វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម ក៏ដូចជានៅក្នុងកន្សោមដែលមានអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លងពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅកន្សោមស្មើគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាការបើកវង់ក្រចក។

ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។

ចំណុចមួយទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃដំណោះស្រាយការសរសេរនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើង​អាច​សរសេរ​កន្សោម​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប និង​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ជា​សមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក ជំនួសឱ្យកន្សោម
3−(5−7) យើងទទួលបានកន្សោម 3−5+7។ យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3−(5−7)=3−5+7។

និងចំណុចសំខាន់មួយទៀត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូក ប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម ឬក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន +7 + 3 ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ 7 + 3 ទោះបីលេខប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានដែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម (5 + x) - ដឹងថាមានបូកនៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរហើយមានបូក + (+5 + x) នៅពីមុខ។ ប្រាំ។

ក្បួនពង្រីកតង្កៀបសម្រាប់ការបន្ថែម

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (7 + 3) មុនតង្កៀបបូក បន្ទាប់មកតួអក្សរនៅពីមុខលេខក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបនៅពេលដក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។ អវត្ដមាននៃសញ្ញាមុនពាក្យទីមួយក្នុងវង់ក្រចកបង្កប់ន័យសញ្ញា + ។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្តូរសញ្ញាមុនលេខពីតង្កៀប។ មិនមានសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនៅពីមុខលេខ 7 ដែលមានន័យថាប្រាំពីរគឺវិជ្ជមានវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសញ្ញា + នៅពីមុខវា។

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

នៅពេលបើកតង្កៀប យើងដកដកចេញពីឧទាហរណ៍ ដែលនៅពីមុខតង្កៀប ហើយតង្កៀបខ្លួនឯង 2 − (+ 7 + 3) ហើយប្តូរសញ្ញាដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ពង្រីកវង់ក្រចកពេលគុណ

ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណនៅពីមុខតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងកត្តានៅពីមុខតង្កៀប។ នៅពេលដំណាលគ្នា ការគុណដកមួយនឹងដកមួយផ្តល់ផលបូក ហើយការគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាគុណនឹងបូកនឹងដក ផ្តល់អោយដក។

ដូច្នេះវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានពង្រីកដោយអនុលោមតាមទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

ឧទាហរណ៍។ 2 (9 − 7) = 2 9 − 2 7

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ពាក្យនៃវង់ក្រចកទីពីរ។

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

តាមពិតទៅ មិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងអស់នោះទេ គឺគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ c(a−b)=ca−cb។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ (a −b) = a −b ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ −(a−b)=−a+b ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

ពង្រីកវង់ក្រចកនៅពេលបែងចែក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍។ (9 + 6) : 3=9:3 + 6:3

វិធីពង្រីកវង់ក្រចក

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀបជាប់គ្នា នោះពួកវាត្រូវបានពង្រីកតាមលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង។

ទន្ទឹមនឹងនោះ ពេលបើកតង្កៀបណាមួយ សំខាន់មិនត្រូវប៉ះតង្កៀបផ្សេងទៀតទេ គឺគ្រាន់តែសរសេរសារឡើងវិញដូចដើម។

ឧទាហរណ៍។ 12 - (a + (6 − ខ) - 3) = 12 - a - (6 − ខ) + 3 = 12 - a − 6 + b + 3 = 9 - a + b

ប្រសិនបើ​អ្នក​ចង់​បញ្ចូល​ព័ត៌មាន​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​អត្ថបទ ប៉ុន្តែ​ព័ត៌មាន​នោះ​មិន​សម​នឹង​តួ​នៃ​ប្រយោគ ឬ​កថាខណ្ឌ​ទេ អ្នក​ត្រូវ​ដាក់​ព័ត៌មាន​នោះ​ក្នុង​វង់ក្រចក។ ការដាក់វានៅក្នុងវង់ក្រចកកាត់បន្ថយសារៈសំខាន់របស់វា ដូច្នេះវាមិនធ្វើឱ្យខូចដល់ចំណុចសំខាន់នៃអត្ថបទនោះទេ។

• ឧទាហរណ៍៖ J. R. R. Tolkien (អ្នកនិពន្ធ The Lord of the Rings) និង C. S. Lewis (អ្នកនិពន្ធ The Chronicles of Narnia) គឺជាសមាជិកធម្មតានៃក្រុមពិភាក្សាអក្សរសាស្ត្រដែលគេស្គាល់ថាជា Inklings ។

កំណត់ចំណាំក្នុងតង្កៀប។ជាញឹកញាប់ នៅពេលអ្នកសរសេរតម្លៃជាលេខនៅក្នុងពាក្យ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរតម្លៃនោះជាលេខផងដែរ។ អ្នកអាចបញ្ជាក់ទម្រង់ជាលេខដោយដាក់វាក្នុងវង់ក្រចក។

• ឧទាហរណ៍៖ នាងត្រូវបង់ថ្លៃជួលប្រាំពីររយដុល្លារ (700 ដុល្លារ) នៅចុងសប្តាហ៍នេះ។

ការប្រើប្រាស់លេខ ឬអក្សរនៅពេលចុះបញ្ជី។នៅពេលដែលអ្នកត្រូវរាយបញ្ជីព័ត៌មានជាស៊េរីក្នុងកថាខណ្ឌ ឬប្រយោគ ការដាក់លេខរៀងកថាខណ្ឌនីមួយៗអាចធ្វើឱ្យបញ្ជីមិនសូវយល់ច្រឡំ។ អ្នកត្រូវតែដាក់លេខ ឬអក្សរដែលប្រើសម្រាប់ធាតុនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។

• ឧទាហរណ៍៖ ក្រុមហ៊ុនមួយកំពុងស្វែងរកបេក្ខជនការងារដែល (1) មានវិន័យ (2) ដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលមានដើម្បីដឹងអំពីនិន្នាការចុងក្រោយបំផុតក្នុងការកែរូបថត និងការកែលម្អកម្មវិធី និង (3) មានបទពិសោធន៍យ៉ាងតិចប្រាំឆ្នាំក្នុងវិជ្ជាជីវៈក្នុង ទីលាន។
• ឧទាហរណ៍៖ ក្រុមហ៊ុនមួយកំពុងស្វែងរកបេក្ខជនការងារដែល (A) មានវិន័យ (B) ដឹងពីអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលមានដើម្បីដឹងអំពីនិន្នាការចុងក្រោយបំផុតក្នុងការកែរូបថត និងការកែលម្អកម្មវិធី ហើយ (C) មានបទពិសោធន៍យ៉ាងតិចប្រាំឆ្នាំក្នុងវិជ្ជាជីវៈក្នុង ទីលាន។

ការកំណត់ពហុវចនៈ។នៅក្នុងអត្ថបទ អ្នកអាចសំដៅទៅលើអ្វីមួយនៅក្នុងឯកវចនៈ ខណៈពេលដែលសំដៅលើពហុវចនៈផងដែរ។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេដឹងថាអ្នកអាននឹងទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ពីការដឹងថាអ្នកមានន័យថាពហុវចនៈនិងឯកវចនៈ អ្នកអាចបង្ហាញពីចេតនារបស់អ្នកដោយដាក់ក្នុងវង់ក្រចកភ្លាមៗបន្ទាប់ពីនាមការបញ្ចប់ពហុវចនៈសមរម្យសម្រាប់នាមនោះ ប្រសិនបើនាមមានទម្រង់បែបនោះ។

• ឧទាហរណ៍៖ អ្នករៀបចំមហោស្រពនៅឆ្នាំនេះសង្ឃឹមថានឹងមានអ្នកទស្សនាច្រើន ដូច្នេះត្រូវប្រាកដថាទិញសំបុត្របន្ថែម។

ការសម្គាល់អក្សរកាត់។នៅពេលសរសេរឈ្មោះរបស់ស្ថាប័ន ផលិតផល ឬអង្គភាពផ្សេងទៀតដែលជាធម្មតាមានអក្សរកាត់ល្បី អ្នកត្រូវតែបញ្ចូលឈ្មោះពេញរបស់អង្គភាពនេះ ជាលើកដំបូងដែលអ្នកនិយាយវានៅក្នុងអត្ថបទ។ ប្រសិនបើអ្នកនឹងសំដៅលើវត្ថុមួយនៅពេលក្រោយដោយប្រើអក្សរកាត់ដែលល្បី អ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់អក្សរកាត់នោះនៅក្នុងវង់ក្រចកដើម្បីឱ្យអ្នកអានដឹងពីអ្វីដែលត្រូវរកមើលនៅពេលក្រោយ។

• ឧទាហរណ៍៖ បុគ្គលិក និងអ្នកស្ម័គ្រចិត្តនៃសម្ព័ន្ធសុខុមាលភាពសត្វ (PLL) សង្ឃឹមថានឹងកាត់បន្ថយ និងលុបបំបាត់ភាពឃោរឃៅ និងការធ្វើបាបសត្វនៅក្នុងសហគមន៍ជាយថាហេតុ។

ការលើកឡើងអំពីកាលបរិច្ឆេទសំខាន់ៗ។ទោះបីជាមិនតែងតែចាំបាច់ក៏ដោយ ក្នុងបរិបទជាក់លាក់ អ្នកអាចនឹងត្រូវបានតម្រូវឱ្យផ្តល់ថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត និង/ឬថ្ងៃស្លាប់របស់មនុស្សជាក់លាក់ដែលអ្នកកំពុងសំដៅលើអត្ថបទ។ កាលបរិច្ឆេទបែបនេះត្រូវតែត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

• ឧទាហរណ៍៖ Jane Austen (1775-1817) ត្រូវបានគេស្គាល់ដោយសារស្នាដៃអក្សរសាស្ត្ររបស់នាង Pride and Prejudice and Sense and Sensibility។
• George Martin (ខ. 1948) គឺជាបុរសដែលនៅពីក្រោយរឿង Game of Thrones។

ការប្រើប្រាស់សម្រង់ណែនាំ។នៅក្នុងរឿងមិនប្រឌិត ការដកស្រង់ណែនាំគួរតែត្រូវបានរួមបញ្ចូល នៅពេលអ្នកដកស្រង់ការងារមួយផ្សេងទៀតដោយផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោល។ ការដកស្រង់ទាំងនេះមានព័ត៌មានគន្ថនិទ្ទេស ហើយគួរត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបភ្លាមៗបន្ទាប់ពីព័ត៌មានដែលបានខ្ចី។

• ឧទាហរណ៍៖ ការស្រាវជ្រាវបង្ហាញថាមានទំនាក់ទំនងរវាងជំងឺឈឺក្បាលប្រកាំង និងជំងឺធ្លាក់ទឹកចិត្តតាមគ្លីនិក (Smith, 2012)។
• ឧទាហរណ៍៖ ការស្រាវជ្រាវបង្ហាញថាមានទំនាក់ទំនងរវាងជំងឺឈឺក្បាលប្រកាំង និងជំងឺធ្លាក់ទឹកចិត្តគ្លីនិក (ស្មីត ៣២)។
• សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការប្រើប្រាស់ត្រឹមត្រូវនៃសម្រង់ណែនាំក្នុងអត្ថបទ សូមមើល របៀបប្រើសម្រង់អត្ថបទក្នុងអត្ថបទឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក និងសញ្ញាដក។ យើងនឹងចងចាំពីរបៀបបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានឹងអនុញ្ញាតឱ្យភ្ជាប់សម្ភារៈថ្មី និងដែលបានសិក្សាពីមុនទៅជាទាំងមូលតែមួយ។

ប្រធានបទ៖ ការដោះស្រាយសមីការ

មេរៀន៖ ការពង្រីកវង់ក្រចក

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" ។ ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ នោះអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយទៅលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរ។

នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាគឺជាកន្សោមដែលមានវង់ក្រចក ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដែលគ្មានវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។

ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ការពង្រីកតង្កៀបយើងបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។ ការរាប់បានកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

មតិយោបល់។

ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបមិនត្រូវបានចុះហត្ថលេខា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញាបូក។

អ្នកអាចធ្វើតាមឧទាហរណ៍ជាជំហាន ៗ ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់ប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញ នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែដកលេខ 345 ពី 512 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1345 ទៅក្នុងលទ្ធផល។ ដោយការពង្រីកតង្កៀប យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាព និងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ យើងទទួលបាន -7 ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ។

ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ ៣

មតិយោបល់។ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស​តែ​នៅ​ពី​មុខ​លក្ខខណ្ឌ​។

ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងករណីនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ទីមួយគុណនឹងតង្កៀបទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ។

តង្កៀបទីមួយត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "+" ដែលមានន័យថាសញ្ញាត្រូវតែទុកចោល។ ទីពីរគឺនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវតែបញ្ច្រាស

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. ភារកិច្ចសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ បណ្ណាល័យគ្រូគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។

1. តេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត () ។
2. អ្នកអាចទាញយកឯកសារដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងប្រការ ១.២។ សៀវភៅ () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (មើលតំណ 1.2)
2. កិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ 1254 លេខ 1255 លេខ 1256 (ខ, ឃ)
3. កិច្ចការផ្សេងទៀត៖ លេខ 1258(c), លេខ 1248

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

ក្នុងមួយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។

ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុនាម។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមខ្លះក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមដែលបានចង្អុលបង្ហាញហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ដំណោះស្រាយ : \(-(4m+3)=-4m-3\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងតង្កៀប ហើយប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

ឧទាហរណ៍។ សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវបានគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖

\((c+d)(a-b)=c(a-b)+d(a-b)=ca-cb+da-db\)

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...

បន្ទាប់មកទីពីរ។

ជំហាន​ទី 3. ឥឡូវ​នេះ​យើង​គុណ​និង​នាំ​មក​នូវ​ពាក្យ​ដូច​ជា​:

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(-(x+3(2x-1+(x-5))))\)។
ដំណោះស្រាយ :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		នេះ​ជា​ការ​ដាក់​បី​ដង​នៃ​វង់ក្រចក។ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចពណ៌បៃតង) ។ មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ដូច្នេះវាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ កម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយនិយាយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មានមេគុណនៅពីមុខវង់ក្រចក - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកត្រូវគុណនឹងវា។
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		ហើយបើកវង់ក្រចកចុងក្រោយ។ មុនពេលតង្កៀបដក - ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ការបើកតង្កៀបគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើ​គ្មាន​ជំនាញ​នេះ​ទេ វា​មិន​អាច​មាន​ថ្នាក់​លើស​ពី​បី​ក្នុង​ថ្នាក់​ទី ៨ និង​ទី ៩ នោះ​ទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឲ្យយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។