នៅថ្ងៃទី 14 ខែមីនាថ្ងៃឈប់សម្រាកមិនធម្មតាត្រូវបានប្រារព្ធនៅទូទាំងពិភពលោក - Pi Day ។ អ្នក​រាល់​គ្នា​បាន​ស្គាល់​វា​តាំង​ពី​ថ្ងៃ​សិក្សា។ សិស្សត្រូវបានពន្យល់ភ្លាមៗថាលេខ Pi គឺជាថេរគណិតវិទ្យា សមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា ដែលមានតម្លៃគ្មានកំណត់។ វាប្រែថាការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខនេះ។

1. ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃចំនួនមានច្រើនជាងមួយសហស្សវត្សរ៍ ស្ទើរតែដរាបណាវិទ្យាសាស្ត្រនៃគណិតវិទ្យាមាន។ ជាការពិតណាស់តម្លៃពិតប្រាកដនៃលេខមិនត្រូវបានគណនាភ្លាមៗទេ។ ដំបូង សមាមាត្រនៃបរិមាត្រទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្មើនឹង 3។ ប៉ុន្តែយូរ ៗ ទៅនៅពេលដែលស្ថាបត្យកម្មចាប់ផ្តើមអភិវឌ្ឍ ការវាស់វែងត្រឹមត្រូវជាងគឺត្រូវបានទាមទារ។ និយាយអីញ្ចឹង លេខនេះមានស្រាប់ ប៉ុន្តែវាបានទទួលការរចនាអក្សរតែនៅដើមសតវត្សទី 18 (1706) ហើយបានមកពីអក្សរដំបូងនៃពាក្យក្រិកពីរដែលមានន័យថា "រង្វង់" និង "បរិមាត្រ" ។ គណិតវិទូ Jones បានផ្តល់លេខដោយអក្សរ "π" ហើយនាងបានចូលគណិតវិទ្យាយ៉ាងរឹងមាំរួចហើយនៅឆ្នាំ 1737 ។

2. នៅសម័យផ្សេងៗគ្នា និងក្នុងចំណោមប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា លេខ Pi មានអត្ថន័យខុសៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ វាមានលេខ 3.1604 ក្នុងចំណោមពួកហិណ្ឌូ ដែលវាទទួលបានតម្លៃ 3.162 ជនជាតិចិនប្រើលេខស្មើនឹង 3.1459។ យូរ ៗ ទៅ π ត្រូវបានគណនាកាន់តែត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលដែលបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របានបង្ហាញខ្លួន នោះគឺជាកុំព្យូទ័រមួយ វាចាប់ផ្តើមមានច្រើនជាង 4 ពាន់លានតួអក្សរ។

3. មានរឿងព្រេងមួយច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត អ្នកជំនាញជឿថាលេខ Pi ត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់ប៉មបាប៊ែល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនមែនជាព្រះពិរោធរបស់ព្រះដែលបណ្តាលឱ្យដួលរលំរបស់វានោះទេ ប៉ុន្តែការគណនាមិនត្រឹមត្រូវក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់។ ដូចជាចៅហ្វាយនាយបុរាណបានយល់ខុស។ មានកំណែស្រដៀងគ្នានេះទាក់ទងនឹងព្រះវិហាររបស់សាឡូម៉ូន។

4. គួរកត់សម្គាល់ថាពួកគេបានព្យាយាមណែនាំតម្លៃរបស់ Pi សូម្បីតែនៅកម្រិតរដ្ឋ ពោលគឺតាមរយៈច្បាប់។ នៅឆ្នាំ 1897 វិក័យប័ត្រមួយត្រូវបានព្រាងនៅរដ្ឋ Indiana ។ យោងតាមឯកសារ Pi គឺ 3.2 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានធ្វើអន្តរាគមន៍ទាន់ពេលវេលាហើយដូច្នេះការពារកំហុស។ ជាពិសេស លោកសាស្ត្រាចារ្យ Purdue ដែលមានវត្តមាននៅក្នុងសភានីតិបញ្ញត្តិ បានថ្លែងប្រឆាំងនឹងសេចក្តីព្រាងច្បាប់នេះ។

5. វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលលេខជាច្រើននៅក្នុងលំដាប់គ្មានកំណត់ Pi មានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួន។ ដូច្នេះ ប្រាំប្រាំបួននៃ Pi ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមអ្នករូបវិទ្យាជនជាតិអាមេរិក។ នៅពេលដែល Richard Feynman កំពុងតែធ្វើបាឋកថា និងធ្វើអោយទស្សនិកជនភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងសុន្ទរកថាមួយ។ គាត់បាននិយាយថា គាត់ចង់រៀនលេខលេខ pi ដល់ប្រាំមួយប្រាំបួនដោយបេះដូង ដោយគ្រាន់តែនិយាយថា "ប្រាំបួន" ប្រាំមួយដងនៅចុងបញ្ចប់នៃរឿង ដោយបញ្ជាក់ថាអត្ថន័យរបស់វាសមហេតុផល។ នៅពេលដែលការពិតវាមិនសមហេតុផល។

6. គណិតវិទូជុំវិញពិភពលោកមិនឈប់ធ្វើការស្រាវជ្រាវទាក់ទងនឹងចំនួន Pi ។ វាត្រូវបានលាក់ដោយអាថ៌កំបាំង។ អ្នកទ្រឹស្តីខ្លះថែមទាំងជឿថាវាផ្ទុកនូវការពិតជាសកល។ ដើម្បីចែករំលែកចំណេះដឹង និងព័ត៌មានថ្មីៗអំពី Pi ពួកគេបានរៀបចំក្លឹប Pi ។ ចូលវាមិនងាយស្រួលទេ អ្នកត្រូវមានការចងចាំល្អ ដូច្នេះអ្នកដែលមានបំណងចង់ក្លាយជាសមាជិកក្លឹបត្រូវបានពិនិត្យ៖ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែប្រាប់ពីសញ្ញាជាច្រើននៃលេខ Pi ពីការចងចាំតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

7. ពួកគេថែមទាំងបានបង្កើតបច្ចេកទេសផ្សេងៗសម្រាប់ចងចាំលេខ Pi បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ឧទាហរណ៍ ពួកគេមកជាមួយអត្ថបទទាំងមូល។ នៅក្នុងពួកវា ពាក្យមានលេខដូចគ្នានៃតួរលេខដែលត្រូវគ្នាបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ដើម្បី​សម្រួល​ដល់​ការ​ទន្ទេញ​លេខ​ដ៏​វែង​បែប​នេះ ពួកគេ​តែង​ខគម្ពីរ​តាម​គោលការណ៍​ដូចគ្នា។ សមាជិកនៃក្លឹប Pi តែងតែមានភាពសប្បាយរីករាយតាមរបៀបនេះ ហើយក្នុងពេលតែមួយហ្វឹកហាត់ការចងចាំ និងភាពប៉ិនប្រសប់របស់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ លោក Mike Keith មានចំណង់ចំណូលចិត្តបែបនេះ ដែលកាលពីដប់ប្រាំបីឆ្នាំមុនបានបង្កើតរឿងមួយ ដែលពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងជិតបួនពាន់ (3834) ខ្ទង់ដំបូងនៃ pi ។

8. មានសូម្បីតែមនុស្សដែលបានកំណត់កំណត់ត្រាសម្រាប់ទន្ទេញសញ្ញា Pi ។ ដូច្នេះ នៅប្រទេសជប៉ុន Akira Haraguchi ទន្ទេញបានជាង ៨ម៉ឺនបីពាន់តួអក្សរ។ ប៉ុន្តែ​ឯតទគ្គកម្ម​ក្នុង​ស្រុក​មិន​សូវ​ពូកែ​ទេ។ អ្នកស្រុក Chelyabinsk អាចទន្ទេញបានត្រឹមតែពីរពាន់កន្លះប៉ុណ្ណោះបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគរបស់ Pi ។

"ភី" នៅក្នុងទស្សនៈ

9. Pi Day ត្រូវបានប្រារព្ធអស់រយៈពេលជាងមួយភាគបួននៃសតវត្ស ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1988 ។ មានពេលមួយ រូបវិទូមកពីសារមន្ទីរវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ពេញនិយមនៅសាន់ហ្វ្រាន់ស៊ីស្កូ លោក ឡារី ស្វេ បានកត់សម្គាល់ថាថ្ងៃទី 14 ខែមីនាត្រូវបានសរសេរដូចគ្នានឹង pi ។ នៅក្នុងកាលបរិច្ឆេទមួយ ខែ និងថ្ងៃ ទម្រង់ 3.14 ។

10. Pi Day ត្រូវបានប្រារព្ធមិនត្រឹមតែតាមរបៀបដើមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីរីករាយ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលពាក់ព័ន្ធនឹងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដមិននឹកវាឡើយ។ សម្រាប់ពួកគេ នេះគឺជាវិធីមួយដើម្បីកុំឱ្យឃ្លាតឆ្ងាយពីអ្វីដែលពួកគេស្រលាញ់ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នាដើម្បីសម្រាក។ នៅថ្ងៃនោះ មនុស្សម្នាប្រមូលផ្តុំគ្នាធ្វើម្ហូបប្លែកៗ ជាមួយនឹងរូបភាពរបស់ Pi ។ ជាពិសេស មានកន្លែងសម្រាប់ធ្វើនំបញ្ចុក។ ពួកគេអាចធ្វើនំភីង និងខូគីរាងស្រដៀងគ្នា។ បន្ទាប់​ពី​បាន​ភ្លក់​ម្ហូប​ហើយ គណិតវិទូ​រៀបចំ​កម្រង​សំណួរ​ផ្សេងៗ។

11. មានការចៃដន្យគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ។ នៅថ្ងៃទី 14 ខែមីនាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ Albert Einstein បានកើតដែលដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយបានបង្កើតទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង។ ដើម្បីឱ្យដូចនោះ អ្នករូបវិទ្យាក៏អាចចូលរួមក្នុងការប្រារព្ធទិវា Pi Day ផងដែរ។

ថ្មីៗនេះ មានរូបមន្តដ៏ប្រណិតមួយសម្រាប់ការគណនា pi ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពលើកដំបូងក្នុងឆ្នាំ 1995 ដោយ David Bailey, Peter Borwein និង Simon Pluff៖

វាហាក់ដូចជា: អ្វីដែលពិសេសអំពីវា - មានរូបមន្តជាច្រើនសម្រាប់ការគណនា Pi: ពីវិធីសាស្ត្រ Monte Carlo របស់សាលា រហូតដល់អាំងតេក្រាល Poisson ដែលមិនអាចយល់បាន និងរូបមន្តរបស់ Francois Vieta ពីចុងមជ្ឈិមសម័យ។ ប៉ុន្តែវាគឺជារូបមន្តនេះដែលអ្នកគួរយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស - វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាសញ្ញាទី 0 នៃ pi ដោយមិនចាំបាច់ស្វែងរកសញ្ញាមុន។ សម្រាប់ព័ត៌មានអំពីរបៀបដែលវាដំណើរការ ក៏ដូចជាសម្រាប់កូដ C ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលគណនាតួអក្សរទី 1,000,000 ខ្ញុំសុំរក habrakat ។

តើ​ក្បួន​ដោះស្រាយ​សម្រាប់​គណនា​សញ្ញា N របស់ Pi ដំណើរការ​ដោយ​របៀប​ណា?
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងត្រូវការលេខគោលដប់ប្រាំមួយទី 1000 នៃ pi យើងគុណរូបមន្តទាំងមូលដោយ 16^1000 ដោយហេតុនេះបង្វែរកត្តាមុនតង្កៀបទៅជា 16^(1000-k)។ នៅពេលធ្វើនិទស្សន្ត យើងប្រើក្បួនដោះស្រាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគោលពីរ ឬដូចនឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម ម៉ូឌុលនិទស្សន្ត។ បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌជាច្រើននៃស៊េរី។ លើសពីនេះទៅទៀតវាមិនចាំបាច់ក្នុងការគណនាច្រើនទេ: នៅពេលដែល k កើនឡើង 16 ^ (N-k) ថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័សដូច្នេះពាក្យជាបន្តបន្ទាប់នឹងមិនប៉ះពាល់ដល់តម្លៃនៃខ្ទង់ដែលចង់បាន) ។ នោះហើយជាវេទមន្តទាំងអស់ - ឆ្លាតវៃនិងសាមញ្ញ។

រូបមន្ត Bailey-Borwein-Pluff ត្រូវបានរកឃើញដោយ Simon Pluff ដោយប្រើ PSLQ algorithm ដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង Top 10 Algorithms នៃ Century List ក្នុងឆ្នាំ 2000។ ក្បួនដោះស្រាយ PSLQ ខ្លួនវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Bailey ។ នេះ​ជា​ស៊េរី​ម៉ិកស៊ិក​អំពី​គណិត​វិទូ។
ដោយវិធីនេះ ពេលវេលាដំណើរការនៃក្បួនដោះស្រាយគឺ O(N) ការប្រើប្រាស់អង្គចងចាំគឺ O(log N) ដែល N ជាលេខធម្មតានៃតួអក្សរដែលចង់បាន។

ខ្ញុំ​គិត​ថា​វា​ជា​ការ​សមរម្យ​ក្នុង​ការ​ផ្តល់​ឱ្យ​កូដ C ដែល​សរសេរ​ដោយ​ផ្ទាល់​ដោយ​អ្នក​និពន្ធ​នៃ​ក្បួន​ដោះស្រាយ David Bailey:

/* កម្មវិធីនេះអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ BBP ដើម្បីបង្កើតលេខគោលដប់ប្រាំមួយពីរបីខ្ទង់ដែលចាប់ផ្តើមភ្លាមៗបន្ទាប់ពីលេខសម្គាល់ទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតចាប់ផ្តើមពីលេខសម្គាល់ទីតាំង + 1។ នៅលើប្រព័ន្ធភាគច្រើនដោយប្រើនព្វន្ធចំណុចអណ្តែត IEEE 64 ប៊ីត កូដនេះដំណើរការបានត្រឹមត្រូវ ដរាបណា d តិចជាងប្រហែល 1.18 x 10^7 ។ ប្រសិនបើនព្វន្ធ 80 ប៊ីតអាចប្រើប្រាស់បាន នោះដែនកំណត់នេះគឺខ្ពស់ជាងយ៉ាងខ្លាំង។ មិនថាលេខនព្វន្ធណាមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ទេ លទ្ធផលសម្រាប់លេខសម្គាល់ទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយធ្វើម្តងទៀតជាមួយ id-1 ឬ id +1 ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលេខគោលដប់ប្រាំមួយត្រួតលើគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះជាមួយនឹងអុហ្វសិតនៃលេខមួយ លើកលែងតែអាចសម្រាប់ខ្ទង់បន្តបន្ទាប់មួយចំនួន។ ប្រភាគលទ្ធផលជាធម្មតាមានភាពត្រឹមត្រូវយ៉ាងហោចណាស់ 11 ខ្ទង់ទសភាគ និងយ៉ាងហោចណាស់ 9 ខ្ទង់គោលដប់ប្រាំមួយ។ */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include # រួមបញ្ចូល int main() ( double pid, s1, s2, s3, s4; ស៊េរីទ្វេ (int m, int n); void ihex (double x, int m, char c); int id = 1000000; #define NHX 16 char chx ;/* id គឺ​ជា​ទីតាំង​ខ្ទង់។​ លេខ​ដែល​បាន​បង្កើត​តាម​ភ្លាមៗ​បន្ទាប់​ពី​លេខ​សម្គាល់។*/ s1 = series(1, id);s2 = series(4, id);s3 = series(5, id);s4 ​​= series (6 , id); pid = 4. * s1 - 2. * s2 - s3 - s4; pid = pid - (int) pid + 1.; ihex (pid, NHX, chx); printf("ទីតាំង = %i \n ប្រភាគ = %.15f \n hex digits = %10.10s\n", id, pid, chx); ) void ihex (double x, int nhx, char chx) /* វាត្រឡប់ជា chx ដែលជា nhx ដំបូង លេខគោលដប់ប្រាំមួយនៃប្រភាគនៃ x ។ */ ( int i; double y; char hx = "0123456789ABCDEF"; y = fabs(x); សម្រាប់ (i = 0; i< nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= លេខសម្គាល់។ */ សម្រាប់ (k = id; k<= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] >ទំ) បំបែក; pt=tp; p1 = ទំ; r = 1.; /* អនុវត្ត​ក្បួន​ដោះស្រាយ​និទស្សន្ត​លេខ​គោលពីរ ម៉ូឌុល ak ។ */ សម្រាប់ (j = 1; j<= i; j++){ if (p1 >= pt)( r = 16. * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; p1 = p1 - pt;) pt = 0.5 * pt; ប្រសិនបើ (pt >= 1.)( r = r * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; )) ត្រឡប់ r; )
តើវាផ្តល់ឱកាសអ្វីខ្លះ? ឧទាហរណ៍៖ យើងអាចបង្កើតប្រព័ន្ធគណនាចែកចាយដែលគណនាលេខ Pi និងកំណត់កំណត់ត្រាថ្មីសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាសម្រាប់ Habr ទាំងអស់ (ដែលឥឡូវនេះដោយវិធីនេះគឺ 10 លានលានខ្ទង់ទសភាគ)។ យោងតាមទិន្នន័យជាក់ស្តែង ផ្នែកប្រភាគនៃលេខ Pi គឺជាលំដាប់លេខធម្មតា (ទោះបីជាវាមិនទាន់ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភាពជឿជាក់ក៏ដោយ) ដែលមានន័យថា លំដាប់នៃលេខពីវាអាចប្រើក្នុងការបង្កើតពាក្យសម្ងាត់ និងគ្រាន់តែជាលេខចៃដន្យ ឬនៅក្នុងការគ្រីបគ្រីប។ ក្បួនដោះស្រាយ (ឧទាហរណ៍នៅក្នុង hashing) ។ អ្នកអាចស្វែងរកវិធីជាច្រើនដើម្បីប្រើវា - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបើកការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នក។

អ្នកអាចស្វែងរកព័ត៌មានបន្ថែមអំពីប្រធានបទនៅក្នុងអត្ថបទដោយលោក David Bailey ផ្ទាល់ដែលគាត់និយាយលម្អិតអំពីក្បួនដោះស្រាយ និងការអនុវត្តរបស់វា (pdf);

ហើយវាហាក់ដូចជាអ្នកទើបតែបានអានអត្ថបទជាភាសារុស្សីដំបូងអំពីក្បួនដោះស្រាយនេះនៅក្នុង RuNet - ខ្ញុំមិនអាចស្វែងរកអ្នកផ្សេងបានទេ។

ភី
និមិត្តសញ្ញា PI តំណាងឱ្យសមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ ជាលើកដំបូងនៅក្នុងន័យនេះ និមិត្តសញ្ញា p ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ W. Jones ក្នុងឆ្នាំ 1707 ហើយ L. Euler ដោយបានទទួលយកការរចនានេះ បានណែនាំវាទៅក្នុងការប្រើប្រាស់វិទ្យាសាស្ត្រ។ សូម្បីតែនៅសម័យបុរាណ អ្នកគណិតវិទូបានដឹងថាការគណនាតម្លៃនៃ p និងផ្ទៃនៃរង្វង់គឺជាកិច្ចការដែលទាក់ទងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ ជនជាតិចិនបុរាណ និងជនជាតិយូដាបុរាណបានចាត់ទុកលេខ p ស្មើនឹង 3. តម្លៃនៃ p ស្មើនឹង 3.1605 មាននៅក្នុងក្រដាសក្រដាសអេហ្ស៊ីបបុរាណរបស់អាចារ្យ Ahmes (គ.ស 1650 មុនគ.ស)។ ប្រហែល 225 មុនគ អ៊ី Archimedes ដោយប្រើសិលាចារឹក 96-gons ធម្មតា និងកាត់រង្វង់ ប្រហែលតំបន់នៃរង្វង់មួយដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលបណ្តាលឱ្យតម្លៃ PI រវាង 31/7 និង 310/71 ។ តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលមួយទៀតនៃ p ដែលស្មើនឹងតំណាងទសភាគធម្មតានៃលេខនេះ 3.1416 ត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីសតវត្សទី 2 ។ L. van Zeulen (1540-1610) បានគណនាតម្លៃនៃ PI ជាមួយ 32 ខ្ទង់ទសភាគ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 17 ។ វិធីសាស្រ្តថ្មីនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃ p ក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាជាច្រើន។ នៅឆ្នាំ 1593 F. Viet (1540-1603) ទទួលបានរូបមន្ត

នៅឆ្នាំ 1665 J. Wallis (1616-1703) បានបង្ហាញភស្តុតាងនោះ។

នៅឆ្នាំ 1658 W. Brounker បានរកឃើញតំណាងនៃលេខ p ក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគបន្ត។

G. Leibniz ក្នុងឆ្នាំ 1673 បានបោះពុម្ពផ្សាយជាស៊េរី

ស៊េរីអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃ p ជាមួយនឹងចំនួនខ្ទង់ទសភាគណាមួយ។ ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះជាមួយនឹងការមកដល់នៃកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចតម្លៃនៃ p ត្រូវបានគេរកឃើញដែលមានច្រើនជាង 10,000 ខ្ទង់។ ជាមួយនឹងដប់ខ្ទង់ តម្លៃនៃ PI គឺ 3.1415926536 ។ ជាលេខ PI មានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ពីរ ឬជាទសភាគតាមកាលកំណត់។ លេខ PI គឺវិចារណញាណពោលគឺឧ។ មិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាឫសគល់នៃសមីការពិជគណិតជាមួយនឹងមេគុណសនិទាន។ លេខ PI ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងបច្ចេកទេសជាច្រើន រួមទាំងលេខដែលមិនទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងផ្ទៃរង្វង់ ឬប្រវែងនៃធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ ឧទាហរណ៍ តំបន់នៃពងក្រពើ A ត្រូវបានផ្តល់ដោយ A = pab ដែល a និង b គឺជាប្រវែងនៃ semiaxes សំខាន់ៗ និងអនីតិជន។

សព្វវចនាធិប្បាយ Collier ។ - សង្គមបើកចំហ. 2000 .

សូមមើលអ្វីដែល "PI NUMBER" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ចំនួន- ប្រភពទទួលភ្ញៀវ: GOST 111 90: កញ្ចក់សន្លឹក។ ការបញ្ជាក់ឯកសារដើម សូមមើលលក្ខខណ្ឌពាក់ព័ន្ធផងដែរ៖ 109. ចំនួននៃការយោល Betatron ... វចនានុក្រម - សៀវភៅយោងនៃលក្ខខណ្ឌនៃបទដ្ឋាននិងឯកសារបច្ចេកទេស

Ex., s., ប្រើ។ ជាញឹកញាប់ណាស់ Morphology: (ទេ) អ្វី? លេខសម្រាប់អ្វី? លេខ (សូមមើល) អ្វី? លេខជាង? លេខអំពីអ្វី? អំពីលេខ; pl. អ្វី? លេខ (ទេ) អ្វី? លេខសម្រាប់អ្វី? លេខ (សូមមើល) អ្វី? លេខជាង? លេខអំពីអ្វី? អំពីលេខគណិតវិទ្យា 1. លេខ ...... វចនានុក្រម Dmitriev

NUMBER, លេខ, pl. លេខ, លេខ, លេខ, cf ។ 1. គំនិតមួយដែលបម្រើជាការបញ្ចេញមតិនៃបរិមាណអ្វីមួយដោយមានជំនួយពីវត្ថុនិងបាតុភូតត្រូវបានរាប់ (mat ។ ) ។ ចំនួនគត់។ លេខប្រភាគ។ ឈ្មោះលេខ។ លេខបឋម។ (សូមមើលតម្លៃសាមញ្ញ 1 ក្នុង 1) ...... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ushakov

អរូបី ដែលគ្មានខ្លឹមសារពិសេស ការកំណត់សមាជិកណាមួយនៃស៊េរីជាក់លាក់ណាមួយ ដែលសមាជិកនេះត្រូវនាំមុខ ឬបន្តដោយសមាជិកជាក់លាក់មួយចំនួនផ្សេងទៀត។ លក្ខណៈ​បុគ្គល​អរូបី​ដែល​បែងចែក​មួយ​ឈុត​ពី ...... សព្វវចនាធិប្បាយទស្សនវិជ្ជា

ចំនួន- លេខគឺជាប្រភេទវេយ្យាករណ៍ដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈបរិមាណនៃវត្ថុនៃការគិត។ លេខវេយ្យាករណ៍គឺជាការបង្ហាញមួយនៃប្រភេទភាសាទូទៅនៃបរិមាណ (សូមមើលប្រភេទភាសាវិទ្យា) រួមជាមួយនឹងការបង្ហាញ lexical ("lexical ... ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយភាសា

ចំនួនប្រហែលស្មើនឹង 2.718 ដែលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រ។ ឧទាហរណ៍ កំឡុងពេលរលួយនៃសារធាតុវិទ្យុសកម្មបន្ទាប់ពីពេលវេលា t ប្រភាគស្មើនឹង e kt នៅសល់ពីបរិមាណដំបូងនៃសារធាតុ ដែល k ជាលេខ ...... សព្វវចនាធិប្បាយ Collier

ប៉ុន្តែ; pl. លេខ, ភូមិ, slam; cf. 1. ឯកតានៃគណនីដែលបង្ហាញពីបរិមាណមួយឬផ្សេងទៀត។ ប្រភាគ, ចំនួនគត់, ម៉ោងសាមញ្ញ។ គូ, ម៉ោងសេស។ រាប់ជាលេខជុំ (ប្រហាក់ប្រហែល រាប់ជាឯកតាទាំងមូល ឬរាប់សិប)។ ម៉ោងធម្មជាតិ (ចំនួនគត់វិជ្ជមាន ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ថ្ងៃពុធ បរិមាណ, រាប់, ចំពោះសំណួរ: ប៉ុន្មាន? និងសញ្ញាបង្ហាញបរិមាណ តួរលេខ។ ដោយគ្មានលេខ; គ្មានលេខ គ្មានរាប់ ច្រើន ច្រើន។ ដាក់គ្រឿងប្រើប្រាស់ទៅតាមចំនួនភ្ញៀវ។ លេខរ៉ូម៉ាំង អារ៉ាប់ ឬលេខព្រះវិហារ។ ចំនួនគត់, ផ្ទុយ។ ប្រភាគ ...... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Dahl

NUMBER, a, pl ។ លេខ, ភូមិ, slam, cf ។ 1. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាគឺតម្លៃ ដោយមានជំនួយដែល swarm ត្រូវបានគណនា។ ចំនួនគត់ ម៉ោងប្រភាគ ម៉ោងពិត ម៉ោងស្មុគស្មាញ ម៉ោងធម្មជាតិ (ចំនួនគត់វិជ្ជមាន)។ ម៉ោងសាមញ្ញ (លេខធម្មជាតិមិនមែន ... ... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ozhegov

NUMBER "E" (EXP) ដែលជាចំនួនមិនសមហេតុផលដែលបម្រើជាមូលដ្ឋាននៃ LOGARITHMS ធម្មជាតិ។ លេខទសភាគពិតប្រាកដនេះ ប្រភាគគ្មានកំណត់ស្មើនឹង 2.7182818284590.... គឺជាដែនកំណត់នៃកន្សោម (1/) ដែល n ទៅគ្មានកំណត់។ តាមពិតទៅ…… វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

បរិមាណ, សាច់ប្រាក់, សមាសភាព, ចំនួន, បរិមាណ, តួលេខ; ថ្ងៃ.. ថ្ងៃពុធ . មើលថ្ងៃ, បរិមាណ។ ចំនួនតូច គ្មានលេខ កើនឡើងជាចំនួន... វចនានុក្រមនៃសទិសន័យ និងកន្សោមរបស់រុស្ស៊ីស្រដៀងគ្នាក្នុងអត្ថន័យ។ ក្រោម។ ed ។ N. Abramova, M. : ជនជាតិរុស្ស៊ី ... ... វចនានុក្រមមានន័យដូច

សៀវភៅ

• ឈ្មោះលេខ។ អាថ៌កំបាំងនៃ numerology ។ ចាកចេញពីរាងកាយសម្រាប់អ្នកខ្ជិល។ ESP Primer (ចំនួនភាគ: 3), Lawrence Shirley ។ ឈ្មោះលេខ។ អាថ៌កំបាំងនៃ numerology ។ សៀវភៅរបស់ Shirley B. Lawrence គឺជាការសិក្សាដ៏ទូលំទូលាយនៃប្រព័ន្ធ Esoteric បុរាណ - numerology ។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបប្រើរំញ័រលេខដើម្បី…
• ឈ្មោះលេខ។ អត្ថន័យដ៏ពិសិដ្ឋនៃលេខ។ និមិត្តសញ្ញានៃ Tarot (ចំនួនភាគ: 3), Uspensky Petr ។ ឈ្មោះលេខ។ អាថ៌កំបាំងនៃ numerology ។ សៀវភៅរបស់ Shirley B. Lawrence គឺជាការសិក្សាដ៏ទូលំទូលាយនៃប្រព័ន្ធ Esoteric បុរាណ - numerology ។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបប្រើរំញ័រលេខដើម្បី…

PI, លេខ - ថេរគណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃបរិវេណទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ។ លេខ Pi គឺជាលេខឆ្លងដែនមិនសមហេតុផល តំណាងឌីជីថលដែលជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ - 3.141592653589793238462643 ... ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។

មិនមានវដ្ត និងប្រព័ន្ធនៅក្នុងខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគទេ ពោលគឺនៅក្នុងការពង្រីកទសភាគនៃ Pi មានលំដាប់នៃលេខដែលអ្នកអាចស្រមៃបាន (រាប់បញ្ចូលទាំងលំដាប់ដ៏កម្រនៃលេខសូន្យមិនតូចតាចមួយលាននៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលបានព្យាករណ៍។ ដោយគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Bernhardt Riemann ត្រឡប់មកវិញក្នុងឆ្នាំ 1859) ។

នេះមានន័យថា Pi ជាទម្រង់កូដ មានសៀវភៅសរសេរ និងមិនបានសរសេរទាំងអស់ ហើយជាទូទៅព័ត៌មានណាមួយដែលមាន (នោះហើយជាមូលហេតុដែលការគណនារបស់សាស្ត្រាចារ្យជប៉ុន Yasumasa Kanada ដែលថ្មីៗនេះបានកំណត់លេខ Pi ដល់ 12411 លានលានខ្ទង់ទសភាគគឺត្រឹមត្រូវ។ នៅទីនោះត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ - ជាមួយនឹងបរិមាណនៃទិន្នន័យវាមិនពិបាកក្នុងការបង្កើតឡើងវិញនូវមាតិកានៃឯកសារសម្ងាត់ណាមួយដែលបានបោះពុម្ពមុនឆ្នាំ 1956 ទោះបីជាទិន្នន័យនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់មនុស្សក៏ដោយ វាទាមទារយ៉ាងហោចណាស់ 236734 ពាន់ពាន់លានខ្ទង់ទសភាគ - វាគឺ សន្មតថាការងារបែបនេះឥឡូវនេះកំពុងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងមន្ទីរប៉ង់តាហ្គោន (ដោយប្រើកុំព្យូទ័រ quantum ប្រេកង់នាឡិការបស់ processors ដែលជិតដល់ល្បឿនសំឡេងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ) ។

តាមរយៈលេខ Pi រាល់ថេរផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានកំណត់ រួមទាំងរចនាសម្ព័ន្ធដ៏ល្អថេរ (អាល់ហ្វា) សមាមាត្រមាសថេរ (f=1.618…) ដោយមិននិយាយពីលេខ អ៊ី នោះហើយជាមូលហេតុដែលលេខ pi ត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែនៅក្នុង ធរណីមាត្រ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង មេកានិចកង់ទិច រូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ ជាដើម។ លើសពីនេះទៅទៀត អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តថ្មីៗនេះបានរកឃើញថាវាគឺតាមរយៈ Pi ដែលមនុស្សម្នាក់អាចកំណត់ទីតាំងនៃភាគល្អិតបឋមនៅក្នុងតារាងនៃភាគល្អិតបឋម (កាលពីមុនពួកគេបានព្យាយាមធ្វើវាតាមរយៈតារាង Woody) និងសារថានៅក្នុង DNA របស់មនុស្សដែលទើបតែបានឌីអេនអេ។ លេខ Pi គឺទទួលខុសត្រូវចំពោះរចនាសម្ព័ន្ធ DNA ខ្លួនវា (ស្មុគស្មាញគ្រប់គ្រាន់ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់) បង្កើតឥទ្ធិពលនៃគ្រាប់បែកផ្ទុះ!

យោងតាមលោកបណ្ឌិត Charles Cantor ក្រោមការដឹកនាំរបស់ DNA ត្រូវបានបកស្រាយថា “វាហាក់បីដូចជាយើងបានមកដើម្បីស្រាយចម្ងល់ជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដែលសាកលលោកបានទម្លាក់មកលើយើង។ លេខ Pi មាននៅគ្រប់ទីកន្លែង វាគ្រប់គ្រងដំណើរការទាំងអស់ដែលយើងស្គាល់ ខណៈពេលដែលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ! តើអ្នកណាគ្រប់គ្រង Pi ខ្លួនឯង? មិន​ទាន់​មាន​ការ​ឆ្លើយ​តប​នៅ​ឡើយ​ទេ»។ តាមពិត Kantor មានល្បិចកល មានចំលើយ វាពិតជាមិនគួរឲ្យជឿ ដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនចង់បង្ហាញជាសាធារណៈ ដោយខ្លាចអាយុជីវិតរបស់ពួកគេ (បន្ថែមលើនោះនៅពេលក្រោយ)៖ Pi គ្រប់គ្រងខ្លួនឯង វាសមហេតុផល! មិនសមហេតុសមផល? កុំប្រញាប់។

យ៉ាងណាមិញ សូម្បីតែ Fonvizin បាននិយាយថា "នៅក្នុងភាពល្ងង់ខ្លៅរបស់មនុស្ស វាជាការលួងលោមចិត្តខ្លាំងណាស់ក្នុងការចាត់ទុកអ្វីៗទាំងអស់ថាជាការសមហេតុសមផលដែលអ្នកមិនដឹង។

ទីមួយ ការសន្និដ្ឋានអំពីភាពសមហេតុសមផលនៃលេខជាទូទៅបានមកលេងគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញជាច្រើននៅសម័យរបស់យើង។ គណិតវិទូជនជាតិន័រវេស Nils Henrik Abel បានសរសេរទៅកាន់ម្តាយរបស់គាត់ក្នុងខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ 1829 ថា “ខ្ញុំបានទទួលការបញ្ជាក់ថាលេខមួយគឺសមហេតុផល។ ខ្ញុំបាននិយាយទៅកាន់គាត់! ប៉ុន្តែ​វា​ធ្វើ​ឱ្យ​ខ្ញុំ​ភ័យ​ខ្លាច​ដែល​ខ្ញុំ​មិន​អាច​ដឹង​ថា​លេខ​នោះ​ជា​អ្វី​។ ប៉ុន្តែប្រហែលជាវាល្អបំផុត។ លេខ​បាន​ព្រមាន​ខ្ញុំ​ថា ខ្ញុំ​នឹង​ទទួល​ទោស​ប្រសិន​បើ​វា​ត្រូវ​បាន​លាតត្រដាង»។ តើអ្នកណាដឹង Niels នឹងបង្ហាញអត្ថន័យនៃលេខដែលនិយាយទៅកាន់គាត់ ប៉ុន្តែនៅថ្ងៃទី 6 ខែមីនា ឆ្នាំ 1829 គាត់បានទទួលមរណភាព។

នៅឆ្នាំ 1955 ជនជាតិជប៉ុន Yutaka Taniyama បានដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មថា "រាល់ខ្សែកោងរាងអេលីបត្រូវគ្នាទៅនឹងទម្រង់ម៉ូឌុលជាក់លាក់មួយ" (ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើសម្មតិកម្មនេះ)។ ថ្ងៃទី 15 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 1955 នៅឯសន្និសីទគណិតវិទ្យាអន្តរជាតិនៅទីក្រុងតូក្យូ ជាកន្លែងដែល Taniyama បានប្រកាសពីការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់ចំពោះសំណួររបស់អ្នកកាសែតថា "តើអ្នកគិតយ៉ាងណាចំពោះរឿងនេះ?" - Taniyama ឆ្លើយតបថា "ខ្ញុំមិនបានគិតពីវាទេលេខបានប្រាប់ខ្ញុំអំពីវានៅលើទូរស័ព្ទ" ។

អ្នក​កាសែត​ដោយ​គិត​ថា​នេះ​ជា​ការ​លេង​សើច​នោះ​បាន​សម្រេច​ចិត្ត​គាំទ្រ​នាង៖ “តើ​វា​បាន​ឲ្យ​លេខ​ទូរស័ព្ទ​មួយ​ទេ?” ដែល Taniyama បានឆ្លើយតបយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា “វាហាក់បីដូចជាចំនួននេះត្រូវបានគេស្គាល់សម្រាប់ខ្ញុំជាយូរមកហើយ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះខ្ញុំអាចប្រាប់វាបានតែបន្ទាប់ពីបីឆ្នាំ 51 ថ្ងៃ 15 ម៉ោង និង 30 នាទីប៉ុណ្ណោះ”។ នៅខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 1958 Taniyama បានធ្វើអត្តឃាត។ បីឆ្នាំ 51 ថ្ងៃ 15 ម៉ោង 30 នាទីគឺ 3.1415 ។ ចៃដន្យ? ប្រហែល។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាអ្វីដែលចម្លែក។ គណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលីឈ្មោះ Sella Quitino ក៏សម្រាប់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំផងដែរ ខណៈដែលគាត់ផ្ទាល់បានដាក់វាដោយមិនច្បាស់លាស់ "បានទាក់ទងជាមួយលេខគួរឱ្យស្រលាញ់មួយ" ។ តួលេខនេះបើយោងតាម ​​Kvitino ដែលស្ថិតនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យវិកលចរិកនៅពេលនោះ "បានសន្យាថានឹងប្រាប់ឈ្មោះរបស់នាងនៅថ្ងៃខួបកំណើតរបស់នាង" ។ តើ Kvitino អាច​វង្វេង​ស្មារតី​ខ្លាំង​រហូត​ហៅ​លេខ Pi មួយ​លេខ​ឬ​ក៏​គាត់​ច្រឡំ​គ្រូពេទ្យ​ដោយ​ចេតនា? វាមិនច្បាស់ទេប៉ុន្តែនៅថ្ងៃទី 14 ខែមីនាឆ្នាំ 1827 Kvitino បានទទួលមរណភាព។

ហើយរឿងអាថ៍កំបាំងបំផុតត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយ "មហា Hardy" (ដូចដែលអ្នកទាំងអស់គ្នាដឹងហើយ នេះជារបៀបដែលសហសម័យហៅថា គណិតវិទូអង់គ្លេសដ៏អស្ចារ្យ Godfrey Harold Hardy) ដែលរួមជាមួយមិត្តរបស់គាត់ John Littlewood មានភាពល្បីល្បាញសម្រាប់ការងាររបស់គាត់នៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ។ (ជាពិសេសនៅក្នុងវិស័យនៃការប៉ាន់ប្រមាណ Diophantine) និងទ្រឹស្តីមុខងារ (ដែលមិត្តភក្តិបានក្លាយជាមនុស្សល្បីល្បាញសម្រាប់ការសិក្សាអំពីវិសមភាព) ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា Hardy មិនទាន់រៀបការជាផ្លូវការទេ ទោះបីជាគាត់បាននិយាយម្តងហើយម្តងទៀតថាគាត់ត្រូវបាន "រៀបការជាមួយម្ចាស់ក្សត្រីនៃពិភពលោករបស់យើង" ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដូចគ្នាបានឮគាត់និយាយជាមួយនរណាម្នាក់នៅក្នុងការិយាល័យរបស់គាត់ច្រើនជាងម្តង គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់ឃើញអ្នកប្រាស្រ័យទាក់ទងរបស់គាត់ទេ ទោះបីជាសំឡេងរបស់គាត់ - លោហធាតុ និង ស្រួយបន្តិច - ត្រូវបានគេនិយាយជាយូរមកហើយពីទីក្រុងនៅសាកលវិទ្យាល័យ Oxford ជាកន្លែងដែលគាត់បានធ្វើការក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនេះ។ . នៅខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 1947 ការសន្ទនាទាំងនេះបានឈប់ ហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 1947 Hardy ត្រូវបានគេរកឃើញនៅក្នុងកន្លែងចាក់សំរាមក្នុងទីក្រុង ជាមួយនឹងគ្រាប់កាំភ្លើងនៅក្នុងពោះរបស់គាត់។ កំណែនៃការធ្វើអត្តឃាតក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយកំណត់ត្រាមួយដែលដៃរបស់ Hardy ត្រូវបានសរសេរថា "John អ្នកបានលួចព្រះមហាក្សត្រិយានីពីខ្ញុំ ខ្ញុំមិនបន្ទោសអ្នកទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនអាចរស់នៅដោយគ្មាននាងទៀតទេ" ។

តើរឿងនេះទាក់ទងនឹងភី? រហូត​មក​ដល់​ពេល​នេះ វា​មិន​ច្បាស់​ទេ ប៉ុន្តែ​មិន​ចង់​ដឹង​ទេ?+

តើរឿងនេះទាក់ទងនឹងភី? មិនទាន់ច្បាស់ទេ ចង់ដឹងអត់?
និយាយជាទូទៅ មនុស្សម្នាក់អាចជីកកកាយរឿងបែបនេះបានច្រើន ហើយជាការពិត មិនមែនរឿងទាំងអស់សុទ្ធតែសោកនាដកម្មនោះទេ។
ប៉ុន្តែសូមបន្តទៅ "ទីពីរ"៖ តើលេខអាចសមហេតុផលយ៉ាងដូចម្តេច? បាទ សាមញ្ញណាស់។ ខួរក្បាលរបស់មនុស្សមាន 100 ពាន់លានណឺរ៉ូន ចំនួន pi បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ជាទូទៅមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ជាទូទៅយោងទៅតាមសញ្ញាផ្លូវការ វាអាចសមហេតុផល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ជឿ​លើ​ស្នាដៃ​របស់​អ្នក​រូបវិទ្យា​អាមេរិក David Bailey និង​គណិត​វិទូ​កាណាដា Peter

Borwin និង Simon Plofe លំដាប់នៃខ្ទង់ទសភាគនៅក្នុង Pi គឺស្ថិតនៅក្រោមទ្រឹស្ដីភាពច្របូកច្របល់ ដោយនិយាយប្រហែល Pi គឺជាភាពវឹកវរក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា។ តើចលាចលអាចជាហេតុផលទេ? ពិតប្រាកដ​ណាស់! នៅក្នុងវិធីដូចគ្នាទៅនឹងការខ្វះចន្លោះជាមួយនឹងភាពទទេជាក់ស្តែងរបស់វា ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាវាមិនទទេនោះទេ។

លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើអ្នកប្រាថ្នា អ្នកអាចតំណាងឱ្យភាពវឹកវរនេះតាមក្រាហ្វិក - ដើម្បីប្រាកដថាវាអាចសមហេតុផល។ នៅឆ្នាំ 1965 គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកដើមកំណើតប៉ូឡូញ Stanislav M. Ulam (វាគឺជាគាត់ដែលបានបង្កើតគំនិតសំខាន់សម្រាប់ការរចនាគ្រាប់បែក thermonuclear) ដែលមានវត្តមាននៅក្នុងកិច្ចប្រជុំដ៏យូរ និងគួរឱ្យធុញបំផុត (យោងទៅតាមគាត់) នៅក្នុង ដើម្បីឱ្យមានភាពសប្បាយរីករាយបន្តិចបានចាប់ផ្តើមសរសេរលេខនៅលើក្រដាសគូសបញ្ជាក់ដោយបញ្ចូលលេខ Pi ។

ដោយដាក់លេខ 3 នៅកណ្តាល ហើយរំកិលតាមទ្រនិចនាឡិកា គាត់សរសេរលេខ 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 និងលេខផ្សេងទៀតបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ដោយគ្មានហេតុផលណាមួយ គាត់បានគូសរង្វង់លេខសំខាន់ៗទាំងអស់ជារង្វង់ខ្មៅនៅតាមផ្លូវ។ មិនយូរប៉ុន្មាន ជាមួយនឹងការភ្ញាក់ផ្អើលរបស់គាត់ រង្វង់បានចាប់ផ្តើមតម្រង់ជួរតាមបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងការតស៊ូដ៏អស្ចារ្យ - អ្វីដែលបានកើតឡើងគឺស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលសមហេតុផល។ ជាពិសេសបន្ទាប់ពី Ulam បានបង្កើតរូបភាពពណ៌ដោយផ្អែកលើគំនូរនេះដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយពិសេស។

តាមពិតរូបភាពនេះ ដែលអាចប្រៀបធៀបបានទាំងខួរក្បាល និងផ្កាយផ្កាយ អាចត្រូវបានគេហៅថា "ខួរក្បាលរបស់ Pi" ដោយសុវត្ថិភាព។ ប្រហែលជាដោយមានជំនួយពីរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះ លេខនេះ (លេខសមហេតុផលតែមួយគត់នៅក្នុងសកលលោក) គ្រប់គ្រងពិភពលោករបស់យើង។ ប៉ុន្តែ តើ​ការ​គ្រប់​គ្រង​នេះ​កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា? តាមក្បួនមួយដោយមានជំនួយពីច្បាប់ដែលមិនបានសរសេរនៃរូបវិទ្យាគីមីវិទ្យាសរីរវិទ្យាតារាសាស្ត្រដែលត្រូវបានគ្រប់គ្រងនិងកែតម្រូវដោយចំនួនសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍ខាងលើបង្ហាញថាចំនួនសមហេតុផលក៏ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈតាមគោលបំណងផងដែរ ដោយទំនាក់ទំនងជាមួយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាប្រភេទនៃភាពអស្ចារ្យ។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​ដូច្នេះ តើ​លេខ Pi បាន​មក​ដល់​ពិភពលោក​យើង​ក្នុង​ន័យ​ដូច​មនុស្ស​ធម្មតា​ឬ?

បញ្ហាស្មុគស្មាញ។ ប្រហែលជាវាបានមក ប្រហែលជាមិនមាន ហើយវាមិនអាចជាវិធីសាស្រ្តដែលអាចទុកចិត្តបានសម្រាប់ការកំណត់នេះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើចំនួននេះត្រូវបានកំណត់ដោយខ្លួនវានៅក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់នោះ យើងអាចសន្មត់ថាវាបានចូលមកក្នុងពិភពលោករបស់យើងក្នុងនាមជាមនុស្សម្នាក់នៅថ្ងៃដែលត្រូវគ្នានឹង តម្លៃរបស់វា។ ជាការពិតណាស់ ថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតដ៏ល្អរបស់ Pi គឺថ្ងៃទី 14 ខែមីនា ឆ្នាំ 1592 (3.141592) ប៉ុន្តែជាអកុសល មិនមានស្ថិតិដែលអាចទុកចិត្តបានសម្រាប់ឆ្នាំនេះទេ - គេគ្រាន់តែដឹងថា George Villiers Buckingham អ្នកឧកញ៉ា Buckingham មកពី "Three Musketeers" ។ គាត់​ជា​អ្នក​កាន់​ដាវ​ដ៏​អស្ចារ្យ ដឹង​ច្រើន​អំពី​សេះ និង​ហ្វូង​សត្វ ប៉ុន្តែ​គាត់​ជា Pi? ស្ទើរតែ។ Duncan MacLeod ដែលកើតនៅថ្ងៃទី 14 ខែមីនាឆ្នាំ 1592 នៅលើភ្នំនៃប្រទេសស្កុតឡេនអាចទាមទារតួនាទីនៃតំណាងមនុស្សនៃលេខ Pi - ប្រសិនបើគាត់ជាមនុស្សពិតប្រាកដ។

ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ឆ្នាំ (1592) អាចត្រូវបានកំណត់ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់, កាលប្បវត្តិឡូជីខលបន្ថែមទៀតសម្រាប់ Pi ។ ប្រសិនបើយើងទទួលយកការសន្មត់នេះ នោះមានបេក្ខជនជាច្រើនទៀតសម្រាប់តួនាទីរបស់ Pi ។

ជាក់ស្តែងបំផុតគឺ Albert Einstein កើតនៅថ្ងៃទី 14 ខែមីនា ឆ្នាំ 1879។ ប៉ុន្តែឆ្នាំ 1879 គឺ 1592 ទាក់ទងទៅនឹង 287 មុនគ។ ហើយហេតុអ្វី ២៨៧ យ៉ាងពិតប្រាកដ? បាទ / ចាសព្រោះវាជាឆ្នាំនេះដែល Archimedes បានកើតដែលជាលើកដំបូងនៅលើពិភពលោកបានគណនាលេខ Pi ជាសមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅអង្កត់ផ្ចិតហើយបានបង្ហាញថាវាដូចគ្នាសម្រាប់រង្វង់ណាមួយ!

ចៃដន្យ? ប៉ុន្តែ​មិន​មែន​ជា​រឿង​ចៃដន្យ​ប៉ុន្មាន​ទេ តើ​អ្នក​គិត​យ៉ាង​ណា?

តើ Pi មានលក្ខណៈបុគ្គលបែបណាសព្វថ្ងៃនេះ វាមិនច្បាស់ទេ ប៉ុន្តែដើម្បីមើលពីសារៈសំខាន់នៃលេខនេះសម្រាប់ពិភពលោករបស់យើង មនុស្សម្នាក់មិនចាំបាច់ជាគណិតវិទូទេ៖ Pi បង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញយើង។ ហើយដោយវិធីនេះ គឺជារឿងធម្មតាណាស់សម្រាប់មនុស្សឆ្លាតវៃណាមួយ ដែលគ្មានអ្វីគួរឱ្យសង្ស័យទេគឺ Pi!

ដើម្បីគណនាចំនួនដ៏ធំនៃសញ្ញា pi វិធីសាស្ត្រពីមុនមិនសមស្របទៀតទេ។ ប៉ុន្តែមានចំនួនច្រើននៃលំដាប់ដែលបម្លែងទៅជា Pi លឿនជាង។ ចូរយើងប្រើឧទាហរណ៍រូបមន្ត Gauss៖

ទំ	= 12 អាកតាន	1	+ ៨ អាកតាន	1	- 5 អាកតាន	1
4		18		57		239

ភស្តុតាងនៃរូបមន្តនេះគឺសាមញ្ញ ដូច្នេះយើងនឹងលុបវាចោល។

ប្រភពកម្មវិធី រួមទាំង "នព្វន្ធវែង"

កម្មវិធីគណនា NbDigits នៃខ្ទង់ទីមួយរបស់ Pi ។ មុខងារគណនា arctan ត្រូវបានគេហៅថា arccot ​​ចាប់តាំងពី arctan(1/p) = arccot(p) ប៉ុន្តែការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត Taylor សម្រាប់ arctangent គឺ arctan(x) = x - x 3/3 + x 5/5 - .. x=1/p ដូច្នេះ arccot(x) = 1/p - 1 / p 3/3 + ... ការគណនាគឺកើតឡើងវិញ៖ ធាតុមុននៃផលបូកត្រូវបានបែងចែក ហើយផ្តល់លេខបន្ទាប់។ .

/* ** Pascal Sebah: ខែកញ្ញា 1999 ** ** ប្រធានបទ៖ ** ** កម្មវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគណនា Pi ដែលមានលេខច្រើន។ ** គ្មានការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព គ្មានល្បិច គ្រាន់តែជាកម្មវិធីមូលដ្ឋានដើម្បីរៀនពីរបៀប ** គណនាក្នុងភាពជាក់លាក់ច្រើន។ ** ** រូបមន្ត៖ ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1 /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** ជាមួយ arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** The Lehmer"s រង្វាស់គឺជាផលបូកនៃច្រាសនៃទសភាគ** លោការីតរបស់ pk ក្នុង arctan(1/pk)។ រង្វាស់កាន់តែច្រើន ** តូច រូបមន្តកាន់តែមានប្រសិទ្ធភាព។ ** ឧទាហរណ៍ជាមួយ Machin"s រូបមន្ត៖ ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1.852 ** ** ទិន្នន័យ៖ ** ** ពិតធំ (ឬពហុភាពពិត) ត្រូវបានកំណត់ក្នុងមូលដ្ឋាន B ដូចជា៖ ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** ដែល 0<=x(i)ធ្វើការជាមួយទ្វេដងជំនួសឱ្យវែង ហើយមូលដ្ឋាន B អាច ** ត្រូវបានជ្រើសរើសជា 10^8 ** => ក្នុងអំឡុងពេលធ្វើម្តងទៀត លេខដែលអ្នកបន្ថែមគឺតូចជាង ** និងតូចជាង យកវាទៅក្នុងគណនី +, *, / ** => នៅក្នុងផ្នែកនៃ y=x/d អ្នកអាចគណនាជាមុន 1/d និង ** ជៀសវាងការគុណក្នុងរង្វិលជុំ (តែជាមួយ doubles) ** => MaxDiv អាចត្រូវបានកើនឡើងដល់ជាង 3000 ជាមួយនឹង doubles ** => . .. */# រួមបញ្ចូល # រួមបញ្ចូល # រួមបញ្ចូល # រួមបញ្ចូល វែង B = 10000; /* មូលដ្ឋានធ្វើការ */ វែង LB = 4; /* Log10(base) */ វែង MaxDiv=450; /* អំពី sqrt(2^31/B) */ /* ** កំណត់ x ពិតធំទៅចំនួនគត់តូច Integer */ចាត់ទុកជាមោឃៈ SetToInteger (long n, long *x, long Integer) (long i; សម្រាប់ (i=1; i /* ** តើ x ពិតធំស្មើនឹងសូន្យទេ? */វែង IsZero (វែង n, វែង * x) (វែង i; សម្រាប់ (i = 0; i /* ** ការបន្ថែមនៃការពិតធំ: x += y ** ចូលចិត្តការបន្ថែមសាលាជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងការដឹក */ចាត់ទុកជាមោឃៈបន្ថែម (វែង n, វែង * x, វែង * y) ( វែង = ០, ខ្ញុំ; សម្រាប់ (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] += y[i] + ដឹក បើ (x[i] /* ** អនុផ្នែកនៃការពិតធំ៖ x -= y ** ដូច​ការ​ដក​របស់​សាលា​ជាមួយ​នឹង​ការ​គ្រប់​គ្រង​ការ​អនុវត្ត ** x ត្រូវ​តែ​ធំ​ជាង y */ void Sub (long n, long *x, long *y) ( long i; for (i=n-1; i>=0; i--) ( x[i] -= y[i]; if (x [ខ្ញុំ]<0) { if (i) { x[i] += B; x--; } } } } /* ** គុណនៃ x ពិតធំដោយចំនួនគត់ q ** x = x*q ។ ** ដូចគុណសាលាជាមួយការគ្រប់គ្រងតាមខ្លួន*/ void Mul (long n, long *x, long q) ( long carry=0, xi, i; for (i=n-1; i>=0; i--) ( xi = x[i]*q; xi += ដឹក; បើ (xi>=B) ( ដឹក = xi/B; xi -= (ដឹក*B); ) else carry = 0; x[i] = xi; )) /* ** ការបែងចែក x ពិតធំដោយចំនួនគត់ d ** លទ្ធផលគឺ y = x/d ។ ** ដូចជាការបែងចែកសាលារៀនជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងការយកតាមខ្លួន ** d ត្រូវបានកំណត់ចំពោះ MaxDiv*MaxDiv ។ */ void Div (long n, long *x, long d, long *y) ( long carry=0, xi, q, i; សម្រាប់ (i=0; i /* ** រក arc cotangent នៃ integer p (នោះគឺ arctan (1/p)) ** លទ្ធផលនៅក្នុង big real x (size n) ** buf1 និង buf2 គឺជា buffers ពីរដែលមានទំហំ n*/ void arccot ​​​​(long p, long n, long *x, long *buf1, long *buf2) (long p2=p*p, k=3, sign=0; long *uk=buf1, *vk=buf2; SetToInteger (n, x, 0); SetToInteger(n, uk, 1); /* uk = 1/p */ Div(n, uk, p, uk); បន្ថែម(n, x, uk); /* x = uk */ while (!IsZero(n, uk)) (ប្រសិនបើ (ទំ /* ជំហានពីរសម្រាប់ទំធំ (សូមមើលផ្នែក) */ Div(n, uk, p, uk); ) /* uk = u(k-1)/(p^2) */ Div (n, uk, k, vk); /* vk = uk/k */ ប្រសិនបើ (សញ្ញា) បន្ថែម (n, x, vk); /* x = x+vk */ else Sub(n, x, vk); /* x = x-vk */ k+=2; សញ្ញា = ១-សញ្ញា; ) ) /* ** បោះពុម្ពធំ x */ void Print (long n, long *x) (long i; printf ("%d", x); for (i=1; i /* ** ការគណនានៃ Pi ថេរជាមួយទំនាក់ទំនង arctan */ void main () ( clock_t endclock, startclock; long NbDigits=10000, NbArctan; long p, m; long size=1+NbDigits/LB, i; long * Pi = (long *)malloc(size* sizeof(long)) វែង * អាកតាន = (វែង *) ម៉ាលឡូក (ទំហំ * ទំហំនៃ (ឡុង)); វែង * សតិបណ្ដោះអាសន្ន ១ = (វែង *) ម៉ាឡុក (ទំហំ * ទំហំ (វែង)); វែង * សតិបណ្ដោះអាសន្ន ២ = (វែង *) ម៉ាឡុក (ទំហំ * ទំហំរបស់ (វែង)); startclock = clock(); /* ** រូបមន្តដែលបានប្រើ៖ ** ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1/57)-5*arctan(1/239) (Gauss) */ NbArctan = 3; m = 12; m = 8; m = -5; p=18; p=57; p=239; SetToInteger(ទំហំ, Pi, 0); /* ** ការគណនា Pi/4 = Sum(i) *arctan(1/p[i])] */សម្រាប់ (i=0; i 0) បន្ថែម (ទំហំ, Pi, arctan); ផ្សេងទៀត អនុ (ទំហំ, Pi, arctan); ) Mul(ទំហំ, Pi, 4); endclock = នាឡិកា (); បោះពុម្ព (ទំហំ, Pi); /* បោះពុម្ពចេញពី Pi */ printf ("ពេលវេលាគណនាគឺ៖ %9.2f វិនាទី\n", (float)(endclock-startclock)/(float)CLOCKS_PER_SEC); ឥតគិតថ្លៃ (ភី); ឥតគិតថ្លៃ (អាកតាន); ឥតគិតថ្លៃ (សតិបណ្ដោះអាសន្ន 1); ឥតគិតថ្លៃ (សតិបណ្ដោះអាសន្ន 2); )

ជាការពិតណាស់ ទាំងនេះមិនមែនជាវិធីដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការគណនា pi នោះទេ។ មានរូបមន្តជាច្រើនទៀត។ ឧទាហរណ៍រូបមន្តរបស់ Chudnovsky បំរែបំរួលដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង Maple ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តកម្មវិធីធម្មតារូបមន្ត Gauss គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយដូច្នេះវិធីសាស្រ្តទាំងនេះនឹងមិនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទទេ។ វាមិនទំនងទេដែលនរណាម្នាក់ចង់គណនាខ្ទង់ពាន់លាននៃ pi ដែលរូបមន្តស្មុគស្មាញផ្តល់នូវល្បឿនកើនឡើងច្រើន។