ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

មើលជាមុន៖

ប្រធានបទ

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

គោលដៅ៖

• បង្រៀនឱ្យស្គាល់វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ដោយប្រើនិយមន័យ និងសញ្ញារបស់វា។
• បង្រៀនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើនិយមន័យ សញ្ញា រូបមន្តនៃសមាជិកទូទៅនៃវឌ្ឍនភាព។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ផ្តល់និយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ បង្ហាញសញ្ញានៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងបង្រៀនពីរបៀបអនុវត្តពួកវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖

ការអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់សិស្ស ការងារឯករាជ្យ ការងារបុគ្គល ការបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា។

បច្ចេកវិទ្យាទំនើប៖

ICT, ការសិក្សាផ្អែកលើបញ្ហា, ការសិក្សាខុសគ្នា, បច្ចេកវិទ្យាសន្សំសំចៃសុខភាព។

ផែនការ​មេរៀន

	ដំណាក់កាលនៃមេរៀន។	ពេលវេលាអនុវត្ត។
	ពេលវេលារៀបចំ។	2 នាទី។
	ពាក្យដដែលៗនៃអតីតកាល	5 នាទី។
	រៀនសម្ភារៈថ្មី។	15 នាទី
	នាទីអប់រំកាយ	3 នាទី។
	ការបំពេញកិច្ចការលើប្រធានបទ	15 នាទី
	កិច្ចការ​ផ្ទះ	2 នាទី។
	ការសង្ខេប	3 នាទី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់៖

1. នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានស្គាល់គោលគំនិតនៃ "លំដាប់"។

ថ្ងៃនេះ យើងនឹងបន្តសិក្សាពីលំដាប់លេខ កំណត់ពួកវាខ្លះ ស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិ និងមុខងាររបស់វា។

1. ឆ្លើយសំណួរ៖ តើអ្វីជាលំដាប់?

តើ​មាន​លំដាប់​អ្វីខ្លះ?

តើអ្នកអាចកំណត់លំដាប់ដោយរបៀបណា?

តើអ្វីទៅជាលំដាប់លេខ?

តើ​អ្នក​ដឹង​ទេ​ថា​តើ​មាន​វិធី​អ្វី​ខ្លះ​ក្នុង​ការ​បញ្ជាក់​លេខ​រៀង​? តើ​រូបមន្ត​អ្វី​ទៅ​ដែល​ហៅ​ថា​ធ្វើ​ឡើង​វិញ?

1. លំដាប់លេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

1. 1, 2, 3, 4, 5, …
2. 2, 5, 8, 11, 14,…
3. 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
4. 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

ស្វែងរកគំរូមួយនៅក្នុងលំដាប់នីមួយៗ ហើយដាក់ឈ្មោះសមាជិកបីនាក់បន្ទាប់នៃនីមួយៗ។

1. a n = a n −1 +1
2. a n \u003d a n -1 + 3
3. a n = a n −1 + (−2)
4. a n \u003d a n -1 + 0.5

ដាក់ឈ្មោះរូបមន្តដដែលៗសម្រាប់លំដាប់នីមួយៗ។

ស្លាយ 1

លំដាប់លេខដែលសមាជិកនីមួយៗ ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរស្មើនឹងសមាជិកមុន ដែលត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខដូចគ្នា ត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

លេខ d ត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់លេខ ដូច្នេះវាអាចកើនឡើង បន្ថយ និងថេរ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលំដាប់បែបនេះ ដាក់ឈ្មោះភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនីមួយៗ ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។

យើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទូទៅនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

នៅលើក្តារ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 គឺ​ជា​សមាជិក​ដំបូង​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន, d គឺ​ជា​ភាព​ខុស​គ្នា​របស់​វា, បន្ទាប់​មក

a 2 \u003d a 1 + ឃ

a 3 \u003d (a 1 + d) + d \u003d a 1 + 2d

a 4 \u003d (a 1 + 2d) + d \u003d a 1 + 3d

a 5 \u003d (a 1 + 3d) + d \u003d a 1 + 4d

a n \u003d a 1 + d (n-1) - រូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ដោះស្រាយបញ្ហា៖ នៅក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធ ពាក្យទីមួយគឺ 5 ហើយភាពខុសគ្នាគឺ 4 ។

ស្វែងរកពាក្យទី 22 នៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

សិស្ស​សម្រេច​ចិត្ត​លើ​ក្ដារខៀន៖ ក n =a 1 +d(n-1)

A 22 \u003d a 1 + 21d \u003d 5 + 21 * 4 \u003d 89

Fizkultminutka ។

យើងក្រោកឡើង។

ដៃនៅលើខ្សែក្រវ៉ាត់។ ផ្អៀងឆ្វេងស្តាំ (២ដង);

ផ្អៀងទៅមុខ, ថយក្រោយ (២ដង);

លើកដៃរបស់អ្នកឡើង, ដកដង្ហើមជ្រៅ, បន្ទាបដៃរបស់អ្នកចុះ, ដកដង្ហើមចេញ។ (2 ដង)

ពួកគេបានចាប់ដៃរបស់ពួកគេ។ សូមអរគុណ។

អង្គុយចុះ។ យើងបន្តមេរៀន។

យើងដោះស្រាយបញ្ហាលើការអនុវត្តរូបមន្តនៃពាក្យទូទៅនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

សិស្សត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

1. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ពាក្យទីមួយគឺ -2, d=3, a n=118 ។

រក n.

1. នៅក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធ ពាក្យទីមួយគឺ 7 ពាក្យទីដប់ប្រាំគឺ -35 ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នា។
2. វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ d=-2, a39=83 ។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។

សិស្សត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម។ ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 5 នាទី។ បន្ទាប់មកសិស្ស 3 នាក់ដំបូងដែលដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះនៅលើក្ដារខៀន។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានចម្លងនៅលើស្លាយ។

ពិចារណាលក្ខណៈលក្ខណៈនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ

a n -d=a (n-1)

n+d=a (n+1)

យើងបន្ថែមពាក្យសមភាពទាំងពីរនេះតាមពាក្យ យើងទទួលបាន៖ 2a n=a(n+1)+a(n-1)

A n =(a(n+1) +a(n-1))/2

នេះមានន័យថា សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ លើកលែងតែទីមួយ និងចុងក្រោយ គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកមុន និងបន្ទាប់។

ទ្រឹស្តីបទ៖

លំដាប់លេខគឺជាការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែសមាជិកនីមួយៗរបស់វា លើកលែងតែទីមួយ (និងចុងក្រោយ ក្នុងករណីលំដាប់កំណត់) គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកមុន និងបន្ទាប់ (លក្ខណៈលក្ខណៈនៃ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ) ។

ការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរីលេខ។ សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 9 នៅពេលសិក្សាមុខវិជ្ជា "ពិជគណិត" សូមពិចារណានូវលំដាប់លេខដ៏សំខាន់មួយ - វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ចូរផ្តល់រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃដំណើរការនព្វន្ធ (ថ្នាក់ទី 9) ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។

ការវិវឌ្ឍន៍នៃពិជគណិត ឬនព្វន្ធ

ស៊េរីលេខដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះត្រូវបានហៅតាមវិធីពីរផ្សេងគ្នា ដែលបង្ហាញក្នុងចំណងជើងនៃកថាខណ្ឌនេះ។ ដូច្នេះ ការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេយល់ថាជាស៊េរីលេខ ដែលលេខទាំងពីរឈរជាប់គ្នាខុសគ្នាដោយចំនួនដូចគ្នា ដែលហៅថា ភាពខុសគ្នា។ លេខនៅក្នុងស៊េរីបែបនេះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដែលមានសន្ទស្សន៍ចំនួនគត់ទាប ឧទាហរណ៍ a1, a2, a3 និងបន្តបន្ទាប់ ដែលសន្ទស្សន៍បង្ហាញពីចំនួនធាតុនៃស៊េរី។

ដោយបានផ្តល់និយមន័យខាងលើនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ យើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ a2-a1 =...=an-an-1=d នៅទីនេះ d គឺជាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការពិជគណិត ហើយ n គឺជាចំនួនគត់ណាមួយ។ ប្រសិនបើ d>0 នោះយើងអាចរំពឹងថាពាក្យបន្តបន្ទាប់គ្នានៃស៊េរីនឹងធំជាងពាក្យមុន ក្នុងករណីនេះយើងនិយាយអំពីការវិវត្តដែលកំពុងកើនឡើង។ ប្រសិនបើ ឃ

រូបមន្ត​វឌ្ឍនភាព​នព្វន្ធ (ថ្នាក់ទី៩)

ស៊េរីនៃលេខដែលកំពុងពិចារណា ចាប់តាំងពីវាត្រូវបានបញ្ជាទិញ និងគោរពតាមច្បាប់គណិតវិទ្យាជាក់លាក់មួយ មានលក្ខណៈសម្បត្តិពីរដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់របស់វា៖

ជាដំបូង ដោយដឹងតែលេខពីរ a1 និង d អ្នកអាចរកឃើញសមាជិកណាមួយនៃលំដាប់។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ a = a1+(n-1)*d.

ទីពីរ ដើម្បីគណនាផលបូកនៃពាក្យ n នៃពាក្យទីមួយ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមពួកវាតាមលំដាប់លំដោយទេ ព្រោះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ Sn = n*(an+a1)/2 ។

រូបមន្តដំបូងគឺងាយស្រួលយល់ព្រោះវាជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃការពិតដែលថាសមាជិកនីមួយៗនៃស៊េរីដែលកំពុងពិចារណាខុសគ្នាពីអ្នកជិតខាងដោយភាពខុសគ្នាដូចគ្នា។

រូបមន្តដំណើរការនព្វន្ធទីពីរអាចទទួលបានដោយកត់សម្គាល់ថាផលបូក a1+an គឺស្មើនឹងផលបូក a2+an-1, a3+an-2 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ជាការពិតណាស់ ចាប់តាំងពី a2 = d+a1, an-2 = -2*d+an, a3 = 2*d+a1, និង an-1 = -d+an បន្ទាប់មកជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅក្នុងផលបូកដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាននោះ ពួកគេនឹងដូចគ្នា។ កត្តា n/2 នៅក្នុងរូបមន្តទី 2 (សម្រាប់ Sn) លេចឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាមានផលបូក n/2 នៃប្រភេទ ai+1+an-i នៅទីនេះ ខ្ញុំគឺជាចំនួនគត់ចាប់ពី 0 ដល់ n/2- មួយ។ .

យោងតាមភស្ដុតាងប្រវត្តិសាស្ត្រដែលនៅរស់រានមានជីវិត រូបមន្តសម្រាប់ផលបូក Sn ត្រូវបានទទួលជាលើកដំបូងដោយលោក Karl Gauss (គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ល្បី) នៅពេលដែលគាត់ត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចដោយគ្រូសាលាដើម្បីបន្ថែមលេខ 100 ដំបូង។

បញ្ហាគំរូទី 1៖ ស្វែងរកភាពខុសគ្នា

កិច្ចការដែលចោទជាសំណួរដូចខាងក្រោម៖ ការដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ របៀបស្វែងរក q (d) គឺសាមញ្ញបំផុតដែលអាចមានសម្រាប់តែប្រធានបទនេះប៉ុណ្ណោះ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ៖ ដែលបានផ្តល់ឱ្យនូវលំដាប់លេខ -5, -2, 1, 4, ... វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ភាពខុសគ្នារបស់វា នោះគឺ ឃ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះគឺងាយស្រួលដូចគ្រាប់ផ្លែ pears ដែរ៖ អ្នកត្រូវយកធាតុពីរ ហើយដកផ្នែកតូចពីធំជាង។ ក្នុងករណីនេះយើងមាន: d = −2 − (-5) = 3 ។

ដើម្បី​ប្រាកដ​ថា​ចម្លើយ​ដែល​បាន​ទទួល វាត្រូវបាន​ណែនាំ​ឱ្យ​ពិនិត្យ​មើល​ភាពខុសគ្នា​ដែលនៅ​សេសសល់ ព្រោះ​លំដាប់​ដែល​បាន​បង្ហាញ​អាច​នឹង​មិន​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ដំណើរការ​ពិជគណិត។​ យើងមាន៖ ១-(-២)=៣ និង ៤-១=៣។ ទិន្នន័យទាំងនេះបង្ហាញថាយើងទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវ (d=3) និងបានបង្ហាញថាស៊េរីនៃលេខនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺពិតជាដំណើរការពិជគណិត។

គំរូបញ្ហាទី 2៖ ស្វែងរកភាពខុសគ្នាដោយដឹងពីលក្ខខណ្ឌពីរនៃវឌ្ឍនភាព

ពិចារណាបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតដែលចោទឡើងដោយសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកភាពខុសគ្នា។ រូបមន្តដំណើរការនព្វន្ធក្នុងករណីនេះត្រូវតែប្រើសម្រាប់ពាក្យទី 0 ដូច្នេះ ភារកិច្ច៖ ផ្តល់លេខទីមួយ និងទីប្រាំនៃស៊េរីដែលត្រូវគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដំណើរការពិជគណិត ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះគឺជាលេខ a1 = 8 និង a5 = -10 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាពខុសគ្នា d?

អ្នកគួរតែចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយសរសេរទម្រង់ទូទៅនៃរូបមន្តសម្រាប់ធាតុទី n: an = a1+d*(-1+n) ។ ឥឡូវ​នេះ អ្នក​អាច​ទៅ​តាម​ពីរ​វិធី៖ ជំនួស​លេខ​ភ្លាមៗ ហើយ​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​ពួកគេ​រួច​ហើយ ឬ​បង្ហាញ d ហើយ​បន្ទាប់​មក​បន្ត​ទៅ​ជាក់លាក់ a1 និង a5។ ចូរប្រើវិធីចុងក្រោយ យើងទទួលបាន៖ a5 = a1+d*(-1+5) ឬ a5 = 4*d+a1 ដែលមានន័យថា d = (a5-a1)/4 ។ ឥឡូវអ្នកអាចជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ពីលក្ខខណ្ឌដោយសុវត្ថិភាព និងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖ d = (-10-8)/4 = -4.5 ។

ចំណាំថាក្នុងករណីនេះភាពខុសគ្នានៃដំណើរការប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះគឺមានការថយចុះនៃលំដាប់លេខ។ វាចាំបាច់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតនេះនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំសញ្ញា "+" និង "-" ។ រូបមន្តទាំងអស់ខាងលើមានលក្ខណៈជាសកល ដូច្នេះពួកគេគួរតែធ្វើតាមជានិច្ចដោយមិនគិតពីសញ្ញានៃលេខដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 3: ស្វែងរក a1 ដោយដឹងពីភាពខុសគ្នានិងធាតុ

ចូរផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាពនៃបញ្ហាបន្តិច។ សូមឱ្យមានលេខពីរ៖ ភាពខុសគ្នា d = 6 និងធាតុទី 9 នៃដំណើរការ a9 = 10 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរក a1? រូបមន្តនៃដំណើរការនព្វន្ធនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ យើងនឹងប្រើពួកវា។ ចំពោះលេខ a9 យើងមានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ a1+d*(9-1) = a9 ។ ពីកន្លែងដែលយើងអាចទទួលបានធាតុដំបូងនៃស៊េរីយ៉ាងងាយស្រួល: a1 = a9-8 * d = 10 - 8 * 6 = -38 ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលេខ ៤៖ ស្វែងរក a1 ដោយដឹងពីធាតុពីរ

កំណែនៃបញ្ហានេះគឺជាកំណែស្មុគស្មាញនៃកំណែមុន។ ខ្លឹមសារគឺដូចគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា a1 ប៉ុន្តែឥឡូវនេះភាពខុសគ្នា d មិនត្រូវបានគេដឹងទេ ហើយធាតុផ្សេងទៀតនៃការវិវត្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជំនួសវិញ។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាប្រភេទនេះមានដូចខាងក្រោម៖ ស្វែងរកលេខដំបូងក្នុងលំដាប់ដែលគេស្គាល់ថាជាដំណើរការនព្វន្ធ ហើយធាតុទី 15 និងទី 23 គឺ 7 និង 12 រៀងគ្នា។

វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយការសរសេរកន្សោមសម្រាប់ពាក្យទី 9 សម្រាប់ធាតុនីមួយៗដែលស្គាល់ពីលក្ខខណ្ឌយើងមាន: a15 = d * (15-1) + a1 និង a23 = d * (23-1) + a1 ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយើងបានទទួលសមីការលីនេអ៊ែរពីរដែលចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយដោយគោរពតាម a1 និង d ។ ចូរធ្វើដូចនេះ៖ ដកសមីការទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖ a23-a15 = 22*d - 14*d = 8*d ។ ក្នុងការទាញយកសមីការចុងក្រោយ តម្លៃនៃ a1 ត្រូវបានលុបចោល ព្រោះវាលុបចោលនៅពេលដក។ ការជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ យើងរកឃើញភាពខុសគ្នា៖ d = (a23-a15)/8 = (12-7)/8 = 0.625 ។

តម្លៃនៃ d ត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយរូបមន្តណាមួយសម្រាប់ធាតុដែលគេស្គាល់ ដើម្បីទទួលបានសមាជិកដំបូងនៃលំដាប់: a15 = 14*d+a1, wherece: a1=a15-14*d = 7-14*0.625 = - ១.៧៥.

សូមពិនិត្យមើលលទ្ធផលនេះ យើងរកឃើញ a1 តាមរយៈកន្សោមទីពីរ៖ a23 = d*22+a1 ឬ a1 = a23-d*22 = 12 - 0.625*22 = -1.75 ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 5: ស្វែងរកផលបូកនៃធាតុ n

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ រហូតមកដល់ចំណុចនេះ មានតែរូបមន្តនព្វន្ធមួយ (ថ្នាក់ទី 9) ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់ដំណោះស្រាយ។ ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលយើងត្រូវដឹងពីរូបមន្តទីពីរ នោះគឺសម្រាប់ផលបូក Sn ។

ដោយ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ស៊េរី​លេខ​បន្ទាប់​បន្សំ​នៃ​លេខ -1.1, -2.1, -3.1, ... អ្នក​ត្រូវ​គណនា​ផលបូក​នៃ​ធាតុ 11 ដំបូង​របស់​វា។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស៊េរីនេះថាវាកំពុងថយចុះហើយ a1 = -1.1 ។ ភាពខុសគ្នារបស់វាគឺ: d = -2.1 - (-1.1) = -1 ។ ឥឡូវ​យើង​កំណត់​ពាក្យ​ទី ១១៖ a11 = 10*d + a1 = -10 + (-1.1) = -11.1។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការគណនាត្រៀមរួច អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងលើសម្រាប់ផលបូក យើងមាន៖ S11 \u003d 11 * (-1.1 + (-11.1)) / 2 \u003d -67.1 ។ ដោយសារពាក្យទាំងអស់ជាលេខអវិជ្ជមាន ផលបូករបស់វាក៏មានសញ្ញាដែលត្រូវគ្នាផងដែរ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលេខ ៦៖ រកផលបូកនៃធាតុពី n ដល់ m

ប្រហែលជាប្រភេទនៃបញ្ហានេះគឺជាការលំបាកបំផុតសម្រាប់សិស្សភាគច្រើន។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយ៖ ដែលបានផ្តល់ឱ្យស៊េរីនៃលេខ 2, 4, 6, 8 ... , អ្នកត្រូវរកផលបូកពីលេខ 7 ដល់ 13 ។

រូបមន្តវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ (ថ្នាក់ទី៩) ប្រើដូចគ្នាបេះបិទដូចរាល់កិច្ចការពីមុន។ កិច្ចការនេះត្រូវបានណែនាំអោយដោះស្រាយជាដំណាក់កាល៖

ដំបូង ស្វែងរកផលបូកនៃ 13 ពាក្យ ដោយប្រើរូបមន្តស្តង់ដារ។

បន្ទាប់មកគណនាផលបូកនេះសម្រាប់ធាតុ 6 ដំបូង។

បន្ទាប់មកដកលេខ ២ ចេញពីផលបូកទី១។

តោះទៅរកដំណោះស្រាយ។ ដូចករណីមុន យើងនឹងអនុវត្តការគណនាត្រៀម៖ a6 = 5*d+a1 = 10+2 = 12, a13 = 12*d+a1 = 24+2 = 26។

ចូរគណនាផលបូកពីរ៖ S13 = 13*(2+26)/2 = 182, S6 = 6*(2+12)/2=42។ យកភាពខុសគ្នា ហើយទទួលបានចម្លើយដែលចង់បាន៖ S7-13 = S13 - S6 = 182-42 = 140. ចំណាំថានៅពេលទទួលបានតម្លៃនេះ វាគឺជាផលបូកនៃធាតុ 6 នៃដំណើរការដែលត្រូវបានប្រើជា subtrahend ចាប់តាំងពីពាក្យទី 7 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលបូកនៃ S7-13 ។

ថ្នាក់៖ 9

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនមេរៀន សម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ការបង្កើតគោលគំនិតនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ជាប្រភេទនៃលំដាប់មួយ ប្រភពដើមនៃរូបមន្តសម្រាប់សមាជិក n-th ការស្គាល់ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈនៃសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ដោះស្រាយបញ្ហា។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការអប់រំ- ណែនាំគំនិតនៃដំណើរការនព្វន្ធ; រូបមន្តនៃសមាជិកទី 3; លក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈដែលសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធមាន។
• ការអប់រំ- អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀបគំនិតគណិតវិទ្យា, ស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នានិងភាពខុសគ្នា, សមត្ថភាពក្នុងការសង្កេត, កត់សម្គាល់គំរូ, ហេតុផលដោយការប្រៀបធៀប; ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពបង្កើត និងបកស្រាយគំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពជាក់ស្តែងមួយចំនួន។
• ការអប់រំ- ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍន៍ចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធី សកម្មភាព សមត្ថភាពក្នុងការទំនាក់ទំនង និងការពារទស្សនៈរបស់បុគ្គលដោយហេតុផល។

បរិក្ខារ៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន ការបង្ហាញ (ឧបសម្ព័ន្ធទី ១)

សៀវភៅសិក្សា៖ ពិជគណិត៩, Yu.N.

ផែនការ​មេរៀន:

1. ពេលវេលារបស់អង្គការ, ការកំណត់ភារកិច្ច
2. ការធ្វើឱ្យជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង, ការងារផ្ទាល់មាត់
3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
4. ការតោងបឋម
5. សង្ខេបមេរៀន
6. កិច្ចការ​ផ្ទះ

ដើម្បីបង្កើនភាពមើលឃើញ និងភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើការជាមួយសម្ភារៈ មេរៀនត្រូវបានអមដោយបទបង្ហាញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនមែនជាតម្រូវការជាមុនទេ ហើយមេរៀនដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងថ្នាក់រៀនដែលមិនមានបំពាក់ដោយឧបករណ៍ពហុព័ត៌មាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះទិន្នន័យចាំបាច់អាចត្រូវបានរៀបចំនៅលើក្តារឬក្នុងទម្រង់ជាតារាងនិងផ្ទាំងរូបភាព។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលវេលារៀបចំ ការកំណត់ភារកិច្ច។

ស្វាគមន៍។

ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ គឺការវិវត្តនព្វន្ធ។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីអ្វីដែលការវិវត្តនព្វន្ធជាអ្វី ទម្រង់ទូទៅដែលវាមាន ស្វែងយល់ពីរបៀបបែងចែកវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធពីលំដាប់ផ្សេងទៀត និងដោះស្រាយបញ្ហាដែលប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។

II. ការធ្វើឱ្យជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង, ការងារផ្ទាល់មាត់។

លំដាប់ () ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖ = ។ តើចំនួនសមាជិកនៃលំដាប់នេះមានចំនួនប៉ុន្មាន ប្រសិនបើវាស្មើនឹង 144? ២២៥? 100? តើលេខ 48 ជាសមាជិកនៃលំដាប់នេះទេ? ៤៩? ១៦៨?

វាត្រូវបានគេដឹងអំពីលំដាប់ () ដែល, . តើ​ការ​តម្រៀប​បែប​នេះ​ហៅ​ថា​អ្វី? ស្វែងរកពាក្យបួនដំបូងនៃលំដាប់នេះ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់អំពីលំដាប់ () ដែល . តើ​ការ​តម្រៀប​បែប​នេះ​ហៅ​ថា​អ្វី? រកមើលថាតើ?

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

វឌ្ឍនភាព - លំដាប់នៃតម្លៃដែលនីមួយៗមានលក្ខណៈទូទៅខ្លះចំពោះវឌ្ឍនភាពទាំងមូល អាស្រ័យលើតម្លៃមុន។ ពាក្យនេះឥឡូវលែងប្រើហើយ ហើយកើតឡើងតែក្នុងបន្សំនៃ "វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ" និង "វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ" ប៉ុណ្ណោះ។

ពាក្យ "វឌ្ឍនភាព" មានប្រភពដើមឡាតាំង (វឌ្ឍនភាពដែលមានន័យថា "ឆ្ពោះទៅមុខ") ហើយត្រូវបានណែនាំដោយអ្នកនិពន្ធរ៉ូម៉ាំង Boethius (សតវត្សទី 6) ។ ពាក្យនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប្រើដើម្បីសំដៅលើលំដាប់នៃលេខណាមួយដែលបង្កើតឡើងដោយច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យលំដាប់នេះបន្តដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅមួយ។ នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ពាក្យ "វឌ្ឍនភាព" ក្នុងន័យទូលំទូលាយដើមរបស់វាមិនត្រូវបានប្រើទេ។ ប្រភេទសំខាន់ពីរនៃវឌ្ឍនភាព - នព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ - បានរក្សាឈ្មោះរបស់ពួកគេ។

ពិចារណាលំដាប់នៃលេខ៖

• 2, 6, 10, 14, 18, :.
• 11, 8, 5, 2, -1, :.
• 5, 5, 5, 5, 5, :.

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ទី​បី​នៃ​លំដាប់​ទី​មួយ? សមាជិកបន្ទាប់? សមាជិកពីមុន? តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងពាក្យទីពីរ និងទីមួយ? សមាជិកទីបី និងទីពីរ? ទីបួន និងទីបី?

បើ​លំដាប់​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​តាម​ច្បាប់​មួយ តើ​អ្វី​នឹង​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​សមាជិក​ទី ៦ និង​ទី ៥ នៃ​លំដាប់​ទី ១? រវាងទីប្រាំពីរនិងទីប្រាំមួយ?

ដាក់ឈ្មោះសមាជិកពីរបន្ទាប់នៃលំដាប់នីមួយៗ។ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អ្នក​គិត​បែបនេះ?

(ចម្លើយរបស់សិស្ស)

តើ​លំដាប់​ទាំង​នេះ​មាន​ទ្រព្យ​រួម​អ្វី? បញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

(ចម្លើយរបស់សិស្ស)

លំដាប់លេខដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថាវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ សូម​អញ្ជើញ​សិស្ស​ឲ្យ​ព្យាយាម​បង្កើត​និយមន័យ​ដោយ​ខ្លួនឯង ។

និយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ៖ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធគឺជាលំដាប់ដែលពាក្យនីមួយៗចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរស្មើនឹងលេខមុន ហើយបន្ថែមដោយលេខដូចគ្នា៖

(គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើ លេខមួយចំនួននៅឯណា។

ចំនួន ឃការបង្ហាញពីចំនួនសមាជិកបន្ទាប់នៃលំដាប់ខុសគ្នាពីចំនួនមុន ត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព៖ .

សូមក្រឡេកមើលលំដាប់មួយទៀត ហើយនិយាយអំពីភាពខុសគ្នា។ តើ​លំដាប់​នីមួយៗ​មាន​លក្ខណៈ​ពិសេស​អ្វី​ខ្លះ ហើយ​វា​ពាក់ព័ន្ធ​នឹង​អ្វី​ខ្លះ?

ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន នោះការវិវត្តកំពុងកើនឡើង៖ 2, 6, 10, 14, 18, : ។ (

ប្រសិនបើនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ភាពខុសគ្នាគឺអវិជ្ជមាន ( នោះការវិវត្តនឹងថយចុះ៖ 11, 8, 5, 2, -1, :. (

ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាគឺសូន្យ () ហើយសមាជិកទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពគឺស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នានោះ លំដាប់ត្រូវបានគេហៅថាស្ថានី៖ 5, 5, 5, 5, : ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ? ពិចារណាបញ្ហាខាងក្រោម។

កិច្ចការមួយ។ នៅ​ថ្ងៃ​ទី​១ មាន​ធ្យូង​ថ្ម ៥០​តោន។ ជា​រៀង​រាល់​ថ្ងៃ​ក្នុង​មួយ​ខែ​រថយន្ត​ដឹក​ធ្យូង​ចំនួន​៣​តោន​មក​ដល់​ឃ្លាំង។ តើធ្យូងថ្មប៉ុន្មាននឹងនៅក្នុងឃ្លាំងនៅថ្ងៃទី 30 ប្រសិនបើធ្យូងថ្មពីឃ្លាំងមិនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងអំឡុងពេលនេះ។

ប្រសិនបើយើងសរសេរបរិមាណធ្យូងថ្មនៅក្នុងឃ្លាំងនៃលេខនីមួយៗ នោះយើងនឹងទទួលបានការវិវត្តនព្វន្ធ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ? តើវាពិតជាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណធ្យូងថ្មនៅថ្ងៃនីមួយៗនៃខែដែរឬទេ? តើវាអាចទៅរួចដោយរបៀបណាដោយគ្មានវា? យើងកត់សំគាល់ថាមុនថ្ងៃទី 30 ឡានដឹកធ្យូងថ្ម 29 គ្រឿងនឹងមកដល់ឃ្លាំង។ ដូច្នេះនៅថ្ងៃទី 30 នឹងមានធ្យូងថ្ម 50 + 329 = 137 តោននៅក្នុងស្តុក។

ដូច្នេះ ដោយដឹងតែសមាជិកទីមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធ និងភាពខុសគ្នានោះ យើងអាចរកឃើញសមាជិកណាមួយនៃលំដាប់។ តើវាតែងតែបែបនេះទេ?

ចូរយើងវិភាគពីរបៀបដែលសមាជិកនីមួយៗនៃលំដាប់អាស្រ័យលើសមាជិកទីមួយ និងភាពខុសគ្នា៖

ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលរូបមន្តសម្រាប់សមាជិកទី n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១ លំដាប់ ( ) គឺជាការវិវត្តនព្វន្ធ។ ស្វែងរកប្រសិនបើ និង។

យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 0 ,

ចម្លើយ៖ ២៦០ ។

ពិចារណាបញ្ហាខាងក្រោម៖

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធមួយ សមាជិកគូបានប្រែទៅជាសរសេរជាន់លើ៖ 3, :, 7, :, 13៖ តើអាចស្តារលេខដែលបាត់បានទេ?

សិស្ស​ទំនង​ជា​នឹង​គណនា​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​ជា​ដំបូង ហើយ​បន្ទាប់​មក​រក​ឃើញ​ពាក្យ​ដែល​មិន​ស្គាល់​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន។ បន្ទាប់មក អ្នកអាចអញ្ជើញពួកគេឱ្យស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងសមាជិកមិនស្គាល់នៃលំដាប់ លេខមុន និងបន្ទាប់។

ដំណោះស្រាយ៖ចូរយើងប្រើការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ ភាពខុសគ្នារវាងពាក្យជិតខាងគឺថេរ។ អនុញ្ញាតឱ្យក្លាយជាសមាជិកដែលចង់បាននៃលំដាប់។ បន្ទាប់មក

.

មតិយោបល់។ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធនេះគឺជាលក្ខណៈលក្ខណៈរបស់វា។ នេះមានន័យថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធណាមួយ ពាក្យនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមពីទីពីរគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃមុន និងបន្ទាប់ ( . ហើយផ្ទុយទៅវិញ លំដាប់ណាមួយដែលពាក្យនីមួយៗ ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃមុន និងបន្តបន្ទាប់ គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

IV. ការតោងបឋម។

• លេខ 575 ab - ផ្ទាល់មាត់
• លេខ 576 awd - ផ្ទាល់មាត់
• លេខ 577b - ដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់

លំដាប់ (--នព្វន្ធ. រក​បើ និង

ចូរប្រើរូបមន្តនៃសមាជិក n-th,

ចម្លើយ៖ -24.2 ។

ស្វែងរកសមាជិកទី 23 និងទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ -8; -៦.៥; :

ដំណោះស្រាយ៖ពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ -8 ។ ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ សម្រាប់ការនេះ ចាំបាច់ត្រូវដកលេខមុនចេញពីសមាជិកបន្ទាប់នៃលំដាប់៖ -6.5-(-8)=1.5។

ចូរយើងប្រើរូបមន្តនៃពាក្យទី 9៖

ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ () ប្រសិនបើ .

ចូរយើងចងចាំការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀនរបស់យើង, បុរស។ តើ​អ្នក​បាន​រៀន​អ្វី​ដែល​ថ្មី​ក្នុង​មេរៀន​ថ្ងៃ​នេះ ដើម្បី​បង្កើត​ការ​រក​ឃើញ​ខ្លះ​ទេ? តើមេរៀនមានគោលបំណងអ្វីខ្លះ? តើអ្នកគិតថាយើងបានសំរេចគោលដៅរបស់យើងទេ?

កិច្ចការ​ផ្ទះ។

ធាតុ 25 លេខ 578a លេខ 580b លេខ 582 លេខ 586a លេខ 601a ។

កិច្ចការច្នៃប្រឌិតសម្រាប់សិស្សខ្លាំង៖ បង្ហាញថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធសម្រាប់លេខណាមួយដូចនោះ។ k សមភាព និង .

អរគុណប្អូនៗសម្រាប់មេរៀន។ អ្នកបានធ្វើការយ៉ាងលំបាកនៅថ្ងៃនេះ។

គណិតវិទ្យា​មាន​សោភ័ណភាព​រៀងៗ​ខ្លួន ដូច​នឹង​ការ​គូរ​រូប និង​កំណាព្យ​ដែរ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី មេកានិច N.E. Zhukovsky

កិច្ចការទូទៅក្នុងការប្រលងចូលគណិតវិទ្យា គឺជាកិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងគំនិតនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធឱ្យបានល្អ និងមានជំនាញជាក់លាក់ក្នុងការអនុវត្តរបស់ពួកគេ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃដំណើរការនព្វន្ធជាមុនសិន ហើយបង្ហាញរូបមន្តសំខាន់បំផុត, ទាក់ទងនឹងគំនិតនេះ។

និយមន័យ។ លំដាប់លេខ, ក្នុង​នោះ​ពាក្យ​បន្ទាប់​នីមួយៗ​ខុស​ពី​ពាក្យ​មុន​ដោយ​លេខ​ដូច​គ្នា។, ហៅថាការវិវត្តនព្វន្ធ។ ទន្ទឹមនឹងនេះលេខត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព។

សម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ រូបមន្តមានសុពលភាព

, (1)

កន្លែងណា។ រូបមន្ត (1) ត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តនៃពាក្យទូទៅនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ហើយរូបមន្ត (2) គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធៈ សមាជិកនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវគ្នានឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកជិតខាង និង។

ចំណាំថាវាច្បាស់ណាស់ដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិនេះដែលវឌ្ឍនភាពដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា "នព្វន្ធ" ។

រូបមន្ត (1) និង (2) ខាងលើត្រូវបានសង្ខេបដូចខាងក្រោម:

(3)

ដើម្បីគណនាផលបូកដំបូង សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធរូបមន្តត្រូវបានប្រើជាធម្មតា

(5) កន្លែងណានិង។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើរូបមន្ត (១), បន្ទាប់មករូបមន្ត (5) បង្កប់ន័យ

ប្រសិនបើយើងកំណត់

កន្លែងណា។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមករូបមន្ត (7) និង (8) គឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា (5) និង (6) ។

ជាពិសេស , ពីរូបមន្ត (5) វាធ្វើតាមអ្វី

ក្នុងចំណោមសិស្សភាគច្រើនដែលគេស្គាល់តិចតួច គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមធ្យោបាយនៃទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ។បើអញ្ចឹង

ភស្តុតាង។បើអញ្ចឹង

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ , ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា

ចូរបន្តទៅការពិចារណាលើឧទាហរណ៍ធម្មតានៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "ការវិវត្តនព្វន្ធ"។

ឧទាហរណ៍ ១អនុញ្ញាតឱ្យនិង។ ស្វែងរក។

ដំណោះស្រាយ។ការអនុវត្តរូបមន្ត (៦) យើងទទួលបាន។ តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក ឬ .

ឧទាហរណ៍ ២អនុញ្ញាតឱ្យបីដងបន្ថែមទៀតហើយនៅពេលបែងចែកដោយក្នុងកូតាវាប្រែជា 2 ហើយនៅសល់គឺ 8 ។ កំណត់និង។

ដំណោះស្រាយ។ប្រព័ន្ធនៃសមីការធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍

ចាប់តាំងពី , , និង , បន្ទាប់មកពីប្រព័ន្ធសមីការ (10) យើងទទួលបាន

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការនេះគឺ និង .

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកប្រសិនបើ និង។

ដំណោះស្រាយ។យោងតាមរូបមន្ត (5) យើងមានឬ . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ (9) យើងទទួលបាន។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ពីសមភាព សមីការដូចខាងក្រោមឬ។

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកប្រសិនបើ។

ដំណោះស្រាយ។តាមរូបមន្ត (5) យើងមាន

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទមនុស្សម្នាក់អាចសរសេរបាន។

ពីទីនេះ និងពីរូបមន្ត (១១) យើងទទួលបាន។

ឧទាហរណ៍ ៥. ផ្តល់ឱ្យ: . ស្វែងរក។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ។

ឧទាហរណ៍ ៦អនុញ្ញាតឱ្យ និង . ស្វែងរក។

ដំណោះស្រាយ។ដោយប្រើរូបមន្ត (៩) យើងទទួលបាន។ ដូច្នេះប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកឬ .

ចាប់តាំងពី និង បន្ទាប់មកនៅទីនេះយើងមានប្រព័ន្ធសមីការ

ដោះស្រាយមួយណា យើងទទួលបាន និង។

ឫសធម្មជាតិនៃសមីការគឺ

ឧទាហរណ៍ ៧ស្វែងរកប្រសិនបើ និង។

ដំណោះស្រាយ។ដោយយោងទៅតាមរូបមន្ត (3) យើងមាននោះ នោះប្រព័ន្ធនៃសមីការតាមពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

ប្រសិនបើយើងជំនួសកន្សោមចូលទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់មកយើងទទួលបានឬ .

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េគឺនិង .

ចូរយើងពិចារណាករណីពីរ។

1. អញ្ចឹង។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។

ក្នុងករណីនេះយោងទៅតាមរូបមន្ត (6) យើងមាន

2. ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក , និង

ចម្លើយ៖ និង។

ឧទាហរណ៍ ៨វាត្រូវបានគេស្គាល់ថានិង ស្វែងរក។

ដំណោះស្រាយ។ដោយគិតពីរូបមន្ត (5) និងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ យើងសរសេរ និង .

នេះបង្កប់ន័យប្រព័ន្ធនៃសមីការ

ប្រសិនបើយើងគុណសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធដោយ 2 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមវាទៅសមីការទីពីរ យើងទទួលបាន

យោងតាមរូបមន្ត (៩) យើងមាន. នៅក្នុងការតភ្ជាប់នេះពី (12) វាដូចខាងក្រោមឬ។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។

ចម្លើយ៖ ។

ឧទាហរណ៍ ៩ស្វែងរកប្រសិនបើ និង។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពី និងតាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាប់មក ឬ .

ពីរូបមន្ត (5) វាត្រូវបានគេស្គាល់អ្វី។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។

អាស្រ័យហេតុនេះ នៅទីនេះយើងមានប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ

ពីទីនេះយើងទទួលបាននិង។ ដោយគិតពីរូបមន្ត (8) យើងសរសេរ។

ឧទាហរណ៍ 10ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ។វាធ្វើតាមសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ។ ចូរសន្មតថា , និង . ក្នុងករណី​នេះ ។

យោងតាមរូបមន្ត (1) យើងអាចសរសេរឬ .

ចាប់តាំងពី សមីការ (13) មានឫសសមរម្យតែមួយគត់។

ឧទាហរណ៍ 11 ។ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមាដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ និង .

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីពេលនោះមក ដំណើរការនព្វន្ធដែលត្រូវបានពិចារណាកំពុងថយចុះ។ ក្នុងន័យនេះ កន្សោមត្រូវចំណាយលើតម្លៃអតិបរមានៅពេលដែលវាជាចំនួននៃសមាជិកវិជ្ជមានអប្បបរមានៃដំណើរការ។

យើងប្រើរូបមន្ត (1) និងការពិតដែល និង . បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវាឬ។

ដោយសារតែបន្ទាប់មកឬ . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងវិសមភាពនេះ។ចំនួនធម្មជាតិធំបំផុត, នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ។

ប្រសិនបើតម្លៃ និងត្រូវបានជំនួសដោយរូបមន្ត (6) នោះយើងទទួលបាន .

ចម្លើយ៖ ។

ឧទាហរណ៍ 12 ។រកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិពីរខ្ទង់ទាំងអស់ដែលនៅពេលចែកនឹង 6 នៅសល់ 5 ។

ដំណោះស្រាយ។សម្គាល់ដោយសំណុំនៃលេខធម្មជាតិដែលមានតម្លៃពីរ ពោលគឺឧ។ . បន្ទាប់យើងបង្កើតសំណុំរងដែលមានធាតុទាំងនោះ (លេខ) នៃសំណុំដែលនៅពេលបែងចែកដោយលេខ 6 ផ្តល់ឱ្យនៅសល់នៃ 5 ។

ងាយស្រួលក្នុងការដំឡើងអ្វី។ ជាក់ស្តែង, ថាធាតុនៃសំណុំបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ, ដែល និង .

ដើម្បីកំណត់ cardinality (ចំនួនធាតុ) នៃសំណុំ យើងសន្មត់ថា . ចាប់តាំងពី និង បន្ទាប់មករូបមន្ត (1) បង្កប់ន័យ ឬ . ដោយគិតពីរូបមន្ត (5) យើងទទួលបាន។

ឧទាហរណ៍ខាងលើនៃការដោះស្រាយបញ្ហាមិនអាចអះអាងថាជាការពេញលេញនោះទេ។ អត្ថបទនេះត្រូវបានសរសេរនៅលើមូលដ្ឋាននៃការវិភាគនៃវិធីសាស្រ្តទំនើបសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាលើប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់ការសិក្សាកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ គួរតែយោងទៅលើបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។

1. ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា / Ed ។ M.I. ស្កែនវី។ - M. : ពិភពលោកនិងការអប់រំ, 2013. - 608 ទំ។

2. Suprun V.P. គណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ៖ ផ្នែកបន្ថែមនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ - M. : Lenand / URSS, 2014. - 216 ទំ។

3. Medynsky M.M. វគ្គសិក្សាពេញលេញនៃគណិតវិទ្យាបឋមក្នុងកិច្ចការ និងលំហាត់។ សៀវភៅទី២៖ លំដាប់លេខ និងវឌ្ឍនភាព។ - អិមៈកែសម្រួល, 2015. - 208 ទំ។

តើអ្នកមានសំណួរទេ?

ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ប្រធានបទ៖ ការវិវត្តនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ

ថ្នាក់: 9

ប្រព័ន្ធបណ្តុះបណ្តាល៖ សម្ភារៈសម្រាប់រៀបចំការសិក្សាអំពីប្រធានបទក្នុងពិជគណិត និងដំណាក់កាលត្រៀមប្រឡង OGE

គោលដៅ: ការបង្កើតគោលគំនិតនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ

ភារកិច្ច: បង្រៀន​ឱ្យ​ចេះ​បែងចែក​រវាង​ប្រភេទ​នៃ​វឌ្ឍនភាព បង្រៀន​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ ប្រើ​រូបមន្ត

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធដាក់ឈ្មោះលំដាប់នៃលេខ (សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព)

ដែលក្នុងនោះពាក្យបន្តបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីពាក្យមុនដោយពាក្យដែក ដែលត្រូវបានគេហៅថាជាជំហាន ឬភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព។

ដូច្នេះ ដោយកំណត់ជំហាននៃវឌ្ឍនភាព និងពាក្យដំបូងរបស់វា អ្នកអាចរកឃើញធាតុណាមួយរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត

1) សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកមុន និងបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាព។

ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។ ប្រសិនបើមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកសេស (គូ) ជិតខាងនៃវឌ្ឍនភាពគឺស្មើនឹងសមាជិកដែលឈរនៅចន្លោះពួកវា នោះលំដាប់នៃលេខនេះគឺជាការវិវត្តនព្វន្ធ។ ដោយការអះអាងនេះវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យលំដាប់ណាមួយ។

ផងដែរដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ រូបមន្តខាងលើអាចត្រូវបានទូទៅទៅដូចខាងក្រោម

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ប្រសិនបើយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា

វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការអនុវត្តដើម្បីសម្រួលការគណនាក្នុងបញ្ហា។

2) ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ចងចាំយ៉ាងល្អនូវរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ វាគឺជាការមិនអាចខ្វះបានក្នុងការគណនា និងជារឿងធម្មតានៅក្នុងស្ថានភាពជីវិតសាមញ្ញ។

3) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរកមិនឃើញផលបូកទាំងមូល ប៉ុន្តែផ្នែកមួយនៃលំដាប់ដែលចាប់ផ្តើមពីសមាជិក k-th របស់វា នោះរូបមន្តបូកខាងក្រោមនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។

4) ចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងគឺការស្វែងរកផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនព្វន្ធដែលចាប់ផ្តើមពីលេខ k-th ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើរូបមន្ត

រក​លេខ​លេខ​សែសិប​នៃ​វឌ្ឍនភាព​នព្វន្ធ 4;7;...

ដំណោះស្រាយ៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌយើងមាន

កំណត់ជំហាននៃដំណើរការ

តាម​រូបមន្ត​ដែល​គេ​ស្គាល់ យើង​រក​ឃើញ​ពាក្យ​ទី​សែសិប​នៃ​ការ​វិវត្តន៍

ដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមាជិកទីបី និងទីប្រាំពីររបស់វា។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព និងផលបូកនៃដប់។

ដំណោះស្រាយ៖

យើងសរសេរធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃវឌ្ឍនភាពយោងទៅតាមរូបមន្ត

ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយភាគបែង និងសមាជិកមួយរបស់វា។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព ផលបូកនៃពាក្យ 50 របស់វាដែលចាប់ផ្តើមពី 50 និងផលបូកនៃ 100 ដំបូង។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ធាតុទីរយនៃវឌ្ឍនភាព

និងស្វែងរកទីមួយ

ដោយផ្អែកលើទី 1 យើងរកឃើញពាក្យទី 50 នៃវឌ្ឍនភាព

ការស្វែងរកផលបូកនៃផ្នែកនៃដំណើរការ

និងផលបូកនៃ 100 ដំបូង

ផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពគឺ 250។ ស្វែងរកចំនួនសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធប្រសិនបើ៖

a3-a1=8, a2+a4=14, Sn=111។

ដំណោះស្រាយ៖

យើងសរសេរសមីការក្នុងន័យនៃពាក្យទីមួយ និងជំហាននៃវឌ្ឍនភាព ហើយកំណត់ពួកវា

យើងជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្តផលបូកដើម្បីកំណត់ចំនួនសមាជិកក្នុងផលបូក

ការធ្វើឱ្យមានភាពសាមញ្ញ

និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ

ក្នុង​ចំណោម​តម្លៃ​ទាំង​ពីរ​ដែល​បាន​រក​ឃើញ​មាន​តែ​លេខ 8 ដែល​ស័ក្តិសម​នឹង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា។ ដូច្នេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌប្រាំបីដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពគឺ 111 ។

ដោះស្រាយសមីការ

1+3+5+...+x=307។

ដំណោះស្រាយ៖

សមីការនេះគឺជាផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ យើងសរសេរពាក្យដំបូងរបស់វា ហើយស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព

យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃវឌ្ឍនភាព ដើម្បីស្វែងរកចំនួនពាក្យ

ដូចនៅក្នុងកិច្ចការមុនដែរ យើងអនុវត្តភាពសាមញ្ញ និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ

ជ្រើសរើសឡូជីខលនៃតម្លៃទាំងពីរ។ យើងមានថាផលបូកនៃសមាជិកចំនួន 18 នាក់នៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ a1=1, d=2 គឺស្មើនឹង Sn=307 ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា៖ ការវិវត្តនព្វន្ធ

កិច្ចការ១

ក្រុមការងារនិស្សិតចុះកិច្ចសន្យាដាក់ក្បឿងសេរ៉ាមិចលើកម្រាលឥដ្ឋក្នុងសាលក្លឹបយុវជន មានទំហំ 288m2 ទទួលបានបទពិសោធន៍ សិស្សានុសិស្សរៀងរាល់ថ្ងៃ ចាប់ផ្តើមពីលើកទីពីរ ដាក់ចេញ 2 m2 ច្រើនជាងមុន និង ពួកគេមានក្រឡាក្បឿងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រយៈពេល 11 ថ្ងៃនៃការងារ។ ការរៀបចំផែនការសម្រាប់ផលិតភាពកើនឡើងតាមរបៀបដូចគ្នា មេការបានកំណត់ថាវានឹងចំណាយពេល 5 ថ្ងៃទៀតដើម្បីបញ្ចប់ការងារ។ តើគាត់ត្រូវការក្រឡាក្បឿងប៉ុន្មានប្រអប់ ប្រសិនបើ 1 ប្រអប់គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កម្រាលឥដ្ឋ 1.2 ម 2 ហើយត្រូវការ 3 ប្រអប់ដើម្បីជំនួសក្បឿងដែលមានគុណភាពទាប?

ដំណោះស្រាយ

តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាច្បាស់ណាស់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីការវិវត្តនព្វន្ធដែលអនុញ្ញាតឱ្យ

a1=x, Sn=288, n=16

បន្ទាប់មកយើងប្រើរូបមន្ត៖ Sn=(2а1+d(n-1))*n/0.86=200mm Hg។ សិល្បៈ។

288=(2x+2*15)*16/2

គណនាចំនួនសិស្ស m2 នឹងដាក់ចេញក្នុងរយៈពេល 11 ថ្ងៃ៖ S11=(2*3+2*10)*11.2=143m 2

288-143=145m2 ទុកចោលក្រោយ 11 ថ្ងៃនៃការងារ, i.e. សម្រាប់ 5 ថ្ងៃ។

ប្រអប់ 145/1,2=121 (ប្រហាក់ប្រហែល) ត្រូវបញ្ជាទិញរយៈពេល 5 ថ្ងៃ។

121 + 3 = 124 ប្រអប់ត្រូវតែត្រូវបានបញ្ជាទិញដោយមានពិការភាព

ចម្លើយ៖ ១២៤ ប្រអប់

កិច្ចការទី 2

បន្ទាប់ពីចលនានីមួយៗនៃ piston បូមទឹក 20% នៃខ្យល់នៅក្នុងវាត្រូវបានយកចេញពីនាវា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់សម្ពាធខ្យល់នៅខាងក្នុងនាវាបន្ទាប់ពីចលនា piston ចំនួនប្រាំមួយប្រសិនបើសម្ពាធដំបូងគឺ 760 mm Hg ។ សិល្បៈ។

ដំណោះស្រាយ

ចាប់តាំងពី 20% នៃខ្យល់ដែលមានត្រូវបានដកចេញពីកប៉ាល់បន្ទាប់ពីចលនានីមួយៗនៃ piston, 80% នៃខ្យល់នៅសល់។ ដើម្បីរកមើលសម្ពាធខ្យល់នៅក្នុងនាវាបន្ទាប់ពីចលនា piston បន្ទាប់អ្នកត្រូវបង្កើនសម្ពាធនៃចលនា piston មុនដោយ 0.8 ។

យើងមានការវិវត្តធរណីមាត្រដែលពាក្យដំបូងគឺ 760 ហើយភាគបែងគឺ 0.8 ។ លេខដែលបង្ហាញពីសម្ពាធខ្យល់នៅក្នុងកប៉ាល់ (គិតជា mm Hg) បន្ទាប់ពី piston ចំនួនប្រាំមួយដង គឺជាសមាជិកទី 7 នៃដំណើរការនេះ។ វាស្មើនឹង 760 * 0.86 = 200mm Hg ។ សិល្បៈ។

ចម្លើយ៖ 200 mmHg

ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដែល​ពាក្យ​ទី​ប្រាំ​និង​ទី​ដប់​ស្មើ​នឹង 38 និង 23 រៀង​ខ្លួន​។ រក​ពាក្យ​ទីដប់ប្រាំ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​និង​ផល​បូក​នៃ​ពាក្យ​ដប់​ដំបូង​របស់​វា​។

ដំណោះស្រាយ៖

រកចំនួនពាក្យនៃដំណើរការនព្វន្ធ 5,14,23,... ប្រសិនបើពាក្យទី 2 របស់វាគឺ 239។

ដំណោះស្រាយ៖

ស្វែងរក ចំនួននៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ 9,12,15, ... ប្រសិនបើផលបូករបស់វាគឺ 306.

ដំណោះស្រាយ៖

ស្វែងរក x ដែលលេខ x-1, 2x-1, x2-5 បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ

ដំណោះស្រាយ៖

ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងសមាជិក 1 និង 2 នៃដំណើរការ៖

d=(2x-1)-(x-1)=x

ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងសមាជិក 2 និង 3 នៃដំណើរការ៖

d=(x2-5)-(2x-1)=x2-2x-4

ដោយសារតែ ភាពខុសគ្នាគឺដូចគ្នា បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពអាចស្មើនឹង៖

នៅពេលពិនិត្យនៅក្នុងករណីទាំងពីរ ដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានទទួល

ចម្លើយ៖ នៅ x=-1 និង x=4

ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមាជិកទីបី និងទីប្រាំពីរ a3=5; a7=13 ។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព និងផលបូកនៃដប់។

ដំណោះស្រាយ៖

យើងដកសមីការទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ ជាលទ្ធផលយើងរកឃើញជំហានរីកចម្រើន

a1+6d-(a1+2d)=4d=13-5=8 ដូច្នេះ d=2

តម្លៃដែលបានរកឃើញគឺត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការណាមួយ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ

គណនាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដប់ដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព

S10=(2*1+(10-1)*2)*10/2=100

ចម្លើយ៖ a1=1; S10=100

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធដែលពាក្យទីមួយគឺ -3.4 ហើយភាពខុសគ្នាគឺ 3 សូមស្វែងរកពាក្យទីប្រាំ និងទីដប់មួយ។

ដូច្នេះយើងដឹងថា a1 = -3.4; d = 3. រក: a5, a11- ។

ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីស្វែងរកសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធ យើងប្រើរូបមន្ត៖ a = a1+ (n – 1)d. យើង​មាន:

a5 \u003d a1 + (5 - 1) d \u003d -3.4 + 4 3 \u003d 8.6;

a11 \u003d a1 + (11 - 1) d \u003d -3.4 + 10 3 \u003d 26.6 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយមិនពិបាកទេ។

ពាក្យទីដប់ពីរនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ 74 ហើយភាពខុសគ្នាគឺ -4 ។ ស្វែងរកពាក្យសាមសិបបួននៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

យើងត្រូវបានគេប្រាប់ថា a12 = 74; d = -4 ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរក a34- ។

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ វា​មិន​អាច​អនុវត្ត​រូបមន្ត a = a1 + (n – 1)d បាន​ភ្លាមៗ​ទេ ព្រោះ ពាក្យទីមួយ a1 មិនត្រូវបានគេស្គាល់ទេ។ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងជំហានជាច្រើន។

1. ដោយប្រើពាក្យ a12 និងរូបមន្តនៃពាក្យ n យើងរកឃើញ a1:

a12 = a1 + (12 – 1)d ឥឡូវ​សម្រួល និង​ជំនួស d: a12 = a1 + 11 (-4)។ ពីសមីការនេះយើងរកឃើញ a1: a1 = a12 - (-44);

យើងដឹងពីពាក្យទីដប់ពីរពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដូច្នេះយើងគណនា a1 ដោយគ្មានបញ្ហាអ្វីទាំងអស់។

a1 = 74 + 44 = 118. ចូរបន្តទៅជំហានទីពីរ - គណនា a34 ។

2. ម្តងទៀត យោងតាមរូបមន្ត a = a1 + (n − 1)d ចាប់តាំងពី a1 ត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ យើងនឹងកំណត់ a34-,

a34 = a1 + (34 − 1)d = 118 + 33 (−4) = 118 − 132 = −14 ។

ចម្លើយ៖ ពាក្យសាមសិបបួននៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ -14 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទីពីរគឺស្មុគស្មាញជាង។ រូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានប្រើពីរដងដើម្បីទទួលបានចម្លើយ។ ប៉ុន្តែអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្មុគស្មាញណាស់។ ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យខ្លីដោយប្រើរូបមន្តបន្ថែម។

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចមកហើយ ប្រសិនបើ a1 ត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងបញ្ហា នោះវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់កំណត់សមាជិកទី n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមិនមែនពាក្យទីមួយត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទេ នោះរូបមន្តមួយអាចមកជួយសង្គ្រោះដែលភ្ជាប់ពាក្យ n-th ដែលយើងត្រូវការ និងពាក្យ ak ដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបញ្ហា។

an = ak + (n – k) ឃ។

ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទីពីរ ប៉ុន្តែដោយប្រើរូបមន្តថ្មី។

បានផ្តល់ឱ្យ: a12 = 74; d=-4 ។ ស្វែងរក៖ a34- ។

យើងប្រើរូបមន្ត a = ak + (n – k)d ។ ក្នុងករណីរបស់យើងវានឹងមានៈ

a34 = a12 + (34 − 12) (−4) = 74 + 22 (−4) = 74 − 88 = −14 ។

ចម្លើយនៅក្នុងបញ្ហាត្រូវបានទទួលលឿនជាងមុន ព្រោះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសកម្មភាពបន្ថែម និងរកមើលសមាជិកដំបូងនៃដំណើរការ។

ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការគណនាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។ ដូច្នេះដោយប្រើរូបមន្ត a = a1 + (n − 1)d យើងអាចបង្ហាញ d:

d = (an − a1) / (n − 1) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហាជាមួយពាក្យទីមួយគឺមិនសូវជាមានធម្មតាទេ ហើយពួកគេអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើរូបមន្តរបស់យើង a = ak + (n – k)d ដែលវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា d = (an – ak) / (n – k) ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការបែបនេះ។

ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើគេដឹងថា a3 = 36; a8 = 106 ។

ដោយប្រើរូបមន្តដែលយើងទទួលបានដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងបន្ទាត់មួយ:

d = (a8 − a3) / (8 − 3) = (106 − 36) / 5 = 14 ។

ប្រសិនបើរូបមន្តនេះមិនមាននៅក្នុងឃ្លាំងអាវុធទេនោះ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានឹងចំណាយពេលច្រើនជាងនេះទៅទៀត ពីព្រោះ នឹងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ។

វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ

1. រូបមន្តនៃសមាជិកទី (សមាជិកទូទៅនៃវឌ្ឍនភាព) ។
2. រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃសមាជិកដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព : ។ នៅពេលដែលវាជាទម្លាប់ក្នុងការនិយាយអំពីវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្ររួមមួយ; ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចគណនាផលបូកនៃដំណើរការទាំងមូលដោយប្រើរូបមន្ត។
3. រូបមន្តនៃ "មធ្យមធរណីមាត្រ"៖ ប្រសិនបើ , , គឺជាពាក្យបីជាប់គ្នានៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ នោះដោយសារនិយមន័យ យើងមានទំនាក់ទំនង៖ ឬ ឬ .