សមីការនៃយន្តហោះ xy។ សមីការយន្តហោះ៖ ទូទៅ ឆ្លងកាត់បីចំណុច ធម្មតា។

សមីការទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលត្រូវបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោមអាចទទួលបានពីសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ ហើយក៏កាត់បន្ថយទៅជាសមីការទូទៅនៃយន្តហោះផងដែរ។ ដូច្នេះ នៅពេលដែលគេនិយាយអំពីសមីការនៃយន្តហោះ មានន័យថាសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ លើកលែងតែមានការបញ្ជាក់ផ្សេងពីនេះ។

សមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក។

មើលសមីការយន្តហោះ ដែល a , b និង c ជាចំនួនពិតមិនមែនសូន្យ ត្រូវបានគេហៅថា សមីការយន្តហោះជាផ្នែក.

ឈ្មោះនេះមិនមែនចៃដន្យទេ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃលេខ a, b និង c គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀកដែលយន្តហោះកាត់ចេញនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ Ox, Oy និង Oz រៀងគ្នាដោយរាប់ពីប្រភពដើម។ សញ្ញានៃលេខ a, b និង c បង្ហាញក្នុងទិសដៅណាមួយ (វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន) ផ្នែកនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេគួរតែត្រូវបានរៀបចំ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្កើតយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxyz ដែលកំណត់ដោយសមីការនៃយន្តហោះក្នុងផ្នែក . ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសម្គាល់ចំណុចមួយនៅចម្ងាយ 5 ឯកតាពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa 4 ឯកតាក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស y និង 4 ឯកតាក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអនុវត្ត។ វានៅសល់ដើម្បីភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់។ យន្តហោះនៃត្រីកោណលទ្ធផលគឺជាយន្តហោះដែលត្រូវគ្នានឹងសមីការនៃយន្តហោះនៅក្នុងផ្នែកនៃទម្រង់ .

សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែម សូមមើលសមីការយន្តហោះនៅក្នុងផ្នែក វាបង្ហាញពីការថយចុះនៃសមីការយន្តហោះជាផ្នែកទៅនឹងសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ ហើយអ្នកក៏នឹងរកឃើញដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាធម្មតាផងដែរ។

សមីការធម្មតានៃយន្តហោះ។

សមីការយន្តហោះទិដ្ឋភាពទូទៅត្រូវបានគេហៅថា សមីការធម្មតានៃយន្តហោះ, ប្រសិនបើ គឺស្មើនឹងមួយ ពោលគឺ , និង .

ជាញឹកញាប់អ្នកអាចមើលឃើញថាសមីការធម្មតានៃយន្តហោះត្រូវបានសរសេរជា . នេះគឺជាកូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រវែងឯកតា ពោលគឺ p គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានស្មើនឹងចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះ។

សមីការធម្មតានៃយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxyz កំណត់យន្តហោះដែលមានចម្ងាយ p ពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាននៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះនេះ . ប្រសិនបើ p=0 នោះយន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការយន្តហោះធម្មតា។

អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ Oxyz ដោយសមីការទូទៅនៃយន្តហោះនៃទម្រង់ . សមីការទូទៅនៃយន្តហោះនេះគឺជាសមីការធម្មតានៃយន្តហោះ។ ជាការពិតណាស់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះនេះ។ មានប្រវែងស្មើនឹងមួយចាប់តាំងពី .

សមីការយន្តហោះក្នុងទម្រង់ធម្មតារបស់វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកដោះស្រាយជាមួយសមីការយន្តហោះប្រភេទនេះឱ្យបានលម្អិត សូមមើលដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាធម្មតា ហើយក៏រៀនពីរបៀបនាំយកសមីការយន្តហោះទូទៅទៅជាទម្រង់ធម្មតា។ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះបានដោយយោងទៅលើអត្ថបទ។

គន្ថនិទ្ទេស។

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃវិទ្យាល័យ។
Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ភាគទី១៖ ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ។
Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ។

សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ គឺជាសមីការដែលកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រទិសដៅមួយ។

សូមអោយចំនុចមួយ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅត្រូវបានផ្តល់។ ចំណុចបំពានស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មួយ។ លីត្រលុះត្រាតែវ៉ិចទ័រ និងជាគូ ពោលគឺពួកវាបំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

សមីការខាងលើគឺជាសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់។

លេខ ម , ននិង ទំគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រមិនមែនជាសូន្យ ដូច្នេះលេខទាំងអស់។ ម , ននិង ទំមិនអាចជាសូន្យក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ ប៉ុន្តែមួយឬពីរក្នុងចំណោមពួកគេអាចជាសូន្យ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានអនុញ្ញាត៖

ដែលមានន័យថាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស អូនិង អុកគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ទាំងវ៉ិចទ័រ និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ Canonical គឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូនិង អុកឧ. យន្តហោះ yOz .

ឧទាហរណ៍ ១ផ្សំសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ និងឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយនឹងអ័ក្ស អុក .

ដំណោះស្រាយ។ រកចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយអ័ក្ស អុក. ចាប់តាំងពីចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្ស អុក, មានកូអរដោណេ , បន្ទាប់មក សន្មត់ថានៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ x=y= 0 យើងទទួលបាន 4 z- ៨ = ០ ឬ z= ២. ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយអ័ក្ស អុកមានកូអរដោនេ (0; 0; 2) ។ ដោយសារបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ វាស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វា។ ដូច្នេះវ៉ិចទ័រធម្មតាអាចបម្រើជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឥឡូវនេះយើងសរសេរសមីការដែលចង់បាននៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច ក= (0; 0; 2) ក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ៖

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ

បន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុចពីរនៅលើវា។ និង ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់អាចជាវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់យកទម្រង់

សមីការខាងលើកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ ២សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហដែលឆ្លងកាត់ចំនុច និង .

ដំណោះស្រាយ។ យើងសរសេរសមីការដែលចង់បាននៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើក្នុងសេចក្តីយោងទ្រឹស្តី៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក បន្ទាត់ដែលចង់បានគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូ .

ត្រង់ជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ

បន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃប្លង់មិនស្របគ្នាពីរ និងឧទាហរណ៍ជាសំណុំនៃចំណុចដែលបំពេញប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរ។

សមីការនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅផងដែរថាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។

ឧទាហរណ៍ ៣បង្កើតសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងលំហដែលផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ ឬ អ្វីដូចគ្នា សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ អ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចទាំងពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់។ ពួកវាអាចជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលមានប្លង់កូអរដោនេពីរ yOzនិង xOz .

ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះ yOzមាន abscissa x= 0 ។ ដូច្នេះការសន្មត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការនេះ។ x= 0 យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលមានអថេរពីរ៖

ការសម្រេចចិត្តរបស់នាង y = 2 , z= 6 រួមគ្នាជាមួយ x= 0 កំណត់ចំណុចមួយ។ ក(0; 2; 6) នៃបន្ទាត់ដែលចង់បាន។ សន្មតថាបន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ y= 0 យើងទទួលបានប្រព័ន្ធ

ការសម្រេចចិត្តរបស់នាង x = -2 , z= 0 រួមជាមួយ y= 0 កំណត់ចំណុចមួយ។ ខ(-2; 0; 0) ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានយន្តហោះ xOz .

ឥឡូវនេះយើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច ក(0; 2; 6) និង ខ (-2; 0; 0) :

ឬបន្ទាប់ពីចែកភាគបែងដោយ -2:

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងមើលពីរបៀបប្រើ determinant ដើម្បីតែង សមីការយន្តហោះ. ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាអ្វីជាកត្តាកំណត់ សូមចូលទៅកាន់ផ្នែកដំបូងនៃមេរៀន - " ម៉ាទ្រីស និងកត្តាកំណត់»។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកប្រថុយនឹងការមិនយល់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងសម្ភារៈសព្វថ្ងៃ។

សមីការនៃយន្តហោះដោយបីពិន្ទុ

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការសមីការនៃយន្តហោះទាំងស្រុង? វាសាមញ្ញ៖ ដោយដឹងវា យើងអាចគណនាមុំ ចម្ងាយ និងល្បិចផ្សេងៗក្នុងបញ្ហា C2 បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ជាទូទៅសមីការនេះគឺមិនអាចខ្វះបាន។ ដូច្នេះយើងបង្កើតបញ្ហា៖

កិច្ចការមួយ។ មានចំណុចបីនៅក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។ កូអរដោនេរបស់ពួកគេ៖

M = (x 1 , y 1 , z 1);
N \u003d (x 2, y 2, z 2);
K \u003d (x 3, y 3, z 3);

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសរសេរសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងបីនេះ។ ហើយសមីការគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0

ដែលលេខ A , B , C និង D គឺជាមេគុណដែលតាមពិតអ្នកចង់ស្វែងរក។

មែនហើយតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះប្រសិនបើមានតែកូអរដោណេនៃចំនុចត្រូវបានគេដឹង? មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺជំនួសកូអរដោណេទៅក្នុងសមីការ Ax + By + Cz + D = 0។ អ្នកទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការបីដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។

សិស្សជាច្រើនបានរកឃើញដំណោះស្រាយនេះគួរឱ្យធុញទ្រាន់ និងមិនគួរទុកចិត្តបំផុត។ ការប្រឡងគណិតវិទ្យាកាលពីឆ្នាំមុនបានបង្ហាញថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើឲ្យមានកំហុសក្នុងការគណនាគឺពិតជាខ្ពស់ណាស់។

ដូច្នេះហើយ គ្រូដែលជឿនលឿនបំផុតបានចាប់ផ្តើមស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលសាមញ្ញ និងឆើតឆាយជាងមុន។ ហើយពួកគេបានរកឃើញវា! ពិតហើយ បច្ចេកទេសដែលទទួលបានគឺទំនងជាទាក់ទងទៅនឹងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំត្រូវរអ៊ូរទាំតាមរយៈបញ្ជីសៀវភៅសិក្សារបស់សហព័ន្ធទាំងមូល ដើម្បីប្រាកដថា យើងមានសិទ្ធិប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសនេះ ដោយគ្មានហេតុផល និងភស្តុតាងណាមួយឡើយ។

សមីការនៃយន្តហោះតាមរយៈកត្តាកំណត់

ល្មមនិយាយហើយចុះទៅរកស៊ី។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ទ្រឹស្តីបទអំពីរបៀបដែលកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីស និងសមីការនៃយន្តហោះមានទំនាក់ទំនងគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ។ សូមឱ្យកូអរដោនេនៃបីចំណុចដែលតាមរយៈយន្តហោះត្រូវតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: M = (x 1 , y 1 , z 1); N \u003d (x 2, y 2, z 2); K \u003d (x 3, y 3, z 3) ។ បន្ទាប់មកសមីការនៃយន្តហោះនេះអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកត្តាកំណត់:

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកគូនៃយន្តហោះដែលពិតជាកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហា C2។ សូមក្រឡេកមើលថាតើអ្វីៗទាំងអស់លឿនប៉ុណ្ណា៖

A 1 = (0, 0, 1);
ខ = (1, 0, 0);
C 1 = (1, 1, 1);

យើងចងក្រងកត្តាកំណត់ ហើយយកវាទៅសូន្យ៖

ការបើកកត្តាកំណត់៖

a = 1 1 (z − 1) + 0 0 x + (−1) 1 y = z − 1 − y;
b = (−1) 1 x + 0 1 (z − 1) + 1 0 y = −x;
d = a − b = z − 1 − y − (−x) = z − 1 − y + x = x − y + z − 1;
d = 0 ⇒ x − y + z − 1 = 0;

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលគណនាលេខ d ខ្ញុំបានកែប្រែសមីការបន្តិចដើម្បីឱ្យអថេរ x, y និង z ស្ថិតក្នុងលំដាប់ត្រឹមត្រូវ។ អស់ហើយ! សមីការនៃយន្តហោះបានត្រៀមរួចរាល់!

កិច្ចការមួយ។ សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច៖

A = (0, 0, 0);
B 1 = (1, 0, 1);
ឃ 1 = (0, 1, 1);

ជំនួសកូអរដោណេនៃចំណុចនៅក្នុងកត្តាកំណត់ភ្លាមៗ៖

ការពង្រីកកត្តាកំណត់ម្តងទៀត៖

a = 1 1 z + 0 1 x + 1 0 y = z ;
b = 1 1 x + 0 0 z + 1 1 y = x + y;
d \u003d a - b \u003d z - (x + y) \u003d z - x - y;
d = 0 ⇒ z − x − y = 0 ⇒ x + y − z = 0;

ដូច្នេះ សមីការយន្តហោះត្រូវបានទទួលម្តងទៀត! ជាថ្មីម្តងទៀត នៅជំហានចុងក្រោយ ខ្ញុំត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងនោះ ដើម្បីទទួលបានរូបមន្ត "ស្អាត" បន្ថែមទៀត។ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការធ្វើបែបនេះក្នុងដំណោះស្រាយនេះទេ ប៉ុន្តែវានៅតែត្រូវបានណែនាំ - ដើម្បីសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយបន្ថែមទៀតនៃបញ្ហា។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឥឡូវនេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរសមីការនៃយន្តហោះ។ យើងជំនួសពិន្ទុទៅក្នុងម៉ាទ្រីស គណនាកត្តាកំណត់ - នោះហើយជាវា សមីការគឺរួចរាល់។

នេះអាចជាចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សជាច្រើនតែងតែភ្លេចនូវអ្វីដែលមាននៅក្នុងកត្តាកំណត់។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់មួយណាមាន x 2 ឬ x 3 ហើយបន្ទាត់ណាដែលគ្រាន់តែ x ។ ដើម្បីដោះស្រាយជាចុងក្រោយ សូមតាមដានថាតើលេខនីមួយៗមកពីណា។

តើរូបមន្តដែលមានកត្តាកំណត់មកពីណា?

ដូច្នេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមីការដ៏អាក្រក់បែបនេះជាមួយកត្តាកំណត់មកពីណា។ វានឹងជួយអ្នកចងចាំវា ហើយអនុវត្តវាដោយជោគជ័យ។

យន្តហោះទាំងអស់ដែលកើតឡើងក្នុងបញ្ហា C2 ត្រូវបានកំណត់ដោយបីចំណុច។ ចំណុចទាំងនេះតែងតែត្រូវបានសម្គាល់នៅលើគំនូរ ឬសូម្បីតែចង្អុលបង្ហាញដោយផ្ទាល់នៅក្នុងអត្ថបទបញ្ហា។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ដើម្បីចងក្រងសមីការ យើងត្រូវសរសេរកូអរដោនេរបស់វា៖

M = (x 1 , y 1 , z 1);
N \u003d (x 2, y 2, z 2);
K \u003d (x 3, y 3, z 3) ។

ពិចារណាចំណុចមួយបន្ថែមទៀតនៅលើយន្តហោះរបស់យើងជាមួយនឹងកូអរដោណេតាមអំពើចិត្ត៖

T = (x, y, z)

យើងយកចំណុចណាមួយពីបីដំបូង (ឧទាហរណ៍ ចំណុច M) ហើយគូរវ៉ិចទ័រពីវាទៅចំនុចនីមួយៗនៃបីចំនុចដែលនៅសល់។ យើងទទួលបានវ៉ិចទ័របី៖

MN = (x 2 − x 1, y 2 − y 1, z 2 − z 1);
MK = (x 3 − x 1, y 3 – y 1, z 3 – z 1);
MT = (x − x 1 , y - y 1 , z − z 1)។

ឥឡូវនេះយើងបង្កើតម៉ាទ្រីសការ៉េពីវ៉ិចទ័រទាំងនេះ ហើយយកកត្តាកំណត់ទៅសូន្យ។ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនឹងក្លាយជាជួរដេកនៃម៉ាទ្រីស - ហើយយើងនឹងទទួលបានកត្តាកំណត់ដូចគ្នាដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ៖

រូបមន្តនេះមានន័យថាបរិមាណនៃប្រអប់ដែលបានបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រ MN MK និង MT គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រទាំងបីស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។ ជាពិសេស ចំណុចបំពាន T = (x, y, z) គឺជាអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក។

ការជំនួសចំនុច និងជួរនៃកត្តាកំណត់

ឧបករណ៍កំណត់មានលក្ខណៈសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួនដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា C2. ជាឧទាហរណ៍ វាមិនមានបញ្ហាចំពោះយើងពីចំណុចណាដែលត្រូវគូរវ៉ិចទ័រនោះទេ។ ដូច្នេះ កត្តាកំណត់ខាងក្រោមផ្តល់សមីការប្លង់ដូចគ្នាទៅនឹងកត្តាខាងលើ៖

អ្នកក៏អាចប្តូរបន្ទាត់នៃកត្តាកំណត់ផងដែរ។ សមីការនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សជាច្រើនចូលចិត្តសរសេរបន្ទាត់ដែលមានកូអរដោនេនៃចំនុច T = (x; y; z) នៅផ្នែកខាងលើបំផុត។ សូម ប្រសិនបើវាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក៖

វាច្រឡំខ្លះថាបន្ទាត់មួយមានអថេរ x , y និង z ដែលមិនបាត់នៅពេលជំនួសចំណុច។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនគួរបាត់! ដោយការជំនួសលេខទៅក្នុងកត្តាកំណត់ អ្នកគួរតែទទួលបានសំណង់ដូចខាងក្រោមៈ

បន្ទាប់មកកត្តាកំណត់ត្រូវបានពង្រីកតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមមេរៀន ហើយសមីការស្តង់ដារនៃយន្តហោះត្រូវបានទទួល៖

អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ គាត់គឺជាមនុស្សចុងក្រោយក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ខ្ញុំនឹងប្តូរបន្ទាត់ដោយចេតនា ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាចម្លើយនឹងជាសមីការដូចគ្នានៃយន្តហោះ។

កិច្ចការមួយ។ សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច៖

B 1 = (1, 0, 1);
C = (1, 1, 0);
D1 = (0, 1, 1) ។

ដូច្នេះយើងពិចារណា ៤ ចំណុច៖

B 1 = (1, 0, 1);
C = (1, 1, 0);
ឃ 1 = (0, 1, 1);
T = (x, y, z) ។

ជាដំបូង ចូរយើងបង្កើតកត្តាកំណត់ស្តង់ដារ ហើយយកវាទៅសូន្យ៖

ការបើកកត្តាកំណត់៖

a = 0 1 (z − 1) + 1 0 (x − 1) + (−1) (−1) y = 0 + 0 + y;
b = (−1) 1 (x − 1) + 1 (−1) (z − 1) + 0 0 y = 1 − x + 1 − z = 2 − x − z;
d \u003d a - b \u003d y - (2 - x - z) \u003d y - 2 + x + z \u003d x + y + z - 2;
d = 0 ⇒ x + y + z − 2 = 0;

នោះហើយជាវា យើងទទួលបានចម្លើយ៖ x + y + z − 2 = 0 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងរៀបចំឡើងវិញនូវបន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងការកំណត់ ហើយមើលថាមានអ្វីកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងសរសេរបន្ទាត់ដែលមានអថេរ x, y, z មិននៅខាងក្រោម ប៉ុន្តែនៅខាងលើ៖

ចូរយើងពង្រីកកត្តាកំណត់លទ្ធផលម្តងទៀត៖

a = (x − 1) 1 (−1) + (z − 1) (−1) 1 + y 0 0 = 1 − x + 1 − z = 2 − x − z;
b = (z − 1) 1 0 + y (−1) (−1) + (x − 1) 1 0 = y;
d = a − b = 2 − x − z − y;
d = 0 ⇒ 2 − x − y − z = 0 ⇒ x + y + z − 2 = 0;

យើងទទួលបានសមីការយន្តហោះដូចគ្នា៖ x + y + z − 2 = 0 ។ ដូច្នេះ វាពិតជាមិនអាស្រ័យលើលំដាប់ជួរនោះទេ។ វានៅសល់ដើម្បីសរសេរចម្លើយ។

ដូច្នេះ យើងបានឃើញថាសមីការនៃយន្តហោះមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃបន្ទាត់នោះទេ។ យើងអាចអនុវត្តការគណនាស្រដៀងគ្នា និងបង្ហាញថាសមីការនៃយន្តហោះមិនអាស្រ័យលើចំណុចដែលកូអរដោនេយើងដកពីចំណុចផ្សេងទៀតនោះទេ។

នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានពិចារណាខាងលើ យើងបានប្រើចំណុច B 1 = (1, 0, 1) ប៉ុន្តែវាពិតជាអាចទៅរួចក្នុងការយក C = (1, 1, 0) ឬ D 1 = (0, 1, 1) ។ ជាទូទៅ ចំណុចណាមួយដែលមានកូអរដោណេដែលគេស្គាល់ ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលចង់បាន។

សមីការណាមួយនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយទាក់ទងនឹងកូអរដោណេ x, y, z

អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0 (3.1)

កំណត់យន្តហោះមួយ ហើយច្រាសមកវិញ៖ យន្តហោះណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ (៣.១) ដែលត្រូវបានគេហៅថា សមីការយន្តហោះ.

វ៉ិចទ័រ ន(A, B, C) orthogonal ទៅយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រធម្មតា។យន្តហោះ។ នៅក្នុងសមីការ (3.1) មេគុណ A, B, C មិនស្មើនឹង 0 ក្នុងពេលតែមួយ។

ករណីពិសេសនៃសមីការ (៣.១)៖

1. D = 0, Ax+By+Cz=0 - យន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

2. C = 0, Ax+By+D=0 - យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz ។

3. C = D = 0, Ax + By = 0 - យន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្ស Oz ។

4. B = C = 0, Ax + D = 0 - យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ Oyz ។

សំរបសំរួលសមីការយន្តហោះ៖ x = 0, y = 0, z = 0 ។

បន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

1) ជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ, i.e. ប្រព័ន្ធសមីការ៖

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0; (3.2)

2) ចំនុចពីររបស់វា M 1 (x 1, y 1, z 1) និង M 2 (x 2, y 2, z 2) បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ៖

= ; (3.3)

3) ចំណុច M 1 (x 1 , y 1 , z 1) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា និងវ៉ិចទ័រ ក(m, n, p) s collinear ។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ៖

. (3.4)

សមីការ (៣.៤) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់.

វ៉ិចទ័រ កបានហៅ ណែនាំវ៉ិចទ័រត្រង់.

យើងទទួលបានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយដោយស្មើភាពគ្នានៃទំនាក់ទំនង (3.4) ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t:

x \u003d x 1 + mt, y \u003d y 1 + nt, z \u003d z 1 + pt ។ (3.5)

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយ (៣.២) ជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងមិនស្គាល់ xនិង yយើងមកដល់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុង ការព្យាករណ៍ឬទៅ កាត់បន្ថយសមីការបន្ទាត់ត្រង់:

x = mz + a, y = nz + b ។ (3.6)

ពីសមីការ (3.6) មួយអាចឆ្លងទៅសមីការ Canonical ការស្វែងរក zពីសមីការនីមួយៗ និងសមីការតម្លៃលទ្ធផល៖

មនុស្សម្នាក់អាចឆ្លងពីសមីការទូទៅ (3.2) ទៅកាន់សមីការ Canonical នៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត ប្រសិនបើអ្នករកឃើញចំណុចមួយចំនួននៃបន្ទាត់នេះ និងការណែនាំរបស់វា ន= [ន 1 , ន 2] កន្លែងណា ន 1 (A 1, B 1, C 1) និង ន 2 (A 2 , B 2 , C 2) - វ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើមួយនៃភាគបែង m,nឬ រនៅក្នុងសមីការ (3.4) ប្រែថាស្មើសូន្យ បន្ទាប់មកភាគយកនៃប្រភាគដែលត្រូវគ្នាត្រូវតែកំណត់ស្មើសូន្យ ពោលគឺឧ។ ប្រព័ន្ធ

គឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមួយ។ ; បន្ទាត់បែបនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស x ។

ប្រព័ន្ធ គឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ x = x 1 , y = y 1 ; បន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz ។

ឧទាហរណ៍ 1.15. សរសេរសមីការនៃយន្តហោះដោយដឹងថាចំណុច A (1, -1,3) បម្រើជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលដកចេញពីប្រភពដើមទៅយន្តហោះនេះ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា, វ៉ិចទ័រ អូអេ(1,-1,3) គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ បន្ទាប់មកសមីការរបស់វាអាចត្រូវបានសរសេរជា
x-y+3z+D=0។ ការជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច A(1,-1,3) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ យើងរកឃើញ D: 1-(-1)+3×3+D = 0 , D = -11។ ដូច្នេះ x-y+3z-11=0 ។

ឧទាហរណ៍ 1.16. សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្ស Oz ហើយបង្កើតជាមុំ 60 ដឺក្រេ ជាមួយនឹងយន្តហោះ 2x+y-z-7=0។

ដំណោះស្រាយ។យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្ស Oz ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Ax+By=0 ដែល A និង B មិនរលាយបាត់ក្នុងពេលតែមួយ។ ហាម B
គឺ 0, A/Bx+y=0។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងយន្តហោះពីរ

ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ 3m 2 + 8m - 3 = 0 យើងរកឃើញឫសរបស់វា
m 1 = 1/3, m 2 = −3 ពីនោះយើងទទួលបានប្លង់ពីរ 1/3x+y=0 និង −3x+y=0។

ឧទាហរណ៍ 1.17 ។សរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់៖
5x + y + z = 0, 2x + 3y − 2z + 5 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មានទម្រង់៖

កន្លែងណា m, n, ទំ- កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់, x1, y1, z1- កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានកំណត់ជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់ កូអរដោនេមួយត្រូវបានជួសជុល (វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺដាក់ឧទាហរណ៍ x=0) ហើយប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានដោះស្រាយជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ។ ដូច្នេះសូមឱ្យ x = 0 បន្ទាប់មក y + z = 0, 3y − 2z + 5 = 0, whence y=-1, z=1 ។ យើងបានរកឃើញកូអរដោនេនៃចំណុច M (x 1, y 1, z 1) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះ៖ M (0,-1,1) ។ វ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ដោយដឹងពីវ៉ិចទ័រធម្មតានៃប្លង់ដើម ន 1 (5,1,1) និង ន២(២,៣,-២)។ បន្ទាប់មក

សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់គឺ: x/(-5) = (y + 1)/12 =
= (z − 1)/13 ។

ឧទាហរណ៍ 1.18. នៅក្នុងធ្នឹមដែលកំណត់ដោយយន្តហោះ 2x-y+5z-3=0 និង x+y+2z+1=0 រកប្លង់កាត់កែងពីរ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះឆ្លងកាត់ចំណុច M(1,0,1)។

ដំណោះស្រាយ។សមីការនៃធ្នឹមដែលកំណត់ដោយយន្តហោះទាំងនេះគឺ u(2x-y+5z-3) + v(x+y+2z+1)=0 ដែល u និង v មិនបាត់ក្នុងពេលតែមួយ។ យើងសរសេរសមីការធ្នឹមឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ

(2u + v)x + (- u + v)y + (5u + 2v)z − 3u + v = 0 ។

ដើម្បីជ្រើសរើសយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំនុច M ពីធ្នឹម យើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច M ទៅក្នុងសមីការធ្នឹម។ យើងទទួលបាន:

(2u+v)×1+(-u+v) ×0 + (5u + 2v) ×1 −3u + v =0, ឬ v = − u ។

បន្ទាប់មកយើងរកឃើញសមីការនៃយន្តហោះដែលមាន M ដោយជំនួស v = - u ទៅក្នុងសមីការធ្នឹម៖

u(2x-y +5z − 3) - u(x + y +2z +1) = 0 ។

ដោយសារតែ យូ ¹0 (បើមិនដូច្នេះទេ v=0 ហើយនេះផ្ទុយនឹងនិយមន័យនៃធ្នឹម) បន្ទាប់មកយើងមានសមីការនៃយន្តហោះ x-2y+3z-4=0 ។ យន្តហោះទីពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ធ្នឹមត្រូវតែកាត់កែងទៅវា។ យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ orthogonality នៃយន្តហោះ៖

(2u+v) ×1 + (v - u) ×(−2) + (5u +2v) ×3 = 0, ឬ v = − 19/5u ។

ដូច្នេះសមីការនៃយន្តហោះទីពីរមានទម្រង់៖

u(2x -y+5z − 3) - 19/5 u(x + y +2z +1) = 0 ឬ 9x +24y + 13z + 34 = 0 ។

មុំរវាងយន្តហោះ

ចូរយើងពិចារណាប្លង់ពីរ α 1 និង α 2 ដែលផ្តល់ឲ្យរៀងគ្នាដោយសមីការ៖

នៅក្រោម ជ្រុងរវាងយន្តហោះពីរ យើងមានន័យថាមួយនៃមុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះទាំងនេះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតា និងប្លង់ α 1 និង α 2 គឺស្មើនឹងមួយនៃមុំ dihedral ដែលនៅជាប់គ្នាដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ឬ . នោះហើយជាមូលហេតុដែល . ដោយសារតែ និង បន្ទាប់មក

ឧទាហរណ៍។កំណត់មុំរវាងយន្តហោះ x+2y-3z+4=0 និង 2 x+3y+z+8=0.

លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។

ប្លង់ពីរ α 1 និង α 2 គឺស្របគ្នាប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតា និងស្របគ្នា ដូច្នេះហើយ .

ដូច្នេះ យន្តហោះពីរគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើមេគុណនៅកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាគឺសមាមាត្រ៖

ឬ

លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃយន្តហោះ។

វាច្បាស់ណាស់ថា ប្លង់ពីរគឺកាត់កែង ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វាកាត់កែង ហើយដូច្នេះ ឬ .

នៅក្នុងវិធីនេះ, ។

ឧទាហរណ៍។

ដោយផ្ទាល់ក្នុងលំហ។

សមីការវ៉ិចទ័រដោយផ្ទាល់។

សមីការប៉ារ៉ាមេតផ្ទាល់

ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងលំហគឺត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយបញ្ជាក់ចំណុចថេរណាមួយរបស់វា។ ម 1 និងវ៉ិចទ័រស្របទៅនឹងបន្ទាត់នេះ។

វ៉ិចទ័រដែលស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគេហៅថា ណែនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់នេះ។

ដូច្នេះសូមឱ្យត្រង់ លីត្រឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម 1 (x 1 , y 1 , z 1) ដេកលើបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ។

ពិចារណាចំណុចដែលបំពាន M(x,y,z)នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខនោះ។ .

វ៉ិចទ័រ និងជាបន្ទាត់ជាប់ ដូច្នេះមានចំនួនបែបនេះ។ tតើមេគុណនៅឯណា tអាចយកតម្លៃលេខណាមួយអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុច មនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ កត្តា tត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ កំណត់វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច ម 1 និង មរៀងៗខ្លួន តាមរយៈ និង យើងទទួលបាន។ សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រសមីការបន្ទាត់ត្រង់។ វាបង្ហាញថាតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ tត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចមួយចំនួន មដេកលើបន្ទាត់ត្រង់។

យើងសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ។ បានកត់សម្គាល់ឃើញថា , និងពីទីនេះ

សមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមីការបន្ទាត់ត្រង់។

នៅពេលផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ tការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ x, yនិង zនិងចំណុច មផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

សមីការ Canonical ផ្ទាល់

អនុញ្ញាតឱ្យ ម 1 (x 1 , y 1 , z 1) - ចំនុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រ, និង គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា។ ជាថ្មីម្តងទៀត យកចំណុចដែលបំពានលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ M(x,y,z)ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រ។

វាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រ និងជាគូ ដូច្នេះកូអរដោនេរៀងៗខ្លួនត្រូវតែសមាមាត្រ

– Canonicalសមីការបន្ទាត់ត្រង់។

ចំណាំ ១.ចំណាំថាសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់អាចទទួលបានពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយការលុបបំបាត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t. ជាការពិតពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលយើងទទួលបាន ឬ .

ឧទាហរណ៍។សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ នៅក្នុងវិធីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

បញ្ជាក់ ដូច្នេះ x = 2 + 3t, y = –1 + 2t, z = 1 –t.

ចំណាំ ២.អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេមួយ ឧទាហរណ៍ អ័ក្ស គោ. បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់គឺកាត់កែង គោ, ដូច្នេះ, ម=0. អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់យកទម្រង់

ការលុបបំបាត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចេញពីសមីការ tយើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនេះផងដែរ យើងយល់ព្រមក្នុងការសរសេរជាផ្លូវការនូវសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់ . ដូច្នេះ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគមួយគឺសូន្យ នោះមានន័យថាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។

ដូចគ្នានេះដែរសមីការ Canonical ត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស គោនិង អូឬអ័ក្សប៉ារ៉ាឡែល អុក.

ឧទាហរណ៍។

សមីការទូទៅ បន្ទាត់ផ្ទាល់ជាបន្ទាត់នៃអន្តរការីនៃយន្តហោះពីរ

តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗក្នុងលំហ ឆ្លងកាត់ចំនួនយន្តហោះគ្មានកំណត់។ ណាមួយនៃពួកគេទាំងពីរប្រសព្វគ្នាកំណត់វានៅក្នុងលំហ។ ដូច្នេះ សមីការនៃយន្តហោះទាំងពីរដែលត្រូវបានគេពិចារណារួមគ្នាគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់នេះ។

ជាទូទៅ ប្លង់មិនស្របគ្នាណាមួយដែលផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ

កំណត់បន្ទាត់ប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅត្រង់។

ឧទាហរណ៍។

បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ

ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់មួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចទាំងពីររបស់វា។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺជ្រើសរើសចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយប្លង់កូអរដោនេ។ ឧទាហរណ៍ចំណុចប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ xOyយើងទទួលបានពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយសន្មត់ z= 0:

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងរកឃើញចំណុច ម 1 (1;2;0).

ស្រដៀងគ្នានេះដែរសន្មត់ y= 0 យើងទទួលបានចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះ xOz:

ពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ មួយអាចបន្តទៅសមីការ Canonical ឬ parametric របស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកចំណុចមួយចំនួន ម 1 នៅលើបន្ទាត់និងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់។

កូអរដោនេចំណុច ម 1 យើងទទួលបានពីប្រព័ន្ធនៃសមីការនេះ ដោយផ្តល់ឱ្យមួយនៃកូអរដោណេនូវតម្លៃបំពាន។ ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅ សូមចំណាំថាវ៉ិចទ័រនេះត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតាទាំងពីរ និង . ដូច្នេះសម្រាប់វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រអ្នកអាចយកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រធម្មតា៖