរិមាណភាពជិតស្និទ្ធនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរ (នៅក្នុងការតំរែតំរង់ជាគូ) និងអថេរច្រើន (នៅក្នុងការតំរែតំរង់ច្រើន) ។ ភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនងត្រូវបានគណនាដោយមេគុណទំនាក់ទំនង។
ការប្រើប្រាស់ការវិភាគតំរែតំរង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតភាពទៀងទាត់នៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាចម្បង (លក្ខណៈ hedonic) លើសូចនាករដែលកំពុងសិក្សាទាំងនៅក្នុងចំនួនសរុបរបស់ពួកគេនិងពួកគេម្នាក់ៗ។ ដោយមានជំនួយពីការវិភាគតំរែតំរង់ ជាវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា ទីមួយអាចស្វែងរក និងពិពណ៌នាអំពីទម្រង់នៃការពឹងផ្អែកនៃការវិភាគនៃអថេរលទ្ធផល (ចង់បាន) លើកត្តាហ្វាក់តូរីស និងទីពីរដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណភាពជិតស្និទ្ធនៃ ការពឹងផ្អែកនេះ។
ដោយការដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយ គំរូតំរែតំរង់គណិតវិទ្យាត្រូវបានទទួល ដោយមានជំនួយពីសូចនាករដែលចង់បានបន្ទាប់មកត្រូវបានគណនាសម្រាប់តម្លៃកត្តាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទីពីរធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលដែលបានគណនា។
ដូច្នេះការវិភាគតំរែតំរង់អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាសំណុំនៃនីតិវិធីផ្លូវការ (គណិតវិទ្យា) ដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីវាស់ស្ទង់ភាពតឹងណែន ទិសដៅ និងការបញ្ចេញមតិវិភាគនៃទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរលទ្ធផល និងកត្តា ពោលគឺឧ។ លទ្ធផលនៃការវិភាគបែបនេះគួរតែជាគំរូស្ថិតិដែលកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ និងបរិមាណនៃទម្រង់៖
កន្លែងណា y -តម្លៃមធ្យមនៃអថេរលទ្ធផល (សូចនាករដែលចង់បាន ឧទាហរណ៍ ថ្លៃដើម ថ្លៃជួល អត្រាមូលធននីយកម្ម) លើស ទំការសង្កេតរបស់នាង; x គឺជាតម្លៃនៃកត្តាអថេរ (/-th cost factor); ទៅ -ចំនួនអថេរកត្តា។
មុខងារ f(x l,...,x lc),ការពិពណ៌នាអំពីភាពអាស្រ័យនៃអថេរលទ្ធផលនៅលើកត្តាកត្តាត្រូវបានគេហៅថា សមីការតំរែតំរង់ (មុខងារ)។ ពាក្យ "តំរែតំរង់" (តំរែតំរង់ (lat ។ ) - ដកថយ, ត្រលប់ទៅអ្វីមួយ) ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពជាក់លាក់នៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅដំណាក់កាលនៃការបង្កើតវិធីសាស្រ្តហើយបច្ចុប្បន្នមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារទាំងមូលនៃ វិធីសាស្រ្ត ប៉ុន្តែនៅតែបន្តប្រើ។
ការវិភាគតំរែតំរង់ជាទូទៅរួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ
- ? ការបង្កើតគំរូនៃវត្ថុដូចគ្នា និងការប្រមូលព័ត៌មានដំបូងអំពីវត្ថុទាំងនេះ;
- ? ការជ្រើសរើសកត្តាសំខាន់ៗដែលជះឥទ្ធិពលលើអថេរលទ្ធផល;
- ? ពិនិត្យមើលគំរូសម្រាប់ភាពធម្មតាដោយប្រើ X 2 ឬលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទ្វេ;
- ? ការទទួលយកសម្មតិកម្មអំពីទម្រង់នៃការទំនាក់ទំនង;
- ? ដំណើរការទិន្នន័យគណិតវិទ្យា;
- ? ការទទួលបានគំរូតំរែតំរង់;
- ? ការវាយតម្លៃសូចនាករស្ថិតិរបស់វា;
- ? ការគណនាផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយប្រើគំរូតំរែតំរង់;
- ? ការវិភាគលទ្ធផល។
លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានបញ្ជាក់កើតឡើងនៅក្នុងការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងគូរវាងអថេរកត្តាមួយ និងអថេរលទ្ធផលមួយ និងទំនាក់ទំនងច្រើនរវាងអថេរលទ្ធផល និងអថេរកត្តាជាច្រើន។
ការប្រើប្រាស់ការវិភាគតំរែតំរង់តំរូវការជាក់លាក់លើព័ត៌មានដំបូង៖
- ? គំរូស្ថិតិនៃវត្ថុគួរតែមានលក្ខណៈដូចគ្នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌមុខងារ និងស្ថាបនា-បច្ចេកវិទ្យា។
- ? ច្រើនណាស់;
- ? សូចនាករតម្លៃដែលកំពុងសិក្សា - អថេរលទ្ធផល (តម្លៃថ្លៃចំណាយ) - ត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាសម្រាប់ការគណនារបស់វាសម្រាប់វត្ថុទាំងអស់នៅក្នុងគំរូ។
- ? អថេរកត្តាត្រូវតែត្រូវបានវាស់យ៉ាងត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់;
- ? អថេរកត្តាត្រូវតែឯករាជ្យ ឬអាស្រ័យតិចតួចបំផុត។
តម្រូវការសម្រាប់ភាពដូចគ្នា និងភាពពេញលេញនៃសំណាកគំរូគឺមានភាពផ្ទុយគ្នា៖ ការជ្រើសរើសវត្ថុកាន់តែតឹងរ៉ឹងទៅតាមភាពដូចគ្នារបស់វា គំរូកាន់តែតូច ហើយផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីពង្រីកគំរូ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលវត្ថុដែល មិនស្រដៀងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។
បន្ទាប់ពីទិន្នន័យត្រូវបានប្រមូលសម្រាប់ក្រុមនៃវត្ថុដូចគ្នា ពួកគេត្រូវបានវិភាគដើម្បីបង្កើតទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរលទ្ធផល និងកត្តាក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់តំរែតំរង់ទ្រឹស្តី។ ដំណើរការនៃការស្វែងរកបន្ទាត់តំរែតំរង់ទ្រឹស្តីមាននៅក្នុងជម្រើសសមហេតុផលនៃខ្សែកោងប្រហាក់ប្រហែល និងការគណនាមេគុណនៃសមីការរបស់វា។ បន្ទាត់តំរែតំរង់គឺជាខ្សែកោងរលោង (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ បន្ទាត់ត្រង់) ដែលពណ៌នា ដោយប្រើមុខងារគណិតវិទ្យា និន្នាការទូទៅនៃការពឹងផ្អែកក្រោមការសិក្សា និងធ្វើឱ្យមានភាពមិនទៀងទាត់ គម្លាតចៃដន្យពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាចំហៀង។
ដើម្បីបង្ហាញភាពអាស្រ័យតំរែតំរង់ជាគូនៅក្នុងកិច្ចការវាយតម្លៃ មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានប្រើញឹកញាប់បំផុត៖ លីនេអ៊ែរ - y - ក 0 + ars + sថាមពល - y - aj&i + គការបង្ហាញ - y -អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ - y - a 0 + ar * + s ។នៅទីនេះ - អ៊ីកំហុសប្រហាក់ប្រហែលដោយសារតែសកម្មភាពនៃការមិនរាប់បញ្ចូលសម្រាប់កត្តាចៃដន្យ។
នៅក្នុងមុខងារទាំងនេះ y គឺជាអថេរលទ្ធផល។ x - កត្តាអថេរ (កត្តា); ក 0 , a r a 2 -ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូតំរែតំរង់, មេគុណតំរែតំរង់។
គំរូអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់នៃអ្វីដែលគេហៅថា គំរូកូនកាត់នៃទម្រង់៖
កន្លែងណា 
កន្លែងណា x (ខ្ញុំ = 1, /) - តម្លៃនៃកត្តា;
b t (i = 0, /) គឺជាមេគុណនៃសមីការតំរែតំរង់។
នៅក្នុងសមីការនេះ សមាសធាតុ ក, ខនិង Zត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃធាតុផ្សំនីមួយៗនៃទ្រព្យសកម្មដែលត្រូវបានវាយតម្លៃ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃដីឡូតិ៍ និងតម្លៃនៃការកែលម្អ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សំណួរគឺជារឿងធម្មតា។ វាត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកែតម្រូវតម្លៃនៃសមាសធាតុទាំងអស់នៃទ្រព្យសកម្មដែលត្រូវបានវាយតម្លៃសម្រាប់កត្តាឥទ្ធិពលរួម ដូចជាទីតាំង។
តម្លៃនៃកត្តាដែលស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតនៃមេគុណដែលត្រូវគ្នាគឺជាអថេរគោលពីរ (0 ឬ 1) ។ កត្តាដែលស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាអថេរដាច់ដោយឡែកឬបន្ត។
កត្តាដែលភ្ជាប់ជាមួយមេគុណសញ្ញាគុណគឺបន្ត ឬដាច់។
ការបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្តជាក្បួនដោយប្រើវិធីសាស្រ្ដជាក់ស្តែងនិងរួមបញ្ចូលទាំងពីរដំណាក់កាល៖
- ? គូសចំនុចនៃវាលតំរែតំរង់នៅលើក្រាហ្វ;
- ? ការវិភាគក្រាហ្វិក (រូបភាព) នៃប្រភេទនៃខ្សែកោងប្រហាក់ប្រហែលដែលអាចធ្វើបាន។
ប្រភេទនៃខ្សែកោងតំរែតំរង់គឺមិនតែងតែអាចជ្រើសរើសបានភ្លាមៗនោះទេ។ ដើម្បីកំណត់វា ចំនុចនៃវាលតំរែតំរង់ដំបូងត្រូវបានគូសនៅលើក្រាហ្វយោងទៅតាមទិន្នន័យដំបូង។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់មួយត្រូវបានគូរដោយមើលឃើញតាមទីតាំងនៃចំនុច ដោយព្យាយាមស្វែងរកគំរូគុណភាពនៃទំនាក់ទំនង៖ ការលូតលាស់ឯកសណ្ឋាន ឬការថយចុះឯកសណ្ឋាន ការលូតលាស់ (ថយចុះ) ជាមួយនឹងការកើនឡើង (ថយចុះ) ក្នុងអត្រានៃថាមវន្ត វិធីសាស្រ្តរលូនទៅ កម្រិតជាក់លាក់មួយ។
វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែងនេះត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយការវិភាគឡូជីខល ដោយចាប់ផ្តើមពីគំនិតដែលគេស្គាល់រួចមកហើយអំពីលក្ខណៈសេដ្ឋកិច្ច និងរូបវន្តនៃកត្តាដែលកំពុងសិក្សា និងឥទ្ធិពលទៅវិញទៅមករបស់ពួកគេ។
ឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានគេដឹងថាការពឹងផ្អែកនៃអថេរលទ្ធផល - សូចនាករសេដ្ឋកិច្ច (តម្លៃជួល) លើអថេរកត្តាមួយចំនួន - កត្តាបង្កើតតម្លៃ (ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃការតាំងទីលំនៅ តំបន់។ល។) គឺមិនមែនលីនេអ៊ែរទេ។ ហើយពួកវាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ឬចតុកោណ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងកត្តាតូចៗ លទ្ធផលដែលអាចទទួលយកបានក៏អាចទទួលបានដោយប្រើមុខងារលីនេអ៊ែរផងដែរ។
ប្រសិនបើវានៅតែមិនអាចធ្វើការជ្រើសរើសភ្លាមៗនូវមុខងារណាមួយបាន នោះមុខងារពីរ ឬបីត្រូវបានជ្រើសរើស ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាត្រូវបានគណនា ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមស្របសម្រាប់ភាពតឹងនៃការតភ្ជាប់ មុខងារត្រូវបានជ្រើសរើសជាចុងក្រោយ។
តាមទ្រឹស្តី ដំណើរការតំរែតំរង់នៃការស្វែងរករូបរាងនៃខ្សែកោងត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ជាក់គំរូ និងមេគុណរបស់វា ការក្រិតតាមខ្នាតម៉ូដែល។
ប្រសិនបើវាត្រូវបានរកឃើញថាអថេរលទ្ធផល y អាស្រ័យលើអថេរកត្តាជាច្រើន (កត្តា) x ( , x 2 , ..., x k,បន្ទាប់មកពួកគេងាកទៅរកការកសាងគំរូតំរែតំរង់ច្រើន។ ជាធម្មតា ទម្រង់បីនៃការទំនាក់ទំនងច្រើនត្រូវបានប្រើ៖ លីនេអ៊ែរ - y − a 0 + a x x x + a^x 2 + ... + a k x k,ការបង្ហាញ - y - a 0 ក* ខ្ញុំ a x t- a x b,ថាមពល - y − a 0 x x ix 2 a 2. .x^ ឬបន្សំរបស់វា។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺមានលក្ខណៈជាសកលជាង ដោយសារពួកវាប្រហាក់ប្រហែលនឹងទំនាក់ទំនងមិនមែនលីនេអ៊ែរ ដែលជាការពឹងផ្អែកភាគច្រើនដែលបានសិក្សានៅក្នុងការវាយតម្លៃ។ លើសពីនេះទៀតពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការវាយតម្លៃនៃវត្ថុនិងនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃគំរូស្ថិតិសម្រាប់ការវាយតម្លៃដ៏ធំនិងនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការប្រៀបធៀបដោយផ្ទាល់ក្នុងការវាយតម្លៃបុគ្គលនៅពេលបង្កើតកត្តាកែតម្រូវ។
នៅដំណាក់កាលនៃការក្រិតតាមខ្នាត ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូតំរែតំរង់ត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត ដែលខ្លឹមសារនោះគឺថាផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃដែលបានគណនានៃអថេរលទ្ធផល។ នៅ, i.e. គណនាតាមសមីការទំនាក់ទំនងដែលបានជ្រើស ពីតម្លៃពិតគួរមានតិចតួចបំផុត៖
តម្លៃ j) (. និង y.ស្គាល់ ដូច្នេះ សំណួរគឺជាអនុគមន៍នៃតែមេគុណនៃសមីការ។ ដើម្បីស្វែងរកអប្បបរមា សយកនិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក សំណួរដោយមេគុណនៃសមីការ ហើយយកពួកវាទៅសូន្យ៖ 
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា ចំនួនដែលស្មើនឹងចំនួនមេគុណដែលបានកំណត់នៃសមីការតំរែតំរង់ដែលចង់បាន។
ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរកមេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ y - a 0 + ars ។ផលបូកនៃគម្លាតការ៉េគឺ៖
/=1
បែងចែកមុខងារមួយ។ សំណួរដោយមេគុណមិនស្គាល់ a 0និងសមមូលនិស្សន្ទវត្ថុផ្នែកទៅសូន្យ៖
បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរយើងទទួលបាន៖
កន្លែងណា P -ចំនួននៃតម្លៃជាក់ស្តែងដើម នៅពួកគេ (ចំនួន analogues) ។
នីតិវិធីខាងលើសម្រាប់ការគណនាមេគុណនៃសមីការតំរែតំរង់ក៏អាចអនុវត្តបានចំពោះភាពអាស្រ័យដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើភាពអាស្រ័យទាំងនេះអាចត្រូវបានលីនេអ៊ែរ ពោលគឺឧ។ នាំយកទៅទម្រង់លីនេអ៊ែរដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ អនុគមន៍ថាមពល និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល បន្ទាប់ពីទទួលយកលោការីត ហើយការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវគ្នានៃអថេរទទួលបានទម្រង់លីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ថាមពលបន្ទាប់ពីយកលោការីតយកទម្រង់៖ ក្នុង y \u003d 1n 0 +a x 1 ភី។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរអថេរ យ-នៅក្នុង y, L 0 -នៅក្នុង និងលេខ X-ក្នុង x យើងទទួលបានអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ
Y=A0 + cijX,មេគុណដែលត្រូវបានរកឃើញដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។
វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមេគុណនៃគំរូតំរែតំរង់ច្រើនផងដែរ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតាសម្រាប់គណនាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ Xjនិង x ២បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ វាមើលទៅដូចនេះ៖
ជាធម្មតាប្រព័ន្ធសមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ អនុគមន៍ថាមពលច្រើនត្រូវបាននាំមកជាទម្រង់លីនេអ៊ែរដោយយកលោការីតនិងការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងអនុគមន៍ថាមពលជាគូ។
នៅពេលប្រើគំរូកូនកាត់ មេគុណតំរែតំរង់ច្រើនត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើនីតិវិធីជាលេខនៃវិធីសាស្រ្តនៃការប្រហាក់ប្រហែលជាបន្តបន្ទាប់។
ដើម្បីបង្កើតជម្រើសចុងក្រោយក្នុងចំណោមសមីការតំរែតំរង់ជាច្រើន វាចាំបាច់ក្នុងការសាកល្បងសមីការនីមួយៗសម្រាប់ភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនង ដែលត្រូវបានវាស់ដោយមេគុណទំនាក់ទំនង វ៉ារ្យង់ និងមេគុណបំរែបំរួល។ សម្រាប់ការវាយតម្លៃ អ្នកក៏អាចប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Student and Fisher ផងដែរ។ ភាពតឹងនៃការតភ្ជាប់កាន់តែច្រើនបង្ហាញពីខ្សែកោង វាកាន់តែល្អជាង អ្វីៗផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
ប្រសិនបើបញ្ហានៃថ្នាក់បែបនេះកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតការពឹងផ្អែកនៃសូចនាករតម្លៃលើកត្តាចំណាយ នោះបំណងប្រាថ្នាដើម្បីយកទៅពិចារណាលើកត្តាជះឥទ្ធិពលជាច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយដោយហេតុនេះបង្កើតគំរូតំរែតំរង់ច្រើនដែលត្រឹមត្រូវជាងគឺ អាចយល់បាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការកំណត់គោលដៅពីររារាំងការពង្រីកចំនួនកត្តា។ ទីមួយ ការកសាងគំរូតំរែតំរង់ច្រើនទាមទារគំរូវត្ថុធំជាងការសាងសង់គំរូដែលផ្គូផ្គង។ វាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅថាចំនួនវត្ថុនៅក្នុងគំរូគួរតែលើសពីចំនួន ទំកត្តាយ៉ាងហោចណាស់ 5-10 ដង។ វាធ្វើតាមថា ដើម្បីកសាងគំរូមួយដែលមានកត្តាមានឥទ្ធិពលបី ចាំបាច់ត្រូវប្រមូលគំរូវត្ថុប្រហែល 20 ដែលមានសំណុំតម្លៃកត្តាផ្សេងៗគ្នា។ ទីពីរ កត្តាដែលបានជ្រើសរើសសម្រាប់គំរូនៅក្នុងឥទ្ធិពលរបស់ពួកគេលើសូចនាករតម្លៃគួរតែមានភាពឯករាជ្យគ្រប់គ្រាន់ពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ នេះមិនមែនជាការងាយស្រួលក្នុងការធានានោះទេ ចាប់តាំងពីគំរូជាធម្មតារួមបញ្ចូលគ្នានូវវត្ថុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់គ្រួសារតែមួយ ដែលក្នុងនោះមានការផ្លាស់ប្តូរជាប្រចាំនៅក្នុងកត្តាជាច្រើនពីវត្ថុមួយទៅវត្ថុមួយ។
គុណភាពនៃគំរូតំរែតំរង់ជាធម្មតាត្រូវបានសាកល្បងដោយប្រើស្ថិតិខាងក្រោម។
គម្លាតស្តង់ដារនៃកំហុសសមីការតំរែតំរង់ (កំហុសប៉ាន់ស្មាន)៖
កន្លែងណា P -ទំហំគំរូ (ចំនួន analogues);
ទៅ -ចំនួនកត្តា (កត្តាចំណាយ);
កំហុសដែលមិនអាចពន្យល់បានដោយសមីការតំរែតំរង់ (រូបភាព 3.2);
y. -តម្លៃពិតនៃអថេរលទ្ធផល (ឧទាហរណ៍ ថ្លៃដើម); y t -តម្លៃគណនានៃអថេរលទ្ធផល។
សូចនាករនេះត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ កំហុសស្តង់ដារនៃការប៉ាន់ស្មាន (កំហុស RMS) នៅក្នុងរូបភាព ចំនុចចង្អុលបង្ហាញពីតម្លៃជាក់លាក់នៃគំរូ និមិត្តសញ្ញាបង្ហាញពីបន្ទាត់នៃតម្លៃមធ្យមនៃគំរូ បន្ទាត់ inclined dash-dotted line គឺជាបន្ទាត់តំរែតំរង់។
អង្ករ។ ៣.២.
គម្លាតស្តង់ដារនៃកំហុសប៉ាន់ស្មានវាស់បរិមាណគម្លាតនៃតម្លៃជាក់ស្តែងនៃ y ពីតម្លៃគណនាដែលត្រូវគ្នា។ នៅ( ទទួលបានដោយប្រើគំរូតំរែតំរង់។ ប្រសិនបើគំរូដែលគំរូត្រូវបានសាងសង់ឡើងគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា នោះវាអាចត្រូវបានអះអាងថា 68% នៃតម្លៃពិត នៅគឺស្ថិតនៅក្នុងជួរ នៅ ± &eពីបន្ទាត់តំរែតំរង់និង 95% - នៅក្នុងជួរ នៅ ± 2 ឃ អ៊ី. សូចនាករនេះគឺមានភាពងាយស្រួលព្រោះឯកតារង្វាស់ sg?ផ្គូផ្គងឯកតានៃការវាស់វែង នៅ,. ក្នុងន័យនេះ វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងដំណើរការវាយតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងវិញ្ញាបនបត្រនៃតម្លៃ អ្នកអាចបង្ហាញថាតម្លៃនៃតម្លៃទីផ្សារដែលទទួលបានដោយប្រើគំរូតំរែតំរង់ វជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% គឺស្ថិតនៅក្នុងជួរពី (V-2d, ។ )ពីមុន (នៅ + 2ds) ។
មេគុណបំរែបំរួលនៃអថេរលទ្ធផល៖
កន្លែងណា y -តម្លៃមធ្យមនៃអថេរលទ្ធផល (រូបភាព 3.2) ។
នៅក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់ មេគុណនៃបំរែបំរួល var គឺជាគម្លាតស្តង់ដារនៃលទ្ធផល ដែលបង្ហាញជាភាគរយនៃមធ្យមនៃអថេរលទ្ធផល។ មេគុណបំរែបំរួលអាចបម្រើជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់គុណភាពព្យាករណ៍នៃគំរូតំរែតំរង់លទ្ធផល៖ តម្លៃកាន់តែតូច varគុណភាពព្យាករណ៍នៃគំរូកាន់តែខ្ពស់។ ការប្រើប្រាស់មេគុណបំរែបំរួលគឺល្អជាងចំពោះនិទស្សន្ត &e ព្រោះវាជានិទស្សន្តដែលទាក់ទង។ នៅក្នុងការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃសូចនាករនេះ វាអាចត្រូវបានណែនាំមិនឱ្យប្រើគំរូដែលមេគុណបំរែបំរួលលើសពី 33% ព្រោះក្នុងករណីនេះ វាមិនអាចត្រូវបាននិយាយថាគំរូទាំងនេះស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។
មេគុណកំណត់ (មេគុណជាប់ទាក់ទងច្រើនការ៉េ)៖
សូចនាករនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគគុណភាពទាំងមូលនៃគំរូតំរែតំរង់លទ្ធផល។ វាបង្ហាញពីភាគរយនៃបំរែបំរួលនៅក្នុងអថេរលទ្ធផលគឺដោយសារឥទ្ធិពលនៃអថេរកត្តាទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូ។ មេគុណកំណត់តែងតែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីសូន្យទៅមួយ។ តម្លៃកាន់តែជិតនៃមេគុណនៃការកំណត់ចំពោះឯកភាព គំរូពិពណ៌នាអំពីស៊េរីទិន្នន័យដើមកាន់តែប្រសើរ។ មេគុណនៃការកំណត់អាចត្រូវបានតំណាងតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖
នេះគឺជាកំហុសដែលត្រូវបានពន្យល់ដោយគំរូតំរែតំរង់
ក 
- កំហុសមិនអាចពន្យល់បាន។
គំរូតំរែតំរង់។ តាមទស្សនៈសេដ្ឋកិច្ច លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះធ្វើឱ្យវាអាចវិនិច្ឆ័យថាតើភាគរយនៃការប្រែប្រួលតម្លៃត្រូវបានពន្យល់ដោយសមីការតំរែតំរង់។
ដែនកំណត់ទទួលយកពិតប្រាកដនៃសូចនាករ R2វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់សម្រាប់គ្រប់ករណីទាំងអស់។ ទាំងទំហំគំរូ និងការបកស្រាយអត្ថន័យនៃសមីការត្រូវតែយកមកពិចារណា។ តាមក្បួនមួយនៅពេលសិក្សាទិន្នន័យលើវត្ថុនៃប្រភេទដូចគ្នាដែលទទួលបាននៅពេលដូចគ្នាតម្លៃ R2មិនលើសពីកម្រិត 0.6-0.7 ។ ប្រសិនបើកំហុសក្នុងការទស្សន៍ទាយទាំងអស់គឺសូន្យ, i.e. នៅពេលដែលទំនាក់ទំនងរវាងអថេរលទ្ធផល និងកត្តាមានមុខងារ បន្ទាប់មក R2 =1.
មេគុណកំណត់ការកែតម្រូវ៖
តម្រូវការដើម្បីណែនាំមេគុណដែលបានកែតម្រូវនៃការកំណត់ត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនកត្តា ទៅមេគុណធម្មតានៃការកំណត់តែងតែកើនឡើង ប៉ុន្តែចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពថយចុះ (n - គ- មួយ) ។ ការកែតម្រូវដែលបានបញ្ចូលតែងតែកាត់បន្ថយតម្លៃ R2,នៅឆ្ងាយដូចជា (ទំ - 1) > (ទំ-ទៅ-មួយ) ជាលទ្ធផលតម្លៃ R 2 CKOf)សូម្បីតែអាចក្លាយជាអវិជ្ជមាន។ នេះមានន័យថាតម្លៃ R2គឺនៅជិតសូន្យមុនពេលការកែតម្រូវ និងសមាមាត្រនៃការប្រែប្រួលដែលត្រូវបានពន្យល់ដោយសមីការតំរែតំរង់នៃអថេរ នៅតូចណាស់។
ក្នុងចំណោមកំណែទាំងពីរនៃគំរូតំរែតំរង់ដែលខុសគ្នានៅក្នុងតម្លៃនៃមេគុណដែលបានកែតម្រូវ ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគុណភាពផ្សេងទៀតដែលល្អដូចគ្នា វ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានតម្លៃធំនៃមេគុណដែលបានកែតម្រូវគឺល្អជាង។ មេគុណនៃការកំណត់មិនត្រូវបានកែតម្រូវប្រសិនបើ (n - k) : k > 20.
សមាមាត្រអ្នកនេសាទ៖
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃមេគុណកំណត់។ ផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ 
គឺជារង្វាស់នៃកំហុសក្នុងការទស្សន៍ទាយដោយប្រើតំរែតំរង់នៃតម្លៃតម្លៃដែលគេស្គាល់ នៅ..ការប្រៀបធៀបរបស់វាជាមួយនឹងផលបូកនៃតំរែតំរង់ការ៉េបង្ហាញថាតើការពឹងផ្អែកតំរែតំរង់ប៉ុន្មានដងព្យាករណ៍លទ្ធផលប្រសើរជាងមធ្យម នៅ. មានតារាងតម្លៃសំខាន់ F Rមេគុណអ្នកនេសាទអាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាគយក - ទៅ, ភាគបែង v 2 = ទំ - គ- 1 និងកម្រិតសារៈសំខាន់ ក. ប្រសិនបើតម្លៃគណនានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Fisher F Rគឺធំជាងតម្លៃតារាង បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មនៃភាពមិនសំខាន់នៃមេគុណនៃការកំណត់ i.e. អំពីភាពមិនស្របគ្នារវាងទំនាក់ទំនងដែលបានបង្កប់នៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់ និងវត្ថុដែលមានស្រាប់ពិតប្រាកដ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p = 1 - a ត្រូវបានច្រានចោល។
កំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម(គម្លាតភាគរយជាមធ្យម) ត្រូវបានគណនាជាភាពខុសគ្នាដែលទាក់ទងជាមធ្យម បង្ហាញជាភាគរយ រវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងគណនានៃអថេរលទ្ធផល៖
តម្លៃទាបនៃសូចនាករនេះ គុណភាពព្យាករណ៍របស់ម៉ូដែលកាន់តែល្អ។ នៅពេលដែលតម្លៃនៃសូចនាករនេះមិនខ្ពស់ជាង 7% ពួកគេបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃគំរូ។ ប្រសិនបើ ក 8 > 15%, បង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវមិនពេញចិត្តនៃគំរូ។
កំហុសស្តង់ដារនៃមេគុណតំរែតំរង់៖
ដែល (/I) -1 .- ធាតុអង្កត់ទ្រូងនៃម៉ាទ្រីស (X G X) ~ 1 ទៅ -ចំនួនកត្តា;
X-ម៉ាទ្រីសនៃតម្លៃអថេរកត្តា៖
X7-ម៉ាទ្រីស transposed នៃតម្លៃអថេរកត្តា;
(JL)_| គឺជាម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសទៅម៉ាទ្រីស។
ពិន្ទុទាំងនេះតូចជាងសម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់នីមួយៗ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់ដែលត្រូវគ្នាកាន់តែគួរឱ្យទុកចិត្ត។
ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស (t-ស្ថិតិ):
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាស់កម្រិតនៃភាពអាចជឿជាក់បាន (សារៈសំខាន់) នៃទំនាក់ទំនងដោយសារតែមេគុណតំរែតំរង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើតម្លៃគណនា t. ធំជាងតម្លៃតារាង
t av កន្លែងណា v - p - k - 1 គឺជាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មដែលថាមេគុណនេះគឺមិនសំខាន់ស្ថិតិត្រូវបានច្រានចោលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ (100 - a)% ។ មានតារាងពិសេសនៃ/-ការចែកចាយដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់តម្លៃសំខាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដោយកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ a និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព v ។ តម្លៃដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៃ a គឺ 5% ។
ពហុបន្ទាត់, i.e. ឥទ្ធិពលនៃទំនាក់ទំនងទៅវិញទៅមករវាងអថេរកត្តានាំទៅរកតម្រូវការក្នុងការពេញចិត្តជាមួយនឹងចំនួនកំណត់នៃពួកគេ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេនោះ អ្នកអាចបញ្ចប់ជាមួយនឹងគំរូតំរែតំរង់ដែលមិនសមហេតុផល។ ដើម្បីជៀសវាងឥទ្ធិពលអវិជ្ជមាននៃពហុជួរ មុននឹងបង្កើតគំរូតំរែតំរង់ច្រើន មេគុណទំនាក់ទំនងគូត្រូវបានគណនា rxjxjរវាងអថេរដែលបានជ្រើសរើស X.និង X
នៅទីនេះ XjX; -តម្លៃមធ្យមនៃផលិតផលនៃអថេរកត្តាពីរ;
XjXj-ផលិតផលនៃតម្លៃមធ្យមនៃអថេរកត្តាពីរ;
ការវាយតម្លៃនៃការប្រែប្រួលនៃកត្តាអថេរ x..
អថេរពីរត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមានការទាក់ទងគ្នាបន្តបន្ទាប់គ្នា (ឧ. collinear) ប្រសិនបើមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាជាគូរបស់វាគឺខ្លាំងជាង 0.8 ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។ ក្នុងករណីនេះ រាល់អថេរទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដកចេញពីការពិចារណា។
ដើម្បីពង្រីកលទ្ធភាពនៃការវិភាគសេដ្ឋកិច្ចនៃគំរូតំរែតំរង់លទ្ធផល មធ្យមភាគត្រូវបានប្រើប្រាស់ មេគុណនៃការបត់បែន,កំណត់ដោយរូបមន្ត៖
កន្លែងណា Xj-តម្លៃមធ្យមនៃអថេរកត្តាដែលត្រូវគ្នា;
y -តម្លៃមធ្យមនៃអថេរលទ្ធផល; មួយ ខ្ញុំ -មេគុណតំរែតំរង់សម្រាប់អថេរកត្តាដែលត្រូវគ្នា។
មេគុណនៃការបត់បែនបង្ហាញថាតើចំនួនភាគរយនៃតម្លៃនៃអថេរលទ្ធផលនឹងផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅពេលដែលកត្តាផ្លាស់ប្តូរដោយ 1%, i.e. របៀបដែលអថេរលទ្ធផលមានប្រតិកម្មចំពោះការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរកត្តា។ ឧទាហរណ៍តើតម្លៃ sq. m តំបន់នៃផ្ទះល្វែងនៅចម្ងាយពីកណ្តាលទីក្រុង។
មានប្រយោជន៍ពីទស្សនៈនៃការវិភាគសារៈសំខាន់នៃមេគុណតំរែតំរង់ជាក់លាក់មួយគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណ មេគុណឯកជននៃការកំណត់៖
នេះគឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃភាពខុសគ្នានៃលទ្ធផល
អថេរ។ មេគុណនេះបង្ហាញពីចំនួនភាគរយដែលបំរែបំរួលនៃអថេរលទ្ធផលត្រូវបានពន្យល់ដោយបំរែបំរួលនៃអថេរកត្តា/-th ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការតំរែតំរង់។
- លក្ខណៈ Hedonic គឺជាលក្ខណៈនៃវត្ថុដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍ (មានតម្លៃ) របស់វាពីទស្សនៈរបស់អ្នកទិញ និងអ្នកលក់។
ការវិភាគតំរែតំរង់និងទំនាក់ទំនង - វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវស្ថិតិ។ ទាំងនេះគឺជាវិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រលើអថេរឯករាជ្យមួយ ឬច្រើន។
ខាងក្រោមនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង យើងនឹងពិចារណាការវិភាគដ៏ពេញនិយមទាំងពីរនេះក្នុងចំណោមអ្នកសេដ្ឋកិច្ច។ យើងក៏នឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការទទួលបានលទ្ធផលនៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។
ការវិភាគតំរែតំរង់ក្នុង Excel
បង្ហាញឥទ្ធិពលនៃតម្លៃមួយចំនួន (ឯករាជ្យ ឯករាជ្យ) លើអថេរអាស្រ័យ។ ជាឧទាហរណ៍ របៀបដែលចំនួនប្រជាជនសកម្មសេដ្ឋកិច្ចអាស្រ័យលើចំនួនសហគ្រាស ប្រាក់ឈ្នួល និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀត។ ឬ៖ តើការវិនិយោគបរទេស តម្លៃថាមពល... ប៉ះពាល់ដល់កម្រិត GDP យ៉ាងដូចម្តេច?
លទ្ធផលនៃការវិភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់អាទិភាព។ ហើយផ្អែកលើកត្តាសំខាន់ៗ ដើម្បីទស្សន៍ទាយ រៀបចំផែនការអភិវឌ្ឍន៍តំបន់អាទិភាព ធ្វើការសម្រេចចិត្តគ្រប់គ្រង។
ការតំរែតំរង់កើតឡើង៖
- លីនេអ៊ែរ (y = a + bx);
- parabolic (y = a + bx + cx 2);
- អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (y = a * exp(bx));
- ថាមពល (y = a*x^b);
- អ៊ីពែរបូល (y = b/x + a);
- លោការីត (y = b * 1n(x) + a);
- អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (y = a * b^x) ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការកសាងគំរូតំរែតំរង់នៅក្នុង Excel និងបកស្រាយលទ្ធផល។ ចូរយើងយកប្រភេទនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។
កិច្ចការ។ នៅសហគ្រាសចំនួន 6 ប្រាក់ខែជាមធ្យមប្រចាំខែ និងចំនួនបុគ្គលិកដែលបានចាកចេញត្រូវបានវិភាគ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ភាពអាស្រ័យនៃចំនួននិយោជិតចូលនិវត្តន៍លើប្រាក់ខែជាមធ្យម។
គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
Y \u003d a 0 + a 1 x 1 + ... + a k x k ។
ដែល a ជាមេគុណតំរែតំរង់នោះ x គឺជាអថេរដែលមានឥទ្ធិពល ហើយ k គឺជាចំនួនកត្តា។
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង Y គឺជាសូចនាករនៃការឈប់ធ្វើការរបស់កម្មករ។ កត្តាដែលមានឥទ្ធិពលគឺប្រាក់ឈ្នួល (x) ។
Excel មានមុខងារភ្ជាប់មកជាមួយដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ ប៉ុន្តែ Analysis ToolPak add-in នឹងធ្វើវាលឿនជាងមុន។
បើកដំណើរការឧបករណ៍វិភាគដ៏មានឥទ្ធិពល៖
នៅពេលដែលបានធ្វើឱ្យសកម្ម កម្មវិធីបន្ថែមនឹងមាននៅក្រោមផ្ទាំងទិន្នន័យ។
ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងការវិភាគតំរែតំរង់។
ដំបូងយើងយកចិត្តទុកដាក់លើ R-square និងមេគុណ។
R-square គឺជាមេគុណនៃការកំណត់។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវាគឺ 0.755 ឬ 75.5% ។ នេះមានន័យថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រគណនានៃគំរូពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានសិក្សាដោយ 75.5% ។ មេគុណនៃការកំណត់កាន់តែខ្ពស់ គំរូកាន់តែល្អ។ ល្អ - លើសពី 0.8 ។ ខ្សោយ - តិចជាង 0.5 (ការវិភាគបែបនេះមិនអាចចាត់ទុកថាសមហេតុផលទេ) ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង - "មិនអាក្រក់" ។
មេគុណ 64.1428 បង្ហាញថា Y នឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើអថេរទាំងអស់នៅក្នុងគំរូដែលកំពុងពិចារណាគឺស្មើនឹង 0។ នោះគឺជាកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងគំរូក៏ប៉ះពាល់ដល់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានវិភាគផងដែរ។
មេគុណ -0.16285 បង្ហាញពីទម្ងន់នៃអថេរ X នៅលើ Y. នោះគឺ ប្រាក់ខែជាមធ្យមប្រចាំខែនៅក្នុងគំរូនេះប៉ះពាល់ដល់ចំនួនអ្នកឈប់ដែលមានទម្ងន់ -0.16285 (នេះគឺជាកម្រិតតូចមួយនៃឥទ្ធិពល)។ សញ្ញា “-” បង្ហាញពីផលប៉ះពាល់អវិជ្ជមាន៖ ប្រាក់ខែកាន់តែខ្ពស់ ការឈប់សម្រាកតិច។ ដែលយុត្តិធម៌។
ការវិភាគទំនាក់ទំនងក្នុង Excel
ការវិភាគទំនាក់ទំនងជួយបង្កើតថាតើមានទំនាក់ទំនងរវាងសូចនាករនៅក្នុងគំរូមួយ ឬពីរ។ ឧទាហរណ៍រវាងពេលវេលាប្រតិបត្តិការរបស់ម៉ាស៊ីននិងតម្លៃនៃការជួសជុលតម្លៃឧបករណ៍និងរយៈពេលនៃប្រតិបត្តិការកម្ពស់និងទម្ងន់របស់កុមារជាដើម។
ប្រសិនបើមានទំនាក់ទំនងបន្ទាប់មកថាតើការកើនឡើងនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយនាំឱ្យមានការកើនឡើង (ទំនាក់ទំនងវិជ្ជមាន) ឬការថយចុះ (អវិជ្ជមាន) នៅក្នុងផ្សេងទៀត។ ការវិភាគទំនាក់ទំនងជួយអ្នកវិភាគកំណត់ថាតើតម្លៃនៃសូចនាករមួយអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃដែលអាចមានរបស់មួយផ្សេងទៀត។
មេគុណទំនាក់ទំនងត្រូវបានតំណាង r ។ ប្រែប្រួលពី +1 ដល់ -1 ។ ការចាត់ថ្នាក់នៃទំនាក់ទំនងសម្រាប់តំបន់ផ្សេងៗគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅពេលតម្លៃមេគុណគឺ 0 វាមិនមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងគំរូទេ។
ពិចារណាពីរបៀបប្រើ Excel ដើម្បីស្វែងរកមេគុណទំនាក់ទំនង។
អនុគមន៍ CORREL ត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលបានផ្គូផ្គង។
កិច្ចការ៖ កំណត់ថាតើមានទំនាក់ទំនងរវាងពេលវេលាប្រតិបត្តិការរបស់ម៉ាស៊ីនកំដៅ និងតម្លៃនៃការថែទាំរបស់វា។
ដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងក្រឡាណាមួយ ហើយចុចប៊ូតុង fx ។
- នៅក្នុងប្រភេទ "ស្ថិតិ" ជ្រើសរើសមុខងារ CORREL ។
- អាគុយម៉ង់ "អារេ 1" - ជួរដំបូងនៃតម្លៃ - ពេលវេលារបស់ម៉ាស៊ីន: A2: A14 ។
- អាគុយម៉ង់ "អារេ 2" - ជួរទីពីរនៃតម្លៃ - តម្លៃនៃការជួសជុល: B2: B14 ។ ចុចយល់ព្រម។
ដើម្បីកំណត់ប្រភេទនៃការតភ្ជាប់អ្នកត្រូវមើលចំនួនដាច់ខាតនៃមេគុណ (វាលនៃសកម្មភាពនីមួយៗមានមាត្រដ្ឋានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា) ។
សម្រាប់ការវិភាគទំនាក់ទំនងនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាច្រើន (ច្រើនជាង 2) វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើ "ការវិភាគទិន្នន័យ" (កម្មវិធីបន្ថែម "កញ្ចប់វិភាគ") ។ នៅក្នុងបញ្ជី អ្នកត្រូវជ្រើសរើសការជាប់ទាក់ទងគ្នា និងកំណត់អារេមួយ។ ទាំងអស់។
មេគុណលទ្ធផលនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង។ ចូលចិត្តមួយនេះ:
ការវិភាគទំនាក់ទំនង - តំរែតំរង់
នៅក្នុងការអនុវត្ត បច្ចេកទេសទាំងពីរនេះច្រើនតែប្រើជាមួយគ្នា។
ឧទាហរណ៍៖
ឥឡូវនេះទិន្នន័យការវិភាគតំរែតំរង់អាចមើលឃើញ។
តើការតំរែតំរង់គឺជាអ្វី?
ពិចារណាអថេរបន្តពីរ x=(x 1, x 2, .., x n), y=(y 1, y 2, ..., y n)។
ចូរដាក់ចំនុចនៅលើគ្រោង 2D ហើយនិយាយថាយើងមាន ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរប្រសិនបើទិន្នន័យត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយបន្ទាត់ត្រង់។
ប្រសិនបើយើងសន្មតថា yអាស្រ័យលើ xនិងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង yបណ្តាលមកពីការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង xយើងអាចកំណត់បន្ទាត់តំរែតំរង់ (តំរែតំរង់ yនៅលើ x) ដែលពិពណ៌នាបានល្អបំផុតអំពីទំនាក់ទំនងបន្ទាត់ត្រង់រវាងអថេរទាំងពីរនេះ។
ការប្រើប្រាស់ស្ថិតិនៃពាក្យ "តំរែតំរង់" មកពីបាតុភូតដែលគេស្គាល់ថាជា តំរែតំរង់ទៅមធ្យម ដែលសន្មតថាជា Sir Francis Galton (1889)។
គាត់បានបង្ហាញថា ទោះបីជាឪពុកខ្ពស់មានទំនោរចង់បានកូនប្រុសខ្ពស់ក៏ដោយ កម្ពស់ជាមធ្យមរបស់កូនប្រុសគឺតូចជាងឪពុកដែលមានកម្ពស់ខ្ពស់។ កម្ពស់ជាមធ្យមរបស់កូនប្រុស "ថយក្រោយ" និង "ថយក្រោយ" ទៅកម្ពស់មធ្យមរបស់ឪពុកទាំងអស់ក្នុងចំនួនប្រជាជន។ ដូច្នេះ ជាមធ្យម ឪពុកខ្ពស់មានកូនប្រុសខ្លី (ប៉ុន្តែនៅតែខ្ពស់) ហើយឪពុកខ្លីមានកូនប្រុសខ្ពស់ (ប៉ុន្តែនៅតែខ្លី)។
បន្ទាត់តំរែតំរង់
សមីការគណិតវិទ្យាដែលវាយតម្លៃបន្ទាត់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរសាមញ្ញ (ជាគូ)៖
xហៅថា អថេរឯករាជ្យ ឬការទស្សន៍ទាយ។
យគឺជាអថេរអាស្រ័យ ឬឆ្លើយតប។ នេះគឺជាតម្លៃដែលយើងរំពឹងទុក y(ជាមធ្យម) ប្រសិនបើយើងដឹងពីតម្លៃ x, i.e. គឺជាតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍ y»
- ក- សមាជិកដោយឥតគិតថ្លៃ (ឆ្លងកាត់) នៃបន្ទាត់វាយតម្លៃ; តម្លៃនេះ។ យ, ពេលណា x=0(រូបទី 1) ។
- ខ- ជម្រាលឬជម្រាលនៃបន្ទាត់ប៉ាន់ស្មាន; វាជាចំនួនដែល យកើនឡើងជាមធ្យមប្រសិនបើយើងកើនឡើង xសម្រាប់ឯកតាមួយ។
- កនិង ខត្រូវបានគេហៅថាមេគុណតំរែតំរង់នៃបន្ទាត់ប៉ាន់ស្មាន ទោះបីជាពាក្យនេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់សម្រាប់តែ ខ.
Pairwise តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានពង្រីកដើម្បីរួមបញ្ចូលអថេរឯករាជ្យច្រើនជាងមួយ។ ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា តំរែតំរង់ច្រើន។.
រូប ១. បន្ទាត់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរបង្ហាញពីចំនុចប្រសព្វនៃ a និងជម្រាល b (ចំនួននៃការកើនឡើងនៅក្នុង Y នៅពេលដែល x កើនឡើងដោយឯកតាមួយ)
វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។
យើងធ្វើការវិភាគតំរែតំរង់ដោយប្រើគំរូនៃការសង្កេតនៅកន្លែងណា កនិង ខ- ការប៉ាន់ស្មានគំរូនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពិត (ទូទៅ) α និង β ដែលកំណត់បន្ទាត់នៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរក្នុងចំនួនប្រជាជន (ប្រជាជនទូទៅ)។
វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់កំណត់មេគុណ កនិង ខគឺជា វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។(MNK) ។
សមត្រូវបានវាយតម្លៃដោយពិចារណាលើសំណល់ (ចម្ងាយបញ្ឈរនៃចំណុចនីមួយៗពីបន្ទាត់ ឧ. សំណល់ = អាចសង្កេតបាន។ y- ព្យាករណ៍ y, អង្ករ។ ២).
បន្ទាត់នៃសមល្អបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះផលបូកនៃការ៉េនៃសំណល់គឺតិចតួចបំផុត។
អង្ករ។ 2. បន្ទាត់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសំណល់ដែលបានបង្ហាញ (បន្ទាត់ចំនុចបញ្ឈរ) សម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ។
ការសន្មត់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ
ដូច្នេះ សម្រាប់តម្លៃដែលបានសង្កេតនីមួយៗ សំណល់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នា ហើយការព្យាករណ៍ដែលត្រូវគ្នា។ សំណល់នីមួយៗអាចវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។
អ្នកអាចប្រើសំណល់ដើម្បីសាកល្បងការសន្មត់ខាងក្រោមនៅពីក្រោយតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ៖
- សំណល់ត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតាជាមួយនឹងសូន្យមធ្យម;
ប្រសិនបើការសន្មត់នៃលីនេអ៊ែរ ភាពធម្មតា និង/ឬបំរែបំរួលថេរគឺជាចម្ងល់ យើងអាចបំប្លែង ឬ និងគណនាបន្ទាត់តំរែតំរង់ថ្មី ដែលការសន្មត់ទាំងនេះពេញចិត្ត (ឧ. ប្រើការបំប្លែងលោការីត ។ល។)។
តម្លៃមិនធម្មតា (លើស) និងចំណុចនៃឥទ្ធិពល
ការសង្កេត "មានឥទ្ធិពល" ប្រសិនបើលុបចោល ផ្លាស់ប្តូរការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូមួយ ឬច្រើន (ឧទាហរណ៍ ជម្រាល ឬស្ទាក់ចាប់)។
Outlier (ការសង្កេតដែលផ្ទុយនឹងតម្លៃភាគច្រើននៅក្នុងសំណុំទិន្នន័យ) អាចជាការសង្កេត "មានឥទ្ធិពល" ហើយអាចត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅពេលមើល 2D scatterplot ឬគ្រោងសំណល់។
ទាំងសម្រាប់ outliers និងសម្រាប់ការសង្កេត "ឥទ្ធិពល" (ចំណុច) ម៉ូដែលត្រូវបានប្រើ ទាំងជាមួយនឹងការដាក់បញ្ចូលរបស់ពួកគេ និងដោយគ្មានពួកវា យកចិត្តទុកដាក់លើការផ្លាស់ប្តូរក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណ (មេគុណតំរែតំរង់) ។
កុំបោះបង់ចោលដោយស្វ័យប្រវត្តិ ឬចំណុចដែលមានឥទ្ធិពលពេលធ្វើការវិភាគ ព្រោះការមិនអើពើអាចប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផល។ សិក្សាអំពីមូលហេតុដែលនាំឲ្យមានការហួសហេតុទាំងនេះ ហើយវិភាគវា។
សម្មតិកម្មតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ
នៅពេលបង្កើតតំរែតំរង់តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានពិនិត្យថាជម្រាលទូទៅនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់βគឺស្មើនឹងសូន្យ។
ប្រសិនបើជម្រាលនៃបន្ទាត់គឺសូន្យនោះមិនមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងនិង: ការផ្លាស់ប្តូរមិនប៉ះពាល់ដល់
ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យថាជម្រាលពិតគឺសូន្យ អ្នកអាចប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖
គណនាស្ថិតិតេស្តស្មើនឹងសមាមាត្រ ដែលគោរពតាមការចែកចាយជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាព ដែលកំហុសស្តង់ដារនៃមេគុណ
,
- ការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពខុសគ្នានៃសំណល់។
ជាធម្មតា ប្រសិនបើកម្រិតសារៈសំខាន់ដែលឈានដល់នោះ សម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានបដិសេធ។
កន្លែងដែលជាភាគរយនៃការចែកចាយជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាពដែលផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើតេស្តពីរកន្ទុយ
នេះគឺជាចន្លោះពេលដែលមានជម្រាលទូទៅដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ។
សម្រាប់សំណាកគំរូធំៗ ឧបមាថាយើងអាចប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងតម្លៃ 1.96 (នោះគឺស្ថិតិតេស្តនឹងមានទំនោរត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា)
ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ: មេគុណនៃការកំណត់ R 2
ដោយសារតែទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ ហើយយើងរំពឹងថាការផ្លាស់ប្តូរនោះជាការផ្លាស់ប្តូរ
ហើយយើងហៅវាថាបំរែបំរួលដែលបណ្តាលមកពី ឬពន្យល់ដោយតំរែតំរង់។ បំរែបំរួលដែលនៅសល់គួរតែតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ប្រសិនបើដូច្នេះមែននោះ ការប្រែប្រួលភាគច្រើននឹងត្រូវបានពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់ ហើយចំនុចនឹងស្ថិតនៅជិតបន្ទាត់តំរែតំរង់ ពោលគឺឧ។ បន្ទាត់សមនឹងទិន្នន័យបានល្អ។
សមាមាត្រនៃបំរែបំរួលសរុបដែលត្រូវបានពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់ត្រូវបានគេហៅថា មេគុណកំណត់ជាធម្មតាបង្ហាញជាភាគរយ និងតំណាង R2(នៅក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរជាគូ នេះគឺជាតម្លៃ r2ការ៉េនៃមេគុណទំនាក់ទំនង) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃគុណភាពនៃសមីការតំរែតំរង់។
ភាពខុសគ្នាគឺភាគរយនៃភាពប្រែប្រួលដែលមិនអាចពន្យល់បានដោយការតំរែតំរង់។
ដោយមិនមានការធ្វើតេស្តផ្លូវការដើម្បីវាយតម្លៃទេ យើងបង្ខំឱ្យពឹងផ្អែកលើការវិនិច្ឆ័យតាមប្រធានបទដើម្បីកំណត់គុណភាពនៃសមនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់។
ការអនុវត្តបន្ទាត់តំរែតំរង់ទៅការព្យាករណ៍
អ្នកអាចប្រើបន្ទាត់តំរែតំរង់ដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃពីតម្លៃក្នុងចន្លោះដែលបានសង្កេត (កុំបូកបញ្ចូលលើសពីដែនកំណត់ទាំងនេះ)។
យើងព្យាករណ៍ពីមធ្យមសម្រាប់វត្ថុដែលអាចសង្កេតបានដែលមានតម្លៃជាក់លាក់មួយដោយជំនួសតម្លៃនោះទៅក្នុងសមីការបន្ទាត់តំរែតំរង់។
ដូច្នេះ ប្រសិនបើការទស្សន៍ទាយដូចជា យើងប្រើតម្លៃដែលបានព្យាករនេះ និងកំហុសស្ដង់ដាររបស់វាដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃការទុកចិត្តសម្រាប់ចំនួនប្រជាជនពិត។
ការធ្វើបែបបទនេះម្តងទៀតសម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតដែនកំណត់ទំនុកចិត្តសម្រាប់បន្ទាត់នេះ។ នេះគឺជាក្រុមតន្រ្តី ឬតំបន់ដែលមានបន្ទាត់ពិត ជាឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 95%។
ផែនការតំរែតំរង់សាមញ្ញ
ការរចនាតំរែតំរង់សាមញ្ញមានឧបករណ៍ទស្សន៍ទាយបន្តមួយ។ ប្រសិនបើមាន 3 ករណីដែលមានតម្លៃទស្សន៍ទាយ P ដូចជា 7, 4 និង 9 ហើយការរចនារួមបញ្ចូលឥទ្ធិពលលំដាប់ទីមួយ P នោះម៉ាទ្រីសរចនា X នឹងជា
ហើយសមីការតំរែតំរង់ដោយប្រើ P សម្រាប់ X1 មើលទៅដូច
Y = b0 + b1 P
ប្រសិនបើការរចនាតំរែតំរង់សាមញ្ញមានអនុភាពលំដាប់ខ្ពស់លើ P ដូចជាបែបផែនចតុកោណ នោះតម្លៃក្នុងជួរឈរ X1 ក្នុងម៉ាទ្រីសរចនានឹងត្រូវបានលើកទៅថាមពលទីពីរ៖
ហើយសមីការនឹងមានទម្រង់
Y = b0 + b1 P2
វិធីសាស្ត្រសរសេរកូដដែលដាក់កម្រិត និងប៉ារ៉ាម៉ែតលើស Sigma មិនអនុវត្តចំពោះការរចនាតំរែតំរង់សាមញ្ញ និងការរចនាផ្សេងទៀតដែលមានតែការទស្សន៍ទាយបន្តទេ (ព្រោះថាមិនមានអ្នកទស្សន៍ទាយតាមប្រភេទទេ)។ ដោយមិនគិតពីវិធីសាស្ត្រអ៊ិនកូដដែលបានជ្រើសរើស តម្លៃនៃអថេរបន្តត្រូវបានបង្កើនដោយថាមពលសមស្រប និងប្រើជាតម្លៃសម្រាប់អថេរ X។ ក្នុងករណីនេះ គ្មានការបំប្លែងណាមួយត្រូវបានអនុវត្តទេ។ លើសពីនេះទៀត នៅពេលពិពណ៌នាអំពីផែនការតំរែតំរង់ អ្នកអាចលុបចោលការពិចារណាលើផែនការម៉ាទ្រីស X ហើយដំណើរការបានតែជាមួយសមីការតំរែតំរង់ប៉ុណ្ណោះ។
ឧទាហរណ៍៖ ការវិភាគតំរែតំរង់សាមញ្ញ
ឧទាហរណ៍នេះប្រើទិន្នន័យដែលបានផ្តល់ក្នុងតារាង៖
អង្ករ។ 3. តារាងទិន្នន័យដំបូង។
ទិន្នន័យនេះគឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបនៃជំរឿនឆ្នាំ 1960 និង 1970 នៅក្នុង 30 ស្រុកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ឈ្មោះខោនធីត្រូវបានតំណាងជាឈ្មោះសង្កេត។ ព័ត៌មានទាក់ទងនឹងអថេរនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម៖
អង្ករ។ 4. តារាងបញ្ជាក់អថេរ។
គោលបំណងស្រាវជ្រាវ
សម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះ ការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងអត្រានៃភាពក្រីក្រ និងថាមពលដែលព្យាករណ៍ពីភាគរយនៃគ្រួសារដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់នៃភាពក្រីក្រនឹងត្រូវបានវិភាគ។ ដូច្នេះ យើងនឹងចាត់ទុកអថេរ 3 (Pt_Poor) ជាអថេរអាស្រ័យ។
គេអាចដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មមួយ៖ ការផ្លាស់ប្តូរចំនួនប្រជាជន និងភាគរយនៃគ្រួសារដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់នៃភាពក្រីក្រគឺទាក់ទងគ្នា។ វាហាក់ដូចជាសមហេតុផលក្នុងការរំពឹងថាភាពក្រីក្រនាំទៅដល់លំហូរចេញនៃចំនួនប្រជាជន ដូច្នេះវានឹងមានទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានរវាងភាគរយនៃប្រជាជនក្រោមបន្ទាត់នៃភាពក្រីក្រ និងការផ្លាស់ប្តូរចំនួនប្រជាជន។ ដូច្នេះ យើងនឹងចាត់ទុកអថេរ 1 (Pop_Chng ) ជាអថេរទស្សន៍ទាយ។
មើលលទ្ធផល
មេគុណតំរែតំរង់
អង្ករ។ 5. មេគុណតំរែតំរង់ Pt_Poor លើ Pop_Chng ។
នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរ Pop_Chng និង Param ។ មេគុណមិនស្តង់ដារសម្រាប់ការតំរែតំរង់នៃ Pt_Poor នៅលើ Pop_Chng គឺ -0.40374 ។ នេះមានន័យថា រាល់ការថយចុះនៃចំនួនប្រជាជន គឺមានការកើនឡើងនូវអត្រានៃភាពក្រីក្រ .40374 ។ ដែនកំណត់ទំនុកចិត្តខាងលើ និងខាងក្រោម (លំនាំដើម) 95% សម្រាប់មេគុណមិនស្តង់ដារនេះ មិនរាប់បញ្ចូលសូន្យទេ ដូច្នេះមេគុណតំរែតំរង់គឺសំខាន់នៅកម្រិត p<.05 . Обратите внимание на не стандартизованный коэффициент, который также является коэффициентом корреляции Пирсона для простых регрессионных планов, равен -.65, который означает, что для каждого уменьшения стандартного отклонения численности населения происходит увеличение стандартного отклонения уровня бедности на.65.
ការចែកចាយអថេរ
មេគុណទំនាក់ទំនងអាចក្លាយជាការប៉ាន់ប្រមាណយ៉ាងខ្លាំង ឬប៉ាន់ស្មានមិនដល់ ប្រសិនបើទិន្នន័យមានគម្លាតធំ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការចែកចាយនៃអថេរអាស្រ័យ Pt_Poor តាមខោនធី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃអថេរ Pt_Poor ។
អង្ករ។ 6. អ៊ីស្តូក្រាមនៃអថេរ Pt_Poor ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការចែកចាយនៃអថេរនេះខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ពីការចែកចាយធម្មតា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាស្រុកចំនួនពីរ (ជួរខាងស្តាំដៃពីរ) មានភាគរយខ្ពស់នៃគ្រួសារដែលស្ថិតនៅក្រោមបន្ទាត់នៃភាពក្រីក្រជាងការរំពឹងទុកក្នុងការចែកចាយធម្មតាក៏ដោយ ប៉ុន្តែពួកគេហាក់ដូចជា "នៅក្នុងជួរ" ។
អង្ករ។ 7. អ៊ីស្តូក្រាមនៃអថេរ Pt_Poor ។
ការវិនិច្ឆ័យនេះគឺជាប្រធានបទមួយចំនួន។ ច្បាប់នៃមេដៃគឺថា outliers គួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីប្រសិនបើការសង្កេត (ឬការសង្កេត) មិនធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេល (មធ្យម ± 3 ដងគម្លាតស្តង់ដារ) ។ ក្នុងករណីនេះ វាគឺមានតម្លៃធ្វើការវិភាគឡើងវិញដោយមាន និងគ្មានផ្នែកខាងក្រៅ ដើម្បីប្រាកដថាពួកគេមិនមានឥទ្ធិពលធ្ងន់ធ្ងរលើទំនាក់ទំនងរវាងសមាជិកនៃចំនួនប្រជាជន។
ខ្ចាត់ខ្ចាយ
ប្រសិនបើសម្មតិកម្មមួយក្នុងចំណោមសម្មតិកម្មគឺជាអាទិភាពអំពីទំនាក់ទំនងរវាងអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យវានៅលើគ្រោងនៃ scatterplot ដែលត្រូវគ្នា។
អង្ករ។ 8. ខ្ចាត់ខ្ចាយ។
scatterplot បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងអវិជ្ជមានច្បាស់លាស់ (-.65) រវាងអថេរទាំងពីរ។ វាក៏បង្ហាញផងដែរនូវចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 95% សម្រាប់បន្ទាត់តំរែតំរង់ ពោលគឺជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 95% ដែលបន្ទាត់តំរែតំរង់ឆ្លងកាត់រវាងខ្សែបន្ទាត់ដាច់ ៗ ទាំងពីរ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសំខាន់
អង្ករ។ តារាងដែលមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសារៈសំខាន់។
ការធ្វើតេស្តសម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់ Pop_Chng បញ្ជាក់ថា Pop_Chng មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងខ្លាំងទៅនឹង Pt_Poor , ទំ។<.001 .
លទ្ធផល
ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញពីរបៀបវិភាគផែនការតំរែតំរង់សាមញ្ញ។ ការបកស្រាយអំពីមេគុណតំរែតំរង់ដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ និងស្តង់ដារក៏ត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ។ សារៈសំខាន់នៃការសិក្សាការចែកចាយការឆ្លើយតបនៃអថេរអាស្រ័យត្រូវបានពិភាក្សា ហើយបច្ចេកទេសសម្រាប់កំណត់ទិសដៅ និងកម្លាំងនៃទំនាក់ទំនងរវាងអ្នកព្យាករណ៍ និងអថេរអាស្រ័យត្រូវបានបង្ហាញ។
