សម្រង់ខ្លីពីដើមសៀវភៅ(ការទទួលស្គាល់ម៉ាស៊ីន)
M.L.KRASNOV
A.I.Kiselev
G.I.MAKARENKO
មុខងារ
រួមបញ្ចូលគ្នា
ប្រែប្រួល
កំពុងដំណើរការ
កាឡុក
ទ្រឹស្តី
និរន្តរភាព
ជំពូកដែលបានជ្រើសរើស
គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់
សម្រាប់វិស្វករ
និងសិស្ស
កិច្ចការ និងលំហាត់
M. L. KRASNOV
A.I.Kiselev
G.I.MAKARENKO
មុខងារ
រួមបញ្ចូលគ្នា
ប្រែប្រួល
កំពុងដំណើរការ
កាឡុក
ទ្រឹស្តី
និរន្តរភាព
ការបោះពុម្ពលើកទីពីរ កែប្រែ និងបន្ថែម
អនុម័តដោយក្រសួងឧត្តមសិក្សា និងមធ្យមសិក្សា
ការអប់រំពិសេសនៃសហភាពសូវៀត
ជាជំនួយការបង្រៀន
សម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សាបច្ចេកទេស
ទីក្រុងមូស្គូ "ណាកា"
ការបោះពុម្ពផ្សាយមេ
រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា L
1981
22.161.5
K ៧៨
UDC 517.531
Kras n o v M. L., Kiselev A. I., Makarenko G. I.
មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ ការគណនាប្រតិបត្តិការ។ ធីអូ-
ទ្រឹស្ដីនិរន្តរភាព៖ សៀវភៅសិក្សា, ទី២., កែប្រែ។ និងបន្ថែម - អិមៈ
វិទ្យាសាស្ត្រ។ ការបោះពុម្ពសំខាន់នៃអក្សរសិល្ប៍រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៨១។
ដូចសៀវភៅផ្សេងទៀតដែលបានបោះពុម្ពនៅក្នុងស៊េរី "ជំពូកដែលបានជ្រើសរើសនៃកម្រិតខ្ពស់-
គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់សម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស” សៀវភៅនេះ។
មានបំណងជាចម្បងសម្រាប់និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស ប៉ុន្តែ
វាក៏អាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់វិស្វករដែលចង់ស្តារឡើងវិញ
នៅក្នុងផ្នែកចងចាំនៃគណិតវិទ្យាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងចំណងជើងសៀវភៅ។
ក្នុងការបោះពុម្ពលើកនេះ បើប្រៀបធៀបនឹងការបោះពុម្ពលើកមុន ដែលបានបោះពុម្ពនៅក្នុង
1971 កថាខណ្ឌទាក់ទងនឹងមុខងារអាម៉ូនិកត្រូវបានពង្រីក
មុខងារ សំណល់ និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាលមួយចំនួន
អាំងតេក្រាល, ការធ្វើផែនទីស្របគ្នា។ លំហាត់ក៏ត្រូវបានបន្ថែមផងដែរ។
តួអក្សរទ្រឹស្តី។
នៅដើមផ្នែកនីមួយៗ ទ្រឹស្តីចាំបាច់
ព័ត៌មានទ្រឹស្តី (និយមន័យ ទ្រឹស្តីបទ រូបមន្ត) ក៏ដូចជាអនុ
ភារកិច្ចធម្មតា និងឧទាហរណ៍ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត។
សៀវភៅនេះមានជាង 1000 ឧទាហរណ៍ និងកិច្ចការសម្រាប់ខ្លួនឯង
ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។ កិច្ចការស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ចម្លើយ និងជាចំនួន
ករណី, ការណែនាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។
អង្ករ។ 71. ព្រះគម្ពីរ។ ១៩ ចំណងជើង
« 20203-107 ^ o_llll Glat: Tu.^^
K Aeo/loc Ql 23-81 ។ 1702050000 រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា
០៥៣ @២)-៨១ អក្សរសិល្ប៍ ឆ្នាំ ១៩៨១
តារាងមាតិកា
បុព្វកថា ៥
ជំពូក I. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ៧
§ K ចំនួនកុំផ្លិច និងសកម្មភាពលើពួកវា ៧
§ 2. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ... # ... ", ដប់ប្រាំបី
§ 3. ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ដែនកំណត់
និងភាពបន្តនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ . ២៥
§ 4. ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។
អថេរ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann # . t , ៣២
§ 5. ការរួមបញ្ចូលមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ .៤២
§ 6. រូបមន្តអាំងតេក្រាលរបស់ Cauchy 50
§ 7. ស៊េរីក្នុងដែនស្មុគស្មាញ, 56
§ 8. សូន្យនៃមុខងារមួយ។ ឯកវចនៈឯកវចនៈ ៧២
| 9. សំណល់នៃមុខងារ 79
§ 10. ទ្រឹស្តីបទសំណល់របស់ Cauchy ។ ការអនុវត្តការកាត់ប្រាក់ដល់អ្នក -
ការគណនានៃអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។ ការបូកសរុបនៃការមិន
ស៊េរីមួយចំនួនដោយមានជំនួយពីសំណល់ 85
§ 11. សំណល់លោការីត។ គោលការណ៍នៃអាគុយម៉ង់។ ទ្រឹស្តីបទ
ប្រញាប់ # , # . ១០៦
§ 12. ការធ្វើផែនទីស្របគ្នា 115
§ 13. សក្តានុពលស្មុគស្មាញ។ អ៊ីដ្រូឌីណាមិករបស់វា។
អត្ថន័យ ១៤២
ជំពូក II ។ ការគណនាប្រតិបត្តិការ 147
§ 14. ការស្វែងរករូបភាព និងដើម 147
§ 15. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា Cauchy សម្រាប់លីនេអ៊ែរធម្មតា។
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយមេគុណថេរ
ហាងឆេង ១៧៣
§ 16. អាំងតេក្រាល Duhamel 185
§ 17. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ
សមីការដោយវិធីសាស្ត្រប្រតិបត្តិការ ១៨៨
§ 18. ដំណោះស្រាយនៃសមីការអាំងតេក្រាល Volterra ជាមួយខឺណែល។
ប្រភេទពិសេស 192
§ 19. ពន្យាពេលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
អាគុយម៉ង់។ . . . ក #១៩៨
§ 20. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយចំនួននៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។ . , ២០១
§ 21. Discrete Laplace Transform 204
ជំពូក III ។ ទ្រឹស្តីនៃស្ថេរភាព។ , . ២១៨
§ 22. គំនិតនៃស្ថេរភាពនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធឌីផេរ៉ង់ស្យែលមួយ។
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ប្រភេទចំណុចសម្រាកសាមញ្ញបំផុត 218
4 មាតិកា
§ 23. វិធីសាស្រ្តទីពីររបស់ Lyapunov 225
§ 24. ការស្រាវជ្រាវអំពីស្ថេរភាពនៅក្នុងប្រហាក់ប្រហែលដំបូង
ខិតជិត 229
§ 25. ស្ថេរភាព asymptotic នៅក្នុងធំ។ និរន្តរភាព
យោងតាម Lagrange 234
§ 26. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Routh-Hurwitz ។ ២៣៧
§ 27. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថេរភាពធរណីមាត្រ (Mi-
Mikhailov), ។ . , ២៤០
§ 28. D-partitions 243
§ 29. ស្ថេរភាពនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការភាពខុសគ្នា 250
ចំលើយ ២៥៩
កម្មវិធី 300
អក្សរសិល្ប៍ ៣០៣
ពាក្យខាងមុខ
នៅក្នុងការបោះពុម្ពនេះ អត្ថបទទាំងមូលត្រូវបានកែសម្រួល
និងបានធ្វើការបន្ថែមមួយចំនួន។ ផ្នែកពង្រីកដែលឧទ្ទិសដល់
ឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីនៃសំណល់ និងការអនុវត្តរបស់វា (ជាពិសេស,
បានណែនាំគំនិតនៃសំណល់ដោយគោរពទៅឆ្ងាយគ្មានកំណត់
ចំណុចដាច់ស្រយាល ការអនុវត្តសំណល់ដល់ការបូកសរុបមួយចំនួន
ជួរខ្លះ) ។ ចំនួននៃភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រតិបត្តិការ
ការគណនាប្រតិបត្តិការសម្រាប់ការសិក្សាពិសេសមួយចំនួន
មុខងារពិសេស (អនុគមន៍ហ្គាម៉ា មុខងារ Bessel ។ល។)
ក៏ដូចជាចំនួននៃកិច្ចការសម្រាប់រូបភាពនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ក្រាហ្វិក។ កថាខណ្ឌឧទ្ទិសដល់
ឧទ្ទិសដល់ការធ្វើផែនទីស្របគ្នា។ បរិមាណកើនឡើង
ឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។ បានកត់សម្គាល់ថេរ
ភាពមិនត្រឹមត្រូវនិងភាពខុសឆ្គង; កិច្ចការមួយចំនួនដែលមាន
ដំណោះស្រាយដ៏លំបាកត្រូវបានជំនួសដោយដំណោះស្រាយសាមញ្ញជាង។
ក្នុងការរៀបចំការបោះពុម្ពលើកទីពីរនៃសៀវភៅនេះជាការសំខាន់មួយ
ជំនួយជាមួយនឹងដំបូន្មាន និងមតិយោបល់របស់ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជូនយើងដោយ
ប្រធាននាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យា វិទ្យាស្ថានម៉ូស្គូ
ដែក និងលោហធាតុ សាស្រ្តាចារ្យ V. A. Trenogiy និងជាសាស្រ្តាចារ្យរងនៃរឿងនេះ
នាយកដ្ឋាន M.I. Orlov ។ យើងចាត់ទុកវាជាកាតព្វកិច្ចដ៏រីករាយរបស់យើង។
សូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះពួកគេ។
យើងបានគិតពីមតិយោបល់ និងបំណងប្រាថ្នារបស់នាយកដ្ឋានអនុវត្ត
គណិតវិទូនៃវិទ្យាស្ថានវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល Kyiv
(ប្រធាននាយកដ្ឋាន សាស្ត្រាចារ្យរង A.E. Zhurravel) ក៏ដូចជា
យោបល់របស់សមមិត្ត B. Tkachev (Krasnodar) និង
B. L. Tsavo (Sukhumi) ។ ចំពោះពួកគេទាំងអស់យើងបង្ហាញពីរបស់យើង។
ការដឹងគុណ។
0 ពាក្យខាងមុខ
យើងមានអំណរគុណចំពោះសាស្រ្តាចារ្យ M.I. Vishik,
F. I. Karpelevich, A. F. Leontiev និង S. I. Pokhozhaev
សម្រាប់ការយកចិត្តទុកដាក់ និងការគាំទ្រជាប្រចាំរបស់អ្នកចំពោះការងាររបស់យើង។
មតិយោបល់ និងសំណូមពរទាំងអស់សម្រាប់ការកែលម្អសៀវភៅបញ្ហា
នឹងត្រូវបានទទួលដោយការដឹងគុណ។
អ្នកនិពន្ធ
ជំពូក I
មុខងារនៃការរួមបញ្ចូល
ប្រែប្រួល
§ 1. ចំនួនកុំផ្លិច និងសកម្មភាពលើពួកវា
ចំនួនកុំផ្លិច r គឺជាកន្សោមនៃទម្រង់
(ទម្រង់ពិជគណិតនៃចំនួនកុំផ្លិច) ដែល x និង y ជាសកម្មភាពណាមួយ។
ចំនួនពិត a i គឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ
12 \u003d -1 លេខ x និង y ត្រូវបានហៅរៀងៗខ្លួនពិត និង
ផ្នែកស្រមៃនៃចំនួនកុំផ្លិច
លេខ r និងត្រូវបានតំណាង
ចំនួនកុំផ្លិច z=zx − iy
ហៅថាស្មុគស្មាញរួម
ចំនួនកុំផ្លិច r = n: + n/ ។
ចំនួនកុំផ្លិច ch = Xj + iy%
និង r2*= #2 + 4/2 ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នា
ប្រសិនបើនិងបានតែប្រសិនបើ xr = x21
លេខស្មុគស្មាញ 2 =
បានបង្ហាញនៅក្នុងយន្តហោះ XOY
ចំណុច M ជាមួយកូអរដោណេ (dz, y)
ឬវ៉ិចទ័រដែលជាការចាប់ផ្តើមនៃរូបភាព * *
គឺនៅចំណុច O @, 0) ហើយចុងបញ្ចប់
នៅចំណុច M (x, y) (រូបភាពទី 1) ។ ប្រវែង p នៃវ៉ិចទ័រ OM ត្រូវបានគេហៅថា ម៉ូឌុល
ចំនួនកុំផ្លិច ហើយត្រូវបានតាងដោយ |r| ដូច្នេះ p=| r\=Vx"2+y2>
មុំφដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រ OM ជាមួយអ័ក្ស OX ត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់
អាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច r និងត្រូវបានតំណាង
មិនប្លែកទេ ប៉ុន្តែរហូតដល់ពាក្យដែលជាពហុគុណនៃ 2n៖
Arg2 = arg2 + 2bt (t = 0, ±1, ±2, ... ),
ដែល arg2 គឺជាតម្លៃចម្បងនៃ Arg2 ដែលកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ
និង
ក)
arctg - ប្រសិនបើ x *> 0,
jt -f *rctg - ប្រសិនបើ x - i Jr arctg ■ ប្រសិនបើ x i / 2 ប្រសិនបើ x - 0, y > 0,
- i/2, ប្រសិនបើ x r» 0, y 8 មុខងារនៃអថេរដ៏ស្មុគស្មាញមួយ [CH. ខ្ញុំ
ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមកើតឡើង៖
ig (Arg z) - ^~, sin (Arg z)
cos(Arg g) ក
ចំនួនកុំផ្លិចពីរ r និង r2 គឺស្មើគ្នាប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ
នៅពេលដែលម៉ូឌុលរបស់ពួកគេស្មើគ្នា ហើយអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ឬខុសគ្នា
ខុសគ្នាដោយពហុគុណនៃ 2n:
(л«0, ±lt ±2t.«.)
សូមឱ្យចំនួនកុំផ្លិចពីរ zlwcl + ylt 22+ y2
I. ផលបូក zt + z2 នៃចំនួនកុំផ្លិច r និង r% គឺស្មុគស្មាញ
ចំនួនកុំផ្លិច
2. ភាពខុសគ្នា z^-z% នៃចំនួនកុំផ្លិច zx និង z2 ត្រូវបានគេហៅថា com-
ចំនួនកុំផ្លិច
3. ផលិតផល ztz2 នៃចំនួនកុំផ្លិច z1 និង z2 ត្រូវបានគេហៅថា com-
ចំនួនកុំផ្លិច
ពីនិយមន័យនៃផលិតផលនៃចំនួនកុំផ្លិច ជាពិសេស,
ធ្វើតាមនោះ។
2
4. ឯកជន ~ ពីការបែងចែកចំនួនកុំផ្លិច 2i ដោយស្មុគស្មាញ
ស្មុគស្មាញ
ចំនួនកុំផ្លិច rm > 0 គឺជាចំនួនកុំផ្លិច r បែបនេះ
បំពេញសមីការ
ក្នុងករណីនេះ រូបមន្ត r^1 ត្រូវបានប្រើប្រាស់
រូបមន្ត ខ) អាចសរសេរជា
វ
ផ្នែកពិតនៃ Re r និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃស្មុគស្មាញ
លេខ z ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិចរួមដូចខាងក្រោមៈ
តាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ
ឧទាហរណ៍ 1. បង្ហាញថា zx -\~z2 == -i + 2.2 ។
ភស្តុតាង។ តាមនិយមន័យយើងមាន
ij ចំនួនកុំផ្លិច និងប្រតិបត្តិការលើពួកវា
1. បញ្ជាក់ទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ
"/ ^1 - ^2 = ^1 - 2:2" Oj Z\Z% == ^i^2" B; [ - - J == - , D)
ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរកដំណោះស្រាយពិតប្រាកដចំពោះសមីការ
ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងញែកតម្លៃពិតនៅជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការ
និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃ៖ (Ax+Sy) + iBdg-3#)= 13-+-* ។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងតាម
និយមន័យនៃសមភាពនៃចំនួនកុំផ្លិច យើងទទួលបាន
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះយើងរកឃើញ
ស្វែងរកដំណោះស្រាយពិតប្រាកដចំពោះសមីការ៖
2. (Zlg-1)B + 0 + (*-*Ж1+20 = 5 + 6* ។
3. (x - iy) (a - ib) \u003d Ca ដែល i, b ត្រូវបានផ្តល់សកម្មភាព
ចំនួនពិត \a\f\b\ ។
5. តំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច (aribp + (a _ .^t
ក្នុងទម្រង់ពិជគណិត។
6. បញ្ជាក់ថា -- ~*~iX = i (x គឺពិត) ។
x-iY 1 -\-x~
7. បញ្ចេញ x និង y ក្នុងន័យ "u, if + q fa \u003d
= 1(n:,y,u,v ជាចំនួនពិត)។
8. ស្វែងរកចំនួនកុំផ្លិចទាំងអស់ដែលពេញចិត្ត
លក្ខខណ្ឌ 2 = z2 ។
ឧទាហរណ៍ទី ៣៖ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច
g * \u003d - sin - -icos-g- ។
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន
= -sin-l o o
តម្លៃចម្បងនៃអាគុយម៉ង់យោងទៅតាម A) នឹងមាន
argz-- i + arctg/ctg-^j = ។ - i+ arctg J^tg \~ - -£jj -
, /. 3 \ ,3 5
\u003d - i + arctg i tg d \u003d - i + - i \u003d - l ។
\ OOO
មុខងារ 10 នៃអថេរដ៏ស្មុគស្មាញមួយ [CH. ខ្ញុំ
អាស្រ័យហេតុនេះ
Argz "-~ i + 2&1 (t = 0, ±1, ±2, ... ),
9. នៅក្នុងកិច្ចការខាងក្រោម ស្វែងរកម៉ូឌុល និងតម្លៃចម្បង
តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច៖
ក) r-4 + 3/; ខ) z^~2 + 2V3i",
គ) r = − 7 - i\ d) r = - cos | + ខ្ញុំធ្វើបាប?-;
e) ឃ == 4 − 3/; e) g \u003d cos a - t sin a
ចំនួនកុំផ្លិច z - x + iy (r^FO) អាចសរសេរជាបី
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ
ឧទាហរណ៍ 4. សរសេរជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃស្មុគស្មាញ
ចំនួន
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមាន
អាស្រ័យហេតុនេះ
ឧទាហរណ៍ 5. ស្វែងរកឫសពិតនៃសមីការ
cos; t ~ f / sin x r "- + x *
ការសម្រេចចិត្ត។ សមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។ ជាការពិត,
សមីការនេះគឺស្មើនឹងដូចខាងក្រោម៖ cos*= 1/2, sin* = 3/4 ។ ដោយ-
សមីការចុងក្រោយគឺមិនជាប់គ្នា ចាប់តាំងពី cos2 x + sin2 x » 13/16 ដែល
មិនអាចទៅរួចសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។
ចំនួនកុំផ្លិច g Ф 0 អាចសរសេរជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ទម្រង់
* Ф ដែល р = |г|, cp=*Argz ។
ឧទាហរណ៍ 6. ស្វែងរកចំនួនកុំផ្លិច z^O ដែលពេញចិត្ត
ការបំពេញលក្ខខណ្ឌ 2n"" 1,
ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យ r =* re*F ។ បន្ទាប់មក z "= re~(h> .
តាមលក្ខខណ្ឌ
ឬ
លេខស្មុគស្មាញ និងសកម្មភាពលើពួកគេ II
£2l
នៅពេលដែល pl-2=1, i.e., p=1, និង tf=2&i, i.e., 2, ..., l-1) ។ អាស្រ័យហេតុនេះ
.2nk
ន
(jfe "0, I, 2, ..., f-!) ។
10. ចំនួនកុំផ្លិចខាងក្រោមតំណាងឱ្យ r បី-
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ៖
ក) -២; ខ) ២១; នៅក្នុង) -
ឃ) ១-ស៊ីណា + អាយកូសា
D > l + cosa-i ចាប់តាំងពី \ និង e) -2; g) ខ្ញុំ; h) -f; i) -1 -/
j) sin a - tcosa E អនុញ្ញាតឱ្យលេខកុំផ្លិច rx និង r2 ត្រូវបានផ្តល់ជាត្រីកោណមាត្រ
ទម្រង់ r2 = px (cos f! + e sin fx), r2 = p2 (cos f2 + * sin f2) ។
ផលិតផលរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត
*i*2 ^ P1P2 Ic°s (Ф1 + Ф2) + i sin (Ф! + Ф2)],
i.e. នៅពេលដែលចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានគុណ ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេត្រូវបានគុណ
ហើយអាគុយម៉ង់បន្ថែម៖
Arg (Z&) ចូលទៅក្នុង Arg 2j + Arg r2 ។
កូតានៃចំនួនកុំផ្លិចពីរ rx u2^0 ត្រូវបានរកឃើញ ប៉ុន្តែរូបមន្ត
រូបមន្ត
m-^mm lcos (v" *~ ^*) + f*sin (f1 "~ f2I"
r3 រ៉ា
i.e.
ការបង្កើនចំនួនកុំផ្លិច
r \u003d p (cos f + i sin f)
ថាមពលធម្មជាតិ n ត្រូវបានផលិតដោយរូបមន្ត
Zn - p "(cos u Jf. i sjn / xf) ^
i.e.
នេះគឺជាកន្លែងដែលរូបមន្តរបស់ De Moivre មកពី។
(cos f + i sin f)l \u003d\u003d cos Lf + i sin / gf ។
12 មុខងារនៃអថេរដ៏ស្មុគស្មាញមួយ [CH. មួយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច
1. |*|H*|; ២- "-|z|";
3. |*Al-|*il!*ir" 4. \r*\^\r\"\
5.
ហ
6.
7.
8. H*il4*ilKI*i*f|។
ឧទាហរណ៍ 7. គណនា (-■ 1 +1 Kz) §v ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខ r \u003d -1 -f - * Yb ជាត្រីកោណមាត្រ
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ
-I _) - / Kz \u003d 2 (coe -§- n + | sin ~~ "V
មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ បញ្ហា និងឧទាហរណ៍ជាមួយដំណោះស្រាយលម្អិត។ Krasnov M.I., Kiselev A.I., Makarenko G.I.
ទី 3 ed ។, ប។ - M. : 2003. - 208 ទំ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនិពន្ធស្នើរភារកិច្ចលើផ្នែកសំខាន់ៗនៃទ្រឹស្តីមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ នៅដើមផ្នែកនីមួយៗ ព័ត៌មានទ្រឹស្តីចាំបាច់ (និយមន័យ ទ្រឹស្តីបទ រូបមន្ត) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបញ្ហា និងឧទាហរណ៍ប្រហែល 150 ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត។
សៀវភៅនេះមានជាង 500 កិច្ចការ និងឧទាហរណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ភារកិច្ចស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ចម្លើយ ហើយក្នុងករណីខ្លះ ការណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
សៀវភៅនេះត្រូវបានបម្រុងទុកជាចម្បងសម្រាប់និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសជាមួយនឹងការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែវាក៏អាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់វិស្វករដែលចង់រំលឹកឡើងវិញនូវផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។
ទម្រង់៖ pdf
ទំហំ: 15.2 មេកាបៃ
ទាញយក៖ drive.google
តារាងមាតិកា
ជំពូកទី១ អនុគមន៍អថេរស្មុគស្មាញ ៣
§ 1. ចំនួនកុំផ្លិច និងសកម្មភាពលើពួកវា 3
§ 2. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ 14
§ 3. ដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ដែនកំណត់និងភាពបន្តនៃអនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ 22
§ 4, ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ២៩
ជំពូកទី 2. សមាហរណកម្ម។ ជួរ។ ស្នាដៃគ្មានទីបញ្ចប់។ ៤០
§ 5. ការរួមបញ្ចូលមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ .... 40
§ 6. រូបមន្តអាំងតេក្រាល Cauchy 48
§ 7. ស៊េរីក្នុងដែនស្មុគស្មាញ 53
§ 8. ផលិតផលគ្មានកំណត់ និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេចំពោះមុខងារវិភាគ 70
1° ស្នាដៃគ្មានទីបញ្ចប់ ៧០
2° ការបំបែកមុខងារមួយចំនួនទៅជាផលិតផលគ្មានកំណត់ ៧៥
ជំពូកទី 3. សំណល់នៃមុខងារ។ . ៧៨
§ 9. សូន្យនៃមុខងារមួយ។ ឯកវចនៈឯកវចនៈ ៧៨
1° មុខងារសូន្យ 78
2° ឯកវចនៈឯកវចនៈ ៨០
§ 10. សំណល់នៃមុខងារ 85
§ 11. ទ្រឹស្តីបទសំណល់របស់ Cauchy ។ ការអនុវត្តសំណល់ក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ការបូកសរុបនៃរ៉ាឌីមួយចំនួនដោយប្រើសំណល់ .... ៩២
1° ទ្រឹស្តីបទសំណល់ Cauchy 92
2° ការអនុវត្តសំណល់ទៅនឹងការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ 98
3° ការបូកសរុបនៃស៊េរីមួយចំនួនដោយមានជំនួយពីសំណល់។ . ១០៩
§ 12. សំណល់លោការីត។ គោលការណ៍នៃអាគុយម៉ង់។ ទ្រឹស្តីបទ Rouche 113
ជំពូកទី 4 ការធ្វើផែនទីស្របគ្នា។ ១២៣
§ 13. ការធ្វើផែនទីស្របគ្នា 123
1° គោលគំនិតនៃការធ្វើផែនទីស្របគ្នា ១២៣
12°។ ទ្រឹស្ដីទូទៅនៃទ្រឹស្ដីនៃការធ្វើផែនទីស្រប...១២៥
3° ការគូសផែនទីស្របគ្នាអនុវត្តដោយអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ w - az + b អនុគមន៍ w - \ និងអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ w = ffjj ។ . ១២៧
4° ការគូសវាសស្របគ្នាបានសំរេចដោយអនុគមន៍បឋមសិក្សា ១៣៨
§ ដប់បួន។ ការផ្លាស់ប្តូរពហុកោណ។ អាំងតេក្រាល Christoffel-Schwarz ។ ១៥០
ឧបសម្ព័ន្ធ 1 ។ . . . ១៥៩
§ ដប់ប្រាំ។ សក្តានុពលទូលំទូលាយ។ អត្ថន័យអ៊ីដ្រូឌីណាមិករបស់វា។ . ១៥៩
ឧបសម្ព័ន្ធ 2 164
ចំលើយ.......... ១៨៦
| 1 | ការគណនាប្រតិបត្តិការ | ||
| § មួយ។ | ស្វែងរករូបភាពនិងដើម | ||
| § ២. | ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា Cauchy សម្រាប់សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរធម្មតាជាមួយនឹងមេគុណថេរ | ||
| § ៣. | អាំងតេក្រាល Duhamel | ||
| § ៤. | ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរដោយវិធីសាស្ត្រប្រតិបត្តិការ | ||
| § ៥. | ដំណោះស្រាយនៃសមីការអាំងតេក្រាល Volterra ជាមួយខឺណែលនៃទម្រង់ពិសេស | ||
| §៦. | ពន្យារពេលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល | ||
| § ៧. | ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយចំនួននៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា | ||
| § ប្រាំបី។ | ការបំប្លែង Laplace ដាច់ដោយឡែក | ||
| § ប្រាំបួន។ | ការផ្លាស់ប្តូរ Fourier | ||
| 1. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា Cauchy សម្រាប់សមីការកំដៅ | |||
| 2. បញ្ហា Cauchy សម្រាប់សមីការរលកមួយវិមាត្រ | |||
| § ដប់។ | កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស Fourier បំប្លែង | ||
| § ដប់មួយ | មុខងារទូទៅ។ ការបំប្លែង Fourier នៃមុខងារទូទៅ | ||
| 2 | ទ្រឹស្តីនៃនិរន្តរភាព | ||
| § ១២. | គំនិតនៃស្ថេរភាពនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ប្រភេទចំណុចសម្រាកដ៏សាមញ្ញបំផុត។ | ||
| § ដប់បី។ | វិធីសាស្រ្តទីពីររបស់ Lyapunov | ||
| § ដប់បួន។ | ការសិក្សាអំពីស្ថេរភាពប្រហាក់ប្រហែលដំបូង | ||
| § ដប់ប្រាំ។ | ស្ថេរភាព asymptotic ជាទូទៅ។ ភាពស្ថិតស្ថេរ Lagrange | ||
| § ដប់ប្រាំមួយ។ | Routh--Hurwitz លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ | ||
| § 17 ។ | លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថេរភាពធរណីមាត្រ (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Mikhailov) | ||
| § ដប់ប្រាំបី។ | ឃ- ភាគថាស | ||
| គំនិតនៃ ឃ- ការបែងចែក | |||
| § ដប់ប្រាំបួន។ | |||
| 1o. | ដំណោះស្រាយនៃសមីការភាពខុសគ្នាលីនេអ៊ែរដូចគ្នាជាមួយនឹងមេគុណថេរ | ||
| 2o. | ដំណោះស្រាយនៃសមីការភាពខុសគ្នាលីនេអ៊ែរមិនដូចគ្នាជាមួយមេគុណថេរ | ||
| 3o. | ស្ថេរភាពនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការភាពខុសគ្នា | ||
| ចម្លើយ | |||
| ឧបសម្ព័ន្ធ | |||
តំបន់ចាប់អារម្មណ៍៖ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ Kiselev Alexander Ivanovich
តំបន់ចំណាប់អារម្មណ៍៖ ទ្រឹស្តីនៃមុខងារ។ Makarenko Grigory Ivanovich
តំបន់ចាប់អារម្មណ៍៖ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ Shikin Evgeny Viktorovich
ចំណាប់អារម្មណ៍ស្រាវជ្រាវ៖ វិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រសម្រាប់សិក្សាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ធរណីមាត្រគណនា ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។
គាត់បានអានវគ្គនៃការបង្រៀន "ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ", "ទ្រឹស្ដីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ", "បញ្ហានៃការពន្លិច Isometric និងសមីការ Monge-Ampere", "Geometric Splines", "Geometric Methods in Search Problems", " ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ"។
Krasnov Michail Leontievich
Kiselov Alexander Ivanovich
វិស័យចំណាប់អារម្មណ៍៖ ទ្រឹស្តីនៃមុខងារ។
Makarenko Grigorij Ivanovich
វិស័យចាប់អារម្មណ៍៖ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
Shikin Evgenij Viktorovich
វាលដែលចាប់អារម្មណ៍៖ ធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ លេខស្មុគស្មាញ និងសកម្មភាព ផ្នែក៖ បញ្ហា និងដំណោះស្រាយសម្រាប់ TViMS ។ មគ្គុទ្ទេសក៍សិក្សាសម្រាប់។ ផ្នែក M នៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារស្មុគស្មាញ-ប្រែប្រួល។ នៃវ៉ិចទ័រ OM ត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច ហើយតំណាងដោយ . អថេរ w និង y ។ បណ្ណាល័យ > សៀវភៅអំពីគណិតវិទ្យា > មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ M.: IL, 1963 (djvu); Krasnov M.L. Kiselev A.I. ម៉ាការ៉ែនកូ G.I. មុខងារ។ ចំណងជើង៖ មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ៖ បញ្ហា និងឧទាហរណ៍ជាមួយដំណោះស្រាយលម្អិត។
Krasnov M.L., Kiselev A.I., Makarenko G.I. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ ដែនកំណត់ និងបន្តនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ចម្លើយ។ ដើម្បីទាញយកឯកសារនេះ សូមចុះឈ្មោះ និង/ឬ។ Krasnov M.L., Kiselev A.I., Makarenko G.I. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ ការគណនាប្រតិបត្តិការ។ ទ្រឹស្តីនៃស្ថេរភាព។
មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ អត្ថបទនេះបើកមេរៀនជាបន្តបន្ទាប់ដែលខ្ញុំនឹងពិចារណាបញ្ហាធម្មតាទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ដើម្បីគ្រប់គ្រងឧទាហរណ៍ដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននៃចំនួនកុំផ្លិច។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមនិងធ្វើម្តងទៀតនូវសម្ភារៈវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចូលទៅកាន់ទំព័រលេខស្មុគស្មាញសម្រាប់អត់ចេះសោះ។
ដំណោះស្រាយនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ Krasnov Kiselev Makarenko
អ្នកក៏នឹងត្រូវការជំនាញក្នុងការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុតាមលំដាប់ទីពីរផងដែរ។ នេះជាពួកវា ដេរីវេភាគទាំងនេះ… សូម្បីតែឥឡូវនេះ ខ្ញុំភ្ញាក់ផ្អើលបន្តិចថា តើវាកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា…។ ប្រធានបទដែលយើងកំពុងចាប់ផ្តើមវិភាគគឺមិនពិបាកជាពិសេសនោះទេ ហើយនៅក្នុងមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ជាគោលការណ៍ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់ និងអាចចូលដំណើរការបាន។ រឿងចំបងគឺត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលកើតចេញពីខ្ញុំដោយជាក់ស្តែង។ អានបន្ត។
ដំណោះស្រាយនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ Krasnov Kiselev Makarenko ឆ្នាំ 1981
គំនិតនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ជាដំបូង ចូរយើងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់យើងឡើងវិញអំពីមុខងារសាលានៃអថេរមួយ៖ អនុគមន៍នៃអថេរមួយគឺជាច្បាប់មួយដែលតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ (ពីដែននិយមន័យ) ត្រូវនឹងតម្លៃមួយនិងតែមួយនៃអនុគមន៍។ តាមធម្មជាតិ "x" និង "y" គឺជាចំនួនពិត។ ក្នុងករណីស្មុគ្រស្មាញ ការពឹងផ្អែកមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖ អនុគមន៍មិនច្បាស់លាស់នៃអថេរស្មុគស្មាញគឺជាច្បាប់មួយដែលតម្លៃស្មុគស្មាញនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ (ពីដែននិយមន័យ) ត្រូវនឹងតម្លៃស្មុគស្មាញមួយនិងតែមួយនៃអនុគមន៍។
តាមទ្រឹស្តី មុខងារគុណតម្លៃ និងប្រភេទមួយចំនួនផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ ប៉ុន្តែសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ខ្ញុំនឹងផ្តោតលើនិយមន័យមួយ។ តើអ្វីទៅជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។
ភាពខុសគ្នាសំខាន់គឺថាលេខគឺស្មុគស្មាញ។ ខ្ញុំមិនមែនជារឿងហួសចិត្តទេ។ ពីសំណួរបែបនេះពួកគេជារឿយៗធ្លាក់ចូលទៅក្នុងភាពស្រពិចស្រពិលនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទខ្ញុំនឹងប្រាប់រឿងត្រជាក់មួយ។ នៅក្នុងមេរៀន Complex Number for dummies យើងបានចាត់ទុកចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់។ ព្រោះឥឡូវនេះអក្សរ "Z" បានក្លាយជាអថេរ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងសម្គាល់វាដូចខាងក្រោម៖ ខណៈពេលដែល "x" និង "y" អាចទទួលយកតម្លៃពិតផ្សេងគ្នា។
និយាយដោយប្រយោល មុខងារនៃអថេរស្មុគ្រស្មាញអាស្រ័យទៅលើអថេរ និងដែលយកតម្លៃ "ធម្មតា" ។ ចំណុចខាងក្រោមនេះតាមតក្កវិទ្យាពីការពិតនេះ៖ ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញអាចសរសេរជា៖
កន្លែងណា និងជាមុខងារពីរនៃអថេរពិតពីរ។ មុខងារត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកពិតនៃអនុគមន៍។ អនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃអនុគមន៍។ នោះគឺមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញអាស្រ័យទៅលើមុខងារពិតពីរ និង។
ដើម្បីបញ្ជាក់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាចុងក្រោយ សូមមើលឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង៖ ស្វែងរកផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ដំណោះស្រាយ៖ អថេរឯករាជ្យ "z" ដូចដែលអ្នកចងចាំត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ ដូច្នេះ៖ ។ (1) ជំនួសមុខងារដើម។ (2) សម្រាប់ពាក្យទីមួយ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។
នៅក្នុងពាក្យតង្កៀបត្រូវបានបើក។ (៣) ធ្វើការ៉េដោយប្រុងប្រយ័ត្ន កុំភ្លេចថា។ (4) ការរៀបចំពាក្យឡើងវិញ៖ ដំបូងយើងសរសេរពាក្យឡើងវិញដែលមិនមានឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ក្រុមទីមួយ) បន្ទាប់មកពាក្យដែលមាន (ក្រុមទីពីរ) ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមិនចាំបាច់ក្នុងការសាប់លក្ខខណ្ឌទេហើយជំហាននេះអាចត្រូវបានរំលង (ជាការពិតដោយអនុវត្តវាផ្ទាល់មាត់) ។ (5) ក្រុមទីពីរត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។
ជាលទ្ធផលមុខងាររបស់យើងត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់។ គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។ គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។
តើមុខងារទាំងនេះមានអ្វីខ្លះ? មុខងារធម្មតាបំផុតនៃអថេរពីរដែលដេរីវេភាគដ៏ពេញនិយមបែបនេះអាចត្រូវបានរកឃើញ។ ដោយគ្មានមេត្តា - យើងនឹងរកឃើញ។ ប៉ុន្តែបន្តិចក្រោយមក។
ដោយសង្ខេប ក្បួនដោះស្រាយនៃបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបានអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ យើងជំនួសមុខងារដើម អនុវត្តភាពសាមញ្ញ និងបែងចែកពាក្យទាំងអស់ជាពីរក្រុម - ដោយគ្មានឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ផ្នែកពិត) និងជាមួយឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ផ្នែកស្រមៃ)។ ស្វែងរកផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។
មុនពេលដែលអ្នកបោះខ្លួនអ្នកចូលទៅក្នុងសមរភូមិនៅលើយន្តហោះដ៏ស្មុគស្មាញជាមួយនឹងអ្នកត្រួតពិនិត្យអាក្រាត ខ្ញុំសូមផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវដំបូន្មានដ៏សំខាន់បំផុតលើប្រធានបទ៖ ត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន! អ្នកត្រូវតែប្រយ័ត្ន ពិតណាស់គ្រប់ទីកន្លែង ប៉ុន្តែក្នុងលេខស្មុគស្មាញ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នជាងពេលណាៗទាំងអស់! ចងចាំថាត្រូវពង្រីកតង្កៀបដោយប្រុងប្រយ័ត្នកុំបាត់បង់អ្វីទាំងអស់។ យោងទៅតាមការសង្កេតរបស់ខ្ញុំកំហុសទូទៅបំផុតគឺការបាត់បង់សញ្ញា។ កុំប្រញាប់។
ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើរូបមន្តមានប្រយោជន៍មួយចំនួន។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 វាត្រូវបានរកឃើញ។ ឥឡូវនេះគូប។ ដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ យើងទទួលបាន៖
លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ខ្ញុំមានដំណឹងពីរ៖ ល្អ និងអាក្រក់។ ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលល្អ។ សម្រាប់អនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា និងតារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋមមានសុពលភាព។
ដូច្នេះ ដេរីវេត្រូវបានយកតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងករណីនៃមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដមួយ។ ដំណឹងអាក្រក់គឺថាសម្រាប់មុខងារជាច្រើននៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ វាមិនមានដេរីវេទាល់តែសោះ ហើយត្រូវស្វែងរកថាតើមុខងារមួយ ឬមុខងារផ្សេងទៀតអាចខុសគ្នា។
ហើយ "ការស្វែងយល់" ពីអារម្មណ៍របស់អ្នកគឺត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងបញ្ហាបន្ថែម។ ពិចារណាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ដើម្បីឱ្យមុខងារនេះមានភាពខុសប្លែកគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែល៖ 1) ថាមានដេរីវេនៃផ្នែកនៃលំដាប់ទីមួយ។
ភ្លេចអំពីសញ្ញាណទាំងនេះភ្លាមៗ ព្រោះនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ កំណែមួយទៀតនៃសញ្ញាណត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រពៃណី៖ ។ 2) ដើម្បីបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann: ។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេ ដេរីវេនឹងមាន។ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ សូមស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានបំបែកជាបីជំហានបន្តបន្ទាប់គ្នា៖ 1) ស្វែងរកផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ កិច្ចការនេះត្រូវបានវិភាគក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដូច្នេះខ្ញុំនឹងសរសេរវាដោយគ្មានយោបល់៖
ដូចនេះ៖. គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។ គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ ខ្ញុំនឹងលើកយកចំណុចបច្ចេកទេសមួយទៀត៖ តើពាក្យត្រូវសរសេរតាមលំដាប់ណាខ្លះក្នុងផ្នែកពិត និងស្រមើស្រមៃ? បាទ/ចាស ជាទូទៅវាមិនមានបញ្ហាទេ។ ឧទាហរណ៍ ផ្នែកពិតអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃដូចនេះ៖ ។ 3) អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ មានពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ។
ចូរចាប់ផ្តើមដោយពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ។ យើងរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក៖ ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ។ ដោយមិនសង្ស័យ ដំណឹងល្អគឺថា និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកគឺស្ទើរតែតែងតែសាមញ្ញបំផុត។ យើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទីពីរ៖ វាបានប្រែក្លាយរឿងដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ ពោលគឺលក្ខខណ្ឌក៏ត្រូវបានបំពេញផងដែរ។
លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានពេញចិត្ត ដូច្នេះមុខងារគឺខុសគ្នា។ 3) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ និស្សន្ទវត្ថុក៏សាមញ្ញណាស់ដែរ ហើយត្រូវបានរកឃើញដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា៖ ឯកតាស្រមើលស្រមៃក្នុងភាពខុសគ្នាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាថេរ។ ចម្លើយ៖ - ផ្នែកពិត, - ផ្នែកស្រមើលស្រមៃ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ មានវិធីពីរយ៉ាងទៀតក្នុងការស្វែងរកដេរីវេដែលជាការពិតណាស់ គេប្រើតិចជាញឹកញាប់ ប៉ុន្តែព័ត៌មាននឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការយល់ដឹងមេរៀនទីពីរ - របៀបស្វែងរកមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។
ដេរីវេអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖ ក្នុងករណីនេះ:។ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស - នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលវាចាំបាច់ក្នុងការដាច់ដោយឡែក។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនិងដកចេញពីតង្កៀប: ។ សកម្មភាពបញ្ច្រាស ដូចដែលមនុស្សជាច្រើនបានកត់សម្គាល់គឺពិបាកអនុវត្តបន្តិច សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ វាតែងតែប្រសើរជាងក្នុងការទទួលយកការបញ្ចេញមតិ និងលើសេចក្តីព្រាង ឬបើកតង្កៀបដោយពាក្យសំដីឡើងវិញ ធ្វើឱ្យប្រាកដថាវានឹងប្រែជាពិតប្រាកដ។ រូបមន្តកញ្ចក់សម្រាប់ស្វែងរកដេរីវេ : . ក្នុងករណីនេះ:, ដូច្នេះ: ។ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។
ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ សូមស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ដំណោះស្រាយខ្លីមួយ និងគំរូប្រហាក់ប្រហែលនៃការបញ្ចប់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ តើលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann តែងតែពេញចិត្តទេ? តាមទ្រឹស្ដី ពួកគេច្រើនតែមិនត្រូវបានបំពេញជាងពួកគេទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង ខ្ញុំមិនចាំករណីដែលពួកគេមិនត្រូវបានប្រតិបត្តិទេ =) ដូច្នេះ ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុមួយផ្នែករបស់អ្នក "មិនបានបញ្ចូលគ្នា" នោះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់ យើងអាចនិយាយបានថាអ្នកបានធ្វើខុសនៅកន្លែងណាមួយ។ ចូរធ្វើឱ្យមុខងាររបស់យើងស្មុគស្មាញ៖ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។
ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ គណនា។ ដំណោះស្រាយ៖ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយត្រូវបានរក្សាទុកទាំងស្រុង ប៉ុន្តែ fad ថ្មីត្រូវបានបន្ថែមនៅចុងបញ្ចប់៖ ការស្វែងរកដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ សម្រាប់គូប រូបមន្តដែលត្រូវការត្រូវបានទាញយករួចហើយ៖ ចូរកំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារនេះ៖ ការយកចិត្តទុកដាក់ហើយម្តងទៀតយកចិត្តទុកដាក់។ ដូចនេះ៖.
គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។ គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann: ។ ការពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌទីពីរ: ។ វាបានប្រែក្លាយរឿងដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ ពោលគឺលក្ខខណ្ឌក៏ត្រូវបានបំពេញផងដែរ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានគេពេញចិត្ត ដូច្នេះមុខងារគឺខុសគ្នា :.
គណនាតម្លៃនៃដេរីវេតាមចំនុចដែលត្រូវការ : . ចម្លើយ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ អនុគមន៍ជាមួយគូបគឺជារឿងធម្មតា ដូច្នេះឧទាហរណ៍សម្រាប់ការជួសជុល :. កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។
ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ គណនា។
ការសម្រេចចិត្ត និងការបញ្ចប់គំរូនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការវិភាគស្មុគ្រស្មាញ មុខងារផ្សេងទៀតនៃអាគុយម៉ង់ស្មុគ្រស្មាញក៏ត្រូវបានកំណត់ផងដែរ៖ និទស្សន្ត ស៊ីនុស កូស៊ីនុស។ល។ មុខងារទាំងនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិមិនធម្មតា និងសូម្បីតែចម្លែក - ហើយនេះពិតជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់! ខ្ញុំពិតជាចង់ប្រាប់អ្នក ប៉ុន្តែនៅទីនេះ វាទើបតែកើតឡើង មិនមែនជាសៀវភៅយោង ឬសៀវភៅសិក្សាទេ ប៉ុន្តែជាដំណោះស្រាយ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងពិចារណាកិច្ចការដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារទូទៅមួយចំនួន។ ជាដំបូងអំពីអ្វីដែលគេហៅថារូបមន្តអយល័រ៖
រូបមន្តអយល័រ។ សម្រាប់ចំនួនពិត រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖ អ្នកក៏អាចចម្លងវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកជាឯកសារយោងផងដែរ។
និយាយយ៉ាងតឹងរឹងមានរូបមន្តតែមួយប៉ុន្តែជាធម្មតាដើម្បីភាពងាយស្រួលពួកគេក៏សរសេរករណីពិសេសដែលមានដកនៅក្នុងសូចនាករ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនចាំបាច់ជាអក្សរតែមួយទេ វាអាចជាកន្សោមស្មុគ្រស្មាញ មុខងារ វាសំខាន់ដែលពួកវាយកតែតម្លៃពិតប៉ុណ្ណោះ។ តាមពិតយើងនឹងឃើញវាឥឡូវនេះ៖ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ស្វែងរកដេរីវេ។
ដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាត់ទូទៅនៃភាគីនៅតែមិនអាចរង្គោះរង្គើបាន - វាចាំបាច់ក្នុងការបំបែកផ្នែកពិតនិងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយលម្អិត ហើយផ្តល់យោបល់លើជំហាននីមួយៗខាងក្រោម៖ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖ (1) ជំនួស "z" ។ (2) បន្ទាប់ពីការជំនួស ចាំបាច់ត្រូវបំបែកផ្នែកពិត និងផ្នែកស្រមើលស្រមៃជាមុនសិននៅក្នុងនិទស្សន្ត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបើកតង្កៀប។ (3) យើងដាក់ជាក្រុមនៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃសូចនាករ ដោយដាក់ឯកតាស្រមើលស្រមៃចេញពីតង្កៀប។
(4) ប្រើសកម្មភាពសាលាដោយអំណាច។ (5) សម្រាប់មេគុណ យើងប្រើរូបមន្តអយល័រ ខណៈ។ (6) ពង្រីកតង្កៀបជាលទ្ធផល :. គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។ គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ សកម្មភាពបន្ថែមទៀតគឺជាស្តង់ដារ សូមពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann : ។ និស្សន្ទវត្ថុជាផ្នែកម្តងទៀតមិនស្មុគស្មាញខ្លាំងទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកពន្លត់អគ្គីភ័យគ្រប់រូបគាត់បានលាបពណ៌វាឱ្យបានលម្អិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
តោះពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌទីពីរ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ យើងរកឃើញដេរីវេ : ។ ចម្លើយ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ សម្រាប់រូបមន្តអយល័រទីពីរ ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ស្វែងរកដេរីវេ។
ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ ! យកចិត្តទុកដាក់! សញ្ញាដកនៅក្នុងរូបមន្តរបស់ អយល័រ សំដៅលើផ្នែកស្រមើលស្រមៃ នោះគឺ។ អ្នកមិនអាចបាត់បង់ដកបានទេ។ ដោយផ្ទាល់ពីរូបមន្តរបស់អយល័រ មនុស្សម្នាក់អាចទាញយករូបមន្តសម្រាប់ការពង្រីកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសទៅជាផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃ។ ការសន្និដ្ឋានដោយខ្លួនវាគឺជាការគួរឱ្យធុញ, ដោយវិធីនេះ, វាគឺជានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ខ្ញុំនៅចំពោះមុខរបស់ខ្ញុំ (Bohan, ការវិភាគគណិតវិទ្យា, ភាគ 2). ដូច្នេះខ្ញុំនឹងផ្តល់លទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ភ្លាមៗ ដែលវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរឡើងវិញនៅក្នុងសៀវភៅយោងរបស់ខ្ញុំ៖
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ "អាល់ហ្វា" និង "បេតា" យកតែតម្លៃពិត រួមទាំងវាអាចជាកន្សោមស្មុគស្មាញ មុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដមួយ។ លើសពីនេះ អនុគមន៍អ៊ីពែរបូលត្រូវបានគូរក្នុងរូបមន្ត នៅពេលដែលខុសគ្នា ពួកវាប្រែទៅជាគ្នាទៅវិញទៅមក វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំបានបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ដូច្នេះហើយ យើងនឹងមិនរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុទេ។
ដំណោះស្រាយ៖ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍ពីរមុន ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងធ្វើអត្ថាធិប្បាយម្តងទៀតលើដំណាក់កាលដំបូងជាជំហានៗ៖ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖ 1) យើងជំនួសដោយ "z" ។ (2) ដំបូង ជ្រើសរើសផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៅខាងក្នុងស៊ីនុស។ ចំពោះគោលបំណងនេះបើកតង្កៀប។ (3) យើងប្រើរូបមន្តក្នុងករណីនេះ។
(4) យើងប្រើភាពស្មើគ្នានៃអ៊ីពែរបូលកូស៊ីនុស។ និងភាពចម្លែកនៃស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល។
អ៊ីពែរបូល ថ្វីត្បិតតែមិនមែនជារបស់ពិភពលោកនេះក៏ដោយ ប៉ុន្តែតាមរបៀបជាច្រើនស្រដៀងនឹងមុខងារត្រីកោណមាត្រស្រដៀងគ្នា។ គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។ គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។
យកចិត្តទុកដាក់! សញ្ញាដកសំដៅលើផ្នែកស្រមើលស្រមៃ ហើយយើងមិនគួរបាត់បង់វាទេ! សម្រាប់រូបភាពដែលមើលឃើញ លទ្ធផលដែលទទួលបានខាងលើអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann: ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ ចម្លើយ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត។
ជាមួយ កូស៊ីនុស អស់លោក លោកស្រី យើងដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ខ្ញុំបានលើកយកឧទាហរណ៍ដែលស្មុគស្មាញជាងនេះដោយចេតនា ព្រោះអ្នករាល់គ្នាអាចធ្វើអ្វីមួយបានដូចជាសណ្ដែកដី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ហ្វឹកហាត់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក! Nutcracker នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន, ខ្ញុំនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយផ្សេងទៀតនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញគឺនៅក្នុងភាគបែង។ យើងបានជួបគ្នាពីរបីដងក្នុងការអនុវត្តសូមវិភាគអ្វីដែលសាមញ្ញ។ អូខ្ញុំចាស់ហើយ ... កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។
ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ដំណោះស្រាយ៖ ជាថ្មីម្តងទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការបំបែកផ្នែកពិត និងការស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ សំណួរកើតឡើង អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលដែល "Z" ស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ - វិធីសាស្រ្តស្តង់ដារនៃការគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយកន្សោមរួមនឹងជួយ។ វាត្រូវបានគេប្រើរួចហើយក្នុងឧទាហរណ៍នៃមេរៀន Complex Numbers for Dummies។ ចូរយើងចងចាំរូបមន្តរបស់សាលា។ យើងមាននៅក្នុងភាគបែងរួចហើយ ដូច្នេះវានឹងក្លាយជាកន្សោមរួម។
ដូចនេះ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ៖. នោះហើយជាទាំងអស់ ហើយអ្នកខ្លាច៖ គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។ គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតជាលើកទីបី - កុំបាត់បង់ដកនៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃ។ សូមពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។
ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថា ដេរីវេដោយផ្នែកនៅទីនេះ មិនមែនថា អូហូ ទេ ប៉ុន្តែមិនមែនមកពីសាមញ្ញបំផុត :. លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ ចម្លើយ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ ជារឿងខ្លីមួយដែលនិយាយអំពីភាពស្រពិចស្រពិល ឬសំណួររបស់គ្រូគឺពិបាកបំផុត។ សំណួរពិបាកបំផុត ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ គឺជាសំណួរដែលមានចម្លើយច្បាស់លាស់។
ហើយរឿងគឺនេះ៖ មនុស្សម្នាក់ប្រឡងក្នុងពិជគណិត ប្រធានបទនៃសំបុត្រគឺ "Corollary to the fundamental theorem of algebra"។ អ្នកប្រឡងស្ដាប់ហើយសួរភ្លាមថា៖ «តើនេះមកពីណា?»។ នៅទីនេះមានសភាពទ្រុឌទ្រោម ដូច្នេះហើយបានជាភាពស្រពិចស្រពិល។ ទស្សនិកជនទាំងមូលមានការភ្ញាក់ផ្អើលរួចទៅហើយ ប៉ុន្តែសិស្សមិនបាននិយាយចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ៖ «ពីទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត»។
ខ្ញុំចងចាំប្រវត្តិសាស្ត្រពីបទពិសោធន៍ផ្ទាល់ខ្លួន ខ្ញុំឆ្លងកាត់រូបវិទ្យា អ្វីមួយអំពីសម្ពាធនៃអង្គធាតុរាវ ដែលខ្ញុំមិនចាំទៀតទេ ប៉ុន្តែគំនូរនៅតែស្ថិតក្នុងការចងចាំរបស់ខ្ញុំជារៀងរហូត - បំពង់កោងដែលរាវហូរ។ ខ្ញុំបានឆ្លើយសំបុត្រថា "ល្អណាស់" ហើយសូម្បីតែខ្ញុំខ្លួនឯងក៏យល់ពីអ្វីដែលខ្ញុំបានឆ្លើយដែរ។ ហើយចុងក្រោយ គ្រូសួរថា “តើបំពង់បច្ចុប្បន្ននៅទីនេះនៅឯណា?”។
ខ្ញុំបានបង្វិល និងបង្វែររូបគំនូរនេះជាមួយនឹងបំពង់កោងមួយសម្រាប់ប្រហែលប្រាំនាទី បង្ហាញពីកំណែដ៏ព្រៃផ្សៃបំផុត បានឃើញបំពង់ គូរការព្យាករណ៍មួយចំនួន។ ហើយចម្លើយគឺសាមញ្ញ បំពង់បច្ចុប្បន្នគឺជាបំពង់ទាំងមូល។ យើង unloaded បានល្អ ជួបគ្នានៅមេរៀន របៀបស្វែងរកមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ? មានបញ្ហាបញ្ច្រាស។
ពេលខ្លះជាក់ស្តែងគឺពិបាកបំផុត ខ្ញុំសូមជូនពរអ្នកទាំងអស់គ្នាកុំបង្អង់យូរ។ ដំណោះស្រាយ និងចំលើយ៖.
ឧទាហរណ៍ទី 2: ដំណោះស្រាយ: ដោយសារតែ, បន្ទាប់មក: ។ ចម្លើយ៖ - ផ្នែកពិត, - ផ្នែកស្រមើលស្រមៃ។ ឧទាហរណ៍ទី ៤៖ ដំណោះស្រាយ៖ តាំងពីពេលនោះមក៖ ។ ដូចនេះ៖. គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។
គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌរបស់ Cauchy-Riemann៖ ។ លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ។ លក្ខខណ្ឌក៏ត្រូវបានបំពេញផងដែរ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ យើងរកឃើញដេរីវេ : ។ ចម្លើយ៖ - ផ្នែកពិត, - ផ្នែកស្រមើលស្រមៃ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។
ឧទាហរណ៍ទី ៦៖ ដំណោះស្រាយ៖ កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារនេះ។ ដូចនេះ៖. គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។ គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann: ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ ចម្លើយ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត។
ឧទាហរណ៍ទី ៨៖ ដំណោះស្រាយ៖ តាំងពីពេលនោះមក៖ ។ ដូចនេះ៖. គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។
គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann: ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ យើងរកឃើញដេរីវេ : ។ ចម្លើយ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត។ ឧទាហរណ៍ទី ១០៖ ដំណោះស្រាយ៖ តាំងពីពេលនោះមក៖ ។ ដូចនេះ៖. គឺជាផ្នែកពិតនៃមុខងារ។
គឺជាផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann: ។ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។ ចម្លើយ៖ លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ។
បណ្ណាល័យ វេទិកាបណ្ណាល័យ > សៀវភៅអំពីគណិតវិទ្យា > អនុគមន៍អថេរស្មុគស្មាញ
មុខងារអថេរស្មុគស្មាញ
- Aizenberg L.A., Yuzhakov A.P. តំណាងអាំងតេក្រាល និងសំណល់នៅក្នុងការវិភាគស្មុគស្មាញពហុវិមាត្រ។ Nsb.: Nauka, 1979 (djvu)
- Alfopc L. បាឋកថាស្តីពីការគូសផែនទីមិនផ្លូវការ។ M.: Mir, 1969 (djvu)
- Alfors L., Bers L. Riemannian ចន្លោះផ្ទៃ និងការធ្វើផែនទីមិនផ្លូវការ។ M.: IL, 1961 (djvu)
- Angileyko I.M., Kozlova R.V. បញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ Mn ។ : Vysh ។ សាលាឆ្នាំ ១៩៧៦ (djvu)
- Aramanovich I.G., Lunts G.L., Elsgolts L.E. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ ការគណនាប្រតិបត្តិការ។ ទ្រឹស្ដីស្ថិរភាព (បោះពុម្ពលើកទី២)។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៨ (djvu)
- Avdeev N.Ya. Taskbook-សិក្ខាសាលាស្តីពីវគ្គសិក្សានៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ M.: Uchpedgiz, 1959 (djvu)
- Belinsky P.P. លក្ខណៈទូទៅនៃការគូសវាស quasiconformal ។ Nsb ។ : Nauka, 1974 (djvu)
- Biberbach L. ការបន្តវិភាគ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៧ (djvu)
- Bitsadze A.V. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារវិភាគនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៩ (djvu)
- Bochner S., Martin W.T. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញជាច្រើន។ M.: IL, 1951 (djvu)
- Bremerman G. ការចែកចាយ អថេរស្មុគស្មាញ និងការបំប្លែង Fourier M.: Mir, 1968 (djvu)
- Valiron J. មុខងារវិភាគ។ M.: GITTL, 1957 (djvu)
- Wiener N., Paley R. Fourier ផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដែនស្មុគស្មាញ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៤ (djvu)
- Wittich G. ការស្រាវជ្រាវចុងក្រោយបង្អស់លើមុខងារវិភាគតម្លៃតែមួយ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Fizmatlit, 1960 (djvu)
- Vladimirov V.S. វិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញជាច្រើន។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៤ (djvu)
- Volkovysky L.I. ការធ្វើផែនទីមិនផ្លូវការ។ Lvov: Lvov ។ សាកលវិទ្យាល័យ 1954 (djvu)
- Wu H. ទ្រឹស្តីនៃសមភាពសម្រាប់ខ្សែកោង holomorphic ។ M.: Mir, 1973 (djvu)
- Jenkins J. មុខងារ Univalent និងការគូសផែនទីស្របគ្នា។ M.: IL, 1962 (djvu)
- Gunning R., Rossi H. មុខងារវិភាគនៃអថេរស្មុគស្មាញជាច្រើន។ M.: Mir, 1969 (djvu)
- Gakhov F.D. កិច្ចការព្រំដែន។ M.: GIFML, 1958 (djvu)
- Gakhov F.D. បញ្ហាព្រំដែន (បោះពុម្ពលើកទី ២) ។ M.: GIFML, 1963 (djvu)
- Gakhov F.D. បញ្ហាព្រំដែន (បោះពុម្ពលើកទី៣)។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៧ (djvu)
- Golubev V.V. មុខងារវិភាគតម្លៃតែមួយគឺជាមុខងារស្វ័យប្រវត្តិ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: Fizmatlit, 1961 (djvu)
- Goluzin G.M. ទ្រឹស្ដីធរណីមាត្រនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ (បោះពុម្ពលើកទី 2) ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៦ (djvu)
- Goncharov V.L. ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ M.: Uchpedgiz, 1955 (djvu)
- Gurvits A., Courant R. ទ្រឹស្តីនៃមុខងារ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៨ (djvu)
- Demidov A.S. វិធីសាស្ត្រ Helmholtz-Kirchhoff (GK-method) ។ EqWorld, 19.09.2007 (pdf)
- Evgrafov M.A. (ed.) បណ្តុំនៃបញ្ហាក្នុងទ្រឹស្តីមុខងារវិភាគ (លើកទី២)។ M.: Nauka, 1972 (djvu)
- Siegel K. មុខងារ Automorphic នៃអថេរស្មុគស្មាញជាច្រើន។ M.: IL, 1954 (djvu)
- Carathéodory K. ការធ្វើផែនទីស្របគ្នា។ M.-L.: ONTI, 1934 (djvu)
- Kartan A. ទ្រឹស្តីបឋមនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ M.: IL, 1963 (djvu)
- Koppepfels V., Shtalman F. ការអនុវត្តផែនទីអនុលោមភាព។ M.: IL, 1963 (djvu)
- Krasnov M.L. Kiselev A.I. ម៉ាការ៉ែនកូ G.I. មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ ការគណនាប្រតិបត្តិការ។ ទ្រឹស្តីនៃស្ថេរភាព។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ Nauka, 1971 (djvu)
- Krushkal S.L., Apanasov B.N., Gusevsky N.A. ឯកសណ្ឋាន និងក្រុម Kleinian ។ បណ្តុំ៖ NGU, 1979 (djvu)
- Courant R. ទ្រឹស្តីធរណីមាត្រនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ L.-M.: ONTI, 1934 (djvu)
- គោលការណ៍ Courant R. Dirichlet ការគូសផែនទីស្របគ្នា និងផ្ទៃអប្បបរមា។ M.: IL, 1953 (djvu)
- Lavrentiev M.A. ការធ្វើផែនទីស្របគ្នាជាមួយនឹងកម្មវិធីចំពោះសំណួរមួយចំនួននៅក្នុងមេកានិច។ M.-L.: OGIZ, 1946 (djvu)
- Lavrentiev M.A., Shabat B.V. វិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៥ (djvu)
- លោក Levin B.Ya. ការចែកចាយឫសនៃមុខងារទាំងមូល។ M.: GITTL, 1956 (djvu)
- Leontiev A.F. ជួរដេកនៃអ្នកតាំងពិព័រណ៍។ M.: Nauka, 1976 (djvu)
- Malgrange B. ការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញជាច្រើន។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៩ (djvu)
- Mandelbroit S. ថ្នាក់ Quasianalytic នៃមុខងារ។ L.-M.: ONTI, 1937 (djvu)
- Markushevich A.I. អត្ថបទអំពីប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារវិភាគ។ M.-L.: GITTL, 1951 (djvu)
- មីលីន I.M. មុខងារមិនធម្មតា និងប្រព័ន្ធសរីរាង្គ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ Nauka, 1971 (djvu)
- Milnor J. ចំណុចឯកវចនៈនៃផ្ទៃខាងលើស្មុគស្មាញ។ M.: Mir, 1971 (djvu)
- Monakhov V.N., Semenko E.V. បញ្ហាតម្លៃព្រំដែន និងប្រតិបត្តិករ pseudodifferential លើផ្ទៃ Riemann ។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ Fizmatlit, 2003 (djvu)
- Montel P. ក្រុមគ្រួសារធម្មតានៃមុខងារវិភាគ។ M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
- Mors M. វិធីសាស្រ្ត Topological នៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ M.: IL, 1951 (djvu)
- Narasimhan R. ការវិភាគលើ manifolds ពិត និងស្មុគស្មាញ។ M.: Mir, 1971 (djvu)
- Nevlinna R. មុខងារវិភាគតម្លៃតែមួយ។ M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
- Petrenko V.P. ការលូតលាស់នៃមុខងារ meromorphic ។ Kharkiv: KhSU, Vishcha school, 1978 (djvu)
- Privalov I.I. លក្ខណសម្បត្តិព្រំដែននៃអនុគមន៍វិភាគ (ទី 2 ed ។ ) ។ M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
- Privalov I.I. មុខងារ subharmonic ។ M.-L.: GRTTL, 1937 (djvu)
- Rudin W. ទ្រឹស្ដីនៃមុខងារនៅក្នុងពហុរង្វង់។ M.: Mir, 1974 (djvu)
- Sveshnikov A.G., Tikhonov A.N. ទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ៖ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៦៧ (djvu)
- Springer J. សេចក្តីផ្តើមអំពីទ្រឹស្តីនៃផ្ទៃ Riemann ។ M.: IL, ឆ្នាំ 1960
