នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងណែនាំ គំនិតនៃឫសនៃចំនួនមួយ។. យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់៖ យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយឫសការ៉េ ពីវា យើងនឹងបន្តទៅការពិពណ៌នានៃឫសគូប បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងធ្វើឱ្យគោលគំនិតទូទៅនៃឫសគល់ដោយកំណត់ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី 9 ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ យើងនឹងណែនាំនិយមន័យ កំណត់ចំណាំ ផ្តល់ឧទាហរណ៍អំពីឫសគល់ និងផ្តល់ការពន្យល់ និងយោបល់ចាំបាច់។
ឫសការ៉េ ឫសការ៉េនព្វន្ធ
ដើម្បីយល់ពីនិយមន័យនៃឫសនៃចំនួនមួយ និងឫសការេ ជាពិសេស មួយត្រូវតែមាន។ នៅចំណុចនេះ ជាញឹកញាប់យើងនឹងជួបប្រទះអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ - ការេនៃចំនួនមួយ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ និយមន័យឫសការ៉េ.
និយមន័យ
ឫសការ៉េនៃ កគឺជាលេខដែលការ៉េគឺ a ។
ដើម្បីនាំយក ឧទាហរណ៍នៃឫសការ៉េយកលេខជាច្រើនឧទាហរណ៍ 5 , −0.3 , 0.3 , 0 , និងការ៉េពួកវាយើងទទួលបានលេខ 25 , 0.09 , 0.09 និង 0 រៀងគ្នា (5 2 \u003d 5 5 \u003d 25 , (−0.3) 2 =(−0.3) (−0.3)=0.09, (0.3) 2=0.3 0.3=0.09 និង 0 2=0 0=0)។ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យខាងលើ 5 គឺជាឫសការេនៃ 25 −0.3 និង 0.3 គឺជាឫសការ៉េនៃ 0.09 ហើយ 0 គឺជាឫសការ៉េនៃសូន្យ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនសម្រាប់លេខណាមួយដែលមានទេ ការ៉េដែលស្មើនឹង a . មានន័យថា សម្រាប់ចំនួនអវិជ្ជមាន a ណាមួយ គ្មានចំនួនពិត b ដែលការេស្មើនឹង a ។ ពិតប្រាកដណាស់ សមភាព a=b 2 គឺមិនអាចទៅរួចទេសម្រាប់អវិជ្ជមាន a ណាមួយ ព្រោះ b 2 គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានសម្រាប់ b ណាមួយ។ ដោយវិធីនេះ, នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត មិនមានឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានទេ។. ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត ឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានកំណត់ និងគ្មានន័យអ្វីឡើយ។
នេះនាំឱ្យមានសំណួរឡូជីខលមួយ: "តើមានឫសការ៉េនៃ a សម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមានណាមួយ"? ចម្លើយគឺបាទ។ ហេតុផលសម្រាប់ការពិតនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិធីសាស្រ្តស្ថាបនាដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃឫសការ៉េ។
បន្ទាប់មកសំណួរឡូជីខលដូចខាងក្រោមកើតឡើង: "តើចំនួនឫសការ៉េទាំងអស់នៃចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់ឱ្យ a - មួយ, ពីរ, បី, ឬច្រើនជាងនេះគឺជាអ្វី"? នេះគឺជាចម្លើយចំពោះវា៖ ប្រសិនបើ a ជាសូន្យ នោះឫសការ៉េតែមួយគត់នៃសូន្យគឺសូន្យ។ ប្រសិនបើ a គឺជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន នោះចំនួនឫសការ៉េពីលេខ a គឺស្មើនឹងពីរ ហើយឫសគឺ . ចូរយើងបញ្ជាក់រឿងនេះ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណី a=0 ។ ចូរយើងបង្ហាញដំបូងថាសូន្យគឺពិតជាឫសការ៉េនៃសូន្យ។ នេះមកពីសមភាពជាក់ស្តែង 0 2 =0·0=0 និងនិយមន័យនៃឫសការេ។
ឥឡូវសូមបញ្ជាក់ថា 0 គឺជាឫសការការ៉េតែមួយគត់នៃសូន្យ។ ចូរយើងប្រើវិធីផ្ទុយ។ ចូរសន្មតថាមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ b ដែលជាឫសការ៉េនៃសូន្យ។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌ b 2 = 0 ត្រូវតែពេញចិត្ត ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ ព្រោះសម្រាប់តម្លៃណាមួយដែលមិនមែនជាសូន្យ b តម្លៃនៃកន្សោម b 2 គឺវិជ្ជមាន។ យើងបានឈានដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ នេះបង្ហាញថា 0 គឺជាឫសការ៉េតែមួយគត់នៃសូន្យ។
ចូរបន្តទៅករណីដែល a ជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ខាងលើយើងបាននិយាយថា តែងតែមានឫសការេនៃចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមាន សូមឲ្យ b ជាឫសការ៉េនៃ a ។ ឧបមាថាមានលេខ c ដែលជាឫសការេនៃ a ។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យនៃឫសការេ ភាពស្មើគ្នា b 2 = a និង c 2 = a មានសុពលភាព ដែលវាធ្វើតាមថា b 2 −c 2 = a−a = 0 ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី b 2 −c 2 = ( b−c) (b+c) បន្ទាប់មក (b−c) (b+c)=0 ។ សមភាពជាលទ្ធផលជាធរមាន លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិតអាចធ្វើទៅបានតែនៅពេលដែល b−c=0 ឬ b+c=0 ។ ដូច្នេះលេខ b និង c គឺស្មើគ្នាឬផ្ទុយ។
ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាមានលេខ d ដែលជាឫសការេមួយទៀតនៃលេខ a បន្ទាប់មកដោយហេតុផលស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយនោះ វាត្រូវបានបង្ហាញថា d ស្មើនឹងលេខ b ឬលេខ c ។ ដូច្នេះចំនួនឫសការ៉េនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺពីរ ហើយឫសការ៉េគឺជាលេខផ្ទុយ។
សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើការជាមួយឫសការ៉េឫសអវិជ្ជមានត្រូវបាន "បំបែក" ពីវិជ្ជមាន។ ចំពោះគោលបំណងនេះវាណែនាំ និយមន័យនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ.
និយមន័យ
ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន aគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលការការ៉េស្មើនឹង a .
សម្រាប់ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃលេខ a សញ្ញាណត្រូវបានទទួលយក។ សញ្ញានេះត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញាឫសការ៉េនព្វន្ធ។ វាត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញានៃរ៉ាឌីកាល់ផងដែរ។ ដូច្នេះហើយ អ្នកអាចឮមួយផ្នែកទាំង "ឫស" និង "រ៉ាឌីកាល់" ដែលមានន័យថាវត្ថុដូចគ្នា។
លេខក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា លេខឫសនិងកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫស - ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ខណៈពេលដែលពាក្យ "លេខរ៉ាឌីកាល់" ជារឿយៗត្រូវបានជំនួសដោយ "ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់" ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសញ្ញាណ លេខ 151 គឺជាលេខរ៉ាឌីកាល់ ហើយនៅក្នុងសញ្ញាណ កន្សោម a គឺជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។
នៅពេលអានពាក្យ "នព្វន្ធ" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល ជាឧទាហរណ៍ ធាតុត្រូវបានអានជា "ឫសការ៉េនៃប្រាំពីរចំណុច ម្ភៃប្រាំបួនរយ"។ ពាក្យ "នព្វន្ធ" ត្រូវបានប្រកាសតែនៅពេលដែលពួកគេចង់បញ្ជាក់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីឫសការ៉េវិជ្ជមាននៃចំនួនមួយ។
នៅក្នុងពន្លឺនៃសញ្ញាណដែលបានណែនាំ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ ដែលសម្រាប់ចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមាន a .
ឫសការ៉េនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសញ្ញាឫសការ៉េនព្វន្ធជា និង . ឧទាហរណ៍ ឫសការ៉េនៃ 13 គឺ និង . ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃសូន្យគឺសូន្យ ពោលគឺ . ចំពោះលេខអវិជ្ជមាន a យើងនឹងមិនភ្ជាប់អត្ថន័យទៅនឹងធាតុទេរហូតដល់យើងសិក្សា លេខស្មុគស្មាញ. ឧទាហរណ៍ កន្សោម និងគ្មានន័យ។
ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសការ៉េ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េត្រូវបានបង្ហាញ ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្ត។
ដើម្បីបញ្ចប់ផ្នែករងនេះ យើងកត់សំគាល់ថាឫសការ៉េនៃចំនួនមួយគឺជាដំណោះស្រាយនៃទម្រង់ x 2 =a ទាក់ទងនឹងអថេរ x ។
ឫសគូបនៃ
និយមន័យនៃឫសគូបនៃចំនួន a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាទៅនឹងនិយមន័យនៃឫសការ៉េ។ មានតែវាទេដែលផ្អែកលើគោលគំនិតនៃគូបនៃលេខ មិនមែនការ៉េទេ។
និយមន័យ
ឫសគូបនៃ កលេខដែលគូបស្មើនឹង a ត្រូវបានគេហៅថា។
ចូរនាំមក ឧទាហរណ៍នៃឫសគូប. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកលេខជាច្រើនឧទាហរណ៍ 7 , 0 , −2/3 ហើយគូបពួកវា៖ 7 3 = 7 7 7 = 343 , 0 3 = 0 0 0=0 , 
. បន្ទាប់មក ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសគូប យើងអាចនិយាយបានថា លេខ 7 គឺជាឫសគូបនៃ 343, 0 គឺជាឫសគូបនៃសូន្យ ហើយ −2/3 គឺជាឫសគូបនៃ −8/27 ។
វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាឫសគូបនៃលេខ a មិនដូចឫសការ៉េតែងតែមានហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់ចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏មានសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នាដែលយើងបានលើកឡើងនៅពេលសិក្សាឫសការ៉េ។
លើសពីនេះទៅទៀត មានឫសគូបតែមួយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ។ ចូរយើងបង្ហាញការអះអាងចុងក្រោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាករណីចំនួនបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា: a គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន, a = 0 និង a គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន។
វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសម្រាប់វិជ្ជមាន a ឫសគូបនៃ a មិនអាចជាអវិជ្ជមាន ឬសូន្យទេ។ ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យ b ជាឫសគូបនៃ a បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ យើងអាចសរសេរសមភាព b 3 = a ។ វាច្បាស់ណាស់ថាសមភាពនេះមិនអាចជាការពិតសម្រាប់អវិជ្ជមាន b និងសម្រាប់ b=0 ទេ ព្រោះក្នុងករណីទាំងនេះ b 3 = b·b·b នឹងជាលេខអវិជ្ជមាន ឬសូន្យរៀងគ្នា។ ដូច្នេះឫសគូបនៃចំនួនវិជ្ជមាន a គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។
ឥឡូវឧបមាថាបន្ថែមលើលេខ b មានឫសគូបមួយបន្ថែមទៀតពីលេខ a ចូរយើងសម្គាល់វា c ។ បន្ទាប់មក c 3 = ក។ ដូច្នេះ b 3 −c 3 =a−a=0 ប៉ុន្តែ b 3 −c 3 = (b−c) (b 2 +b c+c 2)(នេះគឺជារូបមន្តគុណសង្ខេប ភាពខុសគ្នានៃគូប), whence (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 ។ សមភាពលទ្ធផលគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ b−c=0 ឬ b 2 +b c+c 2 = 0 ។ ពីសមភាពទីមួយយើងមាន b=c ហើយសមភាពទីពីរមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាជាលេខវិជ្ជមានសម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ b និង c ជាផលបូកនៃពាក្យវិជ្ជមានបី b 2 b c និង c 2 ។ នេះបង្ហាញពីភាពប្លែកនៃឫសគូបនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ។
សម្រាប់ a=0 ឫសគូបតែមួយគត់នៃ a គឺសូន្យ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាមានលេខ b ដែលជាឫសគូបដែលមិនមែនជាសូន្យនៃសូន្យ នោះសមភាព b 3 = 0 ត្រូវតែកាន់ ដែលអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ b=0 ប៉ុណ្ណោះ។
សម្រាប់អវិជ្ជមាន a មនុស្សម្នាក់អាចប្រកែកស្រដៀងនឹងករណីសម្រាប់វិជ្ជមាន a . ដំបូង យើងបង្ហាញថាឫសគូបនៃចំនួនអវិជ្ជមានមិនអាចស្មើនឹងចំនួនវិជ្ជមាន ឬសូន្យទេ។ ទីពីរ យើងសន្មត់ថាមានឫសគូបទីពីរនៃលេខអវិជ្ជមាន ហើយបង្ហាញថាវានឹងចាំបាច់ស្របគ្នាជាមួយនឹងលេខទីមួយ។
ដូច្នេះ វាតែងតែមានឫសគូបនៃចំនួនពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ និយមន័យនៃឫសគូបនព្វន្ធ.
និយមន័យ
ឫសគូបនព្វន្ធនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន aលេខដែលមិនអវិជ្ជមានដែលគូបស្មើនឹង a ត្រូវបានគេហៅថា។
ឫសគូបនព្វន្ធនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a ត្រូវបានតំណាងថាជាសញ្ញាត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញានៃឫសគូបនព្វន្ធលេខ 3 នៅក្នុងសញ្ញានេះត្រូវបានគេហៅថា សូចនាករឫស. លេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសគឺ លេខឫសកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫសគឺ ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់.
ទោះបីជាឫសគូបនព្វន្ធត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន a ក៏ដោយ វាក៏ងាយស្រួលប្រើធាតុដែលលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាឫសគូបនព្វន្ធ។ យើងនឹងយល់ពីពួកគេដូចខាងក្រោម៖ ដែល a ជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍, 
.
យើងនឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសគូបនៅក្នុងអត្ថបទទូទៅ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស។
ការគណនាតម្លៃនៃឫសគូបត្រូវបានគេហៅថាការទាញយកឫសគូប សកម្មភាពនេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទដកស្រង់ឫស: វិធីសាស្រ្តឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។
ដើម្បីបញ្ចប់ផ្នែករងនេះ យើងនិយាយថាឫសគូបនៃ a គឺជាដំណោះស្រាយនៃទម្រង់ x 3 = a ។
ឫស nth, ឫសនព្វន្ធនៃ n
យើងកំណត់គំនិតទូទៅនៃឫសពីលេខមួយ - យើងណែនាំ ការកំណត់នៃឫសទី nសម្រាប់ n ។
និយមន័យ
ឫសទី 0 នៃ កគឺជាចំនួនដែលមានអំណាចទី n ស្មើនឹង a ។
តាមនិយមន័យនេះវាច្បាស់ណាស់ថាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 1 ពីលេខ a គឺជាលេខដោយខ្លួនឯងចាប់តាំងពីពេលសិក្សាសញ្ញាបត្រជាមួយសូចនាករធម្មជាតិយើងបានយក 1 = a ។
ខាងលើ យើងបានពិចារណាករណីពិសេសនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n សម្រាប់ n=2 និង n=3 - ឫសការ៉េ និងឫសគូប។ នោះគឺឫសការ៉េគឺជាឫសនៃដឺក្រេទីពីរ ហើយឫសគូបគឺជាឫសនៃដឺក្រេទីបី។ ដើម្បីសិក្សាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី n សម្រាប់ n = 4, 5, 6, ... វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកពួកវាជាពីរក្រុម៖ ក្រុមទីមួយ - ឫសនៃដឺក្រេគូ (នោះគឺសម្រាប់ n = 4, 6 ។ , 8, ... ), ក្រុមទីពីរ - ឫសដឺក្រេសេស (នោះគឺសម្រាប់ n = 5, 7, 9, ... ) ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាឫសនៃដឺក្រេសូម្បីតែស្រដៀងទៅនឹងឫសការ៉េហើយឫសនៃដឺក្រេសេសគឺស្រដៀងនឹងឫសគូប។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយពួកគេនៅក្នុងវេន។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឬសដែលជាអំណាចនៃលេខគូ 4, 6, 8, ... ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយពួកគេស្រដៀងនឹងឫសការ៉េនៃលេខ a ។ នោះគឺឫសនៃដឺក្រេគូណាមួយពីលេខ a មានសម្រាប់តែ a មិនអវិជ្ជមាន។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ a=0 នោះឫសនៃ a មានតែមួយគត់ និងស្មើសូន្យ ហើយប្រសិនបើ a> 0 នោះមានឫសពីរនៃដឺក្រេគូពីចំនួន a ហើយពួកវាជាលេខផ្ទុយ។
ចូរយើងបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការអះអាងចុងក្រោយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ b ជាឫសនៃដឺក្រេគូ (យើងសម្គាល់វាជា 2 ·m ដែល m ជាចំនួនធម្មជាតិ) ពី a ។ ឧបមាថាមានលេខ c - ឫស 2 ម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៃ a ។ បន្ទាប់មក b 2 m −c 2 m = a −a = 0 ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងពីទម្រង់ b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)បន្ទាប់មក (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. ពីសមភាពនេះវាធ្វើតាមថា b−c=0, ឬ b+c=0, ឬ b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. ភាពស្មើគ្នាពីរដំបូងមានន័យថាលេខ b និង c គឺស្មើគ្នា ឬ b និង c គឺផ្ទុយគ្នា។ ហើយសមភាពចុងក្រោយមានសុពលភាពសម្រាប់តែ b=c=0 ប៉ុណ្ណោះ ព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាមានកន្សោមដែលមិនអវិជ្ជមានសម្រាប់ b និង c ជាផលបូកនៃលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។
ចំពោះឫសនៃសញ្ញាបត្រ n សម្រាប់សេស n ពួកវាស្រដៀងនឹងឫសគូប។ នោះគឺឫសនៃដឺក្រេសេសណាមួយពីចំនួន a មានសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ a ហើយសម្រាប់លេខដែលផ្តល់ឱ្យ a វាមានតែមួយគត់។
ភាពប្លែកនៃឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេស 2·m+1 ពីលេខ a ត្រូវបានបង្ហាញដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃភាពប្លែកនៃឫសគូបពី . មានតែនៅទីនេះជំនួសឱ្យសមភាព a 3 −b 3 = (a −b) (a 2 +a b + c 2)សមភាពនៃទម្រង់ b 2 m + 1 −c 2 m + 1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). កន្សោមនៅក្នុងវង់ក្រចកចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). ឧទាហរណ៍សម្រាប់ m = 2 យើងមាន b 5 −c 5 =(b−c)(b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). នៅពេលដែល a និង b មានទាំងវិជ្ជមាន ឬទាំងពីរអវិជ្ជមាន ផលិតផលរបស់ពួកគេគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកកន្សោម b 2 +c 2 +b·c ដែលស្ថិតនៅក្នុងវង់ក្រចកនៃកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃសំបុកគឺវិជ្ជមានដែលជាផលបូកនៃវិជ្ជមាន។ លេខ។ ឥឡូវនេះ ដោយផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ទៅកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបនៃកម្រិតមុននៃការដាក់សំបុក យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថាពួកវាក៏វិជ្ជមានផងដែរដែលជាផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមភាព b 2 m + 1 −c 2 m + 1 = (b−c)(b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0អាចធ្វើទៅបានតែនៅពេលដែល b−c=0 នោះគឺនៅពេលដែលលេខ b ស្មើនឹងចំនួន c ។
វាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងសញ្ញាណនៃឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 ។ សម្រាប់ការនេះវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការកំណត់នៃឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ n.
និយមន័យ
ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី n នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន aលេខដែលមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា អំណាចទី 9 ដែលស្មើនឹង a ។
ជាមួយនិងលេខធម្មជាតិ ន 2 .
លេខស្មុគស្មាញ Zហៅ ឫសន– គ, ប្រសិនបើ Z ន = គ.
ស្វែងរកតម្លៃ root ទាំងអស់។ ន–
th degree ពីចំនួនកុំផ្លិច ជាមួយ. អនុញ្ញាតឱ្យ គ=|
គ|·(cos
Arg
គ+
ខ្ញុំ·
អំពើបាប
Argជាមួយ),ក
Z
= |
Z|·(ជាមួយos
Arg
Z
+
ខ្ញុំ·
អំពើបាប
Arg
Z)
កន្លែងណា Zឫស ន-
th degree ពីចំនួនកុំផ្លិច ជាមួយ. បន្ទាប់មកវាត្រូវតែ
=
គ
= |
គ|·(cos
Arg
គ+
ខ្ញុំ·
អំពើបាប
Argជាមួយ). ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។ 
និង ន·
Arg
Z
=
Argជាមួយ 
Arg
Z
=
(k=0,
1,…)
. អាស្រ័យហេតុនេះ Z
=
(cos
+
ខ្ញុំ·
អំពើបាប
),
(k=0,
1,…)
. វាងាយស្រួលមើលថាតម្លៃណាមួយ។
,
(k=0,
1,…)
ខុសគ្នាពីតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។
,(k
= 0,1,…,
ន-1)
ទៅច្រើន។ 2 ភី. នោះហើយជាមូលហេតុដែល , (k
= 0,1,…,
ន-1)
.
ឧទាហរណ៍។
គណនាឫសនៃ (-1).
ជាក់ស្តែង |-1|
= 1,
arg
(-1) =
π
-1 = 1 (cos π + ខ្ញុំ· អំពើបាប π )
,
(k = 0, 1) ។
=
ខ្ញុំ
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផលតាមអំពើចិត្ត
យកចំនួនកុំផ្លិចដោយបំពាន ជាមួយ. ប្រសិនបើ ក នលេខធម្មជាតិ ជាមួយ ន
= |
គ|
ន ·(ជាមួយos
nArgជាមួយ +ខ្ញុំ·
អំពើបាប
nArgជាមួយ)(៦). រូបមន្តនេះក៏ជាការពិតផងដែរនៅក្នុងករណី ន
= 0
(គ≠0)
. អនុញ្ញាតឱ្យ ន
< 0
និង ន
Zនិង គ ≠ ០បន្ទាប់មក
ជាមួយ ន
=
(cos nArgជាមួយ+i sin nArgជាមួយ)
=
(cos nArgជាមួយ+ ខ្ញុំ sin nArgជាមួយ)
. ដូច្នេះរូបមន្ត (6) មានសុពលភាពសម្រាប់ណាមួយ។ ន.
ចូរយើងយកលេខសមហេតុផល 
កន្លែងណា qលេខធម្មជាតិ និង រគឺជាចំនួនគត់។
បន្ទាប់មកនៅក្រោម សញ្ញាបត្រ
គ rចូរយើងយល់ពីលេខ 
.
យើងទទួលបាននោះ។ ,
(k = 0, 1, …, q-1). តម្លៃទាំងនេះ qបំណែកប្រសិនបើប្រភាគមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
ការបង្រៀន №3 ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិចមួយ។
មុខងារដែលមានតម្លៃស្មុគស្មាញនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថា លំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិចនិងតំណាង (ជាមួយ ន ) ឬ ជាមួយ 1 , ជាមួយ 2 , ... , ជាមួយ ន . ជាមួយ ន = ក ន + ខ ន · ខ្ញុំ (ន = 1,2, ...) លេខស្មុគស្មាញ។
ជាមួយ 1 , ជាមួយ 2 , ... - សមាជិកនៃលំដាប់; ជាមួយ ន - សមាជិកទូទៅ
លេខស្មុគស្មាញ ជាមួយ
=
ក+
ខ·
ខ្ញុំហៅ ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច (គ ន )
កន្លែងណា ជាមួយ ន
= ក ន +
ខ ន ·
ខ្ញុំ
(ន
= 1, 2, …)
កន្លែងណា 
នោះសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ន
>
នវិសមភាព 
. លំដាប់ដែលមានដែនកំណត់កំណត់ត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចូលគ្នាលំដាប់។
ទ្រឹស្តីបទ។
សម្រាប់លំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច (ជាមួយ ន ) (ជាមួយ ន = ក ន + ខ ន · ខ្ញុំ) បានបំប្លែងទៅជាលេខ = ក+ ខ· ខ្ញុំគឺចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់សមភាពលីម ក ន = ក, លីម ខ ន = ខ.
ភស្តុតាង។
យើងនឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដោយផ្អែកលើវិសមភាពទ្វេជាក់ស្តែងដូចខាងក្រោម
កន្លែងណា Z
=
x
+
y·
ខ្ញុំ
(2)
ត្រូវការ។អនុញ្ញាតឱ្យ លីម(ជាមួយ ន ) = ជាមួយ. ចូរយើងបង្ហាញថាសមភាព លីម ក ន = កនិង លីម ខ ន = ខ (3).
ជាក់ស្តែង (4)
ដោយសារតែ 
, ពេលណា ន
→ ∞
បន្ទាប់មកវាបន្តពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព (4) នោះ។ 
និង 
, ពេលណា ន
→ ∞
. ដូច្នេះសមភាព (៣) រក្សា។ តម្រូវការត្រូវបានបញ្ជាក់។
ភាពគ្រប់គ្រាន់។ឥឡូវនេះសូមឱ្យសមភាព (3) កាន់។ វាធ្វើតាមសមភាព (3) នោះ។ 
និង 
, ពេលណា ន
→ ∞
ដូច្នេះដោយសារផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាព (4) វានឹងក្លាយជា 
, ពេលណា ន→∞
, មានន័យថា លីម(ជាមួយ ន ) = ស. ភាពគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានបញ្ជាក់។
ដូច្នេះ សំណួរនៃការបង្រួបបង្រួមនៃលំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិចគឺស្មើនឹងការបញ្ចូលគ្នានៃលំដាប់ចំនួនពិតពីរ ដូច្នេះហើយ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃដែនកំណត់នៃលំដាប់ចំនួនពិតអនុវត្តចំពោះលំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Cauchy មានសុពលភាព៖ សម្រាប់លំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច (ជាមួយ ន ) បង្រួបបង្រួម វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ណាមួយ។ 
ថាសម្រាប់ណាមួយ។ន,
ម
>
នវិសមភាព 
.
ទ្រឹស្តីបទ។
អនុញ្ញាតឱ្យលំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច (ជាមួយ ន ) និង (z ន ) បង្រួបបង្រួមគ្នាជាមួយ និងzបន្ទាប់មកសមភាពលីម(ជាមួយ ន
z ន )
=
គ 
z,
លីម(ជាមួយ ន ·
z ន )
=
គ·
z. បើគេដឹងច្បាស់ថាzមិនស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកសមភាព 
.
អត្ថបទនេះគឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃពត៌មានលំអិតដែលទាក់ទងនឹងប្រធានបទនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស។ ដោយពិចារណាលើប្រធានបទ យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ សិក្សារូបមន្តទាំងអស់ និងផ្តល់ភស្តុតាង។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមប្រធានបទ យើងនឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រទី 0 ។
Yandex.RTB R-A-339285-1
លក្ខណៈសម្បត្តិឫស
យើងនឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ។
- ទ្រព្យសម្បត្តិ លេខគុណ កនិង ខដែលត្រូវបានតំណាងថាជាសមភាព a · b = a · b ។ វាអាចត្រូវបានតំណាងជាមេគុណ វិជ្ជមាន ឬស្មើសូន្យ a 1 , a 2 , … , កជា 1 a 2 … a k = a 1 a 2 … a k ;
- ពីឯកជន a: b = a: b, a ≥ 0, b> 0 វាក៏អាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ a b = a b ;
- ទ្រព្យសម្បត្តិពីអំណាចនៃលេខ កជាមួយនឹងនិទស្សន្តគូ a 2 m = a m សម្រាប់លេខណាមួយ។ កឧទាហរណ៍ ទ្រព្យសម្បត្តិពីការ៉េនៃលេខ a 2 = a .
នៅក្នុងសមីការដែលបានបង្ហាញណាមួយ អ្នកអាចប្តូរផ្នែកមុន និងក្រោយសញ្ញាដាច់ ៗ ឧទាហរណ៍ សមភាព a · b = a · b ត្រូវបានបំលែងជា a · b = a · b ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសមភាពត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសម្រួលសមីការស្មុគស្មាញ។
ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទីមួយគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសការ៉េ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ។ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិទីបី ចាំបាច់ត្រូវយោងទៅលើនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។
ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ a·b = a·b ។ យោងតាមនិយមន័យ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាថា a b គឺជាលេខវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ ដែលនឹងស្មើនឹង ក ខកំឡុងពេលសាងសង់ ចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។ តម្លៃនៃកន្សោម a · b គឺវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ ជាផលគុណនៃលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ទ្រព្យនៃកម្រិតនៃលេខគុណអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យសមភាពក្នុងទម្រង់ (a · b) 2 = a 2 · b 2 ។ តាមនិយមន័យនៃឫសការ៉េ a 2 \u003d a និង b 2 \u003d b បន្ទាប់មក a b \u003d a 2 b 2 \u003d a b ។
នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ, មួយអាចបញ្ជាក់បានថាពីផលិតផល kមេគុណ a 1 , a 2 , … , កនឹងស្មើនឹងផលគុណនៃឫសការ៉េនៃកត្តាទាំងនេះ។ ជាការពិតណាស់ a 1 · a 2 · … · ak 2 = a 1 2 · a 2 2 · … · ak 2 = a 1 · a 2 · ... · a k ។
វាកើតឡើងពីសមភាពនេះថា a 1 · a 2 · ... · a k = a 1 · a 2 · ... · a k ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនដើម្បីពង្រឹងប្រធានបទ។
ឧទាហរណ៍ ១
3 5 2 5 = 3 5 2 5 , 4 , 2 13 1 2 = 4 , 2 13 1 2 និង 2 , 7 4 12 17 0 , 2 (1) = 2 , 7 4 12 17 0 . 2 (1) ។
វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនព្វន្ធនៃកូតា៖ a: b = a: b, a ≥ 0, b> 0 ។ ទ្រព្យសម្បត្តិអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរសមភាព a: b 2 = a 2: b 2 និង a 2: b 2 = a: b ខណៈពេលដែល a: b គឺជាចំនួនវិជ្ជមានឬស្មើនឹងសូន្យ។ ការបញ្ចេញមតិនេះនឹងក្លាយជាភស្តុតាង។
ឧទាហរណ៍ 0:16 = 0:16, 80:5 = 80:5 និង 30, 121 = 30, 121។
ពិចារណាទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសការ៉េនៃការ៉េនៃចំនួនមួយ។ វាអាចត្រូវបានសរសេរជាសមភាពជា 2 = a ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាលម្អិតអំពីសមភាពជាច្រើនសម្រាប់ a ≥ 0និងនៅ ក< 0 .
ជាក់ស្តែងសម្រាប់ a ≥ 0 សមភាព a 2 = a គឺពិត។ នៅ ក< 0 សមភាព a 2 = - a នឹងជាការពិត។ តាមពិតក្នុងករណីនេះ − a > 0និង (− a) 2 = a 2 ។ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា a 2 = a , a ≥ 0 - a , a< 0 = a . Именно это и требовалось доказать.
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ ២
5 2 = 5 = 5 និង − 0 . 36 2 = − 0 . 36 = 0 . 36 .
ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបញ្ជាក់នឹងជួយបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃ 2 m = a m, ដែលជាកន្លែងដែល ក- ពិត, និង ម- លេខធម្មជាតិ។ ជាការពិត ទ្រព្យសម្បត្តិអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងជំនួសសញ្ញាប័ត្រ មួយ 2 ម។កន្សោម (ព្រឹក) ២បន្ទាប់មក a 2 · m = (a m) 2 = a m ។
ឧទាហរណ៍ ៣
3 8 = 3 4 = 3 4 និង (- 8 , 3) 14 = − 8 , 3 7 = (8 , 3) 7 .
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសទី n
ដំបូងអ្នកត្រូវពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n:
- ទ្រព្យសម្បត្តិពីផលិតផលនៃលេខ កនិង ខដែលមានភាពវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាសមភាព a b n = a n b n ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ផលិតផល kលេខ a 1 , a 2 , … , កជា 1 a 2 … a k n = a 1 n a 2 n … a k n ;
- ពីចំនួនប្រភាគមានទ្រព្យសម្បត្តិ a b n = a n b n , ដែលជាកន្លែងដែល កគឺជាចំនួនពិតណាមួយដែលវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ និង ខគឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន;
- សម្រាប់ណាមួយ។ កនិងលេខគូ n = 2 m a 2 m 2 m = a គឺពិត ហើយសម្រាប់សេស n = 2 m − 1សមភាព a 2 · m - 1 2 · m - 1 = a ត្រូវបានបំពេញ។
- ការទាញយកទ្រព្យសម្បត្តិពី m n = a n m, កន្លែងណា ក- លេខណាមួយ វិជ្ជមាន ឬស្មើសូន្យ ននិង មគឺជាលេខធម្មជាតិ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏អាចត្រូវបានតំណាងថាជា . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 ។ . . nk ;
- ចំពោះការមិនអវិជ្ជមានណាមួយ និងតាមអំពើចិត្ត ននិង មដែលជាធម្មជាតិ មនុស្សម្នាក់ក៏អាចកំណត់សមភាពដោយយុត្តិធម៌ a m n · m = a n ;
- ទ្រព្យសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ នពីអំណាចនៃលេខមួយ។ កដែលមានលក្ខណៈវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ មកំណត់ដោយសមភាព a m n = a n m ;
- លក្ខណៈប្រៀបធៀបដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា៖ សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ។ កនិង ខបែបនោះ។ ក< b , វិសមភាព a n< b n ;
- ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការប្រៀបធៀបដែលមានលេខដូចគ្នានៅក្រោមឫស: ប្រសិនបើ មនិង n-លេខធម្មជាតិនោះ។ m > នបន្ទាប់មកនៅ 0 < a < 1 វិសមភាព a m > a n មានសុពលភាព និងសម្រាប់ a > 1ម< a n .
សមីការខាងលើមានសុពលភាព ប្រសិនបើផ្នែកមុន និងក្រោយសញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានបញ្ច្រាស់។ ពួកគេអាចត្រូវបានប្រើក្នុងទម្រង់នេះផងដែរ។ វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងអំឡុងពេលការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ឬការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោម។
ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើនៃឫសគឺផ្អែកលើនិយមន័យ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ និងនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះត្រូវតែបញ្ជាក់។ ប៉ុន្តែអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់។
- ជាដំបូង យើងនឹងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាប័ត្រ n ពីផលិតផល a·b n = a n·b n ។ សម្រាប់ កនិង b, ដែលគឺ វិជ្ជមាន ឬសូន្យ , តម្លៃ a n · b n ក៏វិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ ព្រោះវាជាផលវិបាកនៃការគុណនៃចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលិតផលថាមពលធម្មជាតិអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរសមភាព a n · b n n = a n n · b n n ។ តាមនិយមន័យនៃឫស ន th degree a n n = a និង b n n = b ដូច្នេះ a n · b n n = a · b ។ សមភាពជាលទ្ធផលគឺពិតជាអ្វីដែលទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ផលិតផល kកត្តា៖ សម្រាប់លេខដែលមិនអវិជ្ជមាន a 1 , a 2 , … , a n a 1 n · a 2 n · … · a k n ≥ 0 ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ root នថាមពលទីពីផលិតផល៖ 5 2 1 2 7 = 5 7 2 1 2 7 និង 8 , 3 4 17 , (21) 4 3 4 5 7 4 = 8 , 3 17 , (21) 3 5 7 4 ។
- ចូរយើងបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនៃកូតា a b n = a n b n ។ នៅ a ≥ 0និង b> 0លក្ខខណ្ឌ a n b n ≥ 0 គឺពេញចិត្ត ហើយ a n b n n = a n n b n n = a b ។
តោះបង្ហាញឧទាហរណ៍៖
ឧទាហរណ៍ 4
8 27 3 = 8 3 27 3 និង 2 , 3 10: 2 3 10 = 2 , 3: 2 3 10 ។
- សម្រាប់ជំហានបន្ទាប់ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រទី 9 ពីលេខទៅដឺក្រេ ន. យើងតំណាងឱ្យនេះជាសមភាព a 2 m 2 m = a និង 2 m - 1 2 m - 1 = a សម្រាប់ពិតណាមួយ កនិងធម្មជាតិ ម. នៅ a ≥ 0យើងទទួលបាន a = a និង 2 m = a 2 m ដែលបង្ហាញពីសមភាព a 2 m 2 m = a ហើយសមភាព a 2 m - 1 2 m - 1 = a គឺជាក់ស្តែង។ នៅ ក< 0 យើងទទួលបានរៀងគ្នា a = - a និង 2 m = (- a) 2 m = a 2 m ។ ការបំប្លែងលេខចុងក្រោយគឺត្រឹមត្រូវតាមលក្ខណសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រ។ នេះគឺជាអ្វីដែលបង្ហាញពីសមភាព a 2 m 2 m \u003d a និង 2 m - 1 2 m - 1 \u003d a នឹងជាការពិត ចាប់តាំងពី - c 2 m - 1 \u003d - c 2 m ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសេស ដឺក្រេ - 1 សម្រាប់លេខណាមួយ។ គ ,វិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ។
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមព័ត៌មានដែលទទួលបាន សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ៖
ឧទាហរណ៍ ៥
7 4 4 = 7 = 7 , (- 5) 12 12 = − 5 = 5 , 0 8 8 = 0 = 0 , 6 3 3 = 6 និង (- 3 , 39) 5 5 = − 3 , 39 ។
- ចូរយើងបង្ហាញសមភាពដូចខាងក្រោម a m n = a n · m ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរលេខមុនសញ្ញាស្មើ និងបន្ទាប់ពីវាក្នុងកន្លែង a n · m = a m n ។ នេះនឹងបង្ហាញពីធាតុត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ ក ,ដែលជាវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ , ពីទម្រង់ m n គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ។ ចូរយើងងាកទៅរកទ្រព្យនៃការលើកអំណាចទៅជាអំណាច និងនិយមន័យ។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ អ្នកអាចបំប្លែងសមភាពក្នុងទម្រង់ a m n n · m = a m n n m = a m m = a ។ នេះបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិដែលគេចាត់ទុកថាជាឫសពីឫស។
លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្ហាញស្រដៀងគ្នា។ ពិត។ . . a n k n 2 n 1 n 1 n 2 ។ . . nk = . . . a n k n 3 n 2 n 2 n 3 ។ . . nk = . . . a nk n 4 n 3 n 3 n 4 ។ . . nk = . . . = a n k n k = ក .
ឧទាហរណ៍ 7 3 5 = 7 5 3 និង 0, 0009 6 = 0, 0009 2 2 6 = 0, 0009 24 ។
- អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោម a m n · m = a n ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថា n គឺជាចំនួនដែលវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ។ នៅពេលដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល n m គឺ ម. ប្រសិនបើលេខ កបន្ទាប់មកគឺវិជ្ជមាន ឬសូន្យ នសញ្ញាបត្រទីពីក្នុងចំណោម កជាចំនួនវិជ្ជមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ លើសពីនេះ a n · m n = a n n m ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបាន សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
- ចូរយើងធ្វើការបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោម - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនៃអំណាចនៃទម្រង់ a m n = a n m ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅ a ≥ 0ដឺក្រេ a n m គឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។ លើសពីនេះទៅទៀតនាង ន- ដឺក្រេគឺស្មើនឹង មពិតប្រាកដណាស់ a n m n = a n m · n = a n n m = a m ។ នេះបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃសញ្ញាបត្រ។
ឧទាហរណ៍ 2 3 5 3 = 2 3 3 5 ។
- យើងត្រូវបញ្ជាក់ថា សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ។ កនិង ខ ក< b . ពិចារណាពីវិសមភាព a n< b n . Воспользуемся методом от противного a n ≥ b n . Тогда, согласно свойству, о котором говорилось выше, неравенство считается верным a n n ≥ b n n , то есть, a ≥ b . Но это не соответствует условию ក< b . ដូច្នេះ a n< b n при ក< b .
ឧទាហរណ៍៖ យើងផ្តល់ ១២ ៤< 15 2 3 4 .
- ពិចារណាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិជា root ន- សញ្ញាបត្រ។ ជាដំបូង សូមពិចារណាផ្នែកទីមួយនៃវិសមភាព។ នៅ m > ននិង 0 < a < 1 ពិត a m > a n . ឧបមាថា a m ≤ a n ។ លក្ខណសម្បត្តិនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិទៅជា n m · n ≤ a m m · n ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ វិសមភាព a n m n m n ≤ a m m n m n គឺជាការពេញចិត្ត។ a n ≤ a m. តម្លៃដែលទទួលបាននៅ m > ននិង 0 < a < 1 មិនត្រូវគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើទេ។
តាមរបៀបដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់បានថា m > ននិង a > 1លក្ខខណ្ឌ ម< a n .
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួន។ ពិចារណាវិសមភាពដោយប្រើលេខជាក់លាក់។
ឧទាហរណ៍ ៦
0 , 7 3 < 0 , 7 5 и 12 > 12 7 .
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
មេរៀនទី១១ លើប្រធានបទ៖
ឫសទី n នៃចំនួនពិត។ »
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ការបង្កើតនៅក្នុងសិស្សនៃទិដ្ឋភាពរួមនៃឫស ន-th degree និងឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាប័ត្រទី n ការបង្កើតជំនាញគណនា ជំនាញនៃការប្រើប្រាស់មនសិការ និងសនិទានភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ root ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដែលមានរ៉ាឌីកាល់។ ដើម្បីពិនិត្យមើលកម្រិតនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃសំណួរនៃប្រធានបទដោយសិស្ស។
ប្រធានបទ៖បង្កើតលក្ខខណ្ឌប្រកបដោយអត្ថន័យ និងការរៀបចំសម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈលើប្រធានបទ "កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម » នៅកម្រិតនៃការយល់ឃើញ ការយល់ដឹង និងការទន្ទេញចាំបឋម; បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តព័ត៌មាននេះនៅពេលគណនាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 9 ពីចំនួនពិត។
ប្រធានបទ៖លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ; សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទូទៅ ទាញការសន្និដ្ឋាន;
ផ្ទាល់ខ្លួន៖បណ្ដុះបណ្ដាលសមត្ថភាពក្នុងការបញ្ចេញទស្សនៈ ស្តាប់ចម្លើយរបស់អ្នកដទៃ ចូលរួមក្នុងការសន្ទនា បង្កើតសមត្ថភាពសម្រាប់កិច្ចសហប្រតិបត្តិការជាវិជ្ជមាន។
លទ្ធផលដែលបានគ្រោងទុក។
ប្រធានបទ៖ អាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី 9 ពីចំនួនពិតក្នុងដំណើរការនៃស្ថានភាពជាក់ស្តែង នៅពេលគណនាឫស ដោះស្រាយសមីការ។
ផ្ទាល់ខ្លួន៖ បង្កើតការយកចិត្តទុកដាក់ និងភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការគណនា អាកប្បកិរិយាទាមទារចំពោះខ្លួនឯង និងការងារ ដើម្បីបណ្តុះអារម្មណ៍នៃការជួយគ្នាទៅវិញទៅមក។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀននៃការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗ
ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា៖
ប្រាជ្ញាបូព៌ាចែងថា៖ «អ្នកអាចនាំសេះទៅទឹក ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចឲ្យវាផឹកបានទេ»។ ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ខំមនុស្សម្នាក់ឱ្យសិក្សាឱ្យបានល្អប្រសិនបើខ្លួនគាត់ផ្ទាល់មិនព្យាយាមរៀនបន្ថែមទៀតប្រសិនបើគាត់មិនមានបំណងប្រាថ្នាដើម្បីធ្វើការលើការអភិវឌ្ឍន៍ផ្លូវចិត្តរបស់គាត់។ យ៉ាងណាមិញ ចំណេះដឹងគ្រាន់តែជាចំណេះដឹងនៅពេលដែលបានមកពីការខិតខំប្រឹងប្រែងនៃការគិតរបស់មនុស្សម្នាក់ មិនមែនដោយការចងចាំតែមួយមុខនោះទេ។
មេរៀនរបស់យើងនឹងធ្វើឡើងក្រោមបាវចនាថា "យើងនឹងយកឈ្នះលើកំពូលណាមួយ ប្រសិនបើយើងខិតខំធ្វើវា"។ ក្នុងកំឡុងមេរៀន អ្នក និងខ្ញុំត្រូវមានពេលវេលាដើម្បីយកឈ្នះលើកំពូលភ្នំជាច្រើន ហើយអ្នកម្នាក់ៗត្រូវតែខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីយកឈ្នះលើកំពូលភ្នំទាំងនេះ។
"ថ្ងៃនេះ យើងមានមេរៀនមួយ ដែលយើងត្រូវស្គាល់ពីគោលគំនិតថ្មីគឺ "n-th root" ហើយរៀនពីរបៀបអនុវត្តគោលគំនិតនេះទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិផ្សេងៗ។
គោលដៅរបស់អ្នកគឺដើម្បីធ្វើឱ្យចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់ដោយផ្អែកលើទម្រង់ការងារផ្សេងៗ រួមចំណែកក្នុងការសិក្សាសម្ភារៈ និងទទួលបានចំណាត់ថ្នាក់ល្អ។
យើងបានសិក្សាឫសការ៉េនៃចំនួនពិតនៅថ្នាក់ទី ៨ ។ ឫសការ៉េគឺទាក់ទងទៅនឹងមុខងារទិដ្ឋភាព y=x២. ប្រិយមិត្តនៅចាំទេថាតើយើងគណនាឫសការ៉េដោយរបៀបណា ហើយវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
ក) ការស្ទង់មតិបុគ្គល៖ 
តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិនេះ។
តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េ
តើអ្វីទៅជាឫសការ៉េនព្វន្ធ
រាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ
ខ) ធ្វើការជាគូ៖ គណនា។
-
2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង និងបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា៖ដោះស្រាយសមីការ x 4 = 1 ។ តើយើងអាចដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា? (វិភាគនិងក្រាហ្វិក) ។ តោះដោះស្រាយវាតាមក្រាហ្វិក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d x 4 បន្ទាត់ត្រង់ y \u003d 1 (រូបភាព 164 ក) ។ ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ៖ A (-1;1) និង B(1;1) ។ abscissas នៃចំណុច A និង B, i.e. x 1 \u003d -1,
x 2 \u003d 1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ x 4 \u003d 1 ។
ការជជែកគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នា យើងរកឃើញឫសនៃសមីការ x 4 \u003d 16៖ ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការ x 4 \u003d 5; រូបភាពធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១៦៤ ខ. វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការមានឫសពីរ x 1 និង x 2 ហើយលេខទាំងនេះដូចនៅក្នុងករណីមុនទាំងពីរគឺផ្ទុយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប៉ុន្តែសម្រាប់សមីការពីរដំបូង ឫសត្រូវបានរកឃើញដោយគ្មានការលំបាក (ពួកវាក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយមិនប្រើក្រាហ្វ) ហើយមានបញ្ហាជាមួយសមីការ x 4 \u003d 5៖ យោងតាមគំនូរយើងមិនអាចបង្ហាញពីតម្លៃបានទេ \\ U200B \ u200BOF ឫសប៉ុន្តែយើងអាចកំណត់បានថាមានតែឫសមួយប៉ុណ្ណោះដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅចំណុចខាងឆ្វេង -1 និងទីពីរ - នៅខាងស្តាំចំណុចទី 1 ។
x 2 \u003d - (អាន៖ "ឫសទីបួននៃប្រាំ") ។
យើងបាននិយាយអំពីសមីការ x 4 \u003d a ដែល 0 ។ ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យស្មើគ្នា យើងអាចនិយាយអំពីសមីការ x 4 \u003d a ដែល a 0 និង n គឺជាចំនួនធម្មជាតិណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយសមីការ x 5 \u003d 1 យើងរកឃើញ x \u003d 1 (រូបភាព 165); ការដោះស្រាយសមីការ x 5" = 7 យើងកំណត់ថាសមីការមានឫស x 1 ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x បន្តិចទៅខាងស្តាំនៃចំនុចទី 1 (សូមមើលរូប 165) សម្រាប់លេខ x 1 យើងណែនាំ សញ្ញាណ
និយមន័យ ១.ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី n នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a (n = 2, 3.4, 5, ... ) គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលនៅពេលលើកដល់អំណាចនៃ n លទ្ធផលជាលេខ a ។
លេខនេះត្រូវបានបង្ហាញ លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាលេខឫស ហើយលេខ n គឺជាលិបិក្រមឫស។
ប្រសិនបើ n = 2 នោះជាធម្មតាពួកគេមិននិយាយថា "ឫសនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ" ប៉ុន្តែនិយាយថា "ឫសការ៉េ" ក្នុងករណីនេះពួកគេមិនសរសេរទេ។ នេះគឺជាករណីពិសេសដែលអ្នកបានសិក្សាជាពិសេសនៅទី 8 ។ វគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់។
ប្រសិនបើ n \u003d 3 បន្ទាប់មកជំនួសឱ្យ "ឫសដឺក្រេទីបី" ពួកគេតែងតែនិយាយថា "ឫសគូប" ។ អ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងរបស់អ្នកជាមួយឫសគូបក៏បានកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 ផងដែរ។ យើងបានប្រើឫសគូបនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 ។
ដូច្នេះប្រសិនបើ ≥0, n= 2,3,4,5,…, បន្ទាប់មក 1) ≥ 0; ២) ( ) n = ក.
ជាទូទៅ =b និង b n =a - ទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន a និង b ប៉ុន្តែទីពីរត្រូវបានពិពណ៌នាជាភាសាសាមញ្ញជាង (ប្រើនិមិត្តសញ្ញាសាមញ្ញជាង) ជាងលេខទីមួយ។
ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកឫសនៃចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមានជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាការទាញយកឫស។ ប្រតិបត្តិការនេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការបង្កើនថាមពលដែលត្រូវគ្នា។ ប្រៀបធៀប៖
យកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត៖ មានតែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលលេចឡើងក្នុងតារាង ព្រោះវាត្រូវបានចែងក្នុងនិយមន័យ 1។ ហើយទោះបីជាឧទាហរណ៍ (-6) 6 \u003d 36 គឺជាសមភាពត្រឹមត្រូវក៏ដោយ ចូរចេញពីវាទៅជាសញ្ញាណដោយប្រើឫសការ៉េ។ i.e. សរសេរអ្វីដែលអ្នកមិនអាច។ តាមនិយមន័យ - ចំនួនវិជ្ជមាន ដូច្នេះ = 6 (ហើយមិនមែន -6) ។ តាមរបៀបដូចគ្នា ទោះបីជា 2 4 \u003d 16, m (-2) 4 \u003d 16 ដោយឆ្លងកាត់សញ្ញានៃឫសយើងត្រូវតែសរសេរ \u003d 2 (ហើយក្នុងពេលតែមួយ ≠-2) ។
ជួនកាលការបញ្ចេញមតិត្រូវបានគេហៅថារ៉ាឌីកាល់ (ពីពាក្យឡាតាំង gadix - "ឫស") ។ នៅក្នុងភាសារុស្សី ពាក្យរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ឧទាហរណ៍ "ការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់" មានន័យថា "ការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់" ។ និយាយអីញ្ចឹង ការកំណត់ឫសគល់គឺនឹកឃើញដល់ពាក្យ ហ្គាឌីស៖ និមិត្តសញ្ញាគឺជាអក្សរដែលមានរចនាប័ទ្ម r ។
ប្រតិបត្តិការនៃការស្រង់ឫសត្រូវបានកំណត់ផងដែរសម្រាប់លេខឫសអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងករណីនៃនិទស្សន្តឫសសេសប៉ុណ្ណោះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សមីការ (-2) 5 = −32 អាចសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់សមមូលដូច =-2 ។ នៅទីនេះ និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។
និយមន័យ ២.ឫសនៃដឺក្រេសេស n នៃចំនួនអវិជ្ជមាន a (n = 3.5, ... ) គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានដែលនៅពេលលើកទៅថាមពលនៃ n លទ្ធផលជាលេខ a ។
លេខនេះដូចក្នុងនិយមន័យ 1 ត្រូវបានបង្ហាញដោយ លេខ a គឺជាលេខឫស លេខ n គឺជាលិបិក្រមឫស។
ដូច្នេះប្រសិនបើ a, n=,5,7,… នោះ៖ 1) 0; ២) ( ) n = ក.
ដូច្នេះ ឫសសូម្បីតែមានន័យ (ឧ. ត្រូវបានកំណត់) សម្រាប់តែការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ឫសសេសធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ណាមួយ។
5. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងបឋម៖
1. គណនា: លេខ 33.5; ៣៣.៦; 33.74 33.8 ផ្ទាល់មាត់ a); ខ) ; នៅក្នុង); ឆ)។
ឃ) មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ យើងមិនអាចបញ្ជាក់តម្លៃពិតប្រាកដនៃលេខបានទេ។ វាច្បាស់ណាស់ថាវាធំជាង 2 ប៉ុន្តែតិចជាង 3 ចាប់តាំងពី 2 4 \u003d 16 (នេះតិចជាង 17) និង 3 4 \u003d 81 (នេះច្រើនជាង 17)។ ចំណាំថា 24 គឺនៅជិត 17 ជាង 34 ដូច្នេះមានហេតុផលដើម្បីប្រើសញ្ញាប្រហាក់ប្រហែលប្រហាក់ប្រហែល៖
2.
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមខាងក្រោម។
ដាក់លិខិតដែលត្រូវគ្នានៅជាប់នឹងឧទាហរណ៍។
ព័ត៌មានតិចតួចអំពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ។ René Descartes (1596-1650) អភិជនបារាំង គណិតវិទូ ទស្សនវិទូ សរីរវិទ្យា អ្នកគិត។ Rene Descartes បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃធរណីមាត្រវិភាគ ដោយបានណែនាំការរចនាអក្សរ x 2, y 3 ។ អ្នករាល់គ្នាដឹងពីកូអរដោនេ Cartesian ដែលកំណត់មុខងារនៃអថេរមួយ។
3 . ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) = -២; b) = 1; គ) = -4
ដំណោះស្រាយ៖ក) ប្រសិនបើ = -2 បន្ទាប់មក y = −8 ។ តាមពិត យើងត្រូវតែគូបផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងទទួលបាន៖ 3x+4= − 8; 3x= −12; x = −4 ។ ខ) ការជជែកវែកញែកដូចក្នុងឧទាហរណ៍ ក) យើងលើកភាគីទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលទីបួន។ យើងទទួលបាន៖ x=1 ។
គ) នៅទីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការលើកទៅថាមពលទីបួនទេ សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែយោងទៅតាមនិយមន័យ 1 ឫសនៃដឺក្រេគូគឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។
មានកិច្ចការជាច្រើនសម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក។ នៅពេលអ្នកបញ្ចប់កិច្ចការទាំងនេះ អ្នកនឹងរៀនពីឈ្មោះ និងនាមត្រកូលរបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះនៅឆ្នាំ 1637 គឺជាអ្នកដំបូងដែលណែនាំសញ្ញានៃឫស។
6. តោះសម្រាកបន្តិច។
ថ្នាក់លើកដៃឡើង - នេះគឺជា "ពេលវេលា" ។
ក្បាលប្រែ - វាជា "ពីរ" ។
ដៃចុះមើលទៅមុខ - នេះគឺជា "បី" ។
ដៃប្រែជាធំទៅម្ខាងនៅលើ "បួន",
ការសង្កត់ពួកគេប្រឆាំងនឹងដៃរបស់អ្នកដោយកម្លាំងគឺ "ប្រាំ" ។
បុរសទាំងអស់ត្រូវអង្គុយចុះ - នេះគឺជា "ប្រាំមួយ" ។
7. ការងារឯករាជ្យ៖
ជម្រើស៖ ២ ជម្រើស៖
ខ) ៣-។ ខ) ១២ -៦ ។
2. ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) x 4 \u003d -16; ខ) 0.02x6 -1.28=0; ក) x 8 \u003d -3; ខ) 0.3x 9 - 2.4 \u003d 0;
គ) = -2; គ) = ២
8. ពាក្យដដែលៗ៖រកឫសនៃសមីការ = − x ។ ប្រសិនបើសមីការមានឫសច្រើនជាងមួយ សូមសរសេរឫសតូចជាងនៅក្នុងចម្លើយ។
9. ការឆ្លុះបញ្ចាំង៖តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន? តើអ្វីជាការចាប់អារម្មណ៍? តើមានអ្វីពិបាក?
មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី ៩ ទ្រឹស្តីបទ"
សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។
ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 11
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩-១១ "ត្រីកោណមាត្រ"
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ "លោការីត"
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រ n ។ ទ្រឹស្តីបទ
បុរស, យើងបន្តសិក្សាឫសនៃកម្រិតទី n នៃចំនួនពិតប្រាកដ។ ដូចវត្ថុគណិតវិទ្យាស្ទើរតែទាំងអស់ដែរ ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី ៩ មានលក្ខណៈសម្បត្តិខ្លះៗ ថ្ងៃនេះយើងនឹងសិក្សាពួកវា។លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ដែលយើងពិចារណាគឺត្រូវបានបង្កើត និងបញ្ជាក់សម្រាប់តែតម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរដែលមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសប៉ុណ្ណោះ។
ក្នុងករណីនៃនិទស្សន្តឫសសេស ពួកគេក៏រក្សាទុកសម្រាប់អថេរអវិជ្ជមានផងដែរ។
ទ្រឹស្តីបទ 1. ឫស n នៃផលគុណនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរគឺស្មើនឹងផលគុណនៃឫស n នៃលេខទាំងនេះ៖ $\sqrt[n](a*b)=\sqrt[n](a)*\ sqrt[n](ខ) $ ។
ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។
ភស្តុតាង។ បុរស, ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ, សូមណែនាំអថេរថ្មី, បញ្ជាក់:
$\sqrt[n](a*b)=x$ ។
$\sqrt[n](a)=y$។
$\sqrt[n](b)=z$។
យើងត្រូវបញ្ជាក់ថា $x=y*z$។
ចំណាំថាអត្តសញ្ញាណខាងក្រោមក៏មានផងដែរ:
$a*b=x^n$ ។
$a=y^n$ ។
$b=z^n$ ។
បន្ទាប់មកអត្តសញ្ញាណខាងក្រោមក៏រក្សាទុកផងដែរ៖ $x^n=y^n*z^n=(y*z)^n$ ។
ដឺក្រេនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានពីរ និងនិទស្សន្តរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេខ្លួនឯងគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ $x=y*z$ ដែលជាអ្វីដែលតម្រូវឱ្យបញ្ជាក់។
ទ្រឹស្តីបទ ២. ប្រសិនបើ $a≥0$, $b>0$ និង n ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាង 1 នោះសមភាពខាងក្រោមនឹងរក្សា៖ $\sqrt[n](\frac(a)(b))=\frac(\sqrt [n](a))(\sqrt[n](b))$.
នោះគឺឫសទី n នៃ quotient គឺស្មើនឹង quotient នៃឫស n ។
ភស្តុតាង។
ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ យើងប្រើគ្រោងការណ៍សាមញ្ញក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាឫស n
ឧទាហរណ៍។គណនា៖ $\sqrt(16*81*256)$។
ដំណោះស្រាយ។ តោះប្រើទ្រឹស្តីបទ ១៖ $\sqrt(16*81*256)=\sqrt(16)*\sqrt(81)*\sqrt(256)=2*3*4=24$ ។
ឧទាហរណ៍។
គណនា៖ $\sqrt(7\frac(19)(32))$។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរតំណាងឱ្យកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖ $7\frac(19)(32)=\frac(7*32+19)(32)=\frac(243)(32)$ ។
តោះប្រើទ្រឹស្តីបទ ២៖ $\sqrt(\frac(243)(32))=\frac(\sqrt(243))(\sqrt(32))=\frac(3)(2)=1\frac(1 ) (2)$។
ឧទាហរណ៍។
គណនា៖
ក) $\sqrt(24)*\sqrt(54)$ ។
ខ) $\frac(\sqrt(256))(\sqrt(4))$។
ដំណោះស្រាយ៖
ក) $\sqrt(24)*\sqrt(54)=\sqrt(24*54)=\sqrt(8*3*2*27)=\sqrt(16*81)=\sqrt(16)*\ sqrt(81)=2*3=6$។
ខ) $\frac(\sqrt(256))(\sqrt(4))=\sqrt(\frac(256)(4))=\sqrt(64)=24$ ។
ទ្រឹស្តីបទ ៣. ប្រសិនបើ $a≥0$, k និង n គឺជាលេខធម្មជាតិធំជាង 1 នោះសមភាពគឺពិត៖ $(\sqrt[n](a))^k=\sqrt[n](a^k)$ ។
ដើម្បីលើកឫសទៅជាថាមពលធម្មជាតិ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការលើកឡើងនូវការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ដល់អំណាចនេះ។
ភស្តុតាង។
តោះពិចារណាករណីពិសេសមួយសម្រាប់ $k=3$។ តោះប្រើទ្រឹស្តីបទ ១.
$(\sqrt[n](a))^k=\sqrt[n](a)*\sqrt[n](a)*\sqrt[n](a)=\sqrt[n](a*a *a)=\sqrt[n](a^3)$។
ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់ករណីផ្សេងទៀត។ បុរស, បញ្ជាក់វាដោយខ្លួនឯងសម្រាប់ករណីនៅពេលដែល $k=4$ និង $k=6$ ។
ទ្រឹស្តីបទ ៤. ប្រសិនបើ $a≥0$ b n,k ជាលេខធម្មជាតិធំជាង 1 នោះសមភាពគឺពិត៖ $\sqrt[n](\sqrt[k](a))=\sqrt(a)$ ។
ដើម្បីស្រង់ឫសពីឫសមួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណនិទស្សន្តនៃឫស។
ភស្តុតាង។
ចូរយើងបញ្ជាក់ម្តងទៀតដោយសង្ខេបដោយប្រើតារាង។ ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ យើងប្រើគ្រោងការណ៍សាមញ្ញក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖ 
ឧទាហរណ៍។
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$ ។
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$ ។
$\sqrt(\sqrt(a))=\sqrt(a)$ ។
ទ្រឹស្តីបទ 5. ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍នៃឫស និងកន្សោមឫសត្រូវបានគុណនឹងចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា នោះតម្លៃនៃឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖ $\sqrt(a^(kp))=\sqrt[n](a) $
ភស្តុតាង។
គោលការណ៍នៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់យើងគឺដូចគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតដែរ។ សូមណែនាំអថេរថ្មី៖
$\sqrt(a^(k*p))=x=>a^(k*p)=x^(n*p)$ (តាមនិយមន័យ)។
$\sqrt[n](a^k)=y=>y^n=a^k$ (តាមនិយមន័យ)។
យើងលើកសមភាពចុងក្រោយទៅអំណាច ទំ
$(y^n)^p=y^(n*p)=(a^k)^p=a^(k*p)$។
បានទទួល:
$y^(n*p)=a^(k*p)=x^(n*p)=>x=y$។
នោះគឺ $\sqrt(a^(k*p))=\sqrt[n](a^k)$ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍:
$\sqrt(a^5)=\sqrt(a)$ (ចែកនឹង 5)។
$\sqrt(a^(22))=\sqrt(a^(11))$ (ចែកនឹង 2)។
$\sqrt(a^4)=\sqrt(a^(12))$ (គុណនឹង 3)។
ឧទាហរណ៍។
ដំណើរការសកម្មភាព៖ $\sqrt(a)*\sqrt(a)$ ។
ដំណោះស្រាយ។
និទស្សន្តនៃឫសគឺជាចំនួនផ្សេងគ្នា ដូច្នេះយើងមិនអាចប្រើទ្រឹស្តីបទ 1 បានទេ ប៉ុន្តែដោយការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ 5 យើងអាចទទួលបាននិទស្សន្តស្មើគ្នា។
$\sqrt(a)=\sqrt(a^3)$ (គុណនឹង 3)។
$\sqrt(a)=\sqrt(a^4)$ (គុណនឹង 4)។
$\sqrt(a)*\sqrt(a)=\sqrt(a^3)*\sqrt(a^4)=\sqrt(a^3*a^4)=\sqrt(a^7)$ ។
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ
1. គណនា៖ $\sqrt(32*243*1024)$។2. គណនា៖ $\sqrt(7\frac(58)(81))$។
3. គណនា៖
ក) $\sqrt(81)*\sqrt(72)$ ។
ខ) $\frac(\sqrt(1215))(\sqrt(5))$។
4. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
ក) $\sqrt(\sqrt(a))$ ។
ខ) $\sqrt(\sqrt(a))$ ។
គ) $\sqrt(\sqrt(a))$ ។
5. អនុវត្តសកម្មភាព៖ $\sqrt(a^2)*\sqrt(a^4)$ ។
