Galaeva Ekaterina សិស្សថ្នាក់ទី 11 នៃអនុវិទ្យាល័យ MAOU លេខ 149 Nizhny Novgorod
ការងារត្រូវបានអនុវត្តទាំងការស្រាវជ្រាវនិងធម្មជាតិ។ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពពេញលេញ សំណួរខាងក្រោមត្រូវបានពិចារណា៖
- តើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងដូចម្តេចនៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព?
- តើសមីការ និងវិសមភាពអ្វីខ្លះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដែននិយមន័យ សំណុំនៃតម្លៃ ភាពមិនប្រែប្រួល?
- តើអ្វីជាក្បួនដោះស្រាយ?
- ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានស្នើឡើងនៅក្នុងសម្ភារ KIM ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងត្រូវបានពិចារណា។
នៅក្នុងការងាររបស់នាង Ekaterina បានស្វែងយល់ពីកិច្ចការជាច្រើន ហើយរៀបចំជាប្រព័ន្ធទៅតាមរូបរាងរបស់ពួកគេ។
ទាញយក៖
មើលជាមុន៖
https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
ដោះស្រាយវិសមភាព ដំណោះស្រាយ។ អនុគមន៍ f (x) = monotonically កើនឡើងនៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល ហើយអនុគមន៍ g (x) = monotonically ថយចុះនៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យ។ ដូច្នេះ វិសមភាព f (x) > g (x) ពេញចិត្ត ប្រសិនបើ x >
សូមអរគុណចំពោះការយកចិត្តទុកដាក់របស់លោកអ្នក!
មើលជាមុន៖
ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព បានបញ្ចប់ការងារ៖ អនុវិទ្យាល័យ Galaeva Ekaterina MBOU លេខ 149 នៃស្រុក Moskovsky សិស្សនៃ 11 "A" class Supervisor: Fadeeva I. A. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
ទិសដៅសំខាន់ៗ៖ សិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ៖ monotonicity, boundedness, domain of definition and invariance រៀនសេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់ៗដែលត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងការដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព និងប្រព័ន្ធដោះស្រាយបញ្ហាពីឯកសារ KIM ដើម្បីត្រៀមប្រលង
អនុគមន៍ Monotonicity A កើនឡើង ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។ អនុគមន៍កំពុងថយចុះ ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។ f(x 1) f(x 2) x 1 x 2 f(x 1) f(x 2) x 1 x 2
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ប្រសិនបើអនុគមន៍ y \u003d f (x) គឺឯកតា នោះសមីការ f (x) \u003d c មានឫសមួយច្រើនបំផុត។ x = 2 f(x) = - ការថយចុះឯកតា ដូច្នេះមិនមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទេ។ ចម្លើយ៖ x=2
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. ប្រសិនបើអនុគមន៍ y \u003d f (x) កើនឡើងជាឯកតា ហើយមុខងារ y \u003d g (x) ត្រូវបានថយចុះជាឯកតា នោះសមីការ f (x) \u003d g (x) មានឫសមួយច្រើនបំផុត។ 2 - x \u003d lg (x + 11) + 1 g (x) \u003d 2 - x ត្រូវបានថយចុះជាឯកតា ហើយមុខងារ f (x) \u003d lg (x + 11) + 1 គឺកំពុងកើនឡើងឯកតាក្នុងដែន។ ដែលមានន័យថាសមីការ f (x) = g (x) មានឫសគល់មួយច្រើនបំផុត។ តាមការជ្រើសរើស យើងកំណត់ថា x \u003d -1 ។ ការអះអាងខាងលើបញ្ជាក់ពីភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយ។
a) f (x) ≤ g (x) if and only if x ϵ (- ∞ ; x 0 ]; b) f (x) ≥ g (x) if and only if x ϵ [x 0; +∞)។ អត្ថន័យដែលមើលឃើញនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាក់ស្តែង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 3. ប្រសិនបើមុខងារ y \u003d f (x) កើនឡើងឯកតានៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល នោះមុខងារ y \u003d g (x) នឹងថយចុះជាឯកតានៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល និង f (x 0) \u003d g (x 0) បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖
ដោះស្រាយវិសមភាព ដំណោះស្រាយ។ អនុគមន៍ f (x) = monotonically កើនឡើងនៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល ហើយអនុគមន៍ g (x) = monotonically ថយចុះនៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យ។ ដូច្នេះ វិសមភាព f (x) > g (x) ពេញចិត្ត ប្រសិនបើ x > 2. ចូរបន្ថែមដែននៃវិសមភាព។ ដូច្នេះយើងទទួលបានចម្លើយប្រព័ន្ធ៖ (២; ៥) ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 4. ប្រសិនបើមុខងារ y \u003d f (x) កើនឡើងជាឯកតា នោះសមីការ f (x) \u003d x និង f (f (x)) \u003d x មានសំណុំឫសដូចគ្នា ដោយមិនគិតពីចំនួននៃ ការវិនិយោគ។ ផលវិបាក។ ប្រសិនបើ n ជាលេខធម្មជាតិ ហើយមុខងារ y \u003d f (x) កើនឡើងជាឯកតា នោះសមីការ f (x) \u003d x និង n ដងមានសំណុំឫសដូចគ្នា។
ដោះស្រាយសមីការ។ ចម្លើយ៖ ការសម្រេចចិត្ត។ សម្រាប់ x ≥1 ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការគឺមិនតិចជាង 1 ហើយផ្នែកខាងឆ្វេងគឺតិចជាង 1។ ដូច្នេះប្រសិនបើសមីការមានឫស នោះផ្នែកណាមួយនៃសមីការគឺតិចជាង 1។ សម្រាប់ x ≤0 ខាងស្តាំ ផ្នែកម្ខាងនៃសមីការគឺមិនវិជ្ជមាន ហើយផ្នែកខាងឆ្វេងគឺវិជ្ជមាន ដោយសារតែការពិត។ ដូច្នេះឫសណាមួយនៃសមីការនេះជារបស់ចន្លោះពេល (0; 1) គុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ x ហើយចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងដោយ x យើងទទួលបាន
កន្លែងណា = ។ កំណត់តាមរយៈ t ដែល t 0 យើងទទួលបានសមីការ = t ។ ពិចារណាមុខងារ f (t)= 1+ កើនឡើងនៅលើដែននៃនិយមន័យរបស់វា។ សមីការលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរជា f (f (f (f (f (t)))) = t ហើយដោយ corollary នៃ Statement 4 វាមានសំណុំនៃដំណោះស្រាយដូចគ្នាទៅនឹងសមីការ f (t) = t , i.e. សមីការ 1 + = t, មកពីណា។ ឫសវិជ្ជមានតែមួយគត់នៃសមីការការ៉េនេះគឺ . ដូច្នេះ, ដែលជាកន្លែងដែល, i.e. , ឬ។ ចម្លើយ៖
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. ប្រសិនបើអតិបរមា f (x) = c និង min g (x) = c នោះសមីការ f (x) = g (x) មានសំណុំនៃដំណោះស្រាយដូចគ្នាទៅនឹងប្រព័ន្ធ Boundedness តម្លៃអតិបរមានៃផ្នែកខាងឆ្វេងគឺ 1 និងតម្លៃអប្បបរមាផ្នែកខាងស្តាំ 1 ដែលមានន័យថាដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធសមីការ៖ ពីសមីការទីពីរយើងរកឃើញបេក្ខជនដែលអាចមាន x=0 ហើយយើងត្រូវប្រាកដថាវាជាដំណោះស្រាយចំពោះ សមីការទីមួយ។ ចម្លើយ៖ x=1 ។
ដោះស្រាយសមីការ ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពី sin3x≤1 និង cos4x≤1 ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះមិនលើសពី 7 ។ វាអាចស្មើនឹង 7 ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែ wherece ដែលជាកន្លែងដែល k , n ϵ Z ។ វានៅសល់ដើម្បីកំណត់ថាតើមានចំនួនគត់ k និង n ដែលប្រព័ន្ធចុងក្រោយមានដំណោះស្រាយ។ ចម្លើយ៖ Z
នៅក្នុងបញ្ហាដែលមិនស្គាល់ x និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែននៃនិយមន័យត្រូវបានគេយល់ថាជាសំណុំនៃលេខដែលបានបញ្ជាទិញទាំងអស់ (x ; a) ដែលនីមួយៗគឺដូចនេះបន្ទាប់ពីជំនួសតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ x និង a ទៅក្នុងទំនាក់ទំនងទាំងអស់។ រួមបញ្ចូលនៅក្នុងបញ្ហាពួកគេនឹងត្រូវបានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ 1. សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដោះស្រាយវិសមភាពដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ នេះមានន័យថាដែននៃវិសមភាពមិនមានគូនៃលេខ x និង a ទេ ដូច្នេះហើយវិសមភាពមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ វិសាលភាព ចម្លើយ៖
ភាពប្រែប្រួល, i.e. ភាពប្រែប្រួលនៃសមីការ ឬវិសមភាពទាក់ទងនឹងការជំនួសអថេរដោយកន្សោមពិជគណិតមួយចំនួននៃអថេរនេះ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃ invariance គឺ parity៖ ប្រសិនបើជាអនុគមន៍គូ នោះសមីការគឺ invariant នៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរនៃ x និង – x, since = 0. Invariance
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។ ការសម្រេចចិត្ត។ ចំណាំថាគូនេះគឺមិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមការជំនួស។ ជំនួសដោយសមភាពយើងទទួលបាន។ ការគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពនេះដោយ 2 និងដកពាក្យសមភាពដោយពាក្យពីសមភាពលទ្ធផល យើងរកឃើញ 3 ពីកន្លែងណា។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ពីកន្លែងដែលឫសនៃសមីការគឺជាលេខ។ ចម្លើយ៖ ។
ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ a សម្រាប់នីមួយៗដែលសមីការមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងបីផ្សេងគ្នា។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រទ្រព្យសម្បត្តិ Monotonicity
|x|= វិជ្ជមាន X= |x|= ដើម្បីឱ្យមានឫសពីរ ភាគយកត្រូវតែវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលដែលឫសនៃសមីការទីមួយនិងទីពីរស្របគ្នាដែលមិនបំពេញតាមតម្រូវការនៃលក្ខខណ្ឌ: វត្តមាននៃឫសច្រើនជាងបី។ ចម្លើយ៖ ។
ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ a សម្រាប់សមីការនីមួយៗមានឫសពីរ។ ចូរបំប្លែងសមីការទៅជាទម្រង់ ហើយពិចារណាមុខងារ f(x)= ដែលបានកំណត់ ហើយបន្តនៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ដែលរួមមានផ្នែកបន្ទាត់ និងកាំរស្មី ដែលតំណភ្ជាប់នីមួយៗគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ y= kt+l ។ f(x)= សម្រាប់ការពង្រីកម៉ូឌុលនៃកន្សោមទីមួយ k មិនលើសពី 8 ដូច្នេះការកើនឡើង និងថយចុះនៃអនុគមន៍ f(x) នឹងអាស្រ័យលើការពង្រីកនៃម៉ូឌុលទីពីរ។ នៅ x, f (x) នឹងថយចុះ ហើយនៅ x វានឹងកើនឡើង។ នោះគឺនៅ x = 3 មុខងារនឹងយកតម្លៃធំបំផុត។ ដើម្បីឱ្យសមីការមានឫសពីរ វាចាំបាច់ថា f(3) លក្ខណៈ Monotonicity
f(3)=12- |9-| 3+a || | ៩-| 3+a || ៩- | 3+a | - | 3+a | | 3+a | | 3+a | 3+a ចម្លើយ៖ ក
ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗសម្រាប់តម្លៃពិត x វិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្ត ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពក្នុងទម្រង់ ណែនាំអថេរថ្មី t = ហើយពិចារណាមុខងារ f (t) = , កំណត់ និងបន្តនៅលើបន្ទាត់ពិតទាំងមូល។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ដែលរួមមានផ្នែកបន្ទាត់ និងកាំរស្មី ដែលតំណភ្ជាប់នីមួយៗជាផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ កន្លែងដែលត្រូវ
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក t ϵ [-1; មួយ]។ ដោយសារតែការថយចុះ monotonic នៃមុខងារ y = f (t) វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិនិត្យមើលគែមខាងឆ្វេងនៃផ្នែកនេះ។ Z. A គឺពិត។ វាមានន័យថា វាអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែលេខ u និង v មានសញ្ញាដូចគ្នា ឬណាមួយនៃពួកវាស្មើនឹងសូន្យ។ , = ( ) ( ) 0. គណនាត្រីកោណមាត្រការ៉េ យើងទទួលបានវិសមភាព ( ពីនោះយើងរកឃើញថា a ϵ (-∞; -1] U (2) U [ 4 ; +∞ ) ចម្លើយ៖ (-∞) ។ ; -1]U(2)U)
