កត្តាអាំងតង់ស៊ីតេនិងពង្រីក

នៅក្នុងដំណើរការនៃទែរម៉ូឌីណាមិកមិនត្រឹមតែបរិមាណការងារប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងបរិមាណនៃទម្រង់ថាមពលផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលិតផលនៃបរិមាណពីរ - កត្តាអាំងតង់ស៊ីតេ("កម្លាំងទូទៅ") និង កត្តាពង្រីកឬ ធុង("កូអរដោណេទូទៅ")។

ដោយសារកត្តាបែបនេះ ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប្រព័ន្ធណាមួយត្រូវបានពិចារណាជាធម្មតា ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបែងចែកទៅជាទូលំទូលាយ (តម្លៃដែលអាស្រ័យលើបរិមាណនៃសារធាតុ ឧទាហរណ៍ បរិមាណ និងម៉ាស) និងពឹងផ្អែកខ្លាំង (។ តម្លៃដែលមិនអាស្រ័យលើបរិមាណនៃសារធាតុ ឧទាហរណ៍ សីតុណ្ហភាព សម្ពាធ ដង់ស៊ីតេ កំហាប់)។

កម្លាំងជំរុញនៃដំណើរការគឺជាកត្តាអាំងតង់ស៊ីតេ ពោលគឺ ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងណាមួយនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធ (ភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាព ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធ ភាពខុសគ្នានៃកំហាប់។ល។)។ ក្នុងករណីនេះដំណើរការដោយឯកឯងអាចទៅបានតែក្នុងទិសដៅជាមធ្យមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលពឹងផ្អែកខ្លាំង។

ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក ដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃជាក់លាក់នៃដង់ស៊ីតេ សម្ពាធ សីតុណ្ហភាព និងបរិមាណផ្សេងទៀតដែលកំណត់លក្ខណៈប្រព័ន្ធ។ បរិមាណទាំងនេះកំណត់ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធទាំងមូល ពោលគឺរបស់វា។ ម៉ាក្រូស្តេត. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅដង់ស៊ីតេដូចគ្នា សីតុណ្ហភាព ជាដើម ភាគល្អិតដែលបង្កើតប្រព័ន្ធអាចមានទីតាំងនៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នាក្នុងបរិមាណរបស់វា ហើយមានតម្លៃថាមពល ឬសន្ទុះខុសៗគ្នា។ រដ្ឋនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធដែលមានការបែងចែកជាក់លាក់នៃភាគល្អិតរបស់វាលើរដ្ឋបុរាណ ឬ quantum ដែលអាចធ្វើទៅបានត្រូវបានគេហៅថា microstate. ចំនួននៃ microstates ដែលអនុវត្ត macrostate ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬបើមិនដូច្នេះទេ ចំនួននៃវិធីដែលស្ថានភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានដឹងត្រូវបានគេហៅថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិក វ . វាច្បាស់ណាស់ពីនិយមន័យនោះ។ វ ³ 1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកអាចស្មើនឹងតែមួយនៅក្នុងករណីតែមួយ - នៅពេលដែលសីតុណ្ហភាពនៃប្រព័ន្ធស្មើនឹងសូន្យដាច់ខាត ហើយមិនមានចលនាកម្ដៅនៅក្នុងវា។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតា នៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលត្រូវតែដោះស្រាយក្នុងការអនុវត្ត ហើយដែលមានចំនួនដ៏ច្រើននៃម៉ូលេគុល និងភាគល្អិតផ្សេងទៀត វ ច្រើនជាងការរួបរួម។

សម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អតម្លៃ វ អាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយដោយទែរម៉ូឌីណាមិកស្ថិតិ ប៉ុន្តែសម្រាប់អង្គធាតុរាវ និងអង្គធាតុរឹង ការគណនាបែបនេះមានភាពស្មុគស្មាញជាង។

ដំណើរការដោយឯកឯងនៅក្នុងប្រព័ន្ធដំណើរការក្នុងទិសដៅនៃការបង្កើនប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិករបស់វា។ ដូច្នេះតម្លៃ វ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃដំណើរការជាក់លាក់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសូម្បីតែតម្លៃ វ អាចត្រូវបានគណនាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេក្នុងការគណនាជាក់ស្តែងគឺពិបាកដោយសារតែចំនួន "តារាសាស្ត្រ" ពិតប្រាកដដែលពួកវាត្រូវបានបង្ហាញ។

ទម្ងន់ស្ថិតិ

គំនិតនៃ " ទម្ងន់ស្ថិតិ" (ក៏ប្រើពាក្យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិក) គឺជាផ្នែកសំខាន់មួយក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ។ ដើម្បីបង្កើតនិយមន័យរបស់វា ចាំបាច់ត្រូវកំណត់គោលគំនិតជាមុនសិន ម៉ាក្រូស្តេតនិង microstate.

រដ្ឋដូចគ្នា។ ម៉ាក្រូស្កូបរាងកាយអាចត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ប្រសិនបើរដ្ឋត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភារកិច្ច ម៉ាក្រូស្កូប ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររដ្ឋ (សម្ពាធ បរិមាណ សីតុណ្ហភាព ដង់ស៊ីតេ។ល។) បន្ទាប់មកស្ថានភាពបែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថា ម៉ាក្រូស្តេត .

ប្រសិនបើរដ្ឋត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការកំណត់កូអរដោនេ និងល្បឿននៃម៉ូលេគុលរាងកាយទាំងអស់ នោះយើងនឹងហៅស្ថានភាពបែបនេះ។ microstate .

ជាក់ស្តែង macrostate ដូចគ្នា​អាច​ត្រូវ​បាន​ដឹង​ក្នុង​វិធី​ផ្សេង​គ្នា នោះ​គឺ microstates ផ្សេង​គ្នា​។ ចំនួននៃ microstates ផ្សេងគ្នាដែល macrostate ផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានដឹងត្រូវបានគេហៅថា ទម្ងន់ស្ថិតិ ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិក .

ដើម្បីបញ្ជាក់គោលគំនិតទាំងនេះ សូមពិចារណា គំរូ(!) - នាវាដែលពួកគេនៅ ន ម៉ូលេគុល។ ឧបមាថាកប៉ាល់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែកដូចគ្នាបេះបិទ និងម៉ាក្រូស្តេតផ្សេងគ្នា ខុសគ្នានៅក្នុងចំនួនម៉ូលេគុលនៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃនាវា. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល នៅក្នុងគំរូយើងសន្មត់ ស្ថានភាពនៃម៉ូលេគុលមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើវាត្រូវបានដឹងថានៅក្នុងពាក់កណ្តាលនៃនាវាដែលវាស្ថិតនៅ.

microstates ផ្សេងគ្នា ខុសគ្នាត្រង់ថាម៉ូលេគុលនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង។ 1.2 - 3.4 (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព 9.5) រដ្ឋមួយក្នុងចំណោមរដ្ឋ។ 1.3 - 2.4 - microstate មួយផ្សេងទៀត។

ម៉ូលេគុលនីមួយៗអាចមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នាទាំងទៅខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេ ខ្ញុំ -ឧទាហរណ៍ ម៉ូលេគុលដែលនៅខាងស្តាំគឺស្មើនឹង½។ រូបរាងនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃនាវានៃម៉ូលេគុលនោះរួមជាមួយនឹង មួយគឺ ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យស្ថិតិ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកម៉ូលេគុលពីរនៅខាងឆ្វេងគឺ ½ ½ = ¼; ម៉ូលេគុលបី - 1/8; បួន - 1/16 ។ល។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរៀបចំណាមួយ (មីក្រូស្តាត) នៃម៉ូលេគុលគឺស្មើនឹង .

ការអះអាងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃ microstates នីមួយៗរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា សម្មតិកម្ម ergodic , ហើយវាបង្កប់ន័យរូបវិទ្យាស្ថិតិ។

ពិចារណា ន = 4. រាល់ការរៀបចំនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងពាក់កណ្តាលនៃនាវាគឺជា microstate ជាក់លាក់មួយ។ បន្ទាប់មក macrostate ដែលមានចំនួនម៉ូលេគុលនៅខាងឆ្វេងត្រូវគ្នានឹង 1 microstate ។ ទម្ងន់ស្ថិតិនៃ macrostate បែបនេះគឺ 1 ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសម្រេចរបស់វាគឺ 1/16 ។ សម្រាប់ macrostay ផ្សេងទៀត យើងអាចបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម៖

ត្រូវគ្នាទៅនឹង 6 microstates ទម្ងន់ស្ថិតិ 6, 6/16

ត្រូវគ្នាទៅនឹង 4 microstates ទម្ងន់ស្ថិតិ 4, 4/16

ត្រូវគ្នាទៅនឹងទម្ងន់ស្ថិតិ 1 microstate 1.1/16

ឥឡូវនេះអ្នកអាចឃើញវា។ ដោយសារតែការអនុម័តនៃសម្មតិកម្ម ergodic ទម្ងន់ស្ថិតិគឺសមាមាត្រទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ (ធម្មតា!) ការអនុវត្ត macrostate នេះ។

ប្រសិនបើធុងមាន ន ម៉ូលេគុល បន្ទាប់មកយើងអាចបង្ហាញថាទម្ងន់ស្ថិតិនៃ macrostate ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថានៅខាងឆ្វេង ន ម៉ូលេគុល និងនៅខាងស្តាំ (ន - ន)

(9.25)

ប្រសិនបើសម្រាប់ម៉ូលេគុលចំនួនបួន ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃផ្នែកនៃនាវាគឺ 1/16 នោះគឺជាតម្លៃជាក់ស្តែង បន្ទាប់មកសម្រាប់ ន = 24 ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺអំពី .

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតា 4 សង់ទីម៉ែត្រ 3 នៃខ្យល់មានប្រហែល 10 20 ម៉ូលេគុល។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃពួកគេប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃផ្នែកនៃនាវាត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយតម្លៃ។

ដូច្នេះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួន ម៉ូលេគុលនៅក្នុងប្រព័ន្ធប្រូបាប៊ីលីតេនៃគម្លាតយ៉ាងសំខាន់ពីសមភាពប្រហាក់ប្រហែលនៃចំនួនម៉ូលេគុលនៅក្នុងផ្នែកនៃនាវាមានការថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័ស។នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការពិតដែលថាទម្ងន់ស្ថិតិនៃរដ្ឋដែលមានចំនួនប្រហែលស្មើគ្នានៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងពាក់កណ្តាលប្រែទៅជាមានទំហំធំខ្លាំងណាស់ហើយថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅពេលដែលគម្លាតពីសមភាពនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងផ្នែកកើតឡើង។

ប្រសិនបើលេខ ន មិនមានទំហំធំទេបន្ទាប់មកយូរ ៗ ទៅមានការសង្កេតឃើញ - គម្លាតគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងពាក់កណ្តាលមួយពី ន/២ . គម្លាតចៃដន្យនៃបរិមាណរូបវន្ត x ពីតម្លៃមធ្យមរបស់វាត្រូវបានហៅ ភាពប្រែប្រួល៖

. (9.26)

មធ្យមនព្វន្ធនៃភាពប្រែប្រួលដាច់ខាត ស្មើសូន្យ។ ដូច្នេះ​ជា​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល​មួយ​ជា​ញឹកញាប់​ពិចារណា​ root មានន័យថា ការប្រែប្រួលការ៉េ :

កាន់តែងាយស្រួល និងចង្អុលបង្ហាញ ភាពប្រែប្រួលដែលទាក់ទង :

លើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ ទំនាក់ទំនងត្រូវបានបញ្ជាក់៖

, (9.28)

ទាំងនោះ។ ទំហំនៃភាពប្រែប្រួលដែលទាក់ទងគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសនៃចំនួនភាគល្អិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធ . សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានប្រកបដោយគុណភាពរបស់យើង។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនួនម៉ូលេគុលនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃពាក់កណ្តាលនៃនាវានេះ លក្ខណៈម៉ាក្រូស្កូបផ្សេងទៀតនៃរដ្ឋប្រែប្រួលនៅជិតតម្លៃមធ្យម - សម្ពាធ ដង់ស៊ីតេ។ល។

ពិចារណាពីធម្មជាតិ រដ្ឋលំនឹង និងមិនមានលំនឹងនិងដំណើរការពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃរូបវិទ្យាស្ថិតិ។ លំនឹងតាមនិយមន័យ គឺជារដ្ឋដែលមិនមានទំនោរផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រហែលបំផុតនៃ macrostates ទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ ពោលគឺរដ្ឋដែលដឹងដោយចំនួនធំបំផុតនៃ microstates ហើយដូច្នេះមានទម្ងន់ស្ថិតិធំបំផុតនឹងមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះដល់កម្រិតធំបំផុត។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល ស្ថានភាពលំនឹងអាចត្រូវបានកំណត់ថាជារដ្ឋដែលទម្ងន់ស្ថិតិគឺអតិបរមា .

ឧទាហរណ៍នៃដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានធម្មតាគឺការរីករាលដាលនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នដែលប្រមូលផ្តុំដំបូងនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃផ្នែករបស់វាទៅកាន់បរិមាណទាំងមូលនៃនាវា។ ដំណើរការនេះគឺមិនអាចត្រឡប់វិញបានទេ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេដែលលទ្ធផលនៃចលនាកម្ដៅ ម៉ូលេគុលទាំងអស់នឹងប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃផ្នែកនៃនាវាគឺតូចណាស់។ ដូច្នោះហើយតែងតែ ដំណើរការគឺមិនអាចត្រឡប់វិញបានទេ។ផ្ទុយមកវិញ គឺមិនទំនងទាល់តែសោះ .

មេរៀនលេខ ១០ រូបវិទ្យា និង ទែម៉ូឌីណាមីក

១០.១. ENTROPY

ដូចដែលយើងបានបង្កើត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធគឺសមាមាត្រទៅនឹងទម្ងន់ឋិតិវន្តរបស់វា ដូច្នេះទម្ងន់ស្ថិតិ W ខ្លួនវាអាចត្រូវបានប្រើជាលក្ខណៈនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃរដ្ឋ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ W មិនមែនជាបរិមាណបន្ថែមទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​កំណត់​លក្ខណៈ​នៃ​ស្ថានភាព​របស់​ប្រព័ន្ធ តម្លៃ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ

បានហៅ ធាតុចូលប្រព័ន្ធ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងពិចារណាប្រព័ន្ធពីរដែលមាន 4 ម៉ូលេគុលក្នុងនីមួយៗ នោះទម្ងន់ស្ថិតិនៃរដ្ឋនៅពេលដែលប្រព័ន្ធរងនីមួយៗមាន ឧទាហរណ៍ ម៉ូលេគុលមួយនៅខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹង 16 ពោលគឺឧ។ . ទំនាក់ទំនងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់រដ្ឋណាមួយ។ អាស្រ័យហេតុនេះ statweight គឺ​ជា​ការ​មិន​បន្ថែម​. ក្នុងពេលជាមួយគ្នា ធាតុចូលស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធលទ្ធផល ទាំងនោះ។ គឺជាបរិមាណបន្ថែម.

ចាប់តាំងពីពេលដែលដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានកើតមានឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធដាច់ស្រយាល វាបានឆ្លងពីស្ថានភាពដែលទំនងតិចទៅរដ្ឋដែលទំនងជាង វាអាចត្រូវបានអះអាងថា entropy នៃប្រព័ន្ធដាច់ស្រយាលមួយកើនឡើងនៅពេលដែលដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានកើតមានឡើងនៅក្នុងវា។ .

ស្ថានភាពលំនឹងគឺជាស្ថានភាពដែលទំនងបំផុត ដែលមានន័យថា entropy នៃប្រព័ន្ធដែលបានឆ្លងចូលទៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងគឺអតិបរមា។

ដូច្នេះ គេអាចប្រកែកបានថា entropy នៃប្រព័ន្ធដាច់ស្រយាលមួយនៅតែថេរប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹង ឬកើនឡើងប្រសិនបើដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានកើតមានឡើងនៅក្នុងនោះ។

ការអះអាងនោះ។ entropy នៃប្រព័ន្ធឯកោមិនថយចុះទេត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ទីពីរនៃទែរម៉ូឌីណាមិក ឬ ច្បាប់នៃការបង្កើន entropy .

Entropy គឺជាក់ស្តែង មុខងាររបស់រដ្ឋ ហើយគួរតែត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររដ្ឋ។ ឧស្ម័នឧត្តមគតិ monatomic មានលក្ខណៈសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុត - រដ្ឋរបស់វាត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរឧទាហរណ៍សីតុណ្ហភាពនិងបរិមាណ។ ដូច្នោះហើយ entropy របស់វាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាមុខងារនៃសីតុណ្ហភាពនិងបរិមាណ: . ការគណនាដែលត្រូវគ្នាបង្ហាញថា entropy នៃ mole នៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយ

កន្លែងណា - គឺថេរខ្លះ ដែលកំណត់ដោយ entropy ។

ឥឡូវ​នេះ​អ្នក​អាច​ស្វែង​យល់​ពី​សំណួរ​នៃ​របៀប​ដែល entropy ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ មិនឯកោជាឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធនៅពេលដែលចំនួនកំដៅជាក់លាក់មួយត្រូវបានទាក់ទងទៅវា។ យកឌីផេរ៉ង់ស្យែល (២) ហើយគុណនឹង៖

(3)

ប៉ុន្តែការកើនឡើងនៃថាមពលខាងក្នុងនៃឧស្ម័ន។ ដោយសារតែសមភាព .បន្ទាប់មក (3) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់៖

រួមបញ្ចូលក្នុង (4) គឺ សារធាតុបន្ថែម ដូច្នេះហើយ (4) មានសុពលភាព សម្រាប់ម៉ាស់ឧស្ម័នណាមួយ។ .

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិក

S=k ln W-

នេះគឺជារូបមន្ត Boltzmann

កន្លែងណា ស- entropy - កម្រិតនៃភាពមិនប្រក្រតីនៃប្រព័ន្ធ;

k–ថេររបស់ Boltzmann;

W-ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិកនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្តេត។

- ចំនួន microstates នៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដោយមានជំនួយពីការដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដឹងពី macrostate ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រព័ន្ធ (P, T, V) ។

ប្រសិនបើ ក W= 1 បន្ទាប់មក ស = 0 នៅសីតុណ្ហភាពសូន្យដាច់ខាត -273°C គ្រប់ប្រភេទនៃចលនាឈប់។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិកគឺជាចំនួនវិធីដែលអាតូម និងម៉ូលេគុលអាចត្រូវបានចែកចាយក្នុងបរិមាណមួយ។

វដ្ត Carnot

វដ្ត Carnot- ដំណើរការកំដៅរាងជារង្វង់ ជាលទ្ធផលដែលបរិមាណកំដៅជាក់លាក់មួយត្រូវបានផ្ទេរក្នុងវិធីផ្លាស់ប្តូរទ្រម៉ូម៉េតេពីរាងកាយក្តៅទៅត្រជាក់។ ដំណើរការត្រូវតែធ្វើឡើងតាមរបៀបដែលសាកសពរវាងការប្តូរថាមពលដោយផ្ទាល់គឺនៅសីតុណ្ហភាពថេរ ពោលគឺ ទាំងសាកសពក្តៅ និងត្រជាក់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអាងស្តុកទឹកកំដៅដ៏ធំដែលសីតុណ្ហភាពដំបូងនៅពេល យក​ទៅ​ឆ្ងាយ​ហើយ​សីតុណ្ហ​ភាព​ទី​ពីរ​នៅ​ពេល​ដែល​បរិមាណ​កំដៅ​ដែល​បាន​ពិចារណា​ត្រូវ​បាន​បន្ថែម​គឺ​អាច​យល់​ឃើញ​មិន​ប្រែប្រួល​ទេ។ នេះតម្រូវឱ្យមាន "អង្គភាពធ្វើការ" ។ សារធាតុរាវធ្វើការនៅក្នុងវដ្តនេះគឺ 1 mole នៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ។ ដំណើរការទាំងអស់ដែលបង្កើតជាវដ្ត Carnot គឺអាចត្រឡប់វិញបាន។ ចូរយើងពិចារណាពួកគេ។ រូបភាពទី ៩ បង្ហាញ៖

AB -ការពង្រីក isothermal នៃឧស្ម័នពី វ ១ពីមុន វ ២នៅសីតុណ្ហភាពមួយ។ ធ 1, បរិមាណកំដៅ សំណួរទី 1ស្រូបយក;

ព្រះអាទិត្យ -ការពង្រីក adiabatic ពី វ ២ពីមុន វី ៣, សីតុណ្ហភាពធ្លាក់ចុះពី ធ 1 ទៅ T 2 ;

ស៊ីឌី-ការបង្ហាប់ isothermal ពី វី ៣ពីមុន វី ៤អនុវត្តនៅសីតុណ្ហភាព T 2 ,បរិមាណកំដៅ សំណួរបានផ្តល់ឱ្យ;

DA-ការបង្ហាប់ adiabatic ពី វី ៤ពីមុន វ 1, សីតុណ្ហភាពកើនឡើងពី ធ ២ពីមុន ធ 1 .

ចូរយើងវិភាគវាឱ្យបានលម្អិត។ ដំណើរការនេះតម្រូវឱ្យមាន "សារធាតុរាវធ្វើការ" ដែលដំបូងឡើយនៅសីតុណ្ហភាពខ្ពស់ជាង ធ ១ត្រូវ​បាន​នាំ​ចូល​ទៅ​ក្នុង​ការ​ប៉ះ​ជា​មួយ​នឹង​រាងកាយ​ក្តៅ​និង isothermally ទទួល​ពី​វា​ចំនួន​ទឹកប្រាក់​ដែល​បាន​បញ្ជាក់​នៃ​កំដៅ​។ បន្ទាប់មកវាត្រជាក់ adiabatically ទៅសីតុណ្ហភាពមួយ។ T 2 ,ផ្តល់កំដៅនៅសីតុណ្ហភាពនេះដល់រាងកាយត្រជាក់ដែលមានសីតុណ្ហភាព T 2 ,ហើយបន្ទាប់មក adiabatically ត្រឡប់ទៅស្ថានភាពដំបូង។ នៅក្នុងវដ្ត Carnot? យូ = 0. ក្នុងអំឡុងពេលវដ្ត "សារធាតុរាវធ្វើការ" បានទទួលបរិមាណកំដៅ សំណួរទី 1 - សំណួរទី 2ហើយបានធ្វើការងារ ប៉ុន្តែស្មើនឹងតំបន់នៃវដ្ត។ ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់ទីមួយនៃទែរម៉ូឌីណាមិក សំណួរទី 1 - សំណួរទី 2 \u003d A,យើង​ទទួល​បាន។

និយមន័យ ១

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិក - ចំនួននៃវិធីសាស្រ្តដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដឹងពីស្ថានភាពណាមួយនៃប្រព័ន្ធរូបវិទ្យាម៉ាក្រូស្កូប។

រូបភាពទី 1. Entropy និងប្រូបាប៊ីលីតេ។ Author24 - ការផ្លាស់ប្តូរឯកសារសិស្សតាមអ៊ីនធឺណិត

នៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិកទីតាំងនៃគោលគំនិតត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃជាក់លាក់នៃដង់ស៊ីតេសីតុណ្ហភាពសម្ពាធនិងបរិមាណវាស់ផ្សេងទៀត។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានរាយបញ្ជីកំណត់ស្ថានភាពបន្ថែមទៀតនៃប្រព័ន្ធទាំងមូល ប៉ុន្តែជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេដូចគ្នា ភាគល្អិតបឋមអាចមានទីតាំងនៅកន្លែងផ្សេងៗគ្នាក្នុងបរិមាណរបស់វា និងមានតម្លៃខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃសន្ទុះ ឬថាមពល។

និយមន័យ ២

ស្ថានភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក ជាមួយនឹងការបែងចែកជាក់លាក់នៃភាគល្អិតរបស់វា យោងទៅតាមទីតាំងដែលទំនងនៃ quantum ឬបុរាណត្រូវបានគេហៅថា microstate នៅក្នុងរូបវិទ្យា។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកគឺស្មើនឹងចំនួនមីក្រូស្តេតដែលដឹងពីម៉ាក្រូស្តេតដែលមានស្រាប់។ ដំណើរការបែបនេះមិនមែនជាប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទិដ្ឋភាពគណិតវិទ្យាទេ ដូច្នេះវាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគោលគំនិតដែលស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងថេរ។

សម្រាប់ការគណនាត្រឹមត្រូវនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិច វាចាំបាច់ថាតើធាតុដូចគ្នានៃប្រព័ន្ធត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនអាចបែងចែកបាន ឬខុសគ្នា។ ដូច្នេះ មេកានិចកង់ទិច និងបុរាណនាំឱ្យមានការបញ្ចេញមតិខុសគ្នាទាំងស្រុងសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។

លក្ខណៈពិសេសនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិក

រូបភាពទី 2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិក។ Author24 - ការផ្លាស់ប្តូរឯកសារសិស្សតាមអ៊ីនធឺណិត

ចំណាំ ១

អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃទែរម៉ូឌីណាមិច គឺថាវាជួយពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅនៃគោលគំនិតនៅលំនឹង និងច្បាប់ទូទៅសម្រាប់កំណត់ដង់ស៊ីតេ ដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានសំខាន់ៗអំពីសារធាតុដោយខ្លួនវា ដោយមិនដឹងច្បាស់ពីរចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងដំបូងរបស់វា។

ច្បាប់ និងវិធីសាស្រ្តរបស់វាអាចអនុវត្តបានចំពោះរូបធាតុសម្ភារៈណាមួយ ចំពោះប្រព័ន្ធទាំងឡាយណាដែលរួមបញ្ចូលដែនម៉ាញេទិច និងអគ្គិសនី ដូច្នេះពួកវាបានក្លាយជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៅក្នុងតំបន់បែបនេះ៖

• ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយឧស្ម័ននិង condensed;
• គីមីវិទ្យានិងបច្ចេកវិទ្យា;
• ចាំបាច់នៅក្នុងរូបវិទ្យានៃសាកលលោក និងភូគព្ភសាស្ត្រ;
• ជីវវិទ្យា និងការគ្រប់គ្រងដំណើរការរាងកាយ។

អ្នកស្រាវជ្រាវ Boltzmann បានចាត់ទុកថាទ្រឹស្តីអាតូមិចត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ។ ចំនួនភាគល្អិតគ្មានកំណត់ ឬច្រើនធ្វើឱ្យឥទ្ធិពលមេកានិកមិនអាចទៅរួច ហើយត្រូវការការពិពណ៌នាស្ថិតិ។ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃស្ថិតិទំនើបគឺការគណនា និងការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ។ Boltzmann បានបង្ហាញថាចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃដំណើរការទែរម៉ូឌីណាមិកគឺជាដំណើរការបញ្ច្រាស kinetic ភាពមិនអាចត្រឡប់វិញនៅក្នុង entropy ដែលវាស់វែងដោយទែរម៉ូឌីណាមិកមិនអាចមានជាដាច់ខាតនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ដូច្នេះ entropy គួរតែទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងលទ្ធភាពនៃការសម្រេចបាននូវ microstate ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

គោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយ Maxwell លោក Boltzmann បានប្រើដើម្បីយកឈ្នះលើការលំបាកទាក់ទងនឹងការយល់ដឹងអំពីច្បាប់ទីពីរនៃទែរម៉ូឌីណាមិក និងទ្រឹស្តីនៃ "ការស្លាប់ដោយកំដៅនៃសកលលោក" ។ ចំណុចកំពូលនៃការងារវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ Boltzmann គឺការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិក និងអេត្រូភី។ Planck បានណែនាំការតភ្ជាប់នេះតាមរយៈការណែនាំនៃថេរ $k = R / N$ ដែលត្រូវបានគេហៅថាថេរ Boltzmann ។

ដូច្នេះ ដំណើរការរូបវន្តដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន គឺជាការផ្លាស់ប្តូរដោយរលូនពីទីតាំងដែលទំនងតិចទៅទំនងទំនងជាង ហើយលោការីតនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស្ថានភាពដំបូងរហូតដល់កត្តាស្ថិរភាព គឺស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងចលនានៃ entropy ។ Boltzmann បានប្រើឥទ្ធិពលនេះសម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អ។

កម្រិតនៃភាពច្របូកច្របល់ក្នុងល្បឿន និងកូអរដោនេនៃភាគល្អិតនៃប្រព័ន្ធកាន់តែខ្ពស់ លទ្ធភាពកាន់តែច្រើនដែលគំនិតនឹងស្ថិតក្នុងស្ថានភាពវឹកវរ។ រូបមន្ត Boltzmann អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិយមន័យមូលដ្ឋាននៃ entropy ។

ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងប្រព័ន្ធ

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានទំហំធំណាស់ ហើយទីតាំងដំបូងរបស់វាមិនជិតពេកទៅនឹងស្ថានភាពលំនឹងទេ នោះការផ្លាស់ប្តូរសារធាតុទៅជារដ្ឋដែលមិនសូវទំនងនឹងមិនអាចអនុវត្តបាន ដែលក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងពួកគេមិនមានសារសំខាន់អ្វីឡើយ។ បន្ទាប់មកច្បាប់បង្កើន entropy ត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដោយពិសោធន៍ដោយភាពប្រាកដប្រជា។

ចូរយើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេពិតប្រាកដនៃដំណើរការរាងកាយបែបនេះ។ សូមឱ្យមានម៉ូលេគុលតែមួយនៅក្នុងនាវាជាក់លាក់មួយ។ បន្ទាប់មក ក្នុងករណីដែលគ្មានវាលកម្លាំងខាងក្រៅ ភាគល្អិតបឋមដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នាអាចបញ្ចប់នៅផ្នែកទី 1 ឬផ្នែកទី 2 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកបែបនេះគឺដូចគ្នា ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

បន្ទាប់ពីម៉ូលេគុលទីពីរចូលក្នុងកប៉ាល់ ការវាយលុករបស់ពួកគេនឹងតែងតែជារដ្ឋឯករាជ្យ ចាប់តាំងពីធាតុនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមិនមានអន្តរកម្មជាមួយគ្នា។ ប្រសិនបើការចែកចាយអាតូមនៅក្នុងកប៉ាល់ត្រូវបានថតទុកក្នុងរយៈពេលយូរតាមរយៈទីតាំងមធ្យមស្មើគ្នា នោះរាល់ 1000 ស៊ុមនឹងមានប្រហែលមួយស៊ុមជាមធ្យម ដែលក្នុងនោះម៉ូលេគុលទាំងអស់នឹងត្រូវបានជួសជុលតែនៅក្នុងផ្នែកនៃនាវា 1. ស្រដៀងគ្នា។ បាតុភូតអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងផ្នែកទី 2 ។

យោងតាមសម្មតិកម្មបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ យើងទទួលបានជាមធ្យម 2 ហ្វ្រេមសម្រាប់រាល់ពាន់ដែលមានភាគល្អិតបឋមប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃប្រព័ន្ធ។ ទាំងអស់នេះមិនត្រឹមតែអាចធ្វើទៅបានជាគោលការណ៍ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែតាមពិតអាចចូលទៅដល់ការសង្កេតធម្មតា។ ជាក់ស្តែងគ្មានឱកាសក្នុងការជួសជុលភាពប្រែប្រួលដែលត្រូវគ្នានោះទេ។ ប្រសិនបើបរិមាណ Avogadro ស្មើនឹងសន្ទស្សន៍សីតុណ្ហភាព ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាគឺតូចណាស់ ដែលលទ្ធភាព និងលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ទាំងស្រុង។

ភាពខុសគ្នារវាងប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក និងគណិតវិទ្យា

រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចែករំលែកប្រូបាប៊ីលីតេសំខាន់ពីរនៅក្នុងទែម៉ូឌីណាមិកៈ

• គណិតវិទ្យា;
• ទែរម៉ូឌីណាមិក។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិកត្រូវបានគេហៅថាចំនួនជាក់លាក់នៃ microstates ដែលតាមរយៈនោះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្ត macrostate ចាំបាច់នៃគំនិត។ ដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិកនៃស្ថានភាពដំបូងរបស់វា អ្នកគួរតែរាប់ចំនួននៃបន្សំដែលនឹងជួយឱ្យដឹងពីការបែងចែកទំហំនៃភាគល្អិតបឋម។

ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យានៃរដ្ឋមួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃលទ្ធភាពនៃទែរម៉ូឌីណាមិកទៅនឹងតម្លៃសរុបនៃ microstates ដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រូបាប៊ីលីតេគណិតវិទ្យាតែងតែតិចជាងមួយឯកតា ខណៈពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទែរម៉ូឌីណាមិកត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនច្រើន។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមែនជាការបន្ថែមទេ ហើយត្រូវបានទាក់ទងដោយផ្ទាល់មិនទៅនឹងលក្ខណៈកម្ដៅនៃប្រព័ន្ធ ប៉ុន្តែចំពោះមេកានិច ឧទាហរណ៍ចំពោះចលនានៃម៉ូលេគុលក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក និងល្បឿនរបស់វា។

មួយ និង macrostate ដូចគ្នាអាចឆ្លើយតបទៅនឹង microstates អនីតិជនជាច្រើន។ យោងតាមលោក L. Boltzmann ចំនួនកាន់តែច្រើននៃបទប្បញ្ញត្តិបែបនេះដែល macrostate ជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានគេដឹងនោះវាទំនងជានៅក្នុងការអនុវត្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃស្ថានភាពនៃគោលគំនិតគឺជាចំនួនមីក្រូស្តេត ដែលនៅទីបំផុតសម្រេចបានម៉ាក្រូស្តេត។

នៅពេលប្រើវិធីសាស្រ្តទាំងនេះ វាត្រូវតែចងចាំថាការសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រូបាប៊ីលីតេបំផុតនៅក្នុងបញ្ហាទែរម៉ូឌីណាមិក ហើយបង្ហាញតែលទ្ធភាពឬមិនអាចទៅរួចនៃដំណើរការរាងកាយជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង គម្លាតបន្តិចបន្តួចពីការសន្និដ្ឋានដែលត្រូវបានដកចេញគឺមិនត្រូវបានច្រានចោលទេ ហើយបាតុភូតដែលកើតឡើងអាចខុសពីស្ថានភាពនីមួយៗដែលធ្វើឡើងដោយផ្អែកលើការពិចារណាអំពីទែរម៉ូឌីណាមិកទូទៅ។

ទំព័រ 1

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋ W និងធាតុនៃប្រព័ន្ធដាច់ស្រយាល 5 គឺជាវិធានការផ្សេងគ្នានៃការខិតខំរបស់ប្រព័ន្ធសម្រាប់លំនឹង។ បរិមាណទាំងពីរកើនឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន ដែលនាំឱ្យប្រព័ន្ធខិតទៅជិតលំនឹង ហើយឈានដល់កម្រិតអតិបរមានៅស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធ។ មានទំនាក់ទំនងបរិមាណរវាងតម្លៃនៃ W និង S ។ ទម្រង់ទូទៅនៃទំនាក់ទំនងនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីការបន្ថែមនៃ entropy ដែលជាផលបូកនៃ entropy នៃផ្នែកនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធលំនឹង និងពហុគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញដែលជាផលិតផល។ នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យបុគ្គល។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋ W និងធាតុនៃប្រព័ន្ធដាច់ស្រយាល 5 គឺជាវិធានការផ្សេងគ្នានៃការខិតខំរបស់ប្រព័ន្ធសម្រាប់លំនឹង។ បរិមាណទាំងពីរកើនឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន ដែលនាំឱ្យប្រព័ន្ធខិតទៅជិតលំនឹង ហើយឈានដល់កម្រិតអតិបរមានៅស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធ។ មានទំនាក់ទំនងបរិមាណរវាងតម្លៃនៃ W និង S ។ ទម្រង់ទូទៅនៃទំនាក់ទំនងនេះមិនពិបាកក្នុងការបង្កើតទេ ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីបន្ថែមនៃ entropy ដែលជាផលបូកនៃ entropy នៃផ្នែកនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធលំនឹង និងពហុគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញដែលជា ផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យបុគ្គល។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋ W និងធាតុនៃប្រព័ន្ធដាច់ស្រយាល S គឺជាវិធានការផ្សេងគ្នានៃទំនោរនៃប្រព័ន្ធទៅនឹងលំនឹង។ បរិមាណទាំងពីរកើនឡើងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន ដែលនាំឱ្យប្រព័ន្ធខិតទៅជិតលំនឹង ហើយឈានដល់កម្រិតអតិបរមានៅស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធ។ មានទំនាក់ទំនងបរិមាណរវាងតម្លៃ W និង 5 ។ ទម្រង់ទូទៅនៃទំនាក់ទំនងនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីការបន្ថែមនៃ entropy ដែលជាផលបូកនៃ entropy នៃផ្នែកនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធលំនឹង និងពហុគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញដែលជាផលិតផល។ នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យបុគ្គល។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋគឺជាចំនួនមីក្រូស្តេតនៃប្រព័ន្ធដែលត្រូវគ្នានឹងម៉ាក្រូស្តេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ទំ។ តម្លៃនៃ P សម្រាប់ប្រព័ន្ធដូចគ្នាគីមីបង្ហាញពីរបៀបដែលការបែងចែកបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃភាគល្អិតលើកោសិកានៃលំហដំណាក់កាលអាច ត្រូវដឹង ដោយមិនគិតពីកោសិកាមួយណា ឬភាគល្អិតជាក់លាក់នោះស្ថិតនៅឡើយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធមួយគឺជាចំនួននៃមីក្រូស្តេត ដែលតាមរយៈនោះស្ថានភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានដឹង។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ច្បាប់ដែលរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយច្បាប់នៃមេកានិច បង្កើតមេកានិចស្ថិតិ វាអាចទៅរួច ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិក និងអេត្រូភី ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីកំណត់ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋមួយ។

យើងកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិក W នៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធពី SA / oscillators ដែលបានទទួលថាមពលសរុប n ។ n quanta ទាំងនេះអាចត្រូវបានចែកចាយក្នុងចំណោម 3N ដឺក្រេនៃសេរីភាពក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា។

នៅក្រោមប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋមួយ មានន័យថា ភាគយកនៃប្រភាគដែលបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃរដ្ឋនេះក្នុងន័យធម្មតារបស់វា។

រង្វាស់បរិមាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋ w គឺជាចំនួនមីក្រូស្តេតផ្សេងៗគ្នា ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដឹងពីម៉ាក្រូស្តេតដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រទែរម៉ូឌីណាមិកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អ្វី​ទៅ​ដែល​ហៅ​ថា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ទែរម៉ូឌីណាមិក​នៃ​រដ្ឋ​មួយ ហើយ​តើ​វា​ទាក់ទង​ទៅ​នឹង entropy យ៉ាង​ដូចម្ដេច។

គំនិតដំបូងគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធ W ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីការតភ្ជាប់រវាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធ និង entropy ។

Boltzmann; W គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋមួយ ដែលកំណត់ដោយចំនួនមីក្រូស្តេតដែលដឹងអំពីមីក្រូស្តេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទំនាក់ទំនង (3.49) បង្ហាញពីគោលការណ៍ Boltzmann ។ លក្ខណៈឯកតោភាគីនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង entropy នៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទមួយត្រូវបានកំណត់ដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រព័ន្ធពីស្ថានភាពដែលមិនសូវទំនងទៅមួយដែលទំនងជាង។

Boltzmann; w គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋមួយ ដែលកំណត់ដោយចំនួនមីក្រូស្តេតដែលសម្រេចបានម៉ាក្រូស្តាតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទំនាក់ទំនង (3.49) បង្ហាញពីគោលការណ៍ Boltzmann ។ លក្ខណៈឯកតោភាគីនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង entropy - នៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទមួយត្រូវបានកំណត់ដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រព័ន្ធពីស្ថានភាពដែលមិនសូវទំនងទៅមួយដែលទំនងជាង។

entropy S គឺទាក់ទងទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃរដ្ឋ W ដោយទំនាក់ទំនងដែលគេស្គាល់ Sk nW ដែល k គឺជាថេររបស់ Boltzmann ។

ទម្ងន់ស្ថិតិ O ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក គឺជាចំនួនមីក្រូស្តេត ដោយមានជំនួយពីម៉ាក្រូស្តេតដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។