ការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃវ៉ារ្យង់។

ការប្រើប្រាស់ស្ថិតិនៅក្នុងចំណាំនេះនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងឧទាហរណ៍កាត់។ ចូរនិយាយថាអ្នកគឺជាអ្នកគ្រប់គ្រងផលិតកម្មនៅ Perfect Parachute ។ ឆ័ត្រយោងត្រូវបានផលិតចេញពីសរសៃសំយោគដែលផ្គត់ផ្គង់ដោយអ្នកផ្គត់ផ្គង់ចំនួនបួនផ្សេងគ្នា។ លក្ខណៈសំខាន់មួយនៃឆ័ត្រយោងគឺកម្លាំងរបស់វា។ អ្នកត្រូវប្រាកដថាសរសៃទាំងអស់ដែលផ្គត់ផ្គង់មានកម្លាំងដូចគ្នា។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចាំបាច់ត្រូវរៀបចំការពិសោធន៍មួយដែលកម្លាំងនៃឆ័ត្រយោងត្បាញពីសរសៃសំយោគពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានវាស់។ ព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍នេះនឹងកំណត់ថាអ្នកផ្គត់ផ្គង់ណាដែលផ្តល់នូវឆ័ត្រយោងជាប់លាប់បំផុត។

កម្មវិធីជាច្រើនទាក់ទងនឹងការពិសោធន៍ដែលក្រុមជាច្រើន ឬកម្រិតនៃកត្តាមួយត្រូវបានពិចារណា។ កត្តាមួយចំនួនដូចជាសីតុណ្ហភាពបាញ់សេរ៉ាមិច អាចមានកម្រិតលេខច្រើន (ឧទាហរណ៍ 300°, 350°, 400° និង 450°)។ កត្តាផ្សេងទៀត ដូចជាទីតាំងទំនិញនៅក្នុងផ្សារទំនើប អាចមានកម្រិតប្រភេទ (ឧ. អ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីមួយ អ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីពីរ អ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីបី អ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីបួន)។ ការពិសោធន៍កត្តាតែមួយដែលឯកតាពិសោធន៍ត្រូវបានបែងចែកដោយចៃដន្យទៅជាក្រុម ឬកម្រិតកត្តាត្រូវបានគេហៅថាចៃដន្យពេញលេញ។

ការប្រើប្រាស់ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពខុសគ្នារវាងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាច្រើន។

ប្រសិនបើការវាស់វែងជាលេខនៃកត្តាក្នុងក្រុមគឺបន្ត ហើយលក្ខខណ្ឌបន្ថែមមួយចំនួនត្រូវបានបំពេញ នោះការវិភាគនៃការប្រែប្រួល (ANOVA - កការវិភាគ o f វ៉ារីយ៉ង់)។ ការវិភាគភាពខុសប្លែកគ្នាដោយប្រើការរចនាចៃដន្យពេញលេញត្រូវបានគេហៅថា ANOVA ផ្លូវមួយ។ ក្នុងន័យមួយ ការវិភាគពាក្យនៃវ៉ារ្យង់គឺមានការយល់ច្រឡំ ព្រោះវាប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យមនៃក្រុម មិនមែនរវាងវ៉ារ្យ៉ង់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រៀបធៀបការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងជាក់លាក់នៅលើមូលដ្ឋាននៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលទិន្នន័យ។ នៅក្នុងនីតិវិធី ANOVA បំរែបំរួលសរុបនៃលទ្ធផលរង្វាស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជា intergroup និង intragroup (រូបភាពទី 1) ។ បំរែបំរួលក្នុងក្រុមត្រូវបានពន្យល់ដោយកំហុសពិសោធន៍ ខណៈពេលដែលបំរែបំរួលអន្តរក្រុមត្រូវបានពន្យល់ដោយឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍។ និមិត្តសញ្ញា ជាមួយបង្ហាញពីចំនួនក្រុម។

អង្ករ។ 1. ការបំបែកបំរែបំរួលនៅក្នុងការពិសោធន៍ដោយចៃដន្យពេញលេញ

ទាញយកចំណាំជាទម្រង់ ឬឧទាហរណ៍ជាទម្រង់

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ ជាមួយក្រុមត្រូវបានដកចេញពីចំនួនប្រជាជនឯករាជ្យដែលមានការបែងចែកធម្មតា និងភាពខុសគ្នាដូចគ្នា។ សម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃចំនួនប្រជាជនគឺដូចគ្នា៖ H 0: μ 1 = μ 2 = ... = μ s. សម្មតិកម្មជំនួសចែងថាមិនមែនការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាទាំងអស់ដូចគ្នាទេ៖ ហ ១៖ មិនមែន μ j ទាំងអស់ដូចគ្នាទេ។ j= 1, 2, …, s) ។

នៅលើរូបភព។ 2 បង្ហាញពីសម្មតិកម្ម null ពិតប្រាកដអំពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃក្រុមប្រៀបធៀបទាំង 5 ដែលផ្តល់ថាចំនួនប្រជាជនទូទៅមានការចែកចាយធម្មតា និងភាពខុសគ្នាដូចគ្នា។ ចំនួនប្រជាជនទាំងប្រាំដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកម្រិតកត្តាផ្សេងៗគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះ ពួកវាត្រូវបានដាក់លើគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយមានការរំពឹងទុក ការប្រែប្រួល និងទម្រង់គណិតវិទ្យាដូចគ្នា។

អង្ករ។ 2. ប្រជាជនប្រាំនាក់មានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដូចគ្នា: μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

ម៉្យាងវិញទៀត ឧបមាថា តាមពិត សម្មតិកម្មទទេគឺមិនពិត ហើយកម្រិតទី 4 មានការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាធំជាងគេ កម្រិតទីមួយមានការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាទាបជាងបន្តិច ហើយកម្រិតដែលនៅសល់មានការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាដូចគ្នា និងតូចជាង (រូបភាពទី 1) ។ ៣). សូមចំណាំថា លើកលែងតែតម្លៃមធ្យម ចំនួនប្រជាជនទាំងប្រាំគឺដូចគ្នាបេះបិទ (ឧ. មានភាពប្រែប្រួល និងរូបរាងដូចគ្នា)។

អង្ករ។ 3. ឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍ត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ μ 4 > μ 1 > μ 2 = μ 3 = μ 5

នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មនៃសមភាពនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃប្រជាជនទូទៅមួយចំនួន បំរែបំរួលសរុបត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក៖ បំរែបំរួលអន្តរក្រុម ដោយសារភាពខុសគ្នារវាងក្រុម និងបំរែបំរួលក្នុងក្រុម ដោយសារភាពខុសគ្នារវាងធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមតែមួយ។ បំរែបំរួលសរុបត្រូវបានបង្ហាញជាផលបូកសរុបនៃការេ (SST - ផលបូកនៃការ៉េសរុប)។ ចាប់តាំងពីសម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺថាការរំពឹងទុកនៃទាំងអស់។ ជាមួយក្រុមគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក បំរែបំរួលសរុបគឺស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នាការ៉េរវាងការសង្កេតបុគ្គល និងមធ្យមសរុប (មធ្យមភាគ) ដែលបានគណនាសម្រាប់គំរូទាំងអស់។ បំរែបំរួលពេញលេញ៖

កន្លែងណា - ជាមធ្យម, ស៊ីជ - ខ្ញុំ- មើលក្នុង j- ក្រុម ឬកម្រិត, n j- ចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុង j- ក្រុម, ន- ចំនួនសរុបនៃការសង្កេតនៅក្នុងក្រុមទាំងអស់ (ឧ។ ន = ន 1 + n ២ + … + nc), ជាមួយ- ចំនួនក្រុមឬកម្រិតដែលបានសិក្សា។

បំរែបំរួលអន្តរក្រុមជាធម្មតាគេហៅថាផលបូកនៃការ៉េក្នុងចំណោមក្រុម (SSA) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការការ៉េរវាងមធ្យមគំរូនៃក្រុមនីមួយៗ។ jនិងមធ្យមភាគ គុណនឹងបរិមាណនៃក្រុមដែលត្រូវគ្នា។ n j:

កន្លែងណា ជាមួយ- ចំនួនក្រុម ឬកម្រិតដែលបានសិក្សា n j- ចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុង j- ក្រុម, j- មានន័យថា j- ក្រុម, - មធ្យមភាគ។

បំរែបំរួលក្នុងក្រុមជាធម្មតាគេហៅថាផលបូកនៃការ៉េដែលមានក្រុម (SSW) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការការ៉េរវាងធាតុនៃក្រុមនីមួយៗ និងមធ្យមគំរូនៃក្រុមនេះ j:

កន្លែងណា Xអ៊ី - ខ្ញុំ- ធាតុទី j- ក្រុម, j- មានន័យថា j- ក្រុម។

ដោយសារតែពួកគេត្រូវបានគេប្រៀបធៀប ជាមួយកម្រិតកត្តា ផលបូកអន្តរក្រុមនៃការ៉េមាន s - ១កម្រិតនៃសេរីភាព។ នីមួយៗ ជាមួយកម្រិតមាន n j – 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព ដូច្នេះផលបូកក្នុងក្រុមនៃការ៉េមាន ន- ជាមួយកម្រិតនៃសេរីភាព និង

លើសពីនេះទៀតផលបូកសរុបនៃការ៉េមាន ន – 1 កម្រិតនៃសេរីភាព ចាប់តាំងពីការសង្កេតនីមួយៗ Xអ៊ីធៀបនឹងមធ្យមភាគសរុបដែលបានគណនាលើទាំងអស់។ នការសង្កេត។ ប្រសិនបើផលបូកនីមួយៗនេះត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពដែលត្រូវគ្នានោះ ការបែកខ្ញែកបីប្រភេទនឹងកើតឡើង៖ អន្តរក្រុម(មធ្យមការ៉េក្នុងចំណោម - MSA), អន្តរក្រុម(មធ្យមការ៉េក្នុង - MSW) និង ពេញលេញ(មធ្យមភាគសរុប - MST)៖

ទោះបីជាការពិតដែលថាគោលបំណងសំខាន់នៃការវិភាគនៃវ៉ារ្យង់គឺដើម្បីប្រៀបធៀបការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ជាមួយក្រុមដើម្បីបង្ហាញពីឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍ ឈ្មោះរបស់វាគឺដោយសារតែការពិតដែលថាឧបករណ៍សំខាន់គឺការវិភាគនៃការប្រែប្រួលនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម null គឺពិត និងរវាងតម្លៃដែលរំពឹងទុក ជាមួយក្រុមមិនមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងទេ ភាពខុសគ្នាទាំងបី - MSA, MSW និង MST - គឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃភាពខុសគ្នា σ២មាននៅក្នុងទិន្នន័យដែលបានវិភាគ។ ដូច្នេះដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្ម null H 0: μ 1 = μ 2 = ... = μ sនិងសម្មតិកម្មជំនួស ហ ១៖ មិនមែន μ j ទាំងអស់ដូចគ្នាទេ។ j = 1, 2, …, ជាមួយ) ចាំបាច់ត្រូវគណនាស្ថិតិ ច-លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ដែលជាសមាមាត្រនៃការប្រែប្រួលពីរគឺ MSA និង MSW ។ សាកល្បង ច- ស្ថិតិក្នុងការវិភាគឯកតានៃភាពប្រែប្រួល

ស្ថិតិ ច- គោរពតាមលក្ខខណ្ឌ ច- ការចែកចាយជាមួយ s - ១កម្រិតនៃសេរីភាពនៅក្នុងភាគយក MSAនិង n - ជាមួយកម្រិតនៃសេរីភាពនៅក្នុងភាគបែង MSW. សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ α សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានច្រានចោលប្រសិនបើការគណនា ច ចយូពីកំណើត ច- ការចែកចាយជាមួយ s - ១ n - ជាមួយកម្រិតនៃសេរីភាពនៅក្នុងភាគបែង។ ដូច្នេះដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 4, វិធាននៃសេចក្តីសម្រេចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ សម្មតិកម្មគ្មានន័យ ហ ០បដិសេធប្រសិនបើ F > Fយូ; បើមិនដូច្នេះទេ វាមិនត្រូវបានបដិសេធឡើយ។

អង្ករ។ 4. តំបន់សំខាន់នៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលនៅពេលធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម ហ ០

ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម null ហ ០គឺពិត, គណនា ច-ស្ថិតិគឺនៅជិត 1 ព្រោះថាភាគយក និងភាគបែងរបស់វាគឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃតម្លៃដូចគ្នា - ភាពខុសគ្នា σ 2 ដែលមាននៅក្នុងទិន្នន័យដែលបានវិភាគ។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម null ហ ០គឺមិនពិត (ហើយវាមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងរវាងតម្លៃរំពឹងទុកនៃក្រុមផ្សេងៗគ្នា) ដែលបានគណនា ច-statistic នឹងធំជាងមួយ ព្រោះភាគបែងរបស់វា MSA បន្ថែមពីលើភាពប្រែប្រួលធម្មជាតិនៃទិន្នន័យ ប៉ាន់ប្រមាណឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍ ឬភាពខុសគ្នារវាងក្រុម ខណៈពេលដែលភាគបែង MSW ប៉ាន់ប្រមាណតែភាពប្រែប្រួលធម្មជាតិនៃទិន្នន័យប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះនីតិវិធី ANOVA គឺ ចគឺជាការសាកល្បងដែលនៅកម្រិតសារៈសំខាន់មួយ α សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានច្រានចោលប្រសិនបើការគណនា ច- ស្ថិតិគឺធំជាងតម្លៃសំខាន់ខាងលើ ចយូពីកំណើត ច- ការចែកចាយជាមួយ s - ១កម្រិតនៃសេរីភាពនៅក្នុងភាគយក និង n - ជាមួយកម្រិតនៃសេរីភាពនៅក្នុងភាគបែង ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ បួន។

ដើម្បីបង្ហាញពីការវិភាគមួយផ្លូវនៃការប្រែប្រួល សូមត្រលប់ទៅសេណារីយ៉ូដែលបានរៀបរាប់នៅដើមចំណាំ។ គោលបំណងនៃការពិសោធន៍គឺដើម្បីកំណត់ថាតើឆ័ត្រយោងដែលត្បាញពីសរសៃសំយោគដែលទទួលបានពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ផ្សេងៗគ្នាមានកម្លាំងដូចគ្នា។ ក្រុមនីមួយៗមានឆ័ត្រយោងប្រាំត្បាញ។ ក្រុមត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកផ្គត់ផ្គង់ - អ្នកផ្គត់ផ្គង់ 1 អ្នកផ្គត់ផ្គង់ 2 អ្នកផ្គត់ផ្គង់ 3 និងអ្នកផ្គត់ផ្គង់ 4. កម្លាំងនៃឆ័ត្រយោងត្រូវបានវាស់ដោយប្រើឧបករណ៍ពិសេសដែលសាកល្បងក្រណាត់សម្រាប់ការរហែកទាំងសងខាង។ កម្លាំងដែលត្រូវការដើម្បីបំបែកឆ័ត្រយោងត្រូវបានវាស់លើមាត្រដ្ឋានពិសេស។ កម្លាំងបំបែកកាន់តែខ្ពស់ ឆ័ត្រយោងកាន់តែខ្លាំង។ Excel អនុញ្ញាតឱ្យមានការវិភាគ ច- ស្ថិតិដោយចុចតែម្តង។ ឆ្លងកាត់ម៉ឺនុយ ទិន្នន័យ → ការវិភាគទិន្នន័យហើយជ្រើសរើសបន្ទាត់ ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាបំពេញបង្អួចដែលបើក (រូបភាពទី 5) ។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ (កម្លាំងគម្លាត) ស្ថិតិពិពណ៌នាមួយចំនួន និងលទ្ធផលនៃការវិភាគមួយផ្លូវនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៦.

អង្ករ។ 5. បង្អួច កញ្ចប់វិភាគ ANOVA ផ្លូវមួយ excel

អង្ករ។ រូបទី 6. សូចនាករកម្លាំងនៃឆ័ត្រយោងដែលត្បាញពីសរសៃសំយោគដែលទទួលបានពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ផ្សេងៗគ្នា ស្ថិតិពិពណ៌នា និងលទ្ធផលនៃការវិភាគមួយផ្លូវនៃការប្រែប្រួល

ការវិភាគលើរូបភាពទី 6 បង្ហាញថាមានភាពខុសគ្នាខ្លះរវាងមធ្យោបាយគំរូ។ កម្លាំងជាមធ្យមនៃសរសៃដែលទទួលបានពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូងគឺ 19.52 ពីទីពីរ - 24.26 ពីទីបី - 22.84 និងពីទីបួន - 21.16 ។ តើភាពខុសគ្នានេះមានលក្ខណៈស្ថិតិឬទេ? ការចែកចាយកម្លាំងប្រេះស្រាំត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងដ្យាក្រាមខ្ចាត់ខ្ចាយ (រូបភាពទី 7) ។ វាបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីភាពខុសគ្នារវាងក្រុម និងក្នុងក្រុម។ ប្រសិនបើបរិមាណនៃក្រុមនីមួយៗធំជាង ពួកគេអាចវិភាគដោយប្រើគ្រោងដើម និងស្លឹក គ្រោងប្រអប់ ឬគ្រោងការចែកចាយធម្មតា។

អង្ករ។ 7. ដ្យាក្រាមនៃការរីករាលដាលនៃកម្លាំងនៃឆ័ត្រយោងត្បាញពីសរសៃសំយោគដែលទទួលបានពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ចំនួនបួន

សម្មតិកម្ម null ចែងថាមិនមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងរវាងតម្លៃកម្លាំងមធ្យមទេ៖ H 0: μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4. សម្មតិកម្មជំនួសគឺថាយ៉ាងហោចណាស់មានអ្នកផ្គត់ផ្គង់ម្នាក់ដែលកម្លាំងសរសៃជាមធ្យមខុសពីអ្នកផ្សេងទៀត៖ ហ ១៖ មិនមែន μ j ទាំងអស់ដូចគ្នាទេ ( j = 1, 2, …, ជាមួយ).

មធ្យមភាគសរុប (មើលរូបភាពទី 6) = AVERAGE(D12:D15) = 21.945; ដើម្បីកំណត់ អ្នកក៏អាចជាមធ្យមលេខដើមទាំង 20 ផងដែរ៖ \u003d AVERAGE (A3: D7) ។ តម្លៃវ៉ារ្យង់ត្រូវបានគណនា កញ្ចប់វិភាគហើយត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងតារាង ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នា(សូមមើលរូបទី 6)៖ SSA = 63.286, SSW = 97.504, SST = 160.790 (មើលជួរឈរ អេសតុ ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នារូបភាពទី ៦) ។ មធ្យមភាគត្រូវបានគណនាដោយបែងចែកផលបូកនៃការ៉េទាំងនេះដោយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសមរម្យ។ ដោយសារតែ ជាមួយ= 4, និង ន= 20, យើងទទួលបានតម្លៃដូចខាងក្រោមនៃដឺក្រេនៃសេរីភាព; សម្រាប់ SSA៖ s - ១= 3; សម្រាប់ SSW៖ n-c= ១៦; សម្រាប់ SST៖ n - ១= 19 (សូមមើលជួរឈរ df) ដូច្នេះ៖ MSA = SSA / ( គ - ១)= 21.095; MSW=SSW/( n-c) = 6.094; MST = SST / ( n - ១) = 8.463 (មើលជួរឈរ MS). ច-statistics = MSA / MSW = 3.462 (សូមមើលជួរឈរ ច).

តម្លៃសំខាន់ ចយូ, លក្ខណៈសម្រាប់ ច-distribution ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត = F. OBR (0.95; 3; 16) = 3.239 ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអនុគមន៍ =F.OBR(): α = 0.05 ភាគយកមានសេរីភាពបីដឺក្រេ ហើយភាគបែងគឺ 16។ ដូច្នេះ ការគណនា ចស្ថិតិស្មើនឹង 3.462 លើសពីតម្លៃសំខាន់ខាងលើ ចយូ= 3.239, សម្មតិកម្ម null ត្រូវបានបដិសេធ (រូបភាព 8) ។

អង្ករ។ 8. តំបន់សំខាន់នៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលនៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.05 ប្រសិនបើភាគយកមានបីដឺក្រេនៃសេរីភាពហើយភាគបែងគឺ -16 ។

រ- តម្លៃ, ឧ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្ថិតនៅក្រោមសម្មតិកម្ម null ពិត ច- ស្ថិតិមិនតិចជាង 3.46 ស្មើនឹង 0.041 ឬ 4.1% (សូមមើលជួរឈរ p-តម្លៃតុ ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នារូបភាពទី ៦) ។ ដោយសារតម្លៃនេះមិនលើសពីកម្រិតសារៈសំខាន់ α = 5% សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានច្រានចោល។ លើសពីនេះ រ-value បង្ហាញថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកបែបនេះ ឬភាពខុសគ្នាដ៏ធំរវាងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃប្រជាជនទូទៅ ដែលផ្តល់ថាពួកគេពិតជាដូចគ្នាគឺ 4.1% ។

ដូច្នេះ។ មានភាពខុសគ្នារវាងមធ្យោបាយគំរូទាំងបួន។ សម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនទាំងបួនគឺស្មើគ្នា។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ រង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួលសរុប (ពោលគឺការប្រែប្រួល SST សរុប) នៃកម្លាំងនៃឆ័ត្រយោងទាំងអស់ត្រូវបានគណនាដោយបូកសរុបភាពខុសគ្នាជាការ៉េរវាងការសង្កេតនីមួយៗ។ ស៊ីជនិងមធ្យមភាគ . បន្ទាប់មកបំរែបំរួលសរុបត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក (សូមមើលរូបទី 1)។ សមាសធាតុទីមួយគឺបំរែបំរួលអន្តរក្រុមនៅក្នុង SSA ហើយទីពីរគឺបំរែបំរួលក្នុងក្រុមនៅក្នុង SSW ។

តើអ្វីពន្យល់ពីភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងទិន្នន័យ? ម្យ៉ាងវិញទៀត ហេតុអ្វីបានជាការសង្កេតទាំងអស់មិនដូចគ្នា? ហេតុផលមួយគឺថាក្រុមហ៊ុនផ្សេងៗគ្នាផ្គត់ផ្គង់សរសៃដែលមានកម្លាំងខុសៗគ្នា។ នេះពន្យល់មួយផ្នែកអំពីមូលហេតុដែលក្រុមមានតម្លៃរំពឹងទុកខុសៗគ្នា៖ ឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌពិសោធន៍កាន់តែខ្លាំងក្លា ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃមធ្យមនៃក្រុមកាន់តែធំ។ ហេតុផលមួយទៀតសម្រាប់ភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នន័យគឺការប្រែប្រួលធម្មជាតិនៃដំណើរការណាមួយ ក្នុងករណីនេះការផលិតឆ័ត្រយោង។ ទោះបីជាសរសៃទាំងអស់ត្រូវបានទិញពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដូចគ្នាក៏ដោយ កម្លាំងរបស់ពួកគេនឹងមិនដូចគ្នាទេ របស់ផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ដោយសារឥទ្ធិពលនេះលេចឡើងក្នុងក្រុមនីមួយៗ វាត្រូវបានគេហៅថាការប្រែប្រួលក្នុងក្រុម។

ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យោបាយគំរូត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួលអន្តរក្រុមនៃ SSA ។ ផ្នែកមួយនៃបំរែបំរួលក្នុងក្រុម ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាទិន្នន័យជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមផ្សេងៗគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាក្រុមទាំងនោះមានលក្ខណៈដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ សម្មតិកម្មគ្មានន័យនឹងជាការពិត) វានៅតែមានការប្រែប្រួលរវាងក្រុម។ ហេតុផលសម្រាប់ការនេះស្ថិតនៅក្នុងការប្រែប្រួលធម្មជាតិនៃដំណើរការផលិតឆ័ត្រយោង។ ដោយសារសំណាកគំរូមានភាពខុសប្លែកគ្នា គំរូរបស់វាមានន័យខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទទេគឺពិត ភាពប្រែប្រួលរវាងក្រុម និងក្នុងក្រុមគឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃភាពប្រែប្រួលនៃចំនួនប្រជាជន។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម null មិនពិត សម្មតិកម្មរវាងក្រុមនឹងធំជាង។ វាគឺជាការពិតដែលជាមូលដ្ឋាន ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នារវាងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃក្រុមជាច្រើន។

បន្ទាប់ពីអនុវត្ត ANOVA ផ្លូវមួយ និងស្វែងរកភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗរវាងក្រុមហ៊ុន វានៅតែមិនដឹងថាអ្នកផ្គត់ផ្គង់ណាដែលខុសគ្នាខ្លាំងពីក្រុមហ៊ុនផ្សេងទៀត។ យើងគ្រាន់តែដឹងថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃចំនួនប្រជាជនគឺមិនស្មើគ្នា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យ៉ាងហោចណាស់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមួយមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីអ្នកដទៃ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើអ្នកផ្តល់សេវាណាមួយខុសពីអ្នកផ្តល់សេវាផ្សេងទៀត អ្នកអាចប្រើ នីតិវិធី Tukeyដែលប្រើការប្រៀបធៀបជាគូរវាងអ្នកផ្តល់សេវា។ នីតិវិធីនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ John Tukey ។ ក្រោយមក គាត់ និង C. Cramer បានកែប្រែនីតិវិធីនេះដោយឯករាជ្យសម្រាប់ស្ថានភាពដែលទំហំគំរូខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការប្រៀបធៀបច្រើន៖ នីតិវិធី Tukey-Kramer

នៅក្នុងសេណារីយ៉ូរបស់យើង ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបកម្លាំងរបស់ឆ័ត្រយោង។ ដោយបានរកឃើញភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់រវាងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃក្រុមទាំងបួន វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើក្រុមណាដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទោះបីជាមានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះក៏ដោយ យើងនឹងពណ៌នាតែនីតិវិធីនៃការប្រៀបធៀបច្រើន Tukey-Kramer ប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃនីតិវិធីប្រៀបធៀបក្រោយហុក ចាប់តាំងពីសម្មតិកម្មដែលត្រូវធ្វើតេស្តត្រូវបានបង្កើតឡើងបន្ទាប់ពីការវិភាគទិន្នន័យ។ នីតិវិធី Tukey-Kramer អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបក្រុមទាំងអស់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅដំណាក់កាលដំបូងភាពខុសគ្នាត្រូវបានគណនា Xj – Xj ’ កន្លែងណា j ≠j’ រវាងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា s(s – 1)/2ក្រុម។ វិសាលភាពសំខាន់នីតិវិធី Tukey-Kramer ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា Q U- តម្លៃសំខាន់នៃការចែកចាយនៃជួរសិស្សដែលមាន ជាមួយកម្រិតនៃសេរីភាពនៅក្នុងភាគយក និង ន - ជាមួយកម្រិតនៃសេរីភាពនៅក្នុងភាគបែង។

ប្រសិនបើទំហំគំរូមិនដូចគ្នាទេ ជួរសំខាន់ត្រូវបានគណនាសម្រាប់គូនីមួយៗនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដាច់ដោយឡែក។ នៅដំណាក់កាលចុងក្រោយនីមួយៗ s(s – 1)/2គូនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងជួរសំខាន់ដែលត្រូវគ្នា។ ធាតុនៃគូត្រូវបានចាត់ទុកថាមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នា | Xj – Xj ’ | រវាងពួកវាលើសពីជួរសំខាន់។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តនីតិវិធី Tukey-Cramer ទៅនឹងបញ្ហានៃភាពខ្លាំងនៃឆ័ត្រយោង។ ដោយសារក្រុមហ៊ុនឆ័ត្រយោងមានអ្នកផ្គត់ផ្គង់បួននាក់ 4(4 – 1)/2 = 6 គូនៃអ្នកផ្គត់ផ្គង់គួរតែត្រូវបានសាកល្បង (រូបភាព 9) ។

អង្ករ។ 9. ការប្រៀបធៀបជាគូនៃមធ្យោបាយគំរូ

ដោយសារក្រុមទាំងអស់មានបរិមាណដូចគ្នា (ឧ n j = n j ’ ) វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគណនាតែជួរសំខាន់មួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយោងទៅតាមតារាង អាណូវ៉ា(រូបភាពទី 6) យើងកំណត់តម្លៃនៃ MSW = 6.094 ។ បន្ទាប់មកយើងរកឃើញតម្លៃ Q Uនៅ α = 0.05, ជាមួយ= 4 (ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពក្នុងភាគយក) និង ន- ជាមួយ= 20 – 4 = 16 (ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពក្នុងភាគបែង) ។ ជាអកុសលខ្ញុំមិនបានរកឃើញមុខងារដែលត្រូវគ្នានៅក្នុង Excel ដូច្នេះខ្ញុំបានប្រើតារាង (រូបភាព 10) ។

អង្ករ។ 10. តម្លៃសំខាន់នៃជួរសិស្ស Q U

យើងទទួលបាន:

ចាប់តាំងពីមានតែ 4.74 > 4.47 (សូមមើលតារាងខាងក្រោមក្នុងរូបភាពទី 9) ភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់តាមស្ថិតិមានរវាងអ្នកផ្គត់ផ្គង់ទីមួយ និងទីពីរ។ គូផ្សេងទៀតទាំងអស់មានមធ្យោបាយគំរូ ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយអំពីភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ កម្លាំងជាមធ្យមនៃឆ័ត្រយោងដែលត្បាញពីសរសៃដែលទិញពីអ្នកផ្គត់ផ្គង់ដំបូងគឺតិចជាងចំនួនទីពីរគួរឱ្យកត់សម្គាល់។

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការវិភាគមួយផ្លូវនៃការប្រែប្រួល

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃភាពខ្លាំងរបស់ឆ័ត្រយោង យើងមិនបានពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញដោយមួយណាដែលអាចប្រើកត្តាតែមួយ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ តើអ្នកដឹងដោយរបៀបណាប្រសិនបើអ្នកអាចអនុវត្តកត្តាតែមួយ ច-លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យក្នុងការវិភាគទិន្នន័យពិសោធន៍ជាក់លាក់? កត្តាតែមួយ ច-test អាចត្រូវបានអនុវត្តបានលុះត្រាតែការសន្មតជាមូលដ្ឋានចំនួនបីត្រូវបានបំពេញ៖ ទិន្នន័យពិសោធន៍ត្រូវតែចៃដន្យ និងឯករាជ្យ មានការចែកចាយធម្មតា ហើយការប្រែប្រួលរបស់វាត្រូវតែដូចគ្នា។

ការស្មានដំបូងគឺ ភាពចៃដន្យ និងឯករាជ្យនៃទិន្នន័យ- គួរតែត្រូវបានធ្វើជានិច្ចព្រោះភាពត្រឹមត្រូវនៃការពិសោធន៍ណាមួយអាស្រ័យលើភាពចៃដន្យនៃជម្រើសនិង / ឬដំណើរការចៃដន្យ។ ដើម្បីជៀសវាងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលទ្ធផល វាចាំបាច់ក្នុងការទាញយកទិន្នន័យពី ជាមួយចំនួនប្រជាជនដោយចៃដន្យ និងដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូចគ្នានេះដែរ ទិន្នន័យគួរតែត្រូវបានចែកចាយដោយចៃដន្យ ជាមួយកម្រិតនៃកត្តាចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង (ក្រុមពិសោធន៍) ។ ការបំពានលក្ខខណ្ឌទាំងនេះអាចបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួល។

ការស្មានទីពីរគឺ ភាពធម្មតា។- មានន័យថាទិន្នន័យត្រូវបានទាញចេញពីចំនួនប្រជាជនដែលបានចែកចាយធម្មតា។ ដូចជាសម្រាប់ tលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ, ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាដោយផ្អែកលើ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគឺមានភាពរសើបចំពោះការរំលោភលើលក្ខខណ្ឌនេះ។ ប្រសិនបើការចែកចាយមិនឆ្ងាយពីធម្មតាទេ កម្រិតសារៈសំខាន់ ច-លក្ខខណ្ឌប្រែប្រួលតិចតួច ជាពិសេសប្រសិនបើទំហំគំរូធំល្មម។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានរំលោភបំពានយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរវាគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។

ការស្មានទីបីគឺ ភាពស្មើគ្នានៃការបែកខ្ញែក- មានន័យថា បំរែបំរួលនៃប្រជាជនទូទៅនីមួយៗគឺស្មើគ្នា (ឧ. σ 1 2 = σ 2 2 = … = σ j 2) ។ ការសន្មត់នេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់សម្រេចចិត្តថាតើត្រូវបំបែក ឬប្រមូលផ្តុំភាពខុសគ្នានៅក្នុងក្រុម។ ប្រសិនបើបរិមាណនៃក្រុមគឺដូចគ្នា លក្ខខណ្ឌនៃភាពដូចគ្នានៃការប្រែប្រួលមានឥទ្ធិពលតិចតួចលើការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានដោយប្រើ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើទំហំគំរូមិនដូចគ្នា ការរំលោភលើលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃការប្រែប្រួលអាចបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរនូវលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួល។ ដូច្នេះ គេគួរតែខិតខំធានាថាទំហំគំរូគឺដូចគ្នា។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ពិនិត្យមើលការសន្មត់អំពីភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នាគឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ លេវីណៃបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងបី មានតែឯកសណ្ឋាននៃលក្ខខណ្ឌនៃការបែកខ្ញែកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរំលោភបំពាន នីតិវិធីស្រដៀងនឹង tលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដោយប្រើភាពខុសគ្នាដាច់ដោយឡែក (សូមមើលព័ត៌មានលម្អិត) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើការសន្មត់នៃការចែកចាយធម្មតា និងភាពដូចគ្នានៃបំរែបំរួលត្រូវបានបំពានក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើឱ្យទិន្នន័យមានលក្ខណៈធម្មតា និងកាត់បន្ថយភាពខុសគ្នារវាងការប្រែប្រួល ឬអនុវត្តនីតិវិធីដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Leveney សម្រាប់ពិនិត្យមើលភាពដូចគ្នានៃភាពខុសគ្នា

ទោះបីជា ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគឺមានភាពធន់នឹងការរំលោភលើលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃការប្រែប្រួលជាក្រុម ការរំលោភលើការសន្មត់នេះប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងដល់កម្រិតនៃសារៈសំខាន់ និងអំណាចនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។ ប្រហែលជាមួយក្នុងចំណោមអ្នកដែលមានឥទ្ធិពលបំផុតគឺលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ លេវីណៃ. ដើម្បីពិនិត្យមើលសមភាពនៃការប្រែប្រួល ជាមួយប្រជាជនទូទៅ យើងនឹងសាកល្បងសម្មតិកម្មដូចខាងក្រោមៈ

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 = ... = σj 2

ហ ១: មិនទាំងអស់ទេ σ j ២គឺដូចគ្នា ( j = 1, 2, …, ជាមួយ)

ការធ្វើតេស្ត Leveney ដែលបានកែប្រែគឺផ្អែកលើការអះអាងដែលថាប្រសិនបើភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងក្រុមគឺដូចគ្នា ការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នារវាងការសង្កេត និងមេដ្យានក្រុមអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យនៃសមភាពនៃការប្រែប្រួល។ ដូច្នេះ ជាដំបូងអ្នកគួរតែគណនាតម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នារវាងការសង្កេត និងមធ្យមភាគក្នុងក្រុមនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាលើតម្លៃដាច់ខាតដែលទទួលបាននៃភាពខុសគ្នា។ ដើម្បីបង្ហាញពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Levenay អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រលប់ទៅសេណារីយ៉ូដែលបានរៀបរាប់នៅដើមចំណាំ។ ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 6 យើងនឹងអនុវត្តការវិភាគស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យដំបូង និងមធ្យមសម្រាប់គំរូនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា (រូបភាព 11)។

ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងក្រុមនៃទិន្នន័យ ដើម្បីកំណត់ថាតើភាពខុសគ្នាទាំងនេះគឺចៃដន្យ ឬបណ្តាលមកពីកាលៈទេសៈជាក់លាក់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើការលក់របស់ក្រុមហ៊ុននៅក្នុងតំបន់មួយមានការថយចុះ បន្ទាប់មកដោយប្រើការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួល អ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើការថយចុះនៃចំណូលនៅក្នុងតំបន់នេះគឺចៃដន្យបើប្រៀបធៀបទៅនឹងតំបន់ផ្សេងទៀត ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអង្គភាព។ នៅពេលធ្វើការពិសោធន៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗគ្នា ការវិភាគនៃភាពខុសប្លែកគ្នានឹងជួយកំណត់ថាតើកត្តាខាងក្រៅមានឥទ្ធិពលលើការវាស់វែងកម្រិតណា ឬគម្លាតគឺចៃដន្យ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងផលិតកម្ម ដើម្បីបង្កើនគុណភាពនៃផលិតផល របៀបនៃដំណើរការត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ បន្ទាប់មកការវិភាគនៃភាពខុសប្លែកគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃលទ្ធផលនៃផលប៉ះពាល់នៃកត្តានេះ។

នៅលើនេះ។ ឧទាហរណ៍យើងបង្ហាញពីរបៀបអនុវត្ត ANOVA លើទិន្នន័យពិសោធន៍។

លំហាត់ 1. មាន 4 បាច់នៃវត្ថុធាតុដើមសម្រាប់ឧស្សាហកម្មវាយនភ័ណ្ឌ។ សំណាកចំនួន 5 ត្រូវបានជ្រើសរើសពីបណ្តុំនីមួយៗ ហើយការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីកំណត់ទំហំនៃការបំបែកបន្ទុក។ លទ្ធផលតេស្តត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

71" height="29" bgcolor="white" style="border:.75pt ខ្មៅរឹង; vertical-align:top;background:white">

រូប ១

> បើកសៀវភៅបញ្ជី Microsoft Excel ។ ចុចលើស្លាក Sheet2 ដើម្បីប្តូរទៅសន្លឹកកិច្ចការផ្សេងទៀត។

> បញ្ចូលទិន្នន័យ ANOVA ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។

> បំលែងទិន្នន័យទៅជាទម្រង់លេខ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជាម៉ឺនុយ ទ្រង់ទ្រាយក្រឡា។ បង្អួចទ្រង់ទ្រាយក្រឡានឹងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ (រូបភាពទី 2) ។ ជ្រើសរើសទម្រង់ជាលេខ ហើយទិន្នន័យដែលបានបញ្ចូលនឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៣

> ជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជាម៉ឺនុយ សេវាកម្មវិភាគទិន្នន័យ (ឧបករណ៍ * ការវិភាគទិន្នន័យ) ។ បង្អួចការវិភាគទិន្នន័យ (ការវិភាគទិន្នន័យ) នឹងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ (រូបភាពទី 4) ។

> ចុចលើបន្ទាត់ ការវិភាគកត្តាតែមួយនៃការប្រែប្រួល (Anova: Single Factor) នៅក្នុងបញ្ជីឧបករណ៍វិភាគ (Anova: Single Factor)។

> ចុចយល់ព្រម ដើម្បីបិទបង្អួចការវិភាគទិន្នន័យ (ការវិភាគទិន្នន័យ)។ ការវិភាគមួយផ្លូវនៃបង្អួចបំរែបំរួលនឹងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់សម្រាប់ធ្វើការវិភាគបែកខ្ញែកនៃទិន្នន័យ (រូបភាពទី 5)។

https://pandia.ru/text/78/446/images/image006_46.jpg" width="311" height="214 src=">

រូប ៥

> ប្រសិនបើនៅក្នុងក្រុមនៃការគ្រប់គ្រង បញ្ចូលទិន្នន័យ(បញ្ចូល) ការផ្លាស់ប្តូរដោយបន្ទាត់មិនត្រូវបានកំណត់ទេបន្ទាប់មកកំណត់វាដូច្នេះកម្មវិធី Excel ទទួលយកក្រុមទិន្នន័យតាមបន្ទាត់ - បាច់។

> ដំឡើង ស្លាកប្រអប់ធីកនៅក្នុងជួរទីមួយ (Labels in Firts Rom) នៅក្នុងក្រុម Input controls ប្រសិនបើជួរទីមួយនៃជួរទិន្នន័យដែលបានជ្រើសរើសមានឈ្មោះជួរដេក។

> នៅក្នុងវាលបញ្ចូល អាល់ហ្វាការបញ្ចូលក្រុមត្រួតពិនិត្យ (A1pha) កំណត់លំនាំដើមទៅតម្លៃ 0.05 ដែលទាក់ទងនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសក្នុងការវិភាគវ៉ារ្យង់។

> ប្រសិនបើកុងតាក់ Nev Worksheet Ply មិនត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងក្រុមវត្ថុបញ្ជាជម្រើសបញ្ចូលទេ បន្ទាប់មកកំណត់វាដើម្បីឱ្យលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានដាក់នៅលើសន្លឹកកិច្ចការថ្មី។

> ចុច OK ដើម្បីបិទ Anova: Single Factor window។ លទ្ធផលនៃការវិភាគនៃភាពខុសគ្នានឹងបង្ហាញនៅលើសន្លឹកកិច្ចការថ្មី (រូបភាពទី 6) ។

ជួរនៃក្រឡា A4:E6 មានលទ្ធផលនៃស្ថិតិពិពណ៌នា។ ជួរទី 4 មានឈ្មោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រ បន្ទាត់មានតម្លៃស្ថិតិដែលគណនាដោយបាច់។

នៅក្នុងជួរឈរ ពិនិត្យ(រាប់) គឺជាចំនួនរង្វាស់, ក្នុងជួរឈរផលបូក - ផលបូកនៃតម្លៃ, ក្នុងជួរឈរ មធ្យម (មធ្យម) - តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ, ក្នុងជួរឈរ វ៉ារ្យង់ (វ៉ារ្យង់សេ) - ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានបង្ហាញថាការផ្ទុកបំបែកជាមធ្យមខ្ពស់បំផុតគឺនៅក្នុងបាច់ #3 ហើយការបែកខ្ញែកដ៏ធំបំផុតនៃបន្ទុកបំបែកគឺនៅក្នុងបាច់ #1។

នៅក្នុងជួរនៃកោសិកា A11៖ជី16 បង្ហាញព័ត៌មានទាក់ទងនឹងសារៈសំខាន់នៃភាពមិនស្របគ្នារវាងក្រុមទិន្នន័យ។ ជួរទី 12 មានឈ្មោះនៃការវិភាគនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របំរែបំរួល បន្ទាត់ទី 13 - លទ្ធផលនៃការដំណើរការអន្តរក្រុម បន្ទាត់ទី 14 - លទ្ធផលនៃការដំណើរការក្នុងក្រុម និងបន្ទាត់ទី 16 - ផលបូកនៃតម្លៃនៃបន្ទាត់ទាំងពីរដែលបានរៀបរាប់។

នៅក្នុងជួរឈរ អេស (ឈី) តម្លៃនៃបំរែបំរួលមានទីតាំងនៅ ពោលគឺផលបូកនៃការេលើគម្លាតទាំងអស់។ បំរែបំរួល ដូចជាការបែកខ្ញែក កំណត់លក្ខណៈនៃការរីករាលដាលនៃទិន្នន័យ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតារាងថាការរីករាលដាលរវាងក្រុមនៃបន្ទុកបំបែកគឺខ្ពស់ជាងការបំរែបំរួលក្នុងក្រុម។

នៅក្នុងជួរឈរ df (k) តម្លៃនៃចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពត្រូវបានរកឃើញ។ លេខទាំងនេះបង្ហាញពីចំនួនគម្លាតឯករាជ្យ ដែលវ៉ារ្យង់នឹងត្រូវបានគណនា។ ឧទាហរណ៍ ចំនួនអន្តរក្រុមនៃដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងចំនួនក្រុមទិន្នន័យ និងមួយ។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពកាន់តែច្រើន ភាពជឿជាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របែកខ្ញែកកាន់តែខ្ពស់។ កម្រិតនៃទិន្នន័យសេរីភាពក្នុងតារាងបង្ហាញថាលទ្ធផលក្នុងក្រុមគឺអាចទុកចិត្តបានជាងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររវាងក្រុម។

នៅក្នុងជួរឈរ MS (ស2 ) តម្លៃបែកខ្ញែកមានទីតាំងនៅដែលត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃការប្រែប្រួលនិងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យ ប៉ុន្តែមិនដូចទំហំនៃការប្រែប្រួលនោះទេ វាមិនមានទំនោរផ្ទាល់ក្នុងការកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនោះទេ។ តារាងបង្ហាញថាវ៉ារ្យ៉ង់អន្តរក្រុមមានទំហំធំជាងបំរែបំរួលក្នុងក្រុម។

នៅក្នុងជួរឈរ ចដែលមានទីតាំងនៅ, អត្ថន័យ ច- ស្ថិតិគណនាដោយសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នារវាងក្រុម និងក្រុមក្នុងក្រុម។

នៅក្នុងជួរឈរ ចរិះគន់(F crit) តម្លៃ F-critical មានទីតាំងនៅ គណនាពីចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព និងតម្លៃអាល់ហ្វា (A1pha)។ F-statistic និង F-critical value ប្រើប្រាស់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ អ្នកនេសាទ-Snedekora ។

ប្រសិនបើ F-statistic ធំជាងតម្លៃ F-critical នោះ វាអាចត្រូវបានអះអាងថា ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមទិន្នន័យមិនមែនជាចៃដន្យទេ។ i.e. នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0.05 (ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់នៃ 0.95) សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានច្រានចោល ហើយជម្រើសត្រូវបានទទួលយក៖ ភាពខុសគ្នារវាងបណ្តុំនៃវត្ថុធាតុដើមមានផលប៉ះពាល់យ៉ាងសំខាន់ទៅលើទំហំនៃបន្ទុកបំបែក។

ជួរ P-value ផ្ទុកនូវតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលភាពខុសគ្នារវាងក្រុមគឺចៃដន្យ។ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនេះតូចណាស់ក្នុងតារាង គម្លាតរវាងក្រុមមិនចៃដន្យទេ។

2. ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ

Microsoft Excel មានមុខងារ Anova: (កត្តាពីរដោយគ្មានការចម្លង) ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការពិតនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលអាចគ្រប់គ្រងបាន។ ប៉ុន្តែ និង អេ នៅលើគុណលក្ខណៈដ៏មានប្រសិទ្ធភាពដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ និងកម្រិតនីមួយៗនៃកត្តា ប៉ុន្តែ និង អេ ការផ្គូផ្គងគំរូតែមួយគត់។ ដើម្បីហៅមុខងារនេះ សូមជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជានៅលើរបារម៉ឺនុយ សេវាកម្ម - ការវិភាគទិន្នន័យ. បង្អួចនឹងបើកនៅលើអេក្រង់។ ការវិភាគទិន្នន័យដែលអ្នកគួរជ្រើសរើសតម្លៃ ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលដោយគ្មានពាក្យដដែលៗហើយចុចប៊ូតុងយល់ព្រម។ ជាលទ្ធផល ប្រអប់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 នឹងបើកនៅលើអេក្រង់។

78" height="42" bgcolor="white" style="border:.75pt ខ្មៅរឹង; vertical-align:top;background:white">

2. ប្រអប់ធីក Labels ត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើជួរទីមួយក្នុងជួរបញ្ចូលមានចំណងជើងជួរឈរ។ ប្រសិនបើមិនមានបឋមកថាទេ ប្រអប់ធីកគួរតែត្រូវបានសម្អាត។ ក្នុងករណីនេះ ឈ្មោះស្តង់ដារនឹងត្រូវបានបង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់ទិន្នន័យជួរលទ្ធផល។

3. នៅក្នុងវាលអាល់ហ្វា កម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលទទួលយកត្រូវបានបញ្ចូល។ α ដែលត្រូវនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនៃប្រភេទទីមួយ។

4. កុងតាក់នៅក្នុងក្រុមជម្រើសលទ្ធផលអាចត្រូវបានកំណត់ទៅជាទីតាំងមួយក្នុងចំណោមមុខតំណែងចំនួនបី៖ ជួរលទ្ធផល សន្លឹកកិច្ចការថ្មី ឬសៀវភៅការងារថ្មី។

ឧទាហរណ៍។

ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ(Anova: Two-Factor Without Replication) ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

នៅលើរូបភាព។ រូបភាពទី 2 បង្ហាញពីទិន្នផល (c/ha) នៃពូជស្រូវសាលីចំនួនបួន (កត្តា 4 កម្រិត A) ដែលសម្រេចបានជាមួយនឹងជី 5 ប្រភេទ (កត្តា 5 កម្រិត B) ។ ទិន្នន័យនេះទទួលបានពី ២០ ឡូត៍ដែលមានទំហំដូចគ្នា និងគម្របដីប្រហាក់ប្រហែល។ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើប្រភេទ និងប្រភេទជីប៉ះពាល់ដល់ទិន្នផលស្រូវសាលីដែរឬទេ។

ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលដោយគ្មានពាក្យដដែលៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីលទ្ធផលតម្លៃគណនានៃតម្លៃស្ថិតិ F សម្រាប់កត្តា A (ប្រភេទជី) ចប៉ុន្តែ= លីត្រ,67 ហើយតំបន់សំខាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចន្លោះពេលខាងស្តាំ (3.49; +∞)។ ដោយសារតែ ចប៉ុន្តែ= លីត្រ,67 មិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់, សម្មតិកម្ម HA: ក 1 = ក 2 + = ក ទទួលយកពោលគឺយើងជឿថានៅក្នុងការពិសោធន៍នេះ។ ប្រភេទជីមិនប៉ះពាល់ដល់ទិន្នផលទេ។

តម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃស្ថិតិ F សម្រាប់កត្តា B (ពូជស្រូវសាលី) ចអេ =2,03 ហើយតំបន់សំខាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចន្លោះពេលខាងស្តាំ (3.259;+∞)។

ដោយសារតែ ចអេ=2.03 មិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ សម្មតិកម្ម HB: ខ1 = ខ2 = ... = bm

ក៏ទទួលយកដែរ ពោលគឺយើងជឿថានៅក្នុងនេះ។ នៅក្នុងការពិសោធន៍ ពូជស្រូវសាលីក៏មិនប៉ះពាល់ដល់ទិន្នផលដែរ។

2. ការវិភាគពីរផ្លូវនៃការប្រែប្រួលគពាក្យដដែលៗ

Microsoft Excel មានមុខងារ Anova: Two-Factor With Replication ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ថាតើកត្តាដែលបានគ្រប់គ្រង A និង B មានឥទ្ធិពលលើលក្ខណៈនៃការអនុវត្តដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្រិតនីមួយៗនៃកត្តា A (ឬ B) ត្រូវគ្នាទៅនឹងគំរូទិន្នន័យច្រើនជាងមួយ។.

ពិចារណាប្រើមុខងារ ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាជាមួយពាក្យដដែលៗនៅលើឧទាហរណ៍បន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍ ២. នៅក្នុងតារាង។ 6 បង្ហាញពីការឡើងទម្ងន់ប្រចាំថ្ងៃ (g) នៃកូនជ្រូកចំនួន 18 ក្បាលដែលប្រមូលបានសម្រាប់ការសិក្សា អាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការរក្សាកូនជ្រូក (កត្តា A) និងគុណភាពនៃការចិញ្ចឹមរបស់វា (កត្តា B)។

75" height="33" bgcolor="white" style="border:.75pt ខ្មៅរឹង; vertical-align:top;background:white">

ប្រអប់នេះកំណត់ជម្រើសដូចខាងក្រោម។

1. នៅក្នុងវាលបញ្ចូលជួរ សូមបញ្ចូលសេចក្តីយោងទៅកាន់ជួរនៃក្រឡាដែលមានទិន្នន័យដែលបានវិភាគ។ ជ្រើសរើសក្រឡាពី ជី 4 ពីមុន ខ្ញុំ 13.

2. នៅក្នុងជួរដេកក្នុងមួយវាលគំរូ កំណត់ចំនួនគំរូសម្រាប់កម្រិតនីមួយៗនៃកត្តាមួយ។ កម្រិតកត្តានីមួយៗត្រូវតែមានចំនួនគំរូដូចគ្នា (ជួរតារាង)។ ក្នុងករណីរបស់យើងចំនួនបន្ទាត់គឺបី។

3. នៅក្នុងវាលអាល់ហ្វា បញ្ចូលតម្លៃដែលទទួលយកនៃកម្រិតសារៈសំខាន់ α ដែលស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសប្រភេទ I ។

4. កុងតាក់នៅក្នុងក្រុមជម្រើសលទ្ធផលអាចត្រូវបានកំណត់ទៅជាទីតាំងមួយក្នុងចំណោមមុខតំណែងចំនួនបី៖ ជួរទិន្នផល (ចន្លោះពេលលទ្ធផល) New Worksheet Ply (សន្លឹកកិច្ចការថ្មី) ឬ New Workbook (សៀវភៅការងារថ្មី)។

លទ្ធផលនៃការវិភាគពីរផ្លូវនៃការប្រែប្រួលដោយប្រើមុខងារ ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗសំខាន់ៗ។ដោយសារតែការពិតនោះ។ អន្តរកម្មនៃកត្តាទាំងនេះគឺមិនសំខាន់ (នៅកម្រិត 5%) ។

កិច្ចការផ្ទះ

1. ក្នុងរយៈពេលប្រាំមួយឆ្នាំ បច្ចេកវិទ្យាចំនួនប្រាំផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការដាំដុះដំណាំ។ ទិន្នន័យពិសោធន៍ (គិតជា c/ha) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង៖

https://pandia.ru/text/78/446/images/image024_11.jpg" width="642" height="190 src=">

វាត្រូវបានទាមទារនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0.05 ដើម្បីបង្កើតការពឹងផ្អែកនៃការផលិតក្បឿងដែលមានគុណភាពខ្ពស់នៅលើខ្សែសង្វាក់ផលិតកម្ម (កត្តា A) ។

3. ទិន្នន័យខាងក្រោមមាននៅលើទិន្នផលស្រូវសាលី 4 ពូជនៅលើដីចំនួនប្រាំដែលបានបែងចែក (ប្លុក):

https://pandia.ru/text/78/446/images/image026_9.jpg" width="598" height="165 src=">

វាត្រូវបានទាមទារនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ α = 0.05 ដើម្បីបង្កើតផលប៉ះពាល់លើផលិតភាពការងារនៃបច្ចេកវិទ្យា (កត្តា A) និងសហគ្រាស (កត្តា B) ។

ដើម្បីវិភាគភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃអថេរដែលបានគ្រប់គ្រង វិធីសាស្ត្របែកខ្ញែកត្រូវបានប្រើ។

ដើម្បីសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃ - វិធីសាស្ត្រហ្វាក់តូរីស។ ចូរយើងពិចារណាឧបករណ៍វិភាគឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត៖ វិធីសាស្ត្របំបែកកត្តាកត្តា កត្តាបែកខ្ញែក និងកត្តាពីរសម្រាប់ការវាយតម្លៃភាពប្រែប្រួល។

ANOVA នៅក្នុង Excel

តាមធម្មតា គោលដៅនៃវិធីសាស្ត្របែកខ្ញែកអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ ដើម្បីញែកចេញពីភាពប្រែប្រួលសរុបនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទី 3 ភាពប្រែប្រួលពិសេស៖

1 - កំណត់ដោយសកម្មភាពនៃតម្លៃនីមួយៗដែលបានសិក្សា;
2 - កំណត់ដោយទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដែលបានសិក្សា;
3 - ចៃដន្យ, កំណត់ដោយ unaccounted ទាំងអស់សម្រាប់កាលៈទេសៈ។

នៅក្នុង Microsoft Excel ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើឧបករណ៍ "ការវិភាគទិន្នន័យ" (ផ្ទាំង "ទិន្នន័យ" - "ការវិភាគ") ។ នេះគឺជាកម្មវិធីបន្ថែមលើសៀវភៅបញ្ជី។ ប្រសិនបើ add-in មិនមានទេ អ្នកត្រូវបើក "Excel Options" ហើយបើកការកំណត់សម្រាប់ការវិភាគ។

ការងារចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការរចនាតារាង។ ច្បាប់៖

ជួរនីមួយៗគួរតែមានតម្លៃនៃកត្តាមួយដែលកំពុងសិក្សា។
រៀបចំជួរឈរតាមលំដាប់ឡើង/ចុះនៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំពុងសិក្សា។

ពិចារណាការវិភាគនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុង Excel ដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

អ្នកចិត្តសាស្រ្តរបស់ក្រុមហ៊ុនបានវិភាគដោយប្រើបច្ចេកទេសពិសេសនូវយុទ្ធសាស្ត្រនៃអាកប្បកិរិយារបស់បុគ្គលិកក្នុងស្ថានភាពជម្លោះ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាអាកប្បកិរិយាត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកម្រិតនៃការអប់រំ (1 - អនុវិទ្យាល័យ, 2 - ឯកទេសអនុវិទ្យាល័យ, 3 - ឧត្តមសិក្សា) ។

បញ្ចូលទិន្នន័យទៅក្នុងសៀវភៅបញ្ជី Excel៖

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ត្រូវបានបំពេញដោយពណ៌លឿង។ ដោយសារតម្លៃ P រវាងក្រុមគឺធំជាង 1 ការធ្វើតេស្តរបស់ Fisher មិនអាចចាត់ទុកថាសំខាន់បានទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ អាកប្បកិរិយាក្នុងស្ថានភាពជម្លោះមិនអាស្រ័យលើកម្រិតនៃការអប់រំនោះទេ។

ការវិភាគកត្តាក្នុង Excel៖ ឧទាហរណ៍មួយ។

ការវិភាគកត្តាគឺជាការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃអថេរ។ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ អ្នកអាចដោះស្រាយកិច្ចការសំខាន់បំផុត៖

ពិពណ៌នាយ៉ាងទូលំទូលាយអំពីវត្ថុដែលបានវាស់វែង (លើសពីនេះទៅទៀត capaciously, compactly);
កំណត់តម្លៃអថេរដែលលាក់ដែលកំណត់វត្តមាននៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិលីនេអ៊ែរ;
ចាត់ថ្នាក់អថេរ (កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា);
កាត់បន្ថយចំនួនអថេរដែលត្រូវការ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការវិភាគកត្តា។ ឧបមាថាយើងដឹងពីការលក់ទំនិញណាមួយក្នុងរយៈពេល 4 ខែចុងក្រោយ។ ចាំបាច់ត្រូវវិភាគថា វត្ថុណាមានតម្រូវការ និងមួយណាមិនមែន។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាការលក់ផលិតផលមួយណាដែលផ្តល់កំណើនសំខាន់។

ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុង Excel

បង្ហាញពីរបៀបដែលកត្តាពីរប៉ះពាល់ដល់ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ ពិចារណាការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពខុសគ្នានៅក្នុង Excel ដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

កិច្ចការមួយ។ បុរសនិងស្ត្រីមួយក្រុមត្រូវបានបង្ហាញដោយសំឡេងនៃបរិមាណផ្សេងគ្នា: 1 - 10 dB, 2 - 30 dB, 3 - 50 dB ។ ពេលវេលាឆ្លើយតបត្រូវបានកត់ត្រាជាមីលីវិនាទី។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ថាតើយេនឌ័រប៉ះពាល់ដល់ការឆ្លើយតបឬអត់។ តើសំឡេងខ្លាំងប៉ះពាល់ដល់ការឆ្លើយតបទេ?

ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នា

1. គំនិតនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួល

ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នា- នេះគឺជាការវិភាគលើភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកត្តាអថេរដែលបានគ្រប់គ្រងណាមួយ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍បរទេស ការវិភាគនៃការប្រែប្រួល ជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថា ANOVA ដែលបកប្រែថាជាការវិភាគនៃការប្រែប្រួល (Analysis of Variance)។

ភារកិច្ចនៃការវិភាគភាពខុសគ្នាមាននៅក្នុងការញែកភាពប្រែប្រួលនៃប្រភេទផ្សេងពីភាពប្រែប្រួលទូទៅនៃលក្ខណៈ៖

ក) ភាពប្រែប្រួលដោយសារសកម្មភាពនៃអថេរឯករាជ្យនីមួយៗដែលបានសិក្សា។

ខ) ភាពប្រែប្រួលដោយសារអន្តរកម្មនៃអថេរឯករាជ្យដែលបានសិក្សា។

គ) បំរែបំរួលចៃដន្យដោយសារអថេរមិនស្គាល់ផ្សេងទៀត។

ភាពប្រែប្រួលដោយសារសកម្មភាពនៃអថេរដែលបានសិក្សា និងអន្តរកម្មរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងភាពប្រែប្រួលចៃដន្យ។ សូចនាករនៃសមាមាត្រនេះគឺការធ្វើតេស្ត F របស់ Fisher ។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F រួមមានការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពខុសគ្នា ពោលគឺ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយនៃសញ្ញា ដូច្នេះលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F គឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ភាពប្រែប្រួលកាន់តែច្រើននៃលក្ខណៈគឺដោយសារតែអថេរដែលបានសិក្សា (កត្តា) ឬអន្តរកម្មរបស់ពួកគេ នោះកាន់តែខ្ពស់។ តម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ.

សូន្យ សម្មតិកម្មនៅក្នុងការវិភាគនៃភាពខុសគ្នានឹងនិយាយថាតម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាពដែលបានសិក្សានៅក្នុងចំណាត់ថ្នាក់ទាំងអស់គឺដូចគ្នា។

ជម្មើសជំនួស សម្មតិកម្មនឹងបញ្ជាក់ថាតម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈប្រសិទ្ធភាពក្នុងការចាត់ថ្នាក់ផ្សេងៗគ្នានៃកត្តាដែលបានសិក្សាគឺខុសគ្នា។

ការវិភាគនៃភាពខុសគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងលក្ខណៈមួយ ប៉ុន្តែមិនបង្ហាញទេ។ ទិសដៅការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ។

ចូរចាប់ផ្តើមការវិភាគនៃភាពខុសប្លែកគ្នាជាមួយនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលយើងសិក្សាពីសកម្មភាពតែប៉ុណ្ណោះ មួយ។អថេរ (កត្តាតែមួយ) ។

2. ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាសម្រាប់គំរូដែលមិនទាក់ទង

២.១. គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្ត

វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគកត្តាតែមួយនៃភាពខុសប្លែកគ្នាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីទាំងនោះនៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរនៃគុណលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាពត្រូវបានសិក្សាក្រោមឥទ្ធិពលនៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌឬការចាត់ថ្នាក់នៃកត្តាណាមួយ។ នៅក្នុងកំណែនៃវិធីសាស្រ្តនេះ ឥទ្ធិពលនៃកម្រិតនីមួយៗនៃកត្តាគឺ ផ្សេងៗគំរូនៃមុខវិជ្ជាសាកល្បង។ ត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់បីកម្រិតនៃកត្តា។ (វាអាចមានការដាក់កម្រិតពីរ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ យើងនឹងមិនអាចបង្កើតភាពអាស្រ័យដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ហើយវាហាក់ដូចជាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើវិធីសាមញ្ញជាងនេះ)។

វ៉ារ្យ៉ង់ដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រភេទនៃការវិភាគនេះគឺការធ្វើតេស្ត Kruskal-Wallis H ។

សម្មតិកម្ម

H 0: ភាពខុសគ្នារវាងកត្តាថ្នាក់ (លក្ខខណ្ឌផ្សេងគ្នា) គឺមិនច្បាស់ជាងភាពខុសគ្នាចៃដន្យនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗទេ។

H 1: ភាពខុសគ្នារវាងកត្តា gradations (លក្ខខណ្ឌផ្សេងគ្នា) គឺច្បាស់ជាងភាពខុសគ្នាចៃដន្យនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ។

២.២. ដែនកំណត់នៃការវិភាគ univariate នៃការប្រែប្រួលសម្រាប់គំរូដែលមិនទាក់ទង

1. ការវិភាគឯកតានៃភាពខុសប្លែកគ្នាទាមទារឱ្យមានការចាត់ថ្នាក់យ៉ាងតិចបីនៃកត្តា និងយ៉ាងហោចណាស់មុខវិជ្ជាពីរក្នុងការចាត់ថ្នាក់នីមួយៗ។

2. លក្ខណៈលទ្ធផលត្រូវតែត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតានៅក្នុងគំរូសិក្សា។

ពិតមែន វាជាធម្មតាមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាតើយើងកំពុងនិយាយអំពីការចែកចាយលក្ខណៈនៅក្នុងគំរូដែលបានស្ទង់មតិទាំងមូល ឬនៅក្នុងផ្នែកនោះដែលបង្កើតជាស្មុគស្មាញបែកខ្ញែកនោះទេ។

3. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគកត្តាតែមួយនៃការប្រែប្រួលសម្រាប់គំរូដែលមិនទាក់ទងដោយប្រើឧទាហរណ៍៖

ក្រុមបីផ្សេងគ្នានៃមុខវិជ្ជាប្រាំមួយបានទទួលបញ្ជីនៃដប់ពាក្យ។ ពាក្យត្រូវបានបង្ហាញដល់ក្រុមទីមួយក្នុងអត្រាទាបនៃ 1 ពាក្យក្នុងមួយ 5 វិនាទីទៅក្រុមទីពីរក្នុងអត្រាជាមធ្យមនៃ 1 ពាក្យក្នុងមួយវិនាទី និងក្រុមទីបីក្នុងអត្រាខ្ពស់នៃ 1 ពាក្យក្នុងមួយវិនាទី។ ដំណើរការផលិតឡើងវិញត្រូវបានព្យាករណ៍ថាអាស្រ័យលើល្បឿននៃការបង្ហាញពាក្យ។ លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ មួយ។

ចំនួនពាក្យដែលផលិតឡើងវិញ តារាងទី 1

លេខប្រធានបទ	ល្បឿនទាប	ល្បឿនមធ្យម	ល្បឿនលឿន








ចំនួនសរុប

H 0: ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណពាក្យ រវាងក្រុមមិនច្បាស់ជាងភាពខុសគ្នាចៃដន្យទេ។ ខាងក្នុងក្រុមនីមួយៗ។

H1៖ ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណពាក្យ រវាងក្រុមមានភាពច្បាស់លាស់ជាងភាពខុសគ្នាចៃដន្យ ខាងក្នុងក្រុមនីមួយៗ។ ការប្រើប្រាស់តម្លៃពិសោធន៍ដែលមានបង្ហាញក្នុងតារាង។ 1, យើងនឹងបង្កើតតម្លៃមួយចំនួនដែលនឹងត្រូវការដើម្បីគណនាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F ។

ការគណនាបរិមាណសំខាន់ៗសម្រាប់ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង៖

តារាង 2

តារាងទី 3

លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការក្នុងផ្លូវមួយ ANOVA សម្រាប់គំរូផ្ដាច់

ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងតារាងនេះ និងជាបន្តបន្ទាប់ ការរចនា SS គឺជាអក្សរកាត់សម្រាប់ "ផលបូកនៃការ៉េ" ។ អក្សរកាត់នេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងប្រភពដែលបានបកប្រែ។

អេស ការពិតមានន័យថា ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ, ដោយសារតែសកម្មភាពនៃកត្តាដែលកំពុងសិក្សា;

អេស ទូទៅ- ភាពប្រែប្រួលទូទៅនៃលក្ខណៈ;

ស CA- ភាពប្រែប្រួលដោយសារកត្តាមិនរាប់បញ្ចូល ភាពប្រែប្រួល "ចៃដន្យ" ឬ "សំណល់" ។

MS- "មធ្យមការ៉េ" ឬការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃការ៉េ តម្លៃមធ្យមនៃ SS ដែលត្រូវគ្នា។

df - ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ដែលនៅពេលពិចារណាលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ nonparametric យើងតំណាងដោយអក្សរក្រិក v.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ H 0 ត្រូវបានបដិសេធ។ H 1 ត្រូវបានទទួលយក។ ភាពខុសគ្នានៃបរិមាណនៃការបន្តពូជពាក្យរវាងក្រុមគឺច្បាស់ជាងភាពខុសគ្នាចៃដន្យនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ (α=0.05)។ ដូច្នេះល្បឿននៃការបង្ហាញពាក្យប៉ះពាល់ដល់កម្រិតសំឡេងនៃការបន្តពូជរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង Excel ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

ទិន្នន័យដំបូង៖

ដោយប្រើពាក្យបញ្ជា៖ ឧបករណ៍-> ការវិភាគទិន្នន័យ-> ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួល យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖

ANOVA គឺជាសំណុំនៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដែលបានរចនាឡើងដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈជាក់លាក់ និងកត្តាដែលបានសិក្សា ដែលមិនមានការពិពណ៌នាអំពីបរិមាណ ក៏ដូចជាដើម្បីបង្កើតកម្រិតនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តា និងអន្តរកម្មរបស់ពួកគេ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ឯកទេស គេច្រើនហៅថា ANOVA (មកពីឈ្មោះភាសាអង់គ្លេស ការវិភាគនៃការប្រែប្រួល)។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ R. Fischer ក្នុងឆ្នាំ 1925 ។

ប្រភេទ និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការវិភាគភាពប្រែប្រួល

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស៊ើបអង្កេតទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈគុណភាព (បន្ទាប់បន្សំ) និងអថេរបរិមាណ (បន្ត)។ តាមពិតទៅ វាសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសមភាពនៃមធ្យោបាយនព្វន្ធនៃគំរូជាច្រើន។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់ការប្រៀបធៀបចំណុចកណ្តាលនៃគំរូជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកប្រើវិធីសាស្រ្តនេះសម្រាប់សំណាកពីរ នោះលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលនឹងដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត t របស់សិស្ស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនដូចលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងទៀតទេ ការសិក្សានេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាពីបញ្ហាកាន់តែលម្អិត។

ការវិភាគភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងស្ថិតិគឺផ្អែកលើច្បាប់៖ ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃគំរូរួមបញ្ចូលគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃគម្លាតក្នុងក្រុម និងផលបូកនៃការ៉េនៃគម្លាតរវាងក្រុម។ សម្រាប់ការសិក្សា ការធ្វើតេស្តរបស់ Fisher ត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ពីសារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នារវាងភាពខុសគ្នារវាងក្រុម និងក្រុមក្នុងក្រុម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ការនេះ តម្រូវការជាមុនចាំបាច់គឺភាពធម្មតានៃការចែកចាយ និងភាពដូចគ្នា (សមភាពនៃការប្រែប្រួល) នៃគំរូ។ បែងចែករវាងការវិភាគមួយវិមាត្រ (កត្តាតែមួយ) នៃការប្រែប្រួល និងពហុវ៉ារ្យង់ (ពហុភាគី)។ ទីមួយពិចារណាលើភាពអាស្រ័យនៃតម្លៃដែលកំពុងសិក្សាលើគុណលក្ខណៈមួយ ទីពីរ - នៅលើច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ហើយក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវាផងដែរ។

កត្តា

កត្តាត្រូវបានគេហៅថាកាលៈទេសៈដែលបានគ្រប់គ្រងដែលប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលចុងក្រោយ។ កម្រិត ឬវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការបង្ហាញជាក់លាក់នៃលក្ខខណ្ឌនេះ។ តួលេខទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមាត្រដ្ឋានបន្ទាប់បន្សំ ឬធម្មតានៃការវាស់វែង។ ជាញឹកញាប់តម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានវាស់លើមាត្រដ្ឋានបរិមាណ ឬតាមលំដាប់។ បន្ទាប់មកមានបញ្ហាក្នុងការដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យលទ្ធផលក្នុងស៊េរីនៃការសង្កេតដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃលេខប្រហាក់ប្រហែល។ ប្រសិនបើចំនួនក្រុមធំពេក នោះចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងពួកគេប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ប្រសិនបើចំនួនត្រូវបានគេយកតូចពេក នេះអាចនាំឱ្យបាត់បង់លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃឥទ្ធិពលលើប្រព័ន្ធ។ វិធីសាស្រ្តជាក់លាក់នៃទិន្នន័យជាក្រុមអាស្រ័យលើបរិមាណ និងធម្មជាតិនៃការប្រែប្រួលតម្លៃ។ ចំនួន និងទំហំនៃចន្លោះពេលក្នុងការវិភាគឯកវរីត ត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតដោយគោលការណ៍នៃចន្លោះពេលស្មើគ្នា ឬដោយគោលការណ៍នៃប្រេកង់ស្មើគ្នា។

ភារកិច្ចនៃការវិភាគការបែកខ្ញែក

ដូច្នេះ មានករណីជាច្រើននៅពេលដែលអ្នកត្រូវប្រៀបធៀបគំរូពីរ ឬច្រើន។ ពេលនោះហើយដែលគួរប្រើការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួល។ ឈ្មោះនៃវិធីសាស្រ្តបង្ហាញថាការសន្និដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃការសិក្សាអំពីធាតុផ្សំនៃការប្រែប្រួល។ ខ្លឹមសារនៃការសិក្សាគឺថាការផ្លាស់ប្តូរជារួមនៅក្នុងសូចនាករត្រូវបានបែងចែកទៅជាសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសកម្មភាពនៃកត្តាបុគ្គលនីមួយៗ។ ពិចារណាលើបញ្ហាមួយចំនួនដែលការវិភាគធម្មតានៃភាពប្រែប្រួលអាចដោះស្រាយបាន។

ឧទាហរណ៍ ១

សិក្ខាសាលាមានឧបករណ៍ម៉ាស៊ីនជាច្រើន - ម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិដែលផលិតផ្នែកជាក់លាក់មួយ។ ទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗគឺជាតម្លៃចៃដន្យ ដែលអាស្រ័យលើការកំណត់របស់ម៉ាស៊ីននីមួយៗ និងគម្លាតចៃដន្យដែលកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការផលិតគ្រឿងបន្លាស់។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ពីការវាស់វែងនៃវិមាត្រនៃផ្នែកថាតើម៉ាស៊ីនត្រូវបានតំឡើងតាមរបៀបដូចគ្នាដែរឬទេ។

ឧទាហរណ៍ ២

កំឡុងពេលផលិតឧបករណ៍អគ្គិសនី ក្រដាសអ៊ីសូឡង់ជាច្រើនប្រភេទត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ ឧបករណ៍បំពងសំឡេង ចរន្តអគ្គិសនី។ល។ បរិធានអាចត្រូវបានដាក់បញ្ចូលដោយសារធាតុផ្សេងៗ៖ ជ័រអេប៉ូស៊ី វ៉ានីស ជ័រ ML-២ ជាដើម។ សម្ពាធកើនឡើងនៅពេលកំដៅ។ វាអាចត្រូវបាន impregnated ដោយការជ្រមុជនៅក្នុងឡិច, នៅក្រោមស្ទ្រីមបន្តនៃឡិច, ល ឧបករណ៍អគ្គិសនីទាំងមូលត្រូវបានចាក់ជាមួយសមាសធាតុជាក់លាក់មួយដែលមានជម្រើសជាច្រើន។ សូចនាករគុណភាពគឺកម្លាំង dielectric នៃអ៊ីសូឡង់ សីតុណ្ហភាពឡើងកំដៅនៃរបុំនៅក្នុងរបៀបប្រតិបត្តិការ និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជានៃឧបករណ៍ផលិតវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ថាតើកត្តាដែលបានរាយបញ្ជីនីមួយៗប៉ះពាល់ដល់ដំណើរការរបស់ឧបករណ៍យ៉ាងដូចម្តេច។

ឧទាហរណ៍ ៣

ដេប៉ូ trolleybus បម្រើផ្លូវ trolleybus ជាច្រើន។ ពួកគេដំណើរការរទេះរុញជាច្រើនប្រភេទ ហើយអ្នកត្រួតពិនិត្យចំនួន 125 នាក់ប្រមូលតម្លៃសំបុត្រ។ ការគ្រប់គ្រងរបស់ដេប៉ូចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរ៖ របៀបប្រៀបធៀបដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចរបស់ឧបករណ៍បញ្ជានីមួយៗ (ចំណូល) ដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្លូវផ្សេងៗគ្នា ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃឡានក្រុង? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់លទ្ធភាពសេដ្ឋកិច្ចនៃការបើកដំណើរការ trolleybuses នៃប្រភេទជាក់លាក់នៅលើផ្លូវជាក់លាក់មួយ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្កើតតម្រូវការសមហេតុផលសម្រាប់ចំនួនប្រាក់ចំណូលដែលអ្នកដឹកនាំនាំមកតាមផ្លូវនីមួយៗនៅក្នុងប្រភេទផ្សេងៗនៃឡានក្រុង?

ភារកិច្ចជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តគឺរបៀបដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានអតិបរមាទាក់ទងនឹងផលប៉ះពាល់លើលទ្ធផលចុងក្រោយនៃកត្តានីមួយៗ កំណត់លក្ខណៈជាលេខនៃផលប៉ះពាល់ ភាពជឿជាក់របស់ពួកគេក្នុងការចំណាយតិចតួចបំផុត និងក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។ វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគបែកខ្ញែកអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

ការវិភាគឯកតា

ការសិក្សានេះមានគោលបំណងវាយតម្លៃទំហំនៃផលប៉ះពាល់នៃករណីជាក់លាក់មួយទៅលើការពិនិត្យឡើងវិញដែលកំពុងត្រូវបានវិភាគ។ ភារកិច្ចមួយទៀតនៃការវិភាគឯកវចនានុក្រមអាចជាការប្រៀបធៀបកាលៈទេសៈពីរឬច្រើនជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកដើម្បីកំណត់ពីភាពខុសគ្នានៃឥទ្ធិពលរបស់ពួកគេលើការហៅមកវិញ។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទទេត្រូវបានច្រានចោល នោះជំហានបន្ទាប់គឺដើម្បីកំណត់បរិមាណ និងបង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់លក្ខណៈដែលទទួលបាន។ ក្នុងករណីដែលសម្មតិកម្មគ្មានន័យមិនអាចបដិសេធបាន ជាធម្មតាវាត្រូវបានទទួលយក ហើយការសន្និដ្ឋានត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីលក្ខណៈនៃឥទ្ធិពល។

ការវិភាគមួយផ្លូវនៃភាពខុសគ្នាអាចក្លាយជា analogue ដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃវិធីសាស្ត្រចំណាត់ថ្នាក់ Kruskal-Wallis ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកលោក William Kruskal និងសេដ្ឋវិទូ Wilson Wallis ក្នុងឆ្នាំ 1952។ ការធ្វើតេស្តនេះមានគោលបំណងសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យថាឥទ្ធិពលនៃឥទ្ធិពលលើគំរូដែលបានសិក្សាគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះចំនួនគំរូត្រូវតែលើសពីពីរ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) ត្រូវបានស្នើឡើងដោយឯករាជ្យដោយគណិតវិទូជនជាតិហូឡង់ T. J. Terpstrom ក្នុងឆ្នាំ 1952 និងអ្នកចិត្តសាស្រ្តជនជាតិអង់គ្លេស E. R. Jonkhier ក្នុងឆ្នាំ 1954 ។ វាត្រូវបានគេប្រើនៅពេលដែលគេដឹងជាមុនថាក្រុមនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវបានបញ្ជាដោយការកើនឡើងនៃ ឥទ្ធិពលនៃកត្តាដែលកំពុងសិក្សា ដែលត្រូវបានវាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋានធម្មតា។

M - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Bartlett ដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយអ្នកស្ថិតិជនជាតិអង់គ្លេស Maurice Stevenson Bartlett ក្នុងឆ្នាំ 1937 ត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅធម្មតាមួយចំនួនដែលគំរូដែលបានសិក្សាត្រូវបានយក ក្នុងករណីទូទៅដែលមានទំហំខុសៗគ្នា។ (ចំនួននៃគំរូនីមួយៗត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់បួន)។

G គឺជាការធ្វើតេស្ត Cochran ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយជនជាតិអាមេរិក William Gemmel Cochran ក្នុងឆ្នាំ 1941។ វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីសមភាពនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនធម្មតាសម្រាប់គំរូឯករាជ្យដែលមានទំហំស្មើគ្នា។

ការធ្វើតេស្ត nonparametric Levene ដែលស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកលោក Howard Levene ក្នុងឆ្នាំ 1960 គឺជាជម្រើសមួយសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត Bartlett ក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលមិនមានភាពប្រាកដប្រជាថាគំរូដែលកំពុងសិក្សាធ្វើតាមការចែកចាយធម្មតា។

នៅឆ្នាំ 1974 អ្នកស្ថិតិជនជាតិអាមេរិក Morton B. Brown និង Alan B. Forsythe បានស្នើសុំការធ្វើតេស្តមួយ (ការធ្វើតេស្ត Brown-Forsyth) ដែលខុសពីការធ្វើតេស្ត Levene ។

ការវិភាគពីរផ្លូវ

ការវិភាគពីរផ្លូវនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការភ្ជាប់គំរូចែកចាយធម្មតា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត តារាងស្មុគ្រស្មាញនៃវិធីសាស្ត្រនេះក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ ជាពិសេស តារាងដែលក្រឡានីមួយៗមានសំណុំទិន្នន័យ (ការវាស់វែងម្តងហើយម្តងទៀត) ដែលត្រូវនឹងតម្លៃកម្រិតថេរ។ ប្រសិនបើការសន្មត់ដែលចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលមិនត្រូវបានបំពេញ នោះការធ្វើតេស្តចំណាត់ថ្នាក់មិនមែនប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ Friedman (Friedman, Kendall និង Smith) ដែលបង្កើតឡើងដោយសេដ្ឋវិទូអាមេរិក Milton Friedman នៅចុងឆ្នាំ 1930 ត្រូវបានប្រើ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះមិនអាស្រ័យលើប្រភេទនៃការចែកចាយទេ។

វាត្រូវបានសន្មត់ថាការបែងចែកបរិមាណគឺដូចគ្នានិងបន្តហើយថាពួកគេខ្លួនឯងគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ ទិន្នន័យលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ម៉ាទ្រីសរាងចតុកោណ ដែលជួរដេកត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតនៃកត្តា B ហើយជួរឈរត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិត A។ ក្រឡានីមួយៗនៃតារាង (ប្លុក) អាចជា លទ្ធផលនៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រលើវត្ថុមួយ ឬលើក្រុមវត្ថុដែលមានតម្លៃថេរនៃកម្រិតនៃកត្តាទាំងពីរ។ ក្នុងករណីនេះទិន្នន័យដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃមធ្យមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់មួយសម្រាប់ការវាស់វែងឬវត្ថុទាំងអស់នៃគំរូដែលកំពុងសិក្សា។ ដើម្បីអនុវត្តលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យលទ្ធផល វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ទីពីលទ្ធផលផ្ទាល់នៃការវាស់វែងទៅចំណាត់ថ្នាក់របស់ពួកគេ។ ចំណាត់ថ្នាក់ត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ជួរនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ពោលគឺតម្លៃត្រូវបានតម្រៀបសម្រាប់តម្លៃថេរនីមួយៗ។

ការធ្វើតេស្តទំព័រ (L-test) ដែលស្នើឡើងដោយអ្នកស្ថិតិអាមេរិក E. B. Page ក្នុងឆ្នាំ 1963 ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ។ សម្រាប់គំរូធំៗ ការប៉ាន់ស្មានទំព័រត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ពួកគេជាកម្មវត្ថុនៃការពិតនៃសម្មតិកម្មទទេដែលត្រូវគ្នា គោរពតាមការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ។ ក្នុងករណីដែលជួរដេកនៃតារាងប្រភពមានតម្លៃដូចគ្នា ចាំបាច់ត្រូវប្រើចំណាត់ថ្នាក់មធ្យម។ ក្នុងករណីនេះភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋាននឹងកាន់តែអាក្រក់ចំនួននៃការចៃដន្យបែបនេះកាន់តែច្រើន។

សំណួរ - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Cochran ដែលស្នើឡើងដោយ V. Cochran ក្នុងឆ្នាំ 1937 វាត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលក្រុមនៃប្រធានបទដូចគ្នាត្រូវបានប៉ះពាល់នឹងឥទ្ធិពលលើសពីពីរ ហើយជម្រើសពីរសម្រាប់ការពិនិត្យឡើងវិញគឺអាចធ្វើទៅបាន - អវិជ្ជមានតាមលក្ខខណ្ឌ (0) និងវិជ្ជមានតាមលក្ខខណ្ឌ (1 ) សម្មតិកម្មគ្មានន័យ មានសមភាពនៃឥទ្ធិពលឥទ្ធិពល។ ការវិភាគពីរផ្លូវនៃភាពប្រែប្រួលធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់អត្ថិភាពនៃឥទ្ធិពលដំណើរការ ប៉ុន្តែមិនធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ថាតើឥទ្ធិពលនេះមានជួរឈរណាមួយនោះទេ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ វិធីសាស្ត្រនៃសមីការ Scheffe ច្រើនសម្រាប់គំរូគូត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ការវិភាគចម្រុះ

បញ្ហានៃការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃការប្រែប្រួលកើតឡើងនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌពីរ ឬច្រើនលើអថេរចៃដន្យជាក់លាក់មួយ។ ការសិក្សាផ្តល់នូវវត្តមានរបស់អថេរចៃដន្យអាស្រ័យមួយ ដែលវាស់វែងលើមាត្រដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា ឬសមាមាត្រ និងអថេរឯករាជ្យជាច្រើន ដែលនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញតាមមាត្រដ្ឋាននៃឈ្មោះ ឬក្នុងមាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។ ការវិភាគការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃទិន្នន័យគឺជាសាខាមួយដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍដោយយុត្តិធម៌នៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាដែលមានជម្រើសជាច្រើន។ គោលគំនិតនៃការសិក្សាគឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់ទាំងការសិក្សាឯកវប្បកម្ម និងពហុវ៉ារ្យង់។ ខ្លឹមសាររបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាភាពខុសគ្នាសរុបត្រូវបានបែងចែកទៅជាសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងក្រុមជាក់លាក់នៃទិន្នន័យ។ ក្រុមទិន្នន័យនីមួយៗមានគំរូផ្ទាល់ខ្លួន។ នៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាតែបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗដែលចាំបាច់សម្រាប់ការយល់ដឹងនិងការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលប្រើច្រើនបំផុតរបស់វា។

ការវិភាគកត្តានៃភាពប្រែប្រួលទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នចំពោះការប្រមូល និងការបង្ហាញទិន្នន័យបញ្ចូល និងជាពិសេសចំពោះការបកស្រាយលទ្ធផល។ ផ្ទុយទៅនឹងកត្តាមួយ លទ្ធផលដែលអាចត្រូវបានដាក់តាមលក្ខខណ្ឌក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ លទ្ធផលនៃកត្តាពីរទាមទារឱ្យមានការបង្ហាញដ៏ស្មុគស្មាញជាងនេះ។ ស្ថានភាពលំបាកជាងនេះកើតឡើងនៅពេលដែលមានកាលៈទេសៈបី បួន ឬច្រើន។ ដោយសារតែនេះ ម៉ូដែលកម្ររួមបញ្ចូលលក្ខខណ្ឌច្រើនជាងបី (បួន) ។ ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាការកើតឡើងនៃ resonance នៅតម្លៃជាក់លាក់នៃ capacitance និង inductance នៃរង្វង់អគ្គិសនី; ការបង្ហាញនៃប្រតិកម្មគីមីជាមួយនឹងសំណុំជាក់លាក់នៃធាតុដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានបង្កើតឡើង; ការកើតឡើងនៃឥទ្ធិពលមិនធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញក្រោមកាលៈទេសៈចៃដន្យជាក់លាក់មួយ។ វត្តមាននៃអន្តរកម្មអាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងនូវគំរូនៃប្រព័ន្ធ ហើយជួនកាលនាំឱ្យមានការគិតឡើងវិញអំពីធម្មជាតិនៃបាតុភូតដែលអ្នកពិសោធន៍កំពុងដោះស្រាយ។

ការវិភាគពហុវ៉ារ្យង់នៃភាពខុសគ្នាជាមួយនឹងការពិសោធន៍ម្តងហើយម្តងទៀត

ជារឿយៗទិន្នន័យរង្វាស់អាចត្រូវបានដាក់ជាក្រុមមិនមែនដោយពីរទេ ប៉ុន្តែដោយកត្តាជាច្រើនទៀត។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការវិភាគនៃភាពខុសគ្នានៃអាយុកាលសេវាកម្មនៃសំបកកង់សម្រាប់កង់ឡានក្រុង ដោយគិតគូរពីកាលៈទេសៈ (អ្នកផលិត និងផ្លូវដែលសំបកកង់ត្រូវបានដំណើរការ) នោះយើងអាចបែងចែកជាលក្ខខណ្ឌដាច់ដោយឡែកពីរដូវកាលដែលក្នុងអំឡុងពេលនោះ។ សំបកកង់ត្រូវបានដំណើរការ (ដូចជា៖ ប្រតិបត្តិការរដូវរងា និងរដូវក្តៅ)។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងមានបញ្ហានៃវិធីសាស្រ្តបីកត្តា។

នៅក្នុងវត្តមាននៃលក្ខខណ្ឌបន្ថែមទៀតវិធីសាស្រ្តគឺដូចគ្នាទៅនឹងការវិភាគពីរផ្លូវ។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ គំរូកំពុងព្យាយាមសម្រួល។ បាតុភូតនៃអន្តរកម្មនៃកត្តាពីរមិនលេចឡើងញឹកញាប់ទេ ហើយអន្តរកម្មបីដងកើតឡើងតែនៅក្នុងករណីពិសេសប៉ុណ្ណោះ។ រួមបញ្ចូលអន្តរកម្មទាំងនោះដែលមានព័ត៌មានពីមុន និងហេតុផលល្អដើម្បីយកវាទៅក្នុងគណនីគំរូ។ ដំណើរការនៃការញែកកត្តាបុគ្គល និងយកទៅពិចារណាគឺសាមញ្ញណាស់។ ហេតុដូច្នេះហើយ ជារឿយៗមានបំណងប្រាថ្នាចង់គូសបញ្ជាក់ពីកាលៈទេសៈបន្ថែមទៀត។ អ្នកមិនគួរយកវាទៅឆ្ងាយទេ។ លក្ខខណ្ឌកាន់តែច្រើន ម៉ូដែលកាន់តែមានភាពជឿជាក់តិច និងឱកាសនៃកំហុសកាន់តែច្រើន។ គំរូខ្លួនវា ដែលរួមបញ្ចូលអថេរឯករាជ្យមួយចំនួនធំ ក្លាយជាការលំបាកក្នុងការបកស្រាយ និងមានភាពរអាក់រអួលសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង។

គំនិតទូទៅនៃការវិភាគភាពប្រែប្រួល

ការវិភាគភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងស្ថិតិគឺជាវិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការទទួលបានលទ្ធផលនៃការសង្កេតដែលអាស្រ័យលើកាលៈទេសៈផ្សេងៗ និងការវាយតម្លៃឥទ្ធិពលរបស់វា។ អថេរដែលបានគ្រប់គ្រងដែលត្រូវនឹងវិធីសាស្រ្តនៃឥទ្ធិពលលើវត្ថុនៃការសិក្សា និងទទួលបានតម្លៃជាក់លាក់មួយក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថាកត្តាមួយ។ ពួកគេអាចមានគុណភាព និងបរិមាណ។ កម្រិតនៃលក្ខខណ្ឌបរិមាណទទួលបានតម្លៃជាក់លាក់មួយនៅលើមាត្រដ្ឋានលេខ។ ឧទហរណ៍គឺសីតុណ្ហភាព សម្ពាធសង្កត់ បរិមាណសារធាតុ។ កត្តាគុណភាពគឺសារធាតុផ្សេងៗគ្នា វិធីសាស្រ្តបច្ចេកវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា ឧបករណ៍បំពេញ។ កម្រិតរបស់ពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងមាត្រដ្ឋាននៃឈ្មោះ។

គុណភាពក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវប្រភេទនៃសម្ភារៈវេចខ្ចប់ លក្ខខណ្ឌផ្ទុកនៃទម្រង់កិតើ។ វាក៏សមហេតុផលផងដែរក្នុងការរួមបញ្ចូលកម្រិតនៃការកិនវត្ថុធាតុដើម សមាសធាតុប្រភាគនៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិ ដែលមានតម្លៃបរិមាណ ប៉ុន្តែពិបាកក្នុងការគ្រប់គ្រង ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋានបរិមាណត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ចំនួននៃកត្តាគុណភាពអាស្រ័យលើប្រភេទនៃទម្រង់កិតើ ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្ត និងបច្ចេកវិទ្យានៃសារធាតុឱសថ។ ជាឧទាហរណ៍ គ្រាប់អាចទទួលបានពីសារធាតុគ្រីស្តាល់ដោយការបង្ហាប់ដោយផ្ទាល់។ ក្នុងករណីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការអនុវត្តជម្រើសនៃការរអិលនិងភ្នាក់ងាររំអិល។

ឧទាហរណ៍នៃកត្តាគុណភាពសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃទម្រង់ dosage

Tinctures ។សមាសភាពនៃសារធាតុចម្រាញ់ ប្រភេទនៃសារធាតុចម្រាញ់ វិធីសាស្ត្ររៀបចំវត្ថុធាតុដើម វិធីសាស្រ្តផលិត វិធីសាស្ត្រចម្រោះ។
ការដកស្រង់ (រាវក្រាស់ស្ងួត) ។សមាសភាពនៃសារធាតុចម្រាញ់ វិធីសាស្ត្រស្រង់ចេញ ប្រភេទនៃការដំឡើង វិធីសាស្រ្តដកសារធាតុចម្រាញ់ចេញ និងសារធាតុ ballast ។
ថេប្លេត។សមាសភាពនៃសារធាតុបន្ថែម សារធាតុបំពេញ សារធាតុរំលាយ សារធាតុចង សារធាតុរំអិល និងប្រេងរំអិល។ វិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបាន Tablet, ប្រភេទនៃឧបករណ៍បច្ចេកវិទ្យា។ ប្រភេទនៃសំបក និងសមាសធាតុរបស់វា អតីតខ្សែភាពយន្ត សារធាតុពណ៌ សារធាតុពណ៌ សារធាតុប្លាស្ទិក សារធាតុរំលាយ។
ដំណោះស្រាយចាក់ថ្នាំ។ប្រភេទនៃសារធាតុរំលាយ, វិធីសាស្រ្តចម្រោះ, ធម្មជាតិនៃស្ថេរភាពនិងសារធាតុថែរក្សា, លក្ខខណ្ឌនៃការក្រៀវ, វិធីសាស្រ្តនៃការបំពេញ ampoules ។
ថ្នាំគ្រាប់។សមាសភាពនៃមូលដ្ឋានថ្នាំសុល វិធីសាស្រ្តនៃការទទួលថ្នាំសុល សារធាតុបំពេញ ការវេចខ្ចប់។
មួន។សមាសភាពនៃមូលដ្ឋាន ធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធ វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំមួន ប្រភេទឧបករណ៍ ការវេចខ្ចប់។
កន្សោម។ប្រភេទនៃសម្ភារៈសែល, វិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបានកន្សោម, ប្រភេទនៃផ្លាស្ទិច, ការអភិរក្ស, ថ្នាំជ្រលក់។
ក្រណាត់ទេសឯក។វិធីសាស្រ្តផលិតកម្ម សមាសភាព ប្រភេទនៃឧបករណ៍ ប្រភេទនៃសារធាតុ emulsifier ។
ការផ្អាក។ប្រភេទនៃសារធាតុរំលាយ, ប្រភេទនៃស្ថេរភាព, វិធីសាស្រ្តបំបែក។

ឧទាហរណ៍នៃកត្តាគុណភាព និងកម្រិតរបស់ពួកគេបានសិក្សានៅក្នុងដំណើរការផលិតកុំព្យូទ័របន្ទះ

ម្សៅដុតនំ។ម្សៅដំឡូង ដីឥដ្ឋពណ៌ស ល្បាយនៃសូដ្យូមប៊ីកាកាបូណាត ជាមួយនឹងអាស៊ីតក្រូចឆ្មា ម៉ាញ៉េស្យូមកាបូណាតជាមូលដ្ឋាន។
ដំណោះស្រាយចង។ទឹក, ម្សៅបិទភ្ជាប់, សុីរ៉ូស្ករ, ដំណោះស្រាយ methylcellulose, ដំណោះស្រាយ hydroxypropyl methylcellulose, ដំណោះស្រាយ polyvinylpyrrolidone, ដំណោះស្រាយជាតិអាល់កុល polyvinyl ។
សារធាតុរអិល។ Aerosil, ម្សៅ, talc ។
ឧបករណ៍បំពេញ។ស្ករ គ្លុយកូស lactose សូដ្យូមក្លរួ កាល់ស្យូម ផូស្វាត។
ប្រេងរំអិល។អាស៊ីត Stearic, polyethylene glycol, ប៉ារ៉ាហ្វីន។

គំរូនៃការវិភាគការបែកខ្ញែកក្នុងការសិក្សាអំពីកម្រិតនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដ៏សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់ការវាយតម្លៃស្ថានភាពរបស់រដ្ឋ ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃកម្រិតសុខុមាលភាព និងការអភិវឌ្ឍសេដ្ឋកិច្ចសង្គមរបស់ខ្លួន គឺភាពប្រកួតប្រជែង ពោលគឺសំណុំនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលមាននៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចជាតិ ដែលកំណត់សមត្ថភាពរបស់ រដ្ឋដើម្បីប្រកួតប្រជែងជាមួយប្រទេសដទៃទៀត។ ដោយបានកំណត់ទីកន្លែង និងតួនាទីរបស់រដ្ឋនៅក្នុងទីផ្សារពិភពលោក គេអាចបង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រច្បាស់លាស់សម្រាប់ធានាសន្តិសុខសេដ្ឋកិច្ចលើឆាកអន្តរជាតិ ព្រោះវាជាគន្លឹះនៃទំនាក់ទំនងវិជ្ជមានរវាងរុស្ស៊ី និងអ្នកលេងទាំងអស់នៅក្នុងទីផ្សារពិភពលោក៖ វិនិយោគិន ម្ចាស់បំណុល រដ្ឋាភិបាលរដ្ឋ។

ដើម្បីប្រៀបធៀបកម្រិតនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ ប្រទេសនានាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយប្រើសន្ទស្សន៍ស្មុគ្រស្មាញ ដែលរួមមានសូចនាករទម្ងន់ផ្សេងៗ។ សន្ទស្សន៍ទាំងនេះផ្អែកលើកត្តាសំខាន់ៗដែលប៉ះពាល់ដល់ស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ច នយោបាយ។ល។ ស្មុគ្រស្មាញនៃគំរូសម្រាប់សិក្សាពីភាពប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋផ្តល់នូវការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្ថិតិពហុវិមាត្រ (ជាពិសេសនេះគឺជាការវិភាគនៃការប្រែប្រួល (ស្ថិតិ) គំរូសេដ្ឋកិច្ច ការសម្រេចចិត្ត) និងរួមបញ្ចូលដំណាក់កាលសំខាន់ៗដូចខាងក្រោមៈ

ការបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសូចនាករ - សូចនាករ។
ការវាយតម្លៃ និងការព្យាករណ៍សូចនាករនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ។
ការប្រៀបធៀបសូចនាករ - សូចនាករនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ។

ហើយឥឡូវនេះសូមពិចារណាខ្លឹមសារនៃគំរូនៃដំណាក់កាលនីមួយៗនៃស្មុគស្មាញនេះ។

នៅដំណាក់កាលដំបូងដោយមានជំនួយពីវិធីសាស្រ្តសិក្សារបស់អ្នកជំនាញ សំណុំសមហេតុផលនៃសូចនាករសេដ្ឋកិច្ច-សូចនាករសម្រាប់ការវាយតម្លៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋត្រូវបានបង្កើតឡើង ដោយគិតគូរពីភាពជាក់លាក់នៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ខ្លួនដោយផ្អែកលើការវាយតម្លៃអន្តរជាតិ និងទិន្នន័យពីនាយកដ្ឋានស្ថិតិ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពនៃ ប្រព័ន្ធទាំងមូល និងដំណើរការរបស់វា។ ជម្រើសនៃសូចនាករទាំងនេះត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដោយតម្រូវការក្នុងការជ្រើសរើសយ៉ាងពេញលេញបំផុត តាមទស្សនៈនៃការអនុវត្ត អនុញ្ញាតឱ្យកំណត់កម្រិតនៃរដ្ឋ ភាពទាក់ទាញនៃការវិនិយោគ និងលទ្ធភាពនៃការធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្មទាក់ទងនៃសក្តានុពលដែលមានស្រាប់ និងការគំរាមកំហែងជាក់ស្តែង។

សូចនាករសំខាន់ៗ - សូចនាករនៃប្រព័ន្ធវាយតម្លៃអន្តរជាតិគឺជាសន្ទស្សន៍៖

ភាពប្រកួតប្រជែងជាសកល (GCC) ។
សេរីភាពសេដ្ឋកិច្ច (IES) ។
ការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស (HDI) ។
ការយល់ឃើញអំពីអំពើពុករលួយ (CPI) ។
ការគំរាមកំហែងខាងក្នុង និងខាងក្រៅ (IVZZ) ។
សក្តានុពលសម្រាប់ឥទ្ធិពលអន្តរជាតិ (IPIP) ។

ដំណាក់កាលទីពីរផ្តល់សម្រាប់ការវាយតម្លៃ និងការព្យាករណ៍នៃសូចនាករនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋនេះបើយោងតាមការវាយតម្លៃអន្តរជាតិសម្រាប់រដ្ឋដែលបានសិក្សាចំនួន 139 នៃពិភពលោក។

ដំណាក់កាលទីបីផ្តល់នូវការប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគទំនាក់ទំនង និងតំរែតំរង់។

ដោយប្រើលទ្ធផលនៃការសិក្សាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការជាទូទៅនិងសម្រាប់សមាសធាតុបុគ្គលនៃការប្រកួតប្រជែងរបស់រដ្ឋ; សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីឥទ្ធិពលនៃកត្តា និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេនៅកម្រិតសារៈសំខាន់សមស្រប។

ការអនុវត្តសំណុំគំរូដែលបានស្នើឡើងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែវាយតម្លៃស្ថានភាពបច្ចុប្បន្ននៃកម្រិតនៃការប្រកួតប្រជែង និងភាពទាក់ទាញនៃការវិនិយោគរបស់រដ្ឋប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអាចវិភាគការខ្វះខាតនៃការគ្រប់គ្រង ការពារកំហុសនៃការសម្រេចចិត្តខុស និងការពារការវិវត្តនៃវិបត្តិ។ នៅក្នុងរដ្ឋ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង