ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់មួយរយជំហាន អណ្តើកវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់ស្លុតខ្លាំងម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាដែលយើងធ្លាប់ធ្វើ នោះអ្វីៗក៏នឹងទៅកន្លែងដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក) . អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។
ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨
ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង Wikipedia ។ យើងមើលទៅ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ សត្វដែលសមហេតុផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះឡើយ។ នេះជាកម្រិតនៃសត្វសេកដែលចេះនិយាយ និងស្វាដែលបានហ្វឹកហ្វឺនហើយ ដែលក្នុងចិត្តគឺអវត្តមានពីពាក្យ «ទាំងស្រុង»។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។
មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពានបានជិះទូកក្រោមស្ពាន កំឡុងពេលធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។
មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។
យើងរៀនគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងល្អ ហើយឥឡូវយើងកំពុងអង្គុយនៅតុបើកប្រាក់ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។
ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗមានតែមួយគត់...
ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតទេ។
មើលនេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែបើយើងពិចារណាឈ្មោះកីឡដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបានច្រើនព្រោះឈ្មោះខុសគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។
ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នករាល់គ្នាដោយមិនមាន "អាចយល់បានថាមិនមែនជាមួយទាំងមូល" ឬ "មិនអាចយល់បានដូចជាទាំងមូល" ។
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។
តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។
1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហាថាយើងសរសេរលេខប្រព័ន្ធណាទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។
លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា និងមិនមានលេខសរុប។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។
លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។
តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃលេខ ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។
អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារីវ័យក្មេង! នេះជាបន្ទប់ពិសោធន៍សម្រាប់សិក្សាពីភាពបរិសុទ្ធគ្មានកំណត់នៃព្រលឹងពេលឡើងឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?
ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។
បើអ្នកមានសិល្បៈរចនាបែបនេះភ្លឺភ្នែកច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ។
បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖
ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ដែលហៀរសំបោរ (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយខ្ញុំក៏មិនចាត់ទុកនារីម្នាក់នេះថាជាមនុស្សល្ងង់ដែលមិនចេះរូបវិទ្យាដែរ។ នាងគ្រាន់តែមានទម្រង់អ័ក្សនៃការយល់ឃើញនៃរូបភាពក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។
1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។
តារាងតម្លៃនៃមុខងារត្រីកោណមាត្រ
តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានចងក្រងសម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 និង 360 ដឺក្រេ និងមុំដែលត្រូវគ្នាជារ៉ាដ្យង់។ នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តារាងបង្ហាញស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ សេកុង និងកូសេសង់។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍របស់សាលា តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងតារាងត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគជាមួយនឹងការរក្សាសញ្ញានៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េពីលេខ ដែលជារឿយៗជួយកាត់បន្ថយកន្សោមគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ។ សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់ តម្លៃនៃមុំមួយចំនួនមិនអាចកំណត់បានទេ។ ចំពោះតម្លៃតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបែបនេះ មានសញ្ញាដាច់ក្នុងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ វាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅថាតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបែបនេះគឺស្មើនឹងភាពគ្មានកំណត់។ នៅលើទំព័រដាច់ដោយឡែកគឺជារូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
តារាងតម្លៃសម្រាប់ស៊ីនុសអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របង្ហាញតម្លៃសម្រាប់មុំដូចខាងក្រោម៖ sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 in វាស់ដឺក្រេ ដែលត្រូវនឹង sin 0 pi, sin pi / 6, sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi ជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ។ តារាងសាលានៃស៊ីនុស។
សម្រាប់អនុគមន៍កូស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ តារាងបង្ហាញតម្លៃសម្រាប់មុំខាងក្រោម៖ cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 ជារង្វាស់ដឺក្រេ ដែលត្រូវនឹង cos 0 pi, cos pi ដល់ 6, cos pi ដោយ 4, cos pi ដោយ 3, cos pi ដោយ 2, cos pi, cos 3 pi ដោយ 2, cos 2 pi ជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ។ តារាងសាលានៃកូស៊ីនុស។
តារាងត្រីកោណមាត្រសម្រាប់តង់សង់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្តល់តម្លៃសម្រាប់មុំខាងក្រោម៖ tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 ជារង្វាស់ដឺក្រេ ដែលស្មើនឹង tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi / 3, tg pi, tg 2 pi ក្នុងរង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ។ តម្លៃខាងក្រោមនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់ tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 ហើយត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើភាពគ្មានកំណត់។
ចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងតារាងត្រីកោណមាត្រ មុំខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 ជាដឺក្រេ ដែលត្រូវនឹង ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3 , tg pi/2, tg 3 pi/2 ជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ។ តម្លៃខាងក្រោមនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនត្រូវបានកំណត់ ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi ហើយត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើភាពគ្មានកំណត់។
តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ secant និង cosecant ត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់មុំដូចគ្នាជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ ដូចជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់។
តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំមិនស្តង់ដារបង្ហាញតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំក្នុងដឺក្រេ 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 ដឺក្រេ និងគិតជារ៉ាដ្យង់ pi/12 ។ , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 រ៉ាដ្យង់។ តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រភាគ និងឫសការ៉េ ដើម្បីសម្រួលដល់ការកាត់បន្ថយប្រភាគក្នុងឧទាហរណ៍សាលា។
សត្វចម្លែកបីទៀតនៃត្រីកោណមាត្រ។ ទីមួយគឺតង់សង់នៃ 1.5 ដឺក្រេកន្លះ ឬ pi ចែកនឹង 120 ។ ទីពីរគឺកូស៊ីនុសនៃ pi ចែកនឹង 240, pi/240 ។ វែងបំផុតគឺកូស៊ីនុសនៃ pi ចែកនឹង 17, pi/17 ។
រង្វង់ត្រីកោណមាត្រនៃតម្លៃនៃមុខងារស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស បង្ហាញឱ្យឃើញនូវសញ្ញានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស អាស្រ័យលើទំហំនៃមុំ។ ជាពិសេសសម្រាប់ blondes តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយសញ្ញាពណ៌បៃតងដើម្បីឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់តិច។ ការបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ក៏ត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ផងដែរ នៅពេលដែលរ៉ាដ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ pi ។
តារាងត្រីកោណមាត្រនេះបង្ហាញពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំពី 0 សូន្យដល់ 90 កៅសិបដឺក្រេក្នុងចន្លោះពេលមួយដឺក្រេ។ សម្រាប់សែសិបប្រាំដឺក្រេដំបូង ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវតែមើលនៅកំពូលតារាង។ ជួរទីមួយមានដឺក្រេ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងជួរបន្ទាប់ចំនួនបួន។
សម្រាប់មុំពីសែសិបប្រាំដឺក្រេដល់កៅសិបដឺក្រេ ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្រោមតារាង។ ជួរឈរចុងក្រោយមានដឺក្រេ តម្លៃនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស កូតង់សង់ និងតង់ហ្សង់ ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងជួរឈរបួនមុន។ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្ន ព្រោះឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃតារាងត្រីកោណមាត្រខុសពីឈ្មោះនៅផ្នែកខាងលើនៃតារាង។ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរគ្នា ដូចជាតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ នេះគឺដោយសារតែស៊ីមេទ្រីនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបខាងលើ។ ស៊ីនុសមានតម្លៃវិជ្ជមានពី 0 ទៅ 180 ដឺក្រេ ឬពី 0 ទៅ pi ។ តម្លៃអវិជ្ជមាននៃស៊ីនុសគឺពី 180 ទៅ 360 ដឺក្រេ ឬពី pi ទៅ 2 pi ។ តម្លៃកូស៊ីនុសគឺវិជ្ជមានពី 0 ទៅ 90 និង 270 ទៅ 360 ដឺក្រេ ឬ 0 ទៅ 1/2 pi និង 3/2 ទៅ 2 pi ។ តង់សង់ និងកូតង់សង់មានតម្លៃវិជ្ជមានពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ និងពី 180 ទៅ 270 ដឺក្រេ ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃពី 0 ទៅ 1/2 pi និងពី pi ទៅ 3/2 pi ។ តង់សង់អវិជ្ជមាន និងតង់សង់គឺ 90 ទៅ 180 ដឺក្រេ និង 270 ទៅ 360 ដឺក្រេ ឬ 1/2 pi ទៅ pi និង 3/2 pi ទៅ 2 pi ។ នៅពេលកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំធំជាង 360 ដឺក្រេ ឬ 2 ភី លក្ខណៈសម្បត្តិតាមកាលកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះគួរតែត្រូវបានប្រើ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាមុខងារសេស។ តម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះសម្រាប់មុំអវិជ្ជមាននឹងអវិជ្ជមាន។ កូស៊ីនុសគឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ - តម្លៃកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំអវិជ្ជមាននឹងវិជ្ជមាន។ នៅពេលគុណ និងបែងចែកអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តតាមច្បាប់នៃសញ្ញា។
តារាងតម្លៃសម្រាប់ស៊ីនុសអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របង្ហាញតម្លៃសម្រាប់មុំខាងក្រោម
ឯកសារទំព័រដាច់ដោយឡែកមួយមានរូបមន្តខាស ត្រីកោណមាត្រមុខងារ. អេ តុតម្លៃសម្រាប់ត្រីកោណមាត្រមុខងារប្រហោងឆ្អឹងបានផ្តល់ឱ្យតម្លៃសម្រាប់បន្ទាប់ជ្រុង៖ sin 0, sin 30, sin 45 ...
ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលបានស្នើឡើងគឺជា analogue ពេញលេញនៃការគណនាស្មុគ្រស្មាញសម្រាប់ n-dimensional hypercomplex numbers ជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព n និងត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់គំរូគណិតវិទ្យានៃ nonlinear
ឯកសារ... មុខងារស្មើ មុខងាររូបភាព។ ពីទ្រឹស្តីបទនេះ។ គួរអ្វី សម្រាប់ការស្វែងរកកូអរដោនេ U, V វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគណនា មុខងារ... ធរណីមាត្រ; ប៉ូលីណា មុខងារ( analogues ពហុវិមាត្រនៃពីរវិមាត្រ ត្រីកោណមាត្រមុខងារ) លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ តុនិងកម្មវិធី; ...
-
1. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាអនុគមន៍បឋមដែលអាគុយម៉ង់គឺ ជ្រុង. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ។ តំបន់នៃការអនុវត្តមុខងារត្រីកោណមាត្រគឺមានភាពចម្រុះណាស់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ដំណើរការតាមកាលកំណត់ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (ស៊េរី Fourier)។ មុខងារទាំងនេះច្រើនតែលេចឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងមុខងារ។
2. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមាន 6 មុខងារដូចខាងក្រោមៈ ប្រហោងឆ្អឹង, កូស៊ីនុស, តង់សង់,កូតង់សង់, វិនាទីនិង កូសេកង់. សម្រាប់មុខងារទាំងនេះនីមួយៗ មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។
3. វាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំនិយមន័យធរណីមាត្រនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយប្រើ រង្វង់ឯកតា. រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីរង្វង់ដែលមានកាំ r=1។ ចំណុច M (x, y) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់។ មុំរវាងកាំវ៉ិចទ័រ OM និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុកគឺα។
4. ប្រហោងឆ្អឹងមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃលំដាប់ y នៃចំណុច M (x, y) ទៅកាំ r:
sinα=y/r.
ចាប់តាំងពី r = 1 នោះស៊ីនុសស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុច M (x, y) ។5. កូស៊ីនុសមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa x នៃចំណុច M (x, y) ទៅកាំ r:
cosα=x/r6. តង់សង់មុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំង y នៃចំណុច M (x, y) ទៅ abscissa x របស់វា៖
tanα=y/x,x≠07. កូតង់សង់មុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa x នៃចំណុច M (x, y) ទៅនឹងការចាត់តាំង y របស់វា៖
cotα=x/y,y≠08. សេកានមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃកាំ r ទៅ abscissa x នៃចំនុច M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠09. កូសេកានមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃកាំ r ទៅនឹងចំនុច y នៃចំនុច M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠010. នៅក្នុងរង្វង់ឯកតានៃការព្យាករ x, y ចំនុច M (x, y) និងកាំ r បង្កើតជាត្រីកោណកែង ដែល x, y ជាជើង ហើយ r គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះនិយមន័យខាងលើនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអនុវត្តចំពោះត្រីកោណកែងត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ
ប្រហោងឆ្អឹងមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
កូស៊ីនុសមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
តង់សង់មុំ α ត្រូវបានគេហៅថាជើងផ្ទុយទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។
កូតង់សង់មុំ α ត្រូវបានគេហៅថាជើងដែលនៅជាប់នឹងទល់មុខ។
សេកានមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។
កូសេកានមុំ α គឺជាសមាមាត្រនៃអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងជើងទល់មុខ។11. ក្រាហ្វមុខងារស៊ីនុស
y=sinx, domain: x∈R, domain: −1≤sinx≤112. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស
y=cosx, ដែន៖ x∈R, ជួរ៖ −1≤cosx≤113. ក្រាហ្វមុខងារតង់សង់
y=tanx, ដែន៖ x∈R,x≠(2k+1)π/2, ដែន៖ −∞
14. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កូតង់សង់
y=cotx, ដែន៖ x∈R,x≠kπ, ដែន៖ −∞
15. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេកុង
y=secx, ដែន៖ x∈R,x≠(2k+1)π/2, ដែន៖ secx∈(−∞,−1]∪∪)
