"ចៃដន្យមិនមែនចៃដន្យ"... ស្តាប់ទៅដូចជាទស្សនវិទូបាននិយាយ ប៉ុន្តែតាមពិត ការសិក្សាអំពីគ្រោះថ្នាក់គឺជាជោគវាសនានៃវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យនៃគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ឱកាសគឺជាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍នៃភារកិច្ច ក៏ដូចជានិយមន័យសំខាន់ៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងអត្ថបទ។

តើទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាអ្វី?

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាមួយ ដែលសិក្សាពីព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។

ដើម្បីឲ្យវាកាន់តែច្បាស់ សូមលើកឧទាហរណ៍តូចមួយ៖ ប្រសិនបើអ្នកបោះកាក់ឡើង វាអាចធ្លាក់ក្បាល ឬកន្ទុយ។ ដរាបណាកាក់ស្ថិតនៅលើអាកាស លទ្ធភាពទាំងពីរនេះអាចទៅរួច។ នោះ​គឺ ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​លទ្ធផល​ដែល​អាច​កើត​មាន​ទាក់ទង​គ្នា ១:១។ ប្រសិនបើសន្លឹកបៀមួយសន្លឹកត្រូវបានដកចេញពី 36 សន្លឹក នោះប្រូបាប៊ីលីតេនឹងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជា 1:36 ។ វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីដែលត្រូវស្វែងយល់ និងទស្សន៍ទាយទេ ជាពិសេសដោយមានជំនួយពីរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើសកម្មភាពជាក់លាក់មួយម្តងទៀតច្រើនដង នោះអ្នកអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូជាក់លាក់មួយ ហើយផ្អែកលើមូលដ្ឋានរបស់វា ទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។

ដើម្បីសង្ខេបទាំងអស់ខាងលើ ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងន័យបុរាណសិក្សាពីលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានក្នុងន័យជាលេខ។

ពីទំព័រប្រវត្តិសាស្ត្រ

ទ្រឹស្ដីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការដំបូងបានលេចឡើងក្នុងយុគសម័យកណ្តាលដ៏ឆ្ងាយ នៅពេលដែលការព្យាយាមទស្សន៍ទាយលទ្ធផលនៃល្បែងបៀដំបូងបានកើតឡើង។

ដំបូងឡើយ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ មិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដោយអង្គហេតុជាក់ស្តែង ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចផលិតឡើងវិញនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ស្នាដៃដំបូងនៅក្នុងតំបន់នេះជាវិន័យគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួននៅសតវត្សទី 17 ។ ស្ថាបនិកគឺលោក Blaise Pascal និង Pierre Fermat ។ អស់រយៈពេលជាយូរ ពួកគេបានសិក្សាការលេងល្បែងស៊ីសង ហើយបានឃើញគំរូមួយចំនួន ដែលពួកគេបានសម្រេចចិត្តប្រាប់សាធារណជនអំពី។

បច្ចេកទេសដូចគ្នានេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Christian Huygens ទោះបីជាគាត់មិនស៊ាំនឹងលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ Pascal និង Fermat ក៏ដោយ។ គោលគំនិតនៃ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍ ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលើកដំបូងក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃវិន័យត្រូវបានណែនាំដោយគាត់។

មិនមានសារៈសំខាន់តិចតួចទេគឺស្នាដៃរបស់ Jacob Bernoulli, Laplace's និង Poisson's theorems ។ ពួកគេបានធ្វើឱ្យទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេកាន់តែដូចជាវិន័យគណិតវិទ្យា។ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការមូលដ្ឋានបានទទួលទម្រង់បច្ចុប្បន្នដោយអរគុណចំពោះ axioms របស់ Kolmogorov ។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃផ្នែកគណិតវិទ្យា។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ព្រឹត្តិការណ៍

គំនិតសំខាន់នៃវិន័យនេះគឺ "ព្រឹត្តិការណ៍" ។ ព្រឹត្តិការណ៍មានបីប្រភេទ៖

• អាចទុកចិត្តបាន។អ្វីដែលនឹងកើតឡើង (កាក់នឹងធ្លាក់ចុះ) ។
• មិនអាចទៅរួច។ព្រឹត្តិការណ៍ដែលនឹងមិនកើតឡើងនៅក្នុងសេណារីយ៉ូណាមួយ (កាក់នឹងនៅតែព្យួរនៅលើអាកាស)។
• ចៃដន្យ។ដែលនឹងកើតឡើងឬមិនកើតឡើង។ ពួកគេអាចត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាផ្សេងៗដែលពិបាកទស្សន៍ទាយណាស់។ ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីកាក់ នោះកត្តាចៃដន្យដែលអាចប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផល៖ លក្ខណៈរូបវន្តនៃកាក់ រូបរាងរបស់វា ទីតាំងដំបូងរបស់វា កម្លាំងនៃការបោះ ជាដើម។

ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នៅក្នុងឧទាហរណ៍ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង លើកលែងតែអក្សរ R ដែលមានតួនាទីខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

• ក = "សិស្ស​បាន​មក​បង្រៀន"។
• Ā = "សិស្សមិនបានមកបង្រៀន" ។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ព្រឹត្តិការណ៍ជាធម្មតាត្រូវបានកត់ត្រាជាពាក្យ។

លក្ខណៈសំខាន់បំផុតមួយនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺលទ្ធភាពស្មើគ្នារបស់ពួកគេ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកបោះកាក់មួយ ការប្រែប្រួលទាំងអស់នៃការដួលរលំដំបូងគឺអាចធ្វើទៅបានរហូតដល់វាធ្លាក់។ ប៉ុន្តែ​ព្រឹត្តិការណ៍​ក៏​មិន​អាច​ដូចគ្នា​ដែរ។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលនរណាម្នាក់មានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលដោយចេតនា។ ឧទាហរណ៍ "សម្គាល់" ការលេងបៀរឬគ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលកណ្តាលនៃទំនាញផែនដីត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

ព្រឹត្តិការណ៍ក៏ត្រូវគ្នា និងមិនត្រូវគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នាមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។ ឧទាហរណ៍:

• ក = "សិស្ស​មក​បង្រៀន"។
• B = "សិស្ស​មក​បង្រៀន"។

ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកហើយរូបរាងរបស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេមិនប៉ះពាល់ដល់រូបរាងរបស់អ្នកដទៃទេ។ ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា ត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាការកើតឡើងនៃមួយរារាំងការកើតឡើងនៃមួយផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីកាក់ដូចគ្នានោះការបាត់បង់ "កន្ទុយ" ធ្វើឱ្យវាមិនអាចទៅរួចទេសម្រាប់រូបរាងនៃ "ក្បាល" នៅក្នុងការពិសោធន៍ដូចគ្នា។

សកម្មភាពលើព្រឹត្តិការណ៍

ព្រឹត្តិការណ៍អាចត្រូវបានគុណ និងបន្ថែម រៀងគ្នា ការតភ្ជាប់ឡូជីខល "AND" និង "OR" ត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងវិន័យ។

ចំនួនទឹកប្រាក់ត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាព្រឹត្តិការណ៍ A ឬ B ឬទាំងពីរអាចកើតឡើងក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីដែលពួកគេមិនត្រូវគ្នា ជម្រើសចុងក្រោយគឺមិនអាចទៅរួចទេ ទាំង A ឬ B នឹងបោះបង់ចោល។

គុណនៃព្រឹត្តិការណ៍មាននៅក្នុងរូបរាងនៃ A និង B ក្នុងពេលតែមួយ។

ឥឡូវ​នេះ អ្នក​អាច​ផ្តល់​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន​ដើម្បី​ចងចាំ​បាន​កាន់តែ​ល្អ​អំពី​មូលដ្ឋាន ទ្រឹស្តី​ប្រូបាប និង​រូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម។

លំហាត់ 1៖ ក្រុមហ៊ុនកំពុងដេញថ្លៃកិច្ចសន្យាការងារចំនួនបីប្រភេទ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន៖

• A = "ក្រុមហ៊ុននឹងទទួលកិច្ចសន្យាដំបូង។"
• A 1 = "ក្រុមហ៊ុននឹងមិនទទួលបានកិច្ចសន្យាដំបូងឡើយ។"
• B = "ក្រុមហ៊ុននឹងទទួលបានកិច្ចសន្យាទីពីរ។"
• B 1 = "ក្រុមហ៊ុននឹងមិនទទួលបានកិច្ចសន្យាទីពីរ"
• C = "ក្រុមហ៊ុននឹងទទួលបានកិច្ចសន្យាទីបី។"
• C 1 = "ក្រុមហ៊ុននឹងមិនទទួលបានកិច្ចសន្យាទីបីទេ។"

តោះព្យាយាមបង្ហាញពីស្ថានភាពខាងក្រោមដោយប្រើសកម្មភាពលើព្រឹត្តិការណ៍៖

• K = "ក្រុមហ៊ុននឹងទទួលកិច្ចសន្យាទាំងអស់។"

ក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យា សមីការនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ K = ABC ។

• M = "ក្រុមហ៊ុននឹងមិនទទួលបានកិច្ចសន្យាតែមួយទេ។"

M \u003d A 1 B 1 C ១.

យើងធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការ៖ H = "ក្រុមហ៊ុននឹងទទួលបានកិច្ចសន្យាមួយ" ។ ដោយសារគេមិនដឹងថាកិច្ចសន្យាមួយណាដែលក្រុមហ៊ុននឹងទទួលបាន (ទីមួយ ទីពីរ ឬទីបី) ចាំបាច់ត្រូវកត់ត្រានូវព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងស្រុង៖

H \u003d A 1 BC 1 υ AB 1 C 1 υ A 1 B 1 C ។

ហើយ 1 BC 1 គឺជាស៊េរីនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលក្រុមហ៊ុនមិនទទួលបានកិច្ចសន្យាទី 1 និងទី 3 ប៉ុន្តែទទួលបានកិច្ចសន្យាទីពីរ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានកត់ត្រាដោយវិធីសាស្ត្រដែលត្រូវគ្នាផងដែរ។ និមិត្តសញ្ញា υ នៅក្នុងវិន័យតំណាងឱ្យក្រុមនៃ "OR" ។ ប្រសិនបើយើងបកប្រែឧទាហរណ៍ខាងលើទៅជាភាសាមនុស្ស នោះក្រុមហ៊ុននឹងទទួលបានទាំងកិច្ចសន្យាទីបី ឬទីពីរ ឬទីមួយ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចសរសេរលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតនៅក្នុងវិន័យ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ"។ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានបង្ហាញខាងលើនឹងជួយអ្នកធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។

តាមពិតប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រហែលជានៅក្នុងវិញ្ញាសាគណិតវិទ្យានេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាគំនិតកណ្តាល។ មាននិយមន័យ ៣ នៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖

• បុរាណ;
• ស្ថិតិ;
• ធរណីមាត្រ។

នីមួយៗមានកន្លែងរបស់ខ្លួនក្នុងការសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍ (ថ្នាក់ទី៩) ភាគច្រើនប្រើនិយមន័យបុរាណ ដែលស្តាប់ទៅដូចនេះ៖

• ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាព A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ការកើតឡើងរបស់វាទៅនឹងចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ P (A) \u003d m / n ។

ហើយតាមពិតព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប្រសិនបើផ្ទុយនឹង A កើតឡើង វាអាចត្រូវបានសរសេរជា Ā ឬ A 1 ។

m គឺជាចំនួនករណីអំណោយផលដែលអាចកើតមាន។

n - ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់ដែលអាចកើតឡើង។

ឧទាហរណ៍ A \u003d "ដកកាតឈុតបេះដូង។" មានសន្លឹកបៀចំនួន 36 សន្លឹកនៅក្នុងបន្ទះស្ដង់ដារ ដែល 9 សន្លឹកគឺជាបេះដូង។ ដូច្នោះហើយ រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានឹងមើលទៅដូចតទៅ៖

P(A)=9/36=0.25។

ជាលទ្ធផល ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្លឹកបៀដែលស័ក្តិសមនឹងបេះដូងនឹងត្រូវបានទាញចេញពីនាវានឹងមាន 0.25 ។

ទៅគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

ឥឡូវនេះវាត្រូវបានគេស្គាល់តិចតួចថាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាអ្វី រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយកិច្ចការដែលកើតឡើងនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទ្រឹស្ដីនៃប្រូបាប៊ីលីតេក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ដែលត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យ។ ភាគច្រើនពួកគេដំណើរការជាមួយនិយមន័យធរណីមាត្រ និងស្ថិតិនៃទ្រឹស្តី និងរូបមន្តស្មុគស្មាញ។

ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍ (គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង) គឺល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីចាប់ផ្តើមរៀនពីតូចមួយ - ពីនិយមន័យស្ថិតិ (ឬប្រេកង់) នៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

វិធីសាស្រ្តស្ថិតិមិនផ្ទុយនឹងវិធីសាស្រ្តបុរាណទេប៉ុន្តែពង្រីកវាបន្តិច។ ប្រសិនបើក្នុងករណីដំបូង ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ជាមួយនឹងកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង នោះក្នុងវិធីសាស្ត្រនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថាតើវានឹងកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា។ នៅទីនេះគំនិតថ្មីនៃ "ប្រេកង់ទាក់ទង" ត្រូវបានណែនាំ ដែលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយ W n (A) ។ រូបមន្តមិនខុសពីបុរាណទេ៖

ប្រសិនបើរូបមន្តបុរាណត្រូវបានគណនាសម្រាប់ការព្យាករណ៍នោះ ស្ថិតិត្រូវបានគណនាដោយយោងតាមលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយកកិច្ចការតូចមួយ។

នាយកដ្ឋានត្រួតពិនិត្យបច្ចេកវិទ្យាត្រួតពិនិត្យផលិតផលសម្រាប់គុណភាព។ ក្នុងចំណោមផលិតផល 100 ផលិតផល 3 ត្រូវបានរកឃើញថាមានគុណភាពអន់។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេប្រេកង់នៃផលិតផលដែលមានគុណភាព?

A = "រូបរាងនៃផលិតផលដែលមានគុណភាព។"

W n (A)=97/100=0.97

ដូច្នេះភាពញឹកញាប់នៃផលិតផលដែលមានគុណភាពគឺ 0.97 ។ តើអ្នកទទួលបាន 97 ពីណា? ក្នុងចំណោមផលិតផលទាំង 100 ដែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ មាន 3 គ្រឿងមានគុណភាពអន់។ យើងដក 3 ចេញពី 100 យើងទទួលបាន 97 នេះគឺជាបរិមាណនៃផលិតផលដែលមានគុណភាព។

បន្តិចអំពី combinatorics

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេហៅថា combinatorics ។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានរបស់វាគឺថា ប្រសិនបើជម្រើសជាក់លាក់ A អាចត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា និងជម្រើស B ក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា នោះជម្រើសនៃ A និង B អាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយការគុណ។

ឧទាហរណ៍៖ មានផ្លូវចំនួន ៥ ពីទីក្រុង A ទៅទីក្រុង B ។ មាន ៤ ផ្លូវពីទីក្រុង B ទៅទីក្រុង C ។ តើ​មាន​ផ្លូវ​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ចេញ​ពី​ក្រុង A ទៅ​ក្រុង C?

វាសាមញ្ញ៖ 5x4 = 20 នោះគឺមានវិធីម្ភៃផ្សេងគ្នាដើម្បីទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច C ។

ចូរយើងធ្វើឱ្យកិច្ចការកាន់តែពិបាក។ តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីលេងបៀក្នុង solitaire? នៅក្នុងសន្លឹកបៀចំនួន 36 សន្លឹក នេះគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដើម្បីស្វែងយល់ពីចំនួនវិធី អ្នកត្រូវ "ដក" សន្លឹកបៀមួយសន្លឹកពីចំណុចចាប់ផ្តើម ហើយគុណ។

នោះគឺ 36x35x34x33x32…x2x1= លទ្ធផលមិនសមនឹងអេក្រង់ម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានតំណាងយ៉ាងសាមញ្ញថា 36!។ ចុះហត្ថលេខា "!" នៅជាប់នឹងលេខបង្ហាញថាលេខស៊េរីទាំងមូលត្រូវបានគុណក្នុងចំណោមពួកគេ។

នៅក្នុង combinatorics មានគោលគំនិតដូចជាការផ្លាស់ប្តូរ ការដាក់ និងការរួមបញ្ចូលគ្នា។ ពួកគេម្នាក់ៗមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួន។

សំណុំ​នៃ​ធាតុ​សំណុំ​តាម​លំដាប់​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប្លង់។ ទីតាំងអាចមានលក្ខណៈដដែលៗ មានន័យថាធាតុមួយអាចត្រូវបានប្រើច្រើនដង។ ហើយដោយគ្មានពាក្យដដែលៗនៅពេលដែលធាតុមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ n គឺជាធាតុទាំងអស់ m គឺជាធាតុដែលចូលរួមក្នុងការដាក់។ រូបមន្តសម្រាប់ការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

A n m =n!/(n-m)!

ការតភ្ជាប់នៃធាតុ n ដែលខុសគ្នាតែនៅក្នុងលំដាប់នៃការដាក់ត្រូវបានគេហៅថា permutations ។ ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មើល​ទៅ​ដូច​ជា៖ P n = n !

បន្សំនៃធាតុ n ដោយ m គឺជាសមាសធាតុដែលវាមានសារៈសំខាន់ដែលធាតុណាដែលពួកគេជានិងចំនួនសរុបរបស់វា។ រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

A n m =n!/m!(n-m)!

រូបមន្ត Bernoulli

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ក៏ដូចជានៅគ្រប់វិញ្ញាសាទាំងអស់ មានស្នាដៃរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវឆ្នើមក្នុងវិស័យរបស់ពួកគេ ដែលបានយកវាទៅកម្រិតថ្មីមួយ។ ការងារមួយក្នុងចំណោមការងារទាំងនេះគឺរូបមន្ត Bernoulli ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយដែលកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌឯករាជ្យ។ នេះបង្ហាញថារូបរាងរបស់ A នៅក្នុងការពិសោធន៍មិនអាស្រ័យលើរូបរាង ឬការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដូចគ្នានៅក្នុងការធ្វើតេស្តមុន ឬជាបន្តបន្ទាប់នោះទេ។

សមីការ Bernoulli៖

P n (m) = C n m ×p m ×q n-m ។

ប្រូបាប៊ីលីតេ (p) នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ (A) គឺមិនផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់ការសាកល្បងនីមួយៗ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្ថានភាពនឹងកើតឡើងពិតប្រាកដ m ដងក្នុង n ចំនួននៃការពិសោធន៍នឹងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តដែលត្រូវបានបង្ហាញខាងលើ។ ដូច្នោះហើយសំណួរកើតឡើងអំពីរបៀបស្វែងរកលេខ q ។

ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើង p ចំនួនដង នោះវាប្រហែលជាមិនកើតឡើងទេ។ ឯកតាគឺជាលេខដែលប្រើដើម្បីកំណត់លទ្ធផលទាំងអស់នៃស្ថានភាពនៅក្នុងវិន័យ។ ដូច្នេះ q គឺជាលេខដែលបង្ហាញពីលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនកើតឡើង។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីរូបមន្ត Bernoulli (ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ)។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា (កម្រិតទីមួយ) នឹងត្រូវបានពិចារណាខាងក្រោម។

កិច្ចការទី 2៖អ្នកទស្សនាហាងនឹងធ្វើការទិញជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.2 ។ ភ្ញៀវ 6 នាក់បានចូលហាងដោយឯករាជ្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទស្សនានឹងធ្វើការទិញ?

ដំណោះស្រាយ៖ ដោយសារវាមិនត្រូវបានគេដឹងថាតើអ្នកទស្សនាប៉ុន្មាននាក់គួរធ្វើការទិញមួយ ឬទាំងប្រាំមួយនោះ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដោយប្រើរូបមន្ត Bernoulli ។

A = "អ្នកទស្សនានឹងធ្វើការទិញ។"

ក្នុងករណីនេះ: p = 0.2 (ដូចបានបង្ហាញក្នុងកិច្ចការ) ។ ដូច្នោះហើយ q = 1-0.2 = 0.8 ។

n = 6 (ព្រោះមានអតិថិជន 6 នាក់នៅក្នុងហាង) ។ លេខ m នឹងផ្លាស់ប្តូរពី 0 (គ្មានអតិថិជនទិញ) ទៅ 6 (អ្នកទស្សនាហាងទាំងអស់នឹងទិញអ្វីមួយ)។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានដំណោះស្រាយ៖

P 6 (0) \u003d C 0 6 × p 0 × q 6 \u003d q 6 \u003d (0.8) 6 \u003d 0.2621 ។

គ្មានអ្នកទិញណាម្នាក់នឹងធ្វើការទិញជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.2621 ទេ។

តើរូបមន្ត Bernoulli (ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងដូចម្តេច? ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា (កម្រិតទីពីរ) ខាងក្រោម។

បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ខាងលើសំណួរកើតឡើងអំពីកន្លែងដែល C និង p បានទៅ។ ទាក់ទងទៅនឹង p លេខមួយទៅអំណាចនៃ 0 នឹងស្មើនឹងមួយ។ ចំពោះ C វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

C n m = n! /m!(n-m)!

ចាប់តាំងពីក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ m = 0 រៀងគ្នា C = 1 ដែលជាគោលការណ៍មិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។ ដោយប្រើរូបមន្តថ្មី ចូរយើងព្យាយាមរកមើលថាតើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទិញទំនិញដោយអ្នកទស្សនាពីរនាក់។

P 6 (2) = C 6 2×p 2×q 4 = (6×5×4×3×2×1)/(2×1×4×3×2×1)×(0.2)2×( 0.8) 4 = 15 × 0.04 × 0.4096 = 0.246 ។

ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេមិនស្មុគស្មាញទេ។ រូបមន្ត Bernoulli ឧទាហរណ៍ដែលត្រូវបានបង្ហាញខាងលើគឺជាភស្តុតាងផ្ទាល់នៃរឿងនេះ។

រូបមន្ត Poisson

សមីការ Poisson ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាស្ថានភាពចៃដន្យដែលមិនទំនង។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន៖

P n (m) = λ m / m! × អ៊ី (-λ) ។

ក្នុងករណីនេះ λ = n x ទំ។ នេះគឺជារូបមន្ត Poisson សាមញ្ញ (ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានឹងត្រូវបានពិចារណាខាងក្រោម។

កិច្ចការទី 3 A: រោងចក្រផលិតបាន 100,000 ផ្នែក។ រូបរាងនៃផ្នែកដែលមានបញ្ហា = 0.0001 ។ តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​នឹង​មាន​ផ្នែក​ខូច​ចំនួន 5 ក្នុង​មួយ​បាច់?

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ អាពាហ៍ពិពាហ៍គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនទំនង ដូច្នេះហើយរូបមន្ត Poisson (ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនា។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះគឺមិនខុសពីការងារផ្សេងទៀតនៃវិន័យនោះទេ យើងជំនួសទិន្នន័យចាំបាច់ទៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ៖

A = "ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមានបញ្ហា។"

p = 0.0001 (យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌការងារ) ។

n = 100000 (ចំនួនផ្នែក)។

m = 5 (ផ្នែកខូច) ។ យើងជំនួសទិន្នន័យក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖

R 100000 (5) = 10 5/5 ! X អ៊ី −10 = 0.0375 ។

ដូចគ្នានឹងរូបមន្ត Bernoulli (ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដែលប្រើដែលត្រូវបានសរសេរខាងលើ សមីការ Poisson មាន e មិនស្គាល់។ នៅក្នុងខ្លឹមសារ វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

e -λ = lim n ->∞ (1-λ/n) n ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានតារាងពិសេសដែលមានតម្លៃស្ទើរតែទាំងអស់នៃអ៊ី។

ទ្រឹស្តីបទ De Moivre-Laplace

ប្រសិនបើនៅក្នុងគ្រោងការណ៍ Bernoulli ចំនួននៃការសាកល្បងមានទំហំធំល្មម ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងគ្រោងការណ៍ទាំងអស់គឺដូចគ្នា នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ចំនួនជាក់លាក់នៃដងក្នុងការសាកល្បងជាបន្តបន្ទាប់អាចត្រូវបានរកឃើញដោយ រូបមន្ត Laplace៖

Р n (m) = 1/√npq x ϕ(X m) ។

Xm = m-np/√npq ។

ដើម្បីចងចាំរូបមន្ត Laplace (ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការដើម្បីជួយខាងក្រោម។

ដំបូងយើងរកឃើញ X m យើងជំនួសទិន្នន័យ (ពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ) ទៅក្នុងរូបមន្តហើយទទួលបាន 0.025 ។ ដោយប្រើតារាងយើងរកឃើញលេខ ϕ (0.025) ដែលតម្លៃគឺ 0.3988 ។ ឥឡូវអ្នកអាចជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្ត៖

P 800 (267) \u003d 1 / √ (800 x 1/3 x 2/3) x 0.3988 \u003d 3/40 x 0.3988 \u003d 0.03 ។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលខិត្តប័ណ្ណនឹងបុកយ៉ាងពិតប្រាកដ 267 ដងគឺ 0.03 ។

រូបមន្ត Bayes

រូបមន្ត Bayes (ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ) ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ចដែលនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមគឺជាសមីការដែលពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដោយផ្អែកលើកាលៈទេសៈដែលអាចត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវា។ រូបមន្តចម្បងមានដូចខាងក្រោម៖

P (A|B) = P (B|A) x P (A) / P (B) ។

A និង B គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់។

P(A|B) - ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ ពោលគឺព្រឹត្តិការណ៍ A អាចកើតឡើងបាន ផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍ B គឺពិត។

Р (В|А) - ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ В.

ដូច្នេះផ្នែកចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សាខ្លី "ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ" គឺជារូបមន្ត Bayes ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលមានដូចខាងក្រោម។

កិច្ចការទី 5៖ ទូរសព្ទ​មក​ពី​ក្រុមហ៊ុន​ចំនួន​បី​ត្រូវ​បាន​នាំ​ចូល​ក្នុង​ឃ្លាំង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះផ្នែកនៃទូរស័ព្ទដែលត្រូវបានផលិតនៅរោងចក្រដំបូងគឺ 25% នៅទីពីរ - 60% នៅទីបី - 15% ។ វាត្រូវបានគេដឹងផងដែរថាភាគរយជាមធ្យមនៃផលិតផលខូចនៅរោងចក្រដំបូងគឺ 2% នៅទីពីរ - 4% និងនៅទីបី - 1% ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទូរស័ព្ទដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមានបញ្ហា។

A = "បានយកទូរស័ព្ទដោយចៃដន្យ។"

B 1 - ទូរស័ព្ទដែលរោងចក្រដំបូងផលិត។ ដូច្នោះហើយការណែនាំ B 2 និង B 3 នឹងលេចឡើង (សម្រាប់រោងចក្រទីពីរនិងទីបី) ។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

P (B 1) \u003d 25% / 100% \u003d 0.25; P (B 2) \u003d 0.6; P (B 3) \u003d 0.15 - ដូច្នេះយើងបានរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេនៃជម្រើសនីមួយៗ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចង់បាន នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលដែលមានបញ្ហានៅក្នុងក្រុមហ៊ុន៖

P (A / B 1) \u003d 2% / 100% \u003d 0.02;

P (A / B 2) \u003d 0.04;

P (A / B 3) \u003d 0.01 ។

ឥឡូវនេះយើងជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្ត Bayes ហើយទទួលបាន៖

P (A) \u003d 0.25 x 0.2 + 0.6 x 0.4 + 0.15 x 0.01 \u003d 0.0305 ។

អត្ថបទនេះបង្ហាញពីទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ រូបមន្ត និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែជាគន្លឹះនៃផ្ទាំងទឹកកកនៃវិន័យដ៏ធំធេងប៉ុណ្ណោះ។ ហើយបន្ទាប់ពីអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរវានឹងសមហេតុផលក្នុងការសួរសំណួរថាតើទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងជីវិតដែរឬទេ។ វាពិបាកសម្រាប់អ្នកសាមញ្ញក្នុងការឆ្លើយ វាជាការប្រសើរក្នុងការសួរអ្នកដែលបានឈ្នះ jackpot ច្រើនជាងម្តងជាមួយនឹងជំនួយរបស់នាង។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្ដិការណ៍ចៃដន្យមួយចំនួន ដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងតាមវិធីមួយចំនួនទៅនឹងទីមួយ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងជាមួយ ប្រូបាប៊ីលីតេស្មើ ឧទាហរណ៍ ½ មិនទាន់តំណាងឱ្យតម្លៃចុងក្រោយដោយខ្លួនវាទេ ដោយសារយើងកំពុងខិតខំស្វែងរកចំណេះដឹងដែលអាចទុកចិត្តបាន។ តម្លៃនៃការយល់ដឹងចុងក្រោយ គឺជាលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺនៅជិតនឹងការរួបរួម ឬ (ដែលដូចគ្នា) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺតូចណាស់។ . អនុលោមតាមគោលការណ៍នៃ "ការធ្វេសប្រហែសនូវប្រូបាប៊ីលីតេតិចតួចគ្រប់គ្រាន់" ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវតាមការអនុវត្តជាក់ស្តែង។ ខាងក្រោម (នៅក្នុងផ្នែកទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់) វាត្រូវបានបង្ហាញថាការសន្និដ្ឋាននៃប្រភេទនេះដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍ខាងវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែងជាធម្មតាផ្អែកលើការសន្មត់ថាការកើតឡើង ឬការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A អាស្រ័យទៅលើកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំដែលមានតិចតួច។ ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះហើយ យើងក៏អាចនិយាយបានថា ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលពន្យល់ពីគំរូដែលកើតឡើងនៅពេលដែលកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំធ្វើអន្តរកម្ម។

ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងទៀងទាត់រវាងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ S និងព្រឹត្តិការណ៍ A ការកើតឡើង ឬការមិនកើតឡើងនៃលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិជាធម្មតាប្រើគ្រោងការណ៍មួយក្នុងចំណោមគ្រោងការណ៍ពីរខាងក្រោម៖

ក) ជាមួយនឹងការអនុវត្តនីមួយៗនៃលក្ខខណ្ឌ S ព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់ទាំងអស់នៃមេកានិចបុរាណមានទម្រង់នេះ ដែលចែងថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ឬប្រព័ន្ធនៃសាកសព ចលនានឹងកើតឡើង។ តាមរបៀបដែលបានកំណត់ដោយឡែក។

ខ) នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ S ព្រឹត្តិការណ៍ A មានប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ P (A / S) ស្មើនឹង p ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ច្បាប់នៃវិទ្យុសកម្មវិទ្យុសកម្មចែងថា សម្រាប់សារធាតុវិទ្យុសកម្មនីមួយៗ មានប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយដែលចំនួន N នៃអាតូមនឹងរលួយចេញពីបរិមាណនៃសារធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងហៅប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងស៊េរីនៃការសាកល្បង n ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (នោះគឺ n ការអនុវត្តម្តងហើយម្តងទៀតនៃលក្ខខណ្ឌ S) សមាមាត្រ h = m / n នៃចំនួន m នៃការសាកល្បងទាំងនោះដែល A បានកើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបរបស់ពួកគេ n . ការពិតដែលថាព្រឹត្តិការណ៍ A ក្រោមលក្ខខណ្ឌ S មានប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ស្មើនឹង p ត្រូវបានបង្ហាញដោយការពិតដែលថានៅក្នុងស្ទើរតែគ្រប់ស៊េរីនៃការសាកល្បងដ៏យូរគ្រប់គ្រាន់ ប្រេកង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺប្រហែលស្មើនឹងទំ។

ភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិ ពោលគឺភាពទៀងទាត់ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគ្រោងការណ៍នៃប្រភេទ (ខ) ត្រូវបានគេរកឃើញដំបូងនៅលើឧទាហរណ៍នៃហ្គេមល្បែងដូចជាគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិនៃកំណើត និងការស្លាប់ក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយ (ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទារកទើបនឹងកើតជាក្មេងប្រុសគឺ 0.515)។ ចុងសតវត្សទី 19 និងពាក់កណ្តាលទី 1 នៃសតវត្សទី 20 ។ សម្គាល់ដោយការរកឃើញនៃភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិមួយចំនួនធំនៅក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា។ល។

លទ្ធភាពនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេទៅនឹងការសិក្សាអំពីភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិទាក់ទងនឹងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រដែលនៅឆ្ងាយគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍តែងតែបំពេញនូវទំនាក់ទំនងសាមញ្ញមួយចំនួន ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម (សូមមើលផ្នែក គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃប្រូបាប៊ីលីតេ ទ្រឹស្តី) ។ ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅលើមូលដ្ឋាននៃទំនាក់ទំនងសាមញ្ញទាំងនេះគឺជាប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិន័យគណិតវិទ្យាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសាមញ្ញបំផុតក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃអ្វីដែលហៅថាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបឋម។ ការសាកល្បងនីមួយៗ T ដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបឋមគឺវាបញ្ចប់ដោយព្រឹត្តិការណ៍មួយ និងតែមួយគត់នៃ E1, E2,..., ES (មួយ ឬផ្សេងទៀតអាស្រ័យលើករណី)។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាលទ្ធផលសាកល្បង។ លទ្ធផលនីមួយៗ Ek ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាន pk - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនេះ។ លេខ pk ត្រូវតែបន្ថែមរហូតដល់មួយ។ បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានពិចារណាដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថា "ទាំង Ei, ឬ Ej, ..., ឬ Ek កើតឡើង" ។ លទ្ធផល Ei, Ej,..., Ek ត្រូវបានគេហៅថាអំណោយផល A ហើយតាមនិយមន័យ ប្រូបាប៊ីលីតេ P (A) នៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានសន្មត់ថាស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលអំណោយផល៖

P(A) = pi + ps + … + pk ។ (មួយ)

ករណីពិសេស p1 = p2 =... ps = 1/S នាំទៅរករូបមន្ត

P(A) = r/s ។ (2)

រូបមន្ត (2) បង្ហាញពីអ្វីដែលហៅថានិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ យោងទៅតាមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួន r នៃលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះ A ដល់ចំនួន s នៃលទ្ធផល "ដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា" ទាំងអស់។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេកាត់បន្ថយសញ្ញាណនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ទៅនឹងសញ្ញាណនៃ "ភាពស្មើគ្នា" ដែលនៅតែមានដោយគ្មាននិយមន័យច្បាស់លាស់។

ឧទាហរណ៍។ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរគ្រាប់នីមួយៗនៃ 36 លទ្ធផលដែលអាចកើតមានអាចត្រូវបានកំណត់ (i, j) ដែលខ្ញុំជាចំនួនពិន្ទុដែលធ្លាក់លើគ្រាប់ទីមួយ j - នៅលើទីពីរ។ លទ្ធផល​ត្រូវ​បាន​សន្មត​ថា​មាន​ប្រហែល​ស្មើ​គ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ A - "ផលបូកនៃពិន្ទុគឺ 4" ត្រូវបានពេញចិត្តដោយលទ្ធផលបី (1; 3), (2; 2), (3; 1) ។ ដូច្នេះ P(A) = 3/36 = 1/12 ។

ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ ព្រឹត្តិការណ៍ថ្មីពីរអាចត្រូវបានកំណត់: សហជីពរបស់ពួកគេ (ផលបូក) និងការរួមបញ្ចូលគ្នា (ផលិតផល) ។ ព្រឹត្តិការណ៍ B ត្រូវបានគេហៅថាសហជីពនៃព្រឹត្តិការណ៍ A 1, A 2, ..., Ar,- ប្រសិនបើវាមានទម្រង់: "ទាំង A1 ឬ A2, ..., ឬ Ar កើតឡើង" ។

ព្រឹត្តិការណ៍ C ត្រូវបានគេហៅថាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ A1, A.2, ..., Ar ប្រសិនបើវាមានទម្រង់៖ "A1, A2, ..., និង Ar កើតឡើង" ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានតាងដោយសញ្ញា è និងការរួមបញ្ចូលគ្នា - ដោយសញ្ញា Ç ។ ដូច្នេះពួកគេសរសេរ៖

B = A1 È A2 È … È Ar, C = A1 Ç A2 Ç … Ç Ar ។

ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវបានគេហៅថាមិនឆបគ្នា ប្រសិនបើការអនុវត្តដំណាលគ្នារបស់ពួកគេមិនអាចទៅរួច នោះមានន័យថា ប្រសិនបើមិនមានលទ្ធផលអំណោយផលតែមួយនៃការធ្វើតេស្តសម្រាប់ទាំង A និង B ។

ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីររបស់ V. t. ដែលជាទ្រឹស្តីបទនៃការបូក និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការដែលបានណែនាំនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមបញ្ចូលគ្នា និងបូកបញ្ចូលគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A1, A2,..., Ar គឺដូចជាថារាល់ពួកវាទាំងពីរមិនត្រូវគ្នា នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃសហជីពរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើជាមួយនឹងការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ ព្រឹត្តិការណ៍ B - "ផលបូកនៃពិន្ទុមិនលើសពី 4" គឺជាការរួបរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាចំនួនបី A2, A3, A4 ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាផលបូកនៃពិន្ទុគឺ 2 ។ , 3, 4 រៀងគ្នា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ 1/36; ២/៣៦; ៣/៣៦។ តាមទ្រឹស្តីបទបន្ថែម ប្រូបាប៊ីលីតេ P(B) គឺស្មើនឹង

1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36 = 1/6.

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ B ក្រោមលក្ខខណ្ឌ A ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ដែលដូចដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញ គឺនៅក្នុងកិច្ចព្រមព្រៀងពេញលេញជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រេកង់។ ព្រឹត្តិការណ៍ A1, A2,..., Ar ត្រូវបានគេហៅថាឯករាជ្យ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃពួកវានីមួយៗ បានផ្តល់ថាណាមួយផ្សេងទៀតបានកើតឡើង គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ "ដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ" របស់វា។

ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ A1, A2,..., Ar គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A1 គុណនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A2 ដែលយកក្រោមលក្ខខណ្ឌដែល A1 បានកើតឡើង,..., គុណនឹង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Ar បានផ្តល់ថា A1, A2,... .., Ar-1 បានមកដល់ហើយ។ សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ ទ្រឹស្តីបទគុណនាំទៅរករូបមន្ត៖

P (A1 Ç A2 Ç … Ç Ar) = P (A1) Ї P (A2) Ї … Ї P (Ar), (3)

នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។ រូបមន្ត (3) នៅតែមានសុពលភាព ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួននៅក្នុងផ្នែកទាំងពីររបស់វាត្រូវបានជំនួសដោយធាតុផ្ទុយ។

ឧទាហរណ៍។ បាញ់ចំនួន 4 គ្រាប់ទៅកាន់គោលដៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាញ់ចំនួន 0.2 នៅលើការបាញ់តែមួយ។ ការវាយលុកគោលដៅសម្រាប់ការបាញ់ប្រហារផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានសន្មតថាជាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំគោលដៅយ៉ាងពិតប្រាកដបីដង?

លទ្ធផលតេស្តនីមួយៗអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលំដាប់នៃអក្សរបួន [ឧទាហរណ៍ (y, n, n, y) មានន័យថាការបាញ់លើកទី 1 និងទី 4 បានវាយលុក (ជោគជ័យ) ហើយការវាយទីពីរនិងទីបីមិន (បរាជ័យ)] ។ សរុបនឹងមាន 2Ї2Ї2Ї2 = 16 លទ្ធផល។ ដោយអនុលោមតាមការសន្មត់នៃឯករាជ្យភាពនៃលទ្ធផលនៃការបាញ់នីមួយៗ រូបមន្ត (3) និងកំណត់ចំណាំចំពោះវាគួរតែត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលទាំងនេះ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផល (y, n. n, n) គួរតែត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹង 0.2 0.8 0.8 0.8 = 0.1024; នៅទីនេះ 0.8 \u003d 1-0.2 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខកខានដោយការបាញ់តែមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ "គោលដៅត្រូវបានវាយប្រហារបីដង" ត្រូវបានពេញចិត្តដោយលទ្ធផល (y, y, y, n), (y, y, n, y), (y, n, y, y) ។ (n, y, y, y) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃនីមួយៗគឺដូចគ្នា៖

0.2Ї0.2Ї0.2Ї0.8 \u003d ...... \u003d 0.8 0.2 0.2 0.2 \u003d 0.0064;

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានគឺស្មើនឹង

4Ї0.0064 = 0.0256 ។

ជាទូទៅការវែកញែកនៃឧទាហរណ៍ដែលបានវិភាគ យើងអាចទាញយករូបមន្តមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេៈ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A1, A2,..., An គឺឯករាជ្យ ហើយនីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេ p នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងពិតប្រាកដនៃ m គឺស្មើនឹង

Pn (m) = Cnmpm (1 - p) n-m; (4)

នៅទីនេះ Cnm បង្ហាញពីចំនួនបន្សំនៃធាតុ n ដោយ m ។ សម្រាប់ n ធំ ការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត (4) ក្លាយជាការលំបាក។ សូមឱ្យចំនួននៃការបាញ់ក្នុងឧទាហរណ៍មុនគឺ 100 ហើយសំណួរគឺដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ x ដែលចំនួននៃការចុចស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 8 ដល់ 32 ។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (4) និងទ្រឹស្តីបទបន្ថែមផ្តល់នូវភាពជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង កន្សោមមិនសមរម្យសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ x អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Laplace

ហើយកំហុសមិនលើសពី 0.0009 ។ លទ្ធផលដែលបានរកឃើញបង្ហាញថាព្រឹត្តិការណ៍ 8 £m £ 32 គឺស្ទើរតែប្រាកដ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតាបំផុតនៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបឋមក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវអ្វីដែលហៅថារូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A1, A2,..., Ar គឺមិនឆបគ្នាជាគូ ហើយសហជីពរបស់ពួកគេគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ នោះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ B ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាគឺស្មើគ្នា។ ដល់ផលបូក

ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេមានប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅពេលពិចារណាលើការធ្វើតេស្តផ្សំ។ ការសាកល្បង T ត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយការសាកល្បង T1, T2,..., Tn-1, Tn ប្រសិនបើលទ្ធផលនីមួយៗនៃការសាកល្បង T គឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃលទ្ធផលមួយចំនួន Ai, Bj, ..., Xk, Yl ដែលត្រូវគ្នា ការសាកល្បង T1, T2, ... , Tn-1, Tn ។ ពីហេតុផលមួយ ឬហេតុផលផ្សេងទៀត ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេស្គាល់ជាញឹកញាប់

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេ?

ប្រឈមមុខនឹងពាក្យនេះជាលើកដំបូង ខ្ញុំនឹងមិនយល់ថាវាជាអ្វីទេ។ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់តាមរបៀបដែលអាចយល់បាន។

ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាឱកាសដែលព្រឹត្តិការណ៍ដែលចង់បាននឹងកើតឡើង។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកសម្រេចចិត្តទៅលេងមិត្តភ័ក្តិ ចងចាំច្រកចូល និងសូម្បីតែជាន់ដែលគាត់រស់នៅ។ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​ភ្លេច​លេខ និង​ទីតាំង​អាផាតមិន។ ហើយឥឡូវនេះអ្នកកំពុងឈរនៅលើជណ្តើរ ហើយនៅពីមុខអ្នកគឺជាទ្វារដែលត្រូវជ្រើសរើស។

តើអ្វីទៅជាឱកាស (ប្រូបាប៊ីលីតេ) ដែលប្រសិនបើអ្នករោទិ៍កណ្ដឹងទ្វារដំបូង មិត្តរបស់អ្នកនឹងបើកវាសម្រាប់អ្នក? អាផាតមិនទាំងមូល ហើយមិត្តម្នាក់រស់នៅតែពីក្រោយពួកគេម្នាក់ប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងឱកាសស្មើគ្នា យើងអាចជ្រើសរើសទ្វារណាមួយ។

ប៉ុន្តែតើនេះជាឱកាសអ្វី?

ទ្វារ, ទ្វារខាងស្តាំ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទស្សន៍ទាយដោយរោទិ៍ទ្វារទីមួយ: . នោះ​គឺ​ពេល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បី​អ្នក​នឹង​ទាយ​យ៉ាង​ប្រាកដ។

យើង​ចង់​ដឹង​តាម​រយៈ​ការ​ហៅ​ម្តង តើ​យើង​នឹង​ទាយ​ទ្វារ​ញឹកញាប់​ប៉ុណ្ណា? តោះមើលជម្រើសទាំងអស់គ្នា៖

1. អ្នកបានហៅទៅ ទី 1ទ្វារ​មួយ
2. អ្នកបានហៅទៅ ទី២ទ្វារ​មួយ
3. អ្នកបានហៅទៅ ទី៣ទ្វារ​មួយ

ហើយឥឡូវនេះពិចារណាជម្រើសទាំងអស់ដែលមិត្តអាចជា:

ក. នៅខាងក្រោយ ទី 1ទ្វារ
ខ. នៅខាងក្រោយ ទី២ទ្វារ
ក្នុង នៅខាងក្រោយ ទី៣ទ្វារ

ចូរយើងប្រៀបធៀបជម្រើសទាំងអស់ក្នុងទម្រង់ជាតារាង។ សញ្ញាធីកបង្ហាញពីជម្រើសនៅពេលដែលជម្រើសរបស់អ្នកត្រូវគ្នានឹងទីតាំងរបស់មិត្តភ័ក្តិ ឈើឆ្កាង - នៅពេលដែលវាមិនត្រូវគ្នា។

តើអ្នកឃើញអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយរបៀបណា ប្រហែលជា ជម្រើសទីតាំងរបស់មិត្តភ័ក្តិ និងជម្រើសរបស់អ្នកថាតើទ្វារមួយណាត្រូវរោទិ៍។

ប៉ុន្តែ លទ្ធផលអំណោយផលទាំងអស់។ . នោះ​គឺ​អ្នក​នឹង​ទាយ​ពេលវេលា​ពី​ដោយ​សំឡេង​ទ្វារ​ម្តង, i.e. .

នេះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ - សមាមាត្រនៃលទ្ធផលអំណោយផល (នៅពេលជម្រើសរបស់អ្នកស្របគ្នានឹងទីតាំងរបស់មិត្តម្នាក់) ទៅនឹងចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន។

និយមន័យគឺជារូបមន្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានតំណាងជាធម្មតា p ដូច្នេះ៖

វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការសរសេររូបមន្តបែបនេះ ដូច្នេះ ចូរយើងយកសម្រាប់ - ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល និងសម្រាប់ - ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល។

ប្រូបាប៊ីលីតេអាចត្រូវបានសរសេរជាភាគរយ សម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយ៖

ប្រហែលជាពាក្យ "លទ្ធផល" ទាក់ទាញភ្នែកអ្នក។ ដោយសារគណិតវិទូហៅសកម្មភាពផ្សេងៗ (សម្រាប់យើង សកម្មភាពបែបនេះគឺជាសំឡេងរោទិ៍) ការពិសោធន៍ វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍បែបនេះថាជាលទ្ធផល។

ជាការប្រសើរណាស់, លទ្ធផលគឺអំណោយផលនិងមិនអំណោយផល។

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង។ ឧបមាថា យើងបានបន្លឺសំឡេងនៅទ្វារមួយ ប៉ុន្តែមានជនចម្លែកម្នាក់បានបើកវាឱ្យយើង។ យើងមិនបានទាយទេ។ តើ​មាន​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​ប្រសិនបើ​យើង​បន្លឺ​សំឡេង​ទ្វារ​មួយ​ដែល​នៅ​សេសសល់​នោះ មិត្ត​របស់​យើង​នឹង​បើក​វា​ឱ្យ​យើង?

បើ​អ្នក​គិត​បែប​នេះ នោះ​ជា​កំហុស។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

យើងនៅសល់ទ្វារពីរ។ ដូច្នេះយើងមានជំហានដែលអាចធ្វើបាន៖

1) ហៅទៅ ទី 1ទ្វារ​មួយ
2) ហៅ ទី២ទ្វារ​មួយ

មិត្តភ័ក្តិម្នាក់ ប្រាកដជានៅពីក្រោយម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ គាត់មិននៅពីក្រោយអ្នកដែលយើងបានហៅទេ)៖

ក) មិត្តម្នាក់ ទី 1ទ្វារ
ខ) មិត្តម្នាក់សម្រាប់ ទី២ទ្វារ

តោះគូរតារាងម្តងទៀត៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានជម្រើសទាំងអស់ដែល - អំណោយផល។ នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេគឺស្មើគ្នា។

ហេតុអ្វីមិន?

ស្ថានភាពដែលយើងបានពិចារណាគឺ ឧទាហរណ៍នៃព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ។ព្រឹត្តិការណ៍ទីមួយគឺកណ្ដឹងទ្វារទីមួយ ព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរគឺកណ្ដឹងទ្វារទីពីរ។

ហើយ​គេ​ហៅ​ថា​អាស្រ័យ​ព្រោះ​វា​ប៉ះពាល់​ដល់​សកម្មភាព​ខាងក្រោម។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើមិត្តម្នាក់បើកទ្វារក្រោយសង្វៀនទីមួយ តើទំនងយ៉ាងណាដែលគាត់នៅពីក្រោយម្នាក់ក្នុងចំណោមពីរផ្សេងទៀត? ត្រឹមត្រូវ។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យ នោះត្រូវតែមាន ឯករាជ្យ? ពិតមាន។

ឧទាហរណ៍នៃសៀវភៅសិក្សាគឺការបោះកាក់។

1. យើងបោះកាក់មួយ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលឧទាហរណ៍ក្បាលនឹងឡើង? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - ដោយសារតែជម្រើសសម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាង (ទាំងក្បាលឬកន្ទុយយើងនឹងធ្វេសប្រហែសនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃកាក់ដើម្បីឈរនៅលើគែម) ប៉ុន្តែសមនឹងយើងប៉ុណ្ណោះ។
2. ប៉ុន្តែកន្ទុយបានធ្លាក់ចេញ។ មិនអីទេ តោះធ្វើម្តងទៀត។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមកដល់ក្បាលឥឡូវនេះ? គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ តើមានជម្រើសប៉ុន្មាន? ពីរ។ តើយើងពេញចិត្តប៉ុន្មាន? មួយ។

ហើយទុកឱ្យកន្ទុយធ្លាក់ចេញយ៉ាងហោចណាស់មួយពាន់ដងជាប់ៗគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ក្បាលក្នុងពេលតែមួយនឹងដូចគ្នា។ តែងតែមានជម្រើស ប៉ុន្តែអំណោយផល។

ការបែងចែកព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យចេញពីព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យគឺងាយស្រួល៖

1. ប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តម្តង (នៅពេលដែលកាក់មួយត្រូវបានបោះ កណ្ដឹងទ្វាររោទ៍ម្តង។ល។) នោះព្រឹត្តិការណ៍គឺតែងតែឯករាជ្យ។
2. ប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តច្រើនដង (កាក់មួយត្រូវបានបោះម្តង កណ្ដឹងទ្វារត្រូវបានបន្លឺឡើងជាច្រើនដង) នោះព្រឹត្តិការណ៍ដំបូងគឺតែងតែឯករាជ្យ។ ហើយបន្ទាប់មក ប្រសិនបើចំនួនអំណោយផល ឬចំនួននៃលទ្ធផលទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរ នោះព្រឹត្តិការណ៍គឺអាស្រ័យ ហើយប្រសិនបើមិនមានទេ នោះពួកគេឯករាជ្យ។

ចូរយើងអនុវត្តបន្តិចដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ។

ឧទាហរណ៍ ១

កាក់ត្រូវបានបោះពីរដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាលពីរដងជាប់គ្នា?

ការសម្រេចចិត្ត៖

ពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់៖

1. ឥន្ទ្រីឥន្ទ្រី
2. ឥន្ទ្រីកន្ទុយ
3. កន្ទុយ - ឥន្ទ្រី
4. កន្ទុយ - កន្ទុយ

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជម្រើសទាំងអស់។ ក្នុង​នោះ​យើង​ពេញ​ចិត្ត​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។ នោះគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេ៖

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌសួរសាមញ្ញដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ នោះចម្លើយត្រូវតែផ្តល់ជាប្រភាគទសភាគ។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្ហាញថាចម្លើយត្រូវតែផ្តល់ជាភាគរយ នោះយើងនឹងគុណនឹង។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២

នៅក្នុងប្រអប់សូកូឡា ស្ករគ្រាប់ទាំងអស់ត្រូវបានខ្ចប់ក្នុងកញ្ចប់តែមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយពីបង្អែម - ជាមួយគ្រាប់, cognac, cherries, caramel និង nougat ។

តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការយកស្ករគ្រាប់មួយ និងទទួលបានស្ករគ្រាប់មួយគ្រាប់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាភាគរយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

តើ​មាន​លទ្ធផល​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​កើត​មាន? .

នោះ​គឺ​ការ​យក​ស្ករ​គ្រាប់​មួយ វា​នឹង​ក្លាយ​ជា​របស់​មួយ​ក្នុង​ប្រអប់​នោះ​។

ហើយ​លទ្ធផល​អំណោយផល​ប៉ុន្មាន​?

ព្រោះ​ក្នុង​ប្រអប់​មាន​តែ​សូកូឡា​ជាមួយ​គ្រាប់។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

នៅក្នុងប្រអប់បាល់មួយ។ ដែលក្នុងនោះមានពណ៌សនិងខ្មៅ។

1. តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌សគឺជាអ្វី?
2. យើងបានបន្ថែមបាល់ខ្មៅបន្ថែមទៀតទៅក្នុងប្រអប់។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌សឥឡូវនេះគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត៖

ក) មានតែបាល់នៅក្នុងប្រអប់។ ដែលក្នុងនោះមានពណ៌ស។

ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ៖

ខ) ឥឡូវនេះមានបាល់នៅក្នុងប្រអប់។ ហើយនៅសល់តែពណ៌ស។

ចម្លើយ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺ () ។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងប្រអប់នៃបាល់ក្រហមនិងបៃតង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ក្រហម? បាល់បៃតង? បាល់ក្រហមឬបៃតង?

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ក្រហម

បាល់ពណ៌បៃតង៖

បាល់ក្រហមឬបៃតង៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់គឺស្មើនឹង () ។ ការយល់ដឹងអំពីចំណុចនេះនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ 4

មានប៊ិចជំនួយក្នុងប្រអប់៖ បៃតង ក្រហម ខៀវ លឿង ខ្មៅ។

តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរមិនមែនជាសញ្ញាសម្គាល់ពណ៌ក្រហម?

ការសម្រេចចិត្ត៖

តោះរាប់លេខ លទ្ធផលអំណោយផល។

មិនមែនជាសញ្ញាសម្គាល់ពណ៌ក្រហមទេ មានន័យថាពណ៌បៃតង ខៀវ លឿង ឬខ្មៅ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងមិនកើតឡើងគឺដកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ

អ្នកបានដឹងរួចមកហើយថា ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យជាអ្វី។

ហើយប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យពីរ (ឬច្រើន) នឹងកើតឡើងក្នុងមួយជួរ?

តោះ​យើង​ចង់​ដឹង​ថា​តើ​ការ​បោះ​កាក់​ម្តង​នឹង​ឃើញ​ឥន្ទ្រី​ពីរ​ដង​យ៉ាង​ណា?

យើងបានពិចារណារួចហើយ - ។

ចុះបើយើងបោះកាក់? តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឃើញឥន្ទ្រីពីរដងជាប់គ្នា?

ជម្រើសដែលអាចធ្វើបានសរុប៖

1. ឥន្ទ្រី - ឥន្ទ្រី - ឥន្ទ្រី
2. ឥន្ទ្រី - ក្បាល - កន្ទុយ
3. ក្បាល-កន្ទុយ-ឥន្ទ្រី
4. ក្បាល-កន្ទុយ-កន្ទុយ
5. កន្ទុយ - ឥន្ទ្រី - ឥន្ទ្រី
6. កន្ទុយ - ក្បាល - កន្ទុយ
7. កន្ទុយ - កន្ទុយ - ក្បាល
8. កន្ទុយ - កន្ទុយ - កន្ទុយ

ខ្ញុំមិនដឹងអំពីអ្នកទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំបានធ្វើបញ្ជីនេះខុសម្តង។ វ៉ោ​វ! ហើយជម្រើសតែមួយគត់ (ទីមួយ) សាកសមនឹងយើង។

សម្រាប់ 5 វិល អ្នកអាចធ្វើបញ្ជីនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានដោយខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​គណិតវិទ្យា​មិន​ឧស្សាហ៍​ដូច​អ្នក​ទេ។

ដូច្នេះ ពួកគេបានកត់សម្គាល់ដំបូង ហើយបន្ទាប់មកបានបង្ហាញឱ្យឃើញថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលំដាប់ជាក់លាក់នៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យមានការថយចុះរាល់ពេលដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត,

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដូចគ្នា, អាក្រក់, កាក់។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឡើងក្បាលនៅក្នុងការសាកល្បង? . ឥឡូវនេះយើងកំពុងបោះកាក់។

តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានកន្ទុយជាប់ៗគ្នា?

ច្បាប់នេះមិនត្រឹមតែដំណើរការទេប្រសិនបើយើងត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ដូចគ្នានឹងកើតឡើងច្រើនដងក្នុងមួយជួរ។

ប្រសិនបើយើងចង់ស្វែងរកលំដាប់ TAILS-EAGLE-TAILS នៅលើការបិទជាប់គ្នា យើងនឹងធ្វើដូចគ្នា។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានកន្ទុយ - ក្បាល - ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលំដាប់ TAILS-EAGLE-TAILS-TAILS:

អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯងដោយធ្វើតុ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។

ដូច្នេះឈប់! និយមន័យថ្មី។

ចូរយើងដោះស្រាយវា។ តោះយកកាក់ដែលអស់ហើយត្រឡប់វាម្តង។
ជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន៖

1. ឥន្ទ្រី - ឥន្ទ្រី - ឥន្ទ្រី
2. ឥន្ទ្រី - ក្បាល - កន្ទុយ
3. ក្បាល-កន្ទុយ-ឥន្ទ្រី
4. ក្បាល-កន្ទុយ-កន្ទុយ
5. កន្ទុយ - ឥន្ទ្រី - ឥន្ទ្រី
6. កន្ទុយ - ក្បាល - កន្ទុយ
7. កន្ទុយ - កន្ទុយ - ក្បាល
8. កន្ទុយ - កន្ទុយ - កន្ទុយ

ដូច្នេះ នេះ​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​មិន​ត្រូវ​គ្នា នេះ​ជា​លំដាប់​ព្រឹត្តិការណ៍​ជាក់លាក់​មួយ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ។ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។

ប្រសិនបើយើងចង់កំណត់នូវអ្វីដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរ (ឬច្រើន) នោះយើងបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។

អ្នកត្រូវយល់ថាការបាត់បង់ឥន្ទ្រីឬកន្ទុយគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យពីរ។

ប្រសិនបើយើងចង់កំណត់ថាតើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលំដាប់ដែលធ្លាក់ចេញ) (ឬផ្សេងទៀត) នោះយើងប្រើច្បាប់នៃប្រូបាប៊ីលីតេគុណ។
តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាលនៅលើបោះទីមួយនិងកន្ទុយនៅលើទីពីរនិងទីបី?

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងចង់ដឹងថាតើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានមួយក្នុងចំនោមលំដាប់ជាច្រើនឧទាហរណ៍នៅពេលដែលក្បាលចេញមកពិតប្រាកដម្តង i.e. ជម្រើស ហើយបន្ទាប់មក យើងត្រូវបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃលំដាប់ទាំងនេះ។

ជម្រើសសរុបសមនឹងយើង។

យើងអាចទទួលបានរឿងដូចគ្នាដោយបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃលំដាប់នីមួយៗ៖

ដូច្នេះ យើងបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ នៅពេលដែលយើងចង់កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន មិនឆបគ្នា លំដាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍។

មានច្បាប់ដ៏ល្អមួយដើម្បីជួយអ្នកកុំឱ្យច្រឡំថាពេលណាត្រូវគុណ និងពេលណាត្រូវបន្ថែម៖

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដែលយើងបោះកាក់មួយដង ហើយចង់ដឹងពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឃើញក្បាលម្តង។
តើ​នឹង​មាន​អ្វី​កើតឡើង?

គួរទម្លាក់៖
(ក្បាល និងកន្ទុយ និងកន្ទុយ) ឬ (កន្ទុយ និងក្បាល និងកន្ទុយ) ឬ (កន្ទុយ និងកន្ទុយ និងក្បាល)។
ហើយដូច្នេះវាប្រែចេញ៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ ៥

មានខ្មៅដៃនៅក្នុងប្រអប់។ ក្រហម បៃតង ទឹកក្រូច និងលឿង និងខ្មៅ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរខ្មៅដៃក្រហមឬបៃតង?

ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្លាប់​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​គប់​ពីរ​ដង តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​សរុប​ចំនួន ៨ នឹង​ឡើង​មក?

ការសម្រេចចិត្ត។

តើយើងអាចទទួលបានពិន្ទុដោយរបៀបណា?

(និង) ឬ (និង) ឬ (និង) ឬ (និង) ឬ (និង) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចេញពីមុខមួយ (ណាមួយ) គឺ .

យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖

ធ្វើការ។

ខ្ញុំ​គិត​ថា​ឥឡូវ​នេះ​វា​បាន​ក្លាយ​ជា​ច្បាស់​សម្រាប់​អ្នក​នៅ​ពេល​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​របៀប​រាប់​ប្រូបាប៊ីលីតេ ពេល​ត្រូវ​បន្ថែម​ពួកវា និង​ពេល​ដែល​ត្រូវ​គុណ​ពួកវា។ មែនទេ? តោះហាត់ប្រាណខ្លះ។

ភារកិច្ច:

ចូរយើងយកសន្លឹកបៀមួយសន្លឹក ដែលសន្លឹកបៀរគឺ បេះដូង, 13 ក្លឹប និង 13 tambourines ។ ពីអាត់នៃឈុតនីមួយៗ។

1. តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​ការ​គូរ​ក្លឹប​ជាប់​គ្នា​មួយ​ណា (យើង​ដាក់​សន្លឹក​បៀ​ដំបូង​ដែល​ត្រូវ​បាន​ទាញ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​បន្ទះ​ហើយ​សាប់)?
2. តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​ការ​ចាប់​កាត​ខ្មៅ (ស្ប៉ា ឬ​ក្លឹប) ជាអ្វី?
3. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូររូបភាព ( Jack, Queen, King ឬ ace)?
4. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូររូបភាពពីរជាប់គ្នា (យើងដកសន្លឹកបៀទីមួយដែលគូរចេញពីនាវា)?
5. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេ ការយកសន្លឹកបៀពីរសន្លឹក ដើម្បីប្រមូលបន្សំមួយ - (Jack, Queen ឬ King) និងសន្លឹកអាត់ លំដាប់ដែលសន្លឹកបៀនឹងត្រូវបានគូរមិនមានបញ្ហាអ្វីនោះទេ។

ចម្លើយ៖

ប្រសិនបើអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាទាំងអស់ដោយខ្លួនឯងបាន នោះអ្នកគឺជាមិត្តដ៏អស្ចារ្យ! ឥឡូវនេះភារកិច្ចលើទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការប្រឡងអ្នកនឹងចុចដូចគ្រាប់!

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ កម្រិតមធ្យម

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាយើងបោះចោល តើនេះជាឆ្អឹងប្រភេទណា ដឹងទេ? នេះគឺជាឈ្មោះគូបដែលមានលេខនៅលើមុខ។ តើមានមុខប៉ុន្មាន លេខប៉ុន្មាន៖ ពីប៉ុន្មានទៅ? ពីមុន។

ដូច្នេះ​យើង​រមៀល​ស្លាប់​មួយ​ហើយ​ចង់​ឱ្យ​វា​មក​ជាមួយ​ឬ. ហើយយើងធ្លាក់ចេញ។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ពួកគេនិយាយថាអ្វីដែលបានកើតឡើង ព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផល(មិនត្រូវច្រឡំជាមួយល្អ) ។

ប្រសិន​បើ​វា​ធ្លាក់​ចេញ ព្រឹត្តិការណ៍​នេះ​ក៏​នឹង​មាន​សុភមង្គល​ដែរ។ សរុបមក មានតែព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលពីរប៉ុណ្ណោះដែលអាចកើតឡើង។

អាក្រក់ប៉ុន្មាន? ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់ នោះមិនអំណោយផលនៃពួកគេគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ (នេះគឺប្រសិនបើវាធ្លាក់ចេញឬ) ។

និយមន័យ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលទៅនឹងចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់។. នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺអំណោយផល។

ពួកគេសម្គាល់ប្រូបាប៊ីលីតេដោយអក្សរឡាតាំង (ជាក់ស្តែងមកពីពាក្យអង់គ្លេសប្រូបាប៊ីលីតេ - ប្រូបាប៊ីលីតេ)។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការវាស់វែងប្រូបាប៊ីលីតេជាភាគរយ (សូមមើលប្រធានបទ)។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ តម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវតែគុណនឹង។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍គ្រាប់ឡុកឡាក់ប្រូបាប៊ីលីតេ។

ហើយគិតជាភាគរយ៖ .

ឧទាហរណ៍ (សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង)៖

1. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាការបោះកាក់នឹងធ្លាក់លើក្បាល? ហើយតើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃកន្ទុយ?
2. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខគូនឹងកើតឡើងនៅពេលដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោល? ហើយជាមួយអ្វី - សេស?
3. នៅក្នុងថតឯកសារ ខ្មៅដៃពណ៌ខៀវ និងក្រហម។ យើងគូរដោយចៃដន្យនូវខ្មៅដៃមួយ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទាញចេញសាមញ្ញមួយ?

ដំណោះស្រាយ៖

1. តើមានជម្រើសប៉ុន្មាន? ក្បាលនិងកន្ទុយ - មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ហើយតើពួកគេប៉ុន្មានដែលអំណោយផល? មានតែមួយគឺឥន្ទ្រី។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេ

   ដូចគ្នាជាមួយកន្ទុយ៖ .

2. ជម្រើសសរុប៖ (តើគូបមួយមានប៉ុន្មានជ្រុង ជម្រើសផ្សេងគ្នាជាច្រើន)។ អំណោយផល៖ (ទាំងនេះគឺជាលេខគូ :) ។
   ប្រូបាប៊ីលីតេ។ ជាមួយនឹងសេស, ជាការពិតណាស់, រឿងដូចគ្នា។
3. សរុប៖ . អនុគ្រោះ៖ ។ ប្រូបាប៊ីលីតេ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ

ខ្មៅដៃទាំងអស់នៅក្នុងថតមានពណ៌បៃតង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរខ្មៅដៃក្រហម? មិនមានឱកាសទេ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផល -) ។

ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនអាចទៅរួចទេ។

តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរខ្មៅដៃពណ៌បៃតង? មានព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលច្រើនដូចមានព្រឹត្តិការណ៍សរុប (ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់គឺអំណោយផល)។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេគឺឬ។

ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាក់លាក់។

ប្រសិនបើមានខ្មៅដៃពណ៌បៃតង និងក្រហមនៅក្នុងប្រអប់ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូររូបពណ៌បៃតង ឬពណ៌ក្រហមគឺជាអ្វី? ម្តង​ទៀត​នៅឡើយ។ ចំណាំរឿងខាងក្រោម៖ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរពណ៌បៃតងគឺស្មើគ្នា ហើយពណ៌ក្រហមគឺ .

សរុបមក ប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះគឺពិតជាស្មើគ្នា។ I.e, ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺស្មើនឹង ឬ។

ឧទាហរណ៍៖

នៅក្នុងប្រអប់ខ្មៅដៃ ក្នុងចំណោមពួកវាមានពណ៌ខៀវ ក្រហម បៃតង សាមញ្ញ លឿង ហើយនៅសល់គឺពណ៌ទឹកក្រូច។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនគូរពណ៌បៃតង?

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចងចាំថាប្រូបាប៊ីលីតេទាំងអស់ត្រូវបានបន្ថែម។ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរពណ៌បៃតងគឺស្មើគ្នា។ នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនគូរពណ៌បៃតងគឺស្មើគ្នា។

ចងចាំល្បិចនេះ៖ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងមិនកើតឡើងគឺដកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ និងក្បួនគុណ

អ្នកត្រឡប់កាក់ពីរដង ហើយអ្នកចង់ឱ្យវាឡើងលើក្បាលទាំងពីរដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការនេះ?

ចូរយើងឆ្លងកាត់ជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ហើយកំណត់ថាតើមានប៉ុន្មាន៖

ឥន្ទ្រី - ឥន្ទ្រី, កន្ទុយ - ឥន្ទ្រី, ឥន្ទ្រី - កន្ទុយ, កន្ទុយ - កន្ទុយ។ តើ​មាន​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត?

វ៉ារ្យ៉ង់ទាំងមូល។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះ មានតែមួយគត់ដែលសាកសមនឹងយើង៖ ឥន្ទ្រី-ឥន្ទ្រី។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេគឺស្មើគ្នា។

ល្អ ឥឡូវ​យើង​ត្រឡប់​កាក់។ រាប់ខ្លួនឯង។ បានកើតឡើង? (ចម្លើយ)។

អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងការបន្ថែមនៃការបោះបន្ទាប់នីមួយៗ ប្រូបាប៊ីលីតេថយចុះដោយកត្តាមួយ។ ច្បាប់ទូទៅត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនគុណ:

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យផ្លាស់ប្តូរ។

តើព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យមានអ្វីខ្លះ? អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺឡូជីខល: ទាំងនេះគឺជាអ្វីដែលមិនអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលយើងបោះកាក់ច្រើនដង រាល់ពេលដែលបោះថ្មី លទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើការបោះពីមុនទាំងអស់នោះទេ។ ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យដូចគ្នា យើងអាចបោះកាក់ពីរផ្សេងគ្នាក្នុងពេលតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀត៖

1. ការស្លាប់មួយត្រូវបានបោះពីរដង។ តើ​អ្វី​ជា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​វា​នឹង​ឡើង​មក​ទាំង​ពីរ​លើក?
2. កាក់មួយត្រូវបានបោះដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាលមុនហើយបន្ទាប់មកកន្ទុយពីរដង?
3. អ្នកលេងរមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃលេខនៅលើពួកវានឹងស្មើនឹងអ្វី?

ចម្លើយ៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍គឺឯករាជ្យ ដែលមានន័យថា ក្បួនគុណដំណើរការ៖ .
2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃឥន្ទ្រីគឺស្មើគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកន្ទុយផងដែរ។ យើងគុណ៖
3. 12 អាចទទួលបានលុះត្រាតែ two -ki ធ្លាក់ចេញ: .

ព្រឹត្តិការណ៍មិនត្រូវគ្នា និងច្បាប់បន្ថែម

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមកទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ។ ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ ពួកវាមិនអាចកើតឡើងក្នុងពេលតែមួយបានទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបោះកាក់ ទាំងក្បាល ឬកន្ទុយអាចធ្លាក់ចេញ។

ឧទាហរណ៍។

នៅក្នុងប្រអប់ខ្មៅដៃ ក្នុងចំណោមពួកវាមានពណ៌ខៀវ ក្រហម បៃតង សាមញ្ញ លឿង ហើយនៅសល់គឺពណ៌ទឹកក្រូច។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរពណ៌បៃតងឬក្រហម?

ការសម្រេចចិត្ត។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរខ្មៅដៃពណ៌បៃតងគឺស្មើគ្នា។ ក្រហម - ។

ព្រឹត្តិការណ៍​ដ៏​អស្ចារ្យ​នៃ​ការ​ទាំងអស់​: បៃតង + ក្រហម​។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរពណ៌បៃតងឬក្រហមគឺស្មើគ្នា។

ប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នាអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖ .

នេះជាច្បាប់បន្ថែម៖ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាបន្ថែម។

ភារកិច្ចចម្រុះ

ឧទាហរណ៍។

កាក់ត្រូវបានបោះពីរដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលទ្ធផលនៃវិលជុំនឹងខុសគ្នា?

ការសម្រេចចិត្ត។

នេះមានន័យថា ប្រសិនបើក្បាលឡើងមុន កន្ទុយគួរតែជាទីពីរ ហើយផ្ទុយទៅវិញ វាប្រែថាមានព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យពីរនៅទីនេះ ហើយគូទាំងនេះមិនត្រូវគ្នានឹងគ្នាទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំអំពីកន្លែងដែលត្រូវគុណនិងកន្លែងដែលត្រូវបន្ថែម។

មានច្បាប់សាមញ្ញសម្រាប់ស្ថានភាពបែបនេះ។ ព្យាយាមពណ៌នាអំពីអ្វីដែលគួរកើតឡើងដោយភ្ជាប់ព្រឹត្តិការណ៍ជាមួយសហជីព "AND" ឬ "OR" ។ ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីនេះ៖

ត្រូវតែរមៀល (ក្បាលនិងកន្ទុយ) ឬ (កន្ទុយនិងក្បាល) ។

កន្លែងដែលមានសហជីព "និង" នឹងមានគុណ ហើយកន្លែង "ឬ" គឺជាការបន្ថែម៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

1. តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​ការ​បោះកាក់​ពីរ​ឡើង​មក​ខាង​ដូចគ្នា​ទាំងពីរ​ដង?
2. ការស្លាប់មួយត្រូវបានបោះពីរដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនឹងទម្លាក់ពិន្ទុ?

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

យើងបោះកាក់ម្តង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្បាលនឹងឡើងយ៉ាងហោចណាស់ម្តង?

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ សង្ខេបអំពីមេ

ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលទៅនឹងចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ

ព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺឯករាជ្យប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយមិនផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងផ្សេងទៀត។

ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺ () ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងមិនកើតឡើងគឺដកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលំដាប់ជាក់លាក់នៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ។

ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍មួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាមួយចំនួនបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាបន្ថែម។

ដោយបានពិពណ៌នាអំពីអ្វីដែលគួរកើតឡើង ដោយប្រើសហជីព "AND" ឬ "OR" ជំនួសឱ្យ "AND" យើងដាក់សញ្ញានៃគុណ ហើយជំនួសឱ្យ "OR" - បន្ថែម។

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីគំរូនៃបាតុភូតចៃដន្យ៖ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ អថេរចៃដន្យ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងប្រតិបត្តិការលើពួកវា។

អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ មិនមាននិយមន័យច្បាស់លាស់ទេ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1929 ប៉ុណ្ណោះ។ ការលេចឡើងនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវបានសន្មតថាជាយុគសម័យកណ្តាលនិងការប៉ុនប៉ងដំបូងក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យានៃការលេងល្បែង (បោះ, គ្រាប់ឡុកឡាក់, រ៉ូឡែត) ។ គណិតវិទូជនជាតិបារាំងនៃសតវត្សទី 17 Blaise Pascal និង Pierre de Fermat បានរកឃើញគំរូប្រូបាប៊ីលីតេដំបូងដែលកើតឡើងនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ខណៈពេលកំពុងសិក្សាការទស្សន៍ទាយពីការឈ្នះក្នុងល្បែង។

ទ្រឹស្ដីនៃប្រូបាប៊ីលីតេបានកើតឡើងជាវិទ្យាសាស្ត្រមួយពីជំនឿដែលថាភាពទៀងទាត់មួយចំនួនស្ថិតនៅក្រោមព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដ៏ធំ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេសិក្សាពីគំរូទាំងនេះ។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ទាក់ទងនឹងការសិក្សាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ ដែលការកើតឡើងដែលមិនស្គាល់ជាក់លាក់។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យកម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្នកដទៃ។

ឧទាហរណ៍៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ដោយមិនច្បាស់លាស់នូវលទ្ធផលនៃកាក់ដែលបោះក្បាល ឬកន្ទុយ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការបោះម្តងហើយម្តងទៀត ប្រហែលជាចំនួនក្បាល និងកន្ទុយដូចគ្នាធ្លាក់ចេញ ដែលមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្បាល ឬកន្ទុយនឹងធ្លាក់ចុះ "គឺស្មើគ្នា។ ទៅ 50% ។

សាកល្បងក្នុងករណីនេះ ការអនុវត្តលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេហៅថា ក្នុងករណីនេះ ការបោះកាក់។ ការប្រកួតប្រជែងអាចលេងបានចំនួនដងមិនកំណត់។ ក្នុងករណីនេះភាពស្មុគស្មាញនៃលក្ខខណ្ឌរួមមានកត្តាចៃដន្យ។

លទ្ធផលតេស្តគឺ ព្រឹត្តិការណ៍. ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង៖

1. អាចទុកចិត្តបាន (តែងតែកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត)។
2. មិនអាចទៅរួច (មិនដែលកើតឡើង)។
3. ចៃដន្យ (អាចឬមិនកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត) ។

ឧទាហរណ៍នៅពេលបោះកាក់ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច - កាក់នឹងបញ្ចប់នៅលើគែម ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ - ការបាត់បង់ "ក្បាល" ឬ "កន្ទុយ" ។ លទ្ធផលតេស្តជាក់លាក់ត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍បឋម. ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមានតែព្រឹត្តិការណ៍បឋមប៉ុណ្ណោះដែលកើតឡើង។ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលតេស្តដែលអាចធ្វើបាន ផ្សេងគ្នា ជាក់លាក់ត្រូវបានគេហៅថា កន្លែងព្រឹត្តិការណ៍បឋម.

គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តី

ប្រូបាប៊ីលីតេ- កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។ នៅពេលដែលហេតុផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានពិតប្រាកដលើសពីហេតុផលផ្ទុយ នោះព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាប្រហែលជា បើមិនដូច្នោះទេ - មិនទំនង ឬមិនទំនង។

តម្លៃចៃដន្យ- នេះគឺជាតម្លៃដែលលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តអាចយកតម្លៃមួយ ឬតម្លៃផ្សេងទៀត ហើយគេមិនដឹងជាមុនថាមួយណា។ ឧទាហរណ៍៖ ចំនួនស្ថានីយ៍ពន្លត់អគ្គីភ័យក្នុងមួយថ្ងៃ ចំនួននៃការបាញ់ប្រហារចំនួន ១០ ដង។ល។

អថេរចៃដន្យអាចបែងចែកជាពីរប្រភេទ។

1. អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកបរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដែលជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត អាចទទួលយកតម្លៃជាក់លាក់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ បង្កើតជាសំណុំដែលអាចរាប់បាន (សំណុំដែលធាតុអាចរាប់បាន)។ ឈុតនេះអាចមានកំណត់ ឬគ្មានកំណត់។ ជាឧទាហរណ៍ ចំនួននៃការបាញ់មុនពេលវាយដំបូងលើគោលដៅគឺជាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ពីព្រោះ តម្លៃនេះអាចទទួលយកបានដោយគ្មានកំណត់ ទោះបីជាអាចរាប់បានក៏ដោយ ចំនួននៃតម្លៃ។
2. អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់គឺជាបរិមាណដែលអាចយកតម្លៃណាមួយពីចន្លោះពេលកំណត់ ឬគ្មានកំណត់។ ជាក់ស្តែង ចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យបន្តគឺគ្មានកំណត់។

ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ- គំនិតណែនាំដោយ A.N. Kolmogorov ក្នុងទស្សវត្សរ៍ឆ្នាំ 1930 ដើម្បីធ្វើជាផ្លូវការនូវគោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបណ្តាលឱ្យមានការវិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័សនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិន័យគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់។

ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេគឺបីដង (ពេលខ្លះត្រូវបានស៊ុមក្នុងតង្កៀបមុំ៖ , កន្លែងណា

នេះ​ជា​សំណុំ​តាម​អំពើ​ចិត្ត, ធាតុ​ដែល​គេ​ហៅ​ថា ព្រឹត្តិការណ៍​បឋម, លទ្ធផល ឬ​ចំណុច;
- sigma-ពិជគណិតនៃសំណុំរងហៅថា (ចៃដន្យ) ព្រឹត្តិការណ៍;
- វិធានការ probabilistic ឬ probability, i.e. វិធានការកំណត់កម្រិត sigma-additive ដូចនោះ។

ទ្រឹស្តីបទ De Moivre-Laplace- មួយនៃទ្រឹស្តីបទកំណត់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបង្កើតឡើងដោយ Laplace ក្នុងឆ្នាំ 1812 ។ នាងបញ្ជាក់ថាចំនួនជោគជ័យក្នុងការធ្វើពិសោធន៍ចៃដន្យដដែលៗជាមួយនឹងលទ្ធផលដែលអាចកើតមានពីរគឺត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រសិនបើសម្រាប់ការសាកល្បងឯករាជ្យនីមួយៗ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយចំនួនគឺស្មើនឹង () ហើយជាចំនួននៃការសាកល្បងដែលវាកើតឡើងពិតប្រាកដ នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃសុពលភាពនៃវិសមភាពគឺនៅជិត (សម្រាប់ធំ) ទៅតម្លៃនៃអាំងតេក្រាល Laplace ។

មុខងារចែកចាយនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ- មុខងារកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ ឬវ៉ិចទ័រចៃដន្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ X នឹងយកតម្លៃតិចជាង ឬស្មើ x ដែល x ជាចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ វាកំណត់ទាំងស្រុងនូវអថេរចៃដន្យមួយ។

តម្លៃរំពឹងទុក- តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ (នេះគឺជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ ពិចារណាក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ)។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេសវាត្រូវបានតំណាងដោយ, នៅក្នុងភាសារុស្សី - ។ នៅក្នុងស្ថិតិ សញ្ញាណត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។

អនុញ្ញាតឱ្យចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ និងអថេរចៃដន្យដែលបានកំណត់នៅលើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺតាមនិយមន័យ មុខងារដែលអាចវាស់វែងបាន។ បន្ទាប់មកប្រសិនបើមានអាំងតេក្រាល Lebesgue លើសពីលំហ នោះវាត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ឬតម្លៃមធ្យម ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ .

ភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ- រង្វាស់នៃការរីករាលដាលនៃអថេរចៃដន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺគម្លាតរបស់វាពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ កំណត់ក្នុងអក្សរសិល្ប៍រុស្ស៊ីនិងបរទេស។ នៅក្នុងស្ថិតិ ការកំណត់ ឬត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់ត្រូវបានគេហៅថា គម្លាតស្តង់ដារ គម្លាតស្តង់ដារ ឬការរីករាលដាលស្តង់ដារ។

ទុកជាអថេរចៃដន្យដែលកំណត់លើចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក

ដែលជាកន្លែងដែលនិមិត្តសញ្ញាតំណាងឱ្យការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យពីរត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃផ្សេងទៀត។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អថេរចៃដន្យពីរត្រូវបានហៅ ពឹងផ្អែកប្រសិនបើតម្លៃនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃផ្សេងទៀត។

ទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៃច្បាប់នៃចំនួនច្រើនគឺទ្រឹស្តីបទ Bernoulli ដែលចែងថាប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺដូចគ្នានៅក្នុងការសាកល្បងទាំងអស់ នោះនៅពេលដែលចំនួននៃការសាកល្បងកើនឡើង ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍មានទំនោរទៅរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ និង ឈប់ចៃដន្យ។

ច្បាប់នៃចំនួនច្រើននៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ចែងថា មធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូកំណត់ពីការចែកចាយថេរគឺជិតទៅនឹងមធ្យមភាគទ្រឹស្តីនៃការចែកចាយនោះ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃការបង្រួបបង្រួម ច្បាប់ខ្សោយនៃចំនួនច្រើនត្រូវបានសម្គាល់ នៅពេលដែលការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេកើតឡើង និងច្បាប់ដ៏រឹងមាំនៃចំនួនធំ នៅពេលដែលការបញ្ចូលគ្នាស្ទើរតែប្រាកដជាកើតឡើង។

អត្ថន័យទូទៅនៃច្បាប់នៃចំនួនធំគឺថា សកម្មភាពរួមគ្នានៃកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំដូចគ្នាបេះបិទ និងឯករាជ្យនាំទៅរកលទ្ធផលដែលនៅក្នុងដែនកំណត់មិនអាស្រ័យលើឱកាស។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេដោយផ្អែកលើការវិភាគនៃគំរូកំណត់គឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ។ ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អមួយគឺការទស្សន៍ទាយលទ្ធផលបោះឆ្នោតដោយផ្អែកលើការស្ទង់មតិគំរូនៃអ្នកបោះឆ្នោត។

ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល- ថ្នាក់នៃទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេដែលបញ្ជាក់ថា ផលបូកនៃចំនួនដ៏ច្រើនគ្រប់គ្រាន់នៃអថេរចៃដន្យអាស្រ័យខ្សោយដែលមានមាត្រដ្ឋានប្រហាក់ប្រហែលគ្នា (គ្មានពាក្យណាមួយត្រួតត្រា មិនធ្វើឱ្យមានការរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ចំពោះផលបូក) មានការចែកចាយជិតដល់ ធម្មតា។

ដោយសារអថេរចៃដន្យជាច្រើននៅក្នុងកម្មវិធីត្រូវបានបង្កើតឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកត្តាចៃដន្យដែលពឹងផ្អែកខ្សោយមួយចំនួន ការចែកចាយរបស់ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជារឿងធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញថាមិនមានកត្តាណាមួយលេចធ្លោនោះទេ។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលនៅក្នុងករណីទាំងនេះបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការអនុវត្តនៃការចែកចាយធម្មតា។

ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​កើត​ឡើង​ក្នុង​ការ​ពិត ឬ​ក្នុង​ការ​ស្រមៃ​របស់​យើង​អាច​ចែក​ចេញ​ជា ៣ ក្រុម។ ទាំងនេះគឺជាព្រឹត្ដិការណ៍មួយចំនួនដែលចងនឹងកើតឡើង ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច និងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ សិក្សាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ឧ. ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចឬមិនកើតឡើង។ អត្ថបទនេះនឹងបង្ហាញដោយសង្ខេបអំពីទ្រឹស្តីនៃរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលនឹងមាននៅក្នុងកិច្ចការទី 4 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ តម្រូវការក្នុងការសិក្សាបញ្ហាទាំងនេះបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 17 ទាក់ទងនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ និងវិជ្ជាជីវៈនៃល្បែងស៊ីសង និងការលេចឡើងនៃកាស៊ីណូ។ វា​ជា​បាតុភូត​ពិត​ដែល​ទាមទារ​ការ​សិក្សា​និង​ការ​ស្រាវជ្រាវ​របស់​ខ្លួន។

ការលេងបៀ គ្រាប់ឡុកឡាក់ រ៉ូឡែត បានបង្កើតស្ថានភាពដែលចំនួនកំណត់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រហែលស្មើគ្នាអាចកើតឡើង។ មានតម្រូវការក្នុងការផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណជាលេខនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

នៅសតវត្សរ៍ទី 20 វាច្បាស់ណាស់ថាវិទ្យាសាស្រ្តដែលហាក់ដូចជាមិនសមហេតុផលនេះដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីដំណើរការជាមូលដ្ឋានដែលកើតឡើងនៅក្នុងមីក្រូកូស។ ទ្រឹស្តីទំនើបនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្កើតឡើង។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

វត្ថុនៃការសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មានភាពស្មុគ្រស្មាញ នោះវាអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាសមាសធាតុសាមញ្ញ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលងាយស្រួលរក។

ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវបានគេហៅថាព្រឹត្តិការណ៍ C ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាព្រឹត្តិការណ៍ A ឬព្រឹត្តិការណ៍ B ឬព្រឹត្តិការណ៍ A និង B បានកើតឡើងក្នុងពេលតែមួយ។

ផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ C ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាទាំងព្រឹត្តិការណ៍ A និងព្រឹត្តិការណ៍ B បានកើតឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​មិន​ត្រូវ​គ្នា​ប្រសិន​បើ​វា​មិន​អាច​កើត​ឡើង​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ​។

ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានគេនិយាយថាមិនអាចទៅរួច ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួច។ ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា។

ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានគេហៅថាជាក់លាក់ ប្រសិនបើវាពិតជានឹងកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា។

អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ A ត្រូវបានផ្តល់លេខ P (A) ។ លេខ P(A) នេះត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមពេញចិត្តនឹងការឆ្លើយឆ្លងបែបនេះ។

ករណីពិសេសសំខាន់មួយគឺស្ថានភាពនៅពេលដែលមានលទ្ធផលបឋមដែលប្រហែលស្មើគ្នា ហើយលទ្ធផលទាំងនេះកើតឡើងតាមអំពើចិត្តនៃព្រឹត្តិការណ៍ A. ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេអាចត្រូវបានណែនាំដោយរូបមន្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានណែនាំតាមរបៀបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាទ្រព្យសម្បត្តិ 1-4 កាន់ក្នុងករណីនេះ។

បញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវបានរកឃើញនៅលើការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាគឺទាក់ទងជាចម្បងទៅនឹងប្រូបាបបុរាណ។ ភារកិច្ចបែបនេះអាចសាមញ្ញណាស់។ ភាពសាមញ្ញជាពិសេសគឺបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងកំណែបង្ហាញ។ វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល ចំនួននៃលទ្ធផលទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរដោយផ្ទាល់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។

យើងទទួលបានចម្លើយតាមរូបមន្ត។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការពីការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ

មាន 20 នំនៅលើតុ - 5 ជាមួយស្ពៃក្តោប 7 ជាមួយផ្លែប៉ោមនិង 8 ជាមួយអង្ករ។ ម៉ារីណាចង់យកនំ។ តើ​ទំនង​អ្វី​ដែល​នាង​នឹង​យក​នំ​បញ្ចុក?

ការសម្រេចចិត្ត។

មានលទ្ធផលបឋមដែលស្មើគ្នាចំនួន 20 សរុប នោះគឺ Marina អាចយកនំណាមួយក្នុងចំណោម 20 នំ។ ប៉ុន្តែយើងត្រូវប៉ាន់ប្រមាណនូវប្រូបាប៊ីលីតេដែលម៉ារីណានឹងយកនំប៉ាវ នោះគឺ A ជាជម្រើសនៃនំប៉ាវ។ នេះមានន័យថាយើងមានលទ្ធផលអំណោយផលសរុបចំនួន 8 (ជ្រើសរើសនំស្រូវ) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ ផ្ទុយ និងបំពាន

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កិច្ចការស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើនបានចាប់ផ្តើមលេចឡើងនៅក្នុងធនាគារបើកចំហនៃកិច្ចការ។ ដូច្នេះ ចូរយើងទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកអានទៅសំណួរផ្សេងទៀតដែលបានសិក្សានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវបានគេហៅថាឯករាជ្យ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃពួកវានីមួយៗមិនអាស្រ័យលើថាតើព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតបានកើតឡើងដែរឬទេ។

ព្រឹត្តិការណ៍ B មាននៅក្នុងការពិតដែលថាព្រឹត្តិការណ៍ A មិនបានកើតឡើងពោលគឺឧ។ ព្រឹត្តិការណ៍ B គឺផ្ទុយទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ A. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយគឺស្មើនឹងមួយដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទាល់ i.e. .

ទ្រឹស្តីបទបូក និងគុណ, រូបមន្ត

សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍តាមអំពើចិត្ត A និង B ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេដោយគ្មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នារបស់ពួកគេពោលគឺឧ។ .

សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ A និង B ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេពោលគឺឧ។ ក្នុងករណី​នេះ ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2 ចុងក្រោយត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទនៃការបូក និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

មិនតែងតែរាប់ចំនួនលទ្ធផលគឺសាមញ្ញណាស់។ ក្នុងករណីខ្លះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើរូបមន្តផ្សំ។ អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺត្រូវរាប់ចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ជួនកាលការគណនាបែបនេះអាចក្លាយជាកិច្ចការឯករាជ្យ។

តើសិស្ស 6 នាក់អាចអង្គុយក្នុងកៅអីទទេចំនួន 6 យ៉ាងដូចម្តេច? សិស្សទីមួយនឹងយកកន្លែងណាមួយក្នុងចំណោម 6 កន្លែង។ ជម្រើសទាំងនេះនីមួយៗត្រូវគ្នានឹង 5 វិធីដើម្បីដាក់សិស្សទីពីរ។ សម្រាប់សិស្សទីបីមានកន្លែងទំនេរចំនួន 4 សម្រាប់ទីបួន - 3 សម្រាប់ទី 5 - 2 ទី 6 នឹងយកកន្លែងដែលនៅសល់។ ដើម្បីស្វែងរកលេខនៃជម្រើសទាំងអស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលិតផលដែលតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា 6! ហើយអាន "ប្រាំមួយហ្វាក់តូរីល" ។

ក្នុងករណីទូទៅ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការបំប្លែងនៃធាតុ n ។ ក្នុងករណីរបស់យើង .

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាករណីមួយទៀតជាមួយសិស្សរបស់យើង។ តើសិស្ស 2 នាក់អាចអង្គុយក្នុងកៅអីទទេចំនួន 6 យ៉ាងដូចម្តេច? សិស្សទីមួយនឹងយកកន្លែងណាមួយក្នុងចំណោម 6 កន្លែង។ ជម្រើសទាំងនេះនីមួយៗត្រូវគ្នានឹង 5 វិធីដើម្បីដាក់សិស្សទីពីរ។ ដើម្បីស្វែងរកចំនួនជម្រើសទាំងអស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលិតផល។

ក្នុងករណីទូទៅ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការដាក់ធាតុ n ដោយធាតុ k

ក្នុងករណីរបស់យើង។

ហើយចុងក្រោយនៅក្នុងស៊េរីនេះ។ តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីជ្រើសរើសសិស្ស 3 នាក់ក្នុងចំណោម 6 នាក់? សិស្សទី 1 អាចជ្រើសរើសបាន 6 វិធី ទីពីរមាន 5 វិធី និង ទីបីមាន 4 វិធី។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​ចំណោម​ជម្រើស​ទាំង​នេះ សិស្ស​បី​នាក់​ដូច​គ្នា​កើត​ឡើង 6 ដង។ ដើម្បីស្វែងរកចំនួនជម្រើសទាំងអស់ អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃ៖ . ក្នុងករណីទូទៅ ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំនៃធាតុដោយធាតុ៖

ក្នុងករណីរបស់យើង។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាពីការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ

កិច្ចការ 1. ពីការប្រមូលផ្ដុំ, ed ។ យ៉ាសឆេនកូ។

មាន 30 នំនៅលើចាន: 3 ជាមួយសាច់ 18 ជាមួយស្ពៃក្តោបនិង 9 ជាមួយ cherries ។ Sasha ជ្រើសរើសនំមួយដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់បញ្ចប់ដោយ cherry ។

.

ចម្លើយ៖ ០.៣ ។

បញ្ហា 2. ពីការប្រមូលផ្ដុំ, ed ។ យ៉ាសឆេនកូ។

ក្នុងមួយក្រុមនៃអំពូល 1000 ជាមធ្យមមាន 20 អំពូល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអំពូលដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីបណ្តុំគឺល្អ។

ដំណោះស្រាយ៖ ចំនួនអំពូលភ្លើងដែលអាចប្រើបានគឺ 1000-20=980។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអំពូលដែលបានថតដោយចៃដន្យពីក្រុមនឹងអាចប្រើប្រាស់បានគឺ៖

ចម្លើយ៖ ០.៩៨ ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្ស U. ដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង 9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវលើការធ្វើតេស្តគណិតវិទ្យាគឺ 0.67 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល U. ដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវជាង 8 បញ្ហាគឺ 0.73 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល U. ដោះស្រាយបញ្ហា 9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើយើងស្រមៃមើលបន្ទាត់លេខ ហើយគូសចំណុច 8 និង 9 នៅលើវា នោះយើងនឹងឃើញថាលក្ខខណ្ឌ "U. ដោះស្រាយបញ្ហាទាំង ៩យ៉ាងត្រឹមត្រូវ” ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងលក្ខខណ្ឌ “U. ដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង 8 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ ប៉ុន្តែមិនអនុវត្តចំពោះលក្ខខណ្ឌ "W. ដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង 9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយលក្ខខណ្ឌ "U. ដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង 9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវដែលមាននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ "U. ដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង 8 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍៖ “W. ដោះស្រាយបញ្ហា 9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ" - តាមរយៈ A, "U. ដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង 8 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ" - តាមរយៈ B, "U. ដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង ៩ យ៉ាងត្រឹមត្រូវ” តាមរយៈ គ. បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ចម្លើយ៖ ០.០៦ ។

នៅក្នុងការប្រឡងធរណីមាត្រ សិស្សឆ្លើយសំណួរមួយចេញពីបញ្ជីសំណួរប្រឡង។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនេះជាសំណួរត្រីកោណមាត្រគឺ 0.2 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនេះជាសំណួរជ្រុងខាងក្រៅគឺ 0.15 ។ មិនមានសំណួរទាក់ទងនឹងប្រធានបទទាំងពីរនេះក្នុងពេលតែមួយទេ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សនឹងទទួលបានសំណួរលើប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមប្រធានបទទាំងពីរនេះនៅលើការប្រឡង។

ចូរយើងគិតអំពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលយើងមាន។ យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ព្រឹត្តិការណ៍​មិន​ត្រូវ​គ្នា​ពីរ។ នោះគឺសំណួរនឹងទាក់ទងនឹងប្រធានបទ "ត្រីកោណមាត្រ" ឬប្រធានបទ "មុំខាងក្រៅ" ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ នោះគឺ៖

ចម្លើយ៖ ០.៣៥ ។

បន្ទប់ត្រូវបានបំភ្លឺដោយចង្កៀងគោមបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចង្កៀងមួយឆេះក្នុងមួយឆ្នាំគឺ 0.29 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់ចង្កៀងមួយមិនឆេះក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំ។

ចូរយើងពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន។ យើងមានអំពូលចំនួនបី ដែលអំពូលនីមួយៗអាច ឬមិនឆេះដោយឯករាជ្យពីអំពូលភ្លើងផ្សេងទៀត។ ទាំងនេះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។

បន្ទាប់មកយើងនឹងបង្ហាញពីវ៉ារ្យ៉ង់នៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ។ យើងទទួលយកការសម្គាល់៖ - អំពូលភ្លើងបានបើក - អំពូលភ្លើងបានឆេះអស់ហើយ។ ហើយភ្លាមៗបន្ទាប់យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យចំនួនបី "អំពូលភ្លើងបានឆេះ" "អំពូលភ្លើងបានបើក" "អំពូលភ្លើងបានបើក" បានកើតឡើង: .