មុំបឋមនៃការបង្វិល, ល្បឿនមុំ
រូបភាពទី 9. មុំបឋមនៃការបង្វិល ()
ការបង្វិលបឋម (តូចគ្មានកំណត់) ត្រូវបានចាត់ទុកជាវ៉ិចទ័រ។ ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងមុំបង្វិល ហើយទិសដៅរបស់វាស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃចលនាបកប្រែនៃចុងវីស ក្បាលដែលបង្វិលក្នុងទិសដៅនៃចលនានៃចំណុចតាមបណ្តោយរង្វង់ នោះគឺ វាគោរពច្បាប់នៃវីសត្រឹមត្រូវ។
ល្បឿនមុំ
វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលដោយយោងទៅតាមច្បាប់វីសខាងស្ដាំ ពោលគឺក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ (មើលរូបភាពទី ១០)។
រូបភាពទី 10 ។
រូបភាពទី 11
តម្លៃវ៉ិចទ័រកំណត់ដោយដេរីវេទី 1 នៃមុំបង្វិលនៃរាងកាយដោយគោរពតាមពេលវេលា។
ទំនាក់ទំនងរវាងម៉ូឌុលនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំ
រូបភាពទី 12
ទំនាក់ទំនងរវាងវ៉ិចទ័រល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំ
ទីតាំងនៃចំណុចដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានផ្តល់ដោយវ៉ិចទ័រកាំ (គូរពីប្រភពដើម 0 ដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល)។ ផលិតផលវ៉ិចទ័រស្របគ្នាក្នុងទិសដៅជាមួយវ៉ិចទ័រ ហើយមានម៉ូឌុលស្មើនឹង
ឯកតានៃល្បឿនមុំគឺ។
Pseudovectors (វ៉ិចទ័រអ័ក្ស) គឺជាវ៉ិចទ័រដែលទិសដៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទិសដៅនៃការបង្វិល (ឧទាហរណ៍) ។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនមានចំណុចអនុវត្តជាក់លាក់ទេ៖ ពួកគេអាចត្រូវបានទាញចេញពីចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល។
ចលនាឯកសណ្ឋាននៃចំណុចសម្ភារៈតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ។
ចលនាឯកសណ្ឋាននៅក្នុងរង្វង់មួយ - ចលនាដែលចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) សម្រាប់រយៈពេលស្មើគ្នាឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃរង្វង់ដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា។
ល្បឿនមុំ
: (-- មុំនៃការបង្វិល) ។
រយៈពេលបង្វិល T គឺជាពេលវេលាដែលចំណុចសម្ភារៈធ្វើឱ្យមានបដិវត្តពេញលេញមួយជុំវិញរង្វង់ ពោលគឺ បង្វិលតាមមុំមួយ។
ចាប់តាំងពីវាត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេល។
ភាពញឹកញាប់នៃការបង្វិល - ចំនួននៃបដិវត្តពេញលេញដែលធ្វើឡើងដោយចំណុចសម្ភារៈជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋានរបស់វាតាមរង្វង់មួយក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។
រូបភាពទី 13
លក្ខណៈនៃចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ។
ចលនារាងជារង្វង់ឯកសណ្ឋាន គឺជាករណីពិសេសនៃចលនារាងកោង។ ចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់ដែលមានម៉ូឌុលថេរល្បឿន () ត្រូវបានបង្កើនល្បឿន។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅម៉ូឌុលថេរទិសដៅនៃល្បឿនផ្លាស់ប្តូរគ្រប់ពេលវេលា។
ការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈដោយចលនាស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់មួយ។
ធាតុផ្សំតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿនក្នុងចលនាឯកសណ្ឋាននៃចំណុចតាមបណ្តោយរង្វង់គឺស្មើនឹងសូន្យ។
សមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿន (ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល) ត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ (សូមមើលរូបភាពទី 13) ។ នៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន។ ការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈដែលផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាតាមបណ្តោយរង្វង់នៅចំណុចណាមួយរបស់វាគឺស្ថិតនៅកណ្តាល។
ការបង្កើនល្បឿនមុំ។ ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណលីនេអ៊ែរ និងមុំ
ការបង្កើនល្បឿនមុំគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រដែលកំណត់ដោយដេរីវេទី 1 នៃល្បឿនមុំដោយគោរពតាមពេលវេលា។
ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំ
នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សបង្វិលឆ្ពោះទៅរកវ៉ិចទ័រនៃការកើនឡើងបឋមនៃល្បឿនមុំ។
ជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿន វ៉ិចទ័រត្រូវបានតម្រឹមជាមួយវ៉ិចទ័រ ជាមួយនឹងចលនាយឺត វាផ្ទុយទៅនឹងវា។ វ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រក្លែងក្លាយ។
ឯកតានៃការបង្កើនល្បឿនមុំគឺ។
ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណលីនេអ៊ែរ និងមុំ
(-- កាំនៃរង្វង់; -- ល្បឿនលីនេអ៊ែរ; -- ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់; -- ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា; -- ល្បឿនមុំ) ។
ជាមួយនឹងតម្លៃលីនេអ៊ែរ។
ចលនាមុំ- បរិមាណវ៉ិចទ័រកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោណេជ្រុងក្នុងដំណើរការនៃចលនារបស់វា។
ល្បឿនមុំ- បរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រកំណត់លក្ខណៈល្បឿននៃការបង្វិលនៃរាងកាយ។ វ៉ិចទ័រល្បឿនមុំស្មើរង្វាស់ទៅនឹងមុំនៃការបង្វិលតួក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា៖
ហើយត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលដោយយោងទៅតាមច្បាប់របស់ gimlet នោះគឺក្នុងទិសដៅដែល gimlet ជាមួយនឹងខ្សែស្រឡាយខាងស្តាំនឹងត្រូវបាន screwed ប្រសិនបើវាបង្វិលក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។
ឯកតារង្វាស់នៃល្បឿនមុំដែលបានអនុម័តនៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI និង CGS) គឺរ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី។ (ចំណាំ៖ រ៉ាដ្យង់ ដូចជាឯកតារង្វាស់មុំណាក៏ដោយ គឺមិនមានវិមាត្ររាងកាយ ដូច្នេះវិមាត្ររូបវន្តនៃល្បឿនមុំគឺសាមញ្ញ )។ បច្ចេកទេសក៏ប្រើបដិវត្តន៍ក្នុងមួយវិនាទីដែរ តិចជាញឹកញាប់ - ដឺក្រេក្នុងមួយវិនាទី ដឺក្រេក្នុងមួយវិនាទី។ ប្រហែលជាបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទីត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា - វាបានកើតឡើងចាប់តាំងពីពេលដែលល្បឿនបង្វិលនៃម៉ាស៊ីនចំហាយល្បឿនទាបត្រូវបានកំណត់ដោយគ្រាន់តែ "ដោយដៃ" រាប់ចំនួនបដិវត្តក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។
វ៉ិចទ័រល្បឿន (ភ្លាមៗ) នៃចំណុចណាមួយនៃតួរឹង (ពិតប្រាកដ) ដែលបង្វិលនៅល្បឿនមុំត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖
តើវ៉ិចទ័រកាំទៅចំណុចណាដែលបានផ្តល់ឱ្យពីដើមដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិលតួ ហើយតង្កៀបការ៉េតំណាងឱ្យផលិតផលវ៉ិចទ័រ។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរ (ស្របគ្នានឹងម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន) នៃចំណុចមួយនៅចម្ងាយជាក់លាក់មួយ (កាំ) r ពីអ័ក្សនៃការបង្វិលអាចត្រូវបានពិចារណាដូចខាងក្រោម: v = rω ។ ប្រសិនបើឯកតានៃមុំផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើជំនួសឱ្យរ៉ាដ្យង់ នោះនៅក្នុងរូបមន្តពីរចុងក្រោយមេគុណនឹងលេចឡើងដែលមិនស្មើនឹងមួយ។
នៅក្នុងករណីនៃការបង្វិលយន្តហោះ ពោលគឺនៅពេលដែលវ៉ិចទ័រល្បឿនទាំងអស់នៃចំណុចនៃរាងកាយស្ថិតនៅ (ជានិច្ច) នៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ("យន្តហោះនៃការបង្វិល") ល្បឿនមុំនៃរាងកាយគឺតែងតែកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ ហើយជាការពិត - ប្រសិនបើយន្តហោះនៃការបង្វិលត្រូវបានគេដឹងជាមុន - អាចត្រូវបានជំនួសដោយមាត្រដ្ឋាន - ការព្យាករលើអ័ក្ស orthogonal ទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិល។ ក្នុងករណីនេះ kinematics នៃការបង្វិលគឺត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីទូទៅ ល្បឿនមុំអាចផ្លាស់ប្តូរទិសដៅតាមពេលវេលាក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ ហើយរូបភាពសាមញ្ញបែបនេះមិនដំណើរការទេ។
ដេរីវេនៃល្បឿនមុំទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលាគឺការបង្កើនល្បឿនមុំ។
ចលនាដែលមានវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំថេរត្រូវបានគេហៅថាចលនាបង្វិលឯកសណ្ឋាន (ក្នុងករណីនេះការបង្កើនល្បឿនមុំគឺសូន្យ)។
ល្បឿនមុំ (ចាត់ទុកថាជាវ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ) គឺដូចគ្នានៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial ទាំងអស់ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងស៊ុម inertial ផ្សេងគ្នា អ័ក្ស ឬកណ្តាលនៃការបង្វិលនៃតួជាក់លាក់ដូចគ្នានៅពេលតែមួយអាចខុសគ្នា (នោះ វានឹងមាន "ចំណុចនៃការអនុវត្ត" ផ្សេងគ្នានៃល្បឿនមុំ) ។
ក្នុងករណីចលនានៃចំណុចតែមួយក្នុងលំហបីវិមាត្រ អ្នកអាចសរសេរកន្សោមសម្រាប់ល្បឿនមុំនៃចំណុចនេះទាក់ទងនឹងប្រភពដើមដែលបានជ្រើសរើស៖
តើវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចនៅឯណា (ពីប្រភពដើម) គឺជាល្បឿននៃចំណុចនេះ។ - ផលិតផលវ៉ិចទ័រ, - ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តនេះមិនកំណត់ដោយឡែកពីល្បឿនមុំទេ (ក្នុងករណីមានចំណុចតែមួយ អ្នកអាចជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រផ្សេងទៀតដែលសមស្របតាមនិយមន័យ បើមិនដូច្នេះទេ - តាមអំពើចិត្ត - ជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្សបង្វិល) ប៉ុន្តែសម្រាប់ករណីទូទៅ (នៅពេលដែលរាងកាយរួមបញ្ចូលចំណុចសម្ភារៈច្រើនជាងមួយ) - រូបមន្តនេះមិនពិតសម្រាប់ល្បឿនមុំនៃរាងកាយទាំងមូល (ព្រោះវាផ្តល់តម្លៃខុសៗគ្នាសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ ហើយក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលរាងកាយរឹងពិតប្រាកដ តាមនិយមន័យ។ ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលរបស់វាគឺវ៉ិចទ័រតែមួយគត់) ។ ជាមួយទាំងអស់នេះ នៅក្នុងករណីពីរវិមាត្រ (ករណីនៃការបង្វិលយន្តហោះ) រូបមន្តនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ មិនច្បាស់លាស់ និងត្រឹមត្រូវ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីពិសេសនេះ ទិសដៅនៃអ័ក្សនៃការបង្វិលគឺពិតជាត្រូវបានកំណត់តែមួយគត់។
នៅក្នុងករណីនៃចលនាបង្វិលឯកសណ្ឋាន (នោះគឺចលនាជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំថេរ) កូអរដោនេ Cartesian នៃចំណុចនៃរាងកាយដែលបង្វិលតាមរបៀបនេះអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់មុំ (វដ្ត) ស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃមុំ។ វ៉ិចទ័រល្បឿន។
នៅពេលវាស់ល្បឿនមុំក្នុងបដិវត្តន៍ក្នុងមួយវិនាទី (r/s) ម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំនៃចលនាបង្វិលឯកសណ្ឋានគឺដូចគ្នាទៅនឹងល្បឿនបង្វិល f ដែលវាស់ជាហឺត (Hz)
(នោះគឺនៅក្នុងឯកតាបែបនេះ) ។
ក្នុងករណីប្រើឯកតារូបវន្តធម្មតានៃល្បឿនមុំ - រ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី - ម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំគឺទាក់ទងទៅនឹងល្បឿនបង្វិលដូចខាងក្រោមៈ
ជាចុងក្រោយ នៅពេលប្រើដឺក្រេក្នុងមួយវិនាទី ទំនាក់ទំនងទៅនឹង RPM នឹងមានៈ
ការបង្កើនល្បឿនមុំ- pseudovector បរិមាណរូបវន្តដែលបង្ហាញពីអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនមុំនៃរាងកាយរឹង។
នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនមុំគឺ៖
វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំαត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិល (ទៅចំហៀងជាមួយនឹងការបង្វិលបង្កើនល្បឿននិងផ្ទុយ - ជាមួយនឹងការបង្វិលយឺត) ។
នៅពេលបង្វិលជុំវិញចំណុចថេរ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានកំណត់ថាជាដេរីវេដំបូងនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ ω ទាក់ទងនឹងពេលវេលា នោះគឺ
ហើយត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅ hodograph នៃវ៉ិចទ័រ នៅចំណុចដែលត្រូវគ្នារបស់វា ។
មានទំនាក់ទំនងរវាងការបង្កើនល្បឿន tangential និង angular:
ដែល R គឺជាកាំនៃកោងនៃគន្លងចំនុចនៅពេលកំណត់។ ដូច្នេះ ការបង្កើនល្បឿនមុំគឺស្មើនឹងដេរីវេទីពីរនៃមុំបង្វិលដោយគោរពតាមពេលវេលា ឬដេរីវេទីមួយនៃល្បឿនមុំទាក់ទងនឹងពេលវេលា។ ការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានវាស់ជា rad/sec2។
ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ
ពិចារណាលើតួរឹងដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។ បន្ទាប់មកចំនុចនីមួយៗនៃរាងកាយនេះនឹងពណ៌នាអំពីរង្វង់នៃកាំផ្សេងគ្នា ដែលជាចំណុចកណ្តាលដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល។ សូមឱ្យចំណុចខ្លះផ្លាស់ទីតាមរង្វង់កាំ រ(រូបភាពទី 6) ។ ទីតាំងរបស់វាបន្ទាប់ពីមួយរយៈ D tកំណត់មុំ D ។ ការបង្វិលបឋម (តូចមិនកំណត់) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវ៉ិចទ័រ (ពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយ ឬ ) . ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងមុំនៃការបង្វិលហើយទិសដៅរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃចលនាបកប្រែនៃចុងវីសដែលជាក្បាលដែលបង្វិលក្នុងទិសដៅនៃចលនានៃចំណុចតាមបណ្តោយរង្វង់ i.e. គោរព ច្បាប់វីសត្រឹមត្រូវ។(រូបភាពទី 6) ។ វ៉ិចទ័រដែលទិសដៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទិសដៅនៃការបង្វិលត្រូវបានគេហៅថា អ្នកស្រាវជ្រាវក្លែងក្លាយឬ វ៉ិចទ័រអ័ក្ស។វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនមានចំណុចអនុវត្តជាក់លាក់ទេ៖ ពួកគេអាចត្រូវបានទាញចេញពីចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្សបង្វិល។
ល្បឿនមុំត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណវ៉ិចទ័រស្មើនឹងដេរីវេទី 1 នៃមុំបង្វិលនៃរាងកាយដោយគោរពតាមពេលវេលា:
វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សបង្វិលដោយយោងទៅតាមច្បាប់វីសខាងស្ដាំ i.e. ដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ (រូបភាពទី 7) ។ វិមាត្រនៃល្បឿនមុំ dim w =T - 1 , ហើយឯកតារបស់វាគឺរ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី (rad/s)។
ចំណុចល្បឿនលីនេអ៊ែរ (សូមមើលរូបភាពទី 6)
ក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ រូបមន្តសម្រាប់ល្បឿនលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលឆ្លងកាត់៖
ក្នុងករណីនេះ ម៉ូឌុលនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ តាមនិយមន័យគឺស្មើគ្នា ហើយទិសដៅស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃចលនាបកប្រែនៃវីសខាងស្តាំនៅពេលដែលវាបង្វិលពីទៅ រ.
ប្រសិនបើ (= const នោះការបង្វិលគឺឯកសណ្ឋាន ហើយអាចកំណត់លក្ខណៈបាន។ រយៈពេលបង្វិល ធ - ពេលវេលាដែលចំណុចធ្វើឱ្យមានបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយ ឧ. បង្វិលតាមមុំ 2 ភី។ ចាប់តាំងពីចន្លោះពេល D t= ធត្រូវនឹង = 2p បន្ទាប់មក = 2p/ ធកន្លែងណា
ចំនួននៃបដិវត្តពេញលេញដែលធ្វើឡើងដោយរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាឯកសណ្ឋានរបស់វាជារង្វង់ក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថា ភាពញឹកញាប់នៃការបង្វិល:
ការបង្កើនល្បឿនមុំគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រស្មើនឹងដេរីវេទី 1 នៃល្បឿនមុំទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា៖
នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សបង្វិលឆ្ពោះទៅរកវ៉ិចទ័រនៃការកើនឡើងបឋមនៃល្បឿនមុំ។ ជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿន វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំទៅវ៉ិចទ័រ (រូបភាពទី 8) ជាមួយនឹងចលនាយឺត វាផ្ទុយទៅនឹងវា (រូបភាព 9) ។
សមាសធាតុតង់សង់នៃការបង្កើនល្បឿន
សមាសធាតុធម្មតានៃការបង្កើនល្បឿន
ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងលីនេអ៊ែរ (ប្រវែងផ្លូវ សឆ្លងកាត់ដោយចំណុចតាមបណ្តោយធ្នូនៃរង្វង់កាំ រ, ល្បឿនលីនេអ៊ែរ វីការបង្កើនល្បឿន tangential ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា) និងបរិមាណមុំ (មុំនៃការបង្វិល j, ល្បឿនមុំ w, ការបង្កើនល្បឿនមុំ e) ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
ក្នុងករណីចលនាអថេរស្មើភាពគ្នានៃចំណុចតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ (e=const)
ដែល w 0 គឺជាល្បឿនមុំដំបូង។
ច្បាប់របស់ញូតុន។
ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន។ ទម្ងន់។ បង្ខំ
ថាមវន្តគឺជាផ្នែកសំខាន់នៃមេកានិច វាផ្អែកលើច្បាប់ទាំងបីរបស់ញូវតុន ដែលបង្កើតដោយគាត់ក្នុងឆ្នាំ 1687។ ច្បាប់របស់ញូតុនដើរតួយ៉ាងពិសេសនៅក្នុងមេកានិច ហើយជា (ដូចជាច្បាប់រូបវន្តទាំងអស់) ទូទៅនៃលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍របស់មនុស្ស។ ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជា ប្រព័ន្ធនៃច្បាប់អន្តរកម្មហើយមិនមែនគ្រប់ច្បាប់នីមួយៗត្រូវឆ្លងកាត់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយពិសោធន៍នោះទេ ប៉ុន្តែប្រព័ន្ធទាំងមូលទាំងមូល។
ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន: ចំណុចសម្ភារៈណាមួយ (រាងកាយ) រក្សាស្ថានភាពនៃការសម្រាក ឬចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានរហូតដល់ផលប៉ះពាល់ពីរាងកាយផ្សេងទៀតធ្វើឱ្យវាផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាពនេះ. បំណងប្រាថ្នានៃរាងកាយដើម្បីរក្សាស្ថានភាពនៃការសម្រាកឬចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា និចលភាព. ដូច្នេះច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុនត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ ច្បាប់នៃនិចលភាព.
ចលនាមេកានិចគឺទាក់ទងគ្នា ហើយធម្មជាតិរបស់វាអាស្រ័យទៅលើស៊ុមនៃសេចក្តីយោង។ ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូវតុនគឺមិនមានសុពលភាពនៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោងណាមួយទេ ហើយប្រព័ន្ធទាំងនោះដែលទាក់ទងនឹងវាត្រូវបានអនុវត្តត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធយោង inertial. ស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial គឺដូចជាស៊ុមនៃសេចក្តីយោង, ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចសម្ភារៈមួយ, ដោះលែងពីឥទ្ធិពលខាងក្រៅទាំងពេលសម្រាក ឬធ្វើចលនាស្មើគ្នា និងក្នុងបន្ទាត់ត្រង់។ ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន ចែងអំពីអត្ថិភាពនៃស៊ុមយោង។
វាត្រូវបានគេបង្កើតឡើងដោយពិសោធន៍ថាស៊ុមនៃការយោង heliocentric (តារា) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិចលភាព (ប្រភពនៃកូអរដោណេគឺនៅចំកណ្តាលព្រះអាទិត្យ ហើយអ័ក្សត្រូវបានគូរតាមទិសនៃផ្កាយមួយចំនួន)។ ស៊ុមយោងដែលទាក់ទងនឹងផែនដី និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង គឺមិនមាននិចលភាពទេ ប៉ុន្តែផលប៉ះពាល់ដោយសារភាពមិននិចលភាពរបស់វា (ផែនដីវិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា និងជុំវិញព្រះអាទិត្យ) មានការធ្វេសប្រហែសក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ហើយក្នុងករណីទាំងនេះវា អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិចលភាព។
តាមបទពិសោធន៍ វាត្រូវបានគេដឹងថា នៅក្រោមឥទ្ធិពលដូចគ្នា រាងកាយផ្សេងគ្នាផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃចលនារបស់ពួកគេមិនស្មើគ្នា ពោលគឺអាចទទួលបានល្បឿនខុសៗគ្នា។ ការបង្កើនល្បឿនមិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើទំហំនៃផលប៉ះពាល់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏អាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់រាងកាយខ្លួនផងដែរ (លើម៉ាស់របស់វា)។
ទម្ងន់រាងកាយ - បរិមាណរូបវន្តដែលជាលក្ខណៈសំខាន់មួយនៃរូបធាតុដែលកំណត់និចលភាពរបស់វា ( ម៉ាស់ inertial) និងទំនាញ ( ម៉ាស់ទំនាញ) លក្ខណៈសម្បត្តិ។ នាពេលបច្ចុប្បន្ន វាអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាបញ្ជាក់ថា ម៉ាស់អសកម្ម និងទំនាញផែនដីគឺស្មើគ្នា (ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវមិនតិចជាង 10-12 នៃតម្លៃរបស់វា)។
ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីឥទ្ធិពលដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន គោលគំនិតនៃកម្លាំងត្រូវបានណែនាំ។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំង សាកសពអាចផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃចលនារបស់ពួកគេ ពោលគឺ ទទួលបាននូវការបង្កើនល្បឿន (ការបង្ហាញថាមវន្តនៃកម្លាំង) ឬខូចទ្រង់ទ្រាយ ពោលគឺផ្លាស់ប្តូររូបរាង និងវិមាត្រ (ការបង្ហាញឋិតិវន្តនៃកម្លាំង)។ រាល់ពេលនៃពេលវេលា កម្លាំងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃជាលេខ ទិសដៅក្នុងលំហ និងចំណុចនៃការអនុវត្ត។ ដូច្នេះ កម្លាំង- នេះគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ ដែលជារង្វាស់នៃឥទ្ធិពលមេកានិកលើរាងកាយពីរូបកាយ ឬវាលផ្សេងទៀត ដែលជាលទ្ធផលដែលរាងកាយទទួលបាននូវការបង្កើនល្បឿន ឬផ្លាស់ប្តូររូបរាង និងទំហំរបស់វា។
ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន
ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន - ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្តនៃចលនាបកប្រែ -ឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបដែលចលនាមេកានិចនៃចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) ផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅវា។
ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីសកម្មភាពនៃកម្លាំងផ្សេងៗគ្នានៅលើតួតែមួយ វាបង្ហាញថាការបង្កើនល្បឿនដែលទទួលបានដោយរាងកាយគឺតែងតែសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងលទ្ធផលនៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្ត៖
a~f(t=const). (6.1)
នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដូចគ្នាលើសាកសពដែលមានម៉ាស់ខុសៗគ្នា ការបង្កើនល្បឿនរបស់ពួកគេប្រែទៅជាខុសគ្នា ពោលគឺ
a ~ ១ /t (F= const). (6.2)
ដោយប្រើកន្សោម (6.1) និង (6.2) ហើយពិចារណាថាកម្លាំង និងការបង្កើនល្បឿនគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ យើងអាចសរសេរ
a = kF/m ។ (6.3)
ទំនាក់ទំនង (6.3) បង្ហាញពីច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន៖ ការបង្កើនល្បឿនដែលទទួលបានដោយចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) សមាមាត្រទៅនឹងកម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យវាស្របគ្នាជាមួយវាក្នុងទិសដៅ និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងម៉ាស់នៃចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) ។
នៅក្នុង SI កត្តាសមាមាត្រ k= 1. បន្ទាប់មក
(6.4)
ដោយពិចារណាថាម៉ាស់នៃចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) នៅក្នុងមេកានិចបុរាណគឺជាតម្លៃថេរនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ (6.4) វាអាចត្រូវបាននាំយកមកក្រោមសញ្ញានៃដេរីវេ:
បរិមាណវ៉ិចទ័រ
លេខស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់នៃចំណុចសម្ភារៈ និងល្បឿនរបស់វា និងមានទិសដៅនៃល្បឿន ត្រូវបានគេហៅថា សន្ទុះ (សន្ទុះ)ចំណុចសម្ភារៈនេះ។
ការជំនួស (6.6) ទៅជា (6.5) យើងទទួលបាន
ការបញ្ចេញមតិនេះ - ការបង្កើតច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនជាទូទៅ៖ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះនៃចំណុចសម្ភារៈគឺស្មើនឹងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា។ កន្សោម (6.7) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃចលនានៃចំណុចសម្ភារៈ.
ឯកតានៃកម្លាំងនៅក្នុង SI - ញូតុន(N) : 1 N គឺជាកម្លាំងដែលផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនពី 1 m/s 2 ដល់ម៉ាស់ 1 គីឡូក្រាមក្នុងទិសដៅនៃកម្លាំង៖
1 N \u003d 1 គីឡូក្រាម × m / s 2.
ច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុនមានសុពលភាពតែនៅក្នុងស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial ប៉ុណ្ណោះ។ ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុនអាចមកពីច្បាប់ទីពីរ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើកម្លាំងលទ្ធផលគឺស្មើនឹងសូន្យ (ក្នុងករណីដែលគ្មានឥទ្ធិពលលើរាងកាយពីសាកសពផ្សេងទៀត) ការបង្កើនល្បឿន (សូមមើល (6.3)) ក៏ស្មើនឹងសូន្យផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុនចាត់ទុកជា ច្បាប់ឯករាជ្យ(និងមិនមែនជាផលវិបាកនៃច្បាប់ទីពីរ) ព្រោះវាជាអ្នកដែលអះអាងពីអត្ថិភាពនៃស៊ុមនៃសេចក្តីយោង inertial ដែលមានតែសមីការ (6.7) ប៉ុណ្ណោះដែលពេញចិត្ត។
នៅក្នុងមេកានិចវាមានសារៈសំខាន់ណាស់។ គោលការណ៍ឯករាជ្យនៃសកម្មភាពរបស់កងកម្លាំង៖ ប្រសិនបើកម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពក្នុងពេលដំណាលគ្នាលើចំណុចវត្ថុធាតុ នោះកម្លាំងនីមួយៗផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនដល់ចំណុចសម្ភារៈ យោងតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន ដូចជាប្រសិនបើគ្មានកម្លាំងផ្សេងទៀត។ យោងតាមគោលការណ៍នេះ កម្លាំង និងការបង្កើនល្បឿនអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាសមាសធាតុ ការប្រើប្រាស់ដែលនាំឱ្យមានភាពសាមញ្ញសំខាន់នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងរូបភព។ 10 កម្លាំងសម្ដែង F = ម a ត្រូវបានបំបែកជាពីរផ្នែក៖ កម្លាំងតង់ហ្សង់ F t , (ដឹកនាំតង់សង់ទៅគន្លង) និងកម្លាំងធម្មតា F ន(តម្រង់តាមធម្មតាទៅកណ្តាលនៃកោង)។ ការប្រើប្រាស់កន្សោម និង ក៏ដូចជា អ្នកអាចសរសេរ៖
ប្រសិនបើកម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពក្នុងពេលដំណាលគ្នាលើចំណុចសម្ភារៈ នោះយោងទៅតាមគោលការណ៍ឯករាជ្យនៃសកម្មភាពរបស់កងកម្លាំង F នៅក្នុងច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនត្រូវបានយល់ថាជាកម្លាំងលទ្ធផល។
ច្បាប់ទីបីរបស់ញូតុន
អន្តរកម្មរវាងចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) ត្រូវបានកំណត់ដោយ ច្បាប់ទីបីរបស់ញូតុន: សកម្មភាពណាមួយនៃចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) លើគ្នាទៅវិញទៅមកមានលក្ខណៈនៃអន្តរកម្ម; កម្លាំងដែលចំណុចសម្ភារៈធ្វើសកម្មភាពលើគ្នាទៅវិញទៅមកគឺតែងតែស្មើគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ទិសដៅផ្ទុយ និងធ្វើសកម្មភាពតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះ៖
F 12 = − F 21, (7.1)
ដែល F 12 គឺជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈទីមួយពីទីពីរ។
F 21 - កម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចសម្ភារៈទីពីរពីទីមួយ។ កម្លាំងទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្ត ខុសគ្នាចំណុចសម្ភារៈ (សាកសព) តែងតែធ្វើសកម្មភាព ជាគូនិងជាកងកម្លាំង ធម្មជាតិមួយ។
ច្បាប់ទីបីរបស់ញូវតុនអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរពីឌីណាមិក ដាច់ដោយឡែកសម្ភារៈចង្អុលបង្ហាញថាមវន្ត ប្រព័ន្ធចំណុចសម្ភារៈ។ នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈ អន្តរកម្មត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាកម្លាំងនៃអន្តរកម្មជាគូរវាងចំណុចសម្ភារៈ។
ចលនានៃរាងកាយពង្រីកដែលវិមាត្រមិនអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែសនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។ រាងកាយនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ ម្យ៉ាងវិញទៀតគឺពិតជារឹង
ចលនាដែលក្នុងនោះ ណាមួយ។បន្ទាត់ត្រង់ដែលតភ្ជាប់ជាមួយរាងកាយផ្លាស់ទីនៅតែស្របទៅនឹងខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថា រីកចម្រើន។
បន្ទាត់ត្រង់ "ភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងជាមួយរាងកាយ" ត្រូវបានគេយល់ថាជាបន្ទាត់ត្រង់ ចម្ងាយពីចំណុចណាមួយទៅចំណុចណាមួយនៃរាងកាយនៅតែថេរក្នុងអំឡុងពេលចលនារបស់វា។
ចលនាបកប្រែនៃរាងកាយរឹងពិតប្រាកដអាចត្រូវបានកំណត់ដោយចលនានៃចំណុចណាមួយនៃរាងកាយនេះ ចាប់តាំងពីនៅក្នុងចលនាបកប្រែ ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយផ្លាស់ទីដោយល្បឿន និងល្បឿនដូចគ្នា ហើយគន្លងនៃចលនារបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា។ ដោយបានកំណត់ចលនានៃចំណុចណាមួយនៃរាងកាយរឹងមួយ យើងនឹងក្នុងពេលតែមួយកំណត់ចលនានៃចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់របស់វា។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលពិពណ៌នាអំពីចលនាបកប្រែ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីថ្មីកើតឡើងទេ ក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹង kinematics នៃចំណុចសម្ភារៈមួយ។ ឧទាហរណ៍នៃចលនាបកប្រែត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ២.២០.
រូប ២.២០. ចលនាបកប្រែនៃរាងកាយ
ឧទាហរណ៍នៃចលនាបកប្រែត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម៖
រូប ២.២១។ ចលនារាងកាយ Planar
ករណីពិសេសសំខាន់មួយទៀតនៃចលនានៃរាងកាយរឹងគឺចលនាដែលចំណុចពីរនៃរាងកាយនៅតែស្ថិតស្ថេរ។
ចលនាដែលចំណុចពីរនៃរាងកាយនៅតែស្ថិតស្ថេរត្រូវបានគេហៅថា ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។
បន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះក៏ត្រូវបានជួសជុលហើយត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សនៃការបង្វិល។
រូប ២.២២។ ការបង្វិលរាងកាយរឹង
ជាមួយនឹងចលនាបែបនេះ ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅលើអ័ក្សរង្វិល។ ក្នុងករណីនេះអ័ក្សនៃការបង្វិលក៏អាចមានទីតាំងនៅខាងក្រៅរាងកាយផងដែរ។
វីដេអូ 2.4 ។ ចលនាបកប្រែ និងបង្វិល។
ល្បឿនមុំ, ការបង្កើនល្បឿនមុំ។នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស ចំនុចទាំងអស់របស់វាពិពណ៌នាអំពីរង្វង់នៃកាំផ្សេងគ្នា ហើយដូច្នេះវាមានការផ្លាស់ទីលំនៅ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនខុសៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គេអាចពិពណ៌នាអំពីចលនាបង្វិលនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ ចំពោះបញ្ហានេះ លក្ខណៈ kinematic នៃចលនាផ្សេងទៀត (បើប្រៀបធៀបទៅនឹងចំណុចសម្ភារៈ) ត្រូវបានប្រើ - មុំនៃការបង្វិល ល្បឿនមុំ ការបង្កើនល្បឿនមុំ។
អង្ករ។ ២.២៣. វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿននៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ។
តួនាទីនៃការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងចលនាបង្វិលត្រូវបានលេងដោយ វ៉ិចទ័រវេនតូច, ជុំវិញអ័ក្សនៃការបង្វិល 00" (រូបភាព 2.24 ។ ) ។ វានឹងដូចគ្នាសម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ រាងកាយរឹងពិតប្រាកដ(ឧទាហរណ៍ ចំណុច 1, 2, 3 ).
អង្ករ។ ២.២៤. ការបង្វិលរាងកាយរឹងឥតខ្ចោះអំពីអ័ក្សថេរ
ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័របង្វិលគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃមុំបង្វិល និង មុំត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់.
វ៉ិចទ័រនៃការបង្វិលគ្មានកំណត់តាមអ័ក្សនៃការបង្វិលត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកចលនានៃវីសខាងស្តាំ (gimlet) ដែលបង្វិលក្នុងទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងតួ។
វីដេអូ 2.5 ។ ការផ្លាស់ទីលំនៅជ្រុងចុងក្រោយមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ ព្រោះវាមិនបូកបញ្ចូលគ្នាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល។ ការផ្លាស់ទីលំនៅមុំតូចគ្មានកំណត់គឺជាវ៉ិចទ័រ។
វ៉ិចទ័រដែលទិសដៅត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងច្បាប់ gimlet ត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស(ពីភាសាអង់គ្លេស។ អ័ក្ស- អ័ក្ស) ផ្ទុយពី ប៉ូល. វ៉ិចទ័រដែលយើងបានប្រើពីមុន។ វ៉ិចទ័រប៉ូលជាឧទាហរណ៍ វ៉ិចទ័រកាំ វ៉ិចទ័រល្បឿន វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន និងវ៉ិចទ័រកម្លាំង។ វ៉ិចទ័រអ័ក្សត្រូវបានគេហៅផងដែរថា pseudovectors ព្រោះវាខុសគ្នាពីវ៉ិចទ័រពិត (ប៉ូល) នៅក្នុងអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងកញ្ចក់ (ការបញ្ច្រាសឬដែលដូចគ្នា ការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធកូអរដោនេខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង) ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញ (វានឹងត្រូវបានធ្វើនៅពេលក្រោយ) ថាការបន្ថែមវ៉ិចទ័រនៃការបង្វិលគ្មានកំណត់កើតឡើងក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងការបន្ថែមវ៉ិចទ័រពិត នោះគឺយោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល (ត្រីកោណ) ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើប្រតិបត្តិការនៃការឆ្លុះកញ្ចក់មិនត្រូវបានគេពិចារណា នោះភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ និងវ៉ិចទ័រពិតមិនបង្ហាញដោយខ្លួនវាតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ហើយវាគឺអាចធ្វើទៅបាន និងចាំបាច់ក្នុងការព្យាបាលពួកវាដូចទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតា (ពិត) ដែរ។
សមាមាត្រនៃវ៉ិចទ័រនៃការបង្វិលគ្មានកំណត់ទៅនឹងពេលវេលាដែលការបង្វិលនេះបានកើតឡើង
ហៅ ល្បឿនបង្វិលមុំ។
ឯកតាមូលដ្ឋានសម្រាប់វាស់ទំហំនៃល្បឿនមុំគឺ រ៉ាដ/ស. នៅក្នុងការបោះពុម្ពផ្សាយ សម្រាប់ហេតុផលដែលមិនទាក់ទងនឹងរូបវិទ្យា ពួកគេតែងតែសរសេរ 1/sឬ ពី -1ដែលនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងគឺមិនពិត។ មុំគឺជាបរិមាណគ្មានវិមាត្រ ប៉ុន្តែឯកតារង្វាស់របស់វាខុសគ្នា (ដឺក្រេ រង្វាស់ កម្រិត ...) ហើយពួកវាត្រូវតែត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ យ៉ាងហោចណាស់ដើម្បីជៀសវាងការយល់ច្រឡំ។
វីដេអូ 2.6 ។ ប្រសិទ្ធភាព stroboscopic និងការប្រើប្រាស់របស់វាសម្រាប់ការវាស់វែងពីចម្ងាយនៃល្បឿនមុំនៃការបង្វិល។
ល្បឿនមុំ ដូចវ៉ិចទ័រដែលវាសមាមាត្រ គឺជាវ៉ិចទ័រអ័ក្ស។ នៅពេលបង្វិលជុំវិញ គ្មានចលនាល្បឿនមុំអ័ក្សមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វាទេ។ ជាមួយនឹងការបង្វិលឯកសណ្ឋាន តម្លៃរបស់វាក៏នៅថេរដែរ ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ . ក្នុងករណីដែលមានភាពថេរគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងពេលវេលានៃតម្លៃនៃល្បឿនមុំ ការបង្វិលអាចត្រូវបានកំណត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយរយៈពេលរបស់វា ធ :
រយៈពេលបង្វិល- នេះគឺជាពេលវេលាដែលរាងកាយធ្វើបដិវត្តន៍មួយ (ការបង្វិលតាមមុំ 2π) ជុំវិញអ័ក្សនៃការបង្វិល។
ពាក្យថា "ភាពស្ថិតស្ថេរគ្រប់គ្រាន់" ច្បាស់ណាស់មានន័យថាក្នុងអំឡុងពេល (ពេលវេលានៃបដិវត្តន៍មួយ) ម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំផ្លាស់ប្តូរមិនសំខាន់។
ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។ ចំនួនបដិវត្តក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា
ទន្ទឹមនឹងនេះនៅក្នុងកម្មវិធីបច្ចេកទេស (ជាដំបូងម៉ាស៊ីនគ្រប់ប្រភេទ) វាជាទម្លាប់ក្នុងការមិនចំណាយពេលមួយវិនាទីប៉ុន្តែមួយនាទីជាឯកតានៃពេលវេលា។ នោះគឺល្បឿនមុំនៃការបង្វិលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួលទំនាក់ទំនងរវាង (គិតជារ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី) និង (ក្នុងបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី) មានដូចខាងក្រោម
ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ២.២៥.
ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនលីនេអ៊ែរ ការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានណែនាំជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ។ ការបង្កើនល្បឿនមុំក៏ជាវ៉ិចទ័រអ័ក្ស (pseudovector) ផងដែរ។
ការបង្កើនល្បឿនមុំ - វ៉ិចទ័រអ័ក្សកំណត់ថាជាពេលវេលាដេរីវេនៃល្បឿនមុំ
នៅពេលបង្វិលអំពីអ័ក្សថេរ ជាទូទៅនៅពេលបង្វិលអ័ក្សដែលនៅស្របទៅនឹងខ្លួនវា វ៉ិចទ័រល្បឿនមុំក៏ត្រូវបានដឹកនាំស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលផងដែរ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃតម្លៃនៃល្បឿនមុំ || ការបង្កើនល្បឿនមុំស្របគ្នាជាមួយវាក្នុងទិសដៅខណៈពេលដែលថយចុះ - វាត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថានេះគ្រាន់តែជាករណីពិសេសនៃភាពមិនស្របគ្នានៃទិសដៅនៃអ័ក្សរង្វិលទេ ក្នុងករណីទូទៅ (ការបង្វិលជុំវិញចំណុចមួយ) អ័ក្សនៃការបង្វិលខ្លួនវាបង្វិល ហើយបន្ទាប់មកចំណុចខាងលើមិនពិតនោះទេ។
ការតភ្ជាប់នៃល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ និងការបង្កើនល្បឿន។ចំនុចនីមួយៗនៃរាងកាយបង្វិលផ្លាស់ទីដោយល្បឿនលីនេអ៊ែរជាក់លាក់មួយ តម្រង់ទិសតង់សង់ទៅរង្វង់ដែលត្រូវគ្នា (សូមមើលរូបភាពទី 19)។ ទុកឱ្យចំណុចសម្ភារៈបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស 00" ជុំវិញរង្វង់ដែលមានកាំ រ. សម្រាប់រយៈពេលតូចមួយវានឹងឆ្លងកាត់ផ្លូវដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃការបង្វិល។ បន្ទាប់មក
ឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ម៉ូឌុលនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចនៃរាងកាយបង្វិលមួយ។
ចងចាំនៅទីនេះ រ- ចម្ងាយពីចំណុចដែលបានពិចារណានៃរាងកាយទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។
អង្ករ។ ២.២៦.
ចាប់តាំងពីការបង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺ
បន្ទាប់មក ដោយគិតគូរពីទំនាក់ទំនងសម្រាប់ល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ យើងទទួលបាន
ការបង្កើនល្បឿនធម្មតានៃចំណុចនៅក្នុងរាងកាយរឹងបង្វិលត្រូវបានសំដៅជាញឹកញាប់ថាជា ការបង្កើនល្បឿន centripetal ។
យើងរកឃើញភាពខុសគ្នាដោយគោរពតាមពេលវេលានៃការបញ្ចេញមតិ
តើការបង្កើនល្បឿនតង់សង់នៃចំណុចមួយផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ដែលមានកាំមួយនៅឯណា រ.
ដូច្នេះ ទាំងការបង្កើនល្បឿន tangential និងធម្មតា លូតលាស់តាមបន្ទាត់ជាមួយនឹងការកើនឡើងកាំ រ- ចម្ងាយពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ការបង្កើនល្បឿនសរុបក៏អាស្រ័យលើលីនេអ៊ែរផងដែរ។ រ :
ឧទាហរណ៍។ចូរយើងស្វែងរកល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចកណ្តាលដែលស្ថិតនៅលើផ្ទៃផែនដីនៅខ្សែអេក្វាទ័រ និងនៅរយៈទទឹងនៃទីក្រុងមូស្គូ (= 56°) យើងដឹងពីរយៈពេលនៃការបង្វិលផែនដីជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។ T \u003d 24 ម៉ោង \u003d 24x60x60 \u003d 86,400 វិ. ពីនេះគឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិល
ផែនដីមានន័យថាកាំ
ចម្ងាយទៅអ័ក្សនៃការបង្វិលនៅរយៈទទឹងគឺ
ពីទីនេះយើងរកឃើញល្បឿនលីនេអ៊ែរ
និងការបង្កើនល្បឿន centripetal
នៅអេក្វាទ័រ = 0, cos = 1, ដូច្នេះ,
នៅរយៈទទឹងនៃទីក្រុងម៉ូស្គូ cos = cos 56° = 0.559ហើយយើងទទួលបាន៖
យើងឃើញថាឥទ្ធិពលនៃការបង្វិលរបស់ផែនដីគឺមិនសូវអស្ចារ្យទេ៖ សមាមាត្រនៃការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលនៅអេក្វាទ័រទៅនឹងការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់សេរីគឺ
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចដែលយើងនឹងឃើញនៅពេលក្រោយ ឥទ្ធិពលនៃការបង្វិលរបស់ផែនដីគឺអាចសង្កេតឃើញបាន។
ទំនាក់ទំនងរវាងវ៉ិចទ័រល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំ។ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរដែលទទួលបានខាងលើត្រូវបានសរសេរសម្រាប់ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ និង . ដើម្បីសរសេរទំនាក់ទំនងទាំងនេះក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ យើងប្រើគំនិតនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ។
អនុញ្ញាតឱ្យមាន 0z- អ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយរឹងពិតប្រាកដ (រូបភាព 2.28) ។
អង្ករ។ ២.២៨. ទំនាក់ទំនងរវាងវ៉ិចទ័រល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំ
ចំណុច ប៉ុន្តែវិលជុំវិញរង្វង់ដែលមានកាំ រ. រ- ចម្ងាយពីអ័ក្សរង្វិលទៅចំណុចដែលបានពិចារណានៃរាងកាយ។ សូមលើកយកចំណុចមួយ។ 0 សម្រាប់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ។ បន្ទាប់មក
ហើយចាប់តាំងពី
បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ សម្រាប់ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយ
នេះគឺជាវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចនៃរាងកាយចាប់ផ្តើមពីចំណុច O ដេកនៅក្នុងកន្លែងថេរដោយបំពាន។ ចាំបាច់នៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល
ប៉ុន្តែនៅម្ខាងទៀត។
ពាក្យទីមួយស្មើនឹងសូន្យ ចាប់តាំងពីផលគុណវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ collinear គឺស្មើនឹងសូន្យ។ អាស្រ័យហេតុនេះ
កន្លែងដែលវ៉ិចទ័រ រកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរង្វិល និងដឹកនាំឆ្ងាយពីវា ហើយម៉ូឌុលរបស់វាស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទី និង វ៉ិចទ័រនេះចាប់ផ្តើមនៅកណ្តាលរង្វង់នេះ។.
អង្ករ។ ២.២៩. ទៅនិយមន័យនៃអ័ក្សភ្លាមៗនៃការបង្វិល
ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា (កណ្តាល) ក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់វ៉ិចទ័រផងដែរ៖
ហើយសញ្ញា "-" បង្ហាញថាវាត្រូវបានដឹកនាំទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ភាពខុសគ្នានៃទំនាក់ទំនងសម្រាប់ល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំដោយគោរពតាមពេលវេលា យើងរកឃើញកន្សោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនសរុប
ពាក្យទីមួយត្រូវបានតម្រង់ទិស tangential ទៅគន្លងនៃចំនុចមួយនៅលើតួដែលបង្វិល ហើយម៉ូឌុលរបស់វាគឺដោយសារតែ
ការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកន្សោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់ យើងសន្និដ្ឋានថានេះគឺជាវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនតង់សង់
ដូច្នេះពាក្យទីពីរគឺជាការពន្លឿនធម្មតានៃចំណុចដូចគ្នា៖
ជាការពិត វាត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំ រទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល ហើយម៉ូឌុលរបស់វាស្មើនឹង
ដូច្នេះទំនាក់ទំនងនេះសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺជាទម្រង់មួយផ្សេងទៀតនៃការសរសេររូបមន្តដែលទទួលបានពីមុន។
ព័ត៍មានបន្ថែម
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. វគ្គសិក្សាទូទៅនៃរូបវិទ្យា, បរិមាណទី 1, Mechanics Ed ។ វិទ្យាសាស្រ្តឆ្នាំ 1979 - ទំព័រ 242–243 (§46 ទំព័រ 7): សំណួរដែលពិបាកយល់អំពីលក្ខណៈវ៉ិចទ័រនៃការបង្វិលជ្រុងនៃរាងកាយរឹងត្រូវបានពិភាក្សា។
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. វគ្គសិក្សាទូទៅនៃរូបវិទ្យា, បរិមាណទី 1, Mechanics Ed ។ វិទ្យាសាស្រ្តឆ្នាំ 1979 - ទំព័រ 233–242 (§45, §46 ទំព័រ 1–6): អ័ក្សភ្លាមៗនៃការបង្វិលនៃរាងកាយរឹង ការបន្ថែមនៃការបង្វិល;
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1990/02/kinematika_basketbolnogo_brosk.html - ទស្សនាវដ្តី Kvant - ការបោះបាល់បោះ kinematics (R. Vinokur);
http://kvant.mirror1.mccme.ru/ - ទស្សនាវដ្តី Kvant, 2003, លេខ 6, - ទំព័រ 5–11, វាលនៃល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយរឹង (S. Krotov);
មុំអយល័រ, មុំយន្តហោះ (កប៉ាល់) ។
ជាប្រពៃណី មុំអយល័រត្រូវបានណែនាំដូចខាងក្រោម។ ការផ្លាស់ប្តូរពីទីតាំងយោងទៅទីតាំងជាក់ស្តែងត្រូវបានអនុវត្តបីវេន (រូបភាព 4.3)៖
1. បង្វិលជុំវិញជ្រុង បុព្វកាលក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាទៅទីតាំង (គ) ។ .
2. បង្វិលជុំវិញជ្រុង អាហារូបត្ថម្ភ. ឯ. (4.10)
4. បង្វិលជុំវិញជ្រុង ការបង្វិលផ្ទាល់ខ្លួន (សុទ្ធ)
សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែប្រសើរ រូប 4.4 បង្ហាញមុំកំពូល និងអយល័រពណ៌នាអំពីវា។
ការផ្លាស់ប្តូរពីទីតាំងយោងទៅទីតាំងជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានអនុវត្តបីវេន (បង្វែរវាដោយខ្លួនឯង!) (រូបភាព 4.5):
1. បង្វិលជុំវិញជ្រុង យ៉ាវ, ម្ល៉ោះ
2. បង្វិលជុំវិញដោយមុំទីលាន ខណៈ (4.12)
3. បង្វិលមុំជុំវិញ
ពាក្យថា "អាចធ្វើបាន" មិនមែនចៃដន្យទេ។ វាមិនពិបាកក្នុងការយល់ថាជម្រើសផ្សេងទៀតអាចធ្វើទៅបានទេ ឧទាហរណ៍ ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ
1. បង្វិលជុំវិញជ្រុង រមៀល(មានហានិភ័យនៃការបំបែកស្លាប)
2. បង្វិលជុំវិញជ្រុង ទីលាន(លើក "ច្រមុះ") (4.13)
3. បង្វិលជុំវិញនៅមុំមួយ។ យ៉ាវ
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អត្តសញ្ញាណនៃ (4.12) និង (4.13) ក៏ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ផងដែរ។
ចូរយើងសរសេររូបមន្តវ៉ិចទ័រជាក់ស្តែងសម្រាប់វ៉ិចទ័រទីតាំងនៃចំណុចណាមួយ (រូបភាព 4.6) ក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលទាក់ទងទៅនឹងមូលដ្ឋានយោង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពង្រីកវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមមូលដ្ឋានជាក់ស្តែង ហើយណែនាំវ៉ិចទ័រ "ផ្ទេរ" ដែលកូអរដោនេនៅក្នុងមូលដ្ឋានយោងគឺស្មើនឹងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងការពិតមួយ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត - វ៉ិចទ័រមួយ "បង្វិល" រួមគ្នាជាមួយរាងកាយ (Fig ។ 4.6) ។
| អង្ករ។ ៤.៦. |
ការពង្រីកវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមមូលដ្ឋានយោងយើងទទួលបាន
យើងណែនាំម៉ាទ្រីសបង្វិល និងជួរឈរ
រូបមន្តវ៉ិចទ័រក្នុងសញ្ញាណម៉ាទ្រីសមានទម្រង់
1. ម៉ាទ្រីសបង្វិលគឺ orthogonal, i.e.
ភស្តុតាងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជារូបមន្ត (4.9)
ការគណនាកត្តាកំណត់នៃផលិតផល (4.15) យើងទទួលបានហើយចាប់តាំងពីនៅក្នុងទីតាំងយោងបន្ទាប់មក (ម៉ាទ្រីសរាងពងក្រពើជាមួយនឹងកត្តាកំណត់ស្មើនឹង (+1) ត្រូវបានគេហៅថា ពិតម៉ាទ្រីស orthogonal ឬបង្វិល) ។ ម៉ាទ្រីសបង្វិល ពេលគុណនឹងវ៉ិចទ័រ មិនផ្លាស់ប្តូរទាំងប្រវែងវ៉ិចទ័រ ឬមុំរវាងពួកវា ពោលគឺឧ។ ពិតជាពួកគេ។ វេន
2. ម៉ាទ្រីសបង្វិលមាន eigenvector មួយ (ថេរ) ដែលកំណត់អ័ក្សនៃការបង្វិល។ ម៉្យាងទៀតវាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញថាប្រព័ន្ធសមីការដែលមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។ យើងសរសេរប្រព័ន្ធក្នុងទម្រង់ (។ កត្តាកំណត់នៃប្រព័ន្ធដូចគ្នានេះគឺស្មើនឹងសូន្យ ចាប់តាំងពី
ដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយមិនសូន្យ។ ដោយសន្មតថាមានដំណោះស្រាយពីរ យើងសន្និដ្ឋានភ្លាមៗថា មួយកាត់កែងទៅពួកគេក៏ជាដំណោះស្រាយមួយដែរ (មុំរវាងវ៉ិចទ័រមិនផ្លាស់ប្តូរ) ដែលមានន័យថា i.e. គ្មានវេន..
| រូប ៤.៧ |
ម៉ាទ្រីសក្នុងមូលដ្ឋានអ័រតូនី
មានរូបរាង។
2. ភាពខុសគ្នា (4.15) យើងទទួលបាន ឬបង្ហាញ - ម៉ាទ្រីស back (eng. to spin - twirl) ។ដូច្នេះម៉ាទ្រីសបង្វិលគឺ skew-symmetric: . ការគុណពីខាងស្តាំដោយ យើងទទួលបានរូបមន្ត Poisson សម្រាប់ម៉ាទ្រីសបង្វិល៖
យើងបានមកដល់គ្រាដ៏លំបាកបំផុតនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃការពិពណ៌នាម៉ាទ្រីស - ការប្តេជ្ញាចិត្តនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ។
ជាការពិត អ្នកអាចធ្វើតាមវិធីស្ដង់ដារមួយ (សូមមើលឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រ ហើយសរសេរ៖ “ យើងណែនាំសញ្ញាណសម្រាប់ធាតុនៃម៉ាទ្រីស skew-symmetricស យោងតាមរូបមន្ត
ប្រសិនបើយើងបង្កើតវ៉ិចទ័រ , បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៃការគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលឆ្លងកាត់"។ នៅក្នុងសម្រង់ខាងលើ - វ៉ិចទ័រនៃល្បឿនមុំ។
ភាពខុសគ្នា (4.14) យើងទទួលបានតំណាងម៉ាទ្រីសនៃរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ kinematics នៃតួរឹង :
វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីស ដែលងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនា គឺសមរម្យតិចតួចណាស់សម្រាប់ការវិភាគ និងបង្កើតទំនាក់ទំនង។ រូបមន្តណាមួយដែលសរសេរជាវ៉ិចទ័រ និងភាសា tensor អាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែវាពិបាកក្នុងការទទួលបានរូបមន្តបង្រួម និងបង្ហាញសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតរូបវន្តក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
លើសពីនេះទៀតគេមិនគួរភ្លេចថាធាតុម៉ាទ្រីសគឺជាកូអរដោណេ (សមាសធាតុ) នៃ tensor នៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយចំនួន។ tensor ខ្លួនវាមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃមូលដ្ឋាន, ប៉ុន្តែសមាសធាតុរបស់វាធ្វើ។ សម្រាប់ការសរសេរដោយគ្មានកំហុសក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស វាចាំបាច់ដែលវ៉ិចទ័រ និងតង់ស៊ីតេទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមត្រូវបានសរសេរក្នុងមូលដ្ឋានតែមួយ ហើយនេះមិនតែងតែងាយស្រួលនោះទេ ចាប់តាំងពី tensors ផ្សេងគ្នាមានទម្រង់ "សាមញ្ញ" នៅក្នុងមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ដូច្នេះអ្នក ចាំបាច់ត្រូវគណនាម៉ាទ្រីសឡើងវិញដោយប្រើម៉ាទ្រីសផ្លាស់ប្តូរ។
