អនុញ្ញាតឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ និងប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានដឹង។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងគឺ៖

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប. នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា វាត្រូវបានបង្កើតដោយទ្រឹស្តីបទ ភស្តុតាងដែលជាមូលដ្ឋាន៖ យោងតាម ពិជគណិតព្រឹត្តិការណ៍, (ព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង និង ឬព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង និងបន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍នេះបានមកដល់ ឬព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង និងបន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍នេះបានមកដល់ ឬ …. ឬព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើង និងព្រឹត្តិការណ៍បន្ទាប់). ចាប់តាំងពីសម្មតិកម្ម មិនឆបគ្នា ហើយព្រឹត្តិការណ៍គឺអាស្រ័យ បន្ទាប់មកយោងទៅតាម ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។ (ជំហាន​ដំបូង)និង ទ្រឹស្តីបទនៃការគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ (ជំហានទីពីរ):

ប្រហែលជា មនុស្សជាច្រើនទន្ទឹងរង់ចាំខ្លឹមសារនៃឧទាហរណ៍ទីមួយ =)

កន្លែងណាដែលអ្នកស្តោះទឹកមាត់ - គ្រប់ទីកន្លែងនៃកោដ្ឋ:

កិច្ចការទី 1

មាន​កោដ្ឋ​ចំនួន​បី​ដូច​គ្នា។ កោដ្ឋ​ទី​១​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​៤ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ​៧​គ្រាប់ កោដ្ឋ​ទី​២​មាន​តែ​គ្រាប់​ពណ៌​ស ហើយ​កោដ្ឋ​ទី​៣​មាន​តែ​គ្រាប់​ខ្មៅ​ប៉ុណ្ណោះ ។ កោដ្ឋមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ហើយបាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីវាដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នេះមានពណ៌ខ្មៅ?

ដំណោះស្រាយ៖ ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ - បាល់ខ្មៅមួយនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តសម្មតិកម្មមួយក្នុងចំណោមសម្មតិកម្មខាងក្រោម៖
- កោដ្ឋទី 1 នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស;
- កោដ្ឋទី 2 នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស;
- កោដ្ឋទី ៣ នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស។

ដោយសារកោដ្ឋត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ជម្រើសនៃកោដ្ឋទាំងបី អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា, ដូច្នេះ៖

ចំណាំថាទម្រង់សម្មតិកម្មខាងលើ ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះ​គឺ​តាម​លក្ខខណ្ឌ បាល់​ខ្មៅ​អាច​លេច​ចេញ​តែ​ពី​កោដ្ឋ​ទាំងនេះ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​ជា​ឧទាហរណ៍ មិន​ហើរ​ពី​តុ​ប៊ីយ៉ា​ទេ។ តោះធ្វើការពិនិត្យកម្រិតមធ្យមសាមញ្ញ៖
យល់ព្រម តោះបន្ត៖

កោដ្ឋទី១ មាន ៤ ពណ៌ស + ៧ ខ្មៅ = ១១ គ្រាប់ និយមន័យបុរាណ:
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ខ្មៅ តាមលក្ខខណ្ឌដែលកោដ្ឋទី១ នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស។

កោដ្ឋ​ទីពីរ​មាន​តែ​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ដូច្នេះ ប្រសិនបើត្រូវបានជ្រើសរើសរូបរាងនៃបាល់ខ្មៅក្លាយជា មិនអាចទៅរួច: .

ហើយចុងក្រោយនៅក្នុងកោដ្ឋទី 3 មានតែបាល់ខ្មៅទេដែលមានន័យថាត្រូវគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌការទាញយកបាល់ខ្មៅនឹងមាន (ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាក់លាក់).

គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ខ្មៅមួយនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ដែលបានវិភាគម្តងទៀតបង្ហាញថាតើវាមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាក្នុងការស្វែងយល់អំពីលក្ខខណ្ឌនេះ។ ចូរយកបញ្ហាដូចគ្នាជាមួយកោដ្ឋ និងបាល់ - ជាមួយនឹងភាពស្រដៀងគ្នាខាងក្រៅរបស់ពួកគេ វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ នៅកន្លែងណាមួយវាតម្រូវឱ្យអនុវត្តតែប៉ុណ្ណោះ។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេកន្លែងណាមួយព្រឹត្តិការណ៍ ឯករាជ្យ, កន្លែងណាមួយ។ ពឹងផ្អែកហើយនៅកន្លែងណាមួយយើងកំពុងនិយាយអំពីសម្មតិកម្ម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មិនមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្លូវការច្បាស់លាស់សម្រាប់ការជ្រើសរើសផ្លូវដំណោះស្រាយទេ - អ្នកស្ទើរតែត្រូវគិតអំពីវាជានិច្ច។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកែលម្អជំនាញរបស់អ្នក? យើងដោះស្រាយ យើងដោះស្រាយ ហើយយើងដោះស្រាយម្តងទៀត!

កិច្ចការទី 2

មានកាំភ្លើង 5 ផ្សេងគ្នានៅក្នុងជួរបាញ់។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅសម្រាប់អ្នកបាញ់ប្រហារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺរៀងគ្នាស្មើនឹង 0.5; 0.55; 0.7; 0.75 និង 0.4 ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅ ប្រសិនបើអ្នកបាញ់មួយគ្រាប់ពីកាំភ្លើងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ?

ដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

នៅក្នុងបញ្ហាតាមប្រធានបទភាគច្រើន សម្មតិកម្មពិតជាមិនទំនងដូចគ្នាទេ៖

កិច្ចការទី 3

មានកាំភ្លើង 5 ដើមនៅក្នុងពីរ៉ាមីតដែល 3 ត្រូវបានបំពាក់ដោយអុបទិក។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់នឹងបាញ់ចំគោលដៅនៅពេលបាញ់ចេញពីកាំភ្លើងដែលមានកែវពង្រីកគឺ 0.95; សម្រាប់កាំភ្លើងដែលមិនមានកែវពង្រីក ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺ ០.៧។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគោលដៅនឹងត្រូវបានវាយប្រហារ ប្រសិនបើអ្នកបាញ់ប្រហារមួយគ្រាប់ពីកាំភ្លើងដែលថតដោយចៃដន្យ។

ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុង​បញ្ហា​នេះ ចំនួន​កាំភ្លើង​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​លើក​មុន​ដែរ ប៉ុន្តែ​មាន​សម្មតិកម្ម​តែ​ពីរ​ប៉ុណ្ណោះ៖
- អ្នកបាញ់នឹងជ្រើសរើសកាំភ្លើងដែលមានការមើលឃើញអុបទិក។
- អ្នកបាញ់នឹងជ្រើសរើសកាំភ្លើងដោយគ្មានកែវពង្រីក។
ដោយ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ: .
គ្រប់គ្រង៖

ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - អ្នកបាញ់ប្រហារគោលដៅដោយកាំភ្លើងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
តាមលក្ខខណ្ឌ៖ .

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

ចម្លើយ: 0,85

នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីខ្លីៗនៃការរចនាកិច្ចការមួយ ដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ផងដែរ គឺអាចទទួលយកបាន៖

ដំណោះស្រាយ៖ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖ គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជ្រើសរើសកាំភ្លើងដែលមាន និងគ្មានការមើលឃើញអុបទិក រៀងគ្នា។

តាមលក្ខខណ្ឌ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅជាមួយនឹងប្រភេទកាំភ្លើងរៀងៗខ្លួន។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ប្រហារនឹងបាញ់ចំគោលដៅដោយកាំភ្លើងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ចម្លើយ: 0,85

ភារកិច្ចខាងក្រោមសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

កិច្ចការទី 4

ម៉ាស៊ីនដំណើរការជាបីរបៀប៖ ធម្មតា បង្ខំ និងទុកចោល។ នៅក្នុងរបៀបទំនេរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យរបស់វាគឺ 0.05 នៅក្នុងរបៀបធម្មតា - 0.1 និងនៅក្នុងរបៀបបង្ខំ - 0.7 ។ 70% នៃពេលវេលាដែលម៉ាស៊ីនដំណើរការក្នុងរបៀបធម្មតា និង 20% នៅក្នុងរបៀបបង្ខំ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យម៉ាស៊ីនក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការគឺជាអ្វី?

ក្នុងករណីខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក - ដើម្បីទទួលបានប្រូបាប៊ីលីតេភាគរយត្រូវតែបែងចែកដោយ 100 ។ សូមប្រយ័ត្ន! យោងតាមការសង្កេតរបស់ខ្ញុំ លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាសម្រាប់រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបត្រូវបានព្យាយាមឱ្យច្រឡំជាញឹកញាប់។ ហើយជាពិសេសខ្ញុំបានជ្រើសរើសឧទាហរណ៍បែបនេះ។ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអាថ៌កំបាំងមួយ - ខ្ញុំស្ទើរតែច្រឡំខ្លួនឯង =)

ដំណោះស្រាយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន (បង្កើតជាវិធីខ្លីៗ)

បញ្ហាសម្រាប់រូបមន្ត Bayes

សម្ភារៈគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងខ្លឹមសារនៃកថាខណ្ឌមុន។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តសម្មតិកម្មមួយក្នុងចំណោមសម្មតិកម្ម . តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង?

តាមលក្ខខណ្ឌព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ បានកើតឡើងរួចហើយ, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម ប៉ាន់ស្មានលើសយោងតាមរូបមន្តដែលទទួលបានឈ្មោះរបស់បូជាចារ្យអង់គ្លេស Thomas Bayes៖

- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មបានកើតឡើង;
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មបានកើតឡើង;
…
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាសម្មតិកម្មជាការពិត។

នៅ glance ដំបូងវាហាក់ដូចជាមិនសមហេតុផលទាំងស្រុង - ហេតុអ្វីបានជាគណនាឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានគេដឹងរួចហើយ? ប៉ុន្តែតាមពិតវាមានភាពខុសគ្នា៖

- នេះ​គឺជា អាទិភាព(ប៉ាន់ស្មាន ពីមុនតេស្ត) ប្រូបាប៊ីលីតេ។

- នេះ​គឺជា ក្រោយ(ប៉ាន់ស្មាន បន្ទាប់ពីការធ្វើតេស្ត) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មដូចគ្នាដែលបានគណនាឡើងវិញទាក់ទងនឹង "កាលៈទេសៈដែលបានរកឃើញថ្មី" - ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាព្រឹត្តិការណ៍ បានកើតឡើង.

សូមក្រឡេកមើលភាពខុសគ្នានេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ៖

កិច្ចការទី 5

ឃ្លាំងទទួលបានផលិតផលចំនួន 2 ដុំ៖ ទីមួយ - 4000 បំណែក, ទីពីរ - 6000 បំណែក។ ភាគរយជាមធ្យមនៃផលិតផលមិនស្តង់ដារនៅក្នុងបាច់ទីមួយគឺ 20% ហើយនៅក្នុងទីពីរ - 10% ។ យកចេញពីឃ្លាំងដោយចៃដន្យ ផលិតផលប្រែជាស្តង់ដារ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាគឺ៖ ក) ពីបាច់ទីមួយ ខ) ពីបាច់ទីពីរ។

ផ្នែកទីមួយ ដំណោះស្រាយមាននៅក្នុងការប្រើប្រាស់រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតការគណនាត្រូវបានអនុវត្តក្រោមការសន្មត់ថាការធ្វើតេស្ត មិនទាន់ផលិតនៅឡើយនិងព្រឹត្តិការណ៍ "ផលិតផលប្រែទៅជាស្តង់ដារ"រហូតដល់វាមកដល់។

ចូរយើងពិចារណាសម្មតិកម្មពីរ៖
- ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យនឹងមានចាប់ពីក្រុមទី 1 ។
- ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យនឹងចេញពីក្រុមទី 2 ។

សរុប: 4000 + 6000 = 10000 ទំនិញនៅក្នុងស្តុក។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
.

គ្រប់គ្រង៖

ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ៖ - វត្ថុដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំង នឹងត្រូវបានស្ដង់ដារ។

នៅក្នុងបាច់ទីមួយ 100% - 20% = 80% ផលិតផលស្តង់ដារ ដូច្នេះ៖ តាមលក្ខខណ្ឌថាវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាគីទី 1 ។

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ ក្នុង​ក្រុម​ទី​ពីរ 100% - 10% = 90% ផលិតផល​ស្តង់ដារ និង គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលធាតុដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៅក្នុងឃ្លាំងនឹងក្លាយជាធាតុស្តង់ដារ តាមលក្ខខណ្ឌថាវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាគីទី 2 ។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងនឹងក្លាយជាផលិតផលស្តង់ដារ។

ផ្នែកទីពីរ។ ឧបមាថាផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងប្រែទៅជាស្តង់ដារ។ ឃ្លា​នេះ​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដោយ​ផ្ទាល់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ ហើយ​វា​បញ្ជាក់​ពី​ការ​ពិត​នៃ​ព្រឹត្តិការណ៍ បានកើតឡើង.

យោងតាមរូបមន្តរបស់ Bayes៖

ក) - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលស្តង់ដារដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមទី 1 ។

ខ) - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលស្តង់ដារដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិរបស់បាច់ទី 2 ។

បន្ទាប់ពី ការវាយតម្លៃឡើងវិញជាការពិតណាស់ សម្មតិកម្មនៅតែបង្កើតបាន។ ក្រុមពេញ:
(ការប្រឡង;-))

ចម្លើយ:

Ivan Vasilyevich ដែលបានផ្លាស់ប្តូរវិជ្ជាជីវៈរបស់គាត់ម្តងទៀតហើយក្លាយជានាយករោងចក្រនឹងជួយយើងឱ្យយល់ពីអត្ថន័យនៃការវាយតម្លៃឡើងវិញនៃសម្មតិកម្ម។ គាត់ដឹងថា ថ្ងៃនេះ ហាងទី១ ដឹកជញ្ជូនទំនិញ ៤០០០ មុខទៅឃ្លាំង ហើយហាងទី ២ - ទំនិញ ៦០០០ ហើយគាត់មកធានារឿងនេះ។ ឧបមាថាផលិតផលទាំងអស់មានប្រភេទដូចគ្នា ហើយស្ថិតនៅក្នុងធុងតែមួយ។ ជាក់ស្តែង លោក Ivan Vasilyevich ធ្លាប់បានគណនាថា ផលិតផលដែលគាត់នឹងដកចេញឥឡូវនេះ សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ ទំនងជាត្រូវបានផលិតដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 1 ហើយជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៅលើកទីពីរ។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​ពី​វត្ថុ​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស​ប្រែ​ទៅ​ជា​ស្ដង់ដារ គាត់​បាន​លាន់​មាត់​ថា​៖ «​ឡូយ​មែន! - វាត្រូវបានចេញផ្សាយជាជាងដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 2 ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទី 2 ត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណថាជាអ្វីដែលប្រសើរជាង ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទី 1 ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានមិនដល់៖ . ហើយការប៉ាន់ប្រមាណលើសនេះគឺមិនសមហេតុផលទេ - យ៉ាងណាមិញ សិក្ខាសាលាលើកទី 2 មិនត្រឹមតែផលិតផលិតផលកាន់តែច្រើនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដំណើរការបានប្រសើរជាងមុន 2 ដង!

អ្នក​និយាយ​ថា​ប្រធានបទ​សុទ្ធ​? មួយផ្នែក - បាទលើសពីនេះទៅទៀត Bayes ខ្លួនឯងបានបកស្រាយ ក្រោយប្រូបាប៊ីលីតេដូច កម្រិតទុកចិត្ត. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញទេ - មានគ្រាប់ធញ្ញជាតិក្នុងវិធីសាស្រ្ត Bayesian ។ យ៉ាងណាមិញប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនឹងមានស្តង់ដារ (0.8 និង 0.9 សម្រាប់ហាងទី 1 និងទី 2 រៀងគ្នា)នេះ​គឺជា បឋម(អាទិភាព) និង មធ្យមការប៉ាន់ស្មាន។ ប៉ុន្តែ​បើ​និយាយ​តាម​ទស្សនវិជ្ជា អ្វីៗ​ហូរ​ទៅ អ្វីៗ​ក៏​ប្រែប្រួល រួម​ទាំង​ប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាអាចទៅរួចណាស់។ នៅពេលសិក្សាហាងទី 2 ទទួលបានជោគជ័យកាន់តែច្រើនបានបង្កើនភាគរយនៃផលិតផលស្តង់ដារ (និង/ឬហាងទីមួយបានកាត់បន្ថយ)ហើយប្រសិនបើអ្នកពិនិត្យមើលទំនិញច្រើនជាង 10 ពាន់នៅក្នុងស្តុក នោះតម្លៃដែលប៉ាន់ស្មានលើសនឹងកាន់តែខិតទៅជិតការពិត។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើ Ivan Vasilyevich ទាញយកផ្នែកដែលមិនមានស្តង់ដារនោះផ្ទុយទៅវិញគាត់នឹង "សង្ស័យ" ហាងទី 1 កាន់តែច្រើន - ទីពីរ។ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯង៖

កិច្ចការទី 6

ឃ្លាំងទទួលបានផលិតផលចំនួន 2 ដុំ៖ ទីមួយ - 4000 បំណែក, ទីពីរ - 6000 បំណែក។ ភាគរយជាមធ្យមនៃផលិតផលមិនស្តង់ដារនៅក្នុងបាច់ទីមួយគឺ 20% នៅក្នុងទីពីរ - 10% ។ ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងបានប្រែក្លាយទៅជា ទេ។ស្ដង់ដារ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាគឺ៖ ក) ពីបាច់ទីមួយ ខ) ពីបាច់ទីពីរ។

លក្ខខណ្ឌនឹងត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរពីរ ដែលខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ជាដិត។ បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយពីទទេឬអ្នកអាចប្រើលទ្ធផលនៃការគណនាពីមុន។ នៅក្នុងគំរូ ខ្ញុំបានអនុវត្តដំណោះស្រាយទាំងស្រុង ប៉ុន្តែដើម្បីជៀសវាងការជាន់គ្នាជាផ្លូវការជាមួយកិច្ចការទី 5 ព្រឹត្តិការណ៍ "ផលិតផលដែលយកដោយចៃដន្យពីឃ្លាំងនឹងមិនមានស្តង់ដារ"សម្គាល់ដោយ .

គ្រោងការណ៍ Bayesian នៃការវាយតម្លៃឡើងវិញនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់ទីកន្លែង ហើយវាក៏ត្រូវបានកេងប្រវ័ញ្ចយ៉ាងសកម្មដោយប្រភេទផ្សេងៗនៃអ្នកបោកប្រាស់ផងដែរ។ ពិចារណាក្រុមហ៊ុនភាគហ៊ុនរួមគ្នាដែលមានអក្សរបីដែលបានក្លាយជាឈ្មោះគ្រួសារ ដែលទាក់ទាញប្រាក់បញ្ញើពីប្រជាជន ដោយចោទប្រកាន់ថាវិនិយោគពួកគេនៅកន្លែងណាមួយ បង់ភាគលាភជាប្រចាំ។ល។ តើ​មាន​រឿង​អ្វី​កើតឡើង? ពីមួយថ្ងៃទៅមួយថ្ងៃ ពីមួយខែទៅមួយខែកន្លងផុតទៅ និងការពិតកាន់តែច្រើនឡើងៗ ដែលបង្ហាញតាមរយៈការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម និងការនិយាយផ្ទាល់មាត់ គ្រាន់តែបង្កើនកម្រិតនៃទំនុកចិត្តលើសាជីជ្រុងហិរញ្ញវត្ថុប៉ុណ្ណោះ។ (ការវាយតម្លៃឡើងវិញរបស់ Bayesian ក្រោយដោយសារព្រឹត្តិការណ៍កន្លងមក!). នោះគឺនៅក្នុងក្រសែភ្នែករបស់អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើមានការកើនឡើងឥតឈប់ឈរនៅក្នុងលទ្ធភាពនោះ។ "នេះគឺជាការិយាល័យធ្ងន់ធ្ងរ"; ខណៈពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មផ្ទុយ ("ទាំងនេះគឺជាអ្នកបោកប្រាស់ធម្មតា")ជាការពិតណាស់ថយចុះនិងថយចុះ។ នៅសល់ ខ្ញុំគិតថាច្បាស់ហើយ។ គួរកត់សម្គាល់ថាកេរ្តិ៍ឈ្មោះដែលរកបានផ្តល់ឱ្យអ្នករៀបចំពេលវេលាដើម្បីលាក់បាំងដោយជោគជ័យពី Ivan Vasilyevich ដែលត្រូវបានចាកចេញមិនត្រឹមតែដោយគ្មានប៊ូឡុងប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងដោយគ្មានខោផងដែរ។

យើងនឹងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដែលមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បន្តិចនៅពេលក្រោយ ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ប្រហែលជាករណីទូទៅបំផុតដែលមានសម្មតិកម្មបីគឺបន្ទាប់នៅក្នុងជួរ:

កិច្ចការទី 7

ចង្កៀងអគ្គិសនីត្រូវបានផលិតនៅរោងចក្រចំនួនបី។ រោងចក្រទី 1 ផលិតបាន 30% នៃចំនួនចង្កៀងសរុប ទី 2 - 55% និងទី 3 - នៅសល់។ ផលិតផលរបស់រោងចក្រទី 1 មាន 1% នៃចង្កៀងខូច, ទី 2 - 1,5%, ទី 3 - 2% ។ ហាងទទួលបានផលិតផលពីរោងចក្រទាំងបី។ ចង្កៀងដែលខ្ញុំបានទិញគឺមានបញ្ហា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទី 2?

ចំណាំថានៅក្នុងបញ្ហានៅលើរូបមន្ត Bayes នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ ចាំបាច់ខ្លះ តើមានអ្វីកើតឡើងព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងករណីនេះការទិញចង្កៀងមួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍បានកើនឡើងនិង ដំណោះស្រាយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំក្នុងរចនាប័ទ្ម "លឿន" ។

ក្បួនដោះស្រាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖ នៅជំហានដំបូង យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងដែលបានទិញនឹង នឹងត្រូវបានខូច។

ដោយប្រើទិន្នន័យដំបូង យើងបកប្រែភាគរយទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេ៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទី 1 ទី 2 និងទី 3 រៀងគ្នា។
គ្រប់គ្រង៖

ដូចគ្នានេះដែរ៖ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតចង្កៀងដែលមានបញ្ហាសម្រាប់រោងចក្ររៀងៗខ្លួន។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងដែលបានទិញនឹងមានបញ្ហា។

ជំហានទីពីរ។ សូមឱ្យចង្កៀងដែលបានទិញមានកំហុស (ព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង)

យោងតាមរូបមន្ត Bayes៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងខូចដែលបានទិញត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទីពីរ

ចម្លើយ:

ហេតុអ្វីបានជាប្រូបាប៊ីលីតេដំបូងនៃសម្មតិកម្មទី 2 កើនឡើងបន្ទាប់ពីការវាយតម្លៃឡើងវិញ? យ៉ាងណាមិញរោងចក្រទីពីរផលិតចង្កៀងដែលមានគុណភាពមធ្យម (ទីមួយគឺល្អជាងទីបីគឺអាក្រក់ជាង) ។ ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាវាកើនឡើង ក្រោយប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងខូចគឺមកពីរោងចក្រទី 2? នេះមិនមែនដោយសារតែ "កេរ្តិ៍ឈ្មោះ" ទៀតទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ទំហំ។ ចាប់តាំងពីរោងចក្រលេខ 2 ផលិតចំនួនចង្កៀងច្រើនបំផុត នោះពួកគេបានបន្ទោសវា (យ៉ាងហោចណាស់តាមប្រធានបទ)៖ "ភាគច្រើនទំនងជាចង្កៀងខូចនេះគឺមកពីទីនោះ".

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទី 1 និងទី 3 ត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណលើសក្នុងទិសដៅដែលរំពឹងទុកហើយបានក្លាយជាស្មើគ្នា:

គ្រប់គ្រង៖ ដែលត្រូវផ្ទៀងផ្ទាត់។

ដោយវិធីនេះអំពីការប៉ាន់ស្មានមិនដល់និងហួសប្រមាណ:

កិច្ចការ ៨

ក្នុង​ក្រុម​និស្សិត ៣​នាក់​មាន​កម្រិត​បណ្តុះបណ្តាល​ខ្ពស់ ១៩​នាក់​មាន​កម្រិត​មធ្យម និង ៣​នាក់​មាន​កម្រិត​ទាប។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យសម្រាប់សិស្សទាំងនេះគឺរៀងៗខ្លួន៖ 0.95; 0.7 និង 0.4 ។ គេ​ដឹង​ថា មាន​សិស្ស​ខ្លះ​ប្រឡង​ជាប់។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖

ក) គាត់ត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងល្អ។
ខ) ត្រូវបានរៀបចំកម្រិតមធ្យម;
គ) ត្រូវបានរៀបចំមិនល្អ។

អនុវត្តការគណនា និងវិភាគលទ្ធផលនៃការវាយតម្លៃឡើងវិញនៃសម្មតិកម្ម។

កិច្ចការនេះគឺជិតនឹងការពិត ហើយជាពិសេសគឺអាចជឿជាក់បានសម្រាប់ក្រុមសិស្សក្រៅម៉ោង ដែលគ្រូអនុវត្តមិនដឹងពីសមត្ថភាពរបស់សិស្សនោះ ឬសិស្សនោះ។ ក្នុងករណីនេះលទ្ធផលអាចបណ្តាលឱ្យមានផលវិបាកដែលមិននឹកស្មានដល់។ (ជាពិសេសសម្រាប់ការប្រឡងឆមាសទី១). ប្រសិនបើសិស្សដែលរៀបចំមិនបានល្អ មានសំណាងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទទួលបានសំបុត្រនោះ គ្រូទំនងជាចាត់ទុកគាត់ជាសិស្សល្អ ឬសូម្បីតែសិស្សខ្លាំង ដែលនឹងនាំមកនូវភាគលាភល្អនាពេលអនាគត។ (ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវ "លើករបារ" និងរក្សារូបភាពរបស់អ្នក). ប្រសិនបើសិស្សបានសិក្សា ចង្អៀត ធ្វើម្តងទៀតរយៈពេល 7 ថ្ងៃ 7 យប់ ប៉ុន្តែគាត់ពិតជាសំណាងមិនល្អ នោះព្រឹត្តិការណ៍បន្ថែមទៀតអាចកើតឡើងតាមរបៀបដ៏អាក្រក់បំផុត - ជាមួយនឹងការដកថយជាច្រើន និងតុល្យភាពនៅពេលជិតចាកចេញ។

មិនចាំបាច់និយាយទេ កេរ្តិ៍ឈ្មោះគឺជាដើមទុនដ៏សំខាន់បំផុត វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលសាជីវកម្មជាច្រើនមានឈ្មោះជាបិតាស្ថាបនិករបស់ពួកគេ ដែលបានដឹកនាំអាជីវកម្មកាលពី 100-200 ឆ្នាំមុន ហើយល្បីល្បាញដោយសារកេរ្តិ៍ឈ្មោះដ៏ល្អឥតខ្ចោះរបស់ពួកគេ។

បាទ វិធីសាស្រ្ត Bayesian គឺជាប្រធានបទក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែ... នោះហើយជារបៀបដែលជីវិតដំណើរការ!

ចូរបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ឧស្សាហកម្មចុងក្រោយ ដែលខ្ញុំនឹងនិយាយអំពី subtleties បច្ចេកទេសនៃដំណោះស្រាយដែលមិនទាន់បានជួបប្រទះ៖

កិច្ចការ ៩

រោងជាងបីនៃរោងចក្រផលិតផ្នែកនៃប្រភេទដូចគ្នា ដែលត្រូវបានផ្គុំនៅក្នុងធុងធម្មតាសម្រាប់ដំឡើង។ គេ​ដឹង​ថា​ហាង​ទី​១​ផលិត​បាន​២​ដង​ច្រើន​ជាង​ហាង​ទី​២ និង​៤​ដង​ច្រើន​ជាង​ហាង​ទី​៣ ។ នៅក្នុងសិក្ខាសាលាទី 1 ពិការភាពគឺ 12%, នៅក្នុងទីពីរ - 8%, នៅក្នុងទីបី - 4% ។ សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងផ្នែកមួយត្រូវបានយកចេញពីធុង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានកំហុស? តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកខូចដែលស្រង់ចេញត្រូវបានផលិតដោយហាងទី 3?

Taki Ivan Vasilyevich ជិះសេះម្តងទៀត =) ខ្សែភាពយន្តត្រូវតែមានការបញ្ចប់ដ៏រីករាយ =)

ដំណោះស្រាយ៖ ផ្ទុយទៅនឹងកិច្ចការលេខ 5-8 សំណួរមួយត្រូវបានសួរយ៉ាងច្បាស់លាស់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត លក្ខខណ្ឌគឺ "បានអ៊ិនគ្រីប" តិចតួច ហើយជំនាញសាលាក្នុងការសរសេរសមីការសាមញ្ញបំផុតនឹងជួយយើងដោះស្រាយការបដិសេធនេះ។ សម្រាប់ "x" វាងាយស្រួលក្នុងការយកតម្លៃតូចបំផុត៖

ទុកជាចំណែកនៃផ្នែកដែលផលិតដោយសិក្ខាសាលាទីបី។

តាម​លក្ខខណ្ឌ​សិក្ខាសាលា​ទី​១​ផលិត​បាន​៤​ដង​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​ទី​៣ ដូច្នេះ​ចំណែក​នៃ​សិក្ខាសាលា​ទី​១​គឺ​។

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​មួយ​ផលិត​ផលិតផល​បាន​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​២ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំណែក​នៃ​ផលិតផល​ក្រោយ​ៗ​ទៀត ៖ ។

ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖

ដូច្នេះ៖ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានដកចេញពីកុងតឺន័រត្រូវបានបញ្ចេញដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 1 ទី 2 និងទី 3 រៀងគ្នា។

ការគ្រប់គ្រង៖ លើសពីនេះទៀតវានឹងមិនត្រូវបាននាំអោយក្នុងការមើលឃ្លាម្តងទៀត «​គេ​ដឹង​ហើយ​ថា សិក្ខាសាលា​ទី​១ ផលិត​ផលិតផល​បាន​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​២ និង​៤​ដង​ច្រើន​ជាង​សិក្ខាសាលា​លើក​ទី​៣ ។ហើយត្រូវប្រាកដថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលទទួលបានពិតជាត្រូវគ្នានឹងលក្ខខណ្ឌនេះ។

សម្រាប់ "X" ដំបូងអាចយកចំណែកនៃហាងទី 1 ឬចំណែកនៃហាងទី 2 - ប្រូបាប៊ីលីតេនឹងចេញមកដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែ វិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតត្រូវបានឆ្លងកាត់ ហើយដំណោះស្រាយគឺស្ថិតនៅលើផ្លូវ៖

តាមលក្ខខណ្ឌយើងរកឃើញ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតផ្នែកដែលមានបញ្ហាសម្រាប់សិក្ខាសាលាដែលត្រូវគ្នា។

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលស្រង់ចេញដោយចៃដន្យពីកុងតឺន័រនឹងមិនមានស្តង់ដារ។

សំណួរទី 2៖ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលមានបញ្ហាដែលបានស្រង់ចេញត្រូវបានផលិតដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 3? សំណួរនេះសន្មត់ថាផ្នែកត្រូវបានដកចេញរួចហើយ ហើយត្រូវបានរកឃើញថាមានកំហុស។ យើងវាយតម្លៃឡើងវិញនូវសម្មតិកម្មដោយប្រើរូបមន្ត Bayes៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។ ជាការរំពឹងទុក - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សិក្ខាសាលាទីបីផលិតមិនត្រឹមតែចំណែកតូចបំផុតនៃផ្នែកប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនាំមុខក្នុងគុណភាពផងដែរ!

ក្នុងករណីនេះខ្ញុំត្រូវតែ សម្រួលប្រភាគបួនជាន់ដែលនៅក្នុងបញ្ហានៅលើរូបមន្ត Bayes ត្រូវធ្វើជាញឹកញាប់។ ប៉ុន្តែសម្រាប់មេរៀននេះ ខ្ញុំបានយកឧទាហរណ៍ដោយចៃដន្យ ដែលការគណនាជាច្រើនអាចធ្វើបានដោយគ្មានប្រភាគធម្មតា។

ដោយសារមិនមានចំណុច "a" និង "be" នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ វាជាការប្រសើរក្នុងការផ្តល់ចម្លើយជាមួយនឹងមតិយោបល់អត្ថបទ៖

ចម្លើយ: - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានដកចេញពីកុងតឺន័រនឹងមានបញ្ហា។ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលមានបញ្ហាដែលបានស្រង់ចេញត្រូវបានចេញផ្សាយដោយសិក្ខាសាលាលើកទី 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហានៅលើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនិងរូបមន្ត Bayes គឺសាមញ្ញណាស់ហើយប្រហែលជាសម្រាប់ហេតុផលនេះពួកគេជាញឹកញាប់ព្យាយាមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់លក្ខខណ្ឌដែលខ្ញុំបានលើកឡើងរួចហើយនៅដើមអត្ថបទ។

ឧទាហរណ៍បន្ថែមគឺនៅក្នុងឯកសារជាមួយ ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ F.P.V. និងរូបមន្ត Bayesលើសពីនេះ ប្រហែលជាមានអ្នកដែលមានបំណងចង់ស្វែងយល់កាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីប្រធានបទនេះនៅក្នុងប្រភពផ្សេងទៀត។ ហើយប្រធានបទគឺពិតជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ - តើវាមានតម្លៃតែម្នាក់ឯង bayes paradoxដែលបញ្ជាក់ពីដំបូន្មានប្រចាំថ្ងៃថា ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ត្រូវបានគេធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យថាមានជំងឺកម្រ នោះវាសមហេតុផលសម្រាប់គាត់ដើម្បីធ្វើការពិនិត្យឯករាជ្យមួយលើក និងពីរដងម្តងហើយម្តងទៀត។ វាហាក់ដូចជាថាពួកគេធ្វើវាដោយអស់សង្ឃឹម ... ​​- ប៉ុន្តែទេ! ប៉ុន្តែ​សូម​កុំ​និយាយ​អំពី​រឿង​សោកសៅ។

គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងប្រលងជាប់។
ឱ្យសិស្សប្រឡងជាប់។ យោងតាមរូបមន្តរបស់ Bayes៖
ក) - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សប្រឡងជាប់ត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងល្អ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដំបូងដែលមានគោលបំណងត្រូវបានប៉ាន់ស្មានហួសហេតុ ព្រោះស្ទើរតែតែងតែ "មធ្យម" មួយចំនួនមានសំណាងជាមួយនឹងសំណួរ ហើយពួកគេឆ្លើយយ៉ាងខ្លាំង ដែលផ្តល់នូវចំណាប់អារម្មណ៍ខុសនៃការរៀបចំដែលគ្មានកំហុស។
ខ) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សដែលបានប្រឡងជាប់ត្រូវបានរៀបចំក្នុងកម្រិតមធ្យម។ ប្រូបាប៊ីលីតេដំបូងប្រែទៅជាត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណបន្តិចព្រោះ សិស្សដែលមានកម្រិតមធ្យមនៃការរៀបចំជាធម្មតាភាគច្រើនជាសិស្ស លើសពីនេះ គ្រូនឹងរួមបញ្ចូល "សិស្សពូកែ" ដែលឆ្លើយមិនបានជោគជ័យនៅទីនេះ ហើយជួនកាលសិស្សដែលធ្វើមិនបានល្អដែលមានសំណាងណាស់ដែលមានសំបុត្រ។
ក្នុង) - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សដែលប្រឡងជាប់ត្រូវបានរៀបចំមិនបានល្អ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដំបូងត្រូវបានគេប៉ាន់ប្រមាណថាកាន់តែអាក្រក់។ មិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ។
ការប្រឡង៖
ចម្លើយ :

ទ្រឹស្តីបទស្នូលទាំងពីរ - ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ និងទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ - គឺជាអ្វីដែលគេហៅថារូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនដែលអាចកើតឡើងរួមគ្នាជាមួយព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍មួយ៖

បង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។ យើងនឹងហៅព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះថាជាសម្មតិកម្ម។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថាក្នុងករណីនេះ

, (3.4.1)

ទាំងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មនីមួយៗ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្រោមសម្មតិកម្មនេះ។

រូបមន្ត (3.4.1) ត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។

ភស្តុតាង។ ដោយសារសម្មតិកម្មបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ព្រឹត្តិការណ៍អាចបង្ហាញតែក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយសម្មតិកម្មណាមួយនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះ៖

ដោយហេតុថាសម្មតិកម្មមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា បន្សំ ក៏មិនឆបគ្នា; អនុវត្តទ្រឹស្តីបទបន្ថែមលើពួកវា យើងទទួលបាន៖

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទគុណទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ យើងទទួលបាន៖

,

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ 1. មានកោដ្ឋបីដែលមើលទៅដូចគ្នាបេះបិទ; កោដ្ឋទីមួយមានពីរគ្រាប់ពណ៌ស និងមួយគ្រាប់ខ្មៅ។ នៅក្នុងទីពីរ - បីពណ៌សនិងខ្មៅមួយ; នៅក្នុងទីបី - បាល់ពណ៌សពីរនិងខ្មៅពីរ។ មាននរណាម្នាក់ជ្រើសរើសកោដ្ឋមួយដោយចៃដន្យ ហើយទាញបាល់ពីវា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នេះមានពណ៌ស។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងពិចារណាសម្មតិកម្មបី៖

ជម្រើសនៃកោដ្ឋដំបូង,

ជម្រើសនៃកោដ្ឋទីពីរ,

ជម្រើសនៃកោដ្ឋទីបី

ហើយព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺជារូបរាងនៃបាល់ពណ៌ស។

ចាប់តាំងពីសម្មតិកម្មយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺប្រហែលស្មើគ្នាបន្ទាប់មក

.

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្រោមសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នា៖

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

.

ឧទាហរណ៍ 2. ការបាញ់ប្រហារបីដងត្រូវបានបាញ់ទៅលើយន្តហោះមួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយដោយគ្រាប់ទីមួយគឺ 0.4 ជាមួយនឹងលើកទីពីរ - 0.5 ជាមួយនឹងទីបី 0.7 ។ ការចុចបីដងគឺច្បាស់ណាស់គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបិទយន្តហោះ។ ជាមួយនឹងការបុកមួយ យន្តហោះបរាជ័យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.2 ជាមួយនឹងការវាយពីរដងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.6 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាជាលទ្ធផលនៃការបាញ់ប្រហារបីដង យន្តហោះនឹងត្រូវបញ្ឈប់សកម្មភាព។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងពិចារណាសម្មតិកម្មចំនួនបួន៖

មិន​មាន​គ្រាប់​ផ្លោង​មួយ​គ្រាប់​បុក​យន្តហោះ​ទេ

គ្រាប់​ផ្លោង​មួយ​បាន​បុក​យន្តហោះ

យន្តហោះ​នេះ​ត្រូវ​គ្រាប់​ផ្លោង​ពីរ​គ្រាប់។

គ្រាប់​ផ្លោង​ចំនួន​បី​បាន​បុក​យន្តហោះ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទបូក និងគុណ យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ (ការបរាជ័យយន្តហោះ) ក្រោមសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺ៖

ដោយអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងទទួលបាន៖

ចំណាំថាសម្មតិកម្មទីមួយមិនអាចត្រូវបានគេយកមកពិចារណាបានទេ ចាប់តាំងពីពាក្យដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបបាត់។ ជាធម្មតា នេះត្រូវបានធ្វើនៅពេលអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប ដោយពិចារណាថាមិនមែនជាក្រុមពេញលេញនៃសម្មតិកម្មដែលមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានោះទេ ប៉ុន្តែមានតែការសន្និដ្ឋានដែលស្ថិតនៅក្រោមព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍ 3. ប្រតិបត្តិការម៉ាស៊ីនត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយនិយតករពីរ។ រយៈពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានពិចារណា ក្នុងអំឡុងពេលដែលវាជាការចង់ធានាបាននូវប្រតិបត្តិការម៉ាស៊ីនដោយគ្មានបញ្ហា។ ប្រសិនបើនិយតករទាំងពីរមានវត្តមាន នោះម៉ាស៊ីននឹងបរាជ័យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រសិនបើមានតែនិយតករទីមួយប៉ុណ្ណោះដែលដំណើរការដោយប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រសិនបើមានតែនិយតករទីពីរប៉ុណ្ណោះដែលកំពុងដំណើរការ ប្រសិនបើនិយតករទាំងពីរបរាជ័យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ។ ទីមួយនៃនិយតករមានភាពជឿជាក់ទីពីរ - ។ ធាតុទាំងអស់បរាជ័យដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកភាពជឿជាក់សរុប (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រតិបត្តិការមិនដំណើរការ) នៃម៉ាស៊ីន។

ទម្រង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ ក្រុមពេញប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវានឹងចាំបាច់កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ និងមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាជាគូ។

ចូរសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍ កអាចកើតឡើងរួមគ្នាជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូមួយចំនួនដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។ តោះហៅព្រឹត្តិការណ៍ ខ្ញុំ= 1, 2,…, ន) សម្មតិកម្មបទពិសោធន៍បន្ថែម (អាទិភាព) ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ :

ឧទាហរណ៍ 16មានកោដ្ឋបី។ កោដ្ឋ​ទី​១​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ចំនួន​៥ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ​ចំនួន​៣ គ្រាប់​ទី​២​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ចំនួន​៤ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ​ចំនួន​៤ ហើយ​កោដ្ឋ​ទី​៣​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ចំនួន​៨ ។ កោដ្ឋមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ (ឧទាហរណ៍នេះអាចមានន័យថាការជ្រើសរើសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីកោដ្ឋជំនួយដែលមានបាល់បីដែលមានលេខ 1, 2 និង 3) ។ បាល់មួយត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋនេះ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានពណ៌ខ្មៅ?

ដំណោះស្រាយ។ព្រឹត្តិការណ៍ ក- បាល់ខ្មៅត្រូវបានគូរ។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេដឹងថាមកពីណាដែលបាល់ត្រូវបានទាញ នោះប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការអាចត្រូវបានគណនាដោយយោងទៅតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ចូរយើងណែនាំការសន្មត់ (សម្មតិកម្ម) ទាក់ទងនឹងកោដ្ឋណាដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីទាញយកបាល់។

បាល់អាចត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋទីមួយ (សម្មតិកម្ម) ឬពីទីពីរ (សម្មតិកម្ម) ឬពីទីបី (សម្មតិកម្ម) ។ ដោយសារមានឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការជ្រើសរើសកោដ្ឋណាមួយ។ .

ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ចង្កៀងអគ្គិសនីត្រូវបានផលិតនៅរោងចក្រចំនួនបី។ រោងចក្រទីមួយផលិតបាន 30% នៃចំនួនសរុបនៃចង្កៀងអគ្គិសនី, ទីពីរ - 25% ។
និងទីបីសម្រាប់នៅសល់។ ផលិតផលរបស់រោងចក្រទីមួយមាន 1% នៃចង្កៀងអគ្គិសនីដែលមានបញ្ហា, ទីពីរ - 1,5%, ទីបី - 2% ។ ហាងទទួលបានផលិតផលពីរោងចក្រទាំងបី។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងដែលបានទិញនៅក្នុងហាងមានកំហុស?

ដំណោះស្រាយ។ការសន្មត់ត្រូវតែបញ្ចូលថាតើអំពូលភ្លើងផលិតនៅរោងចក្រណា។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងអាចរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាវាខូច។ សូមណែនាំការកត់សម្គាល់សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍៖ ក- ចង្កៀងអគ្គិសនីដែលបានទិញប្រែទៅជាមានកំហុស - ចង្កៀងត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទីមួយ - ចង្កៀងត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រទីពីរ។
- ចង្កៀងនេះផលិតដោយរោងចក្រទីបី។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

រូបមន្ត Bayes ។ អនុញ្ញាតឱ្យក្លាយជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ (សម្មតិកម្ម)។ ប៉ុន្តែគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ បន្ទាប់មក

រូបមន្តចុងក្រោយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ស្មានលើសប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មបន្ទាប់ពីលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាលទ្ធផលដែលព្រឹត្តិការណ៍ A បានលេចឡើងត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Bayes .

ឧទាហរណ៍ 18 ។ជាមធ្យម 50% នៃអ្នកជំងឺដែលមានជំងឺត្រូវបានបញ្ជូនទៅមន្ទីរពេទ្យឯកទេស ទៅ, 30% ជាមួយនឹងជំងឺ អិល, 20 % –
ជាមួយនឹងជំងឺ ម. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការព្យាបាលពេញលេញនៃជំងឺនេះ។ ខេស្មើនឹង 0.7 សម្រាប់ជំងឺ អិលនិង មប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះគឺរៀងគ្នា 0.8 និង 0.9 ។ អ្នកជំងឺ​ដែល​បាន​ចូល​មន្ទីរពេទ្យ​បាន​ធូរស្រាល​ហើយ​។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកជំងឺមានជំងឺនេះ ខេ.

ដំណោះស្រាយ។យើងណែនាំសម្មតិកម្ម៖ - អ្នកជំងឺទទួលរងពីជំងឺ ទៅ អិល, អ្នកជំងឺទទួលរងពីជំងឺនេះ ម.

បន្ទាប់មក តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមាន។ សូមណែនាំព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែអ្នកជំងឺ​ដែល​បាន​ចូល​មន្ទីរពេទ្យ​បាន​ធូរស្រាល​ហើយ​។ តាមលក្ខខណ្ឌ

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងទទួលបាន៖

រូបមន្ត Bayes ។

ឧទាហរណ៍ 19 ។សូមឱ្យមានបាល់ចំនួនប្រាំនៅក្នុងកោដ្ឋហើយការសន្មត់ទាំងអស់អំពីចំនួនគ្រាប់បាល់ពណ៌សគឺប្រហែលស្មើគ្នា។ បាល់មួយត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋ ហើយវាប្រែជាពណ៌ស។ តើ​អ្វី​ជា​ការ​សន្មត​ដែល​ទំនង​បំផុត​អំពី​សមាសភាព​ដំបូង​នៃ​កោដ្ឋ?

ដំណោះស្រាយ។ទុកជាសម្មតិកម្មដែលនៅក្នុងកោដ្ឋនៃបាល់ពណ៌ស ពោលគឺ អាចធ្វើការសន្មត់ចំនួនប្រាំមួយ។ បន្ទាប់មក តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងមាន។

សូមណែនាំព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែបាល់ពណ៌សដែលគូរដោយចៃដន្យ។ ចូរយើងគណនា។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកយោងទៅតាមរូបមន្ត Bayes យើងមាន:

ដូច្នេះ សម្មតិកម្មគឺទំនងបំផុត ចាប់តាំងពី .

ឧទាហរណ៍ 20 ។ធាតុប្រតិបត្តិការឯករាជ្យពីរក្នុងចំណោមបីនៃឧបករណ៍កុំព្យូទ័របានបរាជ័យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលធាតុទីមួយ និងទីពីរបានបរាជ័យ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃធាតុទីមួយ ទីពីរ និងទីបី ស្មើនឹង 0.2; 0.4 និង 0.3 ។

ដំណោះស្រាយ។បញ្ជាក់ដោយ ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍ - ធាតុពីរបានបរាជ័យ។ សម្មតិកម្មខាងក្រោមអាចត្រូវបានធ្វើឡើង៖

- ធាតុទីមួយនិងទីពីរបានបរាជ័យហើយធាតុទីបីគឺអាចបម្រើបាន។ ដោយសារធាតុដំណើរការដោយឯករាជ្យ ទ្រឹស្តីបទគុណនឹងអនុវត្ត៖

ឧទាហរណ៍ #1 ។ ក្រុមហ៊ុនផលិតកុំព្យូទ័រទទួលបានផ្នែកដូចគ្នាពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ចំនួនបី។ ទីមួយផ្គត់ផ្គង់ 50% នៃសមាសធាតុទាំងអស់, ទីពីរ - 20%, ទីបី - 30% នៃផ្នែក។
វាត្រូវបានគេដឹងថាគុណភាពនៃផ្នែកដែលបានផ្គត់ផ្គង់គឺខុសគ្នាហើយនៅក្នុងផលិតផលរបស់អ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូងភាគរយនៃពិការភាពគឺ 4%, ទីពីរ - 5%, ទីបី - 2% ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីទាំងអស់ដែលបានទទួលនឹងមានបញ្ហា។

ដំណោះស្រាយ. ចូរសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖ A - "ធាតុដែលបានជ្រើសរើសមានកំហុស", H i - "វត្ថុដែលបានជ្រើសរើសបានទទួលពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ i-th", i = 1, 2, 3 សម្មតិកម្ម H 1 , H 2 , H 3 បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃ ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។ តាមលក្ខខណ្ឌ
P(H1) = 0.5; P(H2) = 0.2; P(H3) = 0.3
P(A|H 1) = 0.04; P(A|H2) = 0.05; P(A|H 3) = 0.02

យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប (1.11) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺស្មើនឹង
P(A) = P(H 1) P(A|H 1) + P(H 2) P(A|H 2) + P(H 3) P(A|H 3) = 0.5 0.04 + 0.2 0.05 + 0.3 0.02=0.036
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមានកំហុសគឺ 0.036 ។

អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើងរួចហើយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍មុន៖ ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសប្រែទៅជាមានកំហុស។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាត្រូវបានទទួលពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូង? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត Bayes ។
យើងបានចាប់ផ្តើមការវិភាគនៃប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្រាន់តែបឋម ដែលជាតម្លៃអាទិភាពនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ បន្ទាប់មកការពិសោធន៍មួយត្រូវបានធ្វើឡើង (ផ្នែកមួយត្រូវបានជ្រើសរើស) ហើយយើងបានទទួលព័ត៌មានបន្ថែមអំពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍។ ជាមួយនឹងព័ត៌មានថ្មីនេះ យើងអាចកែលម្អតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេពីមុន។ តម្លៃថ្មីនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដូចគ្នានឹងក្លាយជាប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយការសាកល្បង (រូបភាពទី 1.5) រួចទៅហើយ។

គ្រោងការណ៍វាយតម្លៃសម្មតិកម្មឡើងវិញ
អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានដឹងតែរួមគ្នាជាមួយសម្មតិកម្មមួយ H 1 , H 2 , … , H n (ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា) ។ យើងបានបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេអាទិភាពនៃសម្មតិកម្ម P(H i) ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A - P(A|H i), i = 1, 2,…, n ។ ប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តរួចហើយ ហើយជាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង នោះប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយនៃសម្មតិកម្មនឹងជាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(H i |A), i = 1, 2,…, n ។ នៅក្នុងការកត់សម្គាល់នៃឧទាហរណ៍មុន P(H 1 |A) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសដែលប្រែទៅជាមានកំហុសត្រូវបានទទួលពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូង។
យើងចាប់អារម្មណ៍លើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ H k |A ពិចារណាអំពីការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ H k និង A នោះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ AH k ។ ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញតាមពីរវិធី ដោយប្រើរូបមន្តគុណ (1.5) និង (1.6)៖
P(AHk) = P(Hk) P(A|Hk);
P(AH k) = P(A) P(H k |A) ។

ស្មើផ្នែកត្រឹមត្រូវនៃរូបមន្តទាំងនេះ
P(H k) P(A|H k) = P(A) P(H k |A),

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយនៃសម្មតិកម្ម H k គឺ

ភាគបែងគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនៃព្រឹត្តិការណ៍ A. ការជំនួសជំនួស P(A) តម្លៃរបស់វាយោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប (1.11) យើងទទួលបាន៖
(1.12)
រូបមន្ត (1.12) ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Bayes និងត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃឡើងវិញនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម។
នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍មុន យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលមានបញ្ហាត្រូវបានទទួលពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូង។ ចូរយើងសង្ខេបក្នុងតារាងមួយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេមុននៃសម្មតិកម្ម P(H i) ដែលស្គាល់យើងដោយលក្ខខណ្ឌ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P(A|H i) ប្រូបាប៊ីលីតេរួមដែលបានគណនាក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ P(AH i) = P(H i) P(A|H i) និងគណនាដោយរូបមន្ត (1.12) a posteriori probabilities P(H k |A), i, k = 1, 2,…, n (តារាង 1.3)។

តារាង 1.3 - ការវាយតម្លៃឡើងវិញនៃសម្មតិកម្ម

សម្មតិកម្មហ	ប្រូបាប៊ីលីតេ
	មុន P(H i)	លក្ខខណ្ឌ P(A|H i)	រួម P(AH i)	ក្រោយ P(H i |A)
1	2	3	4	5
H 1 - ផ្នែកដែលទទួលបានពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូង	0.5	0.04	0.02
H 2 - ផ្នែកដែលទទួលបានពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីពីរ	0.2	0.05	0.01
H 3 - ផ្នែកដែលទទួលបានពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីបី	0.3	0.02	0.006
ផលបូក	1.0	-	0.036	1

ពិចារណាជួរចុងក្រោយនៃតារាងនេះ។ ជួរទីពីរមានផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា H 1 , H 2 , H 3 បង្កើតក្រុមពេញលេញមួយ៖
P(Ω) = P(H 1 + H 2 + H 3) = P(H 1) + P(H 2) + P(H 3) = 0.5 + 0.2 + 0.3 = 1
នៅក្នុងជួរទីបួន តម្លៃក្នុងជួរនីមួយៗ (ប្រូបាប៊ីលីតេរួម) ត្រូវបានទទួលដោយក្បួនគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដោយគុណតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងជួរទីពីរ និងទីបី ហើយនៅជួរចុងក្រោយ 0.036 គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនៃព្រឹត្តិការណ៍ A (ដោយរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប) ។
នៅក្នុងជួរទី 5 ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយនៃសម្មតិកម្មត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Bayes (1.12)៖

ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយ P(H 2 |A) និង P(H 3 |A) ត្រូវបានគណនាស្រដៀងគ្នា ដោយលេខភាគនៃប្រភាគគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេរួមដែលបានកត់ត្រានៅក្នុងជួរដែលត្រូវគ្នានៃជួរទី 4 ហើយភាគបែងគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនៃ ព្រឹត្តិការណ៍ A បានកត់ត្រានៅក្នុងជួរចុងក្រោយនៃជួរទី 4 ។
ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មបន្ទាប់ពីការពិសោធន៍គឺស្មើនឹង 1 ហើយត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងជួរចុងក្រោយនៃជួរទីប្រាំ។
ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលមានបញ្ហាត្រូវបានទទួលពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូងគឺ 0.555។ ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយការពិសោធន៍គឺធំជាងអាទិភាពមួយ (ដោយសារបរិមាណផ្គត់ផ្គង់ច្រើន)។ ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយការពិសោធដែលផ្នែកដែលមានបញ្ហាត្រូវបានទទួលពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីពីរគឺ 0.278 ហើយក៏ធំជាងផ្នែកមុនការពិសោធន៍ផងដែរ (ដោយសារតែចំនួនច្រើននៃការបដិសេធ)។ ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយការពិសោធន៍ដែលផ្នែកដែលមានបញ្ហាត្រូវបានទទួលពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីបីគឺ 0.167 ។

ឧទាហរណ៍ #3 ។ មានកោដ្ឋចំនួនបីដូចគ្នា; កោដ្ឋទីមួយមានពីរគ្រាប់ពណ៌ស និងមួយគ្រាប់ខ្មៅ។ នៅក្នុងទីពីរ ពណ៌សបី និងខ្មៅមួយ; នៅក្នុងទីបី - បាល់ពណ៌សពីរនិងខ្មៅពីរ។ សម្រាប់ការពិសោធន៍ កោដ្ឋមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ហើយបាល់មួយត្រូវបានយកចេញពីវា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់នេះមានពណ៌ស។
ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងពិចារណាសម្មតិកម្មបី៖ H 1 - កោដ្ឋទីមួយត្រូវបានជ្រើសរើស H 2 - កោដ្ឋទីពីរត្រូវបានជ្រើសរើស H 3 - កោដ្ឋទីបីត្រូវបានជ្រើសរើសហើយព្រឹត្តិការណ៍ A - បាល់ពណ៌សត្រូវបានយកចេញ។
ចាប់តាំងពីសម្មតិកម្មគឺប្រហែលស្មើគ្នាដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាបន្ទាប់មក

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្រោមសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នា៖
យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

ឧទាហរណ៍ #4 ។ មានកាំភ្លើង 19 ដើមនៅក្នុងពីរ៉ាមីត 3 ក្នុងចំណោមពួកវាមានអុបទិក។ អ្នកបាញ់កាំភ្លើងដែលបាញ់ពីកាំភ្លើងដែលមានការមើលឃើញអុបទិកអាចវាយប្រហារគោលដៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.81 និងបាញ់ពីកាំភ្លើងដោយមិនមានការមើលឃើញអុបទិកជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.46 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ប្រហារនឹងបាញ់ចំគោលដៅដោយការបាញ់ចេញពីកាំភ្លើងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
ដំណោះស្រាយ។នៅទីនេះ ការធ្វើតេស្តទីមួយគឺជាជម្រើសចៃដន្យនៃកាំភ្លើង ទីពីរគឺការបាញ់ចំគោលដៅ។ ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ A - អ្នកបាញ់ប្រហារនឹងបាញ់ដល់គោលដៅ; H 1 - អ្នកបាញ់នឹងយកកាំភ្លើងជាមួយនឹងការមើលឃើញអុបទិក; H 2 - អ្នកបាញ់នឹងយកកាំភ្លើងដោយមិនមានការមើលឃើញអុបទិក។ យើងប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ យើង​មាន

ដោយពិចារណាថាកាំភ្លើងត្រូវបានជ្រើសរើសម្តងមួយៗ ហើយដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ យើងទទួលបាន៖ P(H 1) = 3/19, P(H 2) = 16/19 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា៖ P(A|H 1) = 0;81 និង P(A|H 2) = 0;46 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ ពីកោដ្ឋមួយដែលមានគ្រាប់បាល់ពណ៌ស 2 និង 3 គ្រាប់ខ្មៅ បាល់ពីរត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ ហើយបាល់ពណ៌ស 1 ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលគូរដោយចៃដន្យមានពណ៌ស។
ដំណោះស្រាយ។ព្រឹត្តិការណ៍ "បាល់ពណ៌សមួយត្រូវបានគូរ" នឹងត្រូវបានតំណាងដោយ A. ព្រឹត្តិការណ៍ H 1 - គ្រាប់បាល់ពណ៌សពីរត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ។ H 2 - បាល់ខ្មៅពីរត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ; H 3 - បាល់ពណ៌សមួយ និងបាល់ខ្មៅមួយត្រូវបានគូរ។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មដែលដាក់ទៅមុខ

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៅក្រោមសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នា៖ P(A|H 1) = 1/4 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌ស ប្រសិនបើបច្ចុប្បន្នមានបាល់ពណ៌សមួយ និងខ្មៅបីនៅក្នុងកោដ្ឋ P(A|H 2) = 3/ 4 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌ស ប្រសិនបើបច្ចុប្បន្នមានបាល់ពណ៌សបី និងមួយគ្រាប់នៅក្នុងកោដ្ឋ P(A|H 3) = 2/4 = 1/2 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌សប្រសិនបើមាន គ្រាប់​បាល់​ពណ៌​ស​ពីរ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ​មួយ​គ្រាប់​នៅ​ក្នុង​កោដ្ឋ​នៅ​ពេល​នេះ គ្រាប់​បាល់​ខ្មៅ​ពីរ​គ្រាប់។ យោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

ឧទាហរណ៍លេខ ៦ ។ ការបាញ់ប្រហារចំនួនពីរត្រូវបានបាញ់ទៅលើគោលដៅ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយជាមួយការបាញ់ដំបូងគឺ 0.2 ជាមួយនឹងលើកទីពីរ - 0.6 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លាញគោលដៅដោយការវាយមួយគឺ 0.3 ជាមួយនឹងពីរ - 0.9 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគោលដៅនឹងត្រូវបានបំផ្លាញ។
ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A ជាគោលដៅត្រូវបានបំផ្លាញ។ ដើម្បីធ្វើបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការវាយមួយគ្រាប់ក្នុងចំណោមពីរគ្រាប់ ឬវាយចំគោលដៅជាប់គ្នាដោយបាញ់ពីរគ្រាប់ដោយមិនខកខាន។ ចូរយើងដាក់សម្មតិកម្ម៖ H 1 - ការបាញ់ទាំងពីរបានទៅដល់គោលដៅ។ បន្ទាប់មក P(H 1) = 0.2 0.6 = 0;12 ។ H 2 - លើកទីមួយ ឬលើកទី 2 ការខកខានត្រូវបានធ្វើឡើង។ បន្ទាប់មក P (H 2) \u003d 0.2 0.4 + 0.8 0.6 \u003d 0.56 ។ សម្មតិកម្ម H 3 - ការបាញ់ទាំងពីរត្រូវបានខកខាន - មិនត្រូវបានគិតទេព្រោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លាញគោលដៅគឺសូន្យ។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌគឺស្មើគ្នា៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លាញគោលដៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការបាញ់ជោគជ័យទាំងពីរគឺ P(A|H 1) = 0.9 ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លាញគោលដៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការបាញ់ជោគជ័យតែមួយគឺ P ( A|H 2) = 0.3 ។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លាញគោលដៅដោយយោងតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបគឺស្មើនឹង។