របៀបស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។ ដំណោះស្រាយដេរីវេសម្រាប់អត់ចេះសោះ៖ និយមន័យ របៀបស្វែងរក ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

ដែលយើងបានធ្វើការវិភាគលើនិស្សន្ទវត្ថុសាមញ្ញបំផុត ហើយក៏បានស្គាល់ពីច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា និងបច្ចេកទេសមួយចំនួនសម្រាប់ការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុផងដែរ។ ដូចនេះ ប្រសិនបើអ្នកមិនសូវពូកែជាមួយដេរីវេនៃមុខងារ ឬចំណុចខ្លះនៃអត្ថបទនេះមិនច្បាស់ទាំងស្រុងនោះ សូមអានមេរៀនខាងលើជាមុនសិន។ សូមស្តាប់តាមអារម្មណ៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ - សម្ភារៈមិនងាយស្រួលទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងនៅតែព្យាយាមបង្ហាញវាដោយសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

នៅក្នុងការអនុវត្ត អ្នកត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយនឹងដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញជាញឹកញាប់ ខ្ញុំថែមទាំងអាចនិយាយបានថា នៅពេលដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចដើម្បីស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ។

យើងមើលក្នុងតារាងនៅច្បាប់ (លេខ ៥) សម្រាប់ការបែងចែកមុខងារស្មុគស្មាញ៖

យើងយល់។ ជាបឋម សូមក្រឡេកមើលសញ្ញាណ។ នៅទីនេះយើងមានមុខងារពីរ - និង , ហើយមុខងារដែលនិយាយជាន័យធៀបគឺត្រូវបានដាក់ក្នុងមុខងារ។ មុខងារនៃប្រភេទនេះ (នៅពេលដែលមុខងារមួយត្រូវបានដាក់នៅក្នុងមួយផ្សេងទៀត) ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារស្មុគស្មាញ។

ខ្ញុំនឹងហៅមុខងារ មុខងារខាងក្រៅនិងមុខងារ - មុខងារខាងក្នុង (ឬសំបុក).

! និយមន័យទាំងនេះមិនមែនជាទ្រឹស្តីទេ ហើយមិនគួរបង្ហាញនៅក្នុងការរចនាចុងក្រោយនៃកិច្ចការនោះទេ។ ខ្ញុំប្រើកន្សោមក្រៅផ្លូវការ "មុខងារខាងក្រៅ" មុខងារ "ខាងក្នុង" តែប៉ុណ្ណោះដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការយល់អំពីសម្ភារៈ។

ដើម្បីបញ្ជាក់ស្ថានភាព សូមពិចារណា៖

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នៅក្រោមស៊ីនុស យើងមិនត្រឹមតែមានអក្សរ "x" ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាកន្សោមទាំងមូល ដូច្នេះការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុភ្លាមៗពីតារាងនឹងមិនដំណើរការទេ។ យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តច្បាប់ទាំងបួនដំបូងនៅទីនេះ វាហាក់ដូចជាមានភាពខុសប្លែកគ្នា ប៉ុន្តែការពិតគឺថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការ "បំបែក" ស៊ីនុសនេះ៖

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ពីការពន្យល់របស់ខ្ញុំរួចហើយ វាច្បាស់ណាស់ថា អនុគមន៍ គឺជាមុខងារស្មុគស្មាញ ហើយពហុនាមគឺជាមុខងារខាងក្នុង (បង្កប់) និងមុខងារខាងក្រៅ។

ជំហានដំបូងដែលត្រូវតែអនុវត្តនៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញគឺដើម្បី យល់ថាមុខងារមួយណាជាខាងក្នុង និងមួយណាជាមុខងារខាងក្រៅ.

ក្នុងករណីឧទាហរណ៍សាមញ្ញ វាហាក់ដូចជាច្បាស់ណាស់ថាពហុធាត្រូវបានដាក់នៅក្រោមស៊ីនុស។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើវាមិនច្បាស់? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ឱ្យច្បាស់ថាមួយណាជាមុខងារខាងក្រៅ និងមួយណាជាផ្ទៃក្នុង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំស្នើឱ្យប្រើបច្ចេកទេសខាងក្រោមដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តផ្លូវចិត្តឬលើសេចក្តីព្រាង។

ចូរស្រមៃថាយើងត្រូវការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ (ជំនួសឱ្យលេខមួយអាចមានលេខណាមួយ) ។

តើយើងគណនាអ្វីមុនគេ? ជាបឋមអ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពខាងក្រោម៖ ដូច្នេះពហុធានឹងជាមុខងារខាងក្នុង៖

ទីពីរអ្នកនឹងត្រូវស្វែងរក ដូច្នេះស៊ីនុស - នឹងក្លាយជាមុខងារខាងក្រៅ៖

បន្ទាប់ពីយើង យល់ជាមួយនឹងមុខងារខាងក្នុង និងខាងក្រៅ វាដល់ពេលដែលត្រូវអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារបរិវេណ .

យើងចាប់ផ្តើមសម្រេចចិត្ត។ ពីមេរៀន តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ?យើងចងចាំថាការរចនានៃដំណោះស្រាយនៃដេរីវេណាមួយតែងតែចាប់ផ្តើមដូចនេះ - យើងភ្ជាប់កន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបហើយដាក់សញ្ញាដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលនៅខាងស្តាំខាងលើ:

ដំបូងយើងរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍ខាងក្រៅ (ស៊ីនុស) មើលតារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋម ហើយសម្គាល់ថា . រូបមន្តតារាងទាំងអស់អាចអនុវត្តបាន ទោះបីជា "x" ត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមស្មុគស្មាញក៏ដោយ។, ក្នុងករណីនេះ:

ចំណាំថាមុខងារខាងក្នុង មិនបានផ្លាស់ប្តូរ, យើងមិនប៉ះវា.

មែនហើយ វាច្បាស់ណាស់ថា

លទ្ធផលនៃការអនុវត្តរូបមន្ត ស្អាតមើលទៅដូចនេះ៖

កត្តាថេរជាធម្មតាត្រូវបានដាក់នៅដើមកន្សោម៖

ប្រសិនបើមានការយល់ខុស សូមសរសេរសេចក្តីសម្រេចលើក្រដាស ហើយអានការពន្យល់ម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ដូចរាល់ដង យើងសរសេរ៖

យើងស្វែងយល់ថាតើយើងមានមុខងារខាងក្រៅនៅឯណា ហើយផ្នែកខាងក្នុងនៅឯណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងព្យាយាម (ផ្លូវចិត្តឬលើសេចក្តីព្រាង) ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោមសម្រាប់ . អ្វីដែលត្រូវធ្វើមុនគេ? ដំបូងអ្នកត្រូវគណនាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង៖ ដែលមានន័យថាពហុធាគឺជាមុខងារខាងក្នុង៖

ហើយមានតែនៅពេលនោះនិទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្ត ដូច្នេះមុខងារថាមពលគឺជាមុខងារខាងក្រៅ៖

យោងតាមរូបមន្ត ជាដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារខាងក្រៅ ក្នុងករណីនេះដឺក្រេ។ យើងកំពុងស្វែងរករូបមន្តដែលចង់បាននៅក្នុងតារាង៖ ។ យើងនិយាយម្តងទៀត៖ រូបមន្តតារាងណាមួយមានសុពលភាពមិនត្រឹមតែសម្រាប់ "x" ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់កន្សោមស្មុគស្មាញផងដែរ។. ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។ បន្ទាប់៖

ខ្ញុំបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា នៅពេលយើងយកដេរីវេនៃអនុគមន៍ខាងក្រៅ មុខងារខាងក្នុងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេសាមញ្ញបំផុតនៃមុខងារខាងក្នុងនិង "សិតសក់" លទ្ធផលបន្តិច:

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង (ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន)។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមការយល់ដឹងអំពីដេរីវេនៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញ ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍មួយដោយគ្មានយោបល់ ព្យាយាមស្វែងយល់ដោយខ្លួនឯង ហេតុផល ខាងក្រៅនៅឯណា និងមុខងារខាងក្នុងនៅឯណា ហេតុអ្វីកិច្ចការត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបនោះ?

ឧទាហរណ៍ ៥

ក) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ខ) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នៅទីនេះយើងមានឫសមួយ ហើយដើម្បីសម្គាល់ឫសគល់ខុសគ្នា វាត្រូវតែតំណាងជាសញ្ញាប័ត្រ។ ដូច្នេះដំបូងយើងនាំយកមុខងារទៅជាទម្រង់ត្រឹមត្រូវសម្រាប់ភាពខុសគ្នា៖

ការវិភាគអនុគមន៍ យើងមកសន្និដ្ឋានថាផលបូកនៃពាក្យទាំងបីគឺជាមុខងារខាងក្នុង ហើយនិទស្សន្តគឺជាអនុគមន៍ខាងក្រៅ។ យើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។ :

សញ្ញាប័ត្រត្រូវបានតំណាងម្តងទៀតជារ៉ាឌីកាល់ (ឫស) ហើយសម្រាប់ដេរីវេនៃមុខងារខាងក្នុង យើងអនុវត្តច្បាប់សាមញ្ញមួយសម្រាប់ការបែងចែកផលបូក៖

រួចរាល់។ អ្នកក៏អាចនាំយកកន្សោមទៅជាភាគបែងធម្មតាក្នុងតង្កៀប ហើយសរសេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាប្រភាគមួយ។ វាពិតជាស្រស់ស្អាត ប៉ុន្តែនៅពេលដែលទទួលបាននិស្សន្ទវត្ថុដ៏វែងឆ្ងាយ នោះជាការប្រសើរកុំធ្វើវា (វាងាយច្រឡំ ធ្វើខុសដែលមិនចាំបាច់ ហើយវានឹងមិនស្រួលសម្រាប់គ្រូក្នុងការពិនិត្យ) ។

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង (ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន)។

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាជួនកាលជំនួសឱ្យច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគ្រស្មាញ មនុស្សម្នាក់អាចប្រើច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃកូតា ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយបែបនេះនឹងមើលទៅដូចជាការបង្វែរខុសពីធម្មតា។ នេះជាឧទាហរណ៍ធម្មតា៖

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នៅទីនេះអ្នកអាចប្រើច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃ quotient ប៉ុន្តែ វាមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការស្វែងរកដេរីវេតាមរយៈច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

យើងរៀបចំមុខងារសម្រាប់ភាពខុសគ្នា - យើងដកសញ្ញាដកនៃដេរីវេ ហើយលើកកូស៊ីនុសទៅភាគយក៖

កូស៊ីនុស គឺជាមុខងារខាងក្នុង និទស្សន្តគឺជាមុខងារខាងក្រៅ។
ចូរប្រើច្បាប់របស់យើង។ :

យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារខាងក្នុង កំណត់កូស៊ីនុសឡើងវិញចុះក្រោម៖

រួចរាល់។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលមិនត្រូវច្រឡំនៅក្នុងសញ្ញា។ ដោយវិធីនេះព្យាយាមដោះស្រាយវាជាមួយនឹងច្បាប់ , ចម្លើយត្រូវតែផ្គូផ្គង។

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង (ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន)។

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាករណីដែលយើងមានសំបុកតែមួយនៅក្នុងមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។ នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុ ដែលដូចជាសំបុកតុក្កតា មួយនៅខាងក្នុងផ្សេងទៀត មុខងារ 3 ឬសូម្បីតែ 4-5 ត្រូវបានដាក់សំបុកក្នុងពេលតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ 10

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

យើងយល់ពីឯកសារភ្ជាប់នៃមុខងារនេះ។ យើងព្យាយាមវាយតម្លៃកន្សោមដោយប្រើតម្លៃពិសោធន៍។ តើយើងនឹងពឹងផ្អែកលើម៉ាស៊ីនគិតលេខដោយរបៀបណា?

ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរក ដែលមានន័យថា អាកស៊ីន គឺជាសំបុកជ្រៅបំផុត៖

Arcsine នៃការរួបរួមនេះគួរតែជាការ៉េ៖

ហើយទីបំផុតយើងលើកទាំងប្រាំពីរទៅជាអំណាច៖

នោះគឺនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងមានមុខងារបីផ្សេងគ្នា និងសំបុកពីរ ខណៈពេលដែលមុខងារខាងក្នុងបំផុតគឺ arcsine ហើយមុខងារខាងក្រៅបំផុតគឺជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

យើងចាប់ផ្តើមសម្រេចចិត្ត

យោងតាមច្បាប់ ដំបូងអ្នកត្រូវយកដេរីវេនៃមុខងារខាងក្រៅ។ យើងមើលតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាជំនួសឱ្យ "x" យើងមានកន្សោមស្មុគស្មាញដែលមិនបដិសេធសុពលភាពនៃរូបមន្តនេះទេ។ ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។ បន្ទាប់។

បន្ទាប់ពីការរៀបចំកាំភ្លើងធំបឋមឧទាហរណ៍ជាមួយឯកសារភ្ជាប់ 3-4-5 នៃមុខងារនឹងមិនសូវគួរឱ្យខ្លាចទេ។ ប្រហែលជាឧទាហរណ៍ពីរខាងក្រោមនឹងហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសម្រាប់អ្នកខ្លះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានគេយល់ (មាននរណាម្នាក់ទទួលរង) នោះស្ទើរតែអ្វីៗផ្សេងទៀតនៅក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនឹងហាក់ដូចជារឿងកំប្លែងរបស់កុមារ។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយនៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញជាដំបូងវាចាំបាច់ ត្រឹមត្រូវ។ស្វែងយល់ពីការវិនិយោគ។ ក្នុងករណីមានការសង្ស័យ ខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីល្បិចដ៏មានប្រយោជន៍មួយ៖ យើងយកតម្លៃពិសោធន៍ "x" ជាឧទាហរណ៍ ហើយព្យាយាម (ផ្លូវចិត្ត ឬលើសេចក្តីព្រាង) ដើម្បីជំនួសតម្លៃនេះទៅជា "កន្សោមដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" ។

1) ដំបូងយើងត្រូវគណនាកន្សោម ដូច្នេះផលបូកគឺជាសំបុកជ្រៅបំផុត។

២) បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាលោការីត៖

4) បន្ទាប់មកគូបកូស៊ីនុស:

5) នៅជំហានទី 5 ភាពខុសគ្នា:

៦) ហើយចុងក្រោយ មុខងារខាងក្រៅបំផុតគឺឫសការ៉េ៖

រូបមន្តភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់បញ្ច្រាស ពីមុខងារខាងក្រៅបំផុតទៅខាងក្នុងបំផុត។ យើងសម្រេចចិត្ត៖

ហាក់ដូចជាគ្មានកំហុស៖

1) យើងយកដេរីវេនៃឫសការ៉េ។

2) យើងយកដេរីវេនៃភាពខុសគ្នាដោយប្រើក្បួន

3) ដេរីវេនៃបីគឺស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងពាក្យទីពីរយើងយកដេរីវេនៃសញ្ញាប័ត្រ (គូប) ។

4) យើងយកដេរីវេនៃកូស៊ីនុស។

6) ហើយចុងក្រោយយើងយកដេរីវេនៃសំបុកជ្រៅបំផុត។

វាហាក់ដូចជាពិបាកពេក ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាឧទាហរណ៍ដ៏ឃោរឃៅបំផុតនោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍សូមយកការប្រមូលរបស់ Kuznetsov ហើយអ្នកនឹងពេញចិត្តក្នុងការស្តាប់នូវភាពទាក់ទាញនិងភាពសាមញ្ញនៃដេរីវេដែលបានវិភាគ។ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ឃើញថាពួកគេចូលចិត្តផ្តល់រឿងស្រដៀងគ្នានៅពេលប្រឡង ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើសិស្សយល់ពីរបៀបស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ ឬមិនយល់។

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមគឺសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ព័ត៌មានជំនួយ: ដំបូងយើងអនុវត្តច្បាប់នៃលីនេអ៊ែរនិងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដល់ពេលត្រូវបន្តទៅអ្វីដែលតូច និងស្អាតជាងមុន។
វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេសម្រាប់ស្ថានភាពដែលផលិតផលមិនមែនពីរ ប៉ុន្តែមុខងារបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍មួយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃផលនៃកត្តាបី?

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ដំបូងយើងមើលទៅ ប៉ុន្តែតើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្វែរផលិតផលនៃមុខងារបីទៅជាផលិតផលនៃមុខងារពីរ? ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងមានពហុនាមពីរនៅក្នុងផលិតផល នោះយើងអាចបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មុខងារទាំងអស់គឺខុសគ្នា៖ ដឺក្រេ និទស្សន្ត និងលោការីត។

ក្នុងករណីបែបនេះវាចាំបាច់ ជាបន្តបន្ទាប់អនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល ពីរដង

ល្បិចគឺថាសម្រាប់ "y" យើងបង្ហាញពីផលិតផលនៃមុខងារពីរ: និងសម្រាប់ "ve" - លោការីត: ។ ហេតុអ្វីបានជានេះអាចត្រូវបានធ្វើ? តើមែនទេ? - នេះមិនមែនជាផលនៃកត្តាពីរ ហើយច្បាប់មិនដំណើរការ?! មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញទេ៖

ឥឡូវនេះវានៅតែត្រូវអនុវត្តច្បាប់ជាលើកទីពីរ តង្កៀប៖

អ្នកនៅតែអាចបង្ខូច និងយកអ្វីមួយចេញពីតង្កៀប ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការទុកចម្លើយក្នុងទម្រង់នេះ - វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីទីពីរ៖

ដំណោះស្រាយទាំងពីរគឺពិតជាសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ក្នុងគំរូវាត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីដំបូង។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាជាមួយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នៅទីនេះអ្នកអាចទៅតាមវិធីជាច្រើន៖

ឬដូចនេះ៖

ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានសរសេរកាន់តែបង្រួមប្រសិនបើដំបូងយើងប្រើច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃកូតា យកសម្រាប់ភាគយកទាំងមូល៖

ជាគោលការណ៍ឧទាហរណ៍ត្រូវបានដោះស្រាយហើយប្រសិនបើវាត្រូវបានទុកចោលក្នុងទម្រង់នេះវានឹងមិនមានកំហុសទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានពេល គួរតែពិនិត្យមើលសេចក្តីព្រាងជានិច្ច ប៉ុន្តែតើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការសម្រួលចម្លើយ?

យើងនាំយកកន្សោមនៃភាគយកទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយកម្ចាត់ប្រភាគបីជាន់:

គុណវិបត្តិនៃភាពសាមញ្ញបន្ថែមគឺថាមានហានិភ័យនៃការធ្វើឱ្យមានកំហុសមិនមែននៅពេលស្វែងរកដេរីវេទេ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសាលា banal ។ ម៉្យាងវិញទៀត គ្រូបង្រៀនជារឿយៗបដិសេធកិច្ចការនេះ ហើយសុំឱ្យ "យកវាមកគិត" ពីដេរីវេ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញសម្រាប់ដំណោះស្រាយធ្វើវាដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

យើងបន្តធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាករណីធម្មតានៅពេលដែលលោការីត "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" ត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ភាពខុសគ្នា

និស្សន្ទវត្ថុស្មុគស្មាញ។ ដេរីវេលោការីត។
ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

យើងបន្តកែលម្អបច្ចេកទេសនៃភាពខុសគ្នារបស់យើង។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលគ្របដណ្ដប់ ពិចារណាអំពីនិស្សន្ទវត្ថុដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត ហើយក៏ទទួលបានស្គាល់នូវល្បិច និងល្បិចថ្មីៗសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេវ ជាពិសេសជាមួយនឹងដេរីវេលោការីត។

អ្នកអានទាំងនោះដែលមានកម្រិតនៃការរៀបចំទាបគួរតែសំដៅទៅលើអត្ថបទ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេ? ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនជំនាញរបស់អ្នកស្ទើរតែពីដំបូង។ បន្ទាប់អ្នកត្រូវសិក្សាទំព័រដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ដេរីវេនៃមុខងារផ្សំមួយ។យល់និងដោះស្រាយ ទាំងអស់។ឧទាហរណ៍ដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យ។ មេរៀននេះគឺជាតក្កវិជ្ជាទីបីជាប់ៗគ្នា ហើយបន្ទាប់ពីធ្វើជាម្ចាស់វា អ្នកនឹងបែងចែកមុខងារស្មុគស្មាញដោយភាពជឿជាក់។ វាមិនគួរឱ្យចង់នៅជាប់នឹងទីតាំង "កន្លែងណាទៀត? បាទ ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ!” ចាប់តាំងពីឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយទាំងអស់ត្រូវបានយកចេញពីការធ្វើតេស្តពិតប្រាកដ ហើយជារឿយៗត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការអនុវត្ត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពាក្យដដែលៗ។ នៅលើមេរៀន ដេរីវេនៃមុខងារផ្សំមួយ។យើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនជាមួយនឹងមតិយោបល់លម្អិត។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា អ្នកនឹងត្រូវបែងចែកភាពខុសគ្នាជាញឹកញាប់ ហើយវាមិនតែងតែងាយស្រួល (និងមិនតែងតែចាំបាច់) ដើម្បីគូរឧទាហរណ៍ឱ្យបានលម្អិតនោះទេ។ ដូច្នេះ យើងនឹងអនុវត្តក្នុងការស្វែងរកផ្ទាល់មាត់នៃនិស្សន្ទវត្ថុ។ "បេក្ខជន" ដែលសមរម្យបំផុតសម្រាប់ការនេះគឺជាដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញបំផុត ឧទាហរណ៍៖

យោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ :

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទផ្សេងទៀតនៃម៉ាតាននាពេលអនាគត កំណត់ត្រាលម្អិតបែបនេះច្រើនតែមិនត្រូវបានទាមទារទេ វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាសិស្សអាចស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុស្រដៀងគ្នានៅលើ autopilot ។ សូមស្រមៃថានៅម៉ោង 3 ទៀបភ្លឺ ទូរស័ព្ទបានបន្លឺឡើង ហើយសំឡេងដ៏រីករាយមួយបានសួរថា "តើអ្វីទៅជាដេរីវេនៃតង់សង់នៃ x ពីរ?" ។ នេះគួរតែត្រូវបានធ្វើតាមដោយការឆ្លើយតបស្ទើរតែភ្លាមៗ និងគួរសម៖ .

ឧទាហរណ៍ទីមួយនឹងត្រូវបានបម្រុងទុកភ្លាមៗសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុខាងក្រោមដោយផ្ទាល់មាត់ ក្នុងជំហានមួយ ឧទាហរណ៍៖ . ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវប្រើ តារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋម(ប្រសិនបើនាងមិនទាន់ចងចាំ) ។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអានមេរៀនឡើងវិញ ដេរីវេនៃមុខងារផ្សំមួយ។.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, ,

ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន

និស្សន្ទវត្ថុស្មុគស្មាញ

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

1) ដំបូងយើងត្រូវគណនាកន្សោម ដូច្នេះផលបូកគឺជាសំបុកជ្រៅបំផុត។

២) បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគណនាលោការីត៖

4) បន្ទាប់មកគូបកូស៊ីនុស:

5) នៅជំហានទី 5 ភាពខុសគ្នា:

៦) ហើយចុងក្រោយ មុខងារខាងក្រៅបំផុតគឺឫសការ៉េ៖

ហាក់ដូចជាគ្មានកំហុស...

(1) យើងយកដេរីវេនៃឫសការ៉េ។

(2) យើងយកដេរីវេនៃភាពខុសគ្នាដោយប្រើក្បួន

(3) ដេរីវេនៃបីគឺស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងពាក្យទីពីរយើងយកដេរីវេនៃសញ្ញាប័ត្រ (គូប) ។

(4) យើងយកដេរីវេនៃកូស៊ីនុស។

(5) យើងយកដេរីវេនៃលោការីត។

(6) ជាចុងក្រោយ យើងយកដេរីវេនៃសំបុកជ្រៅបំផុត។

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមគឺសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ឥឡូវនេះវានៅតែត្រូវអនុវត្តច្បាប់ជាលើកទីពីរ តង្កៀប៖

ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីទីពីរ៖

ដំណោះស្រាយទាំងពីរគឺពិតជាសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ពិចារណាឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាជាមួយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នៅទីនេះអ្នកអាចទៅតាមវិធីជាច្រើន៖

ឬដូចនេះ៖

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញសម្រាប់ដំណោះស្រាយធ្វើវាដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នៅទីនេះអ្នកអាចទៅឆ្ងាយដោយប្រើច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ៖

ប៉ុន្តែជំហានដំបូងបំផុតធ្វើឱ្យអ្នកធ្លាក់ចូលទៅក្នុងភាពអស់សង្ឃឹមភ្លាមៗ - អ្នកត្រូវតែទទួលយកដេរីវេមិនរីករាយនៃសញ្ញាបត្រប្រភាគ ហើយបន្ទាប់មកក៏មកពីប្រភាគផងដែរ។

ដូច្នេះ ពីមុនតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកដេរីវេនៃលោការីត "ពុម្ពអក្សរក្បូរក្បាច់" វាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញពីមុនដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសាលាល្បី:

! ប្រសិនបើអ្នកមានសៀវភៅកត់ត្រាលំហាត់ដែលងាយស្រួល សូមចម្លងរូបមន្តទាំងនេះនៅទីនោះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនមានសៀវភៅកត់ត្រាទេ សូមគូរវានៅលើក្រដាសមួយ ព្រោះឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់នៃមេរៀននឹងវិលជុំវិញរូបមន្តទាំងនេះ។

ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបង្កើតដូចនេះ៖

តោះផ្លាស់ប្តូរមុខងារ៖

យើងរកឃើញដេរីវេ៖

ការផ្លាស់ប្តូរបឋមនៃមុខងារដោយខ្លួនវាផ្ទាល់បានធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។ ដូច្នេះ នៅពេលដែលលោការីតស្រដៀងគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ភាពខុសគ្នា វាត្រូវបានណែនាំឱ្យ "បំបែកវាចុះ" ជានិច្ច។

ហើយឥឡូវនេះឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ 10

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការបំប្លែង និងចម្លើយទាំងអស់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដេរីវេលោការីត

ប្រសិនបើដេរីវេនៃលោការីតគឺជាតន្ត្រីដ៏ផ្អែមល្ហែម នោះសំណួរកើតឡើង តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងករណីខ្លះដើម្បីរៀបចំលោការីតសិប្បនិម្មិត? អាច! និងសូម្បីតែចាំបាច់។

ឧទាហរណ៍ 11

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាដែលយើងបានពិចារណានាពេលថ្មីៗនេះ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? គេអាចអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់នូវច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃកូតានិក ហើយបន្ទាប់មកក្បួននៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល។ គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាអ្នកទទួលបានប្រភាគបីជាន់ដ៏ធំ ដែលអ្នកមិនចង់ដោះស្រាយទាល់តែសោះ។

ប៉ុន្តែតាមទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តមានរឿងអស្ចារ្យដូចជាដេរីវេលោការីត។ លោការីតអាចត្រូវបានរៀបចំដោយសិប្បនិម្មិតដោយ "ព្យួរ" វានៅលើភាគីទាំងពីរ:

ចំណាំ ៖ ដោយសារតែ មុខងារអាចយកតម្លៃអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកនិយាយជាទូទៅ អ្នកត្រូវប្រើម៉ូឌុល៖ ដែលបាត់ជាលទ្ធផលនៃភាពខុសគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរចនាបច្ចុប្បន្នក៏អាចទទួលយកបានដែរ ដែលតាមលំនាំដើម ស្មុគស្មាញតម្លៃ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានភាពម៉ត់ចត់ទាំងអស់ នោះក្នុងករណីទាំងពីរ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការកក់ទុក.

ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវ "បំបែក" លោការីតនៃផ្នែកខាងស្តាំឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន (រូបមន្តនៅពីមុខភ្នែករបស់អ្នក?) ខ្ញុំនឹងពណ៌នាអំពីដំណើរការនេះយ៉ាងលម្អិត៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា។
យើងបញ្ចប់ផ្នែកទាំងពីរដោយជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ដេរីវេនៃផ្នែកខាងស្តាំគឺសាមញ្ញណាស់ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើវាទេព្រោះប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានអត្ថបទនេះអ្នកគួរតែអាចដោះស្រាយវាដោយទំនុកចិត្ត។

ចុះផ្នែកខាងឆ្វេងវិញ?

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងមាន មុខងារស្មុគស្មាញ. ខ្ញុំបានទាយសំណួរថា "ហេតុអ្វីបានជាមានអក្សរ "y" នៅក្រោមលោការីត?"

ការពិតគឺថា "អក្សរមួយ y" - គឺជាមុខងារមួយនៅក្នុងខ្លួន(ប្រសិនបើវាមិនច្បាស់ទេ សូមមើលអត្ថបទដេរីវេនៃមុខងារដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រយោល)។ ដូច្នេះលោការីតគឺជាមុខងារខាងក្រៅ ហើយ "y" គឺជាមុខងារខាងក្នុង។ ហើយយើងប្រើច្បាប់បែងចែកមុខងារផ្សំ :

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដូចជាដោយវេទមន្ត យើងមានដេរីវេ។ លើសពីនេះទៀតយោងទៅតាមក្បួនសមាមាត្រយើងបោះ "y" ពីភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងទៅផ្នែកខាងលើនៃផ្នែកខាងស្តាំ:

ហើយឥឡូវនេះយើងចាំថាប្រភេទនៃ "ហ្គេម" - មុខងារដែលយើងបាននិយាយនៅពេលខុសគ្នា? តោះមើលលក្ខខណ្ឌ៖

ចម្លើយចុងក្រោយ៖

ឧទាហរណ៍ 12

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនឯង។ ការរចនាគំរូនៃឧទាហរណ៍នៃប្រភេទនេះនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដោយមានជំនួយពីដេរីវេលោការីត វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ 4-7 រឿងមួយទៀតគឺថាមុខងារនៅទីនោះគឺសាមញ្ញជាង ហើយប្រហែលជាការប្រើប្រាស់ដេរីវេលោការីតគឺមិនសមហេតុផលខ្លាំងណាស់។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

យើងមិនទាន់បានពិចារណាមុខងារនេះនៅឡើយទេ។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាអនុគមន៍ដែលមាន ហើយកម្រិតនិងមូលដ្ឋានអាស្រ័យលើ "x". ឧទាហរណ៍បុរាណដែលនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយឬការបង្រៀនណាមួយ:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល?

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើបច្ចេកទេសដែលបានពិចារណា - ដេរីវេលោការីត។ យើងព្យួរលោការីតទាំងសងខាង៖

តាមក្បួនមួយដឺក្រេត្រូវបានយកចេញពីក្រោមលោការីតនៅខាងស្តាំ៖

ជាលទ្ធផល នៅផ្នែកខាងស្តាំយើងមានផលិតផលនៃមុខងារពីរ ដែលនឹងត្រូវបែងចែកទៅតាមរូបមន្តស្តង់ដារ។ .

យើងរកឃើញដេរីវេ សម្រាប់ការនេះ យើងភ្ជាប់ផ្នែកទាំងពីរនៅក្រោមជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល៖

ជំហានបន្ទាប់គឺងាយស្រួល៖

ទីបំផុត៖

ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនមិនច្បាស់ទាំងស្រុង សូមអានឡើងវិញនូវការពន្យល់នៃឧទាហរណ៍ទី 11 ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

នៅក្នុងកិច្ចការជាក់ស្តែង អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងតែងតែមានភាពស្មុគស្មាញជាងឧទាហរណ៍ការបង្រៀនដែលបានពិចារណា។

ឧទាហរណ៍ 13

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

យើងប្រើដេរីវេលោការីត។

នៅជ្រុងខាងស្តាំយើងមានថេរនិងផលគុណនៃកត្តាពីរ - "x" និង "លោការីតលោការីត x" (លោការីតមួយទៀតត្រូវបានដាក់នៅក្រោមលោការីត) ។ នៅពេលដែលបែងចែកថេរមួយ ដូចដែលយើងចងចាំ វាជាការប្រសើរជាងក្នុងការយកវាចេញពីសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុភ្លាមៗ ដើម្បីកុំឱ្យវាចូលទៅក្នុងផ្លូវ។ ហើយជាការពិតណាស់ អនុវត្តច្បាប់ដែលធ្លាប់ស្គាល់ :

ចាប់តាំងពីអ្នកមកទីនេះ អ្នកប្រហែលជាអាចឃើញរូបមន្តនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារួចហើយ

ហើយធ្វើមុខបែបនេះ៖

មិត្តកុំបារម្ភ! តាមពិតទៅ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញដើម្បីបង្អាប់។ អ្នកប្រាកដជាយល់គ្រប់យ៉ាង។ សំណើតែមួយគត់ - អានអត្ថបទ យ៉ាងយឺតព្យាយាមយល់គ្រប់ជំហាន។ ខ្ញុំបានសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែអ្នកនៅតែត្រូវស្វែងយល់ពីគំនិតនេះ។ ហើយត្រូវប្រាកដថាដោះស្រាយភារកិច្ចពីអត្ថបទ។

តើមុខងារស្មុគស្មាញគឺជាអ្វី?

ស្រមៃថាអ្នកកំពុងផ្លាស់ទៅអាផាតមិនមួយផ្សេងទៀត ដូច្នេះហើយអ្នកកំពុងវេចខ្ចប់របស់របរក្នុងប្រអប់ធំ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីប្រមូលវត្ថុតូចៗមួយចំនួនឧទាហរណ៍សម្ភារៈការិយាល័យ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែបោះវាទៅក្នុងប្រអប់ដ៏ធំ ពួកគេនឹងបាត់បង់ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត។ ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ ជាដំបូងអ្នកដាក់ពួកវាជាឧទាហរណ៍ក្នុងថង់មួយ ដែលអ្នកបន្ទាប់មកដាក់ក្នុងប្រអប់ធំមួយ បន្ទាប់មកអ្នកបិទវា។ ដំណើរការ "ពិបាកបំផុត" នេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖

វាហាក់ដូចជាតើគណិតវិទ្យានៅឯណា? ហើយក្រៅពីនេះ មុខងារស្មុគស្មាញមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមរបៀបដូចគ្នា! មានតែយើងទេដែល "ខ្ចប់" មិនមែនសៀវភៅកត់ត្រា និងប៊ិចទេ ប៉ុន្តែ \ (x \) ខណៈពេលដែល "កញ្ចប់" និង "ប្រអប់" ផ្សេងគ្នាបម្រើ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយក x និង "pack" វាទៅជាមុខងារមួយ៖

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន \(\cos⁡x\)។ នេះគឺជា "កាបូប" របស់យើង។ ហើយឥឡូវនេះយើងដាក់វានៅក្នុង "ប្រអប់" - យើងខ្ចប់វាឧទាហរណ៍ទៅជាមុខងារគូប។

តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងនៅទីបញ្ចប់? ត្រូវហើយ វានឹងមាន "កញ្ចប់ជាមួយរបស់នៅក្នុងប្រអប់មួយ" នោះគឺ "កូស៊ីនុសនៃ x គូប" ។

ការស្ថាបនាលទ្ធផលគឺជាមុខងារស្មុគស្មាញ។ វាខុសគ្នាពីអ្វីដែលសាមញ្ញ "ផលប៉ះពាល់" ជាច្រើន (កញ្ចប់) ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ X មួយជួរហើយវាប្រែចេញដូចដែលវាគឺជា "មុខងារពីមុខងារ" - "កញ្ចប់នៅក្នុងកញ្ចប់មួយ" ។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា មានប្រភេទ "កញ្ចប់" ដូចគ្នានេះតិចតួចណាស់ មានតែបួនប៉ុណ្ណោះ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើង "ខ្ចប់" x ជាដំបូងចូលទៅក្នុងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន 7 ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ យើងទទួលបាន:

\(x → 7^x → tg⁡(7^x)\)

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើង "ខ្ចប់" x ពីរដងចូលទៅក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ទីមួយចូលទៅក្នុង ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុង៖

\(x → sin⁡x → ctg⁡ (sin⁡x)\)

សាមញ្ញទេ?

ឥឡូវសរសេរមុខងារដោយខ្លួនឯង ដែល x:
- ដំបូងវាត្រូវបាន "ខ្ចប់" ចូលទៅក្នុងកូស៊ីនុស ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយមូលដ្ឋាន \(3\);
- ទីមួយដល់អំណាចទីប្រាំហើយបន្ទាប់មកទៅតង់សង់;
- ដំបូងទៅលោការីតគោល \(4\) បន្ទាប់មកទៅថាមពល \(-2\) ។

សូមមើលចម្លើយចំពោះសំណួរនេះនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ។

ប៉ុន្តែតើយើងអាច "ខ្ចប់" x មិនមែនពីរ ប៉ុន្តែបីដងទេ? គ្មានបញ្ហា! និងបួន, ប្រាំ, ម្ភៃប្រាំដង។ ឧទាហរណ៍នៅទីនេះ គឺជាអនុគមន៍ដែល x ត្រូវបាន "ខ្ចប់" \(4\) ដង៖

\(y=5^(\log_2⁡(\sin⁡(x^4)))\)

ប៉ុន្តែរូបមន្តបែបនេះនឹងមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការអនុវត្តនៅសាលាទេ (សិស្សមានសំណាងជាង - ពួកគេអាចពិបាកជាង☺)។

"ការវេចខ្ចប់" មុខងារស្មុគស្មាញ

មើលមុខងារមុនម្តងទៀត។ តើអ្នកអាចស្វែងយល់ពីលំដាប់នៃ "ការវេចខ្ចប់" បានទេ? អ្វីដែល X ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងទីមួយ អ្វីបន្ទាប់មក និងបន្តរហូតដល់ទីបញ្ចប់។ នោះគឺថាតើមុខងារមួយណាត្រូវបានគេដាក់នៅក្នុងមួយណា? យកក្រដាសមួយសន្លឹក ហើយសរសេរអ្វីដែលអ្នកគិត។ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះដោយប្រើខ្សែសង្វាក់ព្រួញ ដូចដែលយើងបានសរសេរខាងលើ ឬតាមវិធីផ្សេងទៀត។

ឥឡូវនេះចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវគឺ៖ ទីមួយ x ត្រូវបាន "ខ្ចប់" ទៅក្នុងថាមពលទី \(4\) បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានខ្ចប់ចូលទៅក្នុងស៊ីនុស វាត្រូវបានដាក់ក្នុងគោលលោការីត \(2\) ហើយនៅក្នុង ចុងបញ្ចប់ការសាងសង់ទាំងមូលត្រូវបានរុញចូលទៅក្នុងថាមពលប្រាំ។

នោះគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីស្រាយលំដាប់ក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស។ ហើយនេះគឺជាការណែនាំអំពីរបៀបធ្វើវាឱ្យកាន់តែងាយស្រួល៖ គ្រាន់តែមើល X អ្នកត្រូវតែរាំពីវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ នេះជាអនុគមន៍៖ \(y=tg⁡(\log_2⁡x)\)។ យើងក្រឡេកមើល X - តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះគាត់មុនគេ? យកពីគាត់។ ហើយបន្ទាប់មក? តង់សង់នៃលទ្ធផលត្រូវបានយក។ ហើយលំដាប់នឹងដូចគ្នា៖

\(x → \log_2⁡x → tg⁡(\log_2⁡x)\)

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ \(y=\cos⁡((x^3))\) ។ យើងវិភាគ - ដំបូង x ត្រូវបានគូបហើយបន្ទាប់មកកូស៊ីនុសត្រូវបានយកចេញពីលទ្ធផល។ ដូច្នេះលំដាប់នឹងមាន៖ \(x → x^3 → \cos⁡((x^3))\) ។ យកចិត្តទុកដាក់ មុខងារហាក់ដូចជាស្រដៀងនឹងមុខងារទីមួយ (ដែលមានរូបភាព)។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាមុខងារខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ នៅទីនេះក្នុងគូប x (នោះគឺ \(\cos⁡((x x x)))\) ហើយនៅក្នុងគូបកូស៊ីនុស \(x\) (នោះគឺ \(\ cos⁡ x·\cos⁡x·\cos⁡x\)) ។ ភាពខុសគ្នានេះកើតឡើងពីលំដាប់ "វេចខ្ចប់" ផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ (ជាមួយព័ត៌មានសំខាន់ៗនៅក្នុងវា)៖ \(y=\sin⁡((2x+5))\)។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅទីនេះដំបូងយើងធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយ x បន្ទាប់មកស៊ីនុសត្រូវបានយកចេញពីលទ្ធផល៖ \(x → 2x + 5 → \sin⁡((2x + 5))\) ។ ហើយនេះគឺជាចំណុចសំខាន់មួយ: ទោះបីជាការពិតដែលថាប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមិនមានមុខងារនៅក្នុងខ្លួនពួកគេក៏ដោយក៏នៅទីនេះពួកគេក៏ដើរតួជាមធ្យោបាយនៃ "ការវេចខ្ចប់" ផងដែរ។ ចូរយើងពិចារណាឱ្យបានស៊ីជម្រៅបន្តិចទៅក្នុងភាពទន់ភ្លន់នេះ។

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើនៅក្នុងមុខងារសាមញ្ញ x ត្រូវបាន "ខ្ចប់" ម្តងហើយនៅក្នុងមុខងារស្មុគស្មាញ - ពីរឬច្រើន។ លើសពីនេះទៅទៀត ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃមុខងារសាមញ្ញណាមួយ (នោះគឺ ផលបូក ភាពខុសគ្នា គុណ ឬចែក) ក៏ជាមុខងារសាមញ្ញផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ \(x^7\) គឺជាមុខងារសាមញ្ញ ហើយដូច្នេះគឺ \(ctg x\)។ ដូច្នេះ ការរួមផ្សំរបស់ពួកគេទាំងអស់គឺជាមុខងារសាមញ្ញ៖

\(x^7+ ctg x\) - សាមញ្ញ,
\(x^7 ctg x\) គឺសាមញ្ញ
\(\frac(x^7)(ctg x)\) គឺសាមញ្ញ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមុខងារមួយបន្ថែមទៀតត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការរួមបញ្ចូលគ្នាបែបនេះ វានឹងក្លាយជាមុខងារស្មុគស្មាញរួចទៅហើយ ព្រោះវានឹងមាន "កញ្ចប់" ពីរ។ សូមមើលដ្យាក្រាម៖

មិនអីទេ សូមបន្តជាមួយវាឥឡូវនេះ។ សរសេរលំដាប់នៃមុខងារ "រុំ"៖
\(y=cos(⁡(sin⁡x)))\)
\(y=5^(x^7)\)
\(y=arctg⁡(11^x)\)
\(y=log_2⁡(1+x)\)
ចម្លើយគឺម្តងទៀតនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ។

មុខងារខាងក្នុងនិងខាងក្រៅ

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវយល់ពីមុខងារ nesting? តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ចំនុចនោះគឺថាបើគ្មានការវិភាគបែបនេះទេ យើងនឹងមិនអាចរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារដែលបានពិភាក្សាខាងលើដោយភាពជឿជាក់នោះទេ។

ហើយដើម្បីបន្តទៅមុខទៀត យើងនឹងត្រូវការគោលគំនិតពីរបន្ថែមទៀត៖ មុខងារខាងក្នុង និងខាងក្រៅ។ នេះគឺជារឿងដ៏សាមញ្ញបំផុត លើសពីនេះទៅទៀត តាមពិតទៅ យើងបានវិភាគលើវារួចហើយ៖ ប្រសិនបើយើងរំលឹកពីភាពស្រដៀងគ្នារបស់យើងនៅដើមដំបូង នោះមុខងារខាងក្នុងគឺ “កញ្ចប់” ហើយផ្នែកខាងក្រៅគឺ “ប្រអប់”។ ទាំងនោះ។ អ្វីដែល X ត្រូវបាន "រុំ" ជាដំបូងគឺជាមុខងារខាងក្នុង ហើយអ្វីដែលខាងក្នុងត្រូវបាន "រុំ" នៅក្នុងគឺខាងក្រៅរួចហើយ។ ជាការប្រសើរណាស់, វាអាចយល់បានថាហេតុអ្វីបានជា - វានៅខាងក្រៅវាមានន័យថាខាងក្រៅ។

នៅទីនេះក្នុងឧទាហរណ៍នេះ៖ \(y=tg⁡(log_2⁡x)\) មុខងារ \(\log_2⁡x\) គឺខាងក្នុង ហើយ
- ខាងក្រៅ។

ហើយនៅក្នុងមួយនេះ៖ \(y=\cos⁡((x^3+2x+1)))\), \(x^3+2x+1\) គឺខាងក្នុង ហើយ
- ខាងក្រៅ។

អនុវត្តការអនុវត្តចុងក្រោយនៃការវិភាគមុខងារស្មុគ្រស្មាញ ហើយចុងក្រោយសូមបន្តទៅចំណុចដែលអ្វីៗត្រូវបានចាប់ផ្តើម - យើងនឹងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖

បំពេញចន្លោះនៅក្នុងតារាង៖

ដេរីវេនៃមុខងារផ្សំមួយ។

Bravo ចំពោះពួកយើង យើងនៅតែទទួលបាន "ចៅហ្វាយ" នៃប្រធានបទនេះ - តាមពិតទៅ ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ និងជាពិសេសចំពោះរូបមន្តដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនោះតាំងពីដើមអត្ថបទ។☺

\((f(g(x)))"=f"(g(x))\cdot g"(x)\)

រូបមន្តនេះអានដូចនេះ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេនៃមុខងារខាងក្រៅដោយគោរពទៅនឹងមុខងារខាងក្នុងថេរ និងដេរីវេនៃមុខងារខាងក្នុង។

ហើយមើលគ្រោងការណ៍ញែក "តាមពាក្យ" ភ្លាមៗដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលត្រូវទាក់ទង៖

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាពាក្យ "ដេរីវេ" និង "ផលិតផល" មិនបង្កឱ្យមានការលំបាកទេ។ "មុខងារស្មុគស្មាញ" - យើងបានរុះរើរួចហើយ។ ការចាប់គឺនៅក្នុង "ដេរីវេនៃមុខងារខាងក្រៅទាក់ទងនឹងផ្ទៃក្នុងថេរ" ។ តើវាជាអ្វី?

ចម្លើយ៖ នេះគឺជាដេរីវេធម្មតានៃអនុគមន៍ខាងក្រៅ ដែលមានតែមុខងារខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះដែលផ្លាស់ប្តូរ ចំណែកផ្នែកខាងក្នុងនៅតែដដែល។ នៅតែមិនច្បាស់លាស់? មិនអីទេ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧបមាថាយើងមានមុខងារ \(y=\sin⁡(x^3)\)។ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារខាងក្នុងនៅទីនេះគឺ \(x^3\) និងខាងក្រៅ
. ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកប្រភពនៃផ្នែកខាងក្រៅ ដោយគោរពទៅនឹងខាងក្នុងថេរ។

ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកដេរីវេត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នា។

ជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុត (និងមិនសាមញ្ញបំផុត) ដោយកំណត់និស្សន្ទវត្ថុជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងទៅនឹងការបង្កើននៃអាគុយម៉ង់ តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់ដែលបានកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់នៃភាពខុសគ្នាបានលេចចេញមក។ . Isaac Newton (1643-1727) និង Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលធ្វើការក្នុងវិស័យស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ។

ដូច្នេះនៅក្នុងសម័យរបស់យើង ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ណាមួយ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគណនាដែនកំណត់ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់នោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើតារាងតែប៉ុណ្ណោះ។ នៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមគឺសមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេ។

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេអ្នកត្រូវការកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល បំបែកមុខងារសាមញ្ញនិងកំណត់នូវសកម្មភាពអ្វី (ផលិតផល ផលបូក)មុខងារទាំងនេះគឺពាក់ព័ន្ធ។ លើសពីនេះទៀតយើងរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋមនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងរូបមន្តសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុនៃផលិតផល ផលបូក និងកូតា - នៅក្នុងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។ តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់ភាពខុសគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ពីរដំបូង។

ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការសម្រេចចិត្ត។ ពីច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា យើងរកឃើញថាដេរីវេនៃផលបូកនៃអនុគមន៍ គឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ ពោលគឺឧ។

ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងរកឃើញថាដេរីវេនៃ "X" គឺស្មើនឹងមួយ ហើយដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺកូស៊ីនុស។ យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះក្នុងផលបូកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងស្វែងរកដេរីវេទីវេដែលទាមទារដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការសម្រេចចិត្ត។ បែងចែកជាដេរីវេនៃផលបូក ដែលក្នុងពាក្យទីពីរជាមួយនឹងកត្តាថេរ វាអាចត្រូវបានដកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ៖

ប្រសិនបើនៅតែមានសំណួរអំពីថាតើអ្វីមួយមកពីណានោះ តាមក្បួនមួយ ពួកគេនឹងច្បាស់បន្ទាប់ពីអានតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់សាមញ្ញបំផុតនៃភាពខុសគ្នា។ យើងនឹងទៅរកពួកគេឥឡូវនេះ។

តារាងដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ

1. ដេរីវេនៃថេរ (ចំនួន) ។ លេខណាមួយ (1, 2, 5, 200...) ដែលមាននៅក្នុងកន្សោមអនុគមន៍។ សូន្យជានិច្ច។ នេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការចងចាំ ព្រោះវាត្រូវបានទាមទារជាញឹកញាប់
2. ដេរីវេនៃអថេរឯករាជ្យ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ "x" ។ តែងតែស្មើនឹងមួយ។ នេះក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការចងចាំ
3. ដេរីវេនៃសញ្ញាបត្រ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវបំប្លែងឫសមិនការ៉េទៅជាថាមពល។
4. ដេរីវេនៃអថេរទៅអំណាចនៃ -1
5. ដេរីវេនៃឫសការ៉េ
6. ដេរីវេនៃស៊ីនុស
7. ដេរីវេនៃកូស៊ីនុស
8. ដេរីវេនៃតង់សង់
9. ដេរីវេនៃកូតង់សង់
10. ដេរីវេនៃ arcsine
11. ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសធ្នូ
12. ដេរីវេនៃតង់សង់ធ្នូ
13. ដេរីវេនៃតង់សង់បញ្ច្រាស
14. ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ
15. ដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីត
16. ដេរីវេនៃនិទស្សន្ត
17. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ច្បាប់នៃការបែងចែក

1. ដេរីវេនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា
2. ដេរីវេនៃផលិតផល
2 ក. ដេរីវេនៃកន្សោមមួយគុណនឹងកត្តាថេរ
3. ដេរីវេនៃកូតា
4. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។

វិធាន 1ប្រសិនបើមុខងារ

អាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចណាមួយ បន្ទាប់មកមុខងារដូចគ្នានៅចំណុចដូចគ្នា។

និង

ទាំងនោះ។ ដេរីវេនៃផលបូកពិជគណិតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។

ផលវិបាក។ ប្រសិនបើមុខងារពីរផ្សេងគ្នាខុសគ្នាដោយថេរ នោះដេរីវេនៃពួកវាគឺ, i.e.

ក្បួនទី 2ប្រសិនបើមុខងារ

មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចមួយចំនួន បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេក៏មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចដូចគ្នា។

និង

ទាំងនោះ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃអនុគមន៍នីមួយៗ និងដេរីវេនៃមុខងារផ្សេងទៀត។

លទ្ធផល ១. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ:

លទ្ធផល ២. ដេរីវេនៃផលនៃមុខងារផ្សេងគ្នាជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃដេរីវេនៃកត្តានីមួយៗ និងកត្តាផ្សេងៗទៀត។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់មេគុណបី៖

ក្បួនទី 3ប្រសិនបើមុខងារ

ខុសគ្នាត្រង់ចំណុចណាមួយ។ និង , បន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះ កូតារបស់ពួកគេក៏ខុសគ្នាដែរ។u/v , និង

ទាំងនោះ។ ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងគឺជាភាពខុសគ្នារវាងផលិតផលនៃភាគបែង និងដេរីវេនៃភាគយក និងភាគយក និងដេរីវេនៃភាគបែង ហើយភាគបែងគឺជាការ៉េនៃអតីតភាគយក .

កន្លែងដែលត្រូវរកមើលនៅលើទំព័រផ្សេងទៀត។

នៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃផលិតផល និងកូតាយ៉ង់នៅក្នុងបញ្ហាពិតប្រាកដ វាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នាជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀតអំពីនិស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះមាននៅក្នុងអត្ថបទ។"ដេរីវេនៃផលិតផលមួយនិងកូតា".

មតិយោបល់។អ្នកមិនគួរច្រឡំលេខថេរមួយជាពាក្យក្នុងផលបូកនិងជាកត្តាថេរ! នៅក្នុងករណីនៃពាក្យមួយ ដេរីវេរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ ហើយនៅក្នុងករណីនៃកត្តាថេរ វាត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុ។ នេះជាកំហុសធម្មតាដែលកើតឡើងនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សានិស្សន្ទវត្ថុ ប៉ុន្តែខណៈដែលសិស្សមធ្យមបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍សមាសភាគមួយពីរជាច្រើន កំហុសនេះលែងមានទៀតហើយ។

ហើយប្រសិនបើនៅពេលបែងចែកផលិតផល ឬកូតាខុសគ្នា អ្នកមានពាក្យ យូ"v, ម្ល៉ោះ យូ- លេខឧទាហរណ៍ 2 ឬ 5 នោះគឺថេរ បន្ទាប់មកដេរីវេនៃលេខនេះនឹងស្មើនឹងសូន្យ ហើយដូច្នេះពាក្យទាំងមូលនឹងស្មើនឹងសូន្យ (ករណីបែបនេះត្រូវបានវិភាគក្នុងឧទាហរណ៍ 10) .

កំហុសទូទៅមួយទៀតគឺដំណោះស្រាយមេកានិកនៃដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញដែលជាដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ។ ដូច្នេះ ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញឧទ្ទិសដល់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។ ប៉ុន្តែជាដំបូងយើងនឹងរៀនស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ។

នៅតាមផ្លូវអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកប្រហែលជាត្រូវបើកក្នុងសៀវភៅណែនាំ windows ថ្មី។ សកម្មភាពដោយអំណាច និងឫសគល់និង សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ .

ប្រសិនបើអ្នកកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះនិស្សន្ទវត្ថុដោយអំណាច និងឫស នោះមានន័យថានៅពេលដែលមុខងារមើលទៅដូច បន្ទាប់មកអនុវត្តតាមមេរៀន "ដេរីវេនៃផលបូកនៃប្រភាគដែលមានអំណាច និងឫស"។

ប្រសិនបើអ្នកមានភារកិច្ចដូច បន្ទាប់មកអ្នកស្ថិតនៅក្នុងមេរៀន "ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ"។

ឧទាហរណ៍មួយជំហានម្តង ៗ - របៀបស្វែងរកដេរីវេ

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងកំណត់ផ្នែកនៃកន្សោមនៃអនុគមន៍៖ កន្សោមទាំងមូលតំណាងឱ្យផលិតផល ហើយកត្តារបស់វាគឺផលបូក ដែលនៅក្នុងទីពីរនៃពាក្យមួយមានកត្តាថេរ។ យើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល៖ ដេរីវេនៃផលិតផលនៃមុខងារពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃមុខងារនីមួយៗ និងដេរីវេនៃមុខងារផ្សេងទៀត៖

បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលបូក៖ ដេរីវេនៃផលបូកពិជគណិតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង ក្នុងផលបូកនីមួយៗ ពាក្យទីពីរដែលមានសញ្ញាដក។ នៅក្នុងផលបូកនីមួយៗ យើងឃើញទាំងអថេរឯករាជ្យ ដេរីវេនៃដែលស្មើនឹងមួយ និងថេរ (ចំនួន) ដេរីវេនៃដែលស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ "x" ប្រែទៅជាមួយហើយដក 5 ទៅជាសូន្យ។ នៅក្នុងកន្សោមទីពីរ "x" ត្រូវបានគុណនឹង 2 ដូច្នេះយើងគុណពីរដោយឯកតាដូចគ្នានឹងដេរីវេនៃ "x" ។ យើងទទួលបានតម្លៃខាងក្រោមនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖

យើងជំនួសនិស្សន្ទវត្ថុដែលបានរកឃើញទៅក្នុងផលបូកនៃផលិតផល និងទទួលបានដេរីវេនៃមុខងារទាំងមូលដែលត្រូវការដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

ហើយអ្នកអាចពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៅលើដេរីវេនៅលើ .

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងតម្រូវឱ្យស្វែងរកដេរីវេនៃកូតានិក។ យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃកូតា៖ ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងជាភាពខុសគ្នារវាងផលិតផលនៃភាគបែង និងដេរីវេនៃភាគយក និងភាគយក និងដេរីវេនៃភាគបែង និង ភាគបែងគឺជាការ៉េនៃអតីតភាគយក។ យើងទទួលបាន:

យើងបានរកឃើញដេរីវេនៃកត្តានៅក្នុងភាគយកក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 រួចហើយ។ ចូរកុំភ្លេចថាផលិតផលដែលជាកត្តាទីពីរនៅក្នុងភាគយកត្រូវបានយកដោយសញ្ញាដកក្នុងឧទាហរណ៍បច្ចុប្បន្ន៖

ប្រសិនបើអ្នកកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាបែបនេះដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារមួយ ដែលជាកន្លែងដែលមានគំនរបន្តនៃឫស និងដឺក្រេ ដូចជាឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់មកសូមស្វាគមន៍មកកាន់ថ្នាក់ "ដេរីវេនៃផលបូកនៃប្រភាគដែលមានអំណាចនិងឫស" .

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវស្វែងយល់បន្ថែមអំពីដេរីវេនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត នោះគឺជាពេលដែលមុខងារមើលទៅដូច បន្ទាប់មកអ្នកមានមេរៀន "ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ" .

ឧទាហរណ៍ ៥ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងមុខងារនេះ យើងឃើញផលិតផលមួយ កត្តាមួយគឺជាឫសការ៉េនៃអថេរឯករាជ្យ ជាមួយនឹងដេរីវេនៃដែលយើងស្គាល់ខ្លួនឯងនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល និងតម្លៃតារាងនៃដេរីវេនៃឫសការ៉េ យើងទទួលបាន៖

អ្នកអាចពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដេរីវេនៅលើ ការគណនាដេរីវេតាមអ៊ីនធឺណិត .

ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងអនុគមន៍នេះ យើងឃើញ quotient ដែលជាភាគលាភដែលជាឫសការ៉េនៃអថេរឯករាជ្យ។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃកូតាដែលយើងបានធ្វើម្តងទៀត និងអនុវត្តក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 និងតម្លៃតារាងនៃដេរីវេនៃឫសការ៉េ យើងទទួលបាន៖

ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគក្នុងភាគយក គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ .

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

និស្សន្ទវត្ថុស្មុគស្មាញ។ ដេរីវេលោការីត។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

និស្សន្ទវត្ថុស្មុគស្មាញ

ដេរីវេលោការីត

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

តើមុខងារស្មុគស្មាញគឺជាអ្វី?

"ការវេចខ្ចប់" មុខងារស្មុគស្មាញ

មុខងារខាងក្នុងនិងខាងក្រៅ

ដេរីវេនៃមុខងារផ្សំមួយ។

តារាងដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ

ច្បាប់នៃការបែងចែក

ឧទាហរណ៍មួយជំហានម្តង ៗ - របៀបស្វែងរកដេរីវេ

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

និស្សន្ទវត្ថុស្មុគស្មាញ។ ដេរីវេលោការីត។
ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អត្ថបទដែលទាក់ទង