នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សាពីមុនទាំងអស់នៃកត្តាពហុធា ហើយពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ លើសពីនេះយើងនឹងសិក្សាវិធីសាស្រ្តថ្មី - វិធីសាស្ត្រការ៉េពេញលេញ និងរៀនពីរបៀបអនុវត្តវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
ប្រធានបទ៖កត្តាពហុនាម
មេរៀន៖ការបំបែកឯកតានៃពហុនាម។ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្ត
រំលឹកឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់កត្តាពហុនាមដែលត្រូវបានសិក្សាពីមុន៖
វិធីសាស្រ្តនៃការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប នោះគឺជាកត្តាដែលមាននៅក្នុងសមាជិកទាំងអស់នៃពហុនាម។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
សូមចាំថា monomial គឺជាផលិតផលនៃអំណាចនិងលេខ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សមាជិកទាំងពីរមានធាតុធម្មតា និងដូចគ្នាបេះបិទ។
ដូច្នេះ ចូរយើងយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖
;
សូមចាំថាដោយការគុណមេគុណដែលបង្ហាញដោយតង្កៀប អ្នកអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការបង្ហាញ។
វិធីសាស្រ្តនៃក្រុម។ វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដកកត្តាទូទៅនៅក្នុងពហុនាមនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវបែងចែកសមាជិករបស់ខ្លួនជាក្រុម តាមរបៀបដែលក្នុងក្រុមនីមួយៗ អ្នកអាចដកកត្តារួមមួយចេញ ហើយព្យាយាមបំបែកវាចុះ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីដកកត្តាក្នុងក្រុមចេញ កត្តារួមមួយនឹងលេចឡើងសម្រាប់ ការបញ្ចេញមតិទាំងមូល ហើយការពង្រីកអាចត្រូវបានបន្ត។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
ដាក់ពាក្យទីមួយជាមួយនឹងទីបួន ទីពីរជាមួយនឹងទីប្រាំនិងទីបីជាមួយនឹងទីប្រាំមួយរៀងគ្នា:
ចូរយើងយកកត្តាទូទៅនៅក្នុងក្រុម៖
កន្សោមមានកត្តារួម។ តោះយកវាចេញ៖
ការអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
;
ចូរយើងសរសេរកន្សោមដោយលំអិត៖
ជាក់ស្តែង យើងមានរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃភាពខុសគ្នាមុនយើង ដោយសារវាមានផលបូកនៃការ៉េនៃកន្សោមពីរ ហើយផលិតផលទ្វេដងរបស់វាត្រូវបានដកចេញពីវា។ តោះរមៀលតាមរូបមន្ត៖
ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនវិធីមួយផ្សេងទៀត - វិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើរូបមន្តនៃការ៉េនៃផលបូកនិងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ ចងចាំពួកគេ៖
រូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា);
ភាពប្លែកនៃរូបមន្តទាំងនេះគឺថាពួកវាមានការ៉េនៃកន្សោមពីរ និងផលិតផលទ្វេរ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
តោះសរសេរកន្សោម៖
ដូច្នេះកន្សោមទីមួយគឺ និងទីពីរ។
ដើម្បីបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ផលិតផលទ្វេនៃកន្សោមគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាត្រូវតែបូកនិងដក៖
ចូរបង្រួមការេពេញនៃផលបូក៖
ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផល៖
យើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ សូមចាំថាភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃកន្សោមពីរគឺជាផលិតផល និងផលបូកដោយភាពខុសគ្នារបស់វា៖
ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តនេះមានជាដំបូងក្នុងការពិតដែលថាវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់កន្សោម a និង b ដែលមានរាងការ៉េ នោះគឺដើម្បីកំណត់ថាកន្សោមណាមួយត្រូវការ៉េក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកត្រូវពិនិត្យរកមើលវត្តមានរបស់ផលិតផលទ្វេ ហើយប្រសិនបើវាមិននៅទីនោះ បន្ទាប់មកបន្ថែម និងដកវា វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃឧទាហរណ៍នោះទេ ប៉ុន្តែពហុនាមអាចត្រូវបានរាប់ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េ។ នៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន។
ចូរបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ 1 - កត្តា៖
ស្វែងរកកន្សោមដែលមានរាងការ៉េ៖
ចូរយើងសរសេរថាតើផលិតផលទាំងពីររបស់ពួកគេគួរជាអ្វី៖
តោះបូកនិងដកផលិតផលទ្វេរ៖
ចូរបង្រួមការេពេញនៃផលបូក ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា៖
យើងនឹងសរសេរតាមរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖
ឧទាហរណ៍ទី ២ - ដោះស្រាយសមីការ៖
;
មានត្រីកោណមាត្រនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ អ្នកត្រូវកំណត់វាចេញ។ យើងប្រើរូបមន្តនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
យើងមានការេនៃកន្សោមទីមួយ និងផលគុណទ្វេ ការការ៉េនៃកន្សោមទីពីរត្រូវបានបាត់ ចូរយើងបូកនិងដកវា៖
ចូរយើងបង្រួមការ៉េពេញ ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖
ចូរយើងអនុវត្តភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖
ដូច្នេះយើងមានសមីការ
យើងដឹងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ លុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ផ្អែកលើនេះ យើងនឹងសរសេរសមីការ៖
តោះដោះស្រាយសមីការទីមួយ៖
តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖
ចម្លើយ៖ ឬ
;
យើងធ្វើសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន - ជ្រើសរើសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ការជ្រើសរើសការេនៃ binomial និង factorization នៃ trinomial ការ៉េ។
កម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះ។ ដកការេនៃលេខពីរចេញពីត្រីកោណការ៉េ, i.e. ធ្វើឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរទម្រង់៖ \(ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+p)^2+q \\) និង ធ្វើកត្តាបីបួនជ្រុង៖ \\(ax^2+bx+c \\rightarrow a(x+n)(x+m) \\)
ទាំងនោះ។ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកលេខ \(p, q \) និង \(n, m \)
កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយផងដែរ។
កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡង នៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡង Unified State សម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។
តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលរបស់បងប្អូនប្រុសស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលត្រូវដោះស្រាយត្រូវបានកើនឡើង។
ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការចូលទៅក្នុងត្រីកោណការ៉េទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។
ច្បាប់សម្រាប់បញ្ចូលពហុនាមការ៉េ
អក្សរឡាតាំងណាមួយអាចដើរតួជាអថេរ។
ឧទាហរណ៍៖ \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \\) ។ល។
លេខអាចត្រូវបានបញ្ចូលជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។
ជាងនេះទៅទៀត លេខប្រភាគអាចត្រូវបានបញ្ចូលមិនត្រឹមតែក្នុងទម្រង់ទសភាគប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតាផងដែរ។
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគទសភាគ។
នៅក្នុងប្រភាគទសភាគ ផ្នែកប្រភាគពីចំនួនគត់អាចត្រូវបានបំបែកដោយចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស។
ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចបញ្ចូលទសភាគដូចនេះ៖ 2.5x - 3.5x^2
ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលប្រភាគធម្មតា។
មានតែចំនួនទាំងមូលប៉ុណ្ណោះដែលអាចដើរតួជាភាគបែង ភាគបែង និងចំនួនគត់នៃប្រភាគ។
ភាគបែងមិនអាចអវិជ្ជមានបានទេ។
នៅពេលបញ្ចូលប្រភាគលេខ ភាគយកត្រូវបានបំបែកចេញពីភាគបែងដោយសញ្ញាចែក៖ /
ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបំបែកចេញពីប្រភាគដោយ ampersand៖ &
បញ្ចូល៖ 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
លទ្ធផល៖ \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)
នៅពេលបញ្ចូលកន្សោម អ្នកអាចប្រើតង្កៀប. ក្នុងករណីនេះ នៅពេលដោះស្រាយ កន្សោមដែលបានណែនាំត្រូវបានសម្រួលដំបូង។
ឧទាហរណ៍៖ 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយលម្អិត
ការជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomial ។$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$$$$2x^2+2x-4 = $$$$$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \\right)\cdot x+2 \cdot ឆ្វេង(\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)=$$$$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2)\right)\cdot x+\left(\frac(1)(2)\right)^2\right)-\frac(9 )(2)=$$$$2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ ចម្លើយ៖$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2)\right)^2-\frac(9)(2)$$ ការបំបែកឯកតា។$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$$$$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2\right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$$$2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right)$$ ចម្លើយ៖$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$
វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះមិនដំណើរការទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។
ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។
JavaScript ត្រូវតែបើកដំណើរការដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង។
នេះគឺជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមមេត្តារង់ចាំ វិ...
ប្រសិនបើអ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីវានៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញកិច្ចការណាមួយ។អ្នកសម្រេចចិត្តអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.
ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖
ទ្រឹស្តីបន្តិច។
ការស្រង់ចេញនៃទ្វេនាមការ៉េពីត្រីកោណការ៉េ
ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 + bx + c ត្រូវបានតំណាងជា a (x + p) 2 + q ដែល p និង q ជាចំនួនពិត នោះពួកគេនិយាយថាមកពី ការេ trinomial ការ៉េនៃ binomial ត្រូវបានបន្លិច.
ចូរយើងដកការេនៃទ្វេនាមពីត្រីកោណមាត្រ 2x 2 +12x+14 ។
\(2x^2+12x+14=2(x^2+6x+7) \\)
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងតំណាងឱ្យ 6x ជាផលិតផលនៃ 2 * 3 * x ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមនិងដក 3 2 ។ យើងទទួលបាន:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$$$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
នោះ។ យើង បានជ្រើសការ៉េនៃ binomial ពី trinomial ការ៉េហើយបានបង្ហាញថា:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$
ការបំបែកឯកតានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ
ប្រសិនបើអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +bx+c ត្រូវបានតំណាងជា a(x+n)(x+m) ដែល n និង m ជាចំនួនពិត នោះប្រតិបត្តិការត្រូវបានគេនិយាយថានឹងត្រូវបានអនុវត្ត កត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ.
ចូរយើងប្រើឧទាហរណ៍មួយដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលការបំប្លែងនេះត្រូវបានធ្វើ។
ចូរធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េ 2x 2 +4x-6 ។
ចូរយើងយកមេគុណចេញពីតង្កៀប i.e. ២៖
\(2x^2+4x-6=2(x^2+2x-3) \\)
ចូរបំប្លែងកន្សោមក្នុងតង្កៀប។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងតំណាងឱ្យ 2x ជាភាពខុសគ្នា 3x-1x និង -3 ជា -1 * 3 ។ យើងទទួលបាន:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3)$$
នោះ។ យើង ធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េហើយបានបង្ហាញថា:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$
ចំណាំថា កត្តាកំណត់នៃត្រីកោណការ៉េគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែសមីការការ៉េដែលត្រូវគ្នានឹងត្រីកោណមាត្រនេះមានឫសគល់។
ទាំងនោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង កត្តាត្រីកោណមាត្រ 2x 2 +4x-6 គឺអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើសមីការការ៉េ 2x 2 +4x-6 = 0 មានឫស។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតកត្តា យើងបានរកឃើញថាសមីការ 2x 2 +4x-6 =0 មានឫសពីរ 1 និង −3 ពីព្រោះ ជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះ សមីការ 2(x-1)(x+3)=0 ប្រែទៅជាសមភាពពិត។
ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយនៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលមិនមានរូបមន្តងាយស្រួលសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលប្រភាគទេ។ ដូច្នេះហើយ មាននិន្នាការដ៏ក្រៀមក្រំមួយ៖ ប្រភាគ "ប្រភាគ" កាន់តែច្រើន វាកាន់តែពិបាកស្វែងរកអាំងតេក្រាលពីវា។ ក្នុងន័យនេះ មនុស្សម្នាក់ត្រូវងាកទៅរកល្បិចផ្សេងៗ ដែលខ្ញុំនឹងពិភាក្សាឥឡូវនេះ។ អ្នកអានដែលបានរៀបចំអាចប្រើភ្លាមៗ តារាងមាតិកា:
- វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ
វិធីសាស្ត្របំប្លែងសិប្បនិមិត្ត លេខរៀង
ឧទាហរណ៍ ១
ដោយវិធីនេះ អាំងតេក្រាលដែលត្រូវបានពិចារណាក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរ ដោយបញ្ជាក់ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនឹងមានរយៈពេលយូរជាងនេះ។
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។
នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅទីនេះវិធីសាស្ត្រជំនួសអថេរនឹងមិនដំណើរការទៀតទេ។
ការយកចិត្តទុកដាក់សំខាន់! ឧទាហរណ៍លេខ 1, 2 គឺធម្មតា និងជារឿងធម្មតា. ជាពិសេស អាំងតេក្រាលបែបនេះច្រើនតែកើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលផ្សេងទៀត ជាពិសេសនៅពេលរួមបញ្ចូលមុខងារមិនសមហេតុផល (ឫស)។
វិធីសាស្រ្តខាងលើក៏ដំណើរការនៅក្នុងករណីផងដែរ។ ប្រសិនបើអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែងគឺធំជាងអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែង.
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។
យើងចាប់ផ្តើមជ្រើសរើសលេខភាគ។
ក្បួនដោះស្រាយការជ្រើសរើសលេខភាគមានអ្វីមួយដូចនេះ៖
1) នៅក្នុងភាគយក ខ្ញុំត្រូវរៀបចំ ប៉ុន្តែនៅទីនោះ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ខ្ញុំដាក់តង្កៀប ហើយគុណនឹង៖ .
2) ឥឡូវនេះខ្ញុំព្យាយាមបើកតង្កៀបទាំងនេះតើមានអ្វីកើតឡើង? . ហឹម ... ប្រសើរជាងមុន ប៉ុន្តែមិនមាន deuce ជាមួយដំបូងនៅក្នុងភាគយកទេ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? អ្នកត្រូវគុណនឹង៖
៣) បើកតង្កៀបម្តងទៀត៖ . ហើយនេះគឺជាជោគជ័យដំបូង! ត្រូវការចេញ! ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើង។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ដើម្បីឱ្យកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ ខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមដូចគ្នាទៅនឹងសំណង់របស់ខ្ញុំ៖
. ជីវិតបានកាន់តែងាយស្រួល។ តើវាអាចរៀបចំម្តងទៀតក្នុងលេខភាគបានទេ?
4) អ្នកអាចធ្វើបាន។ យើងព្យាយាម: . ពង្រីកតង្កៀបនៃពាក្យទីពីរ៖
. សូមអភ័យទោស ប៉ុន្តែខ្ញុំពិតជាមាននៅក្នុងជំហានមុន ហើយមិនមែនទេ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? យើងត្រូវគុណពាក្យទីពីរដោយ៖
5) ជាថ្មីម្តងទៀត សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ ខ្ញុំបើកតង្កៀបនៅពាក្យទីពីរ៖
. ឥឡូវនេះវាជារឿងធម្មតា៖ ទទួលបានពីការស្ថាបនាចុងក្រោយនៃកថាខណ្ឌទី 3! ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀតមានពាក្យតូចមួយ "ប៉ុន្តែ" ពាក្យបន្ថែមមួយបានលេចឡើងដែលមានន័យថាខ្ញុំត្រូវតែបន្ថែមទៅការបញ្ចេញមតិរបស់ខ្ញុំ:
ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ នោះនៅពេលបើកតង្កៀបទាំងអស់ យើងគួរតែទទួលបានភាគយកដើមនៃអាំងតេក្រាល។ យើងពិនិត្យ៖
ល្អ
តាមវិធីនេះ៖
រួចរាល់។ នៅក្នុងពាក្យចុងក្រោយនេះខ្ញុំបានអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃការនាំយកអនុគមន៍ក្រោមឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
ប្រសិនបើយើងរកឃើញដេរីវេនៃចម្លើយ ហើយនាំយកកន្សោមទៅជាភាគបែងរួម នោះយើងទទួលបានអាំងតេក្រាលដើមពិតប្រាកដ។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណានៃការពង្រីកទៅជាផលបូកគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីសកម្មភាពបញ្ច្រាសដើម្បីនាំយកកន្សោមទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។
ក្បួនដោះស្រាយការជ្រើសរើសលេខភាគក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងល្អបំផុតលើសេចក្តីព្រាង។ ជាមួយនឹងជំនាញមួយចំនួន វាក៏នឹងដំណើរការផ្លូវចិត្តផងដែរ។ ខ្ញុំចាំបាននូវពេលវេលាកំណត់ត្រាមួយ នៅពេលដែលខ្ញុំបានធ្វើការជ្រើសរើសសម្រាប់អំណាចទី 11 ហើយការពង្រីកនៃលេខភាគយកស្ទើរតែពីរបន្ទាត់នៃ Werd ។
ឧទាហរណ៍ 4
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។
នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។
វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ប្រភាគសាមញ្ញ
ចូរបន្តទៅប្រភេទនៃប្រភាគបន្ទាប់។
, , , (មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។
តាមពិតករណីមួយចំនួនដែលមាន arcsine និង arctangent បានរអិលរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់. ឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយនាំយកមុខងារនៅក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលដោយប្រើតារាង។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួនទៀតដែលមានលោការីតវែង និងខ្ពស់៖
ឧទាហរណ៍ ៥
ឧទាហរណ៍ ៦
នៅទីនេះ វាគឺជាទីប្រឹក្សាដើម្បីយកតារាងនៃអាំងតេក្រាលមួយ ហើយធ្វើតាមរូបមន្តអ្វី និង របៀបការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើង។ ចំណាំ របៀបនិងហេតុអ្វីការ៉េត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងនេះ។ ជាពិសេសនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 6 ដំបូងយើងត្រូវតំណាងឱ្យភាគបែង បន្ទាប់មកនាំយកមកក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ហើយអ្នកត្រូវធ្វើអ្វីៗទាំងអស់នេះ ដើម្បីប្រើរូបមន្តតារាងស្តង់ដារ .
ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវមើលសូមព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ 7,8 ដោយខ្លួនឯងជាពិសេសចាប់តាំងពីពួកគេខ្លីណាស់:
ឧទាហរណ៍ ៧
ឧទាហរណ៍ ៨
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
ប្រសិនបើអ្នកក៏អាចពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះបាន នោះការគោរពដ៏អស្ចារ្យគឺជាជំនាញនៃភាពខុសគ្នារបស់អ្នកយ៉ាងល្អបំផុត។
វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ
អាំងតេក្រាលនៃទម្រង់, (មេគុណនិងមិនស្មើនឹងសូន្យ) ត្រូវបានដោះស្រាយ វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញដែលបានបង្ហាញខ្លួនរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន ការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ធរណីមាត្រ.
តាមពិត អាំងតេក្រាលបែបនេះកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលតារាងមួយក្នុងចំណោមអាំងតេក្រាលទាំងបួនដែលយើងទើបតែបានពិចារណា។ ហើយនេះត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលធ្លាប់ស្គាល់៖
រូបមន្តត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទិសដៅនេះ ពោលគឺគំនិតនៃវិធីសាស្ត្រគឺដើម្បីរៀបចំកន្សោមដោយសិប្បនិមិត្តក្នុងភាគបែង ឬហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងពួកវារៀងៗខ្លួនទៅ ឬ .
ឧទាហរណ៍ ៩
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុតដែលជាកន្លែងដែល ជាមួយនឹងពាក្យ - មេគុណឯកតា(មិនមែនលេខ ឬដក)។
យើងក្រឡេកមើលភាគបែង នៅទីនេះរឿងទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងច្បាស់ទៅករណី។ តោះចាប់ផ្តើមបំប្លែងភាគបែង៖
ជាក់ស្តែងអ្នកត្រូវបន្ថែម 4. ហើយដូច្នេះថាកន្សោមមិនផ្លាស់ប្តូរ - បួនដូចគ្នានិងដក:
ឥឡូវអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្ត៖
បន្ទាប់ពីការបម្លែងត្រូវបានបញ្ចប់ ជានិច្ចវាជាការចង់ធ្វើចលនាបញ្ច្រាស៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ មិនមានកំហុសទេ។
ការរចនាស្អាតនៃឧទាហរណ៍នៅក្នុងសំណួរគួរតែមើលទៅដូចនេះ:
រួចរាល់។ ការនាំយកមុខងារស្មុគ្រស្មាញ "ឥតគិតថ្លៃ" នៅក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល: ជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់
ឧទាហរណ៍ 10
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង ចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ឧទាហរណ៍ 11
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានដកនៅខាងមុខ? ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវដកដកចេញពីតង្កៀប ហើយរៀបចំលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់ដែលយើងត្រូវការ៖. ថេរ("ទ្វេដង" ក្នុងករណីនេះ) កុំប៉ះ!
ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមមួយនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ការវិភាគការបញ្ចេញមតិយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាយើងត្រូវការមួយនៅពីក្រោយតង្កៀប - បន្ថែម:
នេះជារូបមន្តអនុវត្ត៖
ជានិច្ចយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យលើសេចក្តីព្រាង៖
ដែលត្រូវផ្ទៀងផ្ទាត់។
ការរចនាស្អាតនៃឧទាហរណ៍មើលទៅដូចនេះ៖
យើងធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការ
ឧទាហរណ៍ 12
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
នៅទីនេះជាមួយនឹងពាក្យ វាមិនមែនជាមេគុណតែមួយទៀតទេ ប៉ុន្តែជា "ប្រាំ" ។
(1) ប្រសិនបើរកឃើញថេរវេលានោះ យើងយកវាចេញពីតង្កៀបភ្លាម។
(2) ជាទូទៅ វាតែងតែប្រសើរជាងក្នុងការដកថេរនេះចេញពីអាំងតេក្រាល ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងផ្លូវ។
(3) វាច្បាស់ណាស់ថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារូបមន្ត។ ចាំបាច់ត្រូវយល់ពីពាក្យថា ដើម្បីទទួលបាន "ពីរ"
(៤) បាទ។ ដូច្នេះ យើងបន្ថែមទៅកន្សោម ហើយដកប្រភាគដូចគ្នា។
(5) ឥឡូវជ្រើសរើសការ៉េពេញ។ ក្នុងករណីទូទៅ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការគណនាផងដែរ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមានរូបមន្តលោការីតវែង ហើយសកម្មភាពមិនសមហេតុផលក្នុងការសម្តែង ហេតុអ្វី - វានឹងកាន់តែច្បាស់ទាបជាងបន្តិច។
(6) តាមពិតយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តបាន។ ជំនួសឱ្យ "x" ដែលយើងមាន ដែលមិនបដិសេធសុពលភាពនៃអាំងតេក្រាលតារាង។ និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ជំហានមួយត្រូវបានបាត់ - មុនពេលរួមបញ្ចូល មុខងារគួរតែត្រូវបាននាំយកមកក្រោមសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ ប៉ុន្តែ ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ម្តងហើយម្តងទៀត នេះត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។
(7) នៅក្នុងចំលើយនៅក្រោមឫស វាជាការចង់បើកតង្កៀបទាំងអស់ត្រឡប់មកវិញ៖
ពិបាក? នេះមិនមែនជាការពិបាកបំផុតក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលនោះទេ។ ទោះបីជា, ឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណាគឺមិនមានភាពស្មុគស្មាញច្រើនទេព្រោះវាត្រូវការបច្ចេកទេសគណនាល្អ។
ឧទាហរណ៍ 13
ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់៖
នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។ ឆ្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
មានអាំងតេក្រាលដែលមានឫសនៅក្នុងភាគបែងដែលដោយមានជំនួយពីការជំនួសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទដែលបានពិចារណា អ្នកអាចអានអំពីពួកវានៅក្នុងអត្ថបទ អាំងតេក្រាលស្មុគស្មាញប៉ុន្តែវាត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សដែលមានការត្រៀមខ្លួនខ្ពស់។
នាំលេខយកមកក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល
នេះគឺជាផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀន ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អាំងតេក្រាលនៃប្រភេទនេះគឺជារឿងធម្មតាណាស់! បើហត់នឿយបានបង្គរ ប្រហែលជាអានថ្ងៃស្អែកល្អជាង? ;)
អាំងតេក្រាលដែលយើងនឹងពិចារណាគឺស្រដៀងនឹងអាំងតេក្រាលនៃកថាខណ្ឌមុន ពួកគេមានទម្រង់៖ ឬ (មេគុណ និងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។
នោះគឺយើងមានអនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៅក្នុងភាគយក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលបែបនេះ?
x ឈ្មោះ-
១.២.៣. ដោយប្រើអក្សរកាត់លេខគុណនាម
ឧទាហរណ៍។ កត្តា x ៤ ១៦.
x 4 16x 2 2 42 x 2 4x 2 4x 2x 2x 2 4 ។
១.២.៤. កត្តាពហុធាដោយប្រើឫសរបស់វា។
ទ្រឹស្តីបទ។ អនុញ្ញាតឱ្យពហុនាម P x មានឫស x 1 ។ បន្ទាប់មកពហុនាមនេះអាចត្រូវបានកត្តាដូចខាងក្រោម: P x x x 1 S x ដែល S x គឺជាពហុនាមមួយចំនួនដែលមានសញ្ញាបត្រតិចជាងមួយ
តម្លៃឆ្លាស់គ្នាទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ P x ។ យើងទទួលបានវាសម្រាប់ x 2 អ្នក-
កន្សោមនឹងប្រែទៅជា 0 នោះគឺ P 2 0 ដែលមានន័យថា x 2 គឺជាឫសនៃពហុ
សមាជិក។ ចែកពហុនាម P x ដោយ x 2 ។
X 3 3x 2 10x 24 | ||
x 32 x 2 | 24 10 x | x2 x12 |
១២x២៤១២x២៤
P x x 2 x2 x12 x2 x2 3 x4 x12 x2 x3 4 x3
x 2 x3 x4
១.៣. ការជ្រើសរើសការ៉េពេញ
វិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសការេពេញលេញគឺផ្អែកលើរូបមន្ត៖ a 2 2ab b 2 a b 2 ,a 2 2ab b 2 a b 2 ។
ការជ្រើសរើសការេពេញលេញគឺជាការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ដែលត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានតំណាងថាជា b 2 ផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃលេខពីរ និងកន្សោមលេខ ឬព្យញ្ជនៈមួយចំនួន។
trinomial ការ៉េដែលទាក់ទងនឹងអថេរគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់
ax 2 bx c ដែល a ,b និង c ត្រូវបានផ្តល់លេខ និង a 0 ។ | |||||||||||||
យើងបំលែងអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 bx c ដូចខាងក្រោម។ | x2៖ |
||||||||||||
មេគុណ | |||||||||||||
បន្ទាប់មកយើងតំណាងឱ្យកន្សោម b x ជា 2b x (ផលិតផលទ្វេ
x): ក x | ||||||||||||||||
ទៅកន្សោមក្នុងតង្កៀប បន្ថែម និងដកពីវាលេខ
ដែលជាការេនៃចំនួនមួយ។ | ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ឥឡូវសម្គាល់ឃើញថា | ទទួលបាន | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
៤ ក ២ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ឧទាហរណ៍។ ជ្រើសរើសការ៉េពេញ។ | 2 x 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2x2 4x5 2x2 2x5 | ២x២ ២x១ ១៥ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
២ x ១២ ៧.
៤ ក ២,
១.៤. ពហុនាមក្នុងអថេរជាច្រើន។
ពហុនាមនៅក្នុងអថេរជាច្រើន ដូចជាពហុនាមនៅក្នុងអថេរតែមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម គុណ និងលើកឡើងទៅជាថាមពលធម្មជាតិ។
ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណសំខាន់នៃពហុនាមនៅក្នុងអថេរជាច្រើនគឺការបំប្លែងកត្តា។ នៅទីនេះ បច្ចេកទេសបង្កើតកត្តាបែបនេះត្រូវបានប្រើជាការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប ការដាក់ជាក្រុម ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណគុណជាអក្សរកាត់ បន្លិចការ៉េពេញលេញ ណែនាំអថេរជំនួយ។
1. ធ្វើកត្តាពហុនាម P x ,y 2x 5 128x 2 y 3 ។
2 x 5128 x 2y 32 x 2x 364 y 32 x 2x 4 y x 24 xy 16 y 2 ។
2. កត្តា P x ,y ,z 20x 2 3yz 15xy 4xz ។ អនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្រុម
20 x2 3 yz15 xy4 xz20 x2 15 xy4 xz3 yz5 x4 x3 y z4 x3 y
4x3 y5xz ។
3. កត្តា P x ,y x 4 4y 4 ។ តោះជ្រើសរើសការ៉េពេញ៖
x 4y 4x 44 x 2y 24 y 24 x 2y 2x 22 y 2 2 4 x 2y 2
x2 2 y2 2 xy x2 2 y2 2 xy ។
១.៥. លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផលណាមួយ។
សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1. a r 1a r 2a r 1r 2,
a r 1a r 2a r 1r 2, |
||||||
3. a r 1r 2 a r 1r 2, |
||||||
4. abr 1 ar 1 br 1, |
||||||
a r 1 | ar 1 |
|||||
br ១ |
ដែល 0; b 0; r 1 ; r 2 គឺជាលេខសមហេតុផលតាមអំពើចិត្ត។
១.គុណ ៨ | x3 12x7 ។ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
២៤x២៣. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 x 3 12 x 7 x 8 x 12 x 8 12 x 24 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. កត្តា | a2x3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.6. លំហាត់សម្រាប់ការបំពេញខ្លួនឯង
1. អនុវត្តសកម្មភាពដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់។ មួយ) a 52 ;
2) 3 a 72;
3) a nb n2 ។
4) 1 x 3;
3 y 3 ; | |||||
7) 8a 2 8a 2 ;
8) a nb ka kb na nb ka kb n.
9) a 2 b a2 2 ab4 b2 ;
10) a 3a 2 3a 9 ;
១១) a 2b 2a 4a 2b 2b 4. ៣
2. គណនាដោយប្រើអក្សរកាត់លេខគុណលេខ៖
1) 53 2 432 ;
2) 22,4 2 22,32 ;
4) 30 2 2 ;
5) 51 2 ;
6) 99 2 ;
7) 17 2 2 17 23 232 ;
8) 85 2 2 85 15 152 .
៣.បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖
មួយ) x 2 13 3x 2 x 12 6x x 1 11x 3 32 2;
2) a 2b 2 2 2 ab 2 a 2b 2 2 ;
3) a 2 b2 x2 y2 ax by2 bx ay2 ។
4. កត្តាពហុនាមខាងក្រោម៖
1) 3 x a2 a2;
2) ac 7 bc3 a21 ខ;
3) 63 m 4n 327 m 3n 445 m 5n 7;
4) 5 b2 c3 2 bc2 k2 k2 ;
5) 2 x3 y2 3 yz2 2 x2 yz3 z3 ;
6) 24ax38bx12a19b;
7) 25 a 21 b 2q 2;
8) 9 5 a 4b 2 64a 2 ;
9) 121 n 2 3n 2t 2 ;
10) 4 t 2 20tn 25n 2 36;
11) ទំ 4 6 p2 k9 k2 ;
12) 16 p 3 q 8 72p 4 q 7 81p 5 q 6 ;
13) 6x3 36x 2 72x 48;
14) 15ax 3 45ax 2 45ax 15a;
15) 9 a 3 n 1 4.5a 2 n 1;
16) 5 p 2 n q n 15p 5 n q 2 n ;
17) 4 a 7b 232 a 4b 5;
18) 7 x 24 y 2 2 3 x 28 y 2 2 ;
១៩) ១០០០ ត ៣ ២៧ ត ៦ .
5. គណនាតាមវិធីសាមញ្ញបំផុត៖
1) 59 3 413 ;
2) 67 3 523 67 52. 119
6. រកចំនួនកូតានិយ និងនៅសល់នៃការបែងចែកពហុនាម P x ដោយពហុធា Q x : 1) P x 2x 4 x 3 5;Q x x 3 9x ;
2) P x 2 x 2; Q x x3 2 x2 x; 3) P x x6 1; Qxx4 4x2 .
7. បញ្ជាក់ថាពហុនាម x 2 2x 2 មិនមានឫសពិតទេ។
8. ស្វែងរកឫសនៃពហុនាម៖
1) x 3 4 x;
2) x 3 3x 2 5x 15 ។
9. កត្តា៖
1) 6 a 2 a 5 5a 3;
2) x 2 x 3 2x 32 4x 3 3x 2 ;
3) x 3 6x 2 11x 6 ។
10. ដោះស្រាយសមីការដោយជ្រើសរើសការ៉េពេញ៖
1) x 2 2x 3 0;
2) x 2 13x 30 0 ។
11. ស្វែងរកតម្លៃកន្សោម៖
4 3 85 | ||||
16 6 | ||||
2 520 9 519 | ||||
1254
3) 5 3 25 7 ;
4) 0,01 2 ;
5) 06 .
12. គណនា៖
16 0,25 | 16 0,25 | |||||||||||||||||||||||
|