ការបែកខ្ញែក។ គម្លាតស្តង់ដារ

ការបែកខ្ញែកគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃលក្ខណៈពិសេសនីមួយៗពីមធ្យមសរុប។ អាស្រ័យលើទិន្នន័យប្រភព ភាពខុសគ្នាអាចមិនមានទម្ងន់ (សាមញ្ញ) ឬទម្ងន់។

ការបែកខ្ញែកត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម

សម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុម

នីតិវិធីសម្រាប់គណនាភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់៖

1. កំណត់ទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម

2. ភាពខុសគ្នានៃគម្លាតពីមធ្យមត្រូវបានកំណត់

3. ការ៉េគម្លាតនៃជម្រើសនីមួយៗពីមធ្យម

4. គុណគម្លាតការេដោយទម្ងន់ (ប្រេកង់)

5. សង្ខេបស្នាដៃដែលទទួលបាន

6. ចំនួនលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយផលបូកនៃទម្ងន់

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់បំរែបំរួលអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជារូបមន្តខាងក្រោម៖

- សាមញ្ញ

នីតិវិធីសម្រាប់គណនាបំរែបំរួលគឺសាមញ្ញ៖

1. កំណត់មធ្យមនព្វន្ធ

2. ការ៉េមធ្យមនព្វន្ធ

3. ការ៉េជម្រើសជួរនីមួយៗ

4. ស្វែងរកផលបូកនៃជម្រើសការេ

5. ចែកផលបូកនៃការ៉េនៃជម្រើសដោយលេខរបស់ពួកគេ i.e. កំណត់ការ៉េមធ្យម

6. កំណត់ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមការ៉េនៃលក្ខណៈ និងការ៉េនៃមធ្យម

ផងដែរ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់វ៉ារ្យ៉ង់ទម្ងន់អាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជារូបមន្តខាងក្រោម៖

ទាំងនោះ។ វ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមនៃការ៉េនៃតម្លៃលក្ខណៈ និងការ៉េនៃមធ្យមនព្វន្ធ។ នៅពេលប្រើរូបមន្តបំប្លែង នីតិវិធីបន្ថែមសម្រាប់ការគណនាគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈពី x ត្រូវបានដកចេញ ហើយកំហុសក្នុងការគណនាដែលទាក់ទងនឹងការបង្គត់នៃគម្លាតគឺត្រូវបានដកចេញ។

ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន ដែលធ្វើឲ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនា៖

1) ការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ;

2) ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខដូចគ្នា នោះវ៉ារ្យ៉ង់នឹងមិនថយចុះទេ។

3) ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា (ដង) នោះការប្រែប្រួលនឹងថយចុះដោយកត្តានៃ

គម្លាតស្តង់ដារ S- គឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖

សម្រាប់ទិន្នន័យដែលមិនបានដាក់ជាក្រុម៖

;

សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល៖

ជួរនៃបំរែបំរួល មធ្យមលីនេអ៊ែរ និងគម្លាតការេមធ្យម ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះថា បរិមាណ។ ពួកវាមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃលក្ខណៈបុគ្គល។

ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ និងគម្លាតស្តង់ដារ គឺជាវិធានការដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតនៃការប្រែប្រួល។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាពួកគេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទភាគច្រើននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលបម្រើជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះ ភាពប្រែប្រួលអាចត្រូវបាន decomposed ចូលទៅក្នុងធាតុផ្សំរបស់វា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាយតម្លៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងៗដែលបណ្តាលឱ្យមានការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈមួយ។

ការគណនាសូចនាករបំរែបំរួលសម្រាប់ធនាគារដែលដាក់ជាក្រុមតាមប្រាក់ចំណេញត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។

ប្រាក់ចំណេញ, លានរូប្លិ៍	ចំនួនធនាគារ	សូចនាករដែលបានគណនា
3,7 - 4,6 (-)		4,15	8,30	-1,935	3,870	7,489
4,6 - 5,5		5,05	20,20	- 1,035	4,140	4,285
5,5 - 6,4		5,95	35,70	- 0,135	0,810	0,109
6,4 - 7,3		6,85	34,25	+0,765	3,825	2,926
7,3 - 8,2		7,75	23,25	+1,665	4,995	8,317
សរុប៖			121,70		17,640	23,126

គម្លាតមធ្យមលីនេអ៊ែរ និងមធ្យមការ៉េបង្ហាញថាតើតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួលជាមធ្យមសម្រាប់ឯកតា និងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះតម្លៃជាមធ្យមនៃការប្រែប្រួលនៃចំនួនប្រាក់ចំណេញគឺ: យោងតាមគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម 0,882 លានរូប្លិ៍; យោងតាមគម្លាតស្តង់ដារ - 1.075 លានរូប្លិ៍។ គម្លាតស្តង់ដារគឺតែងតែធំជាងគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម។ ប្រសិនបើការបែងចែកលក្ខណៈគឺនៅជិតធម្មតា នោះមានទំនាក់ទំនងរវាង S និង d: S = 1.25d ឬ d = 0.8S ។ គម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីរបៀបដែលភាគច្រើននៃឯកតាចំនួនប្រជាជនមានទីតាំងនៅទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមនព្វន្ធ។ ដោយមិនគិតពីទម្រង់នៃការចែកចាយ តម្លៃគុណលក្ខណៈ 75 ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះ x 2S ហើយយ៉ាងហោចណាស់ 89 នៃតម្លៃទាំងអស់ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះ x 3S (ទ្រឹស្តីបទរបស់ P.L. Chebyshev)។

ដើម្បីគណនាមធ្យមធរណីមាត្រសាមញ្ញ រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

ធរណីមាត្រមានទម្ងន់

ដើម្បីកំណត់មធ្យមទម្ងន់ធរណីមាត្រ រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

អង្កត់ផ្ចិតមធ្យមនៃកង់ បំពង់ ជ្រុងមធ្យមនៃការ៉េត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើឫសមធ្យមការ៉េ។

តម្លៃ RMS ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាសូចនាករមួយចំនួន ដូចជាមេគុណបំរែបំរួល ដែលកំណត់លក្ខណៈចង្វាក់នៃទិន្នផល។ នៅទីនេះ គម្លាតស្តង់ដារពីទិន្នផលដែលបានគ្រោងទុកសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

តម្លៃទាំងនេះកំណត់លក្ខណៈយ៉ាងត្រឹមត្រូវនៃការផ្លាស់ប្តូរសូចនាករសេដ្ឋកិច្ចធៀបនឹងតម្លៃមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ ដោយយកក្នុងតម្លៃមធ្យមរបស់វា។

បួនជ្រុងសាមញ្ញ

មធ្យមការ៉េសាមញ្ញត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ទម្ងន់បួនជ្រុង

ទំងន់មធ្យមនៃឫសការ៉េគឺ៖

22. វិធានការដាច់ខាតនៃការប្រែប្រួលរួមមាន:

ជួរនៃការប្រែប្រួល

មានន័យថាគម្លាតលីនេអ៊ែរ

ការបែកខ្ញែក

គម្លាតស្តង់ដារ

ជួរនៃការប្រែប្រួល (r)

ភាពប្រែប្រួលនៃវិសាលភាពគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈ

វាបង្ហាញពីដែនកំណត់ដែលតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។

បទពិសោធន៍ការងាររបស់អ្នកដាក់ពាក្យប្រាំនាក់ក្នុងការងារមុនគឺ 2,3,4,7 និង 9 ឆ្នាំ។ ដំណោះស្រាយ៖ ជួរនៃការប្រែប្រួល = 9 - 2 = 7 ឆ្នាំ។

សម្រាប់លក្ខណៈទូទៅនៃភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ សូចនាករការប្រែប្រួលជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់គម្លាតពីមធ្យមនព្វន្ធ។ ភាពខុសគ្នាត្រូវបានគេយកជាគម្លាតពីមធ្យម។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដើម្បីជៀសវាងការប្រែទៅជាសូន្យផលបូកនៃគម្លាតនៃជម្រើសលក្ខណៈពីមធ្យម (លក្ខណៈសម្បត្តិសូន្យនៃមធ្យម) អ្នកត្រូវមិនអើពើនឹងសញ្ញានៃគម្លាត ពោលគឺយកម៉ូឌុលផលបូកនេះ ឬ​តម្រឹម​តម្លៃ​គម្លាត

គម្លាត​លីនេអ៊ែរ និង​ការ៉េ​មធ្យម

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតដាច់ខាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈពីមធ្យម។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺសាមញ្ញ៖

បទពិសោធន៍ការងាររបស់អ្នកដាក់ពាក្យប្រាំនាក់ក្នុងការងារមុនគឺ 2,3,4,7 និង 9 ឆ្នាំ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង: ឆ្នាំ;

ចម្លើយ៖ ២,៤ ឆ្នាំ។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមមានទម្ងន់អនុវត្តចំពោះទិន្នន័យជាក្រុម៖

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម ដោយសារលក្ខខណ្ឌរបស់វា ត្រូវបានគេប្រើកម្រណាស់ក្នុងការអនុវត្ត (ជាពិសេសដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃការបំពេញកាតព្វកិច្ចតាមកិច្ចសន្យាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឯកសណ្ឋាននៃការចែកចាយ; ក្នុងការវិភាគគុណភាពផលិតផលដោយគិតគូរពីលក្ខណៈបច្ចេកទេសនៃការផលិត។ )

គម្លាតស្តង់ដារ

លក្ខណៈល្អឥតខ្ចោះបំផុតនៃបំរែបំរួលគឺ គម្លាតស្តង់ដារ ដែលត្រូវបានគេហៅថា ស្តង់ដារ (ឬគម្លាតស្តង់ដារ)។ គម្លាតស្តង់ដារ() គឺស្មើនឹងឫសការេនៃមធ្យមការេនៃគម្លាតនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសពីមធ្យមនព្វន្ធ៖

គម្លាតស្តង់ដារគឺសាមញ្ញ៖

គម្លាតស្តង់ដារទម្ងន់ត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុម៖

រវាងការេមធ្យម និងគម្លាតលីនេអ៊ែរ ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយធម្មតា ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមកើតឡើង៖ ~ 1.25 ។

គម្លាតស្តង់ដារដែលជារង្វាស់ដាច់ខាតសំខាន់នៃបំរែបំរួល ត្រូវបានប្រើក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃការចាត់ចែងនៃខ្សែកោងការចែកចាយធម្មតា ក្នុងការគណនាទាក់ទងនឹងការរៀបចំការសង្កេតគំរូ និងការបង្កើតភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈគំរូ ក៏ដូចជានៅក្នុង ការវាយតម្លៃព្រំដែននៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដូចគ្នា។

គម្លាតស្តង់ដារគឺជាពាក្យស្ថិតិមួយក្នុងចំណោមពាក្យស្ថិតិនៅក្នុងពិភពសាជីវកម្មដែលលើកឡើងពីទម្រង់របស់មនុស្សដែលគ្រប់គ្រងវាដោយជោគជ័យក្នុងការសន្ទនា ឬបទបង្ហាញ ហើយបន្សល់ទុកការយល់ច្រលំដែលមិនច្បាស់លាស់សម្រាប់អ្នកដែលមិនដឹងថាវាជាអ្វី ប៉ុន្តែខ្មាស់អៀនចំពោះ សួរ។ តាមពិតទៅ អ្នកគ្រប់គ្រងភាគច្រើនមិនយល់ពីគោលគំនិតនៃគម្លាតស្តង់ដារទេ ហើយប្រសិនបើអ្នកជាម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេ នោះដល់ពេលដែលអ្នកត្រូវឈប់រស់នៅតាមពាក្យកុហកហើយ។ នៅក្នុងអត្ថបទថ្ងៃនេះ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលស្ថិតិវាយតម្លៃទាបនេះអាចជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីទិន្នន័យដែលអ្នកកំពុងធ្វើការជាមួយ។

តើគម្លាតស្តង់ដារវាស់អ្វី?

ស្រមៃថាអ្នកជាម្ចាស់ហាងពីរ។ ហើយ​ដើម្បី​ជៀសវាង​ការ​ខាត​បង់ វា​ជា​ការ​សំខាន់​ដែល​ត្រូវ​មាន​ការ​គ្រប់​គ្រង​សមតុល្យ​ភាគហ៊ុន​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់លាស់។ ក្នុង​ការ​ប៉ុនប៉ង​ដើម្បី​រក​ឱ្យ​ឃើញ​ថា​នរណា​ជា​អ្នក​គ្រប់​គ្រង​ភាគ​ហ៊ុន​ល្អ​បំផុត​អ្នក​សម្រេច​ចិត្ត​ក្នុង​ការ​វិភាគ​ភាគ​ហ៊ុន​ពី​ប្រាំមួយ​ស​ប្តា​ហ៍​កន្លង​មក​។ ការចំណាយជាមធ្យមប្រចាំសប្តាហ៍នៃភាគហ៊ុននៃហាងទាំងពីរគឺប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ហើយមានប្រហែល 32 ឯកតាធម្មតា។ នៅ glance ដំបូង តម្លៃមធ្យមនៃភាគហ៊ុនបង្ហាញថាអ្នកគ្រប់គ្រងទាំងពីរធ្វើការតាមរបៀបដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលសកម្មភាពរបស់ហាងទី 2 អ្នកអាចមើលឃើញថាទោះបីជាតម្លៃមធ្យមត្រឹមត្រូវក៏ដោយភាពប្រែប្រួលនៃភាគហ៊ុនគឺខ្ពស់ណាស់ (ពី 10 ទៅ 58 ដុល្លារ) ។ ដូច្នេះ គេអាចសន្និដ្ឋានបានថា មធ្យមភាគមិនតែងតែប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យបានត្រឹមត្រូវនោះទេ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលគម្លាតស្តង់ដារចូលមក។

គម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញពីរបៀបដែលតម្លៃត្រូវបានចែកចាយទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមនៅក្នុងរបស់យើង។ ម្យ៉ាង​ទៀត អ្នក​អាច​យល់​ថា​ទឹក​ហូរ​ខ្លាំង​ប៉ុណ្ណា​ពី​មួយ​សប្តាហ៍​ទៅ​មួយ​សប្តាហ៍។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងបានប្រើមុខងារ Excel STDEV ដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដាររួមជាមួយនឹងមធ្យម។

ក្នុងករណីអ្នកគ្រប់គ្រងទីមួយ គម្លាតស្តង់ដារគឺ 2. នេះប្រាប់យើងថាតម្លៃនីមួយៗនៅក្នុងគំរូគម្លាតជាមធ្យមដោយ 2 ពីមធ្យម។ តើវាល្អទេ? សូមក្រឡេកមើលសំណួរពីមុំផ្សេងគ្នា - គម្លាតស្តង់ដារនៃ 0 ប្រាប់យើងថាតម្លៃនីមួយៗនៅក្នុងគំរូគឺស្មើនឹងតម្លៃមធ្យមរបស់វា (ក្នុងករណីរបស់យើង 32.2) ។ ឧទាហរណ៍ គម្លាតស្តង់ដារនៃ 2 គឺមិនខុសគ្នាច្រើនពី 0 ដែលបង្ហាញថាតម្លៃភាគច្រើនគឺនៅជិតមធ្យម។ គម្លាតស្តង់ដារកាន់តែខិតទៅជិត 0 នោះ មធ្យមភាគដែលអាចទុកចិត្តបានកាន់តែច្រើន។ លើសពីនេះទៅទៀត គម្លាតស្តង់ដារនៅជិត 0 បង្ហាញពីភាពប្រែប្រួលតិចតួចនៅក្នុងទិន្នន័យ។ នោះគឺតម្លៃលិចជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 2 បង្ហាញពីភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាមិនគួរឱ្យជឿរបស់អ្នកគ្រប់គ្រងទីមួយ។

ក្នុងករណីហាងទី 2 គម្លាតស្តង់ដារគឺ 18.9 ។ នោះគឺជាការចំណាយនៃការហូរចេញជាមធ្យមដោយ 18.9 ពីតម្លៃជាមធ្យមពីមួយសប្តាហ៍ទៅមួយសប្តាហ៍។ ឆ្កួត​រាលដាល​! គម្លាតស្តង់ដារបន្ថែមទៀតគឺពី 0 មធ្យម ភាពត្រឹមត្រូវតិច។ ក្នុងករណីរបស់យើង តួលេខ 18.9 បង្ហាញថាតម្លៃជាមធ្យម ($32.8 ក្នុងមួយសប្តាហ៍) មិនអាចជឿទុកចិត្តបានទេ។ វាក៏ប្រាប់យើងផងដែរថា ទឹកហូរប្រចាំសប្តាហ៍មានភាពប្រែប្រួលខ្លាំង។

នេះ​ជា​គំនិត​នៃ​គម្លាត​ស្តង់ដារ​ដោយ​សង្ខេប។ ទោះបីជាវាមិនផ្តល់ការយល់ដឹងអំពីរង្វាស់ស្ថិតិសំខាន់ៗផ្សេងទៀត (របៀប, មេដ្យាន...) តាមពិត គម្លាតស្តង់ដារដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការគណនាស្ថិតិភាគច្រើន។ ការយល់ដឹងអំពីគោលការណ៍នៃគម្លាតស្តង់ដារនឹងបង្ហាញពន្លឺលើខ្លឹមសារនៃដំណើរការជាច្រើននៅក្នុងសកម្មភាពរបស់អ្នក។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ?

ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងដឹងពីអ្វីដែលតួលេខគម្លាតស្តង់ដារនិយាយ។ តោះមើលរបៀបដែលវារាប់។

ពិចារណាសំណុំទិន្នន័យពី 10 ទៅ 70 ក្នុងការបង្កើន 10 ។ ដូចដែលអ្នកបានឃើញ ខ្ញុំបានគណនាគម្លាតស្តង់ដារសម្រាប់ពួកវារួចហើយដោយប្រើមុខងារ STDEV នៅក្នុងក្រឡា H2 (ពណ៌ទឹកក្រូច)។

ខាងក្រោមនេះជាជំហានដែល Excel ត្រូវធ្វើដើម្បីមកដល់ 21.6 ។

សូមចំណាំថាការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានមើលឃើញសម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែប្រសើរឡើង។ តាមពិតនៅក្នុង Excel ការគណនាគឺភ្លាមៗដោយបន្សល់ទុកជំហានទាំងអស់នៅពីក្រោយឆាក។

ជាដំបូង Excel រកឃើញមធ្យមនៃគំរូ។ ក្នុងករណីរបស់យើង ជាមធ្យមបានប្រែទៅជា 40 ដែលត្រូវបានដកចេញពីតម្លៃគំរូនីមួយៗក្នុងជំហានបន្ទាប់។ ភាពខុសប្លែកគ្នាជាលទ្ធផលនីមួយៗត្រូវបានបង្គត់ការ៉េ និងបូកសរុប។ យើងទទួលបានផលបូកស្មើនឹង 2800 ដែលត្រូវតែបែងចែកដោយចំនួនធាតុគំរូដក 1។ ដោយសារយើងមានធាតុ 7 វាប្រែថាយើងត្រូវបែងចែក 2800 គុណនឹង 6 ។ ពីលទ្ធផលដែលយើងរកឃើញឫសការ៉េ តួលេខនេះ នឹងជាគម្លាតស្តង់ដារ។

សម្រាប់អ្នកដែលមិនច្បាស់លាស់ទាំងស្រុងលើគោលការណ៍នៃការគណនាគម្លាតស្តង់ដារដោយប្រើការមើលឃើញ ខ្ញុំផ្តល់ការបកស្រាយគណិតវិទ្យានៃការស្វែងរកតម្លៃនេះ។

មុខងារគណនាគម្លាតស្តង់ដារក្នុង Excel

មានរូបមន្តគម្លាតស្តង់ដារជាច្រើននៅក្នុង Excel ។ អ្នកគ្រាន់តែវាយ =STDEV ហើយអ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។

គួរកត់សម្គាល់ថាមុខងារ STDEV.V និង STDEV.G (មុខងារទីមួយ និងទីពីរក្នុងបញ្ជី) ស្ទួនមុខងារ STDEV និង STDEV (មុខងារទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយក្នុងបញ្ជី) ដែលត្រូវបានរក្សាទុកសម្រាប់ភាពឆបគ្នាជាមួយមុន កំណែ Excel ។

ជាទូទៅ ភាពខុសគ្នានៃការបញ្ចប់។ មុខងារក្នុង និង G បង្ហាញពីគោលការណ៍នៃការគណនាគម្លាតស្តង់ដារនៃគំរូ ឬចំនួនប្រជាជន។ ខ្ញុំ​បាន​ពន្យល់​ពី​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​អារេ​ទាំង​ពីរ​នេះ​រួច​ហើយ​នៅ​ក្នុង​មួយ​មុន។

លក្ខណៈពិសេសមួយនៃអនុគមន៍ STDEV និង STDEVPA (មុខងារទីបី និងទីបួននៅក្នុងបញ្ជី) គឺថានៅពេលគណនាគម្លាតស្តង់ដារនៃអារេ តម្លៃឡូជីខល និងអត្ថបទត្រូវបានយកមកពិចារណា។ អត្ថបទ និងប៊ូលីនពិតគឺ 1 ហើយប៊ូលីនមិនពិតគឺ 0។ វាពិបាកសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការស្រមៃមើលស្ថានភាពដែលខ្ញុំត្រូវការមុខងារទាំងពីរនេះ ដូច្នេះខ្ញុំគិតថាពួកគេអាចត្រូវបានគេមិនអើពើ។

តម្លៃដែលទទួលបានពីបទពិសោធន៍ជៀសមិនរួចមានកំហុសដោយសារហេតុផលផ្សេងៗ។ ក្នុងចំណោមពួកគេ កំហុសជាប្រព័ន្ធ និងចៃដន្យគួរតែត្រូវបានសម្គាល់។ កំហុសជាប្រព័ន្ធគឺដោយសារតែមូលហេតុដែលធ្វើសកម្មភាពក្នុងវិធីជាក់លាក់មួយ ហើយតែងតែអាចត្រូវបានលុបចោល ឬយកទៅក្នុងគណនីជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់។ កំហុសចៃដន្យគឺបណ្តាលមកពីមូលហេតុបុគ្គលមួយចំនួនធំ ដែលមិនអាចគណនាបានត្រឹមត្រូវ និងធ្វើសកម្មភាពខុសៗគ្នាក្នុងការវាស់វែងនីមួយៗ។ កំហុសទាំងនេះមិនអាចបដិសេធទាំងស្រុងបានទេ។ ពួកគេអាចត្រូវបានគេយកមកពិចារណាបានតែជាមធ្យមប៉ុណ្ណោះ ដែលចាំបាច់ត្រូវដឹងពីច្បាប់ដែលមានកំហុសចៃដន្យ។

យើងនឹងសម្គាល់តម្លៃដែលបានវាស់ដោយ A និងកំហុសចៃដន្យក្នុងការវាស់វែង x ។ ដោយសារកំហុស x អាចយកតម្លៃណាមួយ វាគឺជាអថេរចៃដន្យបន្ត ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈពេញលេញដោយច្បាប់ចែកចាយរបស់វា។

ការឆ្លុះបញ្ចាំងការពិតដ៏សាមញ្ញបំផុត និងត្រឹមត្រូវបំផុត (ក្នុងករណីភាគច្រើន) គឺជាអ្វីដែលគេហៅថា ការចែកចាយធម្មតានៃកំហុស:

ច្បាប់ចែកចាយនេះអាចទទួលបានពីទ្រឹស្ដីផ្សេងៗ ជាពិសេសពីតម្រូវការដែលតម្លៃប្រហែលបំផុតនៃបរិមាណមិនស្គាល់ដែលស៊េរីនៃតម្លៃដែលមានកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការវាស់វែងដោយផ្ទាល់គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃ តម្លៃទាំងនេះ។ តម្លៃ 2 ត្រូវបានគេហៅថា ការបែកខ្ញែកនៃច្បាប់ធម្មតានេះ។

មធ្យម

ការកំណត់ការបែកខ្ញែកយោងទៅតាមទិន្នន័យពិសោធន៍។ ប្រសិនបើសម្រាប់បរិមាណ A ណាមួយតម្លៃ n a i ត្រូវបានទទួលដោយការវាស់វែងដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងកម្រិតភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នា ហើយប្រសិនបើកំហុសក្នុងបរិមាណ A គឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា នោះតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃ A នឹងត្រូវបាន មធ្យម:

a - មធ្យមនព្វន្ធ,

a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

គម្លាតនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត (សម្រាប់ការសង្កេតនីមួយៗ) a i នៃតម្លៃ A ពី មធ្យមនព្វន្ធ៖ a i-a ។

ដើម្បីកំណត់ការបែកខ្ញែកនៃការបែងចែកធម្មតានៃកំហុសក្នុងករណីនេះសូមប្រើរូបមន្ត:

2 - ការបែកខ្ញែក
a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

គម្លាតស្តង់ដារ

គម្លាតស្តង់ដារបង្ហាញគម្លាតដាច់ខាតនៃតម្លៃដែលបានវាស់ពី មធ្យមនព្វន្ធ. អនុលោមតាមរូបមន្តសម្រាប់រង្វាស់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរ កំហុស root mean squareមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា

a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

មេគុណបំរែបំរួល

មេគុណបំរែបំរួលកំណត់លក្ខណៈនៃកម្រិតដែលទាក់ទងនៃគម្លាតនៃតម្លៃដែលបានវាស់ពី មធ្យមនព្វន្ធ:

កន្លែងណា

V - មេគុណបំរែបំរួល,
- គម្លាត​ស្តង់ដារ
a - មធ្យមនព្វន្ធ។

តម្លៃកាន់តែច្រើន មេគុណ​នៃ​ការ​បំ​រែ​បំ​រួលការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយកាន់តែធំ និងភាពស្មើគ្នាតិចនៃតម្លៃដែលបានសិក្សា។ ប្រសិនបើ ក មេគុណនៃបំរែបំរួលតិចជាង 10% បន្ទាប់មកភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសំខាន់ ពី 10% ទៅ 20% សំដៅទៅលើមធ្យម ច្រើនជាង 20% និងតិចជាង 33% ទៅជាសំខាន់ ហើយប្រសិនបើ មេគុណនៃបំរែបំរួលលើសពី 33% នេះបង្ហាញពីភាពខុសប្រក្រតីនៃព័ត៌មាន និងតម្រូវការក្នុងការមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។

គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម

សូចនាករមួយក្នុងចំណោមសូចនាករនៃជួរនិងអាំងតង់ស៊ីតេនៃការប្រែប្រួលគឺ មានន័យថាគម្លាតលីនេអ៊ែរ(ម៉ូឌុលមធ្យមនៃគម្លាត) ពីមធ្យមនព្វន្ធ។ គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគណនាដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា

_
a - គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម
a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

ដើម្បីពិនិត្យមើលការអនុលោមតាមតម្លៃដែលបានសិក្សាជាមួយនឹងច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតាទំនាក់ទំនងត្រូវបានប្រើប្រាស់ សន្ទស្សន៍ asymmetryចំពោះកំហុសនិងអាកប្បកិរិយារបស់គាត់។ សូចនាករ kurtosisចំពោះកំហុសរបស់គាត់។

សន្ទស្សន៍ asymmetry

សន្ទស្សន៍ asymmetry(A) និងកំហុសរបស់វា (m a) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

កន្លែងណា

A - សូចនាករ asymmetry,
- គម្លាត​ស្តង់ដារ
a - មធ្យមនព្វន្ធ,
n គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
a i - តម្លៃវាស់នៅជំហាន i-th ។

សូចនាករ Kurtosis

សូចនាករ Kurtosis(E) និងកំហុសរបស់វា (m e) ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

កន្លែងណា

គម្លាតស្តង់ដារគឺជាសូចនាករបុរាណនៃភាពប្រែប្រួលពីស្ថិតិពិពណ៌នា។

គម្លាតស្តង់ដារ, គម្លាតស្តង់ដារ, RMS, គម្លាតគំរូគំរូ (គម្លាតស្តង់ដារភាសាអង់គ្លេស, STD, STDev) គឺជារង្វាស់ទូទៅនៃការបែកខ្ញែកនៅក្នុងស្ថិតិពិពណ៌នា។ ប៉ុន្តែដោយសារតែ ការវិភាគបច្ចេកទេសគឺស្រដៀងនឹងស្ថិតិសូចនាករនេះអាច (និងគួរ) ប្រើក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេសដើម្បីរកឱ្យឃើញកម្រិតនៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃឧបករណ៍វិភាគតាមពេលវេលា។ តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាក្រិក Sigma "σ" ។

សូមអរគុណដល់ Karl Gauss និង Pearson សម្រាប់ការពិតដែលថាយើងមានឱកាសប្រើគម្លាតស្តង់ដារ។

ការប្រើប្រាស់ គម្លាតស្តង់ដារក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេសយើងបង្វែរនេះ។ "សន្ទស្សន៍​បែកខ្ញែក"នៅក្នុង "សូចនាករនៃភាពប្រែប្រួល“រក្សាអត្ថន័យ ប៉ុន្តែផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌ។

តើគម្លាតស្តង់ដារគឺជាអ្វី

ប៉ុន្តែបន្ថែមពីលើការគណនាជំនួយកម្រិតមធ្យម។ គម្លាតស្តង់ដារគឺអាចទទួលយកបានសម្រាប់ការគណនាដោយខ្លួនឯង។និងកម្មវិធីក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេស។ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ដោយអ្នកអានសកម្មនៃទស្សនាវដ្តីរបស់យើង burdock " ខ្ញុំនៅតែមិនយល់ថាហេតុអ្វីបានជា RMS មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសំណុំនៃសូចនាករស្តង់ដារនៃមជ្ឈមណ្ឌលជួញដូរក្នុងស្រុក«.

ពិតជា គម្លាតស្តង់ដារអាចវាស់វែងតាមវិធីបុរាណ និង "បរិសុទ្ធ" នៃការប្រែប្រួលនៃឧបករណ៍. ប៉ុន្តែ​ជា​អកុសល សូចនាករ​នេះ​មិន​សូវ​មាន​ជា​ទូទៅ​ក្នុង​ការ​វិភាគ​មូលបត្រ​ទេ។

ការអនុវត្តគម្លាតស្តង់ដារ

ការគណនាគម្លាតស្តង់ដារដោយដៃគឺមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។ប៉ុន្តែមានប្រយោជន៍សម្រាប់បទពិសោធន៍។ គម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានបង្ហាញរូបមន្ត STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] ដែលស្តាប់ទៅដូចជាផលបូកឫសនៃភាពខុសគ្នាការ៉េរវាងធាតុគំរូ និងមធ្យម ដោយបែងចែកដោយចំនួនធាតុក្នុងគំរូ។

ប្រសិនបើចំនួនធាតុនៅក្នុងគំរូលើសពី 30 នោះភាគបែងនៃប្រភាគនៅក្រោមឫសត្រូវយកតម្លៃ n-1 ។ បើមិនដូច្នោះទេ n ត្រូវបានប្រើ។

ម្តង​មួយ​ជំហាន ការគណនាគម្លាតស្តង់ដារ:

1. គណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃគំរូទិន្នន័យ
2. ដកមធ្យមភាគនេះចេញពីធាតុនីមួយៗនៃគំរូ
3. ភាពខុសគ្នាលទ្ធផលទាំងអស់គឺការ៉េ
4. បូកសរុបការ៉េលទ្ធផលទាំងអស់។
5. ចែកផលបូកលទ្ធផលដោយចំនួនធាតុនៅក្នុងគំរូ (ឬដោយ n-1 ប្រសិនបើ n> 30)
6. គណនាឫសការ៉េនៃកូតាលទ្ធផល (ហៅថា ការបែកខ្ញែក)