ប៉ូលីហេដារ៉ា

វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីគឺរូបកាយបីវិមាត្រ។ រាងកាយគឺជាផ្នែកមួយនៃលំហដែលជាប់នឹងផ្ទៃណាមួយ។

polyhedronតួ​ដែល​ផ្ទៃ​មាន​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ពហុកោណ​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណផ្ទះល្វែងទាំងអស់លើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះនិងផ្ទៃនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា គែម. មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្នែកនៃមុខត្រូវបានគេហៅថា គែមនៃ polyhedron, និងកំពូល កំពូលនៃ polyhedron.

ជាឧទាហរណ៍ គូបមួយមានការ៉េចំនួនប្រាំមួយដែលជាមុខរបស់វា។ វាមាន 12 គែម (ជ្រុងនៃការ៉េ) និង 8 បញ្ឈរ (កំពូលនៃការ៉េ) ។

polyhedra សាមញ្ញបំផុតគឺ prisms និងពីរ៉ាមីត ដែលយើងនឹងសិក្សាបន្ថែម។

ព្រីស

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីស

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណដែលមានពហុកោណសំប៉ែតពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណទាំងនេះ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prismហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណគឺ គែមចំហៀងនៃព្រីស.

កម្ពស់ព្រីមហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា () ។ ចម្រៀក​ដែល​ភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ពីរ​នៃ​ព្រីស​ដែល​មិន​មែន​ជា​របស់​មុខ​តែមួយ​ត្រូវ​បាន​ហៅ អង្កត់ទ្រូង prism( ). ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា n-ធ្យូងថ្មប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ n-gon ។

ព្រីសណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម ដែលតាមពីការពិតដែលថាមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា៖

1. មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើគ្នា។

2. គែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ផ្ទៃនៃព្រីសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននិង ផ្ទៃចំហៀង. ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​មាន​ប្រលេឡូក្រាម (នេះ​តាម​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​ព្រីស)។ តំបន់នៃផ្ទៃខាងមុខនៃព្រីស គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃខាងមុខ។

ព្រីសត្រង់

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ បើមិនដូច្នោះទេ prism ត្រូវបានគេហៅថា oblique.

មុខនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។ កម្ពស់នៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងមុខចំហៀងរបស់វា។

ផ្ទៃ prism ពេញលេញគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសខាងស្តាំ ដែលមានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.១. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនិងកម្ពស់នៃព្រីស (ឬសមមូលទៅនឹងគែមក្រោយ)។

ភស្តុតាង។ មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែងដែលមូលដ្ឋានគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់គឺជាគែមចំហៀងនៃព្រីស។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យផ្ទៃក្រោយគឺ៖

,

តើបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់នៅឯណា។

Parallelepiped

ប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាមស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះគេហៅថា parallelepiped. មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ក្នុងករណីនេះមុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺប៉ារ៉ាឡែលនិងស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.២. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

ភស្តុតាង។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអង្កត់ទ្រូងពីរដែលបំពាន និង . ដោយសារតែ មុខរបស់ parallelepiped គឺជាប្រលេឡូក្រាម បន្ទាប់មក និង មានន័យថា យោងតាម ​​T អំពីបន្ទាត់ត្រង់ពីរស្របគ្នានឹងទីបី។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត នេះ​មាន​ន័យ​ថា​បន្ទាត់​និង​ដេក​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ដូច​គ្នា (យន្តហោះ)។ យន្តហោះនេះកាត់ប្លង់ស្របគ្នា និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង . ដូច្នេះ ចតុកោណកែង គឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម អង្កត់ទ្រូង និងប្រសព្វរបស់វា និងចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា គូប. មុខទាំងអស់នៃគូបមានរាងចតុកោណ។ ប្រវែងនៃគែមមិនស្របគ្នានៃរាងចតុកោណ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់វា (រង្វាស់) ។ មានបីទំហំ (ទទឹង កំពស់ ប្រវែង)។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.៣. ក្នុងគូបមួយ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ (បង្ហាញដោយការអនុវត្ត Pythagorean T ពីរដង) ។

រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប.

ភារកិច្ច

13.1 តើអង្កត់ទ្រូងប៉ុន្មាន ន- កាបូន prism

13.2 នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណដែលមានទំនោរ ចម្ងាយរវាងគែមចំហៀងគឺ 37, 13, និង 40។ ស្វែងរកចំងាយរវាងមុខចំហៀងធំជាង និងគែមចំហៀងទល់មុខ។

13.3 តាមរយៈផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរដែលប្រសព្វមុខចំហៀងតាមបណ្តោយផ្នែក ដែលមុំរវាងនោះគឺ . រកមុំទំនោរនៃយន្តហោះនេះទៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស។

ព្រីសផ្សេងគ្នាគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរពួកគេមានច្រើនដូចគ្នា។ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើវាមើលទៅដូចអ្វី។

ទ្រឹស្តីទូទៅ

ព្រីស គឺជាពហុកោណដែលភាគីមានទម្រង់ជាប្រលេឡូក្រាម។ ជាងនេះទៅទៀត ពហុហេដរ៉ុនអាចស្ថិតនៅមូលដ្ឋានរបស់វា - ពីត្រីកោណមួយទៅ n-gon ។ ជាងនេះទៅទៀត មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺតែងតែស្មើគ្នា។ អ្វីដែលមិនអនុវត្តចំពោះមុខចំហៀង - ពួកគេអាចមានទំហំខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាមិនត្រឹមតែជាតំបន់នៃ prism ដែលត្រូវបានជួបប្រទះនោះទេ។ វាប្រហែលជាចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីផ្ទៃក្រោយ ពោលគឺមុខទាំងអស់ដែលមិនមែនជាមូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃពេញនឹងក្លាយជាការរួបរួមនៃមុខទាំងអស់ដែលបង្កើតបានជាព្រីស។

ជួនកាលកម្ពស់លេចឡើងក្នុងកិច្ចការ។ វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូងនៃពហុហេដរ៉ុន គឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ជាគូ បញ្ឈរទាំងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រង់ឬ inclined មិនអាស្រ័យលើមុំរវាងពួកគេនិងមុខចំហៀង។ ប្រសិនបើពួកគេមានតួរលេខដូចគ្នានៅផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោម នោះតំបន់របស់ពួកគេនឹងស្មើគ្នា។

ព្រីសត្រីកោណ

វា​មាន​តួ​លេខ​បី​នៅ​ខាង​ជើង ពោល​គឺ​ត្រីកោណ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរំលឹកថាតំបន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃជើង។

សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមើលទៅដូចនេះ៖ S = ½ av ។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់ទូទៅ រូបមន្តមានប្រយោជន៍៖ ហឺរ៉ុន និងផ្នែកដែលពាក់កណ្តាលនៃចំហៀងត្រូវបានយកទៅកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។

រូបមន្តដំបូងគួរតែសរសេរដូចនេះ៖ S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)) ។ ធាតុនេះមានពាក់កណ្តាលបរិមាត្រ (ទំ) ពោលគឺផលបូកនៃភាគីទាំងបីចែកនឹងពីរ។

ទីពីរ៖ S = ½ n a * a ។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រីកោណ ដែលមានលក្ខណៈទៀងទាត់ នោះត្រីកោណប្រែជាស្មើ។ វាមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួន៖ S = ¼ a 2 * √3 ។

ព្រីសរាងបួនជ្រុង

មូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាចតុកោណកែងដែលគេស្គាល់។ វាអាចជាចតុកោណកែង ឬរាងការ៉េ ប៉ារ៉ាឡែលភីប ឬរាងមូល។ ក្នុងករណីនីមួយៗ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាចតុកោណកែង នោះផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ S = av ដែល a, b ជាជ្រុងនៃចតុកោណ។

នៅពេលនិយាយអំពីព្រីសរាងបួនជ្រុង ផ្ទៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េមួយ។ ព្រោះ​ជា​អ្នក​ដែល​នៅ​មូលដ្ឋាន។ S \u003d a ២.

ក្នុងករណីដែលមូលដ្ឋានជា parallelepiped សមភាពដូចខាងក្រោមនឹងត្រូវការ: S \u003d a * n a ។ វាកើតឡើងថាផ្នែកមួយនៃ parallelepiped និងមុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក ដើម្បីគណនាកម្ពស់ អ្នកនឹងត្រូវប្រើរូបមន្តបន្ថែម៖ na \u003d b * sin A. លើសពីនេះទៅទៀត មុំ A គឺនៅជាប់នឹងចំហៀង "b" ហើយកម្ពស់គឺ na ទល់មុខនឹងមុំនេះ។

ប្រសិនបើ rhombus ស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះរូបមន្តដូចគ្នានឹងត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់តំបន់របស់វាសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាម (ព្រោះវាជាករណីពិសេសរបស់វា)។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើមួយនេះបានដែរ៖ S = ½ d 1 d 2 ។ នៅទីនេះ d 1 និង d 2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងពីរនៃ rhombus ។

ព្រីស pentagonal ទៀងទាត់

ករណីនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបំបែកពហុកោណទៅជាត្រីកោណ ដែលជាផ្នែកដែលងាយស្រួលរក។ ទោះបីជាវាកើតឡើងថាតួលេខអាចមានជាមួយនឹងចំនួនផ្សេងគ្នានៃកំពូល។

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺជា pentagon ធម្មតា វាអាចបែងចែកជា 5 ត្រីកោណស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណបែបនេះ (រូបមន្តអាចត្រូវបានគេមើលឃើញខាងលើ) គុណនឹងប្រាំ។

ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​ទៀងទាត់​

យោងតាមគោលការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ព្រីស pentagonal វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបែងចែក hexagon មូលដ្ឋានទៅជា 6 ត្រីកោណសមភាព។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism បែបនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមុន។ មានតែនៅក្នុងវាគួរតែត្រូវបានគុណនឹងប្រាំមួយ។

រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ S = 3/2 និង 2 * √3 ។

ភារកិច្ច

លេខ 1. បន្ទាត់ត្រង់ធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 22 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់នៃ polyhedron គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាផ្ទៃនៃ prism និងផ្ទៃទាំងមូល។

ការសម្រេចចិត្ត។មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស​គឺ​ជា​ការ៉េ ប៉ុន្តែ​ផ្នែក​ខាង​របស់​វា​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ឡើយ។ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃរបស់វាពីអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ (x) ដែលទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីម (ឃ) និងកម្ពស់របស់វា (n) ។ x 2 \u003d ឃ 2 - n 2 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្នែកនេះ "x" គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណដែលជើងរបស់វាស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ នោះគឺ x 2 \u003d a 2 + a 2 ។ ដូច្នេះវាប្រែថា 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2 ។

ជំនួសលេខ 22 ជំនួសឱ្យ d ហើយជំនួស "n" ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា - 14 វាប្រែថាផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតំបន់មូលដ្ឋាន: 12 * 12 \u003d 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 .

ដើម្បីស្វែងយល់ពីផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូល អ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន និងបួនជ្រុងម្ខាង។ ក្រោយមកទៀតគឺមានភាពងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកដោយរូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែងមួយ: គុណកម្ពស់នៃ polyhedron និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ 14 និង 12 លេខនេះនឹងស្មើនឹង 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសត្រូវបានគេរកឃើញថាមាន 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។តំបន់មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ2 ។ ផ្ទៃទាំងមូល - 960 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

លេខ 2. ដាណា នៅមូលដ្ឋានមានត្រីកោណមួយចំហៀង 6 សង់ទីម៉ែត្រ ក្នុងករណីនេះ អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ គណនាតំបន់៖ មូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀង។

ការសម្រេចចិត្ត។ចាប់តាំងពីព្រីសគឺទៀងទាត់ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺត្រីកោណសមមូល។ ដូច្នេះផ្ទៃដីរបស់វាប្រែជាស្មើនឹង 6 គុណការេ¼ និងឫសការ៉េនៃ 3 ។ ការគណនាសាមញ្ញនាំទៅរកលទ្ធផលៈ 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ នេះគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋានមួយនៃ prism ។

មុខចំហៀងទាំងអស់គឺដូចគ្នា និងជាចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 6 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដើម្បីគណនាតំបន់របស់ពួកគេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកគុណពួកវាដោយបី ព្រោះព្រីសមានមុខចំហៀងច្រើន។ បនា្ទាប់មកផ្ន្រកផ្ន្រកខាងត្ូវបានរបួស 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ។តំបន់: មូលដ្ឋាន - 9√3 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស - 180 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

និយមន័យ 1. ផ្ទៃ Prismatic
ទ្រឹស្តីបទ 1. នៅលើផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលនៃផ្ទៃ prismatic
និយមន័យ 2. ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្ទៃ prismatic
និយមន័យ 3. Prism
និយមន័យ 4. កម្ពស់ព្រីម
និយមន័យ 5. ព្រីសផ្ទាល់
ទ្រឹស្តីបទ 2. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស

Parallelepiped:
និយមន័យ 6. Parallelepiped
ទ្រឹស្តីបទ 3. នៅលើចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped មួយ។
និយមន័យ 7. ស្តាំ parallelepiped
និយមន័យ 8. Rectangular parallelepiped
និយមន័យ 9. វិមាត្រនៃ parallelepiped មួយ។
និយមន័យ 10. គូប
និយមន័យ 11. Rhombohedron
ទ្រឹស្តីបទ 4. នៅលើអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped
ទ្រឹស្តីបទ 5. បរិមាណនៃព្រីសមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ 6. បរិមាណនៃព្រីសត្រង់
ទ្រឹស្តីបទ 7. បរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped

ព្រីស polyhedron ត្រូវបានគេហៅថា ដែលក្នុងនោះមុខពីរ (មូលដ្ឋាន) ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ហើយគែមដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។
មុខក្រៅពីមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ចំហៀង.
ផ្នែកម្ខាងនៃមុខចំហៀងនិងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា គែម prism, ចុងបញ្ចប់នៃគែមត្រូវបានគេហៅថា កំពូលនៃព្រីស។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងហៅថាគែមដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាន។ សហជីពនៃមុខចំហៀងត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសហើយការរួបរួមនៃមុខទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃពេញនៃព្រីស។ កម្ពស់ព្រីមហៅថាកាត់កែងទម្លាក់ពីចំណុចនៃមូលដ្ឋានខាងលើទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម ឬប្រវែងកាត់កែងនេះ។ ព្រីសត្រង់ហៅថា ព្រីស ដែលគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ ត្រឹមត្រូវ។ហៅថា ព្រីសត្រង់ (រូបភាពទី 3) នៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា។

ការរចនា៖
លីត្រ - ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;
P - បរិវេណមូលដ្ឋាន;
S o - តំបន់មូលដ្ឋាន;
H - កម្ពស់;
P ^ - បរិវេណនៃផ្នែកកាត់កែង;
S ខ - ផ្ទៃចំហៀង;
V - កម្រិតសំឡេង;
S p - តំបន់នៃផ្ទៃសរុបនៃព្រីស។

V=SH S p \u003d S b + 2S o S b = P^l

និយមន័យ ១ . ផ្ទៃ prismatic គឺជាតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកនៃយន្តហោះជាច្រើនស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនោះ ដែលយន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នាជាបន្តបន្ទាប់ *; បន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមកហើយត្រូវបានគេហៅថា គែមនៃផ្ទៃ prismatic.
*វាត្រូវបានសន្មត់ថារាល់យន្តហោះពីរជាប់គ្នាប្រសព្វគ្នា ហើយយន្តហោះចុងក្រោយប្រសព្វគ្នាទីមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ១ . ផ្នែកនៃផ្ទៃ prismatic ដោយយន្តហោះស្របគ្នា (ប៉ុន្តែមិនស្របទៅនឹងគែមរបស់វា) គឺជាពហុកោណស្មើគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យ ABCDE និង A"B"C"D"E" ជាផ្នែកនៃផ្ទៃ prismatic ដោយប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ថាពហុកោណទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាត្រីកោណ ABC និង A"B"C" គឺស្មើគ្នា។ ហើយមានទិសដៅដូចគ្នានៃការបង្វិល ហើយដែលដូចគ្នាសម្រាប់ត្រីកោណ ABD និង A"B"D", ABE និង A"B"E"។ ប៉ុន្តែជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្របគ្នា (ឧទាហរណ៍ AC គឺស្របទៅនឹង A "C") ជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះជាក់លាក់មួយដែលមានយន្តហោះស្របគ្នាពីរ។ វាធ្វើតាមដែលភាគីទាំងនេះស្មើគ្នា (ឧទាហរណ៍ AC ស្មើ A "C") ជាជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ហើយថាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងនេះគឺស្មើគ្នា និងមានទិសដៅដូចគ្នា។

និយមន័យ ២ . ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្ទៃ prismatic គឺជាផ្នែកមួយនៃផ្ទៃនេះដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅគែមរបស់វា។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទមុន ផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់នៃផ្ទៃ prismatic ដូចគ្នានឹងមានពហុកោណស្មើគ្នា។

និយមន័យ ៣ . ព្រីសគឺជាពហុកោណដែលចងដោយផ្ទៃ prismatic និងយន្តហោះពីរស្របគ្នា (ប៉ុន្តែមិនស្របទៅនឹងគែមនៃផ្ទៃ prismatic)
មុខដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះចុងក្រោយនេះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prism; មុខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃ prismatic - មុខចំហៀង; គែមនៃផ្ទៃ prismatic - គែមចំហៀងនៃព្រីស. ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទមុន មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ ពហុកោណស្មើគ្នា. មុខចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីស ប្រលេឡូក្រាម; គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃព្រីស ABCDE និងគែមមួយនៃ AA" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទំហំនិងទិសដៅនោះវាអាចសាងសង់ព្រីសដោយគូរគែម BB", CC", .., ស្មើនិងស្របទៅនឹង គែម AA" ។

និយមន័យ ៤ . កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (HH") ។

និយមន័យ ៥ . ព្រីសត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាជាផ្នែកកាត់កែងនៃផ្ទៃ prismatic ។ ក្នុងករណីនេះកម្ពស់នៃព្រីសគឺជាការពិតរបស់វា។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង; គែមចំហៀងនឹង ចតុកោណ.
Prisms អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ថ្នាក់​ដោយ​ចំនួន​នៃ​មុខ​ចំហៀង​ស្មើ​នឹង​ចំនួន​នៃ​ជ្រុង​នៃ​ពហុកោណ​ដែល​បម្រើ​ជា​មូលដ្ឋាន​របស់​វា​។ ដូច្នេះ ព្រីសអាចមានរាងត្រីកោណ រាងបួនជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោល។

ទ្រឹស្តីបទ ២ . តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃគែមក្រោយនិងបរិវេណនៃផ្នែកកាត់កែង។
អនុញ្ញាតឱ្យ ABCDEA"B"C"D"E" ជាព្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ abcde ជាផ្នែកកាត់កែងរបស់វា ដូច្នេះថាផ្នែក ab, bc, .. កាត់កែងទៅនឹងគែមចំហៀងរបស់វា។ មុខ ABA"B" គឺជាប្រលេឡូក្រាម ផ្ទៃរបស់វា គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន AA " ទៅកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នានឹង ab; ផ្ទៃនៃមុខ BCV "C" គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន BB" ដោយកម្ពស់ bc ។ល។ ដូច្នេះផ្ទៃចំហៀង (ពោលគឺផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀង) គឺ ស្មើនឹងផលិតផលនៃគែមចំហៀង និយាយម្យ៉ាងទៀត ប្រវែងសរុបនៃផ្នែក AA", BB", .., ដោយផលបូក ab+bc+cd+de+ea ។

ព័ត៌មានទូទៅអំពីព្រីសត្រង់

ផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត តំបន់ផ្ទៃក្រោយ) ត្រូវបានគេហៅថា ផលបូកតំបន់មុខចំហៀង។ ផ្ទៃសរុបនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ ១៩.១. ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស ពោលគឺប្រវែងនៃគែមចំហៀង។

ភស្តុតាង។ មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។ មូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែងទាំងនេះគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃគែមចំហៀង។ វាដូចខាងក្រោមថាផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹង

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

ដែល 1 និង n គឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរនៃមូលដ្ឋាន p គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃ prism ហើយខ្ញុំគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

កិច្ចការជាក់ស្តែង

កិច្ចការ (22) . នៅក្នុងព្រីសដែលមានទំនោរ ផ្នែកកាត់កែងទៅគែមចំហៀង និងប្រសព្វគែមចំហៀងទាំងអស់។ ស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីស ប្រសិនបើបរិវេណនៃផ្នែកគឺ p ហើយគែមចំហៀងគឺ l ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ប្លង់នៃផ្នែកដែលបានគូរបែងចែក prism ជាពីរផ្នែក (រូបភាព 411) ។ ចូរយើងដាក់ប្រធានបទមួយក្នុងចំណោមពួកគេទៅការបកប្រែស្របគ្នាដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ ក្នុងករណីនេះយើងទទួលបាន prism ត្រង់ដែលផ្នែកនៃ prism ដើមបម្រើជាមូលដ្ឋានហើយគែមចំហៀងគឺស្មើនឹង l ។ ព្រីមនេះមានផ្ទៃចំហៀងដូចគ្នាទៅនឹងផ្ទៃដើម។ ដូច្នេះផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹង pl ។

ទូទៅនៃប្រធានបទ

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមជាមួយអ្នកដើម្បីសង្ខេបប្រធានបទនៃព្រីស ហើយចងចាំថាតើព្រីសមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិព្រីម

ទីមួយ សម្រាប់ព្រីស មូលដ្ឋានទាំងអស់របស់វាគឺពហុកោណស្មើគ្នា។
ទីពីរ សម្រាប់ prism មួយ មុខចំហៀងរបស់វាទាំងអស់គឺ parallelogram;
ទីបី នៅក្នុងតួរលេខពហុមុខដូចជា prism គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

ដូចគ្នានេះផងដែរវាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា polyhedra ដូចជា prisms អាចត្រង់និងទំនោរ។

តើអ្វីជាព្រីសត្រង់?

ប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីសគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋានរបស់វា នោះព្រីសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់។

វានឹងមិនត្រូវបាននាំអោយក្នុងការរំលឹកថាមុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ព្រីស​ oblique?

ប៉ុន្តែប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃព្រីសមិនមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វានោះ យើងអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថានេះគឺជាព្រីសដែលមានទំនោរ។

តើអ្វីជាព្រីសត្រឹមត្រូវ?

ប្រសិនបើពហុកោណធម្មតាស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ នោះព្រីសបែបនេះគឺទៀងទាត់។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិដែលព្រីសធម្មតាមាន។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសធម្មតា។

ទីមួយ ពហុកោណធម្មតាតែងតែបម្រើជាមូលដ្ឋាននៃព្រីសធម្មតា;
ទីពីរ ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើមុខចំហៀងនៃព្រីសធម្មតា នោះពួកវាតែងតែជាចតុកោណកែងស្មើគ្នា។
ទីបី ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបទំហំនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង នោះនៅក្នុង prism ត្រឹមត្រូវ ពួកគេតែងតែស្មើគ្នា។
ទីបួន ព្រីសធម្មតាតែងតែត្រង់។
ទីប្រាំ ប្រសិនបើនៅក្នុងព្រីសធម្មតា មុខចំហៀងមានទម្រង់ជាការ៉េ នោះតួលេខបែបនេះជាក្បួនត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណពាក់កណ្តាលធម្មតា។

ផ្នែក Prism

ឥឡូវសូមមើលផ្នែកឈើឆ្កាងនៃព្រីស៖

កិច្ចការ​ផ្ទះ

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមបង្រួបបង្រួមប្រធានបទដែលបានសិក្សាដោយការដោះស្រាយបញ្ហា។

ចូរយើងគូរព្រីសរាងត្រីកោណដែលមានទំនោរ ដែលក្នុងនោះចំងាយរវាងគែមរបស់វានឹងមានៈ 3 សង់ទីម៉ែត្រ 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសនេះនឹងស្មើនឹង 60 សង់ទីម៉ែត្រ2។ ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ស្វែងរកគែមក្រោយនៃព្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តើអ្នកដឹងទេថាតួលេខធរណីមាត្រតែងតែហ៊ុំព័ទ្ធយើងមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃក៏មានវត្ថុដែលស្រដៀងនឹងរូបធរណីមាត្រមួយ ឬផ្សេងទៀត។

គ្រប់គេហដ្ឋាន សាលារៀន ឬកន្លែងធ្វើការមានកុំព្យូទ័រ អង្គភាពប្រព័ន្ធដែលមានទម្រង់ជាព្រីសត្រង់។

ប្រសិនបើអ្នករើសខ្មៅដៃធម្មតា អ្នកនឹងឃើញថាផ្នែកសំខាន់នៃខ្មៅដៃគឺជាព្រីស។

ដើរតាមដងផ្លូវធំនៃទីក្រុង យើងឃើញថានៅក្រោមជើងរបស់យើងមានក្បឿងដែលមានរាងដូចព្រីសប្រាំមួយជ្រុង។

A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-១១, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ

វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ផ្នែក​ទី 1 នៃ​ការ​ប្រឡង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង​) និង​បញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ​) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការនៃ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។