ទ្រឹស្តីបទ FERMAT ដ៏អស្ចារ្យ - សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Pierre Fermat (មេធាវីបារាំង និងគណិតវិទូក្រៅម៉ោង) ថាសមីការ Diophantine X n + Y n \u003d Z n ជាមួយនឹងនិទស្សន្ត n> 2 ដែល n = ចំនួនគត់ មិនមានដំណោះស្រាយជាវិជ្ជមានទេ។ ចំនួនគត់។ អត្ថបទរបស់អ្នកនិពន្ធ៖ "វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបំបែកគូបមួយទៅជាគូបពីរ ឬពីរការ៉េទៅជាពីរការ៉េ ឬជាទូទៅថាមពលធំជាងពីរទៅជាពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។"

"Fermat និងទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់", Amadeo Modigliani, 1920

Pierre បានបង្កើតទ្រឹស្តីបទនេះនៅថ្ងៃទី 29 ខែមីនា ឆ្នាំ 1636។ ហើយបន្ទាប់ពីប្រហែល 29 ឆ្នាំគាត់បានស្លាប់។ ប៉ុន្តែនោះហើយជាកន្លែងដែលវាបានចាប់ផ្តើមទាំងអស់។ យ៉ាងណាមិញ គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏មានទ្រព្យសម្បត្តិម្នាក់មានឈ្មោះថា Wolfskel បានទទួលសញ្ញាប័ត្រមួយរយពាន់ដល់អ្នកដែលបង្ហាញភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat! ប៉ុន្តែការរំភើបជុំវិញទ្រឹស្តីបទត្រូវបានភ្ជាប់មិនត្រឹមតែជាមួយនេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយនឹងការរំភើបគណិតវិទ្យាដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈផងដែរ។ Fermat ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានប្រាប់សហគមន៍គណិតវិទ្យាថាគាត់ដឹងពីភស្តុតាង - មិនយូរប៉ុន្មានមុនពេលគាត់ស្លាប់នៅឆ្នាំ 1665 គាត់បានចាកចេញពីធាតុខាងក្រោមនៅក្នុងរឹមនៃសៀវភៅ Diophantus of Alexandria "Arithmetic" ថា "ខ្ញុំមានភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យប៉ុន្តែវាមាន ធំ​ពេក​មិន​អាច​ដាក់​នៅ​លើ​វាល​បាន​ទេ»។

វាគឺជាតម្រុយនេះ (ជាការពិតណាស់ រង្វាន់ជាសាច់ប្រាក់) ដែលធ្វើឱ្យគណិតវិទូបានចំណាយឆ្នាំដ៏ល្អបំផុតរបស់ពួកគេដើម្បីស្វែងរកភស្តុតាង (យោងទៅតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាមេរិក អ្នកគណិតវិទ្យាដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈតែម្នាក់ឯងបានចំណាយពេល 543 ឆ្នាំលើបញ្ហានេះ)។

នៅចំណុចខ្លះ (ក្នុងឆ្នាំ 1901) ការងារលើទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ទទួលបានកិត្តិនាមគួរឱ្យសង្ស័យនៃ "ការងារស្រដៀងនឹងការស្វែងរកម៉ាស៊ីនចលនាអចិន្រ្តៃយ៍" (មានសូម្បីតែពាក្យប្រមាថ - "fermatists") ។ ហើយភ្លាមៗនោះ នៅថ្ងៃទី 23 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 1993 នៅឯសន្និសីទគណិតវិទ្យាស្តីពីទ្រឹស្ដីលេខនៅទីក្រុង Cambridge សាស្ត្រាចារ្យភាសាអង់គ្លេសមកពីសាកលវិទ្យាល័យ Princeton (រដ្ឋ New Jersey សហរដ្ឋអាមេរិក) លោក Andrew Wiles បានប្រកាសថាទីបំផុតគាត់បានរកឃើញ Fermat!

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភ័ស្តុតាងនេះមិនត្រឹមតែមានភាពស្មុគស្មាញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានកំហុសជាក់ស្តែងផងដែរ ដូចដែល Wiles ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសហការីរបស់គាត់។ ប៉ុន្តែសាស្រ្តាចារ្យ Wiles បានសុបិនចង់បង្ហាញទ្រឹស្តីបទពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ ដូច្នេះវាមិនមែនជារឿងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលនៅក្នុងខែឧសភា ឆ្នាំ 1994 គាត់បានបង្ហាញភស្តុតាងថ្មីដែលប្រសើរឡើងដល់សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ វាមិនមានភាពសុខដុមរមនាភាពស្រស់ស្អាតហើយវានៅតែមានភាពស្មុគស្មាញ - ការពិតដែលថាគណិតវិទូបានវិភាគភស្តុតាងនេះពេញមួយឆ្នាំ (!) ដើម្បីយល់ថាតើវាមិនខុសទេនិយាយដោយខ្លួនឯង!

ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ ភស្តុតាងរបស់ Wiles ត្រូវបានរកឃើញថាត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែគណិតវិទូមិនបានអត់ទោសឱ្យ Pierre Fermat សម្រាប់ការណែនាំរបស់គាត់នៅក្នុងនព្វន្ធទេ ហើយតាមពិត ពួកគេបានចាប់ផ្តើមចាត់ទុកគាត់ថាជាអ្នកកុហក។ តាមពិតទៅ មនុស្សដំបូងគេដែលចោទសួរអំពីសុចរិតភាពខាងសីលធម៌របស់ Fermat គឺលោក Andrew Wiles ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់ ដែលបានកត់សម្គាល់ថា "Fermat មិនអាចមានភស្តុតាងបែបនេះទេ។ នេះគឺជាភស្តុតាងនៃសតវត្សទី 20" ។ បន្ទាប់មក ក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត មតិកាន់តែខ្លាំងឡើងថា Fermat "មិនអាចបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់តាមវិធីផ្សេងបានទេ ហើយ Fermat មិនអាចបញ្ជាក់វាតាមរបៀបដែល Wiles ទៅដោយហេតុផលគោលបំណង" ។

ជាការពិត Fermat អាចបញ្ជាក់បាន ហើយបន្តិចក្រោយមក ភស្តុតាងនេះនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញដោយអ្នកវិភាគនៃ New Analytical Encyclopedia។ ប៉ុន្តែ - តើ "ហេតុផល" ទាំងនេះជាអ្វី?
តាមពិតមានហេតុផលតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ ក្នុងឆ្នាំទាំងនោះនៅពេលដែល Fermat រស់នៅ ការស្មានរបស់ Taniyama មិនអាចលេចឡើងដែល Andrew Wiles បានបង្កើតភស្តុតាងរបស់គាត់ទេ ពីព្រោះមុខងារម៉ូឌុលដែលការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama ដំណើរការត្រូវបានរកឃើញតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។ .

តើ Wiles ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទនេះដោយរបៀបណា? សំណួរគឺមិនទំនេរទេ - នេះជាការសំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងពីរបៀបដែល Fermat ខ្លួនគាត់អាចបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ Wiles បានកសាងភស្តុតាងរបស់គាត់លើភស្តុតាងនៃការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama ដែលបានដាក់ចេញក្នុងឆ្នាំ 1955 ដោយគណិតវិទូជនជាតិជប៉ុនអាយុ 28 ឆ្នាំ Yutaka Taniyama ។

ការសន្និដ្ឋានស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "គ្រប់ខ្សែកោងរាងអេលីបត្រូវគ្នាទៅនឹងទម្រង់ម៉ូឌុលជាក់លាក់មួយ"។ ខ្សែកោងរាងអេលីបដែលត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមានទម្រង់ពីរវិមាត្រ (មានទីតាំងនៅលើយន្តហោះ) ខណៈពេលដែលមុខងារម៉ូឌុលមានទម្រង់បួនវិមាត្រ។ នោះគឺសម្មតិកម្មរបស់ Taniyama រួមបញ្ចូលគ្នានូវគំនិតខុសគ្នាទាំងស្រុង - ខ្សែកោងផ្ទះល្វែងសាមញ្ញ និងទម្រង់បួនវិមាត្រដែលមិនអាចនឹកស្មានដល់។ ការពិតនៃការភ្ជាប់តួលេខវិមាត្រផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងសម្មតិកម្មហាក់ដូចជាមិនសមហេតុផលចំពោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ នោះហើយជាមូលហេតុដែលនៅឆ្នាំ 1955 វាមិនត្រូវបានគេផ្តល់សារៈសំខាន់ណាមួយឡើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅរដូវស្លឹកឈើជ្រុះឆ្នាំ 1984 "សម្មតិកម្មតានីយ៉ាម៉ា" ភ្លាមៗត្រូវបានគេចងចាំម្តងទៀតហើយមិនត្រឹមតែចងចាំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែភស្តុតាងដែលអាចកើតមានរបស់វាមានទំនាក់ទំនងជាមួយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat! នេះត្រូវបានធ្វើដោយគណិតវិទូ Saarbrücken Gerhard Frey ដែលបានជូនដំណឹងដល់សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រថា "ប្រសិនបើនរណាម្នាក់អាចបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama នោះទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នឹងត្រូវបានបញ្ជាក់" ។

តើ Frey បានធ្វើអ្វី? គាត់បានបំប្លែងសមីការរបស់ Fermat ទៅជាគូបមួយ បន្ទាប់មកទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថា ខ្សែកោងរាងអេលីបដែលទទួលបានដោយការបំប្លែងសមីការរបស់ Fermat ទៅជាគូបមួយមិនអាចជាម៉ូឌុលបានទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama បានបញ្ជាក់ថា ខ្សែកោងរាងអេលីបណាមួយអាចជាម៉ូឌុល! ដូច្នោះហើយ ខ្សែកោងរាងអេលីបដែលបង្កើតចេញពីសមីការរបស់ Fermat មិនអាចមានទេ ដែលមានន័យថាមិនអាចមានដំណោះស្រាយទាំងមូល និងទ្រឹស្តីបទ Fermat ដែលមានន័យថាវាជាការពិត។ ជាការប្រសើរណាស់ ក្នុងឆ្នាំ 1993 លោក Andrew Wiles គ្រាន់តែបង្ហាញការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama ដូច្នេះហើយបានជាទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat អាចបញ្ជាក់បានកាន់តែសាមញ្ញ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃពហុវិមាត្រដូចគ្នា ដែលទាំង Taniyama និង Frey បានដំណើរការ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខខណ្ឌដែលកំណត់ដោយ Pierre Fermat ខ្លួនឯង - n> 2 ។ ហេតុអ្វីបានជាលក្ខខណ្ឌនេះចាំបាច់? បាទ / ចាសសម្រាប់តែការពិតដែលថាសម្រាប់ n = 2 ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរធម្មតា X 2 + Y 2 = Z 2 ក្លាយជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat ដែលមានចំនួនមិនកំណត់នៃដំណោះស្រាយចំនួនគត់ - 3,4,5; ៥,១២,១៣; ៧.២៤.២៥; ៨,១៥,១៧; ១២,១៦,២០; 51,140,149 ជាដើម។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាករណីលើកលែងចំពោះទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។

ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណី n=2 ករណីលើកលែងបែបនេះកើតឡើង? អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងដឺក្រេ (n = 2) និងវិមាត្រនៃតួលេខខ្លួនឯង។ ត្រីកោណ Pythagorean គឺជារូបពីរវិមាត្រ។ មិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ Z (នោះគឺអ៊ីប៉ូតេនុស) អាចត្រូវបានបង្ហាញជាជើង (X និង Y) ដែលអាចជាចំនួនគត់។ ទំហំនៃមុំ (90) ធ្វើឱ្យវាអាចពិចារណាអ៊ីប៉ូតេនុសជាវ៉ិចទ័រ ហើយជើងគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស និងមកពីប្រភពដើម។ ដូច្នោះហើយ គេអាចបង្ហាញវ៉ិចទ័រពីរវិមាត្រ ដែលមិនស្ថិតនៅលើអ័ក្សណាមួយ ក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើពួកវា។

ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើយើងទៅវិមាត្រទីបី ហើយដូច្នេះទៅ n=3 ដើម្បីបង្ហាញវ៉ិចទ័របីវិមាត្រ វានឹងមិនមានព័ត៌មានគ្រប់គ្រាន់អំពីវ៉ិចទ័រពីរទេ ហើយដូច្នេះវានឹងអាចបង្ហាញ Z នៅក្នុងសមីការរបស់ Fermat តាមរយៈ យ៉ាងហោចណាស់បីពាក្យ (វ៉ិចទ័របីនិយាយកុហករៀងៗខ្លួននៅលើអ័ក្សបីនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ)។

ប្រសិនបើ n=4 នោះគួរតែមានពាក្យ 4 ប្រសិនបើ n=5 នោះគួរតែមាន 5 ឃ្លា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ក្នុងករណីនេះវានឹងមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់។ ឧទាហរណ៍ 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 ហើយដូច្នេះនៅលើ (ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតសម្រាប់ n=3, n=4 ហើយដូច្នេះនៅលើអាចរកឃើញដោយខ្លួនឯង)។

តើ​អ្វី​មក​ពី​អ្វី​ទាំង​អស់​នេះ? វាកើតឡើងពីនេះដែលទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ពិតជាមិនមានដំណោះស្រាយទាំងស្រុងសម្រាប់ n> 2 - ប៉ុន្តែគ្រាន់តែដោយសារតែសមីការខ្លួនវាមិនត្រឹមត្រូវ! ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចព្យាយាមបង្ហាញពីបរិមាណនៃ parallelepiped នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងនៃគែមទាំងពីររបស់វា - ជាការពិតណាស់វាមិនអាចទៅរួចនោះទេ (ដំណោះស្រាយទាំងមូលនឹងមិនត្រូវបានរកឃើញទេ) ប៉ុន្តែគ្រាន់តែដោយសារតែដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped ប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃគែមទាំងបីរបស់វា។

នៅពេលដែលគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ David Gilbert ត្រូវបានគេសួរថា តើអ្វីជាកិច្ចការសំខាន់បំផុតសម្រាប់វិទ្យាសាស្រ្តឥឡូវនេះ គាត់បានឆ្លើយថា "ដើម្បីចាប់សត្វរុយនៅផ្នែកឆ្ងាយនៃព្រះច័ន្ទ"។ ចំពោះសំណួរសមហេតុផល "តើអ្នកណាត្រូវការវា?" គាត់បានឆ្លើយដូចនេះថា "គ្មាននរណាម្នាក់ត្រូវការវាទេ។ ប៉ុន្តែត្រូវគិតអំពីកិច្ចការសំខាន់ៗ និងស្មុគស្មាញប៉ុន្មានដែលអ្នកត្រូវដោះស្រាយ ដើម្បីសម្រេចកិច្ចការនេះ"។

ម៉្យាងទៀត Fermat (មេធាវីដំបូងបង្អស់!) បានលេងកំប្លែងផ្នែកច្បាប់ដ៏ប៉ិនប្រសប់លើពិភពគណិតវិទ្យាទាំងមូល ដោយផ្អែកលើរូបមន្តមិនត្រឹមត្រូវនៃបញ្ហា។ តាមពិតគាត់បានស្នើឱ្យគណិតវិទូរកចម្លើយថាហេតុអ្វីបានជាសត្វរុយមិនអាចរស់នៅលើផ្នែកម្ខាងទៀតនៃព្រះច័ន្ទ ហើយនៅក្នុងរឹមនៃនព្វន្ធគាត់ចង់សរសេរតែថាមិនមានខ្យល់នៅលើព្រះច័ន្ទ ពោលគឺឧ។ មិនអាចមានដំណោះស្រាយចំនួនគត់នៃទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់សម្រាប់ n> 2 ទេ ពីព្រោះតម្លៃនីមួយៗនៃ n ត្រូវតែត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនជាក់លាក់នៃពាក្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការរបស់គាត់។

ប៉ុន្តែតើវាគ្រាន់តែជារឿងកំប្លែងទេ? មិនមែនទាល់តែសោះ។ ភាពប៉ិនប្រសប់របស់ Fermat មានភាពច្បាស់លាស់នៅក្នុងការពិតដែលថាគាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលឃើញទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាបត្រ និងវិមាត្រនៃតួលេខគណិតវិទ្យា - ដែលស្មើនឹងចំនួនពាក្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់គឺច្បាស់ណាស់ថាមិនត្រឹមតែជំរុញឱ្យពិភពគណិតវិទ្យាលើគំនិតនៃទំនាក់ទំនងនេះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដើម្បីផ្តួចផ្តើមភស្តុតាងនៃអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងនេះផងដែរ - អាចយល់បានដោយវិចារណញាណ ប៉ុន្តែមិនទាន់បញ្ជាក់ដោយគណិតវិទ្យានៅឡើយ។

Fermat ដូចជាគ្មាននរណាម្នាក់ផ្សេងទៀតបានយល់ថាការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុដែលមើលទៅហាក់ដូចជាខុសគ្នាគឺមានផលផ្លែខ្លាំងណាស់មិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយផងដែរ។ ទំនាក់ទំនងបែបនេះចង្អុលទៅគោលការណ៍ស៊ីជម្រៅមួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្រោមវត្ថុទាំងពីរ និងអនុញ្ញាតឱ្យមានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីវត្ថុទាំងនោះ។

ជាឧទាហរណ៍ ដំបូងឡើយ រូបវិទូបានចាត់ទុកអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិចថាជាបាតុភូតដែលមិនទាក់ទងគ្នាទាំងស្រុង ហើយនៅសតវត្សទី 19 អ្នកទ្រឹស្តី និងអ្នកពិសោធន៍បានដឹងថា អគ្គិសនី និងម៉ាញេទិកមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ លទ្ធផល​គឺ​ការ​យល់​ដឹង​កាន់តែ​ស៊ីជម្រៅ​ទាំង​អគ្គិសនី និង​មេដែក។ ចរន្តអគ្គិសនីបង្កើតវាលម៉ាញេទិក ហើយមេដែកអាចបង្កើតចរន្តអគ្គិសនីនៅក្នុង conductors ដែលនៅជិតមេដែក។ នេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតឌីណាម៉ូ និងម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច។ នៅទីបំផុតវាត្រូវបានគេរកឃើញថាពន្លឺគឺជាលទ្ធផលនៃលំយោលអាម៉ូនិកដែលបានសម្របសម្រួលនៃដែនម៉ាញេទិក និងអគ្គិសនី។

គណិតវិទ្យានៃពេលវេលារបស់ Fermat មានកោះនៃចំណេះដឹងនៅក្នុងសមុទ្រនៃភាពល្ងង់ខ្លៅ។ Geometers បានសិក្សារូបរាងនៅលើកោះមួយ ហើយគណិតវិទូបានសិក្សាពីប្រូបាប៊ីលីតេ និងឱកាសនៅលើកោះមួយទៀត។ ភាសានៃធរណីមាត្រមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីភាសានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ហើយពាក្យពិជគណិតគឺចម្លែកចំពោះអ្នកដែលនិយាយតែអំពីស្ថិតិប៉ុណ្ណោះ។ ជាអកុសលគណិតវិទ្យានៃពេលវេលារបស់យើងមានកោះប្រហែលដូចគ្នា។

កសិដ្ឋានគឺជាអ្នកដំបូងដែលដឹងថាកោះទាំងអស់នេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ហើយទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ - ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat - គឺជាការបញ្ជាក់ដ៏ល្អអំពីរឿងនេះ។

សម្រាប់ចំនួនគត់ n ធំជាង 2 សមីការ x n + y n = z n មិនមានដំណោះស្រាយមិនមែនសូន្យនៅក្នុងលេខធម្មជាតិទេ។

អ្នក​ប្រហែល​ជា​នៅ​ចាំ​កាល​ពី​ថ្ងៃ​រៀន​របស់​អ្នក។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ អ្នកក៏អាចចងចាំត្រីកោណកែងបុរាណដែលមានជ្រុងដែលមានប្រវែងទាក់ទងគ្នាជា 3:4:5។ សម្រាប់វា ទ្រឹស្ដីពីតាហ្ក័រមើលទៅដូចនេះ៖

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​នៃ​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ Pythagorean ទូទៅ​ក្នុង​ចំនួន​គត់​មិន​សូន្យ​សម្រាប់ ន= 2. ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat (ហៅផងដែរថា "ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat" និង "ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat") គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលសម្រាប់តម្លៃ ន> 2 សមីការនៃទម្រង់ x ន + y n = z nមិនមានដំណោះស្រាយ nonzero នៅក្នុងលេខធម្មជាតិ។

ប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat គឺជាការកម្សាន្ត និងជាការណែនាំ ហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់អ្នកគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។ Pierre de Fermat បានរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែផ្នែកសំខាន់នៃបេតិកភណ្ឌវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់ត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយតែក្រោយមនុស្សប៉ុណ្ណោះ។ ការពិតគឺថាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ Fermat គឺដូចជាចំណង់ចំណូលចិត្តមួយ មិនមែនជាអាជីពនោះទេ។ គាត់បានឆ្លើយឆ្លងជាមួយគណិតវិទូឈានមុខគេនៅសម័យរបស់គាត់ ប៉ុន្តែមិនបានស្វែងរកការបោះពុម្ពផ្សាយការងាររបស់គាត់ទេ។ ការសរសេរបែបវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ Fermat ភាគច្រើនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងទម្រង់នៃការឆ្លើយឆ្លងឯកជន និងកំណត់ចំណាំជាបំណែកៗ ដែលជារឿយៗត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងគែមនៃសៀវភៅផ្សេងៗ។ វាស្ថិតនៅលើរឹម (នៃភាគទីពីរនៃនព្វន្ធក្រិកបុរាណដោយ Diophantus ។ - ចំណាំ។ អ្នកបកប្រែ) មិនយូរប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីការសោយទីវង្គតរបស់គណិតវិទូ កូនចៅបានរកឃើញរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទ និងអក្សរកាត់ដ៏ល្បីល្បាញ៖

« ខ្ញុំ​បាន​រក​ឃើញ​ភស្តុតាង​ដ៏​អស្ចារ្យ​មួយ​នៃ​រឿង​នេះ ប៉ុន្តែ​រឹម​ទាំង​នេះ​ចង្អៀត​ពេក​សម្រាប់​គាត់។».

Alas ជាក់ស្តែង Fermat មិនដែលធុញទ្រាន់នឹងការសរសេរ "ភស្តុតាងអព្ភូតហេតុ" ដែលគាត់បានរកឃើញទេ ហើយកូនចៅបានស្វែងរកវាអស់រយៈពេលជាងបីសតវត្សមកហើយ។ ក្នុងចំណោមបេតិកភណ្ឌវិទ្យាសាស្ត្រមិនដូចគ្នាទាំងអស់របស់ Fermat ដែលមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលជាច្រើន វាគឺជាទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យដែលរឹងរូសទប់ទល់នឹងដំណោះស្រាយ។

អ្នកណាដែលមិនយកភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat - ទាំងអស់ឥតប្រយោជន៍! គណិតវិទូបារាំងដ៏អស្ចារ្យម្នាក់ទៀតគឺ René Descartes (René Descartes, 1596-1650) បានហៅ Fermat ថា "braggart" ហើយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស John Wallis (John Wallis, 1616-1703) បានហៅគាត់ថា "អ្នកបារាំងដ៏អាក្រក់" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ Fermat ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានបន្សល់ទុកនូវភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់សម្រាប់ករណីនេះ។ ន= 4. ជាមួយនឹងភស្តុតាងសម្រាប់ ន= 3 ត្រូវបានដោះស្រាយដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស-រុស្ស៊ីដ៏អស្ចារ្យនៃសតវត្សទី 18 Leonard Euler (1707-83) បន្ទាប់ពីនោះដោយបានបរាជ័យក្នុងការស្វែងរកភស្តុតាងសម្រាប់ ន> 4, និយាយលេងសើចថាឱ្យទៅឆែកឆេរផ្ទះរបស់ Fermat ដើម្បីស្វែងរកគន្លឹះនៃភស្តុតាងដែលបាត់។ នៅសតវត្សទី 19 វិធីសាស្រ្តថ្មីនៃទ្រឹស្ដីលេខបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍សម្រាប់ចំនួនគត់ជាច្រើននៅក្នុង 200 ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាទេ។

នៅឆ្នាំ 1908 រង្វាន់ DM 100,000 ត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់កិច្ចការនេះ។ មូលនិធិរង្វាន់ត្រូវបានប្រគល់ជូនអ្នកឧស្សាហ៍កម្មជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Paul Wolfskehl ដែលយោងទៅតាមរឿងព្រេង ហៀបនឹងធ្វើអត្តឃាត ប៉ុន្តែត្រូវបាននាំយកទៅដោយទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលគាត់បានផ្លាស់ប្តូរគំនិតអំពីការស្លាប់។ ជាមួយនឹងវត្តមាននៃការបន្ថែមម៉ាស៊ីន ហើយបន្ទាប់មកកុំព្យូទ័រ របារនៃតម្លៃ នបានចាប់ផ្តើមកើនឡើងខ្ពស់និងខ្ពស់ជាងនេះ - រហូតដល់ 617 នៅដើមសង្រ្គាមលោកលើកទីពីររហូតដល់ 4001 ក្នុងឆ្នាំ 1954 រហូតដល់ 125,000 ក្នុងឆ្នាំ 1976 ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 20 កុំព្យូទ័រដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតនៃមន្ទីរពិសោធន៍យោធានៅ Los Alamos (New Mexico, USA) ត្រូវបានកម្មវិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា Fermat នៅផ្ទៃខាងក្រោយ (ស្រដៀងទៅនឹងរបៀបរក្សាអេក្រង់នៃកុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួន)។ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទគឺជាការពិតសម្រាប់តម្លៃដ៏ធំមិនគួរឱ្យជឿ x, y, zនិង នប៉ុន្តែនេះមិនអាចបម្រើជាភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់បានទេ ដោយសារតម្លៃណាមួយខាងក្រោម នឬបីដងនៃចំនួនធម្មជាតិអាចបដិសេធទ្រឹស្តីបទទាំងមូល។

ទីបំផុតក្នុងឆ្នាំ 1994 គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Andrew John Wiles (Andrew John Wiles, b. 1953) ពេលកំពុងធ្វើការនៅ Princeton បានបោះពុម្ភភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលបន្ទាប់ពីការកែប្រែខ្លះត្រូវបានចាត់ទុកថាពេញលេញ។ ភ័ស្តុតាង​បាន​យក​ទំព័រ​ទស្សនាវដ្ដី​ជាង​មួយ​រយ ហើយ​ផ្អែក​លើ​ការ​ប្រើ​ឧបករណ៍​ទំនើប​នៃ​គណិតវិទ្យា​ខ្ពស់​ជាង ដែល​មិន​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​ក្នុង​សម័យ​របស់ Fermat ។ ដូច្នេះ តើ Fermat មានន័យយ៉ាងណា ដោយបន្សល់ទុកសារនៅក្នុងគែមនៃសៀវភៅ ដែលគាត់បានរកឃើញភស្តុតាង? គណិតវិទូភាគច្រើនដែលខ្ញុំបាននិយាយជាមួយប្រធានបទនេះ បានចង្អុលបង្ហាញថា ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ មានភ័ស្តុតាងមិនត្រឹមត្រូវច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ហើយវាទំនងជាថា Fermat ខ្លួនឯងបានរកឃើញភស្តុតាងស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែមិនបានមើលឃើញកំហុសនៅក្នុង វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចទៅរួចដែលថានៅតែមានភស្តុតាងខ្លីៗ និងឆើតឆាយនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលគ្មាននរណាម្នាក់បានរកឃើញនៅឡើយ។ មានតែរឿងមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចនិយាយបានថា: សព្វថ្ងៃនេះយើងដឹងច្បាស់ថាទ្រឹស្តីបទគឺជាការពិត។ ខ្ញុំគិតថា គណិតវិទូភាគច្រើននឹងយល់ស្របនឹង Andrew Wiles ដែលបានកត់សម្គាល់អំពីភ័ស្តុតាងរបស់គាត់ថា "ឥឡូវនេះចិត្តរបស់ខ្ញុំបានសុខសាន្តហើយ" ។

ចំណាប់អារម្មណ៍របស់ Fermat លើគណិតវិទ្យាបានលេចឡើងដោយមិននឹកស្មានដល់ ហើយនៅអាយុចាស់ទុំគួរសម។ នៅឆ្នាំ 1629 ការបកប្រែជាឡាតាំងនៃការងាររបស់ Pappus ដែលមានការសង្ខេបសង្ខេបនៃលទ្ធផលរបស់ Apollonius លើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែករាងសាជីបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងដៃរបស់គាត់។ លោក Fermat ដែលជាពហុកោណ អ្នកជំនាញខាងច្បាប់ និងទស្សនវិជ្ជាបុរាណ ភ្លាមៗនោះបានកំណត់ដើម្បីស្ដារឡើងវិញទាំងស្រុងនូវដំណើរនៃហេតុផលរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ល្បីល្បាញ។ ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យដូចគ្នា មេធាវីទំនើបអាចព្យាយាមផលិតឡើងវិញនូវភស្តុតាងទាំងអស់ដោយឯករាជ្យពីរូបសំណាកពីបញ្ហា ពោលថា ទ្រឹស្តីបទពិជគណិត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សហគ្រាសដែលមិននឹកស្មានដល់ត្រូវបានគ្រងរាជ្យដោយជោគជ័យ។ លើសពីនេះទៅទៀត ដោយបានស្វែងយល់ពីសំណង់ធរណីមាត្រនៃមនុស្សបុរាណ គាត់បង្កើតរបកគំហើញដ៏អស្ចារ្យមួយ៖ ដើម្បីស្វែងរកអតិបរមា និងអប្បបរមានៃផ្នែកនៃតួលេខ គំនូរដ៏ប៉ិនប្រសប់គឺមិនចាំបាច់ទេ។ វាតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីតែង និងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតសាមញ្ញមួយចំនួន ដែលជាឫសគល់នៃការកំណត់ភាពខ្លាំង។ គាត់បានបង្កើតក្បួនដោះស្រាយមួយដែលនឹងក្លាយជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

គាត់បានបន្តយ៉ាងលឿន។ គាត់បានរកឃើញលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃ maxima រៀនដើម្បីកំណត់ចំណុច inflection ទាញតង់សង់ទៅខ្សែកោងដែលគេស្គាល់ទាំងអស់នៃលំដាប់ទីពីរ និងទីបី។ ពីរបីឆ្នាំទៀត ហើយគាត់បានរកឃើញវិធីសាស្រ្តពិជគណិតសុទ្ធសាធថ្មីសម្រាប់ការស្វែងរក quadratures សម្រាប់ parabolas និង hyperbolas នៃលំដាប់តាមអំពើចិត្ត (នោះគឺអាំងតេក្រាលនៃមុខងារនៃទម្រង់ y p = Cx qនិង y p x q \u003d គ) គណនាតំបន់ បរិមាណ គ្រានៃនិចលភាពនៃបដិវត្តន៍។ វាគឺជារបកគំហើញពិតប្រាកដមួយ។ ដោយមានអារម្មណ៍បែបនេះ Fermat ចាប់ផ្តើមស្វែងរកទំនាក់ទំនងជាមួយអាជ្ញាធរគណិតវិទ្យានៃពេលវេលា។ គាត់មានទំនុកចិត្ត និងចង់បានការទទួលស្គាល់។

នៅឆ្នាំ 1636 គាត់បានសរសេរសំបុត្រទីមួយទៅកាន់ Reverend Marin Mersenne របស់គាត់ថា “ព្រះវរបិតាបរិសុទ្ធ! ខ្ញុំមានអំណរគុណយ៉ាងក្រៃលែងចំពោះអ្នកចំពោះកិត្តិយសដែលអ្នកបានធ្វើចំពោះខ្ញុំ ដោយផ្តល់ឱ្យខ្ញុំនូវក្តីសង្ឃឹមថាយើងនឹងអាចនិយាយជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ។ ...ខ្ញុំនឹងរីករាយណាស់ដែលបានឮពីអ្នកអំពីសៀវភៅសិក្សាថ្មីៗ និងសៀវភៅគណិតវិទ្យាដែលបានបង្ហាញខ្លួនក្នុងរយៈពេល 5 ឬ 6 ឆ្នាំចុងក្រោយនេះ។ ... ខ្ញុំក៏បានរកឃើញវិធីសាស្រ្តវិភាគជាច្រើនសម្រាប់បញ្ហាផ្សេងៗ ទាំងលេខ និងធរណីមាត្រ ដែលការវិភាគរបស់ Vieta មិនគ្រប់គ្រាន់។ អ្វីៗទាំងអស់នេះ ខ្ញុំនឹងចែករំលែកជាមួយអ្នករាល់ពេលដែលអ្នកចង់បាន ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ដោយគ្មានភាពក្រអឺតក្រទមណាមួយ ដែលខ្ញុំមានសេរីភាព និងឆ្ងាយជាងមនុស្សផ្សេងទៀតនៅក្នុងពិភពលោក។

តើឪពុក Mersenne ជានរណា? នេះគឺជាព្រះសង្ឃ Franciscan ដែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលមានទេពកោសល្យតិចតួច និងជាអ្នករៀបចំដ៏អស្ចារ្យ ដែលអស់រយៈពេល 30 ឆ្នាំបានដឹកនាំរង្វង់គណិតវិទ្យាប៉ារីស ដែលបានក្លាយជាមជ្ឈមណ្ឌលពិតនៃវិទ្យាសាស្ត្របារាំង។ បន្ទាប់មករង្វង់ Mersenne តាមក្រឹត្យរបស់ Louis XIV នឹងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រប៉ារីស។ Mersenne បានអនុវត្តការឆ្លើយឆ្លងដ៏ធំដោយមិនចេះនឿយហត់ ហើយក្រឡារបស់គាត់នៅក្នុងវត្តនៃ Order of the Minims នៅលើ Royal Square គឺជាប្រភេទ "ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍សម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់នៃទ្វីបអឺរ៉ុបចាប់ពី Galileo ដល់ Hobbes" ។ ការឆ្លើយឆ្លងបន្ទាប់មកបានជំនួសទិនានុប្បវត្តិវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានលេចឡើងច្រើនក្រោយមក។ ការប្រជុំនៅ Mersenne បានធ្វើឡើងរៀងរាល់សប្តាហ៍។ ស្នូលនៃរង្វង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅសម័យនោះ៖ Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy និងជាការពិតណាស់ Descartes ដ៏ល្បីល្បាញ និងត្រូវបានទទួលស្គាល់ជាសកល។ Rene du Perron Descartes (Cartesius), អាវធំនៃភាពថ្លៃថ្នូរ, ទ្រព្យសម្បត្តិគ្រួសារពីរ, ស្ថាបនិកនៃ Cartesianism, "ឪពុក" នៃធរណីមាត្រវិភាគ, ស្ថាបនិកម្នាក់នៃគណិតវិទ្យាថ្មី, ក៏ដូចជាមិត្តនិងមិត្តរបស់ Mersenne នៅមហាវិទ្យាល័យ Jesuit ។ បុរសដ៏អស្ចារ្យនេះនឹងក្លាយជាសុបិន្តអាក្រក់របស់ Fermat ។

Mersenne បានរកឃើញលទ្ធផលរបស់ Fermat គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីនាំយកខេត្តចូលទៅក្នុងក្លឹបវរជនរបស់គាត់។ កសិដ្ឋានភ្លាមៗធ្វើការឆ្លើយឆ្លងជាមួយសមាជិកជាច្រើននៃរង្វង់ ហើយដេកលក់ដោយអក្សរពី Mersenne ខ្លួនឯង។ លើសពីនេះទៀតគាត់បានផ្ញើសាត្រាស្លឹករឹតដែលបានបញ្ចប់ទៅតុលាការនៃ pundits: "សេចក្តីផ្តើមទៅកន្លែងផ្ទះល្វែងនិងរឹង" ហើយមួយឆ្នាំក្រោយមក - "វិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរក maxima និង minima" និង "ចម្លើយទៅនឹងសំណួរដោយ B. Cavalieri" ។ អ្វីដែល Fermat ពន្យល់គឺពិតជាថ្មី ប៉ុន្តែអារម្មណ៍មិនបានកើតឡើងទេ។ សហសម័យមិនរអាក់រអួលទេ។ ពួកគេមិនយល់ច្រើនទេ ប៉ុន្តែពួកគេបានរកឃើញការចង្អុលបង្ហាញដែលមិនច្បាស់លាស់ដែលថា Fermat បានខ្ចីគំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយអតិបរមាពីសៀវភៅណែនាំរបស់ Johannes Kepler ជាមួយនឹងចំណងជើងគួរឱ្យអស់សំណើច "The New Stereometry of Wine Barrels" ។ ជាការពិត នៅក្នុងការវែកញែករបស់ Kepler មានឃ្លាដូចជា "បរិមាណនៃតួលេខគឺអស្ចារ្យបំផុត ប្រសិនបើនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃកន្លែងនៃតម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុត ការថយចុះគឺនៅលើកដំបូងដែលមិនអាចយល់បាន។" ប៉ុន្តែ​គំនិត​នៃ​ការ​បង្កើន​តិចតួច​នៃ​មុខងារ​មួយ​នៅ​ជិត​ខ្លាំង​មួយ​គឺ​មិន​មាន​នៅ​លើ​អាកាស​ទាល់​តែ​សោះ។ គំនិតវិភាគដ៏ល្អបំផុតនៅសម័យនោះ មិនទាន់ត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចសម្រាប់ឧបាយកលក្នុងបរិមាណតិចតួចទេ។ ការពិតគឺថានៅពេលនោះពិជគណិតត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាប្រភេទនព្វន្ធមួយ ពោលគឺគណិតវិទ្យានៃថ្នាក់ទី 2 ដែលជាឧបករណ៍ improvised បឋមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តម្រូវការនៃការអនុវត្តមូលដ្ឋាន ("មានតែអ្នកជំនួញប៉ុណ្ណោះដែលរាប់បានល្អ")។ ប្រពៃណីត្រូវបានចេញវេជ្ជបញ្ជាឱ្យប្រកាន់ខ្ជាប់នូវវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រសុទ្ធសាធនៃភស្តុតាងដែលមានកាលបរិច្ឆេទត្រលប់ទៅគណិតវិទ្យាបុរាណ។ Fermat គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលយល់ថាបរិមាណ infinitesimal អាចត្រូវបានបន្ថែម និងកាត់បន្ថយ ប៉ុន្តែវាពិបាកក្នុងការតំណាងឱ្យពួកវាជាផ្នែក។

វាត្រូវចំណាយពេលជិតមួយសតវត្សសម្រាប់ Jean d'Alembert ដើម្បីទទួលស្គាល់នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់៖ Fermat គឺជាអ្នកបង្កើតការគណនាថ្មី។ វាគឺនៅជាមួយគាត់ដែលយើងជួបកម្មវិធីដំបូងនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ការស្វែងរកតង់ហ្សង់។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 លោក Joseph Louis Comte de Lagrange បាននិយាយកាន់តែច្បាស់ថា "ប៉ុន្តែធរណីមាត្រ - សហសម័យរបស់ Fermat - មិនយល់ពីការគណនាប្រភេទថ្មីនេះទេ។ ពួកគេឃើញតែករណីពិសេសប៉ុណ្ណោះ។ ហើយការច្នៃប្រឌិតនេះ ដែលបានបង្ហាញខ្លួនមិនយូរប៉ុន្មានមុនធរណីមាត្ររបស់ Descartes នៅតែគ្មានផ្លែផ្កាអស់រយៈពេលសែសិបឆ្នាំ។ Lagrange គឺសំដៅទៅលើឆ្នាំ 1674 នៅពេលដែល "ការបង្រៀន" របស់ Isaac Barrow ត្រូវបានបោះពុម្ព ដោយគ្របដណ្តប់វិធីសាស្រ្តរបស់ Fermat យ៉ាងលម្អិត។

ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត វាច្បាស់ណាស់ថា Fermat មានទំនោរក្នុងការបង្កើតបញ្ហាថ្មីជាជាងដោះស្រាយបញ្ហាដែលស្នើឡើងដោយម៉ែត្រ។ នៅក្នុងយុគសម័យនៃ duels ការផ្លាស់ប្តូរភារកិច្ចរវាង pundits ជាទូទៅត្រូវបានទទួលយកជាទម្រង់នៃការបំភ្លឺបញ្ហាទាក់ទងនឹងខ្សែសង្វាក់បញ្ជា។ ទោះ​យ៉ាង​ណា កសិដ្ឋាន​មិន​បាន​ដឹង​ច្បាស់​ពី​វិធានការ​នេះ​ទេ។ សំបុត្រនីមួយៗរបស់គាត់គឺជាបញ្ហាប្រឈមដែលមានបញ្ហាស្មុគស្មាញជាច្រើនដែលមិនទាន់បានដោះស្រាយ និងលើប្រធានបទដែលមិននឹកស្មានដល់បំផុត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃរចនាប័ទ្មរបស់គាត់ (បាននិយាយទៅកាន់ Frenicle de Bessy): "តើអ្វីជាការ៉េតូចបំផុតដែលនៅពេលដែលកាត់បន្ថយដោយ 109 ហើយបន្ថែមទៅមួយនឹងផ្តល់ឱ្យការ៉េមួយ? ប្រសិនបើអ្នកមិនផ្ញើឱ្យខ្ញុំនូវដំណោះស្រាយទូទៅទេនោះសូមផ្ញើមកខ្ញុំនូវកូតាសម្រាប់លេខទាំងពីរនេះដែលខ្ញុំបានជ្រើសរើសតូចដើម្បីកុំឱ្យអ្នកពិបាកខ្លាំង។ បន្ទាប់​ពី​ខ្ញុំ​បាន​ចម្លើយ​របស់​អ្នក​ហើយ ខ្ញុំ​នឹង​ផ្តល់​យោបល់​មួយ​ចំនួន​ទៀត​ដល់​អ្នក​។ វាច្បាស់ណាស់ដោយគ្មានការកក់ទុកពិសេសណាមួយដែលនៅក្នុងសំណើរបស់ខ្ញុំ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចំនួនគត់ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនៃលេខប្រភាគ អ្នកនព្វន្ធដែលមិនសំខាន់បំផុតអាចឈានដល់គោលដៅ។ Fermat ជារឿយៗបានសួរខ្លួនឯងម្តងទៀត ដោយបង្កើតសំណួរដដែលៗជាច្រើនដង ហើយនិយាយដោយចំហ ដោយអះអាងថាគាត់មានដំណោះស្រាយដ៏ឆើតឆាយខុសពីធម្មតាចំពោះបញ្ហាដែលបានស្នើឡើង។ មិនមានកំហុសដោយផ្ទាល់ទេ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយសហសម័យ ហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏អាក្រក់មួយចំនួនបានបំភាន់អ្នកអានជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។

រង្វង់របស់ Mersenne មានប្រតិកម្មគ្រប់គ្រាន់។ មានតែ Robertville ដែលជាសមាជិកតែមួយគត់នៃរង្វង់ដែលមានបញ្ហាជាមួយប្រភពដើម រក្សាសម្លេងអក្សរដែលមានលក្ខណៈរួសរាយរាក់ទាក់។ ឪពុកអ្នកគង្វាលដ៏ល្អ Mersenne បានព្យាយាមវែកញែកជាមួយនឹង "Toulouse impudent" ។ ប៉ុន្តែ Farm មិន​មាន​បំណង​ដោះ​សារ​ទេ៖ «លោក​ឪពុក! អ្នក​សរសេរ​មក​ខ្ញុំ​ថា ការ​ដាក់​បញ្ហា​ដែល​មិន​អាច​ទៅ​រួច​របស់​ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​ Messrs Saint-Martin និង Frenicle ខឹង ហើយ​ថា​នេះ​ជា​ហេតុផល​សម្រាប់​ការ​បញ្ចប់​សំបុត្រ​របស់​ពួកគេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំចង់ជំទាស់នឹងពួកគេថា អ្វីដែលហាក់ដូចជាមិនអាចទៅរួចពីដំបូងគឺពិតជាមិនមែនទេ ហើយថាមានបញ្ហាជាច្រើនដូចដែល Archimedes បាននិយាយ...” ។ល។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Farm គឺគ្មានប្រយោជន៍។ វាគឺដើម្បី Frenicle ថាគាត់បានផ្ញើបញ្ហានៃការស្វែងរកត្រីកោណមុំខាងស្តាំជាមួយភាគីចំនួនគត់ដែលតំបន់ស្មើនឹងការេនៃចំនួនគត់មួយ។ គាត់​បាន​ផ្ញើ​មក​ទោះ​បី​គាត់​ដឹង​ថា​បញ្ហា​នេះ​ច្បាស់​ជា​គ្មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ក៏​ដោយ។

ជំហរអរិភាពបំផុតចំពោះ Fermat ត្រូវបានកាន់កាប់ដោយ Descartes ។ នៅក្នុងសំបុត្ររបស់គាត់ទៅកាន់ Mersenne ចុះថ្ងៃទី 1938 យើងបានអានថា "ដោយសារតែខ្ញុំបានរកឃើញថានេះគឺជាមនុស្សដូចគ្នាដែលបានព្យាយាមបដិសេធ "Dioptric" របស់ខ្ញុំពីមុនហើយចាប់តាំងពីអ្នកបានជូនដំណឹងខ្ញុំថាគាត់បានផ្ញើវាបន្ទាប់ពីគាត់បានអាន "ធរណីមាត្រ" របស់ខ្ញុំហើយ ដោយការភ្ញាក់ផ្អើលដែលខ្ញុំមិនបានរកឃើញរឿងដដែលនេះ ពោលគឺ (ដូចដែលខ្ញុំមានហេតុផលក្នុងការបកស្រាយវា) បានផ្ញើវាក្នុងគោលបំណងដើម្បីចូលទៅក្នុងការប្រកួតប្រជែង ហើយបង្ហាញថាគាត់ដឹងអំពីវាច្រើនជាងខ្ញុំ ហើយដោយសារសំបុត្ររបស់អ្នកកាន់តែច្រើន ខ្ញុំ រៀន​ថា​គាត់​មាន​កេរ្តិ៍ឈ្មោះ​ជា​ធរណីមាត្រ​ដែល​ចេះ​ដឹង​ខ្លាំង​ណាស់​នោះ ខ្ញុំ​ចាត់​ទុក​ខ្លួន​ឯង​ថា​មាន​កាតព្វកិច្ច​ឆ្លើយ​គាត់។ ក្រោយមក Descartes នឹងកំណត់ចម្លើយរបស់គាត់ជា "ការសាកល្បងតូចនៃគណិតវិទ្យាប្រឆាំងនឹងលោក Fermat" ។

វាងាយយល់ពីអ្វីដែលធ្វើឱ្យអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ល្បីរូបនេះខឹងសម្បារ។ ទីមួយ នៅក្នុងការវែកញែករបស់ Fermat អ័ក្សសំរបសំរួល និងការតំណាងនៃលេខដោយផ្នែកតែងតែលេចឡើង - ឧបករណ៍ដែល Descartes អភិវឌ្ឍយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង "ធរណីមាត្រ" របស់គាត់ដែលទើបតែបោះពុម្ពផ្សាយ។ Fermat មក​ដល់​គំនិត​នៃ​ការ​ជំនួស​គំនូរ​ដោយ​ការ​គណនា​ដោយ​ខ្លួន​គាត់​តាម​វិធី​មួយ​ចំនួន​សូម្បី​តែ​ស្រប​ជាង Descartes ។ ទីពីរ Fermat បានបង្ហាញយ៉ាងប៉ិនប្រសប់នូវប្រសិទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តរបស់គាត់ក្នុងការស្វែងរកតិចតួចបំផុតលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានៃផ្លូវខ្លីបំផុតនៃធ្នឹមពន្លឺ ការចម្រាញ់ និងបំពេញបន្ថែម Descartes ជាមួយនឹង "Dioptric" របស់គាត់។

គុណសម្បត្តិរបស់ Descartes ជាអ្នកគិត និងអ្នកច្នៃប្រឌិតគឺធំធេងណាស់ ប៉ុន្តែសូមបើក "សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា" ទំនើប ហើយមើលបញ្ជីពាក្យដែលភ្ជាប់ជាមួយឈ្មោះរបស់គាត់៖ "កូអរដោនេ Cartesian" (Leibniz, 1692), "Cartesian sheet", "Descartes រាងពងក្រពើ"។ គ្មាន​អំណះអំណាង​ណាមួយ​របស់​គាត់​ធ្លាក់​ចុះ​ក្នុង​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​របស់ Descartes ឡើយ។ Descartes គឺជាអ្នកមនោគមវិជ្ជាជាចម្បង៖ គាត់គឺជាស្ថាបនិកនៃសាលាទស្សនវិជ្ជា គាត់បង្កើតគំនិត កែលម្អប្រព័ន្ធនៃការរចនាអក្សរ ប៉ុន្តែមានបច្ចេកទេសជាក់លាក់ថ្មីៗមួយចំនួននៅក្នុងកេរ្តិ៍ដំណែលច្នៃប្រឌិតរបស់គាត់។ ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ Pierre Fermat សរសេរ​តិច​តួច ប៉ុន្តែ​ក្នុង​ឱកាស​ណា​មួយ​គាត់​អាច​បង្កើត​ល្បិច​គណិត​វិទ្យា​ដ៏​ប៉ិនប្រសប់​ជា​ច្រើន (សូម​មើល ibid. "Fermat's Theorem", "Fermat's Principle", "Fermat's method of infinite descent")។ ពួកគេប្រហែលជាច្រណែនគ្នាទៅវិញទៅមកយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ការប៉ះទង្គិចគ្នាគឺជៀសមិនរួច។ ជាមួយនឹងការសម្រុះសម្រួល Jesuit នៃ Mersenne សង្រ្គាមបានផ្ទុះឡើងដែលមានរយៈពេល 2 ឆ្នាំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Mersenne បានប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវមុនពេលប្រវត្តិសាស្ត្រនៅទីនេះផងដែរ: ការប្រយុទ្ធដ៏ខ្លាំងក្លារវាងទីតានទាំងពីរភាពតានតឹងរបស់ពួកគេដើម្បីដាក់វាឱ្យស្រាល ៗ ប៉ូលមីកបានរួមចំណែកដល់ការយល់ដឹងអំពីគំនិតសំខាន់ៗនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

Fermat គឺជាមនុស្សដំបូងដែលបាត់បង់ចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការពិភាក្សា។ ជាក់ស្តែង គាត់បាននិយាយដោយផ្ទាល់ជាមួយ Descartes ហើយមិនដែលធ្វើបាបគូប្រជែងរបស់គាត់ទៀតទេ។ នៅក្នុងស្នាដៃចុងក្រោយរបស់គាត់ "ការសំយោគសម្រាប់ការឆ្លុះបញ្ចាំង" ដែលជាសាត្រាស្លឹករឹតដែលគាត់បានផ្ញើទៅ de la Chaumbra, Fermat និយាយអំពី "Descartes ដែលបានរៀនច្រើនបំផុត" តាមរយៈពាក្យនេះ ហើយតាមគ្រប់មធ្យោបាយដែលអាចធ្វើទៅបានសង្កត់ធ្ងន់លើអាទិភាពរបស់គាត់ក្នុងបញ្ហាអុបទិក។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វាគឺជាសាត្រាស្លឹករឹតនេះដែលមានការពិពណ៌នាអំពី "គោលការណ៍របស់ Fermat" ដ៏ល្បីល្បាញ ដែលផ្តល់នូវការពន្យល់យ៉ាងពេញលេញអំពីច្បាប់នៃការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃពន្លឺ។ Curtseys ទៅ Descartes នៅក្នុងការងារនៃកម្រិតនេះគឺមិនចាំបាច់ទាំងស្រុង។

តើមានអ្វីកើតឡើង? ហេតុអ្វី​បាន​ជា Fermat ដោយ​ទុក​អំនួត​ទៅ​រក​ការ​ផ្សះផ្សា? ការអានសំបុត្ររបស់ Fermat នៃឆ្នាំទាំងនោះ (1638 - 1640) មនុស្សម្នាក់អាចសន្មតថាជារឿងសាមញ្ញបំផុត: ក្នុងអំឡុងពេលនេះចំណាប់អារម្មណ៍ខាងវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំង។ គាត់បោះបង់ចោលស៊ីក្លូម៉ូត ឈប់ចាប់អារម្មណ៍លើតង់សង់ និងតំបន់ ហើយអស់រយៈពេល 20 ឆ្នាំភ្លេចអំពីវិធីសាស្រ្តរបស់គាត់ក្នុងការស្វែងរកអតិបរមា។ មានគុណសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងគណិតវិទ្យានៃការបន្ត Fermat ជ្រមុជខ្លួនគាត់ទាំងស្រុងនៅក្នុងគណិតវិទ្យានៃការដាច់ចេញពីគ្នាដោយបន្សល់ទុកគំនូរធរណីមាត្រដែលគួរឱ្យស្អប់ដល់គូប្រជែងរបស់គាត់។ លេខគឺជាចំណង់ចំណូលចិត្តថ្មីរបស់គាត់។ តាមពិត "ទ្រឹស្តីនៃលេខ" ទាំងមូលដែលជាវិន័យគណិតវិទ្យាឯករាជ្យជំពាក់កំណើតរបស់វាទាំងស្រុងចំពោះជីវិតនិងការងាររបស់ Fermat ។

<…>បន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់ Fermat កូនប្រុសរបស់គាត់ Samuel បានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1670 ច្បាប់ចម្លងនៃនព្វន្ធដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឪពុករបស់គាត់ក្រោមចំណងជើងថា "សៀវភៅចំនួនប្រាំមួយនៃនព្វន្ធដោយ Alexandrian Diophantus ជាមួយនឹងមតិយោបល់របស់ L. G. Basche និងការកត់សម្គាល់ដោយ P. de Fermat សមាជិកព្រឹទ្ធសភា Toulouse" ។ សៀវភៅនេះក៏បានរួមបញ្ចូលសំបុត្រមួយចំនួនរបស់ Descartes និងអត្ថបទពេញលេញនៃ Jacques de Bigly's A New Discovery in the Art of Analysis ដោយផ្អែកលើអក្សររបស់ Fermat ។ ការបោះពុម្ភផ្សាយគឺជាជោគជ័យមិនគួរឱ្យជឿ។ ពិភពលោកដ៏ភ្លឺស្វាងដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមកបានបើកឡើងមុនពេលអ្នកឯកទេសភ្ញាក់ផ្អើល។ ភាពមិននឹកស្មានដល់ ហើយសំខាន់បំផុត ភាពងាយស្រួល លក្ខណៈប្រជាធិបតេយ្យនៃលទ្ធផលទ្រឹស្តីលេខរបស់ Fermat បានបង្កើតឱ្យមានការធ្វើត្រាប់តាមជាច្រើន។ នៅពេលនោះ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលយល់ពីរបៀបដែលផ្ទៃនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានគណនា ប៉ុន្តែសិស្សគ្រប់រូបអាចយល់ពីការបង្កើតទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ ការស្វែងរកពិតប្រាកដបានចាប់ផ្តើមសម្រាប់សំបុត្រដែលមិនស្គាល់ និងបាត់របស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ រហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី XVII ។ រាល់ពាក្យរបស់គាត់ដែលត្រូវបានរកឃើញត្រូវបានបោះពុម្ព និងបោះពុម្ពឡើងវិញ ប៉ុន្តែប្រវត្តិសាស្រ្តដ៏ច្របូកច្របល់នៃការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតរបស់ Fermat គឺទើបតែចាប់ផ្តើម។

1

Ivliev Yu.A.

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការពិពណ៌នាអំពីកំហុសគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្ហាញទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 20 ។ កំហុសដែលបានរកឃើញមិនត្រឹមតែបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយអត្ថន័យពិតនៃទ្រឹស្តីបទប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងរារាំងដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃវិធីសាស្រ្ត axiomatic ថ្មីចំពោះការសិក្សាអំពីអំណាចនៃលេខ និងស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខ។

ក្នុងឆ្នាំ 1995 អត្ថបទមួយត្រូវបានបោះពុម្ពដែលមានទំហំប្រហាក់ប្រហែលនឹងសៀវភៅមួយក្បាល ហើយបានរាយការណ៍អំពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat's Great (Last) Theorem (WTF) ដ៏ល្បីល្បាញ (សម្រាប់ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីបទ និងការព្យាយាមបង្ហាញវា សូមមើលឧទាហរណ៍។ ) បន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍នេះ អត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន និងសៀវភៅវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ពេញនិយមបានលេចចេញជារូបរាងដែលលើកតម្កើងភ័ស្តុតាងនេះ ប៉ុន្តែគ្មានការងារណាមួយក្នុងចំណោមស្នាដៃទាំងនេះបង្ហាញពីកំហុសគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងវា ដែលកើតឡើងសូម្បីតែកំហុសរបស់អ្នកនិពន្ធ ប៉ុន្តែដោយសារតែសុទិដ្ឋិនិយមចម្លែកមួយចំនួនដែលចាប់បាន។ គំនិតគណិតវិទូដែលបានដោះស្រាយបញ្ហានេះ និងសំណួរពាក់ព័ន្ធ។ ទិដ្ឋភាពផ្លូវចិត្តនៃបាតុភូតនេះត្រូវបានស៊ើបអង្កេតនៅក្នុង។ វាក៏ផ្តល់នូវការវិភាគលម្អិតនៃការត្រួតពិនិត្យដែលបានកើតឡើង ដែលមិនមែនជាលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃការយល់ដឹងមិនត្រឹមត្រូវអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចនៃចំនួនគត់។ ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង , បញ្ហារបស់ Fermat ត្រូវបានចាក់ឫសនៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត axiomatic ថ្មីមួយចំពោះការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ ដែលមិនទាន់ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបនៅឡើយ។ ប៉ុន្តែភ័ស្តុតាងខុសឆ្គងបានឈរនៅក្នុងផ្លូវរបស់គាត់ដោយផ្តល់ឱ្យអ្នកទ្រឹស្តីលេខនូវការណែនាំមិនពិតនិងអ្នកស្រាវជ្រាវឈានមុខគេអំពីបញ្ហារបស់ Fermat ឆ្ងាយពីដំណោះស្រាយផ្ទាល់និងគ្រប់គ្រាន់របស់វា។ ការងារនេះត្រូវបានលះបង់ដើម្បីបំបាត់ឧបសគ្គនេះ។

1. កាយវិភាគសាស្ត្រនៃកំហុសដែលបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងពេលភស្តុតាងនៃ WTF

នៅក្នុងដំណើរការនៃការវែកញែកវែងឆ្ងាយ និងគួរឱ្យធុញទ្រាន់ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើមរបស់ Fermat ត្រូវបានធ្វើកំណែទម្រង់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងសមីការ Diophantine នៃសញ្ញាបត្រ p-th និងខ្សែកោងរាងអេលីបនៃលំដាប់ទី 3 (សូមមើលទ្រឹស្តីបទ 0.4 និង 0.5 ក្នុង ) ។ ការប្រៀបធៀបបែបនេះបានបង្ខំឱ្យអ្នកនិពន្ធនៃភស្តុតាងសមូហភាព de facto ប្រកាសថាវិធីសាស្រ្ត និងហេតុផលរបស់ពួកគេនាំទៅរកដំណោះស្រាយចុងក្រោយនៃបញ្ហារបស់ Fermat (សូមចាំថា WTF មិនបានទទួលស្គាល់ភស្តុតាងសម្រាប់ករណីនៃអំណាចចំនួនគត់តាមអំពើចិត្តនៃចំនួនគត់រហូតដល់ទសវត្សរ៍ទី 90 នៃ សតវត្សចុងក្រោយ) ។ គោលបំណងនៃការពិចារណានេះគឺដើម្បីបង្កើតភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃគណិតវិទ្យានៃការប្រៀបធៀបខាងលើ ហើយជាលទ្ធផលនៃការវិភាគ ដើម្បីស្វែងរកកំហុសជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងភស្តុតាងដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង .

ក) កន្លែងណា និងអ្វីខុស?

ដូច្នេះ ចូរយើងឆ្លងកាត់អត្ថបទ ដែលនៅលើទំព័រ 448 វាត្រូវបានគេនិយាយថាបន្ទាប់ពី "គំនិតដ៏ឆ្លាតវៃ" របស់ G. Frey (G. Frey) លទ្ធភាពនៃការបញ្ជាក់ WTF បានបើកឡើង។ នៅឆ្នាំ 1984 G. Frey បានស្នើនិង

K.Ribet ក្រោយមកបានបង្ហាញថា ខ្សែកោងរាងអេលីបទិកដែលតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយចំនួនគត់សម្មតិកម្មនៃសមីការរបស់ Fermat ។

y 2 = x(x + យូទំ) (x - vទំ) (1)

មិនអាចជាម៉ូឌុលបានទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ A.Wiles និង R.Taylor បានបង្ហាញថា ខ្សែកោងរាងអេលីបស្យុងពាក់កណ្តាលថេរដែលបានកំណត់លើវាលនៃលេខសនិទានភាពគឺម៉ូឌុល។ នេះបាននាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានអំពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃដំណោះស្រាយចំនួនគត់នៃសមីការរបស់ Fermat ហើយជាលទ្ធផល សុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Fermat ដែលនៅក្នុងសញ្ញាណរបស់ A. Wiles ត្រូវបានសរសេរជាទ្រឹស្តីបទ 0.5៖ អនុញ្ញាតឱ្យមានភាពស្មើគ្នា។

យូ p+ v p+ វ p = 0 (2)

កន្លែងណា អ្នក v, វ- ចំនួនសនិទានភាព ចំនួនគត់ និទស្សន្ត p ≥ 3; បន្ទាប់មក (2) គឺពេញចិត្តប្រសិនបើ យូវី = 0 .

ឥឡូវនេះ ជាក់ស្តែង យើងគួរតែត្រឡប់ទៅវិញ ហើយពិចារណាយ៉ាងម៉ត់ចត់ថា ហេតុអ្វីបានជាខ្សែកោង (1) ជាអាទិភាពដែលគេយល់ថាជារាងអេលីប និងអ្វីដែលជាទំនាក់ទំនងពិតរបស់វាជាមួយសមីការរបស់ Fermat ។ ដោយគិតទុកជាមុនអំពីសំណួរនេះ A. Wiles សំដៅលើការងាររបស់ Y. Hellegouarch ដែលគាត់បានរកឃើញវិធីមួយដើម្បីភ្ជាប់សមីការរបស់ Fermat (សន្មតថាអាចដោះស្រាយជាចំនួនគត់) ជាមួយនឹងខ្សែកោងលំដាប់ទី 3 សម្មតិកម្ម។ មិនដូច G. Frey ទេ I. Allegouches មិនបានភ្ជាប់ខ្សែកោងរបស់គាត់ជាមួយនឹងទម្រង់ម៉ូឌុលទេ ប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្ររបស់គាត់ក្នុងការទទួលបានសមីការ (1) ត្រូវបានប្រើដើម្បីជំរុញបន្ថែមទៀតនូវភស្តុតាងរបស់ A. Wiles ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីការងារ។ អ្នកនិពន្ធធ្វើការវែកញែករបស់គាត់ទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រដែលព្យាករណ៍។ ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃសញ្ញាណមួយចំនួនរបស់វា ហើយនាំយកពួកវាទៅក្នុងបន្ទាត់ជាមួយ យើងឃើញថាខ្សែកោង Abelian

Y 2 = X(X - β p)(X + γ p) (3)

សមីការ Diophantine ត្រូវបានប្រៀបធៀប

x p+ y p+ z p = 0 (4)

កន្លែងណា x, y zជាចំនួនគត់ដែលមិនស្គាល់ p គឺជានិទស្សន្តចំនួនគត់ពី (2) ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការ Diophantine (4) α p , β p , γ p ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរខ្សែកោង Abelian (3) ។

ឥឡូវនេះ ដើម្បីប្រាកដថានេះជាខ្សែកោងរាងពងក្រពើលំដាប់ទី 3 វាចាំបាច់ត្រូវពិចារណាអថេរ X និង Y ក្នុង (3) នៅលើយន្តហោះ Euclidean ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន យើងប្រើច្បាប់ដ៏ល្បីនៃនព្វន្ធនៃខ្សែកោងរាងអេលីប៖ ប្រសិនបើមានចំណុចសនិទានពីរនៅលើខ្សែកោងពិជគណិតគូប ហើយបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះប្រសព្វខ្សែកោងនេះនៅចំណុចមួយបន្ថែមទៀត នោះចំណុចចុងក្រោយក៏ជាសនិទានកម្មផងដែរ។ ចំណុច។ សមីការសម្មតិកម្ម (4) តំណាងឱ្យច្បាប់នៃការបន្ថែមចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ x p = A, y p=B, z p = C ហើយដឹកនាំបន្ទាត់ត្រង់ដូច្នេះទទួលបានតាមអ័ក្ស X ក្នុង (3) បន្ទាប់មកវានឹងប្រសព្វខ្សែកោងដឺក្រេទី 3 នៅបីចំណុច: (X = 0, Y = 0), (X = β p, Y = 0) ។ ), (X = - γ p , Y = 0) ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងសញ្ញាណនៃខ្សែកោង Abelian (3) និងនៅក្នុងសញ្ញាណស្រដៀងគ្នា (1) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តើខ្សែកោង (3) ឬ (1) ពិតជារាងអេលីបមែនទេ? ជាក់ស្តែងមិនមែនទេ ដោយសារតែផ្នែកនៃបន្ទាត់ Euclidean នៅពេលបន្ថែមចំណុចនៅលើវាត្រូវបានយកនៅលើមាត្រដ្ឋានដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។

ត្រឡប់ទៅប្រព័ន្ធកូអរដោណេលីនេអ៊ែរនៃលំហ Euclidean ជំនួសឱ្យ (1) និង (3) យើងទទួលបានរូបមន្តដែលខុសគ្នាខ្លាំងពីរូបមន្តសម្រាប់ខ្សែកោងរាងអេលីប។ ឧទាហរណ៍ (1) អាចជាទម្រង់ខាងក្រោម៖

η 2p = ξ p (ξ p + យូ p)(ξ p - vទំ) (5)

ដែលជាកន្លែងដែល ξ p = x, η p = y និងការប្តឹងឧទ្ធរណ៍ទៅ (1) ក្នុងករណីនេះសម្រាប់ការទាញយក WTF ហាក់ដូចជាខុសច្បាប់។ ទោះបីជាការពិតដែលថា (1) បំពេញតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយចំនួននៃថ្នាក់នៃខ្សែកោងរាងអេលីបក៏ដោយ វាមិនបំពេញលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសំខាន់បំផុតនៃសមីការដឺក្រេទី 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេលីនេអ៊ែរនោះទេ។

ខ) ចំណាត់ថ្នាក់កំហុស

ដូច្នេះម្តងទៀត យើងត្រលប់ទៅការចាប់ផ្តើមនៃការពិចារណា ហើយធ្វើតាមរបៀបដែលការសន្និដ្ឋានអំពីការពិតនៃ WTF ត្រូវបានធ្វើឡើង។ ជាដំបូង វាត្រូវបានសន្មត់ថាមានដំណោះស្រាយនៃសមីការរបស់ Fermat ក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ទីពីរ ដំណោះស្រាយនេះត្រូវបានបញ្ចូលតាមអំពើចិត្តទៅក្នុងទម្រង់ពិជគណិតនៃទម្រង់ដែលគេស្គាល់ (ខ្សែកោងយន្តហោះនៃដឺក្រេទី 3) ក្រោមការសន្មត់ថា ខ្សែកោងរាងអេលីបទទួលបានដូច្នេះមាន (ការសន្មត់ដែលមិនបានបញ្ជាក់ទីពីរ)។ ទីបី ដោយសារវាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលខ្សែកោងបេតុងដែលបានសាងសង់គឺមិនមានម៉ូឌុល វាមានន័យថាវាមិនមានទេ។ ការសន្និដ្ឋាននេះកើតឡើងពីនេះ៖ មិនមានដំណោះស្រាយចំនួនគត់នៃសមីការ Fermat ហើយដូច្នេះ WTF គឺពិត។

មានតំណភ្ជាប់ខ្សោយមួយនៅក្នុងអំណះអំណាងទាំងនេះ ដែលបន្ទាប់ពីការត្រួតពិនិត្យលម្អិត វាប្រែជាកំហុស។ កំហុសនេះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅដំណាក់កាលទីពីរនៃដំណើរការភស្តុតាង នៅពេលដែលវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាដំណោះស្រាយសម្មតិកម្មនៃសមីការ Fermat ក៏ជាដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតដឺក្រេទីបីដែលពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងរាងអេលីបនៃទម្រង់ដែលគេស្គាល់។ នៅក្នុងខ្លួនវា ការសន្មត់បែបនេះនឹងមានភាពយុត្តិធម៌ ប្រសិនបើខ្សែកោងដែលបានបង្ហាញពិតជារាងអេលីប។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីធាតុទី 1a) ខ្សែកោងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាកូអរដោនេដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដែលធ្វើឱ្យវា "បំភាន់" ពោលគឺឧ។ ពិតជាមិនមាននៅក្នុងលំហ topological លីនេអ៊ែរទេ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវចាត់ថ្នាក់យ៉ាងច្បាស់នូវកំហុសដែលបានរកឃើញ។ វា​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ការ​ពិត​ដែល​ថា​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​តែ​បង្ហាញ​គឺ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ជា​អំណះអំណាង​នៃ​ភស្តុតាង​។ នៅក្នុងតក្កវិជ្ជាបុរាណ កំហុសនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "រង្វង់ដ៏កាចសាហាវ"។ ក្នុងករណីនេះ ដំណោះស្រាយចំនួនគត់នៃសមីការរបស់ Fermat ត្រូវបានប្រៀបធៀប (ជាក់ស្តែង សន្មតថាប្លែកពីគេ) ជាមួយនឹងខ្សែកោងរាងអេលីបដែលប្រឌិត និងមិនមានស្រាប់ ហើយបន្ទាប់មកផ្លូវទាំងអស់នៃហេតុផលបន្ថែមទៀតត្រូវបានចំណាយលើការបង្ហាញថា ខ្សែកោងរាងអេលីបជាក់លាក់នៃទម្រង់នេះ ទទួលបាន ពីដំណោះស្រាយសម្មតិកម្មនៃសមីការរបស់ Fermat មិនមានទេ។

តើវាកើតឡើងដោយរបៀបណាដែលកំហុសបឋមបែបនេះត្រូវបានខកខានក្នុងការងារគណិតវិទ្យាដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ? ប្រហែលជាវាបានកើតឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាតួលេខធរណីមាត្រ "បំភាន់" នៃប្រភេទនេះមិនត្រូវបានសិក្សាពីមុននៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ជាការពិត តើអ្នកណាអាចចាប់អារម្មណ៍ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងរង្វង់ប្រឌិតដែលទទួលបានពីសមីការរបស់ Fermat ដោយការផ្លាស់ប្តូរអថេរ x n/2 = A, y n/2 = B, z n/2 = C? សរុបមក សមីការរបស់វា C 2 = A 2 + B 2 មិនមានដំណោះស្រាយចំនួនគត់សម្រាប់ចំនួនគត់ x, y, z និង n ≥ 3 ។ នៅក្នុងអ័ក្សកូអរដោនេដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ X និង Y រង្វង់បែបនេះនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការដែលមើលទៅស្រដៀងនឹងទម្រង់ស្តង់ដារ៖

Y 2 \u003d - (X - A) (X + B),

ដែល A និង B លែងជាអថេរ ប៉ុន្តែចំនួនជាក់ស្តែងកំណត់ដោយការជំនួសខាងលើ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខ A និង B ត្រូវបានផ្តល់ទម្រង់ដើមរបស់ពួកគេដែលមាននៅក្នុងតួអក្សរថាមពលរបស់ពួកគេ នោះភាពមិនដូចគ្នានៃសញ្ញាណនៅក្នុងកត្តានៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនឹងចាប់ភ្នែកភ្លាមៗ។ សញ្ញានេះជួយបែងចែកការបំភាន់ពីការពិត និងដើម្បីផ្លាស់ទីពីកូអរដោណេមិនលីនេអ៊ែរទៅលីនេអ៊ែរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកលេខជាសញ្ញាប្រមាណវិធី នៅពេលប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយអថេរ ដូចជាឧទាហរណ៍ក្នុង (1) នោះទាំងពីរត្រូវតែជាបរិមាណដូចគ្នា ពោលគឺឧ។ ត្រូវតែមានសញ្ញាបត្រដូចគ្នា។

ការយល់ដឹងបែបនេះអំពីអំណាចនៃលេខដែលជាប្រតិបត្តិករក៏ធ្វើឱ្យវាអាចមើលឃើញថាការប្រៀបធៀបនៃសមីការរបស់ Fermat ជាមួយនឹងខ្សែកោងរាងអេលីបដែលបំភាន់គឺមិនមានភាពច្បាស់លាស់នោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកកត្តាមួយនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃ (5) ហើយពង្រីកវាទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ ដោយណែនាំចំនួនកុំផ្លិច r ដូចជា r p = 1 (សូមមើលឧទាហរណ៍):

ξ ទំ + យូ p = (ξ + យូ)(ξ + r យូ)(ξ + r ២ យូ)...(ξ + r p-1 យូ) (6)

បន្ទាប់មកទម្រង់ (5) អាចត្រូវបានតំណាងថាជាការបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់នៃចំនួនកុំផ្លិច យោងទៅតាមប្រភេទនៃអត្តសញ្ញាណពិជគណិត (6) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពប្លែកនៃការរលួយបែបនេះនៅក្នុងករណីទូទៅគឺអាចចោទសួរបាន ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយ Kummer ។ .

2. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាធ្វើតាមការវិភាគពីមុនដែលហៅថានព្វន្ធនៃខ្សែកោងរាងអេលីបមិនមានសមត្ថភាពបំភ្លឺកន្លែងដែលត្រូវរកមើលភស្តុតាងនៃ WTF នោះទេ។ បន្ទាប់ពីការងារនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Fermat ដោយវិធីនេះ ត្រូវបានគេយកមកធ្វើជា epigraph នៃអត្ថបទនេះ បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានគេយល់ថាជារឿងកំប្លែងប្រវត្តិសាស្ត្រ ឬរឿងកំប្លែងជាក់ស្តែង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតាមការពិតវាបង្ហាញថាវាមិនមែនជា Fermat ដែលនិយាយលេងទេ ប៉ុន្តែអ្នកជំនាញដែលបានប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងសន្និសីទគណិតវិទ្យានៅ Oberwolfach ក្នុងប្រទេសអាឡឺម៉ង់ក្នុងឆ្នាំ 1984 ដែល G. Frey បានបញ្ចេញគំនិតដ៏ប៉ិនប្រសប់របស់គាត់។ ផលវិបាកនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនចេះខ្វល់ខ្វាយបែបនេះបាននាំឱ្យគណិតវិទ្យាទាំងមូលឈានដល់ការបាត់បង់ទំនុកចិត្តសាធារណៈរបស់ខ្លួន ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិត និងដែលចាំបាច់ធ្វើឱ្យមានសំណួរអំពីការទទួលខុសត្រូវរបស់ស្ថាប័នវិទ្យាសាស្ត្រចំពោះសង្គមមុននឹងវិទ្យាសាស្ត្រ។ ការធ្វើផែនទីនៃសមីការ Fermat ទៅនឹងខ្សែកោង Frey (1) គឺជា "ការចាក់សោ" នៃភស្តុតាងទាំងមូលរបស់ Wiles ទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ហើយប្រសិនបើមិនមានការឆ្លើយឆ្លងរវាងខ្សែកោង Fermat និងខ្សែកោងរាងអេលីបទេនោះ ក៏មិនមានភស្តុតាងដែរ។

ថ្មីៗនេះ មានរបាយការណ៍តាមអ៊ីនធឺណិតជាច្រើនដែលថា គណិតវិទូលេចធ្លោមួយចំនួនទីបំផុតបានរកឃើញភស្តុតាងរបស់ Wiles អំពីទ្រឹស្តីបទ Fermat ដោយផ្តល់ឱ្យគាត់នូវលេសមួយក្នុងទម្រង់នៃការគណនាឡើងវិញ "តិចតួចបំផុត" នៃចំនួនគត់នៅក្នុងលំហ Euclidean ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មានការច្នៃប្រឌិតណាមួយអាចលុបចោលលទ្ធផលបុរាណដែលទទួលបានដោយមនុស្សជាតិក្នុងគណិតវិទ្យានោះទេ ជាពិសេសការពិតដែលថា ទោះបីជាចំនួនលេខធម្មតាស្របគ្នាជាមួយនឹងសមភាគីបរិមាណក៏ដោយ ក៏វាមិនអាចជំនួសវានៅក្នុងប្រតិបត្តិការប្រៀបធៀបលេខជាមួយគ្នាបានឡើយ ហេតុដូច្នេះហើយ ដោយជៀសមិនរួចធ្វើតាមការសន្និដ្ឋានដែលខ្សែកោង Frey (1) មិនមែនជារាងអេលីបពីដំបូងឡើយ ពោលគឺឧ។ មិនមែនតាមនិយមន័យទេ។

ព្រះគម្ពីរ៖

1. Ivliev Yu.A. ការកសាងឡើងវិញនូវភស្តុតាងដើមនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat - United Scientific Journal (ផ្នែក "គណិតវិទ្យា")។ ខែមេសា 2006 លេខ 7 (167) p.3-9 សូមមើលផងដែរ Pratsi នៃសាខា Luhansk នៃ International Academy of Informationization ។ ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ុយក្រែន។ សាកលវិទ្យាល័យជាតិ Shidnoukrainian ដាក់ឈ្មោះតាម។ V. Dahl ។ 2006 លេខ 2 (13) pp.19-25 ។
2. Ivliev Yu.A. ការបោកប្រាស់តាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃសតវត្សទី 20: "ភស្តុតាង" នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat - វិទ្យាសាស្រ្តធម្មជាតិ និងបច្ចេកទេស (ផ្នែក "ប្រវត្តិសាស្រ្ត និងវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា")។ ខែសីហា ឆ្នាំ 2007 លេខ 4 (30) ទំព័រ 34-48 ។
3. Edwards G. (Edwards H.M.) ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ ការណែនាំអំពីហ្សែនទៅនឹងទ្រឹស្តីលេខពិជគណិត។ ក្នុងមួយ។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ ed ។ B.F. Skubenko ។ M.: Mir 1980, 484 ទំ។
4. Hellegouarch Y. Points d'ordre 2p h sur les courbes elptiques - Acta Arithmetica ។ ឆ្នាំ 1975 XXVI ទំ។ 253-263 ។
5. Wiles A. Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem - Annals of Mathematics។ ឧសភា 1995 v.141 ស៊េរីទីពីរលេខ 3 p.443-551 ។

តំណភ្ជាប់គន្ថនិទ្ទេស

Ivliev Yu.A. ភស្តុតាងខុសឆ្គងរបស់ WILES នៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ FERMAT // ការស្រាវជ្រាវជាមូលដ្ឋាន។ - 2008. - លេខ 3. - P. 13-16;
URL៖ http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 (កាលបរិច្ឆេទចូលប្រើ៖ 09/25/2019)។ យើងនាំមកជូនលោកអ្នកនូវទិនានុប្បវត្តិដែលបោះពុម្ពដោយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "បណ្ឌិត្យសភាប្រវត្តិសាស្ត្រធម្មជាតិ"

Pierre de Fermat អាន "នព្វន្ធ" របស់ Diophantus នៃ Alexandria និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីបញ្ហារបស់វា មានទម្លាប់សរសេរលទ្ធផលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់គាត់ក្នុងទម្រង់នៃការកត់សម្គាល់ខ្លីៗនៅក្នុងគែមនៃសៀវភៅ។ ប្រឆាំងនឹងបញ្ហាទីប្រាំបីនៃ Diophantus នៅក្នុងគែមនៃសៀវភៅ Fermat បានសរសេរថា: " ផ្ទុយទៅវិញ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបំប្លែងគូបមួយទៅជាគូបពីរ ឬពីរការេទៅជាពីរការ៉េ ហើយជាទូទៅគ្មានដឺក្រេធំជាងការ៉េទៅជាថាមពលពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។ ខ្ញុំបានរកឃើញភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនៃរឿងនេះ ប៉ុន្តែរឹមទាំងនេះតូចចង្អៀតពេកសម្រាប់វា។» / E.T.Bell "អ្នកបង្កើតគណិតវិទ្យា"។ M., 1979, p.69/. ខ្ញុំសូមនាំមកជូនលោកអ្នកនូវភស្តុតាងបឋមនៃទ្រឹស្តីបទកសិដ្ឋាន ដែលអាចយល់បានដោយសិស្សវិទ្យាល័យណាមួយដែលចូលចិត្តគណិតវិទ្យា។

ចូរយើងប្រៀបធៀបការអត្ថាធិប្បាយរបស់ Fermat លើបញ្ហា Diophantine ជាមួយនឹងទម្រង់ទំនើបនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat ដែលមានទម្រង់សមីការ។
« សមីការ

x n + y n = z n(ដែល n ជាចំនួនគត់ធំជាងពីរ)

មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។»

សេចក្តីអធិប្បាយគឺនៅក្នុងការតភ្ជាប់ឡូជីខលជាមួយកិច្ចការ ស្រដៀងទៅនឹងការភ្ជាប់តក្កវិជ្ជានៃ predicate ជាមួយប្រធានបទ។ អ្វីដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ហានៃ Diophantus ផ្ទុយទៅវិញត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការអត្ថាធិប្បាយរបស់ Fermat ។

ការអត្ថាធិប្បាយរបស់ Fermat អាចត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើសមីការបួនជ្រុងជាមួយចំនួនមិនស្គាល់ចំនួនបីមានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់លើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃលេខពីតាហ្គោរ នោះ ផ្ទុយទៅវិញ សមីការដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ចំនួនបីក្នុងដឺក្រេធំជាងការេ។

មិនមានសូម្បីតែតម្រុយនៃការតភ្ជាប់របស់វាជាមួយបញ្ហា Diophantine នៅក្នុងសមីការ។ ការ​អះអាង​របស់​គាត់​ទាមទារ​ភស្តុតាង ប៉ុន្តែ​វា​មិន​មាន​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​វា​ធ្វើ​តាម​ថា​វា​គ្មាន​ដំណោះស្រាយ​ក្នុង​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន។

វ៉ារ្យ៉ង់នៃភស្តុតាងនៃសមីការដែលស្គាល់ចំពោះខ្ញុំត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម។

1. សមីការនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ត្រូវបានគេយកជាការសន្និដ្ឋានរបស់វា សុពលភាពដែលត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមានជំនួយពីភស្តុតាង។
2. សមីការដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ដើមសមីការដែលភស្តុតាងរបស់វាត្រូវតែដំណើរការ។

លទ្ធផល​គឺ​ជា​ការ​បង្រៀន​ភាសា​វិទ្យា​មួយ​: ប្រសិនបើសមីការមិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ នោះវាគ្មានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។ភស្ដុតាង​នៃ​តិះដៀល​គឺ​ច្បាស់​ជា​ខុស ហើយ​គ្មាន​ន័យ​អ្វី​ឡើយ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានបង្ហាញដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

• ការសន្មត់មួយត្រូវបានធ្វើឡើងដែលផ្ទុយពីអ្វីដែលបានបញ្ជាក់ដោយសមីការដែលត្រូវបង្ហាញ។ វាមិនគួរផ្ទុយនឹងសមីការដើមឡើយ ប៉ុន្តែវាកើតឡើង។ ដើម្បីបញ្ជាក់នូវអ្វីដែលទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង និងទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង នូវអ្វីដែលតម្រូវឱ្យបង្ហាញនោះ វាគ្មានន័យទេ។
• ដោយផ្អែកលើការសន្មត់ដែលបានទទួលយក ប្រតិបត្តិការ និងសកម្មភាពគណិតវិទ្យាដែលត្រឹមត្រូវពិតប្រាកដត្រូវបានអនុវត្ត ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាផ្ទុយនឹងសមីការដើម ហើយមិនពិត។

ដូច្នេះហើយ អស់រយៈពេល 370 ឆ្នាំមកនេះ ភស្តុតាងនៃសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នៅតែជាសុបិនដែលមិនអាចទៅរួចរបស់អ្នកឯកទេស និងអ្នកដែលស្រឡាញ់គណិតវិទ្យា។

ខ្ញុំបានយកសមីការជាការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទ ហើយបញ្ហាទីប្រាំបីនៃ Diophantus និងសមីការរបស់វាជាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ។

"ប្រសិនបើសមីការ x 2 + y 2 = z 2 (1) មានសំណុំនៃដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់លើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃលេខ Pythagorean បន្ទាប់មក ផ្ទុយទៅវិញសមីការ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ (2) មិនមានដំណោះស្រាយលើសំណុំនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។"

ភស្តុតាង។

ប៉ុន្តែ)មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាសមីការ (1) មានដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់លើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃលេខពីតាហ្គោរ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា គ្មានលេខបីនៃ Pythagorean ដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (1) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) នោះទេ។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃភាពបញ្ច្រាសនៃសមភាព ភាគីនៃសមីការ (1) ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរគ្នា។ លេខ Pythagorean (z, x, y) អាច​ត្រូវ​បាន​បកស្រាយ​ថា​ជា​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​មួយ និង​ការ​ការ៉េ (x2, y2, z2) អាច​ត្រូវ​បាន​បកស្រាយ​ថា​ជា​តំបន់​នៃ​ការេ​ដែល​បាន​សាងសង់​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស និង​ជើង​របស់​វា​។

យើងគុណការេនៃសមីការ (1) ដោយកម្ពស់បំពាន ម៉ោង :

z 2 h = x 2 h + y 2 h (3)

សមីការ (3) អាច​ត្រូវ​បាន​បកស្រាយ​ថា​ជា​សមភាព​នៃ​បរិមាណ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីព​ទៅ​ជា​ផលបូក​នៃ​បរិមាណ​នៃ​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ។

សូមឱ្យកម្ពស់នៃ parallelepipeds បី h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

បរិមាណនៃគូបត្រូវបាន decomposed ជាពីរភាគនៃ parallelepipeds ពីរ។ យើងទុកបរិមាណគូបមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយកាត់បន្ថយកម្ពស់នៃ parallelepiped ដំបូងទៅ x ហើយកម្ពស់នៃ parallelepiped ទីពីរនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅ y . បរិមាណគូបធំជាងផលបូកនៃបរិមាណគូបពីរ៖

z 3 > x 3 + y 3 (5)

នៅលើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃលេខ Pythagorean ( x, y, z ) នៅ n=3 មិនអាចមានដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (២) ទេ។ ដូច្នេះហើយ នៅលើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃលេខ Pythagorean វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបំបែកគូបមួយទៅជាគូបពីរ។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងសមីការ (3) កម្ពស់នៃ parallelepipeds បី h = z2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

បរិមាណនៃ parallelepiped ត្រូវបាន decomposed ទៅជាផលបូកនៃបរិមាណនៃ parallelepipeds ពីរ។
យើងទុកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (6) មិនផ្លាស់ប្តូរ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាមានកម្ពស់ z2 កាត់បន្ថយទៅ X នៅក្នុងពាក្យដំបូងនិងរហូតដល់ នៅ 2 នៅក្នុងអាណត្តិទីពីរ។

សមីការ (៦) ប្រែទៅជាវិសមភាព៖

បរិមាណនៃ parallelepiped ត្រូវបាន decomposed ជាពីរភាគនៃ parallelepipeds ពីរ។

យើងទុកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ (8) មិនផ្លាស់ប្តូរ។
នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកម្ពស់ zn-2 កាត់បន្ថយទៅ xn-2 នៅក្នុងពាក្យដំបូងនិងកាត់បន្ថយ y n-2 នៅក្នុងអាណត្តិទីពីរ។ សមីការ (៨) ប្រែទៅជាវិសមភាព៖

z n > x n + y n

(9)

នៅលើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃ Pythagorean មិនអាចមានដំណោះស្រាយតែមួយនៃសមីការ (2) ទេ។

អាស្រ័យហេតុនេះ លើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃលេខ Pythagorean សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា n > ២ សមីការ (២) មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ទទួលបាន "ភស្តុតាងក្រោយអព្ភូតហេតុ" ប៉ុន្តែសម្រាប់តែបីដងប៉ុណ្ណោះ។ លេខ Pythagorean. នេះ​គឺជា កង្វះភស្តុតាងនិងហេតុផលសម្រាប់ការបដិសេធ P. Fermat ពីគាត់។

ខ)អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាសមីការ (2) មិនមានដំណោះស្រាយលើសំណុំនៃចំនួនបីដងនៃលេខដែលមិនមែនជាពីថាហ្គោរ ដែលជាក្រុមនៃចំនួនបីដងនៃលេខពីតាហ្កោរដែលយកតាមអំពើចិត្ត។ z=13, x=12, y=5 និងក្រុមគ្រួសារនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានបីដង z=21, x=19, y=16

ទាំងបីនៃចំនួនបីគឺជាសមាជិកនៃគ្រួសាររបស់ពួកគេ:

	(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1)	(10)
	(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1)	(11)

ចំនួនសមាជិកនៃគ្រួសារ (10) និង (11) គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផល 13 គុណនឹង 12 និង 21 ដោយ 20 ពោលគឺ 78 និង 210។

សមាជិកនីមួយៗនៃគ្រួសារ (10) មាន z = ១៣ និងអថេរ X និង នៅ 13 > x > 0 , 13 > y > 0 1

សមាជិកនីមួយៗនៃគ្រួសារ (11) មាន z = ២១ និងអថេរ X និង នៅ ដែលយកតម្លៃចំនួនគត់ 21 > x > 0 , 21 > y > 0 . អថេរថយចុះជាលំដាប់ដោយ 1 .

បីដងនៃលេខនៃលំដាប់ (10) និង (11) អាចត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃវិសមភាពនៃសញ្ញាបត្រទីបី៖

	13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
	21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

និងក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាពនៃសញ្ញាបត្រទីបួន៖

	13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
	21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

ភាពត្រឹមត្រូវនៃវិសមភាពនីមួយៗត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការបង្កើនចំនួនដល់អំណាចទីបី និងទីបួន។

គូប​នៃ​ចំនួន​ធំ​ជាង​នេះ​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​ពីរ​គូប​នៃ​ចំនួន​តូច​ជាង​។ វាគឺតិចជាង ឬធំជាងផលបូកនៃគូបនៃចំនួនតូចជាងទាំងពីរ។

bi-square នៃចំនួនធំជាងមិនអាចបំបែកទៅជា bi-squares នៃចំនួនតូចជាងនោះទេ។ វាគឺតិចជាង ឬធំជាងផលបូកនៃទ្វេការេនៃចំនួនតូចជាង។

នៅពេលដែលនិទស្សន្តកើនឡើង វិសមភាពទាំងអស់ លើកលែងតែវិសមភាពខាងឆ្វេងបំផុត មានអត្ថន័យដូចគ្នា៖

វិសមភាព ពួកគេទាំងអស់មានអត្ថន័យដូចគ្នា៖ កម្រិតនៃចំនួនធំគឺធំជាងផលបូកនៃដឺក្រេនៃចំនួនតូចជាងពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា៖

	13n> 12n + 12n ; 13n > 12n + 11n ;…; 13n > 7n + 4n ;…; 13n > 1n + 1n	(12)
	21n> 20n + 20n ; 21n > 20n + 19n ;…; ;…; 21n > 1n + 1n	(13)

ពាក្យខាងឆ្វេងបំផុតនៃលំដាប់ (12) (13) គឺជាវិសមភាពខ្សោយបំផុត។ ភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃវិសមភាពជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃលំដាប់ (12) សម្រាប់ ន > ៨ និងលំដាប់ (១៣) សម្រាប់ ន > ១៤ .

មិនអាចមានសមភាពក្នុងចំណោមពួកគេទេ។ គុណលក្ខណៈបីនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន (21,19,16) មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នោះទេ។ ប្រសិនបើចំនួនគត់វិជ្ជមានបីដងដោយបំពានមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទេ នោះសមីការមិនមានដំណោះស្រាយលើសំណុំនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន ដែលត្រូវបង្ហាញ។

ពី)ការអត្ថាធិប្បាយរបស់ Fermat លើបញ្ហា Diophantus ចែងថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការរលួយ។ ជាទូទៅ គ្មានអំណាចធំជាងការ៉េទេ អំណាចពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។».

ថើបថាមពលធំជាងការ៉េពិតជាមិនអាចបំបែកទៅជាថាមពលពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។ ខ្ញុំមិនថើបទេ។ថាមពលធំជាងការ៉េអាចបំបែកទៅជាថាមពលពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។

ណាមួយដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យចំនួនបីនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន (z, x, y) អាច​ជា​របស់​គ្រួសារ​មួយ ដែល​សមាជិក​នីមួយៗ​មាន​ចំនួន​ថេរ z និងលេខពីរតិចជាង z . សមាជិកនីមួយៗនៃគ្រួសារអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នៃវិសមភាព ហើយវិសមភាពលទ្ធផលទាំងអស់អាចត្រូវបានតំណាងជាលំដាប់នៃវិសមភាពមួយ៖

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1n + 1n

(14)

លំដាប់នៃវិសមភាព (14) ចាប់ផ្តើមដោយវិសមភាពដែលផ្នែកខាងឆ្វេងមានតិចជាងផ្នែកខាងស្តាំ ហើយបញ្ចប់ដោយវិសមភាពដែលផ្នែកខាងស្តាំមានតិចជាងផ្នែកខាងឆ្វេង។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនិទស្សន្ត n > ២ ចំនួនវិសមភាពនៅខាងស្តាំនៃលំដាប់ (14) កើនឡើង។ ជាមួយនឹងនិទស្សន្ត n=k វិសមភាពទាំងអស់នៃផ្នែកខាងឆ្វេងនៃលំដាប់ផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វាហើយទទួលយកអត្ថន័យនៃវិសមភាពនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃវិសមភាពនៃលំដាប់ (14) ។ ជាលទ្ធផលនៃការកើនឡើងនៃនិទស្សន្តនៃវិសមភាពទាំងអស់ ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺធំជាងផ្នែកខាងស្តាំ៖

z k > (z-1) k + (z-1) k ; z k > (z-1) k + (z-2) k ;… ; zk > 2k + 1k ; zk > 1k + 1k

(15)

ជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៅក្នុងនិទស្សន្ត n>k គ្មានវិសមភាពណាមួយផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វា ហើយមិនប្រែទៅជាសមភាពនោះទេ។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះ វាអាចត្រូវបានអះអាងថា ណាមួយដែលយកចំនួនបីនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានតាមអំពើចិត្ត។ (z, x, y) នៅ n > ២ , z > x , z > y

ក្នុង​ចំនួន​បី​តាម​អំពើ​ចិត្ត​នៃ​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន z អាចជាចំនួនធម្មជាតិដ៏ធំតាមអំពើចិត្ត។ សម្រាប់លេខធម្មជាតិទាំងអស់មិនធំជាង z ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឃ)មិនថាលេខធំប៉ុនណាទេ។ z នៅក្នុងស៊េរីធម្មជាតិនៃចំនួនមុនវាមានចំនួនគត់ធំ ប៉ុន្តែមានកំណត់ ហើយបន្ទាប់ពីវាមានចំនួនគត់គ្មានកំណត់។

ចូរ​យើង​បង្ហាញ​ថា​សំណុំ​គ្មាន​កំណត់​ទាំងមូល​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​ធំ​ជាង z បង្កើតជាបីដងនៃចំនួនដែលមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ឧទាហរណ៍ បីដងតាមអំពើចិត្តនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន (z+1,x,y) , ម្ល៉ោះ z + 1 > x និង z + 1 > y សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃនិទស្សន្ត n > ២ មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នោះទេ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ (z + 1, x, y) អាច​ជា​ក្រុម​គ្រួសារ​នៃ​ចំនួន​បី​ដង ដែល​សមាជិក​នីមួយៗ​មាន​ចំនួន​ថេរ z + 1 និងលេខពីរ X និង នៅ យកតម្លៃខុសគ្នា តូចជាង z + 1 . សមាជិកគ្រួសារអាចត្រូវបានតំណាងថាជាវិសមភាពដែលផ្នែកខាងឆ្វេងថេរគឺតិចជាង ឬធំជាងផ្នែកខាងស្តាំ។ វិសមភាពអាចត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់លំដោយនៃវិសមភាព៖

ជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៅក្នុងនិទស្សន្ត n>k ដល់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ គ្មានវិសមភាពនៅក្នុងលំដាប់ (17) ផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យរបស់វា ហើយមិនក្លាយជាសមភាពទេ។ នៅក្នុងលំដាប់ (16) វិសមភាពដែលកើតចេញពីចំនួនគត់វិជ្ជមានបីដងដែលយកតាមអំពើចិត្ត (z + 1, x, y) , អាចនៅក្នុងផ្នែកខាងស្តាំរបស់វានៅក្នុងទម្រង់ (z + 1) n > x n + y n ឬនៅខាងឆ្វេងរបស់វាក្នុងទម្រង់ (z+1)n< x n + y n .

ក្នុងករណីណាក៏ដោយ បីដងនៃចំនួនគត់វិជ្ជមាន (z + 1, x, y) នៅ n > ២ , z + 1 > x , z + 1 > y នៅក្នុងលំដាប់ (16) គឺជាវិសមភាព ហើយមិនអាចជាសមភាពបានទេ ពោលគឺវាមិនអាចជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នោះទេ។

វាងាយស្រួលនិងសាមញ្ញក្នុងការយល់ពីប្រភពដើមនៃលំដាប់នៃវិសមភាពអំណាច (16) ដែលវិសមភាពចុងក្រោយនៃផ្នែកខាងឆ្វេងនិងវិសមភាពដំបូងនៃផ្នែកខាងស្តាំគឺជាវិសមភាពនៃន័យផ្ទុយ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាមិនមែនជាការងាយស្រួល និងពិបាកសម្រាប់សិស្សសាលា សិស្សវិទ្យាល័យ និងសិស្សវិទ្យាល័យ ក្នុងការយល់ដឹងពីរបៀបដែលលំដាប់នៃវិសមភាព (17) ត្រូវបានបង្កើតឡើងពីលំដាប់នៃវិសមភាព (16) ដែលវិសមភាពទាំងអស់មានអត្ថន័យដូចគ្នា។

នៅក្នុងលំដាប់ (16) ការបង្កើនកម្រិតចំនួនគត់នៃវិសមភាពដោយ 1 ប្រែវិសមភាពចុងក្រោយនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាវិសមភាពទីមួយនៃអត្ថន័យផ្ទុយនៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះចំនួនវិសមភាពនៅផ្នែកទីប្រាំបួននៃលំដាប់មានការថយចុះ ខណៈដែលចំនួនវិសមភាពនៅផ្នែកខាងស្តាំកើនឡើង។ រវាងវិសមភាពអំណាចចុងក្រោយ និងទីមួយនៃអត្ថន័យផ្ទុយគ្នា វាមានសមភាពអំណាចមួយដោយគ្មានបរាជ័យ។ សញ្ញាបត្ររបស់វាមិនអាចជាចំនួនគត់បានទេ ព្រោះមានតែលេខដែលមិនមែនជាចំនួនគត់រវាងលេខធម្មជាតិពីរជាប់គ្នា។ សមភាពថាមពលនៃដឺក្រេដែលមិនមែនជាចំនួនគត់ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ មិនអាចចាត់ទុកថាជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (1) បានទេ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងលំដាប់ (16) យើងបន្តបង្កើនដឺក្រេដោយ 1 ឯកតា នោះវិសមភាពចុងក្រោយនៃផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វានឹងប្រែទៅជាវិសមភាពដំបូងនៃអត្ថន័យផ្ទុយនៃផ្នែកខាងស្តាំ។ ជាលទ្ធផលនឹងមិនមានវិសមភាពនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនិងវិសមភាពតែផ្នែកខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះដែលនឹងជាលំដាប់នៃការបង្កើនវិសមភាពអំណាច (17) ។ ការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៃដឺក្រេចំនួនគត់របស់ពួកគេដោយ 1 ឯកតាគ្រាន់តែពង្រឹងវិសមភាពថាមពលរបស់វាប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនរាប់បញ្ចូលជាក្រុមនូវលទ្ធភាពនៃសមភាពក្នុងដឺក្រេចំនួនគត់។

ដូច្នេះ ជាទូទៅ គ្មានថាមពលចំនួនគត់នៃចំនួនធម្មជាតិ (z+1) នៃលំដាប់នៃវិសមភាពថាមពល (17) អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាចំនួនគត់ពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។ ដូច្នេះ សមីការ (1) មិនមានដំណោះស្រាយលើសំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិគ្មានកំណត់ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាទូទៅទាំងអស់៖

• នៅក្នុងផ្នែក A) សម្រាប់កូនបីទាំងអស់។ (z, x, y) លេខ Pythagorean (ការរកឃើញរបស់ Fermat គឺជាភស្តុតាងអព្ភូតហេតុពិត)
• នៅក្នុងផ្នែក C) សម្រាប់សមាជិកទាំងអស់នៃគ្រួសារនៃបីដង (z, x, y) លេខ pythagorean,
• នៅក្នុងផ្នែក C) សម្រាប់លេខបីទាំងអស់។ (z, x, y) មិនមែនលេខធំទេ។ z
• នៅក្នុងផ្នែក D) សម្រាប់លេខបី (z, x, y) ស៊េរីលេខធម្មជាតិ។

ការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានធ្វើឡើងនៅថ្ងៃទី 05.09.2010

ទ្រឹស្ដីមួយណាដែលអាចនិងមិនអាចបញ្ជាក់បានដោយការផ្ទុយ

វចនានុក្រមពន្យល់នៃលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យាកំណត់ភស្តុតាងដោយការផ្ទុយនៃទ្រឹស្តីបទដែលផ្ទុយទៅនឹងទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស។

“ការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ (ប្រយោគ) ដែលមាននៅក្នុងការបញ្ជាក់មិនមែនជាទ្រឹស្តីបទរបស់វានោះទេ ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទដែលស្មើនឹង (សមមូល) ទ្រឹស្ដីបញ្ច្រាស (បញ្ច្រាសទៅផ្ទុយ) ។ ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានប្រើនៅពេលណាដែលទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ពិបាកបញ្ជាក់ ប៉ុន្តែការបញ្ច្រាសផ្ទុយគឺងាយស្រួលជាង។ នៅពេលបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា ការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានជំនួសដោយការបដិសេធរបស់វា ហើយដោយការវែកញែកមួយមកដល់ការបដិសេធនៃលក្ខខណ្ឌ ពោលគឺឧ។ ទៅភាពផ្ទុយគ្នា ផ្ទុយពីអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការកាត់បន្ថយភាពមិនសមហេតុផលនេះ បង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។

ភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាគឺផ្អែកលើច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) A និង A (ការបដិសេធរបស់ A) មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺពិតហើយមួយទៀតមិនពិត។/ វចនានុក្រមពន្យល់នៃពាក្យគណិតវិទ្យា៖ មគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់គ្រូ / O. V. Manturov [និងអ្នកដទៃ]; ed ។ V. A. Ditkina.- M.: Enlightenment, 1965.- 539 p.: ill.-C.112/.

វាមិនមែនជាការប្រសើរជាងក្នុងការប្រកាសដោយបើកចំហថាវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាមិនមែនជាវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានោះទេ ទោះបីជាវាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ ថាវាជាវិធីសាស្ត្រតក្កវិជ្ជា និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់តក្កវិជ្ជា។ តើវាត្រឹមត្រូវទេក្នុងការនិយាយថាភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាគឺ "ប្រើនៅពេលណាដែលទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ពិបាកបញ្ជាក់" នៅពេលដែលការពិតវាត្រូវបានប្រើប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើគ្មានការជំនួសសម្រាប់វា។

លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសក៏សមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសផងដែរ។ "ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ឬទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ) គឺជាទ្រឹស្តីបទដែលលក្ខខណ្ឌគឺជាការសន្និដ្ឋាន ហើយការសន្និដ្ឋានគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទសន្ទនាត្រូវបានគេហៅថា ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ (ដើម)។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាទៅទ្រឹស្តីបទសន្ទនានឹងជាទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសត្រូវបានគេហៅថាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ (ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) គឺពិត នោះទ្រឹស្តីបទសន្ទនាមិនតែងតែពិតនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ quadrilateral គឺជា rhombus នោះអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក (ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់)។ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងក្នុងចតុកោណកែងកាត់កែងទៅវិញទៅមក នោះចតុកោណជារាងមូល - នេះមិនពិតទេ ពោលគឺទ្រឹស្តីបទសន្ទនាមិនពិត។/ វចនានុក្រមពន្យល់នៃពាក្យគណិតវិទ្យា៖ មគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់គ្រូ / O. V. Manturov [និងអ្នកដទៃ]; ed ។ V. A. Ditkina.- M.: Enlightenment, 1965.- 539 p.: ill.-C.261 /.

លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងច្រាសនេះ មិនគិតពីការពិតដែលថាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ត្រូវបានគេយកដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង ដូច្នេះថាភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាមិនត្រូវបានធានានោះទេ។ លក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសមិនត្រូវបានគេយកដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យទេព្រោះវាជាការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។ ភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់។ ភាពខុសគ្នានៃឡូជីខលដ៏សំខាន់នេះរវាងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងច្រាស ប្រែទៅជាការសម្រេចចិត្តនៅក្នុងសំណួរថាតើទ្រឹស្ដីមួយណាអាច និងដែលមិនអាចបញ្ជាក់បានដោយវិធីសាស្ត្រឡូជីខលពីផ្ទុយ។

ចូរសន្មតថាមានទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់នៅក្នុងចិត្ត ដែលអាចបញ្ជាក់បានដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតា ប៉ុន្តែវាពិតជាពិបាកណាស់។ យើងបង្កើតវាជាទម្រង់ទូទៅក្នុងទម្រង់ខ្លីមួយដូចខាងក្រោម៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី . និមិត្តសញ្ញា ប៉ុន្តែ មានតម្លៃនៃលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទ្រឹស្តីបទ ទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ និមិត្តសញ្ញា អ៊ី គឺជាការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបង្ហាញ។

យើងនឹងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា ឡូជីខលវិធីសាស្រ្ត។ វិធីសាស្រ្តឡូជីខលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដែលមាន មិនមែនគណិតវិទ្យាទេ។លក្ខខណ្ឌ, និង ឡូជីខលលក្ខខណ្ឌ។ វាអាចត្រូវបានទទួលបានប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យានៃទ្រឹស្តីបទ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី , បន្ថែមជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌផ្ទុយ ពី ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមទេ។ អ៊ី .

ជាលទ្ធផល លក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នាឡូជីខលនៃទ្រឹស្តីបទថ្មីត្រូវបានទទួល ដែលរួមមានពីរផ្នែក៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី និង ពី ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមទេ។ អ៊ី . លក្ខខណ្ឌលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទថ្មីត្រូវគ្នាទៅនឹងច្បាប់ឡូជីខលនៃមជ្ឈិមដែលដកចេញ ហើយត្រូវគ្នាទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

យោងតាមច្បាប់ ផ្នែកមួយនៃលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគឺមិនពិត ផ្នែកមួយទៀតគឺពិត និងទីបីត្រូវបានដកចេញ។ ភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា មានភារកិច្ច និងគោលដៅផ្ទាល់របស់វា ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃផ្នែកទាំងពីរនៃលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទគឺមិនពិត។ ដរាបណាផ្នែកមិនពិតនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ វានឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងថាផ្នែកផ្សេងទៀតគឺជាផ្នែកពិត ហើយផ្នែកទីបីត្រូវបានដកចេញ។

យោងតាមវចនានុក្រមពន្យល់នៃពាក្យគណិតវិទ្យា។ “ភ័ស្តុតាងគឺជាការវែកញែក ក្នុងអំឡុងពេលដែលការពិត ឬមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយ (ការវិនិច្ឆ័យ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ទ្រឹស្តីបទ) ត្រូវបានបង្កើតឡើង”. ភស្តុតាង ផ្ទុយមានការពិភាក្សានៅក្នុងវគ្គដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើង ភាពមិនពិត(ភាពមិនសមហេតុផល) នៃការសន្និដ្ឋានដែលកើតឡើងពី មិនពិតលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ីនិងពី ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមទេ។ អ៊ី .

បញ្ជាក់៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី .

ភស្តុតាង៖ លក្ខខណ្ឌ​ឡូជីខល​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​មាន​ភាពផ្ទុយគ្នា​ដែល​ទាមទារ​ការដោះស្រាយ​របស់វា។ ភាពផ្ទុយគ្នានៃលក្ខខណ្ឌត្រូវតែស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វានៅក្នុងភស្តុតាង និងលទ្ធផលរបស់វា។ លទ្ធផលប្រែថាមិនពិត ប្រសិនបើការវែកញែកគ្មានកំហុស និងគ្មានកំហុស។ ហេតុផលសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានមិនពិតជាមួយនឹងការវែកញែកត្រឹមត្រូវអាចគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នាប៉ុណ្ណោះ៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី និង ពី ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមទេ។ អ៊ី .

មិនមានស្រមោលនៃការសង្ស័យថាផ្នែកមួយនៃលក្ខខណ្ឌមិនពិតទេ ហើយមួយទៀតនៅក្នុងករណីនេះគឺជាការពិត។ ផ្នែកទាំងពីរនៃលក្ខខណ្ឌមានប្រភពដើមដូចគ្នា ត្រូវបានទទួលយកដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យ សន្មតថាអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា អាចទទួលយកបានស្មើគ្នា។ល។ ផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ ក្នុង​កម្រិត​ដូចគ្នា ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី ហើយប្រហែលជា ពី ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមទេ។ អ៊ី . សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី ប្រហែល មិនពិតបន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមទេ។ អ៊ី នឹងក្លាយជាការពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែវាមិនធ្វើតាមទេ។ អ៊ី ប្រហែលជាមិនពិត បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី នឹងក្លាយជាការពិត។

ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដោយវិធីសាស្ត្រផ្ទុយ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដូចគ្នាដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ ប៉ុន្តែ .

បញ្ជាក់៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី .

ភស្តុតាង។

1. ពី ប៉ុន្តែគួរ ខ

2. ពី ខគួរ អេ (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន)) ។

3. ពី អេគួរ ជី (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។

4. ពី ជីគួរ ឃ (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។

5. ពី ឃគួរ អ៊ី (យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។

ដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃអន្តរកាល។ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី . ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ត្រូវបានបង្ហាញដោយវិធីសាស្ត្រធម្មតា។

អនុញ្ញាតឱ្យទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដែលបានបញ្ជាក់មានទ្រឹស្តីបទសន្ទនាត្រឹមត្រូវ៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ .

ចូរយើងបញ្ជាក់វាដោយធម្មតា។ គណិតវិទ្យាវិធីសាស្រ្ត។ ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់និមិត្តសញ្ញាជាក្បួនដោះស្រាយនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ អ៊ី

បញ្ជាក់៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ .

ភស្តុតាង។

1. ពី អ៊ីគួរ ឃ

2. ពី ឃគួរ ជី (ដោយទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។

3. ពី ជីគួរ អេ (ដោយទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។

4. ពី អេវាមិនធ្វើតាមទេ។ ខ (ការសន្ទនាមិនពិត)។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ពី ខវាមិនធ្វើតាមទេ។ ប៉ុន្តែ .

ក្នុងស្ថានភាពនេះ វាគ្មានន័យទេក្នុងការបន្តភស្តុតាងគណិតវិទ្យានៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស។ ហេតុផលសម្រាប់ស្ថានភាពគឺឡូជីខល។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជំនួសទ្រឹស្ដីបញ្ច្រាសដែលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងអ្វីទាំងអស់។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនេះមិនអាចបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតាបានទេ។ ក្តីសង្ឃឹមទាំងអស់គឺដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនេះដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

ដើម្បីបញ្ជាក់វាដោយភាពផ្ទុយគ្នា វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជំនួសលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យារបស់វាជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នាឡូជីខល ដែលនៅក្នុងអត្ថន័យរបស់វាមានពីរផ្នែក - មិនពិត និងពិត។

ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសទាមទារ៖ ពី អ៊ីវាមិនធ្វើតាមទេ។ ប៉ុន្តែ . ស្ថានភាពរបស់នាង អ៊ី , ពីការសន្និដ្ឋាន ប៉ុន្តែ , គឺជាលទ្ធផលនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតា។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវតែរក្សាទុក និងបំពេញបន្ថែមជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ . ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែម លក្ខខណ្ឌផ្ទុយនៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសថ្មីត្រូវបានទទួល៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ និង ពី អ៊ីវាមិនធ្វើតាមទេ។ ប៉ុន្តែ . ផ្អែកលើនេះ។ ឡូជីខលលក្ខខណ្ឌផ្ទុយ ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយត្រឹមត្រូវ។ ឡូជីខលហេតុផលតែប៉ុណ្ណោះ, និងតែមួយគត់, ឡូជីខលវិធីសាស្រ្តផ្ទុយ។ នៅក្នុងភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា សកម្មភាព និងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាណាមួយគឺស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃតក្កវិជ្ជា ដូច្នេះហើយមិនរាប់បញ្ចូលនោះទេ។

នៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ លក្ខខណ្ឌ អ៊ី ត្រូវបានបង្ហាញដោយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់។ នៅក្នុងផ្នែកទីពីរ ពី អ៊ីវាមិនធ្វើតាមទេ។ ប៉ុន្តែ លក្ខខណ្ឌ អ៊ី ត្រូវបានសន្មត់ និងទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺមិនពិត ហើយមួយទៀតគឺពិត។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាមួយណាមិនពិត។

យើង​បញ្ជាក់​ដោយ​ត្រឹមត្រូវ។ ឡូជីខលការវែកញែក និងរកឃើញថាលទ្ធផលរបស់វាគឺជាការសន្និដ្ឋានមិនពិត និងមិនសមហេតុផល។ ហេតុផលសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានឡូជីខលមិនពិតគឺជាលក្ខខណ្ឌឡូជីខលផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីបទដែលមានពីរផ្នែក - មិនពិតនិងពិត។ ផ្នែកមិនពិតអាចគ្រាន់តែជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ។ ពី អ៊ីវាមិនធ្វើតាមទេ។ ប៉ុន្តែ , ម្ល៉ោះ អ៊ី ទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ នេះគឺជាអ្វីដែលសម្គាល់វាពី អ៊ី សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់។

ដូច្នេះសេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិត៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មានតែទ្រឹស្តីបទសន្ទនានោះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រតក្កវិជ្ជាពីផ្ទុយ ដែលមានទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់បញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ហើយដែលមិនអាចបញ្ជាក់បានដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។

ការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានទទួលបានសារៈសំខាន់ពិសេសមួយទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat ។ ភាគច្រើនលើសលប់នៃការព្យាយាមដើម្បីបង្ហាញថាវាមិនផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាធម្មតានោះទេប៉ុន្តែនៅលើវិធីសាស្រ្តឡូជីខលនៃការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat Wiles គឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។

លោក Dmitry Abrarov នៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់ "ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat: បាតុភូតនៃភស្តុតាងរបស់ Wiles" បានបោះពុម្ពការអត្ថាធិប្បាយស្តីពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយ Wiles ។ យោងតាមលោក Abrarov Wiles បង្ហាញទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយមានជំនួយពីការរកឃើញដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់មួយដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Gerhard Frey (ខ. 1944) ទាក់ទងនឹងដំណោះស្រាយសក្តានុពលមួយចំពោះសមីការរបស់ Fermat ។ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ ជាមួយនឹងសមីការខុសគ្នាទាំងស្រុងមួយទៀត។ សមីការ​ថ្មី​នេះ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​ខ្សែ​កោង​ពិសេស (ហៅ​ថា​ខ្សែកោង​រាង​អេលីប Frey)។ ខ្សែកោង Frey ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការសាមញ្ញបំផុត៖
.

“វាគឺច្បាស់ណាស់ Frey ដែលបានប្រៀបធៀបទៅនឹងគ្រប់ដំណោះស្រាយ (a, ខ, គ)សមីការរបស់ Fermat នោះគឺជាលេខដែលបំពេញទំនាក់ទំនង a n + b n = c nខ្សែកោងខាងលើ។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នឹងធ្វើតាម។(ដកស្រង់ពី៖ Abrarov D. "ទ្រឹស្តីបទ Fermat: បាតុភូតនៃភស្តុតាង Wiles")

ម្យ៉ាងវិញទៀត Gerhard Frey បានផ្តល់យោបល់ថា សមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ មានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយដូចគ្នាគឺដោយការសន្មតរបស់ Frey ដំណោះស្រាយនៃសមីការរបស់គាត់។
y 2 + x (x − a n) (y + b n) = 0 ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្សែកោងរាងអេលីបរបស់វា។

Andrew Wiles បានទទួលយកការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យនេះរបស់ Frey ហើយជាមួយនឹងជំនួយរបស់វា តាមរយៈ គណិតវិទ្យាវិធីសាស្រ្តបានបង្ហាញថាការរកឃើញនេះ ពោលគឺខ្សែកោងរាងអេលីបរបស់ Frey មិនមានទេ។ ដូច្នេះ គ្មានសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វាដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយខ្សែកោងរាងអេលីបដែលមិនមាននោះទេ។ ដូច្នេះ Wiles គួរតែសន្និដ្ឋានថាមិនមានសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat និងទ្រឹស្តីបទ Fermat ខ្លួនឯងនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គាត់ទទួលយកការសន្និដ្ឋានតិចតួចជាងនេះថា សមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះទេ។

វាអាចជាការពិតដែលមិនអាចប្រកែកបានដែល Wiles បានទទួលយកការសន្មត់ដែលផ្ទុយពីអត្ថន័យផ្ទាល់ទៅនឹងអ្វីដែលបានចែងដោយទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ វាតម្រូវឱ្យ Wiles បង្ហាញទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ចូរយើងធ្វើតាមគំរូរបស់គាត់ ហើយមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងពីឧទាហរណ៍នេះ។

ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ចែងថាសមីការ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ , មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

យោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តឡូជីខលនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានរក្សាទុក ទទួលយកថាបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នាក្នុងអត្ថន័យ: សមីការ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ មានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍សម្មតិកម្មក៏ត្រូវបានទទួលយកដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរដែលត្រូវបានពិចារណាតាមទស្សនៈនៃច្បាប់មូលដ្ឋាននៃតក្កវិជ្ជាគឺអាចទទួលយកបានស្មើគ្នា មានសិទ្ធិស្មើគ្នា និងអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ តាមរយៈការវែកញែកត្រឹមត្រូវ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតមួយណាមិនពិត ដើម្បីបញ្ជាក់ថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្សេងទៀតគឺពិត។

ការវែកញែកត្រឹមត្រូវបញ្ចប់ដោយការសន្និដ្ឋានមិនពិត មិនសមហេតុសមផល ហេតុផលសមហេតុសមផលដែលអាចគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីបទដែលកំពុងត្រូវបានបង្ហាញ ដែលមានពីរផ្នែកនៃអត្ថន័យផ្ទុយគ្នាដោយផ្ទាល់។ ពួកគេគឺជាមូលហេតុឡូជីខលនៃការសន្និដ្ឋានមិនសមហេតុផលដែលជាលទ្ធផលនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងដំណើរការនៃហេតុផលត្រឹមត្រូវតាមតក្កវិជ្ជា មិនមានសញ្ញាតែមួយត្រូវបានរកឃើញទេ ដែលវាអាចបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់លាក់ណាមួយមិនពិត។ វាអាចជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ៖ សមីការ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ មានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នាវាអាចជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍: សមីការ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ , មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

ជាលទ្ធផលនៃហេតុផលអាចមានការសន្និដ្ឋានតែមួយ: ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នានោះទេ។.

វា​នឹង​ជា​បញ្ហា​ខុស​គ្នា​ខ្លាំង​ណាស់​ប្រសិន​បើ​ទ្រឹស្តីបទ​ចុង​ក្រោយ​របស់ Fermat ជា​ទ្រឹស្តីបទ​បញ្ច្រាស​ដែល​មាន​ទ្រឹស្តីបទ​ផ្ទាល់​ដែល​បង្ហាញ​ដោយ​វិធីសាស្ត្រ​គណិតវិទ្យា​ធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះវាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ហើយដោយសារវាជាទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ ភស្តុតាងរបស់វាត្រូវតែផ្អែកលើមិនផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តឡូជីខលនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា ប៉ុន្តែនៅលើវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាធម្មតា។

យោងតាមលោក D. Abrarov អ្នកសិក្សា V. I. Arnold ដែលជាគណិតវិទូជនជាតិរុស្សីដ៏ល្បីល្បាញបំផុតបានប្រតិកម្មទៅនឹងភស្តុតាងរបស់ Wiles "សង្ស័យយ៉ាងសកម្ម" ។ អ្នកសិក្សាបាននិយាយថា "នេះមិនមែនជាគណិតវិទ្យាពិតទេ គណិតវិទ្យាពិតគឺធរណីមាត្រ ហើយមានទំនាក់ទំនងខ្លាំងជាមួយរូបវិទ្យា"។

ដោយភាពផ្ទុយគ្នា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់ថាសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយ ឬថាវាមានដំណោះស្រាយ។ កំហុសរបស់ Wiles មិនមែនជាគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាឡូជីខល - ការប្រើប្រាស់ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា ដែលការប្រើប្រាស់របស់វាគ្មានន័យ និងមិនបញ្ជាក់ពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។

ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយជំនួយនៃវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតានោះទេ ប្រសិនបើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ សមីការ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ ហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់នៅក្នុងវា៖ សមីការ x n + y n = z n កន្លែងណា n > ២ , មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។ ក្នុងទម្រង់នេះ មិនមែនជាទ្រឹស្តីបទទេ ប៉ុន្តែជាទ្រឹស្ដីដែលមិនមានអត្ថន័យ។

ចំណាំ។ភស្តុតាង BTF របស់ខ្ញុំត្រូវបានពិភាក្សានៅលើវេទិកាមួយ។ អ្នកចូលរួមម្នាក់នៅក្នុង Trotil ដែលជាអ្នកឯកទេសខាងទ្រឹស្តីលេខបានធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមានសិទ្ធិដូចខាងក្រោមដែលមានចំណងជើងថា: "ការរៀបរាប់សង្ខេបអំពីអ្វីដែល Mirgorodsky បានធ្វើ" ។ ខ្ញុំដកស្រង់វាដោយពាក្យសំដី៖

« ប៉ុន្តែ គាត់​បាន​បញ្ជាក់​ថា​ប្រសិន​បើ​ z 2 \u003d x 2 + y បន្ទាប់មក z n > x n + y n . នេះ​គឺ​ជា​ការ​ពិត​ដែល​ល្បី​និង​ច្បាស់​លាស់។

អេ. គាត់បានយកបីដង - Pythagorean និង Non-Pythagorean ហើយបានបង្ហាញដោយការរាប់សាមញ្ញថាសម្រាប់គ្រួសារជាក់លាក់ជាក់លាក់នៃបីដង (78 និង 210 បំណែក) BTF ត្រូវបានអនុវត្ត (ហើយសម្រាប់វាតែប៉ុណ្ណោះ) ។

ពី។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនិពន្ធបានលុបចោលការពិតដែលថាពី < នៅក្នុងសញ្ញាបត្របន្តបន្ទាប់អាចជា = , មិន​ត្រឹម​តែ > . ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយគឺការផ្លាស់ប្តូរ n=1 ក្នុង n=2 នៅក្នុង Pythagorean បីដង។

ឃ. ចំណុចនេះមិនរួមចំណែកអ្វីសំខាន់ដល់ភស្តុតាង BTF ទេ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ BTF មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ។

ខ្ញុំនឹងពិចារណាចំណុចសន្និដ្ឋានរបស់គាត់ដោយចំណុច។

ប៉ុន្តែនៅក្នុងវា BTF ត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់សំណុំគ្មានកំណត់ទាំងមូលនៃចំនួនបីដងនៃលេខ Pythagorean ។ បញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រ ដែលតាមខ្ញុំជឿ មិនត្រូវបានរកឃើញដោយខ្ញុំទេ ប៉ុន្តែបានរកឃើញឡើងវិញ។ ហើយវាត្រូវបានបើកដូចដែលខ្ញុំជឿដោយ P. Fermat ខ្លួនឯង។ Fermat ប្រហែលជាមានគំនិតនេះនៅពេលគាត់បានសរសេរថា:

"ខ្ញុំបានរកឃើញភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនៃរឿងនេះ ប៉ុន្តែរឹមទាំងនេះតូចចង្អៀតពេកសម្រាប់វា" ការសន្មត់របស់ខ្ញុំនេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថានៅក្នុងបញ្ហា Diophantine ប្រឆាំងនឹងដែលនៅក្នុងរឹមនៃសៀវភៅ Fermat បានសរសេរថាយើងកំពុងនិយាយអំពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ Diophantine ដែលជាចំនួនបីដងនៃ Pythagorean ។

សំណុំនៃចំនួនបីដងនៃ Pythagorean គ្មានដែនកំណត់ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ Diophate ហើយនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ផ្ទុយទៅវិញ គ្មានដំណោះស្រាយណាមួយអាចជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat នោះទេ។ ហើយភ័ស្តុតាងអព្ភូតហេតុពិតប្រាកដរបស់ Fermat មានឥទ្ធិពលផ្ទាល់លើការពិតនេះ។ ក្រោយមក Fermat អាចពង្រីកទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់ទៅសំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិទាំងអស់។ នៅលើសំណុំនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ BTF មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ "សំណុំនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ស្រស់ស្អាតពិសេស" ទេ។ នេះ​ជា​ការ​សន្មត់​របស់​ខ្ញុំ ដែល​មិន​អាច​បញ្ជាក់​បាន ឬ​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន​ឡើយ។ វាអាចទទួលយកបាន និងបដិសេធ។

អេ.នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ ខ្ញុំសូមបញ្ជាក់ថា ទាំងក្រុមគ្រួសារនៃលេខបីពីថាហ្គោរដែលបានយកតាមអំពើចិត្ត និងក្រុមគ្រួសារនៃលេខបីដងដែលមិនមែនជាពីតាហ្គោរ BTF ត្រូវបានគេពេញចិត្ត។ នេះគឺជាតំណភ្ជាប់ចាំបាច់ ប៉ុន្តែមិនគ្រប់គ្រាន់ និងមធ្យមនៅក្នុងភស្តុតាងរបស់ខ្ញុំអំពី BTF ឧទាហរណ៍ដែលខ្ញុំបានយកពីក្រុមគ្រួសារនៃចំនួនបីដងនៃ Pythagorean និងក្រុមគ្រួសារនៃលេខបីដែលមិនមែនជា Pythagorean មានអត្ថន័យនៃឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ដែលសន្មតនិងមិនរាប់បញ្ចូលអត្ថិភាពនៃឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតស្រដៀងគ្នា។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Trotil ថាខ្ញុំ "បង្ហាញដោយការរាប់សាមញ្ញថាសម្រាប់គ្រួសារជាក់លាក់ចំនួនបី (78 និង 210 បំណែក) BTF ត្រូវបានបំពេញ (ហើយសម្រាប់តែវាប៉ុណ្ណោះ) គឺគ្មានមូលដ្ឋាន។ គាត់មិនអាចបដិសេធការពិតដែលថាខ្ញុំក៏អាចយកឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃ Pythagorean និង non-pythagorean triples ដើម្បីទទួលបានគ្រួសារជាក់លាក់មួយនិងបីផ្សេងទៀត។

អ្វីក៏ដោយដែលខ្ញុំយកបីគូ ការពិនិត្យមើលភាពសមស្របរបស់ពួកគេសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមគំនិតរបស់ខ្ញុំបានតែតាមវិធី "ការរាប់លេខសាមញ្ញ" ប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតមិនត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះខ្ញុំទេ ហើយមិនត្រូវបានទាមទារ។ ប្រសិនបើគាត់មិនចូលចិត្ត Trotil នោះគាត់គួរតែណែនាំវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតដែលគាត់មិនធ្វើ។ ដោយមិនផ្តល់អ្វីជាថ្នូរនឹងការថ្កោលទោស "ការរាប់បញ្ចូលសាមញ្ញ" មិនត្រឹមត្រូវទេ ដែលក្នុងករណីនេះមិនអាចជំនួសបានទេ។

ពី។ខ្ញុំបានលុបចោល = រវាង< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 \u003d x 2 + y (១) ដែលសញ្ញាបត្រ n > ២ — ទាំងមូលលេខវិជ្ជមាន។ ពីសមភាពរវាងវិសមភាពវាដូចខាងក្រោម ជាកាតព្វកិច្ចការពិចារណាសមីការ (1) ជាមួយនឹងតម្លៃមិនមែនចំនួនគត់នៃសញ្ញាបត្រ n > ២ . ការរាប់ Trotil បង្ខំការពិចារណាលើសមភាពរវាងវិសមភាព, ការពិចារណាជាក់ស្តែង ចាំបាច់នៅក្នុងភស្តុតាង BTF ការពិចារណានៃសមីការ (1) ជាមួយ មិនមែនចំនួនគត់តម្លៃសញ្ញាបត្រ n > ២ . ខ្ញុំបានធ្វើវាសម្រាប់ខ្លួនខ្ញុំ ហើយបានរកឃើញសមីការនោះ (1) ជាមួយ មិនមែនចំនួនគត់តម្លៃសញ្ញាបត្រ n > ២ មានដំណោះស្រាយបីលេខ៖ z, (z-1), (z-1) ជាមួយនិទស្សន្តដែលមិនមែនជាចំនួនគត់។