វាមិនទំនងដែលថាយ៉ាងហោចណាស់មួយឆ្នាំក្នុងជីវិតនៃការិយាល័យវិចារណកថារបស់យើងបានកន្លងផុតទៅដោយគ្មានវាទទួលបានភស្តុតាងជាច្រើននៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។ ឥឡូវនេះ បន្ទាប់ពី "ជ័យជំនះ" លើវា លំហូរបានស្រកចុះ ប៉ុន្តែមិនរីងស្ងួតទេ។

ជាការពិតណាស់មិនមែនដើម្បីឱ្យវាស្ងួតទាំងស្រុងទេយើងបោះពុម្ពអត្ថបទនេះ។ ហើយមិនមែននៅក្នុងការការពារខ្លួនរបស់ខ្ញុំទេ - ពួកគេនិយាយថានោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងនៅស្ងៀមយើងខ្លួនឯងមិនទាន់មានភាពចាស់ទុំនៅឡើយទេដើម្បីពិភាក្សាអំពីបញ្ហាស្មុគស្មាញបែបនេះ។

ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អត្ថបទ​ពិត​ជា​មាន​ភាព​ស្មុគ​ស្មាញ​មែន​នោះ សូម​មើល​ដល់​ចប់​ភ្លាម។ អ្នកនឹងត្រូវមានអារម្មណ៍ថាតណ្ហាបានស្ងប់ជាបណ្ដោះអាសន្ន វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់ចប់ទេ ហើយក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ ភស្តុតាងថ្មីនៃទ្រឹស្តីបទថ្មីនឹងត្រូវបញ្ជូនទៅអ្នកកែសម្រួល។

វាហាក់ដូចជាថាសតវត្សទី 20 គឺមិនឥតប្រយោជន៍ទេ។ ទីមួយ មនុស្សបានបង្កើតព្រះអាទិត្យទីពីរមួយភ្លែត ដោយបំផ្ទុះគ្រាប់បែកអ៊ីដ្រូសែន។ បន្ទាប់មកពួកគេបានដើរនៅលើព្រះច័ន្ទ ហើយទីបំផុតបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទ Fermat ដ៏ល្បីល្បាញ។ ក្នុង​ចំណោម​អព្ភូតហេតុ​ទាំង​បី​នេះ ពីរ​ដំបូង​គឺ​ស្ថិត​នៅ​លើ​បបូរមាត់​របស់​អ្នក​រាល់​គ្នា ព្រោះ​វា​មាន​ផល​វិបាក​សង្គម​យ៉ាង​សម្បើម។ ផ្ទុយទៅវិញ អព្ភូតហេតុទី 3 មើលទៅដូចជាប្រដាប់ក្មេងលេងវិទ្យាសាស្ត្រមួយទៀត - ដូចគ្នានឹងទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនងមេកានិចកង់ទិចនិងទ្រឹស្តីបទរបស់ហ្គោឌែលលើភាពមិនពេញលេញនៃនព្វន្ធ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទំនាក់ទំនង និង quanta បាននាំអ្នករូបវិទ្យាទៅរកគ្រាប់បែកអ៊ីដ្រូសែន ហើយការស្រាវជ្រាវរបស់គណិតវិទូបានបំពេញពិភពលោករបស់យើងជាមួយនឹងកុំព្យូទ័រ។ តើអព្ភូតហេតុមួយខ្សែនេះនឹងបន្តដល់សតវត្សទី 21 ដែរឬទេ? តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការតាមដានទំនាក់ទំនងរវាងប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងបែបវិទ្យាសាស្ត្របន្ទាប់ និងបដិវត្តន៍នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង? តើការតភ្ជាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការទស្សន៍ទាយដោយជោគជ័យទេ? ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីរឿងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ Fermat ។

ចូរកត់សម្គាល់សម្រាប់ការចាប់ផ្តើមថានាងកើតមកយឺតជាងពាក្យធម្មជាតិរបស់នាង។ យ៉ាងណាមិញ ករណីពិសេសទីមួយនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat គឺសមីការពីតាហ្គោរ X 2 + Y 2 = Z 2 ដែលទាក់ទងនឹងប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ ដោយបានបង្ហាញពីរូបមន្តនេះកាលពី 25 សតវត្សមុន Pythagoras បានសួរខ្លួនឯងនូវសំណួរភ្លាមៗថា តើមានត្រីកោណជាច្រើននៅក្នុងធម្មជាតិដែលជើងទាំងពីរ និងអ៊ីប៉ូតេនុសមានប្រវែងចំនួនគត់ដែរឬទេ? វាហាក់ដូចជាថាជនជាតិអេហ្ស៊ីបស្គាល់ត្រីកោណបែបនេះតែមួយគត់ - ជាមួយជ្រុង (3, 4, 5) ។ ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកជម្រើសផ្សេងទៀតទេ៖ ឧទាហរណ៍ (5, 12, 13), (7, 24, 25) ឬ (8, 15, 17) ។ ក្នុងករណីទាំងអស់នេះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសមានទម្រង់ (A 2 + B 2) ដែល A និង B គឺជាលេខ coprime នៃភាពស្មើគ្នាខុសៗគ្នា។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងជើងគឺស្មើនឹង (A 2 - B 2) និង 2AB ។

ដោយកត់សម្គាល់ពីទំនាក់ទំនងទាំងនេះ Pythagoras បានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលថាចំនួនបីដង (X \u003d A 2 - B 2, Y \u003d 2AB, Z \u003d A 2 + B 2) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ X 2 + Y 2 \u003d Z 2 និងកំណត់ចតុកោណកែងដែលមានប្រវែងចំហៀងសាមញ្ញទៅវិញទៅមក។ វាត្រូវបានគេមើលឃើញផងដែរថាចំនួននៃបីផ្សេងគ្នានៃប្រភេទនេះគឺគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែតើដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃសមីការ Pythagorean មានទម្រង់នេះទេ? Pythagoras មិនអាចបញ្ជាក់ ឬបដិសេធសម្មតិកម្មបែបនេះបានឡើយ ហើយបានទុកបញ្ហានេះឱ្យកូនចៅជំនាន់ក្រោយដោយមិនចាប់អារម្មណ៍។ តើអ្នកណាចង់រំលេចភាពបរាជ័យរបស់ពួកគេ? វាហាក់ដូចជាថាបន្ទាប់ពីនេះបញ្ហានៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំអាំងតេក្រាលបានបិទបាំងអស់រយៈពេលប្រាំពីរសតវត្ស - រហូតដល់មានទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាថ្មីមួយដែលមានឈ្មោះថា Diophantus បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងអាឡិចសាន់ឌ្រី។

យើងដឹងតិចតួចអំពីគាត់ ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថាគាត់មិនដូច Pythagoras ទេ។ គាត់មានអារម្មណ៍ថាដូចជាស្តេចនៅក្នុងធរណីមាត្រ និងសូម្បីតែលើសពីនេះ - មិនថានៅក្នុងតន្ត្រី តារាសាស្ត្រ ឬនយោបាយ។ ការភ្ជាប់នព្វន្ធដំបូងរវាងប្រវែងនៃជ្រុងនៃពិណដែលចុះសម្រុងគ្នា គំរូដំបូងនៃចក្រវាឡពីរង្វង់មូលដែលផ្ទុកភព និងផ្កាយ ដោយមានផែនដីនៅចំកណ្តាល ហើយចុងក្រោយគឺសាធារណៈរដ្ឋនៃអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងគេនៅក្នុងទីក្រុង Crotone ប្រទេសអ៊ីតាលី។ - ទាំងនេះគឺជាសមិទ្ធិផលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ Pythagoras ។ តើ Diophantus អាចប្រឆាំងនឹងភាពជោគជ័យបែបនេះបាន - អ្នកស្រាវជ្រាវតិចតួចនៃសារមន្ទីរដ៏អស្ចារ្យដែលបានឈប់ក្លាយជាមោទនភាពនៃហ្វូងមនុស្សទីក្រុងជាយូរមកហើយ?

មានតែរឿងមួយប៉ុណ្ណោះ៖ ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីពិភពបុរាណនៃលេខ ច្បាប់ដែល Pythagoras, Euclid និង Archimedes ស្ទើរតែគ្មានពេលមានអារម្មណ៍។ ចំណាំថា Diophantus មិនទាន់មានជំនាញលើប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងនៃការសរសេរលេខធំនោះទេ ប៉ុន្តែគាត់ដឹងថាលេខអវិជ្ជមានជាអ្វី ហើយប្រហែលជាចំណាយពេលជាច្រើនម៉ោងគិតអំពីមូលហេតុដែលផលគុណនៃលេខអវិជ្ជមានពីរគឺវិជ្ជមាន។ ពិភពនៃចំនួនគត់ត្រូវបានបង្ហាញជាលើកដំបូងដល់ Diophantus ជាសកលលោកពិសេស ខុសពីពិភពនៃផ្កាយ ចម្រៀក ឬ polyhedra ។ មុខរបរចម្បងរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៅក្នុងពិភពលោកនេះ គឺការដោះស្រាយសមីការ មេពិតប្រាកដម្នាក់រកឃើញដំណោះស្រាយដែលអាចកើតមានទាំងអស់ ហើយបង្ហាញថាមិនមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតទេ។ នេះជាអ្វីដែល Diophantus បានធ្វើជាមួយសមីការ Pythagorean រាងបួនជ្រុង ហើយបន្ទាប់មកគាត់បានគិតថា: តើយ៉ាងហោចណាស់មានដំណោះស្រាយមួយមានសមីការគូបស្រដៀងគ្នា X 3 + Y 3 = Z 3 ដែរឬទេ?

Diophantus បរាជ័យក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយបែបនេះ ការប៉ុនប៉ងរបស់គាត់ដើម្បីបង្ហាញថាគ្មានដំណោះស្រាយក៏មិនជោគជ័យដែរ។ ដូច្នេះហើយ គូរលទ្ធផលនៃការងាររបស់គាត់នៅក្នុងសៀវភៅ "នព្វន្ធ" (វាជាសៀវភៅសិក្សាដំបូងបង្អស់របស់ពិភពលោកស្តីពីទ្រឹស្ដីលេខ) ឌីអូផាន់ធូសបានវិភាគសមីការពីតាហ្កោរយ៉ាងលម្អិត ប៉ុន្តែមិនបានប្រាប់ពីពាក្យណាមួយអំពីការធ្វើទូទៅដែលអាចកើតមាននៃសមីការនេះទេ។ ប៉ុន្តែគាត់អាច៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ វាគឺជា Diophantus ដែលដំបូងបង្អស់បានស្នើការសម្គាល់សម្រាប់អំណាចនៃចំនួនគត់! ប៉ុន្តែ alas: គំនិតនៃ "សៀវភៅកិច្ចការ" គឺចម្លែកចំពោះវិទ្យាសាស្រ្ត និងគរុកោសល្យនៃឋាននរក ហើយការបោះពុម្ពបញ្ជីនៃបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខរបរមិនសមរម្យ (មានតែសូក្រាតប៉ុណ្ណោះដែលធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នា)។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហា - បិទ! Diophantus បានស្ងប់ស្ងាត់ហើយភាពស្ងៀមស្ងាត់នេះបានបន្តអស់រយៈពេលដប់បួនសតវត្ស - រហូតដល់ការចាប់ផ្តើមនៃយុគសម័យថ្មីនៅពេលដែលចំណាប់អារម្មណ៍លើដំណើរការនៃការគិតរបស់មនុស្សត្រូវបានរស់ឡើងវិញ។

អ្នកណាមិនស្រមើស្រមៃអំពីអ្វីទាំងអស់នៅវេននៃសតវត្សទី 16-17! ម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមិនអាចប្រកែកបាន Kepler បានព្យាយាមទស្សន៍ទាយទំនាក់ទំនងរវាងចម្ងាយពីព្រះអាទិត្យទៅភព។ Pythagoras បានបរាជ័យ។ ភាពជោគជ័យរបស់ Kepler បានកើតឡើងបន្ទាប់ពីគាត់បានរៀនពីរបៀបបញ្ចូលពហុនាម និងមុខងារសាមញ្ញផ្សេងទៀត។ ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកសុបិន Descartes មិនចូលចិត្តការគណនាវែងៗនោះទេ ប៉ុន្តែវាគឺជាគាត់ដែលបង្ហាញចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ ឬលំហជាលេខរៀងដំបូង។ គំរូដ៏ក្លាហាននេះកាត់បន្ថយបញ្ហាធរណីមាត្រអំពីតួលេខទៅនឹងបញ្ហាពិជគណិតមួយចំនួនអំពីសមីការ - និងច្រាសមកវិញ។ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយចំនួនគត់នៃសមីការ Pythagorean ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចចំនួនគត់នៅលើផ្ទៃនៃកោណ។ ផ្ទៃដែលត្រូវគ្នានឹងសមីការគូប X 3 + Y 3 = Z 3 មើលទៅស្មុគស្មាញជាង លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្ររបស់វាមិនបានផ្តល់យោបល់អ្វីដល់ Pierre Fermat ហើយគាត់ត្រូវត្រួសត្រាយផ្លូវថ្មីឆ្លងកាត់ព្រៃនៃចំនួនគត់។

នៅឆ្នាំ 1636 សៀវភៅមួយក្បាលរបស់ Diophantus ដែលទើបតែបកប្រែជាឡាតាំងពីភាសាក្រិកដើមបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងដៃរបស់មេធាវីវ័យក្មេងមកពីទីក្រុង Toulouse ដោយចៃដន្យបានរួចជីវិតនៅក្នុងបណ្ណសារ Byzantine មួយចំនួន ហើយបាននាំយកទៅប្រទេសអ៊ីតាលីដោយជនភៀសខ្លួនរ៉ូម៉ាំងម្នាក់នៅសម័យទួរគី។ វិនាស។ ដោយអានការពិភាក្សាដ៏ប្រណិតនៃសមីការពីតាហ្គោរ លោក Fermat បានគិតថា៖ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលមានចំនួនបីការ៉េ? មិនមានចំនួនតិចតួចនៃប្រភេទនេះទេ៖ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយការរាប់លេខ។ ចុះការសម្រេចចិត្តធំ? បើគ្មានកុំព្យូទ័រទេ Fermat មិនអាចធ្វើការពិសោធន៍លេខបានទេ។ ប៉ុន្តែគាត់បានកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់ដំណោះស្រាយ "ធំ" នីមួយៗនៃសមីការ X 4 + Y 4 = Z 4 មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតដំណោះស្រាយតូចជាង។ ដូច្នេះផលបូកនៃអំណាចទីបួននៃចំនួនគត់ពីរគឺមិនដែលស្មើនឹងអំណាចដូចគ្នានៃលេខទីបី! ចុះផលបូកនៃគូបពីរ?

ដោយបានបំផុសគំនិតដោយភាពជោគជ័យសម្រាប់សញ្ញាបត្រទី 4 លោក Fermat បានព្យាយាមកែប្រែ "វិធីសាស្រ្តនៃតំណពូជ" សម្រាប់សញ្ញាបត្រទី 3 ហើយបានទទួលជោគជ័យ។ វាបានប្រែក្លាយថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការផ្សំគូបតូចៗពីរពីគូបតែមួយនោះ ដែលគូបធំដែលមានប្រវែងចំនួនគត់នៃគែមមួយបានដាច់ពីគ្នា។ ជ័យជំនះ Fermat បានធ្វើកំណត់ចំណាំខ្លីមួយនៅក្នុងរឹមនៃសៀវភៅរបស់ Diophantus ហើយបានផ្ញើលិខិតមួយទៅកាន់ទីក្រុងប៉ារីសជាមួយនឹងរបាយការណ៍លម្អិតនៃការរកឃើញរបស់គាត់។ ប៉ុន្តែគាត់មិនបានទទួលចម្លើយទេ - ទោះបីជាជាធម្មតាគណិតវិទូមកពីរដ្ឋធានីមានប្រតិកម្មយ៉ាងឆាប់រហ័សចំពោះភាពជោគជ័យបន្ទាប់នៃគូប្រជែង - មិត្តរួមការងារតែម្នាក់ឯងរបស់ពួកគេនៅ Toulouse ។ តើមានរឿងអ្វីនៅទីនេះ?

សាមញ្ញណាស់: នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17 នព្វន្ធបានបាត់បង់ម៉ូដ។ ជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យរបស់អ្នកពិជគណិតអ៊ីតាលីនៃសតវត្សទី 16 (នៅពេលដែលសមីការពហុធានៃដឺក្រេទី 3 និងទី 4 ត្រូវបានដោះស្រាយ) មិនបានក្លាយជាការចាប់ផ្តើមនៃបដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រទូទៅទេ ព្រោះពួកគេមិនអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាភ្លឺថ្មីនៅក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រដែលនៅជាប់គ្នា។ ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើ Kepler អាចទស្សន៍ទាយគន្លងនៃភពនានាដោយប្រើនព្វន្ធសុទ្ធ ... ប៉ុន្តែ alas នេះតម្រូវឱ្យមានការវិភាគគណិតវិទ្យា។ នេះមានន័យថាវាត្រូវតែត្រូវបានអភិវឌ្ឍ - រហូតដល់ជ័យជំនះពេញលេញនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ! ប៉ុន្តែការវិភាគបានរីកចម្រើនចេញពីធរណីមាត្រ ខណៈពេលដែលនព្វន្ធនៅតែជាផ្នែកមួយនៃការលេងសម្រាប់មេធាវីទំនេរ និងអ្នកដែលស្រឡាញ់វិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស់កល្បនៃលេខ និងតួលេខ។

ដូច្នេះ ជោគជ័យនព្វន្ធរបស់ Fermat ប្រែទៅជាមិនទៀងទាត់ ហើយនៅតែមិនពេញចិត្ត។ គាត់មិនតូចចិត្តនឹងរឿងនេះទេ៖ សម្រាប់ភាពល្បីល្បាញរបស់គណិតវិទូ ការពិតនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ធរណីមាត្រវិភាគ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្ហាញដល់គាត់ជាលើកដំបូង។ ការរកឃើញទាំងអស់នេះរបស់ Fermat ភ្លាមៗបានចូលទៅក្នុងមូលនិធិមាសនៃវិទ្យាសាស្ត្រអឺរ៉ុបថ្មី ខណៈពេលដែលទ្រឹស្ដីលេខបានរសាត់ទៅផ្ទៃខាងក្រោយអស់រយៈពេលមួយរយឆ្នាំទៀត - រហូតដល់វាត្រូវបានរស់ឡើងវិញដោយអយល័រ។

"ស្តេចនៃគណិតវិទូ" នៃសតវត្សទី 18 គឺជាជើងឯកក្នុងគ្រប់កម្មវិធីនៃការវិភាគ ប៉ុន្តែគាត់ក៏មិនបានធ្វេសប្រហែសទៅលើនព្វន្ធដែរ ចាប់តាំងពីវិធីសាស្រ្តថ្មីនៃការវិភាគបាននាំឱ្យមានការពិតដែលមិននឹកស្មានដល់អំពីលេខ។ តើអ្នកណានឹងគិតថាផលបូកគ្មានកំណត់នៃការ៉េបញ្ច្រាស (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+…) ស្មើនឹង π 2/6? តើអ្នកណាក្នុងចំណោមហេលេនស៍អាចទាយបានថាស៊េរីស្រដៀងគ្នានឹងធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ជាក់ភាពមិនសមហេតុផលនៃលេខπ?

ជោគជ័យបែបនេះបានបង្ខំអយល័រឱ្យអានឡើងវិញដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសាត្រាស្លឹករឹតដែលនៅរស់រានមានជីវិតរបស់ហ្វែម៉ាត (ជាសំណាងល្អដែលកូនប្រុសរបស់ជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យអាចបោះពុម្ពវាបាន)។ ពិត ភ័ស្តុតាងនៃ "ទ្រឹស្តីបទធំ" សម្រាប់សញ្ញាបត្រទី 3 មិនត្រូវបានរក្សាទុកទេ ប៉ុន្តែអយល័របានស្តារវាឡើងវិញយ៉ាងងាយស្រួលដោយគ្រាន់តែចង្អុលទៅ "វិធីសាស្ត្រចុះចូល" ហើយភ្លាមៗបានព្យាយាមផ្ទេរវិធីសាស្ត្រនេះទៅកម្រិតបឋមបន្ទាប់ - 5 ។

វាមិននៅទីនោះទេ! នៅក្នុងការវែកញែករបស់អយល័រ លេខស្មុគ្រស្មាញបានលេចឡើងដែល Fermat មិនអាចកត់សម្គាល់បាន (ដូចជាអ្នករកឃើញច្រើនធម្មតា)។ ប៉ុន្តែ​កត្តា​នៃ​ចំនួន​គត់​ស្មុគ្រ​ស្មាញ​គឺ​ជា​បញ្ហា​ដ៏​ឆ្ងាញ់។ សូម្បីតែអយល័រក៏មិនយល់ច្បាស់ដែរ ហើយដាក់ "បញ្ហា Fermat" មួយឡែកដោយប្រញាប់ប្រញាល់បញ្ចប់ការងារសំខាន់របស់គាត់ - សៀវភៅសិក្សា "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិភាគ" ដែលត្រូវបានគេសន្មត់ថាជួយយុវជនដែលមានទេពកោសល្យគ្រប់រូបឱ្យឈរស្មើ Leibniz និង អយល័រ។ ការបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សាត្រូវបានបញ្ចប់នៅសាំងពេទឺប៊ឺគក្នុងឆ្នាំ 1770 ។ ប៉ុន្តែ អយល័រ មិនបានត្រឡប់ទៅទ្រឹស្ដីរបស់ហ្វែម៉ាតវិញទេ ដោយប្រាកដថា អ្វីៗដែលដៃ និងគំនិតរបស់គាត់ប៉ះនឹងមិនត្រូវបានបំភ្លេចចោលដោយយុវជនវិទ្យាសាស្ត្រថ្មី។

ដូច្នេះវាបានកើតឡើង៖ បុរសជនជាតិបារាំង Adrien Legendre បានក្លាយជាអ្នកស្នងតំណែងរបស់អយល័រក្នុងទ្រឹស្តីលេខ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 គាត់បានបញ្ចប់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat សម្រាប់សញ្ញាបត្រទី 5 ហើយទោះបីជាគាត់បរាជ័យសម្រាប់អំណាចសំខាន់ៗក៏ដោយគាត់បានចងក្រងសៀវភៅសិក្សាមួយទៀតស្តីពីទ្រឹស្តីលេខ។ សូមឱ្យអ្នកអានវ័យក្មេងរបស់ខ្លួនលើសពីអ្នកនិពន្ធតាមរបៀបដែលអ្នកអាននៃគោលការណ៍គណិតវិទ្យានៃទស្សនវិជ្ជាធម្មជាតិលើសពីញូតុនដ៏អស្ចារ្យ! Legendre មិនមែនជាការផ្គូផ្គងសម្រាប់ Newton ឬ Euler ទេប៉ុន្តែមានទេពកោសល្យពីរក្នុងចំណោមអ្នកអានរបស់គាត់គឺ Carl Gauss និង Evariste Galois ។

ការប្រមូលផ្តុំខ្ពស់នៃទេពកោសល្យបែបនេះត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយបដិវត្តន៍បារាំងដែលបានប្រកាសការគោរពរដ្ឋនៃហេតុផល។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលមានទេពកោសល្យគ្រប់រូបមានអារម្មណ៍ថាដូចជា Columbus ឬ Alexander the Great អាចរកឃើញ ឬយកឈ្នះពិភពលោកថ្មីមួយ។ មនុស្សជាច្រើនបានទទួលជោគជ័យ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវឌ្ឍនភាពវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យានៅសតវត្សទី 19 បានក្លាយជាកត្តាជំរុញដ៏សំខាន់នៃការវិវត្តន៍របស់មនុស្សជាតិ ហើយអ្នកគ្រប់គ្រងដែលសមហេតុផលទាំងអស់ (ចាប់ផ្តើមពីណាប៉ូឡេអុង) បានដឹងពីរឿងនេះ។

Gauss មានចរិតជិតស្និទ្ធនឹង Columbus ។ ប៉ុន្តែគាត់ (ដូចជាញូតុន) មិនដឹងពីរបៀបទាក់ទាញការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នកគ្រប់គ្រង ឬសិស្សដែលមានសុន្ទរកថាដ៏ស្រស់ស្អាតទេ ដូច្នេះហើយបានកំណត់មហិច្ឆតារបស់គាត់ចំពោះផ្នែកនៃគំនិតវិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅទីនេះគាត់អាចធ្វើអ្វីតាមដែលគាត់ចង់បាន។ ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាបុរាណនៃការកាត់មុំមួយដោយហេតុផលមួយចំនួនមិនអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើត្រីវិស័យ និងត្រង់។ ដោយមានជំនួយពីលេខស្មុគ្រស្មាញដែលបង្ហាញពីចំណុចនៃយន្តហោះ Gauss បកប្រែបញ្ហានេះទៅជាភាសាពិជគណិត - និងទទួលបានទ្រឹស្តីទូទៅនៃលទ្ធភាពនៃសំណង់ធរណីមាត្រជាក់លាក់។ ដូច្នេះហើយ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ភស្តុតាងយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់អំពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការសាងសង់ 7- ឬ 9-gon ធម្មតាជាមួយនឹងត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់មួយបានបង្ហាញខ្លួន ហើយវិធីនៃការសាងសង់ 17-gon ធម្មតាដែលធរណីមាត្រដ៏ឆ្លាតវៃបំផុតរបស់ Hellas បានធ្វើ។ មិនសុបិន្ត។

ជាការពិតណាស់ ភាពជោគជ័យបែបនេះមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយឥតប្រយោជន៍ទេ៖ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែបង្កើតគំនិតថ្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា។ ញូតុនបានណែនាំនូវគោលគំនិតបីយ៉ាងគឺ លំហូរ (ដេរីវេ) ស្ទាត់ជំនាញ (អាំងតេក្រាល) និងស៊េរីថាមពល។ ពួកគេគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្កើតការវិភាគគណិតវិទ្យា និងគំរូវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងនៃពិភពរូបវន្ត រួមទាំងមេកានិច និងតារាសាស្ត្រ។ Gauss ក៏បានណែនាំនូវគោលគំនិតថ្មីចំនួនបីផងដែរ៖ ចន្លោះវ៉ិចទ័រ វាល និងចិញ្ចៀន។ ពិជគណិតថ្មីមួយបានរីកដុះដាលចេញពីពួកវា ដោយអនុលោមតាមលេខនព្វន្ធក្រិក និងទ្រឹស្តីនៃមុខងារលេខដែលបង្កើតឡើងដោយញូតុន។ វានៅសល់ដើម្បីបង្រួបបង្រួមតក្កវិជ្ជាដែលបង្កើតឡើងដោយអារីស្តូតទៅជាពិជគណិតៈ បន្ទាប់មកវាអាចទៅរួចដើម្បីបញ្ជាក់ពីការកាត់ចេញ ឬការមិនទទួលបានពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍វិទ្យាសាស្រ្តណាមួយពីសំណុំនៃ axioms នេះ ដោយមានជំនួយពីការគណនា! ឧទាហរណ៍ តើទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat កើតចេញពី axioms នៃនព្វន្ធ ឬតើ Euclid postulate នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកើតចេញពី axioms ផ្សេងទៀតនៃ planimetry?

Gauss មិនមានពេលវេលាដើម្បីសម្រេចក្តីសុបិន្តដ៏ក្លាហាននេះទេ - ទោះបីជាគាត់បានឈានទៅមុខឆ្ងាយ និងបានទាយពីលទ្ធភាពនៃអត្ថិភាពនៃពិជគណិតកម្រនិងអសកម្ម (មិនផ្លាស់ប្តូរ) ក៏ដោយ។ មានតែលោក Nikolai Lobachevsky ជនជាតិរុស្សីដ៏ក្លាហានម្នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចបង្កើតធរណីមាត្រដែលមិនមែនជា Euclidean ដំបូងបង្អស់ ហើយពិជគណិតដែលមិនផ្លាស់ប្តូរ (ទ្រឹស្តីក្រុម) ដំបូងត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយជនជាតិបារាំង Evariste Galois ។ ហើយមានតែក្រោយមកជាងការស្លាប់របស់ Gauss - នៅឆ្នាំ 1872 - Felix Klein ជនជាតិអាឡឺម៉ង់វ័យក្មេងបានទាយថាភាពខុសគ្នានៃធរណីមាត្រដែលអាចធ្វើបានអាចត្រូវបាននាំចូលទៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃពិជគណិតដែលអាចធ្វើបាន។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ គ្រប់ធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ដោយក្រុមស៊ីមេទ្រីរបស់វា ខណៈដែលពិជគណិតទូទៅសិក្សាក្រុមដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ប៉ុន្តែការយល់ដឹងបែបនេះអំពីធរណីមាត្រ និងពិជគណិតបានកើតឡើងច្រើននៅពេលក្រោយ ហើយការវាយលុកលើទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat បានបន្តក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់ Gauss ។ ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានធ្វេសប្រហែសទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ចេញពីគោលការណ៍៖ វាមិនមែនជាជំនួញរបស់ស្តេចក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបុគ្គលដែលមិនសមនឹងទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ភ្លឺស្វាងនោះទេ! ប៉ុន្តែសិស្សរបស់ Gauss ដែលប្រដាប់ដោយពិជគណិតថ្មីរបស់គាត់ និងការវិភាគបែបបុរាណរបស់ Newton និង Euler បានវែកញែកខុសគ្នា។ ទីមួយ Peter Dirichlet បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat សម្រាប់សញ្ញាប័ត្រទី 7 ដោយប្រើរង្វង់នៃចំនួនគត់ស្មុគស្មាញដែលបង្កើតដោយឫសនៃកម្រិតនៃការរួបរួមនេះ។ បន្ទាប់មក Ernst Kummer បានពង្រីកវិធីសាស្ត្រ Dirichlet ដល់កម្រិតបឋមទាំងអស់ (!) - វាហាក់ដូចជាគាត់ប្រញាប់ប្រញាល់ ហើយគាត់បានឈ្នះ។ ប៉ុន្តែមិនយូរប៉ុន្មាន ភាពស្រងូតស្រងាត់មួយបានកើតឡើង៖ ភស្តុតាងឆ្លងកាត់ដោយគ្មានកំហុស លុះត្រាតែគ្រប់ធាតុទាំងអស់នៃចិញ្ចៀនត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាសំខាន់! សម្រាប់ចំនួនគត់ធម្មតា ការពិតនេះត្រូវបានគេស្គាល់រួចទៅហើយចំពោះ Euclid ប៉ុន្តែមានតែ Gauss ប៉ុណ្ណោះដែលផ្តល់ភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់របស់វា។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះចំនួនកុំផ្លិច?

យោងតាម ​​"គោលការណ៍នៃអំពើអាក្រក់បំផុត" អាចនិងគួរតែកើតឡើង កត្តាមិនច្បាស់លាស់! នៅពេលដែល Kummer បានរៀនគណនាកម្រិតនៃភាពមិនច្បាស់លាស់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា គាត់បានរកឃើញល្បិចកខ្វក់នេះនៅក្នុងសង្វៀនសម្រាប់កម្រិត 23 ។ Gauss មិនមានពេលវេលាដើម្បីរៀនអំពីកំណែនៃពិជគណិតកម្រនិងអសកម្មនេះទេ ប៉ុន្តែសិស្សរបស់ Gauss បានរីកចម្រើន។ ជំនួសឲ្យល្បិចកខ្វក់មួយទៀត ទ្រឹស្ដីនៃឧត្តមគតិដ៏ស្រស់ស្អាតថ្មី។ ពិត នេះមិនបានជួយច្រើនក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហារបស់ Fermat ទេ៖ មានតែភាពស្មុគស្មាញធម្មជាតិរបស់វាប៉ុណ្ណោះដែលកាន់តែច្បាស់។

ពេញមួយសតវត្សរ៍ទី 19 រូបចម្លាក់បុរាណនេះទាមទារការលះបង់កាន់តែច្រើនឡើងពីអ្នកកោតសរសើររបស់ខ្លួនក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីស្មុគស្មាញថ្មី។ វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលនៅដើមសតវត្សទី 20 អ្នកជឿបានធ្លាក់ទឹកចិត្ដនិងបះបោរដោយបដិសេធអតីតរូបព្រះរបស់ពួកគេ។ ពាក្យ "fermatist" បានក្លាយជាពាក្យប្រមាថក្នុងចំណោមអ្នកគណិតវិទូអាជីព។ ហើយទោះបីជារង្វាន់ដ៏សន្ធឹកសន្ធាប់មួយត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់ភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ប៉ុន្តែអ្នកដាក់ពាក្យសុំរបស់ខ្លួនភាគច្រើនជាមនុស្សល្ងង់ខ្លៅដែលមានទំនុកចិត្តលើខ្លួនឯង។ គណិតវិទូខ្លាំងបំផុតនៅសម័យនោះ - Poincaré និង Hilbert - បានគេចចេញពីប្រធានបទនេះដោយចេតនា។

នៅឆ្នាំ 1900 Hilbert មិនបានបញ្ចូលទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat នៅក្នុងបញ្ជីនៃបញ្ហាធំៗចំនួនម្ភៃបីដែលប្រឈមមុខនឹងគណិតវិទ្យានៃសតវត្សទី 20 ។ ពិត គាត់បានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស៊េរីរបស់ពួកគេនូវបញ្ហាទូទៅនៃការរលាយនៃសមីការ Diophantine ។ ព័ត៌មានជំនួយគឺច្បាស់៖ ធ្វើតាមឧទាហរណ៍របស់ Gauss និង Galois បង្កើតទ្រឹស្តីទូទៅនៃវត្ថុគណិតវិទ្យាថ្មី! បន្ទាប់មកថ្ងៃមួយពិន័យ (ប៉ុន្តែមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន) បំណែកចាស់នឹងធ្លាក់ចុះដោយខ្លួនឯង។

នេះជារបៀបដែល Henri Poincaré មនោសញ្ចេតនាដ៏អស្ចារ្យបានប្រព្រឹត្ត។ ដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើបញ្ហា "អស់កល្បជានិច្ច" ពេញមួយជីវិតរបស់គាត់គាត់បានសិក្សាពី SYMMETRIES នៃវត្ថុផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា ឬរូបវិទ្យា៖ មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ឬគន្លងនៃចលនានៃរូបកាយសេឡេស្ទាល ឬខ្សែកោងពិជគណិត ឬរាងរលោង (ទាំងនេះគឺជាពហុវិមាត្រទូទៅនៃកោង។ បន្ទាត់) ។ ហេតុផលសម្រាប់សកម្មភាពរបស់គាត់គឺសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើវត្ថុពីរផ្សេងគ្នាមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា នោះមានន័យថាមានទំនាក់ទំនងផ្ទៃក្នុងរវាងពួកវា ដែលយើងមិនទាន់អាចយល់បាន! ជាឧទាហរណ៍ ធរណីមាត្រពីរវិមាត្រនីមួយៗ (Euclid, Lobachevsky ឬ Riemann) មានក្រុមស៊ីមេទ្រីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើយន្តហោះ។ ប៉ុន្តែចំនុចនៃយន្តហោះគឺជាលេខស្មុគ្រស្មាញ: តាមរបៀបនេះសកម្មភាពនៃក្រុមធរណីមាត្រណាមួយត្រូវបានផ្ទេរទៅពិភពដ៏ធំនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។ វាអាចទៅរួច និងចាំបាច់ក្នុងការសិក្សាស៊ីមេទ្រីបំផុតនៃមុខងារទាំងនេះ៖ AUTOMORPHOUS (ដែលជាកម្មវត្ថុនៃក្រុម Euclid) និង MODULAR (ដែលជាកម្មវត្ថុនៃក្រុម Lobachevsky)!

វាក៏មានខ្សែកោងរាងអេលីបនៅក្នុងយន្តហោះផងដែរ។ ពួកវាមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយពងក្រពើទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃទម្រង់ Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX ហើយដូច្នេះប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលមានបីចំណុច។ ការពិតនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំការគុណក្នុងចំណោមចំនុចនៃខ្សែកោងរាងអេលីប - ដើម្បីបង្វែរវាទៅជាក្រុម។ រចនាសម្ព័ន្ធពិជគណិតនៃក្រុមនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រនៃខ្សែកោង ប្រហែលជាវាត្រូវបានកំណត់ដោយឡែកដោយក្រុមរបស់វា? សំណួរនេះគឺមានតម្លៃសិក្សាព្រោះសម្រាប់ខ្សែកោងមួយចំនួនក្រុមដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងប្រែទៅជាម៉ូឌុល នោះគឺវាទាក់ទងនឹងធរណីមាត្រ Lobachevsky ...

នេះជារបៀបដែល Poincaré បានវែកញែកដោយទាក់ទាញយុវជនគណិតវិទ្យានៃទ្វីបអឺរ៉ុប ប៉ុន្តែនៅដើមសតវត្សទី 20 ការល្បួងទាំងនេះមិនបាននាំឱ្យមានទ្រឹស្តីបទ ឬសម្មតិកម្មភ្លឺនោះទេ។ វាបានប្រែក្លាយខុសពីការហៅរបស់ Hilbert៖ ដើម្បីសិក្សាដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ Diophantine ជាមួយនឹងមេគុណចំនួនគត់! នៅឆ្នាំ 1922 ជនជាតិអាមេរិកវ័យក្មេង Lewis Mordell បានភ្ជាប់សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះ (នេះគឺជាទំហំវ៉ិចទ័រនៃវិមាត្រជាក់លាក់មួយ) ជាមួយនឹងហ្សែនធរណីមាត្រនៃខ្សែកោងស្មុគស្មាញដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនេះ។ Mordell បានសន្និដ្ឋានថាប្រសិនបើកម្រិតនៃសមីការមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ (ច្រើនជាងពីរ) នោះវិមាត្រនៃលំហដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃប្រភេទខ្សែកោង ហើយដូច្នេះវិមាត្រនេះគឺ FINITE ។ ផ្ទុយទៅវិញ - ទៅនឹងអំណាចនៃ 2 សមីការពីតាហ្គោរមានដំណោះស្រាយគ្រួសារគ្មានដែនកំណត់!

ជាការពិតណាស់ Mordell បានឃើញការតភ្ជាប់នៃសម្មតិកម្មរបស់គាត់ជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់គ្រប់ដឺក្រេ n > 2 ចន្លោះនៃដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការរបស់ Fermat គឺកំណត់វិមាត្រ វានឹងជួយបញ្ជាក់ថាមិនមានដំណោះស្រាយបែបនេះទាល់តែសោះ! ប៉ុន្តែ Mordell មិនឃើញវិធីណាមួយដើម្បីបញ្ជាក់សម្មតិកម្មរបស់គាត់ទេ ហើយទោះបីជាគាត់រស់នៅបានយូរក៏ដោយ គាត់មិនបានរង់ចាំការផ្លាស់ប្តូរនៃសម្មតិកម្មនេះទៅជាទ្រឹស្តីបទ Faltings នោះទេ។ វាបានកើតឡើងនៅក្នុងឆ្នាំ 1983 ក្នុងយុគសម័យខុសគ្នាទាំងស្រុង បន្ទាប់ពីជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យនៃទ្រឹស្តីបទពិជគណិតនៃ manifolds ។

Poincaré បានបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្រនេះដោយចៃដន្យ៖ គាត់ចង់ដឹងថា តើ manifolds បីវិមាត្រជាអ្វី។ យ៉ាងណាមិញ Riemann បានរកឃើញរចនាសម្ព័ន្ធនៃផ្ទៃបិទទាំងអស់ ហើយទទួលបានចម្លើយដ៏សាមញ្ញបំផុត! ប្រសិនបើមិនមានចម្លើយបែបនេះនៅក្នុងករណីបីវិមាត្រ ឬពហុវិមាត្រទេនោះ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រព័ន្ធនៃការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតនៃ manifold ដែលកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធធរណីមាត្ររបស់វា។ វាជាការល្អបំផុតប្រសិនបើបំរែបំរួលបែបនេះគឺជាធាតុនៃក្រុមមួយចំនួន - ការផ្លាស់ប្តូរឬមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចម្លែកដូចដែលវាហាក់បីដូចជា ផែនការដ៏ក្លាហាននេះដោយ Poincaré បានទទួលជោគជ័យ៖ វាត្រូវបានអនុវត្តពីឆ្នាំ 1950 ដល់ឆ្នាំ 1970 ដោយសារការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកជំនាញធរណីមាត្រ និងពិជគណិតជាច្រើន។ រហូតមកដល់ឆ្នាំ 1950 មានការប្រមូលផ្តុំយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ចាត់ថ្នាក់ manifolds ហើយបន្ទាប់ពីកាលបរិច្ឆេទនេះ មហាជន និងគំនិតសំខាន់ៗហាក់ដូចជាបានប្រមូលផ្តុំ ហើយការផ្ទុះបានកើតឡើង ប្រៀបធៀបទៅនឹងការបង្កើតការវិភាគគណិតវិទ្យានៅសតវត្សទី 17 ។ ប៉ុន្តែបដិវត្តន៍វិភាគបានអូសបន្លាយរយៈពេលមួយសតវត្សកន្លះ ដោយគ្របដណ្តប់លើជីវប្រវត្តិច្នៃប្រឌិតរបស់គណិតវិទូបួនជំនាន់ - ពីញូតុន និង លីបនីស ដល់ ហ្វឺរី និង កាឈី។ ផ្ទុយទៅវិញ បដិវត្តន៍ topological នៃសតវត្សទី 20 គឺក្នុងរយៈពេលម្ភៃឆ្នាំ ដោយសារចំនួនអ្នកចូលរួមយ៉ាងច្រើន។ ទន្ទឹមនឹងនោះ គណិតវិទូវ័យក្មេងដែលមានទំនុកចិត្តលើខ្លួនឯងមួយជំនាន់បានលេចចេញមក ស្រាប់តែចាកចេញដោយគ្មានការងារធ្វើនៅក្នុងទឹកដីកំណើតប្រវត្តិសាស្ត្ររបស់ពួកគេ។

នៅទសវត្សរ៍ទី 70 ពួកគេបានប្រញាប់ប្រញាល់ចូលទៅក្នុងវិស័យដែលនៅជាប់គ្នានៃគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាទ្រឹស្តី។ មនុស្សជាច្រើនបានបង្កើតសាលាវិទ្យាសាស្ត្រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យរាប់សិបនៅអឺរ៉ុប និងអាមេរិក។ សិស្សជាច្រើនដែលមានអាយុ និងជាតិសាសន៍ខុសៗគ្នា ដែលមានសមត្ថភាព និងទំនួលខុសត្រូវផ្សេងៗគ្នា នៅតែចែកចាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលទាំងនេះ ហើយគ្រប់គ្នាចង់ល្បីដោយសាររបកគំហើញមួយចំនួន។ វាគឺនៅក្នុង pandemonium នេះដែលការសន្និដ្ឋានរបស់ Mordell និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សត្វលេបទី 1 ដោយមិនដឹងពីជោគវាសនារបស់វា បានធំធាត់នៅក្នុងប្រទេសជប៉ុនក្នុងគ្រាស្រេកឃ្លាន និងគ្មានការងារធ្វើ ក្រោយសង្គ្រាម។ ឈ្មោះរបស់លេបគឺ Yutaka Taniyama ។ នៅឆ្នាំ 1955 វីរបុរសនេះមានអាយុ 28 ឆ្នាំហើយគាត់បានសម្រេចចិត្ត (រួមគ្នាជាមួយមិត្តភក្តិ Goro Shimura និង Takauji Tamagawa) ដើម្បីរស់ឡើងវិញនូវការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យានៅក្នុងប្រទេសជប៉ុន។ កន្លែងដែលត្រូវចាប់ផ្តើម? ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងការយកឈ្នះភាពឯកោពីមិត្តរួមការងារបរទេស! ដូច្នេះនៅឆ្នាំ 1955 យុវជនជនជាតិជប៉ុនបីនាក់បានរៀបចំសន្និសីទអន្តរជាតិលើកដំបូងស្តីពីពិជគណិត និងទ្រឹស្តីលេខនៅទីក្រុងតូក្យូ។ ជាក់ស្តែង ការធ្វើបែបនេះនៅក្នុងប្រទេសជប៉ុន ដែលត្រូវបានអប់រំឡើងវិញដោយជនជាតិអាមេរិក គឺងាយស្រួលជាងនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី ដែលបង្កកដោយស្តាលីន…

ក្នុង​ចំណោម​ភ្ញៀវ​កិត្តិយស​មាន​វីរបុរស​ពីរ​រូប​មក​ពី​ប្រទេស​បារាំង៖ Andre Weil និង Jean-Pierre Serre។ នៅទីនេះជនជាតិជប៉ុនមានសំណាងណាស់៖ លោក Weil គឺជាប្រធានក្រុមពិជគណិតបារាំងដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់ និងជាសមាជិកនៃក្រុម Bourbaki ហើយយុវជនស៊ែរបានដើរតួស្រដៀងគ្នាក្នុងចំណោមអ្នកជំនាញខាងកំពូល។ នៅក្នុងការពិភាក្សាដ៏ក្តៅគគុកជាមួយពួកគេ ប្រមុខយុវជនជប៉ុនបានប្រេះស្រាំ ខួរក្បាលរបស់ពួកគេរលាយ ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ គំនិត និងផែនការបែបនេះបានក្លាយទៅជាគ្រីស្តាល់ ដែលស្ទើរតែមិនអាចកើតនៅក្នុងបរិយាកាសផ្សេង។

ថ្ងៃមួយ Taniyama បានចូលទៅជិត Weil ជាមួយនឹងសំណួរអំពីខ្សែកោងរាងអេលីប និងមុខងារម៉ូឌុល។ ដំបូង ជនជាតិបារាំងមិនយល់អ្វីទាំងអស់៖ តានីយ៉ាម៉ា មិនមែនជាអ្នកចេះនិយាយភាសាអង់គ្លេសទេ។ បន្ទាប់មកខ្លឹមសារនៃបញ្ហានេះបានច្បាស់ ប៉ុន្តែ Taniyama មិនបានគ្រប់គ្រងដើម្បីផ្តល់ក្តីសង្ឃឹមរបស់គាត់នូវរូបមន្តពិតប្រាកដនោះទេ។ Weil ទាំងអស់អាចឆ្លើយតបទៅយុវជនជនជាតិជប៉ុននោះគឺថា ប្រសិនបើគាត់មានសំណាងណាស់ទាក់ទងនឹងការបំផុសគំនិត នោះអ្វីមួយដែលសមហេតុផលនឹងកើតឡើងចេញពីសម្មតិកម្មមិនច្បាស់លាស់របស់គាត់។ ប៉ុន្តែ​ខណៈ​ដែល​ក្តី​សង្ឃឹម​សម្រាប់​វា​នៅ​ខ្សោយ​!

ជាក់ស្តែង Weil មិន​បាន​កត់សម្គាល់​ឃើញ​ភ្លើង​នៅ​ស្ថានសួគ៌​ក្នុង​ការ​សម្លឹង​របស់ Taniyama ទេ។ ហើយមានភ្លើងឆេះ៖ វាហាក់បីដូចជាមួយសន្ទុះ គំនិតដែលមិនអាចបំភ្លេចបានអំពីចុង Poincaré បានផ្លាស់ប្តូរទៅជាជនជាតិជប៉ុន! Taniyama បានជឿថារាល់ខ្សែកោងរាងអេលីបត្រូវបានបង្កើតដោយមុខងារម៉ូឌុល - ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាត្រូវបាន "ធ្វើឯកសណ្ឋានដោយទម្រង់ម៉ូឌុល"។ Alas, ពាក្យពិតប្រាកដនេះបានកើតច្រើននៅពេលក្រោយ - នៅក្នុងការសន្ទនារបស់ Taniyama ជាមួយមិត្តរបស់គាត់ Shimura ។ ហើយបន្ទាប់មក Taniyama បានធ្វើអត្តឃាតដោយជំងឺធ្លាក់ទឹកចិត្ត... សម្មតិកម្មរបស់គាត់ត្រូវបានទុកចោលដោយគ្មានម្ចាស់៖ វាមិនច្បាស់ពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់វា ឬកន្លែងដែលត្រូវសាកល្បងវា ដូច្នេះហើយគ្មាននរណាម្នាក់យកចិត្តទុកដាក់វាយូរទេ។ ការឆ្លើយតបដំបូងបានកើតឡើងត្រឹមតែសាមសិបឆ្នាំក្រោយមក - ស្ទើរតែដូចនៅក្នុងសម័យរបស់ Fermat!

ទឹកកកបានបាក់នៅឆ្នាំ 1983 នៅពេលដែលលោក Gerd Faltings ជនជាតិអាឡឺម៉ង់អាយុ 27 ឆ្នាំបានប្រកាសប្រាប់ពិភពលោកទាំងមូលថា ការស្មានរបស់ Mordell ត្រូវបានបញ្ជាក់ហើយ! គណិតវិទូបានការពារពួកគេ ប៉ុន្តែ Faltings គឺជាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ពិតប្រាកដ៖ មិនមានចន្លោះប្រហោងក្នុងភស្តុតាងដ៏យូរ និងស្មុគស្មាញរបស់គាត់ទេ។ វាគ្រាន់តែថាពេលវេលាបានមកដល់ ការពិត និងគំនិតបានប្រមូលផ្តុំ ហើយឥឡូវនេះអ្នកពិជគណិតដ៏ប៉ិនប្រសប់ម្នាក់ ដែលពឹងផ្អែកលើលទ្ធផលរបស់អ្នកពិជគណិតដប់នាក់ផ្សេងទៀត បានដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានរង់ចាំមេអស់រយៈពេលហុកសិបឆ្នាំមកហើយ។ នេះមិនមែនជារឿងចម្លែកទេនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសតវត្សទី 20 ។ វាគឺមានតំលៃរំលឹកឡើងវិញនូវបញ្ហាបន្តបន្ទាប់បន្សំនៅក្នុងទ្រឹស្តីសំណុំ ការសន្និដ្ឋានពីររបស់ Burnside នៅក្នុងទ្រឹស្តីក្រុម ឬការសន្មត់ Poincaré នៅក្នុង topology ។ ទីបំផុតតាមទ្រឹស្ដីលេខ ដល់ពេលប្រមូលផលដំណាំចាស់ហើយ... តើកំពូលមួយណានឹងក្លាយជាអ្នកបន្ទាប់ក្នុងស៊េរីគណិតវិទូដែលបានសញ្ជ័យ? តើបញ្ហារបស់អយល័រ សម្មតិកម្មរបស់ Riemann ឬទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat នឹងដួលរលំ? ជាការល្អ!

ហើយឥឡូវនេះ ពីរឆ្នាំបន្ទាប់ពីការបើកសម្តែងរបស់ Faltings គណិតវិទូដ៏បំផុសគំនិតម្នាក់ទៀតបានបង្ហាញខ្លួននៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់។ ឈ្មោះរបស់គាត់គឺ Gerhard Frey ហើយគាត់បានអះអាងអ្វីដែលចម្លែក៖ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat គឺបានមកពីការស្មានរបស់ Taniyama! ជាអកុសល ស្ទីលនៃការបញ្ចេញគំនិតរបស់ Frey គឺនឹកឃើញដល់ Taniyama ដ៏អកុសលជាង Faltings ដែលជាមិត្តរួមជាតិច្បាស់លាស់របស់គាត់។ នៅប្រទេសអាឡឺម៉ង់គ្មាននរណាម្នាក់យល់ពី Frey ហើយគាត់បានទៅក្រៅប្រទេស - ទៅកាន់ទីក្រុងដ៏រុងរឿងនៃព្រីនស្តុនដែលជាកន្លែងដែលបន្ទាប់ពី Einstein ពួកគេបានប្រើដើម្បីមិនភ្ញៀវទេសចរបែបនេះ។ គ្មានឆ្ងល់ទេ Barry Mazur ដែលជាអ្នកជំនាញខាងពូកែខាងជំនាញ ដែលជាវីរបុរសម្នាក់នៃការវាយលុកនាពេលថ្មីៗនេះលើ manifolds រលូនបានធ្វើសំបុករបស់គាត់នៅទីនោះ។ ហើយសិស្សម្នាក់បានធំឡើងនៅក្បែរ Mazur - Ken Ribet ដែលមានបទពិសោធន៍ស្មើគ្នាក្នុងភាពស្មុគ្រស្មាញនៃ topology និងពិជគណិត ប៉ុន្តែនៅតែមិនលើកតម្កើងខ្លួនឯងតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

នៅពេលដែលគាត់បានស្តាប់សុន្ទរកថារបស់ Frey ជាលើកដំបូង Ribet បានសម្រេចចិត្តថានេះជាការប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងជិតស្និទ (ប្រហែលជា Weil មានប្រតិកម្មចំពោះការបើកសម្តែងរបស់ Taniyama តាមរបៀបដូចគ្នា)។ ប៉ុន្តែ Ribet មិនអាចបំភ្លេច "ការស្រមើស្រមៃ" នេះបានទេ ហើយពេលខ្លះបានត្រលប់ទៅវាវិញដោយស្មារតី។ ប្រាំមួយខែក្រោយមក Ribet ជឿថាមានអ្វីមួយដែលសមហេតុផលក្នុងការស្រមើស្រមៃរបស់ Frey ហើយមួយឆ្នាំក្រោយមកគាត់បានសម្រេចចិត្តថាខ្លួនគាត់ស្ទើរតែអាចបង្ហាញពីសម្មតិកម្មចម្លែករបស់ Frey ។ ប៉ុន្តែ "រន្ធ" មួយចំនួននៅតែមានហើយ Ribet បានសម្រេចចិត្តសារភាពចំពោះចៅហ្វាយរបស់គាត់ Mazur ។ គាត់​បាន​ស្តាប់​សិស្ស​ដោយ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់ ហើយ​បាន​ឆ្លើយ​យ៉ាង​ស្ងប់ស្ងាត់​ថា៖ «បាទ អ្នក​បាន​ធ្វើ​គ្រប់​យ៉ាង​ហើយ! នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តការបំប្លែង Ф នៅទីនេះ - ប្រើ Lemmas B និង K ហើយអ្វីៗនឹងប្រព្រឹត្តទៅតាមទម្រង់ដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន! ដូច្នេះ Ribet បានលោតផ្លោះពីភាពមិនច្បាស់លាស់ទៅជាអមតៈដោយប្រើ catapult នៅក្នុងមនុស្សរបស់ Frey និង Mazur ។ ដោយយុត្តិធម៌ ពួកគេទាំងអស់ - រួមជាមួយនឹងចុងតានីយ៉ាម៉ា - គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។

ប៉ុន្តែនេះគឺជាបញ្ហា៖ ពួកគេបានចេញសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ពួកគេពីសម្មតិកម្ម Taniyama ដែលខ្លួនវាមិនត្រូវបានបញ្ជាក់! ចុះបើនាងមិនស្មោះត្រង់? គណិតវិទូបានដឹងជាយូរមកហើយថា "អ្វីៗកើតឡើងពីការកុហក" ប្រសិនបើការទស្សន៍ទាយរបស់ Taniyama ខុស នោះហេតុផលដ៏ល្អឥតខ្ចោះរបស់ Ribet គឺគ្មានតម្លៃ! យើងត្រូវការជាបន្ទាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ (ឬបដិសេធ) ការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama បើមិនដូច្នេះទេនរណាម្នាក់ដូចជា Faltings នឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat តាមរបៀបផ្សេង។ គាត់នឹងក្លាយជាវីរបុរស!

វាមិនទំនងទេដែលថាយើងនឹងដឹងថាតើអ្នកពិជគណិតវ័យក្មេង ឬតាមរដូវកាលប៉ុន្មាននាក់បានលោតលើទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat បន្ទាប់ពីជោគជ័យនៃ Faltings ឬបន្ទាប់ពីជ័យជម្នះរបស់ Ribet ក្នុងឆ្នាំ 1986 ។ ពួកគេទាំងអស់បានព្យាយាមធ្វើការដោយសម្ងាត់ ដូច្នេះក្នុងករណីបរាជ័យ ពួកគេនឹងមិនជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ក្នុងចំណោមសហគមន៍នៃ "អត់ចេះសោះ"-fermatists ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជោគជ័យបំផុតនៃទាំងអស់ - Andrew Wiles មកពី Cambridge - មានអារម្មណ៍ថារសជាតិនៃជ័យជំនះតែនៅដើមឆ្នាំ 1993 ប៉ុណ្ណោះ។ នេះ​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​ខ្លាំង​ដូច Wiles ដែល​ភ័យ​ខ្លាច​ទេ៖ ចុះ​បើ​ភ័ស្តុតាង​របស់​គាត់​អំពី​ការ​សន្និដ្ឋាន Taniyama បង្ហាញ​ពី​កំហុស ឬ​គម្លាត? ពេលនោះកេរ្តិ៍ឈ្មោះវិទ្យាសាស្ត្រក៏ត្រូវវិនាស! ចាំបាច់ត្រូវសរសេរភ័ស្តុតាងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (ប៉ុន្តែវានឹងមានច្រើនរាប់សិបទំព័រ!) ហើយបិទវាចោលរយៈពេលប្រាំមួយខែ ឬមួយឆ្នាំ ទើបអ្នកអាចអានវាឡើងវិញដោយឈាមត្រជាក់ និងល្អិតល្អន់ ... ប៉ុន្តែអ្វីដែល ប្រសិនបើនរណាម្នាក់ផ្សព្វផ្សាយភស្តុតាងរបស់ពួកគេក្នុងអំឡុងពេលនេះ? អូបញ្ហា...

ប៉ុន្តែ Wiles បានបង្កើតវិធីពីរដងដើម្បីសាកល្បងភស្តុតាងរបស់គាត់យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ដំបូង អ្នកត្រូវជឿជាក់លើមិត្តភ័ក្តិ និងសហការីដែលអាចទុកចិត្តបានរបស់អ្នក ហើយប្រាប់គាត់អំពីវគ្គនៃការវែកញែកទាំងមូល។ ពី​ខាង​ក្រៅ​កំហុស​ទាំង​អស់​កាន់​តែ​មើល​ឃើញ! ទីពីរ ចាំបាច់ត្រូវអានវគ្គពិសេសលើប្រធានបទនេះដល់សិស្សឆ្លាត និងនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា៖ មនុស្សឆ្លាតទាំងនេះនឹងមិនខកខានកំហុសរបស់សាស្ត្រាចារ្យតែមួយទេ! គ្រាន់តែមិនប្រាប់ពួកគេពីគោលដៅចុងក្រោយនៃវគ្គសិក្សារហូតដល់ពេលចុងក្រោយ - បើមិនដូច្នេះទេពិភពលោកទាំងមូលនឹងដឹងអំពីវា! ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវរកមើលទស្សនិកជនបែបនេះនៅឆ្ងាយពីទីក្រុងខេមប្រ៊ីជ - វាប្រសើរជាងមិនមែនសូម្បីតែនៅក្នុងប្រទេសអង់គ្លេស ប៉ុន្តែនៅអាមេរិក ... តើអ្វីអាចប្រសើរជាងព្រីនស្តុនឆ្ងាយ?

Wiles បានទៅទីនោះនៅនិទាឃរដូវឆ្នាំ 1993 ។ មិត្តភក្តិអ្នកជំងឺរបស់គាត់ឈ្មោះ Niklas Katz បន្ទាប់ពីបានស្តាប់របាយការណ៍ដ៏វែងរបស់ Wiles បានរកឃើញចន្លោះប្រហោងមួយចំនួននៅក្នុងនោះ ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានកែតម្រូវយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា Princeton បានរត់ចេញពីវគ្គសិក្សាពិសេសរបស់ Wiles ដោយមិនចង់ធ្វើតាមការគិតដ៏ស្រើបស្រាលរបស់សាស្ត្រាចារ្យ ដែលនាំពួកគេទៅណា គ្មានអ្នកណាដឹង។ បន្ទាប់ពីការពិនិត្យឡើងវិញបែបនេះ (មិនស៊ីជម្រៅ) លើការងាររបស់គាត់ Wiles បានសម្រេចចិត្តថាវាដល់ពេលហើយដើម្បីបង្ហាញអព្ភូតហេតុដ៏អស្ចារ្យដល់ពិភពលោក។

នៅខែមិថុនាឆ្នាំ 1993 សន្និសិទមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានធ្វើឡើងនៅទីក្រុងខេមប្រ៊ីជដែលឧទ្ទិសដល់ "ទ្រឹស្តីអ៊ីវ៉ាសាវ៉ា" ដែលជាផ្នែកដ៏ពេញនិយមនៃទ្រឹស្តីលេខ។ Wiles បានសម្រេចចិត្តប្រាប់ភស្តុតាងរបស់គាត់អំពីការសន្និដ្ឋាន Taniyama លើវាដោយមិនប្រកាសពីលទ្ធផលចម្បងរហូតដល់ទីបញ្ចប់។ របាយ​ការណ៍​បាន​បន្ត​ជា​យូរ​មក​ហើយ ប៉ុន្តែ​ទទួល​បាន​ជោគជ័យ អ្នក​កាសែត​ចាប់​ផ្ដើម​បណ្តើរ​គ្នា​ជា​បណ្តើរ ដែល​បាន​ដឹង​ពី​អ្វី​មួយ។ ទីបំផុតផ្គរលាន់៖ ទ្រឹស្តីបទ Fermat ត្រូវបានបញ្ជាក់! ភាពរីករាយជាទូទៅមិនត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ដោយការសង្ស័យទេ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាច្បាស់ ... ប៉ុន្តែពីរខែក្រោយមក Katz បានអានអត្ថបទចុងក្រោយរបស់ Wiles បានកត់សម្គាល់គម្លាតមួយទៀតនៅក្នុងវា។ ការផ្លាស់ប្តូរជាក់លាក់មួយក្នុងការវែកញែកពឹងផ្អែកលើ "ប្រព័ន្ធអយល័រ" - ប៉ុន្តែអ្វីដែល Wiles បានសាងសង់មិនមែនជាប្រព័ន្ធបែបនេះទេ!

Wiles បានពិនិត្យបញ្ហាស្ទះ ហើយដឹងថាគាត់ច្រឡំនៅទីនេះ។ កាន់តែអាក្រក់៖ វាមិនច្បាស់ថាត្រូវជំនួសការវែកញែកខុសទេ! នេះត្រូវបានបន្តដោយខែដ៏ខ្មៅងងឹតបំផុតនៃជីវិតរបស់ Wiles ។ ពីមុនគាត់បានសំយោគដោយសេរីនូវភស្តុតាងដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមកពីសម្ភារៈនៅនឹងដៃ។ ឥឡូវនេះគាត់ត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងកិច្ចការតូចចង្អៀតនិងច្បាស់លាស់ - ដោយមិនប្រាកដថាវាមានដំណោះស្រាយហើយថាគាត់នឹងអាចរកឃើញវានៅពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខ។ ថ្មីៗនេះ Frey មិនអាចទប់ទល់នឹងការតស៊ូដូចគ្នាបានទេ ហើយឥឡូវនេះឈ្មោះរបស់គាត់ត្រូវបានបិទបាំងដោយឈ្មោះរបស់ Ribet សំណាង ទោះបីជាការទស្សន៍ទាយរបស់ Frey ប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវក៏ដោយ។ ហើយតើការទាយរបស់ខ្ញុំ និងឈ្មោះរបស់ខ្ញុំនឹងមានអ្វីកើតឡើង?

ការងារ​ដ៏​លំបាក​នេះ​មាន​រយៈពេល​យ៉ាង​ពិតប្រាកដ​មួយ​ឆ្នាំ។ នៅខែកញ្ញា ឆ្នាំ 1994 Wiles បានត្រៀមខ្លួនរួចជាស្រេចដើម្បីទទួលស្គាល់ការបរាជ័យ ហើយទុកសម្មតិកម្ម Taniyama ទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងដែលមានសំណាងបន្ថែមទៀត។ ដោយបានធ្វើការសម្រេចចិត្តបែបនេះ គាត់បានចាប់ផ្តើមអានឡើងវិញបន្តិចម្តងៗនូវភស្តុតាងរបស់គាត់ - ពីដើមដល់ចប់ ស្តាប់ចង្វាក់នៃការវែកញែក ទទួលបានបទពិសោធន៍ឡើងវិញនូវភាពរីករាយនៃការរកឃើញជោគជ័យ។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា ដោយ​បាន​ទៅ​ដល់​កន្លែង "ខូច" Wiles មិន​បាន​ឮ​ដំណឹង​មិន​ពិត​នោះ​ទេ។ តើវាអាចទៅរួចទេដែលថាវគ្គនៃការវែកញែករបស់គាត់នៅតែគ្មានកំហុស ហើយកំហុសកើតឡើងតែនៅក្នុងការពិពណ៌នាពាក្យសំដីនៃរូបភាពផ្លូវចិត្ត? ប្រសិនបើគ្មាន "ប្រព័ន្ធអយល័រ" នៅទីនេះ តើមានអ្វីលាក់នៅទីនេះ?

រំពេចនោះ គំនិតសាមញ្ញមួយបានមករកខ្ញុំ៖ "ប្រព័ន្ធអយល័រ" មិនដំណើរការទេ ដែលទ្រឹស្តី Iwasawa អាចអនុវត្តបាន។ ហេតុអ្វីមិនអនុវត្តទ្រឹស្ដីនេះដោយផ្ទាល់ - សំណាងល្អ វាជិតស្និទ្ធ និងស៊ាំនឹង Wiles ខ្លួនឯង? ហើយហេតុអ្វីបានជាគាត់មិនសាកល្បងវិធីសាស្រ្តនេះតាំងពីដំបូងមកម្ល៉េះ ប៉ុន្តែត្រូវបានដកចេញដោយចក្ខុវិស័យរបស់អ្នកដទៃចំពោះបញ្ហានេះ? Wiles មិនអាចចងចាំព័ត៌មានលម្អិតទាំងនេះទៀតទេ - ហើយវាបានក្លាយជាគ្មានប្រយោជន៍។ គាត់បានអនុវត្តការវែកញែកចាំបាច់ក្នុងក្របខណ្ឌនៃទ្រឹស្តី Iwasawa ហើយអ្វីៗបានប្រែក្លាយក្នុងរយៈពេលកន្លះម៉ោង! ដូច្នេះ - ជាមួយនឹងការពន្យាពេលមួយឆ្នាំ - គម្លាតចុងក្រោយនៃភស្តុតាងនៃការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama ត្រូវបានបិទ។ អត្ថបទចុងក្រោយត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យក្តីមេត្តានៃក្រុមអ្នកត្រួតពិនិត្យនៃទស្សនាវដ្តីគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយឆ្នាំក្រោយមកពួកគេបានប្រកាសថាឥឡូវនេះមិនមានកំហុសទេ។ ដូច្នេះនៅឆ្នាំ 1995 ការសន្និដ្ឋានចុងក្រោយរបស់ Fermat បានស្លាប់នៅអាយុបីរយហុកសិបឆ្នាំ ដោយប្រែទៅជាទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញឱ្យឃើញដែលនឹងចូលទៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាទ្រឹស្តីលេខដោយជៀសមិនរួច។

សរុបមកនូវការច្របូកច្របល់រយៈពេលបីសតវត្សជុំវិញទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat យើងត្រូវធ្វើការសន្និដ្ឋានដ៏ចម្លែកមួយ៖ វីរភាពវីរភាពនេះមិនអាចកើតឡើងបានទេ! ពិតហើយ ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងសាមញ្ញ និងសំខាន់រវាងវត្ថុធម្មជាតិដែលមើលឃើញ - ប្រវែងនៃផ្នែក។ ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat មិនអាចនិយាយដូចគ្នាបានទេ។ វាមើលទៅដូចជារចនាសម្ព័ន្ធវប្បធម៌នៅលើស្រទាប់ខាងក្រោមវិទ្យាសាស្ត្រ - ដូចជាការទៅដល់ប៉ូលខាងជើងនៃផែនដី ឬហោះទៅឋានព្រះច័ន្ទ។ ចូរយើងចាំថាស្នាដៃទាំងពីរនេះត្រូវបានច្រៀងដោយអ្នកនិពន្ធជាយូរមកហើយមុនពេលដែលពួកគេត្រូវបានសម្រេច - ត្រឡប់មកវិញនៅសម័យបុរាណបន្ទាប់ពីការលេចឡើងនៃ "ធាតុ" របស់ Euclid ប៉ុន្តែមុនពេលការលេចឡើងនៃ "នព្វន្ធ" របស់ Diophantus ។ ដូច្នេះ ពេលនោះមានតម្រូវការសាធារណៈសម្រាប់ការកេងប្រវ័ញ្ចបញ្ញានៃប្រភេទនេះ - យ៉ាងហោចណាស់ក៏ស្រមើស្រមៃ! ពីមុន ហេលេណេសមានកំណាព្យរបស់ Homer គ្រប់គ្រាន់ ដូចជាមួយរយឆ្នាំមុន Fermat ជនជាតិបារាំងមានចំណង់ចំណូលចិត្តខាងសាសនាគ្រប់គ្រាន់។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់មក​ចំណង់​ចំណូលចិត្ត​សាសនា​បាន​ថយចុះ ហើយ​វិទ្យាសាស្ត្រ​បាន​ឈរ​ក្បែរ​ពួកគេ​។

នៅប្រទេសរុស្ស៊ីដំណើរការបែបនេះបានចាប់ផ្តើមមួយរយហាសិបឆ្នាំមុននៅពេលដែល Turgenev បានដាក់ Yevgeny Bazarov ឱ្យស្មើគ្នាជាមួយ Yevgeny Onegin ។ ពិតហើយ អ្នកនិពន្ធ Turgenev យល់យ៉ាងអន់ពីបំណងនៃសកម្មភាពរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Bazarov ហើយមិនហ៊ានច្រៀងទេ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនេះត្រូវបានធ្វើដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Ivan Sechenov និងអ្នកកាសែត Jules Verne ។ បដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាដោយឯកឯងត្រូវការសំបកវប្បធម៌ដើម្បីជ្រាបចូលទៅក្នុងចិត្តរបស់មនុស្សភាគច្រើន ហើយនៅទីនេះមករឿងប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រដំបូង ហើយបន្ទាប់មកអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រដ៏ពេញនិយម (រួមទាំងទស្សនាវដ្តី "ចំណេះដឹងគឺជាថាមពល")។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រធានបទវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់មួយមិនសំខាន់សម្រាប់សាធារណជនទូទៅទេ ហើយក៏មិនមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងដែរ សូម្បីតែវីរបុរស-អ្នកសំដែងក៏ដោយ។ ដូច្នេះដោយបានឮអំពីសមិទ្ធិផលនៃប៉ូលខាងជើងដោយ Peary និង Cook លោក Amundsen បានផ្លាស់ប្តូរគោលដៅនៃបេសកកម្មដែលបានរៀបចំរួចហើយរបស់គាត់ភ្លាមៗ ហើយភ្លាមៗនោះបានទៅដល់ប៉ូលខាងត្បូង មុនពេលលោក Scott មួយខែ។ ក្រោយមក ការហោះហើរជុំវិញផែនដីដោយជោគជ័យរបស់ Yuri Gagarin បានបង្ខំឱ្យប្រធានាធិបតី Kennedy ផ្លាស់ប្តូរគោលដៅពីមុននៃកម្មវិធីអវកាសអាមេរិក ទៅជាអ្វីដែលមានតម្លៃថ្លៃជាង ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀតនោះគឺការចុះចតបុរសនៅលើឋានព្រះច័ន្ទ។

សូម្បីតែមុននេះក៏ដោយ ហ៊ីលប៊ឺតដែលមានការយល់ដឹងបានឆ្លើយសំណួរឆោតល្ងង់របស់សិស្សថា "ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រអ្វីដែលមានប្រយោជន៍បំផុតឥឡូវនេះ"? - ឆ្លើយដោយកំប្លែងថា "ចាប់រុយនៅម្ខាងនៃព្រះច័ន្ទ!" ចំពោះសំណួរដែលឆ្ងល់: "ហេតុអ្វីបានជាវាចាំបាច់?" - អមដោយចម្លើយច្បាស់លាស់៖ "គ្មាននរណាម្នាក់ត្រូវការនេះទេ! ប៉ុន្តែសូមគិតអំពីវិធីសាស្រ្តវិទ្យាសាស្ត្រ និងមធ្យោបាយបច្ចេកទេស ដែលយើងនឹងត្រូវអភិវឌ្ឍដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ ហើយតើបញ្ហាដ៏ស្រស់ស្អាតជាច្រើនទៀតដែលយើងនឹងដោះស្រាយតាមផ្លូវនេះ!

នេះគឺជាអ្វីដែលបានកើតឡើងជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។ អយល័រអាចមើលរំលងវាបាន។

ក្នុង​ករណី​នេះ បញ្ហា​មួយ​ចំនួន​ផ្សេង​ទៀត​នឹង​ក្លាយ​ជា​រូប​ព្រះ​របស់​អ្នក​គណិត​វិទូ - ប្រហែល​មក​ពី​ទ្រឹស្តី​លេខ​ផង​ដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហារបស់ Eratosthenes៖ តើមានកំណត់ ឬគ្មានកំណត់នៃ primes ភ្លោះ (ដូចជា 11 និង 13, 17 និង 19 ជាដើម)? ឬបញ្ហារបស់អយល័រ៖ តើរាល់លេខគូគឺជាផលបូកនៃចំនួនបឋមពីរ? ឬ៖ តើមានទំនាក់ទំនងពិជគណិតរវាងលេខ π និង អ៊ី? បញ្ហាទាំងបីនេះមិនទាន់ត្រូវបានដោះស្រាយនៅឡើយទេ ទោះបីជានៅក្នុងសតវត្សទី 20 គណិតវិទូបានខិតមកជិតយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វាក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែសតវត្សនេះក៏បានផ្តល់នូវបញ្ហាថ្មីៗជាច្រើនដែលមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ជាពិសេសនៅចំនុចប្រសព្វនៃគណិតវិទ្យាជាមួយរូបវិទ្យា និងសាខាផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។

ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1900 Hilbert បានជ្រើសរើសមួយក្នុងចំណោមពួកគេ: ដើម្បីបង្កើតប្រព័ន្ធពេញលេញនៃ axioms នៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា! មួយរយឆ្នាំក្រោយមក បញ្ហានេះនៅឆ្ងាយពីការដោះស្រាយ ប្រសិនបើគ្រាន់តែដោយសារឃ្លាំងអាវុធនៃមធ្យោបាយគណិតវិទ្យានៃរូបវិទ្យាមានការរីកចម្រើនជាលំដាប់ ហើយមិនមែនពួកគេទាំងអស់សុទ្ធតែមានហេតុផលច្បាស់លាស់នោះទេ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីឆ្នាំ 1970 រូបវិទ្យាទ្រឹស្តីបានបំបែកជាពីរសាខា។ មួយ (បុរាណ) ចាប់តាំងពីសម័យញូវតុនបានធ្វើគំរូ និងទស្សន៍ទាយដំណើរការ STABLE មួយទៀត (ទារកទើបនឹងកើត) កំពុងព្យាយាមធ្វើអន្តរកម្មនៃដំណើរការមិនស្ថិតស្ថេរ និងវិធីគ្រប់គ្រងពួកវាជាផ្លូវការ។ វាច្បាស់ណាស់ថា មុខវិជ្ជារូបវិទ្យាទាំងពីរនេះ ត្រូវតែត្រូវបានបែងចែកដោយឡែកពីគ្នា។

ទីមួយក្នុងចំណោមពួកគេ ប្រហែលជាត្រូវដោះស្រាយក្នុងរយៈពេលម្ភៃ ឬហាសិបឆ្នាំ...

ហើយអ្វីដែលបាត់ពីសាខាទី 2 នៃរូបវិទ្យា - អ្នកដែលទទួលខុសត្រូវលើការវិវត្តន៍គ្រប់ប្រភេទ (រួមទាំង fractals ខាងក្រៅនិងអ្នកទាក់ទាញចម្លែក បរិស្ថានវិទ្យានៃ biocenoses និងទ្រឹស្តីនៃចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់ Gumilyov)? នេះ​យើង​ទំនង​ជា​មិន​អាច​យល់​បាន​ឆាប់ៗ​នេះ​ទេ។ ប៉ុន្តែ​ការ​ថ្វាយបង្គំ​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​ចំពោះ​រូប​ព្រះ​ថ្មី​បាន​ក្លាយ​ជា​បាតុភូត​ដ៏​ធំ​មួយ​រួច​ទៅ​ហើយ។ ប្រហែលជាវីរភាពមួយនឹងលាតត្រដាងនៅទីនេះ ប្រៀបធៀបទៅនឹងជីវប្រវត្តិបីសតវត្សនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។ ដូច្នេះហើយ នៅចំនុចប្រសព្វនៃវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗគ្នា រូបព្រះថ្មីបានកើត ស្រដៀងនឹងសាសនា ប៉ុន្តែស្មុគស្មាញ និងថាមវន្តជាង...

ជាក់ស្តែង មនុស្សម្នាក់មិនអាចនៅជាមនុស្សម្នាក់ដោយមិនផ្តួលរំលំរូបព្រះចាស់ពីពេលមួយទៅពេលមួយ និងដោយគ្មានការបង្កើតថ្មី - ដោយការឈឺចាប់និងដោយសេចក្តីរីករាយ! Pierre Fermat មានសំណាងណាស់ដែលបានស្ថិតនៅក្នុងគ្រាដ៏ប្រពៃមួយនៅជិតចំណុចក្តៅនៃកំណើតរបស់ idol ថ្មី ហើយគាត់អាចបន្សល់ទុកនូវបុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់គាត់នៅលើទារកទើបនឹងកើត។ មនុស្សម្នាក់អាចច្រណែននឹងវាសនាបែបនេះ ហើយវាមិនមែនជាអំពើបាបក្នុងការយកតម្រាប់តាមនោះទេ។

លោក Sergei Smirnov
"ចំណេះដឹងគឺជាអំណាច"

នៅលើពិភពលោកមានមនុស្សមិនច្រើនទេដែលមិនធ្លាប់ឮ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat- ប្រហែលជានេះគឺជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាតែមួយគត់ដែលបានទទួលប្រជាប្រិយភាពយ៉ាងទូលំទូលាយ ហើយបានក្លាយជារឿងព្រេងពិតប្រាកដ។ វាត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងសៀវភៅ និងខ្សែភាពយន្តជាច្រើន ខណៈដែលបរិបទសំខាន់នៃការលើកឡើងស្ទើរតែទាំងអស់គឺ ភាពមិនអាចទៅរួចក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ.

បាទ ទ្រឹស្តីបទនេះមានភាពល្បីល្បាញខ្លាំង ហើយក្នុងន័យមួយបានក្លាយទៅជា "រូបព្រះ" ដែលគោរពបូជាដោយគណិតវិទូស្ម័គ្រចិត្ត និងអាជីព ប៉ុន្តែមានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថាភស្តុតាងរបស់វាត្រូវបានរកឃើញ ហើយរឿងនេះបានកើតឡើងនៅក្នុងឆ្នាំ 1995 ។ ប៉ុន្តែរឿងដំបូង។

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat (ជារឿយៗគេហៅថា Fermat's Last Theorem) បង្កើតនៅឆ្នាំ 1637 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏ឆ្នើមម្នាក់។ លោក Pierre Fermatវាគឺសាមញ្ញណាស់នៅក្នុងខ្លឹមសាររបស់វា ហើយអាចយល់បានចំពោះមនុស្សគ្រប់រូបដែលមានការអប់រំមធ្យមសិក្សា។ វានិយាយថារូបមន្ត a n + b n \u003d c n មិនមានដំណោះស្រាយធម្មជាតិ (ដែលមិនមែនជាប្រភាគ) សម្រាប់ n > 2។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែគណិតវិទូល្អបំផុត និងអ្នកស្ម័គ្រចិត្តសាមញ្ញបានតស៊ូស្វែងរកដំណោះស្រាយ អស់រយៈពេលជាងបីសតវត្សកន្លះ។

លោក Fermat ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានអះអាងថា ទទួលបានភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញ និងសង្ខេបនៃទ្រឹស្តីរបស់គាត់ ប៉ុន្តែរហូតមកដល់ពេលនេះ មិនទាន់មានភស្តុតាងឯកសារនៃការពិតនេះត្រូវបានរកឃើញទេ។ ដូច្នេះ​ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​គេ​ជឿ​ហើយ។ Fermat មិនអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់បានទេ។ទោះបីជាគាត់បានសរសេរភស្តុតាងមួយផ្នែកសម្រាប់ n = 4 ក៏ដោយ។

បន្ទាប់ពី Fermat គំនិតដ៏អស្ចារ្យដូចជា លោក Leonard Euler(នៅឆ្នាំ 1770 គាត់បានស្នើដំណោះស្រាយសម្រាប់ n = 3) Adrien Legendre និង Johann Dirichlet(អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះបានរកឃើញភស្តុតាងរួមគ្នាសម្រាប់ n = 5 ក្នុងឆ្នាំ 1825) Gabriel Lame(ដែលបានរកឃើញភស្តុតាងសម្រាប់ n = 7) និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។ នៅពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 80 នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាពិភពវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងឈានទៅរកដំណោះស្រាយចុងក្រោយ។

ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ប៉ុន្តែវាមិនមែនរហូតដល់ឆ្នាំ 1993 ដែលគណិតវិទូបានឃើញ និងជឿថា រឿងព្រេងនិទានរយៈពេលបីសតវត្សនៃការស្វែងរកភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ជិតចប់ហើយ។

នៅឆ្នាំ 1993 គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស លោក Andrew Wilesបង្ហាញដល់ពិភពលោក ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermatដែលបានដំណើរការអស់រយៈពេលជាងប្រាំពីរឆ្នាំមកហើយ។ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថាការសម្រេចចិត្តនេះមានកំហុសសរុប ទោះបីជាជាទូទៅវាជាការពិតក៏ដោយ។ Wiles មិនបានបោះបង់ចោលឡើយ ដោយបានអំពាវនាវឱ្យមានការជួយពីអ្នកឯកទេសដ៏ល្បីខាងទ្រឹស្តីលេខ Richard Taylor ហើយរួចហើយនៅក្នុងឆ្នាំ 1994 ពួកគេបានបោះពុម្ពនូវភស្តុតាងដែលបានកែ និងបន្ថែមនៃទ្រឹស្តីបទ។ អ្វី​ដែល​អស្ចារ្យ​បំផុត​នោះ​គឺ​ការងារ​នេះ​បាន​យក​ទំព័រ​ចំនួន ១៣០ (!) ក្នុង​ទស្សនាវដ្ដី​គណិតវិទ្យា Annals of Mathematics។ ប៉ុន្តែរឿងរ៉ាវមិនបានបញ្ចប់នៅទីនោះទេ - ចំណុចចុងក្រោយត្រូវបានធ្វើឡើងតែក្នុងឆ្នាំបន្ទាប់ 1995 នៅពេលដែលវគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រ និង "ឧត្តមគតិ" តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា កំណែនៃភស្តុតាងត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយ។

ពេលវេលាជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅតាំងពីពេលនោះមក ប៉ុន្តែនៅតែមានមតិនៅក្នុងសង្គមអំពីភាពមិនអាចដោះស្រាយបាននៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែអ្នកដែលដឹងអំពីភ័ស្តុតាងដែលបានរកឃើញនៅតែបន្តធ្វើការក្នុងទិសដៅនេះ - មានមនុស្សតិចណាស់ដែលពេញចិត្តដែលទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យទាមទារដំណោះស្រាយ 130 ទំព័រ! ដូច្នេះហើយ ពេលនេះ កម្លាំងរបស់គណិតវិទូជាច្រើននាក់ (ភាគច្រើនជាអ្នកស្ម័គ្រចិត្ត មិនមែនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាជីព) ត្រូវបានគេបោះចោលដើម្បីស្វែងរកភស្តុតាងដ៏សាមញ្ញ និងសង្ខេប ប៉ុន្តែផ្លូវនេះ ទំនងជានឹងមិនដឹកនាំទៅកន្លែងណានោះទេ…

Grigory Perelman ។ បដិសេធន៍

Vasily Maksimov

នៅខែសីហាឆ្នាំ 2006 ឈ្មោះរបស់គណិតវិទូល្អបំផុតរបស់ពិភពលោកត្រូវបានប្រកាសដែលបានទទួលមេដាយ Fields ដ៏មានកិត្យានុភាពបំផុត - ប្រភេទនៃ analogue នៃរង្វាន់ណូបែលដែលអ្នកគណិតវិទូតាមបំណងរបស់ Alfred Nobel ត្រូវបានដកហូត។ The Fields Medal - បន្ថែមពីលើផ្លាកសញ្ញាកិត្តិយស ជ័យលាភីត្រូវបានផ្តល់មូលប្បទានប័ត្រមួយសម្រាប់ដប់ប្រាំពាន់ដុល្លារកាណាដា - ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមាជអន្តរជាតិនៃគណិតវិទូរៀងរាល់បួនឆ្នាំម្តង។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជនជាតិកាណាដា John Charles Fields ហើយត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ជាលើកដំបូងក្នុងឆ្នាំ 1936 ។ ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1950 មក មេដាយ Fields ត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ជាទៀងទាត់ដោយព្រះមហាក្សត្រនៃប្រទេសអេស្ប៉ាញសម្រាប់ការរួមចំណែករបស់គាត់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ ពីមួយទៅបួនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលមានអាយុក្រោមសែសិបឆ្នាំអាចក្លាយជាម្ចាស់ពានរង្វាន់។ គណិតវិទូចំនួន 44 នាក់បានទទួលរង្វាន់រួចហើយ រួមទាំងជនជាតិរុស្សីប្រាំបីនាក់ផងដែរ។

Grigory Perelman ។ Henri Poincare ។

ក្នុងឆ្នាំ 2006 ជនជាតិបារាំង Wendelin Werner ជនជាតិអូស្ត្រាលី Terence Tao និងជនជាតិរុស្ស៊ីពីរនាក់គឺ Andrey Okounkov ដែលធ្វើការនៅសហរដ្ឋអាមេរិក និង Grigory Perelman អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមកពីទីក្រុង St. Petersburg បានក្លាយជាជ័យលាភី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅពេលចុងក្រោយវាត្រូវបានគេដឹងថា Perelman បានបដិសេធពានរង្វាន់ដ៏មានកិត្យានុភាពនេះ - ដូចដែលអ្នករៀបចំបានប្រកាស "សម្រាប់ហេតុផលនៃគោលការណ៍" ។

ទង្វើ​ហួសហេតុ​បែប​នេះ​របស់​គណិតវិទូ​រុស្ស៊ី​មិន​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​មនុស្ស​ដែល​ស្គាល់​គាត់​ភ្ញាក់ផ្អើល​នោះ​ទេ។ នេះមិនមែនជាលើកទីមួយទេដែលគាត់បដិសេធរង្វាន់គណិតវិទ្យា ដោយពន្យល់ពីការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់ដោយការពិតដែលថាគាត់មិនចូលចិត្តព្រឹត្តិការណ៍ដ៏ឧឡារិក និងការឃោសនាហួសហេតុជុំវិញឈ្មោះរបស់គាត់។ កាលពី 10 ឆ្នាំមុន ក្នុងឆ្នាំ 1996 Perelman បានបដិសេធមិនទទួលរង្វាន់របស់សភាគណិតវិទ្យាអឺរ៉ុប ដោយលើកឡើងពីការពិតដែលថាគាត់មិនទាន់បានបញ្ចប់ការងារលើបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រដែលត្រូវបានតែងតាំងសម្រាប់ពានរង្វាន់ ហើយនេះមិនមែនជាករណីចុងក្រោយនោះទេ។ គណិតវិទូជនជាតិរុស្សី ហាក់ដូចជាបានកំណត់គោលដៅជីវិតរបស់គាត់ ដើម្បីធ្វើអោយមនុស្សភ្ញាក់ផ្អើល ដោយប្រឆាំងនឹងមតិសាធារណៈ និងសហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។

Grigory Yakovlevich Perelman កើតនៅថ្ងៃទី 13 ខែមិថុនាឆ្នាំ 1966 នៅ Leningrad ។ តាំងពីក្មេងមក គាត់ចូលចិត្តវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ គាត់បានបញ្ចប់ការសិក្សាយ៉ាងពូកែពីអនុវិទ្យាល័យ 239 ដ៏ល្បីល្បាញជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃគណិតវិទ្យា គាត់បានឈ្នះការប្រកួតគណិតវិទ្យាជាច្រើន៖ ឧទាហរណ៍ នៅឆ្នាំ 1982 ជាផ្នែកមួយនៃក្រុមសិស្សសាលាសូវៀត គាត់ បាន​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​ប្រកួត​កីឡា​អូឡាំពិក​គណិតវិទ្យា​អន្តរជាតិ​ដែល​ប្រារព្ធ​ធ្វើ​នៅ​ទីក្រុង​ប៊ូដាប៉េស។ Perelman ដោយគ្មានការប្រឡងត្រូវបានចុះឈ្មោះនៅក្នុងនាយកដ្ឋានមេកានិចនិងគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យ Leningrad ជាកន្លែងដែលគាត់បានសិក្សា "ល្អឥតខ្ចោះ" ដោយបន្តឈ្នះក្នុងការប្រកួតប្រជែងគណិតវិទ្យានៅគ្រប់កម្រិត។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាកលវិទ្យាល័យដោយកិត្តិយស គាត់បានចូលរៀនថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រនៅនាយកដ្ឋាន St. Petersburg នៃវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យា Steklov ។ អ្នកគ្រប់គ្រងរបស់គាត់គឺជាគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Aleksandrov ។ ដោយបានការពារនិក្ខេបបទថ្នាក់បណ្ឌិតរបស់គាត់ លោក Grigory Perelman នៅតែនៅវិទ្យាស្ថាននេះ ក្នុងបន្ទប់ពិសោធន៍ធរណីមាត្រ និងសណ្ឋានដី។ ត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់ការងាររបស់គាត់លើទ្រឹស្តីនៃលំហ Alexandrov គាត់អាចស្វែងរកភស្តុតាងសម្រាប់សម្មតិកម្មសំខាន់ៗមួយចំនួន។ ទោះបីជាមានការផ្តល់ជូនជាច្រើនពីសាកលវិទ្យាល័យឈានមុខគេលោកខាងលិចក៏ដោយ Perelman ចូលចិត្តធ្វើការនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី។

ជោគជ័យដ៏ល្បីបំផុតរបស់គាត់គឺដំណោះស្រាយក្នុងឆ្នាំ 2002 នៃការស្មានរបស់ Poincare ដ៏ល្បីល្បាញដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1904 ហើយចាប់តាំងពីពេលនោះមកនៅតែមិនមានភស្តុតាង។ Perelman បានធ្វើការលើវាអស់រយៈពេលប្រាំបីឆ្នាំ។ សម្មតិកម្ម Poincaré ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអាថ៌កំបាំងគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យបំផុត ហើយដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមិទ្ធិផលដ៏សំខាន់បំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា៖ វានឹងជំរុញការសិក្សាអំពីបញ្ហានៃមូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃសកលលោកភ្លាមៗ។ គំនិតភ្លឺស្វាងបំផុតនៅលើភពផែនដីបានទស្សន៍ទាយដំណោះស្រាយរបស់វាក្នុងរយៈពេលពីរបីទសវត្សរ៍ប៉ុណ្ណោះ ហើយវិទ្យាស្ថាន Clay Institute of Mathematics នៅទីក្រុង Cambridge រដ្ឋ Massachusetts បានធ្វើឱ្យបញ្ហា Poincare ក្លាយជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតទាំងប្រាំពីរនៃសហស្សវត្សរ៍ ដែលនីមួយៗត្រូវបានសន្យាមួយលាន។ រង្វាន់ប្រាក់ដុល្លារ (បញ្ហារង្វាន់សហស្សវត្សរ៍) ។

សម្មតិកម្ម (ជួនកាលគេហៅថាបញ្ហា) របស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Henri Poincaré (1854–1912) ត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ លំហរបីវិមាត្រដែលបិទជិត ធម្មតាគឺមានលក្ខណៈ homeomorphic ទៅស្វ៊ែរបីវិមាត្រ។ សម្រាប់ការបញ្ជាក់ គំរូដ៏ល្អមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់៖ ប្រសិនបើអ្នករុំផ្លែប៉ោមជាមួយនឹងក្រុមកៅស៊ូ បន្ទាប់មកជាគោលការណ៍ ដោយទាញកាសែតជាមួយគ្នា អ្នកអាចច្របាច់ផ្លែប៉ោមទៅជាចំណុចមួយ។ ប្រសិនបើអ្នករុំនំដូណាត់ជាមួយកាសែតដដែលនោះ អ្នកមិនអាចច្របាច់វាចូលទៅក្នុងចំណុចមួយដោយមិនហែកនំដូណាត់ ឬកៅស៊ូឡើយ។ នៅក្នុងបរិបទនេះ ផ្លែប៉ោមមួយត្រូវបានគេហៅថាជាតួរលេខ "ភ្ជាប់ដោយឯកឯង" ប៉ុន្តែនំដូណាត់មិនត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងសាមញ្ញនោះទេ។ ស្ទើរតែមួយរយឆ្នាំមុន Poincaré បានបង្កើតថា ស្វ៊ែរពីរវិមាត្រត្រូវបានតភ្ជាប់យ៉ាងសាមញ្ញ ហើយបានស្នើថា ស្វ៊ែរបីវិមាត្រក៏ត្រូវបានតភ្ជាប់យ៉ាងសាមញ្ញផងដែរ។ គណិតវិទូដែលពូកែជាងគេលើពិភពលោក មិនអាចបង្ហាញការសន្និដ្ឋាននេះបានទេ។

ដើម្បីមានលក្ខណៈសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពានរង្វាន់វិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋ Perelman គ្រាន់តែត្រូវបោះពុម្ពដំណោះស្រាយរបស់គាត់នៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិវិទ្យាសាស្ត្រមួយហើយប្រសិនបើក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំគ្មាននរណាម្នាក់អាចរកឃើញកំហុសក្នុងការគណនារបស់គាត់ទេនោះដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Perelman បានងាកចេញពីច្បាប់តាំងពីដំបូងមកម្ល៉េះ ដោយបានបោះផ្សាយដំណោះស្រាយរបស់គាត់នៅលើគេហទំព័របោះពុម្ពជាមុននៃមន្ទីរពិសោធន៍វិទ្យាសាស្ត្រ Los Alamos ។ ប្រហែលជាគាត់ភ័យខ្លាចថាកំហុសបានចូលទៅក្នុងការគណនារបស់គាត់ - រឿងស្រដៀងគ្នានេះបានកើតឡើងរួចហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅឆ្នាំ 1994 គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Andrew Wiles បានស្នើដំណោះស្រាយចំពោះទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ដ៏ល្បីល្បាញ ហើយប៉ុន្មានខែក្រោយមកវាបានប្រែក្លាយថាកំហុសបានចូលទៅក្នុងការគណនារបស់គាត់ (ទោះបីជាវាត្រូវបានកែតម្រូវនៅពេលក្រោយក៏ដោយ ហើយអារម្មណ៍នៅតែកើតឡើង)។ នៅតែមិនទាន់មានការបោះពុម្ពផ្សាយជាផ្លូវការនូវភស្តុតាងនៃការសន្និដ្ឋានរបស់ Poincare នោះទេ ប៉ុន្តែមានមតិអនុញ្ញាតពីគណិតវិទូដ៏ល្អបំផុតនៅលើភពផែនដី ដោយបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនារបស់ Perelman ។

មេដាយ Fields ត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យ Grigory Perelman យ៉ាងជាក់លាក់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា Poincaré។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​រុស្ស៊ី​រូប​នេះ​បាន​បដិសេធ​ចំពោះ​រង្វាន់​ដែល​គាត់​ពិត​ជា​សម​នឹង​ទទួល។ លោក John Ball ប្រធានសហភាពគណិតវិទ្យាពិភពលោក (WCM) បាននិយាយនៅក្នុងសន្និសីទសារព័ត៌មានមួយថា "Grigory បានប្រាប់ខ្ញុំថា គាត់មានអារម្មណ៍ឯកោពីសហគមន៍គណិតវិទ្យាអន្តរជាតិ នៅខាងក្រៅសហគមន៍នេះ ដូច្នេះហើយគាត់មិនចង់ទទួលបានពានរង្វាន់ទេ" ។ ម៉ាឌ្រីដ។

មានពាក្យចចាមអារ៉ាមថា Grigory Perelman នឹងចាកចេញពីវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់គ្នា៖ កាលពីប្រាំមួយខែមុនគាត់បានចាកចេញពីវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យា Steklov ដើមកំណើតរបស់គាត់ ហើយពួកគេនិយាយថាគាត់នឹងលែងធ្វើគណិតវិទ្យាទៀតហើយ។ ប្រហែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីជឿថាតាមរយៈការបង្ហាញពីសម្មតិកម្មដ៏ល្បីល្បាញគាត់បានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់អាចធ្វើបានសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប៉ុន្តែតើអ្នកណានឹងនិយាយអំពីរថភ្លើងនៃការគិតរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ភ្លឺស្វាងនិងមនុស្សអស្ចារ្យបែបនេះ? .. Perelman បដិសេធការអត្ថាធិប្បាយណាមួយហើយគាត់បានប្រាប់កាសែត The Daily Telegraph ថា "គ្មានអ្វីដែលខ្ញុំអាចនិយាយបានគឺជាផលប្រយោជន៍សាធារណៈតិចតួចបំផុត" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការបោះពុម្ពផ្សាយវិទ្យាសាស្ត្រឈានមុខគេមានឯកច្ឆ័ន្ទក្នុងការវាយតម្លៃរបស់ពួកគេនៅពេលដែលពួកគេបានរាយការណ៍ថា "Grigory Perelman ដោយបានដោះស្រាយទ្រឹស្តីបទ Poincare បានឈរនៅលើស្មើជាមួយនឹងទេពកោសល្យដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃអតីតកាលនិងបច្ចុប្បន្ន" ។

ទស្សនាវដ្ដី អក្សរសាស្ត្រ សារព័ត៌មាន និងគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពប្រចាំខែ។

ជាច្រើនឆ្នាំមុនខ្ញុំបានទទួលសំបុត្រពី Tashkent ពី Valery Muratov ដោយវិនិច្ឆ័យដោយការសរសេរដោយដៃបុរសវ័យក្មេងម្នាក់ដែលបន្ទាប់មករស់នៅលើផ្លូវ Kommunisticheskaya នៅផ្ទះលេខ 31 ។ តើអ្នកនឹងបង់ប្រាក់ឱ្យខ្ញុំសម្រាប់ការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ទេ? សមនឹងយ៉ាងហោចណាស់ 500 រូប្លិ៍។ នៅពេលផ្សេងទៀតខ្ញុំនឹងបង្ហាញវាឱ្យអ្នកដោយឥតគិតថ្លៃប៉ុន្តែឥឡូវនេះខ្ញុំត្រូវការលុយ ... "

ភាពចម្លែកដ៏អស្ចារ្យមួយ៖ មានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថា Fermat ជានរណា ពេលគាត់រស់នៅ និងធ្វើអ្វី។ សូម្បីតែមនុស្សតិចតួចក៏អាចពិពណ៌នាទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់ក្នុងន័យទូទៅបំផុត។ ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាដឹងថាមានទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat មួយចំនួន លើភស្តុតាងដែលគណិតវិទូនៃពិភពលោកទាំងមូលបានតស៊ូអស់រយៈពេលជាង 300 ឆ្នាំមកហើយ ប៉ុន្តែពួកគេមិនអាចបញ្ជាក់វាបានទេ!

មាន​មនុស្ស​មាន​មហិច្ឆតា​ច្រើន ហើយ​ការ​ដឹង​ខ្លួន​ថា​មាន​អ្វី​ដែល​អ្នក​ដទៃ​មិន​អាច​ធ្វើ​បាន ជំរុញ​ឱ្យ​មាន​មហិច្ឆតា​របស់​ខ្លួន​ថែម​ទៀត។ ហេតុដូច្នេះហើយ ភស្តុតាងរាប់ពាន់ (!) នៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យបានមកដល់ និងមកដល់សាលាបណ្ឌិតសភា វិទ្យាស្ថានវិទ្យាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែការិយាល័យវិចារណកថា ជុំវិញពិភពលោក ដែលជាកំណត់ត្រាមិនធ្លាប់មានពីមុនមក និងមិនធ្លាប់បំបែកកំណត់ត្រានៃការសម្តែងស្ម័គ្រចិត្តបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។ មានសូម្បីតែពាក្យមួយថា "អ្នកចិញ្ចឹម" ពោលគឺមនុស្សដែលឈ្លក់វង្វេងនឹងបំណងប្រាថ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យ ដែលអស់កម្លាំងអ្នកគណិតវិទ្យាដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈជាមួយនឹងការទាមទារដើម្បីវាយតម្លៃការងាររបស់ពួកគេ។ គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ល្បីល្បាញ Edmund Landau ថែមទាំងបានរៀបចំស្តង់ដារមួយដោយយោងទៅតាមអ្វីដែលគាត់បានឆ្លើយថា "មានកំហុសនៅលើទំព័រនៅក្នុងភស្តុតាងរបស់អ្នកអំពីទ្រឹស្តីបទ Fermat ... " ហើយនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់គាត់បានដាក់លេខទំព័រ។ ហើយនៅរដូវក្តៅឆ្នាំ 1994 កាសែតជុំវិញពិភពលោករាយការណ៍អំពីអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទាំងស្រុង: ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានបញ្ជាក់!

ដូច្នេះ តើ Fermat ជានរណា តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃបញ្ហា ហើយតើវាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងពិតប្រាកដ? Pierre Fermat កើតនៅឆ្នាំ 1601 ក្នុងគ្រួសារអ្នកកាត់ស្បែក ជាបុរសអ្នកមាន និងជាទីគោរព - គាត់បានបម្រើការជាកុងស៊ុលទីពីរនៅក្នុងទីក្រុងកំណើតរបស់គាត់គឺ Beaumont - នេះគឺជាអ្វីមួយដូចជាជំនួយការរបស់អភិបាលក្រុង។ Pierre បានសិក្សាដំបូងជាមួយព្រះសង្ឃ Franciscan បន្ទាប់មកនៅមហាវិទ្យាល័យច្បាប់នៅទីក្រុង Toulouse ជាកន្លែងដែលគាត់បានអនុវត្តការតស៊ូមតិ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ផលប្រយោជន៍របស់ Fermat បានហួសពីនីតិសាស្ត្រ។ គាត់ចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសចំពោះទស្សនវិជ្ជាបុរាណ យោបល់របស់គាត់លើអត្ថបទរបស់អ្នកនិពន្ធបុរាណត្រូវបានគេស្គាល់។ ហើយចំណង់ចំណូលចិត្តទីពីរគឺគណិតវិទ្យា។

នៅក្នុងសតវត្សទី 17 ដូចដែលការពិតអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំក្រោយមកមិនមានវិជ្ជាជីវៈបែបនេះទេ: គណិតវិទូ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់នាសម័យនោះ គឺជាគណិតវិទូ "ក្រៅម៉ោង"៖ Rene Descartes បម្រើក្នុងជួរកងទ័ព ហ្វ្រង់ស្វ័រ វៀត ជាមេធាវី ហ្វ្រង់ស័រ កាវ៉ាលីរី ជាព្រះសង្ឃ។ ពេលនោះមិនមានទិនានុប្បវត្តិវិទ្យាសាស្ត្រទេ ហើយសៀវភៅវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ Pierre Fermat មិនបានបោះពុម្ពផ្សាយការងារវិទ្យាសាស្ត្រតែមួយក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់គាត់ទេ។ មានរង្វង់តូចចង្អៀតនៃ "អ្នកស្ម័គ្រចិត្ត" ដែលបានដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនសម្រាប់ពួកគេ ហើយបានសរសេរសំបុត្រទៅគ្នាទៅវិញទៅមកអំពីរឿងនេះ ជួនកាលប្រកែកគ្នា (ដូចជា Fermat with Descartes) ប៉ុន្តែជាទូទៅ នៅតែមានគំនិតដូចគ្នា។ ពួកគេបានក្លាយជាអ្នកបង្កើតគណិតវិទ្យាថ្មី ដែលជាអ្នកសាបព្រោះគ្រាប់ពូជដ៏ត្រចះត្រចង់ ដែលដើមឈើដ៏អស្ចារ្យនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបបានចាប់ផ្តើមលូតលាស់ ទទួលបានកម្លាំង និងសាខា។

ដូច្នេះ Fermat គឺជា "អ្នកស្ម័គ្រចិត្ត" ដូចគ្នា។ នៅទីក្រុង Toulouse ជាកន្លែងដែលគាត់រស់នៅអស់រយៈពេល 34 ឆ្នាំ មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់គាត់ជាដំបូងបង្អស់ ក្នុងនាមជាទីប្រឹក្សានៃអង្គជំនុំជម្រះស៊ើបអង្កេត និងជាមេធាវីដែលមានបទពិសោធន៍។ នៅអាយុ 30 ឆ្នាំគាត់បានរៀបការមានកូនប្រុស 3 នាក់និងកូនស្រីពីរនាក់ជួនកាលបានទៅធ្វើជំនួញហើយក្នុងអំឡុងពេលពួកគេម្នាក់គាត់បានស្លាប់ភ្លាមៗនៅអាយុ 63 ឆ្នាំ។ ទាំងអស់! ជីវិតរបស់បុរសម្នាក់នេះ ដែលជាសហសម័យនៃក្រុម Musketeers ទាំងបី គឺពិតជាគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល និងគ្មានការផ្សងព្រេង។ ដំណើរផ្សងព្រេងបានធ្លាក់ចុះដល់ចំណែកនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់។ យើងនឹងមិននិយាយអំពីមរតកគណិតវិទ្យាទាំងមូលរបស់ Fermat ទេ ហើយវាពិបាកក្នុងការនិយាយអំពីគាត់តាមរបៀបដ៏ពេញនិយមមួយ។ យកពាក្យរបស់ខ្ញុំសម្រាប់វា៖ កេរដំណែលនេះគឺអស្ចារ្យណាស់ ហើយមានភាពខុសគ្នា។ ការអះអាងថាទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យគឺជាចំណុចកំពូលនៃការងាររបស់គាត់គឺមានការជជែកវែកញែកយ៉ាងខ្លាំង។ វាគ្រាន់តែថាជោគវាសនានៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលហើយពិភពដ៏ធំនៃមនុស្សដែលមិនធ្លាប់មាននៅក្នុងអាថ៌កំបាំងនៃគណិតវិទ្យាតែងតែចាប់អារម្មណ៍ដោយមិនគិតពីទ្រឹស្តីបទខ្លួនឯងនោះទេប៉ុន្តែនៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញវា ...

ឫសគល់នៃរឿងទាំងមូលនេះត្រូវតែស្វែងរកតាំងពីបុរាណកាលមក ទើប Fermat ជាទីស្រឡាញ់។ ប្រហែលជានៅក្នុងសតវត្សទី 3 គណិតវិទូជនជាតិក្រិច Diophantus រស់នៅក្នុង Alexandria ដែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលគិតតាមរបៀបដើមដោយគិតនៅខាងក្រៅប្រអប់ហើយបង្ហាញពីគំនិតរបស់គាត់នៅខាងក្រៅប្រអប់។ ក្នុងចំណោម 13 ភាគនៃលេខនព្វន្ធរបស់គាត់មានតែ 6 ប៉ុណ្ណោះដែលបានចុះមកយើង។ គ្រាន់តែនៅពេលដែល Fermat មានអាយុ 20 ឆ្នាំ ការបកប្រែថ្មីនៃស្នាដៃរបស់គាត់បានចេញមក។ Fermat ចូលចិត្ត Diophantus ខ្លាំងណាស់ ហើយការសរសេរទាំងនេះគឺជាសៀវភៅយោងរបស់គាត់។ នៅលើវាលរបស់វា Fermat បានសរសេរទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់ ដែលក្នុងទម្រង់ទំនើបសាមញ្ញបំផុតរបស់វាមើលទៅដូចនេះ៖ សមីការ Xn + Yn = Zn មិនមានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់សម្រាប់ n - ច្រើនជាង 2 ។ (សម្រាប់ n = 2 ដំណោះស្រាយគឺជាក់ស្តែង។ : Z2 + 42 = 52 ). នៅកន្លែងដដែលនៅលើគែមនៃបរិមាណ Diophantine Fermat បន្ថែមថា "ខ្ញុំបានរកឃើញភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនេះប៉ុន្តែរឹមទាំងនេះតូចចង្អៀតពេកសម្រាប់គាត់" ។

នៅ glance ដំបូង រឿងតូចតាចគឺសាមញ្ញប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកគណិតវិទូផ្សេងទៀតបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ "សាមញ្ញ" នេះគ្មាននរណាម្នាក់ទទួលបានជោគជ័យសម្រាប់មួយរយឆ្នាំ។ ទីបំផុត Leonhard Euler ដ៏អស្ចារ្យបានបង្ហាញវាសម្រាប់ n = 4 បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពី 20 (!) ឆ្នាំ - សម្រាប់ n = 3 ។ ហើយម្តងទៀតការងារបានជាប់គាំងអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។ ជ័យជំនះបន្ទាប់ជារបស់ជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Peter Dirichlet (1805–1859) និងជនជាតិបារាំង Andrien Legendre (1752–1833) ដែលបានទទួលស្គាល់ថា Fermat ត្រឹមត្រូវសម្រាប់ n=5។ បន្ទាប់មកជនជាតិបារាំង Gabriel Lamet (1795–1870) បានធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់ n=7. ជាចុងក្រោយ នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សចុងក្រោយនេះ ជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Ernst Kummer (1810-1893) បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ n តិចជាង ឬស្មើនឹង 100។ លើសពីនេះ គាត់បានបង្ហាញវាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលអាច មិនត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះ Fermat ដែលបានពង្រឹងបន្ថែមទៀតនូវវាំងនននៃអាថ៌កំបាំងជុំវិញទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យ។

ដូច្នេះវាប្រែថាពួកគេកំពុងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat "មួយដុំៗ" ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់អាច "ទាំងស្រុង" បានទេ។ ការប៉ុនប៉ងថ្មីចំពោះភ័ស្តុតាងបានត្រឹមតែនាំឱ្យមានការកើនឡើងបរិមាណនៃតម្លៃ n ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាដោយបានចំណាយកម្លាំងពលកម្មយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ វាអាចបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់ចំនួនច្រើនតាមអំពើចិត្ត n ប៉ុន្តែ Fermat និយាយអំពីតម្លៃណាមួយ វាធំជាង 2! វាស្ថិតនៅក្នុងភាពខុសគ្នារវាង "ធំតាមអំពើចិត្ត" និង "ណាមួយ" ដែលអត្ថន័យទាំងមូលនៃបញ្ហាត្រូវបានប្រមូលផ្តុំ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សំគាល់ថាការប៉ុនប៉ងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermg មិនមែនគ្រាន់តែជាល្បែងគណិតវិទ្យាមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ដំណោះស្រាយនៃការបង្កើតឡើងវិញដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ នៅក្នុងវគ្គនៃភស្តុតាងទាំងនេះ ជើងមេឃគណិតវិទ្យាថ្មីត្រូវបានបើកឡើង បញ្ហាកើតឡើង និងត្រូវបានដោះស្រាយ ដែលបានក្លាយជាសាខាថ្មីនៃមែកធាងគណិតវិទ្យា។ គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ឆ្នើម David Hilbert (1862-1943) បានលើកឡើងពីទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យជាឧទាហរណ៍នៃ "អ្វីដែលជាឥទ្ធិពលជំរុញឱ្យបញ្ហាពិសេស និងហាក់ដូចជាមិនសំខាន់អាចមានលើវិទ្យាសាស្ត្រ"។ Kummer ដូចគ្នាដែលធ្វើការលើទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ខ្លួនគាត់បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដែលបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីលេខ ពិជគណិត និងទ្រឹស្តីមុខងារ។ ដូច្នេះ​ការ​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​ដ៏អស្ចារ្យ​មិន​មែន​ជា​កីឡា​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ពិត។

ពេលវេលាបានកន្លងផុតទៅហើយអេឡិចត្រូនិចបានមកជំនួយពី "fsrmatnts" ដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈ។ ខួរក្បាលអេឡិចត្រូនិចនៃវិធីសាស្រ្តថ្មីមិនអាចបង្កើតបានទេ ប៉ុន្តែពួកគេបានប្រើល្បឿន។ នៅដើមទសវត្សរ៍ទី 80 ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ត្រូវបានបង្ហាញដោយជំនួយពីកុំព្យូទ័រសម្រាប់ n តិចជាង ឬស្មើនឹង 5500។ បន្តិចម្ដងៗតួលេខនេះបានកើនឡើងដល់ 100,000 ប៉ុន្តែគ្រប់គ្នាយល់ថា "ការប្រមូលផ្តុំ" បែបនេះគឺជាបញ្ហានៃបច្ចេកវិទ្យាសុទ្ធ។ គ្មាន​អ្វី​ដល់​ចិត្ត​ឬ​ចិត្ត​ឡើយ ។ ពួកគេមិនអាចយកបន្ទាយនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យ "ឆ្ពោះទៅមុខ" ហើយចាប់ផ្តើមស្វែងរកសមយុទ្ធនៅរង្វង់មូល។

នៅពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1980 គណិតវិទូវ័យក្មេង G. Filettings បានបង្ហាញនូវអ្វីដែលហៅថា "ការសន្និដ្ឋានរបស់ Mordell" ដែលតាមវិធីនេះ ក៏មិនអាចទៅដល់បានដោយគណិតវិទូណាមួយក្នុងរយៈពេល 61 ឆ្នាំ។ ក្តីសង្ឃឹមបានកើតឡើងថាឥឡូវនេះដើម្បីនិយាយ "ការវាយប្រហារពីចំហៀង" ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ក៏អាចដោះស្រាយបានដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមិនមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលនោះ។ នៅឆ្នាំ 1986 គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Gerhard Frei បានស្នើវិធីសាស្រ្តភស្តុតាងថ្មីមួយនៅក្នុង Essesche ។ ខ្ញុំមិនពន្យល់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទេ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាភាសាមនុស្សទូទៅ វាស្តាប់ទៅដូចជា៖ ប្រសិនបើយើងជឿជាក់ថា ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀត គឺជាភស្តុតាងដោយប្រយោល តាមរបៀបខ្លះបានបំប្លែងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។ ដូច្នេះ យើងនឹងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យ។ មួយឆ្នាំក្រោយមក ជនជាតិអាមេរិក Kenneth Ribet មកពី Berkeley បានបង្ហាញថា Frey និយាយត្រូវ ហើយជាការពិត ភស្តុតាងមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅមួយផ្សេងទៀត។ គណិតវិទូជាច្រើនជុំវិញពិភពលោកបានដើរលើផ្លូវនេះ។ យើងបានធ្វើជាច្រើនដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យដោយ Viktor Aleksandrovich Kolyvanov ។ កំពែងអាយុបីរយឆ្នាំនៃបន្ទាយដែលមិនអាចគ្រប់គ្រងបានបានញ័រ។ គណិតវិទូ​បាន​ដឹង​ថា​វា​នឹង​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​រយៈពេល​យូរ​នោះ​ទេ។

នៅរដូវក្តៅឆ្នាំ 1993 នៅទីក្រុង Cambridge បុរាណនៅវិទ្យាស្ថាន Isaac Newton នៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា អ្នកគណិតវិទូលេចធ្លោបំផុតចំនួន 75 នាក់បានប្រមូលផ្តុំគ្នាដើម្បីពិភាក្សាអំពីបញ្ហារបស់ពួកគេ។ ក្នុង​ចំណោម​នោះ​មាន​សាស្ត្រាចារ្យ​ជនជាតិ​អាមេរិក Andrew Wiles នៃ​សាកលវិទ្យាល័យ Princeton ជា​អ្នក​ឯកទេស​ដ៏​លេចធ្លោ​ខាង​ទ្រឹស្តី​លេខ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងថាគាត់បានធ្វើការលើទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។ Wiles បានធ្វើបទបង្ហាញចំនួនបី ហើយចុងក្រោយគឺនៅថ្ងៃទី 23 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 1993 នៅចុងបញ្ចប់គាត់បានងាកចេញពីក្តារខៀន គាត់បាននិយាយទាំងញញឹមថា៖

ខ្ញុំគិតថាខ្ញុំនឹងមិនបន្ត ...

ដំបូង​ឡើយ​មាន​ភាព​ស្ងៀមស្ងាត់ បន្ទាប់​មក​មាន​ការ​ទះ​ដៃ​អបអរសាទរ។ អ្នក​ដែល​អង្គុយ​នៅ​ក្នុង​សាល​គឺ​មាន​លក្ខណៈ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​យល់៖ ទ្រឹស្តីបទ​ចុង​ក្រោយ​របស់ Fermat ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឲ្យ​ឃើញ! ក្នុងករណីណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកដែលមានវត្តមានបានរកឃើញកំហុសណាមួយនៅក្នុងភស្តុតាងខាងលើនោះទេ។ នាយករងនៃវិទ្យាស្ថាន Newton លោក Peter Goddard បានប្រាប់អ្នកយកព័ត៌មានថា៖

“អ្នកជំនាញភាគច្រើនមិនបានគិតថា ពួកគេអាចស្វែងរកបានពេញមួយជីវិតរបស់ពួកគេ។ នេះជាសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយរបស់គណិតវិទ្យានៃសតវត្សន៍របស់យើង...

ជាច្រើនខែបានកន្លងផុតទៅហើយ គ្មានការអត្ថាធិប្បាយ ឬបដិសេធឡើយ។ ពិតហើយ Wiles មិនបានបោះពុម្ពភស្តុតាងរបស់គាត់ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែផ្ញើអ្វីដែលគេហៅថាការបោះពុម្ពនៃការងាររបស់គាត់ទៅកាន់រង្វង់តូចចង្អៀតនៃសហសេវិករបស់គាត់ ដែលតាមធម្មជាតិ រារាំងអ្នកគណិតវិទូមិនឱ្យធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើអារម្មណ៍វិទ្យាសាស្ត្រនេះ ហើយខ្ញុំយល់អំពីអ្នកសិក្សា Ludwig Dmitrievich Faddeev។ ដែលបាននិយាយថា:

- ខ្ញុំអាចនិយាយបានថាអារម្មណ៍បានកើតឡើងនៅពេលដែលខ្ញុំឃើញភស្តុតាងដោយភ្នែករបស់ខ្ញុំផ្ទាល់។

Faddeev ជឿជាក់ថាលទ្ធភាពនៃការឈ្នះ Wiles គឺខ្ពស់ណាស់។

លោក​បាន​បន្ថែម​ថា​៖ «​ឪពុក​របស់​ខ្ញុំ​ដែល​ជា​អ្នក​ជំនាញ​ដ៏​ល្បី​ខាង​ទ្រឹស្តី​លេខ​ជា​ឧទាហរណ៍​ប្រាកដ​ថា​ទ្រឹស្តីបទ​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ ប៉ុន្តែ​មិនមែន​តាម​មធ្យោបាយ​បឋម​ទេ»។

អ្នកសិក្សារបស់យើងម្នាក់ទៀតគឺលោក Viktor Pavlovich Maslov មានការសង្ស័យចំពោះព័ត៌មាននេះ ហើយគាត់ជឿថាភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមិនមែនជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដទាល់តែសោះ។ ទាក់ទងនឹងចំណាប់អារម្មណ៍ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់ លោក Maslov ដែលជាប្រធានក្រុមប្រឹក្សាសម្រាប់គណិតវិទ្យាអនុវត្តគឺនៅឆ្ងាយពី "អ្នកជំនាញខាង fermatists" ហើយនៅពេលដែលគាត់និយាយថាដំណោះស្រាយពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យគឺគ្រាន់តែជាចំណាប់អារម្មណ៍កីឡាប៉ុណ្ណោះ មនុស្សម្នាក់អាចយល់ពីគាត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយខ្ញុំហ៊ានកត់សម្គាល់ថាគំនិតនៃភាពពាក់ព័ន្ធនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយគឺជាអថេរ។ កាលពី 90 ឆ្នាំមុន Rutherford ប្រហែលជាត្រូវបានគេប្រាប់ផងដែរថា: "បាទ, ផងដែរ, ផងដែរ, ទ្រឹស្តីនៃការពុកផុយវិទ្យុសកម្ម ... ​​ដូច្នេះតើអ្វីទៅជាការប្រើប្រាស់របស់វា? .. "

ការងារលើភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យបានផ្តល់គណិតវិទ្យាជាច្រើនរួចហើយ ហើយគេអាចសង្ឃឹមថាវានឹងផ្តល់ឱ្យកាន់តែច្រើន។

លោក Peter Goddard បាននិយាយថា "អ្វីដែល Wiles បានធ្វើនឹងជំរុញអ្នកគណិតវិទ្យាទៅកាន់ផ្នែកផ្សេងទៀត" ។ - ផ្ទុយទៅវិញ នេះមិនបិទបន្ទាត់នៃការគិតមួយនោះទេ ប៉ុន្តែលើកឡើងនូវសំណួរថ្មីដែលនឹងទាមទារចម្លើយ ...

សាស្រ្តាចារ្យនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ Mikhail Ilyich Zelikin បានពន្យល់ពីស្ថានភាពបច្ចុប្បន្នដល់ខ្ញុំតាមវិធីនេះ៖

គ្មាននរណាម្នាក់មើលឃើញកំហុសណាមួយនៅក្នុងការងាររបស់ Wiles ទេ។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យការងារនេះក្លាយជាការពិតតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ចាំបាច់ត្រូវមានគណិតវិទូល្បីឈ្មោះជាច្រើនរូបដោយឯករាជ្យធ្វើឡើងវិញនូវភស្តុតាងនេះ និងបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់វា។ នេះគឺជាលក្ខខណ្ឌដែលមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការទទួលស្គាល់ការងាររបស់ Wiles ដោយសហគមន៍គណិតវិទ្យា...

តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់ការនេះ?

ខ្ញុំបានសួរសំណួរនេះទៅកាន់អ្នកឯកទេសឈានមុខគេម្នាក់របស់យើងក្នុងវិស័យទ្រឹស្តីលេខ គឺបណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា Alexei Nikolaevich Parshin ។

Andrew Wiles មានពេលច្រើនមុនគាត់...

ការពិតគឺថានៅថ្ងៃទី 13 ខែកញ្ញាឆ្នាំ 1907 គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ P. Wolfskel ដែលខុសពីគណិតវិទូភាគច្រើនគឺជាអ្នកមានបានប្រគល់សញ្ញាសម្គាល់ចំនួន 100 ពាន់ដល់អ្នកដែលនឹងបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យក្នុងរយៈពេល 100 ឆ្នាំខាងមុខ។ នៅដើមសតវត្សន៍ ការប្រាក់ពីចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវបង់បានទៅរតនាគារនៃសាកលវិទ្យាល័យ Getgangent ដ៏ល្បីល្បាញ។ ប្រាក់នេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីអញ្ជើញគណិតវិទូឈានមុខគេមកបង្រៀន និងធ្វើកិច្ចការវិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅ​ពេល​នោះ David Hilbert ដែល​ខ្ញុំ​បាន​និយាយ​រួច​ហើយ គឺ​ជា​ប្រធាន​គណៈកម្មការ​ផ្តល់​រង្វាន់។ គាត់មិនចង់បង់ថ្លៃធានារ៉ាប់រងទេ។

គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបាននិយាយថា "សំណាងល្អ" វាហាក់ដូចជាយើងមិនមានគណិតវិទូទេ លើកលែងតែខ្ញុំដែលនឹងអាចធ្វើការងារនេះ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងមិនហ៊ានសម្លាប់សត្វពពែដែលពងមាសឱ្យយើងនោះទេ។ ”

មុនពេលកំណត់ - ឆ្នាំ 2007 ដែលកំណត់ដោយ Wolfskel នៅសល់ប៉ុន្មានឆ្នាំទៀត ហើយវាហាក់ដូចជាខ្ញុំ គ្រោះថ្នាក់ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរមួយបានកើតឡើងលើ "មាន់របស់ Hilbert" ។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនអំពីរង្វាន់នោះទេ តាមពិតទៅ។ វានិយាយអំពីការចង់ដឹងចង់ឃើញនៃការគិត និងការតស៊ូរបស់មនុស្ស។ ប្រយុទ្ធ​ជាង​បី​រយ​ឆ្នាំ​មក​ហើយ ប៉ុន្តែ​នៅ​តែ​បញ្ជាក់​!

និងបន្ថែមទៀត។ សម្រាប់ខ្ញុំ អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៅក្នុងរឿងទាំងមូលគឺ៖ តើ Fermat ខ្លួនឯងបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់ដោយរបៀបណា? យ៉ាងណាមិញ ល្បិចគណិតវិទ្យាទាំងអស់សព្វថ្ងៃនេះ គឺគាត់មិនស្គាល់។ ហើយ​តើ​គាត់​បាន​បញ្ជាក់​វា​ដែរ​ឬ​ទេ? យ៉ាងណាមិញ មានកំណែមួយដែលគាត់ហាក់ដូចជាបានបង្ហាញ ប៉ុន្តែខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានរកឃើញកំហុសមួយ ដូច្នេះហើយគាត់មិនបានផ្ញើភស្តុតាងទៅគណិតវិទូផ្សេងទៀតទេ ប៉ុន្តែភ្លេចបិទធាតុនៅក្នុងរឹមនៃបរិមាណ Diophantine ។ ដូច្នេះវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យ ជាក់ស្តែងបានកើតឡើង ប៉ុន្តែអាថ៌កំបាំងនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat នៅតែមាន ហើយវាមិនទំនងដែលថាយើងនឹងបង្ហាញវាទេ ...

ប្រហែលជា Fermat ត្រូវបានគេយល់ច្រឡំនៅពេលនោះ ប៉ុន្តែគាត់មិនច្រឡំទេនៅពេលដែលគាត់បានសរសេរថា "ប្រហែលជាកូនចៅជំនាន់ក្រោយនឹងដឹងគុណចំពោះខ្ញុំដែលបង្ហាញគាត់ថាមនុស្សចាស់មិនបានដឹងអ្វីៗទាំងអស់ ហើយនេះអាចជ្រាបចូលទៅក្នុងមនសិការរបស់អ្នកដែលនឹងមកក្រោយខ្ញុំ។ ភ្លើង​ដល់​កូន​ប្រុស​របស់​គាត់...»។