សេចក្តីផ្តើម

នៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមសិក្សាអំពីតួលេខស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ យើងបានប៉ះលើប្រធានបទ "ពីរ៉ាមីត"។ យើងចូលចិត្តប្រធានបទនេះ ពីព្រោះសាជីជ្រុងត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ហើយចាប់តាំងពីអាជីពជាស្ថាបត្យករនាពេលអនាគតរបស់យើងត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយតួរលេខនេះ យើងគិតថានាងនឹងអាចជំរុញយើងឱ្យឆ្ពោះទៅរកគម្រោងដ៏អស្ចារ្យ។

ភាពរឹងមាំនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មគុណភាពសំខាន់បំផុតរបស់ពួកគេ។ ការភ្ជាប់កម្លាំង ទីមួយជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើត និងទីពីរជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសនៃដំណោះស្រាយរចនា វាប្រែថាភាពខ្លាំងនៃរចនាសម្ព័ន្ធគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងរូបរាងធរណីមាត្រដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វា។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីតួលេខធរណីមាត្រដែលអាចចាត់ទុកថាជាគំរូនៃទម្រង់ស្ថាបត្យកម្មដែលត្រូវគ្នា។ វាប្រែថារូបរាងធរណីមាត្រក៏កំណត់ភាពរឹងមាំនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មផងដែរ។

ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណង់ស្ថាបត្យកម្មដែលប្រើប្រាស់បានយូរបំផុត។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាពួកគេមានរូបរាងពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

វាគឺជារាងធរណីមាត្រនេះដែលផ្តល់នូវស្ថេរភាពដ៏អស្ចារ្យបំផុតដោយសារតែផ្ទៃមូលដ្ឋានធំ។ ម៉្យាងវិញទៀត រូបរាងរបស់ពីរ៉ាមីតធានាថា ម៉ាសថយចុះ នៅពេលដែលកម្ពស់ពីលើដីកើនឡើង។ វាគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងពីរនេះដែលធ្វើឱ្យសាជីជ្រុងមានស្ថេរភាព ហើយដូច្នេះរឹងមាំនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទំនាញផែនដី។

គោលបំណងនៃគម្រោង៖ រៀនអ្វីថ្មីអំពីពីរ៉ាមីត បង្កើនចំណេះដឹង និងស្វែងរកការអនុវត្តជាក់ស្តែង។

ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅនេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

សិក្សាព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីពីរ៉ាមីត

ពិចារណាពីរ៉ាមីតជារូបធរណីមាត្រ

ស្វែងរកកម្មវិធីក្នុងជីវិត និងស្ថាបត្យកម្ម

ស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងពីរ៉ាមីតដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃពិភពលោក

ផ្នែកទ្រឹស្តី

ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការចាប់ផ្តើមនៃធរណីមាត្រនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានដាក់នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណនិងបាប៊ីឡូនប៉ុន្តែវាត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងប្រទេសក្រិកបុរាណ។ អ្នកដំបូងដែលបង្កើតបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតស្មើនឹង Democritus ហើយ Eudoxus នៃ Cnidus បានបង្ហាញវា។ គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ Euclid បានធ្វើប្រព័ន្ធចំណេះដឹងអំពីសាជីជ្រុងក្នុងភាគទី XII នៃ "ការចាប់ផ្តើម" របស់គាត់ ហើយក៏បានបញ្ចេញនិយមន័យដំបូងនៃពីរ៉ាមីតផងដែរ៖ រូបរាងកាយដែលចងភ្ជាប់ដោយយន្តហោះដែលបញ្ចូលគ្នាពីយន្តហោះតែមួយនៅចំណុចមួយ។

ផ្នូររបស់ស្តេចផារ៉ោនអេហ្ស៊ីប។ ធំបំផុតនៃពួកគេ - ពីរ៉ាមីតនៃ Cheops, Khafre និង Mikerin នៅ El Giza នៅសម័យបុរាណត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអច្ឆរិយៈមួយក្នុងចំណោមអច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីរនៃពិភពលោក។ ការសាងសង់ពីរ៉ាមីត ដែលជនជាតិក្រិច និងរ៉ូម៉ាំងបានឃើញរួចជាស្រេចនូវបូជនីយដ្ឋានចំពោះមោទនភាពដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមករបស់ស្តេច និងភាពឃោរឃៅ ដែលបានបំផ្លាញប្រជាជនអេហ្ស៊ីបទាំងមូលទៅជាសំណង់ដែលគ្មានន័យ គឺជាទង្វើគោរពសាសនាដ៏សំខាន់បំផុត ហើយត្រូវបានគេសន្មត់ថាបង្ហាញជាក់ស្តែង។ អត្តសញ្ញាណអាថ៌កំបាំងនៃប្រទេស និងអ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ខ្លួន។ ប្រជាជន​ក្នុង​ប្រទេស​បាន​ធ្វើ​ការ​សាងសង់​ផ្នូរ​នៅ​ក្នុង​ផ្នែក​នៃ​ឆ្នាំ​ដែល​គ្មាន​ការងារ​កសិកម្ម។ អត្ថបទមួយចំនួនថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយកចិត្តទុកដាក់ដែលស្តេចខ្លួនឯង (ទោះបីជានៅពេលក្រោយ) បានចំណាយលើការសាងសង់ផ្នូររបស់ពួកគេ និងអ្នកសាងសង់។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរអំពីកិត្តិយសនៃការគោរពពិសេសដែលបានប្រែក្លាយទៅជាពីរ៉ាមីតខ្លួនឯង។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ពីរ៉ាមីតពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានដែលជាពហុកោណ ហើយមុខដែលនៅសល់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម។

អាប៉ូធឹម- កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយគូរពីកំពូលរបស់វា;

មុខចំហៀង- ត្រីកោណចូលគ្នានៅកំពូល;

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- ផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង;

កំពូលនៃពីរ៉ាមីត- ចំណុចតភ្ជាប់គែមចំហៀងនិងមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;

កម្ពស់- ផ្នែកមួយនៃកាត់កែងដែលកាត់តាមកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះគឺជាផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនិងមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង);

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃសាជីជ្រុង- ផ្នែកនៃសាជីជ្រុងឆ្លងកាត់កំពូលនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន;

មូលដ្ឋាន- ពហុកោណដែលមិនមែនជារបស់កំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃសាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។

គែមចំហៀង មុខចំហៀង និងអាប៉ូថេម គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន។

មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។

មុំ dihedral នៅគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។

ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីចំណុចកំពូលមូលដ្ឋានទាំងអស់។

ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងទាំងអស់។

រូបមន្តពីរ៉ាមីតជាមូលដ្ឋាន

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​និង​ផ្ទៃ​ពេញ​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត (ពេញ និងកាត់ខ្លី) គឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយរបស់វា ផ្ទៃសរុបគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់របស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ៖ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និង apothem នៃពីរ៉ាមីត។

ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

ម៉ោង- អាប៉ូធឹម។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​និង​ផ្ទៃ​ពេញ​នៃ​សាជីជ្រុង​កាត់​ខ្លី។

ទំ ១, ទំ 2 - បរិវេណមូលដ្ឋាន;

ម៉ោង- អាប៉ូធឹម។

រ- ផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុងកាត់ធម្មតា;

ចំហៀង S- តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងកាត់ទៀងទាត់;

S1 + S2- តំបន់មូលដ្ឋាន

បរិមាណពីរ៉ាមីត

ទម្រង់ មាត្រដ្ឋានកម្រិតសំឡេងត្រូវបានប្រើសម្រាប់ពីរ៉ាមីតគ្រប់ប្រភេទ។

ហគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

មុំនៃពីរ៉ាមីត

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមុខចំហៀងនិងមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

មុំ dihedral ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាត់កែងពីរ។

ដើម្បីកំណត់មុំនេះ ជារឿយៗអ្នកត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី.

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគែមចំហៀងនិងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា មុំរវាងគែមក្រោយ និងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន.

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយមុខចំហៀងពីរត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral នៅគែមក្រោយនៃពីរ៉ាមីត។

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគែមសងខាងនៃមុខមួយនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីត.

ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីត

ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតគឺជាផ្ទៃនៃ polyhedron មួយ។ មុខនីមួយៗរបស់វាគឺជាយន្តហោះ ដូច្នេះផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដែលផ្តល់ឱ្យដោយយន្តហោះ secant គឺជាបន្ទាត់ដែលខូចដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ដាច់ដោយឡែក។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង

ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខតែមួយត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងពីរ៉ាមីត។

ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល

ទ្រឹស្តីបទ:

ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានបន្ទាប់មកគែមចំហៀងនិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះនេះទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ;

ផ្នែកនៃយន្តហោះនេះគឺជាពហុកោណស្រដៀងទៅនឹងមូលដ្ឋាន;

តំបន់នៃផ្នែកនិងមូលដ្ឋានត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជាការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេពីកំពូល។

ប្រភេទនៃសាជីជ្រុង

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- ពីរ៉ាមីតដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

នៅពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ៖

1. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្មើគ្នា

2. មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា

3. apohems គឺស្មើគ្នា

4. មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា

5. មុំ dihedral នៅគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា

6. ចំនុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលគោលទាំងអស់។

7. ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងទាំងអស់។

កាត់​ពីរ៉ាមីត- ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ផ្នែកមូលដ្ឋាន និងផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី.

កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅប្លង់នៃមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងកាត់។

ភារកិច្ច

លេខ 1 ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា ចំណុច O ជាកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន SO=8 សង់ទីម៉ែត្រ BD=30 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកគែមចំហៀង SA ។

ដោះស្រាយបញ្ហា

លេខ 1 ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា មុខ និងគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

តោះពិចារណា OSB: OSB-ចតុកោណកែង ពីព្រោះ។

SB 2 \u003d SO 2 + OB 2

SB2=64+225=289

ពីរ៉ាមីតនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម

ពីរ៉ាមីត - រចនាសម្ព័នដ៏មហិមាមួយក្នុងទម្រង់ជាសាជីជ្រុងធរណីមាត្រធម្មតា ដែលក្នុងនោះជ្រុងទាំងសងខាងចូលគ្នានៅចំណុចមួយ។ តាមគោលបំណងមុខងារ ប្រាសាទពីរ៉ាមីតនៅសម័យបុរាណគឺជាកន្លែងបញ្ចុះសព ឬបូជា។ មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​អាច​ជា​រាង​ត្រីកោណ រាង​បួន​ជ្រុង ឬ​ពហុកោណ​ដែល​មាន​ចំនួន​បញ្ឈរ​តាម​អំពើ​ចិត្ត ប៉ុន្តែ​កំណែ​ទូទៅ​បំផុត​គឺ​មូលដ្ឋាន​រាង​បួន​ជ្រុង។

ពីរ៉ាមីតមួយចំនួនធំត្រូវបានគេស្គាល់ សាងសង់ដោយវប្បធម៌ផ្សេងៗគ្នានៃពិភពលោកបុរាណ ភាគច្រើនជាប្រាសាទ ឬវិមាន។ ពីរ៉ាមីតធំបំផុតគឺពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប។

ពាសពេញផែនដី អ្នកអាចមើលឃើញសំណង់ស្ថាបត្យកម្មក្នុងទម្រង់ជាពីរ៉ាមីត។ អគារពីរ៉ាមីតគឺនឹកឃើញពីសម័យបុរាណ ហើយមើលទៅស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។

ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបគឺជាវិមានស្ថាបត្យកម្មដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ដែលក្នុងចំណោមនោះ "អច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីរនៃពិភពលោក" គឺជាសាជីជ្រុងនៃ Cheops ។ ពីជើងទៅកំពូល វាឡើងដល់ 137.3 ម៉ែត្រ ហើយមុនពេលវាធ្លាក់ពីលើ កម្ពស់របស់វាគឺ 146.7 ម៉ែត្រ។

អគារនៃស្ថានីយ៍វិទ្យុក្នុងរដ្ឋធានីនៃប្រទេសស្លូវ៉ាគី ដែលមានលក្ខណៈដូចពីរ៉ាមីតដាក់បញ្ច្រាសត្រូវបានសាងសង់ក្នុងឆ្នាំ 1983។ បន្ថែមពីលើការិយាល័យ និងកន្លែងសេវាកម្ម ក៏មានសាលប្រគុំតន្ត្រីដ៏ធំទូលាយមួយនៅខាងក្នុងដែលមានសរីរាង្គដ៏ធំបំផុតមួយនៅក្នុងប្រទេសស្លូវ៉ាគី។ .

Louvre ដែល "ស្ងប់ស្ងាត់ និងអស្ចារ្យដូចពីរ៉ាមីត" បានឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើនសតវត្សមកហើយ មុនពេលក្លាយជាសារមន្ទីរដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក។ វាបានកើតជាបន្ទាយមួយដែលត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយ Philip Augustus ក្នុងឆ្នាំ 1190 ដែលភ្លាមៗនោះបានប្រែក្លាយទៅជាលំនៅដ្ឋានរបស់ស្តេច។ នៅឆ្នាំ ១៧៩៣ វិមានបានក្លាយជាសារមន្ទីរ។ ការប្រមូលត្រូវបានពង្រឹងតាមរយៈការសុំទាន ឬការទិញ។

យើងបន្តពិចារណាលើកិច្ចការដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ យើងបានសិក្សារួចហើយអំពីបញ្ហាដែលលក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ឬមុំ។

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណ មុខផ្សេងទៀតជាត្រីកោណ ហើយពួកវាមានកំពូលរួម។

ពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាសាជីជ្រុងនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយផ្នែកខាងលើរបស់វាត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា - មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ។ ផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានព្យាករនៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (ការ៉េ) ។

ML - អក្សរកាត់
∠MLO - មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត
∠MCO - មុំរវាងគែមចំហៀងនិងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយសាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកធាតុណាមួយ ផ្ទៃក្រោយ បរិមាណ កម្ពស់។ ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវដឹងពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។

នៅក្នុងអត្ថបទ « » រូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញដែលចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដូច្នេះភារកិច្ចគឺ៖

SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋានសកំពូល, ដូច្នេះ = 51, AC= 136. រកគែមចំហៀងSC.

ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ។ នេះមានន័យថាអង្កត់ទ្រូង AC និង BD គឺស្មើគ្នា ពួកវាប្រសព្វគ្នា និងប្រសព្វត្រង់ចំនុចប្រសព្វ។ ចំណាំថានៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា កម្ពស់ទាបពីកំពូលរបស់វាឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ ដូច្នេះ SO គឺជាកម្ពស់ និងត្រីកោណSOCចតុកោណ។ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

របៀបយកឫសនៃចំនួនច្រើន។

ចម្លើយ៖ ៨៥

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋាន សកំពូល, ដូច្នេះ = 4, AC= 6. រកគែមចំហៀង SC.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋាន សកំពូល, SC = 5, AC= 6. រកប្រវែងនៃចម្រៀក ដូច្នេះ.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋាន សកំពូល, ដូច្នេះ = 4, SC= 5. រកប្រវែងនៃចម្រៀក AC.

SABC រ- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា AB= 7, និង SR= 16. រកតំបន់ផ្ទៃក្រោយ។

តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ( apothem គឺជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វា):

ឬអ្នកអាចនិយាយបានថាៈ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃផ្ទៃខាងមុខទាំងបី។ មុខក្រោយនៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាគឺជាត្រីកោណដែលមានផ្ទៃដីស្មើគ្នា។ ក្នុងករណី​នេះ:

ចម្លើយ៖ ១៦៨

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC រ- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា AB= 1, និង SR= 2. រកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ។

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC រ- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា AB= 1 ហើយផ្ទៃក្រោយគឺ 3. រកប្រវែងនៃចម្រៀក SR.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC អិល- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា អេស.អិល= 2, និងផ្ទៃផ្ទៃក្រោយគឺ 3. ស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក AB.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC ម. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCគឺ 25 បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺ 100 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក MS.

មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណសមភាព. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល មគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានMS- កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតា។SABC. បរិមាណពីរ៉ាមីត SABCស្មើ៖ ពិនិត្យដំណោះស្រាយ

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABCមេដ្យានមូលដ្ឋានប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCគឺ 3, MS= 1. រកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABCមេដ្យានមូលដ្ឋានប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺ 1, MS= 1. រកតំបន់នៃត្រីកោណ ABC.

សូមបញ្ចប់ជាមួយនេះ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងជំហានមួយឬពីរ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងពិចារណាជាមួយអ្នកនូវបញ្ហាផ្សេងទៀតពីផ្នែកនេះ ដែលសាកសពនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កុំខកខានវា!

ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

សិស្សបានឆ្លងកាត់គំនិតនៃពីរ៉ាមីតជាយូរមកហើយមុនពេលសិក្សាធរណីមាត្រ។ ស្តីបន្ទោសអច្ឆរិយវត្ថុអេហ្ស៊ីបដ៏ល្បីល្បាញនៃពិភពលោក។ ដូច្នេះហើយ ការចាប់ផ្តើមសិក្សាអំពីពហុហេដរ៉ុនដ៏អស្ចារ្យនេះ សិស្សភាគច្រើនស្រមៃយ៉ាងច្បាស់រួចទៅហើយ។ ទិដ្ឋភាពខាងលើទាំងអស់មានរូបរាងត្រឹមត្រូវ។ អ្វី ពីរ៉ាមីតស្តាំនិងលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីដែលវាមាន ហើយនឹងត្រូវបានពិភាក្សាបន្ថែមទៀត។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

និយមន័យ

មាននិយមន័យជាច្រើននៃសាជីជ្រុង។ តាំងពីបុរាណមកវាមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងណាស់។

ឧទាហរណ៍ Euclid បានកំណត់វាថាជាតួរលេខដ៏រឹងមាំ រួមមានយន្តហោះ ដែលចាប់ផ្តើមពីមួយ មកបញ្ចូលគ្នានៅចំណុចជាក់លាក់មួយ។

ហេរ៉ូនបានផ្តល់រូបមន្តច្បាស់លាស់ជាងនេះ។ គាត់​បាន​ទទូច​ថា​វា​ជា​តួលេខ​មួយ​ មានមូលដ្ឋាន និងប្លង់ក្នុងទម្រង់ជាត្រីកោណការបង្រួបបង្រួមនៅចំណុចមួយ។

ដោយផ្អែកលើការបកស្រាយបែបទំនើប សាជីជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញជាពហុហិចតាលំហរ ដែលមានតួរលេខរាងត្រីកោណ k-gon និង k flat ដែលមានចំណុចរួមមួយ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់, តើវាមានធាតុផ្សំអ្វីខ្លះ?

• k-gon ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមូលដ្ឋាននៃតួលេខ;
• តួលេខ 3- ជ្រុង protrude ជាផ្នែកនៃផ្នែកចំហៀង;
• ផ្នែកខាងលើដែលធាតុចំហៀងមានប្រភពដើមត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកខាងលើ;
• ផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់កំពូលត្រូវបានគេហៅថាគែម;
• ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានបន្ទាបពីកំពូលទៅប្លង់នៃតួរលេខនៅមុំ 90 ដឺក្រេ នោះផ្នែករបស់វាដែលរុំព័ទ្ធក្នុងលំហខាងក្នុងគឺជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត។
• នៅក្នុងធាតុចំហៀងណាមួយទៅផ្នែកម្ខាងនៃ polyhedron របស់យើង អ្នកអាចគូរកាត់កែង ហៅថា apothem ។

ចំនួនគែមត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត 2*k ដែល k គឺជាចំនួនជ្រុងនៃ k-gon ។ តើមានមុខប៉ុន្មានដែលមានរាងដូចពីរ៉ាមីតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម k + 1 ។

សំខាន់!ពីរ៉ាមីតរាងធម្មតាគឺជាតួរលេខស្តេរ៉េអូមេទ្រិច ដែលប្លង់គោលគឺ k-gon ដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។ មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។ដែលប្លែកសម្រាប់នាង។ ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកគេ៖

1. មូលដ្ឋានគឺជាតួលេខនៃទម្រង់ត្រឹមត្រូវ។
2. គែមនៃពីរ៉ាមីតកំណត់ធាតុចំហៀងមានតម្លៃលេខស្មើគ្នា។
3. ធាតុចំហៀងគឺត្រីកោណ isosceles ។
4. មូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃតួលេខធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកណ្តាលនៃពហុកោណខណៈពេលដែលវាក្នុងពេលដំណាលគ្នាចំណុចកណ្តាលនៃសិលាចារឹកនិងពណ៌នា។
5. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរទៅនឹងប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។
6. ផ្ទៃចំហៀងទាំងអស់មានមុំទំនោរដូចគ្នាទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

សូមអរគុណចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ ការអនុវត្តនៃការគណនាធាតុត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើយើងយកចិត្តទុកដាក់ សញ្ញាពីរ៖

1. ក្នុង​ករណី​ដែល​ពហុកោណ​សម​ជា​រង្វង់ មុខ​ចំហៀង​នឹង​មាន​មុំ​ស្មើ​នឹង​គោល។
2. នៅពេលពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ជុំវិញពហុកោណ គែមទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងដែលផុសចេញពីកំពូលនឹងមានប្រវែងដូចគ្នា និងមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។

ការ៉េមានមូលដ្ឋាន

ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា - polyhedron ផ្អែកលើការ៉េ។

វា​មាន​មុខ​ចំហៀង​ចំនួន​បួន​ដែល​ជា​ isosceles នៅ​ក្នុង​រូបរាង​។

នៅលើយន្តហោះ ការ៉េមួយត្រូវបានបង្ហាញ ប៉ុន្តែពួកវាផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃការ៉េធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីភ្ជាប់ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់វានោះរូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ: អង្កត់ទ្រូងស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េនិងឫសការ៉េនៃពីរ។

ផ្អែកលើត្រីកោណធម្មតា។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺជាពហុកោណដែលមូលដ្ឋានគឺ 3-gon ធម្មតា។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងស្មើនឹងគែមនៃមូលដ្ឋាន នោះតួលេខបែបនេះ ហៅថា tetrahedron ។

មុខទាំងអស់នៃ tetrahedron គឺស្មើគ្នា 3-gons ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវដឹងពីចំណុចមួយចំនួន ហើយកុំខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើពួកគេនៅពេលគណនា៖

• មុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរទៅមូលដ្ឋានណាមួយគឺ 60 ដឺក្រេ;
• តម្លៃនៃមុខខាងក្នុងទាំងអស់គឺ 60 ដឺក្រេ;
• មុខណាមួយអាចដើរតួជាមូលដ្ឋាន;
• គូរនៅខាងក្នុងរូបគឺជាធាតុស្មើគ្នា។

ផ្នែកនៃ polyhedron មួយ។

នៅក្នុង polyhedron ណាមួយមាន ប្រភេទជាច្រើននៃផ្នែកយន្តហោះ។ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលា ពួកគេធ្វើការជាមួយពីរ៖

• អ័ក្ស;
• មូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែល។

ផ្នែកអ័ក្សត្រូវបានទទួលដោយការប្រសព្វនៃពហុកោណជាមួយនឹងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ vertex គែមចំហៀង និងអ័ក្ស។ ក្នុងករណីនេះ អ័ក្សគឺជាកម្ពស់ដែលទាញចេញពីកំពូល។ យន្តហោះកាត់ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វជាមួយនឹងមុខទាំងអស់ដែលបណ្តាលឱ្យមានត្រីកោណ។

យកចិត្តទុកដាក់!នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា ផ្នែកអ័ក្សគឺជាត្រីកោណ isosceles ។

ប្រសិនបើយន្តហោះកាត់ដំណើរការស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះលទ្ធផលគឺជាជម្រើសទីពីរ។ ក្នុងករណីនេះយើងមាននៅក្នុងបរិបទនៃតួលេខស្រដៀងនឹងមូលដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាការ៉េ នោះផ្នែកដែលស្របនឹងមូលដ្ឋានក៏នឹងជាការ៉េដែរ មានតែទំហំតូចជាងប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ សញ្ញា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃតួលេខត្រូវបានប្រើ។ ផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទ Thales. ដំបូងបង្អស់វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់មេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នា។

ប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយវាកាត់ចេញពីផ្នែកខាងលើនៃ polyhedron នោះ ពីរ៉ាមីតដែលត្រូវបានកាត់ជាទៀងទាត់ត្រូវបានទទួលនៅផ្នែកខាងក្រោម។ បន្ទាប់មកមូលដ្ឋាននៃពហុកោណដែលកាត់ត្រូវបាននិយាយថាជាពហុកោណស្រដៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះមុខចំហៀងគឺជា isosceles trapezoids ។ ផ្នែកអ័ក្សក៏ជា isosceles ។

ដើម្បីកំណត់កម្ពស់នៃពហុកោណដែលកាត់ចេញ វាចាំបាច់ក្នុងការគូរកម្ពស់នៅក្នុងផ្នែកអ័ក្ស ពោលគឺនៅក្នុង trapezoid ។

ផ្ទៃ

បញ្ហាធរណីមាត្រសំខាន់ៗដែលត្រូវដោះស្រាយក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាគឺ ស្វែងរកផ្ទៃដី និងបរិមាណនៃសាជីជ្រុង។

ផ្ទៃដីមានពីរប្រភេទ៖

• តំបន់នៃធាតុចំហៀង;
• ផ្ទៃទាំងមូល។

ពីចំណងជើងខ្លួនវាច្បាស់ណាស់ថាវានិយាយអំពីអ្វី។ ផ្ទៃចំហៀងរួមបញ្ចូលតែធាតុចំហៀងប៉ុណ្ណោះ។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមដើម្បីស្វែងរកវាអ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមតំបន់នៃយន្តហោះក្រោយដែលជាតំបន់នៃ isosceles 3-gons ។ ចូរយើងព្យាយាមទាញយករូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃធាតុចំហៀង៖

1. តំបន់នៃ isosceles 3-gon គឺ Str = 1/2 (aL) ដែល a ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន L គឺជា apothem ។
2. ចំនួននៃយន្តហោះចំហៀងអាស្រ័យលើប្រភេទនៃ k-gon នៅមូលដ្ឋាន។ ជាឧទាហរណ៍ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាមានប្លង់ក្រោយបួន។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមផ្នែកនៃតួលេខចំនួនបួន Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L . កន្សោម​ត្រូវ​បាន​សម្រួល​តាម​វិធី​នេះ​ព្រោះ​តម្លៃ 4a=POS ដែល POS ជា​បរិវេណ​នៃ​មូលដ្ឋាន។ ហើយកន្សោម 1/2 * Rosn គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា។
3. ដូច្នេះយើងសន្និដ្ឋានថាតំបន់នៃធាតុចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem: Sside \u003d Rosn * L.

តំបន់នៃផ្ទៃពេញលេញនៃពីរ៉ាមីតមានផលបូកនៃតំបន់នៃយន្តហោះក្រោយនិងមូលដ្ឋាន: Sp.p. = Sside + Sbase ។

ចំពោះ​ផ្ទៃ​នៃ​មូលដ្ឋាន រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​តាម​ប្រភេទ​ពហុកោណ។

បរិមាណនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។គឺស្មើនឹងផលគុណនៃផ្ទៃប្លង់គោល និងកម្ពស់ចែកជាបី៖ V=1/3*Sbase*H ដែល H ជាកំពស់នៃពហុហេដរ៉ុន។

តើអ្វីទៅជាសាជីជ្រុងធម្មតានៅក្នុងធរណីមាត្រ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ពីរ៉ាមីត។ កាត់​ពីរ៉ាមីត

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមុខមួយគឺជាពហុកោណ ( មូលដ្ឋាន ) និងមុខផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម ( មុខចំហៀង ) (រូបភព 15) ។ ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាពហុកោណធម្មតា ហើយផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន (រូបភាព 16)។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron .

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាចំហៀងនៃមុខចំហៀងដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាន កម្ពស់ ពីរ៉ាមីតគឺជាចម្ងាយពីកំពូលរបស់វាទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ គែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើគ្នា មុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើត្រីកោណ isosceles ។ កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលត្រូវបានគេហៅថា apothema . ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង ផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

ផ្ទៃចំហៀងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់។ ផ្ទៃពេញ គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ

1. ប្រសិនបើនៅក្នុងសាជីជ្រុង គែមចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន នោះផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន។

2. ប្រសិនបើនៅក្នុងសាជីជ្រុង គែមក្រោយទាំងអស់មានប្រវែងស្មើគ្នា នោះផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន។

3. ប្រសិនបើនៅក្នុងសាជីជ្រុង មុខទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន នោះផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតបំពាន រូបមន្តគឺត្រឹមត្រូវ៖

កន្លែងណា វ- កម្រិតសំឡេង;

S ចម្បង- តំបន់មូលដ្ឋាន;

ហគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

សម្រាប់សាជីជ្រុងធម្មតា រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

h ក- អាប៉ូធឹម;

ហ- កម្ពស់;

S ពេញ

ចំហៀង S

S ចម្បង- តំបន់មូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

សាជីជ្រុងកាត់ខ្លីហៅថាផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដែលរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាន និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត (រូបភាព 17) ។ សាជីជ្រុងកាត់ត្រឹមត្រូវ។ ហៅថាផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតធម្មតា រុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាន និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

មូលនិធិសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី - ពហុកោណស្រដៀងគ្នា។ មុខចំហៀង - រាងចតុកោណ។ កម្ពស់ ពីរ៉ាមីតកាត់ខ្លីត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ អង្កត់ទ្រូង ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​ជា​ផ្នែក​មួយ​ដែល​តភ្ជាប់​កំពូល​របស់​វា​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​មុខ​តែមួយ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង ផ្នែកមួយនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

សម្រាប់សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី រូបមន្តមានសុពលភាព៖

(4)

កន្លែងណា ស 1 , ស 2 - តំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម;

S ពេញគឺជាផ្ទៃដីសរុប;

ចំហៀង Sគឺជាផ្ទៃចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

វគឺជាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់។

សម្រាប់​សាជីជ្រុង​កាត់​ជា​ប្រចាំ រូបមន្ត​ខាងក្រោម​គឺ​ពិត៖

កន្លែងណា ទំ 1 , ទំ 2 - បរិវេណមូលដ្ឋាន;

h ក- រូបសំណាកនៃសាជីជ្រុងកាត់ទៀងទាត់។

ឧទាហរណ៍ ១នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺ 60º។ រកតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃគែមចំហៀងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

ដំណោះស្រាយ។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាព 18) ។

ពីរ៉ាមីតគឺទៀងទាត់ ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណសមភាព ហើយមុខចំហៀងទាំងអស់គឺត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។ មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺជាមុំនៃទំនោរនៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ មុំលីនេអ៊ែរនឹងជាមុំ ករវាងកាត់កែងពីរ៖ i.e. កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ត្រូវ​បាន​គេ​ព្យាករ​នៅ​កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ (ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​គូសរង្វង់ និង​រង្វង់​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC) មុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង (ឧទាហរណ៍ SB) គឺជាមុំរវាងគែមខ្លួនវា និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់ឆ្អឹងជំនី SBមុំនេះនឹងជាមុំ SBD. ដើម្បីស្វែងរកតង់សង់អ្នកត្រូវដឹងពីជើង ដូច្នេះនិង OB. សូមឱ្យប្រវែងនៃផ្នែក BDគឺ 3 ក. ចំណុច អូផ្នែកបន្ទាត់ BDត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែក៖ ហើយពីយើងរកឃើញ ដូច្នេះ: ពីយើងរកឃើញ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកបរិមាណនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺសង់ទីម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី យើងប្រើរូបមន្ត (4)។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាន អ្នកត្រូវស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េមូលដ្ឋាន ដោយដឹងពីអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា។ នេះមានន័យថាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន និងការជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត យើងគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដែលត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ចម្លើយ៖ 112 សង់ទីម៉ែត្រ3.

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតំបន់នៃមុខក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាដែលជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាព 19) ។

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតនេះគឺជា isosceles trapezium ។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃ trapezoid អ្នកត្រូវដឹងពីមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ មូលដ្ឋានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ, មានតែកម្ពស់នៅតែមិនស្គាល់។ រកវាពីណា ប៉ុន្តែ 1 អ៊ីកាត់កែងពីចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ 1 នៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប, ក 1 ឃ- កាត់កែងពី ប៉ុន្តែ 1 លើ AC. ប៉ុន្តែ 1 អ៊ី\u003d 2 សង់ទីម៉ែត្រ ព្រោះនេះជាកម្ពស់របស់ពីរ៉ាមីត។ សម្រាប់ការស្វែងរក DEយើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​គូរ​បន្ថែម​ទៀត ដែល​ក្នុង​នោះ​យើង​នឹង​ពណ៌នា​ទិដ្ឋភាព​កំពូល (រូប​ទី ២០)។ ចំណុច អូ- ការព្យាករណ៍នៃមជ្ឈមណ្ឌលនៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម។ ចាប់តាំងពី (សូមមើលរូបទី 20) និងម្យ៉ាងវិញទៀត យល់ព្រមគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក និង អូមគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក៖

MK=DE.

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ពី

តំបន់មុខចំហៀង៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតមាន isosceles trapezoid ដែលជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ កនិង ខ (ក> ខ) មុខចំហៀងនីមួយៗបង្កើតជាមុំស្មើនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត j. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង។

ដំណោះស្រាយ។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 21) ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង SABCDគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ និងតំបន់នៃ trapezoid ABCD.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាប្រសិនបើមុខទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតមានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននោះ vertex ត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។ ចំណុច អូ- ការព្យាករ vertex សនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ ត្រីកោណ SODគឺជាការព្យាករ orthogonal នៃត្រីកោណ ស៊ីអេសឌីទៅយន្តហោះមូលដ្ឋាន។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយ យើងទទួលបាន:

ដូចគ្នានេះដែរវាមានន័យថា ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ ABCD. គូរ trapezoid មួយ។ ABCDដោយឡែកពីគ្នា (រូបភាពទី 22) ។ ចំណុច អូគឺ​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រាង​ចតុកោណ។

ចាប់តាំងពីរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid បន្ទាប់មកឬដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរយើងមាន

វីដេអូមេរៀនទី២៖ បញ្ហាប្រឈមពីរ៉ាមីត។ បរិមាណពីរ៉ាមីត

វីដេអូមេរៀនទី៣៖ បញ្ហាប្រឈមពីរ៉ាមីត។ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។

ការបង្រៀន៖ ពីរ៉ាមីត, មូលដ្ឋានរបស់វា, គែមក្រោយ, កម្ពស់, ផ្ទៃក្រោយ; ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ; ពីរ៉ាមីតស្តាំ

ពីរ៉ាមីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ពីរ៉ាមីត- នេះគឺជារូបកាយបីវិមាត្រដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋាន ហើយមុខទាំងអស់របស់វាមានត្រីកោណ។

ករណីពិសេសនៃពីរ៉ាមីតគឺជាកោណមួយ នៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅជារង្វង់។

ពិចារណាធាតុសំខាន់ៗនៃសាជីជ្រុង៖

អាប៉ូធឹមគឺជាផ្នែកមួយដែលតភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងពាក់កណ្តាលនៃគែមខាងក្រោមនៃមុខចំហៀង។ និយាយម្យ៉ាងទៀតនេះគឺជាកម្ពស់នៃមុខពីរ៉ាមីត។

នៅក្នុងរូបដែលអ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណ ADS, ABS, BCS, CDS ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឈ្មោះឱ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញថា ត្រីកោណនីមួយៗមានអក្សរធម្មតាមួយនៅក្នុងឈ្មោះរបស់វា - S. មានន័យថា មុខជ្រុងទាំងអស់ (ត្រីកោណ) មកបញ្ចូលគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ segment ដែលភ្ជាប់កំពូលជាមួយនឹងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (ក្នុងករណីត្រីកោណនៅចំណុចប្រសព្វនៃកំពស់) ត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់ពីរ៉ាមីត.

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺជាយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងមួយនៃមូលដ្ឋាន។

ដោយសារផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតមានត្រីកោណ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃផ្ទៃក្រោយ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃមុខនីមួយៗ ហើយបន្ថែមពួកវា។ ចំនួន និងរូបរាងនៃមុខអាស្រ័យលើរូបរាង និងទំហំនៃជ្រុងនៃពហុកោណដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន។

យន្តហោះតែមួយគត់នៅក្នុងពីរ៉ាមីតដែលមិនមាន vertex ត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានពីរ៉ាមីត។

នៅក្នុងរូប យើងឃើញថាមូលដ្ឋានគឺជាប្រលេឡូក្រាម ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចមានពហុកោណតាមអំពើចិត្តណាមួយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

ពិចារណាករណីទីមួយនៃសាជីជ្រុង ដែលវាមានគែមប្រវែងដូចគ្នា៖

• រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងបែបនេះ។ ប្រសិនបើអ្នកព្យាករលើកំពូលនៃពីរ៉ាមីតបែបនេះ ការព្យាករណ៍របស់វានឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលរង្វង់។
• មុំនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺដូចគ្នាសម្រាប់មុខនីមួយៗ។
• ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការពិតដែលថារង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតហើយផងដែរថាគែមទាំងអស់មានប្រវែងខុសៗគ្នាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុំដូចគ្នារវាងមូលដ្ឋាននិងគែមនីមួយៗនៃមុខ។ .

ប្រសិនបើអ្នកឆ្លងកាត់ពីរ៉ាមីតដែលមុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋានស្មើគ្នា នោះលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមគឺពិត៖

• អ្នក​នឹង​អាច​ពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​ជុំវិញ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត ដែល​ផ្នែកខាងលើ​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​យ៉ាង​ច្បាស់​ទៅ​កណ្តាល។
• ប្រសិនបើអ្នកគូរនៅផ្នែកម្ខាងៗនៃកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋាន នោះពួកវានឹងមានប្រវែងស្មើគ្នា។
• ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន ហើយគុណវាដោយពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃកម្ពស់។
• Sbp \u003d 0.5P oc H.
• ប្រភេទនៃសាជីជ្រុង។
• អាស្រ័យលើពហុកោណមួយណាដែលស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង ពួកវាអាចមានរាងបីជ្រុង រាងបួនជ្រុង។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា។