វិធីស្វែងរកប្រវែងប្រសព្វនៃពងក្រពើ។ និយមន័យទ្រព្យសម្បត្តិរាងពងក្រពើ

រាងពងក្រពើគឺជាទីតាំងនៃចំនុចក្នុងយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយពីពួកវានីមួយៗទៅពីរចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ F_1 ហើយ F_2 គឺជាតម្លៃថេរ (2a) ធំជាងចម្ងាយ (2c) រវាងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងនេះ (រូបភាពទី 2)។ ៣.៣៦, ក). និយមន័យធរណីមាត្រនេះបង្ហាញ លក្ខណៈសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ.

លក្ខណៈសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ

ចំនុច F_1 និង F_2 ត្រូវបានគេហៅថា foci នៃរាងពងក្រពើ ចម្ងាយរវាងពួកវា 2c=F_1F_2 គឺជាប្រវែងប្រសព្វ ចំនុចកណ្តាល O នៃផ្នែក F_1F_2 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើ លេខ 2a គឺជាប្រវែងនៃអ័ក្សសំខាន់នៃ ពងក្រពើ (រៀងគ្នាលេខ a គឺជាពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃពងក្រពើ) ។ ចម្រៀក F_1M និង F_2M ដែលភ្ជាប់ចំណុចបំពាន M នៃរាងពងក្រពើជាមួយ foci របស់វាត្រូវបានគេហៅថា កាំប្រសព្វនៃចំនុច M ។ ចម្រៀកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃរាងពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូនៃរាងពងក្រពើ។

សមាមាត្រ e=\frac(c)(a) ត្រូវបានគេហៅថា eccentricity នៃរាងពងក្រពើ។ តាមនិយមន័យ (2a>2c) វាធ្វើតាមថា 0\leqslant e<1 . При e=0 , т.е. при c=0 , фокусы F_1 и F_2 , а также центр O совпадают, и эллипс является окружностью радиуса a (рис.3.36,6).

និយមន័យធរណីមាត្រនៃរាងពងក្រពើការបង្ហាញលក្ខណៈប្រសព្វរបស់វា ស្មើនឹងនិយមន័យវិភាគរបស់វា - បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ៖

ពិតហើយ សូមណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ (រូបភាព 3.36, គ)។ ចំណុចកណ្តាល O នៃរាងពងក្រពើត្រូវបានគេយកជាប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ foci (អ័ក្សប្រសព្វឬអ័ក្សទីមួយនៃពងក្រពើ) យើងនឹងយកជាអ័ក្ស abscissa (ទិសដៅវិជ្ជមាននៅលើវាពីចំណុច F_1 ដល់ចំណុច F_2); បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វ និងឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរាងពងក្រពើ (អ័ក្សទីពីរនៃរាងពងក្រពើ) ត្រូវបានគេយកជាអ័ក្ស y (ទិសដៅនៅលើអ័ក្ស y ត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកែងគឺត្រូវ )

ចូរយើងបង្កើតសមីការនៃរាងពងក្រពើដោយប្រើនិយមន័យធរណីមាត្ររបស់វា ដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិប្រសព្វ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើសយើងកំណត់កូអរដោនេនៃ foci F_1(-c,0),~F_2(c,0). សម្រាប់ចំណុចបំពាន M(x,y) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពងក្រពើ យើងមាន៖

\vline\,\overrightarrow(F_1M)\,\vline\,+\vline\,\overrightarrow(F_2M)\,\vline\,=2a។

ការសរសេរសមភាពនេះក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ យើងទទួលបាន៖

\sqrt((x+c)^2+y^2)+\sqrt((x-c)^2+y^2)=2a ។

យើងផ្ទេររ៉ាឌីកាល់ទីពីរទៅផ្នែកខាងស្តាំ ការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

(x+c)^2+y^2=4a^2-4a\sqrt((x-c)^2+y^2)+(x-c)^2+y^2~\leftrightarrow ~4a\sqrt((x-c) )^2+y^2)=4a^2-4cx។

ចែកដោយ 4 យើងការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ៖

A^2(x-c)^2+a^2y^2=a^4-2a^2cx+c^2x^2~\leftrightarrow~ (a^2-c^2)^2x^2+a^2y^ 2=a^2(a^2-c^2)។

ការបញ្ជាក់ b=\sqrt(a^2-c^2)>0, យើងទទួលបាន b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2. ដោយបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ a^2b^2\ne0 យើងមកដល់សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ៖

\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1។

ដូច្នេះ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានជ្រើសរើសគឺ Canonical ។

ប្រសិនបើ foci នៃពងក្រពើស្របគ្នា នោះពងក្រពើគឺជារង្វង់មួយ (រូបភាព 3.36.6) ចាប់តាំងពី a=b ។ ក្នុងករណីនេះប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណណាមួយដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច O\equiv F_1\equiv F_2ហើយសមីការ x^2+y^2=a^2 គឺជាសមីការនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ a ។

ដោយការវែកញែកថយក្រោយ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាចំណុចទាំងអស់ដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ (3.49) ហើយមានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទីតាំងនៃចំនុចដែលហៅថាពងក្រពើ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត និយមន័យវិភាគនៃរាងពងក្រពើគឺស្មើនឹងនិយមន័យធរណីមាត្ររបស់វា ដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈប្រសព្វនៃរាងពងក្រពើ។

ទ្រព្យសម្បត្តិបញ្ជីនៃរាងពងក្រពើ

directrixes នៃ ellipse គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរឆ្លងកាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្សតម្រៀបនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical នៅចម្ងាយដូចគ្នា \frac(a^2)(c) ពីវា។ សម្រាប់ c=0 នៅពេលដែលពងក្រពើជារង្វង់ នោះមិនមាន directrixes ទេ (យើងអាចសន្មត់ថា directrixes ត្រូវបានដកចេញដោយគ្មានកំណត់)។

រាងពងក្រពើ 0 ទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ ដែលសមាមាត្រនៃចម្ងាយទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ F (ផ្តោត) ទៅចម្ងាយទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ d (directrix) ដែលមិនឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺថេរនិងស្មើនឹង ភាពចម្លែក អ៊ី ( ទ្រព្យសម្បត្តិថតរាងពងក្រពើ). នៅទីនេះ F និង d គឺជា foci នៃរាងពងក្រពើ និងមួយនៃ directrixes របស់វា ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្ស y នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical i.e. F_1,d_1 ឬ F_2,d_2 ។

ជាឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការផ្តោតអារម្មណ៍ F_2 និង directrix d_2 (រូបភាព 3.37.6) លក្ខខណ្ឌ \frac(r_2)(\rho_2)=eអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់កូអរដោណេ៖

\sqrt((x-c)^2+y^2)=e\cdot\!\left(\frac(a^2)(c)-x\right)

កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល និងការជំនួស e=\frac(c)(a),~a^2-c^2=b^2យើងមកដល់សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ (3.49)។ ហេតុផលស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ការផ្តោត F_1 និង directrix d_1\colon\frac(r_1)(\rho_1)=e.

សមីការរាងពងក្រពើនៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។

សមីការរាងអេលីបក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល F_1r\varphi (Fig.3.37,c និង 3.37(2)) មានទម្រង់

R=\frac(p)(1-e\cdot\cos\varphi)

ដែល p=\frac(b^2)(a) គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វនៃពងក្រពើ។

តាមការពិត ចូរយើងជ្រើសរើសការផ្តោតអារម្មណ៍ខាងឆ្វេង F_1 នៃរាងពងក្រពើជាបង្គោលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡា ហើយកាំរស្មី F_1F_2 ជាអ័ក្សប៉ូល (រូបភាព 3.37, គ)។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុចបំពាន M(r,\varphi) យោងតាមនិយមន័យធរណីមាត្រ (ទ្រព្យសម្បត្តិប្រសព្វ) នៃពងក្រពើ យើងមាន r+MF_2=2a ។ យើងបង្ហាញចម្ងាយរវាងចំណុច M(r,\varphi) និង F_2(2c,0) (សូមមើលចំណុចទី 2 នៃការកត់សម្គាល់ 2.8)៖

\begin(aligned)F_2M&=\sqrt((2c)^2+r^2-2\cdot(2c)\cdot r\cos(\varphi-0))=\\ &=\sqrt(r^2- 4\cdot c\cdot r\cdot cos\varphi +4\cdot c^2)។\end(តម្រឹម)

ដូច្នេះ ក្នុងទម្រង់សំរបសំរួល សមីការនៃពងក្រពើ F_1M+F_2M=2a មានទម្រង់

R+\sqrt(r^2-4\cdot c\cdot r\cdot\cos\varphi+4\cdot c^2)=2\cdot a.

យើងញែករ៉ាឌីកាល់ ការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ ចែកនឹង 4 ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា៖

R^2-4\cdot c\cdot r\cdot cos\varphi +4\cdot c^2~\Leftrightarrow~a\cdot\!\left(1-\frac(c)(a)\cdot\cos \varphi\right)\!\cdot r=a^2-c^2 ។

យើងបង្ហាញកាំប៉ូល r ហើយធ្វើការជំនួស e=\frac(c)(a),~b^2=a^2-c^2,~p=\frac(b^2)(a):

R=\frac(a^2-c^2)(a\cdot(1-e\cdot\cos\varphi)) \quad \Leftrightarrow \quad r=\frac(b^2)(a\cdot(1 -e\cdot\cos\varphi)) \quad \Leftrightarrow \quad r=\frac(p)(1-e\cdot\cos\varphi),

Q.E.D.

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណក្នុងសមីការពងក្រពើ

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃរាងពងក្រពើ (សូមមើលរូប 3.37, ក) ជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (ចំនុចកំពូលនៃ zllips) ។ ការជំនួស y=0 ទៅក្នុងសមីការ យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃពងក្រពើជាមួយអ័ក្ស abscissa (ជាមួយអ័ក្សប្រសព្វ): x=\pm a . ដូច្នេះប្រវែងនៃផ្នែកនៃអ័ក្សប្រសព្វដែលរុំព័ទ្ធក្នុងរាងពងក្រពើគឺស្មើនឹង 2a ។ ផ្នែកនេះ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សសំខាន់នៃពងក្រពើ ហើយលេខ a គឺជាអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃពងក្រពើ។ ជំនួស x=0 យើងទទួលបាន y=\pm b ។ ដូច្នេះប្រវែងផ្នែកនៃអ័ក្សទីពីរនៃរាងពងក្រពើដែលរុំព័ទ្ធក្នុងរាងពងក្រពើគឺស្មើនឹង 2b ។ ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សតូចនៃរាងពងក្រពើ ហើយលេខ b ត្រូវបានគេហៅថា semiaxis តូចនៃរាងពងក្រពើ។

ពិតជា b=\sqrt(a^2-c^2)\leqslant\sqrt(a^2)=aហើយសមភាព b=a ត្រូវបានទទួលតែក្នុងករណី c=0 នៅពេលដែលពងក្រពើជារង្វង់។ អាកប្បកិរិយា k=\frac(b)(a)\leqslant1ត្រូវបានគេហៅថាកត្តាកន្ត្រាក់នៃរាងពងក្រពើ។

សុន្ទរកថា 3.9

1. បន្ទាត់ x=\pm a,~y=\pm b កំណត់ចតុកោណកែងសំខាន់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ដែលនៅខាងក្នុងដែលរាងពងក្រពើស្ថិតនៅ (មើលរូប 3.37, a)។

2. ពងក្រពើអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា ទីតាំងនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការចុះរង្វង់ទៅអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។

ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy សមីការរង្វង់មានទម្រង់ x^2+y^2=a^2 ។ នៅពេលបង្ហាប់ទៅអ័ក្ស x ដែលមានកត្តា 0

\begin(cases)x"=x,\\y"=k\cdot y.\end(cases)

ការជំនួស x=x" និង y=\frac(1)(k)y" ទៅក្នុងសមីការនៃរង្វង់ យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់កូអរដោនេនៃរូបភាព M"(x",y") នៃចំនុច M(x y)៖

(x")^2+(\left(\frac(1)(k)\cdot y"\right)\^2=a^2 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(x")^2}{a^2}+\frac{(y")^2}{k^2\cdot a^2}=1 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{(x")^2}{a^2}+\frac{(y")^2}{b^2}=1, !}

ចាប់តាំងពី b=k\cdot a ។ នេះគឺជាសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ។

3. អ័ក្សកូអរដោណេ (នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical) គឺជាអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃរាងពងក្រពើ (ហៅថាអ័ក្សសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ) ហើយចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រី។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើចំនុច M(x,y) ជារបស់ពងក្រពើ។ បន្ទាប់មកចំនុច M"(x,-y) និង M""(-x,y) ស៊ីមេទ្រីដល់ចំនុច M ដោយគោរពតាមអ័ក្សកូអរដោនេ ក៏ជារបស់ពងក្រពើដូចគ្នាដែរ។

4. ពីសមីការនៃពងក្រពើនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។ r=\frac(p)(1-e\cos\varphi)។ \varphi=\frac(\pi)(2)).

5. The eccentricity e កំណត់លក្ខណៈនៃរាងពងក្រពើ ពោលគឺភាពខុសគ្នារវាងរាងពងក្រពើ និងរង្វង់។ អ៊ីកាន់តែធំ រាងពងក្រពើកាន់តែវែង ហើយអ៊ីកាន់តែជិតដល់សូន្យ ពងក្រពើកាន់តែខិតទៅជិតរង្វង់ (រូបភាព 3.38, ក)។ ពិតប្រាកដណាស់ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ e=\frac(c)(a) និង c^2=a^2-b^2 យើងទទួលបាន

E^2=\frac(c^2)(a^2)=\frac(a^2-b^2)(a^2)=1-(\left(\frac(a)(b)\right )\^2=1-k^2, !}

ដែល k គឺជាកត្តាកន្ត្រាក់នៃពងក្រពើ 0

6. សមីការ \frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1សម្រាប់ ក

7. សមីការ \frac((x-x_0)^2)(a^2)+\frac((y-y_0)^2)(b^2)=1,~a\geqslant ខកំណត់រាងពងក្រពើនៅកណ្តាលចំណុច O "(x_0, y_0) ដែលអ័ក្សរបស់វាស្របនឹងអ័ក្សកូអរដោណេ (រូបទី 3.38, គ)។ សមីការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា Canonical ដោយប្រើការបកប្រែស្រប (3.36)។

សម្រាប់ a=b=R សមីការ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់នៃកាំ R ដែលដាក់កណ្តាលនៅចំណុច O"(x_0,y_0) ។

សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃរាងពងក្រពើ

សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃរាងពងក្រពើនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical មានទម្រង់

\begin(cases)x=a\cdot\cos(t),\\ y=b\cdot\sin(t),\end(cases)0\leqslant t<2\pi.

ជាការពិតណាស់ ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (3.49) យើងមកដល់អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រចម្បង \cos^2t+\sin^2t=1 ។

ឧទាហរណ៍ 3.20 ។គូររាងពងក្រពើ \frac(x^2)(2^2)+\frac(y^2)(1^2)=1នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical Oxy ។ ស្វែងរក semiaxes, focal length, eccentricity, aspect ratio, focal parameter, directrix equations។

ការសម្រេចចិត្ត។ការប្រៀបធៀបសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយ canonical មួយ យើងកំណត់ semiaxes: a=2 - the major semiaxis, b=1 - the minor semiaxis of the ellipse. យើងបង្កើតចតុកោណកែងចំបងដែលមានជ្រុង 2a=4,~2b=2 ផ្តោតលើប្រភពដើម (Fig.3.39)។ ដោយគិតពីស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើ យើងដាក់វាទៅក្នុងចតុកោណកែងចម្បង។ បើចាំបាច់យើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចមួយចំនួននៃរាងពងក្រពើ។ ឧទាហរណ៍ ការជំនួស x=1 ទៅក្នុងសមីការពងក្រពើ យើងទទួលបាន

\frac(1^2)(2^2)+\frac(y^2)(1^2)=1 \quad \Leftrightarrow \quad y^2=\frac(3)(4) \quad \Leftrightarrow \ quad y=\pm\frac(\sqrt(3))(2)។

ដូច្នេះចំណុចជាមួយកូអរដោណេ \left(1;\,\frac(\sqrt(3))(2)\right)\!,~\left(1;\,-\frac(\sqrt(3))(2)\right)- ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពងក្រពើ។

គណនាសមាមាត្របង្ហាប់ k=\frac(b)(a)=\frac(1)(2); ប្រវែងប្រសព្វ 2c=2\sqrt(a^2-b^2)=2\sqrt(2^2-1^2)=2\sqrt(3); ភាពចម្លែក e=\frac(c)(a)=\frac(\sqrt(3))(2); ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វ p=\frac(b^2)(a)=\frac(1^2)(2)=\frac(1)(2). យើងបង្កើតសមីការ directrix៖ x=\pm\frac(a^2)(c)~\leftrightarrow~x=\pm\frac(4)(\sqrt(3)).
Javascript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ការគ្រប់គ្រង ActiveX ត្រូវតែបើក ដើម្បីធ្វើការគណនា!
និយមន័យ 7.1 ។សំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅលើយន្តហោះដែលផលបូកនៃចម្ងាយទៅចំណុចថេរពីរ F 1 និង F 2 គឺជាថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ពងក្រពើ។

និយមន័យនៃរាងពងក្រពើផ្តល់នូវវិធីដូចខាងក្រោមនៃការសាងសង់វាតាមធរណីមាត្រ។ យើងជួសជុលចំណុចពីរ F 1 និង F 2 នៅលើយន្តហោះ ហើយកំណត់តម្លៃថេរដែលមិនអវិជ្ជមានដោយ 2a ។ សូមឱ្យចម្ងាយរវាងចំនុច F 1 និង F 2 ស្មើនឹង 2c ។ ស្រមៃថាខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាននៃប្រវែង 2a ត្រូវបានជួសជុលនៅចំណុច F 1 និង F 2 ជាឧទាហរណ៍ ដោយមានជំនួយពីម្ជុលពីរ។ វាច្បាស់ណាស់ថានេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែ ≥ គ។ ទាញខ្សែស្រឡាយដោយខ្មៅដៃគូរបន្ទាត់ដែលនឹងក្លាយជារាងពងក្រពើ (រូបភាព 7.1) ។

ដូច្នេះសំណុំដែលបានពិពណ៌នាគឺមិនទទេទេប្រសិនបើ a ≥ c ។ នៅពេល a = c ពងក្រពើគឺជាផ្នែកដែលមានចុង F 1 និង F 2 ហើយនៅពេលដែល c = 0, i.e. ប្រសិនបើចំនុចថេរដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងនិយមន័យនៃរាងពងក្រពើស្របគ្នានោះ វាគឺជារង្វង់នៃកាំ a ។ ការបោះបង់ករណីដែលខូចទាំងនេះ យើងនឹងសន្មត់បន្ថែមទៀតថា ជា> c> 0។

ចំណុចថេរ F 1 និង F 2 ក្នុងនិយមន័យ 7.1 នៃរាងពងក្រពើ (សូមមើលរូប 7.1) ត្រូវបានគេហៅថា ល្បិចពងក្រពើចម្ងាយរវាងពួកវា តំណាងដោយ 2c, - ប្រវែងប្រសព្វនិងផ្នែក F 1 M និង F 2 M ដោយភ្ជាប់ចំណុចបំពាន M នៅលើពងក្រពើជាមួយ foci របស់វា - កាំប្រសព្វ.

ទម្រង់នៃពងក្រពើត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងប្រសព្វ |F 1 F 2 | = 2с និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និងទីតាំងរបស់វានៅលើយន្តហោះ - ដោយគូនៃចំណុច F 1 និង F 2 ។

វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃរាងពងក្រពើដែលវាស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ foci F 1 និង F 2 ក៏ដូចជាអំពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលបែងចែកផ្នែក F 1 F 2 ជាពាក់កណ្តាលហើយកាត់កែងទៅវា (រូបភាព 7.2, ក). បន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សអេលីប. ចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរាងពងក្រពើ ហើយវាត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃរាងពងក្រពើនិងចំនុចប្រសព្វនៃពងក្រពើជាមួយអ័ក្សស៊ីមេទ្រី (ចំណុច A, B, C និង D ក្នុងរូបភាព 7.2, ក) - ចំនុចកំពូលនៃរាងពងក្រពើ.

លេខ a ត្រូវបានហៅ អ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ, និង b = √ (a 2 − c 2) - របស់វា។ អ័ក្សពាក់កណ្តាលអនីតិជន. វាងាយមើលឃើញថាសម្រាប់ c> 0 អ័ក្សពាក់កណ្តាលធំ a គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើទៅចំនុចកំពូលរបស់វាដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សដូចគ្នាជាមួយនឹង foci នៃពងក្រពើ (ចំនុចកំពូល A និង B នៅក្នុងរូបភព។ 7.2, a) និង semiaxis អនីតិជន b គឺស្មើនឹងចំងាយពីពងក្រពើកណ្តាលទៅចំនុចកំពូលពីរផ្សេងទៀតរបស់វា (បញ្ឈរ C និង D ក្នុងរូបភាព 7.2, a)។

សមីការពងក្រពើ។ពិចារណាពងក្រពើមួយចំនួននៅលើយន្តហោះជាមួយ foci នៅចំណុច F 1 និង F 2 អ័ក្សសំខាន់ 2a ។ សូមឱ្យ 2c ជាប្រវែងប្រសព្វ, 2c = |F 1 F 2 |
យើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Oxy នៅលើយន្តហោះដើម្បីឱ្យប្រភពដើមរបស់វាស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើ ហើយ foci ស្ថិតនៅលើ abscissa(រូបភាព 7.2, ខ) ។ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះត្រូវបានគេហៅថា Canonicalសម្រាប់ពងក្រពើដែលកំពុងពិចារណា ហើយអថេរដែលត្រូវគ្នាគឺ Canonical.

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស foci មានកូអរដោនេ F 1 (c; 0), F 2 (-c; 0) ។ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំនុច យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌ |F 1 M| + |F 2 M| = 2a ក្នុងកូអរដោណេ៖

√((x − c) 2 + y 2) + √((x + c) 2 + y 2) = 2a ។ (7.2)

សមីការនេះគឺមិនងាយស្រួលទេព្រោះវាមានរ៉ាឌីកាល់ការ៉េពីរ។ ដូច្នេះសូមប្រែក្លាយវាទៅ។ យើងផ្ទេររ៉ាឌីកាល់ទីពីរនៅក្នុងសមីការ (7.2) ទៅផ្នែកខាងស្តាំ ហើយកាត់វាទៅការ៉េ៖

(x − c) 2 + y 2 = 4a 2 − 4a√((x + c) 2 + y 2) + (x + c) 2 + y 2 ។

បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបនិងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចយើងទទួលបាន

√((x + c) 2 + y 2) = a + εx

ដែលជាកន្លែងដែល ε = c/a ។ យើងធ្វើប្រតិបត្តិការការ៉េម្តងទៀត ដើម្បីដករ៉ាឌីកាល់ទីពីរចេញផងដែរ៖ (x + c) 2 + y 2 = a 2 + 2εax + ε 2 x 2 ឬបានផ្តល់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានបញ្ចូលε, (a 2 - c 2 ) x 2 / a 2 + y 2 = a 2 − c 2 . ចាប់តាំងពី a 2 - c 2 = b 2 > 0 បន្ទាប់មក

x 2 /a 2 + y 2 / b 2 = 1, a > b > 0. (7.4)

សមីការ (7.4) ត្រូវបានពេញចិត្តដោយកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើរាងពងក្រពើ។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលទទួលបានសមីការនេះ ការបំប្លែងមិនស្មើគ្នានៃសមីការដើម (7.2) ត្រូវបានគេប្រើ - ការេពីរដែលដករ៉ាឌីកាល់ការ៉េ។ ការបំបែកសមីការគឺជាការបំប្លែងសមមូល ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមានបរិមាណដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា ប៉ុន្តែយើងមិនបានពិនិត្យវានៅក្នុងការបំប្លែងរបស់យើងទេ។

យើងប្រហែលជាមិនពិនិត្យមើលសមមូលនៃការផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើយើងពិចារណាដូចខាងក្រោម។ គូនៃចំណុច F 1 និង F 2 , |F 1 F 2 | = 2c នៅលើយន្តហោះកំណត់ក្រុមគ្រួសារនៃរាងពងក្រពើជាមួយ foci នៅចំណុចទាំងនេះ។ ចំនុចនីមួយៗនៃយន្តហោះ លើកលែងតែចំនុចនៃផ្នែក F 1 F 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់រាងពងក្រពើនៃគ្រួសារដែលបានបញ្ជាក់។ ក្នុងករណីនេះ គ្មានពងក្រពើពីរប្រសព្វគ្នាទេ ព្រោះផលបូកនៃកាំប្រសព្វកំណត់ពងក្រពើជាក់លាក់មួយ។ ដូច្នេះ គ្រួសាររាងពងក្រពើដែលបានពិពណ៌នាដោយគ្មានចំនុចប្រសព្វគ្របដណ្តប់លើយន្តហោះទាំងមូល លើកលែងតែចំនុចនៃផ្នែក F 1 F 2 ។ ពិចារណាសំណុំនៃចំណុចដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ (7.4) ជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ តើឈុតនេះអាចចែកចាយក្នុងចំណោមពងក្រពើជាច្រើនបានទេ? ចំណុចមួយចំនួននៃសំណុំជារបស់ពងក្រពើដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់ a ។ សូមឲ្យមានចំណុចមួយក្នុងសំណុំនេះស្ថិតនៅលើរាងអេលីបដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់ a ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចនេះគោរពតាមសមីការ

ទាំងនោះ។ សមីការ (7.4) និង (7.5) មានដំណោះស្រាយរួម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាប្រព័ន្ធ

សម្រាប់ ã ≠ a មិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដកចេញឧទាហរណ៍ x ពីសមីការទីមួយ៖

ដែលបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរនាំទៅរកសមីការ

មិនមានដំណោះស្រាយសម្រាប់ ã ≠ a ទេ ដោយសារតែ . ដូច្នេះ (7.4) គឺជាសមីការនៃពងក្រពើដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់ a > 0 និងអ័ក្សពាក់កណ្តាលអនីតិជន b = √ (a 2 - c 2) > 0 ។ វាត្រូវបានគេហៅថា សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ.

ទិដ្ឋភាពរាងពងក្រពើ។វិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រនៃការសាងសង់រាងពងក្រពើដែលបានពិភាក្សាខាងលើផ្តល់នូវគំនិតគ្រប់គ្រាន់នៃរូបរាងនៃរាងពងក្រពើ។ ប៉ុន្តែទម្រង់នៃពងក្រពើក៏អាចត្រូវបានស៊ើបអង្កេតដោយមានជំនួយពីសមីការ Canonical របស់វា (7.4) ។ ឧទាហរណ៍ ដោយពិចារណាលើ y ≥ 0 អ្នកអាចបង្ហាញ y ក្នុងន័យ x: y = b√(1 − x 2 /a 2) ហើយដោយបានពិនិត្យមុខងារនេះ បង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីបង្កើតពងក្រពើ។ រង្វង់នៃកាំមួយដែលផ្តោតលើប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical នៃរាងពងក្រពើ (7.4) ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ x 2 + y 2 = a 2 ។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្ហាប់ជាមួយមេគុណ a/b> 1 តាម អ័ក្ស yបន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានខ្សែកោងដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ x 2 + (ya / b) 2 \u003d a 2 ពោលគឺ ពងក្រពើ។

ចំណាំ 7.1 ។ប្រសិនបើរង្វង់ដូចគ្នាត្រូវបានបង្ហាប់ជាមួយមេគុណ a/b
ភាពប្លែកនៃរាងពងក្រពើ. សមាមាត្រនៃប្រវែងប្រសព្វនៃរាងពងក្រពើទៅនឹងអ័ក្សសំខាន់របស់វាត្រូវបានគេហៅថា ភាពប្លែកនៃរាងពងក្រពើនិងតំណាងដោយ ε ។ សម្រាប់ពងក្រពើដែលបានផ្តល់ឱ្យ

សមីការ Canonical (7.4), ε = 2c/2a = с/a ។ ប្រសិនបើនៅក្នុង (7.4) ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b ត្រូវបានទាក់ទងដោយវិសមភាព a
សម្រាប់ c = 0 នៅពេលដែលពងក្រពើប្រែទៅជារង្វង់ ហើយ ε = 0 ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត 0
សមីការ (7.3) គឺស្មើនឹងសមីការ (7.4) ព្រោះសមីការ (7.4) និង (7.2) គឺសមមូល។ ដូច្នេះ (7.3) ក៏ជាសមីការពងក្រពើផងដែរ។ លើសពីនេះ ទំនាក់ទំនង (7.3) គឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលវាផ្តល់នូវរូបមន្តសាមញ្ញគ្មានរ៉ាឌីកាល់សម្រាប់ប្រវែង |F 2 M| មួយនៃកាំប្រសព្វនៃចំនុច M(x; y) នៃពងក្រពើ៖ |F 2 M| = a + εx ។

រូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់កាំប្រសព្វទីពីរអាចទទួលបានពីការពិចារណាស៊ីមេទ្រី ឬដោយការគណនាដដែលៗ ដែលមុនពេលសមីការការ៉េ (7.2) រ៉ាឌីកាល់ទីមួយត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំ ហើយមិនមែនទីពីរទេ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ចំណុចណាមួយ M(x; y) នៅលើពងក្រពើ (សូមមើលរូប 7.2)

|F 1 M | = a - εx, |F 2 M| = a + εx, (7.6)

ហើយសមីការនីមួយៗទាំងនេះគឺជាសមីការរាងពងក្រពើ។

ឧទាហរណ៍ 7.1 ។ចូរយើងស្វែងរកសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់ 5 និង eccentricity 0.8 ហើយសាងសង់វា។

ដោយដឹងពី semiaxis សំខាន់នៃ ellipse a = 5 និង eccentricity ε = 0.8 យើងរកឃើញ semiaxis តូចរបស់វា ខ។ ចាប់តាំងពី b \u003d √ (a 2 - c 2) និង c \u003d εa \u003d 4 បន្ទាប់មក b \u003d √ (5 2 - 4 2) \u003d 3. ដូច្នេះសមីការ Canonical មានទម្រង់ x 2 / 5 2 + y 2 / 3 2 \u003d 1. ដើម្បីសាងសង់រាងពងក្រពើ វាងាយស្រួលក្នុងការគូរចតុកោណកែងនៅចំកណ្តាលដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Canonical ដែលផ្នែកម្ខាងៗស្របទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើ និងស្មើនឹងរបស់វា។ អ័ក្សដែលត្រូវគ្នា (រូបភាព 7.4) ។ ចតុកោណកែងនេះប្រសព្វជាមួយ

អ័ក្សនៃរាងពងក្រពើនៅចំនុចកំពូលរបស់វា A(-5; 0), B(5; 0), C(0; -3), D(0; 3) ហើយពងក្រពើខ្លួនឯងត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។ នៅលើរូបភព។ 7.4 ក៏បង្ហាញ foci F 1.2 (±4; 0) នៃពងក្រពើផងដែរ។

លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃរាងពងក្រពើ។ចូរយើងសរសេរសមីការទីមួយឡើងវិញក្នុង (7.6) ជា |F 1 M| = (а/ε - x)ε ។ ចំណាំថាតម្លៃនៃ a / ε - x សម្រាប់ a > c គឺវិជ្ជមាន ចាប់តាំងពីការផ្តោត F 1 មិនមែនជារបស់ពងក្រពើ។ តម្លៃនេះគឺជាចម្ងាយទៅបន្ទាត់បញ្ឈរ d: x = a/ε ពីចំណុច M(x; y) ទៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់នេះ។ សមីការពងក្រពើអាចត្រូវបានសរសេរជា

|F 1 M|/(а/ε - x) = ε

វាមានន័យថាពងក្រពើនេះមានចំណុចទាំងនោះ M (x; y) នៃយន្តហោះដែលសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃកាំប្រសព្វ F 1 M ទៅចម្ងាយទៅបន្ទាត់ត្រង់ d គឺជាតម្លៃថេរស្មើនឹងε (រូបភាពទី 2) ។ ៧.៥)។

បន្ទាត់ d មាន "ទ្វេ" - បន្ទាត់បញ្ឈរ d" ស៊ីមេទ្រីទៅ d ដោយគោរពទៅកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ x \u003d -a / ε។ ដោយគោរពទៅ d" រាងពងក្រពើគឺ បានពិពណ៌នាតាមរបៀបដូចគ្នានឹង ឃ។ ទាំងពីរបន្ទាត់ d និង d" ត្រូវបានហៅ directrixes រាងពងក្រពើ. ទិសនៃរាងពងក្រពើគឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើ ដែល foci របស់វាស្ថិតនៅ ហើយត្រូវបានបំបែកចេញពីកណ្តាលនៃរាងពងក្រពើដោយចម្ងាយ a / ε \u003d a 2 / c (សូមមើលរូប 7.5) .

ចម្ងាយ p ពី directrix ទៅ focus ដែលនៅជិតបំផុតត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រសព្វនៃរាងពងក្រពើ. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះគឺស្មើនឹង

p \u003d a / ε - c \u003d (a 2 - c 2) / c \u003d ខ 2 / c

រាងពងក្រពើមានលក្ខណៈធរណីមាត្រសំខាន់មួយទៀត៖ កាំប្រសព្វ F 1 M និង F 2 M ធ្វើមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងតង់សង់ទៅពងក្រពើនៅចំណុច M (រូបភាព 7.6) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានអត្ថន័យជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើប្រភពពន្លឺមួយត្រូវបានដាក់នៅចំនុចផ្តោត F 1 នោះធ្នឹមដែលផុសចេញពីការផ្តោតអារម្មណ៍នេះ បន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងពីរាងពងក្រពើនឹងទៅតាមបណ្តោយកាំប្រសព្វទីពីរ ចាប់តាំងពីបន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងវានឹងនៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងខ្សែកោងដូចការឆ្លុះបញ្ចាំងពីមុន។ . ដូច្នេះ កាំរស្មីទាំងអស់ដែលចាកចេញពីការផ្តោតអារម្មណ៍ F 1 នឹងត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍ទីពីរ F 2 និងច្រាសមកវិញ។ ដោយផ្អែកលើការបកស្រាយនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិអុបទិកនៃរាងពងក្រពើ.

ជួរនៃលំដាប់ទីពីរ។
អេលីប និងសមីការ Canonical របស់វា។ រង្វង់
បន្ទាប់ពីការសិក្សាហ្មត់ចត់ បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ យើងបន្តសិក្សាធរណីមាត្រនៃពិភពលោកពីរវិមាត្រ។ ប្រាក់ភ្នាល់ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង ហើយខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យទៅមើលវិចិត្រសាលរូបភាពនៃរាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា ប៉ារ៉ាបូឡា ដែលជាតំណាងធម្មតានៃ ជួរលំដាប់ទីពីរ. ដំណើរកម្សាន្តបានចាប់ផ្តើមរួចហើយ ហើយជាដំបូង ព័ត៌មានសង្ខេបអំពីការតាំងពិព័រណ៍ទាំងមូលនៅជាន់ផ្សេងៗគ្នានៃសារមន្ទីរ៖

គំនិតនៃបន្ទាត់ពិជគណិត និងលំដាប់របស់វា។

បន្ទាត់នៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ពិជគណិត, ប្រសិនបើនៅក្នុង ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល affine សមីការរបស់វាមានទម្រង់ ជាពហុធាដែលមានលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ (ជាចំនួនពិត ជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន)។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ សមីការនៃបន្ទាត់ពិជគណិតមិនមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស លោការីត និងមុខងារ beau monde ផ្សេងទៀតទេ។ មានតែ "x" និង "y" នៅក្នុង ចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានដឺក្រេ។

លំដាប់ជួរគឺស្មើនឹងតម្លៃអតិបរមានៃលក្ខខណ្ឌដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នា គំនិតនៃបន្ទាត់ពិជគណិត ក៏ដូចជាលំដាប់របស់វា មិនអាស្រ័យលើជម្រើសនោះទេ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល affine ដូច្នេះ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងពិចារណាថា ការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់កើតឡើងនៅក្នុង កូអរដោណេ Cartesian .

សមីការទូទៅបន្ទាត់លំដាប់ទីពីរមានទម្រង់ កន្លែងណា គឺជាចំនួនពិតដែលបំពាន (វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរជាមួយមេគុណ - "ពីរ")ហើយមេគុណមិនស្របគ្នានឹងសូន្យទេ។

ប្រសិនបើ នោះសមីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ ហើយប្រសិនបើមេគុណមិនស្របគ្នានឹងសូន្យទេនោះ នេះគឺពិតប្រាកដ សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ "រាបស្មើ" ដែលតំណាងឱ្យ ជួរលំដាប់ទីមួយ.

មនុស្សជាច្រើនបានយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យថ្មីនេះ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីបញ្ចូលសម្ភារៈឱ្យបាន 100% យើងដាក់ម្រាមដៃរបស់យើងទៅក្នុងរន្ធ។ ដើម្បីកំណត់លំដាប់ជួរ សូមធ្វើម្តងទៀត លក្ខខណ្ឌទាំងអស់។សមីការរបស់វា និងសម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗរកឃើញ ផលបូកនៃអំណាចអថេរចូល។

ឧទាហរណ៍:

ពាក្យមាន "x" ដល់សញ្ញាប័ត្រទី 1;
ពាក្យមាន "Y" ទៅអំណាចទី 1;
មិនមានអថេរនៅក្នុងពាក្យទេ ដូច្នេះផលបូកនៃអំណាចរបស់ពួកគេគឺសូន្យ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាហេតុអ្វីបានជាសមីការកំណត់បន្ទាត់ ទីពីរបញ្ជាទិញ៖

ពាក្យមាន "x" នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 2;
ពាក្យមានផលបូកនៃដឺក្រេនៃអថេរ: 1 + 1 = 2;
ពាក្យមាន "y" នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 2;
លក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតទាំងអស់ - តិចសញ្ញាបត្រ។

តម្លៃអតិបរមា៖ ២

ប្រសិនបើយើងបន្ថែមទៅលើសមីការរបស់យើង និយាយថា នោះវានឹងកំណត់រួចហើយ លំដាប់ទីបី. វាច្បាស់ណាស់ថាទម្រង់ទូទៅនៃសមីការបន្ទាត់លំដាប់ទី 3 មាន "សំណុំពេញលេញ" នៃពាក្យដែលជាផលបូកនៃដឺក្រេនៃអថេរដែលស្មើនឹងបី:
ដែលមេគុណមិនក្នុងពេលដំណាលគ្នាស្មើនឹងសូន្យ។

ក្នុងករណីដែលលក្ខខណ្ឌសមស្របមួយ ឬច្រើនត្រូវបានបន្ថែមដែលមាន បន្ទាប់មកយើងនឹងនិយាយអំពី លំដាប់ទី ៤ល។

យើងនឹងត្រូវដោះស្រាយជាមួយជួរពិជគណិតនៃលំដាប់ទី 3 ទី 4 និងលំដាប់ខ្ពស់ជាងនេះច្រើនជាងម្តង ជាពិសេសនៅពេលស្គាល់។ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។ .

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រឡប់ទៅសមីការទូទៅ ហើយរំលឹកឡើងវិញនូវការប្រែប្រួលសាលាដ៏សាមញ្ញបំផុតរបស់វា។ ឧទាហរណ៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា ដែលសមីការរបស់វាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាទម្រង់ទូទៅ ហើយអ៊ីពែបូឡាដែលមានសមីការសមមូល។ ទោះយ៉ាងណាមិនមែនគ្រប់យ៉ាងរលូននោះទេ…។

គុណវិបត្តិដ៏សំខាន់នៃសមីការទូទៅគឺថា វាស្ទើរតែមិនច្បាស់ថាបន្ទាត់ណាដែលវាកំណត់។ សូម្បីតែនៅក្នុងករណីដ៏សាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ អ្នកនឹងមិនអាចដឹងភ្លាមៗថានេះគឺជាអ្វីដែលលើស។ ប្លង់បែបនេះគឺល្អតែនៅក្លែងបន្លំប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះហើយក្នុងដំណើរនៃធរណីមាត្រវិភាគ បញ្ហាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថា ការកាត់បន្ថយសមីការបន្ទាត់លំដាប់ទី 2 ទៅជាទម្រង់ Canonical .

តើអ្វីជាទម្រង់នៃសមីការ Canonical?

នេះគឺជាទម្រង់ស្ដង់ដារដែលទទួលយកជាទូទៅនៃសមីការ នៅពេលដែលក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី វាច្បាស់ថាវត្ថុធរណីមាត្រដែលវាកំណត់។ លើសពីនេះទៀតទម្រង់ Canonical គឺងាយស្រួលណាស់សម្រាប់ការដោះស្រាយកិច្ចការជាក់ស្តែងជាច្រើន។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍យោងទៅតាមសមីការ Canonical "ផ្ទះល្វែង" ត្រង់ ទីមួយ វាច្បាស់ភ្លាមៗថានេះជាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយទីពីរ ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា និងវ៉ិចទ័រទិសដៅគឺអាចមើលឃើញយ៉ាងសាមញ្ញ។

ជាក់ស្តែង ជួរលំដាប់ទី 1តំណាងឱ្យបន្ទាត់ត្រង់។ នៅជាន់ទី 2 លែងមានអ្នកមើលការខុសត្រូវរង់ចាំយើងទៀតហើយ ប៉ុន្តែមានរូបសំណាកចំនួន 9 ដ៏សម្បូរបែបជាងនេះទៅទៀត។

ចំណាត់ថ្នាក់នៃលំដាប់ទីពីរ

ដោយមានជំនួយពីសំណុំសកម្មភាពពិសេស សមីការបន្ទាត់លំដាប់ទីពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភេទមួយដូចខាងក្រោម៖

(និងជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន)

1) គឺជាសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ;

2) គឺជាសមីការ Canonical នៃអ៊ីពែបូឡា;

3) គឺជាសមីការ canonical នៃ parabola នេះ;

4) – ការស្រមើស្រមៃ ពងក្រពើ;

5) - គូនៃបន្ទាត់ប្រសព្វមួយ;

6) - ប្តីប្រពន្ធ ការស្រមើស្រមៃ បន្ទាត់ប្រសព្វ (ជាមួយចំណុចប្រសព្វពិតប្រាកដតែមួយគត់នៅដើម);

7) - គូនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយ;

8) - ប្តីប្រពន្ធ ការស្រមើស្រមៃ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល;

9) គឺជាគូនៃបន្ទាត់ស្របគ្នា។

អ្នកអានខ្លះអាចទទួលបានចំណាប់អារម្មណ៍ថាបញ្ជីមិនពេញលេញ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងកថាខណ្ឌលេខ 7 សមីការកំណត់គូ ផ្ទាល់ , ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ហើយសំណួរកើតឡើង៖ តើសមីការដែលកំណត់បន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស y នៅឯណា? ចម្លើយ៖ វា។ មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជា Canon. បន្ទាត់ត្រង់តំណាងឱ្យករណីស្តង់ដារដូចគ្នាដែលបង្វិលដោយ 90 ដឺក្រេ ហើយធាតុបន្ថែមក្នុងការចាត់ថ្នាក់គឺមិនអាចខ្វះបាន ព្រោះវាមិនមានអ្វីថ្មីជាមូលដ្ឋានទេ។

ដូច្នេះមាន 9 និង 9 ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃបន្ទាត់លំដាប់ទី 2 ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តទូទៅបំផុតគឺ ពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា និងប៉ារ៉ាបូឡា .

សូមក្រឡេកមើលពងក្រពើជាមុនសិន។ ដូចធម្មតា ខ្ញុំផ្តោតលើចំណុចទាំងនោះដែលមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា ហើយប្រសិនបើអ្នកត្រូវការប្រភពលម្អិតនៃរូបមន្ត ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ សូមយោងឧទាហរណ៍ទៅកាន់សៀវភៅសិក្សាដោយ Bazylev / Atanasyan ឬ Aleksandrov ។

អេលីប និងសមីការ Canonical របស់វា។

អក្ខរាវិរុទ្ធ ... សូមកុំនិយាយឡើងវិញនូវកំហុសរបស់អ្នកប្រើ Yandex មួយចំនួនដែលចាប់អារម្មណ៍លើ "របៀបបង្កើតពងក្រពើ" "ភាពខុសគ្នារវាងរាងពងក្រពើនិងរាងពងក្រពើ" និង "elebs eccentricity" ។

សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើមានទម្រង់ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន និង . ខ្ញុំនឹងបង្កើតនិយមន័យនៃពងក្រពើនៅពេលក្រោយ ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ដល់ពេលសម្រាកពីការនិយាយ និងដោះស្រាយបញ្ហាទូទៅមួយ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកសាងរាងពងក្រពើ?

បាទ យកវាហើយគ្រាន់តែគូរ។ កិច្ចការគឺជារឿងធម្មតា ហើយផ្នែកសំខាន់នៃសិស្សមិនមានជំនាញច្បាស់លាស់ជាមួយគំនូរទេ៖

ឧទាហរណ៍ ១

បង្កើតពងក្រពើដែលផ្តល់ដោយសមីការ

ការសម្រេចចិត្ត: ដំបូងយើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ Canonical:

ហេតុអ្វីបានជានាំយក? គុណសម្បត្តិមួយនៃសមីការ Canonical គឺថាវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ភ្លាមៗ រាងពងក្រពើដែលស្ថិតនៅចំណុច។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាកូអរដោនេនៃចំណុចនីមួយៗនេះបំពេញសមីការ។

ក្នុងករណីនេះ :

ផ្នែកបន្ទាត់បានហៅ អ័ក្សសំខាន់ពងក្រពើ;
ផ្នែកបន្ទាត់ – អ័ក្សតូច;
ចំនួន បានហៅ អ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់ពងក្រពើ;
ចំនួន – អ័ក្សពាក់កណ្តាលអនីតិជន.
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ .

ដើម្បីស្រមៃយ៉ាងឆាប់រហ័សថាតើរាងពងក្រពើនេះមានរូបរាងយ៉ាងណានោះ គ្រាន់តែមើលទៅតម្លៃ "a" និង "be" នៃសមីការ Canonical របស់វា។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ ស្អាត និងស្អាត ប៉ុន្តែមានចំនុចមួយ៖ ខ្ញុំបានបញ្ចប់ការគូរ ដោយប្រើកម្មវិធី. ហើយអ្នកអាចគូរជាមួយកម្មវិធីណាមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការពិតដ៏អាក្រក់ ក្រដាសគូសមួយសន្លឹកនៅលើតុ ហើយសត្វកណ្ដុររាំជុំវិញដៃរបស់យើង។ ពិតណាស់ មនុស្សដែលមានទេពកោសល្យសិល្បៈអាចប្រកែកបាន ប៉ុន្តែអ្នកក៏មានសត្វកណ្តុរដែរ (ទោះបីជាតូចជាងក៏ដោយ)។ វាមិនមែនជាការឥតប្រយោជន៍ទេដែលមនុស្សជាតិបានបង្កើតអ្នកគ្រប់គ្រង ត្រីវិស័យ ប្រដាប់ការពារ និងឧបករណ៍សាមញ្ញផ្សេងទៀតសម្រាប់គូរ។

សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងទំនងជាមិនអាចគូរពងក្រពើបានត្រឹមត្រូវទេ ដោយគ្រាន់តែដឹងតែចំនុចកំពូលប៉ុណ្ណោះ។ នៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើពងក្រពើតូច ឧទាហរណ៍ជាមួយ semiaxes ។ ម៉្យាងទៀតអ្នកអាចកាត់បន្ថយមាត្រដ្ឋាន ហើយតាមនោះ វិមាត្រនៃគំនូរ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទូទៅវាជាការចង់យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការស្វែងរកចំណុចបន្ថែម។

មានវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការសាងសង់រាងពងក្រពើ - ធរណីមាត្រ និងពិជគណិត។ ខ្ញុំមិនចូលចិត្តការសាងសង់ដោយត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់ទេ ដោយសារក្បួនដោះស្រាយខ្លី និងភាពច្របូកច្របល់នៃគំនូរ។ ក្នុងករណីមានអាសន្ន សូមយោងទៅសៀវភៅសិក្សា ប៉ុន្តែតាមពិត វាមានហេតុផលច្រើនជាងក្នុងការប្រើឧបករណ៍នៃពិជគណិត។ ពីសមីការពងក្រពើនៅលើសេចក្តីព្រាង យើងបង្ហាញយ៉ាងរហ័ស៖

បន្ទាប់មកសមីការត្រូវបានបែងចែកជាពីរមុខងារ៖
- កំណត់អ័ក្សខាងលើនៃរាងពងក្រពើ;
- កំណត់ធ្នូខាងក្រោមនៃរាងពងក្រពើ។

ពងក្រពើដែលផ្តល់ដោយសមីការ Canonical គឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្សកូអរដោនេ ក៏ដូចជាទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។ ហើយនោះជាការល្អណាស់ - ស៊ីមេទ្រីគឺស្ទើរតែតែងតែជា harbinger នៃ freebie មួយ។ ជាក់ស្តែង វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងត្រីមាសទី 1 កូអរដោណេ ដូច្នេះយើងត្រូវការមុខងារមួយ។ . វាស្នើឱ្យស្វែងរកចំណុចបន្ថែមជាមួយ abscissas . យើងវាយសារ SMS ចំនួនបីនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖

ជាការពិតណាស់វាក៏រីករាយផងដែរដែលថាប្រសិនបើមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងការគណនានោះវានឹងក្លាយទៅជាច្បាស់លាស់ភ្លាមៗក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់។

សម្គាល់ចំណុចនៅលើគំនូរ (ពណ៌ក្រហម) ចំណុចស៊ីមេទ្រីនៅលើធ្នូផ្សេងទៀត (ពណ៌ខៀវ) ហើយភ្ជាប់ក្រុមហ៊ុនទាំងមូលដោយប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយបន្ទាត់មួយ:

វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការគូរគំនូរព្រាងដំបូងដោយស្តើង និងស្តើង ហើយមានតែបន្ទាប់មកដាក់សម្ពាធលើខ្មៅដៃប៉ុណ្ណោះ។ លទ្ធផលគួរតែជារាងពងក្រពើសមរម្យ។ និយាយអញ្ចឹងចង់ដឹងថាខ្សែកោងនេះជាអ្វី?

និយមន័យនៃរាងពងក្រពើ។ foci រាងអេលីប និងភាពរាងអេលីប

ពងក្រពើគឺជាករណីពិសេសនៃរាងពងក្រពើ។ ពាក្យ "រាងពងក្រពើ" មិនគួរត្រូវបានយល់ក្នុងន័យ philistine ទេ ("កុមារគូររាងពងក្រពើ" ។ល។)។ នេះគឺជាពាក្យគណិតវិទ្យាដែលមានរូបមន្តលម្អិត។ គោលបំណងនៃមេរៀននេះគឺមិនមែនដើម្បីពិចារណាទ្រឹស្ដីនៃរាងពងក្រពើ និងប្រភេទផ្សេងៗរបស់ពួកគេ ដែលជាក់ស្តែងមិនត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាស្តង់ដារនៃធរណីមាត្រវិភាគនោះទេ។ ហើយដោយអនុលោមតាមតម្រូវការបច្ចុប្បន្នបន្ថែមទៀត យើងចូលទៅកាន់និយមន័យដ៏តឹងរឹងនៃពងក្រពើ៖

ពងក្រពើ- នេះគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ ផលបូកនៃចម្ងាយទៅនីមួយៗ ដែលពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ហៅថា ល្បិចរាងពងក្រពើ គឺជាតម្លៃថេរ ជាលេខស្មើនឹងប្រវែងនៃអ័ក្សសំខាន់នៃរាងពងក្រពើនេះ៖ .
ក្នុងករណីនេះចម្ងាយរវាង foci គឺតិចជាងតម្លៃនេះ៖ .

ឥឡូវនេះវានឹងកាន់តែច្បាស់៖

ស្រមៃថាចំណុចពណ៌ខៀវ "ជិះ" នៅលើរាងពងក្រពើ។ ដូច្នេះ មិនថាចំណុចណានៃពងក្រពើដែលយើងយកនោះទេ ផលបូកនៃប្រវែងនៃចម្រៀកនឹងតែងតែដូចគ្នា៖

ចូរប្រាកដថាក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តម្លៃនៃផលបូកគឺពិតជាស្មើនឹងប្រាំបី។ ដាក់ចំណុច "em" ផ្លូវចិត្តនៅក្នុងចំនុចកំពូលខាងស្តាំនៃរាងពងក្រពើ បន្ទាប់មក៖ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីត្រួតពិនិត្យ។

វិធីមួយទៀតដើម្បីគូរពងក្រពើគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃរាងពងក្រពើ។ ជួនកាលគណិតវិទ្យាកាន់តែខ្ពស់គឺជាមូលហេតុនៃភាពតានតឹង និងភាពតានតឹង ដូច្នេះវាដល់ពេលដែលត្រូវមានវគ្គមួយទៀតនៃការមិនផ្ទុក។ សូមយកក្រដាសមួយសន្លឹក ឬក្រដាសកាតុងធំមួយ ហើយខ្ទាស់វានឹងក្រចកពីរ។ ទាំងនេះនឹងជាល្បិច។ ចងខ្សែពណ៌បៃតងទៅនឹងក្បាលក្រចកដែលលេចចេញ ហើយទាញវាគ្រប់ផ្លូវដោយខ្មៅដៃ។ ករបស់ខ្មៅដៃនឹងមាននៅចំណុចខ្លះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពងក្រពើ។ ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមណែនាំខ្មៅដៃឆ្លងកាត់សន្លឹកក្រដាសដោយរក្សាខ្សែស្រឡាយពណ៌បៃតងតឹង។ បន្តដំណើរការរហូតដល់អ្នកត្រលប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមវិញ ... ល្អណាស់ ... គំនូរអាចត្រូវបានបញ្ជូនសម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយវេជ្ជបណ្ឌិតទៅគ្រូ =)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកការផ្តោតអារម្មណ៍នៃរាងពងក្រពើ?

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ខ្ញុំបានពណ៌នាចំណុចផ្តោតអារម្មណ៍ "រួចរាល់" ហើយឥឡូវនេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបដកវាចេញពីជម្រៅនៃធរណីមាត្រ។

ប្រសិនបើពងក្រពើត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ Canonical នោះ foci របស់វាមានកូអរដោនេ , វានៅឯណា ចម្ងាយពី foci នីមួយៗទៅកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃពងក្រពើ.

ការគណនាគឺងាយស្រួលជាង turnips ចំហុយ៖

! ជាមួយនឹងអត្ថន័យ "ce" វាមិនអាចទៅរួចទេដើម្បីកំណត់កូអរដោនេជាក់លាក់នៃល្បិច!ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត នេះគឺ ចម្ងាយពីចំណុចផ្តោតនីមួយៗទៅកណ្តាល(ដែលក្នុងករណីទូទៅមិនត្រូវមានទីតាំងពិតប្រាកដនៅដើមឡើយ)។
ដូច្នេះហើយ ចម្ងាយរវាង foci មិនអាចចងភ្ជាប់ទៅនឹងទីតាំង Canonical នៃរាងពងក្រពើបានទេ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតពងក្រពើអាចត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅកន្លែងផ្សេងទៀតហើយតម្លៃនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរខណៈពេលដែលល្បិចពិតណាស់នឹងផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេរបស់វា។ សូមចងចាំរឿងនេះនៅក្នុងចិត្តនៅពេលអ្នកស្វែងយល់បន្ថែមអំពីប្រធានបទ។

ភាពប្លែកនៃរាងពងក្រពើ និងអត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់វា។

ភាពប្លែកនៃរាងពងក្រពើគឺជាសមាមាត្រដែលអាចយកតម្លៃនៅក្នុង .

ក្នុងករណីរបស់យើង៖

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលរូបរាងនៃពងក្រពើអាស្រ័យលើភាពប្លែករបស់វា។ សម្រាប់ការនេះ ជួសជុលបញ្ឈរខាងឆ្វេងនិងស្តាំនៃរាងអេលីបដែលកំពុងពិចារណា នោះគឺតម្លៃនៃអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នឹងនៅថេរ។ បន្ទាប់មករូបមន្ត eccentricity នឹងយកទម្រង់៖ .

ចូរចាប់ផ្តើមដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃ eccentricity ដើម្បីឯកភាព។ នេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ . តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ...ចងចាំល្បិច . នេះមានន័យថា foci នៃរាងពងក្រពើនឹង "បែកខ្ញែក" តាមអ័ក្ស abscissa ទៅផ្នែកខាងលើចំហៀង។ ហើយចាប់តាំងពី "ផ្នែកពណ៌បៃតងមិនមែនជាកៅស៊ូ" ពងក្រពើនឹងចាប់ផ្តើមរលោងដោយជៀសមិនរួចដែលប្រែទៅជាសាច់ក្រកស្តើងនិងស្តើងជាងមុនដែលជាប់នឹងអ័ក្ស។

ដូច្នេះ ភាពកាន់តែជិតនៃរាងពងក្រពើគឺទៅមួយ ពងក្រពើកាន់តែវែង.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងក្លែងធ្វើដំណើរការផ្ទុយគ្នា៖ foci នៃរាងពងក្រពើ ដើរទៅរកគ្នាទៅជិតកណ្តាល។ នេះមានន័យថាតម្លៃនៃ "ce" កាន់តែតូចទៅៗ ហើយយោងទៅតាម eccentricity មាននិន្នាការទៅសូន្យ៖ .
ក្នុងករណីនេះ "ផ្នែកពណ៌បៃតង" ផ្ទុយទៅវិញ "ក្លាយជាមនុស្សច្រើន" ហើយពួកគេនឹងចាប់ផ្តើម "រុញ" បន្ទាត់រាងពងក្រពើឡើងលើនិងចុះក្រោម។

ដូច្នេះ តម្លៃ eccentricity កាន់តែជិតដល់សូន្យ ពងក្រពើកាន់តែមើលទៅ... ក្រឡេកមើលករណីកំណត់នៅពេលដែល foci ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យនៅប្រភពដើម៖

រង្វង់គឺជាករណីពិសេសនៃរាងពងក្រពើ

ជាការពិតណាស់នៅក្នុងករណីនៃសមភាពនៃ semiaxes សមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើយកទម្រង់ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការផ្លាស់ប្តូរទៅជាសមីការរង្វង់ល្បីពីសាលាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅប្រភពដើមនៃកាំ "a" ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការសម្គាល់ដែលមានអក្សរ "និយាយ" "er" ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាង:. កាំត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែកខណៈពេលដែលចំនុចនីមួយៗនៃរង្វង់ត្រូវបានដកចេញពីកណ្តាលដោយចម្ងាយនៃកាំ។

ចំណាំថានិយមន័យនៃពងក្រពើនៅតែត្រឹមត្រូវទាំងស្រុង៖ foci ត្រូវគ្នា ហើយផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែកដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់គឺជាតម្លៃថេរ។ ចាប់តាំងពីចម្ងាយរវាង foci គឺ ភាពប្លែកនៃរង្វង់ណាមួយគឺសូន្យ.

រង្វង់មួយត្រូវបានសាងសង់យ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័ស វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបំពាក់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងត្រីវិស័យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពេលខ្លះវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយចំនួនរបស់វា ក្នុងករណីនេះយើងទៅតាមរបៀបដែលធ្លាប់ស្គាល់ - យើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ Matan ដ៏រីករាយ៖

គឺជាមុខងារនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ;
គឺជាមុខងារនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់ទាប។

បន្ទាប់មកយើងរកឃើញតម្លៃដែលចង់បាន ខុសគ្នា , រួមបញ្ចូល និងធ្វើអំពើល្អផ្សេងទៀត។

ជាការពិតណាស់ អត្ថបទនេះគឺសម្រាប់ជាឯកសារយោងតែប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែតើមនុស្សអាចរស់នៅដោយគ្មានស្នេហាក្នុងលោកដោយរបៀបណា? ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិតសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

ឧទាហរណ៍ ២

បង្កើតសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ ប្រសិនបើ foci មួយរបស់វា និងអ័ក្សពាក់កណ្តាលអនីតិជនត្រូវបានគេស្គាល់ (កណ្តាលគឺនៅដើម) ។ ស្វែងរកចំនុចកំពូល ចំនុចបន្ថែម ហើយគូសបន្ទាត់លើគំនូរ។ គណនាភាពខុសប្រក្រតី។

ដំណោះស្រាយ និងគូរនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន

តោះបន្ថែមសកម្មភាព៖

បង្វិល និងបកប្រែពងក្រពើ

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការ Canonical នៃរាងពងក្រពើ ពោលគឺ ទៅកាន់លក្ខខណ្ឌ riddle ដែលត្រូវបានធ្វើទុក្ខទោសដល់ចិត្តដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ ចាប់តាំងពីការលើកឡើងដំបូងនៃខ្សែកោងនេះ។ នៅទីនេះយើងបានចាត់ទុកពងក្រពើ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តមិនអាចសមីការបានទេ។ ? យ៉ាងណាមិញ នៅទីនេះ វាហាក់ដូចជាពងក្រពើផងដែរ!

សមីការបែបនេះគឺកម្រណាស់ ប៉ុន្តែវាកើតឡើង។ ហើយវាកំណត់ពងក្រពើ។ តោះកំចាត់អាថ៍កំបាំង៖

ជាលទ្ធផលនៃការសាងសង់ ពងក្រពើដើមរបស់យើងត្រូវបានទទួល បង្វិលដោយ 90 ដឺក្រេ។ I.e, - នេះ។ ធាតុដែលមិនមែនជា Canonicalពងក្រពើ . កត់ត្រា!- សមីការ មិនបញ្ជាក់ពងក្រពើផ្សេងទៀតទេ ព្រោះមិនមានចំណុច (foci) នៅលើអ័ក្សដែលអាចបំពេញនិយមន័យនៃរាងពងក្រពើ។