ទំនាក់ទំនងនិងសមាមាត្រ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងសមាមាត្រ

កំណត់សមាមាត្រ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំចង់និយាយទៅកាន់អ្នកអំពីសមាមាត្រ។ ដើម្បីយល់ពីសមាមាត្រគឺដើម្បីអាចសរសេរវា - នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់វាពិតជាសន្សំសំចៃ។ វាហាក់ដូចជា "អក្សរ" តូច និងមិនសំខាន់នៅក្នុងអក្ខរក្រមធំនៃគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែបើគ្មានវាទេ គណិតវិទ្យានឹងត្រូវវិនាសទៅជាខ្វិន និងអន់ជាង។ជាដំបូង ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីសមាមាត្រ។ នេះគឺជាសមភាពនៃទម្រង់៖

ដែលដូចគ្នា (នេះជាទម្រង់នៃការសម្គាល់ខុសគ្នា)។

ឧទាហរណ៍៖

ពួកគេនិយាយថាមួយគឺពីរជាបួនគឺទៅប្រាំបី។ នោះគឺនេះគឺជាសមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរ (ក្នុងឧទាហរណ៍នេះទំនាក់ទំនងគឺជាលេខ) ។

ក្បួនជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ៖

a:b=c:d

ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យម

i.e

a∙d=b∙c

*ប្រសិនបើតម្លៃណាមួយនៅក្នុងសមាមាត្រមិនស្គាល់ វាអាចរកឃើញជានិច្ច។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើទម្រង់នៃកំណត់ត្រានៃទម្រង់៖

បន្ទាប់មកអ្នកអាចប្រើច្បាប់ខាងក្រោមវាត្រូវបានគេហៅថា "ច្បាប់នៃឈើឆ្កាង": សមភាពនៃផលិតផលនៃធាតុ (លេខឬកន្សោម) ឈរតាមអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានសរសេរ។

a∙d=b∙c

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។

ប្រសិនបើធាតុទាំងបីនៃសមាមាត្រត្រូវបានគេស្គាល់យើងតែងតែអាចរកឃើញទីបួន។

នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃអត្ថប្រយោជន៍ និងភាពចាំបាច់សមាមាត្រក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

សូមក្រឡេកមើលជម្រើសទាំងអស់ដែលតម្លៃមិនស្គាល់ x ស្ថិតនៅក្នុង "កន្លែងណាមួយ" នៃសមាមាត្រ ដែល a, b, c គឺជាលេខ៖

តម្លៃដែលឈរនៅលើអង្កត់ទ្រូងពី x ត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយតម្លៃដែលគេស្គាល់ឈរនៅលើអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយកជាផលិតផល។ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការទន្ទេញចាំវាទេ អ្នកនឹងគណនាអ្វីគ្រប់យ៉ាងបានត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ។

ឥឡូវនេះសំណួរចម្បងទាក់ទងនឹងចំណងជើងនៃអត្ថបទ។ តើសមាមាត្ររក្សាទុកនៅពេលណា ហើយតើវាប្រើនៅឯណា? ឧទាហរណ៍:

1. ជាដំបូង ទាំងនេះគឺជាកិច្ចការសម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍។ យើងបានពិចារណាពួកគេនៅក្នុងអត្ថបទ "" និង "" ។

2. រូបមន្តជាច្រើនត្រូវបានផ្តល់ជាសមាមាត្រ៖

> ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

> សមាមាត្រនៃធាតុនៅក្នុងត្រីកោណមួយ។

> ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

> ទ្រឹស្តីបទ Thales និងផ្សេងៗទៀត។

3. នៅក្នុងភារកិច្ចលើធរណីមាត្រ សមាមាត្រនៃជ្រុង (នៃធាតុផ្សេងទៀត) ឬតំបន់ត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ ឧទាហរណ៍ 1:2, 2:3 និងផ្សេងទៀត។

4. ការបំប្លែងឯកតារង្វាស់ និងសមាមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីបំប្លែងឯកតាទាំងក្នុងរង្វាស់មួយ និងបំប្លែងពីរង្វាស់មួយទៅរង្វាស់មួយទៀត៖

ម៉ោងទៅនាទី (និងច្រាសមកវិញ) ។

ឯកតានៃបរិមាណ, តំបន់។

— ប្រវែង ដូចជា ម៉ាយ ទៅ គីឡូម៉ែត្រ (និង ច្រាសមកវិញ)។

ដឺក្រេ ទៅ រ៉ាដ្យង់ (និងច្រាសមកវិញ) ។

នៅទីនេះដោយគ្មានការចងក្រងសមាមាត្រគឺមិនអាចខ្វះបាន។

ចំណុចសំខាន់គឺថាអ្នកត្រូវបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងឱ្យបានត្រឹមត្រូវពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញ ៗ ៖

វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ចំនួន 35% នៃ 700 ។

នៅក្នុងបញ្ហាជាមួយភាគរយ តម្លៃដែលយើងប្រៀបធៀបគឺត្រូវយកជា 100% ។ ចូរកំណត់លេខដែលមិនស្គាល់ជា x ។ តោះប្រកួតគ្នា៖

យើងអាចនិយាយបានថាប្រាំពីររយសាមសិបប្រាំត្រូវគ្នានឹង 100 ភាគរយ។

X ត្រូវគ្នានឹង 35 ភាគរយ។ មានន័យថា

700 – 100%

x - 35%

យើងសម្រេចចិត្ត

ចម្លើយ៖ ២៤៥

បម្លែង 50 នាទីទៅម៉ោង។

យើងដឹងថាមួយម៉ោងត្រូវនឹង ៦០ នាទី។ ចូរបង្ហាញពីការឆ្លើយឆ្លង -x ម៉ោងគឺ 50 នាទី។ មធ្យោបាយ

1 – 60

x − 50

យើងសម្រេចចិត្ត៖

នោះគឺ 50 នាទីគឺប្រាំភាគប្រាំមួយនៃមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ៥/៦

Nikolai Petrovich បានបើកឡានចម្ងាយ ៣ គីឡូម៉ែត្រ។ តើវានឹងមានប៉ុន្មានម៉ាយ (ចំណាំថា 1 ម៉ាយគឺ 1.6 គីឡូម៉ែត្រ)?

យើងដឹងថា 1 ម៉ាយគឺ 1.6 គីឡូម៉ែត្រ។ ចូរយើងយកចំនួនម៉ាយល៍ដែល Nikolai Petrovich បានធ្វើដំណើរជា x ។ យើងអាចផ្គូផ្គង៖

មួយម៉ាយត្រូវនឹង 1.6 គីឡូម៉ែត្រ។

X ម៉ាយគឺបីគីឡូម៉ែត្រ។

1 – 1,6

x − ៣

ចម្លើយ៖ 1,875 ម៉ាយ

អ្នកដឹងថាមានរូបមន្តបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ (និងច្រាសមកវិញ)។ ខ្ញុំមិនសរសេរវាទេ ព្រោះខ្ញុំគិតថាវាជារឿងហួសហេតុក្នុងការទន្ទេញវា ដូច្នេះហើយអ្នកត្រូវរក្សាព័ត៌មានឱ្យបានច្រើនក្នុងការចងចាំ។ អ្នកតែងតែអាចបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ (និងច្រាសមកវិញ) ប្រសិនបើអ្នកប្រើសមាមាត្រ។

បម្លែង 65 ដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់។

រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំគឺថា 180 ដឺក្រេគឺ Pi radians ។

ចូរកំណត់តម្លៃដែលចង់បានជា x ។ រៀបចំការប្រកួត។

មួយរយប៉ែតសិបដឺក្រេត្រូវគ្នាទៅនឹងរ៉ាដ្យង់ Pi ។

ហុកសិបប្រាំដឺក្រេត្រូវនឹង x រ៉ាដ្យង់។ សិក្សាអត្ថបទ លើប្រធានបទប្លក់នេះ។ សម្ភារៈត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចប៉ុន្តែគោលការណ៍គឺដូចគ្នា។ ខ្ញុំនឹងបញ្ចប់រឿងនេះ។ ប្រាកដជានឹងមានអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះកុំរំលង!

ប្រសិនបើយើងរំលឹកពីនិយមន័យនៃគណិតវិទ្យា នោះវាមានពាក្យដូចខាងក្រោម៖ គណិតវិទ្យាសិក្សាទំនាក់ទំនងបរិមាណ (RELATIONSHIPS- ពាក្យគន្លឹះនៅទីនេះ) ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ និយមន័យនៃគណិតវិទ្យាមានសមាមាត្រ។ ជាទូទៅ គណិតវិទ្យាគ្មានសមាមាត្រ មិនមែនជាគណិតវិទ្យា!!!

គ្រប់យ៉ាងគឺល្អប្រសើ!

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា

ប្រភេទនៃមេរៀន៖ មេរៀនសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗបឋម។

ទម្រង់មេរៀន៖ មេរៀនស្រាវជ្រាវ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ធ្វើឱ្យសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស;
ណែនាំសិស្សអំពីគោលគំនិត៖ សមាមាត្រ, សមាជិកនៃសមាមាត្រ; សមាមាត្រត្រឹមត្រូវនិងមិនត្រឹមត្រូវ;
ដើម្បីណែនាំសិស្សអំពីទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ និងដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការកំណត់សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

ឧបករណ៍៖

សន្លឹកផ្លូវបង្ហាញពីចំណុចដែលអាចទទួលបានសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការ។ នៅពេលដាក់ពិន្ទុ សិស្សត្រូវគិតគូរពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់ ល្បឿននៃការសម្រេចចិត្ត (ពិនិត្យដោយខ្លួនឯង និងពិនិត្យគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយមានជំនួយពីការបង្ហាញ)។ នៅក្នុងបន្ទាត់ "ពិន្ទុបន្ថែម" ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការឆ្លើយសំណួរបន្ថែម សម្រាប់ការជួយគ្រូរៀបចំការធ្វើតេស្តសិស្សផ្សេងទៀត និងសម្រាប់ "ទាយ" ប្រធានបទនៃមេរៀនផងដែរ។

កាតត្រូវបានកាត់ និងចែកចាយក្នុងស្រោមសំបុត្រដល់សិស្ស (មួយស្រោមសំបុត្រក្នុងមួយតុ)។

3. កាតសម្រាប់បន្ទះម៉ាញេទិក (រូបភាពទី 1, រូបភាពទី 2, រូបភាពទី 3)

ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន សន្លឹកបៀទាំងនេះត្រូវបានបង្ហោះនៅលើក្តារម៉ាញេទិក។

4. ល្បែងផ្គុំរូប (រូបភាពទី 4, រូបភាពទី 5, រូបភាពទី 6, រូបភាពទី 7) ។

ការកែប្រែឡើងវិញដែលចងក្រងដោយសិស្សវិទ្យាល័យ (លើកលែងតែ "សមាមាត្រ" ឡើងវិញ - ការបដិសេធនេះត្រូវបានយកចេញពីមេរៀនដែលបង្ហាញនៅ FPI ដោយគ្រូ Kozak Tatyana Ivanovna អនុវិទ្យាល័យលេខ 20 Progress តំបន់ Amur) មានទីតាំងនៅលើក្តារ សិស្សគឺ អញ្ជើញឱ្យដោះស្រាយពួកគេបន្ទាប់ពីមេរៀន។

ឧបករណ៍បច្ចេកទេសនៃមេរៀនគឺ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងស្លាយ អេក្រង់។ ការបង្ហាញកុំព្យូទ័រនៅក្នុង Microsoft PowerPoint (ឧបសម្ព័ន្ធទី 4) ។

I. ការរៀបចំការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន

សួស្តី! សូមពិនិត្យមើលថាអ្នកមានសៀវភៅណែនាំនៅលើតុរបស់អ្នក ថាអ្នកមានខ្មៅដៃក្រហម និងខៀវ ហើយអ្នកត្រៀមខ្លួនសម្រាប់មេរៀនហើយ។

II. សារប្រធានបទ គោលបំណង និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ថ្ងៃនេះនៅមេរៀនយើងបន្តសិក្សាផ្នែកធំនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ យើងបានបញ្ចប់ការសិក្សាលើប្រធានបទ (អ្វី? - "អាកប្បកិរិយា") ឥឡូវនេះយើងកំពុងចាប់ផ្តើមស្វែងរកប្រធានបទថ្មីមួយនៅក្នុងផ្នែកនេះ។ ឧទាហរណ៍មួយចំនួននឹងជួយយើងឱ្យយល់អំពីប្រធានបទនៃមេរៀន។ នៅលើទំព័រចំណងជើងនៃសន្លឹកផ្លូវរបស់អ្នក អ្នកត្រូវបំពេញតារាងដោយដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយផ្ទាល់មាត់ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងដឹងពីប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ស្លាយ ១

ដូច្នេះប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ សមាមាត្រ. ស្លាយ ២

ដោយដឹងពីប្រធានបទនៃមេរៀន សូមព្យាយាមធ្វើផែនការមេរៀន។ តើអ្នកគួររៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? តើអ្នកចង់ដឹងពីអ្វី? តើអ្នកចង់រៀនអ្វីនៅក្នុងថ្នាក់?

យើងនឹងធ្វើផែនការមួយ ដែលយើងនឹងបន្ថែមក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន។ (សិស្សដាក់ឈ្មោះចំណុចពីរដំបូង និងពីរចុងក្រោយនៃផែនការ អ្វីដែលនៅសល់ត្រូវបានបំពេញក្នុងកំឡុងពេលមេរៀន ដោយសារតែចំណេះដឹងថ្មីត្រូវបាន «រកឃើញ» ផែនការមេរៀនត្រូវបានសរសេរនៅលើក្ដារខៀន)

- ពាក្យដដែលៗ (សំណួរទាក់ទងនឹងអាកប្បកិរិយា)

និយមន័យនៃសមាមាត្រ

សមាជិកនៃសមាមាត្រ

សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ

ការដាក់ពាក្យក្នុងគណិតវិទ្យា

ការដាក់ពាក្យក្នុងជីវិត

យើងនឹងអាចវិភាគពីរចំណុចចុងក្រោយក្នុងមេរៀនខាងក្រោម ដោយយើងសិក្សាលើប្រធានបទ។

III. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។ ការរៀបចំសម្រាប់សកម្មភាពអប់រំ និងការយល់ដឹងយ៉ាងសកម្មនៅដំណាក់កាលសំខាន់នៃមេរៀន។

ពិភាក្សាសំណួរទាក់ទងនឹងប្រធានបទ "អាកប្បកិរិយា" ជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់។

តើអ្នកណាត្រៀមខ្លួនដើម្បីសួរសំណួរទាក់ទងនឹងប្រធានបទចុងក្រោយ? (ខ្យល់ព្យុះ) MP1

- តើអាកប្បកិរិយាជាអ្វី?

តើអ្នកអាចសរសេរទំនាក់ទំនងដោយរបៀបណា?

តើអាកប្បកិរិយាឆ្លើយសំណួរអ្វីខ្លះ?

តើអ្នកអាចសរសេរសមាមាត្រនៃលេខពីរដោយរបៀបណា?

តើអ្វីអាចជំនួសសញ្ញាសម្គាល់?

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាយើងនិយាយឡើងវិញនូវគោលគំនិតទាំងនេះ?

ពួកគេនឹងជួយយើងនៅពេលរៀនប្រធានបទថ្មី។

យកស្រោមសំបុត្រហើយបង្កើតទំនាក់ទំនង កទៅ ខនិង គទៅ ឃវិធីពីរ។ (ទំនាក់ទំនងតែ ៤ ប៉ុណ្ណោះ) ធ្វើការជាគូ។

MP2 អ្នកមានទំនាក់ទំនងជាច្រើននៅពីមុខអ្នក។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោមទាំងនេះ។ ស្លាយ ៣

តើអ្នកបានដាក់ក្រុមទំនាក់ទំនងទាំងនេះនៅលើមូលដ្ឋានអ្វី?

- តម្លៃរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

សមភាពលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រ។

គិតនិងកំណត់សមាមាត្រ។

ព័ត៌មានជំនួយ - សមាមាត្រគឺ ... នៅលើអេក្រង់ ( សមភាព)

សមភាពនៃ ... អ្វី ( ទំនាក់ទំនង)

តើមានទំនាក់ទំនងប៉ុន្មាន? ( ពីរ).

តើអ្នកណាប្រាកដក្នុងគំនិតរបស់គាត់ សូមសរសេរនិយមន័យនៅក្នុងសន្លឹកផ្លូវ។ MP3

តើអ្នកណាត្រៀមខ្លួនដើម្បីចូលទៅកាន់ក្តារខៀន ហើយគូរនិយមន័យនៃសមាមាត្រ? (ឧបសម្ព័ន្ធទី ៣)

និយមន័យ (នៅលើបន្ទះម៉ាញេទិក): សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។

សូមក្រឡេកមើលការបកស្រាយនៃសមាមាត្រពាក្យនៅក្នុងវចនានុក្រមនៃភាសារុស្ស៊ី Ozhegov S.I. ស្លាយ ៤៖ “សមាមាត្រគឺជាសមាមាត្រជាក់លាក់នៃផ្នែកទៅគ្នាទៅវិញទៅមក សមាមាត្រ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។

អ្នកបានបង្កើតនិយមន័យនៃសមាមាត្រក៏ដូចជានៅក្នុងវចនានុក្រមនៃភាសារុស្ស៊ី!

គិតទៅមើលថាពាក្យ«សមាមាត្រ»ជាព្យញ្ជនៈក្នុងគណិតវិទ្យាមួយណា? ( ចំណាប់អារម្មណ៍) តើពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានបកប្រែយ៉ាងដូចម្តេច? ( ពីមួយរយ) ដូច្នេះ "pro" ត្រូវបានបកប្រែជា "ពី" ។ តើផ្នែកណានៃពាក្យដែលនៅសល់? (“ ផ្នែកមួយ។”) តើអ្នកបានជួបពាក្យនេះនៅឯណា? (ក្នុងការចម្អិនអាហារ)តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ( ទំហំ)

ពាក្យសមាមាត្រមកពីពាក្យឡាតាំង Proportio - សមាមាត្រ។ (វចនានុក្រម និរុត្តិសាស្ត្រ) ។ ស្លាយ ៤

ដោយប្រើនិយមន័យនៃសមាមាត្រ សូមសរសេរសមាមាត្រដោយប្រើសញ្ញាបែងចែក និងរបារប្រភាគ។ (ធ្វើការជាគូ, ស្រោមសំបុត្រ) ។

នៅក្នុងសន្លឹកផ្លូវ សរសេរសមាមាត្រដោយប្រើអក្សរ a, b, c, ឃ។ MP4

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលលេខដែលបង្កើតបានជាសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា។

លេខ a, b, c, ឃហៅថាសមាជិកនៃសមាមាត្រ

តើសមាមាត្រទីមួយ និងចុងក្រោយនៃសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ( ក និង គ)

ហើយអ្វីដែលជាធម្មតា (ក្នុងជីវិត) ហៅថាទីមួយ និងចុងក្រោយ? (ខ្លាំង)

ដូច្នេះពាក្យ a និង b ត្រូវបានគេហៅថា...? (ខ្លាំង)

តើពាក្យ គ និង ឃ នៅឯណា? (នៅពាក់កណ្ដាល)

ហើយតើសមាជិក គ និង ឃ មានឈ្មោះអ្វី? ( មធ្យម)

តើសមាជិកណាខ្លះត្រូវបានរំលេចជាពណ៌ក្រហម? ( ទៅដើម)

ពណ៌ (ជាមួយកម្រ)សមាជិក។

ពាក្យកណ្តាល

ចូរយើងត្រលប់ទៅផែនការមេរៀនវិញ - តើអ្នកមានអ្វីដែលត្រូវបន្ថែមវាទេ? (សមាជិកខ្លាំង និងកណ្តាលនៃសមាមាត្រ)

V. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹង

MP5 បំពេញតារាង៖

តើការសន្និដ្ឋានអ្វីអាចទាញបាន? កត់ត្រាលទ្ធផលនៅលើការធ្វើដំណើរ។ ( នៅក្នុងសមាមាត្រផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក្យកណ្តាល)ស្លាយ ៨

MP6 នេះគឺជាសមភាពប្រាំ។ តើពួកគេមានសមាមាត្រទាំងអស់ទេ?

សង្កត់ធ្ងន់លើសមាមាត្រ។

= ; 7 + 11 = 36: 2; 72: 9 = 16: 2; = 20: 4; 5 40 = 100 2

ស្លាយទី 7 ក្រោកឈរឡើង តើអ្នកណាបានបញ្ចប់។

តើអ្នកទាំងអស់គ្នាប្រាកដទេថាមានសមាមាត្របីនៅទីនេះ? ពិតប្រាកដណាស់ នៅក្នុងសមភាពចុងក្រោយ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌជ្រុលគឺមិនស្មើនឹងផលិតផលនៃមជ្ឈិមវ័យនោះទេ។ ចូរយើងត្រលប់ទៅនិយមន័យនៃសមាមាត្រ ( សមាមាត្រ - សមភាពនៃសមាមាត្រពីរ) តើសមភាពទីបីជាសមភាពនៃទំនាក់ទំនងទាំងពីរ? (គឺជា)។តាមនិយមន័យតើវាជាសមាមាត្រ? (បាទ). តើផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល? (ទេ). ដូច្នេះវាជាសមាមាត្រ...? (ខុស)។សមាមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមត្រូវ។ អ៊ីចឹងមានសមាមាត្រខុសហើយ...? (ស្មោះត្រង់)។បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ ដោយប្រើចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ (ក្នុងសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាល) ។

VI. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង។

បំពេញតារាង។

សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ សមាមាត្រខុស

= = 20: 4

តើអ្នកអាចកំណត់សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ ឬខុសដោយរបៀបណា? (ស្វែងរកតម្លៃនៃទំនាក់ទំនង)

នៅពេលអនាគតយើងនឹងនិយាយអំពីសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅផែនការមេរៀនវិញ។ តើមានអ្វីអាចត្រូវបានបន្ថែម? (សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ)

MP7 ដោយប្រើអក្សរ B និង H សម្គាល់សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។

= 1: 0,5 = 4,8: 2,4
7,5: 5 = 2: 3 =
10: 3 = 3 : 1 5:x = 20:4x

VII. ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធ។

MP8ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ ចូរបង្កើតសមាមាត្រត្រឹមត្រូវពីលេខខាងក្រោម៖ 4, 5, 12, 15. តើអ្នកអាចបង្កើតសមាមាត្រត្រឹមត្រូវប៉ុន្មាន?

VIII. ការត្រួតពិនិត្យ និងសាកល្បងចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯង។

MP9 ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា

សរសេរសមាមាត្រ៖ លេខ ១៨ ជាប់លេខ ៤ ព្រោះលេខ ២៧ ជាប់លេខ ៦។
សរសេរសមាមាត្រ៖ សមាមាត្រពីបីទៅប្រាំគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃពីរទៅប្រាំពីរ។
សរសេរលក្ខខណ្ឌមធ្យមនៃសមាមាត្រ៖ 1.5:2 \u003d 4.5:6
សរសេរសមាជិកខ្លាំងនៃសមាមាត្រ៖ 2/1.9 = 3/2.8
តើសមាមាត្រនៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 3 ត្រឹមត្រូវទេ?
តើសមាមាត្រក្នុងប្រការ ៤ ត្រឹមត្រូវទេ?
តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត៖ ឫសនៃសមីការគឺ 20/5 \u003d x / 0.5 លេខ 2
តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមនេះពិតទេ៖ លេខធម្មជាតិទាំងបួនអាចប្រើដើម្បីបង្កើតសមាមាត្របានទេ?

ស្លាយ ១០

IX សង្ខេបមេរៀន។

សូមយោងទៅលើផែនការមេរៀន។

តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? (តើអ្វីជាសមាមាត្រ, តើសមាមាត្រមានអ្វីខ្លះ, សមាមាត្រគឺពិត និងមិនត្រឹមត្រូវ, ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ, ... )

តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ? (កំណត់សមាជិកខ្លាំង និងកណ្តាលនៃសមាមាត្រ រកមើលថាតើសមាមាត្រត្រូវ ឬខុស ... )

តើមានសំណួរអ្វីទៀតដែលអាចសួរនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន?

-តើសមាមាត្រត្រឹមត្រូវប៉ុន្មានអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីសមាមាត្រត្រឹមត្រូវនេះ?

តើអ្នកអាចដឹងថាសមាមាត្រត្រូវឬខុសដោយរបៀបណា?

ចូរយើងចងចាំកិច្ចការចុងក្រោយនៃការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា។

លេខធម្មជាតិទាំងបួនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតសមាមាត្រ។ ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺបាទ។ អ្នកអាចគូរសមាមាត្រ ប៉ុន្តែវានឹងមិនចាំបាច់ត្រឹមត្រូវទេ។

ពីឃ្លា " លេខធម្មជាតិទាំងបួនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតសមាមាត្រ។លុបពាក្យមួយម៉ាត់ចេញ ដើម្បីធ្វើឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមិនត្រឹមត្រូវ។ (ធម្មជាតិ). ហេតុអ្វី? (លេខ 0 មិនអាចជាសមាជិកនៃសមាមាត្រ). លេខទាំងបួនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតសមាមាត្រ

នៅក្នុងឃ្លានេះ។ លេខធម្មជាតិទាំងបួនអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតសមាមាត្រ។បញ្ចូលពាក្យមួយដើម្បីធ្វើឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនត្រឹមត្រូវ (ពិត)។ ពីលេខធម្មជាតិទាំងបួន អ្នកអាចបង្កើតសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

គណនាចំនួនពិន្ទុដែលអ្នកបានទទួលក្នុងមេរៀន ហើយកំណត់សញ្ញាសម្គាល់។

X. ព័ត៌មានអំពីកិច្ចការផ្ទះ និងការណែនាំអំពីរបៀបបំពេញវា។

គណិតវិទ្យា-៦, Vilenkin N.Ya. et al. ការបោះពុម្ពលើកទី 6

P.21 លេខ 760, 781, 782, 783 (ក)

ទំនាក់ទំនងទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ.

10:5 = 6:3 ឬ

សមាមាត្រ ក : ខ = គ : ឃឬអានដូចនេះ៖ ទំនាក់ទំនង កទៅ ខគឺស្មើនឹងសមាមាត្រ គទៅ ឃ, ឬ កសំដៅលើ ខ, ជា គសំដៅលើ ឃ .

សមាជិកនៃសមាមាត្រ៖ ខ្លាំង និងមធ្យម

សមាជិកនៃទំនាក់ទំនងដែលបង្កើតសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃសមាមាត្រ. លេខ កនិង ឃបានហៅ សមាជិកជ្រុលសមាមាត្រនិងលេខ ខនិង គ - សមាជិកកណ្តាលសមាមាត្រ៖

ឈ្មោះទាំងនេះមានលក្ខខណ្ឌ ព្រោះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសរសេរសមាមាត្រក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស (រៀបចំសមាមាត្រឡើងវិញ)៖

គ : ឃ = ក : ខឬ

ហើយពាក្យខ្លាំងនឹងក្លាយជាកណ្តាល ហើយពាក្យកណ្តាល - ខ្លាំង។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ

ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពាក់កណ្តាល។

ឧទាហរណ៍៖តោះមើលសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរនៃសមភាពហើយគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយផលិតផល bd(ដើម្បីនាំយកផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពពីទម្រង់ប្រភាគទៅជាចំនួនគត់) យើងទទួលបាន៖

យើងកាត់បន្ថយប្រភាគហើយទទួលបាន៖

ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម = cb

ពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រដូចខាងក្រោម:

ស្វែងរកពាក្យមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ

លក្ខណៈសម្បត្តិសមាមាត្រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកលក្ខខណ្ឌណាមួយនៃសមាមាត្រប្រសិនបើវាមិនស្គាល់។ ពិចារណាសមាមាត្រ៖

x : 8 = 6: 3

នៅទីនេះពាក្យបញ្ចប់គឺមិនស្គាល់។ ចាប់តាំងពីពាក្យខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគដែលបែងចែកដោយខ្លាំងផ្សេងទៀតបន្ទាប់មក

ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា

ប្រភេទនៃមេរៀន៖ មេរៀនសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងថ្មីៗបឋម។

ទម្រង់មេរៀន៖ មេរៀនស្រាវជ្រាវ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ធ្វើឱ្យសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្ស;
ណែនាំសិស្សអំពីគោលគំនិត៖ សមាមាត្រ, សមាជិកនៃសមាមាត្រ; សមាមាត្រត្រឹមត្រូវនិងមិនត្រឹមត្រូវ;
ដើម្បីណែនាំសិស្សអំពីទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ និងដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការកំណត់សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

ឧបករណ៍៖

3. កាតសម្រាប់បន្ទះម៉ាញេទិក (រូបភាពទី 1, រូបភាពទី 2, រូបភាពទី 3)

ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន សន្លឹកបៀទាំងនេះត្រូវបានបង្ហោះនៅលើក្តារម៉ាញេទិក។

4. ល្បែងផ្គុំរូប (រូបភាពទី 4, រូបភាពទី 5, រូបភាពទី 6, រូបភាពទី 7) ។

I. ការរៀបចំការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន

II. សារប្រធានបទ គោលបំណង និងគោលបំណងនៃមេរៀន។

ដូច្នេះប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ សមាមាត្រ. ស្លាយ ២

- ពាក្យដដែលៗ (សំណួរទាក់ទងនឹងអាកប្បកិរិយា)

និយមន័យនៃសមាមាត្រ

សមាជិកនៃសមាមាត្រ

សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ

ការដាក់ពាក្យក្នុងគណិតវិទ្យា

ការដាក់ពាក្យក្នុងជីវិត

ពិភាក្សាសំណួរទាក់ទងនឹងប្រធានបទ "អាកប្បកិរិយា" ជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់។

- តើអាកប្បកិរិយាជាអ្វី?

តើអ្នកអាចសរសេរទំនាក់ទំនងដោយរបៀបណា?

តើអាកប្បកិរិយាឆ្លើយសំណួរអ្វីខ្លះ?

តើអ្នកអាចសរសេរសមាមាត្រនៃលេខពីរដោយរបៀបណា?

តើអ្វីអាចជំនួសសញ្ញាសម្គាល់?

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាយើងនិយាយឡើងវិញនូវគោលគំនិតទាំងនេះ?

ពួកគេនឹងជួយយើងនៅពេលរៀនប្រធានបទថ្មី។

4: 0,5=
=
5: 10 =
=
8: 1 =
2,5: 5 =

ដាក់ទំនាក់ទំនងជាក្រុមតាមលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ ហើយបង្កើតសមភាពដែលត្រូវគ្នា។

IV. ការបញ្ចូលចំណេះដឹងថ្មីៗ។

4: 0,5 = 8: 1 = 5: 10 = 2,5: 5

តើអ្នកបានដាក់ក្រុមទំនាក់ទំនងទាំងនេះនៅលើមូលដ្ឋានអ្វី?

- តម្លៃរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

សមភាពលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រ។

គិតនិងកំណត់សមាមាត្រ។

ព័ត៌មានជំនួយ - សមាមាត្រគឺ ... នៅលើអេក្រង់ ( សមភាព)

សមភាពនៃ ... អ្វី ( ទំនាក់ទំនង)

តើមានទំនាក់ទំនងប៉ុន្មាន? ( ពីរ).

និយមន័យ (នៅលើបន្ទះម៉ាញេទិក): សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។

នៅក្នុងសន្លឹកផ្លូវ សរសេរសមាមាត្រដោយប្រើអក្សរ a, b, c, ឃ។ MP4

លេខ a, b, c, ឃហៅថាសមាជិកនៃសមាមាត្រ

តើសមាមាត្រទីមួយ និងចុងក្រោយនៃសមាមាត្រគឺជាអ្វី? ( ក និង គ)

ហើយអ្វីដែលជាធម្មតា (ក្នុងជីវិត) ហៅថាទីមួយ និងចុងក្រោយ? (ខ្លាំង)

ដូច្នេះពាក្យ a និង b ត្រូវបានគេហៅថា...? (ខ្លាំង)

តើពាក្យ គ និង ឃ នៅឯណា? (នៅពាក់កណ្ដាល)

ហើយតើសមាជិក គ និង ឃ មានឈ្មោះអ្វី? ( មធ្យម)

តើសមាជិកណាខ្លះត្រូវបានរំលេចជាពណ៌ក្រហម? ( ទៅដើម)

ពណ៌ (ជាមួយកម្រ)សមាជិក។

ពាក្យកណ្តាល

V. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹង

MP5 បំពេញតារាង៖

MP6 នេះគឺជាសមភាពប្រាំ។ តើពួកគេមានសមាមាត្រទាំងអស់ទេ?

សង្កត់ធ្ងន់លើសមាមាត្រ។

= ; 7 + 11 = 36: 2; 72: 9 = 16: 2; = 20: 4; 5 40 = 100 2

ស្លាយទី 7 ក្រោកឈរឡើង តើអ្នកណាបានបញ្ចប់។

VI. ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង។

បំពេញតារាង។

សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ សមាមាត្រខុស

= = 20: 4

នៅពេលអនាគតយើងនឹងនិយាយអំពីសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

MP7 ដោយប្រើអក្សរ B និង H សម្គាល់សមាមាត្រត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។

= 1: 0,5 = 4,8: 2,4
7,5: 5 = 2: 3 =
10: 3 = 3 : 1 5:x = 20:4x

VII. ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធ។

VIII. ការត្រួតពិនិត្យ និងសាកល្បងចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯង។

MP9 ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា

សរសេរសមាមាត្រ៖ លេខ ១៨ ជាប់លេខ ៤ ព្រោះលេខ ២៧ ជាប់លេខ ៦។
សរសេរសមាមាត្រ៖ សមាមាត្រពីបីទៅប្រាំគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃពីរទៅប្រាំពីរ។
សរសេរលក្ខខណ្ឌមធ្យមនៃសមាមាត្រ៖ 1.5:2 \u003d 4.5:6
សរសេរសមាជិកខ្លាំងនៃសមាមាត្រ៖ 2/1.9 = 3/2.8
តើសមាមាត្រនៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 3 ត្រឹមត្រូវទេ?
តើសមាមាត្រក្នុងប្រការ ៤ ត្រឹមត្រូវទេ?
តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត៖ ឫសនៃសមីការគឺ 20/5 \u003d x / 0.5 លេខ 2
តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមនេះពិតទេ៖ លេខធម្មជាតិទាំងបួនអាចប្រើដើម្បីបង្កើតសមាមាត្របានទេ?

ស្លាយ ១០

IX សង្ខេបមេរៀន។

សូមយោងទៅលើផែនការមេរៀន។

តើមានសំណួរអ្វីទៀតដែលអាចសួរនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន?

តើអ្នកអាចដឹងថាសមាមាត្រត្រូវឬខុសដោយរបៀបណា?

ចូរយើងចងចាំកិច្ចការចុងក្រោយនៃការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា។

គណនាចំនួនពិន្ទុដែលអ្នកបានទទួលក្នុងមេរៀន ហើយកំណត់សញ្ញាសម្គាល់។

X. ព័ត៌មានអំពីកិច្ចការផ្ទះ និងការណែនាំអំពីរបៀបបំពេញវា។

គណិតវិទ្យា-៦, Vilenkin N.Ya. et al. ការបោះពុម្ពលើកទី 6

P.21 លេខ 760, 781, 782, 783 (ក)

§ 125. គំនិតនៃសមាមាត្រ។

សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមភាពដែលហៅថាសមាមាត្រ៖

ចំណាំ។ ឈ្មោះនៃបរិមាណនៅក្នុងសមាមាត្រមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។

សមាមាត្រត្រូវបានអានជាធម្មតាដូចខាងក្រោមៈ 2 គឺទាក់ទងទៅនឹង 1 (មួយ) ព្រោះ 10 ទាក់ទងនឹង 5 (សមាមាត្រទីមួយ) ។ អ្នកអាចអានវាខុសគ្នា ឧទាហរណ៍៖ 2 គឺច្រើនដងធំជាង 1 តើប៉ុន្មានដង 10 ធំជាង 5។ សមាមាត្រទីបីអាចអានដូចខាងក្រោម: - 0.5 គឺច្រើនដងតិចជាង 2 តើប៉ុន្មានដង 0.75 គឺតិចជាង 3 ។

លេខក្នុងសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃសមាមាត្រ. ដូច្នេះសមាមាត្រមានបួនពាក្យ។ សមាជិកទីមួយ និងចុងក្រោយ ពោលគឺ សមាជិកឈរនៅគែម ត្រូវបានគេហៅថា ខ្លាំងហើយលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រដែលស្ថិតនៅកណ្តាលត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមសមាជិក។ នេះមានន័យថានៅក្នុងសមាមាត្រទីមួយ លេខ 2 និង 5 នឹងក្លាយជាសមាជិកខ្លាំង ហើយលេខ 1 និង 10 នឹងក្លាយជាសមាជិកកណ្តាលនៃសមាមាត្រ។

§ 126. ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ។

ពិចារណាសមាមាត្រ៖

យើងគុណពាក្យខ្លាំង និងកណ្តាលរបស់វាដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ផលិតផលនៃភាពខ្លាំង 6 4 \u003d 24 ផលិតផលជាមធ្យម 3 8 \u003d 24 ។

សូមពិចារណាសមាមាត្រមួយផ្សេងទៀត៖ 10: 5 \u003d 12: 6 ។ យើងក៏គុណនៅទីនេះដាច់ដោយឡែកពីគ្នានូវពាក្យខ្លាំង និងកណ្តាល។

ផលិតផលនៃភាពខ្លាំង 10 6 \u003d 60 ផលិតផលជាមធ្យម 5 12 \u003d 60 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាលរបស់វា។

ជាទូទៅ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ ad=bc .

តោះពិនិត្យមើលសមាមាត្រជាច្រើន៖

1) 12: 4 = 30: 10.

សមាមាត្រនេះគឺជាការពិត ចាប់តាំងពីសមាមាត្រដែលវាត្រូវបានផ្សំគឺស្មើគ្នា។ នៅពេលដំណាលគ្នានោះការយកផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃសមាមាត្រ (12 10) និងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាលរបស់វា (4 30) យើងនឹងឃើញថាពួកគេស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក i.e.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ ដែលងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយសម្រួលទំនាក់ទំនងទីមួយ និងទីពីរ។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រនឹងមានទម្រង់៖

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថា ប្រសិនបើយើងសរសេរសមភាពបែបនេះ ដែលផលគុណនៃលេខទាំងពីរស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងផលគុណនៃចំនួនពីរទៀតនៅផ្នែកខាងស្តាំ នោះសមាមាត្រអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីលេខទាំងបួននេះ។ .

ចូរយើងមានសមភាពដែលរួមបញ្ចូលទាំងបួនលេខ គុណជាគូ ៖

លេខទាំងបួននេះអាចជាសមាជិកនៃសមាមាត្រ ដែលមិនពិបាកក្នុងការសរសេរ ប្រសិនបើយើងយកផលិតផលទីមួយជាផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំង ហើយទីពីរជាផលិតផលនៃលេខកណ្តាល។ សមភាពដែលបានបោះពុម្ពអាចត្រូវបានធ្វើឡើងឧទាហរណ៍សមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ

ជាទូទៅពីសមភាព ad=bc អ្នកអាចទទួលបានសមាមាត្រដូចខាងក្រោមៈ

ធ្វើលំហាត់ខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ដោយទទួលបានផលនៃចំនួនពីរគូ សូមសរសេរសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងសមភាពនីមួយៗ៖

ក) 1 6 = 2 3;

ខ) ២ ១៥ = ខ ៥.

§ 127. ការគណនាសមាជិកមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាលក្ខខណ្ឌណាមួយនៃសមាមាត្រប្រសិនបើវាមិនស្គាល់។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

X : 4 = 15: 3.

នៅក្នុងសមាមាត្រនេះ ពាក្យខ្លាំងមួយគឺមិនស្គាល់។ យើងដឹងថានៅក្នុងគ្រប់សមាមាត្រផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះយើងអាចសរសេរ:

x 3 = 4 15.

បន្ទាប់ពីគុណ 4 គុណនឹង 15 យើងអាចសរសេរសមីការនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

X 3 = 60.

សូមក្រឡេកមើលសមភាពនេះ។ នៅក្នុងនោះកត្តាទី 1 គឺមិនស្គាល់កត្តាទីពីរត្រូវបានគេស្គាល់ហើយផលិតផលត្រូវបានគេស្គាល់។ យើងដឹងថា ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តា (ស្គាល់) ផ្សេងទៀត។ បន្ទាប់មកវានឹងប្រែជា៖

X = 60:3 ឬ X = 20.

សូមពិនិត្យមើលលទ្ធផលដែលបានរកឃើញដោយជំនួសលេខ 20 ជំនួសវិញ។ X ក្នុងសមាមាត្រនេះ៖

សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងគិតពីសកម្មភាពអ្វីដែលយើងត្រូវអនុវត្ត ដើម្បីគណនារយៈពេលដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ។ ក្នុងចំណោមសមាជិកទាំងបួននៃសមាមាត្រ មានតែភាពខ្លាំងមួយប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់ចំពោះយើង។ កម្រិតកណ្តាល និងទីពីរ ត្រូវបានគេដឹង។ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យខ្លាំងបំផុតនៃសមាមាត្រ ដំបូងយើងគុណពាក្យកណ្តាល (4 និង 15) ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកផលិតផលដែលរកឃើញដោយពាក្យខ្លាំងដែលគេស្គាល់។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញថាសកម្មភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើពាក្យដែលចង់បានបំផុតនៃសមាមាត្រគឺមិនមែននៅក្នុងកន្លែងដំបូងទេប៉ុន្តែនៅចុងក្រោយ។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

70: 10 = 21: X .

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ: 70 X = 10 21.

ការគុណលេខ 10 និង 21 យើងសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពក្នុងទម្រង់នេះ៖

70 X = 210.

កត្តាមួយគឺមិនស្គាល់នៅទីនេះ ដើម្បីគណនាវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកផលិតផល (210) ដោយកត្តាមួយទៀត (70)

X = 210: 70; X = 3.

ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថា សមាជិកខ្លាំងនីមួយៗនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមធ្យមភាគដែលបែងចែកដោយខ្លាំងផ្សេងទៀត។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការគណនានៃពាក្យដែលមិនស្គាល់។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

30: X = 27: 9.

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖

30 9 = X 27.

យើងគណនាផលិតផលនៃ 30 គុណនឹង 9 ហើយរៀបចំផ្នែកនៃសមភាពចុងក្រោយឡើងវិញ៖

X 27 = 270.

ចូរយើងស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់៖

X = 270: 27, ឬ X = 10.

តោះពិនិត្យជាមួយការជំនួស៖

30:10 = 27:9 ។ សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ។

តោះយកសមាមាត្រមួយទៀត៖

12: b= X : 8. ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសំខាន់នៃសមាមាត្រ៖

12 . 8 = 6 X . ការគុណ 12 និង 8 ហើយរៀបចំផ្នែកនៃសមីការឡើងវិញ យើងទទួលបាន៖

6 X = 96. រកកត្តាមិនស្គាល់៖

X = 96:6 ឬ X = 16.

ដូច្នេះ សមាជិកកណ្តាលនីមួយៗនៃសមាមាត្រគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃភាពខ្លាំងដែលបែងចែកដោយពាក់កណ្តាលមួយទៀត។

ស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រខាងក្រោម៖

1) ក : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;

2) 8: ខ = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .

ច្បាប់ទាំងពីរចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោមៈ

1) ប្រសិនបើសមាមាត្រមើលទៅដូចនេះ:

x: a = b: c បន្ទាប់មក

2) ប្រសិនបើសមាមាត្រមើលទៅដូចនេះ:

a: x = b: គ បន្ទាប់មក

§ 128. ភាពសាមញ្ញនៃសមាមាត្រ និងការរៀបចំឡើងវិញនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងទាញយកច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលសមាមាត្រក្នុងករណីដែលវារួមបញ្ចូលលេខធំ ឬប្រភាគ។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលមិនបំពានសមាមាត្ររួមមានដូចខាងក្រោមៈ

1. ការកើនឡើងឬថយចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសមាជិកទាំងពីរនៃសមាមាត្រណាមួយដោយចំនួនដងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 40:10 = 60:15 ។

ដោយគុណទាំងពីរពាក្យនៃទំនាក់ទំនងទីមួយដោយ 3 ដងយើងទទួលបាន:

120:30 = 60: 15.

សមាមាត្រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនៃទំនាក់ទំនងទីពីរចំនួន 5 ដងយើងទទួលបាន:

យើងទទួលបានសមាមាត្រត្រឹមត្រូវម្តងទៀត។

2. ការកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃពាក្យមុន ឬទាំងពីរជាបន្តបន្ទាប់ក្នុងចំនួនដងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ១៦:៨ = ៤០:២០ ។

ចូរយើងបង្កើនចំនួនសមាជិកពីមុននៃទំនាក់ទំនងទាំងពីរ៖

ទទួលបានសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ។

ចូរយើងកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់នៃទំនាក់ទំនងទាំងពីរចំនួន 4 ដង៖

សមាមាត្រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ការសន្និដ្ឋានទាំងពីរដែលទទួលបានអាចត្រូវបានសង្ខេបដូចខាងក្រោម: សមាមាត្រនឹងមិនត្រូវបានរំលោភបំពានទេប្រសិនបើយើងបង្កើនឬបន្ថយសមាជិកខ្លាំងនៃសមាមាត្រនិងពាក់កណ្តាលណាមួយដោយចំនួនដងដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ដោយកាត់បន្ថយសមាជិកកណ្តាលទី 1 និងទី 2 នៃសមាមាត្រ 16:8 = 40:20 ដោយ 4 ដងយើងទទួលបាន:

3. ការកើនឡើងឬថយចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃសមាជិកទាំងអស់នៃសមាមាត្រដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍។ ៣៦:១២ = ៦០:២០ ។ ចូរបង្កើនចំនួនទាំងបួនចំនួន 2 ដង៖

សមាមាត្រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ តោះបន្ថយលេខទាំងបួនចំនួន 4 ដង៖

សមាមាត្រគឺត្រឹមត្រូវ។

ការបំប្លែងដែលបានរាយបញ្ជីធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន ទីមួយ ដើម្បីសម្រួលសមាមាត្រ និងទីពីរ ដើម្បីដោះលែងពួកគេពីសមាជិកប្រភាគ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

1) អនុញ្ញាតឱ្យមានសមាមាត្រ:

200: 25 = 56: x .

នៅក្នុងវាលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងទីមួយគឺជាលេខដែលទាក់ទងច្រើនហើយប្រសិនបើយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃ X បន្ទាប់មក យើងត្រូវតែធ្វើការគណនាលើលេខទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាសមាមាត្រមិនត្រូវបានរំលោភបំពានទេ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនៃសមាមាត្រត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។ ចែកពួកវានីមួយៗដោយ 25 ។ សមាមាត្រនឹងមានទម្រង់៖

8:1 = 56: x .

ដូច្នេះយើងទទួលបានសមាមាត្រងាយស្រួលជាង ពីនោះ។ X អាចរកបាននៅក្នុងចិត្ត៖

2) យកសមាមាត្រ:

2: 1 / 2 = 20: 5.

នៅក្នុងសមាមាត្រនេះមានពាក្យប្រភាគ (1/2) ដែលអ្នកអាចកម្ចាត់បាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងត្រូវគុណពាក្យនេះឧទាហរណ៍ដោយ 2. ប៉ុន្តែយើងមិនមានសិទ្ធិក្នុងការបង្កើនរយៈពេលកណ្តាលនៃសមាមាត្រ; វាចាំបាច់ រួមជាមួយនឹងវា ដើម្បីបង្កើនលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌធ្ងន់ធ្ងរ។ បន្ទាប់មកសមាមាត្រនឹងមិនត្រូវបានរំលោភបំពានទេ (ផ្អែកលើចំណុចពីរដំបូង) ។ ចូរបង្កើនលក្ខខណ្ឌដំបូងបំផុត

(2 2): (2 1/2) = 20:5, ឬ 4:1 = 20:5។

ចូរយើងបង្កើនពាក្យខ្លាំងទីពីរ៖

2: (2 1/2) = 20: (2 5) ឬ 2: 1 = 20:10 ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍បីបន្ថែមទៀតនៃការដោះលែងសមាមាត្រពីសមាជិកប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ 1. 1/4: 3/8 = 20:30 ។

ចូរនាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម៖

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

ការគុណពាក្យទាំងពីរនៃទំនាក់ទំនងទីមួយដោយ 8 យើងទទួលបាន៖

ឧទាហរណ៍ 2. 12: 15 / 14 \u003d 16: 10 / 7 ។ ចូរនាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម៖

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

យើងគុណនឹងពាក្យបន្តបន្ទាប់ទាំងពីរដោយ 14 យើងទទួលបាន៖ 12:15 \u003d 16:20 ។

ឧទាហរណ៍ 3. 1/2: 1/48 = 20: 5/6 ។

ចូរយើងគុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រដោយ 48៖

24: 1 = 960: 40.

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលសមាមាត្រមួយចំនួនកើតឡើង ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវរៀបចំឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងៗ។ ពិចារណាថាតើការបំប្លែងណាមួយស្របច្បាប់ ពោលគឺមិនបំពានលើសមាមាត្រ។ ចូរយើងយកសមាមាត្រ៖

3: 5 = 12: 20. (1)

ការរៀបចំលក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៅក្នុងវា យើងទទួលបាន៖

20: 5 = 12:3. (2)

ឥឡូវនេះយើងរៀបចំពាក្យកណ្តាលឡើងវិញ៖

3:12 = 5: 20. (3)

យើងរៀបចំឡើងវិញទាំងពាក្យខ្លាំង និងកណ្តាលក្នុងពេលតែមួយ៖

20: 12 = 5: 3. (4)

សមាមាត្រទាំងអស់នេះគឺត្រឹមត្រូវ។ ឥឡូវយើងដាក់ទំនាក់ទំនងទីមួយជំនួសទីពីរ ហើយទីពីរជំនួសអ្នកទីមួយ។ ទទួលបានសមាមាត្រ៖

12: 20 = 3: 5. (5)

នៅក្នុងសមាមាត្រនេះ យើងនឹងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដែលយើងបានធ្វើពីមុន ពោលគឺ យើងនឹងរៀបចំពាក្យជ្រុលនិយមឡើងវិញជាមុនសិន បន្ទាប់មកពាក្យកណ្តាល និងចុងក្រោយ ទាំងខ្លាំង និងមធ្យមក្នុងពេលតែមួយ។ សមាមាត្របីបន្ថែមទៀតនឹងប្រែចេញដែលនឹងមានភាពយុត្តិធម៌ផងដែរ:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

ដូច្នេះ ពីសមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការរៀបចំឡើងវិញ អ្នកអាចទទួលបាន 7 សមាមាត្របន្ថែមទៀត ដែលរួមគ្នាជាមួយសមាមាត្រនេះធ្វើឱ្យ 8 សមាមាត្រ។

វាងាយស្រួលជាពិសេសក្នុងការស្វែងរកសុពលភាពនៃសមាមាត្រទាំងអស់នេះនៅពេលសរសេរជាអក្សរ។ សមាមាត្រ 8 ដែលទទួលបានខាងលើមានទម្រង់:

a: b = c: d; c:d = a:b;

d:b = c:a; b:d = a:c;

a:c = b:d; c:a = d:b;

d:c=b:a; b:a = d:c ។

វាងាយមើលឃើញថា ក្នុងសមាមាត្រនីមួយៗ ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងមានទម្រង់៖

ad = b.c.

ដូច្នេះ ការបំប្លែងទាំងនេះមិនបំពានលើភាពយុត្តិធម៌នៃសមាមាត្រទេ ហើយពួកវាអាចប្រើប្រាស់បានប្រសិនបើចាំបាច់។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

សមាជិកនៃសមាមាត្រ៖ ខ្លាំង និងមធ្យម

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ

ស្វែងរកពាក្យមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង