បានមកពីនិយមន័យរបស់វា។ ដូច្នេះលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កបានកំណត់ជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវតែលើកឡើង កដើម្បីទទួលបានលេខ ខ(លោការីតមានសម្រាប់តែលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ)។
ពីរូបមន្តនេះវាធ្វើតាមការគណនា x=log a bស្មើនឹងការដោះស្រាយសមីការ ax=b.ឧទាហរណ៍, កំណត់ហេតុ 2 8 = 3ដោយសារតែ 8 = 2 3 . ការបង្កើតលោការីតធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថាប្រសិនបើ b=a គបន្ទាប់មកលោការីតនៃលេខ ខដោយហេតុផល កស្មើ ជាមួយ. វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រធានបទនៃលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រធានបទនៃអំណាចនៃចំនួនមួយ។
ជាមួយនឹងលោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អ្នកអាចអនុវត្តបាន។ ប្រតិបត្តិការបូកដកនិងផ្លាស់ប្តូរតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយមើលឃើញពីការពិតដែលថាលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ ច្បាប់ពិសេសរបស់ពួកគេត្រូវបានអនុវត្តនៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន.
ការបូកនិងដកលោការីត។
យកលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ xនិង កត់ត្រា y. បន្ទាប់មកយកវាចេញ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបូក និងដក៖
log a x+ log a y = log a (x y);
log a x - log a y = log a (x:y) ។
កំណត់ហេតុ ក(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = កំណត់ហេតុ x 1 + កំណត់ហេតុ x 2 + កំណត់ហេតុ x 3 + ... + កំណត់ហេតុ a x k.
ពី ទ្រឹស្តីបទលោការីតកូតាទ្រព្យសម្បត្តិមួយបន្ថែមទៀតនៃលោការីតអាចទទួលបាន។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថាកំណត់ហេតុ ក 1=0 ដូច្នេះ
កំណត់ហេតុ ក 1 /ខ= កំណត់ហេតុ ក 1 - កំណត់ហេតុ ក ខ= - កំណត់ហេតុ ក ខ.
ដូច្នេះមានភាពស្មើគ្នា៖
log a 1 / b = - log a b ។
លោការីតនៃលេខទៅវិញទៅមកពីរនៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នានឹងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតែនៅក្នុងសញ្ញា។ ដូច្នេះ៖
កំណត់ហេតុ 3 9= - កំណត់ហេតុ 3 1/9 ; log 5 1 / 125 = -log 5 125 ។
តើលោការីតគឺជាអ្វី?
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
តើលោការីតគឺជាអ្វី? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត? សំណួរទាំងនេះច្រឡំនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាជាច្រើន។ ជាប្រពៃណី ប្រធានបទលោការីតត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ មិនអាចយល់បាន និងគួរឱ្យខ្លាច។ ជាពិសេស - សមីការជាមួយលោការីត។
នេះមិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងទេ។ មែនទែន! មិនជឿ? ល្អ ឥឡូវនេះសម្រាប់ប្រហែល 10 ទៅ 20 នាទីអ្នក:
1. យល់ តើលោការីតគឺជាអ្វី.
2. រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងមូល។ ទោះបីជាអ្នកមិនបានឮអំពីពួកគេ។
3. រៀនគណនាលោការីតសាមញ្ញ។
លើសពីនេះទៅទៀត សម្រាប់ការនេះ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីតារាងគុណ និងរបៀបដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលមួយ ...
ខ្ញុំមានអារម្មណ៍ថាអ្នកសង្ស័យ ... អញ្ចឹងរក្សាពេលវេលា! ទៅ!
ជាដំបូង ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមក្នុងចិត្តរបស់អ្នក៖
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃអត្ថបទនេះគឺ លោការីត. នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃលោការីត បង្ហាញសញ្ញាណដែលទទួលយក ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលោការីត និងនិយាយអំពីលោការីតធម្មជាតិ និងគោលដប់។ បន្ទាប់ពីនោះ សូមពិចារណាអំពីអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន។
ការរុករកទំព័រ។
និយមន័យលោការីត
គោលគំនិតនៃលោការីតកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងន័យជាក់លាក់មួយបញ្ច្រាស នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកនិទស្សន្តពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃដឺក្រេ និងមូលដ្ឋានដែលគេស្គាល់។
ប៉ុន្តែបុព្វកថាគ្រប់គ្រាន់ វាដល់ពេលឆ្លើយសំណួរថា «តើលោការីតជាអ្វី? ចូរយើងផ្តល់និយមន័យសមស្របមួយ។
និយមន័យ។
លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន aដែល a>0, a≠1 និង b>0 គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវបង្កើនចំនួន a ដើម្បីទទួលបាន b ជាលទ្ធផល។
នៅដំណាក់កាលនេះ យើងកត់សំគាល់ថាពាក្យ "លោការីត" គួរតែលើកឡើងភ្លាមៗនូវសំណួរបន្ទាប់ពីរគឺ "លេខអ្វី" និង "នៅលើមូលដ្ឋានអ្វី" ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាមិនមានលោការីតទេ ប៉ុន្តែមានតែលោការីតនៃចំនួនក្នុងគោលខ្លះប៉ុណ្ណោះ។
យើងនឹងណែនាំភ្លាមៗ សញ្ញាណលោការីត៖ លោការីតនៃលេខ b ដល់គោល a ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញថាជា log a b ។ លោការីតនៃលេខ b ដល់គោល e និងលោការីតដល់គោល 10 មានការរចនាពិសេសរៀងៗខ្លួន lnb និង lgb រៀងៗខ្លួន ពោលគឺពួកគេសរសេរមិនមែនជាកំណត់ហេតុ e b ប៉ុន្តែ lnb និងមិនមែន log 10 b ប៉ុន្តែ lgb ។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចនាំយក: .
និងកំណត់ត្រា 
មិនសមហេតុសមផលទេព្រោះដំបូងគេមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីតហើយទីពីរ - លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងមូលដ្ឋាននិងទីបី - ទាំងលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាលោការីតនិង ឯកតានៅក្នុងមូលដ្ឋាន។
ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពី ច្បាប់សម្រាប់អានលោការីត. កំណត់ហេតុធាតុ a b ត្រូវបានអានជា "លោការីតនៃ b ទៅមូលដ្ឋាន a" ។ ឧទាហរណ៍ log 2 3 គឺជាលោការីតពីបីដល់គោល 2 ហើយជាលោការីតនៃចំនួនគត់ពីរគោលពីរភាគបីនៃឫសការ៉េនៃប្រាំ។ លោការីតទៅមូលដ្ឋានអ៊ីត្រូវបានគេហៅថា លោការីតធម្មជាតិហើយសញ្ញាណ lnb ត្រូវបានអានជា "លោការីតធម្មជាតិនៃ ខ" ។ ឧទាហរណ៍ ln7 គឺជាលោការីតធម្មជាតិនៃប្រាំពីរ ហើយយើងនឹងអានវាជាលោការីតធម្មជាតិនៃ pi ។ លោការីតដល់គោល ១០ ក៏មានឈ្មោះពិសេសដែរ - លោការីតទសភាគហើយសញ្ញាណ lgb ត្រូវបានអានជា "លោការីតទសភាគ ខ"។ ឧទាហរណ៍ lg1 គឺជាលោការីតទសភាគនៃមួយ ហើយ lg2.75 គឺជាលោការីតទសភាគនៃពីរចំនុចចិតសិបប្រាំរយ។
វាមានតម្លៃស្នាក់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើលក្ខខណ្ឌ a>0, a≠1 និង b>0 ដែលនិយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យល់ពីកន្លែងដែលការរឹតបន្តឹងទាំងនេះមកពី។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងត្រូវបានជួយដោយសមភាពនៃទម្រង់ដែលគេហៅថា ដែលតាមពីក្រោយដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យលោការីតដែលបានផ្ដល់ឱ្យខាងលើ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ a≠1 ។ ដោយសារមួយស្មើនឹងមួយទៅថាមពលណាមួយ នោះសមភាពអាចជាការពិតសម្រាប់ b=1 ប៉ុន្តែកំណត់ហេតុ 1 1 អាចជាចំនួនពិតណាមួយ។ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនច្បាស់លាស់នេះ a≠1 ត្រូវបានទទួលយក។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីភាពយឺតយ៉ាវនៃលក្ខខណ្ឌ a> 0 ។ ជាមួយនឹង a=0 តាមនិយមន័យលោការីត យើងនឹងមានភាពស្មើគ្នា ដែលអាចធ្វើទៅបានតែជាមួយ b=0 ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក log 0 0 អាចជាចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ ព្រោះថាសូន្យទៅថាមពលដែលមិនមែនជាសូន្យគឺសូន្យ។ ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះអាចត្រូវបានជៀសវាងដោយលក្ខខណ្ឌ a≠0 ។ ហើយសម្រាប់ ក<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .
ជាចុងក្រោយ លក្ខខណ្ឌ b>0 ធ្វើតាមវិសមភាព a>0 ចាប់តាំងពី ហើយតម្លៃនៃដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានវិជ្ជមាន a គឺតែងតែវិជ្ជមាន។
នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ យើងនិយាយថា និយមន័យដែលបញ្ចេញសំឡេងនៃលោការីត អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗនូវតម្លៃរបស់លោការីត នៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺជាកម្រិតជាក់លាក់នៃមូលដ្ឋាន។ ជាការពិតណាស់ និយមន័យនៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា ប្រសិនបើ b=a p នោះលោការីតនៃចំនួន b ទៅគោល a គឺស្មើនឹង p ។ នោះគឺសមភាព log a p = p គឺពិត។ ឧទាហរណ៍ យើងដឹងថា 2 3 = 8 បន្ទាប់មក កំណត់ 2 8 = 3 ។ យើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទ។
ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពី រូបមន្តលោការីតនិងធ្វើបាតុកម្ម ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.
ដោយខ្លួនឯង ពួកវាបង្កប់ន័យលំនាំដំណោះស្រាយដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ មុនពេលអនុវត្តរូបមន្តលោការីតទៅនឹងដំណោះស្រាយ យើងរំលឹកអ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ជាមុនសិន៖
ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើរូបមន្តទាំងនេះ (លក្ខណៈសម្បត្តិ) យើងបង្ហាញ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត.
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីតដោយផ្អែកលើរូបមន្ត។
លោការីតលេខវិជ្ជមាន b ក្នុងមូលដ្ឋាន a (កំណត់សម្គាល់ a b) គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន b ជាមួយនឹង b> 0, a> 0 និង 1 ។
យោងតាមនិយមន័យ log a b = x ដែលស្មើនឹង a x = b ដូច្នេះ log a x = x ។
លោការីត, ឧទាហរណ៍:
កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ពីព្រោះ ២ ៣ = ៨
កំណត់ហេតុ 7 49 = 2 ដោយសារតែ ៧ ២ = ៤៩
កំណត់ហេតុ 5 1/5 = -1 ពីព្រោះ 5 -1 = 1/5
លោការីតទសភាគគឺជាលោការីតធម្មតា ដែលមូលដ្ឋានគឺ 10. កំណត់ថាជា lg ។
log 10 100 = 2 ព្រោះ 10 2 = 100
លោការីតធម្មជាតិ- ក៏ជាលោការីតលោការីតធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន e (e \u003d 2.71828 ... - ជាចំនួនមិនសមហេតុផល)។ ហៅថា ln.
វាជាការចង់ចាំរូបមន្ត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ពីព្រោះយើងនឹងត្រូវការវានៅពេលក្រោយ នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សមីការលោការីត និងវិសមភាព។ ចូរយើងធ្វើការតាមរយៈរូបមន្តនីមួយៗម្តងទៀតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។
- អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
កំណត់ហេតុ a b = b8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9
- លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត
log a (bc) = log a b + log a clog 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4
- លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត
log a (b/c) = log a b - log a c9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
- លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៃលោការីតចំនួន និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត
និទស្សន្តនៃលេខលោការីត log a b m = mlog a b
និទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានលោការីត កត់ត្រា a n b = 1/n*log a b
កំណត់ហេតុ a n b m = m / n * log a b,
ប្រសិនបើ m = n យើងទទួលបាន log a n b n = log a b
log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
- ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
log a b = log c b / log c a,ប្រសិនបើ c = b យើងទទួលបាន log b b = 1
បន្ទាប់មក log a b = 1/log b a
log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តលោការីតមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ឥឡូវនេះ ដោយបានពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត យើងអាចបន្តទៅសមីការលោការីត។ យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយលំអិតនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "" ។ កុំនឹក!
ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរអំពីដំណោះស្រាយ សូមសរសេរពួកគេនៅក្នុងមតិយោបល់ទៅកាន់អត្ថបទ។
ចំណាំ៖ សម្រេចចិត្តទទួលការអប់រំថ្នាក់មួយផ្សេងទៀត ការសិក្សានៅបរទេស ជាជម្រើស។
យើងបន្តសិក្សាលោការីត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការគណនាលោការីតដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា លោការីត. ដំបូងយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ។ បន្ទាប់មក សូមពិចារណាអំពីរបៀបដែលតម្លៃនៃលោការីតត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងរស់នៅលើការគណនាលោការីត តាមរយៈតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យដំបូង នៃលោការីតផ្សេងទៀត។ ជាចុងក្រោយ ចូរយើងរៀនពីរបៀបប្រើតារាងលោការីត។ ទ្រឹស្តីទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិត។
ការរុករកទំព័រ។
ការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ
ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងងាយស្រួល ការស្វែងរកលោការីតតាមនិយមន័យ. ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលដំណើរការនេះកើតឡើង។
ខ្លឹមសាររបស់វាគឺតំណាងឱ្យលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ដោយនិយមន័យលោការីត លេខ c គឺជាតម្លៃនៃលោការីត។ នោះគឺតាមនិយមន័យ ការស្វែងរកលោការីតត្រូវគ្នាទៅនឹងខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពដូចខាងក្រោម៖ log a b=log a a c = c ។
ដូច្នេះ ការគណនាលោការីត តាមនិយមន័យ មកលើការស្វែងរកលេខ C ដែល a c \u003d b ហើយលេខ c ខ្លួនវាគឺជាតម្លៃដែលចង់បានរបស់លោការីត។
ដោយទទួលបានព័ត៌មាននៃកថាខណ្ឌមុន នៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានផ្តល់ដោយកម្រិតខ្លះនៃមូលដ្ឋានលោការីត នោះអ្នកអាចចង្អុលបង្ហាញភ្លាមៗនូវអ្វីដែលលោការីតស្មើនឹង - វាស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ សូមបង្ហាញឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរក log 2 2 −3 ហើយគណនាលោការីតធម្មជាតិនៃ e 5.3 ផងដែរ។
ការសម្រេចចិត្ត។
និយមន័យនៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយភ្លាមៗថា កំណត់ហេតុ 2 2 −3 = −3 ។ ពិតប្រាកដណាស់ លេខក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាន 2 ដល់ −3 អំណាច។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញលោការីតទីពីរ៖ lne 5.3 = 5.3 ។
ចម្លើយ៖
កំណត់ហេតុ 2 2 −3 = −3 និង lne 5.3 = 5.3 ។
ប្រសិនបើលេខ b នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពលនៃមូលដ្ឋាននៃលោការីតនោះ អ្នកត្រូវពិចារណាឱ្យបានហ្មត់ចត់ថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការបង្ហាញលេខ b ក្នុងទម្រង់ a c ដែរឬទេ។ ជារឿយៗការតំណាងនេះគឺជាក់ស្តែង ជាពិសេសនៅពេលដែលលេខក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានទៅថាមពលនៃ 1, ឬ 2, ឬ 3, ...
ឧទាហរណ៍។
គណនាលោការីត កំណត់ហេតុ 5 25 និង .
ការសម្រេចចិត្ត។
វាងាយស្រួលមើលថា 25=5 2 នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាលោការីតទីមួយ៖ log 5 25=log 5 5 2 =2 ។
យើងបន្តទៅការគណនាលោការីតទីពីរ។ លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាអំណាចនៃ 7: 
(សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ 
.
ចូរយើងសរសេរលោការីតទីបីឡើងវិញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចឃើញវា។ 
យើងសន្និដ្ឋានថាមកពីណា 
. ដូច្នេះតាមនិយមន័យលោការីត 
.
ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
ចម្លើយ៖
កំណត់ហេតុ 5 25=2 , 
និង .
នៅពេលដែលចំនួនធម្មជាតិធំគ្រប់គ្រាន់ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត នោះវាមិនឈឺចាប់ក្នុងការបំបែកវាទៅជាកត្តាចម្បងនោះទេ។ ជារឿយៗវាជួយតំណាងឱ្យចំនួនដូចជាអំណាចមួយចំនួននៃមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយដូច្នេះដើម្បីគណនាលោការីតនេះតាមនិយមន័យ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកតម្លៃលោការីត។
ការសម្រេចចិត្ត។
លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ជាក់ភ្លាមៗនូវតម្លៃនៃលោការីត។ លក្ខណសម្បត្តិទាំងនេះរួមមានលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃលេខមួយ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃចំនួនដែលស្មើនឹងគោល៖ log 1 1=log a 0 =0 និង log a=log a 1=1 ។ នោះគឺនៅពេលដែលលេខ 1 ឬលេខ a ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត ស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃលោការីត នោះនៅក្នុងករណីទាំងនេះ លោការីតគឺ 0 និង 1 រៀងគ្នា។
ឧទាហរណ៍។
តើលោការីត និង lg10 ជាអ្វី?
ការសម្រេចចិត្ត។
ចាប់តាំងពី វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃលោការីត 
.
ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ លេខ 10 នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតស្របគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដូច្នេះលោការីតទសភាគដប់គឺស្មើនឹងមួយ នោះគឺ lg10=lg10 1 =1 ។
ចម្លើយ៖
និង lg10=1 ។
ចំណាំថាការគណនាលោការីតតាមនិយមន័យ (ដែលយើងបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន) បង្កប់ន័យការប្រើប្រាស់កំណត់ហេតុសមភាព a p = p ដែលជាលក្ខណៈសម្បត្តិមួយរបស់លោការីត។
នៅក្នុងការអនុវត្ត នៅពេលដែលលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបានតំណាងយ៉ាងងាយស្រួលថាជាថាមពលនៃលេខមួយចំនួន វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្ត 
ដែលត្រូវនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃលោការីត។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកលោការីត បង្ហាញពីការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះ។
ឧទាហរណ៍។
គណនាលោការីតនៃ .
ការសម្រេចចិត្ត។
ចម្លើយ៖
.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដែលមិនបានរៀបរាប់ខាងលើក៏ត្រូវបានគេប្រើក្នុងការគណនាដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះក្នុងកថាខណ្ឌខាងក្រោម។
ការស្វែងរកលោការីតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតដែលគេស្គាល់ផ្សេងទៀត។
ព័ត៌មាននៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះបន្តប្រធានបទនៃការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតក្នុងការគណនារបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះ ភាពខុសគ្នាចំបងគឺថា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញលោការីតដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតមួយផ្សេងទៀត តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយមកបញ្ជាក់។ ចូរនិយាយថាយើងដឹងថា log 2 3≈1.584963 បន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញឧទាហរណ៍ log 2 6 ដោយធ្វើការបំប្លែងបន្តិចបន្តួចដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត៖ log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .
ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ វាគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់ជាងនេះទៅទៀត អ្នកត្រូវប្រើឃ្លាំងអាវុធកាន់តែទូលំទូលាយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ដើម្បីគណនាលោការីតដើមនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍។
គណនាលោការីតពី 27 ទៅគោល 60 ប្រសិនបើគេដឹងថា log 60 2=a និង log 60 5=b ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរកកំណត់ហេតុ ៦០ ២៧ ។ វាងាយមើលឃើញថា 27=3 3 និងលោការីតដើម ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដឺក្រេ អាចសរសេរឡើងវិញជា 3·log 60 3។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែល log 60 3 អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតដែលគេស្គាល់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃចំនួនដែលស្មើនឹងមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរកំណត់ហេតុសមភាព 60 60=1 ។ ម៉្យាងទៀត កំណត់ហេតុ 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5 . ដូច្នេះ 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. អាស្រ័យហេតុនេះ កំណត់ហេតុ 60 3=1−2 កំណត់ហេតុ 60 2−log 60 5=1−2 a−b.
ជាចុងក្រោយ យើងគណនាលោការីតដើម៖ log 60 27=3 log 60 3= 3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 ខ.
ចម្លើយ៖
កំណត់ហេតុ 60 27=3 (1−2 a−b)=3−6 a−3 ខ.
ដោយឡែកវាមានតម្លៃនិយាយអំពីអត្ថន័យនៃរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតនៃទម្រង់ 
. វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានណាមួយទៅលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានជាក់លាក់តម្លៃដែលត្រូវបានគេស្គាល់ឬវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្វែងរកពួកគេ។ ជាធម្មតា ពីលោការីតដើម យោងតាមរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរ ពួកវាប្តូរទៅលោការីតក្នុងគោល 2, អ៊ី ឬ 10 ព្រោះសម្រាប់មូលដ្ឋានទាំងនេះមានតារាងនៃលោការីតដែលអនុញ្ញាតឱ្យគណនាតម្លៃរបស់ពួកគេជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់មួយ។ នៃភាពត្រឹមត្រូវ។ នៅផ្នែកបន្ទាប់យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។
តារាងលោការីត ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។
សម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃតម្លៃនៃលោការីត គេអាចប្រើ តារាងលោការីត. តារាងដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺតារាងលោការីតគោល 2 តារាងលោការីតធម្មជាតិ និងតារាងលោការីតទសភាគ។ នៅពេលធ្វើការនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ វាងាយស្រួលប្រើតារាងលោការីតដល់គោលដប់។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងរៀនស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត។
តារាងដែលបានបង្ហាញអនុញ្ញាតឱ្យជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃមួយដប់ពាន់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខពី 1.000 ដល់ 9.999 (មានខ្ទង់ទសភាគបី)។ យើងនឹងវិភាគគោលការណ៍នៃការស្វែងរកតម្លៃលោការីតដោយប្រើតារាងនៃលោការីតទសភាគដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ - វាច្បាស់ជាង។ ចូរយើងស្វែងរក lg1,256 ។
នៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងនៃតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញពីរខ្ទង់ដំបូងនៃលេខ 1.256 នោះគឺយើងរកឃើញ 1.2 (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ខៀវសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់)។ ខ្ទង់ទីបីនៃលេខ 1.256 (លេខ 5) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជួរទីមួយ ឬចុងក្រោយនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌ក្រហម)។ ខ្ទង់ទីបួននៃលេខដើម 1.256 (លេខ 6) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជួរទីមួយ ឬចុងក្រោយនៅខាងស្តាំនៃបន្ទាត់ទ្វេ (លេខនេះត្រូវបានគូសរង្វង់ពណ៌បៃតង)។ ឥឡូវនេះយើងរកឃើញលេខនៅក្នុងក្រឡានៃតារាងលោការីតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលបានសម្គាល់ និងជួរឈរដែលបានសម្គាល់ (លេខទាំងនេះត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ទឹកក្រូច)។ ផលបូកនៃលេខដែលបានសម្គាល់ផ្តល់តម្លៃដែលចង់បាននៃលោការីតទសភាគរហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីបួន ពោលគឺ log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.
តើវាអាចទៅរួចទេ ដោយប្រើតារាងខាងលើ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតទសភាគនៃលេខដែលមានច្រើនជាងបីខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ ហើយថែមទាំងហួសពីដែនកំណត់ពី 1 ដល់ 9.999? បាទអ្នកអាចធ្វើបាន។ ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។
តោះគណនា lg102.76332 ។ ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរ លេខក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ: 102.76332=1.0276332 10 2 . បន្ទាប់ពីនោះ mantissa គួរតែត្រូវបានបង្គត់រហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីបីយើងមាន 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2ខណៈពេលដែលលោការីតទសភាគដើមគឺប្រហែលស្មើនឹងលោការីតនៃចំនួនលទ្ធផល នោះគឺយើងយក lg102.76332≈lg1.028·10 2 ។ ឥឡូវអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត៖ lg1.028 10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. ជាចុងក្រោយ យើងរកឃើញតម្លៃនៃលោការីត lg1.028 យោងតាមតារាងលោការីតទសភាគ lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012។ ជាលទ្ធផល ដំណើរការទាំងមូលនៃការគណនាលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ lg102.76332=lg1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2≈0.012+2=2.012.
សរុបសេចក្តីមក វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាដោយប្រើតារាងនៃលោការីតទសភាគ អ្នកអាចគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលោការីតណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរដើម្បីទៅកាន់លោការីតទសភាគ ស្វែងរកតម្លៃរបស់ពួកគេក្នុងតារាង និងអនុវត្តការគណនាដែលនៅសល់។
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាកំណត់ហេតុ 2 3 ។ យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត យើងមាន។ ពីតារាងលោការីតទសភាគ យើងរកឃើញ lg3≈0.4771 និង lg2≈0.3010។ ដូច្នេះ 
.
គន្ថនិទ្ទេស។
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។
