• អក្សរកាត់- កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វា (លើសពីនេះទៀតសោតទស្សន៍គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលត្រូវបានបន្ទាបពីពាក់កណ្តាលពហុកោណធម្មតាទៅ 1 នៃជ្រុងរបស់វា);
• មុខចំហៀង (ASB, BSC, CSD, DSA) - ត្រីកោណដែលប៉ះគ្នានៅផ្នែកខាងលើ;
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ( អេស , ប៊ី.អេស , CS , D.S. ) - ផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង;
• កំពូលនៃពីរ៉ាមីត (v. S) - ចំណុចដែលតភ្ជាប់គែមចំហៀងនិងមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
• កម្ពស់ ( ដូច្នេះ ) - ផ្នែកមួយនៃផ្នែកកាត់កែង ដែលត្រូវបានកាត់តាមកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅកាន់យន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកបែបនេះនឹងជាផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុង និងមូលដ្ឋានកាត់កែង);
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃសាជីជ្រុង- ផ្នែកនៃសាជីជ្រុងដែលឆ្លងកាត់កំពូលនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន;
• មូលដ្ឋាន (ABCD) គឺជាពហុកោណដែលកំពូលនៃពីរ៉ាមីតមិនមែនជារបស់។

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត។

1. នៅពេលដែលគែមចំហៀងទាំងអស់មានទំហំដូចគ្នា នោះ៖

• នៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ខណៈពេលដែលកំពូលនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ;
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន;
• លើសពីនេះ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ i.e. នៅពេលដែលគែមចំហៀងបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់គោល ឬនៅពេលដែលរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ បន្ទាប់មកគែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងមាន ទំហំដូចគ្នា។

2. នៅពេលដែលមុខចំហៀងមានមុំទំនោរទៅនឹងប្លង់នៃគោលនៃតម្លៃដូចគ្នា នោះ៖

• នៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ខណៈពេលដែលកំពូលនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ;
• កម្ពស់នៃមុខចំហៀងមានប្រវែងស្មើគ្នា;
• តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងគឺ½ផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃមុខចំហៀង។

3. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតសាជីជ្រុង ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលនៅជុំវិញរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមនៃសាជីជ្រុងកាត់កែងទៅពួកគេ។ តាមទ្រឹស្តីបទនេះ យើងសន្និដ្ឋានថា ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាទាំងជុំវិញត្រីកោណណាមួយ និងជុំវិញពីរ៉ាមីតធម្មតាណាមួយ។

4. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង ប្រសិនបើប្លង់ bisector នៃមុំ dihedral ខាងក្នុងនៃពីរ៉ាមីតប្រសព្វគ្នានៅចំណុចទី 1 (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។

ពីរ៉ាមីតសាមញ្ញបំផុត។

យោងទៅតាមចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជារាងត្រីកោណរាងបួនជ្រុងជាដើម។

ពីរ៉ាមីតនឹង ត្រីកោណ, រាងបួនជ្រុងហើយដូច្នេះនៅលើនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណមួយ quadrilateral ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណគឺជា tetrahedron - tetrahedron ។ រាងបួនជ្រុង - pentahedron ហើយដូច្នេះនៅលើ។

នៅក្នុងនោះមួយនៃគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ក្នុងករណីនេះគែមនេះនឹងជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត។

1. នៅពេលដែលគែមចំហៀងទាំងអស់មានទំហំដូចគ្នា នោះ៖

• នៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ខណៈពេលដែលកំពូលនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ;
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន;
• លើសពីនេះ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ i.e. នៅពេលដែលគែមចំហៀងបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់គោល ឬនៅពេលដែលរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ បន្ទាប់មកគែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងមាន ទំហំដូចគ្នា។

2. នៅពេលដែលមុខចំហៀងមានមុំទំនោរទៅនឹងប្លង់នៃគោលនៃតម្លៃដូចគ្នា នោះ៖

• នៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ខណៈពេលដែលកំពូលនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ;
• កម្ពស់នៃមុខចំហៀងមានប្រវែងស្មើគ្នា;
• តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងគឺ½ផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃមុខចំហៀង។

3. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតសាជីជ្រុង ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលនៅជុំវិញរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមនៃសាជីជ្រុងកាត់កែងទៅពួកគេ។ ពីទ្រឹស្តីបទនេះ យើងសន្និដ្ឋានថា ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាទាំងជុំវិញត្រីកោណណាមួយ និងជុំវិញពីរ៉ាមីតធម្មតាណាមួយ។

4. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង ប្រសិនបើប្លង់ bisector នៃមុំ dihedral ខាងក្នុងនៃពីរ៉ាមីតប្រសព្វគ្នានៅចំណុចទី 1 (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។

5. កោណនឹងត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងនៅពេលដែលកំពូលរបស់ពួកគេស្របគ្នា ហើយមូលដ្ឋាននៃកោណនឹងត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គេអាចចារកោណក្នុងសាជីជ្រុងបាន លុះត្រាតែអាប៉ូថេមនៃពីរ៉ាមីតមានតម្លៃស្មើគ្នា (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់);

6. កោណនឹងត្រូវបានចារឹកនៅជិតពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេស្របគ្នា ហើយមូលដ្ឋាននៃកោណនឹងត្រូវបានចារឹកនៅជិតមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ ក្នុងករណីនេះ គេអាចពិពណ៌នាអំពីកោណនៅជិតសាជីជ្រុងបានលុះត្រាតែគែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងមានតម្លៃដូចគ្នា (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ កម្ពស់នៃកោណនិងពីរ៉ាមីតទាំងនេះគឺដូចគ្នា។

7. ស៊ីឡាំងនឹងត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង ប្រសិនបើទី 1 មូលដ្ឋានរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងរង្វង់ដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយមូលដ្ឋានទីពីរនឹងជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

8. ស៊ីឡាំងនឹងត្រូវបានចារឹកនៅជិតសាជីជ្រុង នៅពេលដែលកំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋានតែមួយរបស់វា ហើយមូលដ្ឋានទីពីរនៃស៊ីឡាំងនឹងត្រូវបានចារឹកនៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គេអាចពិពណ៌នាអំពីស៊ីឡាំងនៅជិតសាជីជ្រុងបានលុះត្រាតែមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងគឺជាពហុកោណដែលមានចារឹក (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់បរិមាណ និងផ្ទៃនៃសាជីជ្រុងចតុកោណ។

វ- បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត,

សគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង,

ម៉ោង- កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត,

សគឺជាតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត,

ក- អាប៉ូយ (មិនត្រូវច្រឡំជាមួយ α ) ពីរ៉ាមីត

ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត,

ន- ចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត,

ខ- ប្រវែងនៃគែមក្រោយនៃពីរ៉ាមីត,

α - មុំរាបស្មើនៅផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុង។

កម្រិតដំបូង

ពីរ៉ាមីត។ មគ្គុទ្ទេសក៍មើលឃើញ (2019)

តើពីរ៉ាមីតជាអ្វី?

តើនាងមើលទៅដូចម្ដេច?

អ្នកឃើញ៖ នៅពីរ៉ាមីតខាងក្រោម (ពួកគេនិយាយថា " នៅមូលដ្ឋាន"") ពហុកោណមួយចំនួន ហើយចំណុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅចំណុចមួយចំនួនក្នុងលំហ (ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថា " កំពូល»).

រចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលនេះមាន មុខចំហៀង, ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងនិង ឆ្អឹងជំនីរមូលដ្ឋាន. ជាថ្មីម្តងទៀត ចូរយើងគូរពីរ៉ាមីត រួមជាមួយនឹងឈ្មោះទាំងអស់នេះ៖

ពីរ៉ាមីតខ្លះមើលទៅចម្លែកណាស់ ប៉ុន្តែវានៅតែជាពីរ៉ាមីតដដែល។

ឧទាហរណ៍នៅទីនេះ "oblique" ។ ពីរ៉ាមីត.

និងបន្តិចបន្ថែមទៀតអំពីឈ្មោះ: ប្រសិនបើមានត្រីកោណមួយនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនោះពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណ;

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះចំណុចដែលវាធ្លាក់ចុះ កម្ពស់, ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា មូលដ្ឋានកម្ពស់. យកចិត្តទុកដាក់ថានៅក្នុងសាជីជ្រុង "កោង" កម្ពស់សូម្បីតែអាចបញ្ចប់នៅខាងក្រៅពីរ៉ាមីត។ ដូចនេះ៖

ហើយគ្មានអ្វីគួរឱ្យភ័យខ្លាចនៅក្នុងរឿងនេះទេ។ វា​មើល​ទៅ​ដូច​ជា​ត្រីកោណ obtuse ។

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។

ពាក្យពិបាកៗច្រើន? ចូរយើងឌិគ្រីប៖ " នៅមូលដ្ឋាន - ត្រឹមត្រូវ" - នេះអាចយល់បាន។ ហើយឥឡូវនេះសូមចាំថាពហុកោណធម្មតាមានចំណុចកណ្តាល - ចំណុចដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃ និង និង .

ជាការប្រសើរណាស់ ហើយពាក្យថា "កំពូលត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន" មានន័យថាមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ធ្លាក់យ៉ាងពិតប្រាកដទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។ មើល​ទៅ​មើល​ទៅ​ថា​រលោង​ស្អាត​ប៉ុណ្ណា ពីរ៉ាមីតស្តាំ.

ឆកោន: នៅមូលដ្ឋាន - ឆកោនធម្មតាមួយ vertex ត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

រាងបួនជ្រុង៖ នៅមូលដ្ឋាន - ការ៉េមួយ ផ្នែកខាងលើត្រូវបានព្យាករទៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េនេះ។

ត្រីកោណ៖ នៅ​មូលដ្ឋាន​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​ធម្មតា ចំនុច​បញ្ឈរ​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​ទៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​កម្ពស់ (ពួកវា​ក៏​ជា​មេដ្យាន​និង​ទ្វេ) នៃ​ត្រីកោណ​នេះ។

ខ្ពស់ លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃសាជីជ្រុងធម្មតា៖

នៅក្នុងសាជីជ្រុងខាងស្តាំ

• គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
• មុខចំហៀងទាំងអស់គឺជាត្រីកោណ isosceles ហើយត្រីកោណទាំងអស់នេះគឺស្មើគ្នា។

បរិមាណពីរ៉ាមីត

រូបមន្តសំខាន់សម្រាប់បរិមាណពីរ៉ាមីត៖

តើវាមកពីណាពិតប្រាកដ? នេះមិនមែនជារឿងសាមញ្ញនោះទេ ហើយដំបូងឡើយអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំថាពីរ៉ាមីត និងកោណមានបរិមាណនៅក្នុងរូបមន្ត ប៉ុន្តែស៊ីឡាំងមិនមានទេ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដែលពេញនិយមបំផុត។

សូម​ឲ្យ​ផ្នែក​ខាង​នៃ​គោល​ស្មើគ្នា ហើយ​គែម​ចំហៀង​ស្មើគ្នា។ ខ្ញុំត្រូវស្វែងរក និង។

នេះគឺជាតំបន់នៃត្រីកោណកែង។

ចូរយើងចងចាំពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នេះ។ យើងប្រើរូបមន្តតំបន់៖

យើងមាន "" - នេះ និង "" - នេះផងដែរ អេ។

ឥឡូវនេះសូមស្វែងរក។

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean សម្រាប់

តើ​វា​មាន​បញ្ហា​អ្វី? នេះ​ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់​ដែល​កាត់​នៅ​ក្នុង, ដោយ​សារ​តែ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។ដូច្នេះហើយមជ្ឈមណ្ឌល។

ចាប់តាំងពី - ចំណុចប្រសព្វនិងមធ្យមផងដែរ។

(ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់)

ជំនួសក្នុងរូបមន្តសម្រាប់។

ចូរភ្ជាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅក្នុងរូបមន្តកម្រិតសំឡេង៖

យកចិត្តទុកដាក់៖ប្រសិនបើអ្នកមាន tetrahedron ធម្មតា (ឧទាហរណ៍) នោះរូបមន្តគឺ៖

សូម​ឲ្យ​ផ្នែក​ខាង​នៃ​គោល​ស្មើគ្នា ហើយ​គែម​ចំហៀង​ស្មើគ្នា។

មិនចាំបាច់ស្វែងរកនៅទីនេះទេ។ ដោយសារតែនៅមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ ហើយដូច្នេះ។

ចូរយើងស្វែងរក។ នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean សម្រាប់

តើយើងដឹងទេ? ស្ទើរតែ។ មើល៖

(យើងឃើញវាដោយការពិនិត្យឡើងវិញ) ។

ជំនួសក្នុងរូបមន្តសម្រាប់៖

ហើយឥឡូវនេះយើងជំនួស និងចូលទៅក្នុងរូបមន្តកម្រិតសំឡេង។

ឱ្យផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានស្មើគ្នា ហើយគែមចំហៀង។

តើត្រូវស្វែងរកដោយរបៀបណា? មើលចុះ ឆកោនមានត្រីកោណធម្មតាចំនួនប្រាំមួយដូចគ្នាបេះបិទ។ យើងបានស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណធម្មតារួចហើយ នៅពេលគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រីកោណធម្មតា នៅទីនេះយើងប្រើរូបមន្តដែលបានរកឃើញ។

ឥឡូវនេះសូមស្វែងរក (នេះ) ។

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean សម្រាប់

ប៉ុន្តែតើវាមានបញ្ហាអ្វី? វាសាមញ្ញព្រោះ (ហើយអ្នកផ្សេងទៀតផងដែរ) គឺត្រឹមត្រូវ។

យើងជំនួស៖

\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)((a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))

ពីរ៉ាមីត។ សង្ខេបអំពីមេ

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានពហុកោណសំប៉ែត () ចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន (កំពូលនៃពីរ៉ាមីត) និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតទៅនឹងចំនុចនៃមូលដ្ឋាន (គែមចំហៀង។ )

កាត់កែងមួយបានធ្លាក់ចុះពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- ពីរ៉ាមីតដែលមានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋាន ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងធម្មតា៖

• នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
• មុខចំហៀងទាំងអស់គឺជាត្រីកោណ isosceles ហើយត្រីកោណទាំងអស់នេះគឺស្មើគ្នា។

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលផ្សំឡើងដោយពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(n\) ត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម \(P\) (មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃពហុកោណ) និងភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នានឹងជ្រុងនៃ ពហុកោណ។
ការកំណត់៖ \(PA_1A_2...A_n\) ។
ឧទាហរណ៍៖ ពីរ៉ាមីត pentagonal \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) ។

ត្រីកោណ \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) ។ល។ បានហៅ មុខចំហៀងពីរ៉ាមីត ចម្រៀក \(PA_1, PA_2\) ។ល។ - ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង, ពហុកោណ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – មូលដ្ឋាន, ចំណុច \(P\) - កិច្ចប្រជុំកំពូល.

កម្ពស់ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ទៅ​កាន់​យន្តហោះ​នៃ​មូលដ្ឋាន។

ពីរ៉ាមីតដែលមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron.

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាពហុកោណធម្មតា ហើយលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

\((a)\) គែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា;

\((b)\) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន;

\((c)\) ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

\((d)\) មុខចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

tetrahedron ធម្មតា។គឺ​ជា​សាជីជ្រុង​រាង​ត្រីកោណ ដែល​មុខ​ទាំង​អស់​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​សមមូល។

ទ្រឹស្តីបទ

លក្ខខណ្ឌ \((a), (b), (c), (d)\) គឺសមមូល។

ភស្តុតាង

គូរកម្ពស់ពីរ៉ាមីត \(PH\) ។ សូមឱ្យ \(\alpha\) ជាយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

១) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((a)\) បង្កប់ន័យ \((ខ)\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

ដោយសារតែ \(PH\perp \alpha\) បន្ទាប់មក \(PH\) កាត់កែង​ទៅនឹង​បន្ទាត់​ណាមួយ​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​នេះ ដូច្នេះ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​ជា​មុំ​ស្តាំ។ ដូច្នេះត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នាក្នុងជើងទូទៅ \(PH\) និងអ៊ីប៉ូតេនុស \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។ ដូច្នេះ \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ។ នេះមានន័យថាចំនុច \(A_1, A_2, ..., A_n\) នៅចំងាយដូចគ្នាពីចំនុច \(H\) ដូច្នេះពួកវាស្ថិតនៅលើរង្វង់ដូចគ្នាដែលមានកាំ \(A_1H\) ។ តាមនិយមន័យ រង្វង់នេះត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) ។

២) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((c)\) ។

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែងនិងជើងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះមុំរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ ដូច្នេះ \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).

3) ចូរយើងបង្ហាញថា \((c)\) បង្កប់ន័យ \((a)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីមួយ ត្រីកោណ \(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែង និងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច។ នេះមានន័យថាអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ នោះគឺ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

៤) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((d)\) ។

ដោយសារតែ នៅក្នុងពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងចារិកស្របគ្នា (និយាយជាទូទៅ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតា) បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។ ចូរគូរកាត់កែងពីចំនុច \(H\) ទៅជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន៖ \(HK_1, HK_2\) ។ល។ ទាំងនេះគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក (តាមនិយមន័យ)។ បន្ទាប់មក យោងទៅតាម TTP (\(PH\) គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ \(HK_1, HK_2\) ។ល។ គឺជាការព្យាករកាត់កែងទៅភាគី) oblique \(PK_1, PK_2\) ។ល។ កាត់កែងទៅភាគី \(A_1A_2, A_2A_3\) ។ល។ រៀងៗខ្លួន។ ដូច្នេះតាមនិយមន័យ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\)ស្មើនឹងមុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាន។ ដោយសារតែ ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ដូចមុំខាងស្តាំលើជើងពីរ) បន្ទាប់មកមុំ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\)គឺស្មើគ្នា។

5) ចូរយើងបង្ហាញថា \((d)\) បង្កប់ន័យ \((b)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីបួន ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ជាចតុកោណកែងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច) ដែលមានន័យថា ចម្រៀក \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ តាមនិយមន័យ \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី សម្រាប់ពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារិក និងរង្វង់មូលស្របគ្នា បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។ Chtd.

ផលវិបាក

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។

និយមន័យ

កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា apothema.
រូបសំណាកនៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយក៏ជាមេដ្យាន និងប៊ីចកទ័រផងដែរ។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំណុចប្រសព្វនៃកំពស់ (ឬ bisectors ឬ medians) នៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា) ។

2. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ) ។

3. កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាឆកោនធម្មតា) ។

4. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលដេកនៅមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណប្រសិនបើគែមម្ខាងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. សម្រាប់សាជីជ្រុងរាងចតុកោណគែមកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ នោះគឺ \(SR\) គឺជាកំពស់។

2. ដោយសារតែ \(SR\) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ណាមួយពីមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក \\(\ត្រីកោណ SRM, \ត្រីកោណ SRP\)គឺជាត្រីកោណកែង។

3. ត្រីកោណ \(\ត្រីកោណ SRN, \triangle SRK\)មានរាងចតុកោណ។
នោះគឺ ត្រីកោណណាមួយដែលបង្កើតឡើងដោយគែមនេះ និងអង្កត់ទ្រូងដែលចេញពីចំនុចកំពូលនៃគែមនេះ ដែលស្ថិតនៅត្រង់មូលដ្ឋាននឹងជាមុំខាងស្តាំ។

\[(\Large(\text(ទំហំ និងផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីត)))\]

ទ្រឹស្តីបទ

បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត: \

ផលវិបាក

សូមឱ្យ \(a\) ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន \(h\) ជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

1. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ \(V_(\text(ត្រីកោណខាងស្តាំ pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. បរិមាណនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. បរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតាគឺ \(V_(\text(right tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ។

\\[(\Large(\text(កាត់ខ្លីពីរ៉ាមីត)))\]

និយមន័យ

ពិចារណាពីរ៉ាមីតតាមអំពើចិត្ត \(PA_1A_2A_3...A_n\) ។ ចូរ​យើង​គូរ​ប្លង់​ស្រប​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​តាម​រយៈ​ចំណុច​ជាក់លាក់​មួយ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​គែម​ចំហៀង​នៃ​ពីរ៉ាមីត។ យន្តហោះនេះនឹងបែងចែកពីរ៉ាមីតជាពីរ polyhedra ដែលមួយគឺពីរ៉ាមីត (\(PB_1B_2...B_n\)) និងមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\)) ។

ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីមានមូលដ្ឋានពីរ - ពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(B_1B_2...B_n\) ដែលស្រដៀងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺកាត់កាត់ពីចំណុចខ្លះនៃមូលដ្ឋានខាងលើទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. មុខចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងកាត់ជារាងចតុកោណ។

2. ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ធម្មតា (នោះគឺពីរ៉ាមីតដែលទទួលបានដោយផ្នែកនៃសាជីជ្រុងធម្មតា) គឺជាកម្ពស់។

វីដេអូបង្រៀននេះនឹងជួយអ្នកប្រើប្រាស់ឱ្យទទួលបានគំនិតអំពីប្រធានបទពីរ៉ាមីត។ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃពីរ៉ាមីត ផ្តល់និយមន័យរបស់វា។ ពិចារណាថាតើសាជីជ្រុងធម្មតាជាអ្វី និងលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលវាមាន។ បន្ទាប់មកយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃពីរ៉ាមីត ផ្តល់និយមន័យរបស់វា។

ពិចារណាពហុកោណ ក ១ ក ២...ក នដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ α និងចំណុចមួយ។ ទំដែលមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះ α (រូបភាពទី 1) ។ ចូរភ្ជាប់ចំណុច ទំជាមួយនឹងកំពូល A 1, A 2, A 3, … ក ន. ទទួលបាន នត្រីកោណ៖ A 1 A 2 R, ក 2 A 3 Rល។

និយមន័យ. Polyhedron RA 1 A 2 ... A n, បាន​បង្កើត​ឡើង​ពី ន- ហ្គុន ក ១ ក ២...ក ននិង នត្រីកោណ RA 1 A ២, RA 2 A ៣ …RA n A n-១, ហៅ ន- ពីរ៉ាមីតធ្យូងថ្ម។ អង្ករ។ មួយ។

អង្ករ។ មួយ។

ពិចារណាពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង PABCD(រូបភាពទី 2) ។

រ- កំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

ABCD- មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

រ៉ា- ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។

AB- គែមមូលដ្ឋាន។

ពីចំណុចមួយ។ រទម្លាក់កាត់កែង RNនៅលើយន្តហោះដី ABCD. ការគូសកាត់កែងគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

អង្ករ។ ២

ផ្ទៃសរុបនៃពីរ៉ាមីតមានផ្ទៃក្រោយ ពោលគឺផ្ទៃនៃមុខក្រោយទាំងអស់ និងផ្ទៃមូលដ្ឋាន៖

ពេញ \u003d S ចំហៀង + S មេ

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវប្រសិនបើ៖

• មូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា;
• ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតជាមួយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺជាកម្ពស់របស់វា។

ការពន្យល់អំពីឧទាហរណ៍នៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ពិចារណាពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ PABCD(រូបទី 3) ។

រ- កំពូលនៃពីរ៉ាមីត។ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ABCD- ចតុកោណកែងធម្មតា នោះគឺជាការ៉េ។ ចំណុច អូចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការ៉េ។ មានន័យថា រ៉ូគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

អង្ករ។ ៣

ការពន្យល់៖ នៅខាងស្តាំ ន-gon ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក និងកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសត្រូវស្របគ្នា។ មជ្ឈមណ្ឌលនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃពហុកោណ។ ពេល​ខ្លះ​គេ​និយាយ​ថា កំពូល​ត្រូវ​គេ​ព្យាករ​ទៅ​កណ្តាល។

កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា apothemaនិងតំណាង h a.

1. គែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើគ្នា;

2. មុខចំហៀងគឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។

ចូរយើងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

បានផ្តល់ឱ្យ: រ៉ាប៊ីអេសឌី- សាជីជ្រុងបួនជ្រុងធម្មតា

ABCD- ការ៉េ,

រ៉ូគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

បញ្ជាក់:

1. RA = PB = PC = PD

2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP សូមមើលរូប។ ៤.

អង្ករ។ ៤

ភស្តុតាង.

រ៉ូគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ នោះគឺត្រង់ រ៉ូកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABCដូច្នេះហើយដោយផ្ទាល់ AO, VO, SOនិង ធ្វើកុហកនៅក្នុងវា។ ដូច្នេះត្រីកោណ ROA, ROV, ROS, ROD- ចតុកោណ។

ពិចារណាការ៉េ ABCD. វាធ្វើតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការ៉េ AO = BO = CO = ធ្វើ។

បន្ទាប់មកត្រីកោណខាងស្តាំ ROA, ROV, ROS, RODជើង រ៉ូ- ទូទៅនិងជើង AO, VO, SOនិង ធ្វើស្មើគ្នា ដូច្នេះត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នាក្នុងជើងពីរ។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណតាមសមភាពនៃចម្រៀក។ RA = PB = PC = PD ។ចំណុចទី 1 ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចម្រៀក ABនិង ព្រះអាទិត្យស្មើគ្នាព្រោះពួកវាជាជ្រុងនៃការ៉េដូចគ្នា RA = RV = PC. ដូច្នេះត្រីកោណ AVRនិង VCR - isosceles និងស្មើគ្នានៅលើភាគីទាំងបី។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរយើងទទួលបានថាត្រីកោណ ABP, BCP, CDP, DAPគឺជា isosceles និងស្មើគ្នា ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់នៅក្នុងចំណុច 2 ។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem នេះ:

សម្រាប់ភស្តុតាង យើងជ្រើសរើសពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា។

បានផ្តល់ឱ្យ: RAVSគឺជាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។

AB = BC = AC ។

រ៉ូ- កម្ពស់។

បញ្ជាក់: . សូមមើលរូបភព។ ៥.

អង្ករ។ ៥

ភស្តុតាង។

RAVSគឺជាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ I.e AB= AC = BC. អនុញ្ញាតឱ្យមាន អូ- ចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណ ABCបន្ទាប់មក រ៉ូគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណសមភាព។ ABC. សម្គាល់​ឃើញ​ថា .

ត្រីកោណ RAV, RVS, RSA- ត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា (ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ) ។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណមានមុខបី៖ RAV, RVS, RSA. ដូច្នេះ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតគឺ៖

ចំហៀង S = 3S RAB

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 3 ម៉ែត្រ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺ 4 ម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ABCD,

ABCD- ការ៉េ,

r= 3 ម,

រ៉ូ- កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត,

រ៉ូ= 4 ម.

ដើម្បីស្វែងរក: S ចំហៀង។ សូមមើលរូបភព។ ៦.

អង្ករ។ ៦

ការសម្រេចចិត្ត.

យោងតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ។

រកផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានជាមុនសិន AB. យើងដឹងថាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ 3 ម៉ែត្រ។

បន្ទាប់មក ម.

ស្វែងរកបរិវេណនៃការ៉េ ABCDចំហៀង 6m:

ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ ប៊ី.ស៊ី.ឌី. អនុញ្ញាតឱ្យមាន ម- ផ្នែកកណ្តាល ឌី.ស៊ី. ជា អូ- កណ្តាល BDបន្ទាប់មក (ម)

ត្រីកោណ DPC- isosceles ។ ម- កណ្តាល ឌី.ស៊ី. I.e, RM- មធ្យម ហើយ​ហេតុ​ដូច្នេះ​ហើយ កម្ពស់​ក្នុង​ត្រីកោណ DPC. បន្ទាប់មក RM- បុព្វកថានៃពីរ៉ាមីត។

រ៉ូគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ បន្ទាប់មកត្រង់ រ៉ូកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABCដូច្នេះហើយដោយផ្ទាល់ អូមកុហកនៅក្នុងវា។ ចូរ​យើង​ស្វែង​រក​ពាក្យ​មួយ​ RMពីត្រីកោណកែង រ៉ូម.

ឥឡូវនេះយើងអាចរកឃើញផ្ទៃចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត៖

ចម្លើយ: 60 m2 ។

កាំនៃរង្វង់ដែលគូសនៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ m ។ ផ្ទៃក្រោយគឺ 18 m 2 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃពាក្យ។

បានផ្តល់ឱ្យ: ABCP- ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតា

AB = BC = SA,

រ= m,

S ចំហៀង = 18 m 2 ។

ដើម្បីស្វែងរក:. សូមមើលរូបភព។ ៧.

អង្ករ។ ៧

ការសម្រេចចិត្ត.

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ABCបានផ្តល់កាំនៃរង្វង់មូល។ ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកមួយ។ ABត្រីកោណនេះដោយប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស។

ដោយដឹងពីជ្រុងនៃត្រីកោណធម្មតា (m) យើងរកឃើញបរិវេណរបស់វា។

នេះបើយោងតាមទ្រឹស្តីបទនៅលើតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតា, ដែលជាកន្លែងដែល h a- បុព្វកថានៃពីរ៉ាមីត។ បន្ទាប់មក៖

ចម្លើយ: 4 ម.

ដូច្នេះ យើងបានពិនិត្យមើលថាតើសាជីជ្រុងជាអ្វី តើសាជីជ្រុងធម្មតាគឺជាអ្វី យើងបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងស្គាល់ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លី។

គន្ថនិទ្ទេស

1. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 10-11: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ (កម្រិតមូលដ្ឋាននិងទម្រង់) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov ។ - ទី 5 ed ។, Rev ។ និងបន្ថែម - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.
2. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី១០-១១៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: ill.
3. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី១០៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅដែលមានការសិក្សាស៊ីជម្រៅ និងឯកទេសគណិតវិទ្យា/E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich ។ - ទី 6 ed., stereotype ។ - M.: Bustard, 008. - 233 p.: ill.

1. វិបផតថលអ៊ិនធឺណិត "Yaklass" ()
2. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត "ពិធីបុណ្យនៃគំនិតគរុកោសល្យ "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ()
3. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត "Slideshare.net" ()

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. តើពហុកោណធម្មតាអាចជាមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងមិនទៀងទាត់បានទេ?
2. បង្ហាញថាគែមមិនប្រសព្វនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺកាត់កែង។
3. រកតម្លៃនៃមុំ dihedral នៅផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើ apothem នៃពីរ៉ាមីតស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
4. RAVSគឺជាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ សាងសង់មុំលីនេអ៊ែរនៃមុំឌីអេឌ្រីតនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។