ស៊ីនុសមុំស្រួច α នៃត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រ ទល់មុខ catheter ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។
វាត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: sin α។

កូស៊ីនុសមុំស្រួច α នៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
វាត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: cos α។

តង់សង់មុំស្រួច α គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។
វាត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: tg α។

កូតង់សង់មុំស្រួច α គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងផ្ទុយ។
វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: ctg α។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយអាស្រ័យតែលើទំហំនៃមុំប៉ុណ្ណោះ។

ច្បាប់៖

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងត្រីកោណកែង៖

(α - មុំស្រួចទល់នឹងជើង ខ និងនៅជាប់នឹងជើង ក . ចំហៀង ជាមួយ - អ៊ីប៉ូតេនុស។ β - មុំស្រួចទីពីរ) ។

ខ sinα = - គ	sin 2 α + cos 2 α = 1
ក cosα = - គ	1 1 + tg 2 α = -- cos 2 α
ខ tgα = - ក	1 1 + ctg 2 α = -- sin2α
ក ctgα = - ខ	1 1 1 + -- = -- tg 2 α sin 2 α
sinα tgα = -- cosα

នៅពេលដែលមុំស្រួចកើនឡើងsinα និងtg αកើនឡើង, និងcos α ថយចុះ។

សម្រាប់មុំស្រួច α ណាមួយ៖

sin (90° - α) = cos α

cos (90° - α) = sin α

ឧទាហរណ៍ពន្យល់:

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងត្រីកោណ ABC
AB = 6,
BC = 3,
មុំ A = 30º។

រកស៊ីនុសនៃមុំ A និងកូស៊ីនុសនៃមុំ B ។

ការសម្រេចចិត្ត។

1) ដំបូងយើងរកឃើញតម្លៃនៃមុំ B ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖ ដោយសារនៅក្នុងត្រីកោណកែងផលបូកនៃមុំស្រួចគឺ 90º បន្ទាប់មកមុំ B \u003d 60º៖

B \u003d 90º - 30º \u003d 60º។

2) គណនា sin A. យើងដឹងថាស៊ីនុសស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ សម្រាប់មុំ A ជើងទល់មុខគឺចំហៀង BC ។ ដូច្នេះ៖

BC ៣ ១
sin A=--=-=-
AB ៦ ២

3) ឥឡូវនេះយើងគណនា cos B. យើងដឹងថាកូស៊ីនុសគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ សម្រាប់មុំ B ជើងដែលនៅជាប់គ្នាគឺចំហៀងដូចគ្នា BC ​​។ នេះមានន័យថាយើងត្រូវបែងចែក BC ទៅជា AB ម្តងទៀត ពោលគឺអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នានឹងពេលគណនាស៊ីនុសនៃមុំ A៖

BC ៣ ១
cos B=--=-=-
AB ៦ ២

លទ្ធផលគឺ៖
sin A = cos B = 1/2 ។

sin 30º = cos 60º = 1/2 ។

វាកើតឡើងពីនេះថានៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំស៊ីនុសនៃមុំស្រួចមួយគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចមួយទៀត - និងច្រាសមកវិញ។ នេះគឺជាអ្វីដែលរូបមន្តទាំងពីររបស់យើងមានន័យ៖
sin (90° - α) = cos α
cos (90° - α) = sin α

តោះពិនិត្យមើលវាម្តងទៀត៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ α = 60º។ ការជំនួសតម្លៃនៃ α ទៅក្នុងរូបមន្តស៊ីនុស យើងទទួលបាន៖
sin (90º - 60º) = cos 60º។
sin 30º = cos 60º។

2) ឱ្យ α = 30º។ ការជំនួសតម្លៃនៃ α ទៅក្នុងរូបមន្តកូស៊ីនុស យើងទទួលបាន៖
cos (90° - 30º) = sin 30º។
cos 60° = sin 30º។

(សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីត្រីកោណមាត្រ សូមមើលផ្នែកពិជគណិត)

សាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិស្សសាលាប្រឈមមុខនឹងការលំបាកបំផុតគឺ ត្រីកោណមាត្រ។ គ្មានឆ្ងល់ទេ៖ ដើម្បីស្ទាត់ជំនាញផ្នែកនេះដោយសេរី អ្នកត្រូវការការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្ត សម្រួលកន្សោម និងអាចប្រើលេខ pi ក្នុងការគណនា។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវអាចអនុវត្តត្រីកោណមាត្រនៅពេលធ្វើការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ហើយនេះទាមទារទាំងការចងចាំគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍ ឬសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។

ប្រភពដើមនៃត្រីកោណមាត្រ

ការស្គាល់វិទ្យាសាស្រ្តនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើត្រីកោណមាត្រធ្វើអ្វីជាទូទៅ។

តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ត្រីកោណកែងគឺជាវត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះ។ វត្តមាននៃមុំ 90 ដឺក្រេធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃតួលេខដែលកំពុងពិចារណាដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំមួយឬមុំពីរនិងម្ខាង។ កាលពីមុន មនុស្សបានកត់សម្គាល់គំរូនេះហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងការសាងសង់អគារ ការធ្វើនាវាចរណ៍ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែសិល្បៈ។

ដំណាក់កាលដំបូង

ដំបូងឡើយ មនុស្សបាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងនៃមុំ និងជ្រុងទាំងស្រុងលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែង។ បន្ទាប់មករូបមន្តពិសេសត្រូវបានគេរកឃើញដែលធ្វើឱ្យវាអាចពង្រីកព្រំដែននៃការប្រើប្រាស់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃនៃផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះ។

ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រនៅសាលាថ្ងៃនេះចាប់ផ្តើមដោយត្រីកោណកែង បន្ទាប់មកចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសិស្សផ្នែករូបវិទ្យា និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអរូបី ការងារដែលចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាល័យ។

ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ

ក្រោយមក នៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រឈានដល់កម្រិតបន្ទាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ រូបមន្តដែលមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ បានចាប់ផ្តើមប្រើក្នុងធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលច្បាប់ផ្សេងៗត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណតែងតែលើសពី 180 ដឺក្រេ។ ផ្នែកនេះមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេ ប៉ុន្តែចាំបាច់ត្រូវដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វា យ៉ាងហោចណាស់ដោយសារតែផ្ទៃផែនដី និងផ្ទៃនៃភពផ្សេងទៀតគឺប៉ោង ដែលមានន័យថាការសម្គាល់ផ្ទៃណាមួយនឹងមានរាងដូចធ្នូ។ លំហបីវិមាត្រ។

យកពិភពលោកនិងខ្សែស្រឡាយ។ ភ្ជាប់ខ្សែស្រឡាយទៅនឹងចំណុចពីរណាមួយនៅលើផែនដីដើម្បីឱ្យវាតឹង។ យកចិត្តទុកដាក់ - វាទទួលបានរូបរាងនៃធ្នូ។ វាគឺជាមួយនឹងទម្រង់បែបនោះ ដែលធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង geodesy តារាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្ដី និងវាលអនុវត្តផ្សេងទៀត ដោះស្រាយ។

ត្រីកោណកែង

ដោយបានសិក្សាបន្តិចអំពីវិធីនៃការប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រ យើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានវិញ ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមថាតើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ជាអ្វី ការគណនាអ្វីខ្លះដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើជំនួយរបស់ពួកគេ និងរូបមន្តអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើ។

ជំហានដំបូងគឺស្វែងយល់ពីគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ ទីមួយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ នាងគឺវែងបំផុត។ យើងចាំបានថា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ តម្លៃលេខរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមាន 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នានោះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយវិធីនេះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងអំពីរឿងនេះប្រហែលបួនពាន់កន្លះឆ្នាំមុន។

ជ្រុងពីរដែលនៅសេសសល់ដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវចងចាំថាផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។

និយមន័យ

ជាចុងក្រោយ ជាមួយនឹងការយល់ដឹងដ៏រឹងមាំនៃមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ យើងអាចងាកទៅរកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​សមាមាត្រ​នៃ​ជើង​ទល់​មុខ (ឧ. ចំហៀង​ទល់​មុខ​មុំ​ដែល​ចង់​បាន) ទៅ​អ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

សូមចាំថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចធំជាងមួយបានទេ! ហេតុអ្វី? ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុសតាមលំនាំដើមគឺវែងជាងគេ។ មិនថាជើងវែងប៉ុណ្ណាទេ វានឹងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលមានន័យថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមានតម្លៃធំជាង 1 ក្នុងចម្លើយចំពោះបញ្ហា សូមរកមើលកំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ចម្លើយ​នេះ​ច្បាស់​ជា​ខុស។

ទីបំផុតតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជ្រុងម្ខាងទៅម្ខាងដែលនៅជាប់គ្នា។ លទ្ធផលដូចគ្នានឹងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។ មើល៖ ស្របតាមរូបមន្ត យើងបែងចែកប្រវែងចំហៀងដោយអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកយើងបែងចែកដោយប្រវែងចំហៀងទីពីរ ហើយគុណនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានសមាមាត្រដូចគ្នានឹងនិយមន័យនៃតង់សង់។

កូតង់សង់រៀងគ្នាគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងទៅម្ខាង។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយបែងចែកឯកតាដោយតង់សង់។

ដូច្នេះ យើងបានពិចារណានិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយយើងអាចដោះស្រាយជាមួយរូបមន្ត។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ គេមិនអាចធ្វើដោយគ្មានរូបមន្តបានទេ - របៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយគ្មានពួកវា? ហើយនេះគឺពិតជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

រូបមន្តដំបូងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងមួយ។ រូបមន្តនេះគឺជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាចំណេញពេលវេលា ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងពីតម្លៃនៃមុំ មិនមែនចំហៀងទេ។

សិស្សជាច្រើនមិនអាចចាំរូបមន្តទីពីរដែលមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងផងដែរនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសាលា៖ ផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងមួយចែកនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យដិតដល់៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នានឹងនៅក្នុងរូបមន្តដំបូងដែរ មានតែភាគីទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញធ្វើឱ្យរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមិនអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។ ចងចាំ៖ ដោយដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី ច្បាប់បំប្លែង និងរូបមន្តមូលដ្ឋានមួយចំនួន អ្នកអាចទាញយករូបមន្តស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀតដែលត្រូវការនៅលើសន្លឹកក្រដាសនៅពេលណាក៏បានដោយឯករាជ្យ។

រូបមន្តមុំទ្វេ និងការបន្ថែមអាគុយម៉ង់

រូបមន្តពីរទៀតដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ សូមចំណាំថា នៅក្នុងករណីទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានគុណទាំងពីរដង ហើយនៅក្នុងទីពីរ ផលិតផលជាគូនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានបន្ថែម។

វាក៏មានរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយអាគុយម៉ង់មុំទ្វេផងដែរ។ ពួកវាត្រូវបានចេញទាំងស្រុងពីជំនាន់មុន - ជាការអនុវត្ត ព្យាយាមយកវាដោយខ្លួនឯង ដោយយកមុំអាល់ហ្វាស្មើនឹងមុំបេតា។

ជាចុងក្រោយ សូមចំណាំថារូបមន្តមុំទ្វេអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាកម្រិតស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់អាល់ហ្វា។

ទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្ដីទាំងនេះ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយដូច្នេះផ្ទៃនៃតួរលេខ និងទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗ។ល។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចែងថា ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណដោយតម្លៃនៃមុំផ្ទុយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះនឹងស្មើនឹងពីរកាំនៃរង្វង់មូល ពោលគឺរង្វង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្ដី​កូស៊ីនុស​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ ដោយ​បញ្ចាំង​វា​ទៅ​លើ​ត្រីកោណ​ណាមួយ។ វាប្រែថាពីផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដកផលិតផលរបស់ពួកគេគុណនឹងកូស៊ីនុសទ្វេនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងពួកគេ - តម្លៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងការ៉េនៃភាគីទីបី។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រែថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

កំហុសដោយសារតែការមិនយកចិត្តទុកដាក់

សូម្បីតែដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាអ្វីក៏ដោយ ក៏វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស ដោយសារការខ្វះស្មារតី ឬកំហុសក្នុងការគណនាសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គងបែបនេះសូមឱ្យយើងស្គាល់អ្នកដែលពេញនិយមបំផុត។

ដំបូង អ្នកមិនគួរបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគទេ រហូតដល់លទ្ធផលចុងក្រោយត្រូវបានទទួល - អ្នកអាចទុកចំលើយជាប្រភាគធម្មតាបាន លុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌចែងផ្សេងពីនេះ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែគួរចងចាំថានៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃបញ្ហា ឫសគល់ថ្មីអាចលេចឡើង ដែលយោងទៅតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកនឹងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលមិនចាំបាច់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់តម្លៃដូចជាឫសនៃបីឬពីរព្រោះវាកើតឡើងនៅក្នុងភារកិច្ចនៅគ្រប់ជំហាន។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការបង្គត់លេខ "អាក្រក់" ។

លើសពីនេះ សូមចំណាំថា ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសអនុវត្តចំពោះត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរៀនទេ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា នោះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីការយល់ខុសទាំងស្រុងនៃប្រធានបទផងដែរ។ នេះគឺអាក្រក់ជាងកំហុសដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់។

ទីបី កុំច្រឡំតម្លៃសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ចងចាំតម្លៃទាំងនេះ ពីព្រោះស៊ីនុសនៃ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ 60 ហើយច្រាសមកវិញ។ វាងាយស្រួលក្នុងការលាយបញ្ចូលគ្នា ជាលទ្ធផលដែលអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលខុសដោយជៀសមិនរួច។

ការដាក់ពាក្យ

សិស្សជាច្រើនមិនប្រញាប់ប្រញាល់ចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រទេ ព្រោះពួកគេមិនយល់ពីអត្ថន័យដែលបានអនុវត្តរបស់វា។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់សម្រាប់វិស្វករ ឬតារាវិទូគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាគំនិតអរគុណដែលអ្នកអាចគណនាចម្ងាយទៅផ្កាយឆ្ងាយ ទស្សន៍ទាយការធ្លាក់នៃអាចម៍ផ្កាយ បញ្ជូនការស៊ើបអង្កេតទៅភពផ្សេង។ បើគ្មានពួកគេទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់អាគារ រចនាឡាន គណនាបន្ទុកលើផ្ទៃ ឬគន្លងរបស់វត្ថុ។ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត! យ៉ាងណាមិញ ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ទម្រង់​មួយ​ឬ​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​គ្រប់​ទីកន្លែង ចាប់ពី​តន្ត្រី​ដល់​ថ្នាំ។

ទីបំផុត

ដូច្នេះអ្នកគឺជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់។ អ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគណនា និងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាដោយជោគជ័យ។

ខ្លឹមសារទាំងមូលនៃត្រីកោណមាត្រពុះកញ្ជ្រោលទៅការពិតដែលថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានគណនាពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណ។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរុបចំនួនប្រាំមួយ: ប្រវែងនៃជ្រុងបីនិងទំហំនៃមុំបី។ ភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅក្នុងកិច្ចការគឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាទិន្នន័យបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

របៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ដោយផ្អែកលើប្រវែងជើង ឬអ៊ីប៉ូតេនុស អ្នកដឹងហើយឥឡូវនេះ។ ដោយសារពាក្យទាំងនេះមានន័យថាគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រទេ ហើយសមាមាត្រគឺជាប្រភាគ គោលដៅសំខាន់នៃបញ្ហាត្រីកោណមាត្រគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការធម្មតា ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ហើយនៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវបានជួយដោយគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។

ការណែនាំ

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ

នៅពេលគណនាជ្រុងនៃត្រីកោណកែង ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈពិសេសរបស់វាអាចលេងបាន៖
1) ប្រសិនបើជើងនៃមុំខាងស្តាំស្ថិតនៅទល់មុខមុំ 30 ដឺក្រេនោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។
2) អ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែវែងជាងជើងណាមួយ;
3) ប្រសិនបើរង្វង់មួយត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណខាងស្តាំ នោះកណ្តាលរបស់វាត្រូវតែស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។

អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងក្នុងត្រីកោណកែងដែលទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ ដើម្បីគណនាប្រវែងរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីប្រវែងនៃជើងមួយ និងតម្លៃនៃមុំស្រួចមួយនៃត្រីកោណ។

ការណែនាំ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីជើងមួយ និងមុំដែលនៅជាប់នឹងវា។ សម្រាប់​ភាព​ច្បាស់​លាស់ សូម​ឲ្យ​វា​ជា​ជើង |AB| និងមុំ α ។ បន្ទាប់មកយើងអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ - សមាមាត្រកូស៊ីនុសនៃជើងដែលនៅជាប់នឹង។ ទាំងនោះ។ នៅក្នុងសញ្ញាណរបស់យើង cos α = |AB| / |AC|។ ពីទីនេះយើងទទួលបានប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស |AC| = |AB| / cosα។
បើយើងស្គាល់ជើង |BC| និងមុំ α បន្ទាប់មកយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាស៊ីនុសនៃមុំ - ស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖ sin α = |BC| / |AC|។ យើងទទួលបានថាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានរកឃើញជា |AC| = |BC| / cosα។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ សូមឱ្យប្រវែងជើង |AB| = 15. និងមុំ α = 60° ។ យើងទទួលបាន |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30 ។
ពិចារណាពីរបៀបដែលអ្នកអាចពិនិត្យមើលលទ្ធផលរបស់អ្នកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវគណនាប្រវែងជើងទីពីរ |BC| ។ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំ tg α = |BC| / |AC| យើងទទួលបាន |BC| = |AB| * tg α = 15 * tg 60° = 15 * √3 ។ បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងទទួលបាន 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់បានបញ្ចប់។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

បន្ទាប់​ពី​គណនា​អ៊ីប៉ូតេនុស សូម​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​តម្លៃ​លទ្ធផល​ត្រូវ​នឹង​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ​ឬ​អត់។

ប្រភព៖

• តារាងនៃលេខបឋមពី 1 ដល់ 10000

ជើងដាក់​ឈ្មោះ​ជ្រុង​ខ្លី​ពីរ​នៃ​ត្រីកោណ​កែង​ដែល​បង្កើត​ជា​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា តម្លៃ​គឺ 90 °។ ផ្នែកទីបីនៅក្នុងត្រីកោណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជ្រុងនិងមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណនេះត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយទំនាក់ទំនងជាក់លាក់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រវែងនៃជើងប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។

ការណែនាំ

ប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនសម្រាប់ជើង (A) ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរ (B និង C) នៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ទ្រឹស្តីបទនេះចែងថាផលបូកនៃប្រវែងជើងការ៉េស្មើនឹងការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ វាកើតឡើងពីនេះដែលប្រវែងនៃជើងនីមួយៗស្មើនឹងឫសការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទីពីរ៖ A=√(C²-B²)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្ទាល់ "ស៊ីនុស" សម្រាប់មុំស្រួច ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីតម្លៃនៃមុំ (α) ទល់មុខជើងដែលបានគណនា និងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (C)។ នេះបញ្ជាក់ថាស៊ីនុសនៃការស្គាល់នេះគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បានទៅនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ នេះគឺថាប្រវែងជើងដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗sin(α)។ សម្រាប់តម្លៃដែលគេស្គាល់ដូចគ្នា អ្នកអាចប្រើ cosecant និងគណនាប្រវែងដែលចង់បានដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ cosecant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/cosec(α)។

ប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រដោយផ្ទាល់ ប្រសិនបើបន្ថែមលើប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស (C) តម្លៃនៃមុំស្រួច (β) ដែលនៅជាប់នឹងតម្រូវការដែលត្រូវការក៏ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ។ កូស៊ីនុសនៃមុំនេះគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលចង់បាន និងអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រវែងជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=C∗cos(β)។ អ្នកអាចប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ secant និងគណនាតម្លៃដែលចង់បានដោយបែងចែកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដោយ secant នៃមុំដែលគេស្គាល់ A=C/sec(β)។

ទាញយករូបមន្តដែលត្រូវការពីនិយមន័យស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដេរីវេនៃតង់សង់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ប្រសិនបើបន្ថែមលើតម្លៃនៃមុំស្រួច (α) ដែលស្ថិតនៅទល់មុខជើងដែលចង់បាន (A) ប្រវែងនៃជើងទីពីរ (B) គឺ ស្គាល់។ តង់សង់នៃមុំទល់មុខជើងដែលចង់បានគឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនេះទៅនឹងប្រវែងនៃជើងទីពីរ។ នេះមានន័យថាតម្លៃដែលចង់បាននឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងជើងដែលគេស្គាល់ និងតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B∗tg(α)។ ពីបរិមាណដែលគេស្គាល់ដូចគ្នានេះ រូបមន្តមួយផ្សេងទៀតអាចទទួលបានដោយប្រើនិយមន័យនៃអនុគមន៍កូតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីគណនាប្រវែងជើង វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងដែលគេស្គាល់ទៅនឹងកូតង់សង់នៃមុំដែលគេស្គាល់៖ A=B/ctg(α)។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ពាក្យ "ខេត" មកពីភាសាក្រិក។ នៅក្នុងការបកប្រែពិតប្រាកដ វាមានន័យថា បន្ទាត់បំពង់ ពោលគឺកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផែនដី។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ជើងត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ផ្នែកទល់មុខមុំនេះត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មនិងបច្ចេកវិទ្យាផ្សារ។

secant នៃមុំនេះត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងដែលនៅជាប់គ្នា នោះគឺ secCAB=c/b ។ វាប្រែចេញនូវចំរាស់នៃកូស៊ីនុស ពោលគឺវាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត secCAB=1/cosSAB ។
cosecant គឺស្មើនឹង quotient នៃការបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយជើងផ្ទុយ និងជាច្រាសនៃស៊ីនុស។ វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត cosecCAB=1/sinCAB

ជើងទាំងពីរមានទំនាក់ទំនងគ្នា និងកូតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះតង់ហ្សង់នឹងជាសមាមាត្រនៃចំហៀង a ទៅចំហៀង b ពោលគឺជើងទល់មុខទៅម្ខាង។ សមាមាត្រនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត tgCAB=a/b ។ ដូច្នោះហើយ សមាមាត្របញ្ច្រាសនឹងជាកូតង់សង់៖ ctgCAB=b/a ។

សមាមាត្ររវាងទំហំនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ដោយ Pythagoras ក្រិកបុរាណ។ ទ្រឹស្តីបទ ឈ្មោះរបស់គាត់ មនុស្សនៅតែប្រើ។ វានិយាយថាការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង នោះគឺ c2 \u003d a2 + b2 ។ ដូច្នោះហើយជើងនីមួយៗនឹងស្មើនឹងឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នារវាងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងផ្សេងទៀត។ រូបមន្តនេះអាចសរសេរជា b=√(c2-a2)។

ប្រវែងនៃជើងក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈទំនាក់ទំនងដែលអ្នកដឹង។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជើងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុខងារមួយក្នុងចំណោមមុខងារទាំងនេះ។ អ្នកអាចបង្ហាញវា និងឬកូតង់សង់។ ឧទាហរណ៍ ជើង a អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត a \u003d b * tan CAB ។ តាមរបៀបដូចគ្នា អាស្រ័យលើតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬ ជើងទីពីរត្រូវបានកំណត់។

នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្មពាក្យ "ជើង" ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ទៅ​ដាក់​លើ​ដើម​ទុន​ Ionic ហើយ​កាត់​កណ្តាល​ខ្នង​របស់​វា។ នោះគឺនៅក្នុងករណីនេះដោយពាក្យនេះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យានៃការផ្សារដែកមាន "ជើងនៃការផ្សារដែក" ។ ដូចនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតនេះគឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុត។ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីគម្លាតរវាងផ្នែកមួយដែលត្រូវបាន welded ទៅព្រំដែននៃថ្នេរដែលមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃនៃផ្នែកផ្សេងទៀត។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ប្រភព៖

• តើអ្វីទៅជាជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅឆ្នាំ 2019

អ្វីជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃមុំ នឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីត្រីកោណកែង។

តើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងហៅថាអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ អ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង៖ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាចំហៀង \(AC \)); ជើងគឺជាផ្នែកដែលនៅសល់ពីរ \ (AB \) និង \ (BC \) (ដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំ) លើសពីនេះទៅទៀតប្រសិនបើយើងពិចារណាជើងដោយគោរពតាមមុំ \ (BC \) បន្ទាប់មកជើង \(AB \) ជាជើងជាប់គ្នា ហើយជើង \(BC\) គឺទល់មុខ។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ៖ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំគឺជាអ្វី?

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\[ \sin \beta =\dfrac(BC)(AC) \]

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងជិត (ជិត) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\[ \cos \beta = \dfrac(AB)(AC) \]

មុំតង់សង់- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅជិត (ជិត) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\\ [ tg \\ បេតា = \\ dfrac (BC) (AB) \\]

កូតង់សង់នៃមុំមួយ។- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងជិត (ជិត) ទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង៖

\[ctg\beta =\dfrac(AB)(BC) \]

និយមន័យទាំងនេះគឺចាំបាច់ ចងចាំ! ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំថាតើជើងមួយណាត្រូវបែងចែកដោយអ្វី អ្នកត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងនោះ។ តង់សង់និង កូតង់សង់មានតែជើងអង្គុយ ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសលេចឡើងតែក្នុង ប្រហោងឆ្អឹងនិង កូស៊ីនុស. ហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចមកជាមួយខ្សែសង្វាក់នៃសមាគម។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

កូស៊ីនុស → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់;

កូតង់សង់ → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់។

ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវចាំថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ មិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃជ្រុងទាំងនេះទេ (នៅមុំមួយ)។ កុំ​ជឿ? បន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាមើលរូបភាព៖

ពិចារណាឧទាហរណ៍ កូស៊ីនុសនៃមុំ \(\beta \) ។ តាមនិយមន័យ ពីត្រីកោណ \(ABC \)៖ \\(\cos \beta = \dfrac(AB)(AC)=\dfrac(4)(6)=\dfrac(2)(3)\)ប៉ុន្តែយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំ \(\beta \) ពីត្រីកោណ \(AHI \) : \(\cos \beta =\dfrac(AH)(AI)=\dfrac(6)(9)=\dfrac(2)(3)\). អ្នកឃើញទេ ប្រវែងនៃជ្រុងគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អាស្រ័យតែលើទំហំនៃមុំប៉ុណ្ណោះ។

បើ​យល់​និយមន័យ​ហ្នឹង​ហើយ​ទៅ​ដោះស្រាយ​ទៅ!

សម្រាប់ត្រីកោណ \(ABC \) ដែលបង្ហាញក្នុងរូបខាងក្រោម យើងរកឃើញ \(\sin \ \alpha ,\ \ cos \ \ alpha , \ tg \ alpha , \ ctg \ alpha \\).

\(\begin(array)(l)\sin \alpha=\dfrac(4)(5)=0.8\cos \alpha=\dfrac(3)(5)=0.6\tg\alpha =\dfrac(4)(3)\\ctg\\\alpha=\dfrac(3)(4)=0.75\end(array) \\)

អញ្ចឹងតើអ្នកបានទទួលវាទេ? បន្ទាប់មកសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖ គណនាដូចគ្នាសម្រាប់មុំ \(\beta \) ។

ចម្លើយ៖ \(\sin \ \beta = 0.6; \ \ cos \ \ beta = 0.8; \ tg \ beta = 0.75; \ ctg \ beta = \ dfrac (4) (3) \\).

ឯកតា (ត្រីកោណមាត្រ) រង្វង់

ដោយ​យល់​ពី​គោល​គំនិត​នៃ​ដឺក្រេ និង​រ៉ាដ្យង់ យើង​បាន​ចាត់​ទុក​រង្វង់​មួយ​ដែល​មាន​កាំ​ស្មើនឹង \(1 \) ។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា នៅលីវ. វាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នៅ​លើ​វា​ក្នុង​លម្អិត​បន្តិច​បន្តួច។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរង្វង់នេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងមួយ ខណៈដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅត្រង់ដើម ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានជួសជុលតាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស \\ (x \\) (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជា កាំ \\ (AB \\)) ។

ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ៖ កូអរដោណេតាមអ័ក្ស \(x \) និងកូអរដោនេតាមអ័ក្ស \(y \) ។ តើលេខកូអរដោណេទាំងនេះជាអ្វី? ហើយជាទូទៅ តើពួកគេត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រធានបទនៅនឹងដៃ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមចងចាំអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលបានពិចារណា។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណខាងស្តាំទាំងពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណ \(ACG \) ។ វាមានរាងចតុកោណកែង ព្រោះ \(CG \) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស \(x \) ។

តើ \(\cos \ alpha \) មកពីត្រីកោណ \(ACG \) ជាអ្វី? នោះជាសិទ្ធិ \\(\cos \\ alpha = dfrac(AG)(AC) \\). ក្រៅពីនេះ យើងដឹងថា \(AC \) គឺជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា ដូច្នេះ \(AC=1 \) ។ ជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្តកូស៊ីនុសរបស់យើង។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖

\\(\cos \\ alpha = \\ dfrac(AG)(AC)=\dfrac(AG)(1)=AG \\).

ហើយតើ \(\sin \ alpha \) មកពីត្រីកោណ \(ACG \) ជាអ្វី? ជាការពិតណាស់ \\ (\\ sin alpha = \\ dfrac (CG) (AC) \\)! ជំនួសតម្លៃនៃកាំ \\ (AC \) ក្នុងរូបមន្តនេះ ហើយទទួលបាន៖

\(\sin \alpha=\dfrac(CG)(AC)=\dfrac(CG)(1)=CG\)

ដូច្នេះ​តើ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​ខ្ញុំ​បាន​ទេ​ថា​អ្វី​ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច \(C \) ដែល​ជា​របស់​រង្វង់​? មិនអីទេ? ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកយល់ថា \(\cos \ \alpha \) និង \(\sin \alpha \) គ្រាន់តែជាលេខ? តើ​កូអរដោណេ​អ្វី​ដែល \(\cos \alpha \) ត្រូវ​នឹង​? ជាការពិតណាស់ កូអរដោនេ \(x \) ! ហើយ​តើ​កូអរដោណេ​អ្វី​ដែល \(\sin \alpha \) ត្រូវ​នឹង​? ត្រឹមត្រូវហើយ កូអរដោនេ \(y \)! ដូច្នេះចំណុច \(C(x;y)=C(\cos \alpha ;\sin \alpha) \).

តើ \(tg \alpha \) និង \(ctg \alpha \) ជាអ្វី? ត្រូវហើយ ចូរយើងប្រើនិយមន័យសមស្របនៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ហើយទទួលបានវា។ \(tg \alpha=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha)=\dfrac(y)(x) \), ក \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha)=\dfrac(x)(y) \).

ចុះបើមុំធំជាង? នៅទីនេះឧទាហរណ៍ដូចក្នុងរូបភាពនេះ៖

តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ យើង​បែរ​ទៅ​ជា​ត្រីកោណ​កែង​វិញ។ ពិចារណាត្រីកោណកែងមួយ \(((A)_(1))((C)_(1))G \)៖ មុំមួយ (នៅជាប់នឹងមុំ \(\beta \))។ តើអ្វីទៅជាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំមួយ។ \((C)_(1))((A)_(1))G=180()^\circ -\beta \\)? ត្រឹមត្រូវហើយ យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

\(\begin(array)(l)\sin \angle ((C)_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((C)_(1))G)(( (A)_(1))((C)_(1)))=\dfrac(((C)_(1))G)(1)=((C)_(1))G=y; \\\ cos \angle ((C)_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((A)_(1))G)(((A)_(1)) ((C)_(1)))=\dfrac(((A)_(1))G)(1)=((A)_(1))G=x;\\tg\angle ((C )_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((C)_(1))G)(((A)_(1))G)=\dfrac(y)( x);\\ctg\angle ((C)_(1))((A)_(1))G=\dfrac(((A)_(1))G)(((C)_(1) ))G)=\dfrac(x)(y)\end(array)\)

ជាការប្រសើរណាស់, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំនៅតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោណេ \ (y \); តម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ - កូអរដោនេ \ (x \); និងតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ទៅនឹងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងទាំងនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះការបង្វិលណាមួយនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

វាត្រូវបានគេនិយាយរួចហើយថាទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំគឺនៅតាមបណ្តោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស \(x \) ។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបង្វិលវាតាមទ្រនិចនាឡិកា? គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ អ្នកក៏នឹងទទួលបានមុំនៃទំហំជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលនឹងមានអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយើងទទួលបាន មុំវិជ្ជមានហើយនៅពេលបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ យើងដឹងថាបដិវត្តទាំងមូលនៃវ៉ិចទ័រកាំជុំវិញរង្វង់គឺ \(360()^\circ \) ឬ \(2\pi \) ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដោយ \(390()^\circ \) ឬដោយ \(-1140()^\circ \)? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ក្នុងករណីដំបូង។ \(390()^\circ =360()^\circ +30()^\circ \)ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើការបង្វិលពេញមួយ ហើយឈប់នៅ \(30()^\circ \) ឬ \(\dfrac(\pi)(6) \) ។

ករណីទី២. \(-1140()^\circ =-360()^\circ \cdot 3-60()^\circ \)នោះគឺ វ៉ិចទ័រកាំនឹងបង្កើតបដិវត្តន៍ពេញលេញចំនួនបី ហើយឈប់នៅទីតាំង \(-60()^\circ \) ឬ \(-\dfrac(\pi )(3) \) ។

ដូច្នេះ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំដែលខុសគ្នាដោយ \(360()^\circ \cdot m \) ឬ \(2\pi \cdot m \) (ដែល \(m \) ជាចំនួនគត់ណាមួយ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងដូចគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំ \(\beta =-60()^\circ \) ។ រូបភាពដូចគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងជ្រុង \(-420()^\circ ,-780()^\circ ,\300()^\circ ,660()^\circ \)ល។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ មុំទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានសរសេរជាមួយនឹងរូបមន្តទូទៅ \(\beta +360()^\circ \cdot m\)ឬ \(\beta +2\pi \cdot m \) (ដែល \(m \) ជាចំនួនគត់)

\(\begin(array)(l)-420()^\circ =-60+360\cdot (-1);\\-780()^\circ =-60+360\cdot (-2); \\300()^\circ =-60+360\cdot 1;\\660()^\circ =-60+360\cdot 2.\end(array) \)

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងប្រើប្រាស់រង្វង់ឯកតា សូមព្យាយាមឆ្លើយថាតើតម្លៃណាដែលស្មើនឹង៖

\(\begin(array)(l)\sin \90()^\circ=?\\\cos\90()^\circ=?\\\text(tg)\90()^\circ =? \\\text(ctg)\90()^\circ=?\\\sin 180()^\circ=\sin \pi=?\\\cos\180()^\circ=\cos\ \pi =?\\\text(tg)\180()^\circ=\text(tg)\pi=?\\\text(ctg)\180()^\circ=\text(ctg)\ \pi =?\\\sin \ 270()^\circ =?\\\cos \270()^\circ =?\\\text(tg)\270()^\circ =?\\\text (ctg)\ 270()^\circ =?\\\sin \360()^\circ =?\\\cos \360()^\circ =?\\\text(tg)\ 360()^ \circ =?\\\text(ctg)\360()^\circ=?\\\sin \450()^\circ=?\\\cos\450()^\circ =?\\\text (tg)\ 450()^\circ =?\\\text(ctg)\450()^\circ =?\end(array) \)

នេះគឺជារង្វង់ឯកតាដើម្បីជួយអ្នក៖

ការលំបាកណាមួយ? បន្ទាប់មក ចូរយើងស្វែងយល់។ ដូច្នេះយើងដឹងថា៖

\(\begin(array)(l)\sin \alpha=y;\\cos\alpha=x;\\tg\alpha=\dfrac(y)(x);\\ctg\alpha=\dfrac(x )(y)\end(array)\)

ពីទីនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិធានការជាក់លាក់នៃមុំ។ ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖ ជ្រុងចូល \(90()^\circ =\dfrac(\pi)(2) \)ត្រូវ​នឹង​ចំណុច​មួយ​ដែល​មាន​កូអរដោណេ \(\left(0;1\right) \) ដូច្នេះ៖

\\(\sin 90()^\circ =y=1 \\);

\\(\cos 90()^\circ =x=0 \\);

\(\text(tg)\90()^\circ=\dfrac(y)(x)=\dfrac(1)(0)\Rightarrow \text(tg)\90()^\circ \\)- មិន​មាន​ទេ;

\(\text(ctg)\90()^\circ=\dfrac(x)(y)=\dfrac(0)(1)=0 \).

លើសពីនេះ ការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញថាជ្រុងនៅក្នុង \(180()^\circ ,\270()^\circ ,\360()^\circ ,\450()^\circ (=360()^\circ +90()^\circ)\ )ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ \\(\left(-1;0 \\right),\text( )\left(0;-1\right),\text()\left(1;0\right),\text()\left(0 1 \\ ស្តាំ) \\)រៀងៗខ្លួន។ ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន បន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។

ចម្លើយ៖

\(\displaystyle \sin \180()^\circ=\sin \\pi=0 \)

\(\displaystyle \cos \180()^\circ =\cos \\pi =-1 \\)

\(\text(tg)\180()^\circ =\text(tg)\\pi =\dfrac(0)(-1)=0 \)

\(\text(ctg)\180()^\circ=\text(ctg)\\pi =\dfrac(-1)(0)\Rightarrow \text(ctg)\ \pi \\)- មិន​មាន​ទេ

\\(\sin \ 270()^\circ =-1 \\)

\\(\cos \ 270()^\circ = 0 \\)

\(\text(tg)\270()^\circ =\dfrac(-1)(0)\Rightarrow \text(tg)\270()^\circ \\)- មិន​មាន​ទេ

\\(\text(ctg)\270()^\circ =\dfrac(0)(-1)=0 \\)

\\(\sin \ 360()^\circ = 0 \\)

\\(\cos \ 360()^\circ = 1 \\)

\(\text(tg)\360()^\circ =\dfrac(0)(1)=0 \)

\(\text(ctg)\360()^\circ=\dfrac(1)(0)\Rightarrow \text(ctg)\2\pi \)- មិន​មាន​ទេ

\(\sin \ 450()^\circ =\sin \left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\sin \90()^\circ=1 \)

\(\cos \ 450()^\circ =\cos \left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\cos\90()^\circ =0 \\)

\(\text(tg)\450()^\circ =\text(tg)\ \left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\text(tg)\90() ^\circ =\dfrac(1)(0)\Rightarrow \text(tg)\450()^\circ \)- មិន​មាន​ទេ

\\(\text(ctg)\450()^\circ =\text(ctg)\left(360()^\circ +90()^\circ \right)=\text(ctg)\90()^ \\ រង្វង់ = \\ dfrac (0) (1) = 0 \\).

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖

មិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃទាំងអស់នេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំការឆ្លើយឆ្លងរវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតានិងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ:

\(\left. \begin(array)(l)\sin \alpha=y;\\cos \alpha=x;\\tg \alpha=\dfrac(y)(x);\\ctg \alpha=\ dfrac(x)(y).\end(array) \right\)\text(ត្រូវចាំ ឬអាចបញ្ចេញបាន!! \) !}

ហើយ​នេះ​ជា​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​នៃ​មុំ​ក្នុង និង \(30()^\circ =\dfrac(\pi)(6),\45()^\circ=\dfrac(\pi)(4) \)ដែលបានផ្ដល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម អ្នកត្រូវតែចងចាំ៖

មិនចាំបាច់ភ័យស្លន់ស្លោទេ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយនៃការទន្ទេញចាំយ៉ាងសាមញ្ញនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នា៖

ដើម្បីប្រើវិធីនេះ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការចងចាំតម្លៃស៊ីនុស សម្រាប់រង្វាស់មុំទាំងបី ( \(30()^\circ=\dfrac(\pi)(6),\45()^\circ=\dfrac(\pi)(4),\60()^\circ=\dfrac(\pi )(៣) \\)) ក៏ដូចជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំក្នុង \(30()^\circ \) ។ ដោយដឹងពីតម្លៃ \(4\) ទាំងនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្តារតារាងទាំងមូលឡើងវិញ - តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញ នោះគឺ៖

\(\begin(array)(l)\sin 30()^\circ=\cos\60()^\circ=\dfrac(1)(2)\\\\sin 45()^\circ= \cos \ 45()^\circ =\dfrac(\sqrt(2))(2)\\\sin 60()^\circ=\cos\30()^\circ=\dfrac(\sqrt(3 ))(2) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\)

\(\text(tg)\30()^\circ \=\dfrac(1)(\sqrt(3)) \)ដោយដឹងរឿងនេះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្ដារតម្លៃសម្រាប់ \(\text(tg)\45()^\circ , \text(tg)\60()^\circ \\). លេខយក “\(1 \)” នឹងផ្គូផ្គង \(\text(tg)\45()^\circ \\) ហើយភាគបែង “\(\sqrt(\text(3))\)” នឹងផ្គូផ្គង \ (\text (tg)\ 60()^\circ \\) ។ តម្លៃកូតង់សង់ត្រូវបានផ្ទេរដោយអនុលោមតាមព្រួញដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីរឿងនេះ ហើយចងចាំគ្រោងការណ៍ដែលមានព្រួញ នោះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែតម្លៃ \(4 \) ពីតារាងប៉ុណ្ណោះ។

សំរបសំរួលនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយ (កូអរដោនេរបស់វា) នៅលើរង្វង់ដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ កាំ និងមុំនៃការបង្វិលរបស់វា? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ចូរយើងទាញយករូបមន្តទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងមានរង្វង់បែបនេះ៖

យើងត្រូវបានផ្តល់ចំណុចនោះ។ \(K(((x)_(0));((y)_(0)))=K(3;2) \\)គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺ \(1,5 \) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច \(P \) ដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុច \(O \) ដោយ \(\ delta \) ដឺក្រេ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាព កូអរដោនេ \ (x \) នៃចំណុច \ (P \) ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក \ (TP=UQ=UK+KQ \\) ។ ប្រវែង​នៃ​ចម្រៀក \(UK \) ត្រូវ​គ្នា​នឹង​កូអរដោណេ \(x\) នៃ​កណ្តាល​រង្វង់ ពោល​គឺ​វា​ស្មើ​នឹង \(3 \) ។ ប្រវែងនៃផ្នែក \(KQ \) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖

\\(\cos \\ delta = \\ dfrac (KQ) (KP) = \\ dfrac (KQ) (r) \\ ព្រួញស្តាំ KQ = r \\ cdot \\ cos \\ delta \\).

បន្ទាប់មកយើងមានវាសម្រាប់ចំណុច \(P \) កូអរដោនេ \(x=((x)_(0))+r\cdot \cos \delta =3+1,5\cdot \cos \\ delta \\).

តាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញតម្លៃនៃកូអរដោណេ y សម្រាប់ចំណុច \(P\) ។ ដូច្នេះ

\(y=(((y)_(0))+r\cdot \sin \delta =2+1,5\cdot \sin \delta \).

ដូច្នេះ ក្នុងន័យទូទៅ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

\(\begin(array)(l)x=((x)_(0))+r\cdot \cos \delta \\y=((y)_(0))+r\cdot \sin \ \\ delta \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\)កន្លែងណា

\(((x)_(0)),((y)_(0)) \) - កូអរដោនេនៃកណ្តាលរង្វង់,

\(r\) - កាំរង្វង់,

\\ (\ delta \\) - មុំបង្វិលនៃកាំវ៉ិចទ័រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់រង្វង់ឯកតាដែលយើងកំពុងពិចារណា រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ដោយសារកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលគឺសូន្យ ហើយកាំគឺស្មើនឹងមួយ៖

\(\begin(array)(l)x=((x)_(0))+r\cdot \cos \delta =0+1\cdot \cos\\delta =\cos \\ delta \\y =((y)_(0))+r\cdot \sin\\delta =0+1\cdot \sin\\delta =\sin\\delta \end(array) \)

Javascript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ការគ្រប់គ្រង ActiveX ត្រូវតែបើក ដើម្បីធ្វើការគណនា!

ត្រីកោណមាត្រ​គឺជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​សិក្សា​ពី​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ និង​ការ​ប្រើប្រាស់​វា​ក្នុង​ធរណីមាត្រ។ ការអភិវឌ្ឍនៃត្រីកោណមាត្របានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងសម័យនៃប្រទេសក្រិកបុរាណ។ ក្នុងអំឡុងយុគសម័យកណ្តាល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីមជ្ឈិមបូព៌ា និងឥណ្ឌាបានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រនេះ។

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងនិយមន័យនៃត្រីកោណមាត្រ។ វាពិភាក្សាអំពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ អត្ថន័យរបស់ពួកគេនៅក្នុងបរិបទនៃធរណីមាត្រត្រូវបានពន្យល់និងបង្ហាញ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ដំបូង និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ដែលអាគុយម៉ង់ជាមុំត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។

និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ (sin α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំនេះទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំ (cos α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំ (t g α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅម្ខាង។

កូតង់សង់នៃមុំ (c t g α) គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងម្ខាង។

និយមន័យទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់មុំស្រួចនៃត្រីកោណកែង!

ចូរយើងផ្តល់ជាឧទាហរណ៍មួយ។

នៅក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំខាងស្តាំ C ស៊ីនុសនៃមុំ A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើង BC ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។

និយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ធ្វើឱ្យវាអាចគណនាតម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះពីប្រវែងដែលគេស្គាល់នៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។

សំខាន់ត្រូវចាំ!

ជួរនៃតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស៖ ពី -1 ដល់ 1។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសយកតម្លៃពី -1 ដល់ 1។ ជួរនៃតម្លៃតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ពោលគឺទាំងនេះ មុខងារអាចយកតម្លៃណាមួយ។

និយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើសំដៅទៅលើមុំស្រួចស្រាវ។ នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ គោលគំនិតនៃមុំបង្វិលត្រូវបានណែនាំ តម្លៃដែលខុសពីមុំស្រួច គឺមិនត្រូវបានកំណត់ដោយស៊ុមពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេទេ។ មុំបង្វិលគិតជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតណាមួយពី - ∞ ទៅ + ∞ ។

ក្នុងបរិបទនេះ គេអាចកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនៃរ៉ិចទ័រតាមអំពើចិត្ត។ ស្រមៃមើលរង្វង់ឯកតាដែលផ្តោតលើប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ។

ចំណុចចាប់ផ្តើម A ដែលមានកូអរដោណេ (1 , 0) បង្វិលជុំវិញចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតាដោយមុំ α ហើយទៅចំណុច A 1 ។ និយមន័យត្រូវបានផ្តល់តាមរយៈកូអរដោនេនៃចំនុច A 1 (x, y) ។

ស៊ីនុស (អំពើបាប) នៃមុំបង្វិល

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​បង្វិល α គឺ​ជា​លំដាប់​នៃ​ចំណុច A 1 (x, y) ។ sinα = y

កូស៊ីនុស (cos) នៃមុំបង្វិល

កូស៊ីនុសនៃមុំបង្វិល α គឺជា abscissa នៃចំនុច A 1 (x, y) ។ cos α = x

តង់សង់ (tg) នៃមុំបង្វិល

តង់សង់នៃមុំបង្វិល α គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំងនៃចំណុច A 1 (x, y) ទៅ abscissa របស់វា។ t g α = y x

កូតង់សង់ (ctg) នៃមុំបង្វិល

កូតង់សង់នៃមុំបង្វិល α គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំណុច A 1 (x, y) ទៅនឹងការចាត់តាំងរបស់វា។ c t g α = x y

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំនៃការបង្វិលណាមួយ។ នេះគឺជាឡូជីខលពីព្រោះ abscissa និង ordinate នៃចំណុចបន្ទាប់ពីការបង្វិលអាចត្រូវបានកំណត់នៅមុំណាមួយ។ ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយតង់សង់ និងកូតង់សង់។ តង់សង់​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​នៅ​ពេល​ដែល​ចំណុច​បន្ទាប់​ពី​ការ​បង្វិល​ទៅ​កាន់​ចំណុច​សូន្យ abscissa (0 , 1) និង (0 , - 1) ។ ក្នុងករណីបែបនេះ កន្សោមសម្រាប់តង់សង់ t g α = y x មិនសមហេតុផលទេព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នាជាមួយកូតង់សង់។ ភាពខុសប្លែកគ្នានោះគឺថា កូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីដែលការចាត់តាំងនៃចំណុចបាត់។

សំខាន់ត្រូវចាំ!

ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មុំណាមួយ α ។

តង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k , k ∈ Z)

កូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់គ្រប់មុំ លើកលែងតែ α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)

នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងកុំនិយាយថា "ស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα" ។ ពាក្យ "មុំនៃការបង្វិល" ត្រូវបានលុបចោលយ៉ាងសាមញ្ញ ដោយបញ្ជាក់ថា ពីបរិបទ វាគឺច្បាស់ណាស់នូវអ្វីដែលជាហានិភ័យ។

លេខ

ចុះ​និយមន័យ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​ចំនួន​មួយ ហើយ​មិន​មែន​ជា​មុំ​បង្វិល?

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ tលេខមួយត្រូវបានហៅ ដែលស្មើនឹងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ក្នុង tរ៉ាដ្យង់។

ឧទាហរណ៍ស៊ីនុសនៃ 10 πគឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលនៃ 10 π rad ។

មានវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។ ចូរយើងពិចារណាវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។

លេខពិតណាមួយ។ tចំណុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយកណ្តាលនៅប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ។ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និង​កូតង់សង់​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​នេះ។

ចំណុចចាប់ផ្តើមនៅលើរង្វង់គឺចំណុច A ដែលមានកូអរដោនេ (1 , 0) ។

លេខវិជ្ជមាន t

លេខអវិជ្ជមាន tត្រូវ​នឹង​ចំណុច​ដែល​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​នឹង​ផ្លាស់ទី ប្រសិន​បើ​វា​រំកិល​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា​ជុំវិញ​រង្វង់ ហើយ​ឆ្លងកាត់​ផ្លូវ t ។

ឥឡូវនេះការតភ្ជាប់រវាងលេខ និងចំណុចនៅលើរង្វង់ត្រូវបានបង្កើតឡើង យើងបន្តទៅនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

Sine (អំពើបាប) នៃលេខ t

ស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t- តម្រៀបចំនុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវនឹងលេខ t. sin t = y

កូស៊ីនុស (cos) នៃ t

កូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t- abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ t. cos t = x

តង់សង់ (tg) នៃ t

តង់សង់នៃលេខមួយ។ t- សមាមាត្រនៃការចាត់តាំងទៅ abscissa នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខ t. t g t = y x = sin t cos t

និយមន័យចុងក្រោយគឺស្របនឹង និងមិនផ្ទុយនឹងនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែកនេះទេ។ ចង្អុលលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ t, ស្របពេលជាមួយនឹងចំណុចដែលចំណុចចាប់ផ្តើមឆ្លងកាត់បន្ទាប់ពីបត់តាមមុំ tរ៉ាដ្យង់។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃអាគុយម៉ង់មុំ និងលេខ

តម្លៃនីមួយៗនៃមុំ α ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំនេះ។ ដូចមុំទាំងអស់ α ក្រៅពី α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z (α = π 2 + π · k , k ∈ Z) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃតង់សង់។ កូតង់សង់ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ α ទាំងអស់ លើកលែងតែ α = 180 ° k , k ∈ Z (α = π k , k ∈ Z ) ។

យើងអាចនិយាយបានថា sin α , cos α , t g α , c t g α គឺជាមុខងារនៃមុំអាល់ហ្វា ឬមុខងារនៃអាគុយម៉ង់មុំ។

ដូចគ្នានេះដែរ គេអាចនិយាយអំពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់លេខ។ រាល់ចំនួនពិត tត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។ t. លេខទាំងអស់ក្រៅពី π 2 + π · k , k ∈ Z ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃតង់សង់។ កូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់លេខទាំងអស់ លើកលែងតែ π · k , k ∈ Z ។

មុខងារជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

ជាធម្មតាវាច្បាស់ពីបរិបទដែលអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (អាគុយម៉ង់ជ្រុង ឬអាគុយម៉ង់លេខ) ដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅទិន្នន័យនៅដើមដំបូងនៃនិយមន័យ និងមុំអាល់ហ្វា ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។ និយមន័យត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់គឺស្ថិតនៅក្នុងការព្រមព្រៀងពេញលេញជាមួយនឹងនិយមន័យធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ដោយសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ សូមបង្ហាញវា។

យក​រង្វង់​ឯកតា​ដែល​ដាក់​កណ្តាល​លើ​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​រាង​ចតុកោណ។ ចូរយើងបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើម A (1, 0) ដោយមុំរហូតដល់ 90 ដឺក្រេ ហើយគូរពីចំនុចលទ្ធផល A 1 (x, y) កាត់កែងទៅអ័ក្ស x ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែងលទ្ធផលមុំ A 1 O H ស្មើនឹងមុំបង្វិល α ប្រវែងជើង O H គឺស្មើនឹង abscissa នៃចំនុច A 1 (x, y) ។ ប្រវែងនៃជើងទល់មុខជ្រុងគឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំនុច A 1 (x, y) ហើយប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងមួយ ព្រោះវាជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា។

អនុលោមតាមនិយមន័យពីធរណីមាត្រ ស៊ីនុសនៃមុំ α គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

sin α \u003d A 1 H O A 1 \u003d y 1 \u003d y

នេះមានន័យថានិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំតាមរយៈសមាមាត្រគឺស្មើនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៃមុំបង្វិលα ដោយមានអាល់ហ្វាស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ដូចគ្នានេះដែរ ការឆ្លើយឆ្លងនៃនិយមន័យអាចត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter